16/12/10 23:11:07.73 LjTObdCi.net
>>249 堀 健太朗先生
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
ドイツ語をgoogle英訳
(抜粋)
Kentar? Hori (Japanese 堀 健太朗, Hori Kentar?) [1]
In 2000 he published with Cumrun Vafa a new proof of the mirror symmetry of Calabi-Yau manifolds [5] about the duality of two-dimensional quantized light theories. This connection of mirror symmetries with T-duality was first assumed by Andrew Strominger, Shing-Tung Yau and Eric Zaslow in 1996.
276:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 23:12:49.07 LjTObdCi.net
>>251-253
べつに
要するに、100列だから99/100と、そう単純には言えないよと
言いたいことはそれに尽きる
277:１３２人目の素数さん
16/12/10 23:15:52.53 zTWLK0FF.net
>>255
なに逃�
278:ｰ打ってんだよｗｗｗ
279:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 23:20:15.82 LjTObdCi.net
>>254
In 2002, he was Invited Speaker at the International Mathematics Congress in Beijing (Mirror Symmetry and Quantum Geometry). [6]
280:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 23:21:06.22 LjTObdCi.net
>>256
べつに
最初から問題にしているのは、100列だから99/100と、そう単純には言えないよと
それだけさ
281:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 23:22:35.88 LjTObdCi.net
>>256
証明してみなよ
数学的に
100列だから99/100ですと
282:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 23:23:59.40 LjTObdCi.net
但し、すその重い分布などに考慮して
大数の法則非成立
中心極限定理も不成立
そこに注意をはらってくれよ
283:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 23:24:50.63 LjTObdCi.net
>>260
大数の法則非成立
↓
大数の法則不成立
284:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 23:27:58.30 LjTObdCi.net
>>257
NGワードとかで英文が通らない
困ったモノだ
腐った板には困ったモノだ
285:１３２人目の素数さん
16/12/10 23:28:23.09 zTWLK0FF.net
>>250
> まず、自然数の集合から、ある任意の数mを選ぶ確率は？ ゼロだろ
まず、ここから違うダロ
ゼロを可算無限個足して1になるんかい？ｗｗｗ
>>258
へぇ、それだけ言うのに出鱈目をぎょうさん書くんですなあアンタ
286:１３２人目の素数さん
16/12/10 23:29:42.93 zTWLK0FF.net
結論∶ ここのスレ主は糞
287:１３２人目の素数さん
16/12/10 23:31:40.52 zTWLK0FF.net
ここのスレ主は数学全然分かってねーし、大量のコピペで発言埋めまくるし、マジで糞
288:１３２人目の素数さん
16/12/11 03:57:53.27 QvIL2MLp.net
>>224
おっちゃんです。
スレ主は何度も
>おっちゃんが、時枝擁護側にいてくれて助かるよ
と書いているが、そのようなことを書く意図が分からず、
私のどこがどのようにスレ主にとって助かっているのかが全然分からない。
もしかしたら、何かスレ主にとって好都合になることや、裏があるのかも知れない。
スレ主がそのようなことを書く意図を探るため、一旦私は時枝記事のことから引いてみる。
スレ主に時枝記事のことを説明してもムダだしな。
289:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 07:55:32.53 WKZ/A5sc.net
>>254 補足
堀 健太朗先生
どういうわけか、独wikipediaにだけ記事がある
で、独語はgoogle翻訳で、英語に直せる
それをアップしようとすると、NGワードで出来なかった
興味ある人は各自でお願いします
290:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 08:02:18.27 WKZ/A5sc.net
>>266
おっちゃん、どうも。スレ主です。
端的に言えば、おっちゃんのカキコ外れだよ
だれから見ても大外しか、外しすぎて意味不明。それが、擁護側だから助かると
おっちゃん、解析の知識とそれに関する基礎論に詳しいことは分かった
が、知識が統合されていないし、確率統計も弱いみたいだね
だから、時枝記事のように、応用面がちと弱いみたいだね
まあ、リーマンゼータの特殊値研究を推進してもらうのが良いね
時枝記事はスルーで良いだろう
別の話では、よろしくね（＾＾；
291:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 08:30:10.62 WKZ/A5sc.net
>>263
>> まず、自然数の集合から、ある任意の数mを選ぶ確率は？ ゼロだろ
>ゼロを可算無限個足して1になるんかい？ｗｗｗ
時枝トリックに完全に嵌まったか・・
極限と収束を思い出して欲しいね
あと、ノンスタと超実数
無限大と無限小
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超実数
(抜粋)
超実数（ちょうじっすう、英: hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、英: nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 *R は実数体 R の拡大体であり、
1 + 1 + ・・・ + 1
の形に書ける如何なる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。"hyper-real" の語はエドウィン・ヒューイット（英語版）が1948年に導入した[1][2]。
超実数は（ライプニッツの経験則的な連続の法則（英語版）を厳密なものにした）移行原理（英語版）を満たす。この移行原理が主張するのは、R についての一階述語論理の真なる主張は *R においても真であることである。
例えば、加法の可換則 x + y = y + x は、実数におけると全く同様に、超実数に対しても成り立つ。また例えば R は実閉体（英語版）であるから、*R も実閉体である。また、任意の整数 n に対して sin(πn) = 0 が成立するから、任意の超準整数（英語版） H に対しても sin(πH) = 0 が成立する。
超冪に対する移行原理は1955年のウォシュの定理（英語版）の帰結である。
無限小を含むような論法の健全性に対する関心は、アルキメデスがそのような証明を取り尽くし法など他の手法によって置き換えた、古代ギリシャ時代の数学にまで遡る。1960年代にロビンソンは、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。
ロビンソンが描写した論理規則によると、無限小が関わるいかなる証明も不健全であり、巧みに操られたものではないかという懸念がでてきた。
超実数の応用、特に解析学における諸問題への移行原理の適用は超準解析と呼ばれる。
292:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 08:36:18.59 WKZ/A5sc.net
>>269
ノンスタ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
超準解析（ちょうじゅんかいせき、Nonstandard analysis）とは、超実数やその上の関数について研究する解析学の一分野である。直訳すれば非標準解析学といった意味であるが齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたためそのように呼ばれるようになった[1][2]。無限小解析と同一のものとも見なされる。
概要
超準解析ではイプシロン-デルタ論法によって一度は数学から追放されたと思われた、無限小や無限大という極限に関する古典的で直観的な感覚、すなわち、いわゆる実数論にもとづかないライプニッツ流の古典的な微積分を数学的に厳密に定式化し、取り戻すことができる。
このような古典的な微積分におけるオリジナルな無限小解析学とは区別されることもある。
アブラハム・ロビンソンによって考案された。超準解析の基本的な手法である超積はアラン・コンヌらによって作用素環の研究に応用されてもいる。
超実数（ちょうじっすう、hyperreal numbers）は実数を拡張した数概念である。実数体に無限小・無限大を加えたものは体をなし、超実数体と呼ばれる。超実数体は *R, R* などと表記される。その元を超実数という。
ただし、無限小や無限大は 1 点ではなく、例えばある無限小について、それより小さい無限小、大きい無限小が存在する。無限大に対しても同様。また、1つの超実数の周りには、それと無限に近い超実数が無数に存在する。
293:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 08:44:35.12 WKZ/A5sc.net
>>263
>> まず、自然数の集合から、ある任意の数mを選ぶ確率は？ ゼロだろ
>ゼロを可算無限個足して1になるんかい？ｗｗｗ
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
(抜粋)
yokorodayoさん2013/8/28Yahoo!知恵袋: 数学IIIの質問です。
無限大×0は計算できないとネットに書いてあったのですが、無限大×(1+ルート２)＝無限大と某参考書に書いてありました。普通の数字は無限大に掛けることができて、０は掛
けることができないということでしょうか？教えてください！
ベストアンサーに選ばれた回答 musicboy_ik_322さん 2013/8/29
極限においての考え方ですね...
まず, 無限大と0を除く任意の実数との積ですが,
実数の符号によって正・負が分かれるものの,
「無限大は何倍しても無限大だ」ということは,
感覚的にもピ
294:ンとくると思います. 問題は, 無限大と0との積ですね. （略） さて, 長くなりましたが, まとめますと... ある関数の極限値が「∞×0」であるとき, その中には「∞/∞」の形を持つものが存在する. →分母・分子それぞれが∞に近づくスピードによって極限値変わってくる（∞or0or或る値）. ∴∞×0はそのままでは計算できない.（式変形することによって計算できることがある.）
295:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 08:56:24.72 WKZ/A5sc.net
>>271
>>>263
>>> まず、自然数の集合から、ある任意の数mを選ぶ確率は？ ゼロだろ
>>ゼロを可算無限個足して1になるんかい？ｗｗｗ
>→分母・分子それぞれが∞に近づくスピードによって極限値変わってくる（∞or0or或る値）.
>∴∞×0はそのままでは計算できない.（式変形することによって計算できることがある.）
具体例として、宝くじを考える
１億枚発行して、１等１枚 当たる確率 １／１億
ｎ億枚発行して、１等１枚 当たる確率 １／ｎ億
さて、宝くじには、連番が振ってある
任意の連番を、mとする。mを買う確率も、１／ｎ億
全体の確率の和＝Σ(m＝１～ｎ億) １／ｎ億 ＝（１／ｎ億）（ｎ億）＝１
極限 ｎ→無限大 を考える
自然数の集合から、ある任意の数mを選ぶ確率（それは宝くじの１等の確率に同じ）は？ ゼロだろ
全体の確率の和＝1 は不変だ
296:１３２人目の素数さん
16/12/11 09:04:08.95 Lr2Il4oK.net
>>272
一様分布は規格化できませんけど
297:１３２人目の素数さん
16/12/11 09:11:25.20 Lr2Il4oK.net
>>272
数当ての確率測度を論じるには箱に入れる数字の確率分布を用意する必要がある
ということに、そろそろお前も気づいただろ？ｗｗｗ
だから先週、ポアソン分布だったり別の分布だったりを用意したわけだなあ。。
お前は全然理解できなかったみたいだけどな！ｗｗｗ
298:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 09:26:45.47 WKZ/A5sc.net
>>265
>ここのスレ主は数学全然分かってねーし、大量のコピペで発言埋めまくるし、マジで糞
はっきりいうが、時枝記事>>2は、Tさんが投下してから、ほぼ１年ずっとやっている
自分の中では、もう終わった話でね。興味は別のところに行ったってこと
まとめとくと（過去似たようなことはなんどもやったが）
１．結論から言えば、時枝記事不成立
２．理由
１）「100列だから確率は99/100」が数学的に証明されていないし、おそらく不成立
２）時枝の>>2の”可算無限個ある箱それぞれに，私が実数を入れる”から出発して、”閉じた箱を100列に並べる”とやると、まさにヒルベルトのホテルのパラドックスに嵌まる
その点、Sergiu Hart氏 PUZZLES ”Choice Games” November 4, 2013 URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) の方が、ヒルベルトのホテルのパラドックス回避は容易
（出発点と途中がシンプル（最初の列は動かさずに単純に同じような列を追加するだけ）だから、列をパラドックス回避するように定義すれば良い。時枝ではそれが難しい）
３）Sergiu Hart氏では、game2で区間[0,1]の有理数を選んで、どうようの数列を作る案を示している。これは選択公理を用いないバージョンだ。
game2でも、「100列だから確率は99/100」が数学的に証明されていないし、
当てることができるのは、循環節の中にすぎない（∵しっぽの同値類を利用して、一致しているのはしっぽの循環節の部分だから）
299:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 09:31:45.70 WKZ/A5sc.net
>>273
意味わからん
一様分布（下記）で、サイコロの目、普通６だが、ｎの場合を考えればいいだけだろ？
で、ｎ→∞の極限を考えるだけのこと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一様分布
(抜粋)
一様分布（いちようぶんぷ）は、離散型あるいは連続型の確率分布である。 サイコロを振ったときの、それぞれの目の出る確率など、すべての事象の起こる確率が等しい現象のモデルである。
300:１３２人目の素数さん
16/12/11 09:31:56.93 Lr2Il4oK.net
>>275
>全体の確率の和＝Σ(m＝１～ｎ億) １／ｎ億 ＝（１／ｎ億）（ｎ億）＝１
>極限 ｎ→無限大 を考える
301:>自然数の集合から、ある任意の数mを選ぶ確率（それは宝くじの１等の確率に同じ）は？ >ゼロだろ >全体の確率の和＝1 は不変だ こんなことを言う馬鹿が > 自分の中では、もう終わった話 だってさｗｗｗｗｗｗ お前が終わっとるわ！ 確率なんも分かっとらんのにｗｗｗｗｗｗ
302:１３２人目の素数さん
16/12/11 09:32:37.47 Lr2Il4oK.net
>>276
アホ
全事象が可算無限個の場合はダメです
303:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 09:33:45.96 WKZ/A5sc.net
>>274
つー、>>259-261
ポアソン分布だったり別の分布だったりを用意した?
さっぱり分かりません！（＾＾
304:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 09:34:21.66 WKZ/A5sc.net
>>278
極限を考えているんだけど？
305:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 09:35:47.80 WKZ/A5sc.net
>>280
だから、具体的に宝くじを例に出している
宝くじの発行枚数が増えたときを考えなさいと
306:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 09:40:35.48 WKZ/A5sc.net
>>274
>数当ての確率測度を論じるには箱に入れる数字の確率分布を用意する必要がある
>ということに、そろそろお前も気づいただろ？ｗｗｗ
>だから先週、ポアソン分布だったり別の分布だったりを用意したわけだなあ。。
言っている意味が不明だが
時枝記事 >>2-4 に無い仮定を入れようというのか？
別に構わんが、それ、自分で問題を変えているという自覚あるのか？
307:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 09:53:23.46 WKZ/A5sc.net
>>275 補足
> ２）時枝の>>2の”可算無限個ある箱それぞれに，私が実数を入れる”から出発して、”閉じた箱を100列に並べる”とやると、まさにヒルベルトのホテルのパラドックスに嵌まる
>>7より再録
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。
さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は pn（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。
現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。これは無限集合の特徴である。この可算無限集合の基数は アレフ 0 と表される。
（引用おわり）
１．”可算無限個ある箱”→”閉じた箱を100列に並べる”
当然、100列は、可算無限
２．逆も可
”可算無限個ある箱”←”閉じた箱を100列に並べる”
３．つまり、例えば、101列作って、余分の1列をどこかの列の先頭につけるなど
>>86のような ”キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・” を排除することが難しくなる（おそらく不可能）
ということは、決定番号の扱いも困難になるという問題を生じる
308:１３２人目の素数さん
16/12/11 10:00:32.66 bCazsiav.net
>>283
This is terrible
309:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 10:15:30.17 WKZ/A5sc.net
>>274
>数当ての確率測度を論じるには箱に入れる数字の確率分布を用意する必要がある
>ということに、そろそろお前も気づいただろ？ｗｗｗ
>だから先週、ポアソン分布だったり別の分布だったりを用意したわけだなあ。。
余談だが
１．当方は、時枝記事>>2-4 不成立の立場だから、「箱に入れる数字の確率分布」なんてどうでも良い。無くても良い
２．ただ、時枝記事>>4 で、「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.」と
３．つまり、非可測だ→現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるがそこから外れる→でも”それでいいのだ”と
時枝は、積極的に、非可測を言い訳に使っていると読める
まあ、その言い訳通用しないよとだけ言えれば、十分だよ、こちらとしては。だから、「箱に入れる数字の確率分布」なんてどうでも良い。無くても良いよと
310:１３２人目の素数さん
16/12/11 10:30:42.73 Lr2Il4oK.net
