17/04/20 22:54:53.97 9sYSsKwf.net
>>48
51: 関連 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E7%BE%A4 数学の殊に代数学において有限アーベル群（ゆうげんアーベルぐん、英: finite abelian group）は、可換かつ有限なる群を言う。ゆえにこれは有限型のアーベル群の特別の場合である。 にも拘らず、有限アーベル群の概念には独自の長い歴史と特有の様々な応用（合同算術のような純粋数学的なものも、誤り訂正符号のような工学的なものも含めて）を有する。 クロネッカーの定理（フランス語版） は有限アーベル群の構造を陽に記述する。すなわち、有限アーベル群は巡回群の直積である。 群の圏において、有限アーベル群の全体は自己双対部分圏を成す。 目次 [非表示] 1 歴史 2 性質 2.1 基本性質 2.2 クロネッカーの定理 2.3 クロネッカーの定理の系 3 応用 3.1 調和解析 3.2 合同算術 3.3 ガロワ理論 3.4 有限体 3.5 情報理論 4 注 4.1 注釈 4.2 出典 5 関連項目 6 外部リンク 7 関連文献 つづく
52:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/20 22:56:13.32 9sYSsKwf.net
>>49 つづき
歴史[編集]
1824年にノルウェーの数学者ニールス・アーベルは、自費でわずか6頁の五次の一般方程式の解法に関する研究を著した[1]。これはある置換の集合の可換性が重要なることを明らかにするものであった。こんにち可換群にアーベルの名を関するのはこの発見に依拠するのである。
エヴァリスト・ガロワも同じ問題に取り組み、1831年に初めて「形式群」(groupe formel) の語を用いた[2]。この論文は後にジョゼフ・リウヴィルによって出版されている。19世紀後半、有限群の研究が本質的に表れて初めてガロワ理論が構築されていくことになる。
形式群の概念の形成には多くの年月が必要とされたにもかかわらず、クロネッカーはその公理化における一人の役者である。1870年にはこんにち用いられるのと同値な有限アーベル群の定義が与えられている[3]。一般の定義はハインリッヒ・ヴェーバー（英語版）による[4]。
1853年にレオポルト・クロネッカーは有理数体の有限拡大で可換なガロワ群を持つものは円分拡大の部分体であることを述べた[5]。
こんにちクロネッカー?ヴェーバーの定理と呼ばれるこの定理の、クロネッカーによる証明は誤っており、リヒャルト・デデキント、ハインリッヒ・ヴェーバー[6]を経て最終的にダフィット・ヒルベルト[7]が厳密な証明を与えた。
この流れにおいてクロネッカーは、1870年の論文において（こんにちではクロネッカーの名を関する）有限アーベル群の構造定理を証明した一人に数えられる。
つづく
53:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/20 22:57:29.15 9sYSsKwf.net
>>50 つづき
性質[編集]
基本性質[編集]
任意の巡回群はアーベル群である。
有限アーベル群の任意の部分群はまた有限アーベル群である。
有限アーベル群の任意の剰余群はまた有限アーベル群である。
有限アーベル群からなる任意の有限族の直積群はまた有限アーベル群である。
クロネッカーの定理[編集]
詳細は「有限アーベル群の構造定理（フランス語版）」を参照
以下、G は有限アーベル群とする。
定理 (Kronecker)
整数 > 1 からなる数列 (a1, a2, …, ak) が一意に存在して群同型 G ? (Z/a1Z) × (Z/a2Z) × ? × (Z/akZ) かつ ai+1 | ai (1 ? ∀i < k) を満たす。
この列を G の不変系といい、その各元を単因子（不変因子）という。
クロネッカーの定理の系[編集]
任意の素数 p に対し、G のシロー p-部分群（G の元からなる素数 p の冪を位数に持つ極大な部分群）を Gp と書く。
G は適当な p に関するシロー部分群 Gp の直積である。
(このねじれ冪零群の一般性質は、とくに有限アーベル群の場合には、ベズーの定理から容易に導かれる）.)
クロネッカーの定理を Gp に適用すれば、ただちに G のより細かい分解が得られる。フロベニウスとスティッケルバーガー（英語版）は
G の非自明な準素（あるいは素冪）（フランス語版）位数巡回部分群の直積への分解が同型を除いてただ一つ存在する[注釈 1]
ことを示した[8]。以下のことがわかる:
つづく
54:ま
17/04/21 06:35:01.72 gQ59SVkv.net
むちゃめちゃやん
停止。数学は危険だと判断されてます。停止。
55:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 07:16:31.27 fI8jm0e8.net
>>51 つづき
応用
調和解析
詳細は「有限アーベル群上の調和解析（フランス語版）」を参照
有限アーベル群は特筆すべき群指標を持ち、その指標群は自身に同型である。ゆえに、そのような群上の調和解析は単純で確立されていて、フーリエ変換や畳み込みを定義することができる。よく知られた結果として、パーシヴァルの等式、プランシュレルの定理やポワソン和公式などが挙げられる。
合同算術
代数的整数論で広く用いられる構造として、整数の合同類環 Z/pZ と特にその単数群 (Z/pZ)× がある。このアプローチは合同算術の基礎になっている。p が素数ならば、この単数群は位数 p ? 1 の巡回群であり、素数以外の場合でも有限アーベルであることは変わりない。
この構造は、フェルマーの小定理（や、その一般化であるオイラーの定理）のようなディオファントス方程式を解くのに利用できる。
有限アーベル群上の調和解析もまた数論に多くの応用を持つ。それらはガウスやルジャンドルらのような数学者が示した結果の現代的定式化に相当する。
ガウス和やガウス周期（フランス語版）もそれらを計算可能にする有限アーベル群の指標を用いて表すことができる。そのような方法は平方剰余の相互法則の証明の基本である。
ディリクレはガウスとルジャンドルの予想「既約合同類群 (Z/pZ)× の各類は無限個の素数を含む」に着目した。ディリクレは調和解析を用いて、こんにち算術級数定理と呼ばれるこの定理を証明し、ディリクレによる成果は解析数論の礎となった。
ガロワ理論
有限アーベル群はガロワ理論において特別な役割を持つ。アーベル?ルフィニの定理の帰結として、可換なガロワ群を持つ多項式は冪根によって解ける（逆はやや複雑で、ガロワ群が可解群となるのにアーベルであることは必要でない）。
そのような多項式の分解体はアーベル拡大、つまり拡大のガロワ群がアーベルである。この結果は、アーベル拡大とそのガロワ群に注目するものである。これは19世紀の数学者たちがクロネッカー?ヴェーバーの定理の証明に熱心であった理由である。
ガロワやクロネッカーとヴェーバーの発見よりもずっと以前に、ガウスは特定の場合「正17角形の定木とコンパスを用いた作図を求めるための、指数17の円分方程式」を扱ったが、この多項式のガロワ群がアーベルであることはこの方法の本質的な要素であった
(引用終り)
56:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 07:45:08.74 fI8jm0e8.net
>>52
どうも。スレ主です。
ご苦労さまです。たまに茶々入れしてくれたまえ。実は、>>53 を投下するとき、「埋め立て」だと言われ書けなかったんだ
「埋め立て」と言われればそうなんだが・・（＾＾
何をやっているかと言えば、
>>18-19 から引用
”18 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/04/20(木) 01:11:56.89 ID:Wvaf9XTt [1/2]
位数がnの巡回群をC_nであらわす。
位数がp^2のアーベル群は、C_p×C_p かC_p^2 かのどちらか。
位数がp^3のアーベル群は、C_p×C_p×C_p またはC_p×C_p^2または、C_p^3 のどれか。
...などとなる。これらの中で巡回群になるのは一番あとの群だけ。
これは、群論の一般論から分かるし、もっと泥臭くも確かめられるだろう。
要は(Z/p^nZ)*の部分群でpべきの位数を持つものが、C_p^i のように巡回群であることを言うのが肝。
p=2の場合は例外。
19 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/04/20(木) 01:13:33.13 ID:Wvaf9XTt [2/2]
モンスターが とか言ってるけど、たかがアーベル群の話なんて、それと比べたら
1+1=2 レベルの話だわｗ ”
(引用終り)
これ直感的には正しいと思うんだわ（＾＾；
それの検証をしているんだ。どっかに同じことを書いているところがあるだろうと・・。自分で証明？ それは私のレベルでは無理だな（＾＾；
これ証明は無理だが、正しそうということは分かる
おっちゃんの>>23よりは、深いことを言っている・・（＾＾；
おっちゃんの>>23の前半は、有限群論の目次を写した程度だからね
その程度なら、私スレ主でも書ける・・（＾＾
57:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 14:37:12.79 fI8jm0e8.net
>>54
で、検証つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アーベル群
(抜粋)
数学、とくに抽象代数学におけるアーベル群（アーベルぐん、英: abelian group[注釈 1]）または可換群（かかんぐん、英: co
58:mmutative group）は、群演算が可換な群、すなわちどの二つの元の積も掛ける順番に依らず定まる群を言う。名称は、ノルウェーの数学者ニールス・アーベルに因む[2][注釈 2]。 アーベル群は環や体、環上の加群やベクトル空間といった抽象代数学の概念において、その基礎となる加法に関する群（加法群）としてしばしば生じる。 任意の抽象アーベル群についても、しばしば加法的な記法（例えば群演算は "+" を用いて表され、逆元は負符号を元の前に付けることで表す）が用いられ、その場合に用語の濫用で「加法群」と呼ばれることがある。 また任意のアーベル群は整数全体の成す環 Z 上の加群とみることができ、その意味でやはり用語の濫用だがアーベル群のことを「加群」と呼ぶこともある。 一般に可換群は非可換群（英語版）に比べて著しく容易であり、とくに有限アーベル群の構造は具さに知られているが、それでも無限アーベル群論はいまなお活発な研究領域である。 目次 [非表示] 1 定義 2 例 3 性質 4 有限アーベル群 5 無限アーベル群 6 関連項目 7 注 7.1 注釈 7.2 出典 8 参考文献 つづく
59:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 14:39:49.77 fI8jm0e8.net
>>55 関連
>とくに有限アーベル群の構造は具さに知られているが
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
つぶさ‐に【▽具に／▽備に／×悉に】 の意味 goo辞書
出典：デジタル大辞泉
［副］
１ 細かくて、詳しいさま。詳細に。「事の次第を―報告する」
２ すべてをもれなく。ことごとく。「―点検する」
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
辞書 国語辞書 品詞 漢字項目 「具」の意味 goo辞書
出典：デジタル大辞泉
［音］グ（呉） ［訓］そなえる そなわる つぶさに
［学習漢字］3年
１ 必要なものをそろえる。そなえる。そなわる。「具象・具体・具備・具有／不具」
２ そなえておく器物。「家具・玩具?(がんぐ)?・器具・工具・寝具・道具・農具・馬具・武具・仏具・文具・夜具・用具」
３ 詳しく申し立てる。つぶさに。「具申・具陳／敬具」
［名のり］とも
［難読］玩具?(おもちゃ)?
60:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 14:41:43.00 fI8jm0e8.net
>>55 つづき
有限アーベル群[編集]
詳細は「有限アーベル群」を参照
整数全体のなす加法群の法 n に関する剰余類の成す巡回群 Z/nZ は有限アーベル群のもっとも単純な例として挙げることができるが、
逆に任意の有限アーベル群は適当な素数冪に対するこの形の有限巡回群の直和に同型であり、そのときそれら直和因子の位数は全体として一意に決定され、与えられた有限アーベル群の不変系 (complete system of invariants) と呼ばれる。
有限アーベル群の自己同型群はその不変系によって直接的に記述することができる。有限アーベル群の理論はフロベニウスとシュティッケルベルガー（英語版）の1879年の論文に始まり、のちに整理され主イデアル整域上の有限生成加群にまで一般化されて、線型代数学の重要な章を成すものとなった（単因子論）。
素数位数の任意の群は巡回群に同型であり、ゆえにアーベル群である。また、位数が素数の平方であるような任意の群はアーベル群となる[5]。
実は任意の素数 p に対して位数 p2 の群は、同型を除いて Z/p2Z と Z/pZ × Z/pZ のちょうど二種類しかない。
有限アーベル群の基本定理
任意の有限アーベル群 G は素冪位数の巡回群の直和に表される。
これは有限生成アーベル群の基本定理の特別の場合（階数 0 の場合）である。位数 mn の巡回群 Z/mnZ が Z/mZ と Z/nZ の直和に同型となるための必要十分条件は m と n が互いに素となることである（中国の剰余定理）。これにより任意の有限アーベル群 G が
{\displaystyle \bigoplus _{i=1}^{u}\mathbf {Z} /k_{i}\mathbf {Z} }
なるかたちの直和に同型となることが従うが、位数 ki に関しては標準的に二種類：
各数 k1, …, ku はそれぞれ適当な素数の冪である
k1 は k2 を割り切り、k2 は k3 を割り切り、… ku?1 は ku を割り切る
の仮定のうちの何れかを課すことで一意に定まる。
つづく
61:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 14:43:17.37 fI8jm0e8.net
>>57つづき
無限アーベル群[編集]
もっとも単純な無限アーベル群は無限巡回群 Z である。任意の有限生成アーベル群 A は Z の適当な r 個のコピーと有限個の素冪位数巡回群の直和に分解可能なアーベル群との直和に同型である。
この場合、分解は一意ではないけれども、上記の定数 r は一意に定まり（A の階数と呼ばれる）、分解に現れる素数冪は全体として有限巡回直和因子すべての位数を一意的に決定する。
これと対照に、一般の無限生成アーベル群の分類は完全とは程遠いものしか知られていないことを理解しなければならない。可除群（任意の自然数 n と a ∈ A に対し方程式 nx = a が常に解 x ∈ A を持つような群 A）は完全な特徴づけが知られている無限アーベル群の重要なクラスの一つである。
任意の可除群は、有理数の加法群 Q といくつか適当な素数 p に対するプリューファー群 Qp/Zp を直和因子に持つ直和に同型で、それぞれの種類の直和因子の数は濃度の意味で一意に決定される[注釈 3]。
さらに言えば、可除群 A が何らかのアーベル群 G の部分群となるとき、A は G における直和補因子を持つ（すなわち、G の適当な部分群 C で G = A ? C なるものがとれる）。
したがって、可除群はアーベル群の圏における入射対象であり、逆に任意の入射アーベル群は可除である（ベーアの判定法（英語版））。非零可除部分群を持たないアーベル群は被約 (reduced) であるという。
対極的な性質を持つ無限アーベル群の重要な二つのクラスに、ねじれ群（英語版）とねじれのない群（英語版）がある。例えば、加法群の商 Q/Z はねじれアーベル群の、加法群 Q はねじれのないアーベル群のそれぞれ例になっている。
ねじれ群でもねじれのない群でもないアーベル群は混合群 (mixed group) という。アーベル群 A とその（最大）ねじれ部分群 T(A) に対して、剰余群 A/T(A) はねじれがない。
しかし一般に、ねじれ部分群は A の直和因子とは限らない（つまり A は T(A) ＋ A/T(A) に同型でない）から、混合群の理論はねじれ群とねじれのない群の理論を単純に合わせればよいという話にはならない。
関連項目[編集]
アーベル群の圏
アーベル圏
(引用終り)
62:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 14:48:32.48 fI8jm0e8.net
>>57 補足
>有限アーベル群の自己同型群はその不変系によって直接的に記述することができる。有限アーベル群の理論はフロベニウスとシュティッケルベルガー（英語版）の1879年の論文に始まり、のちに整理され主イデアル整域上の有限生成加群にまで一般化されて、線型代数学の重要な章を成すものとなった（単因子論）。
>素数位数の任意の群は巡回群に同型であり、ゆえにアーベル群である。また、位数が素数の平方であるような任意の群はアーベル群となる[5]。
>実は任意の素数 p に対して位数 p2 の群は、同型を除いて Z/p2Z と Z/pZ × Z/pZ のちょうど二種類しかない。
ほら、”実は任意の素数 p に対して位数 p2 の群は、同型を除いて Z/p2Z と Z/pZ × Z/pZ のちょうど二種類しかない”が
>>18の”位数がp^2のアーベル群は、C_p×C_p かC_p^2 かのどちらか” に相当しているんだよ（＾＾；
63:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 16:57:56.95 fI8jm0e8.net
まいったね～
「ＥＲＲＯＲ！
ERROR: We hate Landfill!
埋め立てですかあ」
ときやがった（＾＾；
64:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 16:59:52.44 fI8jm0e8.net
お～い、みなさん
High level people か、おっちゃんか、だれでも良いが、ちゃちゃ入れ頼むよ・・（＾＾；
65:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 17:05:08.90 fI8jm0e8.net
仕方がないから、ヘビーはコピペはやめて、軽い雑談カキコでもやるか（＾＾；
>>35-36
>＞「再構成できるほどには染み込んで」とかいわず、さっさと先に進んで、分からないところにまた戻った方が良いよ（＾＾；
>＞精読と多読の併用だよ（＾＾；
>衝撃を受けました
>そんなことが、ありなのか、としばし呆然となった、と思います。
「そんなことあり」です。いまどき数学の常識
もちろん、きっちり精読が出来ないといけない。だが、多読も必要だ
66:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 17:07:00.36 fI8jm0e8.net
こうやって、軽い雑談カキコを多数やると、”連投ですか”なんて規制がかかる
お～い、みなさん
High level people か、おっちゃんか、だれでも良いが、ちゃちゃ入れ頼むよ・・（＾＾；
67:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 17:10:51.04 fI8jm0e8.net
>>62 つづき
数学は一歩一歩
きちんと論理を追ってとよくいう
公立中学とか公立高校の数学教師たち
だが、彼らはプロになれなかった人たちなんだよね（＾＾；
いっちゃ悪いが
プロの数学思考法が分かってないんだよね、彼らは（＾＾；
68:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 17:23:03.80 fI8jm0e8.net
>>64 つづき
過去スレで、元プロ数学者の￥さんが、仏数学者で有名なコンヌ先生の話をしていたが（下記）
雲の上の存在だと
つまり、コンヌ先生など真のプロは、常人が数学で一歩一歩論理を追っていくところを
ディープラーニングをしたAIのごとく、直観で結論を得て後から理由付けと証明を与えるが如し
まあ、近年話題の望月先生のIUT理論も同様だろう
着想と結論（頂上）が見えていて、あとはそこへ辿る道を、凡人達に示す証明なるものを書き記す作業を、何年もかけてやったと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
アラン・コンヌ（Alain Connes, 1947年4月1日 - ）はフランスの数学者。1982年にフィールズ賞、2001年にクラフォード賞を受賞した。
略歴[編集]
1970年代に富田・竹崎理論や超積などの手法を駆使して単射的 (injective) または従順 (amenable)、概有限 (approximately finite dimensional, AFD)、超有限 (hyperfinite) とよばれるよい近似的性質を持つ種類のフォン・ノイマン環の構造を解明することでフォン・ノイマン環の分類を劇的に進歩させた。
作用素環論の幾何学への応用を通じ、積の交換法則が成り立たない（非可換な）作用素環によって表されるような「非可換空間」を扱う非可換幾何のパラダイムを提唱した。
1990年代には他の数学者とともに量子ホール効果、超弦理論、ループ量子重力理論、格子ゲージ理論など様々な量子力学的概念に対し非可換幾何の手法が有効であることを示している。
また、同じ時期に数論的な構成物に対しても非可換空間の構成が可能であることを示し、有数体 Qのアデール類の空間 A/Qxに対する自然な力学系からリーマンゼータ関数（実際にはより一般に、任意の量指標に関するL関数）の零点のスペクトル実現を得ている。
69:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 17:36:01.75 fI8jm0e8.net
>>65 つづき
その手法を、我々凡人が真似る部分があるとすれば、着想と結論（頂上）を早くつかむことだね（＾＾；
そのためには、早く１回は通読した方が良い
理解できないところがあってひっかかっても、一度は先に進むべき
先に進むと、ひっかかったところとの関連記述があったりして、「ああ、このために・・」と分かったり
着想と結論（頂上）が頭に入ると、ひっかかったところが、「ああ、こういうことなのか」と分かったり
あと、１冊の本だと、誤植や著者のちょんぼに振り回されることや、そこで沈没させられることも。あたかも、今回の石井ベレ P94のごとく（>>17）
だから、１冊だけでなく、複数の本を読むことをお薦めする
まあ、大学なら１冊は自分で買って、他は図書館があるだろうからそこで読めば良いだろう
70: ◆QZaw55cn4c
17/04/21 18:13:40.54 HhhEcNqd.net
石井は第一章ではやくも躓いていたのか…通読のすすめ、とても参考になりました、とりあえず、振動と制御の数学（ラプラス変換等）の再勉強が至急必要なので、そこから攻めてみます
71: ◆QZaw55cn4c
17/04/21 18:22:14.92 HhhEcNqd.net
自分に縛りをいれるために今読み始めた教科書を書いておきます石井はちょっとお休みします、若いころに教科書にいろいろ書き込んでいた内容は今はさっぱり理解できない！！
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
72:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 18:39:07.37 fI8jm0e8.net
>>67-68
C++さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
これで、連投規制や埋め立て規制は回避できるかな？（＾＾；
>振動と制御の数学（ラプラス変換等）の再勉強が至急必要なので、そこから攻めてみます
ああ、古典的な制御論やね
私も、それ単位取ったと思う
たしか、PID制御やったね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
PID制御
PID制御（ピーアイディーせいぎょ、Proportional-Integral-Differential Controller、PID Controller）は、制御工学におけるフィードバック制御の一種であり、入力値の制御を出力値と目標値との偏差、その積分、および微分の3つの要素によって行う方法のことである[1]。
制御理論の一分野をなす古典制御論の枠組みで体系化されたもので長い歴史を持っている。フィードバック制御の基礎ともなっており、様々な制御手法が開発・提案され続けている今に至っても、過去の実績や技術者の経験則の蓄積により調整を行いやすいため、産業界では主力の制御手法であると言われている。
目次 [非表示]
1 P制御
1.1 問題点
2 PI制御
2.1 問題点
3 PID制御
4 パラメータ調整
4.1 ジーグラ・ニコルス法
4.2 CHR法
5 歴史
6 脚注
7 参考文献
8 関連項目
9 外部リンク
73: ◆QZaw55cn4c
17/04/21 19:55:31.67 HhhEcNqd.net
>>69
でも Hurwitz 条件なんかは、いかにも代数っぽいのです、石井を手にとってしまった気持ちです
74:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 22:06:15.12 fI8jm0e8.net
>>70
C++さん、どうも。スレ主です。
>でも Hurwitz 条件なんかは、いかにも代数っぽいのです、石井を手にとってしまった気持ちです
Hurwitz 条件？ ああ、これ？ 制御は素人ですが、下記の話なら、石井ベレとは無関係と思った方が良いだろう
そもそも、ラウスもフルビッツも、ガロア理論は使ってないだろう
優等生が陥りやすい思考（嗜好？）の罠だな
本当は物理をやりたいが、物理をやるには数学が必要だと。で、数学本を読む。数学の基礎は代数だと。だから代数を読む。解析も必要だと解析本を読む
いつまで経っても、本題の物理が始まらない・・（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ラウス・フルビッツの安定判別法（-あんていはんべつほう、Routh?Hurwitz stability criterion）は、連続時間の制御系が安定か不安定かを調べるための判別法の1つである。離散系におけるジュリーの安定判別法と対応する。
目次 [非表示]
1 ラウスの安定判別法
2 フルビッツの安定判別法
3 関連項目
4 外部リンク
ラウスの安定判別法[編集]
1874年にラウスは、次の特性方程式
ラウス配列の最初の列で符号変化があると、その制御系は不安定であるということになる。
フルビッツの安定判別法[編集]
1895年にフルビッツは、ラウスの安定判別法とは独立にフルビッツの安定判別法を示した。 両判別法は数学的には全く同じであることがわかっている。
75:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 23:24:11.46 fI8jm0e8.net
>>67-68
C++さん、どうも。スレ主です。
