16/12/17 09:35:10.59 sIK9xcpB.net
>>155 もどる
>ヒルベルト空間の和の一意表現と時枝記事は本当に全く関係ない
>時枝記事で和に関する話題は一切ないのに、なぜヒルベルト空間なんて出てきたのか意味不明すぎる
あるものを理解しようとしたときに、絶対評価というのは、現実的には難しいことが多い
そこで、現実的には相対評価をしてみる場合が多い
例えば、日本という国を理解しようとしたときに、日本 vs 米国 という対比をすることで、日本という国への理解が深まることがある
と同様に、時枝記事のR^Nという無限次元空間を、理論がよく整備されたヒルベルト空間などと対比することで、R^Nに対する理解が深まるだろうと
そこで、時枝記事のしっぽ関連で、山上滋先生 の「しっぽ切り」（下記）
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
関数解析入門 山上滋先生 名古屋大 2015 年5 月31 日
(抜粋)
P20
問30. (ii) の証明では、積分の収束定理を用いたが、(iv) の証明で使った「しっぽ切り」により、直接示すことも可能である。これを試みよ。
(引用終り)
関数解析があまり分かってないながらも解説すると
１．
357:普通、関数解析では、ベクトル空間R^d (次元dのユークリッド空間で距離が入る。無限次元まで考える。複素数に拡張して内積を考えるとヒルベルト空間（P25）) (P4より引用) 無限次元空間を構成する関数（数列も関数の一種とみなす）の生息場所（定義域）としては、ユークリッド空間内の開集合または閉集合（と同相な位相空間）を考えれば十分であるが、少し欲を出して、コンパクト距離空間あるいはσ-コンパクト距離空間を扱ってもよい。 実際に、そういったものは、ごく普通の確率現象（例えばコイン投げを繰り返す）を記述する場面で必要になる。 (引用終り) ２．「(ii) の証明」は、P13辺りのヘルダーの不等式を使うようだ ３．で本題の「しっぽ切り」というのは、近似関数fε, gε を使って、「しっぽ切り」をして、一様極限を取り証明すると ４．つまり、普通に無限次元を扱う関数解析では、近似定理－「しっぽ切り」なんだという理解をしよう ５．逆に時枝記事では、”「しっぽさま」－決定番号定義”だと。これは、普通の関数解析の扱いと真逆だという認識を持とうよ
358:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 09:38:46.42 sIK9xcpB.net
>>327 補足
だから、現代数学で普通に扱う関数解析のベクトル空間R^dでは、距離を入れて、近似定理を成り立たせて、「しっぽ切り」
だから、キマイラ数列があっても、「しっぽ切り」するから無害
だけど、時枝記事のR^N空間は、そういう定義がない
だから、そこをどうするかが、数学的には問題になる
359:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 09:45:22.70 sIK9xcpB.net
>>328 つづき
その点、>>181-182 に”Sergiu Hart Choice Games”の方が、R^N空間に定義の追加はやりやすいと見た
”Sergiu Hart Choice Games”の方では、前提として、列と連番が最初に与えられて、固定されているから
しかし、時枝記事では、そうではない
列の並べ変えが入るから、固定した列と連番のような扱いができない
繰り返すが、キマイラ数列をどうやって抑えるか
”Sergiu Hart Choice Games”の方が、簡単と思う
360:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 10:12:20.83 sIK9xcpB.net
>>329
キマイラ数列について補足しておくと、簡単な話で、自然数を辞書式順序集合と見るというだけのこと
＜参考＞
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序集合
(抜粋)
直積集合上の順序
ふたつの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類が考えられる。
・辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c １∧ b ≦ d )
(引用終り)
で、( a , b )で２列
a1,a2,a3,・・・,an,・・・
b1,b2,b3,・・・,bn,・・・
の辞書式順序を考える
a1<b1<a2<b2<a3<b3<・・・<an<bn<・・・
この順序は、まず1<2<3<・・・<n<・・・を考えて、同じ1の中なら次にa<bという順序を考えるということ
対して、a1,a2,a3,・・・,an,・・・、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・
この順序は、まずa<bを考えて、同じaの中なら次に1<2<3<・・・<n<・・・という順序を考えるということ
直積( a , b )に対するこの二つの順序の入れ方は、現代数学では普通だ
ところで、人間の集合で、男女を考えて
男性は、a1,a2,a3,・・・,an,・・・という番号を付ける
女性は、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・という番号を付ける
似たようなことは、現代数学でなくとも日常茶飯事だ
が、現代数学で考えると、無限集合の扱いで間違いをすることが少ない
奇数偶数で
奇数に、a1,a2,a3,・・・,an,・・・という番号を付ける
偶数に、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・という番号を付ける
大学以上の数学では、添え字集合の自由度が高いから、これは可能だ
奇数の集合∪偶数の集合＝自然数の集合
a1,a2,a3,・・・,an,・・・、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・を、キマイラ数列と商業宣伝風に名付けただけで、特別なことはしていない
361:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 10:43:42.05 sIK9xcpB.net
>>320
>証明もなにも両氏がゲーム理論の枠組みで話してるのは明らかじゃん。
１．あなたは、ゲーム理論（下記）とゲーム論的確率論とを混同していると思うよ
２．時枝やSergiu Hart氏とも、ゲーム理論の定理などは、ほとんど使われてないよ。だから、ゲーム理論を知らなくても、論じること可能と思うよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ゲーム理論
362: ゲーム理論（ゲームりろん、英: game theory）とは、経済や社会における複数主体が関わる意思決定の問題や行動の相互依存的状況を数学的なモデルを用いて研究する学問である[2][3][† 1]。 数学者ジョン・フォン・ノイマンと経済学者オスカー・モルゲンシュテルンの共著書『ゲームの理論と経済行動』(1944年) によって誕生した[† 2]。 元来は主流派経済学（新古典派経済学）への批判を目的として生まれた理論であったが[13]、1980年代に非協力ゲーム理論が急速に発展したのを機に経済学者の間にも広く浸透し、以来アメリカの代表的大学院ではミクロ経済学の必修講義の半分をもゲーム理論の教育に充てられるまでに至った[14]。 ゲーム理論の対象はあらゆる戦略的状況 （英: strategic situations）である[15][† 3]。 「戦略的状況」とは自分の利得が自分の行動だけでなく他者の行動にも依存する状況を意味し[† 4]、経済学で扱われる状況の中でも完全競争市場や独占市場を除くほとんどすべては戦略的状況に該当する[15]。 さらにこの戦略的状況は経済学だけでなく経営学、政治学、法学、社会学、人類学、心理学、生物学、工学、コンピュータ科学などのさまざまな学問分野にも見出されるため、ゲーム理論はこれらの学問分野にも応用されている[15][6][18]。 5 ノーベル経済学賞との関係 5.1 アロー（1972年）とドブルー（1983年）の受賞 5.2 サイモンの受賞（1978年） 5.3 ブキャナンの受賞（1986年） 5.4 コースの受賞（1991年） 5.5 ノースとフォーゲルの受賞（1993年） 5.6 ナッシュ、ハルサニ、ゼルテンの受賞（1994年） (引用終り)
363:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 11:01:18.62 sIK9xcpB.net
>>320
>ここで重要なのは一般にゲーム理論では利得関数uが
>measurableであることを要求しないってこと（その善悪はともかく）。
すまんが分からん
原文にないことを、脈絡なしに持ち出しているとしか思えない
>どんなs1∈S1に対しても2個の決定番号の唯一の最大値は必ず1個以下。
>この事実は決定番号の可測性とは関係なく成り立つ。
確率を考えるときには、それだけでは不十分と思うよ
max(n1,n2) | ∀n1,∀n2 ∈ N
で、max(n1,n2)の確率分布を考える必要がある
このmax(n1,n2) の確率分布は、明らかに普通の意味で可測だ（但し、n1,n2→∞ で発散するというだけのこと）
max(n1,n2) の（有限での）確率分布の可測性を否定することはできない
>S2は可測なので各純戦略が確率1/2で選ばれるとしてよい。
>たとえばクジを引いて決めればよい。
要証明（単なる仮定としか思えない。おそらく証明できない）
364:１３２人目の素数さん
16/12/17 11:37:32.20 QbWRc0ur.net
>>332
> 原文にないことを、脈絡なしに持ち出しているとしか思えない
ゲーム理論を説明してあげてるんだけど。
利得関数はmeasurableである必要はないよ。
> >どんなs1∈S1に対しても2個の決定番号の唯一の最大値は必ず1個以下。
> >この事実は決定番号の可測性とは関係なく成り立つ。
>
> 確率を考えるときには、それだけでは不十分と思うよ
この段で確率の話はしてないんだけど。
> >S2は可測なので各純戦略が確率1/2で選ばれるとしてよい。
> >たとえばクジを引いて決めればよい。
> 要証明（単なる仮定としか思えない。おそらく証明できない）
証明っておい・・・
有限集合なんだから可測でしょうが。
365:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 11:39:43.39 sIK9xcpB.net
>>183-184 にもどる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
循環小数
ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )
b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節
aが、冒頭の循環していない有限小数部分
(引用終り)
時枝>>2の数列しっぽ同値類で、ロバートソンの方法類似の表現が考えられるね
代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
ここで、同じ類の元を一つ取る
r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・)
しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分）
いま、簡単に n<mとしよう
そうして、数列の差を考える
r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・)
しっぽの”0,0,0・・・)”の部分は、しっぽの同値類なので、差を取ると0になる。そこで、これをなくなると見なす
Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) として
Δrは、個別には、有限の長さの数列になり、ロバートソンの方法類似の表現で
r'= Δr +r
とできる
Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
それは>>188と同じだ
かつ、大きな違いは、
循環小数では、箱の数字は０～９の１０通りだが、時枝やSergiu Hart氏では、箱の中は任意の実数だから、card(R)つまり（非加算）無限大通りになる
366:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 11:41:41.30 sIK9xcpB.net
>>333
なにが有限集合だって？
367:１３２人目の素数さん
16/12/17 11:45:40.46 QbWRc0ur.net
>>332
> このmax(n1,n2) の確率分布は、明らかに普通の意味で可測だ（但し、n1,n2→∞ で発散するというだけのこと）
> max(n1,n2) の（有限での）確率分布の可測性を否定することはできない
有限での測度を考えたって意味ないじゃん。
無限で非可測だと分かってるんだから。
368:１３２人目の素数さん
16/12/17 11:46:38.08 QbWRc0ur.net
>>335
戦略集合S2は2個の元からなる有限集合だよ
369:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 12:46:44.63 sIK9xcpB.net
>>4 にもどる
”数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」”
ここも、良く考えると違和感がある（ヴィタリ集合下記（原文の方が見やすい））
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
(抜粋)
数学において、ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算に多くのヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
つづく
370:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 12:47:41.78 sIK9xcpB.net
>>338 つづき
構成と証明
有理数集合 Q は実数集合 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。
すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u , v ∈ V , u not = v であれば v - u は必ず無理数である。
ヴィタリ集合は不可測である。これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。q1, q2, ... を [-1, 1] の有理数の数え上げとする(有理数集合は可算なのでこれは可能)。
V の構成から、平行移動による集合 V k = V + q k = { v + q k : v ∈ V } , k = 1, 2, ... はそれぞれ互いに交わらない。さらに、 [ 0 , 1 ] ⊆ ∪+ k V k ⊆ [ - 1 , 2 ]である。ここで、ルベーグ測度のσ-加法性を使うと:
1 ≦ (k = 1～∞) λ ( V k ) ≦ 3.
である。ルベーグ測度は平行移動について不変なので λ ( V k ) = λ ( V ) である。ゆえに、
1 ≦ (k = 1～∞) λ ( V ) ≦ 3.
であるが、これは不可能である。一つの定数の無限和は 0 であるか
371:無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測であってはいけない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義してはいけない。 (引用終り)
372:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 12:48:33.36 sIK9xcpB.net
>>339
ヴィタリ集合は、Q^1 ⊂ R^1 つまりは１次元空間で、普通の計量（距離）が定義されている!
対して、時枝R^Nでは計量が未定義だ。だから、もともと、ルベーグ測度のσ-加法性の外だろ？
それは、”そっくり”でない部分がかなりあるよ（似て非なるものだろう）
373:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 12:51:18.65 sIK9xcpB.net
>>338
時枝>>4
"いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である."
そして
”当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”
だから、”(1)無限を直接扱う，”は否定され、”(2)有限の極限として間接に扱う，”が残るよ
374:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 12:53:34.55 sIK9xcpB.net
>>341 訂正再投稿
>>336
>有限での測度を考えたって意味ないじゃん。
時枝>>4
"いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である."
そして
”当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”
だから、”(1)無限を直接扱う，”は否定され、”(2)有限の極限として間接に扱う，”の方針が残るよ
375:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 12:54:53.07 sIK9xcpB.net
>>336
＞無限で非可測だと分かってるんだから。
だから、geme2から話を逸らしている？
非可測を隠れみのか？
376:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 12:56:53.30 sIK9xcpB.net
>>337
>戦略集合S2は2個の元からなる有限集合だよ
2列だから1/2
100列だから99/100
そう聞こえるけど
そうなのか？
ゲーム的確率論の定理は、どこでどう使ったんだ？？
377:１３２人目の素数さん
16/12/17 13:00:53.18 d5Hjsszf.net
>>344
今は使う必要ないよ
プレイヤー1の戦略がランダムでなくても確率1/2は言えるから
378:１３２人目の素数さん
16/12/17 13:03:47.28 d5Hjsszf.net
>>343
game2の話をしてたの？
そっちは可測なんだから成立に疑問の余地はないじゃん
379:１３２人目の素数さん
16/12/17 13:18:27.61 d5Hjsszf.net
>>344
すまん、質問に答えてなかった
> 2列だから1/2
> 100列だから99/100
>
> そう聞こえるけど
> そうなのか？
ゲーム理論の枠組みではそうなるよ。
任意のs1∈S1に対してプレイヤー2がS2のどちらかを選べば必ず利得関数は1になるからね。
380:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 13:35:24.95 sIK9xcpB.net
>>344
前にも書いたと思うが
普通は、ダイスの６面で確率1/6
しかし、世の中いろんなダイスがある（下記）
単純に６面で確率1/6とはならない
だから、要証明
つまり、どの面も等確率で出ることの証明が必要なのだよ
URLﾘﾝｸ(www.mahou2.jp)
カサマダイスセット 2016年12月17日
(抜粋)
特定の目が出せる「イカサマ用のサイコロ」です。
同じデザインの普通のサイコロも付いていますので、すり替えたりして様々なマジックに活用できます。
いかさまダイスセット
２０mm / 黒 計８個セット
・１が出せる 仕掛けサイコロ １個
・２が出せる 仕掛けサイコロ １個
・３が出せる 仕掛けサイコロ １個
・４が出せる 仕掛けサイコロ １個
・５が出せる 仕掛けサイコロ １個
・６が出せる 仕掛けサイコロ １個
・仕掛け無しのサイコロ ２個
それぞれ１～６の決まった目が出せる仕掛けサイコロが各１個ずつ、
それと全く同じに見える普通のサイコロ２個の計８個セットです。
もちろん「フォース（強制法）」にも使えますし、「予言」や、「偶然の一致」など、
色々な活用法の説明書が付属します。
※イカサマダイスは「絶対に100％、予定の目が出せる」というものではありません。
しかし、テーブルの条件や転がし方のコツ等で、かなりの確率で予定の目が出せます。
（条件によりますが90％くらいはいけます。確率を上げるコツも説明書に記載があります。）
381:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 13:43:31.24 sIK9xcpB.net
>>348
サイコロの替わりに鉛筆転がし
鉛筆面は６面以上可能
鉛筆転がし、ｎ面で、各面の確率1/n
これ一様分布なり～
n→∞の極限が考えられるよ
382:１３２人目の素数さん
16/12/17 13:51:06.30 d5Hjsszf.net
>>348
言ってる意味がわからない
Ω＝｛1,2｝、P(1)＝P(2)＝1/2とすれば（Ω,P）は確率空間じゃん。
これが確率空間になってないとでも？
383:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 13:51:20.04 sIK9xcpB.net
>>229
量子エンタングルメント面白ね
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
臨時別冊・数理科学2014年4月
「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」
高柳 匡(京都大学教授) 著
発行：サイエンス社
＜内容詳細＞
本書は，量子多体系の理論を時空の幾何学として表現する“ホログラフィー原理”を，量子力学の基本性質である“量子エンタングルメント”の考え方を用いて理解することを目的として解説されたテキストである．超弦理論のみならず，素粒子物理，物性物理，量子多体系の研究者にも有用となる一冊である．
＜目次＞
第１章 はじめに：歴史的背景から最近の流れまで
1.1 歴史的動機：ブラックホールのエントロピー
1.2 ブラックホールとエンタングルメント・エントロピー
1.3 ブラックホールのエントロピーの微視的導出からAdS/CFT対応へ
1.4 新旧のアイデアの融合：重力のエントロピーとエンタングルメント・エントロピー
1.5 物性物理とエンタングルメント・エントロピー
略
第１１章 おわりに：量子エンタングルメントから量子重力理論の再構築へ
11.1 量子エンタングルメントと重力理論における時空の構造
11.2 エンタングルメント繰りこみとAdS/CFT対応
384:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 13:52:37.61 sIK9xcpB.net
>>350
>Ω＝｛1,2｝、P(1)＝P(2)＝1/2
P(1)＝P(2)＝1/2の数学的証明は？
385:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 13:53:07.40 sIK9xcpB.net
トートロジーに思えるが？
386:１３２人目の素数さん
16/12/17 13:54:48.51 d5Hjsszf.net
>>352
証明もなにも、確率の公理を満たしてるのは明らかじゃん
387:１３２人目の素数さん
16/12/17 14:13:45.61 d5Hjsszf.net
公理論では(Ω,P)は予め定めておくもの。
P(1)＝P(2)＝1/2は証明対象じゃなく、そう定めたってこと。
イカサマダイスを想定してP(1)＝1/4, P(2)＝3/4としたければそうすれば良い。
キツイ言い方で悪いけど、こんなことも分かってなければ誰とも議論にならないかなと思う。
388:１３２人目の素数さん
16/12/17 14:14:38.83 LOUW2Z+k.net
>>317
おっちゃんです。
あのね～、確率分布は、得られたデータから現実世界を確率的に探るときに使う訳。
確率分布を使う以上は、その確率密度の積分や確率質量関数の総和
によって確率を求めないと、時枝問題で確率分布を使う意味がない。
時枝問題では確率の具体的値を求めていること位分かるだろう。
389:１３２人目の素数さん
16/12/17 14:42:49.18 4i2TyrdK.net
Sorry for my awful way for saying, but I think that you can have a discussion with nobody if you don't understand even such things.
390:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 15:19:07.90 sIK9xcpB.net
>>351 関連
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
量子系のエンタングルメントと幾何学 ホログラフィー原理に基づく異分野横断の数理 単行本 ? 2016/6/8
松枝 宏明 (著)
内容紹介
超弦理論,数理物理,物性理論などの分野において共通して注目されている「量子エンタングルメント」の基礎概念から,それに関連した数理物理的手法について説明した一冊.
物性・統計における代数的な手法,および場の理論・素粒子論における幾何学的な手法の両方を俯瞰することで,背後に隠れている普遍性の理解を目指す.
第1章 物理学諸分野と情報理論の接点：歴史的経緯
第2章 物理的情報とその要素分解：高次元からの俯瞰的視点
第3章 量子もつれ（エンタングルメント）
第4章 行列積状態
第5章 テンソル・ネットワークの数理
第6章 可積分系における余剰自由度の役割
第7章 情報・エントロピーと重力の関わり
第8章 共形場理論とエントロピー公式
第9章 テンソル自由度から時空へ：くりこみ群の現代的な視点
第10章 量子情報幾何との融合に向けて
391:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 15:59:54.58 sIK9xcpB.net
>>354-357
・なんで世の中、すその重い分布などが問題視されるのか？ そこを、少しは考えたらどうだ？ それが、大学レベルの確率論でしょ？
・すその軽い分布では、大数の法則や中心極限定理が成り立つ
・が、すその重い分布は、そうではない！ だから扱いが圧倒的に難しいわけで、そこに、数学の研究ネタがある
・例えば下記東京大学 P13より引用すれば、”安定分布の一つの例はコーシー分布である．”、”対称な密度関数を持つ場合に限ると，安定分布の特性関数の標準形は
Φ(t) = exp(-|t|^α )、0 <α≦ 2 で与えられる．α は安定分布の指数とよばれ，特にα = 2 の場合が正規分布である．
α < 2 の安定分布の分散は無限大であり，α が小さくなるほど分布の裾が重くなる．”
”例外的ないくつかのα の値以外には密度関数が明示的に求められない．このことが安定分布の実用上の問題点となっている．
しかしながら中心極限定理の一般化として安定分布が得られることは理論的には重要な事実であり，裾の重い分布の研究のなかで安定分布はやはり中心的な役割を果している(Rachev[19])．”
とあるよ
・ところで、例えば、>>349のような、鉛筆転がし、ｎ面で、各面の確率1/n 一様分布 で、n→∞の極限を考えると、これは、ご指摘のように、安定分布でさえない。
分散が無限大のみならず、平均値（期待値）でさえ、無限大になる
・さらにさらに、時枝の決定番号の確率分布は、一様分布より裾の重い分布になるよ
だから、それは現代数学の確率論にのらない（おそらく扱えない）。ヴィタリ集合で、測度が扱えないのと同じだろう
・そして、それはSergiu Hart氏のgame2 （ >>181-182 ）でも同じだ
（可測になれば、直ちに確率が計算できるとはならないよ。上記で、分散は無限大になったり、平均値（期待値）が無限大になったりするからだが ）
URLﾘﾝｸ(park.itc.u-tokyo.ac.jp)
日本統計学会創立75 周年記念出版
21世紀の統計科学
国友直人・山本拓監修
< Vol. III >
数理・計算の統計科学
北川源四郎1・竹村彰通2 編集
2008 年8 月(東京大学出版会)
2012 年1 月(増補HP 版)
つづく
392:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 16:00:30.40 sIK9xcpB.net
>>359 つづき
増補HP版・はしがき
シリーズ「21 世紀の統計科学」Vol.I, Vol.II, Vol.III は2008 年に東京大学出版会より商業出版さ
れた。その後、統計学・統計科学に関係するこの種の書籍としては順調に販売が伸び2011 年半ば
にいたり在庫部数が少なくなってきた。
この書籍は2008 年版の前書き・後書きに説明があるように通常の商業出版物とは異なり、日本
統計学会の創立７５周年を契機に、できるだけ多くの人々に統計学・統計科学の最近の動向を紹
介することにある。そこでこれを機会に各原稿を可能な範囲で改訂し、更に2012 年増補版として
学会ＨＰより無償でダウンロードする形で広く利用して頂くことにした。
もとより本書・2012 年ＨＰ増補版の各著者は原稿料は要求せず無償で原稿を提供しているわけ
である。そこで本書の編者・監修者としては各読者にはなるべく本書及び本書の論文を引用等で
正確に引用して頂くことを期待したい。
2012 年1 月
編者・監修者
393:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 16:08:45.64 sIK9xcpB.net
>>358
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
日本物理學會誌 2014
AdS/CFT対応とエンタングルメント(<シリーズ>量子論の広がり-非局所相関と不確定性-)
高柳 匡 Takayanagi Tadashi
京都大学基礎物理学研究所
西岡 辰磨 Nishioka Tatsuma
プリンストン高等研究所
笠 真生 Ryu Shinsei
イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校
抄録
重力を含む全ての力を統一すると期待される超弦理論は,AdS/CFT対応と呼ばれる重力理論と場の理論の等価性(ホログラフィー原理)を予言する.近年,この考え方を量子多体系の物理や物性物理学へ応用する動きが高まっており,
高温超伝導体などに代表される強相関量子多体系において,普遍的と期待される性質が重力理論を用いて盛んに解析されている.
