奇数の完全数の有無についてat MATH奇数の完全数の有無について - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト50:１３２人目の素数さん 18/02/14 01:19:50.68 BzdeAn+s.net >>48 >>47では、|a-2b|>1としていますが。 51:１３２人目の素数さん 18/02/14 01:56:32.95 dQl1imBn.net >>49 よく考えようよ ＞p=(c-2b)/(a-2b) から (c-2b)は約数(a-2b)を持つ ことは言えるけど ＞pは約数a-2bを持つ とは言えんでしょうが 52:１３２人目の素数さん 18/02/14 03:12:23.72 BzdeAn+s.net >>48 その部分は誤りでした。 >>47 訂正 yの素因数の指数は一つだけ奇数にならなければならない。 yが完全数であるためには、以下の式が成立しなければならない。 y/p^n=(1+p+p^2+…+p^n)Π[k=1,m](1+pk+pk^2+…+pk^qk)/(2p^n)=Π[k=1,m]pk^qk ここで、 a=Π[k=1,m](1+pk+pk^2+…+pk^qk) b=Π[k=1,m]pk^qk とすると y/p^n=a(1+p+p^2+…+p^n)/(2p^n)=b a(p^(n+1)-1)/(2(p-1)p^n)=b a(p^(n+1)-1)=2b(p-1)p^n ap^(n+1)-2b(p-1)p^n=a (ap-2bp+2b)p^n=a ここで、ap-2bp+2bは整数だからa/p^nは整数となりこれをcとする ap-2bp+2b=c (a-2b)p=c-2b p=(c-2b)/(a-2b) となる。 aはbで割り切れるから、整数dをd=a/bとすると p=(d/p^n-2)/(d-2) となるが、p^n>1であるから、p<1となりpが素数であることに矛盾する。 以上から、奇数の完全数は存在しない。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch