17/02/12 09:50:43.50 Qk9LXaiD.net
全ての素数の積が4π^2である事の証明
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
301:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/12 09:52:02.29 +1ZgH24I.net
>>257
まあ、層というのは、函数をさらに抽象化した考えで
ここの函数を考えるのではなく、函数を局所環で捉えましょうと
で、局所環を集めて秩序を与えて、完全列とコホモロジーに乗せる
函数を、おおまかに、定数だとか、C^nだとかC^∞だとかC^ωだとか佐藤超関数だとかMicro-Local 超関数だとか、函数の種類ごとに、完全列とコホモロジーが変わってくるんだろうね
で、「圏論でまとめられるところは、まとめるよ」ということか
ふーん
なるほどね
で、グロタン先生は、当時まだ整備されていない圏論が彼の脳内宇宙にあって
そっから理論を構築して、神託をお述べになられたんだ。人々が理解できる言葉を作りながら
302:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/12 10:01:30.34 +1ZgH24I.net
>>259
どうも。スレ主です。
情報ありがとう
おれはyoutu.beかったるいので、見ないようにしているが
検索すると下記だね
2002に話題になっているね
URLﾘﾝｸ(www.google.com)
全ての素数の積が4π^2になる件についての調査ログ （無限積のゼータ関数 ...
study-guide.hatenablog.jp/entry/20140213/p1
）証明および注意点について に移動 - primeproduct.dvi - sis-2003-264.pdf URLﾘﾝｸ(cds.cern.ch) もとになっている証明が掲載された論文; Munoz Garcia, E. and Perez Marco, R. "The Product Over All Primes is 4pi^2." Preprint ...
全ての素数の積は4π^2と数学科の友人が言っていました。検索をかけると ...
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp ? 教養と学問、サイエンス ? 数学
2004/12/06 - 検索をかけると2chの数学板にこれについて、証 全ての素数の積は4π^2と数学科の友人が言っていました。
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1033486518/
2002/10/02 - ：02/10/02 00:37: この証明についての疑問やら苦情やらは、前ｽﾚの1に聞かないとわからないので、 レスポンスに ... 15 ：コピペ：02/10/04 17:16: すべての素数の積が4π^2 になることの証明 ..... の極 z=1を除く全複素平面への解析接続
【妹に】すべての素数の積は4π^2 II【解析接続】 - 2ちゃんねる
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119721758/
2005/06/26 - 2 ：132人目の素数さん：2005/06/26(日) 03:03:16: すべての素数の積が4π^2 になることの証明 .....
数学の質問です。 以下の等式について，両辺が等しくなるのはな… - 人力 ...
q.hatena.ne.jp ? 学習・教育
2014/02/26 - すべての素数の超正規化積(super-regularized product)が4π^2に等しい ... また，この証明はWeb上で頻繁にコピペされていますが，もとになってるMunoz(2003)の論文ではMoebius関数を使っており，
303:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/12 10:03:52.96 +1ZgH24I.net
2002は下記だね
すべての素数の積は4π^2になるらしい。【新定理】 - 2ちゃんねる
science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1033486518/
2002/10/02 - ：02/10/02 00:37: この証明についての疑問やら苦情やらは、前ｽﾚの1に聞かないとわからないので、 レスポンスに ... 15 ：コピペ：02/10/04 17:16: すべての素数の積が4π^2 になることの証明 ..... の極 z=1を除く全複素平面への解析接続
304:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/12 10:29:52.61 +1ZgH24I.net
>>260 訂正と補足
（訂正）
ここの函数を考えるのではなく
↓
個々の函数を考えるのではなく
（補足）
岡先生の不定域イデアル
前層から層を考えるとき、開集合Ｕの帰納極限を考えるやり方と、開集合Ｕの積集合での同値類を考えるやり方とがある
いずれにしても、最後層は、開集合Ｕに依存しないで、一意に決まる
”開集合Ｕに依存しない”ということを、岡先生は”不定域”と表現したのかな？ 単なる推測ですが・・
岡先生の不定域イデアルの論文を読む力も論文を読める環境にもないですが・・（＾＾
それにフランス語だとか・・（＾＾
それはともかく
>>240 第2kame日記 はじめての層係数コホモロジーなどを見ると、層からある開集合Ｕを考えて前層にして、ちょっと演算して、層に戻るのが、定石？
2007-01-05[微分幾何]はじめての層係数コホモロジー(5) URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
に、” H^{1}(M, Ｏ^*) というものを見たら、とりあえず M の開被覆 Ｕ= {U_i}_{i ∈ I}を取り、 H^{1}(Ｕ, Ｏ^*) を考えるのが定石のようだ。”とある
そういう意味では、ルレイ式に前層を考えるべしなのかも（一松本P133にルレイ式の説明がある）
305:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/12 10:45:32.55 +1ZgH24I.net
新たな枠組み、「日米で新経済対話」
小泉のときの「構造改革の悪夢」（小泉改革＝アメリカいいなり）の再現にならないように、要注意だな
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
日米で新経済対話 初の首脳会談、通商・金融など合意
306:日経 2017/2/12 1:15 【ワシントン＝永沢毅】安倍晋三首相は10日午後（日本時間11日未明）、ホワイトハウスでトランプ米大統領と初めて会談した。日米両国で財政・金融政策や貿易・投資などを幅広く議論するため、麻生太郎副総理とペンス副大統領をトップとする経済対話の新設で合意した。 日米が主導した環太平洋経済連携協定（ＴＰＰ）が漂流する中、新たな連携と公正な市場づくりに向けた協議が始まる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A5%E7%B1%B3%E6%A7%8B%E9%80%A0%E5%8D%94%E8%AD%B0 日米構造協議（にちべいこうぞうきょうぎ、英: Structural Impediments Initiative SII）は、アメリカと日本の間で、日米貿易不均衡の是正を目的として1989年から1990年までの間、計5次開催された2国間協議である。1993年に「日米包括経済協議」と名を変え、1994年からはじまる、「年次改革要望書」「日米経済調和対話」への流れを形成した。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B4%E6%AC%A1%E6%94%B9%E9%9D%A9%E8%A6%81%E6%9C%9B%E6%9B%B8 年次改革要望書（ねんじかいかくようぼうしょ）は、日本国政府とアメリカ合衆国連邦政府が、両国の経済発展のために改善が必要と考える相手国の規制や制度の問題点についてまとめた文書で、毎年日米両政府間で交換されていた。 正式には「日米規制改革および競争政策イニシアティブに基づく要望書」（英語: The U.S.-Japan Regulatory Reform and Competition Policy Initiative）と呼ばれた。2009年（平成21年）に自民党から民主党へと政権交代した後、鳩山内閣時代に廃止されている[1]。 アメリカの要望 「小泉さんが考えていることの応援のつもりというのが基本的なスタンス」[7]だとしている。
307:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/12 10:47:49.19 +1ZgH24I.net
まあ、安倍訪米は成功だったが、今後の推移しだいか
数学とは関係ないが
308:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/12 12:50:39.43 +1ZgH24I.net
>>263 関連
URLﾘﾝｸ(note.chiebukuro.yahoo.co.jp)
空間とは何だろう～グロ－タンディーク（Grothendieck）が見た革新的洞察について～ - Yahoo!知恵袋 sedrft1さん（最終更新日時:2013/7/1）投稿日：2011/12/29
古代から多くの数学者たちが空間とは何か、幾何学とは何かについて考えてきましたが、ここではGrothendieckが考えた革命的な空間論をとりあげます。
（ここでは正確さよりは時代的な雰囲気を重視することを了解ください）
リーマンが考えたように、C上の代数関数体（非特異コンパクト代数曲線の関数体）に対し閉リーマン面が一意的に対応し、それら代数曲線が分類されるという考えは、「曲線という個々の空間ではなく、曲線の上の関数たちを見よ」という、新しい視点に基づくものとなりました。
これにより「関数が空間を規定する」という新たな見方が生まれ、近代的な代数幾何学の誕生となりました。
（ちなみに関数体が同じとき、同じ幾何学的対象とみるリーマンの考え方は双有理幾何とよばれ、これにより代数曲線が分類されるが、曲面論など2次元以上ではこれは成り立たず、それが後のイタリア学派と極小モデル理論に大きな影�
309:ｿを与えた。） 位相空間や多様体があって、その上に適当な関数を考え、解析的な議論を持ち込むことで空間を調べようという手法は多様体論として発展し、 (たとえば多様体の上に定義された関数の臨界点を調べることで多様体の形状を調べようというモース理論や、C^∞多様体の微分形式から定まるde Rhamコホモロジーは空間の位相的性質を決めてしまうというde Rhamの定理がある) 後には層の理論という形で多変数関数論や複素多様体論にも大きく発展しました。層という「関数全体」を考えることで空間のことが理解できるだろうという考えは、「空間ではなく関数を見よ」という思想にまた一つの説得性を生んだのです。 つづく
310:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/12 12:51:53.50 +1ZgH24I.net
>>266 つづき
この流れをさらに進めるのはゲルファントです。彼はコンパクト・ハウスドルフ空間とその上の複素数値の連続関数環（可換C*環）の等価性を示しました(1943)。
驚くべきことに、コンパクトハウスドルフは、その上の関数たちと同じものになったのです。（逆に言うと連続な関数の環が与えられると元のハウスドルフ空間に戻れる、つまり両方とも同じだけ情報量を持っているということになります。）
そうなってくると、「もはや空間はいらない。可換環だけで空間の議論が出来そうではないか」という考えさえ出てくるわけです。
（やや過激に言うならば、「空間とは可換環である」）
そしてGrothendieckはついに次のような革命的視点に至りました。
「したがって、ここに新しい考えがあるのです。その出現は、実際のところほとんど子供じみた次のような観察の結果とみなすことができます。つまり、位相空間において本当に考慮すべきなのは、その「点」や点からなる部分集合や点の間の近さなどの関係ではなく、この空間の上の層と、これらが作るカテゴリーであるということです。」
（A.Grothendieck（著）・辻雄一（訳）『収穫とまいた種と』）
Grothendieckが考えたスキームという考え方は、空間というものを一度忘れ、層という関数全体を考える（つまり環を考える）という革命的な空間論なのです。空間からの執着・粘着を思い切って捨て去ったことが彼の思想だったのです。
（ちょうど０や虚数を認めた勇気と同じように可換環自体を何らかの空間と認める）
あるいは空間は層から取り出せるため、層を中心に考えようということなのです。
311:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/12 12:52:58.35 +1ZgH24I.net
>>267 つづき
彼の考えたスキーム理論では、可換環Rの素イデアル全体Spec Rを空間として扱います。ここにZariski位相というものを入れ、各素イデアルpに対応する点の上の茎がRのpに関する局所化R_pであるように、構造層O_Spec R を導入することができることを示しました。（RはSpec R上の関数全体のなす環としてとらえられます）
これをアフィンスキームと言いますが、これらを貼り合わせることで大域的に構成しようというのがスキームの考え方の基本になります。それまでは多項式の零点集合としての代数多様体があり、その研究に可換環を使っていましたが、彼は可換環そのものが空間構造をもつという立場をとったのです。
（このようにZのような可換環で幾何学ができれば、数論においても嬉しいことが多いに違いありません。実際Grothendieckのスキーム論は、後にWeil予想やフェルマーの最終定理などを証明する基礎にもなっている）
ちなみに現在では可換環が空間なら非可換環も何らかの空間に違いないという思想があります。（
312:非可換幾何） ただこれは可換環のときのように、目に見える空間ではない。 （空間を仮定して関数を考えるのではなく、いきなり非可換環という「関数たち」を考えるから） 空間であって空間でない空間である。 しかし非可換幾何とリーマン予想との関係が分かっているとか？？ いつしかこれはリーマン予想さえ証明する、究極の「空間論」になりうるのでしょうか。 （参考：『シンプレクティック幾何』 深谷（著）、岩波 p.15)
313:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/12 14:57:42.73 +1ZgH24I.net
>>267 関連 前にも紹介したと思うが
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2013-07-11 「空間」の作り方 hiroyukikojimaの日記
(抜粋)
今月の後半に、数学者・黒川信重先生との共著『21世紀の新しい数学～絶対数学、リーマン予想、そしてこれからの数学』技術評論社が刊行される
対談にも、図解にも、レクチャーにも登場するのが、「ゲルファント・シロフの定理」というものだ。今回は、これについて、ちょっと前振りをしておこうと思う。
この定理が、この本に収録されることになったそもそものきっかけは、ぼくが黒川先生に「グロタンディークのスキーム理論は、どんなところからアイデアが出てきたのですか？」という愚直な質問をしたことだった。