その中でも特に「エンタングルメント・エントロピー」と呼ばれる,量子多体系の量子状態の量子的なもつれを測る指標が注目を集めている.
ホログラフィー原理に基づくと,量子臨界点にある量子多体系のエンタングルメント・エントロピーは,反ド・ジッター空間中の「曲面の最小面積」で与えられる.従来の複雑な計算方法と異なり,このホログラフィック公式は相互作用する系に適用可能な新たな解析方法である.
一方,量子情報理論および数値物性理論では,量子系の波動関数を,しばしばテンソルネットワークと呼ばれる形式で表示し,波動関数に含まれるエンタングルメントの見積もりが行われる.ホログラフィー原理とテンソルネットワークは,一見何の関係もないように見える.
ところが最近の研究では,テンソルネットワークを用いて異なったエネルギースケールでのエンタングルメントの記述を考えると,自然に反ド・ジッター空間中の曲面の構造が現れることがわかってきた.
このように,エンタングルメント・エントロピーを通じて,量子多体系,量子重力理論,量子情報理論の間の関係性が明らかになりつつある.特に,ホログラフィック公式とテンソルネットワークの類似性は,重力理論における時空そのものが量子エンタングルメントの集合体であるという,全く新しい見方を提起している.
つづく
394:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 16:10:11.93 sIK9xcpB.net
>>361 つづき
本記事では,ホログラフィック公式を中心に,この3つの分野におけるエンタングルメント・エントロピーに関する最近の発展を解説する.まず2節では量子多体系のエンタングルメント・エントロピーを導入し,強劣加法性などの基本的性質について述べる.
また,エンタングルメント・エントロピーのスケーリングが,量子多体系の種々の相を区別するのに有効な指標であることを見る.次の3節では系のエネルギースケールを変えたときのエンタングルメントの変化を考察する.特に系が持つ「有効自由度」はエネルギーが低くなるにつれ減少するはずだが,
そのような有効自由度を測る関数が,エンタングルメント・エントロピーを用いることで具体的に構成できることを示す.
4節ではまずホログラフィー原理の具体例であるAdS/CFT対応を解説し,重力理論を用いたエンタングルメント・エントロピーのホログラフィック公式を導入する.その後,この公式が重要な性質である強劣加法性を満たすことを確認し,
AdS/CFT対応で記述される非フェルミ流体に触れる.最後に5節ではMERAと呼ばれる,繰り込み群の考え方に基づいた量子多体系のテンソルネットワーク波動関数を紹介し,MERAとAdS/CFT対応におけるホログラフィック公式の類似性を考察する.
(引用終り)
395:１３２人目の素数さん
16/12/17 16:33:10.61 QbWRc0ur.net
>>359
> ・さらにさらに、時枝の決定番号の確率分布は、一様分布より裾の重い分布になるよ
時枝のケースでは裾が重いとか軽いとか言う以前に非可測なので確率空間をなさない
> ・そして、それはSergiu Hart氏のgame2 （ >>181-182 ）でも同じだ
> （可測になれば、直ちに確率が計算できるとはならないよ。上記で、分散は無限大になったり、平均値（期待値）が無限大になったりするからだが ）
確率が計算できることは証明されてるんだけど。
分散とか平均値とか求める必要全然ないし。
>>355の通り、確率論の基礎が全然分かってないので議論にならない
396:１３２人目の素数さん
16/12/17 16:49:22.41 LOUW2Z+k.net
>>359
>それが、大学レベルの確率論でしょ？
ダウト。確率論ではのすべての確率分布が重視される訳ではない。
ましてや、コーシー分布なんぞ、通常の確率論のテキストには出て来ない。
コーシー分布のように、知る限りではテキストではなく辞書で調べて分かる分布の方が多い。
そもそも、確率分布で真っ先に挙げられるのは、通常正規分布か標準正規分布のような類の分布だろう。
397:１３２人目の素数さん
16/12/17 17:28:30.93 LOUW2Z+k.net
>>359
第一、確率論と統計科学は方法論が全く異なるので、
確率論の話をしている最中に、統計科学の資料を挙げても無意味。
確率論は基本的に与えられた条件から現実にはない確率を計算して求めたり研究する。
それに対し、統計科学は標本のデータからコンピュータや確率分布を用い
様々な種類の検定などをするなどして現実に存在するデータの確率的法則を探る。
このように、全く方法論が異なる。
398:１３２人目の素数さん
16/12/17 17:32:18.30 4i2TyrdK.net
He reveals himself not being at the level of university by his own mouth.
399:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 18:47:05.76 sIK9xcpB.net
>>363
>時枝のケースでは裾が重いとか軽いとか言う以前に非可測なので確率空間をなさない
Sergiu Hart氏 game2 では可測であり、裾が超重いよ。だから、数学的扱いの難しさで
game2の難しさ ＜＜ game1の難しさ
ってことだ。だから、game2が数学的に扱えるようになっても、game1はその先にまだ困難がある
で、
一様分布の極限 << game2の分布の難しさ ＜＜ game1のの分布の難しさ
ってことだよ
>>> （可測になれば、直ちに確率が計算できるとはならないよ。上記で、分散は無限大になったり、平均値（期待値）が無限大になったりするからだが ）
>確率が計算できることは証明されてるんだけど。
>分散とか平均値とか求める必要全然ないし。
ああ、公理だったね。>>355 "公理論では(Ω,P)は予め定めておくもの。 P(1)＝P(2)＝1/2は証明対象じゃなく、そう定めたってこと。"
その論で言えば、”P(1)＝P(2)＝・・・・ ＝P(100)＝1/100” かな？ で、100列で確率 99/100 だと。
それ、トートロジーに思えるが？
証明すべき 100列で確率 99/100に先だって、P(1)＝P(2)＝・・・・ ＝P(100)＝1/100と定義しておくという・・
400:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 18:50:09.59 sIK9xcpB.net
>>367
>一様分布の極限 << game2の分布の難しさ ＜＜ game1のの分布の難しさ ってこと
さて
一様分布で、ｎが有限からの極限を考える
で>>349 鉛筆転がし、ｎ面で、各面の確率1/n 面に数字を付ける 1～n 。出る目の平均値（期待値）は、n/2
n→∞の極限を考えると、平均値（期待値） n/2→∞
二人が、鉛筆転がしをして、n1とn2 。 最大値 max（n1、n2）→ ∞
で、100人が、鉛筆転がしをして、 最大値 max（n1、n2、・・・・n100 ）→ ∞
時枝 >>3 "s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない."のようなことが、こういう発散する場合に単純に言えるのか？
そりゃー、だれが考えても、要証明だろう？ （おそらく証明はできない）
証明はできないから、公理で”P(1)＝P(2)＝・・・・ ＝P(100)＝1/100”にしました？
それ、公理って言わないだろ？ 単なる仮定でしょ？ 証明すべきことを、それと等価な命題を仮定したら、トートロジーに思えるが？
401:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 18:51:16.23 sIK9xcpB.net
>>368
そして、game2の分布については、すでに>>191-194に書いたよ
（おそらく理解できないんだろうね）
一様分布より、この分布は数学的扱いはずっと難しいよ
数学的扱いはずっと難しいから、Tさんにはまだ理解できないようだね
402:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 18:51:59.98 sIK9xcpB.net
で、ここまでが game2
その先に、game1がある
403:１３２人目の素数さん
16/12/17 18
404::54:28.88 ID:QbWRc0ur.net
405:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 19:01:11.69 sIK9xcpB.net
>>371
時枝 >>3 "s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない."
これ要証明だろ？
仮定しているのか？ 公理で”P(1)＝P(2)＝・・・・ ＝P(100)＝1/100”にしました？>>368
406:１３２人目の素数さん
16/12/17 19:11:56.51 QbWRc0ur.net
>>372
混同してるんですねｗ
407:１３２人目の素数さん
16/12/17 19:16:31.94 4i2TyrdK.net
No proofs are needed for the fact that you are so stupid.
408:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 19:25:46.61 sIK9xcpB.net
>>361 関連
URLﾘﾝｸ(www.ipmu.jp)
量子もつれが時空を形成する仕組みを解明～重力を含む究極の統一理論への新しい視点～ | Kavli IPMU-カブリ数物連携宇宙研究機構 2015/06/02
(抜粋)
１．発表者
大栗 博司（おおぐり ひろし）
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構 主任研究員
２．発表のポイント
重力の基礎となる時空が、さらに根本的な理論の「量子もつれ」から生まれる仕組みを具体的な計算を用いて解明した。
物理学者と数学者の連携により得られた成果であり、一般相対性理論と量子力学の理論を統一する究極の統一理論の構築に大きく貢献することが期待される。
成果の重要性等が評価され、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌（Physical Review Letters）の注目論文（Editors’ Suggestion）に選ばれた。
つづく
409:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 19:26:38.94 sIK9xcpB.net
つづき
３．発表概要
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU）の大栗博司主任研究員とカリフォルニア工科大学数学者のマチルダ・マルコリ教授と大学院生らの物理学者と数学者からなる研究グループは双方の分野の連携により、一般相対性理論から導き出される重力の基礎となる時空が、
さらに根本的な理論の「量子もつれ」から生まれる仕組みを具体的な計算を用いて解明しました。本研究成果は、一般相対性理論と量子力学を統一する究極の統一理論の構築に大きく貢献するものです。
本成果の重要性とともに論文内容が他分野の研究者に伝わるよう平易に記述されていた点が評価され、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌（Physical Review Letters）の注目論文（Editors’ Suggestion）に選ばれました。
論文は近く掲載が予定されています（6月2日に掲載されました）。
つづく
410:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 19:27:36.60 sIK9xcpB.net
つづき
４．発表内容
一般相対性理論と量子力学を統一する理論を構築する上でホログラフィー原理 が重要であることが分かっています。ホログラフィー原理ではミクロな世界での重力を、重力を含まない量子力学の問題として説明することができます （図１） 。
それにより、重力現象、さらにはその基礎となる時空自身さえも、重力を含まない理論から量子効果 （注１） によって生まれるとされます。しかし、量子効果から時空が生じる仕組みはよく理解されていませんでした。
Kavli IPMU の大栗博司主任研究員、カリフォルニア工科大学数学者のマチルダ・マルコリ教授と大学院生らの物理学者と数学者からなる研究グループは、量子効果から時空が生じる仕組みの鍵は量子もつれ （注２） であることを見出しました。
特に、エネルギー密度のような時空の中の局所データが、量子もつれを用いて計算できることを示しました （図２） 。
量子もつれとは、異なる場所にある粒子のスピンなどの量子状態が独立に記述できないという現象で、アインシュタインは「奇怪な遠隔作用」と呼びました。本成果はこの量子もつれという現象こそが重力現象の基礎となる時空を生成するということを示したものです。
大栗博司主任研究員は「量子もつれは、ブラックホールの情報問題 （注３） や防火壁問題 （注４） など、一般相対性理論と量子力学の統一に関する深い問題と関わっていることが知られていました。
今回の論文は、この量子もつれの現象と時空間の微視的構造との関係を、具体的な計算で明らかにしたものです。量子重力 （注５） の研究と、情報科学との連携は、今後ますます重要になると考えられ、私自身、引き続き量子情報 （注６） の研究者との共�
411:ｯ研究を進めています。」と話します。 一般相対性理論から導き出される重力現象の基礎となる時空がさらに根本的な理論の「量子もつれ」から生まれる仕組みを解明した本成果が、一般相対性理論と量子力学とを統一する理論の構築に向けた研究の前進に大きく寄与すると期待されます。 つづく
412:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 19:28:19.24 sIK9xcpB.net
>>377 つづき
５．発表雑誌
雑誌名：Physical Review Letters, 114, 221601 (2015) （2015年6月2日発行）
論文タイトル：Locality of gravitational systems from entanglement of conformal field theories
著者：Jennifer Lin,1 Matilde Marcolli,2 Hirosi Ooguri,3 4 Bogdan Stoica3
論文のアブストラクト：URLﾘﾝｸ(journals.aps.org)（Physical Review Lettersのページ）
プレプリント：URLﾘﾝｸ(arxiv.org) （arXiv.orgのウェブページ）
(引用終り)
413:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 19:45:55.90 sIK9xcpB.net
>>378 関連
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Tomography from Entanglement
Jennifer Lin, Matilde Marcolli, Hirosi Ooguri, Bogdan Stoica
(Submitted on 5 Dec 2014)
NGのため英文略
google訳
Ryu-Takayanagiの公式は、共形場理論におけるエンタングルメントエントロピーを、そのホログラフィック二元における最小表面の領域と関連づけている。
我々は、この関係が、コンフォーマル場理論の任意の状態について、バルク時空の境界付近のバルク応力 - エネルギーテンソルを計算し、境界上のエンタングルメントからバルク内の局所データを再構成することができることを示す。
我々はまた、任意の状態の縮小された密度行列とコンフォーマル場理論の基底状態との間の小さな球状領域に対する相対エントロピーの陽性、単調性および凸性が、バルク物質のエネルギー密度に対する陽性条件に従うことを示す。
我々はフィッシャーメトリックの観点から凸面の情報理論的解釈を議論する。
414:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 20:39:34.96 sIK9xcpB.net
>>192 戻る
再録
３．Aは、係数a1,a2,・・・,anの組み合わせで、場合の数を考える
４．n=3 の場合、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3
ここで、A= a1/10+a2/10^2と少数2位までの数になる場合は、a1、a2とも０～９のどれかで、10^2=100通り
一方、a3が１～９のどれかのとき、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3 少数3位の場合の数は、9*10^2=900通り。両者の計10^3=1000通り
確率は、少数2位までの数になる場合1/10、少数3位の場合9/10
５．これを一般化すると、少数n位のA= a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^nで
少数n-1位までの数になる場合は10^(n-1)通り、少数n位までの数になる場合は9*10^(n-1)、両者の計10^n通り
(引用終り)
>>368の一様分布のアナロジーで言えば
宝くじの発行で、本来各番号１枚のところ、game2の決定番号では、複数枚発行するようなもの
１番10枚、2番10^2枚、3番10^3枚、・・・100番10^100枚、・・・1000番10^1000枚、・・・n番10^n枚
みてお分かりのように、100番ですでに100億（=10^10）どころじゃない、100億の10乗（=(10^10)^10）です
1000番では10^1000枚なので、100億の10乗（=10^100）のさらに10乗・・・
ところで、面白いのは、Hart氏のgame2では、先に問題の数列を固定してしまう。だから、同値類と決定番号も最初から決まっているんだ
そこで、問題の数列の同値類がどうなるかを考えてみると・・・
game2の同値類で、循環節以外の頭の側で、問題の数列と代表の数列との比較で、決定番号は、循環節以外の頭の側の長い方で決まる
ロバートソンの方法>>334で、aの部分で、長さが長い部分だが、ここの場合の数（組み合わせ）上記のように、宝くじと同じ
415: １番10通、2番10^2通、3番10^3通、・・・100番10^100通、・・・1000番10^1000通、・・・n番10^n通・・・ だから、小さい数は出ない というか、ｎ→無限大を考えると、一様分布とは比べられないくらい、裾が重いことがわかる
416:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 20:46:07.28 sIK9xcpB.net
>>380 つづき
ここで、game２は、１つの箱には0～9の10通りしか組み合わせしか無かったことに注意しよう
game１は、１つの箱には任意の実数が入るので非加算無限通り
なお、一つ注意しておくが、場合の数の計算は、確率の可測非可測とは無関係に実行できるよ
非可測だから云々は、確率計算に移行した後の話だ。その前段の場合の数の計算は別だよ
417:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 20:59:42.50 sIK9xcpB.net
>>364
>ましてや、コーシー分布なんぞ、通常の確率論のテキストには出て来ない。
>コーシー分布のように、知る限りではテキストではなく辞書で調べて分かる分布の方が多い。
>そもそも、確率分布で真っ先に挙げられるのは、通常正規分布か標準正規分布のような類の分布だろう。
それって、結局コーシー分布のようなすその重い分布なるものが理解できないってことかい？
なにが言いたい？
418:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 21:04:25.21 sIK9xcpB.net
>>365
>第一、確率論と統計科学は方法論が全く異なるので、
お説の通りだが、確率と統計は、数学的にはオーバーラップする部分が多い
特に確率分布の部分の数学は同じだろ？
確率と統計は、理論の裏表
というか、大数の法則などは、多数の試行の確率と理論的確率分布との関係だし
もともと、確率が賭け事から始まっているとすれば、それは統計（現実の勝ち負けや勝率）も含んでいるだろう
419:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 21:35:38.32 sIK9xcpB.net
>>382
別に自慢する気は無い
コーシー分布なんて、自分も最近見つけたんだから
でも、すその重い分布も最近だけど、そういう分布があるということは理解しないといかんぜ
420:１３２人目の素数さん
16/12/17 22:01:29.12 QbWRc0ur.net
>>173までのID:tECkpHzk氏の一連の説明を完全に無視して同じ馬鹿を繰り返し言う馬鹿ｗ
421:１３２人目の素数さん
16/12/17 22:31:13.68 RaAp9Ge2.net
>>349
一様分布の極限は存在しない
422:１３２人目の素数さん
16/12/17 22:38:51.30 RaAp9Ge2.net
Ω={0,1,2,…},F=2^Ωとする
一様分布なので、P({n})=c(定数)である
一方Pは確率測度なので
Σ_{n∈Ω}P({n})=1つまり
Σ_{n∈Ω} c=1
を満たす必要があるが、このようなcは存在しない。
よって一様分布は存在しない
423:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 22:43:09.90 sIK9xcpB.net
>>384
確率密度関数というものがある
xの範囲が実数全体、即ち -∞～+∞のとき
lim (x→±∞) f(x) ＝0 に収束しなければ、積分が発散してしまう
が、lim (x→±∞) f(x) ＝0 でも、積分が発散する例がある。
有名な例で、∫(x=1～+∞) 1/x dx は、発散する
さらに、決定番号は、lim (x→±∞) f(x) ＝0が達成できないから、そのままでは扱えないだろう
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
確率密度関数の意味と具体例 | 高校数学の美しい物語 2014/11/22
連続型確率変数 X に対して，X が a 以上 b 以下となる確率が，積分を用いて P(a?X?b)=∫(x=b～a) f(x)dx で与えられるとき，f(x)
を確率密度関数という。
連続型確率変数および確率密度関数の話です。多くの人は高校では習いませんが，数B（旧課程では数C）の教科書に載っています。理系なら知っておきたい話題。
424:１３２人目の素数さん
16/12/17 22:47:52.29 RaAp9Ge2.net
時枝氏は大数の法則を用いていないので、期待値が存在しないという指摘は的外れ
425:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 22:49:25.87 sIK9xcpB.net
>>386-387
つー、>>324
宝くじで例えてやったろ？>>311
（再録）
簡単に、ｎ枚発行して、当たりの１等１枚、当選番号決定は、12月31日 当選番号決定前では、１枚の当選確率は1/n
１枚しか買わなければ、確率は1/n 。しかし、必ず１等当たりはあるので、全体
426:での確率（総和）は１だ (引用終り) 繰り返すが １．仲間10人で宝くじやれば、確率は1/10、全体での確率（総和）は１ ２．100人の村で宝くじやれば、確率は1/(10^2)、全体での確率（総和）は１ ３．100万都市で宝くじやれば、確率は1/(10^6)、全体での確率（総和）は１ ４．日本全国100億枚で宝くじやれば、確率は1/(10^10)、全体での確率（総和）は１ ５．全世界1兆枚（10^12）で宝くじやれば、確率は1/(10^12)、全体での確率（総和）は１ ６．人間が宇宙に進出するか宇宙人がいるとして、全宇宙で（10^n）枚で宝くじやれば、確率は1/(10^n)、全体での確率（総和）は１ (ｎ→∞の極限が可能) ７．無限の財力があれば、宝くじを全部買い占めることができて、必ず当たる。確率（総和）は１
427:１３２人目の素数さん
16/12/17 22:50:57.02 RaAp9Ge2.net
>>390
そのような極限以降ができないことを書いたんだけど
単純にn→∞とはできない
428:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 22:52:07.78 sIK9xcpB.net
>>385
ID:tECkpHzk氏?
