17/01/02 21:44:12.86 VW7bBLUp.net
>>13
プレーヤ１が実数列を選ぶ確率空間を、任意の確率分布をμとして、(R^N, μ)
プレーヤ２が開けない列を選ぶ確率空間を、離散一様分布をνとして、(Ｋ={1,2,...100}, ν)
として、ゲーム全体の確率空間Ωを、それらの直積とする。
プレーヤー２が勝つ事象Ｅはs∈R^N, k∈Ｋで決まるのでΩの部分集合である。
プレーヤー１が実数列sを選んだ段階で、
プレーヤー２の確率空間は Ω_s = {s}×Ｋ ≡ Ｋ.
そこでのプレーヤー２が勝つ事象Ｅ_sは E_s = {(s,k)| k∈Ｋ, (s,k)∈Ｅ} ≡ {k| k∈Ｋ, (s,k)∈Ｅ} となる。
したがって、プレーヤー２が勝つ確率は次の式になる：
p1 = ∫[R^N]{∫[E_s
16:]dν(k)}dμ(s) = ∫[R^N]{ν(E_s)}dμ(s). もしゲームを次に変更し、プレーヤー２は戦略を変えないとしよう。 GAME-A: プレーヤー２が開けない列を選んでから、プレーヤー１が実数列を選ぶ プレーヤー２が開けない列kを選んだ段階で、 プレーヤー１の確率空間は Ω_k = R^n×{k} ≡ R^n. そこでのプレーヤー２が勝つ事象Ｅ_kは E_k = {(s,k)| k∈Ｋ, (s,k)∈Ｅ} ≡ {s| s∈R^n, (s,k)∈Ｅ} となる。 したがって、プレーヤー２が勝つ確率は次の式になる： pA = ∫[K]{∫[E_k]dμ(s)}dν(k) = ∫[K]{μ(E_k)}dν(k). これらの積分値は同じだろうか？ 事象Ｅが可測ならフビニの定理より同じになるが、非可測なら同じとはいえない。
17:１３２人目の素数さん
17/01/02 21:53:39.83 VW7bBLUp.net
>>15
×そこでのプレーヤー２が勝つ事象Ｅ_kは E_k = {(s,k)| k∈Ｋ, (s,k)∈Ｅ} ≡ {s| s∈R^n, (s,k)∈Ｅ} となる。
○そこでのプレーヤー２が勝つ事象Ｅ_kは E_k = {(s,k)| s∈R^n, (s,k)∈Ｅ} ≡ {s| s∈R^n, (s,k)∈Ｅ} となる。
18:１３２人目の素数さん
17/01/02 22:11:59.28 0caOih5s.net
>>15-16
これを読むと色んな疑問が沸いてきましたが、どんな質問をすべきか整理が付きません。
答えを先に聞くようで恐縮ですが、
> 事象Ｅが可測ならフビニの定理より同じになるが、非可測なら同じとはいえない。
この同じとはいえない、という事実と下記のコメントはどう結びつくのでしょうか？
> 俺は測度論的確率論で正当化できて、パラドクスも説明できると思っているよ
19:１３２人目の素数さん
17/01/02 22:18:38.85 0caOih5s.net
>>17
私の考えではむしろ
「フビニの定理が成り立たない系である」
すなわち
「通常の確率論で語ることはできない系である」
と読んでしまうのですが。
20:１３２人目の素数さん
17/01/02 23:00:24.71 VW7bBLUp.net
>>17-18
とりあえず「非可測集合は測度論では扱うことができない」ではないです。
私もよくは知りませんが、これから参考文献としてあげようとした
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
"On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables"
のレファレンスに、確率に非可測集合を使っているものがあるはずです。
>>6 での
>GAME-B: プレーヤー２が箱を開けようとするたびプレーヤー１がその箱の実数を選ぶ
を考えてみてください。直観的に勝率は0と思うでしょう。
これは>>15と同じ確率空間、事象でありながら違う積分順序となり、
各箱が独立ということを使って勝率0と計算されるはずです。
つまり、直観と計算が合います。
このことは、語れているとしていいのではないでしょうか。
それとも、非可測集合を扱うこと自体、通常の確率論ではないということでしょうか？
21:１３２人目の素数さん
17/01/02 23:08:24.51 0caOih5s.net
さきに>>19の最後の文にコメントします。
> それとも、非可測集合を扱うこと自体、通常の確率論ではないということでしょうか？
・非可測集合ではouter measureで議論する必要がある
・通常の確率的直感は役に立たない
というTaoのコメントを読んだことがあります。
私は外測度の確率論なるものには馴染みがなく、
この意味で通常の確率論ではないのかな？という印象です。
>>15のp1やpAなる測度積分を正当化するのがその外測度の議論なのかなと。（単なる想像です。間違っていたらすみません）
gameBについては後ほどコメントします。
22:１３２人目の素数さん
17/01/02 23:17:17.94 VW7bBLUp.net
>>17
あとパラドクスが説明できるというのは、
１．ひとが何を間違えて、当てることができないと思うのか
２．どうしてそのように間違えるのか
３．主だと思われる反論（全部の反論なんてしらないから）が反論になってないこと
を説明できる、ということです。
23:１３２人目の素数さん
17/01/02 23:21:01.29 VW7bBLUp.net
>>20
ここで使うのは内測度だったりします。
私だって馴染みなんてないですよ。この問題で気になって調べただけです。
24:１３２人目の素数さん
17/01/02 23:27:24.12 0caOih5s.net
gameBを読みました。
> p1 = ∫[R^N]{∫[E_s]dν(k)}dμ(s) = ∫[R^N]{ν(E_s)}dμ(s)
非可測集合が絡む積分p1が、測度論的確率論における確率測度として意味をもつならば、
この積分の取り方こそが不可能を可能にするトリックである。
そういう主張ですよね。
基本的に異論はないのですが、自身の不勉強のため、このp1の積分は非可測ゆえに
ルベーグ測度としての値をもたないのではないか？？と思っていた次第です。
この疑問が払拭されれば非常にスッキリするのですが、まだ自分には分かりません。
25:１３２人目の素数さん
17/01/02 23:30:41.37 VW7bBLUp.net
>>20
「すべての出題に確率99/100以上で当てれる」というの自体は、有限集合の確率論でだせてるわけです。
測度論を使うのはパラドクスを説明するためです。
26:１３２人目の素数さん
17/01/02 23:35:13.73 VW7bBLUp.net
>>23
問題となるのは、>>15 のν(E_s)がsの関数として非可測かもしれないことから、
∫[R^N]{ν(E_s)}dμ(s) が計算できないかもしれないことだろう。
しかし、時枝氏やHart氏の証明から、すべての実数列sについてν(E_s)≧99/100 であるので、
通常の積分での測度を内測度に換えた内積分(inner integral)を考えると、その値は99/100以上。
