17/04/15 05:41:31.62 4+NnYKN2.net
>>421 訂正追加
１．まず、”任意の二つの素数で、log pi, log pj は、
↓
１．まず、”任意の互いに異なる二つの素数で、log pi, log pj は、
495:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 06:04:09.90 4+NnYKN2.net
>>424 関連
過去スレ15 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:68番) より再録
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2014-11-07 数学の「超越数論」を独学するための教科書PDF。
「代数的数論」の発展分野で，未解決問題多し
超越数論を勉強するためのテキストPDF
しっかりした教科書を無料で読める。
日本語のPDF：
日大の平田さんのレポート
URLﾘﾝｸ(www.ma.noda.tus.ac.jp)
40ページ，日大(公開は理科大)。報告の形式を取っているが，日本語で読める超越数論の教科書PDFとして最良か。
(引用終り)
と書いていたけど、このとき、日大の平田先生を学生かなにかと勘違いしていたわ（＾＾；
調べると、すごいエライ先生やね。論文いっぱいあるし
学位が、パリ第6大学と東北大学と二つか・・、めずらしいね。なんで東北？とは思うけど・・。中学・高校「数学科」 教員免許か。中学・高校も可なんや（＾＾；
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
研究者氏名 平田典子（河野典子）ヒラタ ノリコ
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(kenkyu-web.cin.nihon-u.ac.jp)
日本大学 理工学部 数学科 更新日：2017/04/10
教授 河野 平田 典子 コウノ ヒラタ ノリコ HIRATA-Kohno Noriko
(抜粋)
■ 学位 （公開件数：2件）
理学博士(パリ第6大学) パリ第6大学（フランス） 1989/02/16
理学博士(東北大学) 東北大学 1991/01/23
■ 免許・資格 （公開件数：1件）
教育職員免許 1981/03 中学・高校「数学科」
496:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 06:14:09.98 4+NnYKN2.net
>>426
日大の平田さんのレポート
URLﾘﾝｸ(www.ma.noda.tus.ac.jp)
より抜粋
Theorem 1.1 (Liouville の定理)
Theorem1.1 の証明では，整数のような「粗に存在している」集合の元に対して，異なる元の
距離が1 以上つまり「ゼロでない整数の絶対値は1 以上」という事実に帰着して考えるところ
が本質的な点である．
ディオファントス問題で我々の興味を持つ対象は，有理点と総称されるような，Q, Z, Q，有
限次代数体などの元であるが，これらはすべて粗なる集合である．この考え方で見ることが必
然である．単に有理数を実数の中で捉えたら，有理数の稠密性という性質があって困る訳だ
が，有理数を分母と分子の整数の組である数と捉えることが重要なのである．異なる有理数と
いうものを，異なる整数の話に帰着させれば良いのである．そうすれば異なる元の距離が1 以
上という断固たる事実から，非自明なる下からの評価が従い，興味のある有理点の考究が可能
となる．
同様に，d 次の代数的数α も，「Z 係数のα の最小多項式fα の係数」を並べたd + 1 次元整
数格子の点と考えられる．整数格子の点は距離が一定以上離れているのだから，異なる代数
的数同士が互いに近いことは不可能であると言うのがLiouville の定理である．すなわち，代
数的数同士は良く近似できないということを表していて，実に自然な定理なのである．なお，
Liouville の定理よりも後述のRoth の定理が（一部の範疇の数を除いて）より良い近似を与え
ている．
(引用終り)
はあ・・、すごいね。目から鱗やわ（＾＾；
Liouville の定理なんて、なんども見たけど、意味分からんし、スルーしてたけど
”異なる元の距離が1 以上つまり「ゼロでない整数の絶対値は1 以上」という事実に帰着して考えるところが本質的な点である．”
”単に有理数を実数の中で捉えたら，有理数の稠密性という性質があって困る訳だが，・・・異なる元の距離が1 以上という断固たる事実から，非自明なる下からの評価が従い，興味のある有理点の考究が可能となる．”
なるほど！ そうなんや！ （＾＾
497:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 06:23:11.12 4+NnYKN2.net
>>427 関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディオファントス近似
(抜粋)
リウヴィルの定理[編集]
詳細は「リウヴィル数」を参照 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
この結果によってジョゼフ・リウヴィルは、超越数であることが初めて証明された例であるリウヴィル数、
を得た。この数は、次数 n をどのようにとっても、リウヴィルの定理を満たさない。
ディオファントス近似と超越数論の間のこのつながりは、今日まで続いている。証明の技術の多くが2つの分野の間で共有されている。
最後のロスによる結果は、以下の様に表現される：ロスの定理(1955年)。
リドゥ (D. Ridout) は、近似分数の分母、分子に現れる素因数を制限することで、ロスの結果が改良されることを示した。ロス?リドゥの定理(1957年)。
c の値の導出
もし、与えられた α に対して、c の値を求めることが可能になれば、不定方程式の整数解に対して、解が有限個しか存在しないだけでなく、整数解の存在範囲を示すことが可能となる。
ベイカーによる対数の1次形式の評価定理を用いて、以下のことが証明されている。
(引用終り)
498:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 06:27:46.37 4+NnYKN2.net
>>427 関連
出典は、これやね。2006 数論サマースクール
URLﾘﾝｸ(www.ma.noda.tus.ac.jp)
2006年度整数論サマースクール 「Diophantine Equations」
1. 平田典子 （日本大学）
(1)「対数一次形式の理論と応用:HermiteからBaker, Matveevまで」
(2)「部分空間定理と単数方程式:SiegelからSchmidt, Faltingsまで」
(3)「最近の新結果の紹介」
(4)「ディオファントス問題における未解決問題」
URLﾘﾝｸ(www.ma.noda.tus.ac.jp)
2006年度整数論サマースクール報告集
平田典子（日本大学）
「対数一次形式の理論と応用:HermiteからBaker, Matveevまで」
「部分空間定理と単数方程式:SiegelからSchmidt, Faltingsまで」
「最近の新結果の紹介」
「ディオファントス問題における未解決問題」
pdfファイル URLﾘﾝｸ(www.ma.noda.tus.ac.jp)
499:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 08:25:32.26 4+NnYKN2.net
>>423-424
ああ、スレ主は、線型独立がきちんと理解出来ていなかったんやね(^^
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
線型独立
線型従属[編集]
ベクトル空間 V の部分集合 S が非自明な線型関係を満たすとき
すなわち、ある有限個の相異なるベクトル v1, v2, ..., vn ∈ S とスカラー a1, a2, ..., an が存在して、(a1, a2, ..., an) ≠ (0, 0, ..., 0) かつ
a1v1+a2v2+・・・ +anvn=0
を満たすとき
S は線型従属（一次従属）であるという。言い換えると、集合が線型従属であるとは、集合のベクトルの線型結合によるゼロベクトルの非自明な表示が存在することである。
線型独立[編集]
ベクトル空間 V の部分集合 S は線型従属でないとき S は線型独立 （一次独立）であるという。明示的には、任意の有限個の相異なるベクトル v1, v2, ..., vn ∈ S とスカラー a1, a2, ..., an に対して
a1v1+a2v2+・・・ +anvn=0
ならば (a1, a2, ..., an) = (0, 0, ..., 0) となるとき S は線型独立であるという[1]。言い換えると、集合が線型独立であるとは、集合のベクトルの線型結合によるゼロベクトルの表示が自明なものに限るということである[2]。
500:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 09:19:11.95 4+NnYKN2.net
>>430 補足
ｎ次元ベクトル空間 V で、v1, v2, ..., vn が線型独立なら、ｎ-1次元 v2, v3, ..., vn も線型独立が言える。
さらに
（補足）
�
501:P．線型従属 a1v1+a2v2+・・・ +anvn=0 スカラー a1, a2, ..., an が存在して、(a1, a2, ..., an) ≠ (0, 0, ..., 0) ２．線型独立 a1v1+a2v2+・・・ +anvn=0 スカラー a1, a2, ..., an が存在して、必ず(a1, a2, ..., an) ＝ (0, 0, ..., 0) ３．ｗ＝a2v2+・・・ +anvn と置く。もしｎ-1次元 v2, v3, ..., vn が線型従属として、 (0, 0, ..., 0)以外でｗ=0となったとすると ｘ＝a1v1+ｗにおいて、a1＝0とするとｘ＝0とできることになり、この場合、必ず(a1, a2, ..., an) ＝ (0, 0, ..., 0)に反する だから、ｎ-1次元 v2, v3, ..., vn も線型独立でなければならない。つまり、ｎ次元以下でも、すべて線型独立 ４．これを>>423 に当てはめると、”ベイカーの定理で、”1”が付属している数学的な意味”は、代数的数体をQ~として １）log α1,・・・,log αn は、代数的数体Q~上線形独立のみならず ２）”1”即ち代数的数体Q~からも線形独立→log α1,・・・,log αnの線型結合は超越数である そういうことかいな（＾＾ やっとわかった。ID:yyQdAFWmさま>>423、どうもありがとう
502:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 09:51:01.55 4+NnYKN2.net
>>431 まとめ
ということは、>>420-421で示したように
おっちゃんの命題>>357
a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。
このとき、任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、
(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。
は、>>368 ベイカーの定理1 の 系3 α1,・・・,αnを 0 でも 1 でもない代数的数とする。また、 β1,・・・,βnを、 1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数としたとき、α1^β1・・・,αn^βn は、超越数である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
と、一部重なるね。系3で
「1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数」という条件を落としたらどうなるか？
（おっちゃんは「代数的無理数」と書いたから、「有理数上線形独立な代数的数」とほぼ重なるかな？）
（私は、そもそも系３の「1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数」という条件とベイカーの定理1との関係があまり理解できてないレベルだが・・）
あとは、おっちゃんのレス待ちやね
目が覚めたら頼むよ（＾＾
503:１３２人目の素数さん
17/04/15 14:58:41.63 cD1rLoeX.net
test
504:１３２人目の素数さん
17/04/15 15:00:47.68 cD1rLoeX.net
>>424
＞>一般に超越数の和が超越数とは限らない
＞> 1があるためにより強い結果が言えている
＞
＞きっとそうなんや
おっちゃんです。
「きっと」ではなくて、これは当然のこと。
2つの異なる超越数 x,y に対して x+y を、多項式のように扱って、
計算してより簡単な形にすることが出来るかどうかが分からないから、
一般には超越数の和が超越数といえるかどうかが分からない訳で。
あと、あの人の個人的事情を書いたサイトや pdf とかを挙げるのは止めておいた方がいい。
チンプンカンプンでよく分からんが、超越数というよりむしろ
ディオファンタス幾何とかいう難しい数論幾何の一分野をしている人だ。
505:１３２人目の素数さん
17/04/15 15:12:39.35 cD1rLoeX.net
そんなことより、聞いて下さい。
久しぶりに散歩がてらに根津っていうところに行って来たんです。
地下鉄の千代田線のホームが2層構造になっていて、
坂道が少しあるけど、ここはレトロな雰囲気が漂っていていい町でした。
お隣の千駄木駅のホームも2層構造になっているんです。
このあたりは谷根千っていわれていて下町情緒溢れるいい町です。
反対の湯島駅は普通のホームになっている。
506:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 15:18:51.45 4+NnYKN2.net
>>432 補足
>（私は、そもそも系３の「1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数」という条件とベイカーの定理1との関係があまり理解できてないレベルだが・・）
検索したが、日本語では、あまり適切な情報がヒットしなかったな
で、下記英文が相当しているように見えるが、日本語でもすらすらとはいかないのに、英文だからね。もっとも、英文の方が分かりやすいときもあるけど・・（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Baker's theorem
(抜粋)
Statement
Just as the Gelfond?Schneider theorem is equivalent to the statement about the transcendence of numbers of the form ab, so too Baker's theorem implies the transcendence of numbers of the form
a1^b1 ・・・ an^bn ,
where the bi are all algebraic, irrational, and 1, b1,…,bn are linearly independent over the rationals, and the ai are all algebraic and not 0 or 1.