可算無限の事象に対して一様分布は不可
どこにでも書いてあるだろこんなもん
311:１３２人目の素数さん
16/12/11 10:34:57.74 Lr2Il4oK.net
>>282
決定番号の確率測度を論じるには確率分布が不可欠
時枝もHartも、99/100はゲーム論的確率なので、確率分布を考える必要はない
お ま え が 確率測度に拘るから、わざわざ確率分布を持ち出し、
game2は確率測度でも99/100となることを説明しているのだ
312:１３２人目の素数さん
16/12/11 10:37:00.07 Lr2Il4oK.net
>>283
またキマイラかよ、馬鹿じゃねえのか？wwww
313:１３２人目の素数さん
16/12/11 10:42:23.75 bCazsiav.net
＞馬鹿じゃねえのか？wwww
No doubt about it
314:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 10:52:44.45 WKZ/A5sc.net
>>285 関連
前にも引用したが
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
確率っていったい何だろう - hiroyukikojimaの日記: 2011-10-29
(抜粋)
現在、確率理論といえば、コルモゴロフが完成したもので、集合論と測度論(要するにルベーグ積分理論)を道具にしたものだ。
ところで、このような「不確実性とは何か、それをどう表現するか」というテーマは、数学者がずっと考え続けてきたもので、今は、コルモゴロフ流が主流になってしまったけれど、他にも有望なアプローチはいくつかあった。たとえば、フォン・ミーゼスの「コレクティフ」は、その際たるものだろう。
このコレクティフの理論は、非常に面白いものであるが、その操作性の低さと数学的な困難から、結局は長い間放置されてしまったのである。
しかし、コレクティフの考え方の先に、新しい方向性を見出した数学者が遂に現れた。それが、シェーファーとウォフクなのであった。彼らは、コレクティフという装置を土台にして、ゲーム理論を援用して、不確実性を表現する方法を与えた。それは、不確実性を「人間と自然とのゲームである」という方向から捉えることである。
出る面を当てると賭け金が2倍になり、はずれると賭け金が没収される賭けを考える。この賭けは、五分五分で表裏の出るコインに対しては古典的な確率論の意味で公平な賭けである。
ここでシェーファー・ウォフクが証明したのは、「自然が戦略の集合S'からどんな数列を選んでいようと、それが何であるかを知ることなく、資金を一度もマイナスにせず、無限大に増やす賭けの戦略が存在する」ということなのである。
ぶっちゃけていえば、確率が0.5なら公平であるような賭けに対して、もしも確率0.5のコインに対する大数の法則が成り立たないような流列に直面していたら、うまい戦略によって破産することなしに資金を無限に増やせる、ということなのだ。
そして、シェーファー・ウォフクがいいたいのは、「破産の可能性がなく資金を無限に増やせる戦略がみつからないなら、それは自然が大数の法則が成り立つ流列を常に選ぶことによって、それを妨害しているから。
これは、シェーファー・ウォフクの不確実性認識に対する哲学だといっていい。彼らは、パスカルとフェルマーが確率論を創始
315:したときの当初の問題意識「ギャンブルでの戦略」に回帰したのである。
316:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 10:56:42.66 WKZ/A5sc.net
>>287
>時枝もHartも、99/100はゲーム論的確率なので、確率分布を考える必要はない
あああ、いっちゃった！！
証明お願いします
ゲーム論的確率
おらよくわかねーだ
勉強になるな～
楽しみ（＾＾；
「99/100はゲーム論的確率」の証明お願いします！
”99/100”やれるよね、君なら！
317:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 11:08:54.82 WKZ/A5sc.net
>>290
まあ、小島も書いているように、コルモゴロフが完成した確率論を、別の視点から見直す
それは、確か過去レスで￥さんも指摘していたね
だが、個人的には、時枝記事 >>2-4 では、99/100は言えないだろうと思う
しかし、一方で、脱コルモゴロフの動きは確実にあって、そちらを考える方が良いと思うよ。時枝記事はおいといて
個人的には、量子力学の繰り込み処方が、きちんと扱える数学的手法が、２１世紀にはできるんじゃないかと
過去、日本のノーベル賞で、朝永先生が受賞し、湯川先生はその後量子力学の繰り込み処方に不満足で、非局所場理論を探求された
URLﾘﾝｸ(wikimatome.org)
非局所場 - ウィキまとめ: 2016年8月11日
ふつうの場の量子論では，場の演算子は空間の点ごとに独立に定められ(局所場)，各点の場がその同じ点の他の場あるいは自身と相互作用する(局所相互作用)という描像を基本とし，これに接近するための数学的な枠組を模索している．
しかし，こうして場の局所性に執着するかぎり発散の困難は消えないであろうと考えたマルコフ(Markov,M.A.，1940)や湯川秀樹(1947)は，時空座標を場ψと可換でない演算子にとり，それを対角にする表示で2点の関数〈x’|ψ|x”〉としての場(2元局所場，bilocalfield)に到達した．
湯川は，これをxとx’の平均との差の関数とみて，後者が場の粒子の内部座標に当たることから，この自由度により種々の型の素粒子を区別する統一的記述をめざしたが，高林武彦(1964)はハドロンのSU(3)対称性を含めるには4元非局所場(素粒子の4面体モデル)への拡張が必要なことを指摘した．
湯川はさらに空間を素領域の集まりとみて場をその関数とする可能性を追求した．
他方，発散の困難の解決のためには，すでに1952年にメラー(M?ller,C.)やブロック(Bloch,C.)が場は局所的としたまま非局所相互作用(non-localinteraction)を導入する考えを提出していたが，それは微視的因果律を破ることになるため(相互作用の光より速い伝播)S行列が一義的に定まらないという新しい困難に出会うことになる．
これらの困難のため非局所場理論はほとんど忘れられた理論となった．一方，今日では広がった実体を相互作用する弦として理論的成功を収めているのは超弦理論であり，重力を含む統一理論の最有力候補である．
318:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 11:11:58.00 WKZ/A5sc.net
>>249 堀 健太朗先生なんかも、ここから、繰り込み処方を正当化する流れができるんじゃないかと
期待していてね
それで、メモしているんだ（＾＾；
ここは、スレ主の天下のメモ帳なんだ（＾＾
319:１３２人目の素数さん
16/12/11 11:20:32.54 Lr2Il4oK.net
>>291
逆になんだと思ってたの？wwww
決定番号の大小の確率測度だと思ってたの？www
Hart氏の混合戦略というワードがどういう文脈で出てくるのか知らないの？
320:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11
321:11:25:14.32 ID:WKZ/A5sc.net
322:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 11:26:49.48 WKZ/A5sc.net
>>295 つづき
証明されたミラー対称性
1990年、エドワード・ウィッテンは弦理論を簡素化した位相的場の理論を導入し[66]、物理学者たちは位相的場の理論にもミラー対称性のバージョンが存在することを示した。[67]
この位相的場の理論についてのステートメントは、普通は数学的な脈絡でのミラー対称性の定義として使われている。[68] 1995年、数学者マキシム・コンツェビッチ(Maxim Kontsevich)は、弦理論の物理的なミラー対称性にアイデアの基礎を置く新しい数学的な予想を提案した[69]。
ホモロジカルミラー対称性として知られているこのミラー対称性予想は、ミラー対称性を2つの数学的構造の同値性として定式化した。すなわち、カラビ・ヤウ多様体上の連接層の導来圏とそのミラーの深谷圏（英語版）の同値性である。[70]
1996年から2000年にかけての、アレクサンダー・ギベンタール（英語版）(Alexander Givental)、ボング・リアン(Bong Lian)、ケフェング・リウ（英語版）(Kefeng Liu)、シン＝トゥン・ヤウ(Shing-Tung Yau)はコンセビッチのいくつかのアイデアをどのようにして有理曲線の実際の数え上げに精密化して適用することができるかを示した。[71]
これらの結果が、現次元での、ミラー対称性の数学的な証明をどのように考えるのかを示している。
脚注
3.^ Hori et al. 2003; Aspinw
323:all et al. 2009 18.Hori et al. 2003, p. xix 43.Hori et al. 2003, p. 677 44.^ Hori et al. 2003, p. 679 68. Hori et al. 2003, p. xviii 参考文献 Hori, Kentaro; Katz, Sheldon; Klemm, Albrecht et al., eds (2003). Mirror Symmetry. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2955-6. Hori, Kentaro; Vafa, Cumrun (2000年). “Mirror Symmetry”. arXiv:hep-th/0002222.
324:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 11:27:43.20 WKZ/A5sc.net
>>294
悪いが、おれには証明できませんと聞こえる
325:１３２人目の素数さん
16/12/11 11:28:37.88 QvIL2MLp.net
>>268
>確率統計も弱いみたいだね
少し前の話だが、時枝問題は確率統計以前(高校数学の知識)の段階で済み、
本来確率分布を考える必要はない。スレ主がそのことを理解出来ないだけ。
326:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 11:32:22.42 WKZ/A5sc.net
>>294
それに食言しているように見える
「決定番号の確率測度を論じるには確率分布が不可欠」>>287
これは、だれの発言だ？ >>294 と整合していないように見える
ゲーム理論ベースだから、確率測度不要と言いたいのか？
もっと、詳しく話せよ （おそらくぼろが出ると思うから）
327:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 11:39:35.30 WKZ/A5sc.net
>>291
学会の空気読めてないな～。Hartの記事が2013年。あれから、丸３年
時枝もHartも、それらが正しいなら、数学では定理として扱われる
だが、数学の確率論で、そういう人（プロ）は知る限り皆無（もし、だれかご存知なら教えてくれ）
そして、成り立ちそうで成り立たない場合、”パラドックス”として例示される場合も多い
だが、数学の確率論で、そういう人（プロ）は知る限り皆無（もし、だれかご存知なら教えてくれ）
つまりは、プロの目から見えれば、成り立たない穴が丸見えで、”パラドックス”にもなりようがないと
引っかかるのは素人
328:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 11:44:12.95 WKZ/A5sc.net
>>298
おっちゃん、乙
どうも。スレ主です。
>少し前の話だが、時枝問題は確率統計以前(高校数学の知識)の段階で済み、
だれも賛同していない
329:１３２人目の素数さん
16/12/11 11:55:26.88 7E49RaUT.net
>>299
URLﾘﾝｸ(kenshi.miyabe.name)
330:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/11 12:28:53.55 WKZ/A5sc.net
>>302
つー、>>300
そこで聞くが
１．Hartのgame2 数学では定理として扱われてるかい？ これは数学的に易しい方のバージョンだが・・・、 無い？ そうだろ！
２．Hartのgame1 数学では定理として扱われてるかい？ ゲーム論的確率論で扱える？ 実例を示してくれよ？ 無い？ そうだろ！！
331:１３２人目の素数さん
16/12/11 12:44:04.10 QvIL2MLp.net
>>301
時枝問題では、「確率を考える段階に帰着させるまでの部分」で
測度論などが必要になり、「確率を扱う部分」は高校数学までの知識で済む。
確率分布を考える必要は本来ない。
332:１３２人目の素数さん
16/12/11 13:04:27.66 bCazsiav.net
＞だれも賛同していない
It's you with whom no one agrees, isn't it?
333:１３２人目の素数さん
16/12/11 13:24:12.01 7E49RaUT.net
>>303
なに興奮してんだよw
game2で確率分布を仮定すれば測度99/100は証明できるし、現にもう証明されてるだろ
お前が理解できないだけでw
確率分布を仮定しなければ決定番号の確率測度は計算できねえだろうよ
確率分布の何が不満なんだよw
ポアソン分布や幾何分布なら99/100に納得すんのか？しねえんだろ？
なら仮定したっていいだろうが
めんどくせー野郎だな
一方でお前は可算無限の標本に対して一様分布を持ち出した（>>272）
だけど公理論的確率論でそれは不可なんだよｗ
お前は公理論で話をしたいのかゲーム理論で話をしたいのか、どっちなんだよｗ
有理数バージョンの確率すら理解できないお前とgame1の話なんかしたくないわｗｗｗｗｗｗ
勝手にキマイラキマイラつぶやいてろよｗｗ
334:１３２人目の素数さん
16/12/11 16:29:39.21 lZnz2N+4.net
自分の間違いは認めなよ、見苦しい
335:１３２人目の素数さん
16/12/11 17:47:08.05 bCazsiav.net
Why don't you approve of your mistakes? You look to be disgraceful to me.
336:１３２人目の素数さん
16/12/11 19:40:32.64 5nePGW1h.net
> ゲーム理論ベースだから、確率測度不要と言いたいのか？
スレ主の説だと任意の有限数列の長さの「確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから」
有限数列の長さが有限であることが言えないことになって矛盾し
> 有限の極限として間接に扱う
有限(数列)が意味を持たなくなるから極限も考えられない
しかし実際はスレ主自身が何の議論をしないで任意の無限数列が出題可能であることを仮定しているじゃないか
その仮定の上では決定番号の確率分布を考えないで単に決定番号の個数を考えれば良い(100個なら99/100など)
337:１３２人目の素数さん
16/12/12 01:11:30.82 tA2lvCNS.net
>>308
approve はへんな感じ。to be は要るのだろうか。
338:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/16 23:42:49.57 OSkYlGhc.net
>>306
なに興奮してんだ？
証明は？
無いんだろ？
>一方でお前は可算無限の標本に対して一様分布を持ち出した（>>272）
>だけど公理論的確率論でそれは不可なんだよｗ
宝くじで例えてやったろ？
簡単に、ｎ枚発行して、１枚、当選番号決定は、12月31日
12月31日の当選番号決定前では、１枚の当選確率は1/n
つまり１枚しか買わなければ、確率は1/n
しかし、必ず１等当たりはあるので、全体での確率は１だ
もし、お金が無限にあれば、全部宝くじを買えば、必ず１等が当たる
同様に、日本の中で必ず当選者が出る。それが、多分あなたでないだけだよ
ｎ→∞の極限で、確率1/nは０に収束する。しかし、必ず１等当たりはあるので、全体での確率は１だよ
極限が分からないのか？
339:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 00:06:33.24 sIK9xcpB.net
>>291
>>>287
>>時枝もHartも、99/100はゲーム論的確率なので、確率分布を考える必要はない
勝手読みの典型かな？
URLﾘﾝｸ(igodaisuki.net)
第222号 勝手読みの治し方: 囲碁大好き September 06, 2012
(抜粋)
人間って、どうも
自分の都合のいいように考えるクセがある生き物のようです。
その自分の「都合のいい」発想を直す薬はないものか。
自分に基礎知識がないために
人が言ったたことや
本に書いてあることが
理解できなかったり、
必要以上にすごいことだと思ってしまうこと
があります。
基本的な知識、情報が欠けていると、
当たり前のことが
不思議にすごいことのように
感じるわけです。
(引用終り)
340:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 00:11:25.95 sIK9xcpB.net
>>294
>Hart氏の混合戦略というワードがどういう文脈で出てくるのか知らないの？
>>181-182 に”Sergiu Hart Choice Games”がある。再度読んでみたが、
ゲーム論的確率ではなく、単なるゲーム理論における専門用語の”Strategy”だろ。>>302 の宮部賢志（ミヤベケンシ）先生のいうゲーム論的確率論入門とは違うでしょ？
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(game_theory)
Strategy (game theory)
341:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 00:14:21.60 sIK9xcpB.net
>>313 ＜ＮＧワード問題で分割つづき＞
Pure and mixed strategies
A pure strategy provides a complete definition of how a player will play a game. In particular, it determines the move a player will make for any situation he or she could face. A player's strategy set is the set of pure strategies available to that player.
A mixed strategy is an assignment of a probability to each pure strategy. This allows for a player to randomly select a pure strategy. Since probabilities are continuous, there are infinitely many mixed strategies available to a player.