>振動と制御の数学（ラプラス変換等）の再勉強が至急必要なので、そこから攻めてみます
>自分に縛りをいれるために今読み始めた教科書を書いておきます石井はちょっとお休みします、若いころに教科書にいろいろ書き込んでいた内容は今はさっぱり理解できない！！
> URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
制御と振動の数学 (1974年) (機械工学大系〈3〉) － ? 古書, 1974 布川 昊 (著)
あれ？ 結構古い本だね～
「若いころに教科書にいろいろ書き込んでいた内容は今はさっぱり理解できない！！」まあ、すぐ思い出すと思うが・・
1974年というと、執筆は1970年ころかな？ 内容が見えないが、多分この時代は、古典的PID制御理論だと思う
いわゆる、アナログコンピュータも結構あり、またデジタルでもプロコンなどと呼ばれるものも主流だった
PLCなんてのもありました。リレー回路もあったろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
プログラマブルロジックコントローラ（英: programmable logic controller、P
76:LC）は、リレー回路の代替装置として開発された制御装置である。プログラマブルコントローラとも呼ばれる。 一般的にシーケンサ（三菱電機の商品名であるが登録商標ではない）とも呼ばれる。 歴史[編集] PLC はアメリカ自動車産業での必要性から開発されたものである。PLC が登場する以前、自動車製造における制御回路、シーケンス回路、連動回路はリレーやタイマーや独立した閉ループ・コントローラを使って構成されていた。 デジタルコンピュータが登場すると、汎用のプログラム可能デバイスとして製造工程の制御にも応用する動きが見られるようになった。 1968年、ゼネラルモータースのオートマチックトランスミッション製造部門（Hydramatic）はリレーシステムを電子的に置換するための要求仕様を作成した。契約を取り付けたのはマサチューセッツ州ベッドフォードのBedford Associates社である。最初のPLCは、Bedford Associates社の84番目のプロジェクトであったため、「084」と名づけられた[5]。
77:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 23:32:05.86 fI8jm0e8.net
>>72 つづき
>制御と振動の数学 (1974年) (機械工学大系〈3〉) － ? 古書, 1974 布川 昊 (著)
こんな古い本で間に合うのか？
ネット検索すると
下記なんてヒットするけど？
URLﾘﾝｸ(www.imv.co.jp)
振動制御器- 製品情報 - IMV株式会社
URLﾘﾝｸ(www.imv.co.jp)
振動試験セミナー
URLﾘﾝｸ(www.imv.co.jp)
テキスト販売 ISO-18436に基づく機械状態監視診断技術者（振動）資格取得セミナー用テキスト
URLﾘﾝｸ(www.imv.co.jp)
弊社はこの度、日本機械学会 振動工学データベース研究会（v_BASE研究会）からの業務委託を受け、振動・騒音改善事例データベースの取扱い業務を行う事になりました。
v_BASE研究会では、種々の産業製品における振動・騒音の改善事例を収集し、研究が行われ、産業界の設計力・検査力の向上に寄与する目的で提供されています。
このデータベースは現在のところ、市販されていません。
研究会の会員はもとより一般の方々にも研究会の委員となっていただくことを前提で、制作実費を負担していただいて、ご利用いただく事が可能となっております。
データベース【第3版】の特徴
・実際の機械・構造物に発生した振動問題とその解決策（改善事例）を収集
事例：790件 簡潔な文章と豊富な図表で振動問題の本質を説明（騒音の事例も含む）
・検索プログラムを装備 ― 項目検索後全文検索
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・データベース、検索プログラムを1枚のCDに搭載
・トラブルシューティングの方法、CDの使い方を掲載したガイドブック（254p）付
78:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 23:38:44.46 fI8jm0e8.net
>>73 つづき
釈迦に説法で、いわずもがな、分かっていると思うが、現代制御論とか、ポスト現代制御論とか （制御の話題は過去スレでも書いたような・・（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
制御理論とは、制御工学の一分野で、数理モデルを対象とした、主に数学を用いた制御に関係する理論である。いずれの理論も「モデル表現方法」「解析手法」「制御系設計手法」を与える。
目次 [非表示]
1 古典制御論
2 現代制御論
2.1 線型システム論
2.2 システム同定
2.3 最適制御論
3 ポスト現代制御論
3.1 H∞制御理論
3.2 サンプル値制御理論
3.3 有限時間整定制御
3.4 非線型システム論
3.5 適応制御（Adaptive Control）
3.6 離散事象システム
3.7 ハイブリッドシステム論
3.7.1 主な概念
4 知的制御
4.1 ファジィ制御
4.2 ニューラルネットワーク制御
5 関連項目
古典制御論
古典制御論は伝達関数と呼ばれる線型の単入出力システムとして表された制御対象を中心に、周波数応答などを評価して望みの挙動を達成する理論である。1950年代に体系化された。代表的な成果物と言えるPID制御は、現在でも産業では主力である。(化学プラント等、伝達関数が複雑な生産設備の制御に用いられる)
現代制御論
状態方程式と呼ばれる一階の常微分方程式として表現された制御対象に対して、力学系を初めとする種々の数学的な成果を応用して、フィードバック系の安定性、時間応答や周波数応答などを評価して望みの挙動を達成することを目的とする理論である。
状態方程式の未知変数（状態変数と呼ぶ）にベクトルを選ぶことができるため、多入出力系の表現が容易となり、複雑な系に対して多くの成果が得られるようになった。
1960年代に最適出力フィードバックが、1970年代には観測器と最適レギュレータを組み合わせたものがさかんに研究された。可制御性・可観測性、最適レギュレータなどが代表的な成果物と言えよう。
ポスト現代制御論
線型システムを対象とした現代制御論は1980年頃に完成した。その後の研究の主流はモデル化誤差に対して有効な制御系設計の問題（ロバスト制御問題）に移行した。その中でもH∞制御理論が最も実用化が進んでいると言える。
79:１３２人目の素数さん
17/04/21 23:45:37.19 t0jQQvrk.net
>>70
このスレを相手にするのはよせ
スレ主は数学板で有名なトンデモ野郎
（スレ主）デタラメな主張
→間違いを指摘される
→（スレ主）指摘をシカト
というやり取り（>>31, >>37, >>38）を見れば分かるだろう？
80:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/21 23:52:24.91 fI8jm0e8.net
>>74 つづき
確か、うちの会社でも振動測定やノイズ測定をやる部隊があったね～（＾＾
部門が違うので、詳しいことは分からないが・・
ともかく、1974年時代と決定的に違うのは、制御理論のみならず、デジタル機器の進歩
振動測定やノイズ測定で、データロガーとか、FFTアナライザとか、いろいろ 1974年時代になかったものが（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
FFTアナライザとは取得した信号や波形の周波数分布を高速フーリエ変換によって周波数ドメインで表示する計測器である。
概要[編集]
フランスの数理学者ジョゼフ・フーリエの発見したフーリエ変換は、理論的にはフーリエ級数をその源としていてどんな複雑な波形も同じ形を繰り返す周期性を持った波であれば、複数の単純な正弦波（Sin 波）と余弦波（Cos 波）の級数で表現することが出来るという理論に基づく[1]。
周波数分布を調べる計測器としてはスペクトラムアナライザがあるが、従来のスペクトラムアナライザはアナログ回路で構成されていたのに対してFFTアナライザではADコンバーターによって採取した波形をデジタル化してから高速フーリエ変換することによって周波数の強度分布を算出する[1][2]。
81:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/22 00:01:42.90 L4T6ikhz.net
>>75
ちゃちゃ入れありがとうよ（＾＾；
助かるね～、そろそろ、連投規制かと思っていたころだ
ところでさ、時枝�
82:L事がガセって、分かったか？ バカの壁とかいうことばが、以前流行ったね。時枝記事がガセも分からん人と、議論する気にならんだけさ High level people は、28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ に籠もっていなさい >（スレ主）デタラメな主張 笑える。「デタラメな主張」かどうか、判断できない High level people には、２ちゃんねるは向かないよ、とくにおまえ 「デタラメな主張」というけれど、９割以上は、根拠になるＵＲＬからの抜粋だ。主張がデタラメと思うなら、ＵＲＬだけ読めば良い話だろ？ あたまわるくないか？ おまえの主張？（＾＾；
83:１３２人目の素数さん
17/04/22 00:17:14.09 Y2orFP5d.net
カッシーナについて質問しよう！
Hiroki R. Ueda @hiroking1975 2017年3月8日
[大学院進学希望者向け]東大大学院医学系研究科機能生物学専攻の博士・修士入試説明会が4/22（土）の午後1時半から本郷にて行われます。
説明会後に各教室の見学も可能です。脳科学に興味がある大学院進学希望者はコチラ→ URLﾘﾝｸ(plaza.umin.ac.jp)
84:１３２人目の素数さん
17/04/22 01:21:15.27 Itd5kg8I.net
>>60
そもそも２ちゃんに書くのが間違い
チラシの裏にでも書いてりゃいいのに何で天下に馬鹿自慢したがるのか？
85:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/22 06:26:57.89 L4T6ikhz.net
>>76 つづき
で、何が問題になっているか知らないが
まあ、1974年時代とは、そもそも振動測定技術や、現物に対する解析技術が、各段に進歩した
そして、制御理論や機器も、アナログＰＩＤとリレー主体の制御から、高度なデジタル制御が主流になっているよう思うんだ
1974年本で、手早く昔を思い出すのは良いとして、それだけで間に合うかどうか？
そこは、現場現物に即して考えた方が良いよと
老婆心ながら、そう思った次第だ（＾＾；
以上
86:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/22 06:33:34.73 L4T6ikhz.net
>>79
ちゃちゃ入れありがとうよ（＾＾；
>そもそも２ちゃんに書くのが間違い
したり顔で何を書くかと思えば、「そもそも２ちゃんに書くのが間違い」？
いやはや。そういう論法なら、「そもそも、２ちゃんねるに来ているのが間違い」じゃないのか？
>チラシの裏にでも書いてりゃいいのに何で天下に馬鹿自慢したがるのか？
いやはや。そういう論法なら、「そもそも、２ちゃんねるが天下のチラシの裏」じゃないのか？ まさか、こんな板でまともな数学やろうとでも？（＾＾；
「時枝記事がガセ」って理解できないと、何で天下に馬鹿自慢したがるのか？
87:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/22 06:47:56.18 L4T6ikhz.net
>>75 戻る
>というやり取り（>>31, >>37, >>38）を見れば分かるだろう？
まあ、>>31ご指摘の点は、私スレ主が間違っている可能性は、完全には否定しない
だが、数学の論文として、証明は完全でなければいけないが、試験の回答としては証明が完全でなくとも部分点はくれるだろう
貴方たちが スレ28でやるべきことは、私スレ主の間違いを指摘することではなく、「時枝記事がガセでない（＝正しい）」ということを、数学的に論証することではなかったか？
（ 28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) ｽﾚﾘﾝｸ(math板) ）
正しいという論証ができないから、それをあきらめて、スレ28から這い出してきて、「極限の扱いで、私スレ主が間違っている」と
だが、「極限の扱いで、私スレ主が間違っている」→「時枝記事がガセでない（＝正しい）」という論証にはならない
あなたがやるべきことは、「時枝記事がガセでない（＝正しい）」の論証に力を入れることだろ？
88:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/22 06:55:35.03 L4T6ikhz.net
>>82 補足
そもそも、スレタイで、”現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 ”としたのが間違いだろ？（＾＾；
「数セミ 時枝記事検証スレ」・・とでもしておけば、もっとアピールしたろうに
結局、”現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 ”は、67レスで止まり、スレ立てから25日で墓場になった
自分達独自のスレタイにせず、私スレ主のガロアスレの名を借
89:用したところが、あんた達の自信のなさを示している 天下に馬鹿さらしているのは誰なんだろうね
90:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/22 08:03:21.71 L4T6ikhz.net
>>75
>スレ主は数学板で有名なトンデモ野郎
トンデモ野郎は否定はしない
>>14に「スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします」
>>15に「なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；」
と、自ら宣言している！（＾＾；
だが、2ｃｈ数学板を基準にしているところは、あんたもあほ（＾＾；
いまの2ｃｈ数学板のレベルは、石井ベレ本 P94 についての
”>>16の yahoo! 知恵袋” ｖｓ ”2ｃｈ 分からない問題はここに書いてね424の URLﾘﾝｸ(rio2016.2ch.net)”
の比較を見れば、一目瞭然。2ｃｈ << 知恵袋 だろうさ
2ｃｈ数学板は、正しいことの基準にはならんよ！
91:１３２人目の素数さん
17/04/22 09:01:10.84 Loec5RuF.net
>>81-84のスレ主のレスを見ても分かるでしょう
このスレに関わるのはよしましょう
数学板屈指のトンデモ野郎をつけ上がらせるだけだ
92:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/22 09:22:41.16 L4T6ikhz.net
>>72 つづき
Ｃ＋＋さん、どうも。スレ主です。
分かっていると思うが、この場合のラプラス変換は、演算子法を厳密に数学的理論化するための一手段でしかない
