現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26at MATH
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 - 暇つぶし2ch634:132人目の素数さん
16/12/24 01:03:52.95 8MIuJVCA.net
>>573
極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定しているかぎりは
Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )≠ゼロ
とせざるを得ない

数列が属する類が変わらないと仮定していればdの極限として見掛け上は∞になっているように見えるが
実際には数列が属する類が変わり比較する代表元も変わるのでdの極限は有限の値をとることになる

数列が属する類が変わることをs(m+1), s(m+2)などをs'(m+1), s'(m+2)などに変えることで
表せば極限は
Δr = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )
  = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, s'(m+1)-s'(m+1), s'(m+2)-s'(m+2), ... )
  = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )
の形になり
Δq = r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )
  = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s'(m+1), s'(m+2)-s'(m+2), ... )
  = (0, 0, 0, ... , 0, 0, 0, 0, ... ) = ゼロ
になるので何の問題も生じない


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