スキーム理論というのは、整数からイデアルへ - hiroyukikojimaの日記にも書いたけど、環(加減乗が定義されている代数的な集合)から空間を作りだす技術のこと。
ぼくはてっきり、カルタンや岡潔の「層の理論」が源泉なんじゃないか、と思ってたから聞いたんだけど、そこで黒川先生の口から飛び出したのが、この「ゲルファント・シロフの定理」だったのだ。ぼくが子供じみた興味津々の表情をしたせいか、黒川先生は「証明は簡単なので、付録として、本に収録しましょうか」という提案をしてくださった。
それで、これを膨らました「環と空間」というみごとなレクチャーを執筆してくださることになったわけなのだ。瓢箪から駒というか、棚からぼた餅というか、いやあ、何でも恥ずかしがらずに聞いてみるものである。
「ゲルファント・シロフの定理」というのは、位相空間から環を作って、その環から元の位相空間を再現する方法論だ。おおざっぱには、
位相空間→複素数値連続関数の集合→極大イデアルの集合→元の空間
という構造になっている。もうちょっと詳しく説明すると次のようになる。
つづく
314:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/12 14:59:13.01 +1ZgH24I.net
>>269 つづき
今、位相空間Xがあるとしよう。位相空間というのは、なんらか遠近感が導入された空間のことだと理解すればいい。そして、その空間は有限的な広さで(コンパクト)、その遠近感が「どの2点も遠近感的に離れている」(ハウスドルフ)とする。次に、その空間X上の複素数値連続関数の集合をC(X)と書こう。
(最初のエントリーでは「連続」が抜けてましたので、修正しました)。
C(X)には加減乗が定義できるので環の一つと見なすことができる。そして、この関数たちのなす環C(X)の極大イデアルの集合をYとする(極大イデアルについては、整数からイデアルへ - hiroyukikojimaの日記を参照のこと）。
ちなみに、極大イデアルの集合Yには、(ザリスキー位相という)うまい遠近感を導入することで位相空間に仕立てることができる。
このとき、元の位相空間Xとこの極大イデアルの成す位相空間Yが、遠近感が同じ空間(同相)となる、というのが、「ゲルファント・シロフの定理」の定理なのである。
図形的なイメージが欲しい人は、本書のぼくによる「図解」で(ただし、有限位相空間のみ)、きちんとした証明が知りたい人は、黒川先生のレクチャー「環と空間」で(こっちは一般論)お読みくださいませ。
この定理が面白いのは、空間上の関数があって、それが環の構造を持ってたら、その極大イデアルたちに元の空間がそのまんま映し出される、ということを教えてくれることなのだ。これには、「空間の持つ性質を探るに
315:は、その空間上の関数を調べればいい」という現代数学に普遍的に共有されている発想が宿っている。 つづく
316:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/12 15:00:09.33 +1ZgH24I.net
>>270 つづき
ここからは、ぼくの類推だけど(黒川先生に聞いたわけじゃない、ということ)、グロタンディークは、こう閃いたんじゃないかな、と思ったのだ。
すなわち、空間上の関数の環に元の空間が映し出されるなら、逆に、環が先にあったら、そのイデアルたちを空間化して、その空間上で元の環を関数に仕立てることが可能なんじゃないか、と。
これが可能になれば、「環の要素を、関数と化させることができる」ということになる。例えば、整数の成す環にこれを用いれば、整数は単なる一個の数であるにもかからわず、これをある空間上の関数、つまり、「空間の点をインプットすると、何かがアウトプットする」関数に仕立てることができるのである。
ただし、グロタンディークが空間化したのは、極大イデアルではなく、素イデアルだったのだ。実際、この方法で、スペックZ(各素数の倍数の成すイデアルと0イデアル)を空間化して、各整数をこの空間上の関数と化させることに成功したわけなのである。
いやあ、数学者の想像力というのは、ほんとにすさまじいものがあるわい。
(引用終り)
317:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/12 15:03:13.80 +1ZgH24I.net
過去スレ再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:495番)
495 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/14(土) 21:35:28.14 ID:co7dEEx8 [37/45]
>>468
>「ゲルファント・シロフの定理」というのは、1940年くらいの定理だ。
下記のP53辺りにある。なお、下記２つのうち、スキャナーの質は上が良好で読みやすい。下は出典を示す表紙が１枚ついているのが値打ちだ。
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
6.1MB rings of real-valued continuous functions. i - American Mathematical Society E Hewitt 著 - ?1948
URLﾘﾝｸ(www-math.bgsu.edu)
1.6MB [PDF]Rings of Real-Valued Continuous Functions. I E HEWITT 著 - ?1948 Transactions a/the American Mathematical Society
318:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/12 15:23:05.15 +1ZgH24I.net
>>269-271 関連
この2013-07-11 「空間」の作り方 hiroyukikojimaの日記は
スレ27 の471にもコピペした
が、今回は一松本を読んだ後なので、意味がよく分かる
以前のコピペは、訳分からず表面的にしか見ていなかった
319:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/12 18:00:05.47 +1ZgH24I.net
>>231
案の定、28は煮詰まったか
何が分かって、何がだめなのか
自分達で後始末をつけろよ
（文系）High level people にも困ったものだ
320:１３２人目の素数さん
17/02/13 21:03:18.15 ddZ1wnfl.net
また今週もスレ主の独り言は続くのであった
321:１３２人目の素数さん
17/02/15 05:07:52.49 AkB87x53.net
おっちゃんです。
一応見に来た。ただそれだけ。
322:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/18 18:14:43.14 dMR7ptrx.net
おっちゃん、どうも。スレ主です。
ありがとう
323:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/18 18:22:51.41 dMR7ptrx.net
>>238
>スレ主は嘘八百だから信用しない方が
１．嘘八百かどうか、見分けがつかないなら、このスレは君には向かない
２．スレ主は、ほとんど自分では書かない。どこかのページの紹介、リンクと内容抜粋だ。そしてそれが、ある意味裏付けだ。注意深く見れば、裏付けの無いカキコはほとんど皆無だ
３．”スレ主は嘘八百だから信用しない方が”というお前が果たして、信用できるのか？ 数学の実力を見せて見ろよ。出来ないだろ？ 大学院入試問題程度は解ける？ 無理だ？ そうだろう。そうだろうね。ま、おれも解けないけどね（＾＾
324:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/18 18:30:24.24 dMR7ptrx.net
「極限論の講義についてⅢ : トポロジー、ホモロジー、そして圏論」が秀逸だね
URLﾘﾝｸ(ygu.repo.nii.ac.jp)
極限論の講義について (堀越芳昭教授退職記念号)
杉田 勝実 , 齊藤 実
山梨学院大学経営情報学論集,19,19-23 (2013-02-06)
極限論の講義について 2 : 連続性
杉田 勝美 , 齊藤 実
山梨学院大学経営情報学論集,第20号,53-59 (2014-02-26)
極限論の講義についてⅢ : トポロジー、ホモロジー、そして圏論
杉田 勝実 , 齊藤 実
山梨学院大学経営情報学論集,21,37-44 (2015-02-04)
325:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/18 21:02:55.33 dMR7ptrx.net
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
小平邦彦が拓いた数学 - 岩波書店
複素多様体論の研究で20世紀数学を牽引した小平邦彦．その思考の軌跡を論文や著作をもとに再現する．
著者 上野 健爾 著
ジャンル 書籍 > 単行本 > 数学
書籍 > 自然科学書
刊行日 2015/12/22
立ち読みPDF
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
(抜粋)
一方，調和積分論の限界も思いもかけない方向から打ち破られることとなる．
1952 年に小平はスペンサー（Donald Clayton Spencer）に出会い，スペンサーの提案によって当時パリでカルタン（Henri Paul Cartan）とセールたちが研究を始めていた層の理論のセミナーを開くこととなった．
最初はほとんど意味のない一般化のように思われた層の理論が思いもかけないほど有用であることが判明してきた．
小平とスペンサーは層の理論と調和積分論を組み合わせるとイタリア学派が導入した代数多様体V の2 つの算術種数pa(V ) とPa(V )が等しいことがあっさり証明できることを見出した[K31]）．
また，コホモロジーのホッジ分解で現れる(p, q) 成分はコンパクトケーラー多様体M の正則p 次型式の芽の層ΩpM のq 次コホモロジー群Hq(M,Ωp M) と解釈できる．
さらに複素直線束に値をとるコホモロジー群の計算に調和積分論を拡張した形で応用できることが判明し，コホモロジー群の有限性やホッジ分解の(p, q) 成分が一般化された調和型式を使って目に見える形に提示された（[K32]）．
また因子と直線束の関係も明らかになってきた（[K34]）．
そして直線束のコホモロジーに関する小平の消滅定理（[K35]），ホッジ多様体は代数多様体であることを示す小平の埋め込み定理（[K37]）が証明され，代数多様体やコンパクト複素多様
体の研究に本質的な進展が始まった．
層の理論とその初期の応用については本書第5 章で，消滅定理と埋め込み定理は極めて重要な結果であるので章を改めて第6 章で論じる．
326:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/18 23:36:52.95 dMR7ptrx.net
Miller, Haynes (2000). "Leray in Oflag XVIIA: The origins of sheaf theory, sheaf cohomology, and spectral sequences" (PS)が面白い
そうなんか、そうなんや、層なんや
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Jean Leray (French: [l???]; 7 November 1906 ? 10 November 1998)[1] was a French mathematician, who worked on both partial differential equations and a
327:lgebraic topology. Leray's work of this period proved seminal to the development of spectral sequences and sheaves.[4] These were subsequently developed by many others,[5] 5. Miller, Haynes (2000). "Leray in Oflag XVIIA: The origins of sheaf theory, sheaf cohomology, and spectral sequences" (PS). http://www-math.mit.edu/~hrm/papers/ss.ps
328:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/18 23:54:36.17 dMR7ptrx.net
これは、外しているかもしれないが
数学の層は我々の身近では、断層写真のアナロジーで考えるのが一番イメージが近いかもしらん。層理論には、断面が出てくくるし（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)
(抜粋)
位相幾何学の分野におけるファイバー束の断面（だんめん）あるいは切断（せつだん、英: section）若しくは横断面 (cross-section) とは、底空間をファイバー束の中に実現する写像或いはその像をいう。
局所切断と切断の層
ファイバー束はその底空間全域で定義される切断（大域切断、global section）を一般には持たないが、それゆえ局所的にのみ定義される切断というものを考えることも重要である。
ファイバー束 (E, π, B) の（連続な）局所切断 (local section) とは、U を底空間 B の開集合とするときの連続写像 s: U → E であって、束射影 π について U のすべての元 x に対して π(s(x)) = x をみたすようなものを言う。
(U, φ) が E の局所自明化（つまり F をファイバーとして φ が π?1(U) から U × F への同相写像を与えるもの）とするとき、U 上の局所切断は常に存在して、それは U から F への連続写像と一対一に対応する。
このような局所切断の（U を任意に動かすときの）全体は底空間 B 上の層を成し、ファイバー束 E の切断の層 (sheaf of sections) と呼ばれる。
ファイバー束 E の開集合 U 上の連続（局所）切断全体の成す空間はときに C(U,E) とも表され、また E の大域切断全体の成す空間はしばしば Γ(E) や Γ(B,E) と表される。
329:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/18 23:58:27.68 dMR7ptrx.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(fiber_bundle)
Section (fiber bundle)
(抜粋)
Local and global sections
Generalizations
Obstructions to extending local sections may be generalized in the following manner: take a topological space and form a category whose objects are open subsets, and morphisms are inclusions.