これは何を意味しているかというと、大数の強法則で言うと、
無限回ゲームを試行したとき、プレーヤー２が勝つ頻度は収束しないかもしれないが、
下極限は99/100以上であることがほとんど確実ということ。
参考 URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
"On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables"
27:１３２人目の素数さん
17/01/02 23:46:15.07 VW7bBLUp.net
>>25
もともと時枝氏やHart氏の証明は「すべての出題に確率99/100以上で当てれる」。
p1は出題の零集合で勝率0にしたとしても、それ以外同じなら積分は同じになるわけで、
「すべての出題に確率99/100以上で当てれる」の方が強いことを言っています。
なので、確率が定まった値にならなくても、確率99/100以上で当てれると言っていいように思います。
28:１３２人目の素数さん
17/01/02 23:48:55.98 0caOih5s.net
>>24
> 「すべての出題に確率99/100以上で当てれる」というの自体は、有限集合の確率論でだせてるわけです。
>>25
> しかし、時枝氏やHart氏の証明から、すべての実数列sについてν(E_s)≧99/100 であるので、
これは直感的に明らか。
なのにまともに測度を計算しようとするとできない、という印象です。
問題を単純化します。
2つのr1,r2∈R^Nが独立同分布に選ばれるとする。決定番号dはr∈R^Nのみの関数。
r1の決定番号d(r1)がd(r2)以下である確率P(d(r1)≦d(r2))はいくつか？
という問題です。
d∈Nの性質から確率は1/2以上と即答したいところ。
しかし実際にはdが可測ではなく、事象d(r1)≦d(r2)を含む加法族で
確率空間を構成することはできないと思います。
この部分を測度論的確率論で説明可能と言うには、
やはりここでも内測度の議論が必要になるのではないでしょうか？
29:１３２人目の素数さん
17/01/03 00:31:32.44 56XTT4pn.net
>>27で唐突に決定番号の測度を出してしまいました。
話が発散するように思われるかもしれませんが、その理由を説明します。
>>10で貴方は決定番号の測度はこの問題に無関係だとおっしゃいました。
プレイヤー2にとって各実数列は定数であり、
したがって各決定番号も定数だから、ということでした。
しかしプレイヤー2にとっての"勝つ確率"は
用意された実数列の関数になっている。
であるならばプレイヤー2が確率を計算するには
用意される実数列の分布を仮定する必要があるし、
それを仮定しても問題を大きくは変えないでしょう。
次に"勝つ"とは何か。これは決定番号の大小関係で定義できます。
であるならば"勝ち負けの確率"は決定番号の大小関係を事象とする確率のことである。
そう考えるのが自然で、間違いではないでしょう。
>>27のような単純な問題に対し確率論が普通の意味での確率を
与えないことこそがこの問題の本質と捉えていました。
（そこを一歩進んでinner/outer measureの議論に入らないかぎり、
まったく進歩がないわけですが）
ところで以前game2で無限列の同値関係を非構成的に見極める
全能性が数字当てのトリックであると看破された方がいました。
その議論をご存知ですか？（あれは貴方ですか？）
その時の議論と今回の議論をどう折り合いをつければいいのか、
正直言って私の頭は混乱の度合いを深めておりますｗ
考えるに楽しい混乱ではありますが。
30:１３２人目の素数さん
17/01/03 00:40:01.75 56XTT4pn.net
お付き合いありがとうございました。
今後もまったりとよろしくお願いします。
※1 時枝問題を語りたい良識ある方はどなたでもご参加ください。
※2 スレタイ変えたいなぁｗ
31:１３２人目の素数さん
17/01/03 00:47:17.55 56XTT4pn.net
>>26をスルーしてしまっていた。すみません。
> p1は出題の零集合で勝率0にしたとしても、それ以外同じなら積分は同じになるわけで、
ここでゼロ集合を持ち出した意図って何でしたか？
32:１３２人目の素数さん
17/01/03 01:37:19.21 8HJTkwT0.net
>>30 すいません、風呂に入ってました。
>> p1は出題の零集合で勝率0にしたとしても、それ以外同じなら積分は同じになるわけで、
>ここでゼロ集合を持ち出した意図って何でしたか？
そうですね。ギャップあるいはズレがありますね。
単に、「ほとんどいたるところ」よりも「いたるところ（すべて）」の方が
強い条件だといいたかっただけです。積分すると違いがなくなりますよね。
すみませんが残りのレスは翌日以降にさせてください。おやすみなさい
33:１３２人目の素数さん
17/01/04 22:25:18.24 12aafGy3.net
>>27
>しかし実際にはdが可測ではなく、事象d(r1)≦d(r2)を含む加法族で
>確率空間を構成することはできないと思います。
ここが少しわからないですが、私なら、
確率空間は(R^N,μ)×(R^N,μ)、事象d(r1)≦d(r2)はR^N×R^Nの部分集合E={(r1,r2)|d(r1)≦d(r2)}。
この場合、Eは非可測なので>>15と同様に考えると、
r1,r2∈R^Nを選ぶ順序によって確率P(d(r1)≦d(r2))は変わることになります。
r1を先に選ぶなら確率１、r2を先に選ぶなら確率０。
同時に選ぶなら、選び方の条件を追加つまり非可測集合にも(非加法的)測度を与えなければ
確率は定まらないですね。
でも、このようなことはGAME1での混合戦略には関係ないでしょう。
34:１３２人目の素数さん
17/01/04 22:26:14.62 12aafGy3.net
>>28
>>15は、あなたのいうものに沿っていると思うのですが…
> しかしプレイヤー2にとっての"勝つ確率"は
> 用意された実数列の関数になっている。
「プレイヤー2にとっての"勝つ確率"」は、実数列s∈R^Nに対してν(E_s)を対応させる関数。
> であるならばプレイヤー2が確率を計算するには
> 用意される実数列の分布を仮定する必要があるし、
> それを仮定しても問題を大きくは変えないでしょう。
>>15 プレーヤ１が実数列を選ぶ確率空間を、任意の確率分布をμとして、(R^N, μ)
> 次に"勝つ"とは何か。これは決定番号の大小関係で定義できます。
> であるならば"勝ち負けの確率"は決定番号の大小関係を事象とする確率のことである。
>>15 プレーヤー２が勝つ事象Ｅはs∈R^N, k∈Ｋで決まるのでΩの部分集合である。
Ｅがその事象で、きちんと書くなら、
d(s,k)を実数列sを100に分けたk番目の実数列の決定番号として、
Ｅ={(s,k)| d(s,k)＜max[i≠k]{d(s,i)}}
> >>27のような単純な問題に対し確率論が普通の意味での確率を
> 与えないことこそがこの問題の本質と捉えていました。
