17/01/20 23:38:41.80 cKrQZH+b.net
大きな実数を探索するスレッドです。
前スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
巨大数研究室
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
巨大数 (Wikipedia)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ふぃっしゅっしゅ氏の巨大数論PDF
URLﾘﾝｸ(gyafun.jp)
たろう氏のまとめ
URLﾘﾝｸ(gyafun.jp)
Dmytro Taranovsky の順序数表記
URLﾘﾝｸ(web.mit.edu)
巨大数研究Wiki
URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)
2:１３２人目の素数さん
17/01/20 23:42:05.79 cKrQZH+b.net
過去ログ
URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)
3:１３２人目の素数さん
17/01/20 23:46:56.96 cKrQZH+b.net
寿司 虚空編 -Sushi Kokuu Hen-
URLﾘﾝｸ(comic.pixiv.net)
4:１３２人目の素数さん
17/01/21 23:15:33.63 e5F2Fy1r.net
乙
5:１３２人目の素数さん
17/01/23 20:45:06.90 8o5F2/SA.net
ヒドラゲームを拡張してみました。
rubyスクリプトです。
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
通常のヒドラゲームのノードは１種類しかないけどそれを複数種類にしました。
ノードはランクという名前の整数を一つ持っています。
そして通常のヒドラゲームのノードをコピーする操作の後で、
「第n段階で、ランクがrのノードが切り離されたら、ランクがr-1のノードで構成された高さがnのツリーが追加される。」
という操作を追加します。
これにより高さが増えなかった従来のヒドラゲームにくらべて高さも増えることになります。
なかなか自然で強力な拡張が出来たのでは？と思っています。
ちなみにスクリプトは第ｎ段階から第n+1段階に上がるときのインクリメントをコメントアウトしています。
興味がある方はコメントアウトを外してみてください。
6:１３２人目の素数さん
17/01/23 21:11:42.51 8o5F2/SA.net
>>5を超ヒドラと名付けよう。
そしてランクを整数ではなく超ヒドラノードに拡張することによって真・超ヒドラへと進化します。
7:１３２人目の素数さん
17/01/23 21:37:45.74 8o5F2/SA.net
せっかく投稿したし上げる
8:１３２人目の素数さん
17/01/23 21:40:49.44 tS7umCE6.net
┌─────┐
│ │
│ │
│ │
│ │
│ │
│ │
│ │
│ ↓↓↓↓↓↓↓↓ │
│--------------------│
│ 広 告 │
│--------------------│
│ │
└─────┘
その他広告を消したかったらなんjorVIPへ
泥 ADGUARD(追加設定あり)他
林檎 adblock(1/24まで無料)(追加設定あり)他
これ他の板に拡散してくれ
9:１３２人目の素数さん
17/01/23 22:18:37.72 UBfa1RJ3.net
そのヒドラの大きさはΓ0に届くかどうかぐらいになると思う
10:１３２人目の素数さん
17/01/23 22:29:01.08 8o5F2/SA.net
返信、早！
もしかして既出でしたか？Ｔ△Ｔ
既出でも全然おかしくないですが…
11:１３２人目の素数さん
17/01/23 22:54:12.14 8o5F2/SA.net
しかしこれだけデカい関数を定義してもビジービーバーには遥か届かないというね。
ビジービーバー怖すぎｗ
12:１３２人目の素数さん
17/01/24 05:32:47.89 KR5fbxug.net
「停止する特定のアルゴリズム」より、「適当なアルゴリズムの内停止するもの」の上界の方が強いのは当然。
13:１３２人目の素数さん
17/01/24 22:11:03.90 42SFrieH.net
ふぃっしゅ氏著巨大数入門なんてあんのかよ。
時代は進んでるな。
14:１３２人目の素数さん
17/01/26 19:30:33.17 olGIfAGR.net
前スレの議論は「定義」という言葉の意味より定義「した」とか定義「できた」とか
定義「できたことを確認した」とか、助詞的な部分で食い違ってるだけっぽい。
15:１３２人目の素数さん
17/01/26 19:36:51.82 olGIfAGR.net
超次元空間以降が巨大数論以外で使われる日は来るのだろうか?
超弦理論で11次元がどうこういうみたいに。
16:１３２人目の素数さん
17/01/28 15:06:15.01 D4VSgJk8.net
ω_α^{CK}→αの次は、順序数崩壊関数ψ^{CK}でいいのかな？φ^{CK}(ω,0)=ψ_I^{CK}(I^ω)なら、ψ_I^{CK}(ω_{I+1}^{CK})は凄くなりそう。
17:１３２人目の素数さん
17/01/28 19:48:27.61 kic24PBP.net
(#,α)[n]=(#,α[n])
(#,0)=(#)+1
他はベクレミシェフの虫と同じ
(1)=ω
(ω)=((1))=ε_0
(ω,ω)=ε_1
(ω+1)=((1,0))=ε_ω
(ω×2)=((1,0,1))=ε_ε_0
(ω^2)=((1,1))=ζ_0
限界は多分ψ_0(Ω_ω)
18:１３２人目の素数さん
17/01/29 19:59:21.40 y38bWb8T.net
>>17を「Τ_0関数」と名付け、Τ_0関数の中でネスト構造を作る働きをする
Τ_1関数を考える。
Τ_1(0)=1
Τ_0(Τ_1(0))=ω
Τ_0(Τ_1(0,0))=Τ_0(Τ_0(Τ_1(0)))
Τ_0(Τ_1(0,0,0))=Τ_0(Τ_0(Τ_0(Τ_1(0))))
Τ_0(Τ_1(1))=Τ_0(α)→αの最初の不動点
Τ_0(Τ_1(1),Τ_1(0,0,0))=Τ_0(Τ_1(1),Τ_0(Τ_1(1),Τ_0(Τ_1(1),1)))
Τ_0(Τ_1(1),Τ_1(1))=Τ_0(Τ_1(1),α)→αの最初の不動点
Τ_0(Τ_1(1,0,0,0))=Τ_0(Τ_1(1)+Τ_0(Τ_1(1)+Τ_0(Τ_1(1)+1)))
Τ_0(Τ_1(1,0,1))=Τ_0(Τ_1(1)+α)→αの最初の不動点
Τ_0(Τ_1(Τ_1(1)))=Τ_0(Τ_1(α))→αの最初の不動点
厳密な定義は未完成。
同様にΤ_2関数とかΤ_Τ_0(1)関数、Τ_Τ_1(1)関数などを考えることができる。
19:１３２人目の素数さん
17/01/30 14:52:04.11 VKdZXkkv.net
巨大数を生成するシステムの評価点
表現の分かりやすさ
・使用する字母集合の長さとか構造とか
プログラムの長さ
・これはプログラミング言語にもよる
応用の効きやすさ
・BEAFのもろもろの配列とか
20:１３２人目の素数さん
17/01/30 17:24:30.31 qtvPp9jh.net
ヒドラはシンプルで好き
ビーフはよく分からん
21:１３２人目の素数さん
17/01/31 21:19:39.52 N8OO+bXm.net
ビーフはハイパー演算子の拡張
22:１３２人目の素数さん
17/01/31 21:54:02.03 xo85l5i6.net
歴史からみるとそうなるのか。
逆にハイパー演算子の拡張でないシステムってなに?
23:１３２人目の素数さん
17/01/31 22:19:07.80 xBEtEApA.net
巨大数を作る関数の基本が既存の計算の拡大反復だし、必然とhyper関数と戦術が結果的ににてくるんじゃない
収斂進化的な
24:１３２人目の素数さん
17/01/31 22:38:51.47 N8OO+bXm.net
ふぃっしゅはハイパー系統ではないんじゃない?
25:１３２人目の素数さん
17/01/31 22:44:55.01 qc2JlFHU.net
ふぃっしゅってもろアッカーマン（≒ハイパー演算子）の拡張じゃなかったか？
26:１３２人目の素数さん
17/02/01 00:14:16.21 iEmR3puM.net
アッカーマンそのものはV3からなくなるよ
27:１３２人目の素数さん
17/02/01 14:19:44.45 I/7vLlEc.net
以下の性質を満たすグラフを「サブツリー」と命名する。
・すべての変に向きがある有効グラフである。
・辺とその向きに従って頂点間を移動するとき、
１回以上の移動で元の頂点に戻ってこられる頂点は１つもない。
・辺とその向きに従って頂点間を移動するとき、
まったく移動できない頂点がただ一つ存在する。
ST(n)を以下の性質を満たすサブツリーの列T_kの最大長とする。
・T_kの頂点の個数と次数はn+k以下である。
・列の中には位相同型的埋め込み可能 である組は1つもない。
関数として成立するかはわかりませんが、成立する場合
弱いツリー数列よりは確実に強くなるはずです。
使えるグラフはシンプルサブキュービックグラフ数より多い（濃度はたぶん同じ）
はずですが、越えられるかは不明です。
28:１３２人目の素数さん
17/02/03 00:51:48.00 w2zmleJd.net
>>17の計算方法がよくわからんのやけど。
(1)=(0)(1)=ωでおｋ？
29:１３２人目の素数さん
17/02/03 10:49:36.80 j76HCOfb.net
>>28
１＋ω＝ωなので、それであってます。
30:１３２人目の素数さん
17/02/03 14:04:38.80 j76HCOfb.net
Τ_0(ω)=ε_0
Τ_0(ω,ω)=ε_1
Τ_0(ω,ω,ω)=ε_2
Τ_0(ω+1)=ε_ω
Τ_0(ω+1,ω)=ε_(ω+1)
Τ_0(ω+1,ω,ω+1)=ε_(ω×2)
Τ_0(ω+1,ω+1)=ε_(ω^2)
Τ_0(ω+2)=ε_(ω^ω)
Τ_0(ω+3)=ε_(ω^ω^ω)
Τ_0(ω×2)=ε_ε_0
Τ_0(ω×3)=ε_ε_ε_0
Τ_0(ω^2)=ζ_0=ψ_0(Ω)
Τ_0(ω^2,ω)=ψ_0(Ω+1)
Τ_0(ω^2,ω,ω^2)=ψ_0(Ω+ψ_0(Ω))
Τ_0(ω^2,ω+1)=ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)×ω)
Τ_0(ω^2,ω+1,ω^2)=ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)^2)
Τ_0(ω^2,ω+2,ω^2)=ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)^ψ_0(Ω))
Τ_0(ω^2,ω×2)=ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+1))
Τ_0(ω^2,ω^2)=ψ_0(Ω×2)
Τ_0(ω^2+1)=ψ_0(Ω×ω)
Τ_0(ω^2+ω)=ψ_0(Ω×ε_0)
Τ_0(ω^2×2)=ψ_0(Ω×ψ_0(Ω))
Τ_0(ω^3)=ψ_0(Ω^2)
Τ_0(ω^3,ω^2)=ψ_0(Ω^2+Ω)
Τ_0(ω^3,ω^2,ω^3)=ψ_0(Ω^2×2)
Τ_0(ω^3,ω^2+1)=ψ_0(Ω^2×ω)
Τ_0(ω^3,ω^3)=ψ_0(Ω^3)
Τ_0(ω^3+1)=ψ_0(Ω^ω)
Τ_0(ω^ω)はまだ遠い。
31:１３２人目の素数さん
17/02/03 19:40:00.30 w2zmleJd.net
ベクレミシェフの虫と同じなら(1)は1にしかならんけど。
32:１３２人目の素数さん
17/02/04 14:12:27.03 sxfAofkF.net
Τ_1(1)=Ωとする�
33:ﾆ、Τ_1(ω)=Ω×ε_0 にしかならない。 Τ_1関数は意外としょぼいかも。 >>31 FGHによる評価のことですか？ Τ関数は順序数から順序数への関数なのでFGHとは無関係です。
34:１３２人目の素数さん
17/02/06 02:20:13.79 Sf88Ed3Z.net
ベクレミシェフの虫の話題が出たからプログラム組んでみましたが面白いですねこれ。
最初のリストが[2]ならすぐ終わるのに[2,0]ってしただけで計算終わんないです。
リストの末端が[0,2]のときはstep数をハイパー(step+1)演算子に作用させて大きくさせるって感じなんですかね。
Googologywikiにもあまり詳しく書いてないのはなんででしょう。
35:１３２人目の素数さん
17/02/06 10:42:18.46 ZDVLXkZo.net
ベクレミシェフの虫と同じなら
T_0(n)はnの値に関係無く1にしかならないと思う。
36:１３２人目の素数さん
17/02/06 14:12:08.81 sLzsjIjF.net
34>>
何を勘違いされているかわかりませんが、とりあえずΤ_0(ω)まで書いておきます。
Τ_0(0)=1
Τ_0(0,0)=2
Τ_0(0,0,0)=3
Τ_0(1)=Τ_0(0,0,0,…)=ω
Τ_0(1,0)=ω+1
Τ_0(1,0,1)=Τ_0(1,0,0,0,…)=ω×2
Τ_0(1,0,1,0,1)=ω×3
Τ_0(1,1)=Τ_0(1,0,1,0,1,0,…)=ω^2
Τ_0(1,1,0)=ω^2+1
Τ_0(1,1,0,1)=ω^2+ω
Τ_0(1,1,0,1,1)=ω^2×2
Τ_0(1,1,1)=Τ_0(1,1,0,1,1,0,1,1,…)=ω^3
Τ_0(2)=Τ_0(1,1,1,1,…)=ω^ω
Τ_0(2,0)=ω^ω+1
Τ_0(2,0,2)=ω^ω×2
Τ_0(2,1)=ω^(ω+1)
Τ_0(2,1,2)=ω^(ω×2)
Τ_0(2,2)=ω^ω^2
Τ_0(3)=ω^ω^ω
Τ_0(4)=ω^ω^ω^ω
Τ_0(ω)=Τ_0(n)=ε_0
37:１３２人目の素数さん
17/02/06 20:38:07.30 ZDVLXkZo.net
こっちが勘違いしてた。すまん。
38:１３２人目の素数さん
17/02/07 00:01:18.43 Y69QSjwv.net
>>33
詳しく書いてないってどういうこと？
定義と増加率と例が書いてあるんだから、十分じゃないの？
不十分だと思うなら、自分でどんどん書き足せばいい。
39:１３２人目の素数さん
17/02/07 07:49:55.17 mRbGRnyi.net
多次元配列は分かるけどテトレーション配列が分かりません。どういうの
40:１３２人目の素数さん
17/02/07 10:30:55.90 /Iz5g+wO.net
>>37
プログラムの動作確認のための例が2つじゃ心許なかったって意味です。
そうですね、暇な時にいくつかの気付きを精査してから纏めて書き足してみます。
41:１３２人目の素数さん
17/02/07 20:29:42.33 yLGcFgy0.net
テトレーション配列って俺もよくわからん。
だれか分かりやすい解説たのむ。
42:１３２人目の素数さん
17/02/08 22:50:29.21 S0W+8xa6.net
多変数アッカーマン関数 in Haskell
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
43:１３２人目の素数さん
17/02/09 00:11:13.36 y5lZaiK/.net
多次元配列の次元を多次元配列であらわすのがテトレーション?
44:１３２人目の素数さん
17/02/09 01:47:22.21 GHW4T6E0.net
>>41
こんなに綺麗に書けるんですね。もうちょっと勉強しなきゃって感じです。
45:１３２人目の素数さん
17/02/09 11:58:32.77 RBS/FXxo.net
ある言語を対角化した関数を記述できる言語を対角化したらより強い関数ができる、
というのは計算可能レベルでもそうな訳で、当たり前と言えば当たり前か。
46:１３２人目の素数さん
17/02/09 13:31:32.44 EcuLEqAp.net
線形配列…{a,a,a,a,a…}
高次元配列…{a,b(n)2}
超次元配列…{a,b(n,n,n,n…)2}
テトレーション配列…{a,b(((…((1)1)…1)1)1)2}
BEAFで厳密に定義できてるのってどこまでだっけ？
47:１３２人目の素数さん
17/02/09 18:25:53.69 RBS/FXxo.net
あぁ、FOOTがFOSTに一つの真理述語を追加した強さだと言うのは
SKIコンビネータに神託コンビネータを追加するようなもんなのか。
神託式の追加は神託機械の延長線上にあるようなイメージ。つまりF4とΞ関数の違いみたいな。
とここまで書いて思ったけどそうなるとΞ関数の強さはI^CKくらい?