507:１３２人目の素数さん
17/04/15 15:25:43.71 cD1rLoeX.net
根津駅の近くに
508:は言問通りが通っていて、弥生っていう町があるんです。 そこを西に行くと比較的静かな住宅が密集している町につながる。 晴れた日の夕方に行くと、3丁目の夕日を思い出させるような景色が見れると思う。
509:１３２人目の素数さん
17/04/15 15:28:20.97 cD1rLoeX.net
いや～、根津は昔ながらのレトロな雰囲気に溢れていていい町です。
510:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 15:35:02.02 4+NnYKN2.net
>>435
おっちゃん、どうも、スレ主です。
根津ねー、懐かしいな～
なんで行ったか思い出せないが（＾＾
もちろん、仕事でだったけど
湯島は、よく行きました
研修施設があったから
東京は、古い町はどこでも、なにか歴史がありますよね～（＾＾
511:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 15:38:21.29 4+NnYKN2.net
>>437
おっちゃん、どうも、スレ主です。
弥生町ねー
ああ、確か根津から、東大工学部へ上がっていった記憶がある
東大工学部で学会があったような
弥生式土器発見の碑かなんかがあってね
弥生町で発見されたから、弥生式土器と名付けたと書いてありました
512:１３２人目の素数さん
17/04/15 15:41:41.83 cD1rLoeX.net
根津は文豪の町に近く、根津神社があったりする。
513:１３２人目の素数さん
17/04/15 15:44:57.53 cD1rLoeX.net
>>440
正門や赤門より、出入りには弥生門の方が近かっただろう。
514:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 15:49:54.28 4+NnYKN2.net
>>434
どうも。スレ主です。
>2つの異なる超越数 x,y に対して x+y を、多項式のように扱って、
まあ、多項式→ベクトルやね
アルティン先生いうところの体の拡大で、線型空間と見る視点
x,yを不定元（超越数だから）ということなのでしょうが・・
>あと、あの人の個人的事情を書いたサイトや pdf とかを挙げるのは止めておいた方がいい。
あの人とは、平田典子先生かな？
まあ、超越数の日本語の資料が少ないんだ
検索ヒットするのは、あと、西岡 久美子先生、無理数と超越数 | 塩川 宇賢 先生くらい
イエカタと読むのか。読めなかったな・・
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
研究者氏名 塩川 宇賢 シオカワ イエカタ
所属慶應義塾大学
部署理工学部 数理科学科 理工学部 理工学部 数理科学科
職名教授
学位理学 (筑波大学)
515:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 15:53:01.10 4+NnYKN2.net
>>442
門の名前は分からなかったが、多分弥生門でしょう
会社が、大手町にあってね。地下鉄などで、一番行きやすい駅を探すと、根津だったと思う。地図を見ながら行った
516:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 15:57:01.57 4+NnYKN2.net
まあ、おっちゃん書いてくれると助かるよ
さっきも、一人で連投９で、”埋めですか”なんてコメントと規制がかかってね
まあ、はたから見れば埋めと言えなくもないが、そういうつもりではない。ウメではなく、メモですから～（＾＾
517:１３２人目の素数さん
17/04/15 16:04:47.96 cD1rLoeX.net
>>443
文字 x,y を超越数とすると、x,y には
複素数の位相構造か実数の大小関係による位相構造が入って
扱いが難しくなるから、通常の代数的な文字のようには扱えなくなる訳で。
西岡氏は資料をどんどん挙げると喜ぶと思う。
一家で超越数関係のことやっていて、息子には斉次君もいるからな。
518:１３２人目の素数さん
17/04/15 16:09:25.25 cD1rLoeX.net
>>443
>>446の訂正：斉次君 → 斉治君
519:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 16:19:45.22 4+NnYKN2.net
>>434
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>あと、あの人の個人的事情を書いたサイトや pdf とかを挙げるのは止めておいた方がいい。
>チンプンカンプンでよく分からんが、超越数というよりむしろ
>ディオファンタス幾何とかいう難しい数論幾何の一分野をしている人だ。
おっちゃんな、ここらになると、Bakerもディオファンタスも平田も塩川も同じなんよ
全部、かなり、チンプンカンプンやから・・（＾＾；
けど、おっちゃんBaker分かるか？ 昔、数学セミナーでBakerのフィールズ賞記事を読んだ記憶があるが、effctive な定量評価ということだけ記憶にあるが、なにがそんなにエライのか分からなかったな
広中とトンプソンも同時か・・
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.hatenablog.com)
(抜粋)
2017-02-20 ベイカーの定理と類数１の虚二次体の決定 tsujimotterのノートブック 日曜数学者 tsujimotter の「趣味で数学」実践ノート
(抜粋)
*1:ちなみに，アラン・ベイカーは岩澤理論の研究者であるジョン・コーツの師匠です。コーツの有名な弟子として，フェルマーの最終定理を解決したアンドリュー・ワイルズがいます。したがって，ワイルズにとって，アラン・ベイカーは師匠の師匠にあたります。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
アラン・ベイカー（Alan Baker、1939年8月19日-）はロンドン出身のイギリスの数学者。王立協会フェロー。数論、特に超越数の理論の研究で知られる。1970年、31歳の時に、ディオファントス方程式に関する功績により、フィールズ賞を受賞した。
彼はユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドンのハロルド・ダベンポート（英語版）の下で数学の研究を始め、後にケンブリッジ大学に移った。専門は他にディオファントス幾何（英語版）などである。教え子にジョン・コーツらがいる。
1970年
アラン・ベイカー / 広中平祐 / セルゲイ・ノヴィコフ / ジョン・G・トンプソン
520:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 16:27:46.52 4+NnYKN2.net
>>446-447
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>文字 x,y を超越数とすると、x,y には
>複素数の位相構造か実数の大小関係による位相構造が入って
>扱いが難しくなるから、通常の代数的な文字のようには扱えなくなる訳で。
解析とか位相の見方はそうかも知らんが
代数的には、Q上の超越拡大やね（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超越次数
(抜粋)
例
・n 変数の有理関数体 K(x1,...,xn) は K 上超越次数 n の純超越拡大である。超越基底として例えば {x1,...,xn} をとることができる。
ベクトル空間の次元とのアナロジー[編集]
ベクトル空間の次元の理論との類似がある。代数的に独立な集合は線型独立な集合と対応し、L が K(S) 上代数的であるような集合 S は spanning sets と対応し、超越基底は基底と対応し、そして超越次数は次元と対応する。
521:１３２人目の素数さん
17/04/15 16:40:18.99 cD1rLoeX.net
>>449
>おっちゃんな、ここらになると、Bakerもディオファンタスも平田も塩川も同じなんよ
>全部、かなり、チンプンカンプンやから・・（＾＾；
>けど、おっちゃんBaker分かるか？
私の考えでは、超越数論にそんな大道具はいらない。1とiは実数体R上線型独立で
複素数は a+bi a,b∈R と表せるんだから、実数の超越性を考えれば十分。
必要な代数は、せいぜい微分体や代数的従属性と実2次体の数論あたりまでで十分。
ゲルフォントシュナイダーの証明にも、代数ではなく一変数複素解析の方が使われている。
むしろ、私の場合、ディオファンタス近似や連分数、普通の解析やリー群の考え方の方が役に立つ。
522:１３２人目の素数さん
17/04/15 16:43:42.63 cD1rLoeX.net
>>449
あとは幾何も役に立つか。
523:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 16:44:16.76 4+NnYKN2.net
>>446-447
>西岡氏は資料をどんどん挙げると喜ぶと思う。
>一家で超越数関係のことやっていて、息子には斉次君もいるからな。
へーえ、おっちゃん、えらく数学業界に詳しいね（＾＾；
ああ、微分方程式系をやっているから、おっちゃんの分野に近いのかね？
Nishioka, K., Nishioka, S.は親子共著かな
URLﾘﾝｸ(yudb.kj.yamagata-u.ac.jp)
(抜粋)
山形大学 研究者情報 ニシオカ セイジ 西岡 斉治 理学部 数理科学科 職名 准教授
取得学位 【 表示 ／ 非表示 】
博士（数理科学），東京大学，2010年03月
修士（数理科学），東京大学，2008年03月
学士（理学），東京都立大学，2006年03月
所属学会・委員会 【 表示 ／ 非表示 】
日本応用数理学会
URLﾘﾝｸ(sci.kj.yamagata-u.ac.jp)
(抜粋)
Preprints
Nishioka, S., Transcendence of solutions of q-Airy equ
524:ation. Published Nishioka, K., Nishioka, S., Autonomous equations of Mahler type and transcendence, Tsukuba Journal of Mathematics, Vol. 39, No. 2 (2015), 251--257. Nishioka, K., Nishioka, S., Algebraic theory of difference equations and Mahler functions, Aequationes Mathematicae, Volume 84, Issue 3 (2012), 245--259. doi:10.1007/s00010-012-0132-3 Nishioka, S., Transcendence of Solutions of $q$-Painleve Equation of Type $A_7^{(1)}$, Aequat. Math., 79 (2010), 1--12. doi:10.1007/s00010-010-0007-4 Proceedings http://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/171257 西岡斉治, 差分Riccati方程式の可解性, 数理解析研究所講究録1765「可積分系数理の多様性」 (2011), 64--71.
525:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 16:46:16.39 4+NnYKN2.net
>>450-451
おっちゃん、どうも、スレ主です。
へーえ、おっちゃんえらいね。見直したわ
証明むちゃくちゃやけど・・（＾＾
526:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 16:49:15.61 4+NnYKN2.net
>>411
AI本来ました
読んだら、報告します（＾＾
527:１３２人目の素数さん
17/04/15 17:02:40.19 cD1rLoeX.net
>>452
>へーえ、おっちゃん、えらく数学業界に詳しいね（＾＾；
微分体の理論の序文に、その本では扱っていない「差分体」という言葉が現れることと、
Wikiの「超越数」の日本語のページに西岡啓二氏と久美子氏が揃って出てくることが多いことと、
斉治君が書いたその pdf を読んで、微分代数を研究している西岡啓二氏と似たことをしていると感じたことから、
直観的に、西岡啓二、久美子、斉治は一家なんだな～と思った。
別に学会に属している訳ではない。
528:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 19:04:20.68 4+NnYKN2.net
西岡 啓二先生
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
研究者氏名 西岡 啓二 ニシオカ ケイジ 所属慶應義塾大学 部署環境情報学部環境情報学科
職名教授 学位理学 (大阪大学)
書籍等出版物
微分代数から差分代数へ
西岡 啓二
[藤沢] : 慶應義塾大学湘南藤沢学会 2014年6月
URLﾘﾝｸ(web.sfc.keio.ac.jp)
自己紹介
生まれ 1951年、大阪市浪速区
学んだところ 大阪大学理学研究科博士課程
学んだこと 微分代数
授業関連
数理と社会
まとめ2
まとめ3
まとめ4
まとめ5
まとめ6
まとめ7
まとめ8
まとめ9
まとめ10
まとめ11
補足と文献
変化の理論
授業内容
問題の訂正と解答
模擬問題の解答
数理と現象
フラクタルの理論
数理モデル
暗号と有限幾何
グラフ理論
現代数学
研究会
確率過程
講演、談話
神戸
Painleve I の線形化方程式の Galois 群
Painleve I の解の代数的独立性
数理解析研究所
代数的微分方程式の変分方程式
Memoirs
Brownawell-Kubota の定理について
529:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 19:40:53.27 4+NnYKN2.net
>>455
微分体の理論ねー
東京の丸善で見た記憶がある
名古屋の梅村先生とか
Painleveは神戸大がやっていた記憶がある・・
530:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 19:50:10.04 4+NnYKN2.net
>>455
>西岡啓二氏と久美子氏が揃って出てくることが多い
なるほど
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
No.1060 数論とその応用 Number Theory and its Applications 研究集会報告集 1997/11/10～1997/11/14 金光 滋 Shigeru Kanemitsu
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
10. Transcendence of Rogers-Ramanujan continued fraction and reciprocal sums of Fibonacc
531:i numbers (Number Theory and its Applications)---91 リル大学 / 慶応義塾大学環境情報学部 / 慶応義塾大学経済学部 / 慶応義塾大学理工学部 / 西岡 啓二 / 西岡 久美子 / 塩川 宇賢 (Duverney, Daniel / Nishioka, Keiji / Nishioka, Kumiko / Shiokawa, Iekata)
532:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 19:57:52.42 4+NnYKN2.net
西岡先生退職か
URLﾘﾝｸ(www.jukushin.com)
慶應塾生新聞 2016年度定年退職者 発表 2017年2月10日
(抜粋)
西岡啓二（環境情報学部教授）
西岡久美子（経済学部一般教授）
西岡久美子教授は選択定年である。
533:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 20:28:01.74 4+NnYKN2.net
>>448
ついでにご紹介
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
Diophantus 近似 平田典子 数学 Vol. 64 (2012) No. 3 p. 254-277
534:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 20:43:12.23 4+NnYKN2.net
>>432 補足
>（私は、そもそも系３の「1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数」という条件とベイカーの定理1との関係があまり理解できてないレベルだが・・）
ネット検索で良い資料がヒットしない
仕方ないので、「超越数とはなにか」西岡久美子 ブルーバックスを引っ張り出してきた
この本はすごいね。ブルーバックスなのに、読者レベルを大学数学科２年以上を想定しているんじゃないかな
もしこの本を読むのが三日前なら、読めなかったろう
おっちゃんのカキコで、ベイカーだリウヴィルだリンデマだゲルフォント・シュナイダーだと見ていたから
なんとかついて行けるようになったけど・・・
まあ、しかし、和書の数学専門書で、超越数についてこのレベルを書いてある本がほとんどないね。塩川くらいか
超越数とはなにか」西岡久美子 第３章の後半に、代数的数に対する線型独立の記述があったね。これでいいんや（＾＾
535:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 21:05:54.79 4+NnYKN2.net
>>461 つづき
とすると
>>432より
おっちゃんの命題>>357
「a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。
このとき、任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、
(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。」
に対して、ベイカーの定理1 の 系3を使えるようにするために、この命題を書き換えると
「a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。
（a_1,a_2 ,…, a_n は、0 でも 1 でもない代数的数である）
このとき、1, b_1, b_2,…, b_n が、有理数上線形独立な代数的数に対して、
(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。」
つまり
b_1, b_2,…, b_n 任意の代数的無理数
vs
1, b_1, b_2,…, b_n が、有理数上線形独立な代数的数
の対比が問題となる
後者でも、b_1, b_2,…, b_n は、代数的無理数なのだ（∵ 1とb_j （ｊ＝1～n）は、有理数上線形独立）
但し、任意ではなく、有理数上線形独立という制約がつく
で、問題は、ベイカーの定理1 の 系3から外れる部分をどうやって証明するのか？
そもそも、有理数体上線形独立という制約を外しても、命題が成立するのだろうか？ それがよく分からない・・（＾＾；
536:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 21:13:02.14 4+NnYKN2.net
>>461
>この本はすごいね。ブルーバックスなのに、読者レベルを大学数学科２年以上を想定しているんじゃないかな
>もしこの本を読むのが三日前なら、読めなかったろう
和書では貴重やね
天才は別として、一般学生は
これは副読本として見ておいた方がいいだろう
537:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 21:37:30.71 4+NnYKN2.net
ブルーバックス 西岡本では
ベイカーの定理 を、wikipedia の対偶の形で示しているんだね
なるほど。この形の方が証明が易しいんだ（＾＾
538:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/15 22:37:29.67 4+NnYKN2.net
こんなのが・・（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.jams.or.jp)
一般社団法人 国際数理科学協会会報 No.81, May 2012(pdf 432kb)
＊寄稿(2)
数学とは何か ― 数学と人間について
群馬大学名誉教授・アヴェイロ大学研究員 齋藤三郎
6 天才少年
10 奇妙な発想
上記少年前出祐亮君については、次のようなことがあり、ブログ記事に書きました: (前
出君の整数に関する予想:2011.2.6.12:00
今前出裕亮君とスカイプをしました。前出君は、次のような予想をしていますが、如何で
しょうか?:
p を7 以上の素数とする。1 をp ?? 1 個並べて得られる、整数はp で割り切れる。
p が、29 まで、筆算で実験して、
539:確認していると言うのです。これは正しそうですが、証 明は簡単でしょうか。) ? これは正しいことを、澤野嘉宏氏とL. P. カストロ教授によっ て独立に証明されました。 普通は7 まで成り立つので、一般にも成り立つと予想すると思いますが、これは逆で、7 以上では成り立ち、それまでは成り立たないというのですから、発想が天才的としか言い ようがない。 http://www.jams.or.jp/isms_top_j.html 一般社団法人 国際数理科学協会 http://www.jams.or.jp/Kaiho.html 国際数理科学協会会報
540:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 06:27:56.54 ScaBoXOo.net
>>462 補足
>で、問題は、ベイカーの定理1 の 系3から外れる部分をどうやって証明するのか？
>そもそも、有理数体上線形独立という制約を外しても、命題が成立するのだろうか？ それがよく分からない・・（＾＾；
１．後者の「有理数体上線形独立という制約を外しても、命題が成立するのだろうか？」について
・予想として、”ｘｘは超越数である”は、超越数同士の積などでは当然だろう。なんの驚きもない
∵実数の集合において、超越数の補集合は、ルベーグ理論では零集合。つまり、有理数や代数的数になる確率を考えると、それは０。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 測度論 零集合 (null set )
・しかし、”ある二つの超越数同士の積が、超越数である”を、証明する手段をまだ現状の数学は、ほとんど手にしていない
例えば、積ｅπは、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 超越数
・つまり、個々の(a_j)^{b_j} （ｊ＝1～n）たちはベイカーの定理から超越数になるから、零集合からの予想として、それらの積は超越数だろうと言える。が、完全な証明は難しいかな・・（下記）
２．前者の「ベイカーの定理1 の 系3から外れる部分をどうやって証明するのか？」について
・b_1, b_2,…, b_n たちのベイカーの定理の制約（線形独立に関する）を外して、数学的な証明をしようとすると、積ｅπさえ扱えない数学の現状では、まあ難しいのかなと思う
・a_1,a_2 ,…, a_n たちには、素数というしばりがある。だが、その代数的無理数乗の積を、超越数という視点からどう扱うか？ もし、実現できたら、専門誌に投稿できる論文になるな（＾＾
ということで、後はおっちゃんに任せる～（＾＾；
541:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 06:58:19.69 ScaBoXOo.net
>>465 余談天才少年
余談だが、あまりの天才というのは、その周りに、彼を理解してくれる普通に近い人が、少なくとも一人はいない場合、社会人としてやっていけないだろう
いわゆる”浮いてしまう”という状態になる
グロタン先生なども、親友セレ（社会的に普通に近い人）とか理解者が居たから、やっていけたんだろう
だがそれも1970年代に終わってしまったらしい
「収穫とまいた種」ですか。新装版出たらしいけど（下記 633ページとページ増えているね）・・
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ある夢と数学の埋葬?陰と陽の鍵 (収穫と蒔いた種と) 単行本（ソフトカバー） ? 2016/10/19
