20/01/06 22:45:20.54 EBEfTe8I.net
49+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/06(月) 15:58:42.98 ID:lzmxuYOx (3/3)
小数点以下何桁あっているかとか無意味ですよね。
どれくらいの近似度かが重要なだけで。
53+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/06(月) 19:35:29.43 ID:lzmxuYOx (4/4)
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … ≒ 1.999999999999999999999999999999
1.999999999999999999999999999999 は 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … を非常によく近似しています。
ですが、
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … の値とは小数点以下一桁も一致していません。
もちろん、 2.0 = 1.9999999999… と表示すれば、小数点以下何桁か一致しますが。
重要なのは何桁一致するかではなく、どれくらい近似しているかです。
295:１３２人目の素数さん
20/01/10 14:41:14.81 CzCX/eQ0.net
70+2 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/07(火) 11:09:34.56 ID:J9fNM5Sb (1/2)
新井仁之著『これからの微分積分』を読んでいます。
S(a, r) = {x ∈ R^d | |x - a| = r}
を d 次元球面といっていますが、普通 d - 1 次元球面と言いますよね？
72 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/07(火) 11:30:00.73 ID:J9fNM5Sb (2/2)
>>70
解析学が専門の人は、幾何学の本は全く読まないのでしょうか？
79+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/07(火) 18:17:01.83 ID:J9fNM5Sb (3/3)
遠山さんの本は教科書ではないので、『数学読本』のほうがいいです。
296:１３２人目の素数さん
20/01/11 13:56:03.22 9g3n8svL.net
117 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/10(金) 09:05:08.64 ID:2rwKWmdA (1/4)
わが子をAIの奴隷にしないために / 竹内 薫／著
新井紀子さんとか竹内薫さんとか、本を売って儲けるためなら手段を選ばずに自分の専門でもない
ことを書いた本を出版しますよね。
118+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/10(金) 11:36:36.79 ID:2rwKWmdA (2/4)
松坂和夫著『解析入門中』を読んでいます。
連続的変数を添字にもつ関数族 f_α(x) というのがあります。
これって、 α と x の2変数関数ですよね。
なぜ、わざわざ新しく「連続的変数を添字にもつ関数族」などというものを考えるのでしょうか？
124 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/10(金) 18:52:56.05 ID:2rwKWmdA (3/4)
今日から、梶原壌二著『解析学序説』を読み始めようと思います。
なんか松坂和夫さんの『集合・位相入門』の位相の部分みたいに応用例のない本ではなく、
梶原壌二著『解析学序説』みたいに、解析学への応用が書いてある本のほうが分かりやす
いですよね。
125 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/10(金) 19:21:54.84 ID:2rwKWmdA (4/4)
梶原壌二さんって妙に几帳面ですね。
297:１３２人目の素数さん
20/01/12 00:00:47.35 +OuGTCMp.net
135+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/11(土) 09:39:59.46 ID:EmYs434A (1/15)
Robert Sedgewick & Kevin Wayne著『Algorithms 4th Edition』を読んでいます。
有向グラフの強連結成分たちを求める Kosaraju - Sharir アルゴリズムですが、巧妙なアルゴリズムですね。
深さ優先探索ってなんで強力なんですかね？
138 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/11(土) 12:02:44.79 ID:EmYs434A (2/15)
Robert Sedgewick & Kevin Wayne著『Algorithms 4th Edition』を読んでいます。
Kosaraju - Sharir アルゴリズムの正当性の証明に誤りを見つけました。
Sedgewickさんってケアレスミスが多いですし、いい加減ですけど、プリンストン大学の教授なんですね。
139 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/11(土) 12:54:38.15 ID:EmYs434A (3/15)
Aho & Hopcroft & Ullman著『Data Structures and Algorithms』の該当箇所もチェックしましたが、
致命的な箇所で間違いを発見しました。
アルゴリズム関連の本って間違いだらけですね。あきれました。
140 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/11(土) 13:23:37.47 ID:EmYs434A (4/15)
あ、Hopcroftらの本は間違っていませんでした。
141 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/11(土) 13:56:06.66 ID:EmYs434A (5/15)
あ、Sedgewickさんらの本の議論もよく見たら、あっていました。
298:１３２人目の素数さん
20/01/12 00:01:23.95 +OuGTCMp.net
145 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/11(土) 22:30:14.79 ID:EmYs434A (6/15)
梶原壌二著『解析学序説』を読んでいます。
なんか記述にむらがありますね。そのむらが原因で読みにくくなっています。
例を挙げます：
------------------------
補題1.22
自然数の空でない集合 S は最小元をもつ。
証明：
S が最小元をもたないとする。 1, 2, …, n のすべてが S の元でないような自然数 n の集合を T とする。
1 ∈ S であれば 1 は S の最小元なので 1 ∈ T。
…
------------------------
■1 ∈ S であれば 1 は S の最小元なので 1 ∈ T。
↑これが分かりにくいですよね。
1 ∈ S であれば T の定義より 1 は T の元でないのではないかと誰しも思いますよね。
書き方が悪いんです。↓のように書くべきだったんです。
■1 ∈ S であれば 1 は S の最小元である。ところが仮定により、 S は最小元を持たない。これは矛盾である。
よって、 1 は S の元ではない。 T の定義により 1 ∈ T である。
146 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/11(土) 22:32:10.54 ID:EmYs434A (7/15)