Thus we use a category to generalize a topological space. We generalize the notion of a "local section" using sheaves of abelian groups, which assigns to each object an abelian group (analogous to local sections).
There is an important distinction here: intuitively, local sections are like "vector fields" on an open subset of a topological space. So at each point, an element of a fixed vector space is assigned. However, sheaves can "continuously change" the vector space (or more generally abelian group).
This entire process is really the global section functor, which assigns to each sheaf its global section. Then sheaf cohomology enables us to consider a similar extension problem while "continuously varying" the abelian group. The theory of characteristic classes generalizes the idea of obstructions to our extensions.
See also
Fibration URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
330:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/18 23:59:19.01 dMR7ptrx.net
Google訳
一般化
ローカルセクションを拡張する障害は、トポロジカルな空間をとり、そのオブジェクトがオープンサブセットであり、モチーフが包含物であるカテゴリを形成するように一般化することができる。したがって、トポロジカルな空間を一般化するためにカテゴリを使用します。
アーベル・グループのシーブを使って「ローカル・セクション」の概念を一般化します。アーベル・グループは、各オブジェクトにアーベル・グループを割り当てます（ローカル・セクションに類似しています）。
ここでは重要な違いがあります。直感的に言えば、ローカルセクションは、位相空間の開いたサブセット上の「ベクトルフィールド」のようなものです。したがって、各点で、固定されたベクトル空間の要素が割り当てられます。しかし、シーブは、ベクトル空間（またはより一般的にはアーベル・グループ）を「連続的に」変更することができます。
このプロセス全体は、実際にはグローバルセクションのファンクタであり、各セクションにグローバルセクションを割り当てます。その後、コープロジーを使用することで、私たちは同様の拡張問題を考慮し、アーベルグループを「連続的に変化させる」ことができます。特徴的なクラスの理論は、私たちの拡張に障害の概念を一般化する。
331:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/19 00:04:49.52 OMZWA/41.net
森田真生『数学する身体』小林秀雄賞か、すごい
URLﾘﾝｸ(www.shinchosha.co.jp)
第15回 小林秀雄賞・新潮ドキュメント賞 受賞作決定
受賞作品
『数学する身体』（2015年10月 新潮社刊）
数学する身体
森田真生／著
「数学を通して世界をわかりたい」。30歳、若き異能の躍動するデビュー作！
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
小林秀雄賞（こばやしひでおしょう）は、財団法人新潮文芸振興会が主催する学術賞である。元々は新潮学芸賞だったが、2002年（平成14年）にノンフィクションをメインとする新潮ドキュメント賞と分離して創設された。
日本を代表する文芸評論家・批評家の小林秀雄の生誕100年を記念として新たに創設された学術賞である｡日本語表現豊かな著書（評論・エッセイ）に毎年贈られる。ただし､小説・詩・フィクションは対象外である。
第15回 (2016年) - 森田真生『数学する身体』（新潮社）
332:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/19 07:25:12.42 OMZWA/41.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%89%B9%E8%A9%95%E5%AE%B6)
小林秀雄 (批評家)
(抜粋)
小林 秀雄（こばやし ひでお、1902年（明治35年）4月11日[1] - 1983年（昭和58年）3月1日）は、日本の文芸評論家、編集者、作家。
人物
近代日本の文芸評論の確立者であり、晩年は保守文化人の代表者であった。アルチュール・ランボーなどフランス象徴派の詩人たち、ドストエフスキー、幸田露伴・泉鏡花・志賀直哉らの作品、ベルクソンやアランの哲学思想に大きな影響を受ける。本居宣長の著作など近代以前の日本文学にも深い造詣と鑑識眼を持っていた。
妹の高見沢潤子は、作家・随筆家、その夫は『のらくろ』で著名な漫画家・田河水泡。
長女の明子は、白洲次郎・正子夫妻の次男・兼正の妻。英文学者の西村孝次、西洋史学者の西村貞二兄弟は従弟にあたる。文藝評論家の平野謙は又従弟。正確には、小林秀雄の母方の祖母の城谷やす（旧姓千葉）と平野謙の母方の祖父の千葉實が兄妹の関係にある。
特徴[編集]
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この節には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。
出典がまったく示されていないか不十分です。内容に関する文献や情報源が必要です。（2008年12月）
中立的な観点に基づく疑問が提出されています。（2010年5月）
小林の個性的な文体と詩的な表現は、さまざまな分野の批評に強い影響を与えた。文学の批評に留まらず、西洋絵画の評論も数多く手がけ、ランボー、アラン、サント・ブーヴ等の翻訳も行った。
作家三島由紀夫は、『文章読本』（中央公論社）で、「日本における批評の文章を樹立した」と評価している。また、「独創的なスタイル（文体）を作つた作家」として森鴎外、堀辰雄と共に小林秀雄を挙げている[5]。三島は、「文体をもたない批評は文体を批評する資格がなく、文体をもつた批評は（小林秀雄氏のやうに）芸術作品になつてしまふ。
なぜかといふと文体をもつかぎり、批評は創造に無限に近づくからである」[6]と述べ、小林秀雄を単なる批評家ではなく、芸術家とみている[6]。小林から大きな影響を受けた批評家や知識人は枚挙に暇がない[7]。
333:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/19 07:27:32.71 OMZWA/41.net
>>275
どうも。スレ主です。
ご愛読ありがとう
>また今週もスレ主の独り言は続くのであった
独り言というよりは、備忘録ないしメモと思ってもらった方がいいね
334:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/19 07:43:53.18 OMZWA/41.net
>>257
>>層とかコホモロジーの類は、何の役に立つのか何も理解せず、わけもわからず勉強するのは効率が悪く、Gunningさんのリーマン面の教科書のような易しい応用から入った方が得だと思う。一度勘所がつかめて怖くなくなればそこから先は普通のお勉強。
>Gunningさんの本の代役を、一松本>>233がしてくれると思う
一松本の第７章§４「解析接続、正則包」がいいね
層理論を解析接続に適用する
解析的多様体Xで、自然に正則関数の層Oが定まり、元fを通る横断面が芽（＝函数要素）fの解析接続だという
逆に、第７章§４「解析接続、正則包」から第７章§３「層の概説」を読み直せば、得るところ大だろう
分かり易い
その後、第９章「層のコホモロジー、連接層」を読むのが良いんじゃないかな
335:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/19 07:53:58.36 OMZWA/41.net
一変数だが、楕円函数論で層を具体的に当てはめてみても面白いかも知れない
イメージがクリアーになるかな（下記「これは代数幾何学において層（この場合は直線束）の切断を考える事に相当する。」）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
モジュラー形式は、モジュラー群という大きな群についての対称性をもつ上半平面上の複素解析的函数である。
モジュラー函数は重さ 0 、つまりモジュラー群の作用に関して不変であるモジュラー形式のことを言う。
そしてそれゆえに、直線束の切断としてではなく、モジュラー領域上の函数として理解することができる。また、「モジュラー函数」はモジュラー群について不変なモジュラー形式であるが、無限遠点で f(z) が正則性を満たすという条件は必要ない。その代わり、モジュラー函数は無限遠点では有理型である。
モジュラー曲線上の函数としての扱い
C の格子 Λ は C 上の楕円曲線 C/Λ を決定する。上で格子の集合上の函数とみなせることを説明したが、同じように楕円曲線の集合の上の函数ともみなすことができる。このようにして、モジュラー形式はモジュラー曲線の上の直線束の切断と考えることができる。たとえば、楕円曲線の j-不変量はモジュラー曲線の有理関数体の生成元である。
直線束の切断としての解釈は次のように説明できる。ベクトル空間 V にたいし射影空間 P(V) 上の函数を考える。V 上の函数 F で V の元 v ≠ 0 の成分の多項式であって、等式 F(cv) = F(v) を 0 でない任意のスカラー c についてみたすようなものを考えると、そのようなものは定数函数しか存在しない。
条件をゆるめて多項式の代わりに分母をつけて有理函数を考えれば、F として同じ次数のふたつの斉次多項式の比とすることができる。
あるいは F は多項式のままにしておいて、定数 c に
336:関する条件を F(cv) = ckF(v) と緩めれば、そのような函数は k 次の斉次多項式である。斉次多項式の全体は実際には P(V) 上の函数ではないのだから、P(V) の函数が記述する幾何学的な内容を、本当に斉次多項式が記述できるのかと考えるのは自然である。 これは代数幾何学において層（この場合は直線束）の切断を考える事に相当する。これは、モジュラー形式についての状況とちょうど対応する話になっている。
337:１３２人目の素数さん
17/02/19 10:22:11.66 cMa4BASV.net
＞２．スレ主は、ほとんど自分では書かない。どこかのページの紹介、リンクと内容抜粋だ。
過去の嘘八百の数々を忘れたと？
アホだと思ってたら痴呆だったのか
338:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/19 10:50:20.64 OMZWA/41.net
>>290
>過去の嘘八百の数々を忘れたと？
>アホだと思ってたら痴呆だったのか
（文系）High level people にも困ったものだ
自分が理解できないことを、嘘八百だと（＾＾；
339:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/19 10:51:19.39 OMZWA/41.net
再録>>243
これ（下記）をどう思っているのか？ 存念を聞きたい
>>76 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/22(日) 14:16:18.33 ID:aSVenMI/
>>75
もう一度言っておくが、
時枝>>4
素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
対して、私が確率の専門家と呼ばせて貰っている人（大学教員クラス）>>14 抜粋
「うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」
「P(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」
なのだ
340:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/19 11:14:53.29 OMZWA/41.net
どっちが忘れているのかね？
過去ログ引用
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
(抜粋)
534 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:24:18.32 ID:/kjhINs/ [14/15]
>>532
>>530を読めば明らかだと思うが、俺は
『非可測集合R^N/~を"経由"してよいとする』
という仮定を貴方より拡大解釈している
hは非可測であり、これが問題だというのは俺も同意。記事も同じ
そこに目をつぶり、2個の自然数が与えられたとして確率を計算している
535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう
537 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:37:15.02 ID:OPeiDw3f [13/13]
非可測が絡むとこんな奇妙な結論が導かれ�
341:� ってのが時枝氏が言いたいことじゃないの？ 538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13] うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな >>6 >確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. の認識が少しまずい． 任意有限部分族が独立とは P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい） これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう． ということは(2)から(1)が導かれてしまったので， 「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので， ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ
342:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/19 11:16:30.33 OMZWA/41.net
>>290
で、下記はあんただろ？
「おそれいりました」って発言しているだろ？
忘れたのか？
(抜粋)
541 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:04:35.65 ID:hgUPmIoq [1/10]
>>538
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる
ありがとう、勉強させてもらった
このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが
343:１３２人目の素数さん
17/02/19 11:18:00.88 EKNMVWdP.net
おっちゃんです。
>>285に挙げてあるWikipediaのサイトは余り信用しない方がいい。
あのサイトは、事実を事実と認めない人々と
事実を事実と認める人々との間で、荒らしが起きている。
この状態が現状として正しい。保護中依頼とされていることはそのため。
内容として正しいのは、後者の人達が書いたモノである可能性が高いんだが…。
344:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/19 11:23:57.95 OMZWA/41.net
「可算族に対しては(1)も(2)も同値となる」ってことは、可算無限長の”独立な確率変数の無限族”>>4が構成できるってこと
それは、(1)も(2)も同値
で、可算無限長の”独立な確率変数の無限族”>>4が構成できたとしたら、それは他の箱から独立だから、他の箱をいくら開けようとも、当てられない
これが、従来の確率論からの結論だよ
それ以上の話は、隔離スレ28 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) で、
（文系）High level people 同士でお願いします。
345:１３２人目の素数さん
17/02/19 11:25:34.86 EKNMVWdP.net
>>295のサイトというのは彼(森田真生)のWikipediaのことね。
このサイトは、>>295のような事情があって、保護中依頼とされているのが現状。
346:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/19 11:27:42.14 OMZWA/41.net
>>285
どうも。スレ主です。
おっちゃん、ありがとう
おっちゃんのいうwikipedia は、>>286の小林秀雄 (批評家)に関する方だろうね
小林 秀雄にも毀誉褒貶があるのは分かっているよ
だが、ご指摘はありがたい
347:１３２人目の素数さん
17/02/19 11:27:58.33 cMa4BASV.net
やはり痴呆だった、人の識別ができなくなってる
糖質も併発か？被害妄想もあるようだ