だから、「ラプラス変換が分からないとだめだ」なんて思わないことだな（下記ご参照）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
演算子法（えんざんしほう）とは、解析学の問題、特に微分方程式を、代数的問題（普通は多項式方程式）に変換して解く方法。
歴史
関数に対する微分や積分その他の演算の過程を「演算子」（operator。解析学では作用素の語を使うこともある）として表現する発想には長い歴史があり、ゴットフリート・ライプニッツまで遡る。
この方法は1893年、電磁気の研究に関連して物理学者オリヴァー・ヘヴィサイドにより一気に発展した。当時ヘヴィサイドの方法は厳密でなく、彼の研究は数学者により直ちに発展させられることはなかった。
演算子法は1910年を過ぎてから、バーグ（E. J. Berg）、カーソン（J. R. Carson）およびブッシュの貢献により、電気工学の問題で線形回路の過渡現象の計算に応用され始めた。
ヘヴィサイドの演算子法が厳密に数学的理論化されたのは、演算子法をラプラス変換と結び付けたブロムヴィッチ（T. Bromwich）の研究以降のことである（詳しい説明はJeffreys、Carslaw、MacLachlanの各著書を参照）。
ヘヴィサイド演算子法の別の理論化は、1920年代半ばに積分方程式の方法（Carsonなど）またはフーリエ変換（ノーバート・ウィーナーなど）を利用してなされた。
1930年代、これらとは別なやり方で演算子法を展開したのが、ポーランドの数学者ヤン・ミクシンスキーである。彼は代数的な方法を用いて演算子法を数学的に正当化した（ミクシンスキーの演算子法参照）。
原理
演算子法の中心は、微分を関数に施される演算子（作用素） p=d/dt と捉える点にある。線形微分方程式は、演算子 p を変数とする演算子値関数 F(p) を未知の関数に施したものが既知の関数に等しいという形に書き直せる。すると、 F の逆演算子を既知の関数に施せば解が得られる。
ヘヴィサイドはさらに進んで、p の分数冪を定義し、演算子法と分数階微積分学の関係を確立した。
93:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/22 09:25:28.75 L4T6ikhz.net
>>85
笑える
ほとんどだれも、このスレに関わってないよ
関わっているのは、あんたら High level people だけさ（＾＾；
おまえが去ったら、さびしいが、すっきりする（＾＾；
94:１３２人目の素数さん
17/04/22 11:00:43.26 EbRQFqkW.net
>>67-68
おっちゃんです。
ラプラス変換が必要なのか。それなら、ガロア理論なんか全く必要ない。
今は売っていないけど、木村英紀之著のフーリエ‐ラプラス解析という
題名の古本を購入するかなんかして読めばいいよ。100ページ位で薄いけどいい本だよ。
スレ主が高校レベルの極限を理解していないのは確かだよ。
スレ主は、私がここに以前書いた時枝問題の高校レベルの回答が未だに理解出来ないの。
それでいて、コピペばっかして考えることを全然理解していないの。
そういう訳で、スレ主はトンデモ野郎といわれている訳。
95:１３２人目の素数さん
17/04/22 11:04:28.84 EbRQFqkW.net
>>67-68
>>88の下から2行目の訂正：
考えることを → 考えることの重要性を
96:１３２人目の素数さん
17/04/22 11:14:58.00 EbRQFqkW.net
スレ主は、本当に工学部卒なのか？
工学部なら、ラプラス変換位は必要になるだろ。
97:１３２人目の素数さん
17/04/22 11:15:58.06 Itd5kg8I.net
>>81
だから何故馬鹿自慢したがるの？
チラシの裏なら馬鹿はお前の中だけで留まるのに
何で公然と晒したいの？
98:１３２人目の素数さん
17/04/22 13:10:17.10 bOtnpNZI.net
>>91
そういうトンデモ御本人へのレスはやめないかい？喜んじゃうだけだから
99: ◆QZaw55cn4c
17/04/22 18:50:35.61 3AhnryCL.net
>>73
十分間に合います。連続的な古典制御は十分に確立されており、わたしとしては z変換（離散化）までスパンを伸ばせるかどうか、が勝負なのです
>>88
ラプラス変換とかフーリエ変換とかを試験会場で白紙の答案に時間制限ありで展開する自信がないので補強したいとは常々考えていました。
タンク水システムみたいな簡単な問題ではなく、同軸ケーブルとか変圧機・誘導機・同期機・直流機を直感同然に記述しないといけません
線形微分方程式形式論の範疇でいいのですが、微分方程式に書き下している暇はない
「ガロア理論は必要ない」
確かにそのとおりなんですが、Hurwitz 条件はなんかはいかにも代数的です
100:１３２人目の素数さん
17/04/22 20:17:49.27 88dg9u66.net
Hurwitz 条件 で検索してみたけど、多分ガロア理論とは何の関係もない。
根の実部が正だとか負だとかいうのは、連続性で成り立つことでしょ。
たとえば、πとπに数値的に近い代数的数は、実数としては近いが
ガロア理論の中での扱いは全然別になる。ガロア理論というのは数値的な
近さとは全く別の構造を扱うのである。
101:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 05:27:52.53 cvHfhso/.net
>>84
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんが正しいが
>Hurwitz 条件 で検索してみたけど、多分ガロア理論とは何の関係もない。
C++さんは、”「ガロア理論は必要ない」 確かにそのとおりなんですが、Hurwitz 条件はなんかはいかにも代数的です”って
問答の外し方が、おっちゃんらしいね（＾＾
102:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 05:30:29.54 cvHfhso/.net
>>88-92
どうも。スレ主です。
>そういうトンデモ御本人へのレスはやめないかい？喜んじゃうだけだから
High level people たちはおそらくやめないだろう。他では相手にしてくれないだろうから（＾＾
103:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 05:36:44.60 cvHfhso/.net
>>88
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>スレ主は、私がここに以前書いた時枝問題の高校レベルの回答が未だに理解出来ないの。
どれだっけ？ High level people たちの例外として、おっちゃんにだけには、対応するよ（＾＾
おっちゃんは、このスレの大切な住人だからね
他の High level people たちは、時枝記事が”ガセ”と認めた人たちだけを選んで相手をすることにしようと思う
まあ、高校レベルの間違いをしているのかもしれないが。それと、「時枝記事が”ガセ”」という結論とは無関係だからね（＾＾
104:１３２人目の素数さん
17/04/23 05:49:32.50 hBTSK7EK.net
>>93
おっちゃんです。
応用的な立場の多くの人は、理論的な裏付けは後回しにしているだろう。
数学へのスタンスにおいて、アナ�
105:^には相反する部分があるように見える。 時間制限付きの実用的なことの試験に臨むなら、喫緊の課題の解決(その試験の合格)が第一の事項であり、 フルビッツ条件やフルビッツ行列の代数的で理論的なことは後回しにするのがいい。 「いかにも代数的」とかいうことを考えるのは後でいい。 そうしないと、試験に落ちる可能性が高い。試験で使われる数学は、応用的なモノになるだろう。 数学の理論的な裏付けの後回し(この場合は、時間制限付きの実用的なことの試験)と、 フルビッツ条件の理論的な裏付けとは、正反対の考え方をすることにあたる。 時間的な制約がある以上、制限時間付きの試験のことを考えながらの、これらの同時進行は不可能だろう。 フルビッツ条件やフルビッツ行列の代数的なことを考えるのは試験が終わってからでいい。 現代数学概説Ⅰ、岩波講座基礎数学の線型空間を買って読んで自分で考えてみるといい。 線型空間の行列式の箇所には、マニアックな代数方程式の根の定理の話かあって、役に立つと思う。 何れにしろ、一応代数的な概念は必要になるが、むしろ線型代数の話になる。
106:１３２人目の素数さん
17/04/23 06:25:44.89 hBTSK7EK.net
>>97
>まあ、高校レベルの間違いをしているのかもしれないが。それと、「時枝記事が”ガセ”」という結論とは無関係だからね（＾＾
間違っているのは、スレ主だ～。
107:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 07:05:27.11 cvHfhso/.net
>>98
おっちゃん、どうも、スレ主です。
全面同意だ
おっちゃんとは、なかなか意見が一致しないが、この点では同意見だな
108:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 07:53:46.56 cvHfhso/.net
>>99
どうも。スレ主です。
>>まあ、高校レベルの間違いをしているのかもしれないが。それと、「時枝記事が”ガセ”」という結論とは無関係だからね（＾＾
>間違っているのは、スレ主だ～。
おっちゃんにそう言って貰えると、心強い
スレ主はトンデモ野郎と思われているかもしれないが、おっちゃんも「いつも間違っている間違いおじさん」と思われているから・・（＾＾
まあ、時枝問題については、High level people たちは、”確率論の専門家”が来たとき、平伏していたんだよね（下記 2016/07/04）
それを忘れて、”確率論の専門家”が居なくなったら、また「時枝記事正しい」とか言い出したんだ・・（＾＾
過去スレ 20 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:541-565番)
(抜粋)
541 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:04:35.65 ID:hgUPmIoq [1/10]
>>538
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる
ありがとう、勉強させてもらった
このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが
542 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 00:06:31.30 ID:1JE/S25W [1/3]
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙
しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
つづく
109:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 07:55:25.87 cvHfhso/.net
つづき
544 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:19:16.71 ID:EwZDjjf/
>>542
＞2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
＞時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
ここに関しては「任意の有限部分族が独立のとき、独立」という定義そのものが有限の極限として扱うって立場だろうってことだと思う
だから同値なのは当たり前
そうじゃなくて"有限個のときみたいに無限個を全部眺めて独立性を判断する"ような扱いをすれば直観に根ざした結論が得られるだろう
…と思ったけど(1)と(2)の二つの方針が可能であるって言ってるから読み違えてる気がしてきた
545 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:42:34.67 ID:hgUPmIoq [3/10]
>>542
時枝氏の考察の不備はともかく、パラドックスの出来は秀逸だと思ったが。
貴方�
110:ﾝたいに確率論に詳しいと全く面白くないのだろうか笑 564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 22:05:22.22 ID:1JE/S25W [3/3] >>563 ごめん，少し誤解があった 時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う． 確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと 残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば P(X_N=x)=0が導かれるだろう 565 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 22:43:48.47 ID:hgUPmIoq [7/10] >>564 レスありがとう ここから先、話が数学的ではなく恐縮なんだけど、 率直にどんな感想をもつか貴方のコメントがもらえたらと思う （以下略） (引用終り)
111:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 07:57:39.63 cvHfhso/.net
>>102
High level people たち、数学的でない話をしているんだ・・（＾＾
だったら、スレ 28でやってくれよ。 28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
112:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 08:25:38.45 cvHfhso/.net
>>93
C++さん、どうも。スレ主です。
>十分間に合います。連続的な古典制御は十分に確立されており、わたしとしては z変換（離散化）までスパンを伸ばせるかどうか、が勝負なのです
z変換ね。和書では、あまり無いが、丸善などで、過去見かけたことがある。数学の棚だったか工学の棚だったか定かで無いが
z変換（離散化）までスパンを伸ばせるでしょ。あなたならね。ラプラス変換かなり分かっているんだから・・。但し、石井ベレみたいな「ちんたら読み」してたらだめだよ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
Z変換
関数解析学において、Z変換（ゼッドへんかん、Z-transform）とは、離散群上で定義される、ローラン展開をベースにした関数空間の間の線形作用素。関数変換。
Z変換は離散群上でのラプラス変換とも説明される。なお、Z変換という呼び方は、ラプラス変換のことを「S変換」と呼んでいるようなものであり、定義式中の遅延要素であるzに由来する名前である。
目次
1 定義
1.1 収束領域
2 逆Z変換
3 性質
4 離散時間のLTIシステム
5 他の変換との関係性
5.1 ラプラス変換との関係
5.2 離散時間フーリエ変換との関係
6 変換表
7 関連項目
逆Z変換
いずれにせよ、定義に示した積分計算そのものを直接計算することは稀である。
