現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30at MATH
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30
- 暇つぶし2ch580:蛛E数理 野口潤次郎 2004 (抜粋) 本稿では，小林双曲性，有理点の有限性，Nevanlinna 理論，有理近似論（Diophantus 近似論），それらの関数体上での理論，等々の間の理論的，有機的類似に着目する．図式 的には⇒を応用の向きを表すとして次のようになる．関数体上の理論は，ちょうど中間 に位置するとみられる． これに密接に関係するのが，Masser-Oesterl´e によるabc-Conjecture (ここでは，和訳とし て“イロハ予想” と呼ぶ) である． イロハ予想の定式化は，代数体K 上でも同様の式になる．そのとき，(1.5) の左辺第二項 のないものが，Roth の定理である：即ち， これからも分かるように，イロハ予想は大変強い主張をしていることになる．次の節で 分かるように，イロハ予想は有理型関数にたいするNevanlinna の第二主要定理の類似で ある． 以下では，このような視点から観るとき，Diophantus 近似論，値分布論，関数体上の 有理近似論でなにが問題となり，どこまで分かっているかを論ずる．
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