旧版を取り寄せて読んだけど、まあ、個人的には精神を病んでいるという感じでしたね
日本的には、”自己中”とかいうんでしょうか？ ”おれが正しい。おまえら間違い！”と。まあ、数学などにのめり込むとそうなるのかも・・（＾＾
「数学と裸の王様」なんて書かれたり・・（下記）。裸の王様たちが暮らす社会に、なじめれば良いんでしょうけどね
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数学と裸の王様―ある夢と数学の埋葬 (収穫と蒔いた種と) 単行本 ? 2015/10 327ページ
542:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 07:11:52.80 ScaBoXOo.net
突然ですが、ENCOUNTERwithMATHEMATICS 面白
543:ね メモしておく 下記経路積分の数学的基礎などを読むと、まだまだ数学的には確立されていない印象です なにか、佐藤超関数で、数学的には確立されたという記事もあったのですが、完全ではないらしい（なお、熊ノ郷先生は佐藤超関数の本を出していた気がする） 量子力学の繰り込み理論なども、２１世紀には数学的にきちんと扱えるようになると思っていたのですが、どうもそうではない それより、量子力学＋重力理論（新しい双対理論）に重点が移ってしまったような。量子力学＋重力理論が完成すれば、繰り込みも正当化されるんでしょうね http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ 第52回 経路積分の数学的基礎--いつまでも新しい Feynman の発明-- 2010年1月8日(金), 9日(土) http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ewm52.pdf 大次元空間上での停留位相法の剰余項評価とその経路積分への応用: 藤原 大輔 氏（pdf file） http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/52/ewm52_Fujiwara.pdf 数え上げ母関数としての経路積分: 加藤 晃史 氏（pdf file） http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/52/ewm52_Kato.pdf Feynman 経路積分--時間分割近似法による経路空間上の解析として: 熊ノ郷 直人 氏（pdf file） http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/52/ewm52_Kumano-go.pdf
544:１３２人目の素数さん
17/04/16 07:12:37.95 vC8yVwWJ.net
おっちゃんです。
やっと、夢にまで見たあの定理の代数を使わない解析的な証明が出来た。
そうしたら、代数を使う証明より、とても簡単で役に立ちそうな式が得られた。
うんうん、やはり、超越数論は代数というよりむしろ解析というべきだね。
いっておくけど、あの定理というのは、ベイカーの定理についてのことではないからね。
今度の問題はアレだ。アレを如何にして役立つようにするか。
545:１３２人目の素数さん
17/04/16 07:28:45.72 vC8yVwWJ.net
>>468
>なお、熊ノ郷先生は佐藤超関数の本を出していた気がする
多分、擬微分作用素のことをいっているんだろうけど、
これは佐藤超関数に関する擬微分作用素の本ではない。
フーリエ変換、シュワルツの超関数を駆使するヘルマンダー流
の超局所解析の擬微分作用素についての本。この本のレベルは高い。
よく分からないが、佐藤超関数の擬微分作用素の理論ではラドン変換の考え方を使っていたかな。
546:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 08:31:59.98 ScaBoXOo.net
>>457 補足
情報、古そうだが、下記”阪大 大山 陽介スレ”をどうぞ
日本語では唯一であるというけれど、西岡ママが、本書いたよね、確か（最後においた）
西岡パパの「微分体入門」はその前においた。”この講演内容の詳細についてはつぎの著書を参照してもらいたい:西岡久美子著「微分体の理論」(共立出版)”P59か、ママをＰＲえらいね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
(抜粋)
微分ガロア理論の講義の後、いろいろ宣伝もして質問を受けましたので、この機会に文献をまとめておきます。
西岡 啓二 代数的微分方程式の一般解--微分代数入門-- 慶応大学セミナーノート 11, 1987.
・日本語では唯一である。慶応や友隣社には残っていない。どなたか TeX にしませんか？
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
過去の講義・文献（院生以上向け）
微分ガロア理論の全体的な文献 URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
ガロアの夢とモノドロミ URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
パンルヴェ方程式の全体的な文献 URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
パンルヴェ関係の講義の参考文献 URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
2002年12月2日～6日 京都大学集中講義 URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
2005年後期 現代数理学概論 URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
大阪大学大学院情報科学研究科 情報基礎数学専攻（離散構造学講座）：大山 陽介
(引�
547:p終り) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1765-05.pdf 微分体入門-付値理論による線形常微分方程式の研究. 西岡啓二 数理研 2011 https://www.amazon.co.jp/dp/4320016998 微分体の理論 共立 2010 西岡ママ http://www.kyoritsu-pub.co.jp/app/file/goods_contents/918.pdf ”はじめに” 同上
548:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 08:33:45.84 ScaBoXOo.net
>>469
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう
論文投稿したら、その後でいいから、教えてくれよ。頼むよ（＾＾
549:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 08:34:43.96 ScaBoXOo.net
>>470
おっちゃん、どうも、スレ主です。
そうなんか
詳しいね
ありがとう（＾＾
550:１３２人目の素数さん
17/04/16 11:40:10.89 vC8yVwWJ.net
>>466
条件付きではあるが、log(a_1) ,…, log(a_n) が有理数体 Q 上線型従属でも
(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} の超越性を判定する定理は見出せた。
だが、証明の行数を数えたら110行近くになったから、ここに書くのは止める。
まあ、記号を用いてどこまで簡略化して短く出来るかはまだ分からないが、言葉で書くと110位はかかる。
そのままここに書くと5連投か6連投位になる。
>>471
西岡久美子氏の「微分体の理論」の序文でも、久美子氏は啓二氏を啓二って呼び捨てにして書いていること
からも、西岡啓二氏、久美子氏、斉治君が一家なのは間違いないと思う。
551:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 12:48:52.09 ScaBoXOo.net
>>474
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>条件付きではあるが、log(a_1) ,…, log(a_n) が有理数体 Q 上線型従属でも
>(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} の超越性を判定する定理は見出せた。
>だが、証明の行数を数えたら110行近くになったから、ここに書くのは止める。
おいおい、こんなところに書くなよ
そもそも、もし万一、証明が正しいともったいないよ（＾＾
せめて、arxivなどに投稿してからにしな
552:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 12:50:22.73 ScaBoXOo.net
>>474
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>西岡久美子氏の「微分体の理論」の序文でも、久美子氏は啓二氏を啓二って呼び捨てにして書いていること
>からも、西岡啓二氏、久美子氏、斉治君が一家なのは間違いないと思う。
ああ、証明は難しいだろう。が
おっちゃんの予想に１票！（＾＾
553:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 12:53:55.36 ScaBoXOo.net
ＡＩ分野で、数学屋さんが活躍する余地はありそうに思う
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
IBMのAI「ワトソン」、年1兆円稼ぐ 初期市場で先行 2017/4/16 11:45日本経済新聞 電子版
【ニューヨーク＝稲井創一】米ＩＢＭの人工知能（ＡＩ）型コンピューター「ワトソン」を使ったサービスやソフトウエアの関連売上高が日本円換算で年１兆円に達したもようだ。技術開発で先行し、顧客の業務改善を促すコンサルティングのツールとして使うことでＡＩビジネスの初期市場で圧倒的な存在感を放つ。
ただ競合の追い上げは激しい。先行者利益をどこまで保てるのか。
554:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 14:28:00.09 ScaBoXOo.net
>>409
「人工知能を超える人間の強みとは」読んだ
面白かった
一読をお勧めする
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
(抜粋)
人工知能を超える人間の強みとは 単行本（ソフトカバー） ? 2017/3/15 奈良 潤 (著)
トップカスタマーレビュー
5つ星のうち 5.0人間が持つ無限の可能性を確信できました！
投稿者 空青 投稿日 2017/3/27
形式: 単行本（ソフトカバー）
人工知能(AI)についての本は数多くありますが、明らかに本書は他の本とは一線を画す内容だと思います。
多くのAI本は、AIの優秀性や脅威論を強調したものばかりですが、本書ではAIの強みと弱みを人間の直観と比較することで明確にしています。
直観とは何か？をわかりやすく説明した本も殆どなく、認知科学的にきちんと直観を定義した上でAIのディープラーニングと比較検証
しています。
直観とAIの優劣についても、公平
555:な視点で論じられていると思います。 著者は直観の弱みや盲点についてもしっかりと把握しており、AIはそうした直観の欠点を補う存在だというのです。 逆に、AIの欠点を補うのが人間の直観だというのは納得がいきます。 直観が総合的思考で定性的評価な性質を持ち、人工知能が分析的思考で定量的評価な性質を持つという事から著者の指摘は同意できます。
556:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 14:35:13.84 ScaBoXOo.net
>>478 補足
・職場で、結構いろんなことを知っていて勉強家で、ロジックも数学者のように（＾＾；
・しっかりしていて、話の筋が通っている人がいる
・でも、常識がない
・融通がきかない
・議論ずきで、話が長い
・結論が間違っているのに、気付かない（ガイゴーの典型 *) （後述） ）
・職場の中では、ちょっと変わり者で通っていたが、本人は気付かずに、いろんなところで他人とぶつかっていた
557:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 14:40:17.85 ScaBoXOo.net
>>479 関連
*) ガイゴー
URLﾘﾝｸ(www.itmedia.co.jp)
GIGO（じーあいじーおー）
garbage in, garbage out / ガイゴー / ギーゴー / ガーベジイン・ガーベジアウト
情報マネジメント用語辞典： ITmedia エンタープライズ
コンピュータによる情報処理において、プログラムに組み込まれたロジックに一切間違いがなくとも、与えられたデータ（入力）が誤っていれば、得られる値（出力）は無効なものにしかならないということを示す警句。直訳すれば「ゴミを入れると、ゴミが出てくる」で、FIFOのもじりと思われる。
内容的には「不正な入力からは不正な出力しか得られない」という、コンピュータ技術者にとっては自明のことがらをいったものにすぎないが、GIGOという表現はコンピュータの歴史のごく初期のころから使われてきた。
これは「コンピュータは頭がいい」「間違った入力も直してくれる」といった過大な幻想を抱いているコンピュータ初心者に、コンピュータの特性を説明する平易な言い回しとして定着したようだ。
その後、不適当な入力を拒絶するチェックプログラムなどが実装されるなどもあって、今日ではプログラミングの分野でGIGOを強調することはほとんどない。
一方、ビジネス・インテリジェンスの分野で、「収集・蓄積したデータが不正だと、分析結果も不正になる」という意味―すなわちデータクレンジングの重要性を示す言葉として使われることが増えてきている。
なお、この分野（特にデータマイニング）ではまれに精度の低いデータから良い結果が得られることがあり、これを“garbage in, gospel out＝ごみを入れたら、福音が得られた”ということがある（ただし、「良い結果が得られた」という判断自体が勘違いであり、検証もせずにコンピュータの出力をむやみに信じることをやゆする意味が強い）。
garbage in, garbage outは語呂がいいこともあってか、英語圏では一般的な慣用句としても広く用いられ、統計・調査、意志決定の分野などでも金言としてよく使われている。
558:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 14:50:53.46 ScaBoXOo.net
>>480 補足
ガイゴーに関連して思い出すのが、数学のカオス理論
まあ、要するに、いかにロジックが正確でも、インプットデータの正確性が現実の世界では担保できず、常に誤差を含んでいることを、
559:普通の人は知っている かつ、現実の世界は、時々刻々変化している その中で、正確に意思決定をするためには、出てきた結論の妥当性をきちんと判断できなければならない 上述の>>479の人は、頭は良いしロジックはしっかりしている、あたかも数学者のように・・（＾＾； でも、人間社会の常識が欠けている だから、ガイゴーや、入力した初期値に含まれている誤差に気付かずに、出てきたアウトプットの正当性（＝自分の正しさ）を、とうとうと主張するのだった 「その結論は常識外れ」という忠告に耳を貸さない人なのだ・・（＾＾； あたかも、ＡＩ（人工知能）と議論しているようだったね・・（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%AA%E3%82%B9%E7%90%86%E8%AB%96 (抜粋) カオス理論（カオスりろん、英: chaos theory、独: Chaosforschung、仏: Theorie du chaos）は、力学系の一部に見られる、数的誤差により予測できないとされている複雑な様子を示す現象を扱う理論である。 初期値鋭敏性ゆえに、ある時点における無限の精度の情報が必要であるうえ、（コンピューターでは無限桁を扱えないため必然的に発生する）数値解析の過程での誤差によっても、得られる値と真の値とのずれが増幅される。
560:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 14:54:10.50 ScaBoXOo.net
数学の世界は、極論すれば、数とロジックが全てだろう
しかし、現実の世界は、誤差だらけ、誤謬だらけ
そして、時々刻々変化している
昨日こういったろうと言われても、今日は今日の事情がある
昨日のインプットをもとに、今日を論じても意味が無い
人間の常識がないと、正しい意思決定はできない・・（＾＾
561:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 14:57:08.69 ScaBoXOo.net
インプットの妥当性とアウトプットの妥当性
人は常にそれを無意識に検証している
昨日の新聞は、ある範囲でしか信用できない（確率論の伊藤理論かな？）
人は経験として常識としてそれを知っている・・、伊藤理論を知らなくてもね（＾＾；
562: ◆QZaw55cn4c
17/04/16 17:45:55.48 zJG4Y4HJ.net
>>482
＞しかし、現実の世界は、誤差だらけ、誤謬だらけ
というか，不確実性だね，真値はみつからない場合が多い
563:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 18:47:43.06 ScaBoXOo.net
>>484
◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう（＾＾
>＞しかし、現実の世界は、誤差だらけ、誤謬だらけ
>というか，不確実性だね，真値はみつからない場合が多い
これがもし、人の意思決定の話だとすると、そうだよね。同意です
人の意思決定とは、過去から現在の状況を見て、未来を予測して、どうするかの決定だから
単純な話ならＡＩでも良いでしょうね。例えば、電車で行くとして、東京駅から栃木方面へ行くとする。経路検索で、どう通ればこうなって、乗り換えはどうとか。
しかし、人生はそんな単純なことばかりではないからね
例えば、いま新入生がいると思うけど
数学科以外でも、いろいろ選択肢があったとする。時計を戻して１０月とか１２月とかの時点で、進学先で数学科と数学科以外と
もし、仮にＡＩが、「こっちが良いよ」という答えを出したとしても
正解（真値）は、見つからないよね、絶対に、原理的にも・・（＾＾；
そこは絶対にＡＩが超えられない部分だろうね
564:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 20:32:23.15 ScaBoXOo.net
おや、こんなのが・・（＾＾
URLﾘﾝｸ(imakarasuugaku.com)
(抜粋)
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566: ◆QZaw55cn4c
17/04/16 20:49:41.40 zJG4Y4HJ.net
>>486
この講師陣の一人，石井氏の「頂を踏む」が某所でも熱い
567:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 21:15:20.62 ScaBoXOo.net
◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう（＾＾
石井氏の「頂を踏む」か・・
いちおう、買ったけど・・
つん読状態やね
まあ、話題になったり、質問が出たときに読めば良いかと・・（＾＾
568:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/16 21:16:08.88 ScaBoXOo.net
しかし、よくそんなところまで見ていますね～（＾＾；
気付かなかったよ
569:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/17 07:38:35.74 mNM7pqkU.net
>>487
◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。
情報ありがとう（＾＾
>この講師陣の一人，石井氏の「頂を踏む」が某所でも熱い
キーワード”ガロア 石井 頂を踏む site:URLﾘﾝｸ(rio2016.2ch.net)”で検索すると
ｽﾚﾘﾝｸ(math板) 数学の本 第69巻 2ch.net で約２０件のレスか。まあ、スレの名前通り、書評ばかりだね。ここはDAT落ちしているが
URLﾘﾝｸ(rio2016.2ch.net) 分からない問題はここに書いてね424 で、質問が出ているが、1章94ページ ガウス理論（円分等周）のところだね。まともな解答がないけど（＾＾； ここもDAT落ちしているね
数学の本 第69巻は、2017年だけど、数学の本の過去スレ（本が出た直後あたり）にもなにか「頂を踏む」関連が上がっている気がするが・・
なお、当方ガロア過去スレでも
18 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:340-490番) 2016/03/16(水) ころから ７レス あがっているよ
570:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/17 07:41:27.93 mNM7pqkU.net
いま気付いたが、
site:URLﾘﾝｸ(rio2016.2ch.net) で検索しても
URLﾘﾝｸ(wc2014.2ch.net) がヒットするのか？
ふーん、なにか細工しているんだね・・
571:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/17 17:49:53.37 mNM7pqkU.net
>>490 補足
URLﾘﾝｸ(rio2016.2ch.net)
分からない問題はここに書いてね424
（引用開始）
113 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/02/10(金) 21:24:50.95 ID:mdV35Rg3
「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp))
を読んでいます。
1章94ページ
「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。
h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s をおきます。
1, g, g^2, …, g^(p-2)
は、h で表すと指数がすべて m = s(p -1) 以下ですから、mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」
ここで最後の「もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」にギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。「もちろん」というキーワードに驚いています。
この最後の部分はどうしていえるのでしょうか？よろしくお願いいたします。
（引用終り）
石井氏の「頂を踏む」のP94には、この記述はない
はて？ 分からない問題はここに書いてね424の住民はだれもこのことを指摘しない
まあ、語るに落ちたね
しょせん、２ちゃんねるか
572:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/17 17:53:42.37 mNM7pqkU.net
まあ、同意だな
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
chの数学板の議論は信用できますか？ dorawii_03さん2017/3/1713:51:41
(抜粋)
2chの数学板の議論は信用できますか？
2chってだけで、今の私は見る気も失せます。
専門家気取りの、所詮オタクという人達がする�
573:沁閧ﾈ論法による議論しかないんだろうなと。 見る前から評価を下し批判的になるのも反メディアリテラシーなことだとは思うのですが。 （凡そ嘘情報であっても芥子粒ほどでも正しい物があると仮定して、正しい物を拾ってやること こそ知性的な姿勢かと。） 数学板は参考になりますか？ トアンサーに選ばれた回答 fermiumbay2さん 2017/3/1804:22:34 参考になるときもあります。 かっこ内のことはまさにその通りです。 wtakahiro2さん 2017/3/1722:09:54 ポアンカレ予想が解けたときにいち早く現地の情報があったのは2chだった。他にない情報があったりすることもある。参考程度にはなるでしょう。 (引用終り)
574:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/17 18:01:02.76 mNM7pqkU.net
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；
URLﾘﾝｸ(note.chiebukuro.yahoo.co.jp)
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法 学部～修士
ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4
ナイス！：5閲覧数：11594
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）そして、結果が問われてきます。ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）
2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。何故かというといつも同じことしか言っていないから。多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
数学をする場合は、問題が解けることも重要なのですが問題設定を作ることが大切です。そういう時に、どういう風に学んできたのかとか、正確な知識がどういう部分でどれだけ持っているのか、調和性や、生まれて来た環境っていうのが重要になってきます。