>>27はHart氏のいう単純戦略、あるいは>>15のGAME-Aでの混合戦略の確率μ(E_k)に対応するものですね。
GAME1での混合戦略では出題後の勝つ確率はν(E_s)。
確率的選択の順序を(無意識のうちに)入れ替えてしまう(GAME1とGAME-Aなどを混同してしまう)誤りが
「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの原因である、というのが私の主張です。
> （そこを一歩進んでinner/outer measureの議論に入らないかぎり、
> まったく進歩がないわけですが）
非可測集合の内測度・外測度を考えたり、非加法的測度を与えたりするのは、
確かに普通の(可測集合しか扱わない)確率論ではないかもしれません。
でもそれはちょっとした発展であって、別の確率論というものではないでしょう。
35:１３２人目の素数さん
17/01/04 22:27:11.08 12aafGy3.net
>>28
> その議論をご存知ですか？（あれは貴方ですか？）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:450番) からの議論だとしたら、それは私ですね。
そういうあなたはその議論に付き合ってくれた方でしょうか？
この解釈を思いつく前のことなので、ところどころ変なこと言ってるかも。
特に ｽﾚﾘﾝｸ(math板:488番) は変ですね、忘れてください。
> その時の議論と今回の議論をどう折り合いをつければいいのか、
> 正直言って私の頭は混乱の度合いを深めておりますｗ
その時、示したかったことは「当てれる」理由です。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:478番)
> また、非可測などで確率が計算できないことは「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの説明にはなりえても、
> 「当てれる」ことの説明にはならないように思います。
> 私は納得できる「当てれる」理由を探しています。
で、今は「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの説明の方です。
無限列を見極める超越的能力がプレーヤー２にあることを前提としているので、
そこがその時とは違いますね。
GAME2は勝つ事象が可測なのにパラドクスが起こるのがおかしい、ということでしたら、
「実際はGAME1でのようなパラドクスは起こっていない。なぜなら確率的にではあるが
構成的にも混合戦略を行うことができるから。」というのが答えになるでしょうか。
36:１３２人目の素数さん
17/01/07 02:31:45.19 L6KWr1Lh.net
>>34
> そういうあなたはその議論に付き合ってくれた方でしょうか？
はい。当時も勉強させてもらいました。
> その時、示したかったことは「当てれる」理由です。
> ｽﾚﾘﾝｸ(math板:478番)
> > また、非可測などで確率が計算できないことは「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの説明にはなりえても、
> > 「当てれる」ことの説明にはならないように思います。
> > 私は納得できる「当てれる」理由を探しています。
無限を認識する超越的能力はgame1と2において共通の前提です。
なので
37:１３２人目の素数さん
17/01/07 02:32:28.22 L6KWr1Lh.net
>>34
> そういうあなたはその議論に付き合ってくれた方でしょうか？
はい。当時も勉強させてもらいました。
> その時、示したかったことは「当てれる」理由です。
> ｽﾚﾘﾝｸ(math板:478番)
> > また、非可測などで確率が計算できないことは「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの説明にはなりえても、
> > 「当てれる」ことの説明にはならないように思います。
> > 私は納得できる「当てれる」理由を探しています。
無限を認識する超越的能力はgame1と2において共通の前提です。
なので"当てられる理由"としては説得力があります。
特にgame2においては上記能力以外に怪しい点がありません。
ただ"超越的能力"と"数字を当てられること"を
結びつけているカラクリはもう少し掘り下げたいところです。
特にgame1の独立性はどこへ行ってしまったのか？
通常の確率論では各箱の数字は独立だが、
内外測度を用いた確率論では条件次第で"独立"でなくなる、
みたいな面白い話があるといいんですが。
ところで、
> > また、非可測などで確率が計算できないことは「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの説明にはなりえても、
とあります。おそらく積分順序の混同による勘違いのことをおっしゃっていると思います。
しかし逆の見方をするほうが一般的かなと思います。
つまり、(通常の)測度論的確率P(d(r1)≧d(r2))で勝ち負けを定義している人達は
我々のことを「非可測ゆえに当てられるか不明なのに、当てられると勘違いしている人たち」
と思っているだろう、ということです。
勝ち負けを(通常の)確率変数dで定義するかぎり
確率を語ることができないというのはその通りであると考えています。
> 「実際はGAME1でのようなパラドクスは起こっていない。なぜなら確率的にではあるが
> 構成的にも混合戦略を行うことができるから。」と
ここはちょっと分かりづらかったのでもう少し考えます。
38:１３２人目の素数さん
17/01/07 02:35:54.10 L6KWr1Lh.net
> >>15は、あなたのいうものに沿っていると思うのですが…
はい、ほぼ沿っていると思います。私がすこし混乱していたのは、
>>10で確率変数dの大小は無関係で確率計算には使わないとコメントされたにも関わらず、
>>15では実質的にdを考えているように思えたからです（関数d(r)をあらわに用いないだけ）。
そこに実質的な違いはないと考えておられるなら私も同感です。
そうであれば>>28の前半は無意味でした。
>>33の後半を読み、貴方のレスの意図を理解しきれていなかったことに気付きました。
>>15の積分p1とpAが違うかもしれないというのは理解しています。
で、あなたの感覚ではGAME-Aでは数字は当てられないと思っていますか？
そうであれば、それはなぜですか？
私はGAME-Aでも時枝戦略は適用可能だと思うのです。
なぜならば測度論を用いない
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:320番)
の考え方によれば、勝ち負けは戦略集合S1とS2の順序に依らないからです。
（つづく）
39:１３２人目の素数さん
17/01/07 02:36:27.71 L6KWr1Lh.net
>>37のつづきです。
整理しておきたいことがあります。
