16/12/31 02:01:00.13 Q2SC3jm+.net
>>32
スレ主の引用では
> 可能無限では『ｎという自然数を無限に大きくして行く』という意味さ。これを『ｎを無限大に近づける』
> と読んではいけないし、『ｎを無限大にする』と読んでもいけない
> ｎをいくら大きくしても、ｎは無限大にはまったく近づかない。ｎと∞の間には、決して埋めることのできない
> 概念上の大きな隔たりがあるからさ。この隔たりを埋める作業は、拡張と呼ばれている論理の飛躍だけだ
> ｎはどこまで大きくしても自然数であって、無限大という名前の非自然数には変化しないのね。
時枝記事に出てくる極限
> (2)有限の極限として間接に扱う
を上の引用の言葉を使って書き換えると可能無限と実無限の間には埋めることのできない概念上の大きな隔たり
があるから実無限を上限のない有限(つまり可能無限)の極限として間接的に扱うということになる
よって時枝記事に出てくる数列に対しての極限は上の引用とは逆に「nを無限大にする」と読まなければいけない
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、
> 数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
スレ主も「無限大の極限を考える必要がある」と実際に書いていてそのことに対して前スレで最初はlim記号を
用いずに書き込んだら
> lim記号（下記）を使って、(略)書いていることを表現してほしい。
とスレ主が要求してきたのだから
> 決定番号で、∞とか、ωを考える必要は無いんじゃないかな？
> lim_{m→∞}（可能無限）を考えれば十分だろ
というのは言っていることがまるで正反対ですよ
> ゴールも意識しておこう
スレ主は時枝記事に出てくる数列に対しての極限の定義を理解していないようだからまだスタートすらしていないよ
40:１３２人目の素数さん
16/12/31 02:40:26.40 5NruHwvP.net
スパイラル粒子論
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
41:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 06:12:20.46 VK/jj9Lp.net
こういう話だったよね（前スレより再録）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:334番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
334 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/17(土) 11:39:43.39 ID:sIK9xcpB
>>183-184 にもどる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
循環小数
ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )
b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節
aが、冒頭の循環していない有限小数部分
(引用終り)
時枝>>2の数列しっぽ同値類で、ロバートソンの方法類似の表現が考えられるね
代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
ここで、同じ類の元を一つ取る
r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・)
しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分）
いま、簡単に n<mとしよう
そうして、数列の差を考える
r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・)
しっぽの”0,0,0・・・)”の部分は、しっぽの同値類なので、差を取ると0になる。そこで、これをなくなると見なす
Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) として
Δrは、個別には、有限の長さの数列になり、ロバートソンの方法類似の表現で
r'= Δr +r
とできる
Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
それは>>188と同じだ
かつ、大きな違いは、
循環小数では、箱の数字は０～９の１０通りだが、時枝やSergiu Hart氏では、箱の中は任意の実数だから、card(R)つまり（非加算）無限大通りになる
42:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 06:59:40.91 VK/jj9Lp.net
>>34-37 にお答えしよう
>>37に引用頂いている通りだが
時枝>>4-5に従って
無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう
１．時枝>>2により
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう
２．s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^nとなる
「ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版)」は、そのままでいい
３．「任意の実数列S に対し，同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)」を、r =（=r(s)）= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)と表現しよう
同値の定義より、sn=r n だ。そして
「sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す」も、そのままでいい。とすると、決定番号d = d(s)=nとなることに注意をうながしておく
４．で、s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) と書くことができる
今、 sn-1 ≠ r n-1と仮定しよう
５．そうすると、明らかにd = d(s) = nだ
６．r = (r1，r2，r3 ，・・・，r n)= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)として、>>38の引用に当てはめてみよう
Δr= s - r =(s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) - (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 ，0 ) となり、なんの不都合もない
Δr= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 )として、数列の長さLを、n-1と考えることも可能
７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ
43:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 07:04:04.23 VK/jj9Lp.net
>>40 つづき
私スレ主が想定した、lim記号を使った表現は、>>40の通り
44:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 07:11:49.92 VK/jj9Lp.net
（前スレより再録）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:380番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
380 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/17(土) 20:39:34.96 ID:sIK9xcpB
再録
３．Aは、係数a1,
45:a2,・・・,anの組み合わせで、場合の数を考える ４．n=3 の場合、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3 ここで、A= a1/10+a2/10^2と少数2位までの数になる場合は、a1、a2とも０～９のどれかで、10^2=100通り 一方、a3が１～９のどれかのとき、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3 少数3位の場合の数は、9*10^2=900通り。両者の計10^3=1000通り 確率は、少数2位までの数になる場合1/10、少数3位の場合9/10 ５．これを一般化すると、少数n位のA= a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^nで 少数n-1位までの数になる場合は10^(n-1)通り、少数n位までの数になる場合は9*10^(n-1)、両者の計10^n通り (引用終り) >>368の一様分布のアナロジーで言えば 宝くじの発行で、本来各番号１枚のところ、game2の決定番号では、複数枚発行するようなもの １番10枚、2番10^2枚、3番10^3枚、・・・100番10^100枚、・・・1000番10^1000枚、・・・n番10^n枚 みてお分かりのように、100番ですでに100億（=10^10）どころじゃない、100億の10乗（=(10^10)^10）です 1000番では10^1000枚なので、100億の10乗（=10^100）のさらに10乗・・・ ところで、面白いのは、Hart氏のgame2では、先に問題の数列を固定してしまう。だから、同値類と決定番号も最初から決まっているんだ そこで、問題の数列の同値類がどうなるかを考えてみると・・・ game2の同値類で、循環節以外の頭の側で、問題の数列と代表の数列との比較で、決定番号は、循環節以外の頭の側の長い方で決まる ロバートソンの方法>>334で、aの部分で、長さが長い部分だが、ここの場合の数（組み合わせ）上記のように、宝くじと同じ １番10通、2番10^2通、3番10^3通、・・・100番10^100通、・・・1000番10^1000通、・・・n番10^n通・・・ だから、小さい数は出ない というか、ｎ→無限大を考えると、一様分布とは比べられないくらい、裾が重いことがわかる
46:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 07:21:00.76 VK/jj9Lp.net
>>32 に戻る
>決定番号で、∞とか、ωを考える必要は無いんじゃないかな？
>lim_{m→∞}（可能無限）を考えれば十分だろ
この話は、もともとは前スレから引用した>>42の「小さい数は出ない」
「ｎ→無限大を考えると、一様分布とは比べられないくらい、裾が重いことがわかる」から発しているのだった
だから、ｎ→無限大を考えると、”「100列で確率99/100」が数学的に厳密に導けないだろ”というのが私のゴール
47:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 08:10:35.21 VK/jj9Lp.net
>>34 戻る
>釣り師も釣られ師もお疲れさん
以前、”哀れな素人さん”が、2016/05/21(土) に、
「スレ主はこういうチンピラではない。
だからたとえ時枝問題に関してスレ主が間違っていようと、
私はスレ主の味方だ。
スレ主は、あなたに味方している人間もいることを知って、
他の連中の罵倒嘲笑にめげないで書いてほしい。」と励ましてくれたが・・・
最近、見るところ、理系の連中は、「時枝記事不成立」でご理解頂いたようだ
残っているのは、”いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしている”(>>15)連中と見た
まあ、複素関数論（１変数）とか、量子力学をやると、無限に対する理解が自然に深まる
その素養がないなら仕方がないが・・
”釣られ師”というか、いまだ覚醒できない人たちだな
釣り針は、すでに時枝問題から離れている・・。が、時枝問題から離れられない覚醒できない人たちがいる
思うに、数学科の人たちは、かなり早く離れたと思う。例えば、バリバリの数学科はそうそうに引いた。のぞきに来たおそらく数学科の修士クラスは、「時枝は与太話」と言ってさった
その後、多くの理系が覚醒していった
さすがにTさんも悟ったようだな
おっちゃんも、前スレの最後で分かったのかな？
残った、文系の君たちも、「釣り針は、すでに時枝問題から離れている」ということを早く理解するように
もう一度強調しておくが、数学セミナーの時枝記事は不成立だよ。それを早く理解することだ
48:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 08:24:45.48 VK/jj9Lp.net
>>43 補足
>だから、ｎ→無限大を考えると、”「100列で確率99/100」が数学的に厳密に導けないだろ”というのが私のゴール
文系のために説明しておくと
時枝問題は、一様分布とは比べられないくらい、裾が重い分布なので>>42
ｎ→無限大を考えると、平均値も発散し、標準偏差も発散してしまう
そういう確率分布では、”「100列で確率99/100」が数学的に厳密に導けないだろ”ということ
まあ、文系では理解できないかも知れないがね
理系の連中は、分かって去って行ったと思う
そのためには、ｎ→無限大で十分で、ｎ＝∞でも同じだが
なお、裾の軽い分布例えば正規分布などでは、ｎ→無限大やｎ＝∞でも何も困らない ∵裾の軽い分布では、ｎ→無限大の辺りは無視できるから。（それは、数学として証明できるよ）
裾が重いと、逆にｎ→無限大の辺りが無視できない。というか、ｎ→無限大の辺りが全てを支配することになる。だから、”「100列で確率99/100」が数学的に厳密に導けないだろ”と
49:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 08:33:04.79 VK/jj9Lp.net
>>34
君も早く時枝記事不成立を理解して、次の釣り針へ移りなさい
50:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 08:34:32.94 VK/jj9Lp.net
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
51:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 09:07:02.14 VK/jj9Lp.net
>>47
Sergiu Hart氏のPDFと時枝>>2-3との決定的違いは、
Sergiu Hart氏のGAME1,2とも、数列の並べ変えはしないってこと
時枝>>2-3は、数列の並べ変えをするので、その分複雑になる
（Sergiu Hart氏の場合、問題の数列には触れずに、問題の数列の箱とは別に問題の数列と同じような（同値な）数列を作ることにしている）
52:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 09:26:11.33 VK/jj9Lp.net
時枝>>2-3は、数列の並べ変えをするので、数列の並べ変えの定義をはっきりさせておかないと、>>34のキマイラ数列みたいなことが起きる
もともと１列だった箱の列から、同じ長さ（可算無限）の100列を作るのだから、それは>>7のヒルベルトの無限ホテルのパラドックスそのもので、よほど上手く定義しないと、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを成立させかつ時枝の決定番号の確率99/100に悪影響がないようにというのは、結構難しい決定だと思う
53:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 09:29:05.04 VK/jj9Lp.net
（前スレより再録）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:330番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
330 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/17(土) 10:12:20.83 ID:sIK9xcpB [16/68]
キマイラ数列について補足しておくと、簡単な話で、自然数を辞書式順序集合と見るというだけのこと
＜参考＞
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序集合
(抜粋)
直積集合上の順序
ふたつの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類が考えられる。
・辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c １∧ b ≦ d )
(引用終り)
で、( a , b )で２列
a1,a2,a3,・・・,an,・・・
b1,b2,b3,・・・,bn,・・・
の辞書式順序を考える
a1<b1<a2<b2<a3<b3<・・・<an<bn<・・・
この順序は、まず1<2<3<・・・<n<・・・を考えて、同じ1の中なら次にa<bという順序を考えるということ
対して、a1,a2,a3,・・・,an,・・・、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・
この順序は、まずa<bを考えて、同じaの中なら次に1<2<3<・・・<n<・・・という順序を考えるということ
直積( a , b )に対するこの二つの順序の入れ方は、現代数学では普通だ
ところで、人間の集合で、男女を考えて
男性は、a1,a2,a3,・・・,an,・・・という番号を付ける
女性は、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・という番号を付ける
似たようなことは、現代数学でなくとも日常茶飯事だ
が、現代数学で考えると、無限集合の扱いで間違いをすることが少ない
奇数偶数で
奇数に、a1,a2,a3,・・・,an,・・・という番号を付ける
偶数に、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・という番号を付ける
大学以上の数学では、添え字集合の自由度が高いから、これは可能だ
奇数の集合∪偶数の集合＝自然数の集合
a1,a2,a3,・・・,an,・・・、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・を、キマイラ数列と商業宣伝風に名付けただけで、特別なことはしていない
54:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 09:34:44.11 VK/jj9Lp.net
>>40 訂正
６．r = (r1，r2，r3 ，・・・，r n)= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)として、>>38の引用に当てはめてみよう
↓
６．r = (r1，r2，r3 ，・・・，r n)= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)として、>>39の引用に当てはめてみよう
55:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 09:54:18.25 VK/jj9Lp.net
以上、はやく、文系連中が覚醒して、時枝問題を離れられるように、まとめて書いておいた
56:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 09:54:59.61 VK/jj9Lp.net
Tさんも覚醒したようだし、まさか、おっちゃんが最後なんてことないよね
57:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 10:08:25.17 VK/jj9Lp.net
さて
（前スレより再録）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:562番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
562 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/12/23(金)
ガロアコホモロジーって知ってる？
(引用終り)
58:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%83%AF%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC ガロワコホモロジー (抜粋) 数学において、ガロワコホモロジー (Galois cohomology) はガロワ加群の群コホモロジー（英語版）の研究、つまり、ホモロジー代数学のガロワ群に対する加群への応用である。 体拡大 L/K と結びついたガロワ群 G はあるアーベル群、例えば L から直接に構成されたアーベル群、に自然に作用するが、より抽象的な手段によって導き出される他のガロワ表現を通して構成されたアーベル群もである。ガロワコホモロジーはガロワ不変元をとることが完全関手でなくなる理由を説明する。 歴史 ガロワコホモロジーの現在の理論は代数的整数論においてイデアル類群のガロワコホモロジーが自身を L-関数とのつながりから取り除く過程の時に類体論を定式化する1つの方法であることが実現されたときに1950年頃一体となった。 ガロワコホモロジーはガロワ群がアーベル群であるという仮定を全くしないので、これは非アーベルコホモロジー論（英語版）であった。それは類構造（英語版）の理論として抽象的に定式化された。1960年代の2つの発展は position を turn around した。 1つ目に、ガロワコホモロジーはエタールコホモロジー（大雑把に言うと 0 次元スキームに適用するときの理論）の基本的な layer として現れた。2つ目に、非可換類体論がラングランズ哲学の一端として着手された。 ガロワコホモロジーと同一視できる初期の結果は代数的整数論と楕円曲線の数論においてかなり前から知られていた。正規基底定理は L の加法群の一次コホモロジー群が消えることを意味している。 これは一般の体拡大についての結果であるが、リヒャルト・デデキントにある形で知られていた。乗法群に対する対応する結果はヒルベルトの定理90として知られており、1900年以前に知られていた。クンマー理論は理論の別のそのような早期の部分であった。これは m 次冪写像から来る連結準同型の記述を与える。 (引用終り)
59:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 10:08:58.14 VK/jj9Lp.net
この日本語訳はひどいね
60:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 10:15:29.18 VK/jj9Lp.net
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In mathematics, Galois cohomology is the study of the group cohomology of Galois modules, that is, the application of homological algebra to modules for Galois groups.
