21/09/11 15:01:21.61 gfbny1rI.net
P(0,k) = δ_{k,0} (クロネッカーのδ記号)
P(n+1,k} = (1 - P(n,k))/6,
より
P(n,0) = (1/7){1 + 6(-1/6)^n},
P(n,k) = (1/7){1 - (-1/6)^n}, (0<k<7)
256:１３２人目の素数さん
21/09/11 15:05:41.17 gfbny1rI.net
〔問題6〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を６で割った余りがk (k=0, 1, ..., 5) となる確率 P(n,k) を求めよ。
257:１３２人目の素数さん
21/09/11 15:07:41.80 gfbny1rI.net
P(0,k) = δ_{k,0}
P(n,k) = 1/6 (n>0)
258:１３２人目の素数さん
21/09/11 15:10:00.67 gfbny1rI.net
〔問題5〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を５で割った余りがk (k=0, 1, ..., 4) となる確率 P(n,k) を求めよ。
259:１３２人目の素数さん
21/09/11 15:43:57.50 gfbny1rI.net
P(0,k) = δ_{k,0} (クロネッカーのδ記号)
P(n+1,k} = {1 + P(n,k-1)}/6,
より
P(n,k) = (1/5){1 + 4(1/6)^n}, (n-k が5の倍数)
P(n,k) = (1/5){1 - (1/6)^n}, (n-k が5で割り切れない)
---------------------------------------------
Q(n,k) = P(n, k+n') n' = mod(n,5)
とおくと
Q(n+1, k) = {1 + Q(n, k)}/6,
260:１３２人目の素数さん
21/09/11 15:45:24.21 gfbny1rI.net
〔問題4〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を４で割った余りがk (k=0, 1, 2, 3) となる確率 P(n,k) を求めよ。
261:１３２人目の素数さん
21/09/11 16:53:28.42 gfbny1rI.net
n回の出目の和がsとなる確率は、生成関数
g(x) = {(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6) / 6}^n
における x^s の係数である。
sが4の倍数の項だけ拾えば
P(n,0) = (1/4){g(1) + g(i) + g(-1) + g(-i)},
同様にして
P(n,1) = (1/4){g(1) -ig(i) - g(-1) +ig(-i)},
P(n,2) = (1/4){g(1) - g(i) + g(-1) - g(-i)},
P(n,3) = (1/4){g(1) +ig(i) - g(-1) -ig(-i)},
これに
g(1) = 1,
g(i) = {(i-1)/6}^n,
g(-1) = 0,
g(-i) = {(-i-1)/6}^n,
を入れて
P(n,0) = (1/4){1 + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)},
P(n,1) = (1/4){1 + 2/(3√2)^n・sin(3nπ/4)},
P(n,2) = (1/4){1 - 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)},
P(n,3) = (1/4){1 - 2/(3√2)^n・sin(3nπ/4)},
262:１３２人目の素数さん
21/09/11 16:55:57.05 gfbny1rI.net
〔問題3〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を３で割った余りがk (k=0, 1, 2) となる確率 P(n,k) を求めよ。
263:１３２人目の素数さん
21/09/11 17:02:57.40 gfbny1rI.net
P(0,k) = δ_{k,0}
P(n,k) = 1/3 (n>0)
264:１３２人目の素数さん
21/09/11 17:04:17.87 gfbny1rI.net
〔問題2〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を２で割った余りがk (k=0, 1) となる確率 P(n,k) を求めよ。
265:１３２人目の素数さん
21/09/11 17:06:30.51 gfbny1rI.net
P(0,k) = δ_{k,0}
P(n,k) = 1/2 (n>0)
266:１３２人目の素数さん
