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902 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/08(土) 14:51:27.08 ID:UoObQkgU (2/3)
>>900
確かにそう考えると、収束べき級数は C^∞ であるというのは定理ですね。
ですが、トゥーさんは、 R^n から R への関数 f が実解析的であることの定義の級数に、
f の偏微分を使っています。
903 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/08(土) 14:54:20.05 ID:UoObQkgU (3/3)
ですので、 f が実解析的であるためには、 C^∞ でないといけません。なぜなら定義の式には、
∂^n/∂x_{i_1} … ∂x_{i_n} f(p)
という式が登場するからです。