A Galois group G associated to a field extension L/K acts in a natural way on some abelian groups, for example those constructed directly from L, but also through other Galois representations that may be derived by more abstract means.
Galois cohomology accounts for the way in which taking Galois-invariant elements fails to be an exact functor.
google訳（多少手直し）
数学では、ガロアコホモロジは、ガロアモジュールの群コホモロジー、すなわちガロア群のモジュールに同型代数を適用する研究です。
フィールド拡張L / Kに関連するガロア・群Gは、例えばLから直接構築されたもののようないくつかのアーベル・群上で自然なやり方で作用するが、より抽象的な手段によって導かれる他のガロア表現を介して作用する。
ガロアコホモロジーは、ガロア不変要素を取ることが正確な函手ではない方法を説明します。
61:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 10:26:40.46 VK/jj9Lp.net
つづき
History
The current theory of Galois cohomology came together around 1950,
when it was realised that the Galois cohomology of ideal class groups in algebraic number theory was one way to formulate class field theory,
at the time it was in the process of ridding itself of connections to L-functions.
Galois cohomology makes no assumption that Galois groups are abelian groups,
so that this was a non-abelian theory.
It was formulated abstractly as a theory of class formations.
Two developments of the 1960s turned the position around.
Firstly, Galois cohomology appeared as the foundational layer of etale cohomology theory (roughly speaking, the theory as it applies to zero-dimensional schemes).
Secondly, non-abelian class field theory was launched as part of the Langlands philosophy.
google訳（多少手直し）
797/5000
歴史
ガロアコホモロジーの現在の理論は1950年頃にまとめられ、
代数的数論におけるイデアル類群のガロアコホモロジーが類体理論を定式化する一つの方法であることが分かったとき、
当時はL関数への接続を取り除く過程にあった。
ガロア・コホモロジーは、ガロア群がアーベル群であると仮定することはなく、
これは非アーベル理論であった。
これは、クラス形成の理論として抽象的に定式化された。
1960年代の2つの開発がその周りを回った。
第一に、ガロアコホモロジーは、エテールコホモロジー理論の基礎的な層（大まかに言って、ゼロ次元スキームに適用される理論）として現れた。
第2に、ラングランドの哲学の一部として、非アーベル・クラスの場理論が打ち出された。
おわり
62:１３２人目の素数さん
16/12/31 10:28:56.58 3V1BVKBo.net
>>52-53
必死の釣り乙
63:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 10:30:14.26 VK/jj9Lp.net
さて
（前スレより再録）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:619番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
619 名前：華厳のパンダ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/12/25(日) 02:45:35.79 ID:O010A8Dr [1/3]
数学を何だと思うかは「その人それぞれ」ですが、私の場合には構造と
いう考え方を重視するので、従って『数学の完成形はブルバキの形式』
という思想ですね。そもそも数学の価値とか意味は：
★★★『人間の都合とか恣意性を完全に排除する理性の象徴としての絶対神』★★★
であり、従ってある特定の数学に応用がアルか否かに関しては客観的な
判定基準なんて当然に存在しません。だから一見して応用がなさそうに
見えるものが後日に有用になったりします。但し甚大な応用がアル理論
は（その妥当性から）「ソコから豊かな構造が取り出せる場合がアル」
というだけの事でしょうね。
でもこれは人間に更に近い物理でさえそうであり、例えば黎明期の電磁
気学に膨大な応用がアルなんて事をFaradayやMaxwellが具体的に予想し
たとはとても思えない。そして「点接触型トランジスタ」を最初に発見
したShockley-Bardeen-Brattainが現代社会に於ける膨大な応用（とい
うかもはや社会構造の一部でさえある半導体集積回路）を予想した筈は
ないでしょう。
初代インテルチップの設計者のおひとりであられる嶋正利先生でさえも、
ご自分の貢献が（生きてるうちに！）神戸の京速計算機の基本構成要素
に使われるなんて、まさかお考えにはなられなかったのではないかと。
だから理学と工学の間の線引きなんて、そもそもナンセンスでしかない。
そういう�
64:ﾚ先の恣意的な違いに拘泥している場合ではないと、ノーベル 賞の大隅さんも警告なさったのでは？ 学問とは、そして特に数学の場合は： ☆☆☆『非力で無能な人間が、全能の神を前にして平伏して苦悩するその姿そのもの』☆☆☆ という風に私は思って居ます。 ￥
65:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 10:34:18.86 VK/jj9Lp.net
>>59
どうも。スレ主です。
私ら凡人は、昔ニュートンが、天体（惑星）の運動を解明しようとして、まあそれだけが動機かどうか不明だが、微分積分を作った
その数学の力で、太陽系の天体の運動が解明された
そこに大きな数学の力と魅力を感じます
66:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 10:42:47.96 VK/jj9Lp.net
ニュートン、ライプニッツによる微分積分の発明のあと、
微分積分ほか、自然現象や身の回りに、数学の力を適用してみようと
当時の数学は未熟だったから、巨人オイラーは手作りで、オイラー流の数学を作った
オイラー流の数学は、現代数学にも多く継承されている
たしか、流体の偏微分方程式のもとは、オイラーだったような
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler, 1707年4月15日 - 1783年9月18日）は18世紀の数学者・天文学者（天体物理学者）。 18世紀の数学の中心となり、続く19世紀の厳密化・抽象化時代の礎を築いた[1]。スイスのバーゼルに生まれ、現在のロシアのサンクトペテルブルクにて死去した。
概要・生涯
ヨハン・ベルヌーイによって才能を見出されたことと、オイラー自身が数学に興味を抱いていたことから、数学者になる道を選んだ。オイラーの父も数学の教育を受けた人物であったが、オイラーには自分の後を継いで牧師になることを望んでいた[1]。
1727年、オイラーはサンクトペテルブルクの科学学士院に赴任した[1]。この地でダニエル・ベルヌーイの同僚となり、バーゼル問題を解決したことで有名になった。しかし、エカチェリーナ1世の突然の死でロシアは政情不安となり、視力の悪化も伴って、研究生活は不安定になった。
1741年、プロイセン王国のフリードリヒ2世の依頼でベルリン・アカデミーの会員となり、ドイツへ移住した[1]。
その業績からフリードリヒ2世に「数学のサイクロプス（単眼の巨人）」と賞賛される（右目を失明していたため）。彼は『無限解析入門』 "Introductio in analysin infinitorum" と『微分学教程』 "Institutiones calculi differentialis" という2冊の数学書を出版した。
つづく
67:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 10:43:54.41 VK/jj9Lp.net
>>61 つづき
数理物理学
数理物理学では、ニュートン力学の幾何学的表現を解析学的に修正して、現代的なスタイルに変更した。 彼は1736年に初めて力をはっきり定義し、解析的な形で運動方程式を与えた。
それ以後、この定式化に基づいて振動弦の問題を論じ、また地球の章動の研究において運動方程式による3体問題の定式化を行った。 そして1755年には流体力学の基礎方程式（連続方程式と運動方程式）を導いて体系化した。
さらに1760年には剛体の力学を論じ、剛体に固定した運動座標系を導入してオイラーの運動方程式を得、これを発展�
68:ｳせた。剛体の方位を規定する3つの角は「オイラーの角」と呼ばれている。 だが、彼は1760年代までニュートンの重力理論を容認できず、デカルトの充満理論・エーテル理論に固執した。 その他、変分法に関する業績も多い。 関数概念の導入 ライプニッツによって定義された関数を初めてy=f(x)の形で表したのもオイラーである。 このような近代的関数の概念は1748年に導入され、物理学など応用方面でも使いやすいものとなった[1]。 (引用終り)
69:１３２人目の素数さん
16/12/31 10:55:59.26 B1yFbXyS.net
いまの2chに人なんかいない
70:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 10:56:51.65 VK/jj9Lp.net
数理物理学系で
覚えているのが
・上記、オイラーの流体力学の基礎方程式（連続方程式と運動方程式）
・同 変分法
・ガウスのベクトル解析と、ガウスの発散定理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 発散定理
発散定理（はっさんていり、divergence theorem）は、ベクトル場の発散を、その場によって定義される流れの面積分に結び付けるものである。ガウスの定理とも呼ばれる。1762年にラグランジュによって発見され、その後ガウス（1813年）、グリーン（1825年）、オストログラツキー（1831年）によってそれぞれ独立に再発見された[1] [2]。オストログラツキーはまたこの定理に最初の証明を与えた人物でもある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) ガウスの法則とは（ガウスのほうそく、英: Gauss' law[1]）とは、カール・フリードリヒ・ガウスが1835年に発見し、1867年に発表した電荷と電場の関係をあらわす方程式である。この式はジェームズ・クラーク・マクスウェルにより数学的に整備され、マクスウェルの方程式の1つとなった。
・フーリエ 熱伝導方程式の解法から、フーリエ級数、フーリエ変換を発明。後の、偏微分方程式解法の基礎になる
・・・・・
（その他沢山ありすぎて思い出せないので飛ばして（＾＾
・フォンノイマンの量子力学定式化：これは無限次元ベクトル空間（ヒルベルト空間）論の発展をうながした
・ウィッテンの超弦理論：ウィッテン先生だけじゃないけど、超弦理論の現代数学に対するインパクトは、グロタン先生に匹敵するくらい大きいと
71:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 10:58:40.99 VK/jj9Lp.net
>>63
どうも。スレ主です。
デカルトだな
”我語る（主にコピペだが）ゆえに我あり”
72:１３２人目の素数さん
16/12/31 11:00:00.74 B1yFbXyS.net
本当に一般人なら
ブログでやるよね？
73:１３２人目の素数さん
16/12/31 11:01:54.41 B1yFbXyS.net
そのへんの本を見るか
