17/01/29 15:40:26.75 wuevzOHd.net
>>146 補足
>例1. U 2 OX に対してP(U) := {f : U → R | f は連続} とする．U, V∈Ox，U⊂V
>のとき，f∈P(V ) に対してΡuv (f) := f|U と定義すれば写像Ρuv : P(V ) → P(V ) を
>得る．このとき?P, ? は前層である．
>例2. 今度はU∈Ox に対してP(U) := {f : U → R | f は定数関数} とするとこれも
>例1 と同じ により前層となる．
>例6. 一方，定数関数がなす前層(例2) は層でない場合がある＊）．例えば位相空間X におい
>て，開集合U, V∈Ox でU ∩ V = Φ となるものが存在するとする．P を定数関数がなす
>前層として，fU∈P(U)，fV∈P(V ) をfU とfV の値が異なるようにとる．U ∩ V = Φ
>だから，fU とfV は「U ∩ V 上で値が一致」している．
多分、ここどこかのテキストからの引用だとおもうのだが・・
定数関数がなす前層(例2) で、「fU∈P(U)，fV∈P(V ) をfU とfV の値が異なるようにとる」というのが、定数関数だとできないように思うが
実際、野口本には、こんなへんなことは書かれていない
はて？
177:１３２人目の素数さん
17/01/29 15:44:43.22 Ay2QfZbX.net
山中慎太郎後藤象二郎芦田涼太郎出口伊太郎重田幸太郎赤木圭一郎黒倉健次郎高山陽太郎
若原健太郎橋本龍太郎橋本栄次郎田賀文次郎柏木竜太郎内山賢太郎有吉英太郎杉井慎太郎
小泉孝太郎小林健三郎本田宗一郎笹原信一郎佐野雄太郎桜庭健太郎有働良太郎早川優太郎
藤田浩司郎山田孝太郎山口祐一郎松本健太郎下村遼太郎副島金太郎石原粂三郎小菅正太郎
藤原翔太郎辻内英太郎笹山遼太郎甲斐鉄太郎吉田鋼太郎島田雄二郎丹羽貫太郎徳田耕太郎
大木金太郎薄田雄一郎向井源一郎永井誠一郎正木敬太郎今田甚太郎若槻慎太郎大倉誠二郎
178:１３２人目の素数さん
17/01/29 17:48:18.32 EhGZxk+T.net
>>146
おっちゃんです。
私は野口本より一松本を薦めるね。或いは今売られていない西野本か。
今話題になっている幾何についてのベルグマン核について載っている。
いわゆる、その話題の基になったフェマーンの定理に出て来るモノね。
一松本はいきなり層を導入するなどということはせず、後回しにしている。
解析が最初にあって、その後に、話題になっている幾何がある。
実解析(ルベーグ積分含む)のお勉強をしながら、層が出て来る意味を理解出来る。
そして、複素多様体が出て来る。このように、読み易い配列になっている。
一松本を読めば、解析(或る程度の楕円型境界値問題)、
確率論や複素幾何(複素多様体論)も勉強出来るような書かれ方になっている。
その後にヘルマンダーですな。但し、ポテンシャル論や代数の補足は必要か。
一変数複素解析の案外マニアックなことも載っている。このように、一松本はいいぞ。
179:１３２人目の素数さん
17/01/29 18:10:41.04 EhGZxk+T.net
>>146
野口本「多変数解析函数論」は一松本の題名じゃないか。
野口本は「多変数解析関数論」だろ。関数は昔は「函数」と書いたけど
今では「関数」と書くのが標準になっている。
あと、層は必要に応じて使うのが基本だから、層だけを理解しても余り意味はない。
出来る限り岡のやり方に従って書かれた方法で書かれている西野本では、層は一切使っていない。
層が必要になるのは、複素多様体や、シュタイン多様体に入ってからだな。
180:１３２人目の素数さん
17/01/29 18:19:36.51 8uKPaF5J.net
>>151
> 「箱がたくさん，可算無限個」を前提とするなら、m→∞の極限を考えると、二つとも∞に発散して、
> 二つの大小は考えられないよ
それだと決定番号の大小は数列の添字の大小だから極限を用いたら数列の順番が定まらないことになりますね
スレ主は任意の無限数列を出題することは(分布に関係なく)可能だと仮定しているのでしょう？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:492番)
> 「無限数列の構成可能性は、分布とは無関係」なんだぜ・・・、おいおい
>>136の質問をもう一度
> 極限を使うんだ
そのときの極限値となる無限数列はどうやって選びますか？
また2つの数列の差の極限値である無限数列を選んだときに2つの数列が同じ類に属すること
をどうやって示しますか?
181:１３２人目の素数さん
17/01/29 18:22:13.25 EhGZxk+T.net
>>146
>>160の
>野口本「多変数解析函数論」は一松本の題名じゃないか。
の部分について、今売られているのは「多変数解析函数論 復刻版」か。
実質的には、中身は昔の「多変数解析函数論」と殆ど同じなんだけど。
182:１３２人目の素数さん
17/01/29 18:26:33.22 EhGZxk+T.net
>>146
じゃ、おっちゃん寝る。
183:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/29 18:36:08.80 wuevzOHd.net
>>159
おっちゃん、どうも。スレ主です。
ベルグマン核ね
それ、あまり知らないんだ
>実解析(ルベーグ積分含む)のお勉強をしながら、層が出て来る意味を理解出来る。
>一変数複素解析の案外マニアックなことも載っている。このように、一松本はいいぞ。
そうなんか
>>160 >>162-163
>野口本は「多変数解析関数論」だろ。関数は昔は「函数」と書いたけど
そうそう、変換がおかしかっただけな�
184:ｾ どうもありがとう
185:１３２人目の素数さん
17/02/02 00:21:03.41 amNBRmHr.net
はじめまして。本当に困ってます。知恵袋だと
１週間しか期限がないのでここに引用させていただきます。
よろしくお願いします。
→URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
186:１３２人目の素数さん
17/02/02 00:42:23.95 /fKY+HEF.net
やあ素人さんお久しぶりです
どうしたのですか？「はじめまして」なんて言って
あとマルチはマナー違反ですよ
187:１３２人目の素数さん
17/02/02 01:41:05.88 amNBRmHr.net
すいません。。以後気をつけます。
188:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 07:41:37.23 XwEr6h4/.net
ほい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
マルチポスト（英: multi-post, multiple posting, multiposting）とは、同一の内容の文章を複数のニュースグループや掲示板に別の記事として投稿すること[1]。クロスポストとは区別される。
別の視点
Question book-4.svg この節は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（2016年7月）
Edit-find-replace.svg この節には独自研究が含まれているおそれがあります。問題箇所を検証し出典を追加して、記事の改善にご協力ください。議論はノートを参照してください。（2016年7月）
一方でナレッジマネジメント：「個人の知識を組織的に共有し、より高次の知識を生み出す」的な視点からの意見では、
あるコミュニティーでしかその書き込みを見ないユーザーもいる
コミュニティーごとに全く別の解決方法が提示される可能性がある
※この2つについては、「OKWave」や「Yahoo知恵袋」などのように書き込みに利用者登録が必要なケースが多く、複数のIDを持っていないケースもあることから。
コミュニティーの構成者別に様々な回答を得たいという気持ちがある
ため、マルチポストを容認してもいいと述べる趣旨の意見も挙げられる[要出典]。
その背景にある、インターネット自体が「ネットコミュニティや掲示板に集まる人の集合体」と捉えられていた時代から、「有名無名な人が保有する情報の集合体」というWeb2.0的な捉え方に移行しつつある事象を見逃すことはできない。
マルチポストを1コミュニティだけでなくネット全体のマクロな視点から見ると、回答が複数コミュニティに分散されたとしても、インターネットに集積されることに変わりはない、という主張である。
そして、Google等の検索エンジンを利用すればそうした情報を俯瞰的に見ることが可能なため、情報収集者にとっては知識が集積されたという事実が重要であり、マルチポストか否かは問題ではない。
またマルチポストに対しては否定する指摘や書き込みが同箇所になされる場合も多いが、それ自体本当に必要な情報を覆い隠すことになりかねないと嫌うネットユーザーも存在する[要出典]。
189:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 08:13:47.76 XwEr6h4/.net
ほい
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
(抜粋)
質問者：UZUKI19
質問日時：2010/08/10 08:30
回答数：16件
マルチポストがネットマナー違反というのは近年では必ずしも該当しないのではという気がします。マルチポストする人がそれぞれのレスポンスをきちんとフォ�
190:香[すれば無問題なのでは？ No.16 回答者： noname#137256 回答日時：2011/07/01 14:41 マルチポストをマナー違反と捉えるのは、運営者側の立場のようですね。 No.15 回答者： nick2000 回答日時：2010/08/17 21:31 個人的な意見ですが、マルチポストはありだと思います。ただここの回答を全て見てみると、禁止な理由も確かに一理あると思いました。この質問も釣りとは全く思いませんね。 No.12 回答者： iwamahico7 回答日時：2010/08/11 18:27 ネット音痴な人間からの回答ですので トンチンカンな部分はあると思いますが、 リアルな世界の人間心理には詳しいので その観点から回答してみます。 マルチポストがマナー違反となってしまった理由が私にもよく解かりません。 No.10 回答者： siremono2496 回答日時：2010/08/10 13:18 少なくとも教えて！gooでは、マルチポストは規約で禁じられています。それに従えないのなら、マナー以前の問題です。 と言うのは一般論ですけど、単一の質問サイトでマルチポストを避けるべき理由は、一人の質問者がより多くの回答者を占有してしまうからじゃないですか？ No.9 回答者： Kules 回答日時：2010/08/10 10:54 現実社会、ネット上に限らず情報の収集源が多いに越したことはないと思います。 例えば現実社会で言うならば、 「ペットが逃げてしまいました。見つけた方は○○まで連絡をお願いします」 みたいなチラシって自分の家の壁にだけ貼っててもあんまり効果がなくって、 駅前の掲示板みたいなものに貼った方がみんなの目に留まって情報は集まりやすいでしょうし、 １つの掲示板だけでなくて近隣の駅の掲示板に貼った方が情報は集まりやすいでしょう。 (引用終り)
191:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 08:29:01.56 XwEr6h4/.net
まとめ
１．今回の>>165は、”数学的”wには「マルチポスト」の定義には、当てはまらない。
理由：単にポストの紹介にすぎないから
２．なお>>166”マルチ”の定義が不明だが(「マルチポスト」の意味だと思うが、数学的wには定義の確認が必要だ)
３．「マルチポスト」が嫌われた理由の個人的見解の解説
１）ユーザー側の理由：インターネット以前、電子掲示板（BBS）時代に、電話回線によるパソコン通信が主で、料金は定額制でなく、従量制だった。「マルチポスト」で無駄なお金が発生するため嫌われた。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
電子掲示板（でんしけいじばん、BBS、英語: Bulletin Board System）とは、コンピュータネットワークを使用した環境で、記事を書き込んだり、閲覧したり、コメント（レス）を付けられるようにした仕組みのことである。単に「掲示板」と呼んだり、英語表記の略語で "BBS" と呼んだりする。
電子掲示板を利用すると、情報交換や会話・議論などを行うことができる。主に、パソコン通信やインターネットのウェブなどの上で実装される。掲示板を電子的に実現したようなものであることから、「電子掲示板」と名付けられた。
(引用終り)
２）運営側の理由：サーバー上の情報の重複、コミュニティー分類の混乱などか。いまや、後者の問題かも
３）公共的には：ネットリソースの無駄があるかも。しかし、テキスト情報だけなら、近年リソースの無駄をいうほどのこともないだろう。
192:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 08:33:15.38 XwEr6h4/.net
補足
「マルチポスト」は、質問の投稿に限らない
例えば、あるニュースについて、全く同じ内容を（特に同じコミュニティー内
193:に）複数箇所に投稿することは、料金が従量制だった時代には、無駄なお金が発生するため質問と同様に嫌われた
194:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 08:56:06.07 XwEr6h4/.net
>>165
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
ラグランジュの方程式論についての質問です。今回は三次方程式ax^3+bx... - Yahoo!知恵袋:
musokuzeshikiさん
2017/2/123:53:37
ラグランジュの方程式論についての質問です。今回は三次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0の解をx1,x2,x3とします。
ラグランジュは方程式の根の有理式Ｆ（ｘ１，ｘ２，ｘ３）の値を変える根の変換（S_3の元）は常に他の有理式G(x1,x2,x3)を変えるときには、ＦはＧの有理式として表されるということを証明しました。
さらにＧがS_nの置換によって取り得る値の個数は、n!の約数であることを示しました。そこでこれを用いてＦ（x1,x2,x3)=x1とし、f(t)をＧのすべてのとりうる値を根とする代数的に解ける補助方程式とします。
（こうするとカルダノの解法で使ったラグランジュ分解式x1+ωx2＋ω^2x3が求めるGであることを導けると書いてあります。）このときfのtに関する次数は6であると矢ヶ部さんの「ガロア理論（アイデアの変遷をめぐって）」p216に書いてあります。
ここには次のようにしめしています。
F(x1,x2,x3)=x1の値を変える置換は(12)と(123)と（132)と(13)の４つある。よってＧの取り得る値の個数は６の約数なので６しかない。なのでf(t)の次数は6と書いてあります。
しかし(12)と(123)は同じ値x2に写すのでこの二つの変換が異なるＧに移るというのはどうしてなのですか？
195:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 09:34:41.00 XwEr6h4/.net
>>172
（回答）
１．f(t)は、その前の章のP206から出てくる。この第13章では、f(t)自身は出てこないね
２．さてＰ216で（f(t)＝） t^6+p1*t^5+・・・・+p5*t+p6 =0 と表現されている。これは、Ｇを根に持つ補助方程式なのだ
３．矢ヶ部 P218にあるように、三次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0の根 x1,x2,x3 の有理式で、一番簡単なのは１次式 t=Ax1+Bx2+Cx3
４．ガロアの論文にもあるように、根の置換（x1,x2,x3）は６つ。係数A,B,Cを適当に選べば、６つの置換ですべて異なるようにできる
∵６つの置換ですべて異なる値にならない組み合わせは、有限でしかないから。それ（異なる値を取らない場合）以外を選べば良い（ガロアの論文より）
５．係数A,B,Cは、当然全て異なる
∵例えば、A=Bなら置換（x1,x2）で同じ値になるから
６．いま、Ｇ（x1,x2,x3）= t= Ax1+Bx2+Cx3なのだ
置換(12)：Ax1+Bx2+Cx3→Ax2+Bx1+Cx3 ；異なるＧに移る（∵係数A,B,Cは、当然全て異なり、６つの置換ですべて異なるように定めたから）
置換(123)：Ax1+Bx2+Cx3→Ax2+Bx3+Cx1 ；異なるＧに移る（∵係数A,B,Cは、当然全て異なり、６つの置換ですべて異なるように定めたから）
７．「(12)と(123)は同じ値x2に移す」のは、F(x1,x2,x3)=x1の方だな
Ｇ（x1,x2,x3）= t= Ax1+Bx2+Cx3に対しては異なるよ
８．まあ、Ｇ（x1,x2,x3）が一番表現力があるというか、F(x1,x2,x3)より多くの異なる値を取るんだ
そう理解すれば良い
196:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 10:23:42.15 XwEr6h4/.net
>>159
おっちゃん、どうも。スレ主です。
一松本来た。いいね
197:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 10:42:11.44 XwEr6h4/.net
ざっと読んだ
読みやすいね
Ｐ133「層の概説」がいいね
分かり易いわ
”把”という用語が、”は”？？ なんだが（＾＾
独 bund とある。英語で、bundleか？ fiber bundle ？ ああ、底空間、射影、切断、・・・用語が共通だね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ファイバー束（ファイバーそく、fiber bundle、 fibre bundle）とは、位相空間に定義される構造の一つで、局所的に 2 種類の位相空間の直積として表現できる構造の事である。
定義
束（バンドル）
位相空間 E, B と、連続な上への写像
π : E → B
があるとき
198:、E を全空間(total space)、B を底空間(base space)、π を射影(projection)、これらの組 (E,π,B) を束(bundle) という。 (E,B,π) のような順序で書かれる場合もある。 x ∈ B に対し、 Fx = π?1(x) を x 上のファイバー(fibre, fiber) という。 ファイバー束 座標束をここで述べるような同値関係で分類するとファイバー束が得られる。多様体において座標近傍系を極大座標近傍系にし、座標の取り方によらない幾何学を目指したのと同様に、座標束を座標近傍 {Ua} や座標関数 {φa} のとり方によらないように分類したものがファイバー束である。 つまりファイバー束を具体的に調べる際に、特定の開被覆を取って調べたりする場合、そこで調べているものは座標束ということになる。 切断 詳細は「切断 (ファイバー束)」を参照 ファイバー束 ξ = (E, π, B, F, G) に対して、連続写像 s : B → E が、任意の x ∈ B に対し π ・ s ( x ) = x を満たすとき、 s を ξ の切断 (section, cross-section) あるいは、断面という。切断は必ずしも存在しない。 底空間上の点 x に対し s(x) が定まる。例えば多様体上のベクトル場であれば、多様体上の点 x に対しベクトル s(x) が対応する。逆に言えば、ベクトル場の集合がどういう空間に入っているべきかを考えたものがファイバー束（この例では多様体を底空間に持つベクトル束）である。 具体的な計算として座標束を考える時などには、座標近傍 Ua 上での切断が必要になる場合がある。
199:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 10:58:54.91 XwEr6h4/.net
>>175 つづき
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
多様体の概念について 秋月康夫 科学基礎論研究January Vo1. 1 No. 2 1955
(抜粋)
Ｐ９
そこで R(M) の代りに,各点(のと(x)における解析
的要素 f(x) (局所複素座標 x1 … xn による整級数)との
組( X, f(X)) の全体から成る集合(点 (x) をも M 上に
変えて)を取る.解析的な微分形式についても,また有
理型の微分形式(これは複素直線バンドル上の解析的微
分形式として)についても同様のものを取る.そしてか
かる体系に共通な性質をうまく抽象して得られたのが層
(Faisceau, Scheaf) の概念である.1)この層の概念の把
握により閉じた複素解析的多様体 Kahler 計量を許
すものではあるが一の理論は最近に飛躍的な発展を遂
げたのであり,これを成就した最も主要な人の一人はわ
が小平邦彦君であった.
層の定義を述べよう.
F が多様体 M 上の層とは
1. F は位相空間であり, F から底空間 M への一意
写像π(これを射影という)が存在する.即ち
PεF→ π(P)=xεM.
2. M 上の各点 (x) に対し, π の原像 Fx= π-1 (x)
は加群を作り, Fx の位相は F の位相について
分散的である.
3. PεF の近傍 U と, x= π(P)εM の近傍 π(U) と
は位相合同である.
4. Fx 上の加法は, P の位相について連続写像である.
これが層の定義である. M が複素解析多様体のとき,
解析的要素の集合は層を作るが,それは唯一つの層では
ないC∞ 一多様体上のC∞ 一函数の全体についても層を
考えることができる.そこで `解析的な層' だとか,‘C∞
の層,を考えることができるが,C∞ 一理論は層を要しな
いでも得られるものであるに対し,複素解析的理論は層
によって初めて明かになし得られたものである.
つづく
200:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2017/0
201:2/04(土) 10:59:22.71 ID:XwEr6h4/.net
202:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 11:03:35.17 XwEr6h4/.net
>>176 関連
Journal of the Japan Association for Philosophy of Science が、科学基礎論研究Januaryなんですかね？ はて？ まあつっこみはこの程度にしておこう
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
[title in Japanese]
[in Japanese]
Journal of the Japan Association for Philosophy of Science
Vol. 1 (1955) No. 2
Released: September 04, 2009 59-66
Full Text PDF [1534K]
203:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 11:10:33.64 XwEr6h4/.net
まあ、層は、ファイバー束の視点と、圏論的視点と、多様体（位相空間、完全列、コホモロジー）の視点と
いろいろ視点を変えて見ると、面白いってことかな？
204:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 12:07:44.50 XwEr6h4/.net
>>175 補足
>E を全空間(total space)、B を底空間(base space)、π を射影(projection)、これらの組 (E,π,B) を束(bundle) という。
この「組 (E,π,B) 」という考えは、現代数学だね
いろんなところで、登場する
集合の組みは、現代数学の定義の一つのスタイルだろう
遡れば、デデキントの実数の切断による定義とか、イデアルの集合を使う定義だとか
あるいは、時枝>>4に出てくる確率空間の現代的定義（下記）
モナド (圏論)も三つ組（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
確率空間（かくりつくうかん、英: probability space）とは、可測空間 (S, M) に確率測度 μ(S) = 1 を入れた測度空間 (S, M, μ) を言う。アンドレイ・コルモゴロフによる確率論の公理的構成から、現代においては、確率論は確率空間における確率測度の理論として展開される。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E5%9C%8F%E8%AB%96)
モナド (圏論)
数学の一分野である圏論において、モナド（英語: monad）あるいはトリプル（英語: triple）とは（自己）関手と2つの自然変換の三つ組である。モナドは随伴関手の理論で使われ、半順序集合上の閉包作用素を任意の圏の上へ一般化する。
モナドという名前は、対応する圏を一般化するというモナドの動作に注目して、ソーンダース・マック
205:レーンが哲学用語である「モナド」を借用した。[1]
206:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 12:50:17.66 XwEr6h4/.net
（文系）High level people が分かってないのが、無限に対するセンスだろう・・
理系大卒だと、おそらく普通に、解析（複素関数論－リーマン面）と量子力学はやるだろう
そこでは、「無限」は普通なんだよね
また、幾何をやると、非ユークリッドとか射影幾何（遡れば、ギリシャの円錐曲線論に行く）
ここでも、無限が顔を出すよ（位相空間論をやると、さらに高度なセンスを身につけるだろうが）
そこらが、（文系）High level people との決定的な無限に対するセンスの差になっているような気がする
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
リーマン球面について複素平面Cに、無限遠点｛∞｝をつけ加えることで得られる... - Yahoo!知恵袋:
rtpcr009さん 2016/5/3004:44:11
リーマン球面について
複素平面Cに、無限遠点｛∞｝をつけ加えることで得られる集合は、球面に位相同型なので、コンパクトであると聞きました。
いくつか、参考になりそうな書物など読み、確かに数学的には正しいのだろうということも分かりました。
ただ、とてつもない違和感があり、それは、無限遠点｛∞｝を付け加えているのだから、元の集合Cよりは、確実に大きな集合になっているのに、元の集合Cはコンパクトではないにも関わらず、コンパクトになるということです。
このような違和感を解消したいのですが、何かよい考えなどあれば教えて下さい。
anon_g1さん
2016/5/3012:25:10
昔、付け加える無限遠点は
「無限に広がった風呂敷をまとめるための結び目である」
と聞き、なるほど、と思ったことがあります。
そもそもリーマン球面の話では普通
北極から実際に射影で複素平面上に1:1対応を与える訳で(当然ご存知かと思います)、
球面上で唯一対応する点が複素平面上にはない北極を無限遠点として加えてやれば
コンパクトな球面と同相になる、というもの、
イメージとしてはとてもわかりやすい話だと思います。
1点コンパクト化と言われても何のことやらサッパリわかりませんが、
リーマン球面と拡張複素平面が同相というのは、とってもわかりやすいと思います。
207:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 12:59:24.28 XwEr6h4/.net
一点コンパクト化：「無限遠点」は１点で足りる。これが理系のセンス
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
一点コンパクト化とは？ - 定義が理解できません... - 数学 | Yahoo!知恵袋:
tetsu_meitoさん 2011/5/16
ベストアンサーに選ばれた回答
takeboh1004さん 2011/5/1620:56:15
一番簡単な数直線(R;O)の1点コンパクト化について説明しましょう。
数直線に「無限遠点」ωを付け加えて、+∞側と-∞側を貼り合わせることを考えます。うまく位相O'を選べば、(R∪{ω};O')は単位円周S^1と同相になり、コンパクトでなかったはずの(R;O)がコンパクト空間に化けます。あとは位相を構成する方法を説明します。
まず、ωを含まない開集合としては、Rの普通の位相(O)と全く同じものを考えます。次にωを含む開集合としては、例えば
(a,∞)∪{ ω }∪(-∞,b)
のようなものを考えます。数直線の遠方をωの近傍と思うのです。厳密には、ωを含む開集合の族O_1を次のように定めます。
O_1 = { V | V⊂R∪{ω}, ω∈V, Vの補集合は(R;O)の位相の下でコンパクト }
このとき、任意のU∈OとV∈O_1に対してU∪V∈O_1, U∩V∈Oですから、両者をあわせた族O'=O∪O_1はR∪{ω}の位相になっています。得られた位相空間(R∪{ω};O')はコンパクトになっています（確かめてください）
208:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 13:07:14.00 XwEr6h4/.net
射影による無限遠点の扱いも、理系では普通なんだ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
射影平面の３通りの定義 | 高校数学の美しい物語: 2016/05/15
(抜粋)
射影平面とは
1．いつも�
