17/03/14 08:40:11.38 KWfSIu0f.net
問題
945 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/03/13(月) 17:40:04.09 ID:NgiosrhI
Xn>0でn→∞の時、Xn→aならばX1～Xnの相乗平均がaに収束することを
証明したいのですがどうすればいいでしょうか？
相加平均＝(X1+X2+・・・Xn)/nはaに収束し、相乗平均≦相加平均なので
相乗平均はa以下になることはわかるのですがそこから先がどうにもできません。
あるいはイプシロンデルタ論法でも証明できるのでしょうか？
3:１３２人目の素数さん
17/03/14 08:41:21.33 KWfSIu0f.net
松坂君の解答
948 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/13(月) 17:50:34.38 ID:OnQnUGyD
訂正します：
(x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)
=
exp(log((x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)))
=
exp((1/n)*log(x_1 * x_2 * … * x_n))
=
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)))
log(x) は連続関数だから、
log(x_n) → log(a)
よって、
(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → log(a)
exp(x) は連続関数だから、
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → exp(log(a)) = a
4:１３２人目の素数さん
17/03/14 08:42:37.27 KWfSIu0f.net
松坂君はイプシロンデルタ論法ができません（大爆笑）
5:１３２人目の素数さん
17/03/14 11:32:05.56 KWfSIu0f.net
恥0
946 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/13(月) 17:49:39.56 ID:OnQnUGyD
(x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)
=
exp(log((x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)))
=
exp((1/n)*log(x_1 * x_2 * … * x_n))
=
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)))
log(x) は連続関数だから、
log(x_n) → log(a)
よって、
(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → log(a)
exp(x) は連続関数だから、
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → exp(log(a) = a
6:１３２人目の素数さん
17/03/14 11:33:35.65 KWfSIu0f.net
恥3
972 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/13(月) 23:37:36.05 ID:OnQnUGyD
(x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)
=
exp(log((x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)))
=
exp((1/n)*log(x_1 * x_2 * … * x_n))
=
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)))
x_n → a > 0 のとき、
log(x) は連続関数だから、
log(x_n) → log(a)
よって、
(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → log(a)
exp(x) は連続関数だから、
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → exp(log(a)) = a
x_n → a = 0 のとき、
x → 0+ のとき、 log(x) → -∞ だから、
log(x_n) → -∞
よって、
(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → -∞
x → -∞ のとき、 exp(x) → 0 だから、
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → 0 = a
7:１３２人目の素数さん
17/03/14 11:34:18.75 KWfSIu0f.net
17 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 06:53:12.09 ID:???
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は山内恭彦著『一般力学』の力、質量、運動の第2法則の説明です。
3枚目の画像の赤い線を引いたところを見てください。
「質量がそれぞれ m1, m2 なる二つの質点を合一すれば（質点は必ずしも大きさの無いものではないから、
二つの質点を例えば縛り付けて一つの質点とすることがきでる）、同一環境で質量が m = m1 + m2 なる質点
と同じ運動をなすから、力を上のように（ m というスカラー量につき一次式）定義したことの妥当であることが
認められる。」
これっておかしいですよね。
ちなみに、↑の「きでる」は「できる」が正しいですね。
8:１３２人目の素数さん
17/03/14 11:34:46.01 KWfSIu0f.net
18 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 06:53:37.45 ID:???
山内恭彦さんの言っていることをまとめると以下になります：
質点1の加速度 = a1
質点2の加速度 = a2
質点3の加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
これが仮定ですね。
そして、結論が、
質点1と質点2を合一したものの加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
ですね。
山内恭彦さんはなぜ質点3というのを持ち出したのでしょうか？
無意味なことをしていますよね。
質点1の加速度 = a1
質点2の加速度 = a2
であるとき、
質点1と質点2を合一したものの加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
と書けば済むことです。
これが引っ掛かった理由です。
9:１３２人目の素数さん
17/03/14 11:35:07.85 KWfSIu0f.net
19 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 06:53:55.24 ID:???
山内恭彦さんは、運転している自動車の速度を知るために、隣を並走している自動車の
スピードメーターを見るようなことをやる人なんでしょうね。
10:１３２人目の素数さん
17/03/14 17:23:18.72 fboArFOq.net
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11:１３２人目の素数さん
17/03/14 17:27:31.08 fboArFOq.net
こっちかな
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12:１３２人目の素数さん
17/03/14 20:39:03.11 4N5dSj/c.net
16 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/14(火) 19:24:34.53 ID:vYikj2r0
945 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/03/13(月) 17:40:04.09 ID:NgiosrhI
Xn>0でn→∞の時、Xn→aならばX1～Xnの相乗平均がaに収束することを
証明したいのですがどうすればいいでしょうか？
相加平均＝(X1+X2+・・・Xn)/nはaに収束し、相乗平均≦相加平均なので
相乗平均はa以下になることはわかるのですがそこから先がどうにもできません。
あるいはイプシロンデルタ論法でも証明できるのでしょうか？
↑相加平均ではなく、相乗平均が a に収束することを証明せよという問題です。
13:１３２人目の素数さん
17/03/14 20:39:32.60 4N5dSj/c.net
17 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/14(火) 19:25:26.91 ID:vYikj2r0
(x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)
=
exp(log((x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)))
=
exp((1/n)*log(x_1 * x_2 * … * x_n))
=
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)))
x_n → a > 0 のとき、
log(x) は連続関数だから、
log(x_n) → log(a)
よって、
(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → log(a)
exp(x) は連続関数だから、
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → exp(log(a)) = a
x_n → a = 0 のとき、
x → 0+ のとき、 log(x) → -∞ だから、
log(x_n) → -∞
よって、
(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → -∞
x → -∞ のとき、 exp(x) → 0 だから、
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → 0 = a
14:１３２人目の素数さん
17/03/14 20:40:06.30 4N5dSj/c.net
18 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/14(火) 19:26:03.21 ID:vYikj2r0
相加平均の結果を使って相乗平均の場合の結果を導いています。
どこも間違ってはいないように思います。
15:１３２人目の素数さん
17/03/14 20:40:47.76 4N5dSj/c.net
19 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/14(火) 19:35:32.59 ID:vYikj2r0
アマゾンマーケットプレイスで売られている中古本を安く買う方法ですが、こういう
方法はどうでしょうか？
買いたい本を持っていないにもかかわらず、コンディションを「非常に良い」にして、
これくらいまでなら、他の出品者も下げてくるだろうという価格を予測し、その価格
以下で出品します。
もし、注文されてしまったら失敗です。キャンセル処理をします。
注文されてしまう前に、他の出品者が対抗して、自分の出品価格以下に価格訂正
してきたら、その出品者の本を注文し、それと同時に自分の出品を取り下げます
16:１３２人目の素数さん
17/03/14 20:41:25.72 4N5dSj/c.net
20 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/14(火) 19:44:43.49 ID:vYikj2r0
新品の本をまとめ買いするなら、今日がチャンスですね。
ヤフーショッピングの「ぐるぐる王国2号館」というところで買うと
ポイントを現金と同じ価値を持つと考える人は、ソフトバンクユーザーで、男性で、買い回りをすれば、
半額くらいで買えるんじゃないですか？
送料が399円かかりますからまとめ買いをするといいですね。
学校で買うよりもはるかに割引率が高いですね。
17:１３２人目の素数さん
17/03/14 20:42:25.55 4N5dSj/c.net
41 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 16:51:42.58 ID:???
>>17-31
回答が一つもありませんね。
難しすぎる質問だったでしょうか？
18:１３２人目の素数さん
17/03/14 20:43:26.14 4N5dSj/c.net
18 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 06:53:37.45 ID:???
山内恭彦さんの言っていることをまとめると以下になります：
質点1の加速度 = a1
質点2の加速度 = a2
質点3の加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
これが仮定ですね。
そして、結論が、
質点1と質点2を合一したものの加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
ですね。
山内恭彦さんはなぜ質点3というのを持ち出したのでしょうか？
無意味なことをしていますよね。
質点1の加速度 = a1
質点2の加速度 = a2
であるとき、
質点1と質点2を合一したものの加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
と書けば済むことです。
これが引っ掛かった理由です。
19:１３２人目の素数さん
17/03/14 20:43:51.71 4N5dSj/c.net
18 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 06:53:37.45 ID:???
山内恭彦さんの言っていることをまとめると以下になります：
質点1の加速度 = a1
質点2の加速度 = a2
質点3の加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
これが仮定ですね。
そして、結論が、
質点1と質点2を合一したものの加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
ですね。
山内恭彦さんはなぜ質点3というのを持ち出したのでしょうか？
無意味なことをしていますよね。
質点1の加速度 = a1
質点2の加速度 = a2
であるとき、
質点1と質点2を合一したものの加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
と書けば済むことです。
これが引っ掛かった理由です。
20:１３２人目の素数さん
17/03/14 20:44:23.12 4N5dSj/c.net
19 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 06:53:55.24 ID:???
山内恭彦さんは、運転している自動車の速度を知るために、隣を並走している自動車の
スピードメーターを見るようなことをやる人なんでしょうね。
21:１３２人目の素数さん
17/03/14 20:44:45.88 4N5dSj/c.net
20 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 06:55:40.82 ID:???
980 自分：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/13(月) 18:27:36.22 ID:???
で、慣性系って何ですか？
982 返信：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/13(月) 18:28:29.59 ID:???
>>980
いかなる力も働いていない物体が静止もしくは等速直線運動するような座標系のことです
998 自分：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/13(月) 19:13:31.96 ID:???
>>982
力が働いているかいないかはどうやったら分かるのでしょうか？
質点が加速度運動しているかどうかですか？
22:１３２人目の素数さん
17/03/14 20:45:41.94 4N5dSj/c.net
21 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 06:58:44.60 ID:???
例えば、フリーフォールしている観測者が、フリーフォールしている小石を観測したとすると、
理想化すれば、加速度は観測されないことになります。
この観測者は、小石には力が働いていないと結論するでしょう。
これは正しいのでしょうか？
23:１３２人目の素数さん
17/03/14 20:49:24.04 4N5dSj/c.net
22 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 06:59:58.86 ID:???
一方、地上の観測者は、小石は加速度運動をしているから、力が働いていると
結論するでしょう。
23 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 07:03:09.06 ID:???
＞いかなる力も働いていない物体が静止もしくは等速直線運動するような座標系のことです
これが正しいとすると、フリーフォールしている観測者は、慣性系で小石の加速度を
測定していることになります。
24 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 07:05:10.29 ID:???
合力というものがあります。
これは何なんでしょうか？
合力でない純粋な力というのは存在するのでしょうか？
24:１３２人目の素数さん
17/03/14 20:50:19.76 4N5dSj/c.net
25 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 07:10:20.76 ID:???
ある質点に複数の力が働いていて、それらの合力が 0 であるとします。
この質点は、自分に力が働いているが、それらの合力が 0 であるから
静止しているということを知ることができるのでしょうか？
それとも全く力が働いていないか、合力が 0 であるかの区別はつかない
のでしょうか？
26 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 07:11:33.70 ID:???
ある電荷に力が働いています。
この電荷は、その力が電気力なのか万有引力なのか区別することは
出来るのでしょうか？
27 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 07:14:01.50 ID:???
フレミングの法則というのがあります。
なぜ非対称なのでしょうか？
28 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 07:16:23.56 ID:???
力の平行四辺形の法則というのがあります。
これは何かより基本的な法則から導かれるものなのでしょうか？
25:１３２人目の素数さん
17/03/14 20:51:03.25 4N5dSj/c.net
29 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 07:24:51.77 ID:???
物理学者は、完全な法則というものは存在すると考えているのでしょうか？
単に人間の発見する物理法則はいつまでも近似にすぎないと考えているのでしょうか？
ある法則が正確に成り立つなどと言っても考えてみれば、有効数字はせいぜい数10桁
です。
ある関数 f をテイラー多項式 p で近似し、 f(a) と p(a) の値が有効数字で
数10桁一致するようにするのは容易なことです。
でも f と p では数学的には天と地ほど違います。
物理の法則も関数 f に対するテイラー多項式のようなものなのでしょうか？
このテイラー多項式の次数を上げていく試みが物理学だという考えなのでしょうか？
26:１３２人目の素数さん
17/03/14 20:51:30.56 4N5dSj/c.net
30 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 07:30:08.34 ID:???
実験で測定できる有効数字には技術的な限界があるため、
このテイラー多項式の次数を上げていく試みはすぐに破綻
せざるを得ないように思います。
ですので、物理学がもしも発展しつづけると仮定すると、いずれ
実験は全く役に立たなくなるのでしょうか？
そして、ディラックのように理論の美しさで理論の近似度を判定
するようになるのでしょうか？
27:１３２人目の素数さん
17/03/14 20:51:56.89 4N5dSj/c.net
31 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/14(火) 08:40:55.49 ID:???
物理学者は、エネルギー保存の法則のような定量的でなく非常にシンプルな法則については、
近似ではなく厳密に成り立つと考えているのでしょうか？
28:１３２人目の素数さん
17/03/14 22:04:49.11 4N5dSj/c.net
26 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/14(火) 21:56:38.59 ID:vYikj2r0
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
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この本は、Michael Spivakが推薦している本です。
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2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
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この著者の講義です：
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
29:１３２人目の素数さん
17/03/14 23:54:46.31 McAR7gJs.net
手動式乳頭吸引器について回答をお願いします
30:１３２人目の素数さん
17/03/15 16:14:28.88 YGfrfJEs.net
56 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/15(水) 15:24:24.12 ID:zRS9KNiF
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は山内恭彦著『一般力学』の力、質量、運動の第2法則の説明です。
3枚目の画像の赤い線を引いたところを見てください。
「質量がそれぞれ m1, m2 なる二つの質点を合一すれば（質点は必ずしも大きさの無いものではないから、
二つの質点を例えば縛り付けて一つの質点とすることがきでる）、同一環境で質量が m = m1 + m2 なる質点
と同じ運動をなすから、力を上のように（ m というスカラー量につき一次式）定義したことの妥当であることが
認められる。」
これっておかしいですよね。
山内恭彦さんの言っていることをまとめると以下になります：
質点1の加速度 = a1
質点2の加速度 = a2
質点3の加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
これが仮定ですね。
そして、結論が、
質点1と質点2を合一したものの加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
ですね。
山内恭彦さんはなぜ質点3というのを持ち出したのでしょうか？
無意味なことをしていますよね。
質点1の加速度 = a1
質点2の加速度 = a2
であるとき、
質点1と質点2を合一したものの加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)
と書けば済むことです。
31:１３２人目の素数さん
17/03/15 16:15:10.33 YGfrfJEs.net
59 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/15(水) 15:44:30.74 ID:???
山内恭彦さんは、なぜ
「同一環境で質量が m = m1 + m2 なる質点」
を持ち出したのでしょうか？
無意味です。
60 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/15(水) 15:50:21.04 ID:???
>>58
＞何もおかしくない。これのどこがどうおかしいのか、さっぱり意味不明。
山内恭彦さんの以下の説明を読めばおかしいことが分かるかと思います：
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
61 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/15(水) 15:52:06.73 ID:???
特に山内恭彦さんの質量の定義を読んでください。
62 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/15(水) 15:58:09.26 ID:???
自身の運転している自動車の速度を知るために、
隣を並走している自動車のスピードメーターを
見るようなことをやる人がいたらおかしい人だと
おもうはずです。
山内恭彦さんがまさにそのような人です。
32:１３２人目の素数さん
17/03/15 16:15:48.24 YGfrfJEs.net
64 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/15(水) 16:03:43.12 ID:???
山内恭彦さんがおかしい詳しい理由の説明がもい必要でしたら、説明します。面倒ですが。
33:１３２人目の素数さん
17/03/15 21:06:17.16 e3N2em5A.net
72 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/15(水) 20:14:10.88 ID:???
「質量がそれぞれ m1, m2 なる二つの質点を合一すれば（質点は必ずしも大きさの無いものではないから、
二つの質点を例えば縛り付けて一つの質点とすることがきでる）、同一環境で質量が m = m1 + m2 なる質点
と同じ運動をなす」
山内恭彦さんの実験（思考実験）は以下のようなものです。
73 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/15(水) 20:14:33.37 ID:???
ある環境における標準質点の加速度を a_s とする。
同一環境での質点1の加速度を a1 とする。
このとき、
a1 : a_s = 1/m1 : 1
となったとする。
同一環境での質点2の加速度を a2 とする。
このとき、
a2 : a_s = 1/m2 : 1
となったとする。
同一環境での加速度 a3 が、
a3 : a_s = 1/(m1 + m2) : 1
となるような質点3を見つけてくる。
質点1と質点2を合一したものの同一環境での運動を調べる。
すると、その加速度は a3 に等しい。
74 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/15(水) 20:14:48.81 ID:???
質点3をなぜ見つけてくるのかが分かりません。
34:１３２人目の素数さん
17/03/15 21:06:43.55 e3N2em5A.net
75 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/15(水) 20:15:17.45 ID:zRS9KNiF
↓のように述べれば十分です。
ある環境における標準質点の加速度を a_s とする。
同一環境での質点1の加速度を a1 とする。
このとき、
a1 : a_s = 1/m1 : 1
となったとする。
同一環境での質点2の加速度を a2 とする。
このとき、
a2 : a_s = 1/m2 : 1
となったとする。
同一環境での質点1と質点2を合一したものの加速度を a3 とする。
このとき、
a3 : a_s = 1/(m1 + m2) : 1
となる。
35:１３２人目の素数さん
17/03/15 21:11:13.70 e3N2em5A.net
82 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/15(水) 20:22:04.08 ID:OoN++uJq
彌永昌吉さんはなぜ広辞苑に載っているのでしょうか？
大した数学者ではなかったということですが。
83 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/15(水) 20:23:16.13 ID:OoN++uJq
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
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この本は、Michael Spivakが推薦している本です。
Amazon.co.jpでの価格推移表です：
2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
この著者の講義です：
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36:１３２人目の素数さん
17/03/16 13:08:39.78 FTqf0IvF.net
95 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/16(木) 10:38:25.81 ID:???
>>72-75
どうやら、みなさんに、山内恭彦さんのおかしなところについて理解してもらえたようですね。
37:１３２人目の素数さん
17/03/16 13:09:15.35 FTqf0IvF.net
96 返信：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/16(木) 10:44:33.87 ID:???
>>85
(x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)
=
exp(log((x_1 * x_2 * … * x_n)^(1/n)))
=
exp((1/n)*log(x_1 * x_2 * … * x_n))
=
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)))
x_n → a > 0 のとき、
log(x) は連続関数だから、
log(x_n) → log(a)
よって、
(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → log(a)
exp(x) は連続関数だから、
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → exp(log(a)) = a
x_n → a = 0 のとき、
x → 0+ のとき、 log(x) → -∞ だから、
log(x_n) → -∞
よって、
(1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n)) → -∞
x → -∞ のとき、 exp(x) → 0 だから、
exp((1/n)*(log(x_1) + log(x_2) + … + log(x_n))) → 0 = a
38:１３２人目の素数さん
17/03/16 13:09:44.18 FTqf0IvF.net
100 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/16(木) 13:00:04.76 ID:???
普通の力学の本には力、質量などの基礎的なことの説明がありません。
なぜでしょうか？
力学の本は欠陥品ばかりと言っていいのでしょうか？
>>56
山内恭彦さんは説明を試みてはいますが、見事に失敗していますね。
39:１３２人目の素数さん
17/03/17 13:19:19.70 UdxppxLz.net
94 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/03/16(木) 20:31:08.78 ID:kvkI3SIj
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2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
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40:１３２人目の素数さん
17/03/17 21:03:17.05 yQY1i8A9.net
103 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/17(金) 19:06:30.71 ID:jkfrM4eo
変分法について書いてある親切で分かりやすくて厳密な本を教えてください。
104 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/17(金) 19:06:53.90 ID:jkfrM4eo
変分法と変分原理
柴田 正和
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↑こんな本が今度出ますね。
105 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/17(金) 20:43:27.98 ID:jkfrM4eo
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3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
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3/09: 11101円
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3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
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41:１３２人目の素数さん
17/03/18 10:07:30.00 PqGKoTic.net
210 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/18(土) 09:42:04.90 ID:???