梶原壌二さんが松坂和夫さんのようなメジャーな書き手になれなかった原因は、こういうところにあるんでしょうね。
147 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/11(土) 22:36:01.57 ID:EmYs434A (8/15)
梶原壌二さんは、単なる入試問題マニアということなんですかね。
自分の文章を客観的に見ることができないんでしょうね。
299:１３２人目の素数さん
20/01/12 00:02:37.36 +OuGTCMp.net
148+2 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/11(土) 22:45:46.39 ID:EmYs434A (9/15)
梶原壌二著『解析学序説』を読んでいます。
------------------------
補題1.23
アルキメデスの公理の仮定の下で、数直線 R の任意の開区間 (a, b) に対して、有理数 r があって r ∈ (a, b)。
証明：
0 ∈ (a, b) であれば r = 0 とおけばよいので、 a, b が同符号、したがって a > 0, b > 0 の場合を考えれば十分である。
…
------------------------
↑この証明もひどいですね。
↓の4つの場合を考えないといけないですよね。
a < 0, b < 0
a < 0, b = 0
a = 0, 0 < b
0 < a, 0 < b
149 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/11(土) 22:46:42.25 ID:EmYs434A (10/15)
>>148
入試問題マニアの梶原
300:さんですが、こんな解答をしたら、確実に減点ですよね。 150 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/11(土) 22:57:08.89 ID:EmYs434A (11/15) マイナーな人の本は読まないほうがいいんですね。勉強になりました。 >>148 の補題1.23の証明があまりにもひどいです。
301:１３２人目の素数さん
20/01/12 00:04:36.91 +OuGTCMp.net
151 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/11(土) 23:02:15.94 ID:EmYs434A (12/15)
↓誰かこの証明を解読してください。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
152 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/11(土) 23:08:26.94 ID:EmYs434A (13/15)
「n - 1 + m/p ≧ b であるような自然数 m 全体の集合 T は空でない」
↑これは、その前に成り立つ理由が書いてありますが、その理由が分かりません。
↑が成り立つ理由なら簡単です：
b - (n - 1) > a - (n - 1) ≧ 0 だから
アルキメデスの公理から
m * (1/p) > b - (n - 1)
となるような自然数 m が存在します。
すなわち
n - 1 + m/p > b
となるような自然数 m が存在します。
153 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/11(土) 23:11:33.22 ID:EmYs434A (14/15)
「n - 1 + m/p ≧ b であるような自然数 m 全体の集合 T は空でない」
↑これは、その前に成り立つ理由が書いてありますが、その理由が分かりません。
↑が成り立つ証明なら簡単です：
b - (n - 1) > a - (n - 1) ≧ 0 だから
アルキメデスの公理から
m * (1/p) > b - (n - 1)
となるような自然数 m が存在します。
すなわち
n - 1 + m/p > b
となるような自然数 m が存在します。
154 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/11(土) 23:13:19.09 ID:EmYs434A (15/15)
A だから B
という簡単な文章も満足に他人が分かるように書けない人なんですね。
302:１３２人目の素数さん
20/01/14 21:03:17 TNrG0nNW.net
171+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/12(日) 20:09:45.11 ID:aCYQZECU
>>151
梶原壌二著『解析学序説』ですが、あまりにもひどい本なので、本棚に戻しました。
303:１３２人目の素数さん
20/01/14 23:31:52 TNrG0nNW.net
195+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/14(火) 16:49:36.30 ID:9PgeQxF8 (1/3)
ピーター・フランクルさんは脳に良くないからという理由でアルコールは飲まないそうですね。
アルコールなんて一度も飲んだことがない人は飲みたいとは思わないですよね。
健康にも悪いのに、飲むなんてもの好きのすることですよね。
199 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/14(火) 19:22:38.39 ID:9PgeQxF8 (2/3)
森毅著『現代の古典解析』を読んでいます。
第1章の論理のところですが、説明がひとりよがりで何が言いたいのか分からないところがありますね。
200 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/14(火) 19:22:56.66 ID:9PgeQxF8 (3/3)
内容自体は簡単なはずなのですが。
304:１３２人目の素数さん
20/01/18 14:36:46 stmX5A3r.net
235 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/17(金) 21:13:21.59 ID:znHUc+MD (1/6)
松坂和夫著『解析入門中』を読んでいます。
ノルム空間 L(R^n, R^m) のところもRudinのほぼ完全なコピペですね。
よく堂々とコピペできますよね。恥ずかしくないんですかね。
岩波書店も恥知らずですね。
236 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/17(金) 21:36:10.70 ID:znHUc+MD (2/6)
癖のあるRudinの定理のステートメントも完全にコピペしています。
ひどすぎます。
237+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/17(金) 21:54:06.43 ID:znHUc+MD (3/6)
証明もRudinの証明は癖のあるインフォーマルな証明です。
松坂さんはその証明も完全にコピーしています。
305:１３２人目の素数さん
20/01/18 14:40:53 stmX5A3r.net
245+2 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/18(土) 11:27:51.61 ID:3Qq3LAeN (1/8)
>>238
↓一例を示しておきます。
普通ならば(a)に Ω が開集合であることを書くと思いますが、Rudinさんは(b)に書いています。
松坂和夫さんも同様に(b)に書いています。
こういうちょっと癖のある変な箇所も変えずにそのままコピペしています。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
246 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/18(土) 11:44:26.44 ID:3Qq3LAeN (2/8)