ただ、それがどうも2ｃｈの人は見られない（し、そもそも偉そうなことを言っている人が本当にできるかどうか分からない。）。こういう類のものは勉強不足ですとか、分かっていませんでしたで済まされるものではないと個人的には思うのですが。
(引用終り)
575:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/17 18:12:32.82 mNM7pqkU.net
余談だが、amane_ruriさん どうも男性らしい（＾＾
576:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/17 19:38:33.63 mNM7pqkU.net
>>492 補足（正しくは）
（引用開始）
1章94ページ
「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。
h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s をおきます。
1, g, g^2, …, g^(p-2)
は、h で表すと指数がすべて m = s(p -1) 以下ですから、mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」
(引用終り)
石井氏の「頂を踏む」のP94より、それらしい箇所
「gを(Z/pZ)*の原始根とすると，定理1.15(i)より，mod Pで、見て
1，g ，g^2，・・・ ，g^P-2
はすべて異なります。
これはmod P^nで見たときもすべて異なります。
なぜなら，もしもa≡b (mod P^n)であれば，a≡b (mod p)となるからです。」
正しくは、”定理1.15(i)より，mod Pで、見て 1，g ，g^2，・・・ ，g^P-2 はすべて異なります。”と、”定理1.15(i)より”と根拠が書かれている
ところが、
”mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。”
”mod p で見たときもすべて異なります。」にギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。”とは？
まあ、これが２ちゃんねるの現実（架空
577:の文引用） 質問をする方もそうなら、回答する方もそう（架空の引用をそのままにして回答）（＾＾；
578: ◆QZaw55cn4c
17/04/17 20:02:39.07 h1Elv4Yd.net
>>492
それは第一版と第五版とで大幅に改訂されているからですよ
結論としては，この部分は「お手つき」だったらしい，とされている
579:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/17 22:49:56.23 mNM7pqkU.net
>>497
◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。
情報ありがとう（＾＾
>それは第一版と第五版とで大幅に改訂されているからですよ
なるほど。しかし、質問は2017/02/10 付けで、リンク 「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp))
リンク先は、出版社: ベレ出版 (2013/8/22) だね
私の手元の本では、2013/8/25 初版発行、2013/9/26 第２刷発行だよ？
質問者は、古書を買ったってことかいな？・・・と
URLﾘﾝｸ(www.beret.co.jp) ベレ出版
『ガロア理論の頂を踏む』（初版～4刷）正誤表 誠に申し訳ございませんが、以下の本の記載に誤りがありました。 訂正してお詫び申し上げます。
おお、おお、これかいな。非道いね。P94、95とかが・・
原始根とか、ガウスの世界でしょ。ガロアより論文より30年も前でしょ
そういえば、数学専門書でよくある前書きや後書きで、「ｘｘ先生には貴重なアドバイスを頂いた・・」みたいな謝辞がないね
ということは、出版前に、その道の数学の専門家に見て貰ってない？？
それは、石井先生、自信過剰でしょ？ また、普通大学教員なら、「講義で使ったものを出版することにした・・」なんて書いてあったりもするけど・・、街の塾レベルじゃね・・・
やれやれ（＾＾
>結論としては，この部分は「お手つき」だったらしい，とされている
お手つきじゃなく、公式に”誤”とされていますね～（＾＾；
繰り返すが、◆QZaw55cn4cさん、情報ありがとう！（＾＾
580:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/17 23:01:35.89 mNM7pqkU.net
p.355～359は、全面書き直し？ やれやれ （＾＾
第2刷 読まなくて正解だな
発狂していたかもしれん・・・ってそんなはずないか～ （＾＾
URLﾘﾝｸ(www.beret.co.jp)
初版・第2刷p.355～359
定理5.21～定理5.22
before 355-359 (PDFファイル）
after 355-359 (PDFファイル）
581:１３２人目の素数さん
17/04/17 23:42:02.27 4XuLQfm4.net
スレ主ならそのまま鵜呑みにして「数学者が書いた本を信用できないのか？」とか言いそう
馬鹿なのに勉強嫌いなスレ主、その勉強嫌いが役に立ったね
582:１３２人目の素数さん
17/04/17 23:55:15.94 dpSc5BHC.net
運営乙
583:１３２人目の素数さん
17/04/18 00:46:55.52 5CXBnaTW.net
「ガロア理論の頂を踏む」
って、題名からして文系オヤジが書いたようなセンスの悪さだなｗ
本屋行っても手に取って見る気さえしないだろう
584:１３２人目の素数さん
17/04/18 01:06:42.78 5CXBnaTW.net
多分、まともな数学者だったら、「頂を踏む」なんて傲慢な言い方はしないと思う。
ガロアの遺言は、楕円函数や代数函数論まで含んでいるもので、ガロアにとっては
そこまで含めてガロア理論の思想圏に入っていることを数学者なら知ってるし。
585:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/18 05:50:45.70 oOHrLD0y.net
>>500-503
どうも。スレ主です。
「運営乙」さんも含め、ようやく以前のガロアスレの雰囲気に近くなったね
たまにはこうやって、ちゃちゃ入れしてるとありがたい（＾＾
一人で書いていると、規制がかかる。「連投だ」「埋め立てだ」と
ちゃちゃ入れがあると、それらは回避できる
おっちゃんも忙しいだろうから、みなさんも頼むよ
586:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/18 06:52:17.54 oOHrLD0y.net
>>492 もどる
（補足）
（再度抜粋引用開始）
「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp))1章94ページ
「h を (Z/pZ)* の原始根とします。このとき、h の mod p^n での位数を m とします。
h^m ≡ 1 (mod p^n) より、h^m ≡ 1 (mod p) で、h の mod p での位数が p - 1ですから、m は p - 1 で割り切れます。m = s(p - 1) とします。すると、h^s の mod p^n での位数は p - 1 です。ここで g = h^s をおきます。
1, g, g^2, …, g^(p-2)
は、h で表すと指数がすべて m = s(p -1) 以下ですから、mod p^n でみてすべて異なります。もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」
ここで最後の「もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」にギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。「もちろん」というキーワードに驚いています。
この最後の部分はどうしていえるのでしょうか？よろしくお願いいたします。
（引用終り）
１．質問者の気持ち、分かる。初版から４刷までは、>>496引用のように、「gを(Z/pZ)*の原始根とすると，定理1.15(i)より，mod Pで見て 1，g ，g^2，・・・ ，g^(P-2) はすべて異なります。」だった。
２．そして、上記「定理1.15(i)より，・・・ はすべて異なります。」は、正しい。正しくないのは、>>496引用の「mod P^nで見たとき」の「なぜなら・・・」の証明部分の方だ
３．で、言いたいことは、元の流れは、「定理1.15(i)より，・・・ はすべて異なります。」なんだ
４．それを、訂正で流れを変えてしまった。多分スペースの都合。「定理1.15(i)より，・・・ はすべて異なります。」が入らないので、「もちろん」とやったんだ
５．繰り返すが、初版のときは、「定理1.15(i)より，・・・ はすべて異なります。」と書くのが分かり易いと思っていたんだ
６．流れ変えたら分からんという人も出てくるだろうさ。でも、スペース優先になったんだ（＾＾；
587:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/18 07:10:20.62 oOHrLD0y.net
>>505 補足
筆者 石井俊全の気持ちも分からなくもない
（もちろん）”mod p で見たときもすべて異なります。”について
この、”mod p で見たとき”の話は、Ｐ33辺りから始まって、ずっと通底音で続いている話だ。だから難しいのは”mod p^n でみて”の部分のみだと
つまり、定理1.15 (巡回群の生成)とか、定理1.17( (Z/pZ)*は位数p-1の巡回群に同型)とか、全部”mod Pで見て”なので、ここらが理解できていれば、「もちろん」だろうと
が、>>505に書いたように、初版の流れは、「gを(Z/pZ)*の原始根とすると，定理1.15(i)より，mod Pで見て 1，g ，g^2，・・・ ，g^(P-2) はすべて異なります。」の下から目線
が、第5刷から訂正スペースの都合で、「もちろん、mod p で見たときもすべて異なります。」の上から目線
”ギャップを感じており、すなおに「はい」といえません。「もちろん」というキーワードに驚いています。”という読者の声も理解できる（＾＾
588:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/18 07:20:14.55 oOHrLD0y.net
>>498 戻る
>>それは第一版と第五版とで大幅に改訂されているからですよ
１．ベレ出版の正誤表についての対応が不誠実（こそこそ隠している印象あり）
２．版と刷の出版業界の慣行に反しているように思う。大幅改訂なら、刷でなく改訂版だろ？ ゴマカシはいかんぞ！（＾＾
589:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/18 07:48:44.54 oOHrLD0y.net
>>507 追加
・出版業界もソフト業界みたく、不誠実な対応になってきたんだろうか？
・だが、ソフト業界では、ソフトのバージョン番号やビルド番号の識別がある。出版物では、改訂版とxx刷がそれに相当するはず。ルールを守れ！
・ホームページなどに、改訂情報をしっかり載せる。また、本の冒頭や後付けに、ＵＲＬと「改訂情報（正誤表）を見て下さい」のお願いを書くようなことをせめてやれよ
・もし、自動車業界なら、リコールですよ、リコール
・だが、ソフト業界は、「このソフトを使ってバグに遭遇しても、おらしらねえ」と書いてある
・が、この本「頂を踏む」は、”本書の特徴：証明がこの本に全部書いてある”なんだよね～（＾＾；
・第５刷ということは、売れたということなんだろうね。マイクロソフトのまねか。宣伝で売って、バグはこっそり修正。まあ、それで世の中進歩する面もあるけど・・
・が、世の中厳しくなっているよ、ブログから炎上とか。本のバグにどう対応するか。ベレ出版さん、しっかり考えた方が良いよ。老婆心ながら忠告しておく（＾＾；
590:１３２人目の素数さん
17/04/18 10:12:18.21 2T0IPBlH.net
おっちゃんです。
普段読む箇所じゃないんだから、そんなとこ刷でも改訂版のどっちでもいいよw
そんなことより、もっと改めさせる部分があるだろう。
「ガロア理論の頂を踏む」って、です・ます調の文体の本だったのかよ。
中学以上だと、です・ます調では書かないのが普通。
そもそも、ガロア理論の本に何で初等整数論のことが書いてあるんだ。
初等整数論だけで一冊の本になる。
591:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/18 10:49:08.56 oOHrLD0y.net
>>504 訂正
たまにはこうやって、ちゃちゃ入れしてるとありがたい（＾＾
↓
たまにはこうやって、ちゃちゃ入れしてくれるとありがたい（＾＾
592:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/18 11:10:42.58 oOHrLD0y.net
>>509
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ちゃちゃ入れありがとう（＾＾
>「ガロア理論の頂を踏む」って、です・ます調の文体の本だったのかよ。
>中学以上だと、です・ます調では書かないのが普通。
そうだね
石井俊全先生は、塾の講義の気分なんだろうね。大学ではなくてね
>そもそも、ガロア理論の本に何で初等整数論のことが書いてあるんだ。
>初等整数論だけで一冊の本になる。
確かに。
だが、石井俊全先生は、定理1.20について
「この定理は最後のピークの定理を証明するときに大活躍します。」と予告しているんだ
が、ピークの定理の第６章を見ると、定理1.20は定理6.3 "円分体のガロア群"の証明で出てくる
そのための章だろう
593:１３２人目の素数さん
17/04/18 11:27:35.68 2T0IPBlH.net
>>511
円分体って1の原始n乗根を添加した有理数体の有限次代数拡大体のことで、
代数的整数論の範囲になるから、その前に一般的な有限次代数拡大体の理論が必要になるんだが。
その本では、有限次代数拡大体は扱っているのか。
594:１３２人目の素数さん
17/04/18 12:01:45.44 2T0IPBlH.net
>>511
>>512は n≧3 のときの話な。
595:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/18 12:54:49.08 oOHrLD0y.net
>>512-513
どうも。スレ主です。
>その本では、有限次代数拡大体は扱っているのか。
扱っている
P305 ５章４節「体の次元を捉えよう」だな
596:１３２人目の素数さん
17/04/18 13:31:33.39 2T0IPBlH.net
>>514
無限次代数拡大体や代数的閉包は？
代数拡大体っていっても有限次代数拡大と無限次代数拡大体があるんだが。
597:１３２人目の素数さん
17/04/18 13:37:24.84 2T0IPBlH.net
あっ、代数的閉包はなさそうだな。
598:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/18 16:04:39.02 oOHrLD0y.net
>>515-516
おっちゃん、どうも、スレ主です。
代数方程式の古典ガロア理論でなら、有限次代数拡大で十分だろ
そもそも、ガロア原論文では、拡大次数の概念は出てなかった
599: ◆QZaw55cn4c
17/04/18 20:31:54.46 Hg94HBcp.net
>>505
この部分はヤフー知恵遅れ，もとい知恵袋で考察が進んでいます．
前にも書いたように著者の「お手つき」，が妥当なところだと思います．
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
600: ◆QZaw55cn4c
17/04/18 20:33:12.85 Hg94HBcp.net
>>508
いや，販促としては最高の対応でしょう
ターゲット層はロジックが改訂されたとなったら，同じ本をまた買う，私のように
５刷まで出た理由だと思いますぅ
601: ◆QZaw55cn4c
17/04/18 20:36:39.57 Hg94HBcp.net
>>509
高校数学で止まった身としては，
「ですます」「だ，である」の字数の少ない方を採用し，浮いた字数をロジックのギャップを埋める方向で努力していただければありがたいです．
初等整数論の部は歯ごたえばっちりの求めていたものでした
通勤電車の中で没頭しています，気がつくと目的駅だった，という経験を重ねています．
この路線で歯ごたえがあり，でも初学者にやさしい，ギャップの小さいものが求められていると考えています．
プロの皆様，商機です！
602: ◆QZaw55cn4c
17/04/18 20:38:18.51 Hg94HBcp.net
>>502
実際に出版社のほうでつけた題だ，とのことです，本のあとがきによると
>>503
いいんです，これこそマーケティングの成果でしょう
プロはそっぽをむき，初学者ホイホイのいいネーミングだと思いました
603: ◆QZaw55cn4c
17/04/18 20:40:16.73 Hg94HBcp.net
私も自分スレを持っています，よかったら遊びに来てください
ｽﾚﾘﾝｸ(tech板)
ｽﾚﾘﾝｸ(tech板)
ｽﾚﾘﾝｸ(tech板)
ｽﾚﾘﾝｸ(tech板)
ｽﾚﾘﾝｸ(tech板)
604: ◆QZaw55cn4c
17/04/18 20:49:42.28 Hg94HBcp.net
この石井という人は，二匹目の泥鰌を狙ってきました
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
「2013年8月に出した「ガロア理論の頂を踏む」では，多くの心温かい読者に救われることとなりました．
執筆への感謝のお手紙と一緒に，気がついた誤植を表にして送っていただいた読者の方が
何人もいらっしゃったのです．他の本では考えられないことです．
いまでも，読者の皆さんとこのような機会をいただいた運命に感謝の念が絶えません．」
さあ，今回はどうなるか？！
605:１３２人目の素数さん
17/04/18 22:02:26.71 xznVMu36.net
ちゃちゃ入れと認識してしまうということはスレ主の馬鹿は健在だなｗ
まあこいつの場�
606:㍽ぬまで治らないでしょう
607:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/18 22:06:50.90 oOHrLD0y.net
>>518-523
◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
私の感じでは、レベル：（上）知恵袋（gooなども）＞＞２CH（下）やね（＾＾；
>ターゲット層はロジックが改訂されたとなったら，同じ本をまた買う，私のように
> ５刷まで出た理由だと思いますぅ
私なら、友人に勧めて、５刷を買わせて、それを見せて貰う
それが、５刷まで出た理由だと
>初等整数論の部は歯ごたえばっちりの求めていたものでした
>通勤電車の中で没頭しています，気がつくと目的駅だった，という経験を重ねています．
◆QZaw55cn4cさん、まじめなんやね。それと、プログラム（ロジック）に強いんだね
多分若い。まだまだ伸びるよ。がんばってね（＾＾
今のスレでは余白が少なくなったが、次のスレで、プログラムの話題も上げるよ
遊んで行ってください
二匹目は、相対論か・・
一般性相対論ね・・
石井先生みたいな人は貴重やね・・（＾＾；
608:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/18 22:18:51.45 oOHrLD0y.net
>>518 & >>520 補足
ご存知かもしらんが、ここらを見ておくと参考になるよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.epii.jp)
既約剰余類群と原始根 epii Last modified: 2016/05/16 22:31:02
(抜粋)
n がどのようなときに原始根が存在するのだろうか？という疑問に答えるのが本記事のゴールです。
はじめに議論を厳密にするために「既約剰余類群」と呼ばれる群を定義します。 それを用いて原始根の定義を厳密に与え、まずはじめに nn が素数の場合には必ず原始根を持つことを示します (定理 1) 。 最後に原始根を持つような nn の必要十分条件と、その証明を与えることで上の疑問の解答を与えます (定理 2) 。
1用語説明
1.1既約剰余類群
1.2原始根
2n が素数のときには原始根が必ず存在すること
3原始根の存在する必要十分条件
3.1十分であること
3.2必要であること
609:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/18 22:31:28.47 oOHrLD0y.net
>>526
追加で、ここら美的数学のすすめ id:TSKiさんも分かり易すくて面白いよ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(biteki-math.hatenablog.com)
既約剰余類群の部分群 - 美的数学のすすめ id:TSKi 2015-04-14
URLﾘﾝｸ(biteki-math.hatenablog.com)
原始根の存在定理－剰余類の基本的な性質（その3） - 美的数学のすすめ id:TSKi
URLﾘﾝｸ(biteki-math.hatenablog.com)
原始根の存在定理（その2） - 美的数学のすすめ id:TSKi
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≪ 円分体のガロア対応- 美的数学のすすめ id:TSKi
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ガロア対応超入門 ≫- 美的数学のすすめ id:TSKi
「円分体論はガロア理論に吸収されてしまうのでしょうか？そうではありません。上のガロア対応にはガロア理論を超えたさらに驚くべき内容が隠されています。次回は、円分多項式がmodpmodpでどのように因数分解されるか考えてみます。」
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円分多項式のmod pにおける因数分解 - 美的数学のすすめ id:TSKi
610:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/18 22:40:10.55 oOHrLD0y.net
ついでに、2004年の卒論だが、ご参考まで
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
平成15年度 卒業論文 m を法とする既約剰余類群の指数を 与えた時の m の上限について
広島大学 理学部 数学科 小林 智一 平成 16 年 2 月 10 日
（概要）
これらの結果を利用すると、p = 2, n = 1 のとき、(Z/pn)× は可約であ
ることが分かる。さらに、2 以上の任意の整数 m に対して m を素因数分
�
611:ｷることで、m を法とする既約剰余類群 (Z/m)× の群構造が分かる。 本論文では、2, 3, 4 節で上に挙げた関係式を導出し、5 節で (Z/m)× の 群構造を考察する。その際、「 (Z/m)× が巡回群になるための m の必要 十分条件 」と「 (Z/m)× の指数 (元の最大位数) 」の 2 つについて考え た。そして 6, 7 節では、指数に着目し、新しい問題として「(Z/m)× の指 数 n を与えた時の m の上限」について考えた。
612:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/18 22:52:38.25 oOHrLD0y.net
さらに追加
ご存知「物理のかぎしっぽ」より
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
[2016-12-05] Contribution/響きあうガロアとガウス―正 17 角形の作図問題（第２版）(上野孝司 著)
コラム：やはり、人類の至宝はオイラーなのか
私にとっては、オイラーの関数Φ(n)(n と互いに素な整数の個数）こそが、人類の至宝であるようなような気がする。
オイラーの関数のすごさは、群論、体論、初等整数論、解析、線形代数学のそれぞれの初歩を知らないとわからない。
このようにオイラーの関数が現代数学の重要な箇所で顔を現わすその美しさは優に芸術作品に匹敵する。
オイラーの名を冠する数学・物理用語は多い。このように考えてくると、いずれにしても人類の至宝はオイラーなのかも知れない。
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
[2017-01-05] Contribution/置換群に翻弄された方程式の可解性―ガロア理論概論（第２版）(上野孝司 著)
筆者は別稿『響きあうガロアとガウス―正17 角形の作図問題』で、ガロアの理論とガウスの考えたf 項周期
（拡大体の基底）を基に正17 角形が作図できることを示したが、本稿ではガロア理論を再考することによって
代数方程式の可解性について概略を述べる。
613:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/18 22:57:16.09 oOHrLD0y.net
◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。
まあ、私は、既約剰余類群や原始根はあまり詳しくないが
上記を読んだ感じでは、石井先生のP94からの既約剰余類群の証明は、バグ取り切れていないように感じる
なので、先に>>526-527の既約剰余類群のところを読むようにお薦めします（＾＾；
614: ◆QZaw55cn4c
17/04/19 05:34:08.97 OGtKfjJc.net
>>530
>>526 は併行してすでに読んでいました．こっちの原始根の存在定理は背理法ですね
石井は高木貞治のものを噛み砕いていました
今は石井第二章で苦闘しているところです．
再構成できるほどには染み込んでいませんが
もう私は伸びないでしょうが，ひと時の没頭をくれる本を求めています
はごたえはあるほうがいい，でもギャップは少ない方がいい
プロの皆様，商機だと思います
615:１３２人目の素数さん
17/04/19 05:58:52.36 EI4BHEQ3.net
>>531
おっちゃんです。
数学をしたいなら、いきなりガロア理論からはじめるより
基本的な線形代数と微分積分からはじめるのがいい。
616:１３２人目の素数さん
17/04/19 07:54:48.05 IzsVF5Bb.net
>>532
