16/12/25 02:07:28.26 ycdX0iYo.net
>>615
>>604の例をそのまま使うが
r' = (3, 3, ... , 3, 3, 1, 1, ... , 1, 1, ... ) (= s'n)
r = (2, 2, ... , 2, 2, 1, 1, ... , 1, 1, ... ) (= sn)
r'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2, 0, 0, 0, ... )
極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定して
比較対象の代表元 r = (2, ... , 2, 1, ... , 1, ... )を固定する
スレ主が書いているようにr'-rからシッポの0をなくすとr'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2)
このときr' = (3, 3, ... , 3)とr = (2, 2, ... , 2, 1, ... , 1)になる(r'とrの長さは等しい)
r'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2)の2を増やしていって極限を考えたとすると
r' = (3, 3, ... , 3, ... )とr = (2, 2, ... , 2, 1, ... , 1, ... )になる(rは変化させない)
比較対象の代表元を固定して決定番号(あるいはその極限)を求めることから
元のr' = (3, ... , 3, 1, ... , 1, ... )と決定番号の極限をとるためのr' = (3, 3, ... , 3, ... )は
同じ類に属することになるが同値類の定義よりシッポの部分は同じであるから
上の数列の差(0, 0, 0, ... , 0, 2, 2, ... )のシッポが0であるとみなすことになる
0でない無限数列のシッポを0であるとみなすのならば
> 「Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )」
も0とみなすことになる
そのようなありえない仮定をすればある自然数m'より大きい全てのnに対して |s'n - sn| = 2
となってもr'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2)の代表元との比較による極限が存在することになる