348:１３２人目の素数さん
17/02/19 11:30:52.90 EKNMVWdP.net
>>295、>>297の訂正：
保護中依頼 → 保護依頼中
349:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/19 11:35:23.24 OMZWA/41.net
>>297
ああ、これ（下記）かいな？
『数学する身体』 新潮社 2015年は、気楽な読み物としえ読めば良いんで無いの？ 森田真生が、不定域イデアルや層をどこまで理解しているかは別として・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
森田真生
350:１３２人目の素数さん
17/02/19 11:37:06.12 EKNMVWdP.net
>>298
違う。小林秀雄 (批評家)は、昔の人で今とは全く状況が違う。
この人のサイトの方は信用していいと思う。
351:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/19 11:40:34.16 OMZWA/41.net
>>299
？
>やはり痴呆だった、人の識別ができなくなってる
コテ付けずに、「１３２人目の素数さん」状態で投稿している人がいうことかね？
痴呆はどっちがだ
人の識別をできなくしている側の発言として、矛盾してないかい？
あんたの発言が信用できない証拠だね。 かつ、人格としてもどうなんかね？
352:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/19 11:41:56.50 OMZWA/41.net
>>302
ああ、そうなんか
おっちゃん、ありがとう
353:１３２人目の素数さん
17/02/19 11:51:01.81 EKNMVWdP.net
>>298
まあ、それでも、スレ主が>>286で中身を吟味せずに鵜呑みにして挙げた
>この節には複数の問題があります。改善やノートページでの議論にご協力ください。
>出典がまったく示されていないか不十分です。内容に関する文献や情報源が必要です。（2008年12月）
>中立的な観点に基づく疑問が提出されています。（2010年5月）
>……(中略)……
というようなことが書いてあるから、小林秀雄(批評家)のWikipediaのサイトの内容も全てが正しいとはいえないな。
354:１３２人目の素数さん
17/02/19 11:55:37.56 EKNMVWdP.net
>>298
>>305の1番下の行の「全てが正しい」は「全てを信用出来る」とした方が適切だ。
355:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/19 12:08:36.03 OMZWA/41.net
>>299
”みずきよければうおすまず”という（下記）
君程度が、棲んでいるのが、２ちゃんねるスレの環境としては、健全かな（＾＾
URLﾘﾝｸ(kotowaza-allguide.com)
(抜粋)
故事ことわざ辞典
水清ければ魚棲まず
【読み】 みずきよければうおすまず
【意味】 水清ければ魚棲まずとは、あまりに清廉すぎる人は、かえって人に親しまれず孤立してしまうことのたとえ。
【水清ければ魚棲まずの解説】
【注釈】 あまりにも水が清く澄んでいると、魚の餌になるプランクトンも繁殖しないし、魚が隠れることができないので棲みつかないことから。
『孔子家語』入官には「水至清即無レ魚、人至察則無レ徒（水が清らかすぎれば魚が住まないし、人が潔白すぎれば仲間ができない）」とある。
「棲まず」は「住まず」とも書く。
【出典】 『孔子家語』入官
【注意】 「魚」を「さかな」と読むのは誤り。
【類義】 商人と屏風は曲がらねば立たぬ／清水に魚棲まず／石上五穀を生ぜず／人至って賢ければ友なし／人と屏風は直ぐには立たず／屏風と商人は直ぐには立たぬもの／曲がらねば世が渡られぬ／水至って清ければ則魚無し／水清ければ大魚なし
【対義】 －
【英語】 A clear stream is avoided by fish.（水清ければ魚棲まず）
【用例】 「水清ければ魚棲まずというもので、彼は高潔な人であるにも関わらず友人がなかなかできないようだ」
356:１３２人目の素数さん
17/02/19 13:01:57.79 cMa4BASV.net
コテ付けずに、「１３２人目の素数さん」状態で投稿している人を誰それと決めつけている人がいうことかね？
痴呆はお前だよ
人の識別をできない側の発言として、矛盾してないかい？
あんたの発言が信用できない証拠だね。 かつ、人格としてもどうなんかね？
357:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/19 14:35:06.48 OMZWA/41.net
>>308
なるほど、君はなかなかレベルが高い
屁理屈と、人格とも、私スレ主と同じレベルと認定しよう！！（＾＾
>コテ付けずに、「１３２人目の素数さん」状態で投稿している人を誰それと決めつけている人がいうことかね？
>痴呆はお前だよ
ここは、減点１０点だな
”決めつけている”が、×だ
これはいわゆる「鎌をかける」（あて推量を投げて反応を見る）というテクニックだ
URLﾘﾝｸ(gogen-allguide.com)
語源由来辞典
鎌をかける
【意味】 鎌をかけるとは、知りたいことを自然にしゃべらせるよう、それとなく誘導すること。
【鎌をかけるの語源・由来】
鎌をかけるの語源は、以下の通り諸説あり、正確な語源は未詳。
やかましい意味の「囂し（かまし）」に、「ひっかける」の「かける」を加え、相手にやかましくしゃべらせ、うまく聞き出す意味で「かまをかける」になったとする説。
「甑（こしき）」や「桶（おけ）」を作る時に、寸法を計る道具を「かま」と呼び、「かま」で寸法を確認することを「かまをかける」と言っていたため、自分の思い通りにする誘導の意味だけ残り、現在の意味になったとする説などがある。
しかし、「かまをかける」の語源は、上記のような特別な意味を含んだものではなく、単純に、鎌で引っ掛けるようにして、相手を引き寄せる意味からと考えて良いであろう。
358:１３２人目の素数さん
17/02/19 14:49:54.19 EKNMVWdP.net
>>309
>なるほど、君はなかなかレベルが高い
>屁理屈と、人格とも、私スレ主と同じレベルと認定しよう！！（＾＾
この判断は間違っている。学で証明が大事なことを意識してない
スレ主の方がレベルは低い。マトモな数学で証明は欠かせない。
何せ私が証明しても、スレ主にはムダに終わったからな。
359:１３２人目の素数さん
17/02/19 15:10:01.23 EKNMVWdP.net
>>309
>>310の訂正：
学で証明が大事 → 数学で証明が大事
360:１３２人目の素数さん
17/02/19 17:51:13.30 90ZgabhS.net
今更ながら、デュピュイの「ガロワの生涯」が44年ぶりに復刊されていることを知った
URLﾘﾝｸ(www.tokyo-tosho.co.jp)
書店でパラパラと呼んだが、翻訳者の辻雄一氏については
代表的な翻訳の業績が列記しているだけで、生没年や具体的な経歴は何も書かれていなかった
遺族から許諾を得ているはずで、10年以上前に亡くなっているのは知っていたはずなのに
長年にわたって東京図書に貢献してきた人物なのに、冷たい……
361:１３２人目の素数さん
17/02/19 18:34:54.97 cMa4BASV.net
＞これはいわゆる「鎌をかける」（あて推量を投げて反応を見る）というテクニックだ
それはお前の中の都合だ
客観的に見れば決めつけ以外の何物でもない
中学生からやり直した方がいいんじゃないか？
362:１３２人目の素数さん
17/02/20 00:53:04.85 QImX2QCG.net
>>287
If you wanna make a note of something, you ought to do that on your own notepad or so on, not on the public bulletin board system. You get the reason even without my tip, dontcha?
363:１３２人目の素数さん
17/02/23 00:09:35.60 lLH1i8Oz.net
スレ主はすっかり性格悪くなったな
まあ化けの皮が剥がれただけかもしれんが
364:１３２人目の素数さん
17/02/23 00:20:53.36 CWF5lIY8.net
前からだし、皮なんか速攻で剥がれてたよ
その上でみんな遊んでるんじゃん
365:学術 ディジタル アーカイヴ＠院
17/02/23 08:00:10.91 j0BF09nE.net
屈原か。五木寛之。
366:１３２人目の素数さん
17/02/24 12:26:26.34 RdEOOo7W.net
開集合もわからなかったやつがファイバーバンドルとかセクションとか言い出したのか
面白いな
367:１３２人目の素数さん
17/02/25 12:05:43.57 WZqEN9Gm.net
わからないだけなら未だしも、
開 集 合 で あ る こ と に 注 意
などとほざいてたよ、そもそも開集合じゃないのにｗ
368:１３２人目の素数さん
17/02/25 12:40:24.84 kvcxXEAX.net
レール
369:１３２人目の素数さん
17/02/25 21:20:12.86 dMyW/Dqd.net
馬鹿に油を注ぐ
370:１３２人目の素数さん
17/04/01 22:38:43.77 9sJn05/Y.net
死んだか？
371:１３２人目の素数さん
17/04/02 17:11:36.81 dFM1Wzsv.net
お久しぶりです。おっちゃんです。
スレ主不在なので、ここに落書きします。以下は下書き。
a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なりかつ1ではないような正の実代数的数とする。
このとき、任意の互いに相異なる代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、
(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。
証明]：或る互いに相異なる代数的無理数 b_1,b_2,…,b_n に対して、
(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n}＝c cは代数的数 とする。すると、
a_1,…,a_n＞0 からcは正の実代数的数で、両辺に対して自然対数を取ると、
b_1・log(a_1)＋…＋b_n・log(a_n)＝log(c) となる。
i=1,…,n に対して A_i＝log(a_i) とおき、C＝log(c) とおく。
α＝b_1・A_1＋…＋b_n・A_n－C とおく。すると α＝0 となる。
ところで、0ではない代数的数全体 {Q~}＼{0} は通常の乗法の二項演算について群をなす。
また仮定から、a_1,…,a_n は相異なりかつ1ではないような正の実代数的数である。
仮定から、
372:互いに相異なる代数的無理数 b_1,…,b_n は何れも±1ではない。 従って、ゲルフォント・シュナイダーの定理の系から、A_1,…,A_n は 有理数体Q上線型従属である。故に、何れも或る既約な有理数 p_2,…,p_n に対して A_1＝p_2・A_2＋…＋p_n・A_n となる。同様にその定理の系から、各 i=2,…,n に対して、 (A_i)/(A_1)＝(log(a_i))/(log(a_1)) は有理数か超越数である。
373:１３２人目の素数さん
17/04/02 17:17:33.61 dFM1Wzsv.net
(>>323の続き)
しかし、或る (A_i)/(A_1) i=2,…,n が有理数とすると、同様の論法に陥り
(A_i)/(A_1) i=2,…,n がすべて有理数となるから矛盾が得られることになる。
従って、各 (A_i)/(A_1) i=2,…,n はすべて超越数として考えてよい。
そう考えて A_1 の右辺をαの A_1 に代入すると、
α＝b_1・(p_2・A_2＋…＋p_n・A_n)＋b_2・A_2＋…＋b_n・A_n－C から
α＝(b_1・p_2＋b_2)・A_2＋…＋(b_1・p_n＋b_n)・A_n－C＝0 を得る。
C＝log(c) についてcは0でも1でもない正の実代数的数で、その定理の系から、
A_2,…,A_n,C は体Q上線型従属である。故に、何れも或る
既約な有理数 q_2,…,q_n に対して C＝q_2・A_2＋…＋q_n・A_n となる。
同様にその定理の系から、各 (A_i)/C＝(log(a_i))/(log(c)) i=2,…,n は
有理数か超越数である。しかし、或る (A_i)/C i=2,…,n が有理数とすると、
同様の論法に陥り (A_i)/C i=2,…,n がすべて有理数となり矛盾が得られる。
従って、各 (A_i)/C i=2,…,n はすべて超越数として考えてよい。
そうすると、α＝(b_1・p_2＋b_2)・A_2＋…＋(b_1・p_n＋b_n)・A_n－C は
α＝(b_1・p_2＋b_2－q_2)・A_2＋…＋(b_1・p_n＋b_n－q_n)・A_n＝0 となる。
上と同様に考えると、各 (A_i)/(A_j)＝(log(a_i))/(log(a_j)) 1≦i＜j≦n を
すべて超越数として考えてよいことになるから、機械的に考えると、
その定理の系からn-1個の超越数 A_2,…,A_n は体Q上線型独立である。
しかし、これは A_2,…,A_n は体Q上線型独立だったことに反し矛盾する。
この矛盾が得られたことで背理法が適用出来るから、それを適用すればよい。
374:１３２人目の素数さん
17/04/02 17:22:32.50 dFM1Wzsv.net
以上は論文の下書き。メモ。
既に示されているんだろうな。
だが、あの定理の解析的な証明が面倒だな…。
375:１３２人目の素数さん
17/04/02 17:42:05.27 dFM1Wzsv.net
>>323の訂正：
i=1,…,n に対して A_i＝log(a_i) とおき → 各 i=1,…,n に対して A_i＝log(a_i) とおき
376:１３２人目の素数さん
17/04/05 11:00:25.26 dSKzCMFg.net
別スレ立ててやれ
糞馬鹿が復活したらどうする
377:１３２人目の素数さん
17/04/05 16:13:34.91 HdrIuLwJ.net
>>323
a_1=2, a_2=4, b_1=-2\sqrt{2}+4, b_2=\sqrt{2}-1が反例。超越数どころか整数になる。
378:１３２人目の素数さん
17/04/05 17:32:46.74 o2oCEbqN.net
>>328
「メモ」と書いてあるだろう。
あの背理法による証明は与えられた条件を使ってないから間違っていて、
あのような正しくするには何か別の条件が必要になることは薄々気付いた。
379:１３２人目の素数さん
17/04/05 17:39:26.53 o2oCEbqN.net
>>329の訂正：
あのような正しくする → あのような「証明を」正しくするには
380:１３２人目の素数さん
17/04/05 18:55:25.04 o2oCEbqN.net
あっ、いつもはじめに書く常套句「おっちゃんです。」を書くの忘れた。
以上、おっちゃんのレスでした。
381:１３２人目の素数さん
17/04/05 21:57:36.98 dSKzCMFg.net
別スレ立ててやれ
面白すぎて糞馬鹿が復活したらどうする
382:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/09 23:22:24.33 Rh9CzQs6.net
どうも。スレ主です。
ようやく私も、年度明けです。
呼ばれたようなので、復帰します。
皆さま、今日からまたよろしく。（＾＾；
383:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/09 23:23:38.51 Rh9CzQs6.net
まあ、ROMっては居たんですが、残務があって、カキコする時間が無かった（＾＾；
384:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/09 23:26:13.86 Rh9CzQs6.net
>>323-331
おっちゃん、どうも。スレ主です。
いつもどうり、お元気そうでなによりです。（＾＾；
385:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/09 23:27:20.66 Rh9CzQs6.net
>>323 辺りはつついてみたい気はするが、後日（＾＾；
386:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/09 23:28:48.00 Rh9CzQs6.net
サクラも咲いて新学期
新１年生も居るんだろうな・・・（＾＾；
387:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/09 23:46:26.46 Rh9CzQs6.net
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です
じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこらの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
�
388:ｪ、それも基本、信用しないように 数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし ”証明”とかいうらしいですね、数学では その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか 有名な話で、有限単純群の分類 ”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4 単純群 1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。 これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。
389:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/09 23:50:15.06 Rh9CzQs6.net
>>338 補足
ああ、早速やね
”特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。”、の「分類野中」→「分類の中」の誤変換やろね
まあ、wikipediaなど、かなりの数学の基礎力がないと読めません（＾＾；
390:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/09 23:58:58.92 Rh9CzQs6.net
>>339 補足の補足
wikipediaの数学記事ね
英文見といた方が良いよ
あれ、かなり英文記事からの訳が多い
英文の方が改訂が早くて、訳が追いついていない場合が多い
また、和文独自の記事もあるけど、英文の方が充実している場合が多い
かつ、和英対比がベターやね
で、和訳がかなりあやしい場合が多い
えーと、左端のEnglish をクリックすると、英語記事に飛べるよ
私は、たまに独語を参照するときはある
仏は読めないので、私はほとんど行きませんが、ネットgoogle翻訳で、仏→英 を使って読んでこともあります（仏人の記事などはやはり仏語が詳しいから）
以上ご存知と思うが、ご参考まで
391:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/10 06:04:02.58 Q6OwS/3z.net
>>338
英文はこれやね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Simple group
Contents
1 Examples
1.1 Finite simple groups
1.2 Infinite simple groups
2 Classification
2.1 Finite simple groups
3 Structure of finite simple groups
4 History for finite simple groups
4.1 Construction
4.2 Classification
5 Tests for nonsimplicity
6 See also
7 References
7.1 Notes
7.2 Textbooks
7.3 Papers
8 External links
History for finite simple groups
Classification
The full classification is generally accepted as starting with the Feit?Thompson theorem of 1962/63, largely lasting until 1983, but only being finished in 2004.
Soon after the construction of the Monster in 1981, a proof, totaling more than 10,000 pages, was supplied that group theorists had successfully listed all finite simple groups, with victory declared in 1983 by Daniel Gorenstein.
This was premature ? some gaps were later discovered, notably in the classification of quasithin groups, whi
392:ch were eventually replaced in 2004 by a 1,300 page classification of quasithin groups, which is now generally accepted as complete.
393:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/10 06:20:53.36 Q6OwS/3z.net
>>341
和：合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ
英：a proof, totaling more than 10,000 pages, was supplied
合計10,000ページ以上やね
それと、「証明が作られ」は誤訳
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
Finite Groups Fun 有限群 あるいは ちょこっと計算ファンの日記
2009-04-09 鈴木『群論』の問題を解いてみる－はじめにAdd Star
(抜粋)
しばらく前に岩波から鈴木通夫『群論 上,下』が復刊されている．
実は以前に苦労して古書を手に入れてときおり眺めていたのだが，やっぱりこの本はすごい．上巻は教科書風だが，群論の大抵のことは載っているし，下巻ではFeit-Thompsonの定理や有限単純群の分類についても言及されている．
無論，刊行当時の1977年ではまだ有限単純群の分類は完成していなかったし，本文中にもまだ未完成と記述されている箇所がある
ところが，偶然にFeit-Thompsonの元論文がWebで無料で手に入ることを発見し，また昔の野望がアタマをもたげてきた．
（Wikiページ ”Feit-Thompson theorem”の下のリファレンスを参照） URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Feit-Thompsonの証明はその部分的な解決である『奇数位数の CN群（単位元以外の元の中心化群がnilpotentになる群）は可解である』の証明を雛形としており，難解なFeit-Thompsonの証明を理解するには，そのCN群に対する証明を先に理解すべしというアドバイスが以前紹介したFT定理の解説本 Bender& Glauberman の前書きにも書かれている．
CN群に対する証明の元論文は上にあげたリファレンスにあり，これも無料である．また，Gorensteinの『Finite Groups』（のかなり後半）にも証明が載っているようである．
しかし，さらに遡ると，このCN群に対する証明は，鈴木通夫によるCA群（単位元以外の元の中心化群がAbelianになる群）に対する証明を雛形としているということであるから，CA群に対する証明を読んでみることから始めるのは悪くなさそうである．
そこで鈴木氏の『群論』に何かないかと調べてみたところ，まさにCA群に関する結果そのものずばりが，下巻の651ページあたりに載っているではないか！
もう，これは鈴木『群論』を読むしかない！
つづく
394:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/10 06:30:38.32 Q6OwS/3z.net
>>342 つづき
昔、岩波 鈴木通夫『群論 上,下』を読んだり、また、過去ログでも紹介した記憶があるが、有限単純群の分類の記事を読んだ記憶では
「合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ」たわけではなく、あちらこちらに発表された論文の総計が合計10,000ページ以上ってことだな
ゴレンスタイン→ゴーレンシュタインと和書では書かれる場合が多いと思うが、下記とね日記などもご参照ください
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
とね日記
素数の話、解の公式の話（朝日カルチャーセンター）
2014年09月29日 01時16分40秒 |
(抜粋)
9月27日（土）は１年ぶりに大栗博司先生による数学講座を聴講してきた。
素数の話、解の公式の話（朝日カルチャーセンター）
URLﾘﾝｸ(www.asahiculture.com)
コンウェイがまとめあげた「アトラス」の話についてだが、全ての有限単純群の数え上げを証明したのはゴーレンシュタインが率いる研究チームで、半世�
395:Iにわたり数百本の論文を発表し、全部合わせると数万ページになるという。 同級生のI君も「これだけ分かりやすい講義は素晴らしい。」と感激していた。 先生にお会いするのは昨年9月の「ブルーバックス創刊５０周年、特別記念講演会」以来である。久しぶりに科学ブログ仲間とも再会できることもあって、この日がくるのを楽しみにしていた。先生の今回の帰国（来日？）の目的のひとつには著書「大栗先生の超弦理論入門」が講談社科学出版賞を受賞されたこともあり、「講談社三賞授賞式」に出席することにあった。 朝日カルチャーセンター新宿教室で開催された大栗先生の講座は重力の話から、強い力と弱い力、そして超弦理論までひととおり完了している。続きはどうなることだろうとずっと思っていた。 ところが今回は物理学ではなく数学だった。昨年11月から半年間「幻冬舎plus」に連載されていた「数学の言葉で世界を見たら」という連載記事から特に人気の高かった「素数の不思議」と「難しさを測る、美しさを測る」の２つをまとめて「素数の話、解の公式の話」として昼食をはさんで合計４時間の講義にまとめたものだった。
396:１３２人目の素数さん
17/04/10 17:33:28.56 mVy3d388.net
>>>336
おっちゃんです。
>>323の
>a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なりかつ1ではないような正の実代数的数とする。
>このとき、任意の互いに相異なる代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、
>(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。
を
>a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる素数とする。
>このとき、任意の互いに相異なる代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、
>(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。
に変えると、>>323-324と大体同様にして示せる。相異なる素数なら、
各 (A_i)/(A_j)＝(log(a_i))/(log(a_j)) 1≦i＜j≦n と
各 (A_i)/C＝(log(a_i))/(log(c)) i=2,…,n は、
分母と分子が両方1個の自然対数で表されるような有理数の形を保って
これ以上変形することは出来なくなるから問題はない。
もっと一般化出来るとは思うが。まあ、証明は明日以降かなんかに書くけど。
397:１３２人目の素数さん
17/04/10 18:00:15.59 mVy3d388.net
>>336
>>344の訂正：有理数 → 分数
「分数」というのが正しいようだ。
有理数と分数には微妙な違いがあったんだね。
分数の特別な場合が有理数のようだ。
398:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/10 21:02:40.56 Q6OwS/3z.net
>>343 補足
URLﾘﾝｸ(homepages.math.uic.edu)
HomePage of Stephen D. Smith （スミス先生の写真があるね）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Quasithin group
Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004), The classification of quasithin groups. I Structure of Strongly Quasithin K-groups, Mathematical Surveys and Monographs, 111, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3410-7, MR 2097623
Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004b), The classification of quasithin groups. II Main theorems: the classification of simple QTKE-groups., Mathematical Surveys and Monographs, 112, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3411-4, MR 2097624
399:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/10 21:04:06.09 Q6OwS/3z.net
>>344-345
おっちゃんどうもありがとう
スレ主です。
やっぱりこのスレはおっちゃんがおらんと、盛り上がらんな
よろしくお願いします
400:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/10 21:27:58.78 Q6OwS/3z.net
>>338
数学の犬さま、下記。このスレは、それに輪を掛けて、自己責任で・・・（＾＾；
URLﾘﾝｸ(eldesh.yukishigure.com)
数学の犬
(抜粋)
位相幾何学（トポロジー）の基本的情報を掲載。PDFでも順次公開。犬か数学かと問われれば、明らかに数学のコンテンツですのでご注意を。学術的なこともあれば、メモ程度に適当に書いたものもあります。間違いにご注意ください。現在、少しず
401:つ修正中です。 「このホームページに関する注意」 ※ 本文中、ＰＤＦ内に間違いが多数あります。お気をつけて。 ※ 参考文献として挙げてある本、論文の方が信憑性大です。 ※ 学生の頃の練習ノートがそのままのものもありですので、Texの構成やフォントの稚拙さ、スペルミスはご愛嬌。 とにかく信用してはいけません。数学は疑うことからスタートします。もう全部ウソだろという気概で臨んでいただいた方がいいかもしれません。自分の手を動かして証明を後追いしてみる、あるいは自分でよりスマートな証明を考えてみることを強く推奨します。 12/12 Posetのホモトピー 8/9 モデル圏の例 3/26 Cech複体 12/28 応用トポロジー 11/5 GNS表現 9/7 非可換確率論 7/28 2-category 6/13 C^*-代数 5/7 トーリック多様体 4/2 亜群 2/19 ホモトピー極限 1/23 豊穣圏
402:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 07:24:53.67 lkRTR/rP.net
>>342 補足
この話は、過去
ガロアすれ9 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:276-282番)
2014/09/07(日)～にあるね
No27の
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)
別冊数理科学「群とその応用（サイエンス社，１９９１年１０月）」より 転記に際し誤字・誤表記等を修正
有限単純群の分類 五味健作
は必見だよ
No282に
”数学の分野で、”STAP ”やっちゃったという感じかね？
Masonがいまどうなっているか知らないが、「ほぼ薄い群( quasithin groups )の分類未完成です」と自白していれば救いはあったろう
数学で、”STAP ”やってもどうしようもない。そんなことは、論理に強い数学者なら自明だろうさ”
”自分で分かる大穴放置で、「quasithin groupsの分類証明完成しました」はさすがにないだろうさ
この話を聞いたとき、Masonは精神を病んでいたんだろうと思った次第 ”
と自分で書いていたね（＾＾；
403:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 07:25:58.34 lkRTR/rP.net
>>349 訂正
No27の
↓
No276の
404:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 09:30:15.03 lkRTR/rP.net
>>349 補足
AMSの本の目次に、下記のように、リンクがあって、”The book is suitable for graduate students and researchers interested in the theory of finite groups. ”だと
で、google book状態で、見るだけなら、かなり内容が読める（＾＾
（他の本もそうかも）
URLﾘﾝｸ(bookstore.ams.org)
The Classification of Quasithin Groups: I. Structure of Strongly Quasithin " mathcal-groups
(抜粋)
Around 1980, G. Mason announced the classification of a certain subclass of an important class of finite simple groups known as "quasithin groups". The classification of the finite simple groups depends upon a proof that there are no unexpected groups in this subclass. Unfortunately Mason neither completed nor published his work.