しらんな
そんな偉い人なの？
大学教員かい？
なら、実名だせよ
そうでなければ、無視だな
429:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 22:52:55.97 sIK9xcpB.net
>>391
できるよ
>>390の通りさ
430:１３２人目の素数さん
16/12/17 22:54:51.51 RaAp9Ge2.net
>>393
6での極限移行が無理
実際n→∞としたとき、ある特定の一枚が当たる確率はどうなるんだい？
431:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 22:55:29.50 sIK9xcpB.net
>>389
>時枝氏は大数の法則を用いていないので、期待値が存在しないという指摘は的外れ
意味不明
数学的陳述になっていないと思うよ
432:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 22:57:56.67 sIK9xcpB.net
>>394
>実際n→∞としたとき、ある特定の一枚が当たる確率はどうなるんだい？
>>390 "１枚しか買わなければ、確率は1/n 。"とあるだろ？ n→∞で、1/n →０に収束する
収束が分かってないのか？
433:１３２人目の素数さん
16/12/17 22:59:10.39 RaAp9Ge2.net
>>396
その通り確率0になってしまうわな
そうすると、今度和をとると全体の確率も0となって矛盾するわけ
434:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:00:52.19 sIK9xcpB.net
特定という意味がわからなかったが、まあ、いいだろう
435:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:01:50.09 sIK9xcpB.net
>>387
矛盾しないよ
極限だから
436:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:02:42.02 sIK9xcpB.net
>>397
あんたの思考じゃ、デルタ関数は考えられないだろうね
437:１３２人目の素数さん
16/12/17 23:04:07.44 RaAp9Ge2.net
>>399
これがしてしまう。
スレ主は極限の順番に無頓着なので、確率を0にする極限と、和をとる極限を同時にとって良いと思ってるがそれが誤り。
実際は確率の極限をとってから、和を取らなくちゃいけない。
438:１３２人目の素数さん
16/12/17 23:16:09.31 RaAp9Ge2.net
スレ主は大学レベルの数学が好きらしいので、その土俵にのって話そうか
集合Ωとそのσ加法族Fの組(Ω,F)を可測空間という。
関数P:F→[0,1]が次の2つの性質を満たすとき、Pを確率測度という
(1) P(Ω)=1
(2) 可算族A_iが共通部分を持たないとき、ΣP(A_i)=1
そして一様分布なのでP({n})=c (一定)という条件も必要となる
Ωの濃度がMという有限の場合はP({n})=1/Mとすればよい。
ところが無限の場合はできないということを示した。
どうしてもできると思うなら構成してみることだな
439:１３２人目の素数さん
16/12/17 23:21:00.87 RaAp9Ge2.net
>>400
デルタ関数も超関数であって通常の意味の関数ではない
全く同一であると思っているなら勉強し直した方が良い
440:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:24:31.02 sIK9xcpB.net
>>390
類似の事象は、量子力学の”波束の収縮”と対比すれば分かり易いだろう
多量に発行された宝くじ
それを買う庶民
買った人は、冷静に「どうせ当たるはずはない」（確率はほとんどゼロ）と考えながらも、期待する
当然、完全にゼロではない。極限として、極めて低い状態、つまり、限りなくゼロの状態は考えられる。それが極限でεともかくときもある（発行枚数をいくらでも大きくできる）
12月31日 当選番号決定時に、当選番号だけが確率１に収束し、他のくじは外れでゼロになる
441: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%82%B2%E3%83%B3%E8%A7%A3%E9%87%88 (抜粋) 量子力学の状態は、いくつかの異なる状態の重ね合わせで表現される。このことを、どちらの状態であるとも言及できないと解釈し、観測すると観測値に対応する状態に変化する（波束の収縮（英語版）が起こる）と解釈する。 量子力学の各種実験結果は、粒子が空間的に一点に存在することを示している （厳密には位置だけでなく運動量についても言及しないといけないが、理解し易いように敢えて位置に絞って説明する）。 同時に、空間的に広がりを持つ（あるいは、かつて広がりを持っていた）ことも示している。 観測前に波動関数に従った空間的広がりがあったことと、観測時点では一点に収束していること、収束の確率が確率解釈に依存することの三つの実験事実を合意事項として採用する解釈として、コペンハーゲン解釈が生まれた。
442:１３２人目の素数さん
16/12/17 23:28:58.59 QbWRc0ur.net
>>404
手を替え品を替え既存数学を否定ｗ
443:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:31:33.06 sIK9xcpB.net
>>403
発想が貧弱だな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディラックのデルタ関数
(抜粋)
正規分布の密度関数による近似
デルタ関数はある意味で正規分布の密度関数の極限と見なすことができ、・・（式省略）
デルタ関数の表現に正規分布を用いたが、このことから、デルタ関数は正規分布の一種であると考えることが可能である。デルタ関数は、特殊な確率分布の表現に有用である。
444:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:32:23.31 sIK9xcpB.net
>>405
極限という既存数学を否定しているのはどっち？
445:１３２人目の素数さん
16/12/17 23:34:19.89 QbWRc0ur.net
>>407
その極限が取れませんよって言ってる
理由まできっちり説明されてるじゃん
446:１３２人目の素数さん
16/12/17 23:35:49.50 RaAp9Ge2.net
>>406
超関数は急減少関数空間の連続双対空間の元として定義される
そもそも住んでる世界自体が違う
デルタ関数も正規分布の密度関数の極限として得られるわけではなく、密度関数を超関数として捉え直したときの極限として得られる
447:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:38:54.39 sIK9xcpB.net
>>401
>スレ主は極限の順番に無頓着なので、確率を0にする極限と、和をとる極限を同時にとって良いと思ってるがそれが誤り。
>実際は確率の極限をとってから、和を取らなくちゃいけない。
それ間違いだな
極限と和の順番はいろいろ考えられるよ
積分と極限の順番に同じだ
これでなければならないという場合もあるが、それは要証明事項だ
448:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:40:30.09 sIK9xcpB.net
>>408
意味不明
自分が極限分からないと言いたいわけ？
449:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:41:43.74 sIK9xcpB.net
>>409
ついでに佐藤先生のデルタ関数も説明してくれよな
450:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:52:07.60 sIK9xcpB.net
ｙ＝１／ｘという関数で
ｘ→∞ なら lim (ｘ→∞ ) １／ｘ＝０だわな
ここで、ｘ＝ｎとする
lim (ｎ→∞ ) １／ｎ＝０だわな
だが、どの時点でも、ｎ・（１／ｎ）＝１ だから、lim (ｎ→∞ ) ｎ・（１／ｎ）＝１ だわな
話はこれだけだ。ただの極限ですよ。
それを、一様分布のときだけは違うだと・・？ 正気か？
451:１３２人目の素数さん
16/12/17 23:53:04.08 RaAp9Ge2.net
>>410
確率空間の定義にてらすと確率の極限をとってから和の極限をとる
偶然一致する場合もあるかもしれんが、それこそ要証明だわ
それこそ>>402の例を実際構成することだ
452:１３２人目の素数さん
16/12/18 00:01:06.53 SfDe2Xje.net
>>413
全く違う
確率分布の極限は何なのか定義を確認してこい
453:１３２人目の素数さん
16/12/18 00:27:14.86 l2HBR203.net
Why does he want to be proud of idiot of himself?
454:１３２人目の素数さん
16/12/18 00:50:44.48 8NxamFzp.net
確率にイチャモンつけてばかりのスレ主が確率論の基礎のキソも分かってないなんてシャ
455:レにもならない
456:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 11:17:59.39 TSR5U7zr.net
>>414-147
言いたいことはそれだけ？
時枝>>4より引用
「現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」(引用終り)
”確率空間の定義にてらすと・・”？ なんだって？？
もともと、時枝が否定していることだろ？
「確率は数学を越えて広がる生き物なのである」と、時枝はいう
そして、現実に、多量発行の宝くじモデルがあるよ、>>390&>>404だ
発行枚数ｎで、ｎ→無限大の極限が考えられる
この極限確率分布を「拡張一様分布」と名付けよう。かつ、定義しよう (>>413ご参照)
それで終わりだ。「拡張一様分布」は一様分布の外だ。かつ、測度論的解釈に縛られない
もちろん、数学の概念を拡張したとき、ZFCなどのもっと基礎の概念と矛盾しないかは、確認要だ
しかし、>>413の極限を使うだけだから、極限は既存数学で確立されているから
ゆえに、ZFCの範囲内
まあ、関数概念を拡張して、デルタ関数を考えるがごとしだ
それくらいの思考の柔軟性は持てよ（＾＾
追伸
余談だが、現代数学の特徴の一つは、思考の柔軟性だと思うんだよね
いろんな概念を公理を基礎にして、抽象化して、現実の人間社会や自然現象に当てはまるように、拡張し変形する
ゲームの理論や、ゲーム論的確率などは、この典型例で、現代数学の柔軟性を示していると思うよ（＾＾
さらに余談だが、ニュートンあたりからの数学を俯瞰すると、微積、級数展開、変分法、複素関数、ガロア理論、・・・とまあ、現実社会や自然現象を数理的に解析しようという歴史とも考えられる
都度、数学は拡張されてきた。既存の数学を拡張するのだから、それは新しい概念を入れるってことなんだよ（＾＾
457:１３２人目の素数さん
16/12/18 11:20:29.26 8NxamFzp.net
トンデモ祭りｗ
458:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 11:21:54.92 TSR5U7zr.net
>>418 補足
前にも紹介したと思うが・・
URLﾘﾝｸ(note.chiebukuro.yahoo.co.jp)
数学の勉強法 学部～修士 ライター：amane_ruriさん（最終更新日時:2012/8/6）投稿日：2012/8/4
(抜粋)
私は修士1年生ですので、正直に言いますとこの部分はあまり書いているのが正しいとは思えません。
趣味で書いているものだと認識していただければ良いのではないかと思っております。
大学3、4年に入ってまず怖いのが数学の本の氾濫でしょう。
まず何を読んで何をすればいいのか分からなくなります。
そして、自分のやっていることがいかにちっぽけな存在なのかというのを実感させられます。（多分皆がそうでしょう。）
そして、結果が問われてきます。ここで、数学科は「入るのは易しいけどプロになるのは難しい」ということが実感させられてきます。
2012年8月3日現在、書泉グランデで有名数学者の薦める本がありました。森重文先生を初めとして本の多さに圧倒されました。
（足立恒雄先生は信頼と安心のブレなさ）
院生の人向き
2.2ｃｈの内容は信用できるか？
基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。
何故かというといつも同じことしか言っていないから。
多分きちんと検証していないで想像で議論しているだけではないのかと私は思っています。（まあ、自分もあんまり信用できないけど）
(引用終り)
個人的には
知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ）
459:１３２人目の素数さん
16/12/18 11:31:21.32 8NxamFzp.net
間違いを丁寧に指摘してやった人間をコケにする最低男
数学の拡張だのなんだの言い逃れする前に言うことがあるだろクソ野郎
460:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 11:37:36.84 TSR5U7zr.net
>>418 補足
>時枝>>4より引用
>「現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
>だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
>確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」(引用終り)
この”現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈される”を超えて行けという指摘は、過去￥さんからも出ているし、引用した小島にもある
が、時枝の記事の解法やSergiu Hart氏をほじくったところで、あまり有益じゃないと思うよ（個人的には不成立だと思うし）
むしろ、もっと自分の興味の持てる、ゲーム論的確率や最近話題の量子エンタグルメントエンタルピーをやった方が良いだろう
量子エンタグルメントエンタルピーなどは、個人的には有望株だと思う。結構楽しめそうだ
461:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 11:38:05.49 TSR5U7zr.net
>>421
知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ）
462:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 11:38:44.29 TSR5U7zr.net
>>422
>時枝の記事の解法やSergiu Hart氏をほじくったところで、あまり有益じゃないと思うよ（個人的には不成立だと思うし）
ここを補足しておく