検索すればわかることばかり
引用してもアクセスは増えません
74:１３２人目の素数さん
16/12/31 11:02:22.60 B1yFbXyS.net
広告もしょぼくなりましたね
75:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 11:03:44.05 VK/jj9Lp.net
関連
”１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。”ですと
URLﾘﾝｸ(planck.exblog.jp)
フィールズ賞 : 大栗博司のブログ: 2010年 08月 21日
(抜粋)
今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。
場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。
スミルノフさんはCaltechの大学院の卒業生なので、今回の受賞はCaltechにとってもうれしいニュースでした。
もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
物理学の提起する問題は、依然として数学の新しい発展を触発し続けているようです。
76:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 11:11:52.96 VK/jj9Lp.net
>>65-68
まあ、そうだが、おれなんかブログ書いても
それこそ無意味
メモ帳にもならんし
>検索すればわかることばかり
>引用してもアクセスは増えません
プロ固定がどんなのかしらんが
レス数かせぐなら、検索引用なんて効率悪い
複数のスレ立てて、￥さん呼び込んで、10回書いてもらって、合いの手入れて、ageスタイルが一番だろう
まあ、数学板はもうだめでしょ
レス稼ぐには
レス稼ぐなら別に住人の多い板があるし
まあ、ここで書いていると
あんたみたいな同じ穴の狢さんが来るし（＾＾；
ぶちぶち言わずにROMしていきな（＾＾；
77:１３２人目の素数さん
16/12/31 11:17:42.35 3V1BVKBo.net
数学板の糞スレ主No1はお前
78:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 11:21:39.31 VK/jj9Lp.net
>検索すればわかることばかり
ここな
ちょっと異論があるのは、まだまだ”検索”には、キーワード＋スキルがいるんだな（将来AIが発展すれば別として）
誤解していると思うが、単純に、検索引用と思っているだろうが、そうではない
「過去にこんなことを読んだね」という経験値があって、それを引くキーワードを考えて、かつ一回でヒットしなければ、キーワードを変えてと
だから、あなたがキーワードを思いつかなければ、同じ検索はできないよ
例えば、>>69は”大栗 フィールズ賞 素粒子”という検索で、検索トップに出た記事なんだ
大栗先生が、そういうことを語っていたという記憶があるから、検索可能なんだよね
79:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 11:24:30.68 VK/jj9Lp.net
>>71
どうも。スレ主です。
賛辞をありがとう
だが、間違っている
スレ主を名乗っているのは、おれ一人なので、Only Oneだな
また、￥さんを差し置いて、No1はおこがましい
だから、￥さんの次でいいよ
わかったら、ROM1してな！
80:１３２人目の素数さん
16/12/31 11:30:07.38 3V1BVKBo.net
ところで有限値と有界の区別はついたの？ｗｗｗｗ
81:１３２人目の素数さん
16/12/31 11:32:08.19 3V1BVKBo.net
>>32
> 決定番号で、∞とか、ωを考える必要は無いんじゃないかな？
> lim_{m→∞}（可能無限）を考えれば十分だろ
・決定番号が有限値でないことがあるから時枝の戦略は成り立たない
・キマイラ数列∈/R^Nが存在するから時枝の戦略は成り立たない
・決定番号の確率分布は裾が重いから時枝の戦略は成り立たない
・決定番号の確率分布では期待値や分散が求まらないから時枝の戦略は成り立たない
・R^Nはヒルベルト空間外だから時枝の戦略は成り立たない
・ヒルベルトのホテルのパラドックスを考えると時枝の戦略は成り立たない
・決定番号は宇宙に存在する原子数よりも大きくなるから時枝の戦略は成り立たない
・エントロピーはほとんど変化しないから時枝の戦略は成り立たない
・"確率の専門家"が疑問を呈したから時枝の戦略は成り立たない
・"院生クラスの誰か"が与太話とコメントしたから時枝の戦略は成り立たない
・なにはともあれ個人的に時枝の戦略は不成立だと思う
いまだに一番上のやつなｗ
82:１３２人目の素数さん
16/12/31 11:32:40.13 EYH44b4P.net
>>40
(
83:s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N (s1，s2，s3 ，・・・，sn)∈/R^N therefore (s1，s2，s3 ，・・・)≠(s1，s2，s3 ，・・・，sn) (Recall how it is defined that two sequences are equal.) but you wrote ＞s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N ＞s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)∈R^nとなる i.e. (s1，s2，s3 ，・・・)=(s1，s2，s3 ，・・・，sn) It's already wrong completely. You don't understand sequence at all.
84:１３２人目の素数さん
16/12/31 11:39:27.66 3V1BVKBo.net
スレ主ってこのスレで会話するのが生きがいなんだよね。
これがないと日々労働するだけで生きる目標がなくなっちゃうｗｗ
だからみんな、哀れなスレ主をかまってやろうぜｗ
馬鹿をいってても釣られてやろうよ。（おれは嫌だけどな）
決定番号が有限値かどうかであと5年は話せるんじゃねえの？？ｗｗｗｗｗ
時枝の話題は他でやれ、とか言っておきながらきちんと>>2-4で説明してるしねｗｗｗ
85:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 12:04:35.81 VK/jj9Lp.net
>>89
関連
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
ENCOUNTERwithMATHEMATICS
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
第67回 AGT 対応の数学と物理
2016年10月28日(金)，10月29日(土)
講演予定者：柳田伸太郎（名古屋大），中島啓（京大），名古屋創（金沢大），立川裕二（東大），松尾 泰（東大）
組織委員会：山田泰彦（神戸大），寺嶋郁二（東工大），柳田伸太郎（名大）
場の量子論の数学と二次元四次元対応
立川裕二(東大・Kavli IPMU)
講演では、場の量子論は数学的に如何に捉えるべきか、また、その立場から、二次元四次元対応
はどのように理解されるか、ということをお話いたします。以下、講演では触れないと思いますが、
折角なので日記と電子メールを辿って二次元四次元対応が見つかった経緯を再構成してみます。
僕がアメリカでポスドクをしていた2009 年の1 月のある寒い日ダヴィデ・ガイオット(以下ダ
ヴィデ) がザイバーグ先生に彼の最新の研究を説明していたところに巡り合ったので、僕もそこで
それについて教えてもらいました1。それが今では四次元のクラスS 理論と呼ばれているものとの
僕のはじめての遭遇です。その後、ダヴィデはルイス・フェルナンド・アルダイ(以下フェルナン
ド) と共同研究をはじめたようなのですが、その共同研究に、僕が以前修論でやっていたインスタ
ントン分配関数の計算が使えそうだと判ったそうで、2 月中旬になって僕も共同研究に加わること
になりました。
そこからしばらくは良く判らない闇雲な計算を三人でしていましたが、5 月のある日の夕方、僕
が近くの運河脇の小径を自転車で散歩していると、携帯にダヴィデから「1 ループの寄与はリュー
ビル理論の三点関数の積だ」と短いメールが届きます。家に戻ってから「じゃあインスタントン分
配関数の寄与は?」と返事を書くと、すかさず「それは共形ブロックであるはずだ」と返信があり
ました。
つづく
86:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 12:06:10.91 VK/jj9Lp.net
>>78 つづき
リュービル理論も共形ブロックも、二次元の場の理論の話題で、それまで四次元の場の理論一辺
倒だった僕にはちんぷんかんぷんで、彼が何のことを言っているのかさっぱりでした。しばらく
は、修士の頃に書いたマセマティカのプログラムに手を入れて、ダヴィデが計算してくれと言うイ
ンスタントン分配関数を、闇雲に計算すると、ダヴィデが別に計算した共形ブロックと答えが一致
する、というのの繰り返しです。これは魔法にかけられたような経験でした。彼はその度「ほらそ
うだろう」と言うのですが、僕は何故これらが一致しないといけないのか、そもそも何故彼がこの
パラメタでインスタントン分配関数を計算してくれといったのか、全く判らなかった記憶があり
ます。
そんなこんなのうちに、6 月になり、ダヴィデがローマの研究会でこの話を発表するので、それま
でに論文にまとめようとなって、フェルナンドと三人でなんとか書き上げたのが、今回のEncounter
with Mathematics の題目になっている対応のはじまりの論文です2 が、以上のエピソードからわ
かるように、僕は何も判らず論文を書いたので、自分ではこの対応の例の名前を使うのには非常に
抵抗があります。
実際、僕がダヴィデの当時の発想を理解できるようになるには数年の時間が必要でした。その間
に、フェルナンドもダヴィデもこの対応の研究を直接することからは離れてしまって、僕ばかりが
この対応を調べているという、不思議なことになっています。
注
1 その内容はようやく4 月になってarXiv:0904.2715 として出た。ダヴィデは雑誌に投稿するのを忘れていたらしく、
出版されたのは2012 年。
2 arXiv:0906.3219、2010 年に出版。
(引用終り)
87:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 12:08:24.28 VK/jj9Lp.net
>>74-77
あーあ、釣られちゃったね
わかったら、ROMしてなって！（＾＾；
88:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 12:13:43.73 VK/jj9Lp.net
文系くんにも困ったものだ
知識の基礎レベルが分からないからね
ちょっと難しいことをいうと、よけい分からなくなるのかね？
微積、ベクトル解析、微分方程式、偏微分方程式、量子力学、熱力学、統計力学・・・
そこら理系の基礎がどこまで分かっているのか？
説明してもざるか
89:１３２人目の素数さん
16/12/31 12:18:23.07 Y0KEj3p3.net
スレ主ってこのスレで会話するのが生きがいなんだよね。
これがないと日々労働するだけで生きる目標がなくなっちゃうｗｗ
だからみんな、哀れなスレ主をかまってやろうぜｗ
馬鹿をいってても釣られてやろうよ。（おれは嫌だけどな）
決定番号が有限値かどうかであと5年は話せるんじゃねえの？？ｗｗｗｗｗ
時枝の話題は他でやれ、とか言っておきながらきちんと>>2-4で説明してるしねｗｗｗ
90:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 12:31:30.65 VK/jj9Lp.net
>>78
AGT対応
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
CiNii 論文 - AGT対応 : 予想から証明へ: 瀧 雅人 Taki Masato 理化学研究所理論科学連携研究推進 日本物理學會誌 71(1), 6-15, 2016
抄録
遠い未来の論文誌が手に入り,問いの数々への解答が垣間見れたならば,と夢想された事のある方は少なくないのではないだろうか?
もちろんこのような事は不可能だが,双対性という不思議な性質は,しばしば「未来の知識を垣間見る」ような感覚を引き起こす.
二つの異なる理論が同じ物理を記述しているとき,それらの間には「双対性」(duality)がある,という.ひとたび非自明な双対性が発見されれば,伝統的な手法の射程を大きくこえて理論を理解する事ができる.
実際AdS/CFTに代表されるような様々な双対性の発見が,近年の弦理論の発展を牽引してきた.
そして2009年,Alday,Gaiottoおよび立川は,超対称ゲージ理論に関する,全く新しいタイプの双対性を発見する.
それが本稿の主題「AGT予想(AGT対応)」である.
この予想における主役は4次元時空中のN=2超対称理論と,それに付随して定まる2次元の共形場理論であり,それらの分配関数と相関関数が厳密に一致するというのが,彼らの予想である.
この数十年の研究により,どちらの理論も,量子効果と対称性による拘束が競合した結果,とても非自明な形で解けてしまう理論である事がわかっている.
その両者が実は密接に関係しているという事実は,その物理の重要な「何か」がいまだに理解されていない事を示唆する.これまでにAGT予想に対する数多くの拡張やチェックがなされ,この予想は広汎な理論たちの間に対して成立している一般的な性質だと考えられている.
特にGaiottoの発見したクラスSというグループに属した4次元理論であれば,AGT予想が成立している証拠がある.
つづく
91:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 12:33:04.61 VK/jj9Lp.net
>>83 つづき
そこで次に理解すべきは,このような現象の起こる物理的なメカニズムである.完全では無いものの,有望なシナリオがいくつかある.
その一つは,超弦理論の親玉であるM理論に起源を求める考え方である.M理論には,M5ブレインという6次元的な広がりを持つ高次元の膜的な物体が存在する.
このブレインの広がりを2次元と4次元時空に分け,一方をつぶしてしまうと,残された空間にのみ住む理論が得られる.
これによりゲージ理論と共形場理論が結びつくという説明法がそれである.M5ブレイン上に励起する物理的自由度に関してはよくわかっていない事が多く,この「導出」は完全ではないが,いくつもの傍証が見つかっている.
また興味深い事に,AGT予想を理解する事でM5ブレインに関する理解が進展する可能性もある.
AGT予想に関する数学的な理解にも進展がみられる.特にMaulikとOkounkovは,ゲージ理論側を記述するインスタントン解のモジュライ空間のコホモロジーに,2次元共形対称性の表現空間としての構造が入る事を示し,予想の一部の証明に成功した.
また逆にAlbaらは,2次元共形対称性の表現の上に,インスタントンモジュライ空間と類似の組み合わせ論的な構造が隠れている事を示す事で,予想の一部を証明した.
A mysterious correspondence, which is called the AGT correspondence, between 4d supersymmetric gauge theories and 2d conformal field theories was found. The AGT correspondence sheds new light on these well-studied theories. This conjectural AGT correspondence, its generalizations and mathematical proofs are reviewed.
(引用終り)
92:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 12:37:00.59 VK/jj9Lp.net
>>82
あーあ、釣られちゃったね
わかったら、ROMしてなって！（＾＾；
文系くんと会話してなんになる
というか、会話が成立してないだろ？ 無限わかってないし、limとで説明しろといったらトンチンカンで胸をはる
わかったら、ROMしてなって！（＾＾；
おれは、ここに自分の好きなことをコピペするのが生き甲斐ですよ
あと、おっちゃんと￥さんがいたら、サイコー！（＾＾；
繰り返すが、時枝不成立が理解できない文系くんはいらんぜ。ROMしてな
93:１３２人目の素数さん
16/12/31 12:44:32.63 Y0KEj3p3.net
スレ主ってこのスレで会話するのが生きがいなんだよね。
これがないと日々労働するだけで生きる目標がなくなっちゃうｗｗ
だからみんな、哀れなスレ主をかまってやろうぜｗ
馬鹿をいってても釣られてやろうよ。（おれは嫌だけどな）
決定番号が有限値かどうかであと5年は話せるんじゃねえの？？ｗｗｗｗｗ
時枝の話題は他でやれ、とか言っておきながらきちんと>>2-4で説明してるしねｗｗｗ
94:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 12:46:34.38 VK/jj9Lp.net
>>82
>時枝の話題は他でやれ、とか言っておきながらきちんと>>2-4で説明してるしねｗｗｗ
時枝の話題への準備は、広く>>2-10だよ。読めてないね
>>2-4は単なる引用で、説明ではないよ
「時枝成立」の主張が出たら、潰します！
理系の人には、納得でき、分かる程度に
文系のレベルに分からせるのは、考えていない・・・
文系のレベルは、下には下があるから、説明してもざるみたいな人もいるし、きりがないだろ？（＾＾；
95:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 12:55:05.41 VK/jj9Lp.net
>>86
>決定番号が有限値かどうかであと5年は話せるんじゃねえの？？ｗｗｗｗｗ
そこは理系では常識だよ
（すくなくとも極限の存在までは）
それ、理解できない人は理系ではもぐり
だから、そこはおれはスルーだな。勝手に恥じかいてなと
96:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 12:57:22.69 VK/jj9Lp.net
この程度の極限は、理系では高２か高３だろう
大学入試前に終わっている
97:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 13:01:52.25 VK/jj9Lp.net
>>84
>そして2009年,Alday,Gaiottoおよび立川は,超対称ゲージ理論に関する,全く新しいタイプの双対性を発見する.
>それが本稿の主題「AGT予想(AGT対応)」である.
「AGT予想(AGT対応)」
A:Alday
G:Gaiotto
T:立川
か
98:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 13:07:44.83 VK/jj9Lp.net
>>83 関連
URLﾘﾝｸ(www.jps.or.jp)
AGT対応 予想から証明へ - 日本物理学会 瀧雅人 著 - ?2016
―Keywords―
超対称ゲージ理論：
素粒子を記述する基礎理論で
あるゲージ理論は，一般には
激しい量子論的効果により定
量的計算が困難になる．この
ようなフェルミオンとボソン
の入れ替えのもとでの超対称
性を課すことで，量子論的効
果は抑えられ，しばしば理論
の振る舞いが良くなる．その
ため超対称なゲージ理論は非
常に詳細にわたるまで解析す
ることができる．
共形場理論：
臨界点においては物理現象を
特徴付ける距離スケールが失
われるため，このような物理
はスケール不変な物理理論で
記述される．共形場理論とは，
時空の各点で勝手なスケール
変換を行っても理論自身が不
変であるものであり，臨界現
象の理解に対して統一的な視
点を与える．
インスタントン：
場の理論には基本場以外にも，
場の配位がトポロジカルにね
じれることで生じる非自明な
励起状態がある．ゲージ理論
におけるインスタントンもそ
の一例であり，時空の一点に
局在化したようなゲージ場の
配位で与えられる．
99:１３２人目の素数さん
16/12/31 13:11:33.60 3V1BVKBo.net
>>87
> 「時枝成立」の主張が出たら、潰します！
> 理系の人には、納得でき、分かる程度に
成立/不成立の定義自体がお前一人だけ違うので議論になるわけがないｗｗｗ
100:１３２人目の素数さん
16/12/31 13:14:45.20 3V1BVKBo.net
有限値、有界、同値関係、代表系
定義をろくすっぽ理解してなかったスレ主さんｗｗ
お前の孤独を哀れんで付き合ってやってる釣られ師とおちゃべりしてなさいｗ
101:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 13:14:57.29 VK/jj9Lp.net
>>91 関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ゲージ理論(gauge theory)とは、連続的な局所変換の下でラグランジアンが不変となるような系を扱う場の理論である。
数学におけるゲージ理論
1970年代になって、マイケル・アティヤは古典的ヤン＝ミルズ方程式の数学的解決法の研究を始めた。
1983年、アティヤの学生サイモン・ドナルドソンは滑らかな4次元微分可能多様体の分類では、位相同型の違いを除いた分類とは異なっていることを示す方向の研究を進めた。
マイケル・フリードマンは、ドナルドソンの研究成果を用いて、エキゾチック R4（英語版） の存在、すなわち、4次元ユークリッド空間とは異なるエキゾチックな微分構造（英語版）(Differential structure)が存在することを示した。
このことは、ゲージ理論自体が持つ基礎物理学における成功とは独立して、数学的構造に対するゲージ理論への関心を呼び起こした。1994年、エドワード・ウィッテンおよびネーサン・サイバーグは、超対称性に基づいたゲージ理論的テクニックを発見した。
ここでの方法はあるトポロジー的不変性の計算を可能とする方法でもある。これら、ゲージ理論からの数学への貢献は、この分野の新たな関心として注目されている。
ゲージ理論および場の量子論の歴史に関するより詳細な資料はPickeringの書籍を参照のこと[3]。
102:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 13:16:48.94 VK/jj9Lp.net
>>92-93
>成立/不成立の定義自体がお前一人だけ違うので議論になるわけがないｗｗｗ
理系は理解していると思うけど
理解できてないのは文系だろ？
103:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 13:25:14.58 VK/jj9Lp.net
>>94
サイモン・ドナルドソンとマイケル・フリードマンとは、これらの関連でフィールズ賞
104:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 13:30:56.50 VK/jj9Lp.net
>>78
関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(2,0)-%E8%B6%85%E5%85%B1%E5%BD%A2
105:%E5%A0%B4%E7%90%86%E8%AB%96 6次元 (2,0)-超共形場理論 (抜粋) 理論物理学では、6次元 (2,0)-超共形場理論 (six-dimensional superconformal field theory) は、超共形場理論（英語版）(superconformal field theories)の分類により存在が予言されている場の理論である。 作用汎函数の項として理論が記述できていないので、いまだ良く理解されていない。この理論の固有の難しさにもかかわらず、物理学と数学の双方から、様々な理由で興味が持たれている対象と考えられている[1][2]。 応用 (2,0)-理論は、場の量子論の一般的性質の研究にとって重要であることが証明されている。実際、この理論は有効場理論への数学的興味を多く呼び起こし、これらの理論に関連する新しい双対性を指摘する。 たとえば、ルイス・アルダイ、ダヴィデ・ガイオット、立川祐二は、この理論を曲面へコンパクト化することにより、4次元の場の量子論を得て、この理論の物理と曲面自身に付帯するある物理的概念に関係付ける双対性が存在することを示した。 この双対性はAGT対応として知られている[3]。さらに詳しくは、理論家たちはこのアイデアを拡張し、3次元へコンパクト化すると得られる理論を研究している[4]。 この場の量子論への応用に加え、(2,0)-理論は、純粋数学での多くの重要な結果をもたらしている。たとえば、(2,0)-理論の存在は、ウィッテン(Witten)により幾何学的ラングランズ対応と呼ばれる数学の関係性の予想を「物理学的」に説明することに使われた[5]。 その仕事の結果、ウィッテンは、(2,0)-理論がコバノフホモロジーと呼ばれる数学の概念とも近いことを示すことにも使った[6]。 ミハイル・コバノフ（英語版）(Mikhail Khovanov)により2000年ころに開発されたコバノフホモロジーは、結び目の異なった形を研究し分類する数学の一分野である結び目理論へツールを提供した[7]。 数学への (2,0)-理論の他の応用では、ダヴィデ・ガイオット、グレゴリー・ムーア(Greg Moore)、アンドリュー・ナイツケ(Andrew Neitzke)の仕事があり、そこでは物理的アイデアが超ケーラー幾何学(hyperkahler geometry)における新しい結果を導いている[8]。
106:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 13:34:26.03 VK/jj9Lp.net