21/09/12 21:27:30.99 RJWZ2g5x.net
〔問題8〕
サイコロをn回振る試行を考える。この試行において、
n回の出目の和を８で割った余りが k (k=0,1,…,7) となる確率 P(n,k) を求めよ。
267:１３２人目の素数さん
21/09/12 21:29:47.41 RJWZ2g5x.net
n回の出目の和がsとなる確率は、生成関数
g(x) = {(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6) / 6}^n
における x^s の係数である。
sが8の倍数の項だけ拾えば
P(n,0) = (1/8){g(1)+g(ω)+g(i)+g(-ω')+g(-1)+g(-ω)+g(-i)+g(ω')},
同様にして
P(n,4) = (1/8){g(1)-g(ω)+g(i)-g(-ω')+g(-1)-g(-ω)+g(-i)-g(ω')},
ω = (1+i)/√2, ω' = (1-i)/√2, (1の8乗根)
これに
g(1) = 1,
g(ω) = {(-1-ω')/6}^n,
g(i) = {(i-1)/6}^n = {-ω'/(3√2)}^n,
g(-ω') = {(-1+ω)/6}^n,
g(-1) = δ_{n,0},
g(-ω) = {(-1+ω')/6}^n,
g(-i) = {(-i-1)/6}^n = {-ω/(3√2)}^n,
g(ω') = {(-1-ω)/6}^n,
を入れて
P(n,0) = (1/8){1 + δ_{n,0} + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)}
+ (1/8)(-1/(3√2))^n･{2(1+1/√2)^(n/2)･cos(nπ/8) + 2(1-1/√2)^(n/2)･cos(3nπ/8)},
P(n,4) = (1/8){1 + δ_{n,0} + 2/(3√2)^n・cos(3nπ/4)}
- (1/8)(-1/(3√2))^n･{2(1+1/√2)^(n/2)･cos(nπ/8) + 2(1-1/√2)^(n/2)･cos(3nπ/8)},
後略
268:１３２人目の素数さん
22/11/02 09:27:32.89 nyCJInth.net
問題
n個のサイコロを振るとき、出た目の積が平方数となる確率を求めよ。
269:１３２人目の素数さん
22/11/03 03:37:26.58 NCqzIU49.net
(3+2^n+3^n)/(8*3^n)
270:１３２人目の素数さん
22/12/21 22:57:34.92 F669Iarw.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
271:１３２人目の素数さん
23/04/24 20:16:53.01 zXrx4YHf.net
お前、返却ボタン押すのやめれ！
272:１３２人目の素数さん
23/08/12 13:18:36.87 xV23DoIG.net
【悲報】サイコロふって6が出たとき次も6が出る確率は？9割の高校生が正解を間違える 学力低下が深刻」 [517459952]
ｽﾚﾘﾝｸ(poverty板)
273:１３２人目の素数さん
24/03/12 23:23:59.39 /r+OMVmuJ
土砂崩れに洪水に熱中症にと損害を受けてるやつらはテロ組織自民公明を恨んで憎んで呪って戦えよ
偶然の自然災害で運が惡かっただけとか思い込んでる能天気なハ゛カに憲法13条25条29条と公然と違反しながら力による一方的な現状変更
によって都心まで数珠つなぎで鉄道の30倍以上もの温室効果ガスをまき散らす斉藤鉄夫ら世界最悪の殺人テロ組織國土破壞省がJＡLだのANAだの
クソアイヌドゥだのテロリス├と天下り賄賂癒着して私利私欲のために莫大な温室効果ガスまき散らして氣候変動させて
かつてない量の水蒸気を日本列島に供給させてるのが原因であって日本どころか世界中て゛災害連発
自民公明に入れたバカの家や農作物が流されて無一文になるのは当然の報いで望ましいか゛
日本でも年々氣候変動による被災地拡大中、次こそ殺されるという正しい理解とともにこの強盗殺人腐敗テロ政府を打ち倒そう！
破防法を適用すべきクソ航空関係者と国土破壊省のテ□リストどもを皆殺しにすることは正当防衛かつ緊急避難として合法かつ正当な権利な
(rеf.) Ｔtps:／/www.call4.jр/info.phР?typе=items&id=I00０0062
tTps：//haneda-project.jimdofree.com/ , ttPs://flight-route.com/
tтps://n-souonhigaisosУoudan.amеbaownd.ｃom／
274:１３２人目の素数さん
24/04/03 10:34:01.33 E9ssCK915
プレシジョンダイスを御存じで無い？
275:過去ログ ★
[過去ログ]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています