17/04/08 11:29:07.78 uDnHjH5i.net
513 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/08(土) 11:02:03.93 ID:W7WsQpBq
集積点とか孤立点とか触点とか内点とか境界点とかってややこしいですね。
まとめると↓のようになりますね。
A
=
{ A の集積点} ∪ { A の孤立点}
{ A の触点}
=
{ A の内点} ∪ { A の境界点}
=
{ A の内点} ∪ { A に属す A の境界点} ∪ { A に属さない A の境界点}
=
A ∪ { A に属さない A の境界点}
=
{ A の集積点} ∪ { A の孤立点} ∪ { A に属さない A の境界点}
514 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/08(土) 11:11:55.85 ID:W7WsQpBq
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑は松坂和夫著『解析入門3』です。
命題7のような書き方はＯＫなのでしょうか？
↓のように書かなければならないのではないでしょうか？
X, Y を距離空間、 A を X の部分集合とし、 f : A → Y とする。
また x0 を A の1つの点とする。
(a) x0 が A の孤立点ならば、 f は x0 において連続である。
(b) x0 が A の集積点ならば、 f は x0 において連続であることは
lim_{x ∈ A - {x0}, x → x0} f(x) = f(x0)
が成り立つことと同値である。
515 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/08(土) 11:15:42.95 ID:W7WsQpBq
ある距離空間があってその部分距離空間に対してのみ、
集積点や孤立点という概念は定義されるのではないでしょうか？
516 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/08(土) 11:19:51.16 ID:W7WsQpBq
>>513
あ、なんかおかしいですね。