18/10/16 22:32:52.91 ZvEx7rpJ.net
これは司会者がＢを開けた後に
選び直しますか？と聞くのがミソかな
確率的には全く変わらないが、開く前だと残り2つのどちらに当たりが入っていても
自分の物になることが理解しやすいと思う
扉1つと2つどちらがいいですか？と言ってるのと同じなんだよね
1019:１３２人目の素数さん
18/10/17 00:03:55.09 zWThBcqr.net
男『ここにＡＢＣＤ４枚のカードがあります。』
男『４枚のうち１枚が当たりです。』
男『私はどれが当たりか知っています。』
男『さあ、好きなの１枚選んで。』
女『じゃあＡ』
男『では、貴方の選ばなかったＢＣＤのうちＤはハズレであることを教えよう。』
（Ｄをめくる。確かにハズレだった。）
男『もう一度残ったＡＢＣの３枚から選び直していいよ。変えてみる？』
女『（モンティホールの応用だから変えたほうが若干得そうね）じゃあＢ。』
男『選ばなかったＡＣのうちＣもハズレなことを教えよう。』
（Ｃをめくる。確かにハズレだった。）
男『ラストチャンス。ＡＢどっち？』
女『…(やっぱりＡに戻したくなってきたw）』
女はAに変更すべきだろうか？
1020:１３２人目の素数さん
18/10/17 00:11:58.77 LxNRGIwD.net
男『私はどれが当たりか知っています』
つまり、確定情報なのでAの確率は１／４まま不動
女はAに変更すべきではない
Bの確率は３／４と高確率
1021:１３２人目の素数さん
18/10/17 14:27:27.04 zWThBcqr.net
① 当(A,B,C,D)＝(1/4、1/4、1/4、1/4)
↓ (選A、開D)
② 当(A,B,C)＝(1/4、3/8、3/8)
↓ (選B、開C)
③ 当(A,B)＝(4/7、3/7)
女はAに変更すべき
1022:１３２人目の素数さん
18/10/17 17:04:29.17 LxNRGIwD.net
② 当(A,B,C)＝(1/4、3/8、3/8)
②で確定情報をもとにCの3/8がオープンになるから
通常のモンティホールと同じで
Aの1/4は変化しない
1023:１３２人目の素数さん
18/10/17 17:17:26.86 zWThBcqr.net
当(A,B,C)＝(1/4、3/8、3/8)
(選B、開C)
① P(当A ∧ 開C)＝(1/4)*(1)
② P(当B ∧ 開C)＝(3/8)*(1/2)
①：②＝4：3
P(当A｜開C)＝①/(①＋②)＝4/7
P(当B｜開C)＝②/(①＋②)＝3/7
1024:１３２人目の素数さん
18/10/17 17:30:11.91 LxNRGIwD.net
① 当(A,B,C,D)＝(1/4、1/4、1/4、1/4)
①の確率1/4はドアの枚数と分母が一致するので
ここから選択した確率は、確定情報を持った（すなわち不成立ゲームがゼロ）
男がドアを開けるのでゲーム最後まで固定される
② 当(A,B,C)＝(1/4、3/8、3/8)
②から女が選択したBの3/8も確率固定されるが
Aのドアの確率固定力のほうが強力なので
Cのドアオープンとともに強制的に3/4に上げられる
1025:１３２人目の素数さん
18/10/17 17:34:40.26 LxNRGIwD.net
>>985
①から②になる時にはAのドアの確率が1/4で固定されているのに
②から③になる時には4/7に変化するのはおかしい
確定情報を持っている男がドアを開けるのなら
③のAのドアの確率も1/4のまま不変である
1026:１３２人目の素数さん
18/10/17 23:09:51.54 zWThBcqr.net
① 当(A,B,C,D,E)＝(1/5、1/5、1/5、1/5、1/5)
↓ (選A、開E)
② 当(A,B,C,D)＝(1/5、4/15、4/15、4/15)
↓ (選B、開D)
③ 当(A,B,C)＝(9/29、8/29、12/29)
1027:１３２人目の素数さん
18/10/18 04:38:11.99 gj9Mj7fw.net
当(A,B,C,D)＝(1/100、32/100、33/100、34/100)
(選A、開D) 当(A,B,C)＝(2/197、96/197、99/197)
(選A、開C) 当(A,B,D)＝(2/200、96/200、102/200)