48:38
17/02/10 02:28:32.89 ihTn8q8c.net
テトレーション次元配列ちょっと分かった。
スカラーで位置が表せるのが線形配列。
例えば(a,b,c)でbの位置は2番目。
線形配列で位置が表せるのが多次元配列。
例えば
[a,b,c
d,e,f
g,h,i]でfの位置は(2,3)。
そして多次元配列で位置が表せるのがテトレーション配列。
たとえばサイズが
[2,2
2,2]のテトレーション配列(位置と同じくサイズも多次元配列で表せる)は16個の要素を持つ。
49:１３２人目の素数さん
17/02/10 04:53:49.02 h0sqaxGv.net
1辺が10の100次元だと10^100個の要素があるけど、
1辺が10で100テトレーションすると10^^100個の要素になる、ということがわかればよくて、
実際にその要素がどのように並ぶのかを頭の中で想像するのは大変
50:１３２人目の素数さん
17/02/10 14:47:02.79 iVNYMRor.net
多次元配列で位置を表せるのはX^X^Xまででテトレーション空間には
届かないんじゃなかろうか?
51:38
17/02/10 18:56:56.80 ihTn8q8c.net
あ、テトレーション次元じゃなくて超次元の話をしちゃってたのかな
52:１３２人目の素数さん
17/02/12 04:45:52.72 GeD+olN/.net
Googology Wikiのベクレミシェフの虫の[2]のステップ4ゼロ足りなくない？
53:１３２人目の素数さん
17/02/12 13:18:57.38 YZdU5gMP.net
g=[1,0,1,0],b=[0]
Step 4 だから、next(W,m)=g+b+b+b+b+b
で、いいんでないの
54:１３２人目の素数さん
17/02/12 16:41:12.46 S4J8kSC1.net
Τ_0(ω^3+1)=ψ_0(Ω^ω)
Τ_0(ω^3+1,ω^3)=ψ_0(Ω^(ω+1))
Τ_0(ω^3+1,ω^3,ω^3+1)=ψ_0(Ω^(ω×2))
Τ_0(ω^3+1,ω^3+1)=ψ_0(Ω^ω^2)
Τ_0(ω^3+2)=ψ_0(Ω^ω^ω)
Τ_0(ω^3+ω)=ψ_0(Ω^ε_0 )
Τ_0(ω^3+ω,ω^3)=ψ_0(Ω^(ε_0+1))
Τ_0(ω^3+ω,ω^3+ω)=ψ_0(Ω^ε_1)
Τ_0(ω^3+ω^2)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω))
Τ_0(ω^3+ω^2,ω^3+ω)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω+1))
Τ_0(ω^3+ω^2,ω^3+ω,ω^3+ω^2)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)))
Τ_0(ω^3+ω^2,ω^3+ω^2)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω×2))
Τ_0(ω^3+ω^2+1)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω×ω))
Τ_0(ω^3+ω^2+ω)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω×ε_0))
Τ_0(ω^3+ω^2×2)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω×ψ_0(Ω)))
Τ_0(ω^3×2)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω^2))
Τ_0(ω^3×2,ω^3×2)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω^3))
Τ_0(ω^3×2+1)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω^ω))
Τ_0(ω^3×3)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω^ψ_0(Ω^2)))
Τ_0(ω^4)=ψ_0(Ω^Ω)
Τ_0(ω^ω)かΤ_0(ε_0 )あたりで「FGH with transfinite ordinals」
と一致するようになるかも。
55:１３２人目の素数さん
17/02/12 17:29:44.75 /AkUEmVt.net
詳しく調べてはないがΤ_0(ω^3,ω^2,ω^3)=ψ_0(Ω^2×Ω×ψ_0(Ω^2))じゃないの
56:１３２人目の素数さん
17/02/13 13:11:47.54 YCjf2j9+.net
間違え
Τ_0(ω^3,ω^2,ω^3)=ψ_0(Ω^2+Ω×ψ_0(Ω^2))
57:１３２人目の素数さん
17/02/13 17:41:17.21 FZsYg8FJ.net
久しぶりに見たらまだあったのか
しかも2月3日に巨大数論更新されてるし
58:１３２人目の素数さん
17/02/13 21:34:54.22 q/hhIsCL.net
>>55
計算しなおしたところ、確かにそうなりました。
Τ_0(ω^4)=ψ_0(Ω^3) となり、
Τ_0(ω^ω)=ψ_0(Ω^ω) になりそうです。
「FGH with transfinite ordinals」と同程度
（じっさいはFGHよりハーディー階層に近い）なら
Τ_0(ω^(ω+1))=ψ_0(Ω^Ω) になるはず。
59:１３２人目の素数さん
17/02/14 22:12:40.26 pnATcGfQ.net
新しい順序数崩壊関数
Ρ_0(Ρ_0(Ω))=ψ_0(Ω)
Ρ_0(Ρ_0(Ω)×2)=ψ_0(Ω×2)
Ρ_0(Ρ_0(Ω)^2)=ψ_0(Ω^2)
Ρ_0(Ρ_0(Ω)^Ρ_0(Ω))=ψ_0(Ω^Ω)
Ρ_0(ε_(Ρ_0(Ω)+1))=Ρ_0(Ρ_0(Ω+1))=ψ_0(ε(Ω+1))=ψ_0(ψ_1(0))
Ρ_0(Ρ_0(Ω+Ρ_0(Ω)))=ψ_0(ψ_1(Ω))
Ρ_0(Ρ_0(Ω+Ρ_0(Ω×2)))=ψ_0(ψ_1(Ω_2))
Ρ_0(Ρ_0(Ω+Ρ_0(Ω×2+Ρ_0(Ω×3))))=ψ_0(ψ_1(ψ_2(Ω_3)))
Ρ_0(Ρ_0(Ω×ω))=ψ_0(Ω_ω)
Ρ_0(Ρ_0(Ω×Ρ_0(Ω)))=ψ_0(Ω_Ω)
Ρ_0(Ρ_0(Ω^2))=ψ_0(ψ_Ι(0))
定義は未完成。
Ρ_0(Ρ_0(Ρ_0(Ω)))=ψ_0(Ω)とすればもっと強くなり、
同じ方法でさらに強くできる。
60:１３２人目の素数さん
17/02/14 23:40:25.67 y0uFFIal.net
Taranovskyっぽいと思った（コナミ環）
61:１３２人目の素数さん
17/02/15 10:58:16.57 oNckiBH4.net
>>59
Taranovsky's Cを参考にしたので（定義を知らないので見た目をまねただけですが）
もしかしたら似たような性質があるかもしれません。
62:１３２人目の素数さん
17/02/17 21:20:36.62 oIvQBC1y.net
どうやらΤ_0(ω^(ω+1))=ψ_0(Ω^(ω+1))になるようです。
そうなるとΤ_0(Τ_1(1))=ψ_0(Ω^Ω)になり、
Τ_1関数の限界もあまり大きくならなさそうです。
63:１３２人目の素数さん
17/02/19 17:04:46.11 kqgHcGXN.net
バシクがビシバシ来てる
64:１３２人目の素数さん
17/02/19 18:43:09.98 rVAjF+QS.net
バシクが来てるって？どういうこと？
65:１３２人目の素数さん
17/02/19 21:08:38.94 kqgHcGXN.net
投稿をしている
66:１３２人目の素数さん
17/02/20 15:33:58.75 bt5uxVMt.net
Τ関数の定義を微調整。
Τ_1(#,0)=Τ_1(#)+Ω
Τ_0(#,0)=Τ_0(#)+ω
Τ_0(Ω)=ψ_0(Ω^Ω)
Τ_0(Ω,0,Τ_0(Ω))=ψ_0(Ω^Ω)×2
Τ_0(Ω,0,Τ_0(Ω),1)=ψ_0(Ω^Ω)×ω
Τ_0(Ω,0,Τ_0(Ω),ω)=ψ_0(Ω^Ω+1)
Τ_0(Ω,0,Τ_0(Ω),Τ_0(Ω))=ψ_0(Ω^Ω×2)
Τ_0(Ω,0,Τ_0(Ω)+1)=ψ_0(Ω^Ω×ω)
Τ_0(Ω,0,Τ_0(Ω,0,Τ_0(Ω)))=ψ_0(Ω^Ω×ψ_0(Ω^Ω))
Τ_0(Ω,0,Τ_0(Ω,0,Τ_0(Ω),1))=ψ_0(Ω^(Ω+1))
Τ_0(Ω,0,Ω)=ψ_0(Ω^(Ω×2))
Τ_0(Ω,0,Ω,0,Ω)=ψ_0(Ω^(Ω×3))
Τ_0(Ω,1)=ψ_0(Ω^(Ω×ω))
Τ_0(Ω,1,0,Ω,1)=ψ_0(Ω^(Ω×ω×2))
Τ_0(Ω,1,1)=ψ_0(Ω^(Ω×ω^2))
Τ_0(Ω,1,Τ_0(Ω))=ψ_0(Ω^(Ω×ψ_0(Ω^Ω)))
Τ_0(Ω,1,Ω)=ψ_0(Ω^Ω^2)
Τ_0(Ω,2)=ψ_0(Ω^Ω^ω)
Τ_0(Ω,ω)=ψ_0(ε_(Ω+1))=ψ_0(ψ_1(0))
Τ_0(Ω,ω,Ω)=ψ_0(ψ_1(Ω))
Τ_0(Ω,ω+1)=ψ_0(ψ_1(Ω×ω))
Τ_0(Ω,ω+2)=ψ_0(ψ_1(Ω^ω))
Τ_0(Ω,ω×2)=ψ_0(ψ_1(ψ_1(0)))
Τ_0(Ω,ω^2)=ψ_0(ψ_1(Ω_2))
67:１３２人目の素数さん
17/02/21 00:42:05.32 0RMmExp6.net
巨大数を生成するシステムを作る人工(でなくてもいいけど)知能的なやつ
基本
とにかく不特定多数のプログラムを書きまくる。
実行して停止したものから最終的に出力された数を一旦全て採用
大きさを比較して小さい方は捨てる。
ここから自力でいかに効率をあげられるかが勝負どころ。
健全で停止するプログラムを作った場合は、結果だけ求めるのであれば必要ないが、
健全で停止することの証明まで用意してもらうのが望ましい、
というか知識の共有のためには必要不可欠
68:１３２人目の素数さん
17/02/21 01:36:43.30 1NyGaS58.net
最終的に出力された数を保存しようと思ったらグーゴルプレックスでも無理でしょ
69:１３２人目の素数さん
17/02/21 12:28:20.87 O27qr6SR.net
指数を導入すればいいだけ
表記法も自動で学習、獲得する感じで
70:１３２人目の素数さん
17/02/21 17:10:26.50 zCcYFj09.net
指数でどうこう扱いきれないオーダーの数に?
71:１３２人目の素数さん
17/02/21 23:40:58.70 1NyGaS58.net
グーゴルプレックスそのものは指数で書けるけど、グーゴルプレックス程度の
大きさの指数ではぴったりとかけないような数字を書こうとすると、
どうしても10進数で計算する必要があるよ
72:１３２人目の素数さん
17/02/21 23:47:05.29 1NyGaS58.net
いずれにせよ「実際に計算する」時点でメモリと計算時間の「現実的制限」があるよ
73:１３２人目の素数さん
17/02/22 00:07:07.58 maSFpzdO.net
原子の数は限りがあるけど、電場・磁場・重力場とかのパターンとかなら無限の表現ができるよね。
それで計算できたりしないのかな。
一桁上がる毎に半分のフォントにすれば全角に無限桁入るはず
テオヤンセン機構みたいな感じで電磁力の相互作用で計算できるとすごくいい
74:１３２人目の素数さん
17/02/22 00:20:28.39 OmlzWSKc.net
1万ビット程度の素因数分解もできないのに、巨大数を素直に計算しようなんて無謀すぎる
75:１３２人目の素数さん
17/02/22 00:23:36.11 OmlzWSKc.net
「将棋の完全解析をするプログラム」ですらできないわけなので
実行して停止したものから最終的に出力された数
というアプローチだとクラス3の数が限界だよ
76:１３２人目の素数さん
17/02/22 00:25:13.83 ZrifaW5b.net
宇宙が有限で最小の長さがあるという理論が有力である以上、無限のパターンは無理だろ
77:１３２人目の素数さん
17/02/22 01:42:04.99 StqSQ03C.net
なんだか語弊のある書き方をしてしまったが、実際には巨大数を生成する
プログラムを記憶すればいいのであって
巨大数そのものは記憶しなくてよい、現実的に不可能だし。
人工知能に限らず普通にグーゴロジストの知能にとっても課題となるが、
つぎの二つを学習しなければならない。
効率的な評価方法
・最低限、プログラムを最初から最後まで起動させなくても大きさを
見積もれるようになってほしい。
より強力なシステムの発見
・(現実的な時間内に)発見したシステムが強力であればあるほど、その発見者は
より自由な意志をもっている(ように見える)
計算不可能レベルは言語そのものを開発して殴り会うからまた事情が違ってくる。
78:１３２人目の素数さん
17/02/22 02:22:40.63 OmlzWSKc.net
なにをもって「大きさを見積もった」とするかだな
実際には「停止するとわかったものの中で最大」がわかればいいので、
ビジービーバー候補である「優勝マシン」の探索を、いかに効率的にしていくか、
という問題に帰着するのかな
79:１３２人目の素数さん
17/02/22 02:36:10.42 StqSQ03C.net
簡単な例をあげれば、実際に計算しなくても、
3+3と3^^3を比較してテトレーションのほうが強力だから
3^^3の方が大きい、と評価する感じ、評価方法が健全であることの証明を添えて。
ここまで書いて気付いたけど、この場合の証明って要するに説明するってことだな。
80:１３２人目の素数さん
17/02/22 02:37:15.48 5tuDqbjL.net
P≠NPにでも取り組むのか?
