16/12/23 14:20:28.98 5O/87XDw.net
>>545 訂正
>>542にペレルマンの用いリッチフローがあるから
↓
>>542にペレルマンの用いたリッチフローがあるから
601:１３２人目の素数さん
16/12/23 14:25:21.10 zmNmHX9F.net
>>541
おっちゃんです。
ヘルマンダーは遥か前に亡くなったんだけど、
今売られているヘルマンダーの多変数複素解析の本って改訂版なのかい？
602:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/23 14:28:22.29 5O/87XDw.net
>>547
おっちゃん、どうも。スレ主です。
さあ、ヘルマンダーの多変数複素解析については、おっちゃんの方が詳しいだろう
603:１３２人目の素数さん
16/12/23 14:46:16.32 zmNmHX9F.net
>>548
まあ、ヘルマンダーが多変数複素解析の本を出したのは、1990年が最後なんだが。
ヘルマンダーは楕円型の境界値
604:問題やシュワルツの超関数、フーリエ変換が 出来ないと間違いなく撃墜する本だ。一松本より難しいが、 解析や複素幾何のお勉強には最適であることには間違いない。 これ1冊で測度論、偏微分方程式、シュワルツの超関数、フーリエ変換、ラプラス変換は学習出来る。
605:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/23 15:00:23.81 5O/87XDw.net
>>545
そうそう、熱流・・・
URLﾘﾝｸ(rims.blog.so-net.ne.jp)
ハミルトンの発想 [大域解析学] 数学セミナー増刊 ミレニアム賞問題 2010年 07月号 [雑誌] 2010-11-07
数学セミナー増刊の「ハミルトンの発想はどのように生じたのか」において
ハミルトンが微分幾何の測地線を一般化した調和写像を研究し、熱流の方法を
用いて、リッチテンソルからリッチフローを定義する方法を解説してあるのを発見。
ハミルトンがリッチフローの発想に至った経緯がわかったのは、ありがたい。
URLﾘﾝｸ(commutative.world.coocan.jp)
ポアンカレ予想 (Commutative Weblog): 投稿者: あやたろう 日時: 2008年6月12日
(抜粋)
なぜ、従来のトポロジー本来の手法が、３次元のポアンカレ予想に有効でないのか、本間龍雄「ポアンカレー予想物語」日本評論社 １９８５年によれば、次のとおりである。
すなわち、高次元ポアンカレ予想で有効であったハンドル体の理論は、３次元ではヘゴール分解の理論となるが、ヘゴール分解の与える代数的情報は、生成元と関係式で、解決に十分な情報ではない、というものである。
数学セミナーの上記特集によれば、その他にも、３次元球面中のリンクのデーンの手術として問題を与えるのか、分岐被覆空間として与えるのか、４次元多様体の境界として与えるのか、三角形分割として与えられるのか、３次元球面からの適当なホモトピー同値写像として与えるのか、などいろいろな出発点があるが、
どのトポロジー的な手法から出発しても、いいところまではいくのだが、必ず行き詰るのだそうである。
つづく
606:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/23 15:01:16.53 5O/87XDw.net
つづき
べレルマンの手法は、次のように概説される。単連結３次元閉多様体上に、リーマン計量を与える。そこで、リッチ・フローを走らせれば、本質的に大域的な障害が起こらず、球面の標準計量に収束するのだという。ただ、初期計量では、何度もリッチ・フローが止まるので、そこに現れる特異点を手術し、リッチ・フローを続けさせる工夫が必要であって、そこにべレルマンの苦心がある。
なお、リッチ・フローという手法は、べレルマンのオリジナルではなく、アメリカの数学者、リチャード・ハミルトンによって、熱流の問題を幾何学に応用することによって、発見されたものである。
リッチとは、レヴィ・チビタとならんで、初期のリーマン幾何学の創設者の一人であり、ハミルトンが利用したのは、リッチ・テンソルと呼ばれる縮約された曲率テンソルである。
さらに述べると、べレルマンが利用したのは、リッチ・フローの局所非崩壊性である。この局所非崩壊性によって、単調性が保証され、以ってリッチ・フローを続けさせるため、特異時刻での手術を行うことが可能となる。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
グレゴリオ・リッチ＝クルバストロ（英語版）(Gregorio
607: Ricci-Curbastro)の名前に因むリッチフローは、最初にリチャード・ハミルトン(Richard Hamilton)により1981年に導入され、リッチ・ハミルトンフロー(Ricci?Hamilton flow)とも呼ばれる。 リッチフローは、最初にグリゴリー・ペレルマン(Grigori Perelman)によりポアンカレ予想の証明のために使われ、同様に、サイモン・ブレンデルとリチャード・シェーンによる微分可能球面定理（英語版）(differentiable sphere theorem)の証明に使われた。 https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_theorem Differentiable sphere theorem (引用終り)
608:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/23 15:03:51.83 5O/87XDw.net
>>550
リッチフローが熱流即ち熱拡散の偏微分方程式と類似だと
そこらか、エントロピーという発想にペレルマンはなったのかね？
いまや、エンタングルメントエントロピー VS 重力 なんだよね
609:１３２人目の素数さん
16/12/23 15:07:00.86 zmNmHX9F.net
>>548
解析集合なら、ヘルマンダーより一松本の方が詳しい。
ヘルマンダーは、複素(解析)幾何の進展の様子が分かる。
シュワルツ自身が書いた超函数の理論とかと一緒に読むといいかも知れない。
これはシュワルツの超関数の原典だ。
610:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/23 15:11:19.86 5O/87XDw.net
>>549
どうも。スレ主です。
昔、山口 昌哉先生の本にお世話になった
拡散の偏微分方程式の境界値問題で、解析解を求めるのに、いろいろ本を漁って、山口 昌哉先生の本にぴったりの問題と解答が載っていてね
それを使わせて貰った
いまなら有限要素法か差分で数値解析をするところだろが
解析解は、それが求まれば、見通しがよくなる
数値解析は、何通りも解を求めないと、傾向がつかめない
まあ、なにをしたいのかだな
自分がしたいことをしっかり把握することだ
611:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/23 15:14:37.43 5O/87XDw.net
>>553
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃん、関数解析に詳しいね
612:１３２人目の素数さん
16/12/23 15:28:21.56 zmNmHX9F.net
>>555
ちなみに、ヘルマンダーはハミルトン・フローを扱っていたことがある。
ハミルトン・フローはヘルマンダーの手法の射程内にあった。
613:１３２人目の素数さん
16/12/23 15:41:28.05 Ue9wXM6X.net
>>540
>「r-r」だよ？
Yes
>>424でスレ主は
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに
> 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
と書いているがそれの変形バージョンだと考えてくれればよいし
> r-r =ゼロ（数列の場合も含めて）
> 以外になりうる？
という質問は決定番号は有限値以外(つまり無限大)になりうる？という質問の変形バージョンと思えばよい
Δrの最初の有限個(m個)の数字をどのような数に変えても属する類は変わらず極限をとって
無限数列を作ってもm+1番目以降の数字に影響は与えないから
(Δr)'=(0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )と書け
また(r'-r)と(r-r)つまり(Δr)'と(r-r)は同じ類に属することから
(r-r)=(0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )と書ける
ある無限数列anがあってそれを出題することは{n番目の箱に入れる数字} - anを全て0にすること
であるがこの場合も(r-r)=(0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )と書ける
614:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/23 18:09:30.10 5O/87XDw.net
>>557
頑固に間違いを認めようとしないんだ（＾＾
墓穴を掘るの図か？
悪いが、あまりへんなやつを相手するほど暇じゃないんだが
で、一つ質問させてもらっていいかい？
>(r-r)=(0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )と書ける
(r-r)=(0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )の
s'(m+1)とs'(m+2)の二つは、なんで「s’」なのかね？ どこから出るのかね？
（最初は、>>524だったよね？ そこは良いのか？）
615:１３２人目の素数さん
16/12/23 19:07:28.23 tuUxp9X2.net
>>558
"you'll never take an acknowledgement for the wrongness stubbornly." That represents just what are you.
616:１３２人目の素数さん
16/12/23 19:14:51.98 YtlmsmUp.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
617:OcNZ0s https://youtu.be/xHx5MbIGEoY
618:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/23 19:44:14.09 5O/87XDw.net
>>556 ハミルトン・フロー過去ログより下記。リッチフローとは別だな
同14 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:228番)
228 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/18
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学におけるシンプレクティック多様体（symplectic manifold）は、シンプレクティック形式と呼ばれる非退化な閉形式である 2-形式を持つ滑らかな多様体である。
シンプレクティック多様体上の微分可能な実数値関数 H はエネルギー函数（英語版）(energy function)を与えることができ、これをハミルトニアンと呼ぶ。
どのようなハミルトニアンに対してもハミルトンベクトル場が対応付けられる。ハミルトンベクトル場の積分曲線（英語版）はハミルトン方程式の解曲線になる。
ハミルトンベクトル場は、シンプレクティック多様体上のフロー（ハミルトンフロー、あるいは、シンプレクティック同相写像と呼ばれる）を定め、リウヴィルの定理によれば、ハミルトンフローは相空間上の体積要素を保存する。
122 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2015/07/11
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
歴史
テンソルという言葉は、1846年にウィリアム・ローワン・ハミルトンによって特定の種類の代数系(やがてクリフォード代数として知られるようになる)におけるノルム操作を記述するために導入された。
現在の意味で使われるようになったのは1899年のヴォルデマール・フォークトからである。
テンソルの記法は1890年ごろにグレゴリオ・リッチ＝カルバストロによって絶対微分という名の下に発展させられ、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによる1900年の古典的な同名の著作によって多くの数学者たちに知られるようになった。
20世紀に入ってからはこの分野はテンソル解析として知られるようになり、1915年頃のアルベルト・アインシュタインによる一般相対性理論の導入によって広く知られるようになった。
一般相対性理論は完全にテンソルの言葉を用いて定式化される。アインシュタインは苦労の末にマルセル・グロスマンから[1] （あるいはレヴィ＝チビタ自身から） テンソルの理論を学んだとされている。
619:１３２人目の素数さん
16/12/23 19:55:55.40 O2bqe8k5.net
ガロアコホモロジーって知ってる？
620:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/23 20:01:38.55 5O/87XDw.net
なまえだけ知っている
コホモロジーは勉強中だがむずいね
621:１３２人目の素数さん
16/12/23 20:47:07.38 Ue9wXM6X.net
>>558
> Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm )
の極限をとって無限数列をつくるときに決定番号を無限大にする極限のとりかたを採用すれば
Δr = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )となり
決定番号が決して無限大にならない極限のとりかたを採用すれば
Δr = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )となる
極限をとるまえに0をm個ならべてまずΔq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0)を作る
ΔrとΔqの極限の無限数列は同じ類に属するから上の2種類の極限をそのまま使って
決定番号を無限大にする極限のとりかたを採用すれば
Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )となりs'が出現する
決定番号が決して無限大にならない極限のとりかたを採用すれば
Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, 0, 0, 0, ... )となる
スレ主によると
> 有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
なので決定番号を無限大にする極限のとりかたを採用すれば
Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )となる
ある無限数列anがあってそれを出題することは{n番目の箱に入れる数字} - anを全て0にすること
であるが極限をとるまえに0をm個ならべたΔq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0)を作ることは常に可能であり
極限に関しては上に書いたことそのままで決定番号を無限大にする極限のとりかたを採用すれば
Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )となりs'が出現する
決定番号が決して無限大にならない極限のとりかたを採用すれば
Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, 0, 0, 0, ... )となる
しかし任意の無限数列を出題することが可能と仮定すれば決定番号が決して無限大にならない極限のとりかた
のみを採用してs'(m+1), s'(m+2)などが出現しないようにしなければならない
622:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/23 21:43:06.11 5O/87XDw.net
>>564
どうも。スレ主です。
シンプルに二つ質問をさせてもらっていいか？
１．繰り返しになるが、最初（”Δq= r-r”について）は、>>524だったよね？ そこは良いのか？>>558
２．ｒの定義だが、リンクを辿ると、>>334に行き着く。>>334では、
定義：代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・) だが、それで良いかい？
（因みに、ここで、同じ類の元
623:を一つ取る r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・) しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分）だが）
624:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/23 21:53:21.82 5O/87XDw.net
>>565
まあ、答えを待つまでも無いから、勝手に進めさせて貰うよ
１．定義：代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・) だ
因みに、ここで、同じ類の元を一つ取る r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・) しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分）だ
２．Δq= r-r =(s1-s1，s2-s2，s3-s3 ，・・・，sn-sn ，・・・) 以外の数学をおれは知らない
これ以外の数学をやりたいなら、別のスレ立てなよ
３．Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )となりs'が出現する？
わからん！ 分かりたいとは、決して思わん！！ そんなもの、普通の数学ではないだろ？？？ そういう数学なら、確かに時枝の解法も成立するさ・・（＾＾
625:１３２人目の素数さん
16/12/23 21:55:12.06 Ue9wXM6X.net
>>565
> そこは良いのか？
そこの指す意味が分からないが基本的にスレ主は内容を読まずになにそれ？とか言い出すので
こちらも読むことを待たずに表現は変えたりしますよ
内容は同じです
> ｒの定義
任意の無限数列は代表元になりえますよ
スレ主流の無限数列ではなくて時枝記事にある一般的な無限数列(s1, s2, ... , sn, ... )です
626:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/23 22:08:56.89 5O/87XDw.net
>>564
頑固に間違いを認めようとしないんだ！（＾＾
墓穴を掘るの図か？
悪いが、あまりへんなやつを相手するほど暇じゃないんだ・・
頑固に間違いを認めようとしないから、Δq=r-r =ゼロ（数列の場合も含めて）以外になるだと？
Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )となりs'が出現する？
わからん。議論にならん。相手にしないようにしよう・・
これから、既読スルーな！（＾＾；
URLﾘﾝｸ(be-agent.jp)
【悲報】男性からの既読スルーは8割の確率で脈ナシなのが判明！ キレイツイキュウ【美・エージェント】～女性のためのBeauty Hack 更新日：2016.06.15
627:１３２人目の素数さん
16/12/23 22:14:59.78 Ue9wXM6X.net
>>566
s'が出現するのは間違っているというのがこちらの主張なのだが
Δr= r'-rのr'をrに変えればΔq= r-rになるが決定番号が有限か無限大かが問題なので極限のとりかたを変えずに
つまり極限以外の部分を変えると
Δr = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )は
Δq = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )の形までしか変わらないでしょう
Δr = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )は極限のとりかたを変えなくても
Δq = (0, 0, 0, ... , 0, 0, 0, ... )の形に変えることができる
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに
> 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
(無限大の極限を含めた)決定番号の確率とスレ主が書いているものには
Δq = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-(m+2), ... )のようなありえないものによる結果が
混ざっていることになる
628:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/23 22:18:05.09 5O/87XDw.net
そこは良いのか？と聞いたのは、最初（”Δq= r-r”について）>>524 から、なにか付け加えることはないのかということだが
分からんという話は、>>526 の”なにそれ？”からだから、後出しどうよ？ という意味で聞いたんだがね
だが、もう議論する気はないよ>>568
頑固さと、詭弁だけはよく分かったよ（＾＾
629:１３２人目の素数さん
16/12/23 22:27:40.55 Ue9wXM6X.net
>>570
> (r-r)=(0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )の
> s'(m+1)とs'(m+2)の二つは、なんで「s’」なのかね？ どこから出るのかね？
>（最初は、>>524だったよね？ そこは良いのか？）
>>524は
> Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )
だからs'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... は全く同じなのだが
630:１３２人目の素数さん
16/12/23 23:17:29.24 tuUxp9X2.net
>>570
"I understood you being stubborn and a quibbler."
That's what to say from we to you.
631:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/23 23:39:30.72 5O/87XDw.net
＜独り言＞
１．Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )≠ゼロ これが理解できる人は皆無だろう（私も含め）
２．時枝>>2 決定番号：sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す ｜ 任意の実数列S、同値な(同じファイパーの) 代表r= r(s)
箱は可算無限個だから、dの取り得る値の範囲（値域）は、[1,∞)。つまりは、dに上限はなく、自然数全体。dは有限�
632:ｾが、極限としては∞になる。（[1,∞)は開集合であることにご注意） ３．時枝>>2 に従って、但し表現の都合で>>334のように、代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)としよう 極限もなにも無関係だ。単純に、r-r ＝(0, 0, 0, ・・・0, 0, 0, ・・・) = ゼロ 以外になりようがない。ここは全く議論の余地なし！ ４．ところで、自然数について、任意の元ｎ∈Ｎ（＝自然数の集合）で、ｎは有限。しかし、 card(Ｎ)=可算無限で、ｎ→∞の極限が取れる。これ当然ですよ ここらが、理解できていない人がいるんだな。そういう人は、下記をご参照ください。”可算濃度とは有限の値を持つ数が無限に存在するときの濃度”がキーワードなんだよ http://sets.cocolog-nifty.com/blog/2011/04/7-17b8.html 無限桁の自然数は自然数か≪無限は実在するか7≫: 独今論者のカップ麺:2011年4月 3日 (日) (抜粋) 可算濃度とは有限の値を持つ数が無限に存在するときの濃度
633:１３２人目の素数さん
16/12/23 23:57:20.82 tuUxp9X2.net
Do you wanna say a real number is not finite?
634:１３２人目の素数さん
16/12/24 01:03:52.95 8MIuJVCA.net
>>573
極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定しているかぎりは
Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )≠ゼロ
とせざるを得ない
数列が属する類が変わらないと仮定していればdの極限として見掛け上は∞になっているように見えるが
実際には数列が属する類が変わり比較する代表元も変わるのでdの極限は有限の値をとることになる
数列が属する類が変わることをs(m+1), s(m+2)などをs'(m+1), s'(m+2)などに変えることで
表せば極限は
Δr = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )
= (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, s'(m+1)-s'(m+1), s'(m+2)-s'(m+2), ... )
= (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )
の形になり
Δq = r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )
= (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s'(m+1), s'(m+2)-s'(m+2), ... )
= (0, 0, 0, ... , 0, 0, 0, 0, ... ) = ゼロ
になるので何の問題も生じない
635:１３２人目の素数さん
16/12/24 04:08:42.84 y+S47uPS.net
このスレだけは荒らさない円記号のおっさんベリークルシミマス
636:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 09:07:06.67 fZUC3rLQ.net
＜独り言２＞
１．なんだか結局、時枝のスタート>>2の”可算無限個の箱”が分かってないみたいだね
２．無限については、下記の「無限は実在するか（実無限・可能無限）」面白いよ
URLﾘﾝｸ(sets.cocolog-nifty.com)
無限は実在するか（実無限・可能無限）: 独今論者のカップ麺: 独今論者のカップ麺:2011年
１．実無限と可能無限
２．アキレスは亀と無限遠に到達し得るのか
３．0.999…の「…」は何を意味するか
４．0.999…と区間縮小法
５．「0.999…＜１」がダメなわけ
６．無理数と有理数と対角線論法
７．無限桁の自然数は自然数か URLﾘﾝｸ(sets.cocolog-nifty.com) ここ>>573で使った
８．「べきべきべき…集合」とカントールパラドクス
９．可能無限は無限なのか
１０．排中律がダメなわけ
１１．おとぎ話としての実無限・懐疑論としての可能無限
３．あと、定義、前提（仮定）と推論の３つが、ごしゃごしゃ。>>575「極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定しているかぎりは」？？？ なんですかそれは？
その思考法&発想法が理解できない。おそらく、これを見ている他の多くの人も、びっくりする発言だろう
（ああ、一人、日本語の不自由なおっさん>>574が、同類みたいだが・・・？ ）
４．見るところ、甘くて大学１年か。極限が分かってない？ 高１？
追伸
自然数について、任意の元ｎ∈Ｎ（＝自然数の集合）で、ｎは有限。しかし、 card(Ｎ)=可算無限で、ｎ→∞の極限が取れる。これ当然ですよ
ここらが、理解できていない人がいるんだな
昔Ｔさんがそうだった。決定番号が有限とか・・言っていたね。「決定番号は、元としては有限、集合としては可算無限（自然数の集合＝Ｎ）」が正しい認識です
だから、決定番号をd = d(s)という関数として考えるとき（時枝>>2参照）、その値域は（集合として）
637:[1,∞)だよ。（[1,∞)は開集合であることにご注意）>>573
638:１３２人目の素数さん
16/12/24 09:40:59.90 bo1lMKUf.net
箱は可算無限個だから、dの取り得る値の範囲（値域）は、[1,∞)。つまりは、dに上限はなく、自然数全体。dは有限だが、極限としては∞になる。（[1,∞)は開集合であることにご注意）
どうでもいいんだけどさ
自然数全体を[1,∞)と区間で書くやつは嫌い
んでどんな位相を考えてるのか知らんけど自然数全体が開集合ってのも嫌だ
639:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 09:45:27.72 fZUC3rLQ.net
>>577 補足
”独今論者のカップ麺”さんは、哲学系として書いているんだが
” ９．可能無限は無限なのか
１０．排中律がダメなわけ
１１．おとぎ話としての実無限・懐疑論としての可能無限”
辺りは、現代風解釈としては、”可能無限、排中律不可（背理法不可）、・・直観主義”みたいなのは、デジタルコンピュータの内部の世界と見ると分かり易いかなと
（圏論見ると、コンピュータの理論に関連してここらが出てくるよ）
つまり、デジタルコンピュータの内部の世界は有限で、πなんて無限小数は扱えない。時間も有限で無限ループに入るとリセットしないといけない＝極限は不可
デジタルコンピュータの外に、人間の世界があって。人間の世界も本当は有限だけれど、アナログ的でもある。宇宙は無限だとか、量子力学は無限がないと不便だとか
だから人は無限を扱えるように、”選択公理”というブラックボックスを発明した。”選択公理”というサブルーチンを呼び出すと、無限を扱ってくれるんだ
構成主義者（下記）からみると、”ブラックボックスはだめ”となるかも知れないが・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学の哲学
(抜粋)
数学の哲学（すうがくのてつがく、英: philosophy of mathematics）は、哲学（科学哲学）の一分野で、数学を条件付けている哲学的前提や哲学的基礎、そして数学の哲学的意味を研究するものである。数理哲学とも言われる。
構成主義
直観主義と同様、構成主義もまた、一定のいみで明白に構成することのできる数学的なものだけが数学的言説において認められるべきであるという規制原理を主張する。この考え方によれば、数学とは人間の直観の営みであって、有意味な記号を用いたゲームなどではない。
そうではなく、数学とは、われわれが心的活動を通じて直接作り出せるものに関係している。また、構成主義の支持者たちの中には、非構成的証明（背理法など）を拒否する者もいる。
640:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 09:53:22.85 fZUC3rLQ.net
>>578
どうも。スレ主です。
まあ、違和感あるよね、確かに（書いていてそう思ったが）
だが、よくやる”記号の乱用”（下記）と思って下さい
数直線で、[1,∞)
R→Ｎの制限写像で、[[1,∞))⊂Ｎ とでもして、「新しい記号を定義」すれば良いかもしれないが、分かり易さを損ねる面もある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
記号の濫用
(抜粋)
数学において、記号の濫用（きごうのらんよう、英: abuse of notation, 仏: abus de notation）とは、形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を（間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに）用いることである。記号の濫用は記号の誤用とは異なる。誤用は避けなければならない。
関連する概念に用語の濫用（英: abuse of language, abuse of terminology, 仏: abus de langage）がある。これは記号ではなく用語が（形式的には）誤って使われることを指す。
記号以外の濫用とほぼ同義である。例えば群 G の表現とは正確には G から GL(V) （ただし V はベクトル空間）への群準同型のことであるが、よく表現空間 V のことを「G の表現」という。
用語の濫用は、異なるが自然に同型な対象を同一視する際によく行われる。
例えば、定数関数とその値や、直交座標系の入った 3 次元ユークリッド空間と R3 である。
641:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 10:11:56.56 fZUC3rLQ.net
>>533 もどる 関連
>昔、神保 道夫先生の量子群 q変形(q-analog)の記事を読んだときに、「量子群」は単なる命名で、本当に量子力学と関連してくるとは見ていなかったけど・・
ご参考。”量子群”は”量子可積分系”から来ているんだね。数学理論は整備されると、実際の物理現象に適用されるようになるということか・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
量子群
(抜粋)
数学と理論物理学において、用語量子群（りょうしぐん、英: quantum group）は付加構造を持った様々な種類の非可換代数を指す。一般に、量子群はある種のホップ代数（英語版）である。ただ1つの包括的な定義があるわけではなく、広範に類似した対象の族がある。
用語「量子群」は最初量子可積分系の理論において現れた。ウラジーミル・ドリンフェルト ( Vladimir Drinfeld) と神保道夫によってホップ代数のある特定のクラスとして定義されたのだった。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可積分系
(抜粋)
量子可積分系
量子可積分系(quantum integrable systems)という考え方もある。量子論的な設定では、相空間上の函数がヒルベルト空間上の自己共役作用素に置き換わり、ポアソン可換な函数(Poisson commuting functions)が可換な作用素(commuting operators)へ置き換わる。
量子可積分系を説明するために、自由粒子の設定を考えるとよい。ここに全ての力学は一体（問題）となる。量子系は力学が二体（問題）に還元されるときに積分できると言われる。
ヤン・バクスター方程式（英語版）(Yang-Baxter equation)は、この還元性の結果であり、保存量の無限個の集まりを与えるトレースで同一視することをもたらす。
このアイデアの全ては、明白な解を得る代数的ベーテ仮設（英語版）(Bethe Ansatz)を使うことができる量子逆散乱法（英語版）(Quantum inverse scattering method)の中に組み込まれている。
量子可積分モデルの例は、リーブ・リンガーモデル（英語版）(Lieb-Liniger Model)やハバードモデル(Hubbard model)や、ハイゼンベルグモデル（英語版）(Heisenberg model)のいくつかの変形がる。[1]
642:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 10:20:21.29 fZUC3rLQ.net
>>578 もどる
>んでどんな位相を考えてるのか知らんけど自然数全体が開集合ってのも嫌だ
単純な話で、リーマン球を考えて、無限遠点を付け加えて、数直線(-∞、+∞)をループにする。直感的には閉集合。ここから、∞の１点を抜くと開集合。これを開いて、再び数直線(-∞、+∞)に戻り、半直線[1,∞)を作って、あとは自然数の集合に当てはめて、記号の乱用をしただけ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学においてリーマン球面（リーマンきゅうめん、英語: Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法
643:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 10:26:15.13 fZUC3rLQ.net
>>582
>>んでどんな位相を考えてるのか知らんけど自然数全体が開集合ってのも嫌だ
そういえば、位相を入れると、空集合と全体集合は、開かつ閉だったかな？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相空間
(抜粋)
X の開集合でも閉集合でもあるような部分集合は X の開かつ閉集合と呼ばれる（定義から明らかに Φ および X は必ず開かつ閉である）。X には、開でも閉でもないような部分集合が存在しうることに留意せよ。
644:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 10:28:41.94 fZUC3rLQ.net
>>582
まあ、リーマン球から、∞の１点を抜いたと強調するために、開集合（あるいは開区間）としたんだ
645:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 10:51:29.31 fZUC3rLQ.net
>>494 関連
URLﾘﾝｸ(www.cc.kyoto-su.ac.jp)
(抜粋)
Date: 2 August 2016
Speaker: Shin-ichi Sasa (Kyoto University)
Title: ネーター不変量としての熱力学エントロピー
Abstract: 「ブラックホールエントロピーはネーター電荷である」というタイトルの論文がある。[1]
この研究結果に動機づけられて、熱力学エントロピーをネーター不変量として特徴づけた [2]。 具体的には、時間に関して非一様な変換を考え、対称性が存在する条件を書き下し、それを満たすものがあるかどうかを問うた。
その結果、作用の引数をあるクラスの軌道に制限したときに、（一般化された意味で）対称となる変換があることが分かった。
特に、巨視的な系で示量的なネーター不変量を導く場合には、その変換は本質的に一意に定まり、そのときのネーター不変量はボルツマン公式によって与えられたエントロピーと一致した。
この理論のもっとも驚くべき結果は、古典力学系を解析しているにも関わらず、「作用の次元をもった普遍定数」が時間の非一様変換に現れることである。
[1] R. M. Wald, Phys. Rev. D 48 R3427 (1993).
[2] S. Sasa and Y. Yokokura, Phys. Rev. Lett. 116 140601 (2016); Editors' suggestion (arXiv:1509.08943)
Slide: PDF URLﾘﾝｸ(www.cc.kyoto-su.ac.jp)
PDFより
(抜粋)2015年７月７日 ３輪車上＠バンガロール
横倉「熱力学エントロピーを対称性から導出する、
という研究はないでしょうか？」
佐々「聞いたことない。いかにも僕が考えそうな
問題なのに、考えたこともなかった。
でも、待てよ、あり得るわ。うん、あるわ。」
背景：ブラックホールエントロピーをネーター電荷として 導出するのは重力業界では有名な話
R. M. Wald, Black hole entropy is the Noether charge, Phys. Rev. D (1993) （一般相対論１００周年 Phys Rev 記念碑論文のひとつに選出）
基本事項 （ネーターの定理） 対称性があれば、解に沿って保存量がある。
（断熱定理） 相空間の点に対してそれを含むエネルギー面で囲まれた 相空間体積は、準静的操作に対するほとんど全ての解に おいて不変である。
646:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 11:28:32.20 fZUC3rLQ.net
>>584 補足
正直、位相論はあまり詳しくないが
「決定番号をd = d(s)という関数として考えるとき（時枝>>2参照）、その値域は（集合として）[1,∞)だよ。（[1,∞)は開集合であることにご注意）>>573」>>577
で、”リーマン球から、∞の１点を抜いた”>>584を理解してもらえれば、終わりで
幾何学的に考えて貰えれば良いんだが・・
そういう意味では、位相の開集合より、普通に決まる距離（と区間と区間の開及び閉）を考えた方が分かりやすいかな
647:１３２人目の素数さん
16/12/24 11:30:07.47 bo1lMKUf.net
>>582,583
つまり通常の位相が入ったRに1点∞を加えてコンパクト位相空間としたR∪{∞}の部分集合として自然数全体が開集合だとおっしゃるのですか？
それとも
648:自然数全体をいわゆる全体集合としてみたときにそこにどんな位相を入れても自然数全体は開集合だろうとおっしゃっているのですか？
649:１３２人目の素数さん
16/12/24 11:33:35.38 bo1lMKUf.net
>>586
つまりRの通常の距離から定まる位相に対してRの部分集合として自然数全体が開集合だと宣うのですね？
650:１３２人目の素数さん
16/12/24 12:47:28.02 PeRuEEpz.net
You are wrong absolutely. Gotta check out the define of open set.
651:１３２人目の素数さん
16/12/24 13:03:17.12 PeRuEEpz.net
Excuse me. I'm telling to ID:fZUC3rLQ.
652:１３２人目の素数さん
16/12/24 15:05:55.98 m4AeGHK+.net
なぜ荒さないんだろうね
653:１３２人目の素数さん
16/12/24 15:13:45.43 Zz02lVF7.net
スレ主が相手してくれるのが嬉しいからだろ
孤独は嫌なのよお互い
654:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 18:35:23.28 fZUC3rLQ.net
>>588
>つまりRの通常の距離から定まる位相に対してRの部分集合として自然数全体が開集合だと宣うのですね？
正直位相は詳しくないのだが
それで良いと思う
幾何学的に言えば、自然数全体が（半）開区間[1,∞)に埋め込めるが、端が無い
というか、有限の閉区間[1,n]には収まらないと
655:１３２人目の素数さん
16/12/24 18:48:32.87 LuDpQlj5.net
ようするにスレ主は開とか閉とか有界とかそのレベルの数学用語すら正しく認識できてないってことでおｋ？
656:１３２人目の素数さん
16/12/24 18:53:08.27 PeRuEEpz.net
You clandestinely replaced open set to half-opened interval, dontcha?
657:１３２人目の素数さん
16/12/24 18:56:40.65 PeRuEEpz.net
You are not only foolish but also crafty.
658:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 19:13:08.82 fZUC3rLQ.net
>>594
開とか閉とか有界とかそのレベルの数学概念は確かだが
用語で、位相の開とか閉の使い方はいまいちだろうね （全体集合が開かつ閉とか、”へい”？って感じですわ。定義だから、そうなんだけど。そこらは、区間の開と閉の使い方とは微妙に違うよね）
まあ、別にそれで困らんけど
院試受けるわけじゃないから・・（＾＾
659:１３２人目の素数さん
16/12/24 19:43:02.59 y0uECYyd.net
…
660:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 19:46:17.32 fZUC3rLQ.net
>>591-592
>なぜ荒さないんだろうね
私スレ主の興味と、￥さんの興味とが、結構重なる部分があるんだろうね
おれは、量子力学系や超ひも理論が面白いと思っているから、その系統のメモを記録しているのだが・・
「孤独は嫌なのよお互い」ということもないだろうと思う（少なくともおれはない。このスレはおれ一人で可だよ！）
そもそも、￥さんは、ずっと長い間このスレはいわゆる”見”（”けん”：ばくち用語で見るだけで手を出さない）だった
時枝記事で盛り上がったときに、介入してきたけど
また、もとに戻っただけだろう
￥さんでびっくりしたのは、周期の吉永正彦先生の論文を面白がって読んだことかな
あのレベルの論文は、なかなか読めないのよね、私は。細部は流して、「要するにこういうことか？」という読み方はできるが・・、まあ時間もないし（＾＾；
￥さんはレベル高いわ
ま、￥さんが介入してこんということは、私の言っていることに納得しているんだろう・・（＾＾；
661:１３２人目の素数さん
16/12/24 19:55:08.31 PeRuEEpz.net
A hopeless idiot
662:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/24 19:55:18.35 kEm4zZD9.net
いやいや。時々は参考になるpdfとかもあるので、そういうのはちゃんと
落として保存したり読んだりしてます。だから結構楽しめてますわ。
私は基本的には物理は嫌いですが、でも『数学を行う際のネタ』として
は物理は極めて重要であり、これはパリの親方の昔からの教えですから。
￥
663:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 20:10:14.02 fZUC3rLQ.net
>>593 補足
>幾何学的に言えば、自然数全体が（半）開区間[1,∞)に埋め込めるが、端が無い
>というか、有限の閉区間[1,n]には収まらないと
時枝の>>2の決定番号も同様に、d = d(s)という関数として考えるとき、ｄ�
664:ｪ任意の自然数全体を渡るということもすぐ分かること 任意のｎに対して、d >= nになるように、Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ) ここに s'n-sn≠0 とできればいいだけだ >>334に書いてあるが、 代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・) ここで、同じ類の元を一つ取る r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'n ，・・・) しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（差を取ると、なくなる部分) と出来れば良い それは簡単に実現できる（∵s'n-sn≠0 となるs'nを選ぶことができるからだ）
665:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 20:21:26.03 fZUC3rLQ.net
>>601
￥さん、どうも。スレ主です。
私は、物理と数学は同じくらい好きなんで、両方目配りしています
というか、いまどきの数学は、物理との境界領域が面白いという感じもあり
というか、純数学という分野が非常に狭くなったというか・・
どっかで、数学の外と繋がってしまうというのが、２１世紀の数学の姿かなと思っています
例えば、昔直観主義論理の話を読んで、背理法は不可とかで、そんなもん何の役に立つのかと思ったが、いまどきコンピュータサイエンスでもてはやされるとか・・（＾＾
666:１３２人目の素数さん
16/12/24 20:51:02.76 8MIuJVCA.net
>>577
> Δr = r'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )
これを極限について書き直すと m < nとなる全ての自然数nに対して |s'n - sn| = 0
となって時枝記事ではこれが代表元との比較による極限の定義になっている
極限をとって任意の無限数列を出題することが可能であると仮定した段階で極限の存在
つまり任意の無限数列に対して比較すべき代表元が存在してある自然数m+1をとれば
m < nとなる全てのnに対して |s'n - sn| = 0となることが仮定されていることになる
例を挙げると
r' = (3, 3, ... , 3, 3, 1, 1, ... , 1, 1, ... ) (= s'n)
r = (2, 2, ... , 2, 2, 1, 1, ... , 1, 1, ... ) (= sn)
r'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2, 0, 0, 0, ... )で決定番号がd0であるとすれば
d0より大きいnに対して |s'n - sn| = 0である
これで全ての決定番号についてカバーしているはずだがスレ主はわざわざ
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに
> 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
と書いている
> 「極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定しているかぎりは」
実際はdを無限大にした場合はr'-r = (1, 1, ... , 2, 2, ... , 2, ... )は以下のような別の無限数列になる
r' = (3, 3, ... , 3, 3, 3, 3, ... , 3, 3, ... )
r'' = (1, 1, ... , 1, 1, 3, 3, ... , 3, 3, ... ) (新しい別の代表元)
r'-r'' = (2, 2, ... , 2, 0, 0, ... , 0, ... ) (数列r'が属する類が変わっているので別の代表元r''で比較している)
(1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2)の2を増やしていっても(2, 2, ... , 2, 0, 0, ... , 0, ... )にはならないので
極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定しなければr'-r = (1, 1, ... , 2, 2, ... , 2, ... )について
何も言えない
r'-r = (1, 1, ... , 2, 2, ... , 2, ... )を書き直せばある自然数m'より大きい全てのnに対して |s'n - sn| = 2
となって代表元との比較による極限が存在せず発散すると解釈するのが一番自然ではあると思うが
スレ主にとっては確率を考える上での数学的な意味があるのでしょう？
667:華厳のサンタ ◆2VB8wsVUoo
16/12/24 20:52:28.79 kEm4zZD9.net
本来の私は『純粋な論理だけで成立する数学』しか好きになれなくて、
だから量子力学の泥臭い計算とか実例とか、そういうのは嫌いで、学生
の時に読んだシッフの教科書に辟易して、そしてフォン・ノイマンに乗
り変えたのが、その後の方向性を暫くは決めました。だから抽象論こそ
が数学だっていう原理主義者なんですわ。でもアソコで恭司さんにも接
する機会があったので、ああいう素朴な数学は大好きになりましたね。
実際に抽象論だけでは良い数学にはなりませんよね。つまり『外部に向
かって問題意識が開放的である事』が非常に重要だと思うんです。パリ
の親方の教えは正にこういう事だと私は理解しています。
ですが結果の客観性であるとか、或いは主張の根拠に対する客観性の担
保の仕方が数学と物理学では決定的に違いますよね。まあ私は物理学者
式の根拠の付け方は「信用してない」って事です。アイデアのソースに
はなりますが。
めりぃ～、くりすますぅ～～～
￥
668:１３２人目の素数さん
16/12/24 23:11:56.30 vEx4ikP1.net
『ガロアを読む』にあるガロア自身による証明を何度も読んでたら気がついた。
ガロアは、有理数体上の多項式環の商環、
Q[X]/(g(X))
と同型写像と、ほとんど同じことを頭の中ではイメージしてたのではないか。倉田先生は、このことを認めないから、不自然な証明を書いて、変なことを言ってるのではないのか。
669:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 23:12:18.27 fZUC3rLQ.net
>>605
￥さん、どうも。スレ主です。
いや、面白いね
”『純粋な論理だけで成立する数学』しか好きになれなくて”か
昔ガウスが、整数論が数学の女王だとか言ったとか・・
典拠を検索したら、へんなもの（下記）がヒットしたね・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
『ある数学者の生涯と弁明』（あるすうがくしゃのしょうがいとべんめい、原題: A Mathematician's Apology）とは1940年にイギリスの数学者、G・H・ハーディによって書かれた随筆である。
ハーディの数学に対する「美意識」と彼の個人的な内容を含んだもので、一般の人々に対して現役の数学者の心の中がどうなっているかの洞察を提供するものだった。
二つ目の理由として第二次世界大戦が開始され、平和主義を主張するハーディは「応用というよりは、数学は数学そのものの為に追求されるべきである」という主張を正当化したかったことがあった。
この本は応用数学の達成事項に頼ることなしに、純粋数学だけの長所について詳しく説明することによって、内包的な重要性に基づいて数学を正当化した本である。また数学の全体的な重要性を正当化する為に、純粋数学者の未来の世代に対して影響を与えるようなものでもあった。
この本の主要なテーマの一つは数学自身が持っている「美しさ」である。それをハーディは絵画や詩と比較している。彼にとって最も美しい数学というものは、数学以外において何も応用性を持たないものであった。
それを彼は「純粋数学」と位置づけ、それは数論という彼にとって特別な分野をさしていた。ハーディは純粋数学自体が役に立たないという点で、それが誤って使われ、害を及ぼすようなことがない、という主張をすることによって純粋数学の追求を正当化している。他方でハーディは応用数学を醜く、些細なものとして誹謗中傷している。
「数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。」というカール・フリードリヒ・ガウスの言葉についてのハーディがしているコメントの中でも強調されている部分である。
つづく
670:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 23:13:29.66 fZUC3rLQ.net
つづき
ある人々はガウスにそのような事を言わしめたのは「数論の極端な非応用性」であると言うだろう。しかしながら、ハーディはこれは理由になっていないと指摘している。「もしも数論が応用されている例を見出そうとするならば、その為に数論を『数学の女王』としての座から押しのける事は誰もしないであろう。
ガウスの意図したものは、数論を構成する基礎的概念は数学の他のどの分野と比較してもより深く、より優雅である」とハーディは言っている。
批評
ハーディの意見は第一次世界大戦から第二次世界大戦にかけてのケンブリッジ大学とオックスフォード大学の学究的な文化に多大に影響されているといえる。
ハーディの挙げた例の幾つかは振り返ってみると不運のように思われる。例えば「数の理論や相対性理論によって支えられるような戦争への応用例を発見していない。そして今後もそのような例を見つけるような人間はいないのである。」と彼は書いている。
しかしその後、相対性理論の応用例は核兵器の開発の一部となり、数論は公開鍵暗号の応用例として有名になった[2] 。
数学の概念の応用性そのものは、「応用数学は純粋数学に劣る」というハーディの考えの根拠にはなっていないといえる。ハーディにそのような事を言わせたのは応用数学の単純さである。
(引用終り)
671:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 23:21:44.87 fZUC3rLQ.net
>>607 つづき
ハーディ先生も純粋数学好きだったのか？ ガウスは有名だね
一方で、佐藤幹夫先生のように、物理に遊びに行ったりした人もいたり。佐藤数学は、結構物理と数学の境界を狙っていた気がする
小平邦彦先生も、物理に寄り道している（下記）。寄り道が、果たして役立ったのか、無駄だったのか？ 私は、それが理解できるほど、小平理論が分からないのが残念だ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
小平 邦彦（こだいら くにひこ、1915年3月16日 - 1997年7月26日）は、日本の数学者。東京都出身。日本初のフィールズ賞受賞者。
小平は代数幾何に（楕円型微分方程式論など）複素解析的手法を持ち込み、これらの業績を次々と上げていった[1]。これはアンドレ・ヴェイユなどの目指した徹底的な代数化の方向とは趣を異にするものであり、後年のマイケル・アティヤ、サイモン・ドナルドソンらによるヤン＝ミルズ理論のさきがけとも見なせる[2][3]。
略歴
1915年 - 小平権一の長男として東京都に生まれる。
1935年 - 東京帝国大学数学科に入学。
1938年 - 同学科卒業後、同大学物理学科入学。
1944年 - 東京帝国大学物理学科助教授に就任。
1948年 - プリンストン高等研究所に招聘される。
672:１３２人目の素数さん
16/12/24 23:34:38.24 vEx4ikP1.net
つまり『ガロアを読む』は、ガロアが時代を超越した天才であることを、できるだけ認めないという方針で書かれた本になってしまってる。
673:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 23:37:37.34 fZUC3rLQ.net
>>607 つづき
私ら、完全にハーディ先生とは対極かな
しかし、ニュートンは天体の運動を計算するために微分積分を発展させた
オイラーは、万能選手で、数論も応用数学もなんでも膨大に手がけた
フーリエ変換で有名なフーリエは、熱伝導方程式を解く過程で、フーリエ変換やフーリエ級数展開を考えたとか
個人的には、数学の力で、自然が解明され
自然が解明されると、もっと高度の数学が必要とされる
そういう相互作用が面白いと思っています
キリスト教徒ではないが、挨拶として、メリークリスマス ！（＾＾；
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
クリスマスはなぜメリーというの - 英語 | Yahoo!知恵袋: 2007/12/7
URLﾘﾝｸ(www.about-christmas.info)
クリスマスの由来は？ メリークリスマス: 2016
674:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 23:49:04.38 fZUC3rLQ.net
>>606
>『ガロアを読む』にあるガロア自身による証明を何度も読んでたら
ガロア自身による証明を読むなら
Coxのガロア本の解説（歴史ノート）も読んだ方が良いとおもうよ。英文の方がいいだろうが・・
あと、Edwards (著) Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics) （下記）も。Edwardsは、盛んに倉田先生が引用しているだろ
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
675:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/24 23:54:40.99 fZUC3rLQ.net
>>610
>つまり『ガロアを読む』は、ガロアが時代を超越した天才であることを、できるだけ認めないという方針で書かれた本になってしまってる。
"ガロアが時代を超越した天才であること"は、いわゆるデフォルト (コンピュータ)なんだ
「いわずもがな」というやつで、そういう本を読む人には常識だから、書かれていないよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF)
デフォルト (コンピュータ)
コンピュータ・ソフトウェア分野でのデフォルト（英: default）とは、主に「初期設定値、工場出荷時値、標準値」などの意味で使われることが多く、特に説明がなければ「標準（の）」という意味で使われる。
デフォルト値 (英: Default value) は、「何らかの値の入力[1]が必要なプログラム処理において、値が未入力だった場合に対応するためにプログラム側であらかじめ準備された設定値」のこと。
例えばユーザからの入力値を使用して処理を行うプログラムにおいてユーザが値の入力を省略した場合、プログラムはあたかもデフォルト値が入力されたものとみなして動作する。