>>245
証明についてももちろん完全なコピペです。
248 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/18(土) 12:13:40.28 ID:3Qq3LAeN (3/8)
>>247
松坂和夫著解析入門シリーズです。
特にWalter Rudinの『Principles of Mathematical Analysis』からのコピペがひどいです。
松坂さんの解析入門シリーズは線形代数のところが異常にやさしく詳しいですが、そこはRudinからのコピペではありません。
松坂さんの本は上中下の中くらいまでしか見ていませんが、上中に関しては、かなりの箇所でRudinの本の完全なコピペです。
定理のステートメントがほぼ完全にコピペ。その証明もコピペです。なぜか使う文字だけ変えてたりします。
独自に解説を加えるようなこともありません。
定理のステートメントが他の本よりも抽象的で
306:一般的だなと思うところは大抵Rudinの本のコピペです。 ずいぶん、やさしく書いているなというようなところはコピペではありません。（log(x) を 1/x の定積分を使って定義するところなど） 249 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/18(土) 12:20:06.57 ID:3Qq3LAeN (4/8) 松坂さんの中に書いてある集合論はRudinからのコピペではありません。 集合論の直後に書いてある位相の話も最初のところはコピペではありません。（Rudinより松坂さんの本のほうが細かいことまで書いてあります。） ただ、ストーン・ワイエルシュトラスの定理のところはほぼコピペだと思います。
307:１３２人目の素数さん
20/01/18 14:42:42 stmX5A3r.net
250 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/18(土) 12:22:02.06 ID:3Qq3LAeN (5/8)
松坂さんの「上」で印象に残っているのは、上極限のところです。ここは完全なコピペです。
251+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/18(土) 12:23:04.83 ID:3Qq3LAeN (6/8)
松坂さんの「下」のルベーグ積分や微分形式もRudinからのコピペなのかどうか興味のあるところですが、
未確認です。
252 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/18(土) 12:25:29.98 ID:3Qq3LAeN (7/8)
そして、意図がよく分からないのが、高木貞治と赤攝也さんの本を参考にしたと書いていることです。
それらの本の影響が全く感じられません。
255+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/18(土) 13:03:59.36 ID:3Qq3LAeN (8/8)
>>254
多分、微分積分学の本では一番有名な本だと思います。
Baby Rudinというあだ名がついているくらいです。
そして、分かりやすいです。
ですが、難しい本とされています。
308:１３２人目の素数さん
20/01/18 14:44:42 stmX5A3r.net
239 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/17(金) 22:43:32.69 ID:znHUc+MD (4/6)
>>237
松坂さんはインフォーマルな証明は嫌うはずです。
ですが、そのままRudinの証明を完全にコピペしています。
240 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/17(金) 22:47:55.96 ID:znHUc+MD (5/6)
なぜ、松坂和夫さんの解析入門シリーズのかなりの部分がRudinのコピペであることを
指摘する人がいないのか不思議でなりません。
非常に悪質なコピペです。
普通は、ある本を参考にするといっても、自分の言葉で書き直すはずです。
松坂和夫さんの場合は、ほぼ完全にコピーしています。
241 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/17(金) 22:56:13.37 ID:znHUc+MD (6/6)
解析入門シリーズですが、異様な分量のある線形代数の部分はおそらくコピペではないです。
といっても、Langの線形代数の本に似ているとは思いますが。
高木貞治、赤攝也さん、Ahlfors、Rudinの本を参考にしたと書いています。
高木貞治の『解析概論』を参考にしたと書いていますが、どこを参考にしたのか全く分かりません。
赤攝也さんの本もどこを参考にしたのか分かりません。
下巻の複素関数はまだ読んでいないので、Ahlforsの本をどの程度コピペしたのかはまだわかりません。
309:１３２人目の素数さん
20/01/18 22:02:52 stmX5A3r.net
266 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/18(土) 20:46:23.64 ID:3Qq3LAeN (9/10)
[山善] パソコンデスク (電動昇降式) 幅120cm(奥行70×高さ71-117cm) スタンディングデスク 組立品 ナチュラルウッド/ブラック ELD-FS(MBK)/T1200(WN) 高さ登録可能
↑のような電動昇降式のデスクを使って数学書を読んでいる人はいますか？
まともな家具メーカーが作っていないのが残念ですね。
267 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/18(土) 20:48:31.31 ID:3Qq3LAeN (10/10)
Wilkhahnあたりが電動昇降式デスクを作ってくれればいいんですが。
310:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:28:01 WNIJZVam.net
269 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/18(土) 22:09:46.07 ID:3Qq3LAeN (11/13)
>>268
確かにオリジナルではない本ばかりですが、松坂和夫さんの本は異常です。
あるセクションの一連の定理のステートメント、証明がすべて他の本と同じというのは許されることではありません。
271 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/18(土) 22:16:45.75 ID:3Qq3LAeN (12/13)
>>270
線形作用素のところを読み比べてみてください。
273 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/18(土) 22:24:08.77 ID:3Qq3LAeN (13/13)
>>272
7ページくらいあります。
311:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:28:56 WNIJZVam.net
276+3 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/19(日) 10:43:44.25 ID:Hkzilj3k (1/8)
L(R^n, R^m) のノルムの定義について質問です。
Walter Rudinの本では、
L ∈ L(R^n, R^m) に対して、
||L|| := sup_{|x| ≦ 1} |L(x)|
と定義しています。
なぜ、
||L|| := sqrt(Σ_{i = 1}^{n} |L(e_i)|^2)
と定義しないのでしょうか？
この定義だと何か不都合がありますか？
312:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:29:52 WNIJZVam.net