(引用終り)
113:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 08:35:26.37 cvHfhso/.net
>>104
C++さん、どうも。スレ主です。
>但し、石井ベレみたいな「ちんたら読み」してたらだめだよ（＾＾；
数学の本だからと、遠慮することはない
どんどん読めば良い。特に、試験のためならば割りきるべき
あなたのレベルならできるでしょ
Z変換なんて、がー読めば良い
ラプラス変換と、ほとんど被っているんだから
定数係数の線形差分方程式を、Z変換で代数計算ができる空間に持っていって、そこで解を求めて、Ｚ逆変換で普通の関数空間に戻せば、解が求まる
あとは、変換公式を覚えて行くってことだけど
それは理解と覚えるのと平行してやれば良い
このやり方の方が、早いし
結局、よく身につくだろう
114:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 08:36:59.68 cvHfhso/.net
>>105 訂正
Z変換なんて、がー読めば良い
↓
Z変換なんて、”がー”と
115:読めば良い
116:１３２人目の素数さん
17/04/23 08:49:28.45 u8xB2OKI.net
自説を証明するために”数列の連結”なるトンデモ概念を持ち出して勝ち誇り、
それが誤りだと指摘されても全く聞く耳持たず、核心を突く質問は尽く無視。
それがいやしくも数学をやる人間の態度だろうか？
117:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 08:51:30.39 cvHfhso/.net
>>93
>ラプラス変換とかフーリエ変換とかを試験会場で白紙の答案に時間制限ありで展開する自信がないので補強したいとは常々考えていました。
試験対策だったら、おれならまず過去問を調べるけどな。
まあ、おっちゃんが、>>98に書いている通りだ
もし、過去問が入手できるなら、それを見て、きちんと正解できるまでレベルアップすること
もちろん、過去問が次そのまま出る可能性は低いが、形を変えて、似たようなことが聞かれる場合が多い
試験が求めているレベル（水準）は、過去問に表れているよ。そして、繰り返し似たようなことが問われる
>タンク水システムみたいな簡単な問題ではなく、同軸ケーブルとか変圧機・誘導機・同期機・直流機を直感同然に記述しないといけません
「同軸ケーブルとか変圧機・誘導機・同期機・直流機」なら電気系だろ？ なんで、機械なんだ？
”制御と振動の数学 (1974年) (機械工学大系〈3〉) －, 1974 布川 昊 (著)”>>68
直接、電気系を攻めるべきでしょ？
”・・(機械工学大系〈3〉) －, 1974 布川 昊 (著)”で軽く準備運動してからという趣旨なら分かるが（＾＾
118:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 09:30:06.83 cvHfhso/.net
>>107
どうも。スレ主です。
はいはい、High level people たち、数学的でない話をしているんだ・・>>103（＾＾
>自説を証明するために”数列の連結”なるトンデモ概念を持ち出して勝ち誇り
１．自説を証明するために：おれは、”証明”はしない。”説明”はするがね。それ、あんたの勘違いだ（＾＾
２．”数列の連結”なるトンデモ概念：べつに良いんじゃ無い？ ”数列の連結”は、下記のように、数列を文字列と読み替えれば普通だ。無限列をどう扱うかは問題だ。しかし、無限集合を考えれば良いでしょ？きちんと理論構築できるかは別として。”数列の連結”概念は可能だよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
クリーネ閉包
シンボルの集合上の（二項演算としての文字列連結による）あらゆる文字列の集合はモノイドを成すから、これはクリーネ閉包の一般化である。
(引用終り)
３．勝ち誇り：別に”数列の連結”で勝ち誇っているわけではなく、「”確率論の専門家”が来たとき、平伏していた」>>101 という事実を指摘しただけ
つづく
119:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 09:31:48.13 cvHfhso/.net
>>109 つづき
>それが誤りだと指摘されても全く聞く耳持たず、核心を突く質問は尽く無視。
「核心を突く質問」？ 「ここから先、話が数学的ではなく恐縮なんだけど」>>102 でしょ？ もし、数学的な話なら、2016/07/04時点で、”確率論の専門家”に対して、指摘しなさいよ！（＾＾
でも、負けるの怖いから出せなかったの？ おれも、”確率論の専門家”の意見を聞いてみたかったけどな～（＾＾
で、数学的でない話なら、スレ 28でやってくれよ。 28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
>それがいやしくも数学をやる人間の態度だろうか？
いみわかんねー。学会きどりか？（＾＾
「間違っても２ＣＨで数学の勉強なんて思わないことだ このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；」>>6
「スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします」>>14
「2ｃｈの内容は信用できるか？ 基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。」「なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；」>>15
ここまで書いているのに、２ＣＨ ガロアスレで、学会きどりか？ おいおい（＾＾；
おわり
120:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 09:47:56.87 cvHfhso/.net
>>93
あれ？ Ｃ＋＋ ◆QZaw55cn4cさん、下記 Yahoo 知恵袋 qzaw55cn4cさんと同一人物か？
全角半角の違いはあれど・・・。今頃気付くとは鈍いね～（＾＾；
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
qzaw55cn4cさん2017/2/1008:37:43 Yahoo 知恵袋
「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp))
を読んでいます。
121:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 10:25:19.42 cvHfhso/.net
>>54
関連でヒットした。面白そうだからメモとして貼る
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
類体論の源流. 三宅克哉 (東京都立大学理学研究科)数理解析研究所講究録 1998
(抜粋)
最後にクロネッカーの「数学的な業績」について1 点の注意を与えておく. 一般的に
いえば, 何らかの業績が数学的なものとして評価されるためには, それが数学的に明確
に定式化され, 数学的な証明を具えなければならない. しかし, クロネッカーが書き残
したものでこの筋で触れたものの大半は, 必ずしも数学的に明確に定式化されてはおら
ず, またそれに近い時点で彼によって数学的な証明が提示されたわけではない. したがっ
て, 何を彼の数学的な業績とするかは, 場合によっては論議を呼ぶかも知れない. この
節であげた3 つの主張, 「クロネッカーーヴェ$-$ バーの定理」, 「クロネッカーの青春
の夢」および「単項化定理」は, いずれをとっても, 結局は他の人達によって多くの時
の積み重ねののちに証明された. これをもって「クロネッカーは幸運であった-I という
のも1 つの評価であろう. しかし?方では, これら3 つの主張のいずれもが, 彼の先達
の数学から, いわば「時代の声」として自然に浮かび上がるものであるとは思えない.
例えば, それがクロネッカーの「数学的な未熟さ」ないしは「楽観主義」のもたらした
ものであるとすることもできるだろう. それにしても, 彼がこれらの数学的な現象のい
かほどを, いかように見ていたのか, 実に興味深いものがある. 高木はクロネッカーを
「預言者」と呼んでいる([T-19481 のp.261 の脚註) .
122:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 11:32:49.73 cvHfhso/.net
>>54
>位数がp^2のアーベル群は、C_p×C_p かC_p^2 かのどちらか。
>位数がp^3のアーベル群は、C_p×C_p×C_p またはC_p×C_p^2または、C_p^3 のどれか。
>...などとなる。これらの中で巡回群になるのは一番あとの群だけ。
>これは、群論の一般論から分かるし、もっと泥臭くも確かめられるだろう。
>これ直感的には正しいと思うんだわ（＾＾；
>それの検証をしているんだ。
これやね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
p-群
数学の特に群論において、与えられた素数 p に対する p-準素群あるいは、p-群（ピーぐん、英: p-group）もしくは準素群（じゅんそぐん、英: primary group）とは、任意の元の位数が p の冪になっているようなねじれ群をいう。すなわち p-群において、各元 g は非負整数 n を適当に選べば g の pn-乗が単位元に一致する。
有限群の場合には、それが p-群であることと、その群の位数 (つまり元の個数) が p の冪であることとは同値になる。
p-群の分類
位数の小さなp-群の分類としては、以下が知られている。
・位数 p の群はただ 1 種類の可換群のみが存在し、それは巡回群 Cp と同型になる。
・位数 p2 の群はちょうど 2 種類の可換群のみが存在し、それらは Cp2 または Cp × Cp と同型になる。たとえば、位数 4 の 2-群は位数 4 の巡回群 C4 または位数 2 の巡回群の直積 C2 × C2 であるクラインの四元群 V4 と同型になる。
・位数 p3 の群は 5 種類あり、そのうちの 3 種類は可換、残りの 2 種類は非可換である。
・可換なものは Cp3, Cp2 × Cp, Cp × Cp × Cp と同型になる。
・非可換なものは p ≠ 2 のときは Cp × Cp の Cp による半直積および Cp2 の Cp による半直積として記述できる。前者は p-元体上の単三角行列全体の成す群 UT(3, p) として述べることもでき、有限ハイゼンベルク群と呼ばれる。p = 2 のときは、これら二種類の半直積はいずれも位数 8 の二面体群 Dih4 に同型で、その代わりもう一つ四元数群 Q8 が加わる。
・位数 p5 の群はすべて累アーベル群（英語版）である[1]。
0 ? n ? 4 に対する位数 pn の群は群論の歴史の初期において分類が完了していたが[2]、
これらの結果の p7 を割る位数の群へ拡張する現代的な研究は既になされている[3]。
123:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 11:43:19.39 cvHfhso/.net
あと
シローの定理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) wikipedia
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp) 「物理のかぎしっぽ」
URLﾘﾝｸ(www.econ.hit-u.ac.jp) p-群とSylowの定理(pdfファイル:4ページ) 山田裕理 （やまだ ひろみち）一橋大学大学院経済学研究科 URLﾘﾝｸ(www.econ.hit-u.ac.jp)
124:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 11:45:23.87 cvHfhso/.net
p-群とSylowの定理(pdfファイル:4ページ) 山田裕理 （やまだ ひろみち）一橋大学大学院経済学研究科 は
過去の講義資料（『代数学』） とあるから、2009～2015のどこかかな？
125:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 12:23:45.70 cvHfhso/.net
>>16-17 戻る
>(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、ｍはその約数です。ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてますね。
>mod pで考えるとｐ乗するのは何もしないことと同じなので
>ｇ＝ｈ＾ｓ≡ｈ(mod p)
>です。ｈが原始根であることから0≦k＜ｌ<p-1に対して
>g^k≡h^kとg^l≡h^lは合同でないことになります。
>これはよく考えてみると、(Z/pZ)* の原始根のhで、h^sが、また(Z/pZ)* の原始根であって、例えばそれをh’として、 h^s＝h'となっているという主張だろ
>ということは、sがそういう特殊な性質、つまり>>16で引用したように”ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてます”を使わざるを得ないように思う
>ということは、石井本でいまから証明しようとしている 「剰余類群(Z/p^nZ)*の構造が (Z/p^(n-1) Z)/(Z/(p-1) Z)である」、あるいはその類似で>>16のように「位数が{p^(n-1)｝(p-1)の巡回群である」などと、ほぼ証明しようとしていることと、同値の命題ではないのか？
>「それ、簡単に示せるのか？」という気がしている今日この頃（＾＾；
＜結論＞
私スレ主には、簡単な証明は、思いつかなかった
yahoo 知恵袋 解答者 doahoyasanさん>>16 が示したように、
「(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、ｍはその約数です」を先に証明してから、「ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてます」と続ける
「(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群」の証明は、前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:526番) の URLﾘﾝｸ(www.epii.jp) ”既約剰余類群と原始根 epii Last modified: 2016/05/16” ような結構短いのがあるねー
私スレ主は、非力なので、簡単な証明は、思いつかなかった。石井俊全先生がんばってな～
まあ、６刷かなー（＾＾
126:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 12:26:19.91 cvHfhso/.net
>>116 訂正 (>>29に同じ)
「剰余類群(Z/p^nZ)*の構造が (Z/p^(n-1) Z)/(Z/(p-1) Z)である」
↓
「剰余類群(Z/p^nZ)*の構造が (Z/p^(n-1) Z)ｘ(Z/(p-1) Z)である」（つまり (Z/p^(n-1) Z)と(Z/(p-1) Z)との直積）
127:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 13:43:15.46 cvHfhso/.net
戻る 前すれ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:544番)
544 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 17:11:05.51 ID:EI4BHEQ3 [3/3]
>>537
>>大学用テキストなら、１０～１５ページくらいかな？
>やはり、スレ主は群論の初歩が分かっていない。
>群論のテキストは10～15ページでは終わらないんだが。
Matsuda先生 津山高専
「このノートでは
128:ガロア理論のみを, 特に最初に挙げた定理のみを扱う. その ために, 必要ない代数学の知識は一切省いた. 基本的に代数学の知識ゼロを出発 点として, このノートだけで完全に証明を理解できるように努めた.」（下記ＰＤＦより） とあって、群論は、Ｐ3～16で、14ページ http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/ Matsuda’s Web Page 津山高専 ・ガロア理論入門ノート (概略 http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/galois/gal.pdf /詳細 http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/galois/gals.pdf ） （ガロア理論とは５次以上の方程式に解の公式は存在しないというものです。予備知識なしで読めるように書いたつもりです｡概略編と詳細編があります。） 何人かの読者の方から詳細編の誤植等を見つけてもらいました．ありがとうございました．大変遅くなりましたが訂正しました．（2016.1.12） http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/galois/gals.pdf ・ガロア理論入門ノート 詳細
129:１３２人目の素数さん
17/04/23 13:53:26.79 F1ymkmMr.net
数学的な証明を具えなくても、例えばラングランズがヴェイユに宛てた手紙とかでも業績と呼べるでしょ
ラマヌジャンが夢で女神様と出会ったのも業績だ。
130:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 14:08:20.07 cvHfhso/.net
>>118 つづき
>>大学用テキストなら、１０～１５ページくらいかな？
>やはり、スレ主は群論の初歩が分かっていない。
>群論のテキストは10～15ページでは終わらないんだが。
手元のガロア 足立本（下記）で、2.1群、2.2 商群、2.3 同型定理、3.3 アーベル群の基本定理 で、P23～44 約20ページ 付録Ａ 群論より で約10ページ 計 約30ページ
しかし、石井ベレ本で扱ってないテーマが足立には入っているから、石井ベレ本程度の内容なら20ページ弱くらいか？
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
足立恒雄のページ
2006-04-21 主要自著の解説
８．ガロア理論講義 (日評数学選書) URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
作者: 足立恒雄
出版社/メーカー: 日本評論社
発売日: 2003/04
メディア: 単行本
この商品を含むブログ (6件) を見る URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
ガロア理論は早稲田の数学科では 3年生で講義する。その講義を受けるためには2年生の代数学を習得 していなくてはならない。
だから、ガロア理論は2年間連続の講義 と考えるのが普通である。
本書も代数学の基礎（そこにはアーベル 群の基本定理、代数閉包の存在、複素数体の代数的閉性などが含ま れる）とガロア理論からなる。
特徴はといえば、
第１章で作図可能 性の問題を取り上げて体論の導入としたこと、
歴史に関するメモを 各章に入れたこと（たとえばシュタイニッツの業績を紹介した）、
代数の教科書では杜撰になりがちな選択公理の使い方を正確にした こと、
無限次代数拡大のガロア理論を取り入れたことなどだろうか。
131:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 14:11:44.52 cvHfhso/.net
>>118-120
132:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 14:16:07.78 cvHfhso/.net
>>121誤爆（＾＾
>>118-120
「ガロア理論講義」みたいな形でどこまで、群論を詳しく書くか・・
大学テキストだとせいぜい20～30ページが多いと思うよ
書き方にもよるし、後の発展を考えて、結構詳しく書く場合もあると思うが・・
133:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 14:21:58.86 cvHfhso/.net
>>119
ああ、そうだね
リーマンが書いた予想の論文『与えられた数より小さい素数の個数について』とか（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
解析学や幾何学の分野における業績が多かったリーマンが数論の分野で唯一発表した論文であり、わずか8ページしかなかったが、数々の画期的な内容を含み、後世に甚大な影響を及ぼした。
特に解析的整数論においては、本論文は同分野の基本文献とされている。内容的には、この論文はあるべき大論文の要約版・研究速報と見なすことができたが、リーマン自身は7年後の1866年に39歳で没したため、本論文の詳細版が出版されることはついになかった。
もし詳細版が出版されていれば、関連分野の研究は70年は短縮されただろうという指摘がある[2][3][4]。
本論文には6個の予想が含まれていたが、リーマン没後、うち5つまでは後の数学者達によって証明が与えられた。最後に残されたのがリーマン予想であり、これは数論における最も重要な未解決問題の一つとされている。
この論文の影響はあまりに大きかったため、例えば複素数の表記方法として普通は z = x + iy（特に z = 1/2 + iy）と書くところを、リーマンゼータ関数の非自明な零点を論じる場合に限っては、本論文にちなんで s = 1/2 + it と書く慣習がある[注 1]。
また、「リーマンのゼータ関数」という名称も、元々オイラーが導入した関数であるにもかかわらず、本論文でリーマンが記号 ζ(s) を用いて記述したことから以後定着した。
134:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 14:54:53.50 cvHfhso/.net
>>93
C++さん、ご参考
URLﾘﾝｸ(doda.jp)
転職・求人DODAエンジニア IT／トップ > 転職情報・成功ガイド > 三年予測 > レッドコーダー 秋葉拓哉 氏 １ 掲載日：2014.4.21
(抜粋)
秋葉拓哉は、最初は自分がレッドコーダーになれるとは思っていなかったそうだ。
レッドコーダーとは、約60万人がオンラインで参加するプログラミングコンテスト「TopCoder」での成績を示す数字「レーティング」が2200以上の挑戦者のことだ。プログラマの中でも一目置かれる存在である。
2007年に秋葉が大学に入りTopCoderの存在を知った頃、レッドコーダーは日本で4人しかいなかった。レッドコーダーは憧れで、手が届かない存在だと思っていた。
今の秋葉は、レッドコーダーのさらに上位、レーティング3000以上の「ターゲット」と呼ばれるグループの一員だ。2014年4月時点で、ターゲットは世界で19人しかいない。レーティングは最高3306まで到達したことがある。ランキングでは世界4位の地位にいた時期もある。
秋葉が特に誇りにしていることがある。コンテストの上位入賞者であるだけでなく、書籍『プログラミングコンテストチャレンジブック』を執筆することで、日本の競技プログラミングの水準を高めるのに貢献したことだ。
「今では、競技プログラミングに興味を持つ一部の高校生までもが、この本のテクニックをマスターしています。日本のプログラミングコンテスト挑戦者のレベル向上にはかなり貢献したと思います」
秋葉が競技プログラミングに打ち込んでいた時期、毎日自分に課していたことがある。競技プログラミングのための練習だ。出題された問題を読み込み、適切なアルゴリズムを考え、プログラミング言語で実装する。1日に10問以上の問題を解く日も少なくなかった。
135:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 14:56:25.09 cvHfhso/.net
つづき
URLﾘﾝｸ(doda.jp)
136:.html 転職・求人DODAエンジニア IT／トップ > 転職情報・成功ガイド > 三年予測 > レッドコーダー 秋葉拓哉 氏 ２ 掲載日：2014.4.21 (抜粋) 思い出に残っているのは、2006年、高校3年の夏に参加した「国際情報オリンピック」だ。日本からは10年ぶりに挑戦者を送り込んだ世界大会だった。場所はメキシコ、ユカタン半島の古都メリダだ。 「その頃は、まだアルゴリズムの知識があまりなく、気合でプログラムを書いていた」と秋葉は振り返る。それでも勝てていた。2006年1月の「日本情報オリンピック」では優勝している。だが、2006年3月に開かれた日本からの参加者を決める選考合宿では、様子が違った。 「自分はプログラミングを愛してきた。ところが、数学が得意でプログラミングはちょっとできる人の方が合宿ではいい成績だった。自分よりプログラミングができないはずなのに、彼が書くプログラムは僕のプログラムより実行速度が速い。その人は『国際数学オリンピック』出身だった。なるほど、アルゴリズムで差が付くのだと思い知った。いい経験だった」 2006年の「国際情報オリンピック」では日本チームの成績は国別6位で、獲得したメダルは「金」が2枚、「銅」が1枚だった。ところが秋葉個人の成績は振るわず「ショックだった」と話す。1日目、ほとんどの参加者が解けた簡単な問題が解けなかった。2日目は上位だったのに、1日目の簡単な問題を取りこぼしたミスが響いた。 この時の悔しさが、その後のコンテストへの情熱に影響したかどうかといえば「間違いなく、それはある」と秋葉は言う。特に､アルゴリズムに関する実力を高める必要を強く感じた。 つづく
137:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 14:57:27.26 cvHfhso/.net
>>125 つづき
翌年、秋葉は東京大学に進学した。そこで、ACM-ICPC（ACM国際大学対抗プログラミングコンテスト ）のコンテストに出場することを目的とする授業を取った。この授業を取っていた仲間と、秋葉はプログラミングコンテストへ向けた挑戦を始めた。「僕の頃は小さなゼミのような授業だった。コンテストに熱中しているのはごく一部だった」。
思い出に残っているのは、2012年にポーランドのワルシャワで開催されたACM-ICPCの世界大会に出場して、日本からの出場者として10年ぶりに「銅メダル」を獲得したことだ。修士1年のときだった。
実は、この世界大会に出場するまでが長かった。ACM-ICPCは大学対抗のコンテストなので、東京大学からは毎年1チームしか出場できない。「東京大学で1位のチームになることが、実はものすごく大変でした」と秋葉は言う。東京大学は激戦区で、学内4位のチームが、他のどの大学のチームより良い成績を出したこともある。
それでも2位以下のチームは世界大会に出場できないのだ。
この世界大会で、秋葉は渡部正樹、吉里幸太の3人とチームを組んだ。渡部は「情報オリンピック」の時に知り合った「数学の天才」だ。秋葉は渡部のことを「天才なので、練習量が少なくてもパフォーマンスが高い」と評する。一方、書籍『プログラミングコンテストチャレンジブック』の共著者である岩田陽一、北川宜稔は、ライバルのチームにいた。
念願かなってACM-ICPC世界大会に出場でき、10年ぶりの「銅メダル」を獲得できたわけだが、この時の体験は、秋葉にとっては悔しい思い出となって残っている。コードが受理されなかった問題が2問あったからだ。
「あれがなければ、金メダルを狙えました」。2問ともデバッグはきちんとしたはずだったが、どのようなデータにより不具合が出たのかは、今も分からない。
つづく
138:１３２人目の素数さん
17/04/23 14:58:33.97 hBTSK7EK.net
>>118
>>120
私のレスの検証をしているようだが、ガロア理論をしても、
その後に可換環論を使う代数幾何やら代数的整数論やら色々あって、
そこで群論の考え方が再び必要になる。それだけ群の考え方は重要になる。
代数でなくても、群の考え方は重要になる。だから、どこまで深
139:入りするかは 議論の余地があるが、結局、最初に群論をやるときに或る程度する方が 数学を論理的に厳密に学習することになり、それを身に付ける上でも早い。 まあ、いきなり有限群の表現論やモンスター群のようなところまで深くはしなくていいけど。 ガロア理論の付録の群論のところが短く書かれるからには、そういうことが前提にある。
140:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 15:01:41.19 cvHfhso/.net
>>126 つづき
URLﾘﾝｸ(doda.jp)
転職・求人DODAエンジニア IT レッドコーダー 秋葉拓哉 氏 ３ 2014.4.21
(抜粋)
このようなコンテストの上位に入賞するには、どのような資質、訓練が必要なのだろうか。
良いアルゴリズムを自分で組み立てるには、幅広いアルゴリズムの知識、それにある種の数学的センスが必要だ。このアルゴリズムの能力の重要さは、秋葉が高校時代に挑戦した「情報オリンピック」で思い知らされた。
秋葉は、「アルゴリズムだけでもダメ、プログラムを書けるだけでもダメ」だと説明する。「アルゴリズムを、どれだけきれいに短くプログラミングできるかが本質だ」。
しかも、TopCoderの問題を解くのに要求されるプログラミングテクニックは高度で、「それまで日本では誰も知らなかった」テクニックも数多く含まれていた。
そこで秋葉は、プログラミングコンテストの挑戦者達が集まる掲示板を大量に読んだ。ロシア語や中国語の情報も機械翻訳を使って読んだ。ロシア、中国には挑戦者の大きなコミュニティがあったからだ。
TopCoderの国別ランキングでは、1位、2位をロシアと中国が占める状況が続いている。
こうした苦労を経て得た知識が、書籍『プログラミングコンテストチャレンジブック』には盛り込まれているわけだ。
重要なこととして、秋葉には優秀なライバルや先輩がいた。例えば麻布学園パソコン同好会の先輩には、ベンチャー2社を創業し、現在はDeNAでHTML5開発に取り組む紀平拓男がいる。同世代のライバルには、数学の天才、渡部や、一緒に書籍を執筆した岩田らがいた。
なぜ、秋葉がプログラミングコンテストに挑戦しつづけたのかといえば、最大の理由は「楽しかった」からだ。「解いて楽しい問題がいっぱいある。アルゴリズムを考えるのも、パズルのようで楽しい」。楽しいからこそ、訓練を続けることができたのだ。