(引用終り)
342:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 00:16:19.34 sIK9xcpB.net
この�
343:ｭそ腐った数学板にも困ったものだ https://en.wikipedia.org/wiki/Strategy_(game_theory) の英文がＮＧだとよ（＾＾
344:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 00:19:28.09 sIK9xcpB.net
>>309
あなたが、なにを言いたいのか分からないが
こちらが言いたいことは、例えば、>>302の宮部賢志（ミヤベケンシ）先生のいうゲーム論的確率論で、99/100が導けるなら、どうぞ証明をお願いしますってことだけ
345:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 00:24:52.97 sIK9xcpB.net
>>304
おっちゃん、どうも。スレ主です。
はやばや復帰ありがとう
>>266
>スレ主がそのようなことを書く意図を探るため、一旦私は時枝記事のことから引いてみる。
おっちゃんはさ、時枝擁護派の弱点だと思ってるんだよ、こちらは
だから、助かるねと
>測度論などが必要になり、「確率を扱う部分」は高校数学までの知識で済む。
>確率分布を考える必要は本来ない。
そう思わせるところが、時枝記事の解法のトリックの一つだよ
実際は、すそが超ヘビーな分布だから、そうはならない
346:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 00:29:20.12 sIK9xcpB.net
>>311 訂正
簡単に、ｎ枚発行して、１枚、当選番号決定は、12月31日
↓
簡単に、ｎ枚発行して、１枚１等当たり、当選番号決定は、12月31日
347:１３２人目の素数さん
16/12/17 02:58:20.08 +3eRFwsm.net
>>311
落ち着いて、ｎ→∞の極限で何がおきるか考えてみろ。
０を総和しても０にしかならない。
総和が１でなければ、確率とは言えないんだよ。
348:１３２人目の素数さん
16/12/17 07:20:36.29 QbWRc0ur.net
>>291
証明もなにも両氏がゲーム理論の枠組みで話してるのは明らかじゃん。
2列の場合を考えればこういうこと：
１．プレイヤー1の純戦略s1∈S1がある
S1はどのr∈R^Nを選ぶか？という戦略全体
２．プレイヤー2の純戦略s2∈S2がある
S2は、rをmod2で2列に並び替えた後、開けない列としてどの1列を選ぶか？という戦略全体
３．プレイヤー2の利得関数u：S1xS2→{-1,1}（数字を外す＝-1 or 当てる＝1）はdeterministicに決まる
ここで重要なのは一般にゲーム理論では利得関数uが
measurableであることを要求しないってこと（その善悪はともかく）。
決定番号d1xd2の測度でuを定義したのではないことに注意。
３でdeterministicに決まるのは決定番号がNの元だから。
どんなs1∈S1に対しても2個の決定番号の唯一の最大値は必ず1個以下。
この事実は決定番号の可測性とは関係なく成り立つ。
さらにプレイヤー2は混合戦略を採れる。
S2は可測なので各純戦略が確率1/2で選ばれるとしてよい。
たとえばクジを引いて決めればよい。
したがってこの時点で
プレイヤー2は確率1/2以上で利得関数u＝1の列を選ぶ
が言える。
以上のように決定番号の確率分布(測度)は必要ない。
よってR^Nの分布を決めてかかる必要もない。
349:１３２人目の素数さん
16/12/17 07:41:50.64 hOr1Hx9U.net
また高校レベルの極限の話に戻ったのか
350:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 08:26:53.95 sIK9xcpB.net
>>319
>落ち着いて、ｎ→∞の極限で何がおきるか考えてみろ。
>０を総和しても０にしかならない。
>総和が１でなければ、確率とは言えないんだよ。
なんだよ
また舞い戻ってきたＴさんかい？
極限が分からないのか？ それじゃ、すその重い分布のコーシー分布が、期待値を持たない証明が理解できませんよ(下記(文字化けがあるので原文の方が圧倒的に見やすいよ))
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コーシー分布
(抜粋)
期待値が定義されない理由
確率分布が確率密度関数f(x)を持つ場合、その期待値は以下のように与えられる。
∫ (- ∞～∞) x f ( x ) d x
標準コーシー分布の場合は、
∫ (- ∞～∞) x f ( x ) d x = ∫ (- ∞～∞) x π ( 1 + x^2 ) d x = [ 1 2 π log ? ( 1 + x^2 ) ] (- ∞～∞)
= lim (R_1 , R_2 → ∞) 1/2π ( log ? ( 1 + R_1^2 ) - log ? ( 1 + ( - R_2 )^2 ) ) = lim (R_1 , R_2 → ∞) 1/2π log ? ( (1 + R_1^2)/(1 + R_2^2) )
となるが、この極限はどのような値でも取り、 R_1 = R_2 の関係を保って無限大になると�
351:ｫは0に、 R_1 = 2*R_2の関係を保って無限大になるときは log ? ( 1 / 4 ) / 2π になるなど、2重極限のとしての収束値は存在しない。このため、期待値は存在しない。 なお R_1 = R_2 の関係を保って無限大になるとき、すなわち lim R → ∞ ∫ (- R～R) x f ( x ) d x , をコーシーの主値と言い、標準コーシー分布では0、中央値が x_0のコーシー分布では x_0となる。 大数の強法則など、期待値に関する確率論のさまざまな結果は、このようなケースでは成立しない。 また、コーシー分布に従う母集団から無作為抽出された標本に関する算術平均は、ただ1つの抽出による結果からは一切改善されない。これは、標本に極端に大きな（あるいは小さな）値が含まれる可能性がかなり高いからである。 (引用終り)
352:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 08:28:10.58 sIK9xcpB.net
>>322 つづき
要は、- ∞～∞の積分で、すその重い分布の場合、- ∞側と ∞側で、極限を取るときの増大スピードが異なると、異なる値になる
コーシーの主値は、 R_1 = R_2 の関係を保って無限大になるときで、ご存知の通りだが
すその軽い分布では、- ∞側と ∞側で、極限を取るときの増大スピードが異なっても収束する値は同じで、期待値が定義される
無限大と極限の普通の話だが、これが分からない？ とすると、どうもコーシー分布が分かってなかったみないだね
353:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 08:46:15.50 sIK9xcpB.net
>>319
>落ち着いて、ｎ→∞の極限で何がおきるか考えてみろ。
>０を総和しても０にしかならない。
>総和が１でなければ、確率とは言えないんだよ。
宝くじで例えてやったろ？>>311
（再録）
簡単に、ｎ枚発行して、当たりの１等１枚、当選番号決定は、12月31日 当選番号決定前では、１枚の当選確率は1/n
１枚しか買わなければ、確率は1/n 。しかし、必ず１等当たりはあるので、全体での確率（総和）は１だ
(引用終り)
繰り返すが
１．仲間10人で宝くじやれば、確率は1/10、全体での確率（総和）は１
２．100人の村で宝くじやれば、確率は1/(10^2)、全体での確率（総和）は１
３．100万都市で宝くじやれば、確率は1/(10^6)、全体での確率（総和）は１
４．日本全国100億枚で宝くじやれば、確率は1/(10^10)、全体での確率（総和）は１
５．全世界1兆枚（10^12）で宝くじやれば、確率は1/(10^12)、全体での確率（総和）は１
６．人間が宇宙に進出するか宇宙人がいるとして、全宇宙で（10^n）枚で宝くじやれば、確率は1/(10^n)、全体での確率（総和）は１ (ｎ→∞の極限が可能)
７．無限の財力があれば、宝くじを全部買い占めることができて、必ず当たる。確率（総和）は１
354:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 08:50:35.14 sIK9xcpB.net
>>319
>落ち着いて、ｎ→∞の極限で何がおきるか考えてみろ。
>０を総和しても０にしかならない。
>総和が１でなければ、確率とは言えないんだよ。
Ｔさん、あんたが言っているのは
一様分布で、ｎ→∞の極限を考えるのは、自分に都合が悪いってことだけだよ
つまり、勝手読みの典型>>312の典型
何が都合が悪いかというと、一様分布で、ｎ→∞の極限を考えると、これはすそが超重い分布だからだ。平均値は発散するし、分散・標準偏差も発散するからね
355:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 08:58:30.68 sIK9xcpB.net
Ｔさん見ていると、ヒルベルト空間とか関数解析とか反応できていないようだね
弱いのか？
まあ、おれもそんなに分かってないけど（＾＾；
住民の中では、分かっているのは￥さんくらいか
356:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 09:35:10.59 sIK9xcpB.net
>>155 もどる
>ヒルベルト空間の和の一意表現と時枝記事は本当に全く関係ない
>時枝記事で和に関する話題は一切ないのに、なぜヒルベルト空間なんて出てきたのか意味不明すぎる
あるものを理解しようとしたときに、絶対評価というのは、現実的には難しいことが多い
そこで、現実的には相対評価をしてみる場合が多い
例えば、日本という国を理解しようとしたときに、日本 vs 米国 という対比をすることで、日本という国への理解が深まることがある
と同様に、時枝記事のR^Nという無限次元空間を、理論がよく整備されたヒルベルト空間などと対比することで、R^Nに対する理解が深まるだろうと
そこで、時枝記事のしっぽ関連で、山上滋先生 の「しっぽ切り」（下記）
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
関数解析入門 山上滋先生 名古屋大 2015 年5 月31 日
(抜粋)
P20
問30. (ii) の証明では、積分の収束定理を用いたが、(iv) の証明で使った「しっぽ切り」により、直接示すことも可能である。これを試みよ。
(引用終り)
関数解析があまり分かってないながらも解説すると
１．
357:普通、関数解析では、ベクトル空間R^d (次元dのユークリッド空間で距離が入る。無限次元まで考える。複素数に拡張して内積を考えるとヒルベルト空間（P25）) (P4より引用) 無限次元空間を構成する関数（数列も関数の一種とみなす）の生息場所（定義域）としては、ユークリッド空間内の開集合または閉集合（と同相な位相空間）を考えれば十分であるが、少し欲を出して、コンパクト距離空間あるいはσ-コンパクト距離空間を扱ってもよい。 実際に、そういったものは、ごく普通の確率現象（例えばコイン投げを繰り返す）を記述する場面で必要になる。 (引用終り) ２．「(ii) の証明」は、P13辺りのヘルダーの不等式を使うようだ ３．で本題の「しっぽ切り」というのは、近似関数fε, gε を使って、「しっぽ切り」をして、一様極限を取り証明すると ４．つまり、普通に無限次元を扱う関数解析では、近似定理－「しっぽ切り」なんだという理解をしよう ５．逆に時枝記事では、”「しっぽさま」－決定番号定義”だと。これは、普通の関数解析の扱いと真逆だという認識を持とうよ
358:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 09:38:46.42 sIK9xcpB.net
>>327 補足
だから、現代数学で普通に扱う関数解析のベクトル空間R^dでは、距離を入れて、近似定理を成り立たせて、「しっぽ切り」
だから、キマイラ数列があっても、「しっぽ切り」するから無害
だけど、時枝記事のR^N空間は、そういう定義がない
だから、そこをどうするかが、数学的には問題になる
359:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 09:45:22.70 sIK9xcpB.net
>>328 つづき
その点、>>181-182 に”Sergiu Hart Choice Games”の方が、R^N空間に定義の追加はやりやすいと見た
”Sergiu Hart Choice Games”の方では、前提として、列と連番が最初に与えられて、固定されているから
しかし、時枝記事では、そうではない
列の並べ変えが入るから、固定した列と連番のような扱いができない
繰り返すが、キマイラ数列をどうやって抑えるか
”Sergiu Hart Choice Games”の方が、簡単と思う
360:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 10:12:20.83 sIK9xcpB.net
>>329
キマイラ数列について補足しておくと、簡単な話で、自然数を辞書式順序集合と見るというだけのこと
＜参考＞
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序集合
(抜粋)
直積集合上の順序
ふたつの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類が考えられる。
・辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c １∧ b ≦ d )
(引用終り)
で、( a , b )で２列
a1,a2,a3,・・・,an,・・・
b1,b2,b3,・・・,bn,・・・
の辞書式順序を考える
a1<b1<a2<b2<a3<b3<・・・<an<bn<・・・
この順序は、まず1<2<3<・・・<n<・・・を考えて、同じ1の中なら次にa<bという順序を考えるということ
対して、a1,a2,a3,・・・,an,・・・、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・
この順序は、まずa<bを考えて、同じaの中なら次に1<2<3<・・・<n<・・・という順序を考えるということ
直積( a , b )に対するこの二つの順序の入れ方は、現代数学では普通だ
ところで、人間の集合で、男女を考えて
男性は、a1,a2,a3,・・・,an,・・・という番号を付ける
女性は、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・という番号を付ける
似たようなことは、現代数学でなくとも日常茶飯事だ
が、現代数学で考えると、無限集合の扱いで間違いをすることが少ない
奇数偶数で
奇数に、a1,a2,a3,・・・,an,・・・という番号を付ける
偶数に、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・という番号を付ける
大学以上の数学では、添え字集合の自由度が高いから、これは可能だ
奇数の集合∪偶数の集合＝自然数の集合
a1,a2,a3,・・・,an,・・・、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・を、キマイラ数列と商業宣伝風に名付けただけで、特別なことはしていない
361:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 10:43:42.05 sIK9xcpB.net
>>320
>証明もなにも両氏がゲーム理論の枠組みで話してるのは明らかじゃん。
１．あなたは、ゲーム理論（下記）とゲーム論的確率論とを混同していると思うよ
２．時枝やSergiu Hart氏とも、ゲーム理論の定理などは、ほとんど使われてないよ。だから、ゲーム理論を知らなくても、論じること可能と思うよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ゲーム理論
362: ゲーム理論（ゲームりろん、英: game theory）とは、経済や社会における複数主体が関わる意思決定の問題や行動の相互依存的状況を数学的なモデルを用いて研究する学問である[2][3][† 1]。 数学者ジョン・フォン・ノイマンと経済学者オスカー・モルゲンシュテルンの共著書『ゲームの理論と経済行動』(1944年) によって誕生した[† 2]。 元来は主流派経済学（新古典派経済学）への批判を目的として生まれた理論であったが[13]、1980年代に非協力ゲーム理論が急速に発展したのを機に経済学者の間にも広く浸透し、以来アメリカの代表的大学院ではミクロ経済学の必修講義の半分をもゲーム理論の教育に充てられるまでに至った[14]。 ゲーム理論の対象はあらゆる戦略的状況 （英: strategic situations）である[15][† 3]。 「戦略的状況」とは自分の利得が自分の行動だけでなく他者の行動にも依存する状況を意味し[† 4]、経済学で扱われる状況の中でも完全競争市場や独占市場を除くほとんどすべては戦略的状況に該当する[15]。 さらにこの戦略的状況は経済学だけでなく経営学、政治学、法学、社会学、人類学、心理学、生物学、工学、コンピュータ科学などのさまざまな学問分野にも見出されるため、ゲーム理論はこれらの学問分野にも応用されている[15][6][18]。 5 ノーベル経済学賞との関係 5.1 アロー（1972年）とドブルー（1983年）の受賞 5.2 サイモンの受賞（1978年） 5.3 ブキャナンの受賞（1986年） 5.4 コースの受賞（1991年） 5.5 ノースとフォーゲルの受賞（1993年） 5.6 ナッシュ、ハルサニ、ゼルテンの受賞（1994年） (引用終り)
363:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 11:01:18.62 sIK9xcpB.net
>>320
>ここで重要なのは一般にゲーム理論では利得関数uが
>measurableであることを要求しないってこと（その善悪はともかく）。
すまんが分からん
原文にないことを、脈絡なしに持ち出しているとしか思えない
>どんなs1∈S1に対しても2個の決定番号の唯一の最大値は必ず1個以下。
>この事実は決定番号の可測性とは関係なく成り立つ。
確率を考えるときには、それだけでは不十分と思うよ
max(n1,n2) | ∀n1,∀n2 ∈ N
で、max(n1,n2)の確率分布を考える必要がある
このmax(n1,n2) の確率分布は、明らかに普通の意味で可測だ（但し、n1,n2→∞ で発散するというだけのこと）
max(n1,n2) の（有限での）確率分布の可測性を否定することはできない
>S2は可測なので各純戦略が確率1/2で選ばれるとしてよい。
>たとえばクジを引いて決めればよい。
要証明（単なる仮定としか思えない。おそらく証明できない）
364:１３２人目の素数さん
16/12/17 11:37:32.20 QbWRc0ur.net
>>332
> 原文にないことを、脈絡なしに持ち出しているとしか思えない
ゲーム理論を説明してあげてるんだけど。
利得関数はmeasurableである必要はないよ。
> >どんなs1∈S1に対しても2個の決定番号の唯一の最大値は必ず1個以下。
> >この事実は決定番号の可測性とは関係なく成り立つ。
>
> 確率を考えるときには、それだけでは不十分と思うよ
この段で確率の話はしてないんだけど。
> >S2は可測なので各純戦略が確率1/2で選ばれるとしてよい。
> >たとえばクジを引いて決めればよい。
> 要証明（単なる仮定としか思えない。おそらく証明できない）
証明っておい・・・
有限集合なんだから可測でしょうが。
365:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 11:39:43.39 sIK9xcpB.net
>>183-184 にもどる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
循環小数
ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )
b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節
aが、冒頭の循環していない有限小数部分
(引用終り)
時枝>>2の数列しっぽ同値類で、ロバートソンの方法類似の表現が考えられるね
代表r= r(s)= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
ここで、同じ類の元を一つ取る
r'= r(s')= (s'1，s'2，s'3 ，・・・，s'm ，・・・)
しっぽの”・・・)”の部分は、同値類なので同じ（後述の差を取ると、なくなる部分）
いま、簡単に n<mとしよう
そうして、数列の差を考える
r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ，0,0,0・・・)
しっぽの”0,0,0・・・)”の部分は、しっぽの同値類なので、差を取ると0になる。そこで、これをなくなると見なす
Δr= r'-r = (s'1-s1，s'2-s2，s'3-s3 ，・・・，s'n-sn ，・・・，s'm-sm ) として
Δrは、個別には、有限の長さの数列になり、ロバートソンの方法類似の表現で
r'= Δr +r
とできる
Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
それは>>188と同じだ
かつ、大きな違いは、
循環小数では、箱の数字は０～９の１０通りだが、時枝やSergiu Hart氏では、箱の中は任意の実数だから、card(R)つまり（非加算）無限大通りになる
366:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 11:41:41.30 sIK9xcpB.net
>>333
なにが有限集合だって？
367:１３２人目の素数さん
16/12/17 11:45:40.46 QbWRc0ur.net
>>332
> このmax(n1,n2) の確率分布は、明らかに普通の意味で可測だ（但し、n1,n2→∞ で発散するというだけのこと）
> max(n1,n2) の（有限での）確率分布の可測性を否定することはできない
有限での測度を考えたって意味ないじゃん。
無限で非可測だと分かってるんだから。
368:１３２人目の素数さん
16/12/17 11:46:38.08 QbWRc0ur.net
>>335
戦略集合S2は2個の元からなる有限集合だよ
369:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 12:46:44.63 sIK9xcpB.net
>>4 にもどる
”数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」”
ここも、良く考えると違和感がある（ヴィタリ集合下記（原文の方が見やすい））
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
(抜粋)
数学において、ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算に多くのヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
つづく
370:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 12:47:41.78 sIK9xcpB.net
>>338 つづき
構成と証明
有理数集合 Q は実数集合 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。
すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u , v ∈ V , u not = v であれば v - u は必ず無理数である。
ヴィタリ集合は不可測である。これを示すために V が可測だったとして矛盾を導く。q1, q2, ... を [-1, 1] の有理数の数え上げとする(有理数集合は可算なのでこれは可能)。
V の構成から、平行移動による集合 V k = V + q k = { v + q k : v ∈ V } , k = 1, 2, ... はそれぞれ互いに交わらない。さらに、 [ 0 , 1 ] ⊆ ∪+ k V k ⊆ [ - 1 , 2 ]である。ここで、ルベーグ測度のσ-加法性を使うと:
1 ≦ (k = 1～∞) λ ( V k ) ≦ 3.
である。ルベーグ測度は平行移動について不変なので λ ( V k ) = λ ( V ) である。ゆえに、
1 ≦ (k = 1～∞) λ ( V ) ≦ 3.
であるが、これは不可能である。一つの定数の無限和は 0 であるか
371:無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測であってはいけない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義してはいけない。 (引用終り)
372:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 12:48:33.36 sIK9xcpB.net
>>339
ヴィタリ集合は、Q^1 ⊂ R^1 つまりは１次元空間で、普通の計量（距離）が定義されている!
対して、時枝R^Nでは計量が未定義だ。だから、もともと、ルベーグ測度のσ-加法性の外だろ？
それは、”そっくり”でない部分がかなりあるよ（似て非なるものだろう）
373:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 12:51:18.65 sIK9xcpB.net
>>338
時枝>>4
"いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である."
そして
”当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”
だから、”(1)無限を直接扱う，”は否定され、”(2)有限の極限として間接に扱う，”が残るよ
374:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 12:53:34.55 sIK9xcpB.net
>>341 訂正再投稿
>>336
>有限での測度を考えたって意味ないじゃん。
時枝>>4
"いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である."
そして
”当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.”
