奇数の完全数の有無について

奇数の完全数の有無についてat MATH

奇数の完全数の有無について - 暇つぶし2ch82:0 つづき -ap+hp+c-h≡0 (mod g) p(-a+h)+c-h≡0 (mod g) 整数iを用いて p(-a+h)+c-h=gi c-h≡gi≡0 (mod p) 整数jを用いて pj=gi p=gi/j pは素数だから、i=1で、g=pjでなければならい。 g≡0 (mod p) 2b=jp^2+h c-h≡0 (mod p)だから、整数をk(0<k<p)として c=pk+h ap-2bp+2b=c ap=2b(p-1)+c =(jp^2+h)(p-1)+pk+h =jp^3+ph-jp^2-h+pk+h =jp^3+ph-jp^2+pk a=jp^2-jp+h+k ∴a≡h+k (mod p) c=pk+hで、c,pはともに奇数であるから、hとkの偶奇は反対になり、 h+kは奇数となる。整数をmとして a=mp+h+k a-2b=mp+h+k-(jp^2+h)=mp-jp^2+k≡k (mod p) c-2b=pk+h-(jp^2+h)=pk-jp^2≡0 (mod p) a-c≡k (mod p) a≡h+k (mod p) c≡h (mod p)だから、2b≡c≡h (mod p) gp^2+(-a-g+h)p+c-h=0 p^3-p(p+a-h)+c-h=0 p^3-p^2+(-a+h)p+c-h=0 p^2(p-1)+h(p-1)-ap+c=0 ap-c≡0 (mod p-1) ap-c-a(p-1)=a-c≡0 (mod p-1) a-c≡k (mod p) a-c≡0 (mod p-1) 整数をsとして a-c=ps+k ここで、a-cは偶数だから、sとkの偶奇は反対になっている。

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