An important corollary of the Main Theorem provides a bridge to the program of Gorenstein, Lyons, and Solomon (Volume 40 in the AMS series, Mathematical Surveys and Monographs) which seeks to give a new, simplified proof of the classification of the finite simple groups.
The book is suitable for graduate students and researchers interested in the theory of finite groups.
Introduction to Volume I 18
URLﾘﾝｸ(bookstore.ams.org)
Introduction to Volume I
The treatment of the " quasithin groups of even characteristic" is one of the
major steps in the Classifcation of the Finite Simple Groups. (for short, the
Classifcation). As a part of the original Classifcation program, Geoff Mason
announced a classifcation of a subclass of the quasithin groups in about 1980, but he
never published his work, and the preprint he distributed [Mas] is incomplete in
various ways. In two lengthy volumes, we now treat the quasithin groups of even
characteristic; in particular, we close that gap in the proof of the Classifcation.
[Mas] G. Mason, The classifcation of finite quasithin groups, typescript, U. California Santa
Cruz, about 1981 about 800 pages,.
405:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 09:39:02.10 lkRTR/rP.net
>>351 補足
[Mas] は手書き（仲間内での）という話を、どこかで読んだ記憶があるが、正確には
typescriptで、”the preprint he distributed”とあるから、タイプ原稿が公開はされたんだろう （いまみたいにネット公開ではないだろうが）
が、出版されなかった（”never published his work”）
雰囲気からして、投稿されて拒否ではなく、投稿までいかなかった感じがある
投稿されて拒否なら、そう書かれるだろうからね
406:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 09:51:32.13 lkRTR/rP.net
下記 40-2～6 Google book状態だね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
The Classification of the Finite Simple Groups
Daniel Gorenstein, Richard Lyons, and Ronald Solomon
Mathematical Surveys and Monographs, vol. 40
The Classification of the Finite Simple Groups, Number 1 （リンク切れ？）
URLﾘﾝｸ(bookstore.ams.org) oogle book状態
The Classification of the Finite Simple Groups, Number 2 - See more at: URLﾘﾝｸ(bookstore.ams.org)
URLﾘﾝｸ(bookstore.ams.org) oogle book状態
The Classification of the Finite Simple Groups, Number 3 - See more at: URLﾘﾝｸ(bookstore.ams.org)
URLﾘﾝｸ(bookstore.ams.org) oogle book状態
The Classification of the Finite Simple Groups, Number 4: Part II, Chapters 1?4: Uniqueness Theorems - See more at: URLﾘﾝｸ(bookstore.ams.org)
URLﾘﾝｸ(bookstore.ams.org) oogle book状態
The Classification of the Finite Simple Groups, Number 5 - See more at: URLﾘﾝｸ(bookstore.ams.org)
URLﾘﾝｸ(bookstore.ams.org) oogle book状態
The Classification of the Finite Simple Groups, Number 6: Part IV: The Special Odd Case - See more at: URLﾘﾝｸ(bookstore.ams.org)
407:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 10:13:55.32 lkRTR/rP.net
余談だが、ＡＩと世界 第３部
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
仕事が消える日 変化に適応可能か 今そこにある未来（１）2017/4/11 日経
(抜粋)
米欧のグローバル企業を顧客にシステム開発やコールセンター業務の受託で成長してきた。ここで昨年、８千人分以上の仕事が消えた。人工知能（ＡＩ）の本格導入がきっかけだ。
今の仕事は続けさせられない―。Ｔシャツにジーパン姿で門から出てきた31歳の男性社員は昨年末、上司から告げられた。大卒後に入社、一貫してシステムに不具合がないか監視してきたが、ＡＩに取って代わられ今は担当業務がない。「人間が数時間かかる仕事を瞬時にできる。ＡＩにはかなわない」と語る。
ＡＩが普及すれば職を失う人はもっと増えるとの試算もある。野村総合研究所と英オックスフォード大学の研究によれば仕事の49％はＡＩで代替可能という。
■新たな職場も生み出す
ただ、負の部分にだけ目を奪われると本質を見失う。ＡＩは職場を奪う一方で新たな職場も生み出す。ＡＩを顧客に合わせて作り替えたりＡＩが分析しやすいようデータを加工したりする仕事の注文が増えている。この男性も社内のＡＩ研修に参加。「認められれば失業は免れＡＩに関する新しい業務に就ける」
米ニューヨークの金融業界で10年近く働いたジャック・ベラスコ氏は今年１月、会社を追われた。2010年ごろからＡＩが職場に入り始め多くのセールストレーダーが辞めていった。
「ショックだった」というベラスコ氏だが今はトレーダーへのこだわりはない。ＡＩなどのＩＴと金融を融合したフィンテック企業が「ニューヨークで続々誕生している」。新興企業専門の転職サイトに登録。面接を重ねるたびに「金融の知識を生かせる仕事は増えている」と実感する。ＡＩが作る新しい仕事に飛び込んでみるつもりだ。
ＡＩは万能ではない。富国生命保険はＡＩ活用で医療保険給付金の査定部署131人を約３割減らした。だが「病名の読み取りなどにＡＩ特有のミスがある。
1980年代、自動化で工場の製造部門が減り、90年代のＩＴ革命で経理や人事の省力化が進んだ。一方でシステム開発やネットサービスといった雇用が生まれた。イノベーションは変化を生んできた。ＡＩもその一つにすぎない。
408:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 10:26:20.13 lkRTR/rP.net
AIとシンギュラリティ（Singularity）
シンギュラリティ（Singularity）は、数学用語だが
もともとは、複素関数論用語かな
コーシー？ リーマン？
それが、いまや日常用語
AIシンギュラリティ（Singularity）時代に、数学屋さんはどうなるのか？
従来の数学屋は方向転換を迫られるだろうが・・
AIで武装した数学屋と、数学で武装したAI屋とは、新しい分野を切り開いてゆく気がする・・（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
技術的特異点（ぎじゅつてきとくいてん、英語：Technological Singularity）あるいは、シンギュラリティ（Singularity）とは、現在用いられている意味において、この用語を提唱したレイ・カーツワイルによれば、「100兆の極端に遅い結合(シナプス)しかない人間の脳の限界を、人間と機械が統合された文明によって超越する」瞬間の事である[1]。
出典[編集]
[1]^ a b レイ・カーツワイル, ポスト・ヒューマン誕生 ー コンピュータが人類の知性を超えるとき, NHK出版, pp33, 2007.
409:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 10:27:31.39 lkRTR/rP.net
屋→専門家
と読み替えてください
410:１３２人目の素数さん
17/04/11 10:38:45.92 Yji/Wubi.net
おっちゃんです。
では、特別サービスで証明。だけど、これは示されているよね。
a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。
このとき、任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、
(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。
証明]：或る代数的無理数 b_1, b_2, …, b_n に対して、
(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} を代数的数とする。
(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n}＝c (1)
とおく。すると、仮定から各 i=1,2,…,n に対して a_i は素数だから a_i≧2 である。
また、素数は正の代数的数である。従って、cは正の実代数的数である。
そして、(1)の両辺に対して自然対数を取ると、
b_1・log(a_1)＋…＋b_n・log(a_n)＝log(c) (2)
となる。i=1,…,n に対して A_i＝log(a_i) とおき、C＝log(c) とおく。
α＝b_1・A_1＋…＋b_n・A_n－C (3)
とおく。すると、(2) から α＝0 である。
411:１３２人目の素数さん
17/04/11 10:41:32.34 Yji/Wubi.net
(>>357の続き)
ところで、0ではない代数的数全体 {Q~}＼{0} は通常の乗法の二項演算について群をなす。
また、仮定から b_1,…,b_n は代数的無理数だから、b_1,…,b_n は何れも±1ではない。
各 i=1,2,…,n に対して a_i≠1 だから、ゲルフォント・シュナイダーの定理
(以降、「ゲルフォント・シュナイダーの定理」を「G-Fの定理」と略記する) の系から、
A_1,…,A_n は有理数体Q上線型従属である。故に、何れも或る既約な有理数 p_2,…,p_n が存在して
A_1＝p_2・A_2＋…＋p_n・A_n (4)
となる。仮定から、a_1 ,…, a_n は相異なる2個以上の素数だから、同様�
412:ﾉG-Fの定理の系から、 各 1≦i＜j≦n なる整数 i,j に対して、(A_i)/(A_j)＝(log(a_i))/(log(a_j)) は超越数である。 (4) の右辺を (3) の A_1 に代入すると、 α＝b_1・(p_2・A_2＋…＋p_n・A_n)＋b_2・A_2＋…＋b_n・A_n－C となり、両辺を整理すると α＝(b_1・p_2＋b_2)・A_2＋…＋(b_1・p_n＋b_n)・A_n－C となる。従って、各 i=2,…,n に対して r_i＝b_1・p_i＋b_i とおくと、 α＝r_2・A_2＋…＋r_n・A_n－C (5) を得る。同様に、G-Fの定理の系から、A_2＝log(a_2), …, A_n＝log(a_n), C＝log(c) は 体Q上線型従属である。故に、何れも或る既約な有理数 q_2,…,q_n が存在して C＝q_2・A_2＋…＋q_n・A_n となる。ここで、α＝0 なること、 及びG-Fの定理の系から、各 i=2,…,n に対して (A_i)/C＝(log(a_i))/(log(c)) は有理数か超越数であることに注意する。
413:１３２人目の素数さん
17/04/11 10:44:39.36 Yji/Wubi.net
(>>358の続き)
Case1)：n＝2 のとき。このとき、(4) は A_1＝p_2・A_2 となる。上の議論と同様に考えると、
G-Fの定理の系から、(A_1)/(A_2)＝(log(a_1))/(log(a_2)) は超越数である。
しかし、これは p_2∈Q なることに反し矛盾する。
Case2)：n≧3 のとき。kを 2≦k＜n なる自然数変数とする。
Case2-1)：各 i=2,…,n に対して (A_i)/C がすべて超越数のとき。
2≦k＜n なる自然数kを任意に取る。A_k＝log(a_k), …, A_n＝log(a_n) は
体Q上線型従属だから、何れも或る既約な有理数 q_{k+1} ,…, q_n が存在して
A_k＝q_{k+1}・A_{k+1}＋…＋q_n・A_n (4')
となる。上の議論と同様に考えれば、G-Fの定理の系から、
各 k≦i＜j≦n なる整数 i,j に対して、(A_i)/(A_j)＝(log(a_i))/(log(a_j)) は超越数である。
2≦k＜n なる自然数kは任意だから、kの小さい値から帰納的に考えて行き、
各 k=2,…,n-1 に対して得られる式 (4') を (5) に帰納的に代入して整理する操作
を繰り返して行くと、或る実代数的数aが存在して、a・(A_n)－C＝0 となる。
従って、a・(A_n)/C＝1 となる。しかし、(A_n)/C は超越数だから、a・(A_n)/C≠1 であり矛盾する。
Case2-2)：或る i=2,…,n に対して (A_i)/C が有理数のとき。
Case2-2-1)：各 i=2,…,n に対して (A_i)/C がすべて有理数のとき。
2≦i＜j≦n なる整数 i,j を任意に取る。すると、iに対して或る既約な有理数 (l_i)/(m_i) が定まって、
(A_i)/C＝(l_i)/(m_i) つまり log(a_i)＝(l_i)/(m_i)×log(c)。
従って、a_i＝c^{(l_i)/(m_i)} であり、c＝(a_i)^{(m_i)/(l_i)}＞0。
同様に、jに対して或る既約な有理数 (l_j)/(m_j) が定まって、a_j＝c^{(l_j)/(m_j)} となり、c＞0。
従って、(a_i)^{(m_i)/(l_i)}＝(a_j)^{(m_j)/(l_j)} から
(a_i)^{(m_i)・(l_j)}＝(a_j)^{(m_j)・(l_i)}。 (6)
ここで、log(a_i)≠0 だから、(l_i)/(m_i)≠0。また、log(a_j)≠0 だから、(l_j)/(m_j)≠0。
従って、(m_i)・(l_j), (m_j)・(l_i) は両方0でない整数である。
しかし、a_i, a_j は相異なる素数だから、(6) は成り立たず矛盾する。
414:１３２人目の素数さん
17/04/11 10:47:21.19 Yji/Wubi.net
(>>359の続き)
Case2-2-2)：或る i=2,…,n に対して (A_i)/C が超越数のとき。
このとき、(A_2)/C ,…, (A_n)/C について有理数と超越数が両方1個以上存在する。
(A_2)/C ,…, (A_n)/C の中の k'-1(2≦k'≦n) 個を超越数とする。
A_2 ,…, A_n について、Cで割った分数が超越数となるものを B_1,…,B_k' とする。
つまり、(B_2)/C ,…, (B_k')/C を超越数とする。改めて、各 i=2,…,k' に対して A_i＝B_i とおき直す。
すると、A_1＝log(a_1) であり、A_2 ,…, A_k' は log(a_2) ,…, log(a_n) の中の k'-1 個にあたる
から、仮定から、G-Fの定理の系より、A_1, A_2 ,…, A_k' は体Q上線型従属である。
従って、Case2の上の議論と同様に考えて、Case2-1、及びCase2-2-1へとたどる議論
と同様に考えれば、矛盾が導けることになる。
Case2-2-1)、Case2-2-2)から、或る i=2,…,n に対して (A_i)/C が有理数とすると、矛盾する。
Case2-1、Case2-2から、n≧3 のとき矛盾が得られる。
Case1、Case2 から、必ず矛盾が生じる。
この矛盾が導けたことにより背理法が適用出来るから、背理法を適用すればよい。
415:１３２人目の素数さん
17/04/11 11:46:16.78 Yji/Wubi.net
一応、c＝1 で C＝log(c)＝0 とすると、n＝2 のときは Case1 と同様に考えれば同じ矛盾が生じる。
そして、n≧3 のときは、 Case2のCase2-1 と同様に考えれば c＝(a_i)^{(m_i)/(l_i)}＞0 が
(a_i)^{(m_i)/(l_i)}＝1 になって (a_i)^{m_i}＝1 が得られて矛盾が生じる。
だから、c≠1 つまり C＝log(c)≠0。
416:１３２人目の素数さん
17/04/11 12:18:30.43 Yji/Wubi.net
いや、違うな。>>361は間違い。
直観的には c≠1 だが、>>357-360では取り敢えず
「(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n}≠1 ならば」という条件付きにする。
417:１３２人目の素数さん
17/04/11 12:28:37.02 Yji/Wubi.net
つまり、取り敢えず>>357-360は
>a_1,a_2 ,…, a_n を任意の相異なる2個以上のn個の素数とする。
>このとき、任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n に対して、
>(a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n}≠1 ならば (a_1)^{b_1}・…・(a_n)^{b_n} は超越数である。
という命題の証明にする。直観的には c≠1 だが、c≠1 はまだ示せていない。
418:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 14:30:14.89 lkRTR/rP.net
で武装→
419:を修得した と読み替えてください
420:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 14:34:13.26 lkRTR/rP.net
>>357-363
おっちゃん、どうも。スレ主です。
ありがとうございます。
やっぱりこのスレはおっちゃんがおらんと、盛り上がらんな
よろしくお願いします
421:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 16:43:16.72 lkRTR/rP.net
>>357-358
どうも。スレ主です。ゲルフォント・シュナイダーの定理か
おっちゃん、面白いことを考えるね
証明はあやしいと思うが（＾＾
もし命題にトリビアルな反例がなく、かつ初出なら、「おっちゃんの予想」とでもいえるかな？（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲルフォント・シュナイダーの定理
(抜粋)
ゲルフォント＝シュナイダーの定理 (ゲルフォント＝シュナイダーのていり、英: Gel'fond-Schneider's theorem) は、指数関数の値の超越性に関する定理である。
定理の主張[編集]
α を 0, 1 以外の代数的数、β を有理数ではない代数的数としたとき、 α ~βは、超越数である。
系[編集]
系1
α1,α2を 0, 1 以外の代数的数とする。 log α1/log α2は、有理数であるか超越数である。
系2
α1,α2,β1,β2 を 0 以外の代数的数とする。もし、 log α1,log α2 が有理数体上線形独立であるならば、 β1log α1+β2log α2 not =0である。
歴史[編集]
ヒルベルトは、1900年にパリで行われた国際数学者会議において、ヒルベルトの23の問題と呼ばれる23個の問題のうち、7番目の問題として、「a が 0 でも 1 でもない代数的数で、b が代数的無理数であるとき、a^b は超越数であるか」を提出した。
1934年に、ゲルフォントとシュナイダーがそれぞれ独立に、β が一般の代数的数の場合に成り立つことを証明した。 この結果、ヒルベルトの第7問題が肯定的に証明された。 ヒルベルトは、第7問題は大変難しい問題であり、リーマン予想の方が早く解決するのではないかと思っていたが、10年余りで証明されたことを聞いて、大変驚いたという。
ゲルフォント＝シュナイダーの定理より、2つの代数的数の対数が有理数体上線形独立であれば、代数的数体上線形独立となるが(系2)、この結果を 2以上の対数に拡張したものが、アラン・ベイカーによって、1966年に発表された(ベイカーの定理を参照)。
422:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 16:52:00.51 lkRTR/rP.net
>>366 訂正
α を 0, 1 以外の代数的数、β を有理数ではない代数的数としたとき、 α ~βは、超越数である。
↓
α を 0, 1 以外の代数的数、β を有理数ではない代数的数としたとき、 α ^βは、超越数である。
423:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 16:58:17.82 lkRTR/rP.net
>>357
どうも。スレ主です。
私は、ここら素人以前ですが、ベイカーの定理の系３（下記）が、おっちゃんの命題に近くないか？（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ベイカーの定理 (ベイカーのていり、英: Baker's theorem) とは、1966年-1968年にかけて、アラン・ベイカーによって発表された、対数関数の一次形式に対する線形独立性、および下界の評価に関する一連の定理のことである。 下界の評価が計算可能であることから、数論の様々な分野で応用されている。
定理の主張[編集]
定理1 (対数関数の一次形式の線形独立性)
α1,・・・,αnを 0 ではない代数的数とする。もし、 log α1,・・・,log αnが有理数体上線形独立であるならば、1, log α1,・・・,log αn は、代数的数体上線形独立である。
定理からの派生的な結果
系3 α1,・・・,αnを 0 でも 1 でもない代数的数とする。また、 β1,・・・,βnを、 1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数としたとき、
α1^β1・・・,αn^βn
は、超越数である。
424:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 17:16:01.23 lkRTR/rP.net
>>368 補足
>>357の”素数”は、ベイカーの系３の”0 でも 1 でもない代数的数”だな。だから前段は系３の範囲内
で
>>357の”任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n ” vs ベイカーの系３の”1, β1,・・・,βnが、有理数上線形独立な代数的数”
の比較だが・・
{任意の代数的無理数 b_1, b_2,…, b_n} ⊃ {1, β1,・・・,βn が、有理数上線形独立な代数的数}
かな？
”1, βiが、有理数上線形独立な代数的数”(1<=i<=n)なら、βiは代数的無理数が言えると思うから、”β1,・・・,βn”は代数的無理数が言える。だから、任意の代数的無理数で”上線形独立”の制約を外せるから
だが、そんな拡張が簡単にできるのか？という疑念も湧いてくる（”素数”という制約が効いている？）
はてさて？
425:１３２人目の素数さん
17/04/11 17:19:47.73 Yji/Wubi.net
>>366
意外に c≠1 を示すのが難しい。これさえ示せれば…。
426:１３２人目の素数さん
17/04/11 17:24:49.71 Yji/Wubi.net
c