U(x) をポテンシャル関数とする。
L(x, x^・) := (1/2)*m*(x^・)^2 - U(x)
とする。
なぜ物理の本では、
∂L/∂(x^・)
などという記号を使うのでしょうか？
2変数関数
L(x1, x2) = (1/2)*m*(x2)^2 - U(x1)
∂L/∂(x^・) は、 ∂L/∂x2(x, x^・) という意味ですよね？
物理学の本はいい加減すぎます。
211 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/18(土) 09:45:20.45 ID:???
U(x) をポテンシャル関数とする。
2変数関数 L を以下で定義する：
L(x1, x2) := (1/2)*m*(x2)^2 - U(x1)
このとき、
L(x, x^・)
をラグランジアンという。
∂L/∂(x^・) := ∂L/∂x2(x, x^・)
と定義する。
などと物理学の本には書いていません。
混乱する人もいるのではないでしょうか？
42:１３２人目の素数さん
17/03/18 10:21:45.79 PqGKoTic.net
218 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/18(土) 10:15:29.33 ID:???
砂川重信さんの本には、
エネルギー → 財産
仕事 → 収入（正の所得）、支出（負の所得）
などというしょうもない比喩が書いてあります。
こんな説明をするくらいなら ∂L/∂(x^・) の説明を書くべきです。
43:１３２人目の素数さん
17/03/18 15:00:43.01 otHZRK59.net
207 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/18(土) 07:56:41.29 ID:T7gsGGlp
光学異性体っていうのがありますね。
生物は非対称なんですね。
物理もなんですか？
234 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/18(土) 13:42:20.14 ID:T7gsGGlp
基幹講座 力学
を本屋で見てきました。
パッと見、分かりやすそうですが、この本はいい本ですか？
235 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/18(土) 14:38:09.72 ID:T7gsGGlp
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は砂川重信さんの『力学の考え方』です。
赤い線を引いたところを見てください。
軌道 C というのを持ち出してきていますがおかしいですよね？
236 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/18(土) 14:40:10.57 ID:T7gsGGlp
微分方程式
m * dv(t)/dt = F(r(t))
によって、 r(t) は決定してしまいますよね。
勝手に軌道 C がどうのこうのとか言い出していますが、砂川さんの
頭は大丈夫なんでしょうか？
237 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/18(土) 14:46:04.35 ID:T7gsGGlp
砂川さんは↓こんなことを偉そうに書いています。
「評論家諸氏」がエネルギーの意味を理解していないと決めつけています。
「現代世界のエネルギーの消費量の加速度的な増大に伴って、エネルギー問題は
将来の人類の命運を左右する重大問題となっている。これは近頃の新聞や雑誌など
によく出てくる主張である。ところで、この種の主張をする評論家諸氏は、そこで
いっている“エネルギー”という言葉の意味を正確に理解しているのだろうか。」
「運動エネルギーは、 m*v^2/2 で与えられると憶えているだけの人びとに、なぜ 1/2
という分数をつけるのかと聞いてみたいものである。」
そんな砂川さんが
>>235
のような意味不明なことを書いています。
恥ずかしい人ではないでしょうか？
44:１３２人目の素数さん
17/03/18 18:50:33.90 /tUkAjeQ.net
239 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/18(土) 15:14:32.69 ID:T7gsGGlp
数学者の志村五郎さんが自著で、ヘッケという数学者に「死に恥をかかせてやった」と書いている
そうですが、砂川さんは死に恥をかいていますね。
244 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/18(土) 18:17:55.19 ID:T7gsGGlp
力 F に対して、
F = -grad V
となるような V が存在するときに、線積分の値が経路によらないという命題があります。
砂川さんは、このことが頭にあって混乱しているのではないでしょうか？
力学のベーシックな本にこんなおかしな記述があるにもかかわらず、
話題にもなっていませんね。
執筆者は最低ですが、読むほうも読むほうですね。
245 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/18(土) 18:20:34.85 ID:T7gsGGlp
>>242
エネルギー → 財産
仕事 → 収入（正の所得）、支出（負の所得）
などというしょうもない比喩が書いてあります。
246 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/18(土) 18:23:20.31 ID:T7gsGGlp
この文脈で、r_A と r_B を結ぶ軌道曲線 C の形がなぜ問題になるのか
意味不明です。
この著者は『理論電磁気学』『量子力学』などという本を書いているそうですが、
それらの本は大丈夫なのでしょうか？
誰かの本を見て真似して書いているだけではないのでしょうか？
45:１３２人目の素数さん
17/03/18 20:06:55.80 +7yi0TBS.net
250 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/18(土) 18:58:27.23 ID:T7gsGGlp
>>248
t_B までの間に外力 F がこの粒子になした仕事 W にほかならない。
したがって、 (5.10) は
T(t_B) - T(t_A) = W (5.11)
となる。
と続きます
252 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/18(土) 19:59:23.84 ID:???
下から4行目に
「軌道曲線 C の形に関係なく」
と書いてあります。
やはり、
力 F に対して、
F = -grad V
となるような V が存在するときに、線積分の値が経路によらないという命題が
頭にあって混乱しているだけのように思います。
46:１３２人目の素数さん
17/03/18 20:
47:28:49.89 ID:+7yi0TBS.net
48:１３２人目の素数さん
17/03/18 20:41:53.28 +7yi0TBS.net
259 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/18(土) 20:33:44.98 ID:T7gsGGlp
下から5行目から下から3行目までで言っていることは、
この積分の値はその両端における T(t) の値だけで決まってしまう。
ということです。
軌道曲線がどうのこうのという記述は全く無駄です。
この積分の値はその両端における T(t) の値だけで決まってしまう。
というのも微分積分学の基本定理のことを言っているだけでこれも無駄な記述です。
261 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/18(土) 20:35:36.89 ID:???
>>257-258
dx を含めて 2次以上ということですか。
49:１３２人目の素数さん
17/03/19 11:12:05.00 ZEy9iFU0.net
188 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/19(日) 10:52:21.27 ID:YSzMG9U6
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3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
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275 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/19(日) 11:24:26.48 ID:???
ベクトル場 G(x, y) = (-y/(x^2+y^2), x/(x^2+y^2))
を考える。
c を任意の正の実数とする。
集合 {(r*cos(t), r*sin(t)) | r > 0, 0 ≦ t ≦ 2*π - c} 上で G はポテンシャル関数
を持つことを示せ。
これの解答をお願いします。
278 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/19(日) 11:26:07.69 ID:???
訂正します：
ベクトル場 G(x, y) = (-y/(x^2+y^2), x/(x^2+y^2))
を考える。
集合 R^2 - {(0, 0)} 上で G はポテンシャル関数
を持たないことを示せ。
これの解答をお願いします。
297 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/19(日) 18:44:13.59 ID:???
ポテンシャルについて詳しく書いてある本を挙げてください。
303 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/19(日) 19:23:37.73 ID:???
ベクトル解析はどの本を読めばいいでしょうか？
宮島静雄の本はどうでしょうか？
308 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/19(日) 20:05:24.24 ID:???
微分方程式はどの本を読めばいいのでしょうか？
柳田はどうでしょうか？
51:学術
17/03/20 09:15:33.09 C0YHVL8Q.net
エナジーの方が収支はいい感じがするけど。
52:１３２人目の素数さん
17/03/20 12:00:44.87 Jme79W+x.net
242 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/20(月) 07:19:06.22 ID:bQqQN2VA
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3/01: 15973円
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53:１３２人目の素数さん
17/03/21 00:13:23.82 nHXtFjRr.net
260 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/20(月) 23:30:53.94 ID:bQqQN2VA
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↑はポテンシャル関数について4つに場合分けしています。
場合3(b)と場合4は同じことを言っているのではないでしょうか？
なぜ異なる場合に分けられているのでしょうか？
54:１３２人目の素数さん
17/03/21 00:13:48.07 nHXtFjRr.net
344 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/20(月) 23:30:41.37 ID:zNKobMsU
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↑はポテンシャル関数について4つに場合分けしています。
場合3(b)と場合4は同じことを言っているのではないでしょうか？
なぜ異なる場合に分けられているのでしょうか？
55:１３２人目の素数さん
17/03/21 10:25:15.20 xH55U8e+.net
280 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/21(火) 08:57:12.12 ID:L0kNswc3
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この本は、Michael Spivakが推薦している本です。
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3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
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3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
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3/14: 09131円
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3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
56:１３２人目の素数さん
17/03/21 21:55:13.47 w1FHbIf8.net
358 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/21(火) 21:49:47.86 ID:MKVXTfQZ
x1 = x1(q1, q2)
x2 = x2(q1, q2)
とするとき、
(d/dt)∂L/∂q1^・ = ∂L/∂q1
(d/dt)∂L/∂q2^・ = ∂L/∂q2
が成り立ち、ラグランジュの方程式は座標変換に対して不変です。
なんか不思議な感じがしますが、どんなからくりなのでしょうか？
57:１３２人目の素数さん
17/03/21 21:55:36.34 w1FHbIf8.net
292 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/21(火) 21:50:54.05 ID:L0kNswc3
x1 = x1(q1, q2)
x2 = x2(q1, q2)
とするとき、
(d/dt)∂L/∂q1^・ = ∂L/∂q1
(d/dt)∂L/∂q2^・ = ∂L/∂q2
が成り立ち、ラグランジュの方程式は座標変換に対して不変です。
なんか不思議な感じがしますが、どんなからくりなのでしょうか？
58:１３２人目の素数さん
17/03/21 23:58:47.33 Fu/wOp1j.net
366 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/21(火) 23:27:15.29 ID:???
運動の第1法則は第2法則に含まれるため不要のように思います。
なぜいまだに運動の2法則ではなく3法則なのでしょうか？
367 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/21(火) 23:44:07.73 ID:???