(選A、開B) 当(A,C,D)＝(2/203、99/203、102/203)
1028:１３２人目の素数さん
18/10/18 16:33:12.39 gj9Mj7fw.net
>>974
最初に選んだ扉の当たり確率が変化しないための条件は
a＝a/(a+2b)
1＝1/(a+2b)
a+2b＝1
2b＝1－a
2b＝ｂ+c (∵a+b+c＝1)
b＝c
1029:１３２人目の素数さん
18/10/18 17:08:05.42 gj9Mj7fw.net
当(A,B,C,D)＝(a,b,c,d)
a+b+c+d＝1
P(当A｜選A,開D)＝2a/(2a+3b+3c)
最初に選んだ扉の当たり確率が変化しないための条件は
a＝2a/(2a+3b+3c)
1＝2/(2a+3b+3c)
2a+3b+3c＝2
3(a＋b＋c)＝2＋a
3(1－d)＝2＋a
d＝(1－a)/3 (必ずしも b＝c＝d である必要はない)
1030:１３２人目の素数さん
18/10/19 00:43:49.68 ecUXrhdS.net
・よくある勘違い
モンティ・ホール問題で選択を変えることは
「最初に選んだドア以外の2つのドアを選ぶ」ことと同じである
普通のモンティ・ホール問題については、この勘違いでも(たまたま)正しいが
一般的な状況でも成り立つと思っているとマズい
1031:１３２人目の素数さん
18/10/19 02:06:45.47 5btDxqP5.net
勘違いではない
確定情報を持っているモンティがハズレのドアを開けるのなら
選択を変えることは
「最初に選んだドア以外の2つのドアを選ぶ」ことと同じである
1032:１３２人目の素数さん
18/10/19 02:36:59.69 ecUXrhdS.net
モンティ・ホール問題で出てくるゲームをやることになった挑戦者。
前日に猛勉強してコツ(a.k.a. 勘違い)をつかんだ。
「結局これは3つのドアのうち、1つを選ぶか、他の2つを選ぶかということだ。
司会者は必ず、挑戦者が選んだ1つのドア以外の2つのドアから、外れのドアを開ける。
ということは、選択を変えることは、他の2つのドアを選ぶのと同じだ。
1つより2つの方が当たる確率が高いのは当然だ。実際、確率は変えるときの方が変えないときの倍になっている。
簡単な話だ。選択を変えた方が勝ちだ！」
1033:１３２人目の素数さん
18/10/19 02:40:02.49 ecUXrhdS.net
翌日、ゲームの説明を受ける挑戦者。
基本的にはモンティ・ホール問題なのだが、1つだけ違いがあった。
3つのドアA、B、Cのどれに賞品を入れるか、くじで決めるのだが、この確率が1/3ずつではなかった。
Aに9999/10000、Bには99/10000、Cには1/10000の確率で賞品を入れる。
以降は同じで、司会者はどのドアに賞品が入ったか知っている。
こんなの絶対Aに決まってると思った挑戦者はあまりの興奮のため、誤ってBを選んでしまった。
だが選択を変えるチャンスが1回あるのはルールで決まっているのだ。
そのときAに変えればいい…
しかし司会者が開けたのはAだった！
Aは外れだったのだ。
1034:１３２人目の素数さん
18/10/19 02:42:18.53 ecUXrhdS.net
挑戦者は思った。
「Aが外れだったのは驚きだな…奇跡的な確率じゃないか？
でもこれでBが当たりというのは確実だろう。
BにはCの100倍近い確率で賞品が入るんだから。
…待てよ？
選択を変えるということは、残り2つのドアを選ぶということだったはずだ。
司会者がAを開けるまで、B以外が当たる確率は(9900/10000)+1/10000だった。
これはBが当たる確率より100倍以上大きい。
そしてそれがそっくり、Cが当たる確率になるはず…なのか？
だとすればBを選び続けるのはあまりに無謀すぎる。
しかしCが当たりとはとても…」
1035:１３２人目の素数さん
18/10/19 02:42:51.33 ecUXrhdS.net
当たる確率が高いのは選択を変える方なのだろうか、変えない方なのだろうか？
1036:１３２人目の素数さん
18/10/19 02:44:09.25 ecUXrhdS.net
変える 2/101
変えない 99/101
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