209:ﾌ平面に無限遠点を加えたもの 2．半球を貼りあわせたもの 3．三次元空間中の原点を通る直線の集合 実射影平面という不思議な空間の3通りの見方を解説し，射影平面への理解を深めます。3つとも姿は違えど本質的には同じものなので，状況に合わせて都合のよいもの，分かりやすいものを使えばOKです。 3つとも同じということ 射影平面の3通りの姿を紹介しましたが，実はどれも「同じ」ということを大雑把に説明します。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%B9%B3%E9%9D%A2 数学における射影平面（しゃえいへいめん、英: projective plane）は、初等的な平面の概念を拡張する幾何学的な構成である。通常の平面においては、二直線は典型的には一つの点で交わるが、特定の直線の組（平行線）については交わりを持たない。 一つの見方として、射影平面は、通常の平面に平行線の交点として「無限遠点」を追加したものになっている。従って、射影平面では任意の相異なる二直線がただ一点において交わる。 射影平面の定義としてよく用いられるものが二種類ある。ひとつは線型代数学から来るもので、この場合の射影平面は、適当な古典群（英語版）に対する等質空間として与えられる。この場合の重要な例として、実射影平面（英語版）[1][2] RP2 および複素射影平面（英語版） CP2 が挙げられる。 後者はもっと一般の公理的幾何学（英語版）および有限幾何学の立場で定義することもできる。これは平面幾何学の接続的性質の研究に適している。 射影平面の概念は、もっと高次元の射影空間の概念に一般化される。射影平面は二次元の射影空間である。
210:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 13:15:11.07 XwEr6h4/.net
無限遠点を付け加えて、コンパクト化したり
射影を考えたりする
その方が理論がすっきりまとまる
時枝問題>>2-3も同じかもしれない
211:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 13:20:49.62 XwEr6h4/.net
28(（文系）High level people が時枝問題を論じるスレ)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
結局、煮詰まって、どうにもならなくなったってことかよ
一体なにを論じて、何がわかったんだ？ まとめでも書いたらどうだ？
212:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 13:33:22.13 XwEr6h4/.net
時枝>>4より
独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…
これがもし、有限でX1，X2，X3，…，Xn なら、各独立な確率変数に真に独立。
他の箱の情報から情報は貰えない
例えば xi | ∀i∈{1，2，3，…，n} で、どの xiも当てられない
だが、独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，… なら、あるxi | ∃i∈{1，2，3，…，n,…}に対して、確率99/100で当てられると時枝はいう
だれが考えても、数学的にはそうはならない
だが、>>2-4では当てられるように見える
だから、正しい数学的定式化は、「時枝>>2-4は当てられないにも関わらず、なぜ当てられるように見えるのか」なのだ
そこが理解できない（文系）High level people たちだった
213:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 14:07:24.49 XwEr6h4/.net
>>178 関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
科学基礎論学会（かがくきそろんがっかい、英語名：The Japan Association for Philosophy of Science）は、1954年2月[1]に設立された日本の学会。学会の趣旨は「科学の基礎に関する研究を促進し、海外の学界との連絡をはかり、斯学の向上発展に寄与すること」[1]。
学際的な学会であり、会員の専門分野の構成は、数学、哲学、論理学、物理学、心理学など、 多岐にわたる。2011年3月現在の会員数は一般会員約440名、名誉会員4名。
機関誌
詳細は「科学基礎論研究」を参照
機関誌として雑誌『科学基礎論研究』をおよそ年2回のペースで発行している。『科学基礎論研究』は学会設立と同年の1954年に創刊された[3]。
創刊当時の編集委員は下村寅太郎(哲学)、大江精三(哲学)、丘英通(生物学)、黒田成勝(数学)、末綱恕一(数学)、高木貞二(心理学)、三宅剛一(哲学)、山内恭彦(物理学)、湯川秀樹(物理学)であった[4]。2009年よりJournal@rchiveおよびJ-STAGEにて、雑誌本文がPDF形式で全文無料公開されるようになった（オープンアクセス化）。
URLﾘﾝｸ(phsc.jp)
科学基礎論学会:
214:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 14:08:38.31 XwEr6h4/.net
>>186 訂正
これがもし、有限でX1，X2，X3，…，Xn なら、各独立な確率変数に真に独立。
↓
これがもし、有限でX1，X2，X3，…，Xn なら、各独立な確率変数は真に独立。
215:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 14:17:26.31 XwEr6h4/.net
昔、￥さんが言っていた「確率を複素数の概念で考える数学」
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
確率を複素数の概念で考える数学はありますか - 数学 解決済 | 教えて！goo:
質問者：kaitara1
質問日時：2008/08/20 18:09
量子力学には複素数が不可欠のようですが、普通の推計学でも複素数の概念で確率のことがよくわかるような例はないのでしょうか。
No.2
回答者： zk43 回答日時：2008/08/21 16:34
確率論の分野で複素数が出てくるものといえば、「特性関数」があります。
これは、確率変数Xに対してe^itXの期待値を考え、実数tの複素関数
と考えるものです。
e^tXの期待値を考え、実数tの実関数としての積率母関数があります
が、これは限られた範囲でのtでしか存在しない場合や、存在しない
場合もあるのに対して、特性関数は常に存在するので、取り扱いやすい
という面があります。
特性関数が一致する確率変数は同一の確率分布に従うことや、モーメン
トを計算することなどに使われます。
入門的な確率論の本では、参考程度に書かれていることが多いようです。
通常の、二項分布や正規分布などを考えている範囲では特性関数を
持ちだすまでもなく話が進むようなので、もう少しアドバンストな
方に行った場合に必要になるのではないかと思われます。
216:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 14:20:26.56 XwEr6h4/.net
URLﾘﾝｸ(oshuichi.wordpress.com)
複素数値をとる確率変数の分散 | 徒然なるメモ:2012年2月4日
複素数値をとる確率変数の分散
学生のレポートを見ていたら，レポート課題の複素数値をとる確率変数の分散がわからないので数学の教授に聞いたら「普通複素数の分散はとらない」と言われたと書いてあった．
(学生の聞き方が下手あるいは理解不足だったことを祈ろう．)
電気を扱う学科では電気信号を複素数で表現することがある．たとえば，無線通信では信号の複素数表現を多用する．なので，複素数値をとる確率変数の分散は普通に定義されているし，頻繁に使用する．
工学では数学は道具ではありその研究が目的ではない．
工学部の学生に数学を教えるのなら，その道具が何故必要でどう使われるのか知っておいたほうが学生のためになる．
217:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 14:33:18.31 XwEr6h4/.net
URLﾘﾝｸ(www.ac.auone-net.jp)
リープグラフと複素確率 | Advent Calendar 2016 | DIY Mathematics |:
リープグラフの売りは，複素平面で記述するとき発揮される．複素平面では確率を0から1に限らなくてよいことはご存知だろうか．一般に事象Eが存在する複素確率P(∃E)をr+Iiとする．rが0から1のときはコルモゴロフの意味での確率である．Iはシャノンの情報量である．
ここで注意しておくが，シャノンの情報量も複素数にしてよい．Iは-logP(∃E)と表せるが，P(∃E)が複素数のとき，Iも複素数になる．
218:-log(-x)=-log(-1)-log(x)であるから，実数-log(x)を実部に，純虚数-log(-1)を虚部にとる．なお，log(-1)は2πisと表せる．sは実部が1/2の複素数である．
219:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 14:37:59.00 XwEr6h4/.net
URLﾘﾝｸ(qa.itmedia.co.jp)
質問！ITmedia - 正規分布の確率密度関数と複素数:
正規分布の確率密度関数と複素数
正規分布の確率密度関数f(t)のtを複素数にすると、何か新しいことが起きますか?
投稿日時 - 2005-02-28 13:33:58
ANo.2
grothendieck
正規分布の引数を複素数に変える事はファインマンの経路積分をユークリッド化してWiener積分に変えることに関連しており、非常に重要です。
また物理では質量を複素数にすることはほとんど常套手段です。運動量空間のプロパゲーターを考えるとE=±√(p^2+m^2) の点に極を持っており、そのままでは定義されません。
そこで質量を複素数にして極を避けるようにすると適切な境界条件を持ったプロパゲーターが定義されるのです。この二つのことは完全に標準的なものになっており、広く使われています、これに比べると標準的とは言えないが、確率を複素数にする"extended probability"と言う考えもあります。
Saul Youssef は確率を複素数にすることで従来の量子力学の結果を再現し、EPRのパラドックスやBellの定理に簡単な解釈を与える理論を作りました。
参考URL： URLﾘﾝｸ(www.google.com)
投稿日時 - 2005-03-03 00:13:35
220:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 14:43:28.01 XwEr6h4/.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Exotic probability
From Wikipedia, the free encyclopedia
Exotic probability is a branch of probability theory that deals with probabilities which are outside the normal range of [0, 1].
The most common author of papers on exotic probability theory is Saul Youssef. According to Youssef, the valid possible alternatives for probability values are the real numbers, the complex numbers and the quaternions.[1]
Youssef also cites the work of Richard Feynman, P. A. M. Dirac, Stanley Gudder and S. K. Srinivasan as relevant to exotic probability theories.
Of the application of such theories to quantum mechanics, Bill Jefferys has said: "Such approaches are also not necessary and in my opinion they confuse more than they illuminate."[2]
See also
Negative probability
Signed measure
Complex measure
References
Saul Youssef, Physics with exotic probability theory,22008
Jefferys (2002) Newsgroup discussion on sci.physics.research accessed 1-Sept-2010
221:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 14:47:22.48 XwEr6h4/.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Negative probability
From Wikipedia, the free encyclopedia
The probability of the outcome of an experiment is never negative, but quasiprobability distributions can be defined that allow a negative probability, or quasiprobability for some events. These distributions may apply to unobservable events or conditional probabilities.
Physics and mathematics
In 1942, Paul Dirac wrote a paper "The Physical Interpretation of Q
222:uantum Mechanics"[1] where he introduced the concept of negative energies and negative probabilities: "Negative energies and probabilities should not be considered as nonsense. They are well-defined concepts mathematically, like a negative of money." The idea of negative probabilities later received increased attention in physics and particularly in quantum mechanics. Richard Feynman argued[2] that no one objects to using negative numbers in calculations: although "minus three apples" is not a valid concept in real life, negative money is valid. Similarly he argued how negative probabilities as well as probabilities above unity possibly could be useful in probability calculations.
223:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 14:51:49.03 XwEr6h4/.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
負の確率
実験結果は負にならないが、負の確率（ふのかくりつ、英: Negative probability）や擬確率（ぎかくりつ、英: Quasiprobability）を許すと擬確率分布（英語版）が定義できる。擬確率分布は観測不能な事象や条件付き確率に応用される。
数理物理
1942年のポール・ディラックの論文「量子力学の物理的解釈」[1]に負のエネルギーや負の確率の概念が登場する。
負のエネルギーや負の確率をナンセンスな概念と考えてはならない。充分に定義された数学の概念であるからだ、負の金額のように。
負の確率の概念は後に物理学や量子力学で関心をひくようになる。リチャード・ファインマンは－３個のリンゴが現実で有効な概念ではないように、負の数を計算で使う物体はない、ただし負の金額は有効だが、と議論した。さらに彼は負の確率が、１以上の確率の計算に有用かもしれないと論じた[2]。
ウィグナー関数
詳細は「ウィグナー関数」を参照
他にも例として、1932年にユージン・ウィグナーが量子誤り訂正の研究[7]で提案した位相空間上の擬確率分布であるウィグナー関数が挙げられる。1945年バートレットはウィグナー分布が負の値をもつことに数理論理的な矛盾がないことを見出した[8]。ウィグナー関数は量子光学分野でよく利用され、位相空間量子化の基礎となっている。
また、量子干渉のある場合に負値となることから、量子干渉があることをわかりやすく示すことができる。ウィグナー関数が負値をとる領域は、量子論の不確定性原理により直接観測することが困難なほど小さいが、可観測量の期待値を求めるときに利用されている。
ファイナンス
最近になって負の確率は数理ファイナンスに応用されるようになった。計量ファイナンスにおいてはほとんどの確率はリスクニュートラル確率として知られる正の確率や擬確率である。
確率論上の一連の仮定の下で、正の確率だけでなく負の確率も許す擬確率を使うと計算を単純にできることを、2004年にエスペン・ガーダー・ハウグが世界で初めて指摘した[9]。負の確率の厳密な数学的定義や数学的性質はバーギンとマイスナーによって2011年に得られた[10]。
その論文では負の確率がオプション評価にどのように応用されているか紹介されている。
224:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 17:03:35.05 XwEr6h4/.net
ほい
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
トポロジーとその「応用」の可能性 On Topology and the Possibility of its Applications
古田 幹雄 Furuta Mikio
東京大学大学院数理科学研究科
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
225:ppv_type=0&lang_sw=&no=1486195000&cp= 3 「応用」の可能性 線型代数は数学のあらゆる分野の言葉となって いる． これと半ば比すことができる意味において， 「位相・トポロジー」という概念は，いまや数論 を含む代数学，微分方程式論を含む解析学にとっ ても欠かすことができない． 現在では「位相幾何学・トポロジー」と（数学 の）他分野を結ぶ多くの交叉路が存在する．その 少なからざるものは， トポロジーが自ら変容する とともに限界を広げる過程と理解することもできる． トポロジーの潜在的可能性が，外の世界（上の例では偏微分方 程式，特異点など）と幸運な出会いをしたとき， トポロジーの進展を誘発しつつ， もはやトポロジー の枠を超えた新しい分野が生まれてきたのが歴 史の指し示すところと思われる． この21 世紀に おける新たな出会いが， 誰も想像しえなかった領 域を切り開くことを期待したい．
226:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 17:11:08.33 XwEr6h4/.net
>>175 関連
これ、前もコピペした気がするが、まあ、大事なことは繰り返しだ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6)
断面 (位相幾何学)
(抜粋)
位相幾何学の分野におけるファイバー束の断面（だんめん）あるいは切断（せつだん、英: section）若しくは横断面 (cross-section) とは、底空間をファイバー束の中に実現する写像或いはその像をいう。
導入
切断というのは函数のグラフのある種の一般化である。函数 g: B → Y のグラフは、B と Y の直積 E = B × Y に値を持つ写像
s : B → E ; x → s ( x ) = ( x , g ( x ) ) ∈ E
に同一視することができることに注意しよう。ここで π: E → B を直積の第一成分への射影、つまり π(x,y) = x を満たすものとすれば、「グラフ」は π(s(x)) = x を満たす写像 s の総称と捉えることができる。
E がファイバー束、つまり E が全体として直積の形をしているとは限らないときを考えよう。
(x,g(x)) のような元の組で表示することはできないので、前述のもうひとつの方法、つまりある条件を満たす写像として「g のグラフ」を記述することになる。位相空間 B を底空間とするファイバー束 π: E → B について、その切断とは連続写像 s: B → E であって、B の各点 x において必ず π(s(x)) = x を満たすものをいう。
これは「切断とはすべてのファイバーの各々について点をひとつずつ選ぶことによって定まる写像のことである」といっても同じである（条件 π(s(x)) = x は単に底空間 B の各点 x に対して対応する点 s(x) は x 上のファイバーからとるという意味になることに注意）。
例えば E がベクトル束のとき、E の切断とは B の各点 x で x をそれに付随するベクトル空間 Ex の元に対応させるものである。特に、可微分多様体 M 上のベクトル場というのは M の各点にその点における接ベクトルを選んで対応付けるものであるから、ベクトル場とは M の接束の切断のことであると言うことができる。
同様に M 上の一次微分形式 (1-form) は余接束の切断と言い換えられる。
つづく
227:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 17:11:45.61 XwEr6h4/.net
つづき
局所切断と切断の層
ファイバー束はその底空間全域で定義される切断（大域切断、global section）を一般には持たないが、それゆえ局所的にのみ定義される切断というものを考えることも重要である。
ファイバー束 (E, π, B) の（連続な）局所切断 (local section) とは、U を底空間 B の開集合とするときの連続写像 s: U → E であって、束射影 π について U のすべての元 x に対して π(s(x)) = x をみたすようなものを言う。
(U, φ) が E の局所自明化（つまり F をファイバーとして φ が π?1(U) から U × F への同相写像を与えるもの）とするとき、U 上の局所切断は常に存在して、それは U から F への連続写像と
228:一対一に対応する。 このような局所切断の（U を任意に動かすときの）全体は底空間 B 上の層を成し、ファイバー束 E の切断の層 (sheaf of sections) と呼ばれる。 ファイバー束 E の開集合 U 上の連続（局所）切断全体の成す空間はときに C(U,E) とも表され、また E の大域切断全体の成す空間はしばしば Γ(E) や Γ(B,E) と表される。 (引用終り)
229:１３２人目の素数さん
17/02/04 18:21:28.78 2J0slJO8.net
>>174
どうも、おっちゃんです。
一松本買ったのか。
導入部分は多変数複素関数の定義から入って
その正則性などを論じることから始まるから、いきなり層は出て来ないんだが。
まあ、層はファイバー束や代数幾何などに限らず、
色々と応用出来る概念で、応用したモノが面白いということだな。
ファイバー束は表現論でも使える。
一松本にも問題か何かでリー群の概念やワイルの積分公式の特別な場合は出て来ると思ったが。
ワイルの積分公式で求まる積分の値もある。
230:１３２人目の素数さん
17/02/04 18:24:21.17 2J0slJO8.net
じゃ、おっちゃん寝る。
231:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 19:20:46.83 XwEr6h4/.net
>>199-200
”おっちゃん”、どうも。スレ主です。
レスありがとう
こっちも、年度内は忙しいので、適当に流すよ
ところで、一松本はいいね
楽しめるよ
232:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 20:19:20.03 XwEr6h4/.net
ファイバー
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
ファイバー (数学)
数学において、用語ファイバー (fiber, fibre) は文脈によって次の2つの意味を持つ：
１．素朴集合論において、写像 f : X → Y のもとでの集合 Y の元のファイバーとは、単元集合 {y} の f による逆像のことである。
２．代数幾何学において、スキームの射のファイバーの概念は、一般に全ての点が閉とは限らないから、より注意深く定義されなければならない。
目次
1 定義
1.1 素朴集合論におけるファイバー
1.2 代数幾何学におけるファイバー
定義
素朴集合論におけるファイバー
f : X → Y を写像とする。元 y ∈ Y のファイバーは、一般に f － 1 ( y ) と書かれるが、
f ^-1( { y } ) = { x ∈ X | f ( x ) = y }
と定義される。
様々な応用においてこれはまた次のようにも呼ばれる：
写像 f による { y } の逆像
写像 f による { y } の原像
点 y における関数 f の等位集合
用語等位集合は f が実数値のときしたがって y が単に数であるときにのみ用いられるf が連続関数で y が f の像に入っていれば、f のもとでの y の等位集合は、2次元空間内の曲線、3次元空間内の曲面、より一般に d － 1 次元の超曲面である。
代数幾何学におけるファイバー
代数幾何学において、f : X → Y がスキームの射であれば、Y の点 p のファイバーはファイバー積 X × Y Spec ? k ( p )である、ただし k(p) は p における剰余体。
Terminological variance
用語ファイバー、逆像、原像、等位集合の推奨された使い方は以下のとおりである：
写像 f のもとでの元 y のファイバー
写像 f のもとでの集合 { y } の逆像
写像 f のもとでの集合 { y } の原像
点 y における関数 f の等位集合。
用語の濫用によって、以下のように使われることがあるが、避けるべきである：
略
例
f を実関数 f : R → R , x → x 2 とし、y を実数とする。
y > 0 であれば、y のファイバーは二元集合 { y , － y } である。
y = 0 であれば、y のファイバーは単元集合 { 0 } である。
y < 0 であれば、y のファイバーは空集合 Φ である。
233:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 21:57:19.85 XwEr6h4/.net
以前も貼ったと思うが
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
(抜粋)
Ringed spaces and locally ringed spaces
Main article: Ringed space
A pair ( X , O X ) consisting of a topological space X and a sheaf of rings on X is called a ringed space. Many types of spaces can be defined as certain types of ringed spaces. The sheaf O X is called the structure sheaf of the space.
A very common situation is when all the stalks of the structure sheaf are local rings, in which case the pair is called a locally ringed space. Here are examples of definitions made in this way:
An n-dimensional Ck manifold M is a locally ringed space whose structure sheaf is an R -algebra and is locally isomorphic to the sheaf of Ck real-valued functions on Rn.
A complex analytic space is a locally ringed space whose structure sheaf is a C -algebra and is locally isomorphic to the vanishing locus of a finite set of holomorphic functions together with the restriction (to the vanishing locus) of the sheaf of holomorphic functions on Cn for some n.
A scheme is a locally ringed space that is locally isomorphic to the spectrum of a ring.
A semialgebraic space is a locally ringed space that is locally isomorphic to a semialgebraic set in Euclidean space together with its sheaf of semialgebraic functions.
234:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 21:58:27.88 XwEr6h4/.net
つづき
Sites and topoi
Main articles: Grothendieck topology and Topos
Alexandre Grothendieck solved this problem by introducing Grothendieck topologies, which axiomatize the notion of covering. Grothendieck's insight was that the definition of a sheaf depends only on the open sets of a topological space, not on the individual points.
Once he had axiomatized the notion of covering, open sets could be replaced by other objects. A presheaf takes each one of these objects to data, just as before, and a sheaf is a presheaf that satisfies the gluing axiom with respect to our new notion of covering.
This allowed Grothendieck to define etale cohomology and l-adic cohomology, which eventually were used to prove the Weil conjectures.
A category with a Grothendieck topology is called a site. A category of sheaves on a site is called a topos or a Grothendieck topos. The notion of a topos was later abstracted by William Lawvere and Miles Tierney to define an elementary topos, which has connections to mathematical logic.
History
1958 Godement's book on sheaf theory is published. At around this time Mikio Sato proposes his hyperfunctions, which will turn out to have sheaf-theoretic nature.
At this point sheaves had become a mainstream part of mathematics, with use by no means restricted to algebraic topology.
It was later discovered that the logic in categories of sheaves is intuitionistic logic (this observation is now often referred to as Kripke?Joyal semantics, but probably should be attributed to a number of authors).
This shows that some of the facets of sheaf theory can also be traced back as far as Leibniz.
(引用終り)
235:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 22:03:03.61 XwEr6h4/.net
仮訳
この時点で層は数学の主流となり、代数的トポロジーに限定されることは決してありませんでした。
層の圏の論理が直観主義の論理であることが後に発見された（この観察は今ではKripke-Joyalセマンティクスと呼ばれることが多いが、多くの著者の貢献によると思われる）。
これは、層の理論のいくつかの面がライプニッツまでさかのぼることができることを示しています。
236:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 22:07:01.80 XwEr6h4/.net
A category of sheaves on a site is called a topos or a Grothendieck topos. The notion of a topos was later abstracted by William Lawvere and Miles Tierney to define an elementary topos, which has connections to mathematical logic.