278+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/19(日) 12:32:33.44 ID:Hkzilj3k (2/8)
>>277
松坂和夫著『解析入門中』にノルム空間というセクションがあり、そこは読みました。
280 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/19(日) 12:36:40.69 ID:Hkzilj3k (3/8)
>>275
昭和七年生まれの小林昭七さんのあの本を名著と考えている人などいるのでしょうか？
284+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/19(日) 13:39:15.16 ID:Hkzilj3k (4/8)
>>283
L = L_A, A = (a_1, …, a_n)
とすると、
L(e_i) = a_i
です。
sqrt(Σ_{i = 1}^{n} |L(e_i)|^2) = sqrt(Σ_{i = 1}^{n} |a_i|^2) = sqrt(Σ_{i, j} a_{i, i}^2)
なので、
||L|| := sqrt(Σ_{i = 1}^{n} |L(e_i)|^2)
はノルムになるのではないでしょうか？
313:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:31:24 WNIJZVam.net
293 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/19(日) 19:12:17.89 ID:Hkzilj3k (5/8)
松坂和夫著『解析入門中』を読んでいます。
逆写像定理に近づいてきました。
今年中に、微分幾何学の本を読み始めようと思います。
295+3 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/19(日) 19:15:20.72 ID:Hkzilj3k (6/8)
>>294
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
で十分ではないでしょうか？
スープの味を知るのに、全部飲む必要はありません。
298 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/19(日) 20:25:51.04 ID:Hkzilj3k (7/8)
MITの講義動画を見ていますが、微分積分と線形代数の講義を聞いている学生は
質問内容などから判断すると、あまり優秀ではない学生が多い印象です。
ところがコンピューターサイエンス関係の学生は優秀だなと感じる学生が多いように思います。
教授が、既に講義されている内容を知っていないと瞬時にはちょっと答えられないようなことを
訊ねるとかならず正解を答える学生がいます。
304 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/19(日) 21:39:20.19 ID:Hkzilj3k (8/8)
Baby Rudinの出版元にレポートしたほうがいいかもしれませんね。
岩波書店はひどすぎます。
314:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:32:55 WNIJZVam.net
316+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/20(月) 12:24:02.50 ID:Ho66sAgR (1/6)
>>315
Baby Rudinの出版元にレポートしたほうがいいのではないかと思われるくらい記述が酷似している箇所が多数あります。
面倒なので今はしていませんが、まずは岩波書店に連絡するかもしれません。
318 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/20(月) 12:28:45.48 ID:Ho66sAgR (3/6)
それとまだ解析入門シリーズの「中」までしか読んでいませんが、「下」を読み終わったら、
微分形式やルベーグ積分のところも酷似している箇所がないかチェックしようと思います。
319 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/20(月) 12:30:48.58 ID:Ho66sAgR (4/6)
松坂和夫著『解析入門中』を読んでいます。
いよいよ逆写像定理の証明を読もうと思います。
この定理って多様体論で重要なんですよね？
Tuの多様体の本も購入済みです。
315:１３２人目の素数さん
20/01/20 13:33:47 WNIJZVam.net
320 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/20(月) 12:37:58.07 ID:Ho66sAgR (5/6)
Cormen, Leiserson, Rivest, Stein著『Introduction to Algorithms 3rd Edition』を読んでいます。
「木」の定義ですが、付録で無向グラフに対してのみ定義されていますが、最短路の章などで、
有向グラフに対しても木を定義なしに使っています。
行間がない厳密な本だと思われているようですが、いろいろ欠陥がありますね。
322 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/20(月) 12:56:29.64 ID:Ho66sAgR (6/6)
∂という記号は最近使われだした記号だと力学の本に書いてありました。
昔の本では、 df(x, y)/dx のように常微分の記号をそのまま使っていたそうですね。
考えてみると、常微分の記号はすべて廃止して, ∂f(x)/∂x のように書けばいいわけですよね。
1変数の場合を特別視するというのはどうなんでしょうか？数学者らしくないですよね。
直線は曲線の一種、正方形は長方形の一種、常微分は偏微分の一種ですよね。
316:１３２人目の素数さん
20/01/21 17:17:30 tVk0d+zS.net
325+2 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/20(月) 13:47:07.80 ID:Ho66sAgR (7/9)
>>323
一人で岩波書店に連絡しても無視してもみけされるだけだと思います。
詳しく調べたら、岩波書店に送る内容を貼り付けるので、みなさんも連絡してください。
無視されたらさらに面倒になりますが、Baby Rudinの出版元にレポートしようと思います。
330+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/20(月) 14:04:
317:17.70 ID:Ho66sAgR (8/9) >>327 今までに、酷似している箇所が多数あるのは確認済みです。 酷似しているということについて非常に自信があります。 331+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/20(月) 14:06:03.31 ID:Ho66sAgR (9/9) ですが、Baby Rudinと松坂さんの本のそれぞれどのページが酷似しているのか全て調べるのが面倒です。
318:１３２人目の素数さん
20/01/22 15:24:21 F8rWZ32I.net
359 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/22(水) 10:18:34.48 ID:hYYepbWN (1/7)
Cormen, Leiserson, Rivest, Stein著『Introduction to Algorithms 3rd Edition』を読んでいます。
最短経路を求めるBellman - Fordのアルゴリズムってその正しさの証明が面白いですね。
360 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/22(水) 10:47:05.97 ID:hYYepbWN (2/7)
Donald Knuth著『The Art of Computer Programming vol.1 3rd Edition』を読んでいます。
1箇所、記号の説明の足りないところを見つけましたので、メールで本人にレポートしました。
もしかしたら小切手がもらえるかもしれませんね。
362 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/22(水) 14:39:01.40 ID:hYYepbWN (3/7)
Cormen著『Algorithms Unlocked』を読んでいます。
DACの最短路を求めるアルゴリズムの正しさの証明ですが、非常に面白いですね。
363+3 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/22(水) 14:39:27.04 ID:hYYepbWN (4/7)
訂正します：
Cormen著『Algorithms Unlocked』を読んでいます。
DAGの最短路を求めるアルゴリズムの正しさの証明ですが、非常に面白いですね。
364 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/22(水) 14:44:10.12 ID:hYYepbWN (5/7)
>>363
エレガントすぎます。
365 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/22(水) 14:48:34.80 ID:hYYepbWN (6/7)
>>363
数学でもここまで痛快な証明はあまりないのではないでしょうか？
366+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/22(水) 14:53:28.49 ID:hYYepbWN (7/7)
>>363
本には、single-source shortest path problemとして書いてありますけど、
トポロジカルソートの一番端の点をソースにしてアルゴリズムを適用すれば全点間の最短路を簡単に求められますよね。
319:１３２人目の素数さん
20/01/24 14:31:05 8DrZGfWU.net
370+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/22(水) 18:40:07.57 ID:hYYepbWN (8/10)
松坂和夫著『解析入門中』を読んでいます。
「
写像 f : U → R^m が U の各点で微分可能で、かつ
f' : U → L(R^n, R^m)
が連続であるとき、 f は U において連続的微分可能、あるいは C^1 級であるといわれる。
f' が連続であることは、ヤコビ行列 J_f(x) が x について連続であることと同等で、それは
この行列のすべての成分が連続関数であることにほかならない。
」
などと書かれていますが、ギャップがありますよね。
L(R^n, R^m) におけるノルムの定義は、 sup_{|x| ≦ 1} |L(x)| です。
m×n 行列全体の集合 R^{m×n} におけるノルムの定義は、 sup_{|x| ≦ 1} |A*x| です。
↓は、証明する必要がありますよね。
「それはこの行列のすべての成分が連続関数であることにほかならない。」
371 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/22(水) 18:50:07.00 ID:hYYepbWN (9/10)
>>370
A := {a_1, …, a_n} を m×n 行列とします。
||A|| := sup_{|x| ≦ 1} |A*x| です。
||A|| ≧ |A*e_i| for i ∈ {1, 2, …, n} ですので、
||A|| ≧ max{|A*e_1|, …, |A*e_n|} = max{|a_1|, …, |a_n|} が成り立ちます。
また、
|A| := sqrt(Σ_{i, j} a_{i, j}^2) = sqrt(|a_1|^2 + … + |a_n|^2)
≦
sqrt(n * (max{|a_1|, …, |a_n|})^2) = sqrt(n) * max{|a_1|, …, |a_n|}
≦
sqrt(n) * ||A||
が成り立ちます。
よって、
ヤコビ行列 J_f(x) が x について連続であれば、この行列のすべての成分は連続関数になります。
320:１３２人目の素数さん
20/01/24 14:31:20 8DrZGfWU.net
372 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/22(水) 19:05:11.82 ID:hYYepbWN (10/10)
次に、
ヤコビ行列 J_f(x) のすべての成分が x について連続であれば、ヤコビ行列 J_f(x) は x について連続であること
を示します。
|x| ≦ 1 であるとき、 |x_i| ≦ sqrt(x_1^2 + … + x_n^2) =: |x| ≦ 1 なので、
|A*x| = |x_1*a_1 + … + x_n*a_n|
≦
|x_1|*|a_1| + … + |x_n|*|a_n|
≦
|a_1| + … + |a_n|
が成り立ちます。
∴ ||A|| ≦ |a_1| + … + |a_n| ≦ n * max{|a_1|, …, |a_n|} ≦ n * sqrt(|a_1|^2 + … + |a_n|^2) = n * |A|
∴ヤコビ行列 J_f(x) のすべての成分が x について連続であれば、ヤコビ行列 J_f(x) は x について連続です。
321:１３２人目の素数さん
20/01/24 14:32:48 8DrZGfWU.net
375 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/23(木) 09:38:31.09 ID:iem/jrDB (1/14)
松坂和夫著『解析入門中』を読んでいます。
線形写像と表現行列を混同している箇所があります。
g'(t) = f'(γ(t)) (b - a)
において (b - a) は表現行列、その他は線形写像です。
376+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/23(木) 11:00:30.79 ID:iem/jrDB (2/14)
松坂和夫著『解析入門中』を読んでいます。
いよいよこれから逆写像定理の証明を読みます。
385+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/23(木) 15:20:39.18 ID:iem/jrDB (3/14)
一変数関数の場合には、
f'(x) は数ですけど、
n 変数のベクトル値関数の場合には、
f'(x) は線形写像です。
このあたりがややこしいですよね。
もちろん、一変数関数の場合も、 f'(x) は x → a*x という関数を表すと考えることもできますが。
387 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/23(木) 15:28:00.71 ID:iem/jrDB (4/14)
杉浦光夫さんの『解析入門1』は厳密で抽象的で難しいと思われているようですが、
f'(x) は線形写像ではなく行列ですよね。
Rudinの本に従っている松坂和夫さんの本のほうがよほど抽象的ですよね。
松坂和夫さんの本は、第1巻の積分 = 符号付面積という非厳密な定義など厳密ではなく簡単なところと、
f'(x) = 線形写像というような抽象的なところがアンバランスに混在していますよね。
抽象的なところはRudinの本に従っているところです。
388 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/23(木) 15:35:46.67 ID:iem/jrDB (5/14)
杉浦光夫さんの本って行間がないですし、非常に親切ですよね。
389+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/23(木) 16:30:43.03 ID:iem/jrDB (6/14)
ただ、杉浦光夫さんの『解析入門1』は逆函数定理Iの証明に致命的な欠陥があるのが非常に残念です。
画竜点睛を欠いていますよね。
322:１３２人目の素数さん
20/01/24 14:34:14 8DrZGfWU.net
394 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/23(木) 16:47:24.15 ID:iem/jrDB (7/14)
松坂和夫著『解析入門中』を読んでいます。
逆写像定理の証明を途中まで読みましたが、それまでの抽象的な準備を利用して、
トリッキーに証明されています。
ですので、証明が正しいことは分かるのですが、なぜ逆写像定理は成り立つのかイメージがわきません。
395 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/23(木) 16:52:04.67 ID:iem/jrDB (8/14)
いい証明というのは、簡潔で短い証明でもなく、承認しやすい証明でもなく、読むのに時間のかからない証明でもなく、
自力で証明しようと思ったときにその証明を鮮やかに頭の中に思い描けるような証明ですよね。
松坂さんの本の証明（未確認ですが、Rudinの証明？）は「いい証明」ではないと思います。
396 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/23(木) 16:52:59.85 ID:iem/jrDB (9/14)
要するに、自然で素朴な証明が一番いい証明だと思います。
398 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/23(木) 17:45:01.70 ID:iem/jrDB (10/14)
>>397
ありがとうございます。
関数解析の本ですね。
405+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/23(木) 20:15:29.15 ID:iem/jrDB (11/14)
そういえば、
『新・数学の学び方』
に深谷賢治さんが逆写像定理は大学院生になってはじめてちゃんと理解できるみたいなことを書いていましたね。
そろそろ、逆写像定理の証明を読み終わりそうです。
406 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/23(木) 20:22:07.75 ID:iem/jrDB (12/14)
今、逆写像定理の証明を読み終わりました。
一山越しましたね。
323:１３２人目の素数さん
20/01/24 14:34:55 8DrZGfWU.net
408 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/23(木) 20:24:19.92 ID:iem/jrDB (13/14)
これからしばらくは逆写像定理の（楽しい？）応用を読むことになると思います。
が、記憶の新しいうちに、Rudinの該当箇所をチェックしてみようと思います。
409 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/23(木) 20:38:10.64 ID:iem/jrDB (14/14)
Rudinの証明と同じ証明でした。
324:１３２人目の素数さん
20/01/24 14:35:38 8DrZGfWU.net
416+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/24(金) 11:47:08.46 ID:FUuTamTC (1/3)
松坂和夫著『解析入門中』を読んでいます。
u = e^x * cos(y)
v = e^x * sin(y)
という写像による y = b の像は何か？
という問題の解答ですが、原点を除く原点を通る傾き tan(b) の直線などと書かれています。
完全な間違いですよね。
421+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/24(金) 13:34:45.53 ID:FUuTamTC (2/3)
>>418
e^x > 0 です。
423 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/24(金) 14:24:18.56 ID:FUuTamTC (3/3)
さらに他の問題にも間違いを発見しました。
u = x + y
v = x^2 + y^2
という写像 f で、 a = (-1, 1) を写した先を b とするとき、
b の近傍における f の逆写像 g の具体的な形を求める問題の解答が間違っています。
x = -1 < 1 = y
なので、
x = (u - sqrt(2*v - u^2)) / 2
y = (u + sqrt(2*v - u^2)) / 2
が正解ですが、松坂さんの解答は、
x = (u + sqrt(2*v - u^2)) / 2
y = (u - sqrt(2*v - u^2)) / 2
です。
325:１３２人目の素数さん
20/01/24 23:20:53 8DrZGfWU.net
424 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/24(金) 17:52:03.44 ID:FUuTamTC (4/5)
ふと思ったのですが、小平邦彦さんの解析入門にはベクトル値関数の微分が書いてないですよね？
428+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/24(金) 21:43:23.21 ID:FUuTamTC (5/5)
>>426
＞解析学の基礎
↑この本のテーマは何ですか？漠然としたタイトルですよね。絶版になって当然という気がします。
＞函数解析と微分方程式
↑これは函数解析と微分方程式の関係を扱った本ですか？それとも二つの分野をそれぞれ書いた本ですか？
この本もタイトルが悪いですよね。
326:１３２人目の素数さん
20/01/26 17:30:53 5Nq7Whp8.net
516 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/26(日) 09:39:18.14 ID:p4hc6oW2 (1/2)
よく微分積分を厳密に勉強せず、先に進んだほうがいいという人がいます。
例えば、微分積分を厳密に勉強せずに微分幾何学に進むということは本当に可能なのでしょうか？
542 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/26(日) 13:43:18.00 ID:p4hc6oW2 (2/2)
松坂和夫著『解析入門中』を読んでいます。
陰関数定理の証明、フーリエ級数の章は飛ばして、解析入門下の複素関数論の章に進みたいと思います。
327:１３２人目の素数さん
20/01/27 15:00:06 iWdvB3tC.net
604 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/27(月) 12:01:09.14 ID:VowlmeLN (1/2)
松坂和夫著『解析入門下』を読んでいます。
有理関数の零点、極の定義って人工的ですね。
605 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/27(月) 12:14:02.57 ID:VowlmeLN (2/2)
「∞」を帳尻合わせのために利用しているといった感じですよね。
328:１３２人目の素数さん
20/01/28 08:16:09 4N6Oyssh.net
666 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/27(月) 22:05:01.26 ID:VowlmeLN (3/5)
Pattern Recognition and Machine Learning (Information Science and Statistics)