実測によると、粒子に作用する力の大きさと方向は、どの慣性系からみても
同じである。
と書いてあるのですが、当たり前ではないのでしょうか？
368 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/21(火) 23:47:46.65 ID:???
物体に働いている力を測定するには、物体の加速度を測定するわけですよね？
369 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/21(火) 23:55:46.09 ID:???
ガリレイ変換というのが自明のことに思えるのですが。
どうなんですか？
59:１３２人目の素数さん
17/03/22 00:06:33.01 rtr9UVPq.net
370 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/21(火) 23:58:23.42 ID:???
ガリレイの相対性原理があまりにも自明でなぜわざわざ名前がついているのか
分かりません。
なぜですか？
60:１３２人目の素数さん
17/03/22 04:42:50.78 41NQcK7/.net
レーダー追尾により自然値0.058μSv/hをはるかに上回るガンマー線が27万円程度の測定器で否が応でも計測され続ける
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
9:27人工衛星（確実な部分）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
61:１３２人目の素数さん
17/03/22 09:50:43.89 ATMBNCo3.net
393 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/22(水) 07:59:59.57 ID:iu4iCyM4
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
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URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑はポテンシャル関数についてです。
4枚目の画像の定理4の場合1が分かりません。
「そのとき仮定により φ は矛盾なく定義され」と書いてありますが、
なぜこんなことを書いているのか分かりません。第16図のように
(1, 0) から X への経路は指定されていますからです。
回答をお願いします
62:１３２人目の素数さん
17/03/22 09:52:48.32 ATMBNCo3.net
297 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/22(水) 05:21:24.47 ID:1bLiQxKa
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
この本は、Michael Spivakが推薦している本です。
Amazon.co.jpでの価格推移表です：
2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
298 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/22(水) 07:59:46.96 ID:1bLiQxKa
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↑はポテンシャル関数についてです。
4枚目の画像の定理4の場合1が分かりません。
「そのとき仮定により φ は矛盾なく定義され」と書いてありますが、
なぜこんなことを書いているのか分かりません。第16図のように
(1, 0) から X への経路は指定されていますからです。
回答をお願いします。
63:１３２人目の素数さん
17/03/22 20:18:44.44 nfmzaQDj.net
308 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/03/22(水) 19:11:43.79 ID:1bLiQxKa
動いている物体の電気力学
という論文の翻訳です。
内山という訳者が中学生でも分かると書いています。
431 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/22(水) 19:06:12.57 ID:???
ここの回答者って、抵抗の電場もわからないし、力の合成もわからないんですね。。
わかることの方が少ないのではないですか？
432 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/22(水) 19:09:50.05 ID:???
岩波文庫のアインシュタインの相対性理論って簡単ですか？
433 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/22(水) 19:11:56.14 ID:???
動いている物体の電気力学
という論文の翻訳です。
内山という訳者が中学生でも分かると書いています。
434 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/22(水) 19:16:40.88 ID:???
橋本義武著『非ユークリッド幾何と時空』という本はどうですか？
放送大学のテキストです。
430 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/22(水) 18:51:28.34 ID:???
しかも関西弁ですね。
429 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/22(水) 18:50:55.26 ID:???
湯川秀樹さんって神経質でいつもアルコールを持ち歩いて消毒しているようなイメージだったんですけど
違うんですね。
タバコを吸いながら碁を打ったりするような人だったんですね。
もっと上品な人かと思っていました。
64:１３２人目の素数さん
17/03/23 09:57:08.49 gP9B7jGs.net
319 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/23(木) 06:39:01.17 ID:bG+d8z3P
Multivariable Mathematics
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3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
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3/19: 07951円
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65:１３２人目の素数さん
17/03/23 15:08:59.54 3CkjZ+yx.net
477 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/23(木) 14:33:59.77 ID:uq4ZFyxp
砂川重信著『電磁気学の考え方』をパラパラ見ています。
『力学の考え方』では、質量の密度が与えられたときに、物体に働く
万有引力を計算していません。
なぜテーマが電磁気学になったとたん、半径 a の球内に電荷 Q が
一様に分布しているときの電界を求めるという問題を考えるのでしょうか？
おかしいですよね？
479 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/23(木) 14:59:51.71 ID:uq4ZFyxp
半径 a の球内に電荷 Q が一様に分布しているときの電界を求めるという問題ですが、
球の内部の点での電界まで求めていますが、これって問題がありますよね。
内部の点の近くやその点自身に電荷が存在するため、発散しないんですか？
これはどう考えるのでしょうか？
いずれにしても、何事もなかったかのように Gauss の定理を適用しています。
砂川さんは無神経な人ですよね？
480 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/23(木) 15:03:43.92 ID:uq4ZFyxp
電磁気学でも、球の中心に全電荷が集中したとして計算すればよいで済ませればいい
のではないでしょうか？
66:１３２人目の素数さん
17/03/23 22:14:00.61 fg2q7R/C.net
500 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/23(木) 22:11:04.45 ID:???
自己力って本当に存在するんですか？
砂川重信さんは、
「(2.10) によると、他の電荷 Q がなく E = 0 であっても、点電荷 q には無限大の自己力が
はたらいて加速され、それはどこかに飛んでいってしまう。こんなことはありえない。
やはり、正しいのは (2.4) の力で、自己力を含む (2.10) ではないと結論したくなる。
ところが実はそうではない。」
と書いています。自己力が存在しているとして、点電荷 q しかない場合には、対称性
から点電荷に働く合力は 0 ですよね。どこかに飛んでいくことはないですよね？
67:１３２人目の素数さん
17/03/23 22:41:34.32 fg2q7R/C.net
501 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/23(木) 22:40:55.16 ID:???
電子は大きさを持たないと考えられているそうですが、なぜですか？
大きさを持たないのに質量を持つんですね。
68:１３２人目の素数さん
17/03/23 22:48:56.05 fg2q7R/C.net
502 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/23(木) 22:47:53.05 ID:???
よくユークリッド幾何学の公理公準に「点は大きさを持たない」と書かれていることに対して、
現実には大きさのない点など存在しないとか書いている人がいますね。
電子を例にあげればいいのではないでしょうか？
69:１３２人目の素数さん
17/03/24 09:24:14.39 9q+hsUve.net
322 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/24(金) 04:58:19.92 ID:NLpurY57
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
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2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
3/23: 07206円
3/24: 07040円
70:１３２人目の素数さん
17/03/24 20:23:23.25 V68oA6k6.net
539 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/24(金) 18:59:57.25 ID:???
ベクトル場と電磁場―電磁気学と相対論のためのベクトル解析
有馬 哲
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
↑これってどうですか？
数学系の人が書いているようなので分かりやすいのではないかと思うのですが。
71:１３２人目の素数さん
17/03/24 21:20:54.80 2LjvMYa7.net
544 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/24(金) 20:51:00.85 ID:???
高校の物理の教科書の電磁気学についての説明ってひどすぎないですか？
単に事実を寄せ集めただけですよね。
電界とか磁界とか不自然な考え方をする理由が分かりませんよね。
545 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/24(金) 20:51:54.18 ID:???
電界なんて考えをしなくてもクーロンの法則さえあれば力を計算できますもんね。
546 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/24(金) 21:14:11.12 ID:???
高校の物理の教科書が分かりにくくつまらない理由は、
単に計算だけできればいいと考えて作られているから
です。
すくなくとも、
絶対空間、慣性系について説明すること
電界と磁界をなぜ考えなければならないかについて説明すること
は必要ではないでしょうか？
547 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/24(金) 21:14:53.23 ID:???
しかもその計算など馬鹿みたいに簡単なものばかりです。
72:１３２人目の素数さん
17/03/24 23:10:28.70 2LjvMYa7.net
553 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/24(金) 23:00:29.00 ID:???
足立恒雄さんの微分積分学IIに以下の記述があります。
「点電荷というのは極端に理想化された設定であって、現実には1点が
電荷を持っているはずもない。」
と書いています。
物理学者によると電子は大きさのない1点に存在するそうですね。
足立さんは物理に疎いんですかね？
73:１３２人目の素数さん
17/03/25 09:59:00.62 AQhaafvi.net
333 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/25(土) 09:26:33.14 ID:sXIIDcjB
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
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3/25: 06880円
74:学術
17/03/25 11:13:04.41 wfNP6oY6.net
一点がフィクショナルなほうがリアルなほうかというと。
恋も一点じゃないんだなあ。妊娠辺りから。
75:１３２人目の素数さん
17/03/26 01:26:58.95 ih0weA1C.net
630 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/26(日) 00:26:42.78 ID:???
>>627-628
ありがとうございました。
確かに、軌道が直線の場合で考えれば明らかに、任意の半径の円が軌道に
接しますね。
76:１３２人目の素数さん
17/03/26 15:25:19.49 9r9V9j5r.net
659 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/26(日) 15:11:40.40 ID:???
