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有理数（分数ともいう）は、可算無限集合
a∈A、b∈B | A＝N、B＝N ここにNは自然数の集合とする
分数a/b に対して、どうやってN自然数の集合から、１対１対応がつくか？
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kouhei2900さん2010/6/2403:07:53
証明の問題です。すべての正の有理数からなる集合は可算無限集合であることを示せ。以上の問題の解答よろしくお願いします。
ベストアンサーに選ばれた回答
riemannschevermutungさん 編集あり2010/6/2405:22:16
可約分数まで含めて考えます。
すべての正の有理数 p/q （ｐ，ｑは自然数） を次のように並べます。
①ｐ＋ｑの小さい順 ②ｐの小さい順
具体的には 1/1,1/2,2/１,1/3,2/2，3/1…と
この数列に、１番,２番,３番…と番号をつけてやると１対１対応がつきます。
この数列の中から、可約分数を取り除いても、可算無限個あります。
（単位分数だけでも可算無限個あります。）以上です。