17/04/24 15:18:56.28 1RdECzzL.net
>>151 関連補足
引用したガウス整数論は、もちろん既約剰余類群という用語は使ってないが（当時群という用語がなかった）、数学的内容 Φp^m=p^(m-l) (p-1) は、すっきり証明されている。
Φは、いまでいうオイラー関数で、ガウスもオイラーに由来することは、きちんと記している。
既約剰余類群との関係は、前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:526番) で紹介した
URLﾘﾝｸ(www.epii.jp)
既約剰余類群と原始根 epii Last modified: 2016/05/16 22:31:02
より(抜粋)
”定義 2: 既約剰余類群
これを n を法とする 既約剰余類群[2]という。 Z/nZ の乗法に関する単元のみたすべき必要十分条件は n と互いに素であることである
難しいことをいっていますが、 これも先ほどのように平易に言い換えると「足し算は忘れろ！」「掛け算に関して逆元の存在しない元も忘れろ！」ということです。
上の定義の後半にもあるとおり、逆元の存在しない元とは nn とは互いに素でない元であり、かつそのときに限ります。 この証明は練習問題として残しておきます。
練習問題 1: Z/nZ の単元の満たすべき必要十分条件
n を 2 以上の自然数とし、a を整数とする。 このとき a?b=b?a≡1mod n となる b が存在するための必要かつ十分な条件は a と n が互いに素であること、
すなわち gcd(a,n)=1 であることを示せ。
必要であることは背理法を使ってすぐに示せると思います。
十分条件の方は少し難しい…というか前提知識が必要なので次のキーワードをあげておきます: 拡張された Euclid の互除法 ”
(引用終り)
だな。練習問題の証明は、私はまだ出来ていないが（＾＾；