勝ち負けを論じるルートは現時点で３つあるように思います。
１．ゲーム理論の枠組みを用いるもの
２．通常の測度論的確率論を用いるもの
３．内外測度を用いた発展的な測度論を用いるもの
もしGAME-Aでは直感的に当てられないと考えるのであれば、
それは１～３のどれに沿って考えたものでしょうか？
・・・とここまで書いたあとに>>32を読み直しました。
あきらかにGAME-Aでは当てられないと考えておられますね。
>>15の問題設定を私が誤解しているのかもしれません。
40:１３２人目の素数さん
17/01/07 02:38:17.04 L6KWr1Lh.net
>>37
> >>10で確率変数dの大小は無関係で確率計算には使わないとコメントされた
これはちょっと歪曲気味でした。無視してください。
41:１３２人目の素数さん
17/01/07 02:52:37.29 L6KWr1Lh.net
>>38
> あきらかにGAME-Aでは当てられないと考えておられますね。
> >>15の問題設定を私が誤解しているのかもしれません。
>>15
> プレーヤ１が実数列を選ぶ確率空間を、任意の確率分布をμとして、(R^N, μ)
この部分、私の考えを補足します。
プレイヤー2が開けない列kを選ぶ。
続いて、プレイヤー1が列kを知ったうえで、
自分の思うままに100個の実数列を用意する。
・・というゲームであればプレイヤー2は無論負けます。
GAME-Aはそういうゲームですか？
私はそうは考えず、プレイヤー1は各列R^Nを分布μで各々独立に選ぶ、と考えていました。
そういうゲームであればプレイヤー1が開けない列kを知ったところで
>>38のルート1では何の役にも立たないと思いました。
42:１３２人目の素数さん
17/01/07 03:10:23.33 L6KWr1Lh.net
乱レスすみません。
>>15のゲームは1個のR^Nを選ぶとありますね。
本質的ではありませんが>>40では100個を選ぶと書いてしまいました。
冷静になって考えると、やはり私の誤解ですね。
> 任意の確率分布をμとして、(R^N, μ)
この任意のμというのを
・ゲーム開始前に与えられる任意の確率分布
と読んでしまいましたが、
・ゲーム開始後にプレイヤー1が任意に決められるもの
と読むべきでしたね。失礼しました。
43:１３２人目の素数さん
17/01/07 23:44:05.50 L6KWr1Lh.net
>>41
> ・ゲーム開始後にプレイヤー1が任意に決められるもの
> と読むべきでしたね。失礼しました。
と書きましたが、再び分からなくなってきました。
>>15のp1とpAの式はフビニの不成立から
積分順序だけで確率が変わりうることを言いたいわけで、
その2式でμが違うのだったら比較にならない気がします。
のであれば
44:１３２人目の素数さん
17/01/07 23:45:30.31 lW8gDCQv.net
>>40-41
今は時間がないので、とりあえず、ここらへんのことに答えます。
> > 任意の確率分布をμとして、(R^N, μ)
> この任意のμというのを
> ・ゲーム開始前に与えられる任意の確率分布
こっちで考えてください。プレーヤー１の出題傾向がμです。
> ・ゲーム開始後にプレイヤー1が任意に決められるもの
こっちだと、確率分布を決める確率分布が必要になりそうです。
> プレイヤー2が開けない列kを選ぶ。
> 続いて、プレイヤー1が列kを知ったうえで、
> 自分の思うままに100個の実数列を用意する。
> ・・というゲームであればプレイヤー2は無論負けます。
> GAME-Aはそういうゲームですか？
プレーヤー１はプレイヤー2が開けない列kを知らないで、確率分布μにしたがって実数列を選びます。
GAME-AはGAME1の確率的選択の順序を変えただけで、相手の手を見て自分の手を変えるようなことはしません。
> あきらかにGAME-Aでは当てられないと考えておられますね。
いえ、当てれるかもしれないし当てれないかもしれない。神様次第です。
当てれないなら確率０と書きますよ。
時枝氏やHart氏の混合戦略の有効性の証明についての、あなたの見解を教えてください。
証明に不備か誤りがある？
証明は正しいが、別の何かで正当化される必要がある？
あなたの考えがわからなくなったので。
45:１３２人目の素数さん
17/01/08 00:17:20.35 lSaf52Z/.net
>>42末尾の
> のであれば
はゴミです。
>>43
> いえ、当てれるかもしれないし当てれないかもしれない。神様次第です。
そうでしたか、早合点失礼しました。
> 時枝氏やHart氏の混合戦略の有効性の証明についての、あなたの見解を教えてください。
現時点の見解は下記です。
> 勝ち負けを論じるルートは現時点で３つあるように思います。
> １．ゲーム理論の枠組みを用いるもの
> ２．通常の測度論的確率論を用いるもの
> ３．内外測度を用いた発展的な測度論を用いるもの
１について：
前に示した下記リンクの内容です。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:320番)
「当てられる」ことはこれで論理的に示せていると考えます。
２について：
１において(通常の)測度論的確率99/100を"当てられる確率"として
よいのか？については議論の余地を残しているように思います。
"当てられること"と"決定番号の大小"は直接的な関係があるにも関わらず、
決定番号の大小関係を"当てられること"の定義にしたとたん、
(通常の)確率では語れなくなってしまうと考えるからです。
要は以前にあなたが示した
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/479
の問題設定を考えたいわけです。
これで99/100が示せれば文句のつけようがありませんが、示せません。
３について：
３の方法であれば２の問題設定で"確率"を議論することが
できるのではないか？と期待しています。
あなたはすでに理解に達しているようですが、
内測度で押さえらえる論理について、私はまだ納得していません。
３の手法を認めないということではなく、単に勉強不足のため、
内外測度の確率の論理を追えていないだけです。
46:１３２人目の素数さん
17/01/08 12:44:21.70 lSaf52Z/.net
引き続き考えています。
現時点であなたの主張に反論する部分はありません。
理解が不十分な部分はあります。
>>34
> GAME2は勝つ事象が可測なのにパラドクスが起こるのがおかしい、ということでしたら、
> 「実際はGAME1でのようなパラドクスは起こっていない。なぜなら確率的にではあるが
> 構成的にも混合戦略を行うことができるから。」というのが答えになるでしょうか。
この確率的構成的な混合戦略とは
> rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/479
> の問題設定
を指していると考えてよいでしょうか。
p1とpAの混同もありますが、p1とν(E_s)も混同しやすいですよね。