by Christopher M. Bishop
↑この本を読むのに必要な数学的知識ってどの程度ですか？
667 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/27(月) 22:15:57.64 ID:VowlmeLN (4/5)
一次分数関数は C ∪ {∞} から C ∪ {∞} への全単射になります。
なんか ∞ を帳尻合わせに使っていますよね。
668+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/27(月) 22:43:07.90 ID:VowlmeLN (5/5)
NeedhamのVisual Complex Analysisってどうですか？
329:１３２人目の素数さん
20/01/30 21:57:47 HJPoQO3I.net
752 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/29(水) 09:34:20.36 ID:w1vw3sqx (1/2)
松坂和夫著『解析入門下』を読んでいます。
有理関数の部分分数分解ですが、Ahlforsの本と全く同じ証明です。
証明中で日本語訳の「くりこむ」という表現もそのまま使っています。
755 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/29(水) 11:06:33.09 ID:w1vw3sqx (2/2)
FB研究所、微積分を数式のまま高速で解けるニューラルネット開発
URLﾘﾝｸ(www.technologyreview.jp)
本当にMathematicaより上なんですかね？
330:１３２人目の素数さん
20/02/01 17:48:31 KPRqhrKz.net
777 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/01/30(木) 20:47:13.04 ID:SFE/n6t6
小形正男著『キーポイント多変数の微分積分』を読んでいます。
線積分について、
「
通常の積分と同じように、逆向きに積分したら負、つまり
∫_{A}^{B} f(r(t)) ds = -∫_{B}^{A} f(r(t)) ds
が成立するように定義しておく。
」
などと書かれています。
∫_{A}^{B} f(r(t)) ds = ∫_{A}^{B} f(x1(t), x2(t), x3(t)) * sqrt(x1(t)^2 + x2(t)^2 + x3(t)^2 dt
ですから、
∫_{A}^{B} f(r(t)) ds = ∫_{B}^{A} f(r(t)) ds
ですよね。
331:１３２人目の素数さん
20/02/08 14:31:27.26 ozXSNVVR.net
109 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/05(水) 23:13:05.24 ID:XHYFRp+r
Michael Spivak著『Calculus on Manifolds』を読んでいます。
この本を読んでいて、思いついた以下の問題の解答をお願いします：
A を R の部分集合とする。
f を R から R への関数とする。
f は A の各点で微分可能とする。
A を含む開集合 B で以下の性質をもつものが存在するか？
B から R への微分可能な関数 g で g(a) = f(a) for all a ∈ A を満たすものが存在する。
868 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/05(水) 23:40:14.02 ID:XHYFRp+r (2/2)
a ∈ A とすると、
f : R → R は、 a で微分可能である。
ということです。
332:１３２人目の素数さん
20/02/08 14:51:02.62 ozXSNVVR.net
899 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/08(土) 12:09:58.41 ID:UoObQkgU
Lor
333:ing W. Tu著『トゥー多様体』を読んでいます。 実解析的な関数は C^∞ 級です。 C^∞ 級でないとテイラー展開できないからです。 ところが、Tuさんは 「 実解析的な関数は必ず C^∞ 級である。なぜなら、実解析で学んだように、収束べき級数は 収束範囲で項別微分できるからである。 」 などと理由を書いています。 これはナンセンスではないでしょうか？
334:１３２人目の素数さん
20/02/09 00:06:39.06 4w8Nokp6.net
902 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/08(土) 14:51:27.08 ID:UoObQkgU (2/3)
>>900
確かにそう考えると、収束べき級数は C^∞ であるというのは定理ですね。
ですが、トゥーさんは、 R^n から R への関数 f が実解析的であることの定義の級数に、
f の偏微分を使っています。
903 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/08(土) 14:54:20.05 ID:UoObQkgU (3/3)
ですので、 f が実解析的であるためには、 C^∞ でないといけません。なぜなら定義の式には、
∂^n/∂x_{i_1} … ∂x_{i_n} f(p)
という式が登場するからです。
335:１３２人目の素数さん
20/02/12 09:20:59 MCbdUSIP.net
924+2 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/10(月) 04:03:01.05 ID:/rYnoxpW
The Art of Computer Programmingの誤りを発見したと以前書きました。
Donald Knuthさんから返信が来ました。
小切手を送ってくれるそうです。
934 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/11(火) 08:54:09.07 ID:SeUTsY/0 (1/9)
>>929
ありがとうございます。
Knuthさんに誤りを指摘するメールを送った際、メールの送信者名は、明らかに実名ではない名前にして送りました。
Knuthさんは、返信のメール内で、小切手に書く名前は実名のほうがいいかどうかを気を使って聞いてくれました。
936+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/11(火) 11:09:09.37 ID:SeUTsY/0 (2/9)
>>926
今、Knuthさんに送ったメールを読んでいるのですが、指摘している内容がよく分かりません。
よく、Knuthさんは分かったなと思います。
指摘した内容を理解したら、書きます。
937 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/11(火) 11:15:11.88 ID:SeUTsY/0 (3/9)
あ、分かりました。
でも、今から思えば、よくこんな指摘で小切手をくれると言ってくれたなと思います。
938 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/11(火) 11:18:25.76 ID:SeUTsY/0 (4/9)
(a) G は自由木である。
(b) G は連結であるが、そのどの辺を除去しても結果のグラフはもはや連結ではない。
(c) V と V' を G の異なる点とすると、 V から V' への単純なパスがちょうど一つ存在する。
The Art of Computer Programming Vol. 1のp.364に
(b) ⇒ (c) の証明が以下のように書いてあります。
(b) implies (c), for there is at least one simple path from V to V'.