>>334 に書いたが、可算無限個の箱から成る数列は、循環小数のロバートソンの方法のアナロジーが使えて
同値類の集合の元は、代表元との差を取ることで
Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) として
Δrは、個別には、有限の長さの数列になり、ロバートソンの方法類似の表現で
r'= Δr +r
とできる
Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
それは>>188と同じだ
かつ、大きな違いは、
循環小数では、箱の数字は０～９の１０通りだが、時枝やSergiu Hart氏では、箱の中は任意の実数だから、card(R)つまり（非加算）無限大通りになる
463:１３２人目の素数さん
16/12/18 11:39:59.45 8NxamFzp.net
きっちり謝罪しろや
464:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 11:47:30.13 TSR5U7zr.net
最近、運営乙とかプロ固定とか宣うやつが来ないね
ようやく分かったのかな（＾＾；
465:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 11:48:00.40 TSR5U7zr.net
知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ）
466:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 11:50:14.22 TSR5U7zr.net
>>425
スレを伸ばしてくれてありがとう。だが、sageで頼むよ（＾＾；
467:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 12:02:20.10 TSR5U7zr.net
>>379 補足
>プレプリント：URLﾘﾝｸ(arxiv.org) （arXiv.orgのウェブページ）
(抜粋) google翻訳（英文がNGワードではじかれるため）
B.まとめと概要
このノートでの私たちの目標は、バルクの局所物理を解明するために、CFTにおけるエンタングルメント、特に相対エントロピーを使用することです。関連する最近の研究では、相対エントロピーの陽性を用いて運動の非線形重力方程式を制約しようとする試みがある[10]、[11]、
非線形バルクアインシュタイン方程式[3,6,12]からCFTの絡み合いを制約する微分方程式を導出するという逆のシナリオがある。
（15）は、CFTのエンタングルメント情報を用いて、AdSに近い領域のバルク応力テンソルをポイントごとに表現するために、逆にすることができることを示す。
論文の概要は以下の通りです。
セクションIIでは、（7）の各量をホログラフィに変換する方法を検討し、一般化されたストークス定理論論[7、14、15]を用いて、絡み合い第1法則から線形化された運動方程式を導出する方法を示す。
セクションIIIでは、CFTにおける小球の相対エントロピーの陽性、単調性および凸性が陽性条件の二重であることを示す
セクションIVでは、AdSに近い領域で局所的にバルク応力テンソルを得るために逆変換する方法（15）を示す。セクションVでは、ホログラフィック的に導出された相対エントロピー（15）の凸性を、一般的な量子論的分析からどれだけ回復できるかについて議論する。私たちは第VI章の意味とオープンな問題についてコメントします。
(引用終り)
468:１３２人目の素数さん
16/12/18 12:16:39.76 8NxamFzp.net
スレ主以外のみなさんへ：
数学の議論雑談をする別の場を設けてはと思うがどうだろう？
馬鹿を相手して楽しいというのもわかるが、同じ馬鹿でも
打てば響くマトモな(俺のような)馬鹿を相手にしたほうがいい。
>>418のような呆れた反論に耳を貸すのが趣味ならそれでも良いが。
469:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 12:42:56.52 TSR5U7zr.net
>>429
Google翻訳がAI化されたという
確かに、レベルが上がった
URLﾘﾝｸ(ailab.hatenablog.com)
Google翻訳が人工知能を活用した翻訳をスタート！その精度は？ - A.I.lab（エー・アイ・ラボ）- 人間の、人間による、人間のための人工知能メディア 2016-11-13
URLﾘﾝｸ(webcache.googleusercontent.com)
待ってた！ついにGoogle翻訳がニューラルネット機械翻訳を日本語版にも適用。異常に上がった翻訳性能は感動モノ - BITA デジマラボ: 2016-11-12
470:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 12:43:56.36 TSR5U7zr.net
>>430
知恵袋＞＞＞＞2ｃｈの人 だな （もちろん、自分（私）を含む。つくづくそう思ったよ）
笑える（＾＾；
471:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 12:45:37.43 TSR5U7zr.net
>>430
笑える
おまえなんで、ここに、粘着してんだ？
自分の足下見て見ろよ（＾＾；
さっさと行けよ
472:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 12:47:52.42 TSR5U7zr.net
>>430
良いよ、このスレを踏み台というか宣伝に使って貰って
もっと、良いスレ立てましたと、PRレス貼りつけりゃ良いでしょ、どうぞ
邪魔はしません
そもそも、ここはsage進行。おまえ見たいにageるやつじゃまだよ
473:１３２人目の素数さん
16/12/18 12:53:42.83 8NxamFzp.net
ここは
間違いを丁寧に指摘してやった人間をコケにする最低男
数学の拡張だのなんだの言い逃れする前に言うことがあるだろクソ野郎
が運営するスレだということを知らしめておいたほうがいいに決まってるだろうがｗ
474:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 13:05:40.93 TSR5U7zr.net
>>435
どうぞ
>>418は、間違ってはいないよ
おまえが理解できないだけだ
過去、一様分布の話は、こちら（私スレ主）からなんども出しているよ
過去レスに残っている。その流れで説明しただけだよ
475:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 13:26:47.25 TSR5U7zr.net
>>429
面白いが
細かいところが分からない（＾＾；
AdS/CFT対応を使って、Ryu and Takayanagi公式のエントロピー計算から、アインシュタイン計量テンソルを出そうという論文と見たが・・
量子エンタグルメントエンタルピーが、重力になる？
量子エンタグルメントは、フェルミ粒子専用と思っていたが、そうでもないのか・・？
フェルミ粒子専用量子エンタグルメントをもっと拡張して、抽象化しているのか・・？
そのうち何か解説が出るか・・、関連文献が見つかるかも・・？
量子エンタグルメントから、湯川先生が目指していた非局所場の量子論が出来るかも知れんという気がするね・・
まあ、プロが目指しているのは、量子論と重力理論の統一の方だろうが
476:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 13:37:13.32 TSR5U7zr.net
>>435 補足
余談だが、このスレは、９割以上は、私スレ主の投稿（主にコピペ）と自己レスで進んでいく
他の人のレスで、数学的に意味あるレスは少ない
古くは、メンターさんが共役変換の間違いを指摘してくれた
あと、￥さんの数学界裏話や
477:確率論のフォンミーゼスのコレクチーフとか あと、おっちゃんの周期論 おっと、Tさんの時枝記事があったね 最低限、ここはおいらのメモ帳になれば、それでOKだ だから、sage 進行にした （運営だとか、プロ固定だとか、うるさいやつが来たしね）
478:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 13:41:15.64 TSR5U7zr.net
>>435
重箱の隅だが
>運営するスレだということを知らしめておいたほうがいいに決まってるだろうがｗ
正規の意味での”運営”は、していない
スレ主を勝手に名乗っているがね（＾＾；
479:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 13:42:57.90 TSR5U7zr.net
>>435
ああ、sageで書いてくれたんかい
ありがとうよ
480:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 13:56:04.77 TSR5U7zr.net
>>437 関連
ふーん、なるほど・・
URLﾘﾝｸ(planck.exblog.jp)
量子もつれ : 大栗博司のブログ: 2015年 06月 01日
(抜粋)
先週はカブリIPMUで、「物性物理学とAdS/CFT」と題した国際会議を開きました。左が会議の集合写真です。
私はオーガナイザーの一人でしたが、他のオーガナイザーの推薦で講演もさせていただきました。講演のタイトルは「量子もつれ不等式」。最近書いた２つの論文の話をしました。
ひとつの論文は、ちょうど今日電子プレプリント・アーカイブの発表されたもので、
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
これは「ホログラフィックな量子もつれ錐」と題しました。Caltechとスタンフォード大学の大学院生やポストドクトラル・フェローと書いたものです。
これは、「ホログラフィー原理によって、重力理論と等価になる、共形場の理論の持つべき性質」を明らかにしたものです。
う一つの論文は、数日中にPhysical Review Lettersに掲載される予定で、「共形場の量子もつれから重力系の局所性へ」というタイトルです。もともとは、「量子もつれのトモグラフィー」というタイトルだったのですが、Physical Review Lettersの編集部の希望で変更になりました。
こちらの論文では、上の論文とは逆に、「ホログラフィー原理によって、共形場の理論と等価になる、重力理論の持つべき性質」を明らかにしました。また、重力理論のエネルギー密度のような時空の中の局所データが、共形場の理論の量子もつれを用いて計算できることを示しました
こちらの論文は、Physical Review Lettersの注目論文（Editors' Suggestion）に選ばれたので、東京大学の広報部がプレスリリースを出してくださいました。
(引用終り)
481:１３２人目の素数さん
16/12/18 14:22:14.71 SfDe2Xje.net
>>418
「拡張一様分布」が通常の確率分布でないことを認めたな
じゃあ通常の確率分布で成り立つような性質をこれからは断りなしに用いるなよ
482:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 14:22:39.03 TSR5U7zr.net
>>351
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
臨時別冊・数理科学2014年4月
「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳 匡(京都大学教授) 著 より
まえがき
本書は量子エンタングルメントという視点で，量子多体系の理論(場の理論)と重力理論(一設相対性理論や超弦理論)という一見全く異なった物理の理論体系を統一的に理解する新しい考え方を説明することを主目的としている.
この考え方は，ホログラフイー原理と呼ばれ，特別な場合はAdSjCFT対応ないしゲージ・重力対応とも呼ばれる.ホログラフイー原理の内容を誤解を恐れず一言でまとめると，「量子多体系の理論を時空の幾何学として表現する手法」と言える.
場の理論は素粒子理論と物性理論の両分野にまたがる基本的で大変重要な道具であるが，ホログラフイー原理�
483:ﾍ理論物理学のほぼすべての分野の理論体系は実はその根源において同一であるという驚くべき関係性を強く示唆する. ホログラフィー原理やAdSjCFT対応は超弦理論の分野で発見された考え方であり，最近の超弦理論の研究において最もアクテイブに研究されているテーマと言える. しかしながら，本書は読むのに超弦理論の知識は必要としないように書いたつもりである. 本書で想定している読者は理論物理を専門とする修士課程の大学院生程度であるが，場の理論の初歩と一般相対性理論の初歩を習得していれば，学部学生でも意欲があれば多くの部分を読みこなせるようになっている. 量子エンタングルメントは量子力学の基本的な性質であり，量子情報理論において極めて重要な役割を果たしてきた. その概念を定量化する量がエンタングルメント・エントロビーであり，本書で議論する最も重要な物理量である. この量を用いてホログラフイー原理を考察すると見通しが良くなり，多くの新しい知見が得られる. なぜならエンタングルメント・エントロピーは， I量子多体系の幾何学を記述する最も基本的な量」のーっといえるからである. つづく
484:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 14:23:23.81 TSR5U7zr.net
>>443 つづき
本書の最終目標は，量子エンタングルメントの考え方を用いて「ホログラフイー原理とは一体何なのか?Jを理解することにある.
一方で，エンタングルメント・エントロピーは複雑な量子多体系を数値的に解析する際に大変便利な量であり，基底状態がどのような量子相にあるか識別する量子的秩序パラメーターとして活用されている.
つまり， 「数値実験における観測量」という側面も持っているのである.
量子エンタングルメントやエンタングルメント・エントロビーといっキーワードが，素粒子理論や物性物理・量子多体系の研究者に研究対象として興味を持たれ，世界中で活発にこれらの分野で研究されるようになってからまだ10年も経過していない.
その意味でも量子エンタングルメントの考え方は， 21世紀の理論物理を牽引する原動力となりえると筆者は期待している.
(引用終り)
485:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 14:25:57.31 TSR5U7zr.net
>>442
どうぞご勝手に
おれは、個人的には、時枝記事不成立で解決済みなんだ
相手にしてもらえると期待しないでくれ
気まぐれなんでな
よろしく
追伸
数学的ロジックを外さないようにね
あと、定義をしっかりな
486:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 14:31:26.26 TSR5U7zr.net
>>444
いいね、その意気や良し！
”量子エンタングルメントという視点で，量子多体系の理論(場の理論)と重力理論(一設相対性理論や超弦理論)という一見全く異なった物理の理論体系を統一的に理解する新しい考え方を説明することを主目的としている.