に関連した記述だろう
Awordy の圏論にも、”topos”の記述があったね
圏論と直観主義は、相性がいいのかも
237:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/04 23:50:12.91 XwEr6h4/.net
>>173 補足
細かいことがまだ分かっていないと思うが、それは勉強してもらうとして
簡単に大まかな話をしよう
１．例えば、３次方程式 ax^3+bx^2+cx+d=0
根 x1,x2,x3�
238:A根の有理式 Ｇ（x1,x2,x3）= t= Ax1+Bx2+Cx3で、全ての根の置換で異なる値を取るように、A,B,Cを定める。なお、ここでは、A,B,Cは有理数にしておく＊） ２．すると、６つの置換ですべて異なる値を取るから、6次方程式(t-t1)(t-t2)・・・(t-t5)(t-t6)＝0を考えれば良い この6次方程式は、一見問題を難しくしているようだが、急がば回れで、６つの置換とt1,t2,・・・,t5,t6 が一対一に対応しているという利点がある ３．また、6次式(t-t1)(t-t2)・・・(t-t5)(t-t6)は、６つの置換で互いに入れ替わるだけだから、対称式なんだ つまり、その係数は元の３次方程式の係数a,b,c,dで表すことができる（対称式の基本定理） ４．結局、6次方程式(t-t1)(t-t2)・・・(t-t5)(t-t6)＝0を考える方が、方程式の解法と根の置換との関係が見やすいという利点がある ５．さて、5次方程式で同じことを考える。 ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0 と根 x1,x2,x3,x4,x5、根の有理式 Ｇ（x1,x2,x3,x4,x5）= t= Ax1+Bx2+Cx3+Dx4+Ex5 を考える 置換の数は120。120次の方程式を考えることになる ６．天才ガロアは、補助方程式の根の添加で、120次の方程式が因数分解できて、それに応じて、５次対称群Ｓ５が正規部分群に分解されるという解法を考えた ７．結論は、ご存知の通り、5次方程式つまり120次の方程式は、ベキ根添加では解けないということが導かれるのだ ８．なぜか？ それが、ガロア理論だ。ベキ根の有理式添加による因数分解と方程式の群Ｇが正規部分群の商群に縮小していくことの対応が取れると、ガロアは見抜いた ９．一方、アルチン先生は、「t= Ax1+Bx2+Cx3+Dx4+Ex5って、ベクトル空間の式に似ている」と見抜いた。「体の拡大と群Ｇの縮小の対応の理論とした方が、数学的センスが良いね」と ＊）解の公式としては、ラグランジュ分解式 t= x1+ωx2+ω^2x3 を取るのが、計算上一番楽なんだが。有理数にしておくのが理論的にすっきりしている まあ、不正確な記述があるかも知れないが、そんなイメージで、矢ヶ部とかガロア理論を読んでみなさいよ
239:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 08:42:08.21 bpE9vyHQ.net
>>203 関連
め
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(抜粋)
芽 (数学)
数学において、位相空間の中／上の対象の芽（め、が、英: germ）の概念は、その対象と、共有する局所的な性質を捉える同じ種類の他の物の、同値類である。
特に、問題の対象はたいていは関数（あるいは写像）と部分集合である。このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのような同じ性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。
しかしながら、対象の定義されている空間は言葉局所的がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。
名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。
正式な定義
基本的な定義
位相空間 X の点 x と、2つの写像 f, g: X → Y （ここで Y は任意の集合）が与えられると、f と g は、x のある近傍 U が存在して U に制限したときに f と g が等しいときに、つまりすべての u ∈ U に対して f(u) = g(u) であるときに、x で同じ芽 (germ) を定義する。
同様に、S と T が X の任意の2つの部分集合であれば、再び x のある近傍 U が存在して S ∩ U = T ∩ U であるときに、それらは x で同じ芽を定義する。
x で同じ芽を定義することが（写像や集合の上で）同値関係であることを確かめることは直截であり、その同値類を芽（それぞれ写像の芽あるいは集合の芽）と呼ぶ。同値関係は通常
f ? x g あるいは S ? x T
と書かれる。X 上の写像 f が与えられると、その x での芽は通常 [f]x と表記される。同様に、集合 S の x における芽は [S]x と書かれる。したがって、
[ f ] x = { g : X → Y ? g ? x f } である。
X の点 x と Y の点 y に写す X の x における写像の芽は
f : ( X , x ) → ( Y , y )
と表記される。この表記を用いるとき、f は任意の代表写像と同じ文字 f を使って写像の同値類全体として意図されている。
2つの集合が x おいて芽同値であることと、それらの特性関数が x において芽同値であることは同値である
S ? x T ? 1 S ? x 1 T
ことに注意する。
つづく
240:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 08:42:57.40 bpE9vyHQ.net
つづき
より一般に
写像は X 全体で定義されている必要はなく、特に同じ定義域を持つ必要もない。しかしながら、S と T を X の部分集合として f が定義域 S をもち g が定義域 T をもてば、f と g は次のとき X の点 x において同値な芽である。まず S と T は x において同値な芽である。
S ∩ U = T ∩ U としよう。そしてさらに、f|{S ∩ V} = g|{T ∩ V} が x ∈ V ⊂ U なるよりより小さいある近傍 V に対して成り立つ。これは特に2つの設定において意味がある：
１．f は X の部分多様体 V 上定義され、
２．f は x においてある種の極をもち、したがって x において定義さえされていない。例えば有理関数では極が定義域から外される。
基本的な性質
f と g が x において同値な芽であれば、それらは連続性や微分可能性といったすべての局所てな性質を共有し、したがって可微分あるいは解析的芽などについて話すことは意味をなす： 部分集合に対しても同様である。芽の1つの代表が解析的集合であれば、すべての代表は少なくとも x のある近傍上で解析的である。
さらに、終域 Y がベクトル空間であれば、芽を足すことが意味をなす： [f]x + [g]x を定義するために、まず近傍 U と V 上でそれぞれ定義された代表元 f と g を取ると、[f]x + [g]x は写像 f + g（ここで f + g は U ∩ V 上定義されている）の x における芽である。（同様にしてより一般の線型結合を定義できる。）
X から Y への写像の x における芽全体の集合は離散位相を除いて有用な位相を持たない。それゆえ芽の収束列について話すことはほとんどあるいは全く意味がない。しかしながら、X と Y が多様体であれば、ジェット（英語版）の空間 J k
x (X, Y) （写像（-芽）の x における有限項のテイラー級数）は、有限次元ベクトル空間と同一視できるので、確かに位相をもつ。
つづく
241:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 08:44:17.12 bpE9vyHQ.net
つづき
層との関係
芽のアイデアは層と前層の背後にある。位相空間 X 上のアーベル群の前層 Fはアーベル群 F ( U )を X の各開集合 U に割り当てる。アーベル群の典型的な例は： U 上の実数値関数、U 上の微分形式、U 上のベクトル場、U 上の正則函数（X が複素平面のとき）、U 上の定数関数、U 上の微分作用素。
V ⊂ U であれば、ある種の協調性条件を満たす制限写像 r e s V U : F ( U ) → F ( V ) が存在する。固定された x に対して、元 f ∈ F ( U ) と g ∈ F ( V )が x において同値であるとは、x の近傍 W ⊂ U ∩ V が存在して resWU(f) = resWV(g) （どちらも F ( W ) の元）ということである。
同値類は前層 F の x における茎（英語版） F xをなす。この同値関係は上で記述された芽同値の抽象化である。
つづく
242:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 08:45:02.57 bpE9vyHQ.net
つづき
例
X と Y が付加的な構造を持っていれば、X から Y へのすべての写像の集合の部分集合を、あるいはより一般に与えられた前層 F の部分前層と対応する芽を定義することができる： いくつかの顕著な例が続く：
・X, Y がともに位相空間であれば、連続関数たちの部分集合
C 0 ( X , Y ) ⊂ Hom ? ( X , Y )
は連続関数芽 (germs of continuous functions) を定義する。
・X と Y が両方可微分構造（英語版）をもてば、k 回連続微分可能な関数全体の部分集合
C k ( X , Y ) ⊂ Hom ? ( X , Y )
・滑らかな関数全体の部分集合
C ∞ ( X , Y ) = ? k C k ( X , Y ) ⊂ Hom ? ( X , Y )
・解析関数全体の部分集合
C ω ( X , Y ) ⊂ Hom ( X , Y )
（ここで ω は無限を表す基数である。これは Ck や C∞ とのアナロジーによる記法の濫用である）を定義することができ、すると（有限回）微分可能な ((finitely) differentiable)、滑らかな (smooth)、解析関数芽 (germs of analytic functions) の空間を構成することができる。
・X, Y が複素構造をもてば（たとえば複素ベクトル空間の部分集合であれば）、それらの間の正則関数を定義することができ、したがって正則関数芽 (germs of holomorphic functions) の空間が構成できる。
・X, Y がある代数的構造をもてば、それらの間の正則（および有理）関数を定義することができ、正則関数芽 (germs of regular functions)（および同様に有理 (rational) 関数芽）を定義することができる。
つづく
243:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 08:45:33.07 bpE9vyHQ.net
つづき
表記
位相空間 X の点 x における X 上の層 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} {\mathcal {F}} の茎（英語版）は一般に F x {\displaystyle {\mathcal {F}}_{x}} {\displaystyle {\mathcal {F}}_{x}} と表記される。したがって芽は、様々な種類の関数の茎であるので、この型の表記ができる：
・C x 0 は x における連続関数芽の空間 (space of germs of continuous functions) である。
・C x k は各自然数 k に対して x において k 回微分可能な関数芽の空間 (space of germs of k-times-differentiable functions) である。
・C x ∞ は x において無限回微分可能な（「滑らかな」）関数芽の空間 (space of germs of infinitely differentiable ("smooth") functions) である。
・C x ω は x において解析関数芽の空間 (space of germs of analytic functions) である。
・O x において（複素幾何において）正則関数芽の空間 (space of germs of holomorphic functions) あるいは（代数幾何学において）正則関数芽の空間 (space of germs of regular functions) である。
(引用終り)
244:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 08:47:41.28 bpE9vyHQ.net
>>212 引用追加
応用
応用におけるキーワードは局所性 (locality) である： 点における関数のすべての局所的な性質（英語版）はその芽を解析することで研究できる。それらはテイラー級数の一般化であり、実際（微分可能な関数の）芽のテイラー級数が定義される：導関数を計算するのに局所的な情報しか必要ない。
芽は相空間の選ばれた点の近くの力学系（英語版）の性質を決定する際に有用である： それらは特異点論（英語版）とカタストロフィー理論において主要なツールの1つである。
考えられている位相空間がリーマン面あるいはより一般に解析的多様体（英語版）のとき、それらの上の正則関数の芽を冪級数と見ることができ、したがって芽の集合を解析関数の解析接続と考えることができる。
245:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 09:06:16.81 bpE9vyHQ.net
>>213 関連
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茎 (数学)
層の茎（けい，くき，英: stalk, ストーク）は，与えられた点のまわりでの層の振る舞いを捉える数学的構成である．
目次
1 動機づけと定義
1.1 別の定義
2 注意
3 例
3.1 定数層
3.2 解析関数の層
3.3 滑らかな関数の層
3.4 準連接層
3.5 摩天楼層
4 茎の性質
5 参考文献
動機づけと定義
層は開集合上定義されるが，基礎位相空間 X は点からなる．X の固定された一点 x における層の振る舞いを分離しようとすることは合理的である．概念的に言えば，点の小さい近傍を見ることでこれをする．x の十分小さい近傍を見れば，その小さい近傍上での層 F の振る舞いはその点での F の振る舞いと同じはずである．
もちろん，1つの近傍だけでは十分小さくはなく，ある種の極限を取らなければならない．
つづく
246:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 09:06:51.16 bpE9vyHQ.net
つづき
正確な定義は以下のようである： F の x における茎は，通常 F x と書かれ，
F x := lim → U ∋ x ? F ( U )
である．ここで直極限は x を含むすべての開集合で添え字付けられ，順序関係は逆包含から誘導される（ U ⊃ V のとき U < V）．直極限の定義（あるいは普遍性）により，茎の元は元 x U ∈ F ( U ) の同値類である，ただし2つのそのような切断 xU と xV は2つの切断の制限が x のある近傍上で一致するときに同値であると考える．
別の定義
茎を定義するある文脈では有用な別のアプローチがある．X の点 x を選び，i を一点空間 {x} の X への埋め込みとする．すると茎 F x は層 i ? 1 F の逆像（英語版）と同じである．一点空間 {x} の開集合は {x} と Φ しかなく，空集合にはなんのデータもないことに注意．しかしながら，{x} 上，次を得る：
i ? 1 F ( { x } ) = lim → U ⊇ { x } ? F ( U ) = lim → U ∋ x ? F ( U ) = F x .
