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>>545
そうそう、熱流・・・
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ハミルトンの発想 [大域解析学] 数学セミナー増刊 ミレニアム賞問題 2010年 07月号 [雑誌] 2010-11-07
数学セミナー増刊の「ハミルトンの発想はどのように生じたのか」において
ハミルトンが微分幾何の測地線を一般化した調和写像を研究し、熱流の方法を
用いて、リッチテンソルからリッチフローを定義する方法を解説してあるのを発見。
ハミルトンがリッチフローの発想に至った経緯がわかったのは、ありがたい。
URLﾘﾝｸ(commutative.world.coocan.jp)
ポアンカレ予想 (Commutative Weblog): 投稿者: あやたろう 日時: 2008年6月12日
(抜粋)
なぜ、従来のトポロジー本来の手法が、３次元のポアンカレ予想に有効でないのか、本間龍雄「ポアンカレー予想物語」日本評論社 １９８５年によれば、次のとおりである。
すなわち、高次元ポアンカレ予想で有効であったハンドル体の理論は、３次元ではヘゴール分解の理論となるが、ヘゴール分解の与える代数的情報は、生成元と関係式で、解決に十分な情報ではない、というものである。
数学セミナーの上記特集によれば、その他にも、３次元球面中のリンクのデーンの手術として問題を与えるのか、分岐被覆空間として与えるのか、４次元多様体の境界として与えるのか、三角形分割として与えられるのか、３次元球面からの適当なホモトピー同値写像として与えるのか、などいろいろな出発点があるが、
どのトポロジー的な手法から出発しても、いいところまではいくのだが、必ず行き詰るのだそうである。
つづく