「現代物理学では媒体がなくとも遠く離れた物体の間に遠隔作用がはたらくと考える。
アイザック・ニュートンは万有引力を遠隔力として表したが、当時のライプニッツ学派
の人々からは遠隔力はみることも触れることもできないオカルト的存在として批判を
受けた。しかし、現在ではこの遠隔力がより基本的な力と考えられている。」
と力学の本に書かれています。
砂川さんの電磁気の本には、電気力は近接作用だと書いてあります。
どちらが正しいのでしょうか？
77:１３２人目の素数さん
17/03/26 16:31:21.38 72UBlRgu.net
668 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/26(日) 16:27:15.15 ID:zydb5063
変分法と変分原理
柴田 正和
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
↑発売が近づいてきましたね。
買った方がいいですか？
78:１３２人目の素数さん
17/03/26 23:14:01.18 WH8A8X8B.net
701 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/26(日) 22:48:47.41 ID:???
a, b をベクトルとする。
ある座標系で a, b の成分が
a = (ax, ay, az)
b = (bx, by, bz)
と表わされるとする。このとき、
この座標系でその成分が (ax + bx, ay + by, az + bz) と表わされるベクトルを
a + b
と定義する。
他の座標系で a, b の成分が
a = (ax', ay', az')
b = (bx', by', bz')
と表わされるとする。このとき、
この座標系でその成分が (ax' + bx', ay' + by', az' + bz') と表わされるベクトルは
a + b
に等しい。
これだけのことをごたごたと下手に説明しています。
79:１３２人目の素数さん
17/03/27 09:22:25.38 L5u1bsBg.net
351 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/27(月) 08:53:08.30 ID:Ryr8OJAo
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
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この本は、Michael Spivakが推薦している本です。
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17/03/27 11:20:11.86 QXCFZ4Ef.net
物理の出来は明然。物理嫌いで有名なキャリア。
81:１３２人目の素数さん
17/03/27 13:56:58.86 a5daHhdt.net
354 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/27(月) 12:26:20.86 ID:Ryr8OJAo
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑はグリーンの定理ですが、
なぜ場合1と場合2を証明すれば、
「領域とその境界のパラメーター表示が具体的に与えられるような特別な場合に対して」
グリーンの定理が証明されたことになるのでしょうか？
82:１３２人目の素数さん
17/03/27 18:45:44.65 WqsFOsLu.net
720 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/27(月) 18:22:31.60 ID:IKuAbOtq
>>705
等しくないですね。
a = (1, 0, 0)
b = (1, 1, 0)
a × b = a
座標系を z 軸を軸にして正の方向に90度回転すると
a = (0, -1, 0)
b = (1, -1, 0)
a × b = (0, 1, 0) = -a
724 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/27(月) 18:36:57.66 ID:IKuAbOtq
>>722
ベクトルの和は、平行四辺形の法則が成り立つように定義しています。
>>701
が成り立つことは幾何学的に明らかです。
725 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/27(月) 18:43:57.62 ID:IKuAbOtq
ファインマンの本のどこがいいのかさっぱり分かりません。
別に懇切丁寧に解説しているわけではないにもかかわらず、書かれている分量は
多いです。
ちょっとわかりやすそうな説明をし始めたと思うときもありますが、徹底していません。
すぐに別の話に移ったりします。
83:１３２人目の素数さん
17/03/28 10:51:55.97 fMDdMl4D.net
372 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/28(火) 10:33:46.19 ID:t0F6sIXa
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2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
3/23: 07206円
3/24: 07040円
3/25: 06880円
3/26: 06723円
3/27: 06568円
3/28: 06413円
84:１３２人目の素数さん
17/03/28 18:09:53.76 1xoL6Gs4.net
765 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/28(火) 17:51:48.55 ID:0Mmhjwtv
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
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↑はポテンシャル関数についてです。
4枚目の画像の定理4の場合1が分かりません。
「そのとき仮定により φ は矛盾なく定義され」と書いてありますが、
なぜこんなことを書いているのか分かりません。第16図のように
(1, 0) から X への経路は指定されていますからです。
回答をお願いします。
85:１３２人目の素数さん
17/03/29 13:48:16.48 L5Kw/8Ot.net
379 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/29(水) 07:26:46.20 ID:dc3at//i
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
この本は、Michael Spivakが推薦している本です。
Amazon.co.jpでの価格推移表です：
2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
3/23: 07206円
3/24: 07040円
3/25: 06880円
3/26: 06723円
3/27: 06568円
3/28: 06413円
3/29: 06258円
86:１３２人目の素数さん
17/03/29 13:49:36.20 L5Kw/8Ot.net
765 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/28(火) 17:51:48.55 ID:0Mmhjwtv
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↑はポテンシャル関数についてです。
4枚目の画像の定理4の場合1が分かりません。
「そのとき仮定により φ は矛盾なく定義され」と書いてありますが、
なぜこんなことを書いているのか分かりません。第16図のように
(1, 0) から X への経路は指定されていますからです。
回答をお願いします。
772 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/29(水) 10:26:24.48 ID:3tYpmPWr
『基幹講座物理学 力学』
最初のケプラーの法則のあたりはまあまあでしたが、その後がひどいですね。
ポテンシャルのあたりはひどすぎます。
87:１３２人目の素数さん
17/03/29 14:56:13.80 L5Kw/8Ot.net
778 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/29(水) 14:54:09.73 ID:3tYpmPWr
ファインマン物理学 問題集 1
ファインマン
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ファインマン物理学 問題集 2
ファインマン
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
↑ファインマンでいまだに儲けようとたくらんでいますね。
88:１３２人目の素数さん
17/03/29 14:56:40.44 L5Kw/8Ot.net
657 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/29(水) 14:55:44.63 ID:dc3at//i
ファインマン物理学 問題集 1
ファインマン
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ファインマン物理学 問題集 2
ファインマン
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
↑ファインマンでいまだに儲けようとたくらんでいますね。
89:１３２人目の素数さん
17/03/29 16:34:36.41 jETJPyDT.net
780 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/29(水) 15:28:35.58 ID:3tYpmPWr
>>779
「仮定」というのは
∫_C F = 0
ですよね？
φ(X) は第16図に示された道に沿う F の積分の値
ですから、 ∫_C F = 0 という仮定があろうがなかろうが
矛盾なく定義されています。
781 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/29(水) 16:02:37.07 ID:???
変分法と変分原理
柴田 正和
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
↑この本を購入する予定の人はいますか？
ポイント10%の本ってあるんですね。
90:１３２人目の素数さん
17/03/29 19:50:44.28 4VTQmqv+.net
785 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/29(水) 18:06:29.20 ID:3tYpmPWr
『基幹講座物理学 力学』
↑この本は支離滅裂で論理的には書かれていないところがありますね。
結果があっていればいいという開き直りです。
789 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/29(水) 19:23:05.68 ID:3tYpmPWr
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↑はポテンシャル関数についてです。
4枚目の画像の定理4の場合1が分かりません。
「そのとき仮定により φ は矛盾なく定義され」と書いてありますが、
なぜこんなことを書いているのか分かりません。第16図のように
(1, 0) から X への経路は指定されていますからです。
「仮定」というのは
∫_C F = 0
ですよね？
φ(X) は第16図に示された道に沿う F の積分の値
ですから、 ∫_C F = 0 という仮定があろうがなかろうが
矛盾なく定義されています。
回答をお願いします。
91:１３２人目の素数さん
17/03/29 20:42:33.24 4VTQmqv+.net
657 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/29(水) 14:55:44.63 ID:dc3at//i
ファインマン物理学 問題集 1
ファインマン
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ファインマン物理学 問題集 2
ファインマン
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
↑ファインマンでいまだに儲けようとたくらんでいますね。
669 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/29(水) 20:35:37.73 ID:dc3at//i
Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus
Michael Spivak
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
オリジナルは絶版ではありません。
670 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/29(水) 20:41:1
92:0.86 ID:dc3at//i https://ia801508.us.archive.org/16/items/SpivakM.CalculusOnManifolds_201703/Calculus_on_Manifolds_ENG_2006_scan.pdf これですか
93:１３２人目の素数さん
17/03/29 23:10:55.06 2E1GBD6y.net
794 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/29(水) 23:06:52.89 ID:???
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の赤い線を引いたところを見てください。
なんか考え方がおかしいように思うのですが、どうですか？
94:１３２人目の素数さん
17/03/29 23:21:31.84 2E1GBD6y.net
798 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/03/29(水) 23:20:15.40 ID:???