81:１３２人目の素数さん
17/02/22 06:51:01.33 PeTSx+qF.net
停止するか確認じゃなくてするか証明させればいいじゃん
本当にやったら人間には理解できないのが出てきそうで期待
82:１３２人目の素数さん
17/02/22 09:21:12.09 maSFpzdO.net
そもそもみんな証明することしか考えてなかっただろ
ベクレミシェフの虫も、ヒドラも、グッドスタイン数列も、サブキュービックグラフ数も、
停止することを証明するし、でかいことも証明する
83:１３２人目の素数さん
17/02/22 11:13:01.85 yvHRLUoy.net
3+3と3^^3 程度の複雑さだったらいいけど、
>>66 の「不特定多数のプログラムを書きまくる」というアプローチで期待していることは、
なんかとても複雑なことをやっていてよくわからないけどでかい数ができることを
期待してるわけでしょ。そんなものの大きさをどう評価するかという問題なわけで。
評価するためには、なんらかの物差しとなる「評価する関数」が必要となる。
そして、結局はその「評価する関数」が整然とした関数なのであれば、はじめから
その「整然とした関数」で巨大数を作ればいいので、
「不特定多数のプログラムを書きまくる」というアプローチの出番はない。
84:１３２人目の素数さん
17/02/22 11:25:01.09 /fyEkYOZ.net
とりあえずは、バシク行列数を出力するプログラムと、
ローダー数を出力するプログラムの大小関係を
どうやって比較するのでしょうか
85:１３２人目の素数さん
17/02/22 14:11:47.14 StqSQ03C.net
>>82
最初から効率よく評価する方法を知っていればいいですけど、
自然数の公理以外は何も知らない状態から始めることを前提としているので。
それに新しい発見のために従来よいとされているやり方から離れるランダムな
要素は多少必要かと。
86:１３２人目の素数さん
17/02/22 14:16:50.70 StqSQ03C.net
ランダムな要素で語弊がありそうなので補足
効率のいいやり方を学習したら不特定多数のプログラムを書きまくる必要はありません。
87:１３２人目の素数さん
17/02/22 16:04:07.66 u4edVS0g.net
Τ_ω未満ではΤ_0(Τ_1(Τ_2(Τ_3(…))))という構造が出てきて、原始数列の計算法を使うことになる。
Τ_ω以上を定義するにはΤ_0関数の原始数列バージョンを作るか虫のルールだけで計算できるように
Τ_1の計算法を変える必要がある。
後者の場合Τ_1(0)=ψ_0(Ω^Ω) なのにΤ_1(Τ_1(0))≠Τ_1(ψ_0(Ω^Ω))みたいに変なことになるが
前者より定義は簡単で強さも多分変わらない。
88:１３２人目の素数さん
17/02/23 01:06:46.76 AQe4p3ve.net
サバンナで一番強い動物は何か、ライオンかゾウかそれとも蚊かって話し合ってるときに「答えはサバンナで一番強い動物だ」って言ってるようなものだな。
その命題は偽じゃないけど情報量がないというかそういう答えは求めてない。その動物名が知りたくてみんなやっているわけで。
ラヨ数とかビジービーバーとかもそういうけがある。いいよ、別に手段としてラヨ数というアプローチを使っても。でもそれで一番だと分かったその関数が何だったのかを知りたい
89:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/23 09:01:59.00 sUU4b7tI.net
￥
90:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/23 09:02:16.47 sUU4b7tI.net
￥
91:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/23 09:02:30.95 sUU4b7tI.net
￥
92:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/23 09:02:47.12 sUU4b7tI.net
￥
93:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/23 09:03:02.19 sUU4b7tI.net
￥
94:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/23 09:03:36.65 sUU4b7tI.net
￥
95:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/23 09:03:53.01 sUU4b7tI.net
￥
96:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/23 09:04:11.34 sUU4b7tI.net
￥
97:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/23 09:04:27.58 sUU4b7tI.net
￥
98:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/23 09:04:45.22 sUU4b7tI.net
￥
99:１３２人目の素数さん
17/02/23 21:38:08.95 AhUjwus0.net
>>47
ちょっとＣ＋＋でソース書いてみたがこんな感じ？
ここからどう巨大数を生み出せばいいかな？
#include<map>
using namespace std;
template<int N>
class T;
template<int N>
bool operator<(const T<N> &a,const T<N> &b);
template<int N>
class T{
public:
map<T<N-1>,int> val;
};
template<int N>
bool operator<(const T<N> &a,const T<N> &b)
{
return a.val<b.val;
}
template<>
class T<0>{
public:
map<int,int> val;
};
int main()
{
T<0> t0;
T<1> t1;
T<2> t2;
t0.val[0]=1;
t1.val[t0]=1;
t2.val[t1]=1;
}
100:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 10:48:13.77 gVF+4Lq5.net
￥
101:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 10:48:30.82 gVF+4Lq5.net
￥
102:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 10:48:49.01 gVF+4Lq5.net
￥
103:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 10:49:06.00 gVF+4Lq5.net
￥
104:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 10:49:23.33 gVF+4Lq5.net
￥
105:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 10:49:38.89 gVF+4Lq5.net
￥
106:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 10:49:54.77 gVF+4Lq5.net
￥
107:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 10:50:14.31 gVF+4Lq5.net
￥
108:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 10:50:30.60 gVF+4Lq5.net
￥
109:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 10:50:48.60 gVF+4Lq5.net
￥
110:１３２人目の素数さん
17/02/24 13:30:54.27 3GAQLcwe.net
「サバンナで一番早い動物」の答を求めてるんじゃなくて、
答に至るまでの考え方や知能のはたらき方といった過程を
求めてるんだけど、過程に興味ないと言われてしまえばそれまでなのだわ。
111:１３２人目の素数さん
17/02/24 13:40:55.42 3GAQLcwe.net
計算不可能レベルでは一番の存在を示すことはできても
それが何であるかを知ることができなくなってきますし・・・
主に英語版の住民がやってることだが、計算不可能レベルにもそれなりに需要があるわけで、
みんな具体的な動物名が知りたくてやってるというのは極論かと。
112:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 16:41:43.56 gVF+4Lq5.net
￥
113:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 16:42:00.55 gVF+4Lq5.net
￥
114:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 16:42:16.26 gVF+4Lq5.net
￥
115:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 16:42:49.17 gVF+4Lq5.net
￥
116:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 16:43:05.57 gVF+4Lq5.net
￥
117:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 16:43:23.55 gVF+4Lq5.net
￥
118:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 16:43:40.06 gVF+4Lq5.net
￥
119:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 16:43:55.68 gVF+4Lq5.net
￥
120:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 16:44:16.10 gVF+4Lq5.net
￥
121:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 16:44:33.86 gVF+4Lq5.net
￥
122:１３２人目の素数さん
17/02/24 19:56:16.94 B31hNMH7.net
函数を比べるためにはそれよりも強い函数が必要になるんじゃないの?
でそんな函数があればそれを利用したもっと強い函数が出てきて・・・
123:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 20:17:28.75 gVF+4Lq5.net
￥
124:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 20:17:47.17 gVF+4Lq5.net
￥
125:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 20:18:05.81 gVF+4Lq5.net
￥
126:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 20:18:21.72 gVF+4Lq5.net
￥
127:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 20:18:38.84 gVF+4Lq5.net
￥
128:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 20:18:57.11 gVF+4Lq5.net
￥
129:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 20:19:15.83 gVF+4Lq5.net
￥
130:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 20:19:35.30 gVF+4Lq5.net
￥
131:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 20:19:53.94 gVF+4Lq5.net
￥
132:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/24 20:20:11.66 gVF+4Lq5.net
￥
133:１３２人目の素数さん
17/02/24 23:03:41.03 7rBpKSht.net
BIG FOOT、BIG FOFT、Little Biggedonにはさらに次の議論を示唆する余地があって良いよね。有意義だと思う。
でも計算可能関数もいいよね。それは何だ。っていうのが見えてきて。
134:１３２人目の素数さん
17/02/24 23:07:33.72 tCtsrEd9.net
Τ_1(0)=ψ_0(Ω^Ω)
Τ_1(0,0)=ψ_0(Ω^Ω)×2
Τ_1(Τ_0(Τ_1(0)))=ψ_0(Ω^Ω)^2
Τ_1(Τ_0(Τ_1(0)),1,Τ_0(Τ_1(0)))=ψ_0(Ω^Ω)^3
Τ_1(Τ_0(Τ_1(0)),ω)=ψ_0(Ω^Ω+1)
Τ_1(Τ_0(Τ_1(0)),Τ_0(Τ_1(0)))=ψ_0(Ω^Ω×2)
Τ_1(Τ_0(Τ_1(0))+1)=ψ_0(Ω^Ω×ω)
Τ_1(Τ_0(Τ_1(0),1))=ψ_0(Ω^(Ω+1))
Τ_1(Τ_0(Τ_1(0),1,Τ_1(0)))=ψ_0(Ω^(Ω+ψ_0(Ω^Ω)))
Τ_1(Τ_1(0))=ψ_0(Ω^(Ω×2))
Τ_1(Τ_1(0),0,Τ_1(0))=ψ_0(Ω^(Ω×3))
Τ_1(Τ_1(0),1)=ψ_0(Ω^(Ω×ω))
Τ_1(Τ_1(0),1,Τ_1(0))=ψ_0(Ω^Ω^2)
Τ_1(Τ_1(0),2)=ψ_0(Ω^Ω^ω)
Τ_1(Τ_1(0),ω)=ψ_0(ψ_1(0))
Τ_1(Τ_1(0),ω,ω)=ψ_0(ψ_1(1))
Τ_1(Τ_1(0),ω,Τ_1(0))=ψ_0(ψ_1(Ω))
Τ_1(Τ_1(0),ω+1)=ψ_0(ψ_1(Ω×ω))
Τ_1(Τ_1(0),ω+2)=ψ_0(ψ_1(Ω^ω))
Τ_1(Τ_1(0),ω×2)=ψ_0(ψ_1(ψ_1(0)))
Τ_1(Τ_1(0),ω^2)=ψ_0(ψ_1(Ω_2))
Τ_1(Τ_1(0),ω^2,Τ_1(0))=ψ_0(ψ_1(Ω_2×Ω))
Τ_1(Τ_1(0),ω^3)=ψ_0(ψ_1(Ω_2^2))
Τ_1(Τ_1(0),Τ_1(0))=ψ_0(ψ_1(Ω_2^Ω_2))
Τ_1(Τ_1(0),Τ_1(0),ω)=ψ_0(ψ_1(Ω_2^Ω_2+1))
Τ_1(Τ_1(0),Τ_1(0),ω+1)=ψ_0(ψ_1(Ω_2^Ω_2×ω))
Τ_1(Τ_1(0),Τ_1(0),ω×2)=ψ_0(ψ_1(ψ_2(0)))
Τ_1(Τ_1(0),Τ_1(0),Τ_1(0))=ψ_0(ψ_1(ψ_2(Ω_3^Ω_3)))
ここまでが正しければΤ_1(Τ_1(0)+1)=ψ_0(Ω_ω)になるはず。
早く定義を完成させなければ。
135:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 09:19:57.11 RabypwXl.net
￥
136:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 09:20:17.87 RabypwXl.net
￥
137:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 09:20:35.65 RabypwXl.net
￥
138:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 09:20:52.60 RabypwXl.net
￥
139:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 09:21:09.08 RabypwXl.net
￥
140:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 09:21:26.27 RabypwXl.net
￥
141:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 09:21:43.89 RabypwXl.net
￥
142:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 09:22:00.54 RabypwXl.net
￥
143:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 09:22:19.15 RabypwXl.net
￥
144:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/26 09:22:36.15 RabypwXl.net
￥
145:１３２人目の素数さん
17/02/26 20:59:54.77 5wzqwAj2.net
Ρ関数はこうしたほうが強い。
Ρ_0(Ρ_0(Ρ_0(Ρ_0(…))))=Ρ_0(Ω)
Ρ_1(Ρ_1(Ρ_1(Ρ_1(…))))=Ρ_1(Ρ_1(Ω_2))
Ρ_2(Ρ_2(Ρ_2(Ρ_2(…))))=Ρ_2(Ρ_2(Ρ_2(Ω_3)))
Ρ_3(Ρ_3(Ρ_3(Ρ_3(…))))=Ρ_3(Ρ_3(Ρ_3(Ρ_3(Ω_4))))
さらにこれをΤ関数に応用すれば…
146:１３２人目の素数さん
17/02/27 09:10:26.71 qgyxcGz5.net
>>133
Τ_1(Τ_1(0),Τ_1(0))
=ψ_0(ψ_1(Ω_2^Ω))
Τ_1(Τ_1(0),Τ_1(0),ω+1)
=ψ_0(ψ_1(Ω_2^Ω+ψ_1(Ω_2^Ω)×ω))
147:１３２人目の素数さん
17/02/28 00:36:27.23 3p+Co6pV.net
まったくの素人意見だが・・・
無限の広さがある碁盤と無限にある碁石を使って、画像認識みたいな
テクニックである程度自分で巨大数ではないかと思われるシステムを
作ることはできるだろう。
でもそれは統計的に「らしい」ものを作っただけでコンピュータが自分で
論理を組み立てたわけではないし、そういうわけで本当にまともなプログラム
になっている保証もない。
結構な確率で出来上がるところまでは行けるだろうが。
148:１３２人目の素数さん
17/02/28 00:59:07.05 3p+Co6pV.net
評価方法も考えなければならないことをうっかりしていた。
まぁあらかじめ教えておいたとしてもなお課題が残るということで。
>>121
関数自体は評価を表現する一つの手段であって、比べる手段そのものではない
ので・・・
たとえば任意の自然数nについて、n+1<n+2が成り立つというくらいのの証明は、
答えにたどり着くまでただひたすら妥当な証明を書きまくるという数の暴力作戦
でもわりと現実的な時間内に得られるでしょうし。
149:１３２人目の素数さん
17/02/28 01:07:08.69 68/WnKMx.net
割と現実的な時間内に得られるｗｗ
絶対無理だから。一生計算終わんないから。
150:１３２人目の素数さん
17/02/28 03:29:52.07 FdIiiodv.net
証明ができるＡＩはいつできるだろうか
量子コンピュータのあとかな
151:１３２人目の素数さん
17/02/28 03:40:17.89 Fa0mMD6F.net
>>149
証明と量子コンピュータは恐らく全く無関係ですよ
自明でない公理系での定理の証明は定理の言明（を表す論理式）のサイズに関してNP完全かNP困難
ところが量子コンピュータ（より正確な呼び名は量子デジタルコンピュータ）は
NP完全問題を高速に解けないというのが計算量理論の専門家の間でほぼ全員一致で予想され認識されていること
（量子コンピュータが通常のデジタルコンピュータとは違って迅速に解けることが判明した問題の一つである
素因数分解問題はNP問題ではあるがNP完全ではないと計算量理論やアルゴリズム論のコミュニティで予想されている）
152:１３２人目の素数さん
17/03/01 16:16:38.95 oiUclQMH.net
BBは、ビジービーバー関数
zは、0個以上の0以上の整数
xは、0個以上の0または1
a:bは、b個のa
a,b,n,mは、0以上の整数
f_0()=BB(10↑^(10)10)
f_0(0)=BB(f_0())
f_0(a+1)=BB(f_0(a))
f_0(0:(n+1),0)=f_0(f_0():(n+1))
f_0(0:(n+1),a+1)=f_0(f_0(0:(n+1),a+1):(n+1))
f_0(z,b+1,0:n,0)=f_0(z,b,f_0():(n+1))
f_0(z,b+1,0:n,a+1)=f_0(z,b,f_0(z,b+1,0:n,a):(n+1))
f_1()=f_0(f_0():f_0())
f_1(0:n+1)=f_0(f_1(0:n):f_1(0:n))
f_1(1:(m+1))=f_1(0:f_1(),(1,0:f_1()):m)
f_1(x,0,1:(m+1))=f_1(x,(1,0:f_1()):(m+1))
f_1(x,0,1:(m+1),0:(n+1))=f_1(x,(1,0:f_1(x,0,1:(m+1),0:n)):(m+1))
f_1(2)=f_1(0:f_1(),(1,0:f_1()):f_1())
153:１３２人目の素数さん
17/03/02 00:22:02.53 gN5D5o4z.net
>>148
妥当な証明を書きまくるというか、公理やすでに証明された論理式に推論規則を
適用しまくって目的のものにたどり着くまで待つって感じか。
∀x∃y(sx=y∧x<y)|-sa=b∧a<b
∀x∃y(sx=y∧x<y)|-sb=c∧b<c
sa=b∧a<b∧sb=c∧b<c|-∀x∃y∃z(sx=y∧x<y∧sy=z∧y<z)
例化や量化の手順は端折ってるがこんな具合。
後者関数の公理だけから出発して例化と量化を適用してるだけだし、
なんとかなるんじゃ、後者の後者のほうが大きいことを証明するだけなら。
154:１３２人目の素数さん
17/03/02 00:24:35.00 gN5D5o4z.net
ああ、a<cを導くのを忘れてた
155:１３２人目の素数さん
17/03/02 07:01:26.76 d1EcH1dn.net
>>152
順序数関数だけどヴェブレン関数とかフェファーマンのθ関数とか、あとは超越整数とか、ローダー数とか、ビジービーバー関数とかラヨ数とか、その辺がアプローチが近いと想うよ
156:１３２人目の素数さん
17/03/02 07:05:29.30 +IF0arXJ.net
愚直にやるとまともな計算結果が出る前に、物理メモリの限界が来るんだよね。
宇宙の全物質を計算機に変えても足りない。
157:１３２人目の素数さん
17/03/02 09:08:07.34 0J0GmAyS.net
形式化された証明のデータベースを貯めて貯めて、機械学習でcutを使えるようにさせるのは大前提だろうね。人間の証明を自動的に形式化させるにしてもやはり対応した形式化された証明のデータが必要だろうから、結局形式化された証明のデータベースは必要。
158:１３２人目の素数さん
17/03/02 18:55:41.98 hq90/mRc.net
BIG FOFTとビッゲドンではどっちが大きいのん？
159:１３２人目の素数さん
17/03/03 14:26:15.80 8G2/C0eL.net
>>145
計算しなおしたところ、確かにそうなりました。
Τ_1(Τ_1(0)+1)=ψ_0(ψ_1(Ω_2^(Ω×ω))) となり、
ψ_0(Ω_ω)=Τ_ω(0)になりそうです。
バシク行列って凄いんだなぁ…
160:１３２人目の素数さん
17/03/03 14:59:53.20 LAvtTudR.net
初歩的で申し訳ない
ωから有限回の加算・乗算・冪乗では到達できない
最小の超限順序数をε0と呼ぶらしいですが
矢印表記を使ってω↑↑↑・・・↑ωのように拡張してはダメなのですか？
161:１３２人目の素数さん
17/03/03 18:09:26.48 lLKhbyyd.net
一般に使われる関数がべき乗までだから単にそこで区切られているだけじゃない？
ヴェブレン関数とかはωが基準になってるよ
162:１３２人目の素数さん
17/03/04 13:20:08.01 VUJL0gdI.net
>>159
何が聞きたいことのかわからん。拡張したければすればいいのでは。
4行目の質問が1～3行目の文とどう絡むのか分からない
163:１３２人目の素数さん
17/03/04 13:20:57.61 VUJL0gdI.net
>>157
FOFT
164:１３２人目の素数さん
17/03/04 14:18:47.68 KkFLICct.net
ω→ω→ω→ω→ω→ω→ω→ω→ω→ω
おいなり祭り開催!!!
