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つづき
べレルマンの手法は、次のように概説される。単連結３次元閉多様体上に、リーマン計量を与える。そこで、リッチ・フローを走らせれば、本質的に大域的な障害が起こらず、球面の標準計量に収束するのだという。ただ、初期計量では、何度もリッチ・フローが止まるので、そこに現れる特異点を手術し、リッチ・フローを続けさせる工夫が必要であって、そこにべレルマンの苦心がある。
なお、リッチ・フローという手法は、べレルマンのオリジナルではなく、アメリカの数学者、リチャード・ハミルトンによって、熱流の問題を幾何学に応用することによって、発見されたものである。
リッチとは、レヴィ・チビタとならんで、初期のリーマン幾何学の創設者の一人であり、ハミルトンが利用したのは、リッチ・テンソルと呼ばれる縮約された曲率テンソルである。
さらに述べると、べレルマンが利用したのは、リッチ・フローの局所非崩壊性である。この局所非崩壊性によって、単調性が保証され、以ってリッチ・フローを続けさせるため、特異時刻での手術を行うことが可能となる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
グレゴリオ・リッチ＝クルバストロ（英語版）(Gregorio