>>97
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
AGT対応
(抜粋)
理論物理学において、AGT対応 (AGT correspondence) は、2次元リウヴィル場理論のVirasoro共形ブロックと4次元 N = 2 {\displaystyle {\mathcal {N}}=2} {\mathcal {N}}=2超対称SU(2)ゲージ理論のインスタントン分配関数が一致するという関係である。
この関係は超弦理論から現れる双対性の一種であり、この2つの理論は6次元 (2,0)-超共形場理論をそれぞれ別の曲面上へコンパクト化することで得られる。
この関係は、アルダイ、ガイオット、立川裕二により2009年に発見された[1]。
またこの関係は、W代数を対称性にもつ A N ? 1 {\displaystyle A_{N-1}} A_{N-1}型戸田場理論と4次元SU(N)ゲージ理論との間の関係や、変形Virasoro/W代数を対称性にもつ理論と5次元ゲージ理論との間の関係にも拡張され、またAGT対応が発見されて以来、そのアイデアは、3-次元理論の間の関係性の記述へも拡張されている[2][3]。
107:１３２人目の素数さん
16/12/31 13:37:30.04 3V1BVKBo.net
>>95
> >>92-93
> >成立/不成立の定義自体がお前一人だけ違うので議論になるわけがないｗｗｗ
>
> 理系は理解していると思うけど
> 理解できてないのは文系だろ？
ほう
じゃあ理系のスレ主さん、定義を書いてみな
108:１３２人目の素数さん
16/12/31 13:51:11.19 Q2SC3jm+.net
>>43
> ｎ→無限大を考えると、”「100列で確率99/100」が数学的に厳密に導けないだろ”というのが私のゴール
スレ主は決定番号にこだわって時枝戦略を何とか不成立にしようとしているが無限数列の出題にも決定番号は
関わっていることを理解しないといけないよ
出題する数列をSn(= s1, s2, ... sn, ... )また代表元をRn(= r1, r2, ... , rn, ... )で表すとして前スレの記号も
そのまま用いる
ある自然数mがあってSn-Rn = [(Sn-Rn)_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}] ---(1)と
109:書けたとすると m < nとなる全ての自然数nに対して |sn - rn| = 0となっていてこれは前スレにも書いたが 時枝記事ではこれが代表元との比較による極限の定義になりこの式を変形すると 有限数列Sn_{1}{n}のnを無限大にした極限はSn_{1}{∞} = [Sn_{1}{d-1}, Rn_{d}{∞}]と書ける ここでdはある自然数であって決定番号である(式(1)においてd=m+1) > (2)有限の極限として間接に扱う [Sn_{1}{d-1}, Rn_{d}{∞}]においてはSn_{1}{d-1}が有限の部分であり極限によって扱われるのが Rn_{d}{∞}である これは出題する前にあらかじめ完全代表系を決めておけば出題者は有限個の数字を決めて極限値を1つ選べば 間接的に可算無限個の数字を全て選んで箱に入れたとみなせるということを意味する 決定番号が出題にも関わっているのは極限値がRn_{d}{∞}でありdを含んでいることから明らかであるが 決定番号がdであるときには出題者は最低でもd-1番目までのd-1個の数字を極限とは関係なく自分で 選ばないと出題する数列の数字全てを選んだとはみなせない だから任意の無限数列を出題可能と仮定した段階でスレ主の挙げた不成立の根拠は一切意味がなくなる
110:１３２人目の素数さん
16/12/31 14:08:35.29 of0VgBsT.net
句読点を活用しませう
111:１３２人目の素数さん
16/12/31 14:12:01.09 LBrkDjF8.net
surfaceを考察せよ
URLﾘﾝｸ(astamuse.com)
ここに新しい数学がある
112:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 14:14:15.74 VK/jj9Lp.net
>>97 関連うすいが
>その仕事の結果、ウィッテンは、(2,0)-理論がコバノフホモロジーと呼ばれる数学の概念とも近いことを示すことにも使った[6]。
URLﾘﾝｸ(www.kyotoprize.org)
歴代受賞者記念講演録 | 京都賞:
URLﾘﾝｸ(www.kyotoprize.org)
2014年 第30回 基礎科学部門数理科学（純粋数学を含む） エドワード・ウィッテン
(抜粋)
物理と数学を巡る冒険
エドワード・ウィッテン
幼い頃から私は天文学に魅せられていました。もっとも当時これはさほど珍しい
ことではありません。と言いますのも、1950年代後半に宇宙開発競争が始まり、誰
もが宇宙に胸を躍らせていたからです。それ以前から天文学に興味があったかど
うかはあまりよく覚えていません。ただ、9 歳か10歳の頃に、3 インチ反射望遠鏡
を贈られて、それで土星の環を見ることが、少年時代の私には無上の楽しみの1 つ
でありました。
子供の頃は天文学者になりたかったのですが、自分が大人になる頃には、天文学
者は宇宙で暮らし、宇宙で仕事をしなければならなくなると子供心に思い込んでい
ました。私にはそれがとても危険なことのように思えました。
11歳の頃、その年齢にしては高度な数学の本をプレゼントされました。理論物
理学者だった父は、私に微積分の手ほどきをしてくれました。そのため、しばらく
の間は数学に熱中しました。ただし両親は、数学（と両親が考えるもの）に私が急激
にのめり込んでしまうことをよしとせず、ですから、私が初歩的な微積分よりもは
るかに本格的な数学に触れることになるのは、それからずいぶん先のことになりま
す。当時の両親の方針が良かったのかどうか、今の私にはわかりません。ただ、そ
のため長い間、私が教わるたぐいの数学が、抜本的に新しいものであるとか手ごた
えがあるものというふうには思われませんでした。それがどの程度影響�
113:ｵたのかは わかりませんが、いずれにせよ私は長い間、数学に興味を感じなくなったのです。 つづく
114:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 14:15:13.83 VK/jj9Lp.net
>>103 つづき
しかし最終的に、私が最も才能に恵まれているのは数学と理論物理学であって、
自分にはそうした分野に進む以外の道はないと思い至りました。21歳の頃、私は、
数学と理論物理学のどちらを選択するかを決めたのですが、当時の私には、どちら
の分野についても乏しい知識しか持ち合わせていませんでした。その知識をもとに
理論物理学を選んだわけですが、その大きな理由は素粒子に魅せられたからです。
私がプリンストン大学大学院に入学した1973年の秋、素粒
子の研究は、少なくともその20年ほど前からの激動期が続いていました。ただし、
その表面下では変化が兆していました。現在、素粒子物理学の標準模型として知ら
れる理論が生み出されていました。本質的には現在と変わらない形式で、長い試行
錯誤の末にようやく生み出されつつあったのです。これが私が大学院に進学するわ
ずか数ヵ月前に起きたことで、デビッド・グロス、フランク・ウィルチェック、デ
ビッド・ポリツァーの3 氏によって行われました（ちなみにデビッド・グロスは、
後に私の指導教官を務めてくれることになります。）
1970年代中頃に大学院生だった私が何
に興味を持っていたのかをわかっていただくためです。簡単に言うと、私の大学院
時代、素粒子物理学の分野では、果てしない革命の時代が全盛期を迎えていまし
た。その時代がずっと続くと思っていた私は、自分もその一翼を担いたいと考えて
いました。ただ、今にして思えば、ジェイプサイ中間子を理解することから、科学
全体に変化が起きつつあることを察知できていればよかったのかもしれませんが。
事実、この新しい粒子の持つ驚くべき特性は、標準模型によって完全な説明が可能
であり、しかもそれについては、すでにいくつかの論文で予想されていたことが明
らかになったのです。もっとも、そうした予想を行った論文がどれほど知られてい
たのかはわかりません。実際私はそれらの存在を知らなかったのです。
つづく
115:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 14:16:16.71 VK/jj9Lp.net
>>104 つづき
その一方で、大学院生の私にはもう1 つ興味を引かれることがありました。そ
して、ある意味、それがその後の私の研究につながっていくところもあったので
す。ところで、物理学が専門でない皆さんのために、ここで少しご説明しておかな
ければなりません。それは、理論物理学者は自然の法則を理解しようとする一方
で、様々な状況で方程式を解き、今後何が起こるのかを予想しようとしているとい
うことです。理論物理学のこの2 つの側面は、必ずしもはっきりと区別できるわ
けではありません。たとえば、自然の法則を解き明かし、その法則による予測を明
らかにできなければ、どれが正しい法則なのかを理解することはできません。とこ
ろが実際に物理学者が行っているのは、ほとんどの場合、少なくとも原理的には適
切な方程式が明らかな状況で、物質の振る舞いを理解しようとすることです。この
2 つの側面を同時に実践するのは、口で言うほど簡単なことではありません。一例
を挙げれば、電子や原子核の振る舞いを説明するシュレーディンガー方程式につい
て知っているということと、そうした方程式をいくつも解いて一本の銅線の振る舞
いについて理解することとは、別問題だからです。
素粒子物理学者として、基本的に私の目標とするところは、そうした基礎方程式
が何なのかを理解することでした。ところが、標準模型の登場によって新たな状況
が生まれたのです。私が大学院で研究を始めたちょうどその頃、全く新しい基礎方
程式がいくつか確立されつつあり、中には理解することがきわめて難しいものもあ
りました。特に、標準模型では、陽子、中性子、パイ中間子、そしてそれ以外の相
互作用を行う粒子はクォークで形成されているものの、どのクォークも観察できな
いとされていました。この矛盾を解消するためには、クォークが「閉じ込められて
いる」、つまり、どんなにエネルギーを費やしてもクォークを取り出すことはでき
ないと考えざるをえませんでした。クォークの閉じ込めを説明しうると思われてい
た標準模型の方程式には、わかりにくく、しかも解くのが難しいという問題点があ
りました。そのため、クォークの閉じ込めが本当に起こるのかどうかは、なかなか
解明することができなかったのです。
つづく
116:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 14:17:08.71 VK/jj9Lp.net
>>105 つづき
大学院時代とその後も長きにわたって、私はクォークの閉じ込めを解明すること
に情熱を燃やしました。しかし、これはきわめて困難な問題であり、私はあまり成
果を上げることはできませんでした。実際、標準模型の方程式を用いてクォークの
閉じ込めを説明するということは現在にいたるまで未解決のままです。もっと正確
に言うなら、コンピュータによる大規模なシミュレーションによって結論が正しい
ことはわかっているのですが、それがなぜかということは、私たち人間の理解を超
えているのです。
この問題を解きたいという願いは叶わなかったものの、この経験からいくつか得
るところもありました。1 つは苦い教訓です。そこでつくづくと思い知らされたこ
とが、現在私が研究を行う際にもっとも重視することの1 つとなっています。す
なわち、研究者は現実に即した態度で臨まなければならないということです。解明
しようとする問題について先入観の持ちすぎは禁物です。チャンスが巡ってきた時
に、そのチャンスを活かせるように準備しておく必要があるのです。
残念ながら私は、クォークの閉じ込めという問題の解明が、自分には難しすぎる
ということを認めざるを得ませんでした。何らかの成果を出すためには、もっと目
標を低く設定して、もっと限定された問題に取り組む必要がありました（後で詳し
くお話ししますが、結局私は、クォークの閉じ込めという問題に少しばかりの貢献
をすることになります。ただし、20年近く経ってからの話ですが）。
しかし、もっとプラスの面についても言うなら、この現実を受け入れ、より限定
的な問題で何らかの成果を出そうとすることで、私は相対論的量子系の強結合での
振る舞いと物理学者が呼ぶ現象―標準的な方法で方程式を解くことが難しい場合
の相対論的量子系の振る舞い―について考察することで、ある程度の経験を積ん
でいくようになりました。そしてこの経験が、のちの私の研究に大きな意味を持つ
ことになるのです。
つづく
117:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 14:18:07.40 VK/jj9Lp.net
>>106 つづき
ここでももう1 つ、物理学が専門でない皆さんのために、少し説明しておかな
ければならないことがあります。大学院で物理学を専攻する学生は、弱結合の場合
にどうすべきかを学ぶにすぎません。強結合の場合には、様々な疑問や方法が入り
乱れて浮かび上がってくるのです。ですから、強結合の場合に量子系がどのような
振る舞いを示すのかについての専門家のような存在はいないはずですし、少なくと
