17/05/08 01:48:03.43 mdulbz+D.net
>>106
交代級数に関するライプニッツの定理は、単純収束。
x>0 のとき log(1+x) < x なので、
Σ[n=1→∞]log(1+1/n^2) ≦ Σ[n=1→∞]1/n^2
≦ 1 + Σ[n=2→∞]1/{n(n-1)}
= 1 + lim[m→∞]Σ[n=2→m]{1/(n-1) - 1/n}
= 1 + lim[m→∞]{1/1 - 1/m}
= 2.
絶対級数が有界なので、与式は絶対収束する。
17/05/08 01:48:03.43 mdulbz+D.net
>>106
交代級数に関するライプニッツの定理は、単純収束。
x>0 のとき log(1+x) < x なので、
Σ[n=1→∞]log(1+1/n^2) ≦ Σ[n=1→∞]1/n^2
≦ 1 + Σ[n=2→∞]1/{n(n-1)}
= 1 + lim[m→∞]Σ[n=2→m]{1/(n-1) - 1/n}
= 1 + lim[m→∞]{1/1 - 1/m}
= 2.
絶対級数が有界なので、与式は絶対収束する。