現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30

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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 - 暇つぶし2ch246:%AD%A3%E4%BA%94%E8%83%9E%E4%BD%93 正五胞体（せいごほうたい、regular pentachoron）は、4次元正多胞体のうち、胞が5つあるもの。つまり、全ての胞が合同な正四面体からなる五胞体である。 4次元正単体であり、2次元での正三角形、3次元での正四面体の4次元への拡張である。性質[編集] ・シュレーフリ記号は {3,3,3}。・胞は正四面体、面は正三角形である。・n 次元面の数は {\displaystyle {}_{5}\operatorname {C} _{n+1}} {}_{5}\operatorname {C}_{{n+1}} である。つまり、頂点と胞はそれぞれ5つ、辺と面はそれぞれ10である。・頂点形状は正四面体である。頂点には4つの辺、6つの面、4つの胞が集まり、これらは正四面体の頂点と辺と面の数に対応している。・辺形状は正三角形である。辺には面と胞が3つずつ集まり、これらは正三角形の頂点と辺の数に対応している。・自己双対多胞体である。つまり、自らと双対である。なお4次元正多胞体の中では、正五胞体と正二十四胞体が自己双対である。・ペトリー多面体は正八面体である。一般に正単体のペトリー多胞体は正軸体で、正四面体のペトリー多面体が正方形であることに対応している。・展開図をダ・ヴィンチの星型に作ることができる（他の形も可能である）。

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