名称の由来は、幅広い機種やさまざまな環境で動作させるための環境設定が、システム管理者や開発者にとって（特にINIファイルの新規作成においては）面倒な作業であるため、最善な設定値ではないが概ね幅広い環境で動作するであろう暫定的かつ汎用的な設定値を準備することで、環境設定入力作業を一部又は全部省略することが可能となった。
この準備された設定値を「無作為」「怠る（おこたる）」等の意味を持つ「デフォルト」を用いて「デフォルト値」と呼ばれ、システム関係者の間では略して「デフォ値」と呼ぶ事もある。
676:１３２人目の素数さん
16/12/25 00:15:11.83 GO+uQt22.net
清浄な数学に物理の気配は無いのです
677:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/25 00:17:47.95 QkYh9roQ.net
＜独り言３＞
>>604って、何を言いたいのか、さっぱりわからん
時枝を擁護している人たちよ
こんなやつを野放しで良いのか？
彼の主張が分かるなら、サポートしてやれよ（＾＾
>>524 で 「Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )」って・・・ なにそれ？
（r-r =ゼロ 以外になり得ないよ ） だったのだが>>526
これ、やめたのか？
678:１３２人目の素数さん
16/12/25 00:50:46.25 Eq3jVVYd.net
やはり『ガロアを読む』以外の本も読んだ方がいいだろうな。ガロア自身の証明は、実際足りない部分があるが、補って読めばすばらしいものだ。それをなぜか倉田先生は不細工な証明に置き換えようとする。倉田先生の古典研究のやり方はおかしいと思う。
679:１３２人目の素数さん
16/12/25 02:07:28.26 ycdX0iYo.net
>>615
>>604の例をそのまま使うが
r' = (3, 3, ... , 3, 3, 1, 1, ... , 1, 1, ... ) (= s'n)
r = (2, 2, ... , 2, 2, 1, 1, ... , 1, 1, ... ) (= sn)
r'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2, 0, 0, 0, ... )
極限をとっても数列が属する類が変わらないと仮定して
比較対象の代表元 r = (2, ... , 2, 1, ... , 1, ... )を固定する
スレ主が書いているようにr'-rからシッポの0をなくすとr'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2)
このときr' = (3, 3, ... , 3)とr = (2, 2, ... , 2, 1, ... , 1)になる(r'とrの長さは等しい)
r'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2)の2を増やしていって極限を考えたとすると
r' = (3, 3, ... , 3, ... )とr = (2, 2, ... , 2, 1, ... , 1, ... )になる(rは変化させない)
比較対象の代表元を固定して決定番号(あるいはその極限)を求めることから
元のr' = (3, ... , 3, 1, ... , 1, ... )と決定番号の極限をとるためのr' = (3, 3, ... , 3, ... )は
同じ類に属することになるが同値類の定義よりシッポの部分は同じであるから
上の数列の差(0, 0, 0, ... , 0, 2, 2, ... )のシッポが0であるとみなすことになる
0でない無限数列のシッポを0であるとみなすのならば
> 「Δq= r-r = (0, 0, 0, ... , 0, s'(m+1)-s(m+1), s'(m+2)-s(m+2), ... )」
も0とみなすことになる
そのようなありえない仮定をすればある自然数m'より大きい全てのnに対して |s'n - sn| = 2
となってもr'-r = (1, 1, ... , 1, 2, 2, ... , 2)の代表元との比較による極限が存在することになる
680:１３２人目の素数さん
16/12/25 02:44:09.42 ycdX0iYo.net
>>615
>>604や>>617などの内容を補足説明すると
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに
> 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
とスレ主が書いているのは時枝戦略が不成立であることは決定番号の極限を考えないと理解できないよ
と言�
681:｢たいのでしょう? それに対して極限をとって任意の無限数列を出題することが可能であると仮定するとそもそも決定番号の無限大の極限は 存在しないということです
682:華厳のパンダ ◆2VB8wsVUoo
16/12/25 02:45:35.79 O010A8Dr.net
数学を何だと思うかは「その人それぞれ」ですが、私の場合には構造と
いう考え方を重視するので、従って『数学の完成形はブルバキの形式』
という思想ですね。そもそも数学の価値とか意味は：
★★★『人間の都合とか恣意性を完全に排除する理性の象徴としての絶対神』★★★
であり、従ってある特定の数学に応用がアルか否かに関しては客観的な
判定基準なんて当然に存在しません。だから一見して応用がなさそうに
見えるものが後日に有用になったりします。但し甚大な応用がアル理論
は（その妥当性から）「ソコから豊かな構造が取り出せる場合がアル」
というだけの事でしょうね。
でもこれは人間に更に近い物理でさえそうであり、例えば黎明期の電磁
気学に膨大な応用がアルなんて事をFaradayやMaxwellが具体的に予想し
たとはとても思えない。そして「点接触型トランジスタ」を最初に発見
したShockley-Bardeen-Brattainが現代社会に於ける膨大な応用（とい
うかもはや社会構造の一部でさえある半導体集積回路）を予想した筈は
ないでしょう。
初代インテルチップの設計者のおひとりであられる嶋正利先生でさえも、
ご自分の貢献が（生きてるうちに！）神戸の京速計算機の基本構成要素
に使われるなんて、まさかお考えにはなられなかったのではないかと。
だから理学と工学の間の線引きなんて、そもそもナンセンスでしかない。
そういう目先の恣意的な違いに拘泥している場合ではないと、ノーベル
賞の大隅さんも警告なさったのでは？
学問とは、そして特に数学の場合は：
☆☆☆『非力で無能な人間が、全能の神を前にして平伏して苦悩するその姿そのもの』☆☆☆
という風に私は思って居ます。
￥
683:１３２人目の素数さん
16/12/25 03:10:34.95 tVUjxg8o.net
Shockleyは、電子管に変わるものとしてトランジスタをつくろうとしていたから
予想していたはずだし、
戦時中のマンハッタン計画のなかで、すでに今日のネットワーク社会は予想していた
人は多い。
千疋なんていみがないのだが、ある一定の哲学で湿られてはたまらない。
684:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/25 03:13:31.00 O010A8Dr.net
￥
685:１３２人目の素数さん
16/12/25 04:28:59.59 fsEGgORH.net
>>607
おっちゃんです。
>”『純粋な論理だけで成立する数学』しか好きになれなくて”か
フーリエ級数以降のその数学の発展の歴史から分かるように、
「純粋な論理だけで成立する数学」は存在しない。
選択公理を仮定するかどうかなど、数学でもどこかで恣意的に
人間によって論理について前提となる仮定が行われる。
時枝問題もその1つに入る数学で、選択公理は仮定している。
選択公理を仮定しない数学もあるが、便宜上、通常は選択公理は仮定する。
選択公理を仮定しない数学は、それを仮定する数学に比べ範囲が狭まる。
686:１３２人目の素数さん
16/12/25 04:57:56.51 fsEGgORH.net
>>607
例えば、リーマンは数論のリーマンのゼーター関数も研究し、
リーマン仮説に関する論文を発表したが、リーマンの主な研究の関心は、
むしろ、解析や幾何にあった。そして、解析ではリーマン積分の概念を編み出し、
これはフーリエ級数に関する定義の問題に貢献した。他には複素解析などもある。
ガウスに絶賛されたのも幾何へ
687:の貢献だった。 リーマン自身はガウスが予想した素数定理を証明しようと試みたが、 生きていた当時は数論には余り関心がなかった。スケッチ風の論文だった。 リーマンは、後の人の貢献によってこそ、今になって数論に絶大な貢献をした ことになっている。ハーディーもそれに貢献した。
688:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/25 07:16:19.23 QkYh9roQ.net
>>617-618
独り言ではなくコメントするよ（＾＾；
１．おそらく、極限が分かってない気がする
２．もし分かっているというなら、lim記号（下記）を使って、>>617-618 に書いていることを表現してほしい。極限が分かっていないあなたには、多分できないだろうが・・・
なお、この板では２行に書くのは大変だから、>>413のように、lim (ｘ→∞ ) １／ｘ＝０とかlim (ｎ→∞ ) ｎ・（１／ｎ）＝１などで代用してもえればありがたい
limのあと (ｘ→∞ )で、極限を取る変数とどこに近づけるかを表現し、 １／ｘは式ないし極限の対象だ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
極限（きょくげん、limit）とは、あるものに限りなく近付くさま。物事の果て。
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。
極限を表す記号として、次のような lim (英語：limit、リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。
URLﾘﾝｸ(www24.atpages.jp)
limと=の違い~無限とゼロの問題：ビジュアル数学（数学３：極限）:東大生が教えるビジュアル数学｜受験のための中学高校数学の解説:since 2011 Kazuya,
(抜粋)
極限
?前ページで触れたものは簡単な「lim」の計算ばかりでしたが、より複雑な極限の計算に触れていきます。
特に前のページで触れたlimの問題は「＝（イコール）」の意味と同等でした。しかし勘違いして欲しくないのが
??「lim」と「＝（イコール）」は異なる
ということです。
実際には「lim x->3」と書いてもこれは「x=3」とは大きく異なります。極限とはあくまで「近づける」ということです。
極限の計算には慣れましたでしょうか？極限に何かに近づけることで、無限大に飛んだりゼロに収束したりと様々なことが生じます。 さらには正から近づけるか負から近づけるかで結果が異なることまであるのでよく注意して取り組みましょう。
689:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/25 07:20:44.73 QkYh9roQ.net
>>619-623
￥さん、おっちゃん、みなさん、どうも。スレ主です。
ここらは論じ出すと、非常に興味深いところでね・・、面白いですよね
>>614
>清浄な数学に物理の気配は無いのです
たまねぎか、らっきょうの皮むき
物理の気配のある数学を排除して、核としてなにが残るのかだな
物理の気配が定義されていないが
690:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/25 07:30:48.48 QkYh9roQ.net
>>616
全く同感。
”やはり『ガロアを読む』以外の本も読んだ方がいいだろうな。ガロア自身の証明は、実際足りない部分があるが、補って読めばすばらしいものだ。”は、同意
”それをなぜか倉田先生は不細工な証明に置き換えようとする。”は、不同意。倉田先生オリジナルの証明は少ないと思うよ。
倉田先生の前に、Edwards>>612 、アルティン、ファンデルワルデンなど定評のあるテキストが多数あった。それらに基づいているから、間違いは殆どないよ。
倉田本は、すでに現代数学のガロア理論を学んだ人が、原典を読み歴史を辿るという趣旨の本だよ
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
ファンデルワルデンとは - コトバンク:
大辞林 第三版の解説
ファンデルワルデン【Bartel Leendert van der Waerden】
（1903～1996） オランダの数学者。代数学・代数幾何学・量子力学など広い範囲で優れた業績をあげる。また、数学史研究でも知られる。著「現代代数学」
出典｜三省堂
691:１３２人目の素数さん
16/12/25 11:02:03.18 Eq3jVVYd.net
ガロアは、有理数体上の多項式環の商環、
Q[X]/(g(X))
と、これから生じる自明な同型写像を使うのと、ほぼ同じことをやってる。だから、そう説明すればよく、わざわざ“古典的”な表現にこだわる必要はないのではないか。と私は言いたいのです。
692:１３２人目の素数さん
16/12/25 11:40:47.23 ycdX0iYo.net
>>624
まずは記号の導入をする
An_{1}{m}で数列a1, a2, ... , amを表しAn_{m+1}{∞}はa(m+1), a(m+2), ... を表す
また[An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}]で無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表すことにして
0[n]で項が全て0の数列を表すことにする
s'n-snで表される数列をAnとすればr'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )は
r'-r=[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}]と表すことになる
定義より0[n]が開始する番号が決定番号dであるので0[n]_{m+1}{∞}と書ける場合はd=m+1となる
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、
> 数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
Δr=An_{1}{m}であって数列の長さmに上限はないので無限大の極限を考えると
lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}となるが決定番号を求めるための
数列0nの開始番号が存在しないので決定番号の極限は存在しない
693:１３２人目の素数さん
16/12/25 11:46:24.37 ycdX0iYo.net
>>628
0[n]の括弧を忘れて0nになった箇所があるが0[n]のことです
694:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/25 12:01:39.27 QkYh9roQ.net
>>627
倉田本の何ページかな？
それと、倉田本の趣旨は、>>626に書いたように、ガロアの原証明に即して解説するところがいのちなんだ
有理数体、多項式環、商環と、あまりガロアの時代にない道具立てにすると、ガロアの原証明から乖離し過ぎるように思うが、どう？
695:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/25 12:21:38.09 QkYh9roQ.net
>>628-629
いっちゃ悪いが、一目数学の論証を書き慣れてないね
定義と仮定と示したいこと、これ（命題）を最初（冒頭）に提示する。定理ないし、補題（lemma）としてね
そのあと,Proof と続けるんだ。大学以上の試験の答案はこのスタイルが必須だろう
>0[n]の括弧を忘れて0nになった箇所があるが0[n]のことです
"Δr=An_{1}{m}であって数列の長さmに上限はないので無限大の極限を考えると
lim_{m→∞}[An_{1}{m}, [0n]_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}となるが決定番号を求めるための
数列[0n]の開始番号が存在しないので決定番号の極限は存在しない"
だね。おっちゃんスタイルかい？ 本当は書き直して再投稿すべきと思うよ。手抜きはだめだな・・
lim_{m→∞}[An_{1}{m}, [0n]_{m+1}{∞}]で、一度、[An_{1}{m}, [0n]_{m+1}{∞}]を、有限のｍの場合に、ｍを含む式に書き下してみなよ！ そしたら、間違いが分かるから
それと、
>[An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}]で無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表すことにして
とあるけど、”分ける”ってなんだ？ それ未定義用語だよ
[An_{1}{m}, [0n]_{m+1}{∞}]と関連しているが、未定義だからこちらから手直ししにくいね。おそらくこうだろうと思う点はあるが・・（＾＾；
696:１３２人目の素数さん
16/12/25 12:35:33.33 6uLTAzjR.net
Although the specific purpose of that book is to explain Galois's own way, I wonder what does he wanna do. If he wanna learn something like he say then he should read modern Galois theory books based on modern algebra.