プログラミングの分野で突出した仕事をしている多くの人が「プログラミングの楽しさ」を口にすることから分かるように、ITの進化の速さの大きな理由のひとつが、課題への挑戦に「面白さ、楽しさ」を感じるプログラマの存在なのだ。アルゴリズムや実装の能力を磨き、関心を深めていく場として、競技プログラミングの存在感は高まっている。
(引用終り)
141:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 15:03:15.15 cvHfhso/.net
>>127
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
142:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 15:15:04.89 cvHfhso/.net
渡部 正樹 氏ねー、DRは取ったんだね
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
ホーム研究科の活動談話会・セミナー博士論文発表会 東京大学
2016年01月29日(金)
12:45-14:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
渡部 正樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Schubert polynomials,Kra?kiewicz-Pragacz modules and highest weight categories（Schubert 多項式，Kra?kiewicz-Pragacz 加群と最高ウェイト圏） (JAPANESE)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
国際数学オリンピック
日本人金メダリスト
渡部正樹（筑波大学附属駒場高等学校） - 2005年（23位）, 2006年（21位）
アジア太平洋数学オリンピック
�
143:n部正樹（筑波大学附属駒場高等学校） - 2005年 渡部正樹（筑波大学附属駒場高等学校） - 2007年
144:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 15:22:28.66 cvHfhso/.net
2017-03-31で終わっているのか？
URLﾘﾝｸ(kaken.nii.ac.jp)
Ｓｃｈｕｂｅｒｔ加群の構造の研究
特別研究員 渡部 正樹 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(PD)
研究期間 (年度) 2015-04-24 ? 2017-03-31
研究課題ステータス 交付(2016年度)
配分額 *注記
2,170千円 (直接経費 : 1,900千円、間接経費 : 270千円)
2016年度 : 1,170千円 (直接経費 : 900千円、間接経費 : 270千円)
2015年度 : 1,000千円 (直接経費 : 1,000千円)
キーワード Schubert多項式 / Kraskiewicz-Pragacz加群 / 最高ウエイト圏
研究実績の概要
韓国のKAISTで開催された国際学会International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2016) や、海外の大学でのセミナーなどで、このテーマについて今までわかっていたことを発表し、海外の研究者と意見交換をして研究対象に対する見識を深めることができた。
145:１３２人目の素数さん
17/04/23 15:48:44.71 hBTSK7EK.net
普段通りに「100万円」と書けばいいのに、余計な計算を要して
分かりにくくしているんだが、「1,000千円」っていう金額の書き方は何なんだ。
146:１３２人目の素数さん
17/04/23 17:43:33.94 CGs7YHjO.net
>>132
ここはアメリカ様の植民地だからね
147:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 18:31:49.50 cvHfhso/.net
>>120
>足立恒雄 ガロア理論講義 3.3 アーベル群の基本定理
>>57の「有限アーベル群の基本定理」か。もうひとつすっきり理解できていないな～、おれ（＾＾
148:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 20:48:45.62 cvHfhso/.net
>>116 もどる
>「(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群」の証明
これな、手元の「ガウス 整数論 (数学史叢書) 」P29 38節のIIに、初等的証明があるね。関連記述が、P66 ”素数の冪である法について”だ
もちろん、群という用語や概念はガウスは使っていないが、剰余についてなので、実質は同じだ
だから、ガウス流で、「(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群」の証明をやって、「ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてます」とやれるような気がしてきた
ガウスってえらいね！（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ガウス 整数論 (数学史叢書) 単行本 ? 1995/6/1 カール・フリードリヒ ガウス (著), Carolo Friderico Gauss (原著), 高瀬 正仁 (翻訳)
149:１３２人目の素数さん
17/04/23 22:00:25.47 u8xB2OKI.net
正規部分群もイデアルも数列すらもわかってない馬鹿が上から目線で数学を語るスレ
150:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/23 22:35:57.03 cvHfhso/.net
あ～あ、数列は文字列と見ることができるよ。理解できないのか、おまえ？（＾＾；
おれ？ イデアルは、もうひとつすっきり理解できていないな、おれ
正規部分群は分かったよ。というか、分かってなかったのは、共役変換の方だったんだ～（＾＾；
で、時枝記事がガセってさ、>>101-102 （2016/07/04）で、”確率論の専門家”に平伏していたろ、おまえ
なんで素直になれないの？
「時枝記事がガセ」って認めたら相手してやるよ（＾＾；
151:１３２人目の素数さん
17/04/23 23:10:27.96 rYfIjoVw.net
URLﾘﾝｸ(tosuu.web.fc2.com)
152:１３２人目の素数さん
17/04/24 00:17:39.60 oTN1q+6d.net
>>137
なら文字列でいい
文字列の中の任意の文字の位置（第n文字目）は自然数で表せる は真ということでいいかな？
では二つの可算無限文字列 A,B に対し A+B=C としたとき、B の第1文字目は C の第何文字目
かを自然数で答えよ
153:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 05:20:21.53 1RdECzzL.net
シカトー
154:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 05:23:48.81 1RdECzzL.net
あんたたち、High level people のスレはこっちでしょ。自分で立てたスレに責任を持ちなさい。責任を持ってスレを埋めなさい！（＾＾；
スレ 28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
155:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 05:39:16.09 1RdECzzL.net
時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事） だったよね
発売が、2015.10月だ。つまり、雑誌発売後、およそ１年半前
この間、時枝問題を扱ったプロの投稿論文皆無
ブログや所感も含めてこれを扱うプロ数学者皆無
プロの世界（数学界）では、全く問題視されていない
当時私は、数学科の学生たちに、「時枝記事を是とする教員がいたら教えて欲しい」と呼びかけたが、是とする教員の情報皆無
つまりは、プロたちには、まっとうな数学と認められていないってこと
逆に、”確率論の専門家”が来て、「そもそも時枝氏の勘違い」>>101だと
あんた、それに納得してたんじゃないのか？（＾＾；
156:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 05:42:45.41 1RdECzzL.net
？？？
プロの世界（数学界）
↓
プロの世界（数学の学会）
かな？？？
157:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 11:12:18.18 1RdECzzL.net
>>138
ID:rYfIjoVw さん、どうも。スレ主です。
都数：都内数学科学生集合か
URLﾘﾝｸ(tosuu.web.fc2.com)
都数の歴史はとても長く、新数学人集団の機関誌『数学の歩み』の第2巻5号・第3巻1号に掲載されている記録によると、1955年4月30日に創立総会が開かれた後、同年6月12日に正式に発足しました。それ以来、今年で62年目となります。そのため都数出身の大学教授の方も多くいらっしゃいます。
※ 野口潤次郎先生（東大数理）のホームページ
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
で『数学の歩み』の第2巻5号や第3巻1号を閲覧することができます。
158:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 11:12:34.29 1RdECzzL.net
>>144
159:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 11:17:13.48 1RdECzzL.net
>>145 誤爆（＾＾
>>144 つづき
都数：都内数学科学生集合は、過去スレでも紹介したよ、確か
頑張ってね（＾＾；
ああ、それと>>138なんか はっきり 都数：都内数学科学生集合の広報と
「活動内容と入会について」とかさ
URLﾘﾝｸ(tosuu.web.fc2.com)
2017年度 年間予定
4月総会
4/23 早稲田にて14時から、発表者はOさん
神保町ツアー
5/6 神保町にて、15時から
6月総会
6/4
TeX講習会
6/18
7月セミナー
7/2
8月総会
8/27
夏合宿
9/-9/
10月総会
10/
TS 2016
11/
12月総会
12/
2月総会
2/
追いコン
3/
つづく
160:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 11:19:41.37 1RdECzzL.net
>>147 つづき
とかさ、はっきり情報発信を心がけるのが良いと思うよ
>>138 URLﾘﾝｸ(tosuu.web.fc2.com) だけだと、なんか怪しいサイトと思ってさ、ブラクラとかウィルス感染を警戒したよ （＾＾
161:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 11:25:00.04 1RdECzzL.net
>>147 訂正 （＾＾
>>147 つづき
↓
>>146 つづき
>>147 つづき 本題
まあ、いまどき 21世紀だからさ、一人で本読んで数学やりますという時代じゃないだろうと
何人か、気の合う人たちと、情報共有して、教えあいながら、ディスカッションしながら、そして、あるときは一人静かに深く考えるべしと
162:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 11:29:02.56 1RdECzzL.net
>>148 つづき
高木先生も「・・数学史談」で書いていたが
第一次大戦で欧州から文献が来なくなって、仕方が無いから、自分で考えると、類体論が解けたみたいな
まあ、情報が多すぎてもいけない
が、高木先生が大変な勉強家で、それまでの蓄積が膨大にあったことは間違いない
163:ところだ・・（＾＾；
164:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 11:51:41.66 1RdECzzL.net
>>149 補足
余談だけど、”中学生の藤井四段が羽生三冠を破る”なんて、NHK全国ニュースになりましたね
URLﾘﾝｸ(www3.nhk.or.jp)
将棋 中学生の藤井四段が羽生三冠を破る 4月24日 0時35分
(抜粋)
対局では、先手の藤井四段が、経験の差を感じさせない正確な指し手を見せて、徐々にペースをつかみました。
藤井四段はそのまま終盤までミスなく攻めきって、１１１手までで羽生三冠が投了し、デビュー間もない中学生がトップ棋士を破るという衝撃的な結果になりました。
(引用終り)
これ、ｽﾚﾘﾝｸ(bgame板:986番) 藤井聡太四段 炎の七番勝負 10
「今日の藤井聡太 ソフト検討します URLﾘﾝｸ(live.fc2.com) 」 なんてあって、中継見てた
で、言いたいことは、羽生三冠が情報負けしているんだ。解説で言っていたのが、「中盤で、例の不正疑惑（AIカンニング騒ぎ）の 三浦・渡辺戦と同じで、プロ的にはもう終わっている」と
で、解説では、将棋ソフトの局面評価値が出ていて、羽生三冠が人間が好きそうだけど、将棋ソフトがだめという手を選んで、ほぼ敗勢になったんだ
まあ、つまり、「情報負けしている（三浦・渡辺戦の情報について）」ってことと、加えて、「人間が好きそうだけど、将棋ソフトがだめという手を選んで、ほぼ敗勢になった」の二つ
それを、プロ解説者が話していたね
これを、数学に当てはめれば、AIを超える数学大天才は別として、普通の人は良い情報を共有できる友達がいないと数学もだめだろうねと
藤井四段は、きっと三浦・渡辺戦を事前に十分検討していたんだ・・。もちろん、実力も十分なんだけどね・・（＾＾ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:e0d4793365125e4bd37cad56cd2ee290)
165:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 14:54:41.53 1RdECzzL.net
>>135 関連
>だから、ガウス流で、「(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群」の証明をやって、「ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてます」とやれるような気がしてきた
>ガウスってえらいね！（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ガウス 整数論 (数学史叢書) 単行本 1995/6/1 カール・フリードリヒ ガウス (著), Carolo Friderico Gauss (原著), 高瀬 正仁 (翻訳)
P29 種々の定理 38
【問題】与えられた正の数Aよりも小さくて，しかもAと素な正の数は何個存在するかを知ること.