>>794
は『基幹講座物理学 力学』です。
こんな中学生レベルの問題に対する考察がおかしいとは驚きです。
95:１３２人目の素数さん
17/03/29 23:50:55.15 2E1GBD6y.net
810 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/29(水) 23:47:52.42 ID:3tYpmPWr
『基幹講座物理学 力学』から引用します。
「物体が粗い面に接触しながら運動するとき、物体は運動と逆方向に動摩擦力（kinetic friction）
F' を受ける。」
つまり運動していないと動摩擦力は発生しないわけです。
動摩擦力により速さがだんだん 0 に近づきついに 0 になった瞬間に、
運動の方向と逆方向に一定の力で働いていた動摩擦力が 0 になります。
この瞬間、物体に働く水平方向への力は 0 になります。
水平方向への力が 0 ですから静止摩擦力は働きません。
静止すると同時に力も 0 になるからその後ずっと静止しつづけるのです
96:１３２人目の素数さん
17/03/30 10:27:40.83 L1+McMUU.net
816 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/30(木) 08:38:46.88 ID:aAXcDxMC
『基幹講座物理学 力学』
↑この本はひどい本ですね。
粘性抵抗のところで、
「1次元の運動方程式は
F = -b*v
となる。」
などと書かれています。
これって抵抗力を F をするとそれは、 -b*v になるということを表わしているだけで
あって方程式ではないですよね。
篠本滋さんってやばいですね。
97:１３２人目の素数さん
17/03/30 10:28:19.91 L1+McMUU.net
676 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/30(木) 08:29:13.88 ID:+Z/6Swp4
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
この本は、Michael Spivakが推薦している本です。
Amazon.co.jpでの価格推移表です：
2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
3/23: 07206円
3/24: 07040円
3/25: 06880円
3/26: 06723円
3/27: 06568円
3/28: 06413円
3/29: 06258円
3/30: 06124円
98:１３２人目の素数さん
17/03/30 10:28:50.70 L1+McMUU.net
383 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/30(木) 08:28:26.28 ID:+Z/6Swp4
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
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この本は、Michael Spivakが推薦している本です。
Amazon.co.jpでの価格推移表です：
2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
3/23: 07206円
3/24: 07040円
3/25: 06880円
3/26: 06723円
3/27: 06568円
3/28: 06413円
3/29: 06258円
3/30: 06124円
99:１３２人目の素数さん
17/03/30 10:53:29.12 L1+McMUU.net
820 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/30(木) 10:45:12.48 ID:aAXcDxMC
>>818
益川さんは大丈夫な人でしょうか？
数学者が読んでいる本ってどんな本
砂田利一
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
という本に益川さんが何か書いていますが、ちょっと変でした
100:１３２人目の素数さん
17/03/30 20:45:03.62 vc8zzsRr.net
826 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/30(木) 12:41:28.40 ID:aAXcDxMC
物理学は昔は哲学だったという話ですよね。
有用でまともな学問になると哲学ではなくなるんですね。
そしてゴミのようなものだけが哲学として残り続けるわけですね。
853 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/30(木) 19:01:48.51 ID:aAXcDxMC
>>831
>>810
はどこが間違っているのでしょうか？
873 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/30(木) 20:12:37.93 ID:aAXcDxMC
>>794
と
>>810
のどちらが正しいのでしょうか？
880 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/30(木) 20:38:33.06 ID:aAXcDxMC
変分法と変分原理
柴田 正和
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
いよいよ明日発売ですね。
明日、どんな本なのか確認してみようと思います。
101:１３２人目の素数さん
17/03/30 20:45:39.51 vc8zzsRr.net
881 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/30(木) 20:40:30.24 ID:aAXcDxMC
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
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この本は、Michael Spivakが推薦している本です。
Amazon.co.jpでの価格推移表です：
2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
3/23: 07206円
3/24: 07040円
3/25: 06880円
3/26: 06723円
3/27: 06568円
3/28: 06413円
3/29: 06258円
3/30: 06124円
102:１３２人目の素数さん
17/03/30 20:46:42.49 vc8zzsRr.net
883 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/30(木) 20:45:52.27 ID:aAXcDxMC
>>882
>>842
は別の人です。
103:１３２人目の素数さん
17/03/30 20:49:06.60 vc8zzsRr.net
884 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/30(木) 20:46:36.69 ID:aAXcDxMC
>>794
と
>>810
だけを読んでください。
そのうえでどちらが正しいか判定してください。
104:１３２人目の素数さん
17/03/30 21:48:25.35 +tS+tLFa.net
387 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/30(木) 21:44:47.81 ID:+Z/6Swp4
以下の微分方程式はどうやって解けばいいですか？
θ(0) = 0
1 / sqrt(1 - cos(θ(t))) * dθ(t)/dt = sqrt(2g/R)
894 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/03/30(木) 21:44:33.34 ID:aAXcDxMC
以下の微分方程式はどうやって解けばいいですか？
θ(0) = 0
1 / sqrt(1 - cos(θ(t))) * dθ(t)/dt = sqrt(2g/R)
105:１３２人目の素数さん
17/03/31 10:14:58.41 yfoBlkz5.net
397 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/31(金) 05:03:25.98 ID:A1Fc5r7B
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
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この本は、Michael Spivakが推薦している本です。
Amazon.co.jpでの価格推移表です：
2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
3/23: 07206円
3/24: 07040円
3/25: 06880円
3/26: 06723円
3/27: 06568円
3/28: 06413円
3/29: 06258円
3/30: 06124円
3/31: 05911円
106:１３２人目の素数さん
17/03/31 11
107::31:23.41 ID:UMvJ8Qdy.net
108:１３２人目の素数さん
17/03/31 11:31:55.81 UMvJ8Qdy.net
708 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/03/31(金) 11:14:07.31 ID:A1Fc5r7B
求積法のさきにあるもの: 微分方程式は解ける
磯崎洋
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ってどうですか？
109:１３２人目の素数さん
17/03/31 11:32:46.77 UMvJ8Qdy.net
398 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/03/31(金) 10:46:35.46 ID:A1Fc5r7B
求積法のさきにあるもの: 微分方程式は解ける
磯崎洋
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ってどうですか？
110:１３２人目の素数さん
17/03/31 11:32:49.49 132bN3hL.net
>>102
右辺をKとおく。
1 - cosθ = 2{sin(θ/2)}^2 より
t/K = ∫ 1/√(1-cosθ) dθ
= (1/√2)∫ 1/sin(θ/2) dθ
= (√2) log{tan(θ/4)/C},
θ(t) = 4･arctan{C･exp(t/K√2)},
分かスレ４２５-395
111:１３２人目の素数さん
17/03/31 11:47:30.12 132bN3hL.net
>>102
右辺をKとおく。
1 - cosθ = 2{sin(θ/2)}^2 より
t/K = ∫ 1/√(1-cosθ) dθ
= (1/√2)∫ 1/sin(θ/2) dθ
= (√2) log{tan(θ/4)/C},
θ(t) = 4･arctan{C･exp(t/K√2)},
sci - ■ちょっとした物理の質問はここに書いてね209■ - 894
112:１３２人目の素数さん
17/04/01 10:11:48.48 /YAo/zz6.net
408 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/01(土) 08:45:30.67 ID:6yop3LSI
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
この本は、Michael Spivakが推薦している本です。
Amazon.co.jpでの価格推移表です：
2/12: 27000円 + ε円
2/25: 19610円
2/26: 18630円
2/27: 17699円
2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
3/03: 14423円
3/04: 13739円
3/05: 13116円
3/06: 12546円
3/07: 12024円
3/08: 11543円
3/09: 11101円
3/10: 10693円
3/11: 10073円
3/12: 09728円
3/13: 09419円
3/14: 09131円
3/15: 08861円
3/16: 08606円
3/17: 08366円
3/19: 07951円
3/20: 07753円
3/21: 07564円
3/22: 07382円
3/23: 07206円
3/24: 07040円
3/25: 06880円
3/26: 06723円
3/27: 06568円
3/28: 06413円
3/29: 06258円
3/30: 06124円
3/31: 05911円
4/01: 05709円
410 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/01(土) 09:41:07.03 ID:6yop3LSI
単調減少で下に有界な数列は収束しますが、誰も買わない場合
>>408
の価格はどこに収束するんですかね？
113:１３２人目の素数さん
17/04/01 11:36:20.62 LGC4k6Fy.net
938 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/04/01(土) 10:57:33.01 ID:1u7/FV69
力学 (日評ベーシック・シリーズ)
御領 潤
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
解析力学 (日評ベーシック・シリーズ)
十河 清
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
↑こんな本が出ますね。
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
114:１３２人目の素数さん
17/04/01 14:43:50.34 8eXjUut2.net
955 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/01(土) 14:32:44.58 ID:???
物理現象の数学的諸原理―現代数理物理学入門
新井 朝雄
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
↑この本を本屋で見ましたが、なかなか分かりやすそうですね。
でも、著者のエッセーのような文章がなんか怪しげですね。
力の平行四辺形の法則を基本法則としてありました。
ニュートンはなぜ力の平行四辺形の法則を法則とはしなかったんですかね？
115:１３２人目の素数さん
17/04/01 16:04:27.67 O5E/lw/U.net
958 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/01(土) 15:32:41.53 ID:???
m * d^2/dt^2 x(t) = F(x(t), d/dt x(t), t)
F の変数には2階以上の導関数は含まれてないと本に書かれています。
その理由として、同じ力の作用のもとで、同じ位置から同じ速度で打ち出された
2個の弾丸は、まったく同じ位置に同じ速度をもって到達するという経験的事実
を挙げています。
F の変数にちょうど2階の導関数は含まれていてもこの経験的事実は成り立つのでは
ないでしょうか？
959 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/01(土) 15:36:31.70 ID:???
もし力 F が時間 t に関して2階以上の微係数を含んでいるならば、最初の粒子
の位置と速度を与えただけでは、その運動は決まらない。最初の時刻における
加速度をも与えなくてはならない。これが力における2階以上の微係数の出現
を拒否する理由である。
と書かれいます。
F に2階の導関数は含まれていてもいいように思います。
116:１３２人目の素数さん
17/04/01 17:15:28.22 /cf3p+0P.net
963 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/01(土) 16:51:46.54 ID:???
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は砂川重信著『力学の考え方』です。
円周上の粒子の運動方程式についてです。
θ(t) が与えられたときに、 F_θ, F_r がどうなるかを求めているようです。
力 F_θ, F_r が与えられたときに、 θ(t) を求めるという場合に
運動方程式というのではないでしょうか？
砂川さんは、何が言いたいのか分かりません。
964 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/01(土) 16:52:52.80 ID:???
>>963
砂川さんは一体何がしたいのでしょうか？
965 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/01(土) 16:57:28.08 ID:???
>>963
何か支離滅裂ですよね。砂川さん。
966 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/01(土) 17:10:54.98 ID:???
>>963
この説明はどう合理化すればいいのでしょうか？
結果さえあっていればいいというわけではないですよね。
とにかく乱暴な独りよがりなやり方です。
普通は、
x(t) = r * (cos(θ(t)), sin(θ(t)))
とおいて2階微分するという方法ですよね。
別に「かなり複雑な計算」などいらないですよね。
117:１３２人目の素数さん
17/04/01 17:27:17.06 /cf3p+0P.net
967 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/01(土) 17:15:53.41 ID:???
>>963
なぜあやしい初等幾何学的なこのような考え方で正しい答えが得られるのかが
全く分かりません。
ただ偶然結果があっていただけか、結果を知っていてあやしげなやり方を
無理矢理考えたかだと思います。
もしちゃんと合理化できるのなら、問題がもっと複雑になった場合でも
初等幾何的な説明を与えられるはずですが、無理ですよね。
118:１３２人目の素数さん
17/04/01 23:00:31.54 Ki4r9W/A.net
995 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/01(土) 22:43:15.72 ID:???
>>980
m * a1 = F1
m * a2 = F2
m * (a1 + a2) = F1 + F2
だから力の平行四辺形の法則が成り立つと言っているように思いますが、
明らかにおかしいです。
996 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/01(土) 22:51:48.51 ID:???
>>980
＞複数の力の合力とは加速度の和なのだから
＞各座標成分ごとの和となり、それが平行四辺形になるのは数学的に当たり前。
よく何がいいたいのか分かりませんが、おそらく
質点 m に 力 F1 が作用したときに加速度が a1 だったとする。
質点 m に 力 F2 が作用したときに加速度が a2 だったとする。
質点 m に 力 F1 + F2 が作用したときには、加速度は a1 + a2 になる。
ということを言っているだけのことですよね。
でも、 F1 と F2 の合力が F1 + F2 になるかどうかということとは無関係です。
999 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/01(土) 22:54:34.10 ID:???