任意のs∈R^Nに対してν(E_s)≧99/100であれば通常の意味での確率p1≧99/100が
ただちに成り立ってしまうように見える。
測度論を知らない人は「なんで確率p1≧99/100が言えないの？」と考えそうです。
当てられるのに当てられないと思ってしまうのはなぜか？の答えとして積分順序を
挙げておられましたが、game1もgameAも私は当てられると直感的には思います。
あなたはいかがですか？
（gameBは直感的にも測度論的にも当てられないと感じます。）
pAがどのような値を取るのか？99/100を導く理論があるのか？はとても興味があります。
そのほか、まだ私が理解できていない部分は貴方の述べた>>32です。
一方のrが与えられたとして、r1≦r2となる条件付確率を考えている、
という理解で合っていますか？
47:１３２人目の素数さん
17/01/08 15:14:14.51 Rad0Gs6w.net
>>33
＞> （そこを一歩進んでinner/outer measureの議論に入らないかぎり、
＞> まったく進歩がないわけですが）
＞非可測集合の内測度・外測度を考えたり、非加法的測度を与えたりするのは、
＞確かに普通の(可測集合しか扱わない)確率論ではないかもしれません。
＞でもそれはちょっとした発展であって、別の確率論というものではないでしょう。
私も不勉強で申し訳ありません。
標準的な考え方では、測度を持たない非可測集合に対し
その内測度や外測度は考えることは出来ないですが、
標準的な考え方でそのような測度を与えることは出来るのですか？
もしそのようなことが標準的な考え方に基づいた確率論で出来て、それが正当化されるなら、
確率論どころか、一般化して実解析でも同様のことが出来るでしょう。
ただ、このようにして実解析を根底から覆すような理論を築くことは難しいと思われます。
その点については、どうお考えですか？
48:１３２人目の素数さん
17/01/08 17:33:40.18 lSaf52Z/.net
>>46
> 標準的な考え方では、測度を持たない非可測集合に対し
> その内測度や外測度は考えることは出来ないですが、
内測度や外測度を考えることは出来ます。
可測でないため測度＝内測度＝外測度は言えません。
49:１３２人目の素数さん
17/01/08 18:27:03.97 45W6g/ki.net
結局スレ主はなんの勉強がしたいの？
50:１３２人目の素数さん
17/01/08 19:09:55.68 F7NIS/Fb.net
>>48
7 １３２人目の素数さん sage 2017/01/02(月) 20:02:42.58 ID:0caOih5s
＊＊＊＊ このスレを訪れた方へ ＊＊＊＊
急ではありますが、このスレは
■時枝問題を語るスレ
になりました。
特に当面は、
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:281番)
> 俺は測度論的確率論で正当化できて、パラドクスも説明できると思っているよ
とおっしゃる
■ID:VW7bBLUp氏と数学の会話を楽しむスレ
となります。
時枝氏の記事、Hart氏の記事の内容に興味がある方はどなたでもご参加ください。
ただし以下の行為は厳に慎んでください：
・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為
・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為
・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と無理やり正当化する行為
・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為
・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為
以上
51:１３２人目の素数さん
17/01/09 06:57:45.63 3rJlLupJ.net
>>47
非可測集合Sに対し、(Sの内測度)＜(Sの外測度) の条件下で
Sを扱いつつ確率を考えるということのようですね。
まだ論理が追えていませんが、こういう試みがあったんですか。
面白そうですね。勘違いして失礼致しました。
52:１３２人目の素数さん
17/01/10 23:12:11.90 q3tPENQ6.net
まず訂正です。内積分(inner integral)の定義が間違えてました。
内測度は使いません。関数f(x)の内積分はsup{∫g(x)dx|g(x)≦f(x), g(x):可積分}です。
書き方が悪くてもし�
53:ｩしたら誤解をされているかと思い書きますが、 私はパラドクスを説明するのには普通の測度論的確率論で十分できて 新たな確率論は必要ないと思っています。 改めて私の考えを述べると (1)プレーヤー１の任意の出題に対してプレーヤー２は確率99/100以上で当てれること。 これは時枝氏やHart氏の証明があります。それらの証明は有限集合の確率論しか使っていません。 したがって(証明に沿って考えると)直観でも混合戦略はうまくいくと認識される。 しかしながら、(1)に反論する人たちがいます。その人たちは箱の独立性や決定番号の分布などを持ち出します。 それらは箱を出題に関する確率変数として、それを用いて定義されますが、 問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなるので、 箱の独立性や決定番号の分布で勝ち負けを決めることは、戦略が実行され始めてから箱の中身を決めていくことになります。 これはGAME1のやり方に反しており、このままでは反論にならない。 きちんとした反論にするためにはプレーヤーたちの選択の順序が確率に影響しないことを言わなければならないですが、 これは>>15のように測度論では事象が非可測の場合には成り立たない。 つまり結局は箱の独立性や決定番号の分布などを持ち出す反論は、少なくとも測度論的確率論での>>15のモデルでは誤りだということです。 他の測度論でのモデルや他の確率論のモデルでも(1)が成立するからには反論が正しくなることはないでしょう。
54:１３２人目の素数さん
17/01/10 23:12:29.26 q3tPENQ6.net
>>36
> 特にgame1の独立性はどこへ行ってしまったのか？
> 通常の確率論では各箱の数字は独立だが、
数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります。
> しかし逆の見方をするほうが一般的かなと思います。
> つまり、(通常の)測度論的確率P(d(r1)≧d(r2))で勝ち負けを定義している人達は
> 我々のことを「非可測ゆえに当てられるか不明なのに、当てられると勘違いしている人たち」
> と思っているだろう、ということです。
これは事実誤認ですね。(1)でも、その後の積分でも可測なもののみを計算してます。
> 私はGAME-Aでも時枝戦略は適用可能だと思うのです。
> なぜならば測度論を用いない
> ｽﾚﾘﾝｸ(math板:320番)
> の考え方によれば、勝ち負けは戦略集合S1とS2の順序に依らないからです。
私は�
55:Qーム理論を知らないのでわからないのですが、どういう意味で言っているのでしょうか？ >>15でのプレーヤー２が勝つ事象Ｅは、GAME1、GAME-Aに共通です。 つまり、s∈R^N, k∈Ｋが同じなら、勝ち負けは選ぶ順番に依りません。 それでも勝ち負けの確率は選ぶ順番に依る。それがパラドクスであると私は思ってます。 > 任意のs∈R^Nに対してν(E_s)≧99/100であれば通常の意味での確率p1≧99/100が > ただちに成り立ってしまうように見える。 > 測度論を知らない人は「なんで確率p1≧99/100が言えないの？」と考えそうです。 p1は実数値として確定しないってだけですね。 私はパラドクスに関与しないと思ってます。 内積分という言葉を使ったせいで新しい確率論を使っていると誤解されたかもしれないですが…。 プレーヤー２がどの列を選んでも勝つ場合にどれか１列を負けになるように変更した事象を新たにＦとすれば、 Ｅ⊃Ｆ、すべてのs∈R^Nでν(Ｆ_s)=99/100となるので、ν(Ｆ_s)は可測、∫[R^N]{ν(Ｆ_s)}dμ(s)=99/100。 事象ＦはGAME1の積分順序で確率99/100がきちんと言え、Ｅ⊃Ｆなのだから事象Ｅが起こるのはそれ以上。
56:１３２人目の素数さん
17/01/11 00:57:47.42 CY6uXv4N.net
> >>15でのプレーヤー２が勝つ事象Ｅは、GAME1、GAME-Aに共通です。
> つまり、s∈R^N, k∈Ｋが同じなら、勝ち負けは選ぶ順番に依りません。
> それでも勝ち負けの確率は選ぶ順番に依る。それがパラドクスであると私は思ってます。
確率は積分順序に依るというのはよく分かったのですが、
・人は直感的に、GAME-1では数字を当てられるがGAME-Aでは数字を当てられない、と思う
・GAME-Aでは確率が0となる、または外積分で小さく押えられる
の2点をみたさないと「なぜ人は数字を当てられないと思ってしまうのか？」
の説明にはなっていないと思うんですが、どうなんでしょう？
> 内積分という言葉を使ったせいで新しい確率論を使っていると誤解されたかもしれないですが…。
私にとっては非可測で計算できないはずのp1に確率解釈>>25を付けただけでも十分新しいですね・・
57:１３２人目の素数さん
17/01/11 01:05:01.20 CY6uXv4N.net
> ・人は直感的に、GAME-1では数字を当てられるがGAME-Aでは数字を当てられない、と思う
> ・GAME-Aでは確率が0となる、または外積分で小さく押えられる
違いますね（スミマセン
・人は直感的にGAME-Aでは数字を当てられないと思う
・GAME-Aでは確率が0となる、または小さく押えられる
当てられる論理がつむげるGAME-1を、当てられない論理がつむげるGAME-Aと混同してしまう、
というのであれば「当てられないと思ってしまう」原因を説明できていると思います。
ということを申し上げたかったです。
58:１３２人目の素数さん
17/01/11 22:20:40.42 KPm59Hzl.net
>>54
確率的選択の順序を意識的無意識的に入れ替えてしまいがちだというのは、
そうしても、(s,k)∈Ωの選ばれ方(確率分布)はμ×νで変わらず、(s,k)∈Ωが同じなら勝ち負けも変わらないから、
確率も変わらないと思ってしまうのか、
あるいは、普通に扱う事象は可測で順序を入れ替えることができるから、
それがいつでもできると思ってしまっている、または順序自体意識しないのでしょう。
人は正しいかどうかを複数の方法で確かめようとするので、論理的な証明があっても、別の方法、
この場合、独立性という使いやすいものがあるので、それを使ってみようとするのかもしれない。
「中身を当てる箱が他の箱と独立だから当てられない」とする論法は、
中身を当てる箱を開ける直前に中身の実数を選ぶ(GAME-Bのような)ことに相当するわけですが、
順序を入れ替えたということに気づいていないように思います。
また、GAME-Aを例に選んだのはGAME1との関係で説明しやすく、決定番号の確率分布も考えられるからです。
GAME-Bは当てられないことが明白だから。
当てられる確率が0という人はGAME-Bに相当する上記のようなことを考えているのはないでしょうか。
言い忘れていたと思いますが、確率的選択の順序は箱にもあって、GAME-AとGAME-Bはそこが違います。
GAME-AとGAME-Bは両極端であって、当然他のものも考えられます。
59:１３２人目の素数さん
17/01/14 07:39:06.08 D7UVHEGb.net
>>55
> 確率的選択の順序を意識的無意識的に入れ替えてしまいがちだというのは、
> そうしても、(s,k)∈Ωの選ばれ方(確率分布)はμ×νで変わらず、(s,k)∈Ωが同じなら勝ち負けも変わらないから、
> 確率も変わらないと思ってしまうのか、
> あるいは、普通に扱う事象は可測で順序を入れ替えることができるから、
> それがいつでもできると思ってしまっている、または順序自体意識しないのでしょう。
> 人は正しいかどうかを複数の方法で確かめようとするので、論理的な証明があっても、別の方法、
> この場合、独立性という使いやすいものがあるので、それを使ってみようとするのかもしれない。
さすがの洞察です。そのような思い違いは私も身に覚えがあります。
複数の方法で出てくる結果が違うことがケンカの原因なわけですねｗ
>>51
> (1)プレーヤー１の任意の出題に対してプレーヤー２は確率99/100以上で当てれること。
> これは時枝氏やHart氏の証明があります。それらの証明は有限集合の確率論しか使っていません。
> したがって(証明に沿って考えると)直観でも混合戦略はうまくいくと認識される。
これはν(E_s)≧99/100のことを指していると考えてよかったでしょうか？
ここでいう混合戦略とは（プレーヤー1を含まず）プレーヤー2の確率的選択のことを指している？
確認させてください。
60:１３２人目の素数さん
17/01/14 07:53:43.89 D7UVHEGb.net
>>52
> > 測度論を知らない人は「なんで確率p1≧99/100が言えないの？」と考えそうです。
>
> p1は実数値として確定しないってだけですね。
> 私はパラドクスに関与しないと思ってます。
下のような解釈ができるから、p1≧99/100が普通の確率論で言えないことが
プレーヤー2を勝たせている理由ではない、ということでしょうか。
しかし普通の確率論でp1≧99/100が言えないことと、
一見して必敗なゲームで論理的に勝ちと証明さ
61:れることは、 どうにも不可分に結びついているような気がしてなりません（その証明はありませんがｗ） > 事象ＦはGAME1の積分順序で確率99/100がきちんと言え、Ｅ⊃Ｆなのだから事象Ｅが起こるのはそれ以上。 こう言い切れるのは>>25の裏づけがあってこそ、ですよね。 直感的には集合の包含関係から"そうとしか思えない"のですが、 Eは通常の意味で確率空間の加法族に含めることはできないわけで、 Eの起こる"確率"は普通の確率論では議論できない。 >>25がポイントじゃないかなと思っています。