表示を簡単にするために，与えられた数と素で，しかもそれよりも小さい正の数の個数を，その与えられた数の前に文字Φを置いて表わすことにしよう.
従って，求められているのはΦAである.
I. Aが素数のときは， 1からAまでの数はすべて明らかにAと素である.
それ故，この場合には，ΦA=A-1 である.
II. Aがある素数の冪，たとえば=p^m のときは， pで割り切れる数はどれもAと素でない.
よって、p^m-l個の数のうち， p，2p、3p、・・・、(p^(m-l)-_1)pを捨てなければならない.
従って， p^m-l-(p^(m-l)-1)個，すなわち p^(m-1) (p-1)個の数が残される.
よって Φp^m=p^(m-l) (p-1) である.
166:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 15:18:56.28 1RdECzzL.net
>>151 関連補足
引用したガウス整数論は、もちろん既約剰余類群という用語は使ってないが（当時群という用語がなかった）、数学的内容 Φp^m=p^(m-l) (p-1) は、すっきり証明されている。
Φは、いまでいうオイラー関数で、ガウスもオイラーに由来することは、きちんと記している。
既約剰余類群との関係は、前スレ ｽﾚﾘﾝｸ(math板:526番) で紹介した
URLﾘﾝｸ(www.epii.jp)
既約剰余類群と原始根 epii Last modified: 2016/05/16 22:31:02
より(抜粋)
”定義 2: 既約剰余類群
これを n を法とする 既約剰余類群[2]という
167:。 Z/nZ の乗法に関する単元のみたすべき必要十分条件は n と互いに素であることである 難しいことをいっていますが、 これも先ほどのように平易に言い換えると「足し算は忘れろ！」「掛け算に関して逆元の存在しない元も忘れろ！」ということです。 上の定義の後半にもあるとおり、逆元の存在しない元とは nn とは互いに素でない元であり、かつそのときに限ります。 この証明は練習問題として残しておきます。 練習問題 1: Z/nZ の単元の満たすべき必要十分条件 n を 2 以上の自然数とし、a を整数とする。 このとき a?b=b?a≡1mod n となる b が存在するための必要かつ十分な条件は a と n が互いに素であること、 すなわち gcd(a,n)=1 であることを示せ。 必要であることは背理法を使ってすぐに示せると思います。 十分条件の方は少し難しい…というか前提知識が必要なので次のキーワードをあげておきます: 拡張された Euclid の互除法 ” (引用終り) だな。練習問題の証明は、私はまだ出来ていないが（＾＾；
168:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 15:28:20.28 1RdECzzL.net
>>152 関連補足
既約剰余類群関連で、下記がヒットしたからメモしておく （最初に2013版がヒットしたんだが）
URLﾘﾝｸ(nakano.math.gakushuin.ac.jp)
学習院大学理学部数学科・中野 伸 研究室のページです。 数論屋です。
URLﾘﾝｸ(nakano.math.gakushuin.ac.jp)
「代数入門」(2016)の資料
「５ 整数の合同」 最新版 09/12 URLﾘﾝｸ(nakano.math.gakushuin.ac.jp)
「６ 合同式を解く」 最新版 10/17 URLﾘﾝｸ(nakano.math.gakushuin.ac.jp)
「７ 剰余類と剰余環」 最新版 10/28 URLﾘﾝｸ(nakano.math.gakushuin.ac.jp)
「８ 既約剰余類群とオイラー関数」 最新版 10/29 URLﾘﾝｸ(nakano.math.gakushuin.ac.jp)
「９ フェルマーの定理と位数」 最新版 10/30 URLﾘﾝｸ(nakano.math.gakushuin.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(nakano.math.gakushuin.ac.jp)
「代数入門」(2013)の資料
「７ 中国の剰余定理」 最新版 11/13 URLﾘﾝｸ(nakano.math.gakushuin.ac.jp)
「８ 既約剰余類群」 最新版 11/21 URLﾘﾝｸ(nakano.math.gakushuin.ac.jp)
169:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 15:47:06.25 1RdECzzL.net
>>150 (細かいけど)訂正
、ｽﾚﾘﾝｸ(bgame板:986番)
↓
、ｽﾚﾘﾝｸ(bgame板:985番)
170:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 16:06:50.13 1RdECzzL.net
>>152 関連
練習問題 1: Z/nZ の単元の満たすべき必要十分条件
n を 2 以上の自然数とし、a を整数とする。 このとき a?b=b?a≡1mod n となる b が存在するための必要かつ十分な条件は a と n が互いに素であること、
すなわち gcd(a,n)=1 であることを示せ。
URLﾘﾝｸ(nakano.math.gakushuin.ac.jp)
11/29 「８ 剰余類の演算」 「代数入門」(2011)の資料 学習院大 中野伸 研究室
(抜粋)
8.3 既約剰余類群
法m に関する逆元や零因子の概念も，剰余類のもつ性質ととらえることで簡明になる．
剰余類R ∈ Z/mZ のある元r が法m に関する逆元s ∈ Z をもつとする．
このとき，剰余類S = s の任意の元は法m に関するr の逆元であり，さらにR の任意の元はS の任意の元を法m に関する逆元として持つ．
すなわちa ∈ R, b ∈ S ならばab ≡ 1 (mod m)，あるいはRS = 1 と書くこともできる（ああ，ややこしい）．
このようなとき，S はR の逆元であると定義しR?1 で表す． この定義のもとで次が成り立つ．
? 法m に関する剰余類の逆元は，もし存在するならば一意的である．
実際，剰余類S, T ∈ Z/mZ がともに剰余類R ∈ Z/mZ の逆元ならば，それぞれの元r ∈ R, s ∈ S, t ∈ T をとるとき，
rs ≡ rt ≡ 1 (mod m) だから，t ≡ t(rs) ≡ (rt)s ≡ s (mod m)，
ゆえにT = t = s = S が成り立ち，一意性がいえた．
一方，剰余類R ∈ Z/mZ のある元が法m に関する零因子ならば，R に属するすべての元は法m に関する零因子となる．
そこで，このような剰余類を零因子とよぶことにする．
つまり，剰余類R ∈ Z/mZ が零因子であるための必要十分条件は，RS = 0 をみたす剰余類S ?= 0 が存在することである．
次の命題は定理5.6 からの直接の帰結である．
命題8.3 m を2 以上の自然数とする． 法m に関する剰余類が逆元もつためには，零因子でないことが必要十分である．
また，このような剰余類はm と互いに素な整数a によってa と表される．
定義8.4 m を1 でない自然数とする． 法m に関する逆元をもつ剰余類（同じことだが，零因子でない剰余類）を，法m に関する既約剰余類という．
また，それら全体のなす集合を，法m に関する既約剰余類群といい(Z/mZ)× で表す．
(引用終り)
171:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 16:20:44.81 1RdECzzL.net
>>155 つづき
”次の命題は定理5.6 からの直接の帰結である．
命題8.3 m を2 以上の自然数とする． 法m に関する剰余類が逆元もつためには，零因子でないことが必要十分である．
また，このような剰余類はm と互いに素な整数a によってa と表される．”
URLﾘﾝｸ(nakano.math.gakushuin.ac.jp)
「代数入門」(2016)の資料 学習院大学理学部数学科・中野 伸 研究室
URLﾘﾝｸ(nakano.math.gakushuin.ac.jp)
「５ 整数の合同」 最新版 09/12
(抜粋)
整数a, b の最大公約数が1 のとき，a, b は互いに素であるという． 次の命題は，法と互いに素な整数による割り算が可能なことを示している．
命題5.6 互いに素な整数a,m について次が成り立つ．
(1) a は法m に関して可逆である．
(2) b, c ∈ Z がab ≡ ac (mod m) をみたすならば，b ≡ c (mod m) が成り立つ．
証明
(1) gcd(a,m) = 1 よりax+my = 1 (x, y ∈ Z) と書けるが，
これよりax－1 = －my はm の倍数，すなわちax ≡ 1 (mod m) であるからa は可逆である．
(2) ab ≡ ac (mod m) の両辺に，a の法m に関する逆元x を掛ければよい．
さて，a が法m に関して可逆ならば，逆元x を用いてax = 1 + my (y ∈ Z) と書けるが，このことは定理3.2 よりgcd(a,m) = 1 を意味する．
上の命題とあわせれば，法m に関するa の逆元が存在するためには，a,m が互いに素であることが必要十分であることがわかる．
式で書けば，gcd(a,m) = 1 ←→ ax ≡ 1 (mod m) をみたすx ∈ Z が存在する．
とくに，p が素数のときは，a ?≡ 0 (mod p) である任意の整数a に対して，法p に関する逆元が存在する．
一般に，gcd(a,m) = 1 のとき，ax にx = 1, 2, を順々に代入していってm で割った余りが1 になるものを探すことで，a の法m に関する逆元のひとつが求まる．
実際に，m ≦ 20 くらいならばこの方法は実用的である．
しかし，大きなm に対しては効率が悪い．
命題5.6 の証明をみると，ax + my = 1 (x, y ∈ Z) のとき，x がa の法m に関する逆元になっているので，ユークリッドの互除法を用いてx, y を求めれば効率よく計算できる．
(引用終り)
172:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 16:22:39.09 1RdECzzL.net
>>155-156
中野 伸先生、証明カンニングさせて頂きました。ありがとうございました！ （＾＾；
173:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 16:53:24.34 1RdECzzL.net
>>3 関連
まあ、いまどきキーワードはAIですね
URLﾘﾝｸ(pc.watch.impress.co.jp)
富士通、深層学習処理の消費電力を75%削減できる回路技術を開発 佐藤 岳大2017年4月24日 14:37 PC Watch
(抜粋)
株式会社富士通研究所(以下富士通研究所)は、深層学習用ハードウェアの電力効率を向上させる回路技術を開発したと発表した。
開発した回路技術では、浮動小数点はなく整数で演算を行なう点、32-bitから8-bitにビット幅を削減することで、演算器やメモリの消費電力を約75%削減できる点の、2つの側面から電力効率を向上させることが可能であるとする。
シミュレーション結果によれば、LeNetとMNISTのデータセットを用いて学習を行なった場合、32-bit浮動小数点演算での学習結果で98.90％の認識率に対し、16-bitで98.89%、8-bitで98.31%の認識率で学習できるという。
富士通研究所では、本技術によって深層学習の学習向けハードウェアの電力効率を向上させることで、クラウドサーバーからデータが生成される場所に近いエッジサーバーで学習処理を行なうことを可能にするとしており、富士通のAI技術「Human Centric AI Zinrai」の1つとして2018年度の実用化を目指す。
また、深層学習の学習に用いるデータ量を削減するための回路技術の開発も行なう。
本技術の詳細は、4月26日まで虎ノ門ヒルズフォーラムにて開催される「xSIG 2017」で発表される予定。
174:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/24 16:58:13.98 1RdECzzL.net
関連
まあ、ここらやね、数学の価値は（＾＾
>>125
「自分はプログラミングを愛してきた。ところが、数学が得意でプログラミングはちょっとできる人の方が合宿ではいい成績だった。自分よりプログラミングができないはずなのに、彼が書くプログラムは僕のプログラムより実行速度が速い。その人は『国際数学オリンピック』出身だった。なるほど、アルゴリズムで差が付くのだと思い知った。いい経験だった」
>>126
この世界大会で、秋葉は渡部正樹、吉里幸太の3人とチームを組んだ。渡部は「情報オリンピック」の時に知り合った「数学の天才」だ。秋葉は渡部のことを「天才なので、練習量が少なくてもパフォーマンスが高い」と評する。
>>128
良いアルゴリズムを自分で組み立てるには、幅広いアルゴリズムの知識、それにある種の数学的センスが必要だ。このアルゴリズムの能力の重要さは、秋葉が高校時代に挑戦した「情報オリンピック」で思い知らされた。
秋葉は、「アルゴリズムだけでもダメ、プログラムを書けるだけでもダメ」だと説明する。「アルゴリズムを、どれだけきれいに短くプログラミングできるかが本質だ」。