つづく
247:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 09:09:15.90 bpE9vyHQ.net
つづき
注意
ある圏 C に対しては茎を定義するのに使われる直極限が存在しないかもしれない．しかしながら，実際に現れるほとんどの圏に対しては存在する，例えば集合の圏や，アーベル群や環のような代数的対象のほとんどの圏で，それらはすなわち余完備（英語版）である．
x を含む任意の開集合 U に対して自然な射 F(U) → Fx が存在する：それは F(U) における切断 s をその芽 (germ), すなわち直極限におけるその同値類に送る．これは芽の通常の概念の一般化であり，X 上の連続関数の層の茎を見ることで復元できる．
例
芽はある層に対して他の層よりも有用である．
定数層
ある集合あるいは群など S に付随した定数層 S _ は各点において茎として同じ集合あるいは群を持つ：任意の点 x に対して，開連結近傍を選ぶ．連結開上の S _ の切断は S に等しく，制限写像は恒等写像である．したがって直極限はつぶれて茎として S を生み出す．
解析関数の層
例えば，解析的多様体（英語版）上の解析関数の層において，点における関数の芽は点の小さい近傍において関数を決定する．その理由は，芽は関数の冪級数展開を記録し，すべての解析関数は定義によりその冪級数に等しいからである．
解析接続を用いて，点における芽が関数がいたるところ定義できるような任意の連結開集合上関数を決定することが分かる．（これはこの層のすべての制限写像が単射であることを意味しない！）
つづく
248:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 09:10:29.70 bpE9vyHQ.net
つづき
滑らかな関数の層
対照的に，滑らかな多様体上の滑らかな関数の層に対しては，芽は局所的な情報を含んではいるが，任意の開近傍上の関数を再構成するには十分ではない．例えば，f: R → R を原点のある近傍で恒等的に 1 で原点から遠く離れたところでは恒等的に 0 である隆起関数とする．
原点を含む任意の十分小さい近傍上 f は恒等的に 1 なので，原点において，値が 1 の定数関数と同じ芽を持つ．f をその芽から再構成したいとしよう．f が隆起関数であると前もって知っていたとしてさえ，芽はその隆起がどのくらい大きいかを教えてくれない．
芽が教えてくれることからは，隆起は無限に広くてもよい，つまり，f は値 1 の定数関数に等しいかもしれない．原点を含む小さい開近傍 U 上で f を再構成することさえできない，なぜならば f の隆起が U におさまっているかどうかとか隆起が大きくて f が U 上恒等的に 1 であるかどうかは分からないからである．
一方で，滑らかな関数の芽は値 1 の定数関数と関数 1 + e － 1 / x 2 を区別することはできる，なぜならば後者の関数は原点のどんな近傍においても恒等的に 1 ではないからである．
この例は芽は関数の冪級数展開よりも多くの情報を含んでいることを示している，なぜならば 1 + e － 1 / x 2 の冪級数は恒等的に 1 だからである．（この追加の情報は原点における滑らかな関数の層の茎はネーター環ではないことと関係している．クルルの交叉定理によりこれはネーター環に対しては起こりえない．）
準連接層
アファインスキーム（英語版） X = Spec A 上，素イデアル p に対応する点 x における A 加群 M に対応する準連接層（英語版） F の茎は単に局所化 Mp である．
摩天楼層
任意の位相空間上，閉点 x と群あるいは環 G に付随した摩天楼層（英語版）は x 以外での茎は 0 で x では G である―名前摩天楼の所以である．
同じ性質は問題の位相空間が T1 空間ならば任意の点 x に対して成り立つ，なぜならば T1 空間のすべての点は閉だからである．この性質は層の関手的移入分解を得るために代数幾何学において例えば使われるゴドマン分解（英語版）の構成の基本である．
つづく
249:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 09:11:20.99 bpE9vyHQ.net
つづき
茎の性質
導入部で概説されたように，茎は層の局所的な振る舞いを捉える．層はその局所的な情報から決定されるものなので（貼り合わせの公理（英語版）を参照），茎は層が持っているかなりの情報を捉えることが期待できる．これは実際正しい：
層の射がそれぞれ全単射，全
250:射，単射であることと，すべての茎に誘導される射が同じ性質を持つことは同値である．（しかしながら，茎がすべて同型な2つの層が同型であるということは正しくない，なぜならば問題の層の間に写像が無いかもしれないからである．） 特に： （群の層を考えているとき）層が 0 であることと層の全ての茎が消えることは同値である．したがって，与えられた関手の完全性は茎上で考えればよく，どんどん小さい近傍に進むことができるためこれの方がしばしば容易である． いずれの主張も前層に対しては間違いである．しかしながら，層と前層の茎はきつく結ばれている： 前層 P とその層化（英語版） F が与えられると，P と F の茎は一致する． 参考文献 層 (数学)#参考文献を参照． (引用終り)
251:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 09:19:37.26 bpE9vyHQ.net
>>218 関連
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クザン問題
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原文と比べた結果、この記事には多数（少なくとも 5 個以上）の誤訳があることが判明しています。情報の利用には注意してください。
正確な語句に改訳できる方を求めています。
数学では、クザン問題(Cousin problems)とは、多変数複素解析函数での、局所的データにより特定される有理型函数の存在についての（加法的と乗法的の）2つの問題のことを言う。これらの問題は、P. クザン(P. Cousin)により1895年にある特殊な場合に導入された。これらの問題は、現在、任意の複素多様体 M に対して、M 上の条件として解けている。
双方の問題が、集合 Ui により M の開被覆が与えられ、開被覆上での各函数 fi の差、もしくは商が正則函数として与えられているとき、 fi と同一視できる M 上有理型函数 f が存在するか否か、また存在するための条件を求める問題である。
目次
1 第一クザン問題
2 第二クザン問題
3 関連項目
4 参考文献
第一クザン問題
第一クザン問題(the first Cousin problem)、あるいは加法的クザン問題(additive Cousin problem)は、それぞれの函数の差が正則函数
f i － f j
であると定義されているときに、M 上の有理型函数 f で
f － f i
は Ui 上で正則となるかという問題である。言い換えると、f は特異点を与えられた局所函数と共通に持つかという問題である。fi － fj に与えられた条件は、明らかにこのために必要条件であり、従って、問題はこれが充分であるか否かを問うている。
一変数の場合は、M が複素平面内の開部分集合であるとき、極が前もって与えられた場合のミッタク＝レフラーの定理である。リーマン面の理論は、M についての制限条件が必要であることを示している。この問題は、シュタイン多様体上では常に解くことができる。
つづく
252:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 09:20:21.52 bpE9vyHQ.net
つづき
第一クザン問題は、次のように層コホモロジーの言葉で理解することができる。K を M 上の有理型函数の層として、O を正則函数の層とする。K の大域切断 ? は、層の商である層 K/O の大域切断 φ(?) へ写像される。
この逆の問題が第一クザン問題である。つまり、K/O の大域切断が与えられたときに、これから作られる K の大域切断が存在するか？という問題である。この問題は、写像
H 0 ( M , K ) → φ H 0 ( M , K / O ) .
の像を特徴つける問題である。ホモロジーの長完全系列により
H 0 ( M , K ) → φ H 0 ( M , K / O ) → H 1 ( M , O )
は完全であるので、第一クザン問題は、第一ホモロジー群 H1(M,O) が 0 となるときは、常に解くことができる。特に、カルタンの定理 Bにより、M がシュタイン多様体であれば第一クザン問題は常に解ける。
第二クザン問題
第二クザン問題(the second Cousin problem)、もしくは乗法的クザン問題(multiplicative Cousin problem)は、各々の比率が、
f i / f j
が 0 でない正則函数として定義され与えられているとき、M 上の有理型函数 f で
f / f i
が 0 とならないような正則函数が存在するかを問うている。第二クザン問題は、前もって与えられた零点を持つ一変数の正則函数の存在についてのヴァイエルシュトラスの定理の多次元への一般化となっている。
つづき
253:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 09:21:32.38 bpE9vyHQ.net
つづき
対数をとることで加法的問題へ還元することにより第二クザン問題を解く方法は、第一チャーン類の形の障害へ行き当たる。（指数層系列を参照。）
層の言葉で、O* をどこでも 0 にならない正則函数の層とし、K* を 0 函数ではない有理型函数の層とする。これらの函数は双方ともアーベル群の層であり、商である層 K*/O* もうまく定義できる。加法的クザン問題は商写像 φ
H 0 ( M , K * ) → Φ H 0 ( M , K * / O * )
の像と同一視できる函数を探す。
この商に付帯する層コホモロジーの長完全系列は
H 0 ( M , K * ) → Φ H 0 ( M , K * / O * ) → H 1 ( M , O * )
であるので、第二クザン問題は、H1(M,O*) = 0 のときにはすべて解くことができる。商である層 K*/O* は、M 上のカルティエ因子の芽の層である。従って、すべての大域切断が有理型函数により生成されるか否かとの問いは、M 上のすべてのラインバンドルが自明バンドルであるか否かを決定することと同値である。
O* 上の乗法的構造群について、コホモロジー群 H1(M,O*) は、対数をとることにより、加法的構造をもつコホモロジー群 H1(M,O) と比較することができる。
すなわち、層の完全系列: 0 → 2 π i Z → O → exp O * → 0 が存在する。ここに、最も左の層は、ファイバー 2 π i Z をもつ局所定数層である。H1 の最低次数での対数を定義するための障害は、 H 2 ( M , Z ) の中にあり、コホモロジーの長完全系列
H 1 ( M , O ) → H 1 ( M , O * ) → 2 π i H 2 ( M , Z ) → H 2 ( M , O )
から得られる。M がシュタイン多様体のとき、中央の矢印は同型である。 q > 0 に対して、Hq(M,O) = 0 であるので、従って、第二クザン問題が常に解ける必要かつ充分条件は、 H 2 ( M , Z ) = 0 である。
関連項目
カルタンの定理 A, B
つづく
254:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 09:22:04.85 bpE9vyHQ.net
つづき
参考文献
Chirka, E.M. (2001), “Cousin problems”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104.
Cousin, P. (1895), “Sur les fonctions de n variables”, Acta Math. 19: 1?62, doi:10.1007/BF02402869.
Gunning, Robert C.; Rossi, Hugo (1965), Analytic Functions of Several Complex Variables, Prentice Hall.
潤次郎, 野口 (2013), 多変数解析関数論, 朝倉書店, ISBN 9784254111392.
(引用終り)
255:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 09:27:43.03 bpE9vyHQ.net
>>220 訂正
後ろの つづき→つづく
256:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 10:14:15.74 bpE9vyHQ.net
数学ではないけれど、会社の人に勧められて、藤沢周平を読んだ
今年が、没後２０年という
URLﾘﾝｸ(mainichi.jp)
時代小説
藤沢周平 没後２０年、今なお読まれる理由 毎日新聞2017年1月23日
江戸時代を舞台に、下級武士や市井の人々の悲哀や心の機微を細やかな筆致で描き、「蝉しぐれ」や「隠し剣」シリーズなど数々の名作を残した時代小説作家、藤沢周平（１９２７～９７年）。２６日は藤沢周平の没後２０年の命日にあたる。今なお多くの読者の心をとらえ、読み継がれる藤沢作品の魅力を探った。【小松やしほ】
今年は藤沢の没後２０年であると同時に、生誕９０年でもあり、藤沢作品を刊行している出版社をはじめとして、さまざまなイベントなどが企画されている。
文芸春秋は昨年１２月、没後２０年記念と銘打ち、蓬田やすひろさんの描き下ろしカラー挿絵の入った「愛蔵版 蝉しぐれ」のほか「江戸おんな絵姿十二景」、ムック「藤沢周平のこころ」の３冊を同時刊行した。
また、今月１２日からはＫＡ
257:ＤＯＫＡＷＡ、講談社、新潮社、中央公論新社との５社合同で「藤沢周平 没後２０年 文庫フェア」を全国５２６の書店で開催している。 映像化の予定も多い。２月にはＢＳフジで「三屋清左衛門残日録」完結編、４月にはＮＨＫＢＳプレミアムで「立花登青春手控え２」が放送される。夏には映画「一茶」も公開予定だ。また、故郷・山形県鶴岡市にある藤沢周平記念館でも、特別企画展「藤沢作品の世界」を１月５日から行っており、１１月２８日まで開催している。 １年を通してのさまざまな企画で、藤沢ブームの再燃も期待される。没後２０年たっても藤沢作品はなぜ支持されるのだろう。 つづく
258:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 10:14:57.33 bpE9vyHQ.net
つづき
時代物と純文学が合体した読みやすさ
「藤沢作品は読みやすい。現代小説好きで時代小説は苦手という人でも、藤沢は好きだという人は多い」と早稲田大学の高橋敏夫教授は話す。「それは、藤沢の一番の特徴でもありますが、時代物と純文学が見事に合体しているからです」と。
時代小説は物語文学であり、ストーリー（物語）に起伏があって面白い。藤沢作品にはそのストーリーの面白さに加えて、これまでの時代小説にはなかった細やかな自然描写がある。「季節の移ろいのような時間描写、従来の物語文学ではあまり描かれない人物の内面描写。
小説の核となる大きな物語と、そういう小さな物語。その起伏をマッチさせた最初の時代小説作家が藤沢です」
時代との関係も見逃せない。高橋教授は「藤沢（ブーム）は２回誕生した」と指摘する。１度目は司馬遼太郎の終わり、すなわち高度経済成長期の終わり。２度目はバブル経済崩壊後の９０年代前半。注目すべきは、どちらも上り調子の時代が終わった後だということだ。
つづく
259:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 10:15:51.01 bpE9vyHQ.net
つづき
個人が抱える「鬱屈」テーマに
同じ時代小説の市井ものでも、藤沢以前の山本周五郎のテーマは貧困だったと高橋教授。対して、藤沢作品には貧困を核にする小説は一編もないという。藤沢作品のテーマはそれぞれの個人が抱える「鬱屈」だ。
「行け行けどんどんの時代が終わってよく見ると、人はそれぞれ傷つきながら生きている、苦しみの中を生きているということが分かった。藤沢は、その傷をどういうものか見せてくれる。個人の抱える悩みに直面させた作家なんだと思います」
親と子の関係に悩む人もいれば、仲間との行き違いもある。そこには一人一人が抱える「事情」があり、いわば身の回りのありとあらゆるものがテーマとなり得る。「山本が一面体なら、藤沢は多面体。いろいろなものを取り入れ抱え込むので、読者を飽きさせない。ブームが長持ちするのもそこに理由があります」
初心者には「玄鳥」「又蔵の火」「風の果て」
藤沢作品を読んだことがない人に、高橋教授お薦めの作品を三つ挙げてもらった。選ばれたのは、短編、中編、長編から１作ずつ。「玄鳥」、「又蔵の火」、「風の果て」（いずれも文春文庫）だ。
「玄鳥」は剣士として高名だった亡き父の秘伝を受け継いだ娘が、上意討ちに失敗し左遷され周囲の笑いものになっている男に、その秘伝を教えようとする話。「直木賞を取った『暗殺の年輪』ともよく似ていて、�
260:翠ﾆ秩序への嫌悪を内側から炸裂させている作品。青春小説風でもあり、楽しく読めます」 「又蔵の火」は藤沢には珍しく、山形の庄内藩で実際にあった歴史的事実を基にした作品。放蕩（ほうとう）者の兄を殺した親戚に敵討ちを仕掛ける男を描いた。高橋教授が初めて読んだ藤沢作品だという。 「武家秩序の中での兄の理不尽な死に対して、ひと言言おうとする弟の話。斬り合いで相対した時に、お互い『鬱屈の交感』をし合うんです。いい小説だなあと思いました」 「風の果て」は藤沢作品によく出てくる架空の藩、海坂藩のある道場に通う剣術仲間の友情物語。ある者は非業の死を遂げ、ある者は友を斬る。主人公は権力の頂点に上り詰めるが故に、仲間たちと隙間（すきま）ができていく－－。人気作品の上位に入る「蝉しぐれ」の原形とも言える作品であり、藤沢の原風景的作品だという。 つづく
261:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 10:17:00.42 bpE9vyHQ.net
つづき
水平的な横の関係で生きる
高橋教授は「藤沢の小説は武家的な垂直的世界の批判で成り立っています。たとえ武士を描いても、縦社会で生きていくのではなく、市井の一人として、水平的な横の関係で臨む生き方を描く。それは戦争を猛省した藤沢の戦後論にもなっている」と分析する。
「小泉純一郎首相が出てきた辺りから、革新的自由論の中で、また司馬的英雄豪傑がもてはやされ出し、ヘイトスピーチなど『垂直的世界』を作り出していくものが増えているこの時代にこそ読むべき作品だし、没後２０年を契機にさらにブームになってほしいと思います」
読まず嫌いせず、淡々としながらも心にじわじわと染み入ってくるような藤沢の世界をぜひ味わってほしい。
(引用終り)
262:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 10:25:01.95 bpE9vyHQ.net
『?しぐれ』を読んだ
URLﾘﾝｸ(hon.bunshun.jp)
没後20年 老若男女問わず愛され続ける藤沢周平の世界 2017年1月で没後20周年を迎えた藤沢周平｜特設サイト｜本の話WEB:
期間限定イラストギャラリー
これまで数多くの藤沢作品のカバーを手がけてきた蓬田やすひろ氏が、「愛蔵版 ?しぐれ」にカラーさし絵数点を描き下ろし。新しく生まれ変った「?しぐれ」の清冽な物語世界を、どうぞお楽しみください。
藤沢周平（ふじさわしゅうへい）
昭和二（一九二七）年、山形県鶴岡市に生れる。
山形師範学校卒。四十八年「暗殺の年輪」で第六十九回直木賞を受賞。
主要な作品として「蝉しぐれ」「三屋清左衛門残日録」「一茶」「隠し剣孤影抄」「隠し剣秋風抄」「用心棒日月抄」「橋ものがたり」「獄医立花登手控え」シリーズ「霧の果て」「海鳴り」「白き瓶 小説 長塚節」（吉川英治文学賞）「漆の実のみのる国」「早春 その他」など多数。
平成元年、菊池寛賞受賞、六年に朝日賞、同年東京都文化賞受賞。七年、紫綬褒章受章。「藤沢周平全集」（全二十六巻 文藝春秋刊）がある。九年一月逝去。歿後、「無用の隠密 未刊行初期短篇」「甘味辛味」（共著）が刊行された。
『?しぐれ』解説
湯川 豊「もう一つの自分の人生のように味わう稀に見る完璧な“青春小説”」 URLﾘﾝｸ(hon.bunshun.jp)
『藤沢周平 父の周辺』インタビュー・対談
松たか子×遠藤展子「ふつうが一番」が一番むずかしい」 URLﾘﾝｸ(hon.bunshun.jp)
インタビュー・対談
『三屋清左衛門残日録』に主演 北大路欣也『竜馬がゆく』から始まった URLﾘﾝｸ(hon.bunshun.jp)
つづく
263:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 10:26:14.22 bpE9vyHQ.net
つづき
『回天の門』解説
関川夏央「革命の奔流に巻かれた『孤士』清河八郎―藤沢周平による最長の評伝小説」 URLﾘﾝｸ(hon.bunshun.jp)
『雲奔る小説・雲井龍雄』解説
関川夏央「海坂城下へつつ」 URLﾘﾝｸ(hon.bunshun.jp)
『海鳴り』書評
宇江佐真理「文春文庫40周年記念特別コラム 宇江佐真理 心に残る時代小説」 URLﾘﾝｸ(hon.bunshun.jp)
『海鳴り』解説
後藤正治 「『海鳴り〈新装版〉』解説」 URLﾘﾝｸ(hon.bunshun.jp)
「オール讀物」没後15年 藤沢周平大特集より
葉室 麟「ラスト一行の匂い」 URLﾘﾝｸ(hon.bunshun.jp)
文春写真館
「藤沢周平、故郷鶴岡の城に立つ 」 URLﾘﾝｸ(hon.bunshun.jp)
『藤沢周平 未刊行初期短篇』書評
上橋 菜穂子「うつくしい後姿が見える本」 URLﾘﾝｸ(hon.bunshun.jp)
(引用終り)
264:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 10:41:19.61 bpE9vyHQ.net
>>228 訂正
『?しぐれ』→『蝉しぐれ』（せみしぐれ）
蝉の字が旧字体なので、文字化けしたらしい
『蝉しぐれ』（せみしぐれ）は、良かった
代表作と言われるだけのことはある
265:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 11:26:43.89 bpE9vyHQ.net
>>185 関連
案の定、28は煮詰まったか
１．Sergiu Hart氏 GAME2 は、強い選択公理は不要で、非可測集合じゃない。だから、確率99/100は楽々証明できるんじゃなかったか？
２．Sergiu Hart氏 GAME1 は、強い選択公理に代わりゲーム理論を使うことで、確率99/100は証明できるんじゃなかったか？
３．Sergiu Hart氏 GAME1 は、強い選択公理を使って、非可測集合だけれども、外測度と内測度の両方を使って、確率99/100は証明できるんじゃなかったか？
下記引用の通りだが、折角議論してるんだから、もう少し恰好つけろよ
１と２は、可能ならやってほしいね。だめならだめで、はっきりさせろよ
３も中途半端に見える。外測度の評価は、確率の値の上限を与えるだけと思う。内測度の評価は必須だろう
＜引用＞
スレ 27 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:254番)
(抜粋)
254 ：2017/01/02(月) 11:17:35.17 ID:MUXssChK
戻る
>>165
>証明を何度書いてもスレ主は読まず、スレ主自身では証明を書かない。
>これでは、もはやどうしようもないであろうと悟った。
YES！
証明が”初出”でないなら、書かずに、出典を示してくれ。できれば、WebかPDFか。出版物でも可。その場合、ページと概要くらい書いてくれ。キーワードが分かれば、代用のページが検索できるだろう
証明が初出なら、もし重要な証明なら、こんなところに書くのはもったいない。どこかarXivにもでも投稿してから、そのリンクを示した方がいいぞ
例えば、Sergiu Hart氏>>47や時枝>>2-4にゲーム論的確率理論を適用して、厳密に確率99/100を導くなど
こちらから見れば、証明が初出でないなら、こんな見にくい（視認性の悪い）場所にごちゃごちゃ書いて貰うより、出典を示して貰う方が良い。
自分が書くときは、出典を示すようにしている
もし、証明が初出で、素人が書いた
266:ものなら、誤りが含まれている可能性大だ。そんなものを、こんな見にくい（視認性の悪い）場所にごちゃごちゃ書いても、読まされる方はたまらん 赤ペン先生をやらされているごとくだ。なんでおれが、赤ペン先生？ それメンターさんの仕事だ。 それが、おれが証明を読まない かつ、基本的に書かない理由だ (引用終り)
267:１３２人目の素数さん
17/02/05 16:06:46.50 IsunsKcp.net
>>201
おっちゃんです。
な、一松本はいいだろ。
ところで、私はミッションや極秘プロジェクトに専念することにするよ。
もしかしたら、時々来るかも知れないよ。
まあ、年度末は少し忙しいので、多分ここに来る暇はないだろうな。
268:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 17:21:41.16 bpE9vyHQ.net
>>232
”おっちゃん”、どうも。スレ主です。
一松本はいいね
層が大分わかった
あれ、加群とか環もどき（単純な集合ではないが）なんだね
層を単体（元）で捉えようとしていたが、集合もどきなんだね
正確には、アーベル圏とか環圏とか導来圏とか
そこらはまだ正確には分からんけど
まあ、完全列とコホモロジーが取れる道具立て
芽とか茎とか切断とか、単独ではイメージや意味わからんけど
層とかファイバー束とか、全体と合わせて理解しないとわからない
部分が分からんと全体が分からない
全体が分からんと部分が分からない
そこが現代数学の難しいところだな（一歩一歩積み重ねで分かると思わない方がいいかも。分からないからと止まったら、ずっと分からないままかもね）
それをうまく教えてくれるのが本来の大学なんだろうが・・・
日本の大学教員は伝統的に不親切だからね、自分で勉強しろという
だが、数学科なら、学生同士の勉強会とか、研究室に入り浸って、聞けば良いから、その点有利と思う
ともかく、一松本のおかげだ（＾＾
269:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 17:24:45.11 bpE9vyHQ.net
まあ、おれも仕事忙しいから、ここは抑制するわ（＾＾；
270:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/05 18:09:57.27 bpE9vyHQ.net
面白いから貼っておく
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
数学にハマる大人の定理 解けた快感、醍醐味 （1/2ページ） 2017/2/5 日本経済新聞
(抜粋)
数学を今一度学び、楽しむ大人たちが現れている。「子どもの頃からの苦手を克服したい」―。そんな大人の思いを捉えた教室や講座が盛況だ。数学ファンが数学の面白さをプレゼンテーションで紹介する交流会も人気を集めている。大人だから楽しめる数学の世界とはどんなものなのか。
数学の魅力は様々な解法を用いて一つの答えを探し出すところにある、と池田さん。「テストのために勉強していた学生時代とは違い、今は数学をじっくり味わえる」。夜に家のダイニングで長女と向かい合い「私も数学やっていますから」という“ドヤ顔”を長女に見せつけるらしい。
授業とはまた違うアプローチで数学を解説する講座も人気を集める。
■あっという間の２時間
この日のテーマは「方程式物語」。１次から５次までの方程式に数学者が挑み続けてきた歴史的な経緯が、時代背景を交えて解説された。主に30～50代の男女十数人は桜井進講師の話に真剣な顔で耳を傾ける。２時間はあっという間に過ぎた。参
271:加費は２千円。 中学時代に試験によるクラス分けが原因で数学嫌いになった東京都世田谷区の主婦、黒須怜奈さん（31）は２歳の長男に同じ思いをさせまいと参加した。「自己満足ですが、数学が好きと言えるようになれてうれしい」。数学者たちが人生を懸けてきたと知ると方程式が尊く感じられる。 数学を専攻する都内の大学４年の女性（22）は同級生と一緒に参加した。「数学は社会問題からどうでもよさそうな事象まで説明することができる」と話す。マニアックな数学に関する話ができる友人がいないという団体職員の女性（32）は「イベントでは思う存分語り合える」と楽しそう。 子どもの頃からの数学嫌いに共通する理由は、試験のため、公式や定理を頭に詰め込まされていたから。「なぜその答えになるのか」「成立しない場合はないのか」を理解できた時に快感を得られるのが数学の醍醐味だ。学生時代に数学が嫌いになったあなたも、大人になった今だからこそ、その魅力に気付くことができるかもしれない。 （小田浩靖） ［日経ＭＪ2017年１月27日付］ (引用終り)
