17/01/07 09:29:54.87 3+lYjsf1.net
>>329 補足
>定義Ｍ「無限集合Ａがαという性質であるとは、任意の部分集合がαのとき，α，と定義される」＊）と言い換えることができる
これは、確率論の舞台である、完全加法族 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
とは無関係
つまり、ルベーグ非可測集合うんぬんとは無関係
それは、時枝>>4にある通りだが、Ｔさんやおっちゃんは、ごちゃごちゃになってないか？
特にＴさんは、”ルベーグ非可測”がすべての免罪符になると（「”ルベーグ非可測”だから全ての奇妙なことが�
371:魔ｳれる」みたいな論法なんだよね）
372:１３２人目の素数さん
17/01/07 09:38:09.04 s9wNyUJV.net
>>325
おっちゃんです。
>でさらに、「時枝問題での勝つ確率は1なる」と、
>時枝>>3の「めでたく確率99/100で勝てる」の1/100の差はなんだ？？
時枝記事と同様な設定で有限個の確率を考えたときのことが下の行の主張である。
極限を取って、可算無限個の確率を考えたときのことが上の行の主張である。
全くスレ主は何回同じことをいわせるんだ。
>以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、
高校の確率論ってなんだ？ 文字通りそのまんま。
以前スレ主が挙げた伊藤清の確率論だったかにも一番はじめに載っている。
分からないなら、チョットスレ主は確率論が専門の槙子にでも聞いてみろよ。
ピッチピッチの姉ちゃんだから、もしかしたら優しく教えてもらえるぞ。
373:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 09:40:23.99 3+lYjsf1.net
>>4 もどる
ついでに
>逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
>しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
数学ロジックとして、全く奇妙だ
前段で、選択公理を使って標準的といっておきながら
後段で、「しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき」だと
後段の”選択公理や非可測集合”の部分で、選択公理と非可測集合とを並列にするところが変
”しかし，非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.”が正しいだろ？
つまり、選択公理は標準で、非可測集合経由が非標準
374:１３２人目の素数さん
17/01/07 09:45:32.89 s9wNyUJV.net
>>325
>>331の
＞>以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、
＞高校の確率論ってなんだ？ 文字通りそのまんま。
の部分は
>以前やった高校の確率論で極限を取って時枝問題で勝つ確率を1と求めたことは、
>高校の確率論ってなんだ？
文字通りそのまんま。
というように、「文字通りそのまんま。」から>>331でのスレ主宛ての文を書き始めることになる。
スレ主は>>325で「文字通りそのまんま。」の文を書いてはいないことに注意。
375:１３２人目の素数さん
17/01/07 09:50:17.39 s9wNyUJV.net
スレ主は標準的なZFCでの確率論と、
ゲーム論的確率論とを混同して考えている。
376:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 10:01:05.04 3+lYjsf1.net
>>331
おっちゃんらしいな
だから、私にとってはありがたい
まあ、老婆心ながらご忠告すれば
１．”伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」”
URLﾘﾝｸ(ptskunx.hatenablog.com)
【感想】伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」を読んでみた - あ、ねこさとろぐ（別館です）: 20160929
(抜粋)
ベストセラーになっているし、有名な本。
伝え方に技術がある
普段、気が許せる家族や友人と会話しているときって、思ったことをパッパッと言っている人は多いんじゃないかなぁ。
ぼくもそのうちの一人。
頭の中で思いついたことをすぐに言ってしまうから、よく「威圧的な言い方」とか言われたこともあったなぁ。
URLﾘﾝｸ(matome.na)<)
一話完結とは... - アニメ・声優 | 【OKWAVE】: 2011-02-01
(抜粋)
一話完結とは、その１話で物語が終わるもの
３．１に関連するが”おれの言っていることが分からないのは、おまえが悪い”というのは、よほどのことでね。例えば>>331を全くの第三者が読んで、おっちゃんの言い分をどこまで支持してくれるか
余談だが、米国のディベート術は、ＡとＢと２者の論争技術ではなく、それを見ている複数のＣ達の支持をどちらが多く集めることができるかの技術だと
追伸
おっちゃんの証明な
証明１を書いて
証明１の訂正を書いて
証明１の訂正の訂正を書いて
・
・
・
”伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」”の視点からはどうなんかね？
証明１をきちんと書き直すのが筋だと思う
手間だ？ なら、それを読まされる側も手間だし、そんなものは読む気にならんってこと
”伝え方で全てが決まる！「伝え方が9割」”だよ
377:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 10:02:17.25 3+lYjsf1.net
URLﾘﾝｸ(matome.na)
ver.jp
がＮＧで通らなかった
手で繋いでくれ
378:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 10:03:49.10 3+lYjsf1.net
>>333-334
おっちゃんらしいな
ありがとう
379:１３２人目の素数さん
17/01/07 10:09:13.37 s9wNyUJV.net
>>325
>>331の
>分からないなら、チョットスレ主は確率論が専門の槙子にでも聞いてみろよ。
>ピッチピッチの姉ちゃんだから、もしかしたら優しく教えてもらえるぞ。
の部分は同じことを何回もいわせるポンコツスレ主へのジョーダンで書いた文章だから、
この部分は真に受けるなよw 迷惑かけることになるから、本当に聞くことはやめろよ。
380:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 10:10:16.44 3+lYjsf1.net
>>334
>スレ主は標準的なZFCでの確率論と、
>ゲーム論的確率論とを混同して考えている。
それはありえない
「ゲーム論的確率論」は詳しくしらないので、ありえないと思う
追伸
おっちゃんな、米国のディベート術的にはな、「あなたのこういうところが、ゲーム論的確率論とを混同してる」と、具体的に指摘するんだな
そういう理由付けというか、判断の根拠を明示することも、第三者のＣ達の支持を集めるための技術なんだよ
381:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 10:12:13.10 3+lYjsf1.net
>>338
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃんらしいギャグか？（＾＾
382:１３２人目の素数さん
17/01/07 10:32:26.90 s9wNyUJV.net
>>339
私が詳しくは知らないゲーム論的確率論で考えたときの時枝問題の答えは 1-ε であり、
記事本文にも答えの確率は「1-ε」と書かれている。
標準的なZFCでの確率論で考えたときの時枝問題の答えは1である。
では、何故記事では時枝問題の答えが「1-ε」と書かれていたのか？ という疑問が生じる。
通常は標準的なZFCでの確率論で考えて時枝問題の答えは「1」と考えるのに、
εの説明も記事では書かれてなく時枝問題の答えを「1-ε」と書くことは不自然である。
記事を書く側や印刷する出版社の人にとっても「1」を「1-ε」と書くのは不自然である。
それ程不自然な書き方である。他に合理的な理由がすぐには思い当たらず、
記事の「1-ε」は「1」の間違いと考えるのが自然である。
「1」を「1-ε」と見なして考えていることが、スレ主が標準的なZFCでの確率論と、
ゲーム論的確率論とを混同して考えていることの1つの証拠だと思われる。
383:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 10:45:40.25 3+lYjsf1.net
>>162 関連
あまり理解していないが、参考に貼っておく
URLﾘﾝｸ(www.ipmu.jp)
Vol.35 (Sep 2016) | Kavli IPMU-カブリ数物連携宇宙研究機構:
URLﾘﾝｸ(www.ipmu.jp)
Feature 阿部 知行「類似と数学」
(抜粋)
1940年3月、戦争の混乱の中、兵役に就かなかっ
たことを理由に逮捕された一人の数学者がフラン
ス・ルーアンのボンヌ・ヌヴェール刑務所の獄中か
ら哲学者である彼の妹に向けて14ページにわたる
手紙を送った。その中で彼はこう述べている。「数
論＊1と（有限体上の関数体の理論と）の類似は強固で
あり、明らかです…一方で（有限体上の）関数体と
「リーマン体」に関しては…後者から得られた知見
を前者で適用したとき我々は極めて強力な手段を手
にするのです…」＊2 彼の名はアンドレ・ヴェイユ。
後にリーマン予想＊3の類似から有限体上の多様体の
ゼータ関数に関する驚くべき予想を提唱し、現代数
学に至るまで絶大な影響力を及ぼした人物である。
１．ヴェイユの哲学
方程式を研究する一つの
384:方法は方程式を図形ととらえることで ある。例えば、y = x2 という方程式を考えよう。中 学生の時にこの方程式は放物線を表すことを習った はずである。放物線ととらえれば図形なので、幾何 学的なアプローチが可能になってくる。この考えの もと、多変数連立方程式を幾何学的にとらえようと するのが代数幾何学と言われる数学分野である。 代数幾何学は様々な数学の交差点に位置 している。代数多様体があれば、その整数解ででき る図形を考えることができる。この整数解を研究す るのは数論である。一方で代数多様体の複素数解で できる図形を考えることができる。こうすると複素 幾何学と結びつく。 代数幾何という同じ土台にのっていながら全く違 う世界。しかし、これらの世界の間にも我々の感覚 を超える関係、類似、があり、上の図2のように三 位一体で考えたとき数学の真実にたどり着けるとい うのがヴェイユの哲学（この哲学を主張するのは彼 が初めてではないと彼自身断りを入れている）であ る。
385:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 10:51:33.27 3+lYjsf1.net
>>341
これだから、おっちゃんがすき
>時枝問題の答えは 1-ε
時枝>>3 「めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」
だな
で
１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける
単純な理解で良いと思う
386:１３２人目の素数さん
17/01/07 11:28:55.75 s9wNyUJV.net
>>343
>で
>１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
>２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
>３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける
>
>単純な理解で良いと思う
それなら、可算無限個のときのことを考えるには n→+∞ とすればいいことは分かるな。
で、n→+∞ とすると 1/n→+0 だから ε→+0 とすればいいこと位分かるだろう。
半年近く前から、スレ主はそのことを私に何回もいわせていたんだよ。
387:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 11:33:14.00 3+lYjsf1.net
前スレ 関連
687 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/31(土) 23:21:19.64 ID:VK/jj9Lp
>>519 関連
URLﾘﾝｸ(www.numse.nagoya-u.ac.jp)
計算理論 | 名古屋大学大学院工学研究科 マテリアル理工学専攻 小山研究室（計算組織学研究グループ）:
URLﾘﾝｸ(www.numse.nagoya-u.ac.jp)
数学関連 偏微分方程式 by T. Koyama
(抜粋）
P19 付録
まず、正則であることから、コ－シ－・リ－マンの偏微分方程式(x方向とy方向からへ近づけた場合の極限値が、において一致しなくてはならない条件から導かれる関係式)が成立する。
コ－シ－・リ－マンの偏微分方程式 ： ∂u/∂y=?∂v/∂y, ∂u/∂y=∂v/∂y
なお、コ－シ－・リ－マンの偏微分方程式は、熱力学の分野ではマックスウェルの関係式として良く知られている。