>>982
＞Fr, Fθ が与えられたときの円運動について
F_r と F_θ を任意に与えたときには、もちろん、円運動には一般にはなりません。
119:１３２人目の素数さん
17/04/02 08:52:30.77 k3fUn/My.net
14 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/02(日) 08:33:14.63 ID:/WGpho4E
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
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2/12: 27000円 + ε円
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2/28: 16814円
3/01: 15973円
3/02: 15174円
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3/05: 13116円
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3/13: 09419円
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4/01: 05709円
4/02: 05522円
120:１３２人目の素数さん
17/04/02 20:35:14.49 3S2gA08H.net
753 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/02(日) 19:36:05.85 ID:/WGpho4E
空間と時間の数学 (1977年) (岩波新書)
田村 二郎
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
↑この本を読むと特殊相対性理論が分かりますか？
754 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/04/02(日) 19:48:18.84 ID:/WGpho4E
>>753
今、読んでいますが、癖の強い本ですね。
著者の独りよがりな説明が満載です。
121:１３２人目の素数さん
17/04/03 09:39:59.46 y2oBpFDb.net
417 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/03(月) 06:50:01.12 ID:zQpj9cLk
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
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3/21: 07564円
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3/24: 07040円
3/25: 06880円
3/26: 06723円
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122:１３２人目の素数さん
17/04/03 13:43:55.55 EOKl/F47.net
大学以上質問スレッド [無断転載禁止]c2ch.net
205 ：１３２人目の素数さん[]：2017/04/03(月) 12:39:31.06 ID:zQpj9cLkX の点 a が A - {a} の内点になることは決してないですよね。
分からない問題はここに書いてね425 [無断転載禁止]c2ch.net
421 ：１３２人目の素数さん[]：2017/04/03(月) 13:26:13.43 ID:zQpj9cLkX の点 a が A - {a} の内点になることは決してないですよね。
123:１３２人目の素数さん
17/04/03 15:58:44.75 xqgjQkCP.net
分からない問題はここに書いてね425 [無断転載禁止]c2ch.net
419 ：１３２人目の素数さん[]：2017/04/03(月) 11:58:17.05 ID:zQpj9cLk
「X を距離空間とし、 A を X の部分集合とする。
X の点 a が A - {a} の触点であるとき、 a は A の集積点とよばれる。」
と教科書に書いてあります。
なぜ、
「X を距離空間とし、 A を X の部分集合とする。
X の点 a が A - {a} の境界点であるとき、 a は A の集積点とよばれる。」
と書かないのでしょうか？
124:１３２人目の素数さん
17/04/03 16:00:02.32 xqgjQkCP.net
松坂和夫『集合・位相入門』第３章を徹底理解する その2 [無断転載禁止]c2ch.net
45 ：１３２人目の素数さん[]：2017/04/03(月) 12:11:38.81 ID:zQpj9cLk
「X を距離空間とし、 A を X の部分集合とする。
X の点 a が A - {a} の触点であるとき、 a は A の集積点とよばれる。」
と教科書に書いてあります。
なぜ、
「X を距離空間とし、 A を X の部分集合とする。
X の点 a が A - {a} の境界点であるとき、 a は A の集積点とよばれる。」
と書かないのでしょうか？
125:１３２人目の素数さん
17/04/03 16:02:07.30
126: ID:xqgjQkCP.net
127:１３２人目の素数さん
17/04/03 22:32:15.34 qQv8OYJ1.net
大学以上質問スレッド [無断転載禁止]c2ch.net
205 ：１３２人目の素数さん[]：2017/04/03(月) 12:39:31.06 ID:zQpj9cLk
X の点 a が A - {a} の内点になることは決してないですよね。
分からない問題はここに書いてね425 [無断転載禁止]c2ch.net
421 ：１３２人目の素数さん[]：2017/04/03(月) 13:26:13.43 ID:zQpj9cLk
X の点 a が A - {a} の内点になることは決してないですよね。
大学以上質問スレッド [無断転載禁止]c2ch.net
209 ：１３２人目の素数さん[]：2017/04/03(月) 22:04:10.14 ID:zQpj9cLk>>208
X の点 a が A - {a} の内点になることは決してないので、無駄がありませんか？
数学の本 第69巻 [無断転載禁止]c2ch.net
782 ：１３２人目の素数さん[]：2017/04/03(月) 22:16:46.44 ID:zQpj9cLk
数学ガールの秘密ノート/積分を見つめて (数学ガールの秘密ノートシリーズ)
結城 浩
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
結城さんがまた出版しますね。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
128:１３２人目の素数さん
17/04/04 00:56:24.57 s9l2VpiO.net
分からない問題はここに書いてね425 [無断転載禁止]c2ch.net
429 ：１３２人目の素数さん[]：2017/04/04(火) 00:19:04.85 ID:CQplQN7G
URLﾘﾝｸ(page4.auctions.yahoo.co.jp)
小平邦彦監修の高校の教科書ですが、この値段じゃ買う人はいないですよね。
大学以上質問スレッド [無断転載禁止]c2ch.net
211 ：１３２人目の素数さん[]：2017/04/04(火) 00:21:38.00 ID:CQplQN7G
無駄なものが入ると分かりにくくなりますよね。
数学の本 第69巻 [無断転載禁止]c2ch.net
786 ：１３２人目の素数さん[]：2017/04/04(火) 00:32:34.28 ID:CQplQN7G
志賀浩二さんの本のどこがいいのかさっぱり分かりません。
129:１３２人目の素数さん
17/04/04 10:30:01.17 cZ4RsFMu.net
433 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/04(火) 09:35:01.08 ID:8Z7wIenA
Multivariable Mathematics
Theodore Shifrin
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3/21: 07564円
3/22: 07382円
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3/26: 06723円
3/27: 06568円
3/28: 06413円
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3/30: 06124円
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4/01: 05709円
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434 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/04(火) 09:36:04.88 ID:8Z7wIenA
いくらまで下がるんですかね。
下限が設定されているはずですよね。
130:１３２人目の素数さん
17/04/04 10:32:00.75 cZ4RsFMu.net
17 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/04(火) 00:07:54.71 ID:???
ベクトル積を座標を使って定義する場合、
a, b, a×b が右手系をなすことはどうやって証明するのでしょうか？
19 返信：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/04(火) 00:25:42.82 ID:???
>>18
どこが当たり前なのでしょうか？
21 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/04(火) 00:35:00.40 ID:???
行列式が正とかそういうのじゃなくて、
a×b が a を b の方向に回転したとき、右ネジの進む方向をもつとき、
a, b, a×b が右手系をなすと定義します。
23 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/04(火) 00:40:41.34 ID:???
砂川重信 著 『力学の考え方』
のベクトル積のところですが、ひどいですね。
a×(b + c) = a×b + a×c
という自明でない式を暗に仮定していますが、
この式が成り立つことを書いてさえいません。
24 返信：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/04(火) 00:42:18.17 ID:???
>>22
計算結果のベクトル積がでるだけで右手系であるかどうかは一般には分かりません。
131:１３２人目の素数さん
17/04/04 21:23:48.90 PGZ1h9ir.net
33 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/04/04(火) 21:09:20.80 ID:UV/1RVY6
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は石原繁著『テンソル』です。
ある量 X というのがよく分からないのですが。
ベクトルじゃない量 X というのはどういうものですか？
何が言いたいのか分かりません。
35 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/04(火) 21:19:11.60 ID:???
Advanced Calculus of Several Variables (Dover Books on Mathematics)
by C. H. Edwards Jr.
URLﾘﾝｸ(www.amazon.com)
この本も、 Michael Spivak が推薦している多変数の微分積分の本ですが、
すっきりとしたいい本ですね。
最終章が変分法です。
132:１３２人目の素数さん
17/04/04 21:25:34.52 PGZ1h9ir.net
445 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/04(火) 21:08:03.83 ID:8Z7wIenA
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は石原繁著『テンソル』です。
ある量 X というのがよく分からないのですが。
ベクトルじゃない量 X というのはどういうものですか？
何が言いたいのか分かりません。
446 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/04(火) 21:18:23.64 ID:8Z7wIenA
Advanced Calculus of Several Variables (Dover Books on Mathematics)
by C. H. Edwards Jr.
URLﾘﾝｸ(www.amazon.com)
この本も、 Michael Spivak が推薦している多変数の微分積分の本ですが、
すっきりとしたいい本ですね
133:１３２人目の素数さん
17/04/05 12:50:40.87 jE9M0D/2.net
60 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/05(水) 12:30:00.79 ID:???
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
石原繁著『テンソル』には、そもそもベクトルの第1の定義が書いてありません。
そして突然、ベクトルの第2の定義があらわれます。
そこでは、「ある量 X」などという意味不明なものが登場します。
まともな説明であるとはいいがたいと思います。
61 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/05(水) 12:30:36.24 ID:???
「量」の定義は何なんですか？
134:１３２人目の素数さん
17/04/05 22:58:48.34 eNHIMQAZ.net
「量子論」を楽しむ本―ミクロの世界から宇宙まで最先端
135:物理学が図解でわかる! (PHP文庫) 佐藤 勝彦 https://www.amazon.co.jp/dp/4569573908/ ↑この本を今読んでいます。 なんか発想が浅薄な人が多すぎますね。 実験結果を説明できればOKという人ばかりです。 典型的な例がド・ブロイさんですね。 なんかこういう浅薄な発想が積み重なって量子力学ができたというのは奇跡のようですね
136:１３２人目の素数さん
17/04/05 22:59:45.31 eNHIMQAZ.net
104 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/04/05(水) 22:48:51.62 ID:LTuBIgV6
そういえば、矢野健太郎との共著の『解析学概論』とかいう本もひどい本ですね。
137:１３２人目の素数さん
17/04/06 12:16:42.29 2R+6hOTe.net
122 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/06(木) 12:08:53.17 ID:???
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は砂川重信著『力学の考え方』です。
この奇妙な偏微分の計算は何なんですか？
ナンセンスですよね。
理論物理学者を名乗りながら数学は苦手みたいですね。
125 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/04/06(木) 12:14:31.85 ID:zeBOeGZM
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は砂川重信著『力学の考え方』です。
惑星の運動量ベクトルの方向が軌道の接線方向を向いていません。
おかしいですよね？
138:１３２人目の素数さん
17/04/06 15:58:37.57 A0RBMV7R.net
132 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/06(木) 14:16:41.26 ID:???