697:１３２人目の素数さん
16/12/25 12:43:56.07 ycdX0iYo.net
>>631
> lim記号（下記）を使って、>>617-618 に書いていることを表現してほしい。
というのがスレ主のリクエストだろ
> 定義と仮定と示したいこと、これ（命題）を最初（冒頭）に提示する。定理ないし、補題（lemma）としてね
> そのあと,Proof と続けるんだ。大学以上の試験の答案はこのスタイルが必須だろう
そういう主張は自分がやってからにしてくれ
> 有限のｍの場合に、ｍを含む式に書き下してみなよ
lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}が
lim_{m→∞}An_{1}{m}=An_{1}{∞}となるだけだから決定番号を求めるための
数列0[n]の開始番号が存在しないので決定番号の極限は存在しない結果は変わらないよ
698:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/25 13:06:59.08 QkYh9roQ.net
>>633
まず、「
699:”分ける”ってなんだ？ それ未定義用語だよ」に答えてくれ
700:１３２人目の素数さん
16/12/25 13:10:24.05 fIiKg6uJ.net
>>634
アホだろお前
701:１３２人目の素数さん
16/12/25 13:13:07.58 6uLTAzjR.net
＞377 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/11/20(日) 07:25:32.66 ID:G8Unjt5A.net[2/25]
＞>>376 つづき
＞そこで、>>370に戻って、集合 R^Nのあらゆる数列の類別を考えるのだから、次の数列も可だろう
＞１）A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae | Ae'は最後から一つ前の箱,Aeは最後の箱、n-4は先頭と最後の４つ分を引いた数
＞２）この数列の長さはｎだ
＞３）当然n→∞の極限を取れる
独り言ではなくコメントするよ（＾＾；
１．おそらく、極限が分かってない気がする
２．もし分かっているというなら、lim記号（下記）を使って、上に書いていることを表現してほしい。極限が分かっていないあなたには、多分できないだろうが・・・
なお、この板では２行に書くのは大変だから、>>413のように、lim (ｘ→∞ ) １／ｘ＝０とかlim (ｎ→∞ ) ｎ・（１／ｎ）＝１などで代用してもえればありがたい
limのあと (ｘ→∞ )で、極限を取る変数とどこに近づけるかを表現し、 １／ｘは式ないし極限の対象だ
702:１３２人目の素数さん
16/12/25 13:16:29.93 ycdX0iYo.net
>>634
An_{1}{m}とAn_{m+1}{∞}が何を表すかは書いてある
>>114の
> ここでNの元を奇数と偶数に分ける
の分けると同じ意味だよ(定義が見当たらないが)
703:１３２人目の素数さん
16/12/25 13:17:52.20 cN8xRBwF.net
スレ主大学で数学やったことあるの？
とてもあるとは思えない書き込みばかりだが、、
704:１３２人目の素数さん
16/12/25 13:26:04.95 1IyI7Vc+.net
ここは馬鹿スレ主をなぶって遊ぶスレです
705:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/25 13:28:38.27 QkYh9roQ.net
>>620
千疋→線引きか
>戦時中のマンハッタン計画のなかで、すでに今日のネットワーク社会は予想していた
下記（インターネット ＶＳ 核攻撃）からくる都市伝説だ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
インターネットは、インターネット・プロトコル・スイートを基盤とした、コンピュータネットワークを相互接続したネットワークである。
(抜粋)
1994年7月、アメリカのタイム誌で、「インターネットは核攻撃下でのコミュニケーションの生き残りを想定して開発された」[13]という記事が掲載される。以降、ARPANETは核戦争時のための軍事ネットであるという俗説が流布するようになる。
URLﾘﾝｸ(matome.na)<)
インターネットと核攻撃 | Okumura's Blog: 投稿者：okumura 投稿日時：2007-06-13 09:31
(抜粋)
TUGからインタビューを受けたでも書いたが，1967年からARPANET発祥の地BBNに勤めておられたDavid Walden氏とちょっとした文通をする機会があった。
核攻撃とARPANET/インターネットの誕生とはどの程度関係があったと思うかと聞いたところ，Noneというお答え。詳しい説明もしていただいたが，まさにインターネットの起源などで読んだことを裏付ける話であった。
BBNの歴史に関する貴重な文献IEEE Annals of the History of Computing, Vol.28, Nos.1-2を送っていただく（Walden氏がBBN側の編者をされている）。The Dream Machineもぜひ読めと勧められたので注文。
このあたりの話？
核攻撃との関連はこのあたりの話でしょうかね。
バランの論文がもとになってるって理解でよさそうですね。まあ以降、予算取りの理屈には使われたんじゃないでしょうかね。
URLﾘﾝｸ(electronic-journal.seesaa.net)
で、
URLﾘﾝｸ(electronic-journal.seesaa.net)
によれば、第2代ARPA局長チャールズ・ハーツフェルドに対するロバート・テイラーの以下のようなたった20分の交渉から始まったということになってますね。
706:１３２人目の素数さん
16/12/25 13:39:54.12 AL4vc1N8.net
最後の自然数って偶数なの？奇数なの？
教えて、スレ主さん！
707:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/25 13:40:47.80 O010A8Dr.net
URLﾘﾝｸ(ginza-sembikiya.jp)
￥
708:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/25 14:08:04.71 QkYh9roQ.net
>>637
分かった
>>628で
>An_{1}{m}で数列a1, a2, ... , amを表しAn_{m+1}{∞}はa(m+1), a(m+2), ... を表す
>また[An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}]で無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表すことにして
An_{1}{∞}=An_{1}{m}+An_{m+1}{∞}=(a1, a2, ... , am,a(m+1), a(m+2), ... →∞)ってことかな？
ここで、+は、記号の乱用で、二つの数列を、前の数列と後の数列つないで新しい数列を作ることを意味すると
なお、
>0[n]で項が全て0の数列を表すことにする
のnは無意味だな。nを無意味に使わない方が良いぞ。添え字と区別が付かず、分かり難い
で、とすると
あなたが書いている通りだよ
「定義より0[n]が開始する番号が決定番号dであるので0[n]_{m+1}{∞}と書ける場合はd=m+1となる」から
「r'-r=[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}]と表すことになる」だな、また「Δr=An_{1}{m}」だな
だから、時枝の>>2の記号 ”そこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す”を流用して
d = d(r')＝m+1 ですね、仰る通り
lim_{m→∞} d(r')＝lim_{m→∞} (m+1)＝∞ だな
決定番号dは、m→∞の極限で、d=m+1→∞に発散する
”lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}”となるかどうかは知らないが＊）、上記の決定番号の極限を考えることはできるし、それは∞に発散する
それが、大学レベルの数学だよ
注：＊）>>7 ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスを熟読してくれ。>>8のデデキント無限もな
つまり、大学レベルの数学では普通は「無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。」>>8なんだよ
”lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}”が言えるかも知れないが、別のことも言えるよ
拡張実数では、普通の実数に対してm+1≠m だが、∞＋１＝∞ 成立だよ。ここらが分かってないと見た・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
数学における拡張実数は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。
709:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/25 14:09:54.35 QkYh9roQ.net
>>641
自然数って偶数と奇数だよ
小学１年で教えてくれるよ
早く小学校へいきなさい
710:１３２人目の素数さん
16/12/25 14:13:31.39 gxEHtqhA.net
>>643
未だ何を指摘されてるのか全く分かっていない馬鹿スレ主
711:１３２人目の素数さん
16/12/25 15:18:08.23 ycdX0iYo.net
>>643
> nを無意味に使わない方が良いぞ。
単に0と書くとたぶんスレ主は高速道路を逆走するがごとく数列じゃないと正反対のクレームをつける
数列だと説明すると「nを使わないといけないぞ。数と区別が付かず、分かり難い」とでも書くのかな
> d=m+1→∞に発散する
のではなくて極限をとればシッポの0の個数が0になるから決定番号を(∞を含めても)求められないの
712:１３２人目の素数さん
16/12/25 17:09:06.32 Eq3jVVYd.net
『ガロアを読む』の123ページで、「有理関係はガロア群の置換で不変である」と書いてある。これはガロア群の置換を同型写像とすることと、ほとんど同じ。
それなら、以後は同型写像を使って証明してもいいと思う。でも倉田先生は、同型写像を使うことを拒否してる。倉田先生の考え方は理解できないです。
713:１３２人目の素数さん
16/12/26 00:37:57.36 RKHfu2V1.net
You didn't answer to >>636. That means the person who truly don't comprehend limit is you. My guess was true indeed.
