現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27at MATH

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27 - 暇つぶし2ch109:書けたとすると m < nとなる全ての自然数nに対して |sn - rn| = 0となっていてこれは前スレにも書いたが時枝記事ではこれが代表元との比較による極限の定義になりこの式を変形すると有限数列Sn_{1}{n}のnを無限大にした極限はSn_{1}{∞} = [Sn_{1}{d-1}, Rn_{d}{∞}]と書けるここでdはある自然数であって決定番号である(式(1)においてd=m+1) > (2)有限の極限として間接に扱う [Sn_{1}{d-1}, Rn_{d}{∞}]においてはSn_{1}{d-1}が有限の部分であり極限によって扱われるのが Rn_{d}{∞}であるこれは出題する前にあらかじめ完全代表系を決めておけば出題者は有限個の数字を決めて極限値を1つ選べば間接的に可算無限個の数字を全て選んで箱に入れたとみなせるということを意味する決定番号が出題にも関わっているのは極限値がRn_{d}{∞}でありdを含んでいることから明らかであるが決定番号がdであるときには出題者は最低でもd-1番目までのd-1個の数字を極限とは関係なく自分で選ばないと出題する数列の数字全てを選んだとはみなせないだから任意の無限数列を出題可能と仮定した段階でスレ主の挙げた不成立の根拠は一切意味がなくなる

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