427:＝1 とすると >>357の(2)は b_1・log(a_1)＋…＋b_n・log(a_n)＝0 になるんだが。まあ、少し考えてみる。
428:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 18:29:13.03 lkRTR/rP.net
突然ですが、Boole値モデル
URLﾘﾝｸ(konn-san.com)
Boole値モデルと強制法 konn-san.com posted on 2016/07/11 11:00:00 JST
(抜粋)
概要
集合論における無矛盾性証明で用いられる主要な手法である強制法と，密接に関連するBoole 値モデルの手法について，本稿では幾らか証明を省略しつつ概略を採り上げます．また，Hamkins ら [1] の説明に基づいて，超冪と Boole 値モデルの関係についても簡単に解説します．
[PDF版] URLﾘﾝｸ(konn-san.com)
強制法の基本的な考え方と Boole 値モデル
直観的には，現在の集合の宇宙 VV に新しい元 GG を付加した，新たな宇宙 V[G]V[G] を得たい，というのが強制法のモチヴェーションです． しかし，そうはいっても集合の全体は既に VV で確定しているので，「新しい元」というのはそのままでは意味を成しません．
そこで，強制法では集合概念を拡張することを考えます． どういう事でしょうか？ まず，一般の集合 x∈Vx∈V は，と同一視することで，部分関数 x:V?2x:V?2 と見做すことが出来ます． 22 というのは「各元が xx に属すか？」という真偽値ですから，この真偽値を一般の Boole 代数 BB に一般化しようというというのが強制法の基本的なアイデアです．
このように，所属関係の真偽値を完備 Boole 代数 BB に一般化した集合のことを，BB-nameと呼びます．
＜関連＞
URLﾘﾝｸ(konn-san.com)
konn-san.com 建設予定地 konn-san.com posted on 2016/11/01 13:54:45 JST
集合論など数理論理学関連を中心に、数学・関数型プログラミング・ミステリなどに関する情報を集積してあります。
429:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 18:43:01.12 lkRTR/rP.net
>>372
「層・圏・トポス―現代的集合像を求めて」竹内外史の”前書き”に、”ブール価モデルの理論”が出てきてね（下記）
”層やトポスの理論と相似性とに驚かれるであろう”と竹内先生はいう・・
これが分からなかったんだ。>>372は良いね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
学校では教えてくれない数学 2007年01月13日 今日の一冊？
(抜粋)
集合とはなにか―はじめて学ぶ人のために
竹内外史ワールド炸裂の一冊です。
・コーエンの業績の中核（Forcing relation & Generic filter)を、Scott＆Solovayが解りやすく整理した、ブール価モデル
・古典論理、直観論理、量子論理の考え方の違い
などの解説は、何回読んでもピカイチの出来だと思います。
読み返して思うのは、こんな難しい（売れないであろう）本よく出版したなー、ということです。
この本の後に、数理論理学や公理的集合論など、数学基礎論の本を読み漁るのもいいですが、たとえば、
層・圏・トポス―現代的集合像を求めて
などの、層・圏から、トポスなどの代数幾何学との関連（がありそう）な本にのめりこむもよし、さまざまに発展できそうです。
そんな私も、「層・圏・トポス」と格闘中ですが、 米田のレンマ がわかりません。しばらく、もやっと したままの日々が続きそうです。すっきり できるのはいつ
430:ごろか？ 補足：数学の各分野で、これだけの内容を書ける人がどれだけいるのだろう。 入門書で、その分野全体を俯瞰し、かつその分野の将来展望の記述にその著者の哲学が強く出ている、３０年以上たっても読める本を書ける人が。
431:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 19:45:53.21 lkRTR/rP.net
>>373 補足
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
新装版 集合とはなにか―はじめて学ぶ人のために (ブルーバックス) 新書 ? 2001/5/18 竹内 外史 (著)
トップカスタマーレビュー
(抜粋)
5つ星のうち 5.0ZF集合論は欠陥商品か？
投稿者 あだちのりお 投稿日 2012/3/5
形式: 新書
本書は「集合論の概説書」あるいは「入門書」というよりは、「集合とは何か」を考える本である。「はじめて学ぶ人のために」という副題はミスリーディングで、読者対象はある程度以上集合論を弁えている数学専攻者、あるいは論理学や哲学の専攻者であろう。ある程度の素養がないと、面白いことは面白いだろうが、本当に味わうことはできないと思う。
記号使用を最少に止め、自然な言葉によって雰囲気をわからせるというのは一流の学者であり、独特の個性を持つ竹内さんだからこそ可能だったと思われる。こうした一般書を書く際には、同業者の目を意識しないでは書けないものだが、本書の場合はそうした配慮は一切なく、自分が思ったように書かれている。そういう意味でも貴重な本である。
実に巧みに、竹内節を交えながら、集合論の（1960年代までの）全貌が書かれていて、同じ物書きの立場から見てとても感心した。とりわけ「第4章 現代集合論」の出来栄えはすばらしく、構成的集合の解説、到達不能数や決定の公理の解説など、ブルーバックスに収めるのはもったいなく、もう少しこういう調子で丁寧な解説をしてほしかったと思う。
何かのまちがい？
投稿者 renqing 投稿日 2008/5/20
形式: 新書 Amazonで購入
本書、p.75 に掲載されている「カントールの対角線論法」証明のための表に、おかしな箇所がある。
いま、中学生と一緒に読んでいて、私も変だと思い、その中学生も指摘している。たんなる数学アマチュアと中学生の勘違いかも知れないが、新しく購入される方、購入済みの方に、一応、情報としてお伝えしておく。当方の思い違いなら幸い。下記トピック欄にでもご指摘いただければ嬉しい。
追記：出版社から誤植の確認を受領した。下記トピック欄に転載。ご参照を乞う。
「08年5月26日
ご指摘の件でございますが、確認したところ、たしかに誤植でございました。申し訳ありません。
次回重版の際には、訂正させていただきます。
略
432:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 20:09:49.56 lkRTR/rP.net
これ、以前も紹介したが、渕野 昌先生、 12．November 2016 (04:31JST) 版とあるから、改訂されたんやね
が、手元の2014版との違いが分からない
ファイルサイズが大きくなってはいるが
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
“コーエンの強制法” と強制法1) 2)
渕野 昌 12．November 2016 (04:31JST) 版
1) このテキストは，『数理科学』2014 年 10 月号に掲載予定の同名の記事の拡張版です．ペー
ジ数の制限のために
433:記事から削除せざるを得なかった細部や，そこには含めないことにしたリ マークのいくつかを加えてあります．
434:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 20:18:18.06 lkRTR/rP.net
以前も紹介したかな？（＾＾；
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
(抜粋)
くるるの数学ノート > 2010-06-25 > アメリカのとある大学で数学やっております。
３時間でわかった気になる強制法（その1-1）
その1、その2、その3がそれぞれ１時間ずつでわかった気になって３時間で完成という方針で。Cohenの元々の論文にあるような強制法のことは全く知らずに書いています。Kunenの定式化がやっぱりベースになっているかな。
あなたがスタンフォード大学でSol Fefermanにそそのかされてこの問題を解こうと思い立ったとします。まずなにをやればよいでしょうか？
ZFCが無矛盾*2であると仮定します。証明したいのはすなわちZFC+￢CHが矛盾しないこと*3。論理式の集合が無矛盾であることを証明するときには、以下の定理が役に立ちます。
定理（コンパクト性定理）Γを論理式の集合とする。このとき、
Γが無矛盾であることと、Γの任意の有限部分集合が無矛盾であることは同値である。
定理（(意味論的)完全性と健全性）Γを論理式の集合、φを論理式とする。このとき、
Γからφが証明できることと、Γを満たすようなすべてのモデルがφを満たすことは同値である。
というわけで、方針としては、ZFCの無矛盾性を仮定して、
ZFC+￢CHの有限部分集合Γを任意にとる
完全性定理により、ZFCのモデルVが存在するので、それを固定する
Vの中で、Γのモデルとなるような集合の存在を示す。
コンパクト性定理によりZFC+￢CHの無矛盾性が言える
ウマー
照り焼きにするです*4。
ここで問題になるのは三番目のステップのみですね。どうやって、Γのモデルを構成すればよいのでしょうか？そこがCohenがぶち破った壁なわけです。これから、まず単純にやってみた場合にはうまくいかないことを説明してみようと思います。
*2：本当は整合的と書きたいのですが、まあこの記事は多くの人に読んでもらいたいので普通の言い方にします。
*3：細かい点ですが、この証明を行う体系はZFCでなくても構いません。すなわち、ZFC+Con(ZFC)は仮定しなくても、コンパクト性定理や完全性定理が証明できるような体系上でのZFCの無矛盾性さえあれば大丈夫です。なんか2ちゃんねるで誤解していた人がいたので念のため。
435:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 20:54:24.60 lkRTR/rP.net
これ面白いわ（＾＾
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
数学基礎論と消えたパラドックス 仙台ロジック倶楽部 『数学セミナー』1993年8月号より）
パラドックスから数学基礎論の誕生，不完全定理への流れを解説．
■ はじめに
ヒルベルトの提起した２３問題の筆頭である連続体仮説の独立性をコーエンが証明してからちょうど３０年になる．
集合論の研究者たちはよく冗談に“コーエン以前”をB.C. (Before Cohen の意)といい、
ゲーデル (Goedel) を B.C. の神 (God) であるといったりするが、
1960 年代には数学基礎論の各分野でこのような大事件が起きており、
まさに基礎論全体の変革期であった．
６０年代革命の激しさは、その教科書の変化によく現われている．
古き良き時代の教科書（例、文献[1]）にはパラドックスから数学基礎論の誕生に至る歴史が悠然と述べられていたが、
革命後のもの（例、文献[2]）にはパラドックスのパの字の解説もなく、�
436:ｻれはもはや禁句になった感すらある． （残念ながら日本では今もB.C. 時代のイメージが蔓延しているようで、それについては文献[5]の筆者のコメントを参照．） このような状況を踏まえた上で、なぜまたここでカビ臭いパラドックスの話を持ち出すかというと、 新歴３０年を迎え、そろそろ新・旧基礎論を総括的に見直そうという気運が高まっているように思うからである． 最近次々と基礎論の専門誌の編集方針が変わったのだが、そこにもそういう動きが読み取れる． 以下略
437:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/11 21:05:23.59 lkRTR/rP.net
仙台ロジック倶楽部
各資料にURLリンクがあって読める（＾＾
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
資料ページ
■ 新入荷
□ゲーデルの定理 あとがき（フランセーン著『ゲーデルの定理 利用と誤用の不完全ガイド』の訳者あとがき）
本書の内容を手っ取り早く理解したい方にオススメ．
■ 入門系
□数学基礎論入門（『数学完全ガイダンス』より抜粋，一部修正）
「数学基礎論」という学問について．基礎論の３大定理．
□逆数学のすすめ（『逆数学と２階算術』(河合出版 1997)より）
「逆数学」とは何か．その目的とあらまし。個人的に超オススメ．
□ラムダ計算ＡＢＣ（『数学セミナー』1992年8月号より）
ラムダ計算入門．ラムダ計算の背景から，判りやすく説明．
□ランダム性と不完全性定理（『数学ってなんだろう』(日本評論社 1997)の抜粋，一部修正）
「ランダム」とは何か．コルモゴルフ・チェイティンの定理の簡単な説明．
■ ヒルベルト系
□ヒルベルトの第１０問題（『ヒルベルトの２３問題』(日本評論社 1997)より）
ヒルベルトの第１０問題の歴史，背景について．
□ヒルベルトのプログラム（『数学セミナー』2000年2月号より）
ヒルベルトのプログラムの背景や関連する話題について．最近の話題である「逆数学」「田中の予想」なども．
■ 読み物系
□数学基礎論と消えたパラドックス（『数学セミナー』1993年8月号より）
パラドックスから数学基礎論の誕生，不完全定理への流れを解説．
□数学の「はだいろ」（『数学セミナー』1999年8月号巻頭言）
「数学」の「数」という言葉について．
□基礎の論争（『数学の基礎をめぐる論争』より）
「数学の基礎をめぐる論争」のダイジェスト版？興味を持った方は，是非とも買いましょう．面白いです．
438:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/12 05:22:18.71 JwtGN80z.net
sage
439:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/04/12 05:26:35.15 JwtGN80z.net
>>377 関連
仙台から京都
Susumu Hayashi 林晋先生は、以前もどこかで引用したと思う
URLﾘﾝｸ(www.shayashi.jp)
Susumu Hayashi 林晋 京都大学文学研究科 情報・史料学専修
URLﾘﾝｸ(www.shayashi.jp)
論理学の歴史資料 2016.12.12
前回までの資料から （まとめ）
(抜粋)
ラッセルと Term Logic (=名辞論理学・伝統論理学）
10月24日の資料で名前がでてきた、イギリスの哲学者バートランド・ラッセルは、現代的数理論理学の成立に非常に大きな役割をした人である。
数理論理学革命により得られたものと失われたもの
得られたもの
表現力：アリストテレス論理学で表現できる命題は、すべて述語論理で表現できた。さらに、Loves(i,j)などの導入により、表現力が各段に増していることは明らか。
数学的に精密な推論の体系：上の４で説明したもの。
失われたもの
実はアリストテレス論理学にはあり，記号論理学では消えたものがある。それが形而上学。そして、その部分はＩＴが必要としているものだった。
しかし，ラッセルは，この空にも上る様な時期のすぐ後，経験したことがないようなショックを受けることとなる．
それは，ラッセルのパラドックスとして知られるものの発見．自伝の該当部分を見てみよう．
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
ここで，intelectual set-back 知的逆転 とラッセルが書いているものがそれ．
（ラッセルのパラドックス ： URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) ）
この章を手がかりに，伝統論理学と記号論理学の比較と，現代のITにおける伝統論理学的側面について説明していく．