ありがとうございます。その方向でやっていきたいです
工科系（電気系）としての素養はあるつもりですが、やっぱり数学はとまってしまった感が強い
線形代数は2次の場合からのアナロジーですまし、解析学系はフーリエ変換ラプラス変換をつまみ食い（だって昔はそんな授業だったし）
617:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/19 12:36:08.82 gLi5Ebjw.net
>>531
◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。
>石井は高木貞治のものを噛み砕いていました
ああ、そうなん？ それ、持っているかもしれんが・・・、まあ探すのも面倒だし・・・
で、本題
ともかく、石井先生のP94からの既約剰余類群の証明は、石井先生甘く見ていたんだろうね
>>518 URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全） qzaw55cn4cさん yahoo! 知恵袋 2017/2/10
（回答
618:補足） doahoyasanさん2017-02-10 19:39:10 大変失礼しました。かなり見当違いなコメントだったようです。 (Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、ｍはその約数です。ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてますね。 mod pで考えるとｐ乗するのは何もしないことと同じなので ｇ＝ｈ＾ｓ≡ｈ(mod p) です。ｈが原始根であることから0≦k＜ｌ<p-1に対して g^k≡h^kとg^l≡h^lは合同でないことになります。 質問者qzaw55cn4cさん 2017-02-10 1. (Z/p^nZ)*は位数が{p^(n-1)｝(p-1)の巡回群 2. フェルマーの小定理 a^p ≡ a(mod p) の二つから h^s ≡ h (mod p) がいえるわけですね． ただ，この教科書では，この二つとも現在の段階から後に（おそらくは現在の結果を利用して）証明するようですので，循環論法になるような気がします． (引用終り) 所感： １．解答者 doahoyasanさん レベル高いね ２．”(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、ｍはその約数です。ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてますね。 mod pで考えるとｐ乗するのは何もしないことと同じなので ｇ＝ｈ＾ｓ≡ｈ(mod p) です。ｈが原始根であることから0≦k＜ｌ<p-1に対して g^k≡h^kとg^l≡h^lは合同でないことになります。” は秀逸ですね。納得だな ３．だが、質問者が指摘しているように、”(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、ｍはその約数”は、この命題を証明する過程での議論なので、この結果は証明に使えない。 ４．石井先生は、P85でオイラー関数Φを使わない証明を考えたという。だが、P94辺りの証明は甘かったのでは？ そう思うスレ主です。
619:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/19 12:41:10.29 gLi5Ebjw.net
>>531
◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。
>もう私は伸びないでしょうが，ひと時の没頭をくれる本を求めています
まあ”伸び”という客観評価指標はないからね～（＾＾；
主観的評価指標で良いんじゃない？（＾＾；
以前分からなかった数学が分かるようになったとか・・
ガロア読んで次の本を読むことになったとかでも・・（＾＾；
620:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/19 12:45:45.06 gLi5Ebjw.net
>>533
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>数学をしたいなら、いきなりガロア理論からはじめるより
>基本的な線形代数と微分積分からはじめるのがいい。
おっちゃん、ほんと代数弱いからな～（＾＾；
古典ガロア（特に５次代数方程式の非可解程度）なんて、初歩の初歩だよ（＾＾；
621:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/19 13:35:33.46 gLi5Ebjw.net
>>533
◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。
>工科系（電気系）としての素養はあるつもりですが、やっぱり数学はとまってしまった感が強い
>線形代数は2次の場合からのアナロジーですまし、解析学系はフーリエ変換ラプラス変換をつまみ食い（だって昔はそんな授業だったし）
それで十分だと思う。必要性を感じたときに、すぐ必要な基礎のところに戻って、勉強するのが良いんじゃないかな？
具体的目的や目標もなしに、だらだら読むより、数倍以上のスピードと集中で読めるし頭に入るよ（＾＾；
まあ、大学の講義で教えて貰えて、試験－単位あげるというサイクルに乗っている人は別として・・
>今は石井第二章で苦闘しているところです．
>再構成できるほどには染み込んでいませんが
第二章って”群”かい？
ここは結構やさしく書いてあるよ。大学用テキストなら、１０～１５ページくらいかな？ 高校生向きに100ページ近く、具体例を豊富に入れて丁寧に説明しているね
「再構成できるほどには染み込んで」とかいわず、さっさと先に進んで、分からないところにまた戻った方が良いよ（＾＾；
精読と多読の併用だよ（＾＾；
622:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/19 13:36:44.99 gLi5Ebjw.net
>>537 補足
あれ？ガロア理論の頂きが、第１０章「５次方程式の解の公式はない」？ 正確には違うが、世間一般の説明では、よくこう言われるね（＾＾
「５次方程式の解の公式はない」は、アーベルが到達した”頂き”だよね。ガウスも「そんな証明はすぐ出来そうだ、余白がないので、予言だけ書く」とDAに記したとか
ガロア第一論文の頂きは、P>=5の奇数次数の代数方程式が可解の場合に線型群（メタ巡回群）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
アーベル?ルフィニの定理（アーベル?ルフィニのていり、英: Abel?Ruffini theorem）は、五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない、と主張する定理である。
同時期の貢献としては他にガウスのものがある。ガウスは不可能性の直接証明こそ行わなかったが、それが不可能問題であることに確信を持っていた。学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している。
代数的に可解な系列として円分方程式論を展開しているが、これはアーベルやガロアの理論のプロトタイプといえるものであり、両者に影響を与えた。なおガウスは後年アーベル、ガロアの論文を受け取っているが、全く関心を示さなかったという。ガウスにとって既に重要な問題とは見えなかったらしい。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(yoshiiz.blog129.fc2.com)
よしいずの雑記帳 meta-abelianとmeta-cyclic 2013-06-06 : 代数学
(抜粋)
meta-cyclic
群 GG が meta-cyclic であるとは, GG の正規部分群 NN が存在して, NN と G/NG/N の両方が巡回群であるときにいう. meta-cyclic ならば meta-abelian である.
meta-cyclic な群は超可解群 (supersolvable group) である.
623:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/19 13:38:50.02 gLi5Ebjw.net
>>538 訂正
ガロア第一論文の頂きは、P>=5の奇数次数・・・
↓
ガロア第一論文の頂きは、P>=5の素数次数・・・
624:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/19 13:40:53.60 gLi5Ebjw.net
>>539 追加補足
ガロア第一論文の頂きは、P>=5の奇数次数の代数方程式が可解の場合に線型群（メタ巡回群）に限るということ
「五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない」というアーベルの結果は、当然ガロアは知っていた（＾＾
625:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/19 13:43:13.04 gLi5Ebjw.net
>>540 コピペしたらまた同じ間違い ｍ（_ _）ｍ
ガロア第一論文の頂きは、P>=5の奇数次数の代数方程式が可解の場合に線型群（メタ巡回群）に限るということ
「五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない」というアーベルの結果は、当然ガロアは知っていた（＾＾
↓
ガロア第一論文の頂きは、P>=5の素数次数の代数方程式が可解の場合に線型群（メタ巡回群）に限るということ
「五次以上の代数方程式には解の公式が存在しない」というアーベルの結果は、当然ガロアは知っていた（＾＾
626:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/19 13:46:43.64 gLi5Ebjw.net
線型群（メタ巡回群）という言い方は、最近はしないと思うが
守屋本（倉田本もか）で使っていたように思う
627:１３２人目の素数さん
17/04/19 17:02:44.55 EI4BHEQ3.net
>>536
>おっちゃん、ほんと代数弱いからな～（＾＾；
>古典ガロア（特に５次代数方程式の非可解程度）なんて、初歩の初歩だよ（＾＾；
正規部分群が分からないスレ主にいわれる筋合いはないw
何せ、時枝問題のときはスレ主は極限が分からないことを実証してしまったからな。
現代数学概説Ⅰでもガロア理論は抜けているが、この本の内容は役に立つ。
群環体、多元環、ホモロジー代数、その他位相やカントール流の実数論なども或る程度扱っている。
スレ主が今している既約剰余類の話を論理立ててするにも、本当は他にも
直積や直和位の概念か、イデアルや可換環位の概念は最低限必要になる。
628:１３２人目の素数さん
17/04/19 17:11:05.51 EI4BHEQ3.net
>>537
>大学用テキストなら、１０～１５ページくらいかな？
やはり、スレ主は群論の初歩が分かっていない。
群論のテキストは10～15ページでは終わらないんだが。
629:１３２人目の素数さん
17/04/19 19:22:49.48 IzsVF5Bb.net
>>534
＞＞>石井は高木貞治のものを噛み砕いていました
＞まあ探すのも面倒だし・・・
ネットに一部掲示されていました。
URLﾘﾝｸ(ja.wikisource.org)
630:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/19 22:27:59.44 gLi5Ebjw.net
新スレ立てました
ここは、いま510KBだ
512KBでパンクでしょう（＾＾
あとは新スレへ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30
631:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/19 22:28:54.63 gLi5Ebjw.net
>>545
◆QZaw55cn4cさん、どうも。スレ主です。
よび名が無いと不便なので、仮にC++さんと呼ばせてもらおう
『初等整数論講義』高木貞治だね、これは持ってなかったと思う。高木の「代数学講義」はもっているが
それで、実は今日東京へ行く用があって、丸善で見てきたんだ（＾＾；
その私の見立ては、「原始根，指数」の章より、「合同式解法の概論」の章が、今回の証明には当てはまると思うよ
まあ、細かい話は新スレで
URLﾘﾝｸ(ja.wikisource.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikisource.org)
初等整数論講義/第1章/合同式解法の概論
632:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/19 22:31:27.93 gLi5Ebjw.net
>>543-544
やれやれ、相変わらずのおっちゃんだね
まあ、ガロアスレでは、愛すべきキャラだから、目くじらたてても仕方ないが・・（＾＾
>何せ、時枝問題のときはスレ主は極限が分からないことを実証してしまったからな。
まだ言ってるの？ まだ時枝記事が、ガセだって理解できてないのか？（＾＾；
633:過去ログ ★
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