も私自身は決してそのような専門家ではありません。かなりのことを研究してきま
したが、いつでも初学者のような気がしているのです。
1976年、プリンストン大学で博士号を取得した私はハーバード大学に移り、そ
の後の4 年間をそこでポスドク生活を送ることになります。その間、私生活では
いろいろなことがありました。私と同じ時期にポスドク研究員としてハーバードに
やってきたキアラ・ナッピとは1979年に結婚しました。彼女と出会ったのは、1975
年にフランス・アルプスで開催された物理学のサマースクールでした。彼女は、著
名な数理物理学者のアーサー・ジャフィーに誘われてハーバードにやってきたので
す。最初の子供を授かったのも、ハーバードにいた時でした。
ハーバードでは、
118:多くの先生方に様々なことを教えていただきました。専門を同 じくする物理学の先生方ばかりでなく、数学が専門の先生方からもです。専門的な 話は控えたいと思いますが、少しだけ、当時の様子をお話ししたいと思います。 ハーバードでの先輩の1 人にスティーブン・ワインバーグがいました。彼は標 準模型の先駆者であり、1979年にノーベル賞を受賞しました。大学院の頃の私に は、物理学の基本的なテーマでなかなか理解できないものがありました。おそらく スティーブンは、他の多くの物理学者も私と同じような困難に悩まされていると 思ったのでしょう。そうしたテーマがセミナーで取り上げられるたびに、彼は自分 が理解していることを手短に説明してくれました。こうして何度も彼の説明を聞い たおかげで、よりはっきりしたイメージが得られるようになったのです。 つづく
119:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 14:18:57.92 VK/jj9Lp.net
>>107 つづき
シェルドン・グラショーとハワード・ジョージからも多くのことを学びました。
教授であったグラショーも標準模型の先駆者であり、1979年のノーベル賞受賞者で
す。ジョージは若手の教員で、私よりも少し年上でした。実は、ハーバードでは研
究室のスペースが不足していたので、私たちは一緒の研究室を共有していたのです。
当時の私は全く気づいていなかったのですが、科学に根底的な変化が生じるとい
うことは、私にとってそれまでとは少し違う方向にもっとチャンスが生まれるかも
しれないということでもありました。だからこそ、ハーバードでのもう1 人の先輩
物理学者、シドニー・コールマンとの交流が、私には大きな意味を持ちました。彼
は、場の量子論に関する優れた洞察で伝説的な人物であり、私の見るところ、強結
合な場の量子論に大きな関心を寄せた唯一の物理学者でもあります。他の物理学者
は、この問題をブラックボックス、つまり考える価値がない代物と見なしていたよ
うに思われます。
つづく
120:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 14:19:50.51 VK/jj9Lp.net
>>108 つづき
私はたびたび、コールマンの優れた洞察に興味を引かれました。そうした洞察
は、彼から聞かされなければ耳にすることもなかったでしょうし、よしんば耳にす
ることがあったとしても、もっとずっと後になっていたでしょう。多くの場合、彼
の洞察は、相対論的量子物理学に関する数学の基本的概念や、他の数学の分野と相
対論的量子物理学の関係に関するものでした。私のその後の研究に重要な意味を持
つテーマも多くあったのですが、コールマンから教えてもらうまでまったく思いも
よらないことでした。初めて聞いた時はそれほどよくわかったとは言えない状態で
したが、幸いにも、後に役立つ程度には覚えていました。ここで、コールマンが私
に教えてくれた洞察の一例をご紹介しましょう。それはもともと、旧ソビエトの数
学者、アルベルト・シュワルツが述べたことなのですが、標準模型について物理学
者がもたらした驚くべき成果には、実は、マイケル・アティヤとイサドール・シン
ガーが発表した「指数定理」に由来するものがあるということです。実はこの定理
は、20世紀の数学におけるきわめて重要な定理なのですが、私には初耳でしたし、
指数という概念も、さらにはアティヤやシンガーという名前も聞いたことがありま
せんでした。
ここでお話ししておかなければならないのは、17世紀、18世紀、それに19世紀の
大半でさえ、数学者は同時に物理学者でもあるのが普通だったのに、ところが20
世紀になると、数学と物理学という2 つの学問は別々の道を歩むようになったよ
うです。その原因は、数学の分野における数々の進歩により、物理学との距離が離
れていったからだと思われます。しかしそれ以外にも、1930年頃から、物理学の研
究が、相対論的量子場理論など数学的解釈がきわめて難しいと思われる方向に向
かったことが挙げられます。
つづく
121:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 14:20:33.09 VK/jj9Lp.net
>>109 つづき
私が大学院で物理学を研究していた当時は、最先端の数学と物理学の間にあまり
交流がない
122:時期でした。まわりの他の物理学専攻の大学院生と同じく、私も当代の 数学の問題に取り組まんとする者が知っておきたいたぐいのことなどは学んでいま せんでした。私はアティヤ・シンガーの指数定理や、その他の多くのことをコール マンの話から知ったのですが、そうしたことをそれまで全く聞いたこともなかった というのは、当時大学院で物理学を学ぶ者であればごく当然のことであったので す。 アティヤ・シンガーの指数定理などの新たな展開をきっかけに、極めて優秀な数 学者の中にも物理学の分野で起きていることに興味を持つ者が出てきました。私 は、ハーバードで教鞭を執る何人かの数学者、とりわけラウル・ボットやデビッ ド・カジュダンとたびたび話をするようになりました。また、マイケル・アティヤ とイサドール・シンガーとも知り合いになりました。アティヤは、1977年から翌年 にかけての冬に私をオックスフォードに招待してくれたのですが、この後、私はた びたびこの地を訪れることになります。両氏は、後の私の研究に大きな影響を与え ました。 (引用終り) 面白いがここまでで1/3だ
123:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 14:24:21.38 VK/jj9Lp.net
>>99
どうぞ
124:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 14:27:52.98 VK/jj9Lp.net
>>100
どうも。スレ主です。
なんで>>40スルー？
理解できない？
だろうな
>>40で、理系は分かるので、それ以上説明するつもりないよ
議論もね
125:１３２人目の素数さん
16/12/31 14:41:03.24 EYH44b4P.net
＞なんで>>40スルー？
see >>76
126:１３２人目の素数さん
16/12/31 15:11:17.66 Q2SC3jm+.net
>>112
>>100に書いてあることでそれも否定できるから
> 決定番号がdであるときには出題者は最低でもd-1番目までのd-1個の数字を極限とは関係なく自分で
> 選ばないと出題する数列の数字全てを選んだとはみなせない
ある無限数列を出題するときに決定番号が無限大になる同じ類の代表元が(仮に存在したとして)選ばれていたとする
この場合出題者は極限を用いないで無限個の数字を自分で選ぶことになるがそれは認められていない
127:１３２人目の素数さん
16/12/31 15:41:03.31 3V1BVKBo.net
>>40
> ７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
> lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ
自ら矛盾を導いてドヤ顔はねえだろｗ
決定番号をdを論じるまえにs～rが成り立っているのか確認しろアホ
128:１３２人目の素数さん
16/12/31 15:56:55.12 3V1BVKBo.net
まあ1個ヒントをやろう
>>40はキマイラ数列∈R^N っていうお前の主張と同じたぐいの間違いだ
ちゃんと来年までに考えとけよｗ
129:１３２人目の素数さん
16/12/31 15:58:25.42 NLxhAFAx.net
>>40 スレ主が極限を分かって無いことがよくわかるレスだな
極限の交換はいつでもできるとは限らないと習いませんでしたか？
スレ主は正規の数学教育を受けてないの？
受けていれば、極限の順序の交換に慎重になるはず。
この場合「有限数列を無限数列にする極限」と「無限数列列の極限」の交換。
交換できることを示さず、交換しているのはスレ主がスレ主が極限を分かって無いことの明らかな証拠。
>すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
>このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。
>では、lim[n→∞]s_n はs_1の同値類に属すか？
問題追加
lim[n→∞]s_n はどんな数列か？
130:１３２人目の素数さん
16/12/31 16:57:06.38 EYH44b4P.net
Also this year, after all his ridiculousness has not got improved at all.
131:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 17:52:36.23 VK/jj9Lp.net
>>110 追加(抜粋)
1994年、私はネイサン・サイバーグと共同で、数学者からも物理学者からもサ
イバーグ・ウィッテン理論と呼ばれる理論を発表しました。ただし、この名前の持
つ意味合いは、数学者と物理学者で異なります。この点については少し詳しくお話
132: ししようと思います。と言いますのも、それによって、物理学者と数学者のものの 見方が今も違うことがわかるからです。 物理学者にとってこの理論は、量子効果が大きい場合に、特定の場の量子論がど のような振る舞いを示すかを理解するための新しい方法です。 研究を行う場合の秘訣とは、解くことができる程度には明快であり、しかも解く ことに価値がある程度には興味深い問題を見つけることです。サイバーグと私も、 場の量子理論という、解くことができる程度には明快であり、しかも解くことで有 益な教訓が得られる程度に込み入った問題を見つけることができました。特に私 は、サイバーグ・ウィッテン理論によって、学生の頃の夢だったクォークの閉じ込 めの理解に、少し貢献することができたのです。考えてみれば、初めてこの問題に 取り組んだあの頃の私なら、こうした貢献などとても手の届くものではなかったで しょう。すでにお話ししたことですが、研究に関するもう1 つの秘訣とは、ある時 点で自分が成し得るかもしれないことについて、あまり先入観を抱くべきではない ということです。 サイバーグとの共同研究は、4 次元空間の研究に数学的に関係する部分もありま した。それを、数学者は一般にサイバーグ・ウィッテン理論と呼びます。実は、こ のことからある興味深い事実が明らかになります。それは、私が研究生活を始めて から現在に至るまでの間に、数学と物理学の距離が非常に近くなった部分もあれ ば、依然として大きく離れている部分もあるということです。この2 つの学問は、 目指すゴールも頼りにするツールも全く異なります。数学者は、いわゆるサイバー グ・ウィッテン方程式を（他のツールと共に）用いて、幾何学上の素晴らしい発見を してきましたが、サイバーグ・ウィッテン理論の量子論としての側面に着目するこ とは、通常ありません。 (引用終り)
133:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 17:57:35.09 VK/jj9Lp.net
>>113-118
４人か
時枝記事不成立がいまだ理解できない文系人
ID:3V1BVKBoさんは、どうもＴさんぽいね。あんたも文系人間だったのか？ ”論文書いたら”と言ってやったが、所詮ないものねだりだったかね・・・。おっと、sageで頼むよ、運営さん（＾＾
ID:Q2SC3jm+さんは、昨日のID:DA9ugHgOさんと同一人物かな？ まあ、あんたこてこての文系人と見た （＾＾
ID:NLxhAFAxさんは、前スレで”スレ主以外のみなさんへ： 数学の議論雑談をする別の場を設けてはと思うがどうだろう？”とか言った人かな？ じゃ、なんでここにいる？ （＾＾
ID:EYH44b4Pさんは、日本語不自由なんだね。都合良く無視させてもらうわ・・・ （＾＾
”哀れな素人さん”が、2016/05/21(土) に、激励を書いてくれたが、そのときに比べて、多くの人が時枝記事不成立に納得して去って行った
残ったのは、４人だけ、覚醒できずに年越しか・・
時枝に釣り針はないから、適当に流させて貰うよ、あしからず
では、みなさん良いお年を
134:１３２人目の素数さん
16/12/31 18:06:32.95 3V1BVKBo.net
>>120
おい馬鹿スレ主、逃げないで>>117に答えろよｗ
お前は質問から逃げてアサッテのコメントばかりだなｗｗ
135:１３２人目の素数さん
16/12/31 18:36:45.90 EYH44b4P.net
He ran away. My guess was right.
136:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 19:26:50.41 VK/jj9Lp.net
紅白はじまりましたね
私はあまり見ないのですが
137:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 19:33:48.45 VK/jj9Lp.net
>>78-79
>リュービル理論
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リウヴィル場理論
(抜粋)
物理学におけるリウヴィル場理論（あるいは単にリウヴィル理論、英: Liouville field theory, Liouville theory）とは、2-次元の場の量子論で、古典的な運動方程式がジョゼフ・リウヴィルのリーマン面を統一する古典的な幾何学的問題で現れる非線型第二階微分方程式となっている場の量子論を言う。[1]
リウヴィル場理論は、共形場理論で、�
138:純Cル対称性（英語版） (Weyl symmetry) を特別な方法で体現している。[2] この理論の中心電荷 c {\displaystyle c} c は、表現 c = 1 + 6 ( b + 1 / b ) 2 {\displaystyle c=1+6(b+1/b)^{2}} c=1+6(b+1/b)^{2} を通して、作用の中に現れるパラメータの項で与えられる。 リウヴィル理論は、経路積分のアプローチの中で理論の非臨界バージョンを定式化しようとするときに、弦理論の脈絡で現れる。[3] また、弦理論の脈絡では、ボゾンの自由場と結合している場合は、リウヴィル理論は、2次元空間（時空）の弦の励起を記述する理論と考えることができる。 リウヴィル場理論は、非有理な共形場理論と呼ばれる理論の最も理解がなされている例の一つで、いくつかの観測可能量が明確な方法で計算することができる。
139:１３２人目の素数さん
16/12/31 19:36:27.82 of0VgBsT.net
>>124
おまえ困るといつもコピペでごまかすよな
さっさと>>117に答えろよ
140:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 19:54:10.81 VK/jj9Lp.net
>>124 関連
”エヴァリスト・ガロアの功績を発見し、全集を公表したことでも知られている。”か
「スツルム＝リウヴィル型微分方程式」は有名
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ジョゼフ・リウヴィル
ジョゼフ・リウヴィル（Joseph Liouville, フランス語発音: [??z?f ljuvil], 1809年3月24日 - 1882年9月8日）は、フランスの物理学者、数学者。リウヴィルの定理とよばれる業績を3つの分野に残し(物理学、解析学、数論)、さらに数論においては超越数の最初の例を与えた。
エヴァリスト・ガロアの功績を発見し、全集を公表したことでも知られている。パ＝ド＝カレー県サントメールで生まれ、1882年、パリで死去した。
関連項目
リウヴィル数
リウヴィルの定理 (物理学)
リウヴィルの定理 (解析学)
リウヴィルの定理 (数論)
スツルム＝リウヴィル型微分方程式
141:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 20:18:52.69 VK/jj9Lp.net
>>79
共形ブロック
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
修論 AGT予想の漸化式を用いた証明と一般化されたJack多項式による証明 大久保勇輔 名大 多元数理 2013
(抜粋)
概要
本論文は２次元共形場理論の相関関数と４次元ゲージ理論の分配関数が一致する
というAGT 予想に関するサーベイ論文である.
1 序文
2009 年, Alday-Gaiotto-立川によって４次元N = 2 超対称SU(2) ゲージ理論のインスタ
ントン分配関数と, ２次元共形場理論の共形ブロックが一致するという驚くべき関係（AGT
予想）が, 素粒子物理学の超弦理論による立場から発見された[2].
ゲージ理論は長い歴史を持ち, 数学者や物理学者によって精力的に研究された魅力的な
理論である. この理論の分配関数を一般に計算することは困難であるが, 簡単化して計算
できるようにしたインスタントン分配関数は, 2004 年にNekrasov によって明示的な公式
（Nekrasov 公式）が与えられている[26].
共形場理論は1984 年に, Belavin-Polyakov-Zamolodchikov（BPZ）の３人によってその
基礎がほぼ完成され, 強磁性体をモデル化した２次元Ising 模型の臨界現象などを記述し
た[9].
BPZ の行った研究は, プライマリー場が特殊な共形次元を持つときに限定して行
われたもので, 相関関数を一般的な形で調べることはされていなかった. また相関関数の
満たす微分方程式を導いても, その解を綺麗に表すことは難しい. 実はプライマリー場の
相関関数を少し変形したものが共形ブロックであるのだが, このような共形場理論の立場
からみると, Nekrasov 公式と共形ブロックの一致を述べたAGT 予想の研究は, プライマ
リー場の相関関数に一般的な公式を与えられる
142:という期待の下に行われている.
143:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 20:20:40.82 VK/jj9Lp.net
>>127 関連
URLﾘﾝｸ(web.phys.ntu.edu.tw)
Kazuo Hosomichi / 細道 和夫 Department of Physics, National Taiwan University
URLﾘﾝｸ(web.phys.ntu.edu.tw)
4次元ゲージ理論に隠れた
2次元共形対称性
細道和夫
日本物理学会 2011年秋季大会
(抜粋)
1. AGT対応
4次元 N=2 超対称ゲージ理論と 2次元 CFT の間の双対性
まとめ・展望
1. AGT対応は Seiberg-Witten 理論とCFTの対応を越えて、より広い範囲の数学と物理を関係づけると期待される。
2. 数学・物理の関係の探求と相まって、
新しい有用な物理量の発見（e.g. 球面上の相関関数など）
非局所的な演算子の取扱いの理解
・・・が進むと期待される。
144:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 20:24:56.00 VK/jj9Lp.net
>>125
おれは別に困らん
ごまかしもしていない、ごまかす必要もない
ただ、おらえらの相手をしてもつまらん
それだけだ
145:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 20:38:17.61 VK/jj9Lp.net
>>34
これ、重要な項目が抜けている
もし、時枝>>2-4やSergiu Hart氏>>48が正しいとすると
既存の乱数やランダム現象の数理を破るってことだ
それはない
確率論の専門家ならそう思うはず
過去、￥さんが介入して来た初期に、私はそれを指摘した
￥さんは、即座にその意味を解した
但し、￥さんの思索はもう少し深く、コルモゴロフ超えを考えていたようだ
が、コルモゴロフ超えがなんらかの形で可能としても、時枝>>2-4やSergiu Hart氏>>48は正しくないと思うよ
世に厳然と、乱数があり、ランダム現象がある
乱数やランダム現象を利用して、箱に数を入れていくとする
それが、その箱を開けずに他の箱の情報で、確率99/100で当たる？？
それは、正にタテとホコ！（矛盾だ）
そいうことを、この問題のずっと初期に書いてある（過去ログにある）
それは当初からの主張だし、単純な数学理論を超えて、私の信念でもある
次回のまとめでは、これを付け加えておいてくれ
君たちも、ちっとは、プロの数学者が時枝やSergiu Hart氏に賛成しない理由を考えたらどうかね
146:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 20:40:08.72 VK/jj9Lp.net
>>129 訂正
おらえらの相手をしてもつまらん
↓
おまえらの相手をしてもつまらん
147:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 20:52:32.63 VK/jj9Lp.net
>>67>>70
>そのへんの本を見るか
>検索すればわかることばかり
「プルとプッシュ」を知っているかい？（下記）
URLﾘﾝｸ(www.brain-solution.net)
プルとプッシュを意識してこそ、コンテンツマーケティングの記事作成 - Webマーケティングのブレインネット: 一見(いちみ) 卓矢 2015.02.20
(抜粋)
読んでいるユーザーに対してピント外れのコンテンツは意味がありません。
ユーザーの気持ちに寄り添うには、「プル／プッシュ」のフレームワークが必要です。
そのコンテンツはプル型？ プッシュ型？
人が情報を得るときには、明確に知りたいことがあって調べる場合と、そうでない場合があります。
調べている人に適切な答えを提供するのが「プル型」のコンテンツ。
明確な目的意識がないユーザーに届けるのが「プッシュ型」のコンテンツです。
プル型のコンテンツ
質問に対する回答
例）
ユーザーの質問：○
148:○という新車はいくら？ →回答：○○という新車の価格は○○円 プッシュ型のコンテンツ こんな情報があります！ というお知らせ 例） ○○という新車が発売されました ○○という新車には、こんな開発秘話がありました Google Adwordsやyahoo!プロモーション広告といった検索連動型広告は、典型的なプル型広告といわれていますね。 一方、テレビ番組や雑誌の記事は、「役に立つ情報があるかな？」「何かおもしろいことはあるかな？」くらいの気持ちで見るわけです。 ここでは、質問に答えるというより、奥の深さや驚きが求められます。 プル／プッシュを使い分けて記事作成を行う際の方向性 プッシュの場合は ・タイトルをキャッチーに作成 ・内容は「お知らせ」したいことが全体的にわかるよう網羅的に記載。 プルの場合は ・タイトルはファイルのインデックス（目次）のように、情報を探しているユーザー対してわかりやすいよう、端的に作成 ・内容はユーザーが知りたいと思っているであろう事を端的に記載。 上記のような方向性で作成し、プル／プッシュに合わせた届け方を用いることにより適切にユーザーにコンテンツを届けることが出来ます。 (引用終り)
149:１３２人目の素数さん
16/12/31 20:59:22.50 of0VgBsT.net
>>124
>>129
おまえ困るといつもコピペでごまかすよな
さっさと>>117に答えろよ
150:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 21:06:08.77 VK/jj9Lp.net
>>132 つづき
>検索すればわかることばかり
まあ、半分そうだが、それは”プル”だ
一方、検索からコピペは、”プッシュ”だ
その区別を意識することが大事だな
それと、まとめサイトなどが、なぜ存在するのか？ ”プッシュ”だと思えば納得しやすいだろう
”プッシュ”は多少は意識しているが、それほど意識していない
それより、自分が面白いと思ったことを、アップしているんだ
151:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 21:06:39.46 VK/jj9Lp.net
>>133
つまらん、ごみだな
152:１３２人目の素数さん
16/12/31 21:09:57.41 of0VgBsT.net
>>135
>>117に答えられないお前がゴミ
明らかにお前が間違ってるんだから間違いを認めるしかないじゃんw
153:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 21:11:52.24 VK/jj9Lp.net
>>79 補足
>修士の頃に書いたマセマティカのプログラムに手を入れて、ダヴィデが計算してくれと言うイ
>ンスタントン分配関数を、闇雲に計算すると、ダヴィデが別に計算した共形ブロックと答えが一致
>する、というのの繰り返しです。これは魔法にかけられたような経験でした。
"マセマティカのプログラムに手を入れて"というところ
キーだな
マセマティカが計算するけど、立川裕二がいたから計算ができた
いや、立川裕二も、修士の頃に書いたマセマティカのプログラムがあったからすぐ対応できた・・
154:１３２人目の素数さん
16/12/31 21:12:23.79 of0VgBsT.net
>>135
お前は非誠実な意気地なしのガキw
自分の誤りを認めないなら>>117に反論するしかないじゃんw
155:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 21:13:21.56 VK/jj9Lp.net
>>136
つまらん、時間の無駄だな
156:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 21:15:17.52 VK/jj9Lp.net
>>138
ここをどこだと思ってる？
私の結界の中だよ
そして、私はスレ主である（＾＾
157:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 21:15:40.31 VK/jj9Lp.net
それがいやんら去れ
158:１３２人目の素数さん
16/12/31 21:16:06.54 3V1BVKBo.net
スレ主が馬鹿発言
→スレ主の間違いを指摘する
→無関係なコピペで時間を稼ぐ。質問は無視
→ほとぼりがさめたらまた馬鹿発言
→スレ主の間違いを指摘する
→無関係なコピペで時間を稼ぐ。質問は無視
→スレ主の間違いを指摘する
→無関係なコピペで時間を稼ぐ。質問は無視
この繰り返しなｗｗ
159:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 21:16:44.55 VK/jj9Lp.net
>>141 訂正
それがいやんら去れ
↓
それがいやなら去れ（＾＾；
160:１３２人目の素数さん
16/12/31 21:17:56.47 3V1BVKBo.net
>>117から逃げ回るスレ主はクソ以下
数学の話をしないならお前が去れよ
161:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 21:18:27.90 VK/jj9Lp.net
>>142
文系くん、大学の数学科へでも行って、セミナーの時枝教えてもらいな
その報告をしてくれ
どちらが正しいかね
それで君にも分かるよ
162:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 21:19:28.23 VK/jj9Lp.net