165:１３２人目の素数さん
17/03/04 15:01:03.43 057bG2rL.net
159ですが
URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)
こちらのサイトの中央あたりに矢印表記での拡張方法が書いてありました
BEAFを使えば更に大きくできそうですね
スレ汚し失礼しました
166:１３２人目の素数さん
17/03/04 16:00:20.72 G92DEkZq.net
超限順序数の計算規則は
167:自然数とは違うから自然数の関数に突っ込んでもうまく計算できないことが多い。 BEAFがまさに同じことしてるけどものすごく複雑化してる。
168:１３２人目の素数さん
17/03/04 17:42:50.01 wl2ySOXE.net
あんまりよく分からないなりに、矢印やお稲荷さんが飛び交ってるの見てたんだけど
巨大数って言うのは、あくまでも有限の数の大きさ比べなのか?
Wikiとかで調べたらωとかE0?みたいな奴は無限の親戚みたいだけど、有限の数の式になんで無限が出てくるの?
169:１３２人目の素数さん
17/03/04 17:59:16.24 K5BuyVy7.net
関数の強さの比較に超限数を利用してるだけ。
170:１３２人目の素数さん
17/03/04 18:19:04.12 wl2ySOXE.net
それがよく分からない
実際に巨大数を出力する関数とその関数の評価をする関数があって、ωとかが出てくるのは評価する関数ってこと?
171:１３２人目の素数さん
17/03/04 21:39:53.74 epHxIdk7.net
増加率の単位のような感じ
その関数で到達できない数を表すときにωを使う
172:１３２人目の素数さん
17/03/04 21:45:51.89 epHxIdk7.net
到達できないではおかしいか
実際に計算してωにとどく数は無いな
173:１３２人目の素数さん
17/03/04 23:22:22.52 35jc89FI.net
ある関数fがgより大きいっていう場合、ある数cが存在して
∀x>=c f(x)>g(x)
みたいな議論することあるけど、巨大数論的にもこの方針を採用してるの？
それとももっと別の基準がある？
174:１３２人目の素数さん
17/03/04 23:43:22.16 VUJL0gdI.net
>>166
巨大数は有限の数の大きさ比べ。
>>168
急増化関数はよく「評価するための関数」だと言われるから混乱するけど
「評価するために使われやすい」って言うだけで、
グラハム関数と同じ普通の単なる「実際に巨大数を出力する関数」だよ。
順序数を変えると違う関数になるのでひとつの関数じゃなくて関数群、って言う方がいいけど。
ωやε0は使われ方によって違うけど、
1,2,3…<ωだとか、ω,ω^ω,ω^ω^ω,…<ε0 だとかの順序数同士の大きさに関する性質が
そのまま関数の強さに対応するので使われてるだけだよ。
f[ω](n)はf[1](n)よりもf[2](n)よりもf[3](n)よりも…有限のmで与えられる全てのf[m](n)よりも大きい
とか、自分より小さい関数が無限個あるので無限を表す順序数を使わないと名前が付けられなかったんだよ
175:１３２人目の素数さん
17/03/05 01:18:36.57 Udu/XNzy.net
>>171
関数を比べるときにはだいたいみんなその基準を使っているよ。「fはgを支配する」呼んでる
URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)ユーザーブログ:Limitofempty/対角化と支配する
176:１３２人目の素数さん
17/03/05 10:19:21.88 c+G7R10J.net
>>172
解説ありがとう
その急増化関数っていうのは使う順序数で出力が変わるけど、やっぱり限界があるってことなの?
Aの巨大関数は急増化関数で大きさ比べできるけど、Bの関数はでかすぎて無理みたいな
177:１３２人目の素数さん
17/03/05 13:31:15.89 Udu/XNzy.net
急増加関数のtypo
178:１３２人目の素数さん
17/03/05 14:26:22.66 Udu/XNzy.net
>>174
急増加関数に限界は多分ないけど
順序数をひとつ決めちゃうと関数が確定するから
こんどは「大きな順序数」を探す必要が出て来て、
大きな順序数を作るための「順序数を出力する関数」としてヴェブレン関数が使われる。
さらに順序数をでかくすることに限界がきて
今度は大きな基数を使ってでかい順序数を作る順序数崩壊関数
(フェファーマンのθとかブーフホルツのφとかワイヤーマンのθとかの順序数が出てくる関数)
が使われたりさらに拡張されたりしてる
179:１３２人目の素数さん
17/03/05 17:34:00.38 c+G7R10J.net
丁寧な解説本当にありがたい
急増加関数でたぶんいろんな関数の真似事はできるけど、その部品は別途用意しないといけないということか
その部品の製造工程でもっと大きな数が出てくるから、結果的に急増加関数は関数の評価に使われてるって感じ?
180:１３２人目の素数さん
17/03/10 12:15:48.08 YutyQkVo.net
収束列を厳密に設定しないといけないから、急増加関数だけじゃwell-definedにはならないんだろう。
ωの収束列が0,1,2,･･･でなく2,4,6,･･･でもいいわけだし。
181:１３２人目の素数さん
17/03/10 21:24:56.01 UE501xL2.net
自然数→自然数：関数
順序数→関数：順序数階層、ハーディー階層、急増加関数
基数→順序数：ヴェブレン関数、順序数崩壊関数、フェファーマンのθ、ブーフホルツのΨ、マドールのΨ、ワイヤーマンのθ
182:１３２人目の素数さん
17/03/10 21:25:45.36 UE501xL2.net
でかい基数を考える会
183:１３２人目の素数さん
17/03/10 21:26:09.51 BT37NmYn.net
少し前からGwikiのブログが面白いことになってる。
184:１３２人目の素数さん
17/03/10 22:48:01.19 OdsEkhN4.net
円周率が乱数ならそれ使うのはだめなの?例えば｢0が9→→9個続く桁数」とか
185:１３２人目の素数さん
17/03/10 23:22:56.74 UE501xL2.net
いいんじゃない。
ランダムだと考えて、だいたい10^(9→→9)くらいの数だよね。
適度に大きい数だと想うよ
186:１３２人目の素数さん
17/03/10 23:23:32.35 M4WGxyUJ.net
ヴェブレン関数は順序数→順序数では
>>182
10^(9→→9)ぐらいにしかならなさそう
187:１３２人目の素数さん
17/03/11 03:34:13.91 P7kiItRF.net
0が9←←9←←9個続き1～6を一つも含まず双子素数に挟まれ前後六つ以内にカーマイケル数とブリエ数が存在する完全数 vs A(10, 10)
188:１３２人目の素数さん
17/03/11 12:01:57.42 qo0VQFPC.net
ちょっと考えてみた
PI(x)を｢円周率でxがx回繰り返された時の１番下の桁数｣とする。PI(7777777)をaとして、
PI＾a(a)
189:１３２人目の素数さん
17/03/11 21:50:53.80 y0WFSpRj.net
>>186
テトレーションレベルかな。
円周率を使ったことより関数の合成を数え上げしたことの方が効果が大きかったね
190:１３２人目の素数さん
17/03/11 23:42:35.78 O1KvBulH.net
円周率がまったく一様かどうかについてはまだ分かってないことが多いのかな。
実は1が7000個以上並ぶことはないとか、知らんけど。
191:１３２人目の素数さん
17/03/12 13:45:37.81 pdE7zbic.net
>>186 TA(x)をπとeとφとルート2とルート3で同時にxがx←←x回同時に出たときの一番下のケタ数とする。
TA＾(TA(9))(9←←9)
192:１３２人目の素数さん
17/03/12 15:11:52.51 ddIULzag.net
種の大きさに比べて本体の増加率がしょぼい
193:１３２人目の素数さん
17/03/12 16:47:58.03 pdE7zbic.net
186です。自分で定義した関数だけを使う自分ルールを作ると、才能が無いからあんまり大きくできないんだよな、、、
194:１３２人目の素数さん
17/03/12 18:58:19.62 58ZKhReN.net
円周率を使うこととか、なぜ自分がその方法に魅力を感じたのかを哲学して、さらにそっち方向に尖るように磨きをかけよう。
例えば、無理数っていうのは無限に存在する部分数列が無理やり一列に並んでいるから、
こっちが勝手に指定した数はものすごく巨大な桁数のところにすっ飛んでいくだろう、っていうアイデアだよね
(永遠に出てこない可能性がある弱点はあるけどアイデアは上記のはず)
√2の系列1,4,1,4,2,1,3,5,6,…(以降無限に続く)が初めて現れる桁数とかは？
そうか、googol桁の数列が全部出切る桁数、などと最大値演算を使ってしまうとか。
195:１３２人目の素数さん
17/03/12 19:33:48.12 ddIULzag.net
(7P7)P(7P7)... = ((7!)!)...
196:１３２人目の素数さん
17/03/12 19:34:28.28 ddIULzag.net
みたいな感じに出来たら夢が少しありそうなんだけどな・・・
197:１３２人目の素数さん
17/03/12 19:39:20.67 aGcqddOq.net
巨大数って対角化がほぼ唯一の道なの？
198:１３２人目の素数さん
17/03/12 19:54:23.20 ddIULzag.net
対角化が一番やりやすいから
可融差関数とか例外はあるけど
199:
200:１３２人目の素数さん
17/03/12 20:17:49.67 ddIULzag.net
f(x)=min{n | SUM(n) > x}
SUM(n)=n番目までの素数の逆数の総和
f(1)=3 (1/2+1/3+1/5)
f(2)=59
e^e^xと同じぐらいの強さらしい
201:１３２人目の素数さん
17/03/12 23:47:44.99 58ZKhReN.net
前スレの199の人、言ってたことあってたっぽいのかな
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:199番)
URLﾘﾝｸ(drive.google.com)
>しかし、FOOT も一階の論理であることから、二階述語論理の表現能力を得るのは考えにくいことです。
>FOOT は高階述語論理よりも表現能力が高い論理体系ととらえられてはいますが、以上のように一階述語論理の上で展開される公理系の一つ、ととらえるのが自然なのではないでしょうか。
URLﾘﾝｸ(googology.wikia.com)
202:１３２人目の素数さん
17/03/13 00:27:03.39 /rT82jBV.net
ビジービーバー関数とラヨ関数が強さがだいたい同じというのはどうだろう。
ラヨ関数について整理
フォン･ノイマン宇宙という具体的なモデルではないが、漠然としたモデル
のようなものの中で数やら関数やらを作っていく。
0の存在を保証する公理がなければ0を定義できないとの意見があったが、
フォン・ノイマン宇宙の中の0というものとユニークに一致すれば0が命名
された、とするのがラヨ関数の定義。
203:１３２人目の素数さん
17/03/13 01:47:38.30 /rT82jBV.net
ラヨ関数が神託機械で計算できるかどうかという話か。それはさておき、
前スレ終わりのほうの議論と関係しているようだな。
存在を証明できなければ定義したとは言えないと考える。
よってｎ文字で記述可能な公理系から証明可能かどうかを考える。
でもそれならその公理系も定義の中に含めてしまって
n×2文字で記述可能な・・・って関数を定義してしまえばいいんじゃな
かろうか。
そう考えるとその定義（とされたことになっている）数がその公理系の下で
存在することを証明するための公理系を考える・・・となっていき切りが
ないな、証明が証明になっていることの証明をどんどん追っていくようなものだ。
無条件で正しいと信じるための信仰が必要だ。
204:１３２人目の素数さん
17/03/13 02:02:26.52 JZsk/jjg.net
この前 >>199 を Wowoju に聞いたらビジービーバー関数はチューリングマシンで記述できないし
ラヨの言語でビジービーバー関数が定義できるのでラヨ関数の方が強いって言ってた
この前 >>200 を Wowoju に聞いたらそれはふぃっしゅ数バージョン７ですでにやってるって言ってた
205:１３２人目の素数さん
17/03/13 02:08:50.74 /rT82jBV.net
前スレの双子素数の例えになぞらえて、
存在が否定されれば「最大の双子素数」という文は定義になっていない。
よって「最大の双子素数」というものを定義するためには「最大の双子素数」
の存在を証明しなければならない。（これは最初から定義されていないという
方向で考えても存在が証明されればに誤りになってしまう）
「最大の双子素数」を0に置き換えたものが前スレ200あたりからされている議論か。
ある存在をある公理系、もっとざっくり言ってある前提から証明されたところで
それは相対的な存在性が示されただけで、同じく否定されれば相対的な非存在性
が示されただけだ。なので極端な話最大の素数や最大の自然数がある条件の
もとで相対的に存在するといってもいい、ある言語によって否定されたとしても
より高度な言語で場合によっては存在することもあることが示されたとか言って
おけばいい。ただし具体的にどう存在するのかを示すことができなければただの
バカの戯言になってしまう。
直観的な理解を具体的に記述された言語で共有した気分になっているが、
実際にはひどく危ういものだし、永遠に危ういものだ。
206:１３２人目の素数さん
17/03/13 14:55:44.55 j2YDEg9b.net
P(0)=1
P(1)=ω
P(2)=ω→ω
P(3)=ω→ω→ω
P(4)=ω→ω→ω→ω
P(ω)=ω→ω→…ω個…→ω→ω
207:１３２人目の素数さん
17/03/13 16:43:52.32 daOwm19p.net
有限個の自然数a,b,c,…と以下の演算を用いて有限の長さの式で表せない最小の自然数をPz(a,b,c,…)とする。
・四則演算 ＋－×÷
・累乗 ＾
・根号 √
・階乗 ！
・総和 Σ（Σｎ＝ｎ×（ｎ＋１）÷２）
例：Pz(1,1)≧８(1を２つ使って１～７の自然数を作れる。）
Pz(4,9)≧14(4と9を使って１～１３の自然数を作れる。）
ｎ変数のPz関数の最大値をPmax(n)とする。
例：Pmax(1)=2(Pz(1)＝２)
Pmax(2)≧１４（Pz(4,9)≧14）
Pmax(n)が常に有限の値になるかはわからないが、
有限になる場合Pmax(a＋b＋1)>Pmax(a)×Pmax(b)が成り立つので
指数関数以上にはなる。テトレーションレベルに届くだろうか。
208:１３２人目の素数さん
17/03/15 11:11:05.56 PULLzbw7.net
T[0] : On
T[a+1] : (On, T[a]) -> T[a]
T[a] : (On, T[a[n]]) -> T[a[n+1]]
209:１３２人目の素数さん
17/03/15 15:16:57.69 v/bLwvd9.net
多変数アッカーマン関数の
Ak(a.b.c、、、、)
を、
A[0]k(a.b.c、、、、)
とかくことにする。そして、
A[n+1]k(a.b.c、、、、)は、普通の多変数アッカーマン関数のAk(□.a)を
A[n+1]k(□.a)＝A[n]k(a.a.～(a個)～.a.a)とする。
これはどんな感じでしょうか
210:１３２人目の素数さん
17/03/15 16:57:39.55 v/bLwvd9.net
>>206をそれらしく言うと、
X : 0個以上の0以上の整数
Y : 0個以上の0
a, b : 0以上の整数
A[n+1]k(a.b.c、、、、)
211:１３２人目の素数さん
17/03/15 17:12:11.90 v/bLwvd9.net
すみません途中でおわってしまいました。
A[a]k(X,b+1,0)＝A[a]k(X,b,1)
A[a]k(X,b+1,c+1)＝A[a]k(X,b,A[a]k(X,b+1,c))
A[a]k(X,b+1,0,Y,c)＝A[a]k(X,b,c,Y,c)
A[0]k(Y,a)＝a+1
A[a+1]k(Y,ｂ)＝A[a]k(b,b,～b個～,b,b)
212:１３２人目の素数さん
17/03/15 20:07:35.26 GAr/atO9.net
>>206
ω^(ω+1)程度かと。
213:１３２人目の素数さん
17/03/15 23:52:07.13 lpUv23bf.net
>>166
引数xがある数cを超えるとそれ以降はf(x)がg(x)より大きくなる、
∃c∀x(c<x→f(x)>g(x))
つまり「fがgを支配する」をf＞gと書くとすると
順序数α,βに対して、
α＞β → f_α＞f_β
が言えるような順序数から関数への関数を作れば、
無限（＝順序数）の大きさの序列がそのまま
有限の数の大きさの序列に直結するような関数ができるわけで
それが