And if there were two such paths (V, V_1, ..., V') and (V, V'_1, ..., V'),
we could find the smallest k for which V_k \ne V'_k;
deleting the edge V_{k-1} - V_k would not disconnect the graph,
k = 1 のときには、 V_0 が定義されていないから辺 V_0 - V_1 も定義されていないという指摘でした。
常識的に考えれば、 V_0 := V でしょうけど。
336:１３２人目の素数さん
20/02/12 09:21:58 MCbdUSIP.net
939+2 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/11(火) 11:21:43.55 ID:SeUTsY/0 (5/18)
>>936
記憶ではもっとちゃんと内容のある指摘だったと思っていて、小切手をもらったら自慢ができると思っていたのですが、
今から思うとちょっとグレーな指摘ですね。
940+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/11(火) 11:30:11.40 ID:SeUTsY/0 (6/18)
同様に、
V' ≠ V'_k のとき、 V_k が定義されていない、
V_k ≠ V' のときに、 V'_k が定義されていない。
だからおかしいという指摘です。
941+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/11(火) 11:32:30.39 ID:SeUTsY/0 (7/18)
if there were two such paths (V_0, V_1, ..., V'=V_{m}) and (V, V'_1, ..., V'=V'_{n}),
と書いておけば全く問題はなかったということです。
942+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/11(火) 11:32:59.26 ID:SeUTsY/0 (8/18)
訂正します：
if there were two such paths (V_0, V_1, ..., V'=V_{m}) and (V_0, V'_1, ..., V'=V'_{n}),
と書いておけば全く問題はなかったということです。
943 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/11(火) 11:47:50.43 ID:SeUTsY/0 (9/18)
上野さんとか新井さんとか小林昭七さんとか�
337:ｪ、Knuthさんと同じことやっていたら破産してしまいますね。
338:１３２人目の素数さん
20/02/12 09:23:10 MCbdUSIP.net
955+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/11(火) 17:56:52.34 ID:SeUTsY/0 (10/18)
Knuthさん曰く、「excellent correction」だそうです。
958+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/11(火) 18:19:43.13 ID:SeUTsY/0 (11/18)
岩波書店のある本の中古本をヤフオクのブックオフから買いました。
その本の中に納品書があって、購入者の名前として、岩波書店から出ている本を書いている著者の名前が
書いてありました。
税抜き定価4000円の本なのですが、金額が税抜きで3400円となっています。
そして備考欄に「請求金額欄の税込金額を御印税・御原稿料等から頂戴致します。不明の点は扱い担当者に
お問合せ下さい。」などと書かれています。
岩波書店の本を書いたことのある人は1.5割引きで買えるんですね。
でも、ヤフーショッピングとかで買ったほうが実質的に安く買えますね。
959 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/11(火) 18:20:40.06 ID:SeUTsY/0 (12/18)
納品書の「取次店名」が個人の名前になっています。
960 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/11(火) 18:22:42.91 ID:SeUTsY/0 (13/18)
>>958
岩波書店が発行した納品書です。
339:１３２人目の素数さん
20/02/12 09:24:18 MCbdUSIP.net
961 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/11(火) 18:36:26.06 ID:SeUTsY/0 (14/18)
河田敬義さんのアフィン幾何の本ですが、いきなり間違いがありますね。
「
公理2.2
X 上の任意の2点 P, Q に対して
f_a(P) = Q
となる平行移動 f_a (a ∈ V^n) が存在して、しかもただ一つに定まる。
」
f_a(P) = P + a と表わすことにすると、↑の公理2.2は↓の公理2.2*のように表わされると書いてあります。
「
公理2.2*
X 上の任意の2点 P, Q に対して
Q = P + a
となるベクトル a ∈ V^n が存在して、しかもただ一つに定まる。
」
962 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/11(火) 18:38:06.06 ID:SeUTsY/0 (15/18)
公理2.2からは、一意的な平行移動が存在することを主張していますが、
a ≠ b かつ f_a = f_b となる可能性もあります。
340:１３２人目の素数さん
20/02/12 09:24:37 MCbdUSIP.net
963 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/11(火) 18:39:16.99 ID:SeUTsY/0 (16/18)
訂正します：
公理2.2は、一意的な平行移動が存在することを主張していますが、
a ≠ b かつ f_a = f_b となる可能性もあります。
964 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/11(火) 18:40:24.12 ID:SeUTsY/0 (17/18)
↓のように書かないとだめですよね？
公理2.2
X 上の任意の2点 P, Q に対して
f_a(P) = Q
となる平行移動 f_a (a ∈ V^n) が存在して、しかもただ一つに定まる。
f_a = f_b ⇒ a = b である。
965 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/11(火) 18:45:02.60 ID:SeUTsY/0 (18/18)
普通の線形代数の本では、 R^n ∋ x を点と考えたり、ベクトルと考えたりします。
アフィン幾何では、点（∈ X）とベクトル（∈ V^n）をちゃんと区別するんですね。
線形代数ではごっちゃにしていますが、それでもOKなんですか？
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