272:１３２人目の素数さん
17/02/05 22:39:27.88 /k1NdR/h.net
>>172-173、207
本当にありがとうございました。
ここに来るのが恐れ多くて、躊躇しましたが
うけいれてくださってありがとうございます。
さらに、マルチポストについての解説ついてありがとうございました。
これからは、
ネットについてはさらに注意深く学んでいきたいと思います。
矢ヶ部さんもガロア理論も教えていただいたイメージを
参考にしながら学んでいきたいと思います。
今後ともよろしくお願いします。
273:１３２人目の素数さん
17/02/05 22:49:12.17 /k1NdR/h.net
こちらで教えていただいたので
質問箱の質問は取り下げさせていただきました。
ありがとうございました！
274:１３２人目の素数さん
17/02/06 00:32:34.15 3cPXcLjb.net
スレ主は嘘八百だから信用しない方が
275:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/11 11:45:58.97 SN5W/RUd.net
>>236-238
どうも。スレ主です。
お疲れさまです。
「スレ主は嘘八百だから信用しない方が」： ”自己言及のパラドックス” URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
”哲学および論理学における自己言及のパラドックス（じこげんきゅうのパラドックス）または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる（パラドックス参照）。
「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真ということになり……というように無限に連鎖する。同様に「この文は偽である」が偽なら、それは真ということになり、真ならば内容から偽ということになり……と、この場合も無限に連鎖する。”
(引用終り)
２ｃｈ用語「おまえもな」という。基本的に、ネット上の情報の真贋は自分で判定すべきものだ
例えば、最近では、ディー・エヌ・エー 「WELQ」に始まるキュレーション（まとめ）サイトの問題 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
がある
例えば、”「トランプ支持者向けの偽ニュースで700万円稼いだ」マケドニアの若者が証言” URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>>238 も含めて、スレ主も含めて、他人の情報を簡単に信用するなってことよ
�
276:ｾが、そもそも、ここは数学板だ 自分で判断する能力のある人たちが来ていると思うし、定評ある本を読めば、だれが正しいか判断できるだろう そう思っているよ
277:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/11 11:58:37.73 SN5W/RUd.net
>>233 関連
第2kame日記 はじめての層係数コホモロジーが参考になるね
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
[微分幾何]記事一覧 - 第2kame日記
2007-01-12 [微分幾何]正則ベクトル束の標準接続(まとめ) URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2007-01-11 [微分幾何]P^1(C)の超平面束の曲率形式と第1Chern形式(2) URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2007-01-05[微分幾何]はじめての層係数コホモロジー(5) URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2007-01-02 [微分幾何]はじめての層係数コホモロジー(4) URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2006-12-31[微分幾何]はじめての層係数コホモロジー(3)URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2006-12-30[微分幾何]はじめての層係数コホモロジー(2)URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2006-12-29[微分幾何]複素直線束の場合 - はじめての層係数コホモロジーURLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2006-12-27[微分幾何]de Rhamの定理(3)URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2006-12-17[微分幾何]特異チェインの境界作用素URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2006-10-25[微分幾何]正則ベクトル束の標準接続(7)URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
278:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/11 12:08:47.84 SN5W/RUd.net
>>231
案の定、28は煮詰まったか
何が分かって、何がだめなのか
自分達で後始末をつけろよ
（文系）High level people にも困ったものだ
279:１３２人目の素数さん
17/02/11 14:02:41.10 MBhJ0gQ7.net
>>241
いつか気付くと思ってたがアホな君にはやはり無理なようで
まあ、これがヒントだ、後は自分で気付きなさい
280:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/11 22:00:47.75 SN5W/RUd.net
再録>>106
これ（下記）をどう思っているのか？ 存念を聞きたい
>>76 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/22(日) 14:16:18.33 ID:aSVenMI/
>>75
もう一度言っておくが、
時枝>>4
素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
対して、私が確率の専門家と呼ばせて貰っている人（大学教員クラス）>>14 抜粋
「うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな」
「P(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ」
なのだ
281:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/11 22:06:18.59 SN5W/RUd.net
気付いているよ
28は、結局（文系）High level people の数学ごっこ
（文系）High level people の数学ごっこは、>>28でやってくれ、文系同士で
こっちに来るな
あそこはまだNo67までしか使っていないよ
残りは十分あるぜ
sand boxとして使えよ
282:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/11 22:11:13.49 SN5W/RUd.net
１）数学できちんと証明されれば、定理
２）成り立ちそうだが、証明が得られていないものは、予想
３）成り立ちそうで、不成立はパラドックス（不成立に見えて、成立するものもパラドックス）
４）数学のプロの目から一目不成立で、やっぱり不成立なら、話題にならない
時枝記事（>>2-4）は、”４）数学のプロの目から一目不成立で、やっぱり不成立なら、話題にならない”ってことさ
283:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/11 22:45:05.06 SN5W/RUd.net
>>240
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2011-12-16 代数幾何（スキーム前） wpptの日記
(抜粋)
■局所環
点 p∈V で正則な（＝定義された）有理関数全体から成る整域 O_V(p)={g/h | g,h∈k[V],,h(p)≠0}⊂ k(V) を p における V の局所環という
k[V]=∩_{p∈V} O_V(p)
O_V(p) の極大イデアルは M_V(p)={f∈O_V(p) | f(p)=0} 唯一つである。
開集合 U⊂ V に対して、O_V(U)=∩_{p∈U} O_V(p) は U で正則な有理関数から成る環となる。
■層
開集合 U⊂ V に対して局所環 O_V(U) を割り当てる写像 O_V は次の環の前層の定義を満たす。
O_V(Φ)={0}
開集合 U_1⊂ U_2⊂ V に対して、環準同型 r_{U_2,U_1}:O_V(U_2)→ O_V(U_1) を制限写像 r_{U_2,U_1}(f)=f|_{U_1} で定めるとするとき、
r_{U,U} は恒等写像
開集合 U_1⊂ U_2⊂ U_3⊂ V に対して r_{U_2,U_1}＊ r_{U_3,U_2}=r_{U_3,U_1}
さらに次の環の層の定義も満たす。
{U_i | i∈I} を開集合 U⊂ V の開被覆とするとき、f,g∈O_V(U) に対して、∀if|_{U_i}=g|_{U_i} ならば f=g
{U_i | i∈I} を開集合 U⊂ V の開被覆とするとき、f_i∈O_V(U_i),(i∈I) に対して、∀ i,j. f_i|_{U_i∩ U_j}=f_j|_{U_i∩ U_j} ならば ∀ i.f|_{U_i}=f_i となる f∈O_V(U) が一意に存在する
p∈V とし、p の開近傍 U⊂ V と f∈O_V(U) の組 (U,f) に次の同値関係を入れる
(U_1,f_1)sim(U_2,f_2) ⇔ p の開近傍 U_3⊂ U_1∩ U_2 で f_1|_{U_3}=f_2|_{U_3} となるものがある
この同値関係による同値類全体を p における O_V の茎 O_V(p) といい、O_V(p) の元を p における O_V の芽という。
p における O_V の茎 O_V(p) は、p における V の局所環、つまり p で正則な有理関数全体から成る環
層、茎、芽は次のイメージで（私は）捉える。
多様体 V 上の点 p の法線を茎、法線に交わるように書いた（＝p で正則）関数それぞれがを芽（というか枝）
開集合 U⊂ V 内の点 p∈U の分だけ茎を集めて束にしたのが O_V(U)
sheafの一般的訳って「束」だけど、既にlatticeの数学的訳を束としちゃってたのと、sheafが長ネギのような層構造にみえるから、sheafの数学的訳を「層」とした？
284:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/11 22:54:59.82 SN5W/RUd.net
>>246 補足
URLﾘﾝｸ(yeblog.cocolog-nifty.com)
フランス語 "faisceau" の読み方: nouse 2008年11月18日
(抜粋)
昨夕 (2008/11/17 17:04:21)、キーフレーズ [faisceau 発音] で、このサイトを訪問された方がいらしたようだ。リモートホスト名を見ると、某大学の数学科の関係者ではないかと推察される。まぁ、要するに、「層」の対応フランス語である "faisceau" の読み方をお調べになっていらっしゃたのでしょうね。
で、[fεso] に話を戻すと、これをカタカナにするとしたら「フェソ」ぐらいだろうか。大雑把な意味は「束」ですね。「茎 (stalks)」を束�
285:ﾋたものと云うイメージなのでしょう。因みに、フランス語 "faisceau" の対応イタリア語は "fascio" つまり「ファッショ」で、これも「束」が基本語義。 だから、数学用語としても "faisceau" も「束」と訳した方が素直なのでしょうが、残念ながら「束」は、代数用語のことはさておき、位相の範疇でも "fiber bundle" ("vector bundle" や "principal bundle") の "bundle" の訳語として使われていたので、別の訳語が当てられたのでしょう (これは私の推測)。 "faisceau" に「層」と云う訳語を当てたのは秋月康夫さんらしい。「輓近代数学の展望(続)」の註にご自身で書いていらっしゃる、その理由が奮っていて: 層という訳語の由来は仏語 Faisceau のあとの方の 'ソー' をとったというが一つの根拠である。Faisceau の元来の意味は束 (タバ) である。'群の束' (X 上に配置された) の意である。ところで、これを横に見ると地層のような層になる。 そこで、垂直を水平におきかえて層と訳してみたのである。この訳がよいか、悪いか、わが国で定着しているかどうか知らないが、この訳語の発案者として、その由来を記しておく。 --秋月康夫「輓近代数学の展望」p.176 (1970年)。ダイヤモンド社。東京 こうした事情を知らなかった或る若手数学者が、当事御存命であった秋月先生の面前で、「層」と云う訳語は問題が有ると発言してしまったと云う話を聞いたことがあるが、事実かどうかは私は知らない。だが、とにかく「層」と云う数学用語は、日本に定着している。先生、以って瞑すべし。
286:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/11 23:13:16.38 SN5W/RUd.net
'群の束' (X 上に配置された) ＝茎
かな？
「輓近代数学の展望」には、図が書いてあったような気がしたが・・・（＾＾
287:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/11 23:15:54.87 SN5W/RUd.net
いやいや、茎が局所環で加群ってことかいな？ はて？（＾＾
288:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/02/12 00:14:58.88 +1ZgH24I.net
ガロア理論とかあったかな？ 輓近「代数学」なんだよね、輓近代「数学」ではなくて。昭和15年の著作か・・
が、層の話は戦後だから、「輓近代数学の展望（続）」の方だな
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2012/04/10 「輓近代数学の展望」を読んでいます サラリーマンのすらすらＩＴ日記
(抜粋)
こちらで書いた秋月康夫「輓近代数学の展望」ですが、先日図書館で借りてきて読んでいます。真剣に読むととてもわかりやすい内容です。代数方程式の代数的可解性（要はガロア理論）を述べた章は、とてもすばらしい。
おそらくガロアがこういう風に考えて到達したであろうと思われる論理の流れを、うまく説明しているからです。ある意味、初等的に解説しているとも言えます。
ガロア理論もそうですが、様々な数学理論は時がたつと共に整備されてきて、きれいな形になって現代数学を学ぶ学生に紹介されますが、それが必ずしもわかりやすいとは限りません。なぜそういう考え方に到達したのかという部分がわかりにくいからです。
トポロジー（ホモロジー論）についてこちらでも書いた通りです。この「輓近代数学の展望」の説明がすばらしいのは、整備される前の論理の流れをページを割いて説明していること。
代数方程式の根の置換を実際にやってみせて、なぜ群という考えが必要なのか、なぜ正規部分群という概念が必要なのか、なぜ組成列の考えが必要なのかを具体的に説明しています。詳しい証明を抜きにしていることも読みやすい理由の一つです。厳密な証明がない方が、論理を追いやすい。
この本を読んでいると、他の数学書が、読む人にわかってもらおうとする表現上の努力を欠いているとも感じ�
289:ﾄしまうといえば、言い過ぎでしょうか？ http://www.chikumashobo.co.jp/product/9784480092540/ 筑摩書房 輓近代数学の展望 / 秋月 康夫 著 この本の内容 ガウスの代数的整数論からデデキントのイデアル論、高木類体論までの流れを概観した「輓近代数学の展望」と、調和積分論を主にした複素多様体の解説「輓近代数学の展望（続）」を収録。 この本の目次 輓近代数学の展望 輓近代数学の展望（続）