714:１３２人目の素数さん
16/12/26 01:52:13.84 V61rvZt1
715:.net
716:１３２人目の素数さん
16/12/26 13:38:46.83 hmGiKW2J.net
前に焼いてたよ
717:１３２人目の素数さん
16/12/26 13:41:45.43 P+2nuQeL.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
718:１３２人目の素数さん
16/12/26 17:51:01.94 z9Vsn/H2.net
ガロアの頭の中には、自己同型写像とか商環とか、それに近い概念はあったと思う。だから第一論文を書けたんじゃないかと。現代的な道具を使ったほうが、ガロアのイメージしたものに近いはず。ガロアは、できるはずのないことをやってしまえる天才なんだよね
719:１３２人目の素数さん
16/12/26 21:21:01.40 YO7YemnX.net
>>652
いやいや、時代はもっと前、
アルキメデスの家の近くに住んでた花売り娘の
頭の中にもガロア理論はあったはずだから、
ガロアが何を考えてたかばかり推量してもしかたない。
720:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/29 22:09:02.58 EWbBreXI.net
>>645
そうなんかね？
分かってないのは、ID:gxEHtqhAさん、あんた自身だろ？
一度、おっちゃんの見解を聞いてみたい気がする
そろそろ覚醒している気もするし、さすがに極限は、 ID:ycdX0iYoさんより分かっているだろう・・（＾＾；
おっちゃん、>>628をどう思う？
おれは、>>643のように読んだけど？
追伸
さすがにＴさんは覚醒したようだね（＾＾；
執拗なカキコが無くなったからね・・
721:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/29 22:15:18.42 EWbBreXI.net
>>646
>> nを無意味に使わない方が良いぞ。
>単に0と書くとたぶんスレ主は高速道路を逆走するがごとく数列じゃないと正反対のクレームをつける
>数列だと説明すると「nを使わないといけないぞ。数と区別が付かず、分かり難い」とでも書くのかな
まあ、常識というか、流儀というか、分かり易さというか、自然さというか
オイラーあたりの大家が使い出した記号の作法が、現代数学でも結構使われている・・
ｉが純虚数だとか、πが円周率、ｅがネピア数
ｎは自然数を表し、ｘは未知数又は変数で、a,b,cは変数に対する係数だとか
それ知らないよと胸を張るか・・（＾＾；
ゆとり？
722:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/29 22:24:23.55 EWbBreXI.net
>>628
重箱の隅をつついて悪いが
>また[An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}]で無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表すことにして
普通は”分ける”と数学で書くとき
「Aを、BとCに分ける」というんだよね
それが、「BとCに分ける」と始めるとさ、「何を」分けるんだ？と
本番試験では、そういう（「何を」を省く）舌足らずの書き方は、やめた方が良いぞ
悪くすると減点されるし
さらに「この人は、論証を書き慣れてないのでは？」と不合格の疑念を抱かせるかもしれないからね・・（＾＾
723:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/29 22:26:16.80 EWbBreXI.net
>>656 補足
考えている無限数列をしっかり定義することだな（＾＾；
724:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/29 23:09:23.72 EWbBreXI.net
>>619
>数学を何だと思うかは「その人それぞれ」ですが、私の場合には構造と
>いう考え方を重視するので、従って『数学の完成形はブルバキの形式』
>という思想ですね。
￥さん、どうも。スレ主です。
ブルバキは、昔大きな書店にいくと、訳本が並んでましたよね
多分年代が近いと思いますが
いま、ブルバキは知る限りの書店で見かけないから・・
読んだことの無い人は、分からないだろうけど（実は私も、一冊も読み通していないんだ。ぱらぱら立ち読みしたが。ブルバキ難しかったよ（＾＾；
だが、いっちゃ悪いが、>>628みたいな書き方は気持ち悪くってね（＾＾；
昔は、初等幾何があって、論証は徹底的に鍛えられたんだが・・
証明すべき命題が、本来
725:冒頭に書かれるべきだと思う。それが論証の目指すゴールでしょ？ で、証明すべき命題の前に、仮定又は前提命題が置かれる、つまり、「ＡならばＢが成り立つ」という形が、冒頭に明示されるべき それが、ブルバキの形式だったと思う そして、仮定命題Ａの前に定義がある で、ブルバキの手本は、ユークリッド原本だったよね・・ まあ、お互い（ID:ycdX0iYoさんも）試験を受ける身じゃないから、それでも良いんだろうが・・（＾＾
726:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/29 23:41:49.46 EWbBreXI.net
>>647
『ガロアを読む』の123ページで
命題３だね
命題３「（原方程式f=0の根の間に成り立つk上の）有理関係はガロア群の置換で不変である。
すなわち、k上の有理式φに対し、τをガロア群の置換とするとき、φ（α,α1,・・・,αn-1）=0ならば (τφ)（α,α1,・・・,αn-1）=0。」とあるよ
つまり、倉田先生の命題３の力点は、”φ（α,α1,・・・,αn-1）=0ならば (τφ)（α,α1,・・・,αn-1）=0”の方にある
そして、命題３から命題５、６へと続いていくんだ
命題３は重要ではあるけれども、別の見方をすれば、中間点でもあるんだよ
727:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/29 23:52:07.66 EWbBreXI.net
>>652-653
>>653に同意だね
自己同型写像とか商環とか、それに近い概念はあったとは思うが
それを、明確に表現したのはデデキントであり、ネター先生だと言われる
現代数学でもよくあることだが、実にトリビアで ”いわずもがな”を書き漏らして、だれか他人の論文に書かれて、「おれもそれ考えてた・・。ここまで書いたからあとトリビアだぞ・・」と言ってもね
「現実に書いてないあんたの負け」と、存命なら言われるだろう
が、天才ガロアに対しては、「きっと彼は考えていたに違いない・・」という人が多数と思う
728:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/30 00:02:20.47 zFouRTR2.net
>>619
浅はかな人間の目先の応用を物差しにして、数学の価値を判断するなと
それはそう思うが、昔ニュートンが、惑星の運動を微分積分を使って解析したとか
アインシュタインが、相対性理論で新しい物理を作ったとか
あるいは、湯川先生、朝永先生、南部先生が、数学の力でノーベル賞をもらったとか
それはそれで、素人なりに素晴らしいことだと思ってます～（＾＾；
729:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/30 00:13:20.08 zFouRTR2.net
下記 酒井 啓太さん、「重力と熱力学」（2005）、検索でかかった修論だけど、力作と思った
熱力学のエントロピーから、重力テンソルを導く試み
>>198 笠・高柳公式や、>>375 大栗 「量子もつれが時空を形成する仕組みを解明～重力を含む究極の統一理論への新しい視点」を先取りしているように思える・・
URLﾘﾝｸ(www.cc.kyoto-su.ac.jp)
京都産業大学天文・宇宙天体物理グループ
Kyoto Sangyo University, Astronomy & Astrophysics Group
最近の修士論文
URLﾘﾝｸ(www.cc.kyoto-su.ac.jp)
重力と熱力学 [酒井 啓太：2005年3月]
730:１３２人目の素数さん
16/12/30 01:38:12.56 DA9ugHgO.net
>>656
> それが、「BとCに分ける」と始めるとさ、「何を」分けるんだ？と
> 本番試験では、そういう（「何を」を省く）舌足らずの書き方は、やめた方が良いぞ
スレ主はすぐ前に「無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表す」と引用しているじゃないか
>>655
実際にスレ主はAnと0[n]を見てAnについては数列と解釈してnについて問題ないみたいだし
0[n] = (a1=0, a2=0, ... , an=0, ... ) = (0[1], 0[2], ... , 0[n], ... )と表すことのどこに問題があるの？
記号の作法というのなら0[n]_{m+1}{∞}は数列の添字(
731:自然数)に対する操作を表すからむしろnを含めるべき であって0nと書くとスレ主のような人が反射的に0かけるnと解釈することもあるので適当な括弧も使った方がよい >>657 > 考えている無限数列をしっかり定義することだな 記号の説明中に定義までは書かない > s'n-snで表される数列をAnとすればr'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )は > r'-r=[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}]と表すことになる 記号を使用する際に定義しているよ >>654 > おれは、>>643のように読んだけど？ r'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )というのは 1, 2, 3, ... , n, ... と順番に番号をつけることができるように可算無限個の箱が並んでいて それぞれの箱に数字s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... が順番に入っていること スレ主はm+1番目以降の箱の中から数字0を全て取り出して箱を空にしてΔrを作りその極限をとっているが この場合の極限をとることの具体的な内容は 「0を取り出して空にした箱の全てに0以外の数字を入れること」--- (1)である 「そこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び」が定義であって決定番号から先ずっと一致する ということはΔrの極限においては決定番号から先はずっと0が並ぶということであるが上の(1)より ある番号から先にずっと0が並ぶことはないので決定番号自体存在しない
732:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/30 08:41:41.57 zFouRTR2.net
>>663
どうも。スレ主です。
ID:DA9ugHgOさん、端的に書かせて貰って悪いが
あなたは、いわゆる文系の数学で終わって、いま趣味で大学レベルの数学の勉強をしていると見た
もし、外していたら、ごめん
だから、数学の論証の書き方や作法の基本が分かっていない感じだね
まあ、極限の内容とか数学的な話は、おっちゃんのレスを待ちたい
おっちゃんがなんというか楽しみ・・（＾＾；
733:１３２人目の素数さん
16/12/30 08:52:50.52 w9LCLLk2.net
Sorry for saying honestly, but you don't seem good at Japanese.
734:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/30 09:12:28.15 zFouRTR2.net
ずっと以前に戻るが
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:392番)
392 返信：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/07/02(土) 13:16:14.27 ID:RoiZVXN2
>>389
ホイテカ・ワトソンと一緒で、そういうのを持ってると自分の肥しになり
ますわ。時々眺めるだけでも、いいモンですわ。数学っちゅうんはそうい
うモンですわ。
￥
398 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/02(土) 13:24:49.93 ID:6WAr0Pko
>>392
どうも。スレ主です。
ホイテカ・ワトソンか
それ、かなり古い本で、ホワイトテッカーとかいわなかったっけ？ 記憶が戻ってこないが・・
(引用終り)
これやね
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
(抜粋)
Whittaker-WatsonのA Course of Modern Analysisについて- 数学 | Yahoo!知恵袋: yamyameatさん 20130207
この度数学の勉強の過程でWhittaker-Watson著の「A Course of Modern Analysis」使おうと思っている者です。
ベストアンサーに選ばれた回答 nakanochurchさん 2013/2/9
いやー、懐かしい本を話題にして呉れたねー！
私の書棚から、探して来ました。 手垢で汚れています。
A course of Modern Analysis
by
E.T. Whittaker, Sc.D., F.R.S. and
G.N. Watson, Sc.D., F.R.S.
FOURTH EDITION (pp. 608 )
Cambridge at the University Press 1935
Tokyo Maruzen Company Ltd.
All rights reserved (Hard Cover) です。
(ペーパーバック に非ず！)
先の大戦
735:中の 1942 年に買ったものです。 私は19歳で、旧・帝大の理学部学生でした。 卒業は22歳で、終戦の秋、1945年9月でした。 兎に角、難解な本で、一緒に買った級友も皆、 途中で投げ出したね。 Chapter VI The Theory of Residues 中の p.116 の処に、最後の張り紙があるぞ！ 後年、学士院賞を受賞の秀才も勉強仲間だった けれどもね！ 戦時中の学生の努力は、此処までだったか? まー、平成の若者よ、最後まで、頑張って、読了 して下さいな！ (引用終り)
736:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/30 09:20:05.70 zFouRTR2.net
>>666
>ベストアンサーに選ばれた回答 nakanochurchさん 2013/2/9
>Tokyo Maruzen Company Ltd.
>先の大戦中の 1942 年に買ったものです。
>私は19歳で、旧・帝大の理学部学生でした。
>後年、学士院賞を受賞の秀才も勉強仲間だった
ふむ
2013で80歳かな
お元気ですな・・・（＾＾
旧・帝大とあるが、Tokyo Maruzen Company Ltd.、学士院賞を受賞の秀才も勉強仲間 などから、東大理学部の可能性が大かな？
737:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/30 09:29:13.38 zFouRTR2.net
>>666
>それ、かなり古い本で、ホワイトテッカーとかいわなかったっけ？ 記憶が戻ってこないが・・
関連
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
エドマンド・テイラー・ホイッテーカー
エドマンド・テイラー・ホイッテーカー（英: Edmund Taylor Whittaker、王立協会フェロー(Fellow of the Royal Society)、エディンバラ王立協会フェロー(FRSE)、1873年10月24日 - 1956年3月24日）[1][2][3]はイギリスの数学者である。
応用数学、数理物理学、特殊函数論において幅広い業績がある。さらに数値解析にも興味を示し、天体力学及び物理学史でも業績を残した。
解析教程
ホイッテーカーは1902年に出版された「A Course of Modern Analysis（現代解析学教程）の著者としても有名である。この本はジョージ・ネヴィル・ワトソン（英語版）とともに改訂され、第2版が1915年に出版され、英語圏ではホイッテーカー・アンド・ワトソン(Whittaker and Watson)の通称で親しまれる解析学の有名な教科書となった。
その人気ぶりは一時期数学における必読書となり解析学の教科書の方向性を位置付けるほどであった。このことは1世紀にも渡って絶版にならずに増刷し続けられたことからもわかるだろう。
余談だが、日本では高木貞治の解析概論などが似たような位置付けだろう。数学者がこのような解析学の専門書を「解析教程」として執筆することは珍しくなく、古くはオイラーやコーシーのものなどが有名であり、イギリスではG･H･ハーディの「A Course of Pure Mathematics」（2013年現在、邦訳は存在しない）なども有名である。
日本ではこの本は「モダンアナリシス」というタイトルで邦訳もあるが2013年現在、絶版である。
特殊函数
ホイッテーカーは合流型超幾何函数（英語版）におけるホイッテーカー函数（英語版）やホイッテーカー積分に名を残している。また、保型表現の局所理論におけるホイッテーカーモデル（英語版）にも名を残す。更に、代数函数論および保型函数においても業績がある。彼はまたベッセル関数をルジャンドル関数の積分を使った数式で与えた。
つづく
738:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/30 09:30:24.97 zFouRTR2.net
つづき
偏微分方程式
ホイッテーカーは偏微分方程式論において3次元のラプラス方程式の一般解を与え、波動方程式を解いた。さらにエネルギーが双方向の電気ポテンシャル場の理論を進展させた。
科学史上の業績
1910年、ホイッテーカーは「A History of the Theories of Ae
739:ther and Electricity」（エーテルと電気の歴史）を執筆した。 この本ではエーテルがルネ・デカルトに提唱されてからヘンドリック・ローレンツとアルベルト・アインシュタインらの特殊相対論によって葬り去られるまでの歴史を詳述しており、ヘルマン・ミンコフスキーの知られざる業績をも記述しているため、ホイッテーカーは科学史家たちに深く尊敬されている。 1951年には上下2分冊にされ、増補改訂版が出版された。特に下巻は大幅に書き改められ、これまでほとんど知られていなかった歴史が詳述されている。 例えば、「ポアンカレとローレンツの相対論」という章では、ホイッテーカーはポアンカレとローレンツが特殊相対論の基礎をかなりのレベルまで研究していたことを示し、アインシュタイン本人の特殊相対論の論文自体の新発見はあまり多くはないことを証明した。 ホイッテーカーはまた、有名な特殊相対論の E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} E=mc^{2}という公式はポアンカレが既に導出していたことを証明した。 クリフォード・トルスデル（英語版）ホイッテーカーは「著作や記録といった一次資料から直接歴史を再構成することは、回想や伝承やよくできたプロパガンダに勝り、また凄まじい対立を引き起こすものである・・・[6]。 」と述べている。 一方、アブラハム・パイス（英語版）は「ホイッテーカーの特殊相対論の扱いは、いかに科学者たちが文学に無知であるかを見抜くかと同様に彼らの物理学における洞察力の欠如を見抜くことに等しいといえる」と述べている[7]。 さらにトレッティ[8]には「ホイッテーカーの相対論の起源に関する史観は多くの科学史家たちに拒絶された」と言われ、ホイッテーカーのこの著作は後にマックス・ボルン(1956)、Houlton (1960,1964)、Schribner (1964)、Goldberg (1967)、Zahar (1973)、 広重徹(1976)、Schaffner (1976)、そしてミルナー(1981)らにも引用された。 (引用終り)
740:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/30 09:55:56.98 zFouRTR2.net
>>669 関連
>一方、アブラハム・パイス（英語版）は「ホイッテーカーの特殊相対論の扱いは、いかに科学者たちが文学に無知であるかを見抜くかと同様に彼らの物理学における洞察力の欠如を見抜くことに等しいといえる」と述べている[7]。
これwiki英語版からだが
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
On the other hand, Abraham Pais wrote that "Whittaker's treatment of special relativity shows how well the author's lack of physical insight matches his ignorance of the literature".
(引用終り)
google訳
一方、アブラハム・パイスは、「Whittakerの特殊相対性理論の扱いは、著者の物理的な洞察力の欠如が文学の無知とどれほど一致しているかを示している」と書いている。
(引用終り)
まあ要するに、"Whittaker's treatment of special relativity shows how well the author's lack of physical insight”だと
余談だが、google訳の方が、人の訳よりはるかにましだね。
で、>>669 "「ポアンカレとローレンツの相対論」という章では、ホイッテーカーはポアンカレとローレンツが特殊相対論の基礎をかなりのレベルまで研究していたことを示し、アインシュタイン本人の特殊相対論の論文自体の新発見はあまり多くはないことを証明した。"
まあ、ジグソーパズルだと思いなよ
それで、ジグソーパズルの各部品は結構そろっていて、あちこちに散らばっていたんだ。でも、不足している部分もあったり
で、ジグソーパズルの各部品を見て、人は首をひねっていたんだ
そこに、アインシュタインというジグソーパズルの天才が出て、「物理的にはこんな絵になる」と足りない部品を作って足して、絵を人々に示したんだ
それを、アブラハム・パイスは、論じているのかね？
日本語wikiの”7^ Pais, Abraham, "Subtle is the Lord", 1982（邦訳「神は老獪にして…アインシュタインの人と学問」、産業図書、1987年）”の「神は老獪にして…アインシュタインの人と学問」の題名だけは記憶にある。
多分書店か図書館かで見かけたが、興味がなかったので手に取らなかった・・
741:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/30 12:14:37.44 zFouRTR2.net
>>666 関連
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
A Course of Modern Analysis: An Introduction to the General Theory of Infinte Processes and of Analytic Functions; With an Account of the Principal Transcendental Functions (英語) ペーパーバック ? 2009/3/31
E. T. Whittaker (著), G. N. Watson (著)
(抜粋)
トップカスタマーレビュー
5つ星のうち 5.0
本著は、1902年に出版されて以来の名著だが、今やこの本の存在意義は古き解析学の興味ある歴史的記述が貴重である！
投稿者 FANTASMA UCCIDENDO MECCANISMO （YO SOY AQUEL） トップ1000レビュアー 投稿日 2008/12/7
形式: ペーパーバック
過去には、本書が広い読者層を持ち、長い寿命を保っていた理由は、科学・技術者の日常座右の書として十分な内容を持っていたからであることはいうまでもないが、Part I.で、解析学の基本的な事項で、将来必要になる収束、連続性などについて、さらに、解析関数や級数展開についての要領のよい、しかも厳密な説明がある点であろう。
このため、Part II. で超越関数の主要な性質を上げ、その証明を与えるとき、Part I. の参照箇所を的確に示す事により、全体の構成を見失うことなく簡潔に述べることが出来、したがって公式集としても役立つようになっている。
この点が、多くの著書や研究論文などにも、その引用に当たって本書が安心して用いられたのである。さらにその結果、版を重ねるごとに改定や誤りを正し、殆どミス・プリントまでないようになっていることも本書の重要な特徴であり広く用いられてきた理由であろう。
本書は1902年に初版が発行されたが、1920年の第3版以後は、20世紀初頭の解析学の大きな変化があり、書名とは逆に、古典解析学の標準的な教科書としての役割を果たしてきた。
其処に書かれし内容は現代においては歴史的価値がある。
レビューアー個人として、このE.T. Whittaker & G.N.Watson の本に記述された今では他所では見られない歴史的な数学者の考えが 非常に役に立ち、興味深いものが多い。現代解析学を学びたいなら多くの著書がある、それを読めば良い。
レビューアーには原著の古き記述が魅力である。
つづく
742:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/30 12:15:17.36 zFouRTR2.net
>>671
つづき
5つ星のうち 4.0
物理屋です。
投稿者 adhara 投稿日 2014/4/20
形式: ペーパーバック Amazonで購入
私はOnsagerを尊敬しており、彼の素晴らしい研究を支えていた書であることに
感銘を受け座右の書とすべき数学書ということで購入しました。
本の内容がいいのは当たり前なので省略します。
装丁や外観についてですが、昔の版なので
字が潰れて見にくいところがあるという問題があります。
多分最近色々な出版社から出ているこの版の本はだいたいそうなんじゃないでしょうか。
私は式が間違ってるよりはマシな問題だとは思っています。
(引用終り)
743:１３２人目の素数さん
16/12/30 12:18:33.91 3TupPN97.net
>>664
おっちゃんです。
>>628と長い議論をしているようだが、一応論理は追った。
>>628の行間を補って、もっと丁�
744:Jに補足して説明する。正しければ次のようになる。 m, nを自然数変数とする。 記号 An_{1}{m} で有限実数列 a(1), a(2), …, a(m) を表し 記号 An_{m+1}{∞} で無限実数列 a(m+1), a(m+2), … を表すことにする。 記号 0(n) で項が全て0の実数列を表すことにする。 また、記号 [An_{1}{m}, An_{m+1}{∞}] により無限数列 a(1), a(2), …, a(m), a(m+1), a(m+2), … についての2項 a(m), a(m+1) の間で分けたことを表すことにする。 任意の1以上の自然数mに対して定まる決定番号を d(m) で表わすことにする。 元の実数列 s＝(s_1, s_2, s_3, …) は s_1, s_2, s_3, … とも書けて、 同様に元の実数列 s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, …) は s'_1, s'_2, s'_3, … とも書けることに注意する。
745:１３２人目の素数さん
16/12/30 12:23:22.73 3TupPN97.net
>>664
(>>673の続き)
すると、実数列の全体からなる空間 R^N における関係 ～ は R^N における同値関係であり、
s～s' だから、関係 ～ の定義から、2つの実数列 s, s' について、
或る1以上の自然数 n_0 が存在して、n≧n_0 のとき s_n＝s'_n となる。
～は R^N を類別するが、各類から代表を選び、代表系を袋に蓄えておく。
1以上の自然数mを任意に取る。すると、s_m は実数列 s に対して袋をゴソゴソ探った
ときの s～s_m となるような(つまり同じファイパーの)代表 r＝r(s) となる。
同様に、s'_m は実数列 s' に対して袋をゴソゴソ探ったときの s'～s'_m となる
ような(つまり同じファイパーの)代表 r'＝r'(s') となる。
s～s' であり、s_m～s'_m だから、n≧m＋1 のとき (s_m)(n)＝(s'_m)(n) となる。
従って、s'_n－s_n で表される数列を An とすれば、
r'－r＝(s'_1－s_1, s'_2－s_2, s'_3－s_3, …, s'_m－s_m, 0, 0, 0, …)
となる。記号 An_{1}{m} の定義から、An_{1}{m} は有限実数列
((s－s')_n)(1), ((s－s')_n)(2), …, ((s－s')_n)(m) を表すことになる。
746:１３２人目の素数さん
16/12/30 12:25:56.23 3TupPN97.net
>>664
(>>674の続き)
同様に2つの記号 An_{m+1}{∞}、0(n) の各定義から、0[n]_{m+1}{∞} は
任意の項が0からなる無限実数列 0, 0, … を表すことになる。
従って、r'－r は r'－r＝[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}] とも表されることになる。
定義より、d(m)は 0[n] が開始する番号であり決定番号だから、
0[n]_{m+1}{∞} と書ける場合は d(m)＝m+1 となる。mは任意に取っていたから、
m→+∞ とすれば m+1→+∞ となって d(m)→+∞ となる。
実数列 {d(n)} は正の無限大に発散するから、決定番号の極限は存在しない。