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>>79
共形ブロック
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修論 AGT予想の漸化式を用いた証明と一般化されたJack多項式による証明 大久保勇輔 名大 多元数理 2013
(抜粋)
概要
本論文は２次元共形場理論の相関関数と４次元ゲージ理論の分配関数が一致する
というAGT 予想に関するサーベイ論文である.
1 序文
2009 年, Alday-Gaiotto-立川によって４次元N = 2 超対称SU(2) ゲージ理論のインスタ
ントン分配関数と, ２次元共形場理論の共形ブロックが一致するという驚くべき関係（AGT
予想）が, 素粒子物理学の超弦理論による立場から発見された[2].
ゲージ理論は長い歴史を持ち, 数学者や物理学者によって精力的に研究された魅力的な
理論である. この理論の分配関数を一般に計算することは困難であるが, 簡単化して計算
できるようにしたインスタントン分配関数は, 2004 年にNekrasov によって明示的な公式
（Nekrasov 公式）が与えられている[26].
共形場理論は1984 年に, Belavin-Polyakov-Zamolodchikov（BPZ）の３人によってその
基礎がほぼ完成され, 強磁性体をモデル化した２次元Ising 模型の臨界現象などを記述し
た[9].
BPZ の行った研究は, プライマリー場が特殊な共形次元を持つときに限定して行
われたもので, 相関関数を一般的な形で調べることはされていなかった. また相関関数の
満たす微分方程式を導いても, その解を綺麗に表すことは難しい. 実はプライマリー場の
相関関数を少し変形したものが共形ブロックであるのだが, このような共形場理論の立場
からみると, Nekrasov 公式と共形ブロックの一致を述べたAGT 予想の研究は, プライマ
リー場の相関関数に一般的な公式を与えられる