62:１３２人目の素数さん
17/01/14 08:45:20.97 D7UVHEGb.net
>>51
> しかしながら、(1)に反論する人たちがいます。その人たちは箱の独立性や決定番号の分布などを持ち出します。
> それらは箱を出題に関する確率変数として、それを用いて定義されますが、
> 問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなるので、
> 箱の独立性や決定番号の分布で勝ち負けを決めることは、戦略が実行され始めてから箱の中身を決めていくことになります。
> これはGAME1のやり方に反しており、このままでは反論にならない。
この部分で少し混乱しています。
ここでの"GAME1"はHart氏のGAME1ですか？
私の認識ではHart氏のGAME1はs∈R^Nが任意に与えられたものとして
プレーヤー2が混合戦略によって99/100で勝てるかどうかを議論している。
つまりν(E_s)≧99/100（すなわち>>51の(1)）を証明しているという認識です。
たとえHart氏が>>15のp1≧99/100を証明しているつもりだったとしても、
それは厳密な証明にはなっていないという認識です。
一方で>>15のp1の計算においてμの計算が終わるまではsは確率変数ではないですか？
そうであれば無限直積sを構成するR（箱の中身）の独立性は議論対象になるのではないか？と思いました。
63:１３２人目の素数さん
17/01/14 11:34:56.18 4CQ6CRXC.net
> しかし普通の確率論でp1≧99/100が言えないことと、
> 一見して必敗なゲームで論理的に勝ちと証明されることは、
> どうにも不可分に結びついているような気がしてなりません（その証明はありませんがｗ）
思い出してみるとこれは数ヶ月前すでにあなたに論破された事でしたねw
論理的に勝ちとなるのは無限を認識する力によるものだと。
失礼しました、忘れてください。
64:１３２人目の素数さん
17/01/18 22:14:23.40 zBJJF2/c.net
>>56
> これはν(E_s)≧99/100のことを指していると考えてよかったでしょうか？
はい。
> ここでいう混合戦略とは（プレーヤー1を含まず）プレーヤー2の確率的選択のことを指している？
それを含めた戦略全体のことです。
>>57
> こう言い切れるのは>>25の裏づけがあってこそ、ですよね。
いえ、それは逆で、>>25が成り立つ論理が
> > 事象ＦはGAME1の積分順序で確率99/100がきちんと言え、Ｅ⊃Ｆなのだから事象Ｅが起こるのはそれ以上。
だと思ってます。
> 直感的には集合の包含関係から"そうとしか思えない"のですが、
確率のセマンティクスを頻度で与えるという普通の確率論の立場でもって、
(ⅰ) Ｅ⊃Ｆなので、事象Ｆが起こったなら事象Ｅが起こったことになる。
(ⅱ) よって、ｎ回試行をしたとき、事象Ｅが起こる頻度は事象Ｆが起こる頻度以上である。
(ⅲ) ｎ→∞としたとき、事象Ｆが起こる頻度はほとんど確実に収束し99/100(これが事象Ｆが起こる確率)であり、
事象Ｅが起こる頻度は収束しないかもしれないが下極限は(事象Ｆが起こる確率である)99/100以上である。
となります。別段新しい仮定や法則を取り入れてはないでしょう。
> Eの起こる"確率"は普通の確率論では議論できない。
Eの起こる"確率"を直接扱うことはできくても、間接的には扱える、という意見です。
65:１３２人目の素数さん
17/01/18 22:15:03.92 zBJJF2/c.net
>>58
> > これはGAME1のやり方に反しており、このままでは反論にならない。
> ここでの"GAME1"はHart氏のGAME1ですか？
ここでのGAME1のやり方とは、最初にプレーヤー１、次にプレーヤー２が選択すること、その逆ではないことを指してます。
> つまりν(E_s)≧99/100（すなわち>>51の(1)）を証明しているという認識です。
わたしもそうです。
> 一方で>>15のp1の計算においてμの計算が終わるまではsは確率変数ではないですか？
> そうであれば無限直積sを構成するR（箱の中身）の独立性は議論対象になるのではないか？と思いました。
>>15の積分 ∫[R^N]{∫[E_s]dν(k)}dμ(s) の内側の積分 ∫[E_s]dν(k) を計算する際は s は固定されており確率変数ではなく、
外側の積分 ∫[R^N]{f(s)}dμ(s) (f(s):=ν(E_s))を計算する際は確率変数ですが箱の独立性はf(s)に関係しません。
というのも、f(s)は100面サイコロを振って1以外が出る確率を表してても同じことだからです。
66:１３２人目の素数さん
17/01/18 23:35:12.09 zSv4C6dE.net
コメントありがとうございます。
>>60
> Eの起こる"確率"を直接扱うことはできくても、間接的には扱える、という意見です。
間接的にということですね。それについては理解しました。
> 確率のセマンティクスを頻度で与えるという普通の確率論の立場でもって、
> (ⅰ) Ｅ⊃Ｆなので、事象Ｆが起こったなら事象Ｅが起こったことになる。
> (ⅱ) よって、ｎ回試行をしたとき、事象Ｅが起こる頻度は事象Ｆが起こる頻度以上である。
> (ⅲ) ｎ→∞としたとき、事象Ｆが起こる頻度はほとんど確実に収束し99/100(これが事象Ｆが起こる確率)であり、
> 事象Ｅが起こる頻度は収束しないかもしれないが下極限は(事象Ｆが起こる確率である)99/100以上である。
> となります。別段新しい仮定や法則を取り入れてはないでしょう。
私の"普通"はレベルが低いので、"事象E"と言ったら"(普通の)確率事象E"のことで、
Eが可測であることを仮定として含んでいます。
（"普通"とは何かを不毛に争いたいわけではないです。）
そういうわけで私の感覚では下記のコメントに？？となってしまいました。
私の感覚ではEは"普通"の事象ではないからです。
> >>57
> > こう言い切れるのは>>25の裏づけがあってこそ、ですよね。
>
> いえ、それは逆で、>>25が成り立つ論理が
> > > 事象ＦはGAME1の積分順序で確率99/100がきちんと言え、Ｅ⊃Ｆなのだから事象Ｅが起こるのはそれ以上。
> だと思ってます。
Eを拡張的な事象として扱う裏づけが必要であると考えています。
それが>>25だと私は考えたのでした。
67:１３２人目の素数さん
17/01/18 23:38:34.64 zSv4C6dE.net
>>61
> >>15の積分 ∫[R^N]{∫[E_s]dν(k)}dμ(s) の内側の積分 ∫[E_s]dν(k) を計算する際は s は固定されており確率変数ではなく、
> 外側の積分 ∫[R^N]{f(s)}dμ(s) (f(s):=ν(E_s))を計算する際は確率変数ですが箱の独立性はf(s)に関係しません。
> というのも、f(s)は100面サイコロを振って1以外が出る確率を表してても同じことだからです。
これは一読では理解できませんでした。考えます。
68:１３２人目の素数さん
17/01/23 00:31:20.35 jN0I4ddn.net
>>63ですが、理解したつもりです。
結局のところ、固定されたいかなるsでもν(s)≧99/100と言えることがポイントですね。
たとえばR^Nとしてテキトウな分布を、戦略として記事とは別の、性質のよくない有限の混合戦略Sを取ったとする。
その戦略とは、たとえばk∈N, 1≦k≦100をサイコロで選び、101番目の箱の中身r_101がr_kに等しいとする戦略。
あるsではν(s)＝1/100、また別のsではν(s)＝100/100となるかもしれない。
しかしR^Nがフツーの分布であれば、外側の積分（実行できると仮定）を実行したときの値はゼロに近い。
ゼロに近いと結論した外側の積分計算でRの直積分布、つまりは各箱の独立性が顔を出す余地がある。
独立性を考慮した測度計算によりν(s)≧1/100となるsの測度はゼロに近いと即座に言える。
記事の戦略ではν(s)が定数99/100で押さえられているために、外側の積分において独立性は計算に影響を与えない。
69:１３２人目の素数さん
17/01/23 01:58:00.34 jN0I4ddn.net
> 独立性を考慮した測度計算によりν(s)≧1/100となるsの測度はゼロに近いと即座に言える。
独立性を考慮すれば、測度計算により（以下同じ）
に文面を訂正しておきます。
70:１３２人目の素数さん
17/01/27 16:55:49.84 62S6K0ZV.net
エヴァちゃんの根幹性ってのは現在重視される数学的な美だったりとか計算機科学性だったりとかとかはまた別の所にあるってのが良い
元確定の原理の第二法則のΓla=x(xはマントル)なんかは明らかに真理や滴数を重視している
そもそもxという存在に関して具体的に定義するという行為が数学からはかけ離れている
x性なんていう感的な存在が数学中の数学に結びつくってのは面白いもんだわ
というかブロックに対しての虚数の計算結果をまとめたのもエヴァちゃんだっけ？あれなんかも面白い
ヴィルヘルミナンの正属の定理なんかを見てるとヴィルヘルミナンなんかも似たような人間だったんだなーと想う
今の現代数学だけでなく量子論・遺伝子論なんかはやっぱり科学の最終目標である絶対解の探求からは外れてると思わざるを得ないね
x-ε2+1^yが0の集合と同値である事を示したライプツィヒ・ゲヴァントハウスが「真なる神の探求者の知る神は、それ自身でありそれ自身であろう」と語ったように数学に特別な意を見出す今の現代科学は科学ではない
ガロア理論というのは現代数学の土台もしくは代数学そのものであると同時に、数学的な真理をもっとも追求した書物とも読む事ができる
brok disctation下におけるグリーディン最適解の展開法はガロア理論の顔だが、3xのグリーディン展開はもはや数学ではないね
俺が今気づいた事なんだけど3xの場合brok discationにおける宇宙と同理になるんだね(つまり0Ξ0ってこと)
というかψ^2次関数にガロア時数を並べてみると見事にオーブロード楕円曲線系のx-1の場合になるんだな
これをエヴァちゃんが10歳で気づいたと思うと末恐ろしいものがある
だが何と言ってもガロア理論の集大成は「9章 群・元・制の統合」だね
ここまで解説してきた３つの新しい概念が統合されるというのはもう一人で数学の歴史を作り上げてるようなもん
だって他世界的な宇宙を見出すって事だぜ？
宇宙の1の値をΝと定義した時のΝ￣￣(grion diran)を法制度とする群や十鬼的な解法の元に実数虚数を多次元化する幾何的な元、
そして数学法則、つまり数学そのものをζとして定義した制
この３つの関連性は全く持って無い者とかしか思えない
これをΔxという単立的な式の元に代入していくと比例的になるなんて気づいた時エヴァちゃんはあまりの興奮に射精しただろうね
71:１３２人目の素数さん
17/01/27 19:24:06.97 HLEjwJ+k.net
統失
72:１３２人目の素数さん
17/05/23 10:22:45.67 NQSYZDZ6.net
決定番号がなんかツボっぽいなｗ
これって常識的に考えると
「一応自然数だけど、人間が生きてる間に
その桁を全て読むことができないような
スッゲェバカでかい数」
が出てくるよね
たしかにいかほどバカでかくても大小関係は決まるよ
だから言ってることはまあごもっともだと思う
でもさ、多分上限のつもり数が非常識なほどデカいよ
だからきっと全然現実的な戦略じゃないと思うなぁ
こんな戦略、使えるのは神様だけでしょ（ボソッ）
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17/05/23 19:42:24.86 Tswa3W3t.net
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83:１３２人目の素数さん
17/06/26 00:05:20.70 ipZ9T/tT.net
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84:１３２人目の素数さん
17/07/21 10:18:07.26 hHnI1U1h.net
スレ乱立しすぎ
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17/07/21 10:26:21.14 9Y4dp9MH.net
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86:１３２人目の素数さん
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97:１３２人目の素数さん
17/08/13 18:27:47.00 oMGTk7tv.net
123＊i＋1を100で割った余りをd_i（1≦d_i≦100）とする。
98:１３２人目の素数さん
17/08/13 18:37:29.32 oMGTk7tv.net
>>93は嘘・・・（マチガエタ）
123＊iを100で割った余り＋１をd_i（1≦d_i≦100）とする。
です。
99:１３２人目の素数さん
17/08/13 19:47:24.41 oMGTk7tv.net
>>93-94は
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:259番)
に関連した落書きです。汚してしまい失礼しました。
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110:１３２人目の素数さん
18/11/26 22:06:27.67 UBITNTo6.net
>>68
アホか
111:過去ログ ★
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