ファインマンは何歳くらいで酒をやめたのでしょうか？
酒を断たないとすごい成果は出せないのでしょうか？
134 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/06(木) 15:02:15.41 ID:???
ファインマンが分散型の天才だという記述を見たのですが、知能指数の割に成果が出せるということなら
自分たちにも希望があるということですか？
139:１３２人目の素数さん
17/04/06 20:08:55.78 qIq3V74j.net
155 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/04/06(木) 19:16:14.98 ID:zeBOeGZM
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は砂川重信著『力学の考え方』です。
「2次以上の微少量を無視すると」
とあります。
δq(t) は微少量ですが、 d/dt δq(t) は微少量にならない場合もあるかと思います。
この説明には問題があるのではないでしょうか？
140:１３２人目の素数さん
17/04/06 20:09:40.91 qIq3V74j.net
482 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/04/06(木) 17:49:09.92 ID:+/tnsGNr [1/2]
佐武一郎著『線型代数学』のテンソルの章は物理を勉強するうえでも役に立ちますか？
485 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/04/06(木) 19:29:18.42 ID:+/tnsGNr [2/2]
>>484
ありがとうございます。
テンソルについて詳しく書いてあるんですか？
486 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/06(木) 20:02:31.60 ID:+/tnsGNr [3/2]
ベクトルとテンソル (第1部) (シリーズ新しい応用の数学 (1‐1))
伊理 正夫
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
↑この本はどうですか？
141:１３２人目の素数さん
17/04/06 20:10:53.78 qIq3V74j.net
152 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/04/06(木) 17:49:46.47 ID:zeBOeGZM
佐武一郎著『線型代数学』のテンソルの章は物理を勉強するうえでも役に立ちますか？
142:１３２人目の素数さん
17/04/07 10:11:44.97 xV/LoApA.net
168 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/04/07(金) 09:47:38.33 ID:Xbp6rXoh
これは、作用反作用の法則を述べるための準備ですが、
戸田さんは、作用反作用の法則は非自明。運動量保存の法則のほうは自明
と考えたんですね。
なぜそう考えたのかが不思議です。どちらも自明さ（非自明さ）は同じではないでしょうか？
170 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/04/07(金) 09:55:45.23 ID:Xbp6rXoh
要するに読者のことを考えていないんです。
たとえば、
あるところでは、 x(t) = a*t^2 の導関数を定義から求めています。
読者の知識はその程度と考えていることが分かります。
ところが、すぐあとの問題にこんな問題があります：
exp(t) := 1 + t + t^2/2! + …
とする
d/dt exp(a*t) = a*exp(a*t)
を示せ。
t^n の導関数を知っていなければ解けません。
それにもかかわらず、 t^n の導関数については本文で導いていません。
このようなところは他にもあります。
143:１３２人目の素数さん
17/04/07 10:13:03.53 xV/LoApA.net
169 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/07(金) 09:50:53.43 ID:???
ちなみに、
>>167
よりも後に万有引力の法則が登場します。
物体1と物体2が力を及ぼし
144:合うというのが万有引力の搭乗前に書かれています。 ほかにもいろいろおかしなところがあります。 170 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[] 投稿日：2017/04/07(金) 09:55:45.23 ID:Xbp6rXoh 要するに読者のことを考えていないんです。 たとえば、 あるところでは、 x(t) = a*t^2 の導関数を定義から求めています。 読者の知識はその程度と考えていることが分かります。 ところが、すぐあとの問題にこんな問題があります： exp(t) := 1 + t + t^2/2! + … とする d/dt exp(a*t) = a*exp(a*t) を示せ。 t^n の導関数を知っていなければ解けません。 それにもかかわらず、 t^n の導関数については本文で導いていません。 このようなところは他にもあります。
145:１３２人目の素数さん
17/04/07 10:13:35.39 xV/LoApA.net
171 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/07(金) 09:58:46.65 ID:???
他に例をあげます：
ベクトルの説明はあるが、加法、スカラー倍の説明が一切ありません。
それにもかかわらず、加法、スカラー倍を使ったベクトルの問題が
直ぐ後に出題されています。
146:１３２人目の素数さん
17/04/07 15:25:12.79 Adw9UlOk.net
183 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2017/04/07(金) 14:53:53.62 ID:???
一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する
石井 俊全
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
なんでこの人の信者のような人ばかりレビューを書いていますね。
147:１３２人目の素数さん
17/04/08 11:29:07.78 uDnHjH5i.net
513 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/08(土) 11:02:03.93 ID:W7WsQpBq
集積点とか孤立点とか触点とか内点とか境界点とかってややこしいですね。
まとめると↓のようになりますね。
A
=
{ A の集積点} ∪ { A の孤立点}
{ A の触点}
=
{ A の内点} ∪ { A の境界点}
=
{ A の内点} ∪ { A に属す A の境界点} ∪ { A に属さない A の境界点}
=
A ∪ { A に属さない A の境界点}
=
{ A の集積点} ∪ { A の孤立点} ∪ { A に属さない A の境界点}
514 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/08(土) 11:11:55.85 ID:W7WsQpBq
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は松坂和夫著『解析入門3』です。
命題7のような書き方はＯＫなのでしょうか？
↓のように書かなければならないのではないでしょうか？
X, Y を距離空間、 A を X の部分集合とし、 f : A → Y とする。
また x0 を A の1つの点とする。
(a) x0 が A の孤立点ならば、 f は x0 において連続である。
(b) x0 が A の集積点ならば、 f は x0 において連続であることは
lim_{x ∈ A - {x0}, x → x0} f(x) = f(x0)
が成り立つことと同値である。
515 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/08(土) 11:15:42.95 ID:W7WsQpBq
ある距離空間があってその部分距離空間に対してのみ、
集積点や孤立点という概念は定義されるのではないでしょうか？
516 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/08(土) 11:19:51.16 ID:W7WsQpBq
>>513
あ、なんかおかしいですね。
148:１３２人目の素数さん
17/04/08 14:04:18.95 DjnK7GDP.net
517 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/08(土) 11:35:46.99 ID:W7WsQpBq
訂正します：
集積点とか孤立点とか触点とか内点とか境界点とかってややこしいですね。
まとめると↓のようになりますね。
{ A の集積点}
=
{ A に属す A の集積点} ∪ { A に属さない A の集積点}
=
{ A に属す A の集積点} ∪ { A に属さない A の境界点}
A
=
{ A に属す A の集積点} ∪ { A の孤立点}
{ A の触点}
=
{ A の内点} ∪ { A の境界点}
=
{ A の内点} ∪ { A に属す A の境界点} ∪ { A に属さない A の境界点}
=
A ∪ { A に属さない A の境界点}
=
{ A に属す A の集積点} ∪ { A の孤立点} ∪ { A に属さない A の境界点}
=
{ A の集積点} ∪ { A の孤立点}
149:１３２人目の素数さん
17/04/08 14:04:59.75 DjnK7GDP.net
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/08(土) 12:44:04.12 ID:W7WsQpBq
↓の証明ですが、もっと簡単にできませんか？
M, N を距離空間 X の部分集合とする。
M ⊂ N ⇒ { M の触点} ⊂ { N の触点}
を証明せよ。
（証明）
x ∈ { M の触点} とする。
(1) x ∈ M の場合
x ∈ M ⊂ N ⊂ { N の触点}
である。
(2) x ∈ M でない場合
(2-1) x ∈ N の場合
x ∈ N ⊂ { N の触点}
である。
(2-2) x ∈ N でない場合
x ∈ { N の外点} = { N^C の内点} と仮定する。
N^C ⊂ M^C だから、 { N^C の内点} ⊂ { M^C の内点} = { M の外点}
よって、 x ∈ { M の外点} となり、 x ∈ { M の触点} という仮定と矛盾する。
したがって、 x ∈ { N の外点} ではない。
仮定により、 x ∈ N ではないから、
x ∈ { N に属さない N の境界点} ⊂ { N の触点}
である。
（証明終わり）
150:１３２人目の素数さん
17/04/08 14:05:45.26 DjnK7GDP.net
522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/08(土) 13:33:22.93 ID:W7WsQpBq
{ A に属さない A の集積点} = { A に属さない A の境界点}
を証明せよ。
（証明）
x ∈ { A に属さない A の集積点}
⇒
x ∈ A ではない。
A = A - {x}
x ∈ { A の内点} ではない。
x ∈ { A - {x} の触点} = { A の触点}
⇒
x ∈ { A に属さない A の境界点}
x ∈ { A に属さない A の境界点}
⇒
x ∈ A ではない。
A = A - {x}
x ∈ { A の境界点} = { A - {x} の境界点} ⊂ { A - {x} の触点}
⇒
x ∈ A ではない。
x ∈ { A の集積点}
⇒
x ∈ { A に属さない A の集積点}
151:１３２人目の素数さん
17/04/08 14:06:23.68 DjnK7GDP.net
523 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/08(土) 13:49:57.89 ID:W7WsQpBq
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は松坂和夫著『解析入門3』です。
赤い線を引いたところを見てください。
なぜ「 a 以外に」と書いたんですかね。まるで a は A の点であると言っているように思ってしまいますよね。
152:１３２人目の素数さん
17/04/08 17:34:33.97 P6h+lUFw.net
524 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/08(土) 17:22:46.72 ID:W7WsQpBq
>>523
の (b) の模範証明を以下に書きます。
r を任意の正の実数とする。
仮定により、 a ∈ { A - {a} の触点} である。
明らかに、 a ∈ { A - {a} の内点} であるから、
a ∈ { A - {a} の境界点} である。
明らかに、 B(a ; r) は無限に多くの A - {a} ⊂ A の点を含む。
525 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/08(土) 17:23:36.78 ID:W7WsQpBq
>>524
訂正します：
>>523
の (b) の模範証明を以下に書きます。
r を任意の正の実数とする。
仮定により、 a ∈ { A - {a} の触点} である。
明らかに、 a ∈ { A - {a} の内点} でないから、
a ∈ { A - {a} の境界点} である。
明らかに、 B(a ; r) は無限に多くの A - {a} ⊂ A の点を含む。