214:１３２人目の素数さん
17/03/17 10:55:33.61 5/eh6q9E.net
[]=1
[][]=2
[][][]=3
[[]]=[][][]...[]=ω
[[]][]=ω+1
[[]][][]=ω+2
[][[]]=[[]][][][]...[]=ω×2
[][][[]]=[][[]][][][]...[]=ω×3
[[]][[]]=[][][]...[][[]]=ω^2
[[]][[]][[]]=ω^3
[[][]]=[[]][[]]...[[]]=ω^ω=ω^^2
[[][]][[][]]=ω^(ω×2)
[[][][]]=[[][]][[][]]...[[][]]=ω^ω^2
[[][][][]]=[[][][]][[][][]]...[[][][]]=ω^ω^3
[[[]]]=[[][][]...[]]=ω^ω^ω=ω^^3
[[[][]]]=ω^ω^ω^ω=ω^^4
[[[[]]]]=ω^ω^ω^ω^ω=ω^^5
[[[[][]]]]=ω^ω^ω^ω^ω^ω=ω^^6
{}=[[[...[[[]]]...]]]=ε_0=ω^^ω
215:１３２人目の素数さん
17/03/17 13:24:54.28 5/eh6q9E.net
{}[]=(ω^^ω)+1
[]{}={}[[[...[[]]...]]]=(ω^^ω)×2
{}{}=(ω^^ω)^2
{[]}=(ω^^ω)^ω
{[]}{[]}=(ω^^ω)^(ω×2)
{[][]}=(ω^^ω)^(ω^2)
{[][]}{[][]}=(ω^^ω)^(ω^2×2)
{[][][]}=(ω^^ω)^(ω^3)
{[[]]}={[][][]...[]}=(ω^^ω)^(ω^ω)
{[[]]}{[[]]}=(ω^^ω)^(ω^ω×2)
{[[]][]}=(ω^^ω)^(ω^(ω+1))
{[][[]]}=(ω^^ω)^(ω^(ω×2))
{[[]][[]]}=(ω^^ω)^(ω^ω^2)
{[[]][[]][[]]}=(ω^^ω)^(ω^ω^3)
{[[][]]}=(ω^^ω)^(ω^ω^ω)
{[[[]]]}=(ω^^ω)^(ω^ω^ω^ω)
{[[[][]]]}=(ω^^ω)^(ω^ω^ω^ω^ω)
{{}}={[[[...[[]]...]]]}=(ω^^ω)^(ω^^ω)=(ω^^ω)^^2
{{}{}}=(ω^^ω)^(ω^^ω)^(ω^^ω)=(ω^^ω)^^3
{{{}}}=(ω^^ω)^^4
{{{}{}}}=(ω^^ω)^^5
「」={{{...{{}}...}}}=(ω^^ω)^^ω
216:１３２人目の素数さん
17/03/17 15:35:16.92 btQrnPWJ.net
>>211,>>212
n種類の括弧でε_ω
217:１３２人目の素数さん
17/03/17 17:04:24.82 5/eh6q9E.net
>>213 ありがとん
219:１３２人目の素数さん
17/03/17 20:14:41.39 lK6bJCab.net
>>211,>>212って法則性がいまいちわからん。
>>213にはわかってるようだから元ネタがあるんだろうか。
220:１３２人目の素数さん
17/03/17 21:17:51.00 btQrnPWJ.net
>>215
所々小細工はしてあるけど本質的にはヒドラゲームとほぼ変わらない。
あとプログラム読めないからわからないけど>>5もほぼ同じかと。
221:１３２人目の素数さん
17/03/17 23:48:29.99 NRXnfxZg.net
>>9
過大評価だったわ。ζ_0ぐらい
222:１３２人目の素数さん
17/03/18 04:07:24.99 mf1UXpfB.net
なんかでかい数作るのとでかい順序数作るのが同じに感じる
223:１３２人目の素数さん
17/03/18 21:43:32.26 Qt6Bpisy.net
順序数の大きさで大きな関数が作れる方法があるから仕方がない
もっというと順序数のどういう部分が巨大数を生んでいるのかを考えると順序数以外に大きな関数が作れる方法がみつかるかも
224:１３２人目の素数さん
17/03/18 22:10:52.46 RdBNxYfe.net
順序数の呪縛からはどこまでいっても逃れられないと思う。
225:１３２人目の素数さん
17/03/18 22:44:33.41 RdBNxYfe.net
なぜなら大きいということはどういうことかその本質を順序数が表しているから。
グラハム数みたいに何かの条件を満たす数が偶然大きくなるというこはあるかもしれないが。
226:１３２人目の素数さん
17/03/19 00:00:50.66 87bGU3uh.net
さすがに「大きいということはどういうことか」までは言ってなくて、
「かくかくしかじかの既存の演算の有限回の繰り返しで追いつけない最小の数という定義」
という「大きさを求めるための一手法」を使っているだけであって、
その隙間にこそ答えがあるんじゃないかと思う。
227:１３２人目の素数さん
17/03/19 00:10:32.76 87bGU3uh.net
関数同士の「支配する」という法則を使って後で引数に数を入れる手法の範囲で考えている限りは順序数と対応が付きそう
228:１３２人目の素数さん
17/03/19 02:52:01.39 gltLhuLF.net
>「かくかくしかじかの既存の演算の有限回の繰り返しで追いつけない最小の数という定義」
>という「大きさを求めるための一手法」を使っているだけであって、
再帰順序数はそういう解釈でいいけどただ単に可算順序数と言う場合は
大きさの本質を表しているという解釈でいいと思う。
「順序数の束縛からは逃れられない」で納得がいかないのであれば、逆に
「大きいということはどういうことか」を分かりやすく見えるように
して説明するものが順序数ということでいいかも。
229:１３２人目の素数さん
17/03/19 10:54:15.63 OMz3tA5q.net
有限約束ゲームとかレイバーのテーブルとかもサブキュービックグラフ数みたいに
関連する何かを順序数に対応させられるのだろうか。
230:１３２人目の素数さん
17/03/19 11:53:01.87 kgUb9uAv.net
f＿コ1←←コ1(n)
231:１３２人目の素数さん
17/03/19 13:15:30.44 ymWmw8bt.net
順序数＝自然数の超次元リスト説
0=(0)
1=(1)
ω=(0,1)
ω+1=(1,1)
ω^2=(0,0,1)
ω^ω=((0)1)
232:１３２人目の素数さん
17/03/19 15:57:12.68 87bGU3uh.net
結局ヒドラもベクレミシェフの虫もFGHもグッドスタイン数も、
・順序数と同じ木構造を作れること
・超限順序数の部分を引数 n に比例して展開することで
「引数 n さえ増やせば自分より小さい順序数による関数を必ず超えられる」
という性質を付加すること
という部分をいろんな実装を使って実現してるだけだね
233:１３２人目の素数さん
17/03/19 21:11:27.85 ymWmw8bt.net
再帰的到達不能順序数（可算）なんたらとか出てきてもうめちゃくちゃだよって感じだけど、
これはω＿αをどうこうした奴のω＿α＾CK版なの？
あと
到達不能→マーロ→弱コンパクトって行ってるけどこれらの関係って綺麗に決まってるの？
1→2→3みたいな感じで
234:１３２人目の素数さん
17/03/19 22:22:22.52 87bGU3uh.net
どうやらバシク行列システムがローダー数よりでかいことを証明しようとしている模様
URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)ユーザーブログ:KurohaKafka/型付きラムダ計算�
235:ﾌ強さ
236:１３２人目の素数さん
17/03/19 23:22:10.40 gltLhuLF.net
>>228
逆にだけでないことって何があるっけ
237:１３２人目の素数さん
17/03/20 00:01:14.24 SDKm71Ss.net
なかっ「た」んじゃない
238:１３２人目の素数さん
17/03/21 21:25:15.81 vyATElLM.net
バシクってまだ強さ確定してなかったんだっけ？
239:１３２人目の素数さん
17/03/21 21:35:15.01 VlVtckLB.net
CoCの対角化でψ(ε_{M+1})
強配列表記はC(C(C(Ω_3+1,0),0),0)よりは弱い？
フリードマンのあれはCを超えてZFC＋膨大基数くらいの強さ
バシクはすくなくともCを超えた強さ
loader.cは思ったより弱い？
240:１３２人目の素数さん
17/03/21 22:34:49.22 +q8tlP/x.net
しばらく前からバシク行列の解析結果が更新され続けてる。
古い結果よりだいぶ弱くなって見たことない順序数表記が出てきた。
今度はどこでCを超えるんだろう。
241:１３２人目の素数さん
17/03/22 05:21:37.98 6aMd+eeC.net
順序数版急増加関数的なやつは条件P_αを満たすβ番目の順序数みたいな感じで定義すればいいと思った
242:１３２人目の素数さん
17/03/22 21:11:08.21 LjGxWCuA.net
loader.c<フリードマンの有限ゲーム<強配列表記<Taranovsky's C
243:１３２人目の素数さん
17/03/23 13:08:25.19 5LuIMtwB.net
強配列表記はloader.cより弱いのか
244:１３２人目の素数さん
17/03/23 13:22:00.86 wLAS/IV1.net
順序数崩壊関数版φ関数
多変数φ関数よりちょっと強い
Ωは0,Ω,+,φ関数の有限の組み合わせで表せない最初の順序数、ただしこの組み合わせの一番外側のφ関数の第二引数はΩより小さい
C_0(α,β)={0,β}
C_n+1(α,β)={γ+δ,φ(η,γ),φ(α,ξ) | γ,δ,ξ∈C_n(α,β); η∈α; ξ∈β}
φ(α,β)=∪[n<ω] C_n(α,β)
φ(0,0)=1
φ(0,1)=ω
φ(1,0)=ε_0
φ(0,ε_0)=ε_0*ω
φ(0,ε_0*ω)=ε_0^ω
φ(Ω,0)=Γ_0
φ(Ω^ω,0)=θ(Ω^ω)
φ(φ(1,Ω),0)=θ(ε_(Ω+1))
φ(0,Ω)=Ωω
φ(0,Ωω)=Ω^ω
245:１３２人目の素数さん
17/03/23 20:19:06.32 5LuIMtwB.net
wikiaの欲張りクリーク列
出典の定義を見るに「(y,2m)はGの辺ではない」という部分は(y,x[2m])の間違い
じゃなかろうか。
そうだとするとm=k+1のときにy=x[2]となり、(y,x[2m])がGの辺ではないことが
xがクリークであるという条件に反するため矛盾。よって以上の関数は2k+1に
しかならないということになってしまう・・・
246:１３２人目の素数さん
17/03/25 00:23:13.62 BscZ1NNf.net
アッカーマン関数が頭から離れられないから小さいかもしれないけどアッカーマンでやってみる
Xは0個以上の0以上の整数
Yは0個以上の0
a,b,c,dは0以上の整数
AA(a,b:X,c+1,0)＝AA(a,b:X,c,1)
AA(a,b:X,c+1,d+1)＝AA(a,b:X,c,(AA(a,b:X,c+1,d)))
AA(a,b:X,c+1,0,Y,d)＝AA(a,b:X,c,d,Y,d)
AA(a+1,0:Y,b)＝AA(a,1:Y,b)
AA(0,a+1:Y,b)＝AA(0,a:b,b,b【b回】b,b)
AA(a+1,b+1:Y,c)＝AA(a,(AA(a+1,b:c,c,c【c回】c,c)):Y,c)
AA(0,0:Y,a)＝a+1
247:１３２人目の素数さん
17/03/25 00:56:08.12 AhWh8mZZ.net
バシクが使ってるψ関数ってどういう定義なの・・
ε_0がψ_0(0)じゃなくてψ_Ω(0)になってるけど
248:１３２人目の素数さん
17/03/25 07:33:36.36 olCWQBpD.net
関数を入れ子にしたらψについてる順序数が入る意味かと
249:１３２人目の素数さん
17/03/25 13:57:30.89 BscZ1NNf.net
>>241 の計算例
AA(2,2:2,2)＝AA(2,2:1,(AA(2,2:2,1)))＝AA(2,2:1,(AA(2,2:1,(AA(2,2:2,0)))))＝AA(2,2:1,(AA(2,2:1,(AA(2,2:1,1)))))
250:１３２人目の素数さん
17/03/25 15:13:16.95 uHGozZrz.net
>>241
ω^(ω×2)
251:１３２人目の素数さん
17/03/26 21:52:43.83 OaablvOK.net
「計算不可能関数」と「いかなる計算可能関数よりも強い関数」を区別する呼び方はないのか
252:１３２人目の素数さん
17/03/26 22:28:07.78 ssFLNSem.net
>>241に触発されて
AM(fx;0,m)=fm
AM(fx;n+1,0)=AM(gx;n,1)
AM(fx;n+1,m+1)=AM(gx;n,AM(gx;n+1,m)
ここでgx=AM(fx;n,x)
253:１３２人目の素数さん
17/03/26 23:42:55.63 RInzM6sk.net
「いかなる計算可能関数よりも強い関数」と「計算不可能関数」って同じやないの
254:１３２人目の素数さん
17/03/27 10:57:13.22 dUWPmGAZ.net
>>248
「空のテープから計算を始めて有限の時間で停止する２記号ｎ状態チューリングマシンの個数」
をf(n)とする。
２記号ｎ状態チューリングマシンの停止性問題は計算不可能なので
f(n)は「計算不可能関数」である。
しかし２記号ｎ状態チューリングマシンは１６^n個しかないため
f(n)＜１６^nが成り立ち、「いかなる計算可能関数よりも強い関数」ではない。
255:１３２人目の素数さん
17/03/27 16:26:48.18 fNMfL5IN.net
BB(n)が計算不可能で、いかなる計算可能よりも大きいから、BB(n)より強い物は計算可能よりも大きい
256:１３２人目の素数さん
17/03/27 19:27:47.27 6PYiNecc.net
雑魚みたいな計算不可能関数もあるってことやな。
257:１３２人目の素数さん
17/03/27 21:15:45.65 ovnlUySj.net
大きさそのものは大したことないかもしれないが雑魚な計算不能関数はない。
なぜならその計算不能関数をオラクルにすれば計算可能関数より大きい関数が定義できる可能性が開けるから。
どのような計算不能関数をオラクルにしても必ずビジービーバー相当の関数が定義できるかどうかは知らない。
258:１３２人目の素数さん
17/03/27 21:42:11.56 gh9dzs/q.net
結局増加速度はビジービーバーが最つよなの?
259:１３２人目の素数さん
17/03/27 22:16:31.37 fNMfL5IN.net
>>253
計算不可能ならもっと上もある。最つよは、「ふぃっしゅ関数バージョン7」だと思う
260:１３２人目の素数さん
17/03/27 23:52:28.48 gh9dzs/q.net
>>254
ありがとう
261:１３２人目の素数さん
17/03/28 00:06:52.46 +TZQiS76.net
BB＜n次BB＜F4＜ラヨ＜F7＜FOOT＜Little Bigeddon＜FOFT＜Big Bigeddon(未登場)
262:１３２人目の素数さん
17/03/28 00:46:37.54 kN25Vg5A.net
ぶっちゃけBBのデカさは想像がつかない。
もしかしたら人間にBBのデカさを想像することは原理的に不可能なのかもしれないｗ
263:１３２人目の素数さん
17/03/28 03:00:18.66 MlLTlWtn.net
ところで>>249のf(n)って本当に計算不可能か？
264:１３２人目の素数さん
17/03/28 03:06:12.06 MlLTlWtn.net
いや 16^n - f(n) 個のチューリングマシンが残るまで走らせれば停止性問題が解けることになるから、
計算不可能か。
失礼。
265:１３２人目の素数さん
17/03/28 08:05:25.82 +TZQiS76.net
あと1/BB(x)とかBB(x) mod 2とか、いくらでもあるな。
266:１３２人目の素数さん
17/03/28 10:11:00.18 tiw+UjOB.net
ビジービーバー繋がりで一つ数を作ってみた。
「BB(x+1)-BB(x) が BB(x+2)-BB(x+1) よりも大きい」が成立するような、n番目のBB(x)を k(n) としたときの、 k＾10(100)
ちなみに、k(1)は、BB(1)で、1になるけど、k(2)は、分からない
267:１３２人目の素数さん
17/03/28 11:15:43.58 Os6N0GDR.net
BB mod 2が計算不能かどうかはそんなに自明じゃない
268:１３２人目の素数さん
17/03/28 23:33:56.76 RK1OP7fY.net
wikiaのレイバーのテーブルの記事がおかしい気がするが、あれはZFC+階層内階層基数
の強さで今のところ大きさが見積もられている巨大数の中で最強ということに
なるんだろうか
269:１３２人目の素数さん
17/03/30 00:09:29.11 14YBTymd.net
突然だけどリトルビッゲドン超えられたってほんと?