すなわち、多変数関数における微分可能条件(微分したい位置において極限が存在する条件)から、一般的にコ－シ－・リ－マンの偏微分方程式は導かれ、熱力学では変数として、温度、エントロピ－、体積、圧力、濃度、化学ポテンシャル等が取られるが、複素関数論では、複素平面状のx,yの２変数が取られていると解釈できる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
マクスウェルの関係式(マクスウェルのかんけいしき、英: Maxwell relations)とは、熱力学における温度、圧力、エントロピー、体積という4つの状態量の間に成り立つ関係式。
ジェームズ・クラーク・マクスウェルによって導出された。これらの関係式によって、測定が困難なエントロピーの変化量を、圧力、温度、体積の変化という、測定がより簡単な量で置き換えることができる[1]。
導出
マクスウェルの関係式は、内部エネルギー U、ヘルムホルツエネルギー F、ギブズエネルギー G、エンタルピー H の4つの熱力学ポテンシャルにおいて、2階偏導関数が連続で偏微分の順序が交換できるとすれば導かれる。
388:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 11:38:37.11 3+lYjsf1.net
>>344
つー>>335
>それなら、可算無限個のときのことを考えるには n→+∞ とすればいいことは分かるな。
>で、n→+∞ とすると 1/n→+0 だから ε→+0 とすればいいこと位分かるだろう。
>半年近く前から、スレ主はそのことを私に何回もいわせていたんだよ。
それで無問題だ！ 同意見だよ。 だが、それなら
>>341
「標準的なZFCでの確率論で考えたときの時枝問題の答えは1である。
では、何故記事では時枝問題の答えが「1-ε」と書かれていたのか？ という疑問が生じる。
通常は標準的なZFCでの確率論で考えて時枝問題の答えは「1」と考えるのに、
εの説明も記事では書かれてなく時枝問題の答えを「1-ε」と書くことは不自然である。
記事を書く側や印刷する出版社の人にとっても「1」を「1-ε」と書くのは不自然である。
それ程不自然な書き方である。他に合理的な理由がすぐには思い当たらず、
記事の「1-ε」は「1」の間違いと考えるのが自然である。
「1」を「1-ε」と見なして考えていることが、スレ主が標準的なZFCでの確率論と、
ゲーム論的確率論とを混同して考えていることの1つの証拠だと思われる。」
は、なんだね？
独り言か？
何が言いたいんだ？
389:１３２人目の素数さん
17/01/07 11:57:34.26 s9wNyUJV.net
>>347
>「1」を「1-ε」と見なして考えていることが、スレ主が標準的なZFCでの確率論と、
>ゲーム論的確率論とを混同して考えていることの1つの証拠だと思われる。」
という書き方からも分かるように、根拠のない主張だから、
ゲーム論的確率論で考えたときのことは、T氏などの他人と議論してくれ。
私には、ゲーム論的確率論で考えたときの時枝問題の答えは分からない。
もしかしたら本当に 1-ε だったりするかも知れないぞ。
390:１３２人目の素数さん
17/01/07 12:01:22.38 s9wNyUJV.net
>>346
>>347の「>>347」は「>>346」の間違いで、>>347はスレ主(>>346)宛てのレス。
391:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 12:19:00.07 3+lYjsf1.net
>>345 関連
と言っても、期待した内容とは違うが、非常に面白文献だね。”対称系の変換物理学において，その理論の根幹を成すのは“重力を介して事象を眺める” というプロセスである．”か・・
URLﾘﾝｸ(www.researchgate.net)
URLﾘﾝｸ(www.researchgate.net)
招待論文
変換物理学とカモフラージュ 雨宮智宏†a) 瀧雅人††b) 金澤徹† 平谷拓生† 荒井滋久† 電子情報通信学会論文誌C Vol. J99?C No. 4 pp. 67?83 c一般社団法人電子情報通信学会2016
† 東京工業大学量子ナノエレクトロニクス研究センター †† 理化学研究所理論科学連携研究推進グループ
(抜粋)
あらまし2006 年にScience 誌から発表された光学迷彩の理論は，発表と同時に様々な物理現象に応用され，
今や世界的な発展を遂げている．光，流体，音，そして熱，それぞれの迷彩を作り出す際に，理論の根幹を成す
のは“重力を介した物理現象の置き換え” である．本論文では，それらを「変換物理学」と総称し，マイルストー
ンとなった論文を辿りながら，各種迷彩の設計理論に言及する．併せて，近年になって提案された，変換物理学
の発展系ともいえる「非対称光学迷彩」についての解説も行う．
1. まえがき
1972 年，プリンストン高等研究所のラウンジでの
午後のお茶会の最中，当時の素粒子物理学の世界的権
威であったフリーマン・ダイソン博士はミシガン大学
から来ていた若き数学者ヒュー・モンゴメリー博士と
話をする機会を得た．数学者に全く興味のなかったダ
イソンだったが，モンゴメリーとはこのときが初対面
ということもあり，社交辞令の意味も�
392:桙ﾟて，至極一 般的な話でその場をつくろうことにした． 「モンゴメリーさんはどのような研究をなさっている のですか？」 科学者同士が時間を費やすには，鉄板の話題である． 「ゼータ関数のゼロ点の間隔を調べております．最近 つづく
393:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 12:19:46.75 3+lYjsf1.net
つづき
の研究で，このような式になることが分かってきま
した．」
モンゴメリーはメモ用紙を取り出すと，おもむろに数
式を書き始めた．
（sin πu/πu)^2 ・・・(1)
モンゴメリーの研究は，数学最大の未解決問題とも言
われるリーマン予想において，素数が出現する間隔を
明らかにしたものである．数学者なら飛び上がって喜
びそうな話題も，物理学者であるダイソンにとっては
全く興味のないものであった．内心では「面倒な事を
聞いてしまった」と思いながらも，モンゴメリーが書
いたそのメモを覗き込んだ瞬間，ダイソンの顔色が豹
変した．
「これは驚きだ！ 最近，私が導出した原子核のエネル
ギー間隔の式と全く同じじゃないか！」
ウランなど重い原子核の持てるエネルギー数値は飛び
とびの離散値であることが知られているが，その値を
求める式の形が，モンゴメリーが導出した式と全く同
じというのである．「物理学における原子核」と「数学
における素数」が結びついた歴史的瞬間であった[1]．
つづく
394:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 12:20:19.43 3+lYjsf1.net
つづき
「ある事象が，直接的には全く関係のない別の分野
の事象と結びついている」といったことは科学の歴史
において往々にして起こり得る．上記以外にも，物理
学におけるゲージ理論と数学におけるファイバー束の
接続問題が等価であったり，経済学において派生証券
のプレミアムを決定するブラック・ショールズの方程
式が熱力学における拡散方程式と繋がっているなど，
例を挙げれば枚挙に暇がない．異分野間のそうしたつ
ながりは，ときに重大な発見に結びついたり，あるい
は難問の解決をみたりする．
近年盛んに研究されているカモフラージュ(camouflage)
の理論もその代表例といえるだろう．光，流体，
音，そして熱，それぞれのカモフラージュを作り出す
上で，根幹となっているのは“重力を介した物理現象
の置き換え” である．それらの理論は「変換○○（○
○には，光学，音響学，熱力学などの各種物理現象名
が入る）」と呼ばれているが，本論文ではそれらを総
称して，変換物理学(transformation physics) と
する．以降の節では，変換物理学の概要，及びそれを
用いたカモフラージュ理論について著者らの研究も交
えながらまとめさせて頂ければと思う．
つづく
395:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 12:21:21.98 3+lYjsf1.net
つづき
4. アナログ重力，流体，ブラックホール
4. 1 アナログ重力
これまで特定の光学の系が，曲がった空間の物理と
して書き直すことができることを見てきた．じつはこ
のような物理現象の書き換えは偶然に可能になったも
のではなく，その背後にはアナログ重力(analogue
gravity) の考え方がある．アナログ重力とは，一言
で言うと様々な波動現象が，重力の物理として書き換
えられる，という理論的な提唱である．もう少し定量
的に言うと，ある物理系での波動方程式が，曲がった
空間における波動方程式に数学的に書き直すことがで
きるのである．
6. 変換熱力学と熱迷彩
つづく
396:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 12:21:40.92 3+lYjsf1.net
つづき
8. むすび
光，流体，音，そして熱，それぞれの迷彩を作り出
すための理論を解説してきたが，それぞれのマイルス
トーンとなった論文を辿ることで，変換物理学の意図
するところを多少なりお伝えできたとすれば幸いであ
る．対称系の変換物理学において，その理論の根幹を
�
397:ｬすのは“重力を介して事象を眺める” というプロセ スである．カモフラージュに必要な媒質のパラメータ を直接的に求めるのではなく，別の物理現象を介して 全体を眺めることで，それが容易になることが変換物 理学の強みとなる． また，それと併せて，近年になって提案された非対 称系の変換光学についての解説も行った．この理論は 時間反転対称性を破ることができるという点において， 従来の理論とは一線を画している．同様に，流体，音 などについても非対称の変換物理学が存在する可能性 がある（図1 を再度確認のこと）．この場合，電子の 動きではなく，より汎用性のある全く別の物理現象に 置き換えて考える必要があるかもしれない．これにつ いても，近い将来，新たな進展があるだろう． また，カモフラージュに限らず，変換物理学に似た ようなことは様々な分野に存在する．近年発展が著し いトポロジカル絶縁体などはその典型であり，工学に おける固体電子物性と数学における位相幾何学が上手 く結びついた例である．今後も同じような流れで分野 間に新しいブレイクスルーが起きることを期待したい． 多くの研究が成熟しつつある現代において，そのよう な異分野間の繋がりにこそ，今後の科学の発展はある のではないだろうか． (引用終り)
398:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 12:32:51.43 3+lYjsf1.net
>>347-348
これだから、おっちゃんがすき
おれの考えは、>>343に書いた通り
１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
例えば、2列で、確率1/2
例えば、3列で、確率2/3
・
・
・
例えば、1000列で、確率999/1000
例えば、10000列で、確率9999/10000
・
・
・
３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける
標準的なZFCも、ゲーム論的確率論も、くそもねー
上記、１～３で、選択公理は使っていないよ。そんなこととは無関係に、こう（上記の）解釈できるよと
だから、数学の問題としては、100列で、確率99/100 ・・・ ｎ列で、確率(n-1)/nが導けるか？
確率 1- εとかくか、n→∞で、 lim 1- ε=１と書くか、そんなことは些末なはなし
399:１３２人目の素数さん
17/01/07 12:42:29.39 s9wNyUJV.net
>>354
非可測集合の存在性を認めるときに選択公理が必要になる。
時枝記事では非可測集合について言及しているが。
400:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 12:44:09.75 3+lYjsf1.net
>>345 関連
小山先生
>多変数関数における微分可能条件(微分したい位置において極限が存在する条件)から、一般的にコ－シ－・リ－マンの偏微分方程式は導かれ、熱力学では変数として、温度、エントロピ－、体積、圧力、濃度、化学ポテンシャル等が取られるが、複素関数論では、複素平面状のx,yの２変数が取られていると解釈できる。
この一文に導かれて、キーワード
「熱力学 マクスウェルの関係式 コ－シ－ リ－マン 複素関数」
で検索をかけると、>>349ヒット
予想外だった
熱力学 マクスウェルの関係式→コ－シ－ リ－マン 複素関数 の導出文献が出ないかと思ったが
>>349は、電磁気学のマクスウェルらしい
瀧雅人先生、>>83,>>91 AGT対応で既出
AGT対応と>>349は関連しているのだろうか？ まだ読んでないが・・
401:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 12:53:54.43 3+lYjsf1.net
>>355
これだから、おっちゃんがすき
>>354の
１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
例えば、2列で、確率1/2
例えば、3列で、確率2/3
・
・
・
例えば、1000列で、確率999/1000
例えば、10000列で、確率9999/10000
・
・
・
３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける
(引用終り)
ここまでは、有限の世界なんだ
例えばなんでも良いが、Dr.トランプに因んで、100人で（普通の）ルーレットゲームを100回したとする
100人で偏りがない前提なら、ある人が１番（トップ賞）になる確率は、1/100。１番（トップ賞）にならない確率は、99/100。確率の和は１
「偏りがない前提」は、上記を何度も繰り返せば良い。これぞ大数の法則なり
そして、”（普通の）ルーレットゲームを100回”（有限）という前提を置いたことで、すその軽い確率分布の仮定を満たすのだよ
402:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 12:57:50.88 3+lYjsf1.net
Dr.トランプは、下記Dr.スランプのパロな（ダジャレ解説）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
『Dr.スランプ』（ドクタースランプ、Dr.SLUMP）は、鳥山明による日本の漫画作品。
(抜粋)
ドラゴンボールへの出演
鳥山の次作『ドラゴンボール』でも一時期、ペンギン村が舞台となる話がある（其之八十一 - 八十三）。『Dr.スランプ』のキャラクターも出演し、話の大筋にも絡む。
403:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 13:01:01.98 3+lYjsf1.net
>>357-358
>ここまでは、有限の世界なんだ
いわずもがなだが
有限だから、選択公理不要だと
404:１３２人目の素数さん
17/01/07 13:03:48.88 s9wNyUJV.net
>>357
>「偏りがない前提」は、上記を何度も繰り返せば良い。これぞ大数の法則なり
>そして、”（普通の）ルーレットゲームを100回”（有限）という前提を置いたことで、
>すその軽い確率分布の仮定を満たすのだよ
これまでの議論では確率分布など考える必要性はないとされていたが。
何いっているんだ？
405:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 13:12:51.48 3+lYjsf1.net
>>356
>瀧雅人先生、>>83,>>91 AGT対応で既出
>AGT対応と>>349は関連しているのだろうか？ まだ読んでないが・・
>>349のPDFの後ろに、筆者紹介があるね
瀧雅人
2004 年3 月東京大学理学部物理学科卒，
2009 年3 月同大大学院理学系研究科物理
学専攻修了，博士(理学)．同年4 月より
京都大学基礎物理学研究所研究員を経て，
2013 年4 月より理化学研究所理論科学連
携研究推進グループ専任研究員．現在，5-D
N=1 超対称ゲージ理論，Alday-Gaiotto-Tachikawa (AGT)
対応の研究に従事．
で、”Alday”で文書内検索かけたがヒットせず
但し、「現在，5-D N=1 超対称ゲージ理論，Alday-Gaiotto-Tachikawa (AGT) 対応の研究に従事．」という自己紹介だから
無関係でもないんだろうね
406:１３２人目の素数さん
17/01/07 13:16:43.62 s9wNyUJV.net
>>357
ついでに、>>2の
>幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
>任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な
>(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ
の部分でも選択公理は使われているかも知れないな。
407:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 13:17:29.76 3+lYjsf1.net
>>360
これだから、おっちゃんがすき
つー>>326-327
>これまでの議論では確率分布など考える必要性はないとされていたが。
高校数学の範囲だな
裾の重い分布は、高校数学の外だよ～。高校数学では、大数の法則成立かつ中心極限定理成立を学ぶがね～
408:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 13:18:41.00 3+lYjsf1.net
>>362
選択公理は使われているかも知れない
ではなく、選択公理は使われているよ
409:１３２人目の素数さん
17/01/07 14:53:55.29 s9wNyUJV.net
>>363-364
やはり、ZFCの中で考えることになるじゃないか。ちなみに、>>343の
＞>時枝問題の答えは 1-ε
＞
＞時枝>>3 「めでたく確率99/100で勝てる.
＞確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」
＞
＞だな
＞で
＞１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
＞２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
＞３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける
のような書き方は証明(この場合は解答)の体裁をなしていないのに、
選択公理はいらないとかいって何をいっているんだよ。
そもそも、>>2の R^N に同値関係～を定義するところで選択公理が必要になる。
410:１３２人目の素数さん
17/01/07 15:05:00.46 l9ycOFYj.net
>>324
3. 1) スレ主は同じ類に属する二つの数列をランダムに選んで比較したときの決定番号について
論じていることになるが出題者は任意の数列を自分で選んで出題できる
任意の数列snに対して箱に入れる(or入れた)数字からなる数列をbnとすると出題者は何らかの
方法を用いて{bn-sn}=(0, 0, ... , 0, ... )と必ずできる
少なくとも決定番号の手前までは出題者は自分で箱に入れる数字を選ばないといけないので
完全代表系を最初に1組用意して任意の無限数列を選んで出題できることを仮定すれば
ある無限数列Snを考えた時点で決定番号も(Sn, d)のように同時に求めていることになる
2) 他の箱に情報を与えないことを確定させるために選択公理は用いないで個別に(a1から順番に)
直接全ての数字を指定するということ
3) 2)の方法がダメであれば出題者が扱える無限数列は限定される
もっとも簡単な例は(a1, a2, ... , an, 0, 0, ... )や(a1, a2, ... , 1, 1, ... )などであって
同じ数字をならべれば良いがそれらの箱は当然同じ数字であるという情報を共有している
同値関係を導入して代表元が(r1, r2, ... )_kのように書ければ有限数列(a1, a2, ... , an)の
後ろにkをならべてkを数字のように扱いa1, a2, ... , k, k, ... とすることで無限数列
(a1, a2, ... , an, r(n+1), r(n+2), ... )とみなすことが可能になる
出題者は有限数列と(極限値となる)無限数列が属する類の情報(有限個)を指定することで
無限数列の全ての数字を指定したことになる
ただしr(n+1), r(n+2), ... は同じ代表元に由来するという情報を共有していることになる
411:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 17:25:50.08 3+lYjsf1.net
>>365
これだから、おっちゃんがすき
自分>>360 で、「これまでの議論では確率分布など考える必要性はないとされていたが。何いっているんだ？」と言ったろ？
でな、>>354から引用すると
１．100列で、確率99/100＝1- 1/100と書ける
２．ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける
例えば、2列で、確率1/2
例えば、3列で、確率2/3
・
・
・
例えば、1000列で、確率999/1000
例えば、10000列で、確率9999/10000
・
・
・
３．ｎを大きく取ると、1/nはどんどん小さくなる。そこで、ε＝1/nと書き直す。すると、確率 1- ε と書ける
標準的なZFCも、ゲーム論的確率論も、くそもねー
上記、１～３で、選択公理は使っていないよ。そんなこととは無関係に、こう（上記の）解釈できるよと
だから、数学の問題としては、100列で、確率99/100 ・・・ ｎ列で、確率(n-1)/nが導けるか？
確率 1- εとかくか、n→∞で、 lim 1- ε=１と書くか、そんなことは些末なはなし
(引用終り)
”ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける”は、日常ほとんどの場面で成り立つんだ
ここは、時枝マジックの手品のタネの一つでね
日常ほとんどの場面で成り立つから、時枝>>2-3でも成り立つと錯覚させている
そこを詳しく説明すると、前>>357ではルーレットゲームにしたが、話を単純にするために、1～100の数字を書いたカードを裏向にして、100人でカードを引いて、出た数が大きい人が勝ちとしよう
100を引いた人が１番の勝ちで、99が２番・・・、1が100番だ
ある人が、１番の勝ちになる確率は1/100で、１番の勝ちにならない確率は99/100だ。和は、１だ。
ルーレットだろうが、カードだろうが、サイコロだろうが、関係ない
ただ、裾の軽い確率分布なら、大数の法則と中心極限定理が成立するから、「１番の勝ちになる確率は1/100で、１番の勝ちにならない確率は99/100だ。和は、１」が成り立つ
そして、上記はすべて有限だから、選択公理は必要ない
412:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 17:33:19.86 3+lYjsf1.net
>>366
ID:l9ycOFYjさん、悪いが、言っていることが理解できない
下記スレで、Tさんの手伝いをしてやってくれ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学は、ディベートじゃない>>14
おれは頭が悪いから理解できないだけだと思う。Tさんが理解してくれれば、そして、あなたが正しければ、それで良い。それが数学だ
繰り返すが、数学は、ディベートじゃない>>14
413:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 17:35:52.96 3+lYjsf1.net
リンク訂正再投稿
>>366
ID:l9ycOFYjさん、悪いが、言っていることが理解できない
下記スレで、Tさんの手伝いをしてやってくれ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学は、ディベートじゃない>>289
おれは頭が悪いから理解できないだけだと思う。Tさんが理解してくれれば、そして、あなたが正しければ、それで良い。それが数学だ
繰り返すが、数学は、ディベートじゃない>>289
414:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 18:01:14.61 3+lYjsf1.net
>>368-369 補足
回答になってないが、まず、前スレより再録
334 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/17(土) 11:39:43.39 ID:sIK9xcpB
>>183-184 にもどる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
循環小数
ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )
b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節
aが、冒頭の循環していない有限小数部分
(引用終り)
時枝>>2の数列しっぽ同値類で、ロバートソンの方法類似の表現が考えられるね
代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
ここで、同じ類の元を一つ取る
r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・)
しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分）
いま、簡単に n<mとしよう
そうして、数列の差を考える
r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・)
しっぽの”0,0,0・・・)”の部分は、しっぽの同値類なので、差を取ると0になる。そこで、これをなくなると見なす
Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) として
Δrは、個別には、有限の長さの数列になり、ロバートソンの方法類似の表現で
r'= Δr +r
とできる
Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
それは>>188と同じだ
かつ、大きな違いは、
循環小数
415:では、箱の数字は０～９の１０通りだが、時枝やSergiu Hart氏では、箱の中は任意の実数だから、card(R)つまり（非加算）無限大通りになる
416:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 18:12:52.47 3+lYjsf1.net
>>370 つづき
要約すると
ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )
にならって、R^Nの同値類を考えて
代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
ここで、同じ類の元r'を一つ取る
r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・)
いま、簡単に n<mとしよう
差r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・)
からΔr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) を作る
（要約おわり）
ここで、発想を逆転させて、
任意の同値類の元r'は、有限の長さmの数列Δr = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) と代表数列rとの和で表されると考えることができる
ここで、簡単な表記として、Δr = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) ＝(d1，d2，d3 ，・・・，dm ) と書こう
つまり、Δr =(d1，d2，d3 ，・・・，dm )
だから、ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法の類似で
任意の元r'は
r'= Δr ＋ r(s) とできる
417:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 18:32:32.91 3+lYjsf1.net
>>371 つづき
r'= Δr ＋ r(s) の表現から、
決定番号は、m+1 (∵ 簡単に n<mと仮定しているから)
ｍは有限ではあるけれども、上限はない（非有界）
だから、関数ｆ（ｍ）＝m+1 の値域は、[2,∞） （もし代表元同士の差を考えれば、[1,∞）だが些末なことだ）
ここで、時枝>>2-3やHart氏>>47のgame1のように、他の数列の決定番号から、
例えば>>3に記載のように、最大値Dを得て、D> m+1であったとして、(D+1) 番目から先の箱だけを開け
r(s) が分かっているから、D 番目が分かると
だが、お気づきのように、この方法では、決して、Δrの部分を当てることができないことが分かる
これも、時枝マジックの手品のタネの一つ（一見どの箱でも当てられるように>>2-3に書かれているが、そうではないのだ）
418:１３２人目の素数さん
17/01/07 19:24:18.50 l9ycOFYj.net
>>371-372
> ここで、発想を逆転させて、
> Δrの部分を当てることができないことが分かる
上の書き込みや過去スレに既にあるアルよ
>>289
> 中国人が得意なんだが
419:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 20:03:18.13 3+lYjsf1.net
>>372 つづき
過去
>>295-302に書いたが
Sergiu Hart 氏 game2でも、「当てられるのは、循環節にすぎない」>>298
と同じ事が、時枝>>2-3でも起こっているってことだ
それから、Sergiu Hart 氏 game2の循環小数モデルで、ミニモデルとして、区間[0,1)内の有限小数で、少数第５位までの数 a=0.a1a2a3a4a5 として考えた>>296が
>>297辺りに書いているが、a=0.a1a2a3a4a5 を場合の数として組み合わせを考えると、a5 ≠0 つまり、少数第５位まで存在する場合が圧倒的なのだ
だから、決定番号d=6となる場合が圧倒的
ここで、少数第５位を少数第ｎ位として、ｎ→∞を考えることができる。これが、>>326-327に書いた、裾が超重い分布になるんだ
一方、ここで１０進数を考えているが、P進数を考えることもできる
１０進数だと、組み合わせは10^nで増えるが、P進数だとP^nで増える。Pは、いくらでも大きく取ることができる。Pが大きくなると裾はますます重くなる
さて、P→∞の類推として、R^Nを考えてみよう
P進数なら、箱に入る数は1～Pの整数で、P通り
R^Nの前に自然数の集合N^Nを考えると、箱に入る数は[1,∞)の自然数で、加算無限通り （P→∞の極限がこれか）
R^Nなら、箱に入る数は[0,∞)の実数で、非加算無限通りだ
ヴィタリだ、非可測だという以前に、加算無限通りとか非加算無限通りとか、どう扱うのか？
まとめると、
１０進数で考えても、少数第５位までで、決定番号d=6となる場合が圧倒的
P進数で、Pを大きくすると、その傾向はもっと著しくなり、自然数の集合N^Nや時枝のR^Nなら、確率的には、決定番号d=6は出ないという結論だろう
それで、数列の長さを第５位からどんどん長くすると、決定番号dはどんどんしっぽの先へ行き、頭の数が出る確率は０（ゼロ）
これから言えることは、100列だから確率99/100は簡単には導けないよと（無理でしょ）
420:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 20:06:24.73 3+lYjsf1.net
>>373
ID:l9ycOFYjさん、どうも。スレ主です。
まあ、そういうことですわ
下記スレで、Tさんの手伝いをしてやってください
さびれているので、歓待されますよ（＾＾
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
421:１３２人目の素数さん
17/01/07 20:36:04.47 d22e2M+U.net
High level people almost has gone due to his ridiculousness.
422:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 20:56:31.68 3+lYjsf1.net
おまえもな～
残留組（＾＾
423:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 20:58:28.12 3+lYjsf1.net
>>376
あんたも、そのHigh level people たちに参加してやれよ、例のスレに・・・（＾＾；
424:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 20:59:36.27 3+lYjsf1.net
まあ、このスレは、おれと、おっちゃんと、ROMの￥さんの３人でOK！
425:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 21:03:04.94 3+lYjsf1.net
>>356
>コ－シ－・リ－マンの偏微分方程式
ＥＭＡＮ先生の説明分かり易い。おれでも分かるわ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
ＥＭＡＮの物理学・物理数学・複素微分:
コーシー・リーマンの関係式
426:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 21:43:54.50 3+lYjsf1.net
>>356 関連
>熱力学では変数として、温度、エントロピ－、体積、圧力、濃度、化学ポテンシャル等が取られるが、複素関数論では、複素平面状のx,yの２変数が取られていると解釈できる。
”熱力学関係式の簡単な誘導法 ～熱力学の四角形を用いて～”がなかなか良いわ。ここまで詳しい本は少ない。もっとも数学科では使わないし、偏微分の記号が数学系とちょっと違う
むかし、熱力学を習ったとき、とまどった。その下２つは付録
URLﾘﾝｸ(www.ach.nitech.ac.jp)
熱力学関係式の簡単な誘導法 ～熱力学の四角形を用いて～
（化学と教育、47(3)、p196～p199を修正したもの）
名古屋工業大学 しくみ領域
多賀圭次郎
URLﾘﾝｸ(www.ach.nitech.ac.jp)
やさしく図式化した大学の熱力学
１．熱平衡とエントロピー変化
名古屋工業大学 応用化学科
多賀圭次郎
URLﾘﾝｸ(www.ach.nitech.ac.jp)
やさしく図式化した大学の熱力学
２．力学的平衡とエントロピー変化
名古屋工業大学 応用化学科
多賀圭次郎
URLﾘﾝｸ(www.ach.nitech.ac.jp)
名古屋工業大学大学院 界面化学講座 多賀研究室
427:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 21:52:03.06 3+lYjsf1.net
>>381 関連
熱力学は好きでね、久保 亮五先生の『大学演習 熱学・統計力学』を買ったけど、むずかった。ほとんど書棚の肥やしだった
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
久保 亮五（くぼ りょうご、1920年2月15日 - 1995年3月31日）は、日本の物理学者。東京大学、京都大学、慶應義塾大学で教授、パリ大学、シカゴ大学、ペンシルベニア大学、ニューヨーク州立大学で客員教授を務めた。
統計物理学、物性物理学の分野で国際的に知られた[1]。 特に線形応答理論の構築に貢献し、彼の提案した理論は「久保理論」の名でも呼ばれている。 1997年に生前の業績を記念して井上科学振興財団が久保亮五記念賞を創設した。
編著
『大学演習 熱学・統計力学』
参考文献
「久保亮五」（上山明博 著『ニッポン天才伝』朝日選書，2007年）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ryogo Kubo
In the early 1950s, Kubo transformed research into the linear response properties of near-equilibrium condensed-matter systems, in particular the understanding of electron transport and conductivity, through the Kubo formalism, a G
428:reen's function approach to linear response theory for quantum systems. In 1977 Ryogo Kubo was awarded the Boltzmann Medal for his contributions to the theory of non-equilibrium statistical mechanics, and to the theory of fluctuation phenomena. He is cited particularly for his work in the establishment of the basic relations between transport coefficients and equilibrium time correlation functions: relations with which his name is generally associated.
429:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 22:51:42.74 3+lYjsf1.net
>>352
> 4. アナログ重力，流体，ブラックホール
ここに、Unruh 先生が登場しているので、リンクと引用をアップしておく
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
William George Unruh (born August 28, 1945) is a Canadian physicist at the University of British Columbia, Vancouver, who described the hypothetical Unruh effect in 1976.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ウンルー効果（ウンルーこうか 英: Unruh effect）またはフリング・デイビース・ウンルー効果（フリング・デイビース・ウンルーこうか Fulling?Davies?Unruh effect）とは、慣性系にある観測者が何も観測しないような環境であっても、加速系にある観測者は黒体放射を観測するであろうと予言する、仮説上の効果である。
すなわち、加速系においては背景がより暖かく見えることが予言される。レイマンの用語でいえば、何もない空間で温度計を振ると、他のあらゆる温度への影響を差し引いても非零の温度を指し示すはずであるとも言い換えられる。慣性系における基底状態は、加速系では非零の温度と熱平衡にあるかのように観測される。
ウンルー効果は、1973年にスティーブン・フリングにより、1975年にポール・デイビース（英語版）により、1976年にウィリアム・ジョージ・ウンルーにより初めて記述された[1][2][3]。現状では、ウンルー効果が既に観測されたことがあるかについては明確ではなく、論争が続いている。
つづく
430:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 22:52:31.89 3+lYjsf1.net
つづき
説明
ウンルーは真空を表わす表式が、観測者の時空上における運動経路に依存することを理論的に証明した。加速度系からみれば、慣性系からみた真空は多数の粒子が熱平衡を達成している状態、すなわち特定の温度の気体のようにみえる[6]。
最初は、ウンルー効果が直感に反するものであるように感じられるだろうが、「真空」という言葉をある方法で解釈することにより意味が通じてくる。
現代的な用語法では、「真空」という言葉は「何もない空間」と同義語ではない。真空状態でさえ、空間は宇宙を構成している量子化された場で満たされているのである。真空とはそれらの場が「可能な限り」低いエネルギーをもつような状態であるにすぎない。
どんな量子化された場のエネルギー状態も、ハミルトニアンにより定義される。ハミルトニアンは局所的条件に基くので、時間座標を含んでいる。特殊相対性によれば、互いに動いている二人の観測者は異る時間座標を用いる必要がある。
もし相対運動が加速度運動ならば、共有できる座標系は存在しない。したがって、観測者によって真空は異った見え方をすることになる。
つづく
431:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 22:53:10.27 3+lYjsf1.net
つづき
432:ある観測者にとっての真空が、別の観測者の観測しうる量子状態空間内に存在しない場合もある。専門的用語では、これは二つの真空がユニタリ的に非等価な量子場の正準交換関係の表現であるために起きる。 その理由は、互いに加速している観測者のそれぞれ選んだ座標系を大域的に関連付けられるような座標変換を定義することが不可能であるためである。 加速している観測者はみかけの事象の地平線を知覚する（リンドラー座標の項を参照）。ウンルー輻射の存在は、ホーキング輻射と同じ概念的枠組みによりこのみかけの事象の地平面と関連づけることができる。一方、ウンルー効果の理論は「粒子」が何で構成されるかの定義が観測者の運動に依存することを説明する。 自由場に対して生成消滅演算子を定義する前には、場を正と負の周波数（英語版）成分に分解することが必要とされる。これは時間的キリングベクトル場を持つような時空上でのみ可能である。 この分解はデカルト座標系上とリンドラー座標系上とで異なる（ただしボゴリューボフ変換により関連付けられてはいる）。これにより、生成消滅演算子により定義される「粒子数」が二つの座標系の間で異る理由が説明できる。 リンドラー時空には地平面が存在し、また非極限ブラックホールの地平線は局所的にはリンドラー地平面と見做せる。したがって、リンドラー時空によりブラックホールおよび宇宙の地平面の局所的性質を記述することができる。したがって、ウンルー効果はホーキング輻射の地平面近傍における形式である。 (引用終り)
433:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 23:12:10.65 3+lYjsf1.net
引っかかったので、貼っておく
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
シュレーディンガー方程式の数理構造 檀 裕也 松山大学論集 22(1), 105-134, 2010
４ まとめ
本研究では，これまでの研究成果をベースに，近年の微細加工技術の実現に
よって明らかになってきた量子力学的な現象について調査するとともに，未だ
明らかになっていないシュレーディンガー方程式の数理構造の解明を目指し
た。数学的な立場からシュレーディンガー方程式の初期値問題を解析するとい
う点に重心を置き，波動関数の時間減衰など具体的な物理現象を含む形で，理
論を構築することができた。その際，一般の次元ユークリッド空間におけ
るシュレーディンガー方程式の初期値問題について，波動関数の存在と一意性
に関する議論を整理し，ポテンシャル項を付加した初期値問題だけでなく，場
の表現によるシュレーディンガー型方程式であってもエネルギー評価が容易に
導けることを指摘した。
一般に，波動関数のエネルギーを評価するとき，ポテンシャル項の計算で困
難が発生することが多い。そのため，ポテンシャル項のあるシュレーディンガ
ー方程式を解析するには，ポテンシャル項に対し一定の制約をつけなければな
らない。一方，自由場を記述するシュレーディンガー方程式のラプラス演算子
を変係数の二階微分項に置き換えると，計量行列の実対称性を仮定するだけ
で，波動関数のエネルギーを評価できる。すなわち，ポテンシャル項を計量行
列に変換し，初期値問題について議論できるようになる。
本研究は，量子コンピュータをはじめとする新しい量子技術に理論的基盤を
与えるなど，数理科学の分野における学術的な研究として重要な意義があると
考えられる。特に，ポテンシャル項を付け加えたシュレーディンガー方程式と
場の表現によるシュレーディンガー型方程式が同値となるための必要かつ十分
な条件を示した点はオリジナ
434:ルである。 つづく
435:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/07 23:12:40.86 3+lYjsf1.net
つづき
場の表現によるシュレーディンガー方程式からポテンシャル項を導くことに
は成功した。しかし，ポテンシャル項を空間構造に置き換え，場の表現によっ
て同値のシュレーディンガー方程式を導くことは，＝１の場合について証明
しただけであり，n=>２の場合は未解決である。通常のユークリッド空間を一
般化したリーマン空間における多様体を使って微分方程式を表現することがで
きると，方程式を変換して初期値問題などの議論を進めることができるため，
今後の課題として取り組みたい。
(引用終り)
436:１３２人目の素数さん
17/01/08 01:25:23.51 2yDUjjFF.net
>>374
> 100列だから確率99/100は簡単には導けないよと（無理でしょ）
問題点が分かりやすくなるので出題者がシッポが0の無限数列のみを自由に選んで出題する
ことを考えてみるとこれは「裾が超重い分布」から任意の決定番号を自由に取り出せることを
意味する
437:１３２人目の素数さん
17/01/08 03:49:45.66 Rad0Gs6w.net
>>367
>>379
おっちゃんです。
スレ主はしようもないと悟ったので、私もここから去るわ。
スレ主には付き合ってられん。
おっちゃんスレはあってもいいかも知れないな。
438:１３２人目の素数さん
17/01/08 03:55:04.11 Rad0Gs6w.net
はっきりいって、スレ主はどうしようもない。
じゃ、ここから去る。
439:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 07:24:12.89 Fnfn48Mf.net
>>389-390
おっちゃん、どうも。スレ主です。
そうか、それは残念だね
おっちゃんが、時枝記事擁護側にいて、いろいろ議論を引っかき回してくれることで、こちらは大いに助かった
ありがとう
今回も、時枝記事の手品のタネの重要ポイントを説明する機会を作ってくれた>>367
おっちゃんは、登場の最初から、私を助けてくれた。それには感謝している。ありがとうよ
去る者は追わず、来る者は拒まず。数学の議論は筋を曲げず
まあ、いつでも戻ってきてください
追伸
Ｔさんのスレ（下記）へ参加してやったらどうだ？ さびれているから
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
440:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 08:37:26.35 Fnfn48Mf.net
これ、検索でヒットしたので貼っておく。なかなか面白い
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
「数学通信」バックナンバー
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
「数学通信」第７巻第３号 （２００２年度）
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち 新井 仁之 （あらいひとし，東京大学大学院数理科学研究科）「数学通信」第７巻第３号 （２００２年度）
(抜粋)
1 はじめに
本稿は，2001年12月23日と24日の二日間にわたって開催された第7回湘南数学セミナーでの講義の概要です．この講義では，「面積とは何
であろうか」という中学生でも理解できる問いかけからはじめ，前半ではいわゆるジョルダン測度の定義を変形したものを紹介しました．こ
の変形はルベーグ測度とジョルダンによる面積の定義の違いを浮き彫りにするために導入したもので，通常のジョルダン測度の定義と同値
になっています．さらにルベーグ測度の考え方をできるだけ丁寧に説き
ました．講義の後半では，ハウスドルフ測度，面積0のフラクタル図
形を動画を見せながら解説し，最後に掛谷間題に関連した動画・静止画
を用いて，ベシコヴィッチ集合の構成ならびに実解析学の未解決問題に
ついて説明しました．
６．掛谷間題
次の間題が現在専門家により研究されています．
［掛谷予想］ 3次元掛谷集合のハウスドルフ次元は3
441:か？ この間題は今のところ未解決です．現在，次のことは知られています． 定理9（ヴォルフ，1995） 3次元掛谷集合のハウスドルフ次元は少な くとも5／2以上である． 掛谷予想は，実解析のいくつかの未解決問題と関連していることが 最近わかってきました．たとえば3次元空間において， 1）フーリエ変換のボッホナーリース総和法に関する問題が肯定的に 解ければ，掛合予想が肯定的に解ける（T．Tao，1999）． 2）フーリエ変換の制限問題が肯定的に解ければ，掛谷予想が肯定的 に解ける（J・Bourgain，1991）． 3）掛谷極大関数の〝評価に関する予想が肯定的ならば，掛谷予想 が肯定的に解ける（J・Bourgain，1991）・ etc． これらの問題は，2変数関数の解析と3変数のそれとは違うことを 示しています．
442:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 08:43:09.26 Fnfn48Mf.net
関連
掛谷問題のその後を検索して、下記ヒット。まだ未解決と思います。詳しくは、新井仁之先生へ
URLﾘﾝｸ(www.araiweb.matrix.jp)
WEB版 現代数学入門講座 Vol. 1 (2009年8月14日）
掛谷問題ショートコース
東京大学 新井仁之
(抜粋)
掛谷問題
d 次元掛谷集合 (d>2) のハウスドルフ次元は何か？
d次元掛谷集合のハウスドルフ次元は d であるというのが大方の予想で，これは通常，掛谷予想と呼ばれています．
掛谷問題，掛谷予想は，解析学の多くの未解決問題と関連していることが，Taoらによって証明されています（ [1], [2] 参照）．
443:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 08:52:56.86 Fnfn48Mf.net
関連
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
2014/12/19
掛谷問題の特別講義@早稲田大学 by araih 新井 仁之
(抜粋)
今日は，知り合いの先生から依頼されていた早稲田大学教育学部数学科での特別講義をしました。90分の講義です。
もう一つの掛谷問題とは，掛谷氏自身が提起したものではありませんが，
d 次元掛谷集合のハウスドルフ次元は d か？
というものです。答えは d=2 の場合はOK （Davisの定理，1971年） ですが、d>2 では未解決です。
この問題へのアプローチはいくつかあり，今回は X 線変換を使ったものを Stein & Shakarchi のReal Analysis から紹介しました。X 線変換は CT スキャナの原理で知られる2次元ラドン変換です。
最後に，これまでのものとは違ったアプローチの可能性についても述べました。
なお，掛谷問題については，次の解説があります：
掛谷問題ショートコース URLﾘﾝｸ(araiweb.matrix.jp)
444:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 08:53:35.05 Fnfn48Mf.net
関連
ここら面白そうではありますが、時間がないのでまた
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
新井 仁之 - 資料公開 - researchmap:
タイトル 実解析の発展，応用そして今後の課題 URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
カテゴリ 講演資料
概要 新井仁之, 2001年度日本数学会企画特別講演のアブストラクト増補版
タイトル ブラウン運動と実解析 URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
カテゴリ 講演資料
概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001)での講演スライド
タイトル 実解析的方法とはどのようなものか URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
カテゴリ 講演資料
概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001) での入門的講義スライド.
445:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 09:10:27.87 Fnfn48Mf.net
時間がないと言っておきながら、新井仁之先生の”ブラウン運動と実解析”を前振りに使わせて貰おう
正直、ブラウン運動と実解析なにを言いたいのか全然理解できていないが（＾＾
（ENCOUNTER with MATHEMATICS をあたると、もう少し概要が分かるかも）
言いたいことは、ブラウン運動＝ランダム現象の代表＝ブラウン運動を数列と見た場合に数列は独立。かつ、無限長を考えることができる
その数理は、ほぼ確立されている
未解決問題はあるだろうが、
１次元ないし２次元のブラウン運動の数理は確立されたと（私の理解しているところは左記で、異論があるならお願いします）
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
資料公開 >> コンテンツ詳細
表示内容を印刷します
タイトル ブラウン運動と実解析
カテゴリ 講演資料
概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001)での講演スライド
ダウンロード ewm2.pdf(1724) URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
446:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 09:32:00.81 Fnfn48Mf.net
>>2-4
時枝>>2-4にもどる
時枝記事の一番の問題は、時枝>>2-3の解法が成り立つならば、既存の例えば>>396などのブラウン運動（ランダム現象）の数理をやぶってしまうこと
（この話は、時枝記事の話題が出た当初から繰り返し書いている）
そこを、時枝は>>4で、言い訳をしている
・非可測集合を経由したから
・（無限族の）独立性に関する反省
「（無限族の）独立性に関する反省」については、>>328-330に反論がある。言い訳になってないよと
特に、>>328はおそらく大学教員クラスの人の意見
「非可測集合を経由したから」も、一部>>329-330に私の反論を書いている
さらに、Sergiu Hart氏>>47のgame2においては、選択公理を使わないバージョンだから、「非可測集合を経由したから」という言い訳は無関係。
game2においても、当てられるのは循環節部分（説明は>>42, >>296-298）で独立性のない部分。独立性のある部分は当てられない
そして、”当てられるのは独立性のない部分。独立性のある部分は当てられない”という構造は、game1や時枝>>2-3でも成り立つ
（説明は, >>370-374）
Hart氏game1や時枝>>2-3では、独立性のない部分は、可算無限数列のしっぽの先、つまりは、無限の彼方にあるので、有限部分は当てられないという理解ができる
そうであれば、”既存のブラウン運動（ランダム現象）の数理をやぶってしまうこと”はないという理解もできなくもない
”有限部分は当てられないという理解”を是とするなら、実質時枝>>2-3は不成立ということ
447:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 09:48:50.23 Fnfn48Mf.net
>>397 つづき
時枝>>2-4のもう一つの大きな問題点は、定量評価ができていないこと
・世に、すその重い分布なるものがあって、期待値（平均値）も分散も定義できない。大数の法則も、中心極限定理も不成立。そういう分布がある
・ならば、”s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない”>>3 は、要証明事項だ
・ところで、>>374に書いたように、決定番号の確率分布は、裾が超重い分布になる。だから、100列で1/100は導けない
・なお、定量評価という意味では、”独立性のない部分は、可算無限数列のしっぽの先、つまりは、無限の彼方にあるので、有限部分は当てられない”>>397も、定量評価をすれば、すぐ分かることだ
以上
補足
>>367に書いたように、”ｎ列で、確率(n-1)/n＝1- 1/nと書ける”は、日常ほとんどの場面で成り立つんだ
ここは、時枝マジックの手品のタネの一つ
448:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 09:57:53.21 Fnfn48Mf.net
>>397-398 補足
Sergiu Hart氏>>47のgame2（循環小数モデル 選択公理不要版） ＜＜ Sergiu Hart氏game1 (可算無限 箱に任意の実数 最初に問題の数列並べておく） ＜＜ 時枝>>2-3 (game1に同じだが、途中で数列を100列などに並べ替える)
game2、game1、時枝>>2-3 の順で、考えるべき要素が増えて、複雑怪奇になってゆく
なので、みなさんは、まずgame2をしっかり考えてから、時枝>>2-3を考えるようにお薦めする
449:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 10:28:22.82 Fnfn48Mf.net
ホイテカ・ワトソン（下記）関連、”テラカン”を思い出した。”テラカン”＝寺沢 寛一 メモ下記
昔どこかで、佐藤幹夫先生が、若い時（学部時代か）に”テラカン”を耽読したとか、書いていたね
佐藤幹夫の抽象に流れない、どこか物理と繋がっている数学の指向は、ここら辺りからか
（佐藤超関数（「数学」に掲載の論文）などを読むと、やはり”物理と繋がっている数学”という感じがしますね（内容の深いところは分からんが）。なお、多分岡もきっちり読んでいたか、消化していたという気がします）
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
自然科学者のための数学概論 増訂版改版 単行本 ? 1983/5/18 寺沢 寛一 (著)
自然科学者のための数学概論 応用編 | 寺沢 寛一 |本 | 通販 | Amazon
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
自然科学者のための数学概論 増訂版改版：寺沢寛一 - とね日記 - Gooブログ 2010年02月15日
前スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:666番)
666 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/30(金) 09:12:28.15 ID:zFouRTR2 [4/21]
ずっと以前に戻るが
前スレ20
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:392番)
392 返信：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/07/02(土)
>>389
ホイテカ・ワトソンと一緒で、そういうのを持ってると自分の肥しになり
ますわ。時々眺めるだけでも、いいモンですわ。数学っちゅうんはそうい
うモンですわ。
￥
これやね
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
(抜粋)
Whittaker-WatsonのA Course of Modern Analysisについて- 数学 | Yahoo!知恵袋: yamyameatさん 20130207
この度数学の勉強の過程でWhittaker-Watson著の「A Course of Modern Analysis」使おうと思っている者です。
ベストアンサーに選ばれた回答 nakanochurchさん 2013/2/9
いやー、懐かしい本を話題にして呉れたねー！
A course of Modern Analysis
by
E.T. Whittaker, Sc.D., F.R.S. and
G.N. Watson, Sc.D., F.R.S.
FOURTH EDITION (pp. 608 )
Cambridge at the University Press 1935
450:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 10:43:30.81 Fnfn48Mf.net
ちょっと落ち着いたので、以前、おっちゃんに薦められて買った野口 多変数解析関数論で、層のところを読んでみると、「おお、これ分かり易い」という感じ（加藤を読んでいたからかも）
加藤 五郎ちゃんの”コホモロジーのこころ”を読んでいて分かり難いところがあったけど、併読するとよくわかる
両方とも名著かな
”野口潤次郎の電網掲示板 ”があったのでリンクアップ
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
多変数解析関数論 ─学部生へおくる岡の連接定理─ 単行本 ? 2013/4/1
野口 潤次郎 (著)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
野口潤次郎の電網掲示板
(Home Page of Noguchi, Junjiro)
URLﾘﾝｸ(phasetr.com)
いま野口潤次郎『多変数解析関数論』を読んでいる | 相転移プロダクション: 2013/09/26かな？
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
コホモロジーのこころ 単行本 ? 2003/3/25
加藤 五郎 (著)
前スレ25
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:362番)
362 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/11/19(土) 22:30:35.68 ID:0Q0Vh9CE [42/46]
>>359 関連
加藤 五郎ちゃんの前層の定義も、開集合とその包含写像をベースにした位相カテゴリーTからの集合Setsやアーベル群のカテゴリーGへの反変函手という説明
Awodeyは、位相カテゴリーTに限らず、一般のカテゴリーCをベースにした説明だ
451:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 10:50:26.02 Fnfn48Mf.net
加藤 五郎ちゃんは、圏論ベースで、層を説明しているんだ。院生レベル向けかも
野口先生は、学部生向けで、集合と写像ベースの説明
加藤 五郎ちゃんは、前層→層→前層の層化という流れ
野口 先生ちゃんは、層→前層→前層の層化という流れ
おもしろね
452:１３２人目の素数さん
17/01/08 11:27:14.56 X6Cmx6l/.net
Everyone has gone and his ridiculousness is gonna accelerate.
453:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 17:44:24.76 Fnfn48Mf.net
”我思う、ゆえに我あり”
”おっさん英字カキコする、ゆえにおっさんあり”
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
我思う、ゆえに我あり
(抜粋)
ラテン語訳のCogito, ergo sum（コーギトー・エルゴー・スム、cogito = 私は思う、ergo = それゆえに、sum = 私はある）との標題が有名だが、これは第三者の訳による『真理の探求』で用いられたもので、デカルト自身がこのような表現をしたことはない。
『方法序説』の幾何学部分以外は、神学者のエティエンヌ・ド・クルセル（Etienne de Courcelles）がラテン語に訳し、デカルト自身が校閲し[1]、Ego cogito, ergo sum, sive existo との表現がされている。
デカルト自身がラテン語で書いた『哲学原理』（Principia philosophiae）ではego cogito, ergo sum 、『省察』では、Ego sum, ego existo と表現されている[2]。
解説
一切を疑うべし（De omnibus dubitandum）という方法的懐疑により、自分を含めた世界の全てが虚偽だとしても、まさにそのように疑っている意識作用が確実であるならば、そのように意識しているところの我だけはその存在を疑い得ない。
「自分は本当は存在しないのではないか？」と疑っている自分自身の存在は否定できない。―“自分はなぜここにあるのか”と考える事自体が自分が存在する証明である（我思う、ゆえに我あり）、とする命題である。コギト命題といわれることもある。
哲学史を教える場合の一般的な説明によれば、デカルトはこれを哲学の第一原理に据え、方法的懐疑に付していた諸々の事柄を解消していった、とされる。
454:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 17:44:55.64 Fnfn48Mf.net
ゆえに
Everyone has gone except the funny strange man and the Lord of Garois thread, so the man's ridiculousness writing will be increasing.
だな
455:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 17:45:43.28 Fnfn48Mf.net
”the man's ridiculousness writing ”
がんばってくれよ
みんなのために（＾＾；
456:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 17:48:57.35 Fnfn48Mf.net
”except the funny strange man” を抜かすところなぞ、数理にうといか
はたまた、自分を勘定にいれない、謙譲の美徳なのか・・・、前者かも・・・
457:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 18:07:00.79 Fnfn48Mf.net
Ｔさんと、おっちゃんの時枝記事>>2-4に対する議論は間違っている
間違っていることに迎合することは、２ＣＨといえども、数学板では、さすがにまずかろう>>391 （＾＾
間違っていることが理解出来ず去るなら、それはそれで仕方ない
それが分からない、日本語と数学の不自由な ”the funny strange man”だった
理解できるレベルになれば
戻るもよしだ
458:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 18:31:15.23 Fnfn48Mf.net
>>406
矛盾するようだが、日本語不自由なら行っていいぞ
下記スレがさびれている。応援にいってやれよ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
459:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 19:08:32.67 Fnfn48Mf.net
>>383
アナログ重力，流体，ブラックホール と、Unruh 先生
URLﾘﾝｸ(www.researchgate.net)
URLﾘﾝｸ(www.researchgate.net)
変換物理学とカモフラージュ
(抜粋)
4. 2 Unruh の流体ブラックホール
本論文の主題の光学迷彩は2006 年ごろから研究が
本格化した比較的新しい研究分野であるが[3], [4]，そ
の源であるアナログ重力の理論は，とても長い歴史を
もっている．アナログ重力の研究で一つの画期を成し
た論文は，1981 年に理論物理学者のW.G. Unruh が
発表した「Experimental Black-Hole Evaporation?
（実験的ブラックホール蒸発）」という文献である[17]．
論文において，Unruh は流体中を伝播する波と，曲
がった時空中のスカラー場の伝搬の類似を発見した．
まずは出発点として，普通の流体現象を考えよう．流
体は非回転的で，速度場は回転をもたない∇× v = 0
とする．すると流体の運動方程式と連続の式は
この式は一見煩雑なだけの微分方程式に見えるが，じ
つは美しい幾何的解釈ができる．というのも，式(27)
は，次の計量テンソルをもつ曲がった時空中のスカ
ラー場の波動方程式に他ならないからである．
この流体と重力の類似は，単なるアナロジーでは
なく，様々な応用を与えるアイデアである．例えば
Unruh はこの論文において，Hawking の予言したブ
ラックホールからの熱輻射という量子論的現象を，こ
の流体における類似物で実験的に確認することができ
ることを示唆した．これは，ブラックホールにまつわ
る様々な理論的予言を，テーブルトップの実験で確認
できることを意味する．また我々は，Unruh の発見し
たアナログ重力の視点が，やがては光学迷彩の設計理
論へと結びついてくることを知っている．今後も様々
な物理系をアナログ重力の観点から見直すことで，思
わぬ発見が現れてくると期待される．
460:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 19:58:38.23 Fnfn48Mf.net
>>410
アインシュタインの一般相対性理論
２１世紀にはいろんなところに顔を出す
アインシュタインは、本当に天才で巨人だね
461:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 20:02:11.45 Fnfn48Mf.net
>>411
ＥＭＡＮ先生の一般相対論 アインシュタインのテンソル式の導出、秀逸だね、感心した（＾＾
（文字化けあるので、原文見てください）
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
ＥＭＡＮの物理学・相対性理論・重力場の方程式へ:
(抜粋)
一般相対論の原理
さあ、いよいよ仕上げである。ここまでの知識を使って、物質の存在と重力の起源を結び付ける方程式を組み立てよう。
組み立て開始
前回話したように、ニュートン力学での重力場の源は「
462:質量密度ρ」であった。特殊相対論では質量とエネルギーが等価であることが導かれたので、重力の源は「エネルギー密度」だと言い換えても良いだろう。 しかしエネルギー密度は単独ではテンソルではないから、式の中に持ち込むとしたら、運動量密度などと一緒にした「エネルギー運動量テンソル」を使うべきであろう。それで、これを重力場の方程式の右辺に持ってくることにする。 これはつまり「重力場の源は質量である」と考えていた古い形式を拡張して、「重力場の源はエネルギー運動量テンソルである」という考えを新しく採用することを意味する。 右辺のエネルギー運動量テンソルが 2 階の反変テンソルなのだから、左辺も同じ形式のテンソルになるべきだろう。 仮にXij とでも書いておこう。 Xij=Tij ところで「エネルギー運動量テンソル」は次の関係を満たしていた。 ∂iTij=0 これはエネルギー保存、運動量保存の式である。これは平らな時空を前提に導いた式なのだった。リーマン幾何学で学んだように、テンソルをただ微分したものはテンソルではない。ではこの式が時空が曲がっていても使えるようにしてやるにはどうすれば良いかと言うと、すでに良く分かっているだろう。 ∇iTij=0 と拡張してやればよい。そうなると左辺のXijを共変微分したものも同じように 0 にならなければいけないはずだ。 ∇iXij=0 そんな性質を持った量Xijがそうそう都合よく見付かるはずが・・・いや、あったよ！！前に出てきたアインシュタイン・テンソルだ。しかしこれをそのまま使ったのでは次元が合わないので、係数kを付けて調整してやることにする。 Gij = k Tij これが相対論における「重力場の方程式」すなわち「アインシュタイン方程式」である。何とあっけなく導かれてしまったことか。
463:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 20:15:36.99 Fnfn48Mf.net
>>412
宇宙項の話
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
ＥＭＡＮの物理学・相対性理論・重力場の方程式へ:
(抜粋)
参考サイト:「アインシュタインはなぜ宇宙項を導入したか？」URLﾘﾝｸ(www005.upp.so-net.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(www005.upp.so-net.ne.jp)
科学の回廊: 吉田 伸夫
URLﾘﾝｸ(www005.upp.so-net.ne.jp)
アインシュタインはなぜ宇宙項を導入したか？(1997/04/05)
464:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 20:32:55.38 Fnfn48Mf.net
URLﾘﾝｸ(james.3zoku.com)
物理の窓 目次:2009年1月1日
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一般相対性理論の誕生:物理の窓 2009年1月5日
(抜粋)
3 誰が「場の方程式」を発見したか？
一般相対性理論の核心となる方程式を最初に発見したのは、じつはアインシュタインではなかったと、つい最近まで 信じられていた。ゲッティンゲン大学のダーフィト・ヒルベルトがアインシュタインよりも早く同じ結論に到達していた というのである。
アインシュタインが一般相対性理論の最終論文を書きあげてプロイセン科学アカデミーで発表したのは 1915年11月25日のことで、翌週の12月3日（2日？）には印刷公刊された。
いっぽうヒルベルトの最終論文が公刊されたのは1916年 3月31日のことだったが、論文がゲッティンゲン科学協会に提出されたのは前年の11月20日、つまりアインシュタインの 論文の5日前だった。
両者はともに重力場の方程式をみちびいているが、その先取権は、もちろん5日はやく論文を提出 したヒルベルトにあると、科学史の専門家たちは考えてきた。そればかりではない。二人は研究成果についてたがいに 情報交換をしており、アインシュタインはヒルベルトに、論文を事前に送ってほしいと依頼していた。
つまり アインシュタインは公刊前のヒルベルト論文を見るチャンスがあり、それにもとづいて自身の最終論文を完成させた のではないか、と勘ぐるむきもあったのだ。20世紀を代表する数学者と物理学者をめぐる盗作疑惑である。
1997年、イスラエル、ドイツ、アメリカの研究者チームが包括的な調査を行い、この疑惑に最終的な裁定を下した。 「遅ればせの決着―ヒルベルト=アインシュタインの先取権論争」と題された論文（レオ・コリー他「サイエンス」11月14日号） は、1915年11月に繰り広げられた二人の天才の丁々発止のやりとりを伝えてまことに興味深い。
略
つづく
465:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 20:33:35.93 Fnfn48Mf.net
つづき
1997年の調査では、新たにヒルベルトの論文の校正刷が発見され、これが「遅ればせの決着」の鍵となった。この初稿ゲラ のなかでヒルベルトは、自分の理論が「一般共変」でないことを認めていた。
一般共変の方程式10個に加えて、因果律を保証する ために一般共変でない四つの方程式を付加せざるをえなかったのだ。これでは正しい結論をみちびくことはできない。校正刷には 印刷所のスタンプが押してあり、日付は12月6日となっていた。
アインシュタインの論文が公刊されたのは12月2日だから、 ヒルベルトはライヴァルの論文を見てゲラを訂正できたことがわかる。じっさいにゲラの 《gμυ》 ポテンシャルのところには注が加えられ、< アインシュタインによって最初に導入された > とのペン字が書きこまれている のだ。
ヒルベルトが先に到達したのでもないし、これまで多くの学者が信じていたように二人がそれぞれ独立に正しい方程式を みちびいたのでもなかった。
コリーらの論文はこう締めくくられている。< もしヒルベルトが「1915年11月20日提出」という 日付を訂正さえしていれば、（アインシュタインの最終論文が発表された12月2日以降ならいつでもよかったのだ）、 先取権をめぐる論争がのちのち起こることはなかったろう >
(引用終り)
466:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 20:44:25.04 Fnfn48Mf.net
>>414 関連
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(抜粋)
一般相対性理論（いっぱんそうたいせいりろん、独: Allgemeine Relativitatstheorie、英: General theory of relativity）は、アルベルト・アインシュタインが1905年の特殊相対性理論に続いて1915年から1916年にかけて発表した物理学の理論である。
一般相対論（General relativity）とも言われる。ニュートン力学で記述すると誤差が大きくなる現象（光速に近い運動や、大きな重力場における運動）を正しく記述できる。
一般相対性理論の発表後
アインシュタイン以後、一般相対性理論以外の重力理論も、数多く提案されているが、現在までにほとんどが観測的に棄却されている。
実質的に対抗馬となるのは、カール・ブランスとロバート・H・ディッケによるブランス・ディッケ重力理論であるが、現在の観測では、ブランス・ディッケ理論のパラメーターは、ほとんど一般相対性理論に近づけなくてはならず、両者を区別することが難しいほどである。
量子論と一般相対論の統一という物理学の試みは未だ進行中であるものの、一般相対性理論を積極的に否定する観測事実・実験事実は一つもない。
他に提案されたどの重力理論よりも一般相対性理論は単純な形をしていることから、重力は一般相対性理論で記述される、と考えるのが現代の物理学である。
(引用終り)
467:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 20:45:02.81 Fnfn48Mf.net
補足
”他に提案されたどの重力理論よりも一般相対性理論は単純な形をしている”というところ、ご注目
468:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 21:22:06.41 Fnfn48Mf.net
>>60 戻る
>私ら凡人は、昔ニュートンが、天体（惑星）の運動を解明しようとして、まあそれだけが動機かどうか不明だが、微分積分を作った
>その数学の力で、太陽系の天体の運動が解明された
>そこに大きな数学の力と魅力を感じます
20世紀後半から、物理分野の発明・発見に、数学側が厳密な証明�
469:^える あるいは、物理分野で発展した考えを、数学的に洗練して、数学の理論に使う そういう大きな流れができたように思う それが全てではないが 数学が、他の分野の先回りをして、必要になるまえに、数学理論を準備しておいた そういうことも多かった が、一方で、「必要な数学理論がないから作ります」という自由度 それが、20世紀後半から21世紀の数学の流れのように思う （ヒルベルトやゲーデルを超えて自由度が上がり、「新しい理論を作ります」と。圏論であったりトポスであったりゲーム論的確率論であったり・・。望月新一先生のＩＵＴも「完全に新しい理論を作ります」と）
470:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 21:39:44.15 Fnfn48Mf.net
>>418 関連
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物理学者は､数学者の肩に乗った小人なのか | 読書 | 東洋経済オンライン |
青木 薫 :翻訳家
2015年12月07日
(抜粋)
物理学者は数学者という巨人の肩の上の小人？
なるほど20世紀を通じて、「物理学者は、すでに死んだ偉大な数学者の発展の中から、使えるものを見て出して使っている。物理学者は、数学者という巨人の 肩の上に乗っている小人だ」的なことは、これでもかというほど繰り返し言われてきた。
けれども、近年、その関係に変化が生じている。
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とりわけウィッテンを筆頭に、物理学者たちの仕事が、数学者たちにインスピレーションを与えるようになってきたのだ。
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ニュートンは、ある人物への手紙の中で、自らを浜辺に遊ぶ少年にたとえたのだ。少年は、なめらかな小石やきれいな貝殻を見つけては、ただ喜んでいる－－目の前には、真理の大海原が手付かずのまま広がっているというのに。
目の前には未知の大海がある
そう、物理学者というのは、小石や貝殻を見つけて喜んでいる子どもなのだろう。しかしときに、ニュートンがそうであったように、大海原の存在に気づく者がいる。
いや、ニュートンは、単にそれに気づいただけでなく、立ち上がって海水に足を浸した人物なのだとわたしは思う。そしてウィッテンも、そんな物理学者のひとりなのだろう。
砂浜で貝殻の美しさにみとれて夢中になっていたのは、物理学者か数学者か、目の前の未知の大海に気がついたのは数学者か物理学者か。実は、そうした仕分けをやめるところから、未知の大海があることに気づくことができる･･･それが広い意味でのラングランス・プログラムなのだ、とフレンケルは最終講義で訴えたのではないか。
ラングランズ・プログラムに取り組んでいる数学者、そして物理学者は、今立ち上がり、新たな謎を手がかりとして、大海原に漕ぎ出そうとしているのかもしれない。
471:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 22:17:39.78 Fnfn48Mf.net
>>419
E. Witten 氏の業績 フィールズ賞受賞者紹介 これ過去にも取り上げたと思うが
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
日本数学会のあゆみ--1990年 ICM-90
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
E. Witten 氏の業績I フィールズ賞受賞者紹介 江口 徹
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
E. Witten 氏の業績II フィールズ賞受賞者紹介 深谷賢治
472:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 23:03:11.87 Fnfn48Mf.net
>>420
物理からみのフィールズ賞 ２０世紀後半からひらうと、下記か
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Fields Medal
Fields medalists
1982 Alain Connes "Contributed to the theory of operator algebras, particularly the general classification and structure theorem of factors of type
473: III, classification of automorphisms of the hyperfinite factor, classification of injective factors, and applications of the theory of C*-algebras to foliations and differential geometry in general." 1986 Simon Donaldson ヤンミルズ方程式"Received medal primarily for his work on topology of four-manifolds, especially for showing that there is a differential structure on euclidian four-space which is different from the usual structure." 1990 Vladimir Drinfeld "For his work on quantum groups and for his work in number theory." Vaughan F. R. Jones "for his discovery of an unexpected link between the mathematical study of knots ? a field that dates back to the 19th century ? and statistical mechanics, a form of mathematics used to study complex systems with large numbers of components." Edward Witten "proof in 1981 of the positive energy theorem in general relativity"[57] つづく
474:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 23:04:03.21 Fnfn48Mf.net
つづき
1994 Jean Bourgain "Bourgain's work touches on several central topics of mathematical analysis: the geometry of Banach spaces, convexity in high dimensions, harmonic analysis, ergodic theory, and finally, nonlinear partial differential equations from mathematical physics."
Pierre-Louis Lions The only option is therefore to search for some kind of "weak" solution. This undertaking is in effect to figure out how to allow for certain kinds of "physically correct" singularities and how to forbid others.
Jean-Christophe Yoccoz "proving stability properties - dynamic stability, such as that sought for the solar system, or structural stability, meaning persistence under parameter changes of the global properties of the system."
1998 Richard Borcherds "for his work on the introduction of vertex algebras, the proof of the Moonshine conjecture and for his discovery of a new class of automorphic infinite products"
Maxim Kontsevich In 1998, he won the Fields Medal for his "contributions to four problems of Geometry". In July 2012, he was an inaugural awardee of the Fundamental Physics Prize, the creation of physicist and internet entrepreneur, Yuri Milner.[4] URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Curtis T. McMullen "He has made important contributions to various branches of the theory of dynamical systems, such as the algorithmic study of polynomial equations, the study of the distribution of the points of a lattice of a Lie group, hyperbolic geometry, holomorphic dynamics and the renormalization of maps of the interval."
つづく
475:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 23:04:39.90 Fnfn48Mf.net
つづき
2006 Grigori Perelman "for his contributions to geometry and his revolutionary insights into the analytical and geometric structure of the Ricci flow"
Wendelin Werner "for his contributions to the development of stochastic Loewner evolution, the geometry of two-dimensional Brownian motion, and conformal
476: field theory" 2010 Stanislav Smirnov "For the proof of conformal invariance of percolation and the planar Ising model in statistical physics" Cedric Villani "For his proofs of nonlinear Landau damping and convergence to equilibrium for the Boltzmann equation." 2014 Artur Avila "for his profound contributions to dynamical systems theory, which have changed the face of the field, using the powerful idea of renormalization as a unifying principle." Maryam Mirzakhani "for her outstanding contributions to the dynamics and geometry of Riemann surfaces and their moduli spaces." おわり
477:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/08 23:05:47.58 Fnfn48Mf.net
物理の教養は、数学者に必須かも・・（＾＾
478:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/09 07:12:17.44 NAblHnQ9.net
>>397-399 戻る
良くも悪くも、しょせん日本は村社会
村の中に波風を立てないことを是とする
プロ数学者は、時枝記事>>2-4が不成立と思っても、それを表で文で公表する人はいないだろう
日本数学村の一員として、プロ数学者が村でいさかいを起こすことは、ほめられたことではない。「たかが数学セミナーの記事」
だが、古くからの数学セミナーの読者としては（最近あまり熱心じゃないが）、看過できないと思ったし
面白いと思った。 ”なぜ、成立しないのに、成立するように見えるのか？” そこを探求してみようと
みなさんに宣言しておくが
おそらく”時枝記事>>2-4が不成立”を、公の場で書いたのはこのスレが最初だと
479:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/09 07:39:09.76 NAblHnQ9.net
>>395-396 補足
>正直、ブラウン運動と実解析なにを言いたいのか全然理解できていないが（＾＾
>（ENCOUNTER with MATHEMATICS をあたると、もう少し概要が分かるかも）
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
ENCOUNTER with MATHEMATICS ----- 数学との遭遇
第２１回 実解析への誘い -- 実解析的方法を使いこなそう --
(抜粋)
実解析的方法とはどのようなものか : 新井 仁之 (東大・数理)
実解析的方法はこれまで，さまざまな分野で使われてきた．最近ではウェーブレット解析，非線形偏微分方程式，距離測度空間上の解析・幾何でも重要な役割を果たしている． また，それにともなって実解析への関心も高まっている．
今回の ENCOUNTER with MATHEMATICS では，実解析学，偏微分方程式，フラクタル解析，調和解析で活躍中の方々による実解析的方法についての入門的な講義が行われる．
この講義ではイントロダクションとして，実解析の予備知識のない方にもわかるように，実解析の基礎を紹介したい．時間の都合上証明の詳細は述べられないが，実解析の思想とアイデアを伝えることができればと思っている．
ところで実解析を使う場合，次の二つのケースがある．
実解析で得られた結果をそのまま使う
実解析の考え方を用いて，自分のニーズにあった定理を作る
前者は実解析が用意したパッケージを利用することであり，後者は自分でプログラムを作ることに似ている． 実解析が用意したパッケージとしては，すでに多種多様なものあるが，それらは大きく分けると
A．極大作用素
B．特異積分
C．振動積分
D．関数空間
に分類される．また，プログラムを作るときの主たる方法としては
１．被覆補題
２．Calderon-Zygm
480:und 分解 ３．Littlewood-Paley分解 がある．A － D も実際にはこれらの方法を組み合わせたり，改良するなどして作られている． この講義では，特に１，２，３ の方法がどのようなものであるかを解説し， それから得られる重要な定理のいくつかを紹介する．また， 最後にウェーブレットへの応用，ウェーブレットと実解析 との関連についても触れたい．
481:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/09 07:41:34.63 NAblHnQ9.net
>>426 補足
>>395のこちらを併読するのがよさそうだ
タイトル 実解析的方法とはどのようなものか URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
カテゴリ 講演資料
概要 新井仁之, ENCOUNTER with MATHEMATICS (2001) での入門的講義スライド.
482:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/09 08:31:49.63 NAblHnQ9.net
>>426 補足
引用すべきはこちらだった（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.math.chuo-u.ac.jp)
ENCOUNTER with MATHEMATICS ----- 数学との遭遇
第２１回 実解析への誘い -- 実解析的方法を使いこなそう --
(抜粋)
ブラウン運動と実解析 -- 実解析のための確率論入門 -- : 新井 仁之 (東大・数理)
ブラウン運動，マルチンゲール，局所時間など，確率論に関する研究が実解析 に及ぼした影響は大きい．
この講演では，実解析に現れる確率論の諸概念を紹介した後，実解析学の研究に確率論がどうして使えるのか，そのからくりを解説したい．
また，実解析と確率論とを関連づける重要な定理の一つに角谷の 定理があるが，それにまつわる未解決問題 - 調和測度の問題 - についても 時間がゆるせば触れる．この問題では，実解析と確率論，そして負曲率多様体上の 解析などが複雑に絡み合っていることがわかってきた．
483:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/09 08:49:10.56 NAblHnQ9.net
>>425 補足
＜どこかのスレから＞
・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為
・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と無理やり正当化する行為
(引用終り)
”相対論が間違ってる”、”量子論が間違ってる”という人がいる。（下記ご参照。因みに、省略したが、このベストアンサーが面白いよ（＾＾；
いま、そういうプロの科学者はいない
時枝>>2-4が正しいと、いままで、そういうプロの数学者はいなかった（皆無！ Sergiu Hart氏2013年>>47からを含め。なお、Sergiu Hart氏はあくまでPUZZLES ”Choice Games”だと>>47）
なのに、素人が”時枝>>2-4が正しい”と
”いま、そういうプロの数学者はいない”というのに、「納得できる説明がない」と、論難する人たちがいる
あんたら、相対論や量子論が理解できるレベルに達していないだけじゃなのか？（＾＾；
（この場合>>397-399 ）
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
なぜ量子論よりも相対論が間違ってるという人が多い？ - その他（自然科学） 解決済 | 教えて！goo: 2011/06/23
(抜粋)
いつもインターネットの掲示板等をみて感じるのは、「アインシュタインの相対性理論は間違っている」と声高に主張されている方が一定数いらっしゃいます。
私自身が思うのは、相対性理論よりもはるかに量子論の方が「非常識」な理論です。特にシュレーディンガーの猫に代表される観測問題などは、どう考えて良いのか理解不能です。
484:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/09 08:56:56.43 NAblHnQ9.net
>>429 訂正
あんたら、相対論や量子論が理解できるレベルに達していないだけじゃなのか？（＾＾；
↓
あんたら、相対論や量子論が理解できるレベルに達していないだけじゃないのか？（＾＾；
485:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
17/01/09 10:44:46.55 NAblHnQ9.net
>>59 戻る
>学問とは、そして特に数学の場合は：
>☆☆☆『非力で無能な人間が、全能の神を前にして平伏して苦悩するその姿そのもの』☆☆☆
>という風に私は思って居ます。
関連スレで”結局スレ主はなんの勉強がしたいの？”という質問があった
「学問」とか、「勉強」とは思っていない！
まあ、いわば、”プロスポーツ観戦 ”（下記）
プロスポーツ観戦も、ルールを知らないと楽しめない部分がある
楽しめる程度に数学のルールは知っているし、プロスポーツ観戦で実生活に参考になる部分もあるように、”プロ数学観戦 ”も同様
プロ野球の大谷みたいに、165キロの球が投げられるはずもないが
プロ野球は、プロ選手が”苦悩するその姿そのもの”かもしれないが
プロ野球選手でも、楽しんでいる人もいると思うんだよね（＾＾
（セドリック・ヴィラニのように>>218：何ヶ月も思考を重ねた上 問題が解け やっと正しい証明が 論証し上がった時の喜び と言ったらありません 偉大なる数学者アンドレ・ヴェイユが この喜びを? 冗談抜きに? 性的快感に例えています 違いは その感覚が何時間も 時には何日も継続するという事です）
私スレ主は、ただ単純に”プロスポーツ観戦 ”と同じように”プロ数学観戦 ”をしていると
自分が、”プロ数学参戦 ”ができるとは、決して思っていません。それは、もと数学者の￥さんがお見通しだろうが
補足：”プロ数学観戦 ”をしていると、工学などで使う数学の参考になることは確かだ （なお言っておくが、数学セミナーはアマ向け雑誌（プロ予備軍を含む）だぞ。”プロ数学観戦 ”用）
URLﾘﾝｸ(www.ieice.org)
アメリカの 4大プロスポーツ観戦 通信ソサイエティマガジン No.9［夏号］2009 ある編集委員の留学記 第4 回 関屋大雄 Hiroo Sekiya 千葉大学
まえがき―スポーツ観戦のすすめ