>>144
わらえる
163:１３２人目の素数さん
16/12/31 21:19:47.14 3V1BVKBo.net
スレ主というのは何かの国家資格か？？ｗ
んなもん関係ねえから数学の話をしないならお前が去れよ
>>117はお前のでたらめに対する数学的な指摘だ
それを無視して無関係なコピペで逃げ回るなら数学板以外でやれ
164:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 21:20:14.30 VK/jj9Lp.net
>>144
おまえ運営か？
プロ固定？
そんなにageたいか？
165:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 21:21:05.37 VK/jj9Lp.net
>>147
わらえる
わらいすぎて、999まで行くかもね（＾＾
166:１３２人目の素数さん
16/12/31 21:21:30.41 3V1BVKBo.net
ほれほれ、俺を相手にしている時間があるなら>>117に答えなさいｗｗ
なんで答えられないの？？？ｗ
167:１３２人目の素数さん
16/12/31 21:23:28.67 3V1BVKBo.net
>>148
コテハンの馬鹿は晒して消すのが鉄則だろ？ｗ
コテハン馬鹿の笑える主張ｗ
> >>40
> ７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
> lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ
168:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 21:24:39.29 VK/jj9Lp.net
なんで、おれが高２高３でやったレベルの極限を、わかわからん文系君に説明しなきゃいかんのか？
それも、理解能力が極めてあやしく
過去さんざん説明したにも関わらず
約１年進歩の無い人に
また説明してくれだ？？
金払って大学で教えて貰えよ
169:１３２人目の素数さん
16/12/31 21:25:12.31 3V1BVKBo.net
>>152
>>117に答えてから強がってねｗ
170:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 21:27:18.19 VK/jj9Lp.net
>>152 訂正
わかわからん文系君に説明しなきゃいかんのか？
↓
わけわからん文系君に説明しなきゃいかんのか？
171:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 21:29:24.46 VK/jj9Lp.net
>>151
> >>40
> ７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
> lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ
それ正しいよ
それすら理解できないのか？
改めて聞くが、文系くんだろ？ 学歴を言ってくれ
もし、理系なら相手しても良いけど・・
172:１３２人目の素数さん
16/12/31 21:35:55.56 3V1BVKBo.net
なに？え？？おまえ、俺に相手にしてもらいたいの？ｗｗｗ
なんで俺になれなれしく個人情報を聞いてくるの？ｗｗ
俺はお前の学歴なんか露ほども興味がないけど・・
はやく自分のために>>117に答えたら？
>>117に数学を教えてもらうのがいいよ
173:１３２人目の素数さん
16/12/31 21:38:21.07 3V1BVKBo.net
>>155
> 改めて聞くが、文系くんだろ？ 学歴を言ってくれ
> もし、理系なら相手しても良いけど・・
でたらめを垂れ流して数学的指摘(>>117)から逃げ回る学歴コンプｗ
174:１３２人目の素数さん
16/12/31 21:43:20.41 EYH44b4P.net
>>155
＞そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ
You don't understand what you gotta proof.
175:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 21:45:41.80 VK/jj9Lp.net
>>156-157
あなたの答えは分かった
おれの答えは>>155
もし暇が出来て
気が向いたら、相手してやるよ。いまは、忙しい
余談だが、おれの学歴は過去（初期）に書いた
材料工学系だ
数学は好きだから、結構読んでいるよ
ホイテカ・ワトソン知らなかったがね（＾＾；
176:１３２人目の素数さん
16/12/31 22:10:07.17 3V1BVKBo.net
>>159
お前の意見には証明が付いていないことがほとんど。
無根拠な意見を言うこと自体は構わないが、言ったからには
マトモな数学的指摘(>>117)には誠実に対応すべきだと思う。
177:１３２人目の素数さん
16/12/31 22:29:58.29 Q2SC3jm+.net
>>130
> 乱数やランダム現象を利用して、箱に数を入れていくとする
> それが、その箱を開けずに他の箱の情報で、確率99/100で当たる？？
> それは、正にタテとホコ！（矛盾だ）
このような意見を持つということはスレ主は時枝問題に関しては(スレ主自身が区別すべきと言った)
可能無限と実無限の区別をあいまいにしているということを示している
>>37より
> スレ主の引用では
> 可能無限では『ｎという自然数を無限に大きくして行く』という意味さ。これを『ｎを無限大に近づける』
> と読んではいけないし、『ｎを無限大にする』と読んでもいけない
> ｎをいくら大きくしても、ｎは無限大にはまったく近づかない。ｎと∞の間には、決して埋めることのできない
> 概念上の大きな隔たりがあるからさ。この隔たりを埋める作業は、拡張と呼ばれている論理の飛躍だけだ
> ｎはどこまで大きくしても自然数であって、無限大という名前の非自然数には変化しないのね。
>
> (2)有限の極限として間接に扱う
> を上の引用の言葉を使って書き換えると可能無限と実無限の間には埋めることのできない概念上の大きな隔たり
> があるから実無限を上限のない有限(つまり可能無限)の極限として間接的に扱うということになる
> よって時枝記事に出てくる数列に対しての極限は上の引用とは逆に「nを無限大にする」と読まなければいけない
スレ主はおそらく実無限に対しての極限でも実無限に向かって「ｎという自然数を無限に大きくして行く」という考え方を
しているはずでこれは「可能無限と実無限の間には埋めることのできない概念上の大きな隔たりがある」
ことを全く無視していることになる
> 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた
という時枝の言葉は「可能無限と実無限の間の隔たり」を無視しているスレ主にもあてはまる
178:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/31 22:59:28.88 VK/jj9Lp.net
戻る
（前スレより再録）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:606番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
606 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/12/24(土) 23:11:56.30 ID:vEx4ikP1 [1/2]
『ガロアを読む』にあるガロア自身による証明を何度も読んでたら気がついた。
ガロアは、有理数体上の多項式環の商環、
Q[X]/(g(X))
と同型写像と、ほとんど同じことを頭の中ではイメージしてたのではないか。倉田先生は、このことを認めないから、不自然な証明を書いて、変なことを言ってるのではないのか。
(引用終り)
数の環と多項式環の類似、代数体と関数体の類似、良い発想だが
各々違いがあるみたい（下記 斎藤 毅先生 ）
だいたい、関数体とか多項式環の方が易しいと言われている
倉田先生先生のガロア理論の記述も、多項式環だけでは完全ではないように思う
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
斎藤 毅のホームページ
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
「数学の現在」 全三巻 はじめに， 「リーマン予想からエタール・コホモロジーへ」i巻第1講 東京大学出版会 河東泰之、小林俊行と共編
(抜粋)
2. 代数体と関数体の類似
古典的な代数的整数論は，代数体とよばれる有理数体の有限次拡大の理論
です．有限体上の1 変数有理関数体の有限次拡大は，有限体上の1 変数関数
体とよばれますが，このような体と代数体はとてもよく似ています．これを
代数体と関数体の類似といいます．数学ではこのようによく似たものをみつ
けてその類似を調べることで，両方のものがもっとわかるようになることが
よくあります．
179:１３２人目の素数さん
16/12/31 23:21:01.42 EYH44b4P.net
An idiot who don't know even ideal is speaking Galois theory. I wonder if he is speaking with right comprehension. it's full of doubt.
180:１３２人目の素数さん
17/01/01 04:00:10.71 PjsecY3Q.net
穴からﾄﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞｯﾊﾞｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗＷＷＷＷ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ＷＷＷｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ？？？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？？？？？ ？？？？？？？？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
なお、まにあわんもよう
181:１３２人目の素数さん
17/01/01 12:20:59.86 H/3bineC.net
>>53
おっちゃんです。
スレ主は高校レベルの確率や極限が全く分かっていないので、説明してもムダだと思った。
証明を何度書いてもスレ主は読まず、スレ主自身では証明を書かない。
これでは、もはやどうしようもないであろうと悟った。
時枝問題では非可測集合の存在性などが仮定されているから、
これらの命題の証明に用いられる選択公理或いは選択公理と同値な命題(Zornの補題など)
を仮定しないと時枝記事は正しくないという主張ならまだ分かるが、
時枝記事を一方的にただ単に否定するというスレ主の主張自体は根本的に間違っている。
選択公理或いはこれと同値な命題を仮定しないと数学の幅が狭くなるから、
時枝問題は正しいと考えるのが通常の考え方である。
選択公理を仮定しないことは、数学(代数含む)とりわけ解析学の否定につながる。
182:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 21:28:53.34 cqs+IUeE.net
>>165
おっちゃん、どうも。みなさん、どうも。スレ主です。
明けましておめでとうございます。
まあ、はっきり言って、おっちゃんも、時枝問題不成立が分からない人たちなんだね
高校の極限が分かってない。つまり、理系の大学入試の洗礼を受けてない人たちだ（仮に文系くんなどと呼ぶ）
過去約１年、数セミ時枝記事を取り上げてきたが、多くの理系の人は覚醒していったし
プロに近い人が２～３人来たが、数セミ時枝記事を切って、去っていった
また学会のプロの数学者が認めたという話もない（プロの数学者が認めたなら、それは「定理」などと呼ばれるが、時枝記事は定理ではない）
そこらが、わからんのだろうね、あなた方
おっちゃんは、選択公理に拘っているが、そこは本質じゃない
本質は、決定番号の確率分布が、すその超重い分布なるということ。つまり、数列の長さを有限にしたミニモデルで、決定番号の確率分布を考えることができるよ。そこから考察していけば分かる。その話は過去にも書いた。まあ、貴方たちは理解できなかったらしいから、また時間があるときに書こう
あと、時枝記事以外で、>>47のSergiu Hart 氏のPDFに、game1とgame2が載っているよ
game2は、選択公理を使わないバージョンで、有理数の無限小数展開を基本にした数当てgameだ。これは正に、上記の超重い分布が当てはまる。game1も、時枝の記事とは微妙に違っている。Sergiu Hart 氏の方が記述がすっきりしている
例えば、あなた方は気付いていないようだが、game1で”Consider the equivalence relation on X where x ? x′ if and only if there is N such that xn = x′n for all n ? N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates).”としている
繰り返すが、はっきり、”except for finitely many coordinates”と定義している。但し、上限はないから、いわゆる可能無限（自然数の元）だな
つづく
183:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 21:29:10.69 cqs+IUeE.net
つづき
まあ、そこらあなた方は読めてないし、理解できてない
すぐに理解できるとも思えないし、理解できるように説明してくれと言われも、重いね
もっとも、過去この記事が出た当初は、理系でも多くの人は時枝問題不成立が分からなかったみたいだから、今後、４月以降の新人理系が理解できる程度には、説明していくつもりだが・・
個人的には、時枝はもう終わっているし、あまり力を入れるつもりないんだよね、正直な話としては
だから、あんまり相手してもらえると期待しないでほしい
気長にやろうぜ
では、今年もよろしく
時枝問題に釣られないように。そこには釣り針ないよ
おわり
184:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/01 21:30:07.85 cqs+IUeE.net
>>164
ノロウイルスだな
お大事に
なお、sageるように
185:１３２人目の素数さん
17/01/01 21:34:06.73 55xmNTx6.net
>>166-167
>>117に答えてから強がってねｗ