270:１３２人目の素数さん
17/03/30 09:45:06.20 TC/5bKaV.net
元々ビッグビッゲドンあってこそのリトルビッゲドンじゃなかったの、知らんけど
計算不可能レベルでは存在を示すことはできても具体的にそれがどういう数かを知ることができない。
おそらく2階集合論を対角化して得られる関数や数にもなると、
存在はしてもその証明は不可能となってくる。
ビッゲドンやらは証明不可能レベルではない?
271:１３２人目の素数さん
17/03/30 12:08:15.06 NYo/opVk.net
寿司屋の卵焼きみたいなフワッとした概念
272:１３２人目の素数さん
17/03/30 12:55:04.90 TC/5bKaV.net
1階述語論理の性質から、1階の言語で記述されたそれぞれの数について存在するという証明
ができる無矛盾な体系が必ず存在する。もちろん数とされるもの自身が矛盾�
273:ｵている場合は論外。 1階のシステムが強力であればあるほど証明が難しくなるが、それだけ巨大な数を生み出せるようになる。 これは計算可能レベルで計算が難しいほど巨大な数を生み出せることに対応する。 計算の難しさ自体を対角化することでビジービーバー関数が得られ、これはいかなる 計算可能関数より強力であり計算不可能である。 計算を証明に置き換えたものがラヨ関数となり、いかなる証明可能関数より強力であり、 ラヨ関数の全域性は1階では証明できない。 こんなところか
274:１３２人目の素数さん
17/03/31 01:13:55.14 8hbdX+rf.net
URLﾘﾝｸ(googology.wikia.com)(Big_Bigeddon)
275:１３２人目の素数さん
17/04/04 18:30:16.40 OWwd40f0.net
A(0,a)=ω+a
A(b+1,0)=A(b,ω)
A(b+1,a+1)=A(b,A(b+1,a))
276:１３２人目の素数さん
17/04/05 00:45:13.85 Y+icnpYT.net
>>269
よくわからんがε0位行くのか？それ
277:１３２人目の素数さん
17/04/05 11:22:12.43 CIOea8z7.net
>>269じゃないけど少し計算してみよう
A(3.3)＝A(2.A(2.A(2.A(2.ω))))＝A(2.A(2.A(2.A(1.(2.ω-1)))))
ω-1って何 ωは第ニの0として、A(b+1.aω)＝A(b.(a+1)ω)としてみようかな
＝A(2.A(2.A(2.A(0.3ω))))＝13ω
無知だから間違ってると思う
278:１３２人目の素数さん
17/04/05 14:38:23.59 PgziSWMI.net
A(0,0)=ω
A(0,1)=ω+1
A(0,2)=ω+2
A(0,3)=ω+3
A(0,ω)=ω+ω=ω×2
A(1,0)=A(0,ω)=ω×2
A(1,1)=A(0,A(1,0))=A(0,ω×2)=ω+ω×2=ω×(2+1)
A(1,2)=A(0,A(1,1))=A(0,ω×3)=ω+ω×3=ω×(2+2)
A(1,3)=A(0,A(1,2))=A(0,ω×4)=ω+ω×4=ω×(2+3)
A(1,ω)=ω×(2+ω)=ω^2
A(2,0)=A(1,ω)=ω^2
A(2,1)=A(1,ω^2)=ω×ω^2=ω^(2+1)
A(2,2)=A(1,ω^3)=ω×ω^3=ω^(2+2)
A(2,3)=A(1,ω^4)=ω×ω^4=ω^(2+3)
A(2,ω)=ω^(2+ω)=ω^ω
A(3,0)=A(2,ω)=ω^ω
A(3,1)=A(2,A(3,0))=A(2,ω^ω)=ω^(2+ω^ω)=ω^ω^ω
A(3,2)=A(2,A(3,1))=A(2,ω^ω^ω)=ω^(2+ω^ω^ω)=ω^ω^ω^ω
A(3,3)=A(2,A(3,2))=A(2,ω^ω^ω)=ω^(2+ω^ω^ω^ω)=ω^ω^ω^ω^ω
A(3,ω)=ε_0
279:１３２人目の素数さん
17/04/05 17:12:23.76 CIOea8z7.net
>>272という事は
A(n,ω)＝ω→ω→(n-1) という事になるのか。
A(n,n)＝ω→(n+2)→(n-1) という事になりそう
280:１３２人目の素数さん
17/04/05 19:06:40.14 PgziSWMI.net
>>273
そうなりますね
多変数化
ω：最初の極限順序数
X：0個以上の（0以上の整数または順序数）
a,b,n：0以上の整数または順序数
x#y：y個のx
A(0#n,a)=ω+a
A(X,b+1,0#(n+1))=A(X,b,ω#(n+1))
A(X,b+1,0#n,a+1)=A(X,b,A(X,b+1,0#n,a)#(n+1))
281:１３２人目の素数さん
17/04/05 21:51:43.88 CIOea8z7.net
>>274
三行目がなんかわけわからんが計算してみる
A(1,1,1)＝A(1,0,A(1,1,0))＝A(1,0,A(1,0,ω))＝A(1,0,A(0,A(1,0,(ω-1)))) あれ、また間違えたかな。無理に計算して
A(1,0,A(0,A(0,･･････【ω回】･･････0,A(1,0,0)＝A(1,0,A(0,A(0,･･････【ω回】･･････0,A(0,ω,ω) うーん
282:１３２人目の素数さん
17/04/06 10:47:06.43 bFzZT6Ii.net
>>275
３行目の例
A(1,2,3,4)=A(1,2,3,0#0,4)=A(1,2,2,0#0,A(1,2,3,0#0,3)#1)=A(1,2,2,A(1,2,3,3))
A(1,2,0,4)=A(1,2,0#1,4)=A(1,1,A(1,2,0#1,3)#2)=A(1,1,A(1,2,0,3),A(1,2,0,3))
A(1,0,0,4)=A(1,0#2,4)=A(0,A(1,0#2,3)#3)=A(0,A(1,0,0,2),A(1,0,0,2),A(1,0,0,2))=A(A(1,0,0,2),A(1,0,0,2),A(1,0,0,2))
A(1,0,0)=A(0,ω,ω)=A(ω,ω)=ω→ω→ω=ω→(ω)→(ω)を0回再帰的に入れ子
A(1,0,1)=A(0,A(1,0,0),A(1,0,0))=A(A(1,0,0),A(1,0,0))=A(ω→ω→ω,ω→ω→ω)=ω→(ω→ω→ω)→(ω→ω→ω)=ω→(ω)→(ω)を1回再帰的に入れ子
A(1,0,2)=A(A(1,0,1),A(1,0,1))=ω→(ω→(ω→ω→ω)→(ω→ω→ω))→(ω→(ω→ω→ω)→(ω→ω→ω))=ω→(ω)→(ω)を2回再帰的に入れ子
A(1,0,3)=A(A(1,0,2),A(1,0,2))=ω→(ω)→(ω)を3回再帰的に入れ子
A(1,0,ω)=ω→(ω)→(ω)をω回再帰的に入れ子
A(1,1,0)=A(1,0,ω)=ω→(ω)→(ω)をω回再帰的に入れ子
A(1,1,1)=A(1,0,A(1,1,0))=A(1,0,A(1,0,ω))=(ω→(ω)→(ω)をω回再帰的に入れ子)を(ω→(ω)→(ω)をω回再帰的に入れ子)回再帰的に入れ子
283:１３２人目の素数さん
17/04/06 12:42:32.87 bFzZT6Ii.net
A(1,0,0)=ω→ω→ω
A(1,0,n+1)=ω→A(1,0,n)→A(1,0,n)
A(1,0,ω)=ω→A(1,0,ω)→A(1,0,ω) を満たす極限順序数をWとする
A(1,1,0)=A(1,0,ω)=W
A(1,1,1)=A(1,0,A(1,1,0))=A(1,0,A(1,0,ω))=A(1,0,W)=ω→W→W
284:１３２人目の素数さん
17/04/06 13:17:37.97 ZNmnN1vb.net
274を自分流に拡張
定義
ω：最初の極限順序数
X：0個以上の（0以上の整数または順序数）
a,b,n,m：0以上の整数または順序数
@:順序数
x#y：y個のx
A(n#A(n#A････【Aがω個】･･･A(n#n))))･･･))＝B(n)
B(0#(n+1),a)=B(a#(n+1))
B(X,b+1,0#(n+1))=B(X,b,ω#(n+1))
B(X,b+1,0#n,a+1)=B(X,b,B(X,b+1,0#n,a)#(n+1))
B(X,@#m)＝B(X,(@→→m)
計算例 ただしk
285:＝B(ω),J＝B(1,ω#2) B(1,ω#2)＝B(1,(ω→ω→ω))＝B(1,B(1,(ω→ω→ω-1)))＝【「B(1,」がω→ω→ω回】k＝、、、＝J
286:１３２人目の素数さん
17/04/06 21:38:37.56 Br2FIkFu.net
ハイパー演算子っぽいからBEAFみたいな拡張で良いんじゃない?
287:１３２人目の素数さん
17/04/07 17:18:28.29 tsPsUzqI.net
テトレーション空間というのはある空間に配置された値によって任意の座標が定まる新たな空間を定義する、
という操作について閉じている空間
レギオン空間とはその空間とそこに配置された情報に定義されたもろもろの計算ルールで
新たな空間を定義する、という操作について閉じている空間。そう考えるとあんまり自明ではない。
288:１３２人目の素数さん
17/04/07 18:58:18.78 wmUHfLZK.net
A(ω#ω)
これはどれくらいの大きさになるんかな？
289:１３２人目の素数さん
17/04/07 19:32:07.42 e4awsgJi.net
>>281
A(1#1)＝A(1)＝ω+1
A(2#2)＝A(2,2)＝ω＾4
A(3#3)＝A(3,3,3)＝分からない(法則推理だとω↑↑↑9になったけどもっとでかそう)
A(ω#ω)＝ 法則推理だと ω→(ω＾2)→(ω×2-1) だけどもっとでかそう
290:１３２人目の素数さん
17/04/07 23:26:26.79 e4awsgJi.net
>>278で思いついた
定義
ω：最初の極限順序数
X：0個以上の（0以上の整数または順序数）
a,b,n,m：0以上の整数または順序数
@:順序数
x#y：y個のx
A[m+1](n)＝A[m](n#A(n#A････【Aがω個】･･･A(n#n))))･･･))
A[0](n)＝ω+n
A[m](0#(n+1),a)=[m](a#(n+1))
A[m](X,b+1,0#(n+1))=[m](X,b,ω#(n+1))
A[m](X,b+1,0#n,a+1)=A[m](X,b,A[m](X,b+1,0#n,a)#(n+1))
A[m](X,@#n)＝A[m](X,(@→→n)
291:１３２人目の素数さん
17/04/08 14:26:12.37 4mNGVVYh.net
FGHで考えると
f[ω↑↑(ω+1)](x)=f[ω↑↑ω](x+1)
順序数部分の右辺をすべて展開しなければ左辺を展開できない。順序数部分を
すべて展開しなければxに関数を適用できない。
そういうわけで順序数のテトレーション以降の右結合って効率が悪い。
SGHではそこそこ効果が出る。
292:１３２人目の素数さん
17/04/08 14:36:10.19 4mNGVVYh.net
>>272
ω+ω*2=ω*2
じゃないっけ?
293:１３２人目の素数さん
17/04/08 15:53:57.11 G928D+4y.net
多重括弧がゲシュタルト崩壊してきたので演算子風に
ω（0）n = ω+1
ω（1）n = ω（0）…【n個のn】…（0）n = ω+ｎ
ω（2）n = ω（1）…【n個のω】…（1）ω = ω*ｎ
ω（1,0）n = ω（ω）…【n個のω】…（ω）ω
ω（1,1）n = ω（1,0）…【n個のω】…（1,0）ω
ω（2,0）n = ω（1,ω）n
ω（1,0,0）n = ω（ω,ω）…【n個のω】…（ω,ω）ω
ε_0ぽいものをつくって拡張
α_0 = ω（ω,…【ω個のω】…,ω）ω
α_0（0）n = ω（ω,…【ω（0）n個のω】…,ω）ω
α_0（X）Y = ω（ω,…【ω（X）Y個のω】…,ω）ω
α_1 = ω（ω,…【α_0個のω】…,ω）ω
294:１３２人目の素数さん
17/04/08 16:38:22.00 G928D+4y.net
間違えた
ω（2,0）n = ω（1,ω）…【n個のω】…（1,ω）ω
295:１３２人目の素数さん
17/04/08 16:46:00.25 /CLjIP34.net
つまりそれって
ω(a+1)n＝ω(a)n(a)n(a)･･･
ってことだと思うけど、それってどういう定義なんですか?
296:１３２人目の素数さん
17/04/08 16:49:41.60 /CLjIP34.net
あ、修正
ω(1)n＝ω(0)n(0)n(0)･･･
ってことだと思うけど、それってどういう定義なんですか?
297:１３２人目の素数さん
17/04/08 17:23:05.19 G928D+4y.net
ハイパー演算子の拡張として定義したから
a（0）nはｈyper（a,0,n）つまりsuc（a）
ω（1）5
= ω（0）5（0）5（0）5（0）5（0）5
= ω+1（0）5（0）5（0）5（0）5
= ω+2（0）5（0）5（0）5
= ω+3（0）5（0）5
= ω+4（0）5
= ω+5
298:１３２人目の素数さん
17/04/08 23:33:44.97 /CLjIP34.net
こんなのとか
X：0個以上の、0以上の整数または順序数
a,b,c,d：0以上の整数または順序数
a#b：b個のa
BM(a,0,X)＝ωa
BM(a,b,0#c)＝ωa→→ωb
BM(a,b+1,0#c,d+1,X)＝BM(a#(c+1),BM(a,b,0#c,d,X),d,X)
BM(3,3,3)＝BM(3,BM(3,2,2),2)＝BM(3,BM(3,BM(3,1,1),1))＝BM(3,BM(3,(3ω→→3ω＾2))
299:１３２人目の素数さん
17/04/09 18:26:35.52 qS3yHR8t.net
>>291って
BM(a,b+1,0#c,d+1,X)＝BM(a#(c+1),BM(a,b,0#c,d,X),d,X) じゃなくて
BM(a,b+1,0#c,d+1,X)＝BM(a#(c+1),BM(a,b,0#c,d+1,X),d,X) だとオモう
300:１３２人目の素数さん
17/04/10 17:12:17.07 N9IzlZp9.net
自分も参加してみる
→：コンウェイのチェーン表記
ω：最初の極限順序数
X：0個以上の、0以上の整数または順序数
a,b：0以上の整数または順序数
a#b：b個のa
C(0#n,0)=ω
C(0#n,a+1)=C(a)→C(a)→...C(a)回繰り返し...→C(a)→C(a)
C(X,b+1,0#[n+1])=C(X,b,C(ω)#[n+1])
C(X,b+1,0#n,a+1)=C(X,b,C(X,b+1,0#n,a)#[n+1])
301:１３２人目の素数さん
17/04/10 18:55:24.18 4WjdX+Ew.net
>>293 のC(ω)は
f(x)＝ω↓ω↓２とした時の
C(ω)≒f＾ω(ω) かな
302:１３２人目の素数さん
17/04/10 19:07:36.89 N9IzlZp9.net
>>294
想像したよりは大きなかったです
がっくり
303:１３２人目の素数さん
17/04/10 22:07:11.88 Stok2X9a.net
(Ω*2)[ω] = Ω+ω
304:１３２人目の素数さん
17/04/11 13:18:38.85 hR+Pks/5.net
バシク氏のψ関数はバシク行列を応用して強化されてるんだろうが、
バシク行列を使ってバシク行列を評価するという事態に陥ってるんじゃなかろうか
305:１３２人目の素数さん
17/04/11 19:12:59.60 HFGj+b9p.net
自分で作ってみた
X : 0個以上の0以上の整数
Y : 0個以上の0
a,b,n,m : 0以上の整数
a#b＝b個のa
ゑn〔〕＝ゑn〔0〕
ゑn〔X,a+1,0＝〕ゑn〔X,a#2〕
ゑn〔X,a+1,b+1〕＝ゑn〔X,a,ゑn〔X,a+1,b〕〕
ゑn〔X,a+1,0,Y,b〕＝ゑn〔X,a,b,Y,b〕
ゑn+1〔Y,a〕＝ゑn〔a#a〕
ゑ0〔Y,a〕＝2*a
ゑY:n〔X〕＝ゑn〔n#(X)〕
ゑX:n+1:0〔X〕＝ゑX:n:n
306:298
17/04/11 19:50:25.78 HFGj+b9p.net
ここからXの代わりにZも使う
ゑZ:n+1:0〔X〕＝ゑZ:n:n〔X〕
ゑZ:n+1:m+1〔X〕＝ゑZ:n:(ゑZ:n+1:m〔X〕)〔X〕
ゑZ:n+1:0:Y:m〔X〕＝ゑZ:n:m:Y:m〔X〕
f0〔a〕＝(ゑ＾a)a#a(〔a#a〕#a)
f(b+1)〔a〕＝(fb)＾a〔a〕
ここでf関数の〔〕の中も多変数にして
f＾9〔9#9〕 をゑゑ数とする
307:１３２人目の素数さん
17/04/12 17:46:38.55 uAHqcfU6.net
θ(α,β)
αをパラメータとしてβを強化する (β≥Ωのときも)
θ(0,b) = ω^b
θ(0,b+c) = b*c
θ(0,b*c) = b^c
残りは後で
308:１３２人目の素数さん
17/04/13 10:27:47.20 l9SdByqa.net
多変数のアッカーマン関数を再考
2変数アッカーマン関数
f(0,a)=a+1
f(b+1,0)=f(b,1)
f(b+1,a+1)=f(b,f(b+1,a))
3変数アッカーマン関数
f(0,0,a)=a+1
f(0,b+1,0)=f(0,b,1)
f(b+1,0,0)=f(b,1,1)
f(0,b+1,a+1)=f(0,b,f(0,b+1,a))
f(b+1,0,a+1)=f(b,f(b+1,0,a),f(b+1,0,a))
f(c+1,b+1,0)=f(c,f(c+1,b,1),f(c+1,b,1))
f(c+1,b+1,a+1)=f(c,f(c+1,b,f(c+1,b+1,a)),f(c+1,b,f(c+1,b+1,a)))
309:１３２人目の素数さん
17/04/13 10:29:04.82 l9SdByqa.net
4変数アッカーマン関数
f(0,0,0,a)=a+1
f(0,0,b+1,0)=f(0,0,b,1)
f(0,b+1,0,0)=f(0,b,1,1)
f(b+1,0,0,0)=f(b,1,1,1)
f(0,0,b+1,a+1)=f(0,0,b,f(0,0,b+1,a))
f(0,b+1,0,a+1)=f(0,b,f(0,b+1,0,a),f(0,b+1,0,a))
f(b+1,0,0,a+1)=f(b,f(b+1,0,0,a),f(b+1,0,0,a),f(b+1,0,0,a))
f(0,c+1,b+1,0)=f(0,c,f(0,c+1,b,1),f(0,c+1,b,1))
f(c+1,0,b+1,0)=f(c,f(c+1,0,b,1),f(c+1,0,b,1),f(c+1,0,b,1))
f(c+1,b+1,0,0)=f(c,f(c+1,b,1,1),f(c+1,b,1,1),f(c+1,b,1,1))
f(0,c+1,b+1,a+1)=f(0,c,f(0,c+1,b,f(0,c+1,b+1,a)),f(0,c+1,b,f(0,c+1,b+1,a)))
f(c+1,0,b+1,a+1)=f(c,f(c+1,0,b,f(c+1,0,b+1,a)),f(c+1,0,b,f(c+1,0,b+1,a)),f(c+1,0,b,f(c+1,0,b+1,a)))
f(c+1,b+1,0,a+1)=f(c,f(c+1,b,f(c+1,b+1,0,a),f(c+1,b+1,0,a)),f(c+1,b,f(c+1,b+1,0,a),f(c+1,b+1,0,a)),f(c+1,b,f(c+1,b+1,0,a),f(c+1,b+1,0,a)))
f(d+1,c+1,b+1,0)=f(d,f(d+1,c,f(d+1,c+1,b,1)),f(d+1,c,f(d+1,c+1,b,1)),f(d+1,c,f(d+1,c+1,b,1)))
f(d+1,c+1,b+1,a+1)=f(d,f(d+1,c,f(d+1,c+1,b,f(d+1,c+1,b+1,a))),f(d+1,c,f(d+1,c+1,b,f(d+1,c+1,b+1,a))),f(d+1,c,f(d+1,c+1,b,f(d+1,c+1,b+1,a))))
310:１３２人目の素数さん
17/04/13 13:28:25.34 l9SdByqa.net
再考した多変数アッカーマン関数の定義の省略方法を思いつかなかったので挫折
>>274を参考に多変数アッカーマン関数を定義
X : 0個以上の0以上の整数
a,b,n : 0以上の整数
a#b : b個のa
f(0#n,a)=a+1
f(X,b+1,0#(n+1))=f(X,b,1#(n+1))
f(X,b+1,0#n,a+1)=f(X,b,f(X,b+1,0#n,a)#(n+1))
311:１３２人目の素数さん
17/04/13 16:14:18.64 5tqF0ona.net
f(0#n,a)=a+1 はもっと強くできると思います
f(0#n,a)＝f(a#n)
f(a)＝a+1 みたいな
312:１３２人目の素数さん
17/04/13 18:40:18.07 l9SdByqa.net
>>304
こんな感じにしてみた
X : 0個以上の0以上の整数
a,b,n : 0以上の整数
a#b : b個のa
f(a)=a+1
f(0#(n+1),a)=f(a#(n+1))
f(X,b+1,0#(n+1))=f(X,b,1#(n+1))
f(X,b+1,0#n,a+1)=f(X,b,f(X,b+1,0#n,a)#(n+1))
313:１３２人目の素数さん
17/04/13 19:06:02.95 l9SdByqa.net
今思いついたけど
#の記号をa#b#cと並べたら
c×b個のaとできるね
そしてa#a#a#…n個…#aをa##nと表現して
a##nは、a↑n個のaと表現できて
a##a##a##…n個…##aをa###nと表現すれば
a###nは、a↑↑n個のaと表現できるね
314:１３２人目の素数さん
17/04/13 19:25:14.17 vYGqrry8.net
E表記か
315:１３２人目の素数さん
17/04/13 20:47:02.18 5tqF0ona.net
多変数アッカーマンの拡張やろうとしたら駄目だったので定義だけ書いておく
X : 0個以上の0以上の'(後述)で区切られた整数
a,b,n,m : 0以上の整数
a(#0)b : 「,」で区切られたaがb個
a(#(n+1))b : 「#n」で区切られたaがb個
' : 「,」もしくは「#n」
316:１３２人目の素数さん
17/04/15 13:03:38.80 V9p8xxkB.net
オンプ関数を次のように
317:定義する a(♪0)＝Ack(a,a,a(a回)a) a(♪b+1)＝a((♪b)＾a) そして a(♪♪0)＝a(♪a) a(♪♪b+1)＝a((♪♪b)＾a) 同様に、♪がいくつあっても a(♪(c個)♪0)＝a(♪(c-1個)♪a) a(♪(c個)♪b)＝a((♪(c個)♪(b-1))＾a) そして、ここで縦に無限に広がるテープを考える。その表の一番前の所に1と書く。テープの二番目からは、前にある数をxとして、 x(♪(x個)♪x) で、できた数を書く。実際に計算すると一番前は1で、1(♪1)＝2なので、二番目の数は2となる。三番目の数は、 2(♪♪2)＝2(♪♪1)(♪♪1)＝(省略、、)＝Ack(7,7,7,7,7,7,7)(♪1)(♪♪0)(♪♪1) という事になるので、もう巨大な数となる。 さらに巨大にするために、テープを表に拡張させる。ここで、:(横,縦) という表記を用いる事にする。 一番左の行は、前述テープと同じで、二行目からは、まず:(a,1)に1を書き、 :(a,b)＝:(a-1,:(a,a-1)♪) とする。 そうした時の、:(9(♪9),9(♪9))
318:１３２人目の素数さん
17/04/15 15:29:35.19 gfDBAhGk.net
>>309
a(♪0)はアッカーマンを繰り返しているからω+1
a(♪b+1)＝a((♪b)＾a)は^がべき乗ならあまり意味がない
おそらく十分大きなaに対して (a+1)(♪0) >> a(♪…(a個)…♪a)
後半のテープに書くやつは前の演算を繰り返す操作だから
数字が1増えてω+2
二次元テープのやつはどうなんだろ
内部のアッカーマンとの絡みがないので急激には増えない
アッカーマン的操作なのでωは追加されそう
なのでω2+2+αぐらいな気がする
ω3はいかない気がする
319:１３２人目の素数さん
17/04/15 15:31:03.31 bg2dH3Bs.net
なんかかわいい♪
320:１３２人目の素数さん
17/04/15 16:06:25.45 V9p8xxkB.net
べき乗というか、繰り返し
a(♪b+1)＝a((♪b)＾a)＝a(♪b)(♪ｂ)(♪ｂ)(♪ｂ)･･･a回･･･(♪b)
321:１３２人目の素数さん
17/04/15 16:24:05.76 hf5FtIR0.net
X : 0個以上の非負整数
a,b,c,d : 非負整数
m#n : m個のn
A(X,0,0)=1
A(0,b)=b+1
A(X,a+1,0)=A(X,a,1)
A(X,a+1,b+1)=A(X,a,A(X,a+1,b))
A(X,d+1,c#0,0,b)=A(X,d,(c+2)#b)
多次元空間の表を使った手順の計算がやり易そうな多変数アッカーマン関数
322:１３２人目の素数さん
17/04/15 19:12:27.25 PnOAmFoK.net
そういえば多重リストアッカーマンってまだ厳密に定義されてないんだっけ？
もしかしてε０はペアノ算術超えてるから数式では書き表せないとかいう落ちがあるんだろうか？
323:１３２人目の素数さん
17/04/16 00:08:15.17 z2+M0+1f.net
２重リストアッカーマンの解説読んでみたけど
基本的なアイディアはヒドラと同じなのかな？
じゃあヒドラをパクれば多重リストアッカーマンも厳密に定義できるかな？
324:１３２人目の素数さん
17/04/16 12:43:35.50 l4MmwnQd.net
Alist1(X) 関数は二重リストと同じ
Alist2(0,a)＝Alist1([a#a]#a) つまりaがa個入った[]がa個、さらにそれをリストにして、、、っていうのを考えてみた
325:１３２人目の素数さん
17/04/16 14:15:11.63 RGpzefWA.net
1段階でどのくらい強化されるのがちょうどいいんだろうね
326:１３２人目の素数さん
17/04/17 22:01:39.82 LzURx6DF.net
ωとかを使う、｢ものさし｣の急増加関数の自分版を定義してみた。
n,m:0以上の非負整数
$:ω以上の順序数
$[n]:$の収束列のn番目
Z:0個以上の0以上の非負整数または順序数
f(n)＝n+1
f(Z,0)＝f(Z)
f(Z,n,m+1)＝f＾f(Z,n)(Z,n,m)
f(n,Z,$)＝f(n,Z,$[f(n,Z)])
f($,Z)＝f($[10],Z)
f(n,Z,m+1)＝f＾(n,Z)(n,Z,m)
327:１３２人目の素数さん
17/04/18 19:20:22.15 8eP1rC6E.net
訂正
f(n)＝n+10
f(Z,0)＝f(Z)
f($,Z,n)＝f($[n],Z,n)
f(n,Z,$)＝f(n,Z,$[f(n,Z)])
f($,Z,$)＝f($[10],Z,$)
f(n,Z,m+1)＝f^f(n,Z,m)(n,Z,m)
f(ω,ω,ω)＝f(10,ω,ω)＝f(10,ω,f(10,ω))＝f(10,ω,f(10,f(10)))＝f(10,ω,f(10,20))....
328:１３２人目の素数さん
17/04/18 20:16:02.74 Jizo95yL.net
このスレも将来は巨大数探索スレッド{3,3,3,3}とか表記されるようになるのか
329:１３２人目の素数さん
17/04/18 21:32:42.55 8eP1rC6E.net
>>320
巨大数探索スレッド({3,3,3,3}/2+10＾72+4↑↑↑↑5)とかなったら暗記できなさそう
330:１３２人目の素数さん
17/04/18 22:28:11.30 8CiBqHLQ.net
{3,3,3,3}/2+10＾72+4↑↑↑↑5とか切の良い番号ならいいが
切が悪いと表記するのにどうやってもものすごい文字数が必要になる。
331:１３２人目の素数さん
17/04/19 08:03:15.55 kg6qdfJ9.net
そりゃあ4↑↑↑5個のユニークな数を表現しようとしたら4↑↑↑5パターンのユニークな表現を使わざるを得ないから仕方がない。むしろ一番圧縮率が良い表現方法がベタの2進数だし
332:１３２人目の素数さん
17/04/19 11:27:51.10 XkR9Wacf.net
3進法だろ
333:１３２人目の素数さん
17/04/19 13:00:01.14 kg6qdfJ9.net
3進法なの？
334:１３２人目の素数さん
17/04/19 13:38:16.45 XkR9Wacf.net
e進法でググれ
335:１３２人目の素数さん
17/04/19 13:44:59.43 D6pS0hbb.net
単純にm種n文字でm^nパターンの数を表現できるということになふぁないか
336:１３２人目の素数さん
17/04/19 14:43:29.49 BeeRNAeb.net
前回+1
337:１３２人目の素数さん
17/04/19 15:42:59.61 IdE9uBAK.net
ω：最初の極限順序数
a,b,n：0以上の整数または順序数
X：0個以上の0以上の整数または順序数
a#b：b個のa
a#b+1=a#(b+1)
A()=ω
A(0#n+1)=ω^A(0#n)
A(a+1)=A(0#A(a))
A(0#n+1,a+1)=A(A(0#n+1,a)#n+1)
A(X,b+1,0#n+1)=A(X,b,ω#n+1)
A(X,b+1,0#n,a+1)=A(X,b,A(X,b+1,0#n,a)#n+1)
A(0#ω)=ε_0になるように定義した
338:１３２人目の素数さん
17/04/19 15:45:18.72 IdE9uBAK.net
以下計算例
A()=ω
A(0)=ω^ω
A(1)=A(0#A(0))=A(0#ω^ω)
A(2)=A(0#A(1))=A(0#A(0#ω^ω))
A(0,0)=ω^ω^ω
A(0,1)=A(A(0,0))=A(ω^ω^ω)
A(0,2)=A(A(0,1))=A(A(ω^ω^ω))
A(1,0)=A(0,ω)
A(1,1)=A(0,A(1,0))=A(0,A(0,ω))
A(1,2)=A(0,A(1,1))=A(0,A(0,A(0,ω)))
A(2,0)=A(1,ω)
A(2,1)=A(1,A(2,0))=A(1,A(1,ω))
A(2,2)=A(1,A(2,1))=A(1,A(1,A(1,ω)))
A(0,0,0)=ω^ω^ω^ω
A(0,0,1)=A(A(0,0,0),A(0,0,0))=A(ω^ω^ω^ω,ω^ω^ω^ω)
A(0,0,2)=A(A(0,0,1),A(0,0,1))=A(A(ω^ω^ω^ω,ω^ω^ω^ω),A(ω^ω^ω^ω,ω^ω^ω^ω))
A(0,1,0)=A(0,0,ω)
A(0,1,1)=A(0,0,A(0,1,0))=A(0,0,A(0,0,ω))
A(0,1,2)=A(0,0,A(0,1,1))=A(0,0,A(0,0,A(0,0,ω)))
A(0,2,0)=A(0,1,ω)
A(0,2,1)=A(0,1,A(0,2,0))=A(0,1,A(0,1,ω))
A(0,2,2)=A(0,1,A(0,2,1))=A(0,1,A(0,1,A(0,1,ω)))
A(1,0,0)=A(0,ω,ω)
A(1,0,1)=A(0,A(1,0,0),A(1,0,0))=A(0,A(0,ω,ω),A(0,ω,ω))
A(1,0,2)=A(0,A(1,0,1),A(1,0,1))=A(0,A(0,A(0,ω,ω),A(0,ω,ω)),A(0,A(0,ω,ω),A(0,ω,ω)))
A(1,1,0)=A(1,0,ω)
A(1,1,1)=A(1,0,A(1,1,0))=A(1,0,A(1,0,ω))
A(1,1,2)=A(1,0,A(1,1,1))=A(1,0,A(1,0,A(1,0,ω)))
A(1,2,0)=A(1,1,ω)
339:１３２人目の素数さん
17/04/19 17:29:23.60 BeeRNAeb.net
>>330じゃないけど a##b＝a#a#a#･･･(b回)、K0＝ω→3→2、Kn＝A(0##K(n-1)) というのを定義したとき
A(0,ω)＝A(A(0,ω-1))＝A(A(A(0,ω-2))＝A＾ω(0,1)＝A＾ω(K0)＝A＾(ω-1)(K1)＝A＾(ω-2)(K2)＝Kω
となりそう。ちなみに K0<ε0<K1<<A(0,ω)
340:１３２人目の素数さん
17/04/19 18:47:06.34 IdE9uBAK.net
A(0#ω)=ε_0
A(0#ω+1)=ω^ε_0
A(0#ω+2)=ω^ω^ε_0
A(0#ω+ω)=A(0#ω×2)=ε_0^ε_0
A(0#ω×2+1)=ω^ε_0^ε_0
A(0#ω×2+2)=ω^ω^ε_0^ε_0
A(0#ω×2+ω)=A(0#ω×3)=ε_0^ε_0^ε_0
A(0#ω×4)=ε_0^ε_0^ε_0^ε_0
A(0#ω×ω)=A(0#ω^2)=ε_1
A(0#ω^2+1)=ω^ε_1
A(0#ω^2+2)=ω^ω^ε_1
A(0#ω^2+ω)=ε_0^ε_1
A(0#ω^2+ω×2)=ε_0^ε_0^ε_1
A(0#ω^2+ω×ω)=A(0#ω^2×2)=ε_1^ε_1
A(0#ω^2×3)=ε_1^ε_1^ε_1
A(0#ω^2×4)=ε_1^ε_1^ε_1^ε_1
A(0#ω^2×ω)=A(0#ω^3)=ε_2
A(0#ω^4)=ε_3
A(0#ω^5)=ε_4
A(0#ω^ω)=ε_ω
A(1)=A(0#ω^ω)=ε_ω
341:１３２人目の素数さん
17/04/20 17:35:31.68 BTaJJ7Kq.net
A(2)=A(0#A(1))=A(0#A(0#ω^ω))=A(0#ε_ω) ＞ A(0#ε_0^ω^2)=Γ_0
342:１３２人目の素数さん
17/04/20 18:44:43.58 BTaJJ7Kq.net
>>333
Γ_0じゃなくてη_0だった
343:１３２人目の素数さん
17/04/21 16:36:26.68 MNjQ1S2A.net
フィッシュの巨大数論を読んで、ご本人のなかではすでに解決してるかも
ラヨ関数は1階の集合論を対角化して得られる関数であり、1階の集合論は1階の述語論理で
記述される。
ラヨ命名する論理式によってある変数a_0はある自然数nに決定される。
1階の述語論理の完全性により、ラヨ命名する論理式の元でa_0=nが真であること
、nでない自然数mについてa_0=mが偽であることがそれぞれ証明可能である。
要するにラヨ命名する論理式が理論的な公理の役割を果たしている。
1階述語論理の完全性が重要でZFCとかフォン・ノイマン宇宙の対角化とかいうのは
あまり重要でないような
いっそのこと証明不可能レベルなんだとふっきれて、証明できないけれどある自然数を決定している
論理式が存在すると言ってしまうのもありだと思う。
ビッゲドンは真理述語が定義不能だからこそ形式的に真理述語を導入することで
強力な表現を可能としているし、さらに階層を高くしていくことでもうくぁｗせｄｒｆｔｇ
なんだろう
階層を高くしていくことで
344:１３２人目の素数さん
17/04/21 22:37:02.94 QShoGSSg.net
Hardyっぽいの
a, n: 自然数
X: 0個以上の自然数
Y: 0個以上の0
Rule 0. 表記ルール
0-1: (X1(0)X2) = (X1,X2)
0-2: (X1(X2)(X2)X3) = (X1(X2)0(X2)X3)
0-3: (Y(X1)X2) = (X2)
Rule 1. 終了ルール: (Y)[n] = n
Rule 2. 破滅ルール
2-0: (X)+1[n] = (X)[n+1]
2-1: (X)[n] = (next_n(X))[n]
2-2: next_n(X,a+1) = (X,a)+1
2-3: next_n(X,a+1,0,Z) = (X,a,n,Z)
2-4: next_n(X1,a+1(X2)Z) = (X1,a(X2)1{"(next_n(X2))" * n})
(1(1))[3]
= (0(1)1(0)(0)(0))[3] = (1(0)0(0)0(0)0)[3] = (1,0,0,0)[3]
= (3,0,0)[3] = (2,3,0)[3] = (2,2,3)[3] = (2,2,0)[6] = (2,1,0)[12] = (2,0,0)[24] = (1,24,0)[24] = (1,0,0)[2^24*24] = (2^24*24,0)[2^24*24]
= 2^(2^24*24)*2^24*24 = 2^(2^24*24+24)*24 ≒ 10^121210694*6.895
(1,0)[n] = (0,n)[n] = (n)[n] = f_2(n)
(1,0,0)[n] = (n,0)[n] = f_3(n)
(1(1))[n] = (0(1)1,0,0,...)[n] = (1,0,0,...)[n] = f_ω(n)
(1,0(1))[n] = (n(1))[n] = f_ω+1(n)
(1(1)(1))[n] = f_ω2(n)
(1(2))[n] = f_ω^2(n)
(1(1,0))[n] = f_ω^ω(n)
(1(1,1))[n] = f_ω^(ω+1)(n)
(1(2,0))[n] = f_ω^(ω2)(n)
(1(1,0,0))[n] = f_ω^ω^2(n)
(1(1(1)))[n] = f_ω^ω^ω(n)
(1(1(1(1))))[n] = f_ω^ω^ω^ω(n)
たぶん。
リスト部分だけ取り出すと順序数のリスト表記として使える
345:１３２人目の素数さん
17/04/27 21:26:38.98 0ZiyfVIM.net
>>335
ZFCやらがあまり重要でないことはないが、最低限自然数に関する公理を事前に準備しておけば
それだけで十分ということか。強力な公理を準備しておけばそれだけ命名する文字数も短くてすむようになるが、
Rayo(n+a)程度の効果にしかならないし、可能性を狭めかねない。
ところでフォン・ノイマン宇宙の対角化というのはラヨ自信の言葉なんだろうか?
346:１３２人目の素数さん
17/04/27 21:49:40.88 4oVhJRg3.net
順序数崩壊関数をある程度理解してこねこねできるようになったのでこんな関数を作った
θ(0) = 1
θ(1) = ω
θ(ω) = ω^ω
θ(Ω) = ε_0
θ(ε_(Ω+1)) = ψ_0(ψ_1(0))
θ(1,0) = Ω
θ(1,1) = Ω*ω
θ(1,Ω) = Ω*ω^Ω = Ω*Ω = Ω^2
θ(1,Ω^2) = Ω*ω^Ω^2 = Ω*(ω^(Ω*Ω)) = Ω*(ω^Ω)^Ω = Ω*Ω^Ω = Ω^Ω
θ(1,Ω_2) = ε_(Ω+1)
θ(2,0) = Ω_2
θ(Ω,0) = Ω_Ω
θ(Ω_Ω,0) = Ω_Ω_Ω
θ(I,0) = ψ_I(0)
θ(1,0,0) = I
θ(1,1,0) = I_2
θ(1,I,0) = I_I
θ(1,I_I,0) = I_I_I
θ(2,0,0) = χ(1,0)
θ(1,0,0,0) = M
θ(K,0,0,0) = Ξ(K,0)
θ(1,0,0,0,0) = K
こんな関数
多変数のいいところはどれだけでかい順序数を入れてもいいところだよね、とか言いつつ
計算があってるか怪しいし本当に定義できるかどうかも怪しいあやしーた関数
あやしーた関数で定義できないほど大きい巨大基数を仮に∞と置いて順序数崩壊関数的に使える
逆に定義を変えてθ(1,0)=ω_1^CK, θ(1,0,0)=I^CK, ...みたいにして∞=Ωにもできそう
θ(Ω) = ω_1^CK
θ(Ω^2) = I^CK
θ(Ω^3) = M^CK
θ(Ω^4) = K^CK
θ(Ω^ω) = ?
θ(Ω^Ω) = ??
θ(Ω^Ω^Ω) = ???
θ(1,0) = Ω
θ(1,Ω) = Ω^2
θ(1,Ω*2) = Ω^3
θ(1,0,0) = I
347:１３２人目の素数さん
17/04/30 19:44:45.80 CwztWAnr.net
ビジービーバー関数のそれぞれの値は、任意の推論が妥当かどうかを判断するアルゴリズムが
存在しないほど高度な、健全かつ無矛盾な論証体系で求めることができる（かもしれない）。
そんなもの本当に発見出来たらゲーデルの不完全性定理を計算可能な理論全体で克�
348:桙ﾅきて ZFCの無矛盾性やらが健全かつ無矛盾に証明できたりするし、そういう言語を対角化することで 現代の論理では根本から及ばないほど強力な関数が出来上がったりする。 フィールズ賞受賞レベル
349:１３２人目の素数さん
17/04/30 23:53:01.90 gvviREjk.net
無理ぽ
350:１３２人目の素数さん
17/05/01 13:53:17.55 ydxda6cS.net
ラヨ数<BIG FOOT<Little Biggedon<ふぃっしゅ数バージョン7<Big Biggedon
かな。定義不可能な関数を導入した方が効率が良さそうだし、それでふぃっしゅ数バージョン8的なものを作りたい。
でももしかしたらDeedlit氏が既に何か作ってるのかもしれない。
351:１３２人目の素数さん
17/05/01 20:20:11.37 rFkCrA8g.net
どうやら(省略に無理あるけど)
魚4<ラヨ数<魚7<BIGFOOT<リトルビッケドン<サスクワッチ(ビッグビッケドン)
となるみたいですよ
352:１３２人目の素数さん
17/05/01 23:42:02.91 ydxda6cS.net
リトルビッゲドンについて初歩的な勘違いをしていた。
話変わるけど、oodle theory はウードル論理と訳したほうがいいんじゃなかろうか。
意味ではなく形式を定義するものだから。
353:１３２人目の素数さん
17/05/02 13:00:49.36 nNYHjXfm.net
logicじゃなくてtheoryだからFirst Order Set Theoryにあわせてウードル論で良さげか
ある言語で記述される理論の総称と考えればただ単に形式を定義したものでもないし
354:１３２人目の素数さん
17/05/03 05:12:00.48 PMqbMWLq.net
>>341
Deedlitは去年の暮れにFOFTという理論を使ってBIG FOFTという巨大数を作っててそれがBig Biggedonが出るまでは長らく一位だったよ
URLﾘﾝｸ(googology.wikia.com)
比較に関しては
FOFT の func^0_0 = FOOT の Ord
FOFT^1_0 = FOOT
FOFT^1_0 = Little Biggedon の言語 {∈,T} < FOFT^2_0
なので
BB<F4<Rayo<F7<FOOT<Little Biggedon<FOFT<Big Biggedon
355:１３２人目の素数さん
17/05/03 05:15:52.26 PMqbMWLq.net
ミスりました
FOFT^1_0 = FOOT
FOFT^1_1 = Little Biggedon の言語 {∈,T}
<FOFT^2_0
の間違い
356:１３２人目の素数さん
17/05/03 23:30:42.21 yb/JqroS.net
可算個の字母集合で記述されるすべての有限の文字列の集合とすべての自然数から自然数への写像
の集合は同じ濃度を持つ。
可算個の字母集合からなる有限の文字列で任意の自然数から自然数への写像を定義すること
はできない。
証明は高校生の宿題にしよう
357:１３２人目の素数さん
17/05/04 00:01:19.75 rYgTQkOz.net
上は反証
358:１３２人目の素数さん
17/05/04 21:15:54.00 rYgTQkOz.net
kを非可算な基数とし、
濃度がkより小さい字母集合で記述されるすべての長さがkよりも短い文字列の集合
と、すべての自然数から自然数への写像の集合は同じ濃度を持つ。
が成り立たないとき、kは弱コンパクト基数
359:１３２人目の素数さん
17/05/06 11:13:05.36 3Kfw3jY1.net
変なこと言ってしまったがこれ弱コンパクト基数でもなんでもないわ
360:１３２人目の素数さん
17/05/06 18:59:40.29 WjjYNWQk.net
↗m(0#n+1)＝n+1
↗0(X[n変数],b+1)＝↗0(X[n変数],b)↑↑↑(n+1)
↗m+1(X[n変数],b+1)＝↗m(↗m+1(X[n変数],b)#n+1)
↗m(X,a+1,0#n+1)＝↗m(X,a,↗m(X,0#n+1,a+1),0#n)
T(n)＝↗n(n#n)とした時の T＾1301(1301)
361:１３２人目の素数さん
17/05/06 21:15:32.13 CsJ4nctg.net
なんかこういうの、無数に考えられてるけど、テキスト入れたら「はい、80点！」みたいに大きさ出てくるようにならないかな。
「はい、それは<f_θ(Ω_ε_ω+1)(0)！」でもいいし
362:１３２人目の素数さん
17/05/06 21:56:48.87 QnuzqpGf.net
>>352
多分計算不能だろう。
テキストに制限をいれたらいけるかもだが。
363:１３２人目の素数さん
17/05/07 06:31:37.42
364:EpCT8n/L.net
365:１３２人目の素数さん
17/05/07 20:08:39.29 TTQkzu7i.net
どう見積もるかにもよる。
計算可能であれば全部<ω^CKですませてもいいんだし
366:１３２人目の素数さん
17/05/08 05:00:51.33 8vMZj4FY.net
どうなんだろうね
367:１３２人目の素数さん
17/05/09 11:24:25.70 OU70enD6.net
算術と巨大基数は関係ある？何というか、順序数に使われるけど
368:１３２人目の素数さん
17/05/09 19:16:16.79 Mfauo/Vg.net
証明論的順序数とか? 演繹のみの証明の長さの上限
369:１３２人目の素数さん
17/05/11 21:24:23.87 wU5tSbVm.net
証明論的順序数、興味あるな。
ペアノ算術がε0とかだっけ？
370:１３２人目の素数さん
17/05/14 18:39:30.48 tBqfkrBY.net
>>357
巨大基数は、算術に対してというよりもZFCに対して使われる
371:１３２人目の素数さん
17/05/14 20:31:59.09 UUyUg4KK.net
>>360
横からですまんけど、巨大基数っていうのは全部無限の向こう側で、巨大数wikiに出てくるような順序数はまだ有限のめちゃくちゃ巨大な数ってこと?
なんか基数、順序数、א数とかもう訳わからない
ちゃんと高校生のとき数学勉強しとけばよかった
372:１３２人目の素数さん
17/05/14 20:35:39.22 Qy/avCVD.net
高校じゃならわんだろ。
大学でも数学科とかじゃないと習わんのじゃないか。
373:１３２人目の素数さん
17/05/14 21:02:31.50 ti+NLOdC.net
大学の数学科でもマニアックな部類に入るんじゃなかろうか。
藻の人も結構知らないことあるようだし
374:１３２人目の素数さん
17/05/14 21:24:53.64 N4QpwugY.net
只でさえマニアックな公理的集合論の更にマニアックな分野。
375:１３２人目の素数さん
17/05/14 21:42:19.35 UUyUg4KK.net
>>362
いや、せめて数学記号だけでも読めたらちょっとは違ったのかなって思ったから
376:￥
17/05/14 22:25:25.04 fNprJr1l.net
￥
377:￥
17/05/14 22:25:48.37 fNprJr1l.net
￥
378:￥
17/05/14 22:26:12.92 fNprJr1l.net
￥
379:￥
17/05/14 22:26:38.66 fNprJr1l.net
￥