この考え方は，ホログラフイー原理と呼ばれ，特別な場合はAdS/CFT対応ないしゲージ・重力対応とも呼ばれる.ホログラフイー原理の内容を誤解を恐れず一言でまとめると，「量子多体系の理論を時空の幾何学として表現する手法」と言える.
場の理論は素粒子理論と物性理論の両分野にまたがる基本的で大変重要な道具であるが，ホログラフイー原理は理論物理学のほぼすべての分野の理論体系は実はその根源において同一であるという驚くべき関係性を強く示唆する.”
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
臨時別冊・数理科学2014年4月
「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳 匡(京都大学教授) 著 より
487:１３２人目の素数さん
16/12/18 14:35:59.76 reVBejB0.net
>>420
おっちゃんです。
>何故かというといつも同じことしか言っていないから。
大学教員にも毎年同じことをいう人がよくいるから、
これ「だけ」を根拠にして否定する知恵袋の人間も信用出来ないぞ。
488:１３２人目の素数さん
16/12/18 14:52:41.13 reVBejB0.net
>>383
>確率と統計は、数学的にはオーバーラップする部分が多い
予想に反して、オーバーラップする部分は少ない。
確率測度は一応書いてあるが、統計では確率論のように測度論的な議論は余りしない。
そして、統計は、推定法や検定法が主体になってこれらを覚えることが多くなり、
確率論で使われない記号が多く出て来る。これをエクセルなどと併用しつつ
応用することで、現実の色々な場面での統計的手法を使うことが可能になる。
金融工学の方がまだ確率論と数学的にオーバーラップすることは多い。
489:１３２人目の素数さん
16/12/18 15:26:16.53 reVBejB0.net
>>410
rを開区間 (-1,1) を動く実変数としよう。すると、 |r|＜1。だから、
lim_{r→+1-0}(Σ_{k=1,…,+∞}(-r)^{k-1})＝lim_{r→+1-0}(1/(1+r))＝1/2。
しかし、
Σ_{k=1,…,+∞}(lim_{r→+1-0}(-r)^{k-1})＝Σ_{k=1,…,+∞}(-1
490:)^{k-1} であって、Σ_{k=1,…,+∞}(-1)^{k-1} は発散級数で、その総和は意味のある和 の値を振り当てない限り値は定まらず振動するから、一般には lim_{r→+1-0}(Σ_{k=1,…,+∞}(-r)^{k-1})≠Σ_{k=1,…,+∞}(lim_{r→+1-0}(-r)^{k-1}) になる。これは、極限と総和を取る順序を入れ替えることが出来ない一例になる。
491:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 15:31:03.22 TSR5U7zr.net
>>446 関連
>>444
＜「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳＞
(抜粋)
P5
この AdS/CFT対応は実は，前に述べたホログラフイー原理の一例になっている.
ここに来てホログラフイー原理は，具体的にそれが成り立つ重要な例を獲得したことになり，それ以後は，ほぼすべての超弦理論の研究者に受け入れられる考え方になった.
1.4 新旧のアイデアの融合:重力のエントロピーとエンタンクルメン卜・エントロピー
さてホログラフィー原理や AdS/CFT対応という新しく非常に強力なアイテムを手に入れたので，ここで元の問題に戻り，エンタングルメント・エントロピーが重力理論のエントロピーとして解釈できるかどうか考え直してみよう.
そのためには逆算することを考えて，共形場理論のエンタングルメント・エントロピーが反ドジッタ一時空における重力理論でどのように計算されるのか AdS/CFT対応に基づいて考えてみればよい.
その結果はシンプルで. (1.1) において，ブラックホールの表面積の代わりに，反ドジッタ一時空の中で面積を最小にする曲面(極小曲面)の面積で置き換えればよいのである.
この事実は，2006年に笠と著者が発見したもので.ホログラフィックなグルメン卜・工ン卜口ピーと呼ばれる，
これはベッケンシュタイン・ホーキングの公式をブラックホールの存在しない時空へ拡張したものとも解釈できる.
つづく
492:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 15:32:33.19 TSR5U7zr.net
>>450 つづき
つまり場の理論のエンタングルメント・エントロピーを重力理論の立場で解釈すると，ブラックホールのエントロピーとは一般に異なるが，それを一般化した重力的なエントロピーとなっているのである.
従って，場の理論のエンタングルメント・エントロピーが与えられると，対応する重力理論の様々な曲面の面積が求められるので，最終的に時空の計量を決定できると期待される.
つまりホログラフイックなエンタングルメント・エントロピーを用いると，重力理論の計量と場の理論の量子エンタングルメン卜が直接対応するという本質的な原理が明らかになったと言える.
この事実は，量子重力理論の理解には，量子情報理論の考え方が重要であることを示唆している.
また，ホログラフイツクなエンタングルメント・エントロピーは，一般に相互作用する場の理論では計算が困難なエンタングルメント・エントロピーを，比較的簡単な幾何学的な計算に帰着できるという長所も持っている.このような最近の発展を解説することが本書の主要なテーマである.
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
臨時別冊・数理科学2014年4月
「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳 匡(京都大学教授) 著 より
493:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 15:34:15.62 TSR5U7zr.net
>>447
おっちゃん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
数学以外のレスはまともやね
そやから、今後も頼むわ
494:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 15:54:07.97 TSR5U7zr.net
>>451 関連
”エネルギー、物質および情報の等価性”か・・・、情報が主で、エネルギーと物質が従か。そういう話を聞いたことがあったかも・・・（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ホログラフィック原理
(抜粋)
より大きなより思弁的な意味では、この理論は、全宇宙は宇宙の地平面上に「描かれた」2次元の情報構造と見なすことができ、我々が観測する3次元は巨視的スケールおよび低エネルギー領域での有効な記述にすぎないことを示唆する。宇宙の地平面は、有限の領域で時間とともに膨張していることもあり、数学的には正確に定義されていない[4][5]。
エネルギー、物質および情報の等価性
例えばEメールメッセージなどに含まれる情報量を定量化するためのシャノンの努力の結果、ボルツマン・エントロピーと同じ公式が予期せず導かれることとなった。
2003年8月号のサイエンティフィック・アメリカンの記事"
495:ホログラフィック宇宙の情報" (Information in the Holographic Universe) において、 ベッケンシュタインは、"熱力学的エントロピーとシャノン・エントロピーは概念的に等価である：ボルツマン・エントロピーによって数え上げられる配置の数は物質とエネルギーの任意の特定の配置を実現するのに必要なシャノン情報量を反映している…"と要約している。 物理の熱力学エントロピーと情報のシャノン・エントロピーの間の唯一の目立った相違は計測単位にある。すなわち、前者はエネルギーを温度で割った単位で表現され、後者は本質的に無次元な情報の"ビット"で表現されるが、これらの相違は単なる慣習の問題である。 ホログラフィック原理は、（ブラックホールだけでなく）通常の物質のエントロピーもまたその体積ではなく表面に比例することを述べる。すなわち、体積自体は幻影であり、宇宙はその境界表面に"刻まれた"情報に同型なホログラムである[13]。 (引用終り)
496:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 16:14:09.40 TSR5U7zr.net
>>453 関連
URLﾘﾝｸ(knyokoyama.blogspot.jp)
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence 2013年9月16日月曜日
ブラックホールのファイアウォールについて
(抜粋)
1974年にS. HawkingさんがブラックホールのHawking輻射を提案すると同時に情報パラドックス問題を提起しました．2004年頃にこの問題は、おそらくAdS/CFT対応の提案に氏が同意されて、このことから、『賭けに破れた』としたように思われました。
詳細部分はともかく、大筋では情報はブラックホールの事象の地平線に堆積していて、これがHawking輻射となるとの理解でよいと考えていました．ところが、2012年の8月頃に、ブラックホールのFirewallの問題が再び脚光を浴びていることを知りました．しかも、詳細ではなく根本的な問題を提起していると思われますので、記事にしました。
３、AdS/CFT対応と2004年のHawkingの宣言
おそらく、AdS/CFT対応の主張にHawkingさんが同意したのだと思うが、2004年にHawkingさんは誤りを認めました。[6]Hawking氏の議論も賛否両論があるのだが、宣言が早すぎたのではという専門家もいる。
それは同時から、情報は失われる説の人々からは反対をしていましたし、情報は地平線（拡張された地平線）に堆積するという説の人からも反対が出ていました。
４、ブラックホールのFirewall説の意味
私は2012年の8月頃に、Polchinskiさんらが新しい議論が始まったことを知りました。
Firewall仮説は、ブラックホール相補性のように、量子重力的である。ブラックホール相補性は（部分的には）一度充分に大きな量のHawking輻射を始めるとブラックホールの混合量子状態が遠くに輻射されたHawking輻射の状態と非常に大きなエンタングルメントとなるという予想から来きます。
つづく
497:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 16:15:05.16 TSR5U7zr.net
>>454 つづき
2012年にAlmheiri, Marolf, Polchinski, とSullyの各氏[9]により、ブラックホールの相補性に中の不整合のように見えることへの解決として、Firewall仮説が提案されました。[9]
この提案はしばしば"AMPS" firewallと言われ、2012年の論文の著者の頭文字をとっています。この主張はHawking氏のそれとは、大きくかけ離れています。大栗先生の文章を引用すると、『ブラックホールに近づいた観測者が、事象の地平線を通り越すときに何も特別なことが起きないとすると矛盾が起きる。
それを避けるために、地平線のところが高温になっていて、観測者は焼き尽くされてしまうのではないか。地平線は防火壁なのではないか、というのです。』
また、このFirewallの主張はエンタングルメントエントロピーの仮説と一体化しています。
５、エンタングルメントエントロピーとの関係
Hawkingの
498:提起した情報パラドックスの論争のときは、遷移行列の純粋性と混合性が問題（ユニタリ性）となったが、もう一つエンタングルメント（量子的もつれ）とそのエントロピーがある。 このエンタングルメントエントロピーのわかりやすい説明は、私のブログにずいぶん前にポストしていた、 『量子エンタングルメントをもった時空の構成』 というMark Van Raamsdonkさんの arxiv:1005.3035 の全訳を掲載しています．この主張が、Firewall仮説と同等の主張ということのようです．[10] このあたりの話題が、この8月に[4][5]に掲載されています． 追記：しかし、量子エンタングルメントを考慮した上でも、Firewallパラドックスは誤っているのではというBraunsteinさんらの意見もあります．[11] 追記：次の参考資料(Scientific American December 21, 2012)も追加します．[12] (引用終り)
499:１３２人目の素数さん
16/12/18 16:22:40.13 l2HBR203.net
>>452
Do you mean the >>449 is wrong? If so then you gotta show that explicitly and clearly.
500:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 16:28:43.99 TSR5U7zr.net
>>455 関連
URLﾘﾝｸ(knyokoyama.blogspot.jp)
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence 2011年1月13日木曜日
ブラックホールのファイアウォールについて
(抜粋)
【翻訳】量子エンタングルメントをもった時空の構成
エンタングルメントエントロピーにより時空がどのように出現するのかについて分かりやすいエッセイがありますので【翻訳】しました。一番簡単な事項の説明ではないでしょうか。原文は、arxiv:1005.3035
Building up spacetime with quantum entanglement (in English) URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
訳は、下記です。
量子エンタングルメントをもった時空の構成 URLﾘﾝｸ(docs.google.com)
時空が出現(emergence)という意味あいであると理解いたします。
量子重力理論、特にエントロピック重力理論の中で重要な位置を持ってきて、T. JacobsonさんやE. Verlindeさんの理論と関係してくるのではないかと思います。
また、大きくは、Stromingerさんの量子重力理論と関係してくるのだと思います。
12月30日ポスト：ブラックホール-21世紀の調和振動子 URLﾘﾝｸ(knyokoyama.blogspot.com)
12月31日ポスト：経緯-ブラックホール-21世紀の調和振動子 URLﾘﾝｸ(knyokoyama.blogspot.com)
(引用終り)
501:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 16:30:06.39 TSR5U7zr.net
>>456
おっさん、ageるな！
502:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 16:32:30.25 TSR5U7zr.net
こんなバカ板に書いた、ぐしゃぐしゃの数学記号など
特に興味がなければ、読み気がしないし、おれは読まんよ
おっちゃんの証明に同じだ
503:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 16:39:09.52 TSR5U7zr.net
なお、自分でも数学の証明は
こんな数学記号の不自由なバカ板で書く気はしないし、基本的には書かない
読まされる方もたまらんだろう
それに、だれかのように、訂正につぐ訂正があるとすれば余計に
そもそも、誤記が皆無なのか？ （だれかに検証してもらているかい？ 苦労して読んだら誤記だったとなると、時間を無駄にしていることになる）
こんなバカ板のぐしゃぐしゃの証明もどきを、丹念にフォローするメンターさんには頭が下がるけど、おれはやらんし、おそらくそれは少数派と思う
504:１３２人目の素数さん
16/12/18 16:41:32.20 l2HBR203.net
Holy crap! You are idiot absolutely, aintcha?
505:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 17:00:27.25 TSR5U7zr.net
>>457 補足
>量子エンタングルメントをもった時空の構成 URLﾘﾝｸ(docs.google.com)
(抜粋)
P3
真空状態からはじめ、エンタングルメントエントロ
ピーS(A) を減少させるような方法で、量子状態を変化させるときに双対時空で
何が起きるかを問うてみることができます。
506:最近のRyu とTakayanagi [9] の結 果を使い、何が起きるかについての非常に正確なステートメントを発することが できます： P5 前のサブセクションの結果とあわせると、次の素描を得ます。量子重力の非摂動 的な記述の自由度の2 つの集合間のエンタングルメントがゼロになると、対応す る時空領域の間の固有な距離は無限大になり、他方領域を分離する最小曲面の面 積はゼロに減少します。大まかには、時空の2 つの領域は、Figure 4 に示すよう に、互いに引き離されちぎられます。Figure 5(次ページ) にみるように、これら の量の様子は明白に永久AdS ブラックホールの例にみることができて、逆温度 パラメータ￣ を増加させることで、2 つのCFT の間のエンタングルメントを減 少させることができます。 Conclusions 自由度をエンタングルすることで時空をつなぎ、エンタングルメントを解除 することでそれらを互いに引き離し、分離できることが分かりました。本質的に、 エンタングルメントの量子現象は、古典時空幾何学の出現にとって決定的に思わ れるということは、素晴らしいことです。 (引用終り)
507:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 17:01:35.28 TSR5U7zr.net
>>461
おっさん、ageるなって！
ああ、日本語不自由だったのか？ すまんかった（＾＾
508:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 17:12:06.48 TSR5U7zr.net
>>457 補足
>Building up spacetime with quantum entanglement (in English) URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
下記、”Essay written for the Gravity Research Foundation 2010 Awards for Essays on Gravitation”の意味が分からんが
おそらく、2010 Awards for Essays on Gravitation の文を、広く大衆のために投稿したんだろう
著者
Mark Van Raamsdonk
Department of Physics and Astronomy, University of British Columbia
Essay written for the Gravity Research Foundation 2010 Awards for Essays on Gravitation
March 31, 2010
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Building up spacetime with quantum entanglement
Mark Van Raamsdonk
(Submitted on 17 May 2010)
509:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 17:18:58.77 TSR5U7zr.net
>>462 補足
”最近のRyu とTakayanagi [9] の結果を使い”ってところがキーワードか
結局、量子エンタングルメントから時空を構成しようという試みが、2010前から始まっているんだろうね
量子エンタングルメントがいまいちわからん（イメージがわかない）が
物質がなくても、量子エンタングルメントしうるのか？
情報が主で、物質・エネルギーが従としても、情報があれば、物質がありそうに思うけど・・
そういうのは、全部抽象化している（エントロピーに一本化している）のかね？（＾＾
510:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 17:42:51.65 TSR5U7zr.net
>>465
ここら、>>451 臨時別冊・数理科学2014年4月
「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」 高柳 匡(京都大学教授) 著
の11章 量子エンタングルメントから量子重力理論の再構築
に結構詳しく書いてあるね
511:１３２人目の素数さん
16/12/18 17:50:26.71 FVTLpf9/.net
一方、なんでも実況J板、ニュー速VIP+板、 ニュー速(嫌儲)板、数学版 などに
自己中心で自己満足に張り付いて書き込むのは病気と思われたりする
512:１３２人目の素数さん
16/12/18 17:56:18.99 FVTLpf9/.net
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
513:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 17:56:41.84 TSR5U7zr.net
>>466
引用文献の[112]
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Renormalization and tensor product states in spin chains and lattices
J. I. Cirac, F. Verstraete
(Submitted on 6 Oct 2009)
We review different descriptions of many--body quantum systems in terms of tensor product states. We introduce several families of such states in terms of known renormalization procedures, and show that they naturally arise in that context.
We concentrate on Matrix Product States, T
514:ree Tensor States, Multiscale Entanglement Renormalization Ansatz, and Projected Entangled Pair States. We highlight some of their properties, and show how they can be used to describe a variety of systems. pdf https://arxiv.org/pdf/0910.1130v1
515:１３２人目の素数さん
16/12/18 17:57:28.56 FVTLpf9/.net
量子エンタングルメントと重力理論における時空のダイナミクス
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
516:１３２人目の素数さん
16/12/18 17:58:13.07 l2HBR203.net
Ignoring the truth and going your own way toward never-never land. That's just what you're doing.
517:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 17:58:43.28 TSR5U7zr.net
>>467-468
どうも。スレ主です。
情報ありがとう
518:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 18:00:23.26 TSR5U7zr.net
>>470-471
おいおい、ageるなって！
ああ、日本語不自由だったのか？ すまんかった（＾＾
おまいら、自己中の病気だったのか！
519:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 18:11:07.73 TSR5U7zr.net
>>466
引用文献の[111]
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
エンタングルメントで見る時空の幾何学構造とテンソル積波動関数 松枝, 宏明 物性研究 (2011)
近年， 「エンタングルメント(量子もつれ) 」 の概念が，量子情報科学だけではなく，物
性理論・超弦理論・量子重力理論をはじめとした幅広い研究領域において，非常に重要な
ものとなっています.この状況を傭服的に眺めると， 「系の持つエントロピーを余剰次元
がうまく吸収してくれる」ということなのですが， 「エントロピー 」に「余剰次元 」って何
だかいきなり怪しい響きですね.本稿ではこの物理的イメージと計算の詳細をできるだけ
丁寧に御紹介したいと，思っています.この概念を理解することで， 「エンタングルメント・
エントロピー 」を媒介に， 「密度行列繰り込み群 」「面積則 」「行列積・テンソル積変分法 」
「エンタングルメント繰り込み群 」「双対性 」「ホログラフィー原理 」「Ad S/CFT対応 」「D
ブレーン 」「情報圧縮の上限 」といった各研究領域のホットなキーワードが，実は非常に
密接に結びついていることをご理解いただけると思います.このことは我々の自然認識に
関わる問題であり，エネルギ一階層や対象に依らない普遍性や双対性が存在するという意
味で非常に興味深いことです.
つづく
520:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 18:11:50.35 TSR5U7zr.net
>>474 つづき
本稿の全体の流れは以下の通りです:先ずは，座標変換で保存すべき情報量の意味，双
対性やホログラフィー原理など，この先で基本となる重要な概念を整理します.それらの
性質を数学的に取り扱うために「エンタングルメント・エントロピー」が導入されます.
エンタングルメント・エントロピーを特徴づけるのは「面積則 」「量子異常 」「量子次元 」
です. 「面積則」からは「テンソル積型変分理論」が派生し，逆にテンソル積変分理論を通
して面積則とその破れに関する知見が得られます.また「量子異常」は，一般座標変換と
量子力学の経路積分表示の視点に立てば「曲がった時空」の特徴ですが，一般に時空の歪
みが認識できるということは，より高次元に内包された部分空間の性質を見ょうとしてい
ることを暗に仮定しています.この「余剰次元 」は面積則と非常に深いつながりがあって，
余剰次元方向への歪みの強さがエントロピーの大きさに対応します.変分理論のテンソル
次元もこの余剰次元に対応するものです.またこの時空のトポロジカルな構造は「量子次
元」を通じて見ることができます.そして以上の結果としての 「AdS/CFT対応 」，その
応用としての「エンタングルメント繰り込み群 」「量子画像処理 」がより深いレベルで理
解できるという全体構造になっています.
(引用終り)
521:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/18 18:17:07.96 TSR5U7zr.net
>>475 関連
引用文献の[111]
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
エンタングルメントで見る時空の幾何学構造とテンソル積波動関数 松枝, 宏明 物性研究 (2011)
(抜粋)
10 最後にちょっとだけ哲学的な自問自答
「余剰次元に意味を見出そうとする働き 」というキーワードで本稿を書きすすめてきた
のですが，単なる数学的技巧以上の物理が隠れているようです.序論でも述べたように，
近年の固体電子論で幾何学に関する話題は増加しているのですが，その立場は，問題を見
通しよく解くために元々のヒルベルト空間の部分空間に着目するとその空間は曲がった
りねじれたりしていると考えれば都合が宜しいというものでした.このときに空間の次元
そのものが変動するような効果は取り扱われてはいません.従って従来とはまた状況の
違った幾何学観が導入されたことになります.
テンソル積の次元は，エンタングルメント・エントロビーという量を通して見た場合，
いわば系の空間次元と別に量子揺らぎを伝搬させるための隠れた次元です.この次元方向
の空間的広がりの程度χや曲率は，問題に応じて(特に臨界・非臨界の別や元々の空間
次元の大きさ，粒子間相互作用の型などに応じて)柔軟に変化する非常にダイナミカルな
ものです.逆に言うと，曲がった時空とその量子化に際しては，物質の存在形態に応じて
このような空間次元のダイナミカルな変化が起こることが一般的な特徴なのかもしれま
せん.この意味では超弦理論の世界観と相通じるものがあります.プランク・スケールで
は時空の概念すら暖昧であるということと，ネットワーク構造自体まで含めての階層的テ
ンソル積の自動最適化を施すこと(前節で述べたようにどうすればいいかすぐには分かり
ませんが)には何らかのつながりを感じてしまいます.我々の物性物理の問題と超弦理論
の問題ではエネルギー・スケールが果てしなく異なるのですが，それでもなおこのような
類似性が見られることに興味を覚えます.
つづく