だから、”(1)無限を直接扱う，”は否定され、”(2)有限の極限として間接に扱う，”の方針が残るよ
375:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 12:54:53.07 sIK9xcpB.net
>>336
＞無限で非可測だと分かってるんだから。
だから、geme2から話を逸らしている？
非可測を隠れみのか？
376:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 12:56:53.30 sIK9xcpB.net
>>337
>戦略集合S2は2個の元からなる有限集合だよ
2列だから1/2
100列だから99/100
そう聞こえるけど
そうなのか？
ゲーム的確率論の定理は、どこでどう使ったんだ？？
377:１３２人目の素数さん
16/12/17 13:00:53.18 d5Hjsszf.net
>>344
今は使う必要ないよ
プレイヤー1の戦略がランダムでなくても確率1/2は言えるから
378:１３２人目の素数さん
16/12/17 13:03:47.28 d5Hjsszf.net
>>343
game2の話をしてたの？
そっちは可測なんだから成立に疑問の余地はないじゃん
379:１３２人目の素数さん
16/12/17 13:18:27.61 d5Hjsszf.net
>>344
すまん、質問に答えてなかった
> 2列だから1/2
> 100列だから99/100
>
> そう聞こえるけど
> そうなのか？
ゲーム理論の枠組みではそうなるよ。
任意のs1∈S1に対してプレイヤー2がS2のどちらかを選べば必ず利得関数は1になるからね。
380:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 13:35:24.95 sIK9xcpB.net
>>344
前にも書いたと思うが
普通は、ダイスの６面で確率1/6
しかし、世の中いろんなダイスがある（下記）
単純に６面で確率1/6とはならない
だから、要証明
つまり、どの面も等確率で出ることの証明が必要なのだよ
URLﾘﾝｸ(www.mahou2.jp)
カサマダイスセット 2016年12月17日
(抜粋)
特定の目が出せる「イカサマ用のサイコロ」です。
同じデザインの普通のサイコロも付いていますので、すり替えたりして様々なマジックに活用できます。
いかさまダイスセット
２０mm / 黒 計８個セット
・１が出せる 仕掛けサイコロ １個
・２が出せる 仕掛けサイコロ １個
・３が出せる 仕掛けサイコロ １個
・４が出せる 仕掛けサイコロ １個
・５が出せる 仕掛けサイコロ １個
・６が出せる 仕掛けサイコロ １個
・仕掛け無しのサイコロ ２個
それぞれ１～６の決まった目が出せる仕掛けサイコロが各１個ずつ、
それと全く同じに見える普通のサイコロ２個の計８個セットです。
もちろん「フォース（強制法）」にも使えますし、「予言」や、「偶然の一致」など、
色々な活用法の説明書が付属します。
※イカサマダイスは「絶対に100％、予定の目が出せる」というものではありません。
しかし、テーブルの条件や転がし方のコツ等で、かなりの確率で予定の目が出せます。
（条件によりますが90％くらいはいけます。確率を上げるコツも説明書に記載があります。）
381:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 13:43:31.24 sIK9xcpB.net
>>348
サイコロの替わりに鉛筆転がし
鉛筆面は６面以上可能
鉛筆転がし、ｎ面で、各面の確率1/n
これ一様分布なり～
n→∞の極限が考えられるよ
382:１３２人目の素数さん
16/12/17 13:51:06.30 d5Hjsszf.net
>>348
言ってる意味がわからない
Ω＝｛1,2｝、P(1)＝P(2)＝1/2とすれば（Ω,P）は確率空間じゃん。
これが確率空間になってないとでも？
383:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 13:51:20.04 sIK9xcpB.net
>>229
量子エンタングルメント面白ね
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
臨時別冊・数理科学2014年4月
「ホログラフィー原理と量子エンタングルメント」
高柳 匡(京都大学教授) 著
発行：サイエンス社
＜内容詳細＞
本書は，量子多体系の理論を時空の幾何学として表現する“ホログラフィー原理”を，量子力学の基本性質である“量子エンタングルメント”の考え方を用いて理解することを目的として解説されたテキストである．超弦理論のみならず，素粒子物理，物性物理，量子多体系の研究者にも有用となる一冊である．
＜目次＞
第１章 はじめに：歴史的背景から最近の流れまで
1.1 歴史的動機：ブラックホールのエントロピー
1.2 ブラックホールとエンタングルメント・エントロピー
1.3 ブラックホールのエントロピーの微視的導出からAdS/CFT対応へ
1.4 新旧のアイデアの融合：重力のエントロピーとエンタングルメント・エントロピー
1.5 物性物理とエンタングルメント・エントロピー
略
第１１章 おわりに：量子エンタングルメントから量子重力理論の再構築へ
11.1 量子エンタングルメントと重力理論における時空の構造
11.2 エンタングルメント繰りこみとAdS/CFT対応
384:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 13:52:37.61 sIK9xcpB.net
>>350
>Ω＝｛1,2｝、P(1)＝P(2)＝1/2
P(1)＝P(2)＝1/2の数学的証明は？
385:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 13:53:07.40 sIK9xcpB.net
トートロジーに思えるが？
386:１３２人目の素数さん
16/12/17 13:54:48.51 d5Hjsszf.net
>>352
証明もなにも、確率の公理を満たしてるのは明らかじゃん
387:１３２人目の素数さん
16/12/17 14:13:45.61 d5Hjsszf.net
公理論では(Ω,P)は予め定めておくもの。
P(1)＝P(2)＝1/2は証明対象じゃなく、そう定めたってこと。
イカサマダイスを想定してP(1)＝1/4, P(2)＝3/4としたければそうすれば良い。
キツイ言い方で悪いけど、こんなことも分かってなければ誰とも議論にならないかなと思う。
388:１３２人目の素数さん
16/12/17 14:14:38.83 LOUW2Z+k.net
>>317
おっちゃんです。
あのね～、確率分布は、得られたデータから現実世界を確率的に探るときに使う訳。
確率分布を使う以上は、その確率密度の積分や確率質量関数の総和
によって確率を求めないと、時枝問題で確率分布を使う意味がない。
時枝問題では確率の具体的値を求めていること位分かるだろう。
389:１３２人目の素数さん
16/12/17 14:42:49.18 4i2TyrdK.net
Sorry for my awful way for saying, but I think that you can have a discussion with nobody if you don't understand even such things.
390:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 15:19:07.90 sIK9xcpB.net
>>351 関連
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
量子系のエンタングルメントと幾何学 ホログラフィー原理に基づく異分野横断の数理 単行本 ? 2016/6/8
松枝 宏明 (著)
内容紹介
超弦理論,数理物理,物性理論などの分野において共通して注目されている「量子エンタングルメント」の基礎概念から,それに関連した数理物理的手法について説明した一冊.
物性・統計における代数的な手法,および場の理論・素粒子論における幾何学的な手法の両方を俯瞰することで,背後に隠れている普遍性の理解を目指す.
第1章 物理学諸分野と情報理論の接点：歴史的経緯
第2章 物理的情報とその要素分解：高次元からの俯瞰的視点
第3章 量子もつれ（エンタングルメント）
第4章 行列積状態
第5章 テンソル・ネットワークの数理
第6章 可積分系における余剰自由度の役割
第7章 情報・エントロピーと重力の関わり
第8章 共形場理論とエントロピー公式
第9章 テンソル自由度から時空へ：くりこみ群の現代的な視点
第10章 量子情報幾何との融合に向けて
391:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 15:59:54.58 sIK9xcpB.net
>>354-357
・なんで世の中、すその重い分布などが問題視されるのか？ そこを、少しは考えたらどうだ？ それが、大学レベルの確率論でしょ？
・すその軽い分布では、大数の法則や中心極限定理が成り立つ
・が、すその重い分布は、そうではない！ だから扱いが圧倒的に難しいわけで、そこに、数学の研究ネタがある
・例えば下記東京大学 P13より引用すれば、”安定分布の一つの例はコーシー分布である．”、”対称な密度関数を持つ場合に限ると，安定分布の特性関数の標準形は
Φ(t) = exp(-|t|^α )、0 <α≦ 2 で与えられる．α は安定分布の指数とよばれ，特にα = 2 の場合が正規分布である．
α < 2 の安定分布の分散は無限大であり，α が小さくなるほど分布の裾が重くなる．”
”例外的ないくつかのα の値以外には密度関数が明示的に求められない．このことが安定分布の実用上の問題点となっている．
しかしながら中心極限定理の一般化として安定分布が得られることは理論的には重要な事実であり，裾の重い分布の研究のなかで安定分布はやはり中心的な役割を果している(Rachev[19])．”
とあるよ
・ところで、例えば、>>349のような、鉛筆転がし、ｎ面で、各面の確率1/n 一様分布 で、n→∞の極限を考えると、これは、ご指摘のように、安定分布でさえない。
分散が無限大のみならず、平均値（期待値）でさえ、無限大になる
・さらにさらに、時枝の決定番号の確率分布は、一様分布より裾の重い分布になるよ
だから、それは現代数学の確率論にのらない（おそらく扱えない）。ヴィタリ集合で、測度が扱えないのと同じだろう
・そして、それはSergiu Hart氏のgame2 （ >>181-182 ）でも同じだ
（可測になれば、直ちに確率が計算できるとはならないよ。上記で、分散は無限大になったり、平均値（期待値）が無限大になったりするからだが ）
URLﾘﾝｸ(park.itc.u-tokyo.ac.jp)
日本統計学会創立75 周年記念出版
21世紀の統計科学
国友直人・山本拓監修
< Vol. III >
数理・計算の統計科学
北川源四郎1・竹村彰通2 編集
2008 年8 月(東京大学出版会)
2012 年1 月(増補HP 版)
つづく
392:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 16:00:30.40 sIK9xcpB.net
>>359 つづき
増補HP版・はしがき
シリーズ「21 世紀の統計科学」Vol.I, Vol.II, Vol.III は2008 年に東京大学出版会より商業出版さ
れた。その後、統計学・統計科学に関係するこの種の書籍としては順調に販売が伸び2011 年半ば
にいたり在庫部数が少なくなってきた。
この書籍は2008 年版の前書き・後書きに説明があるように通常の商業出版物とは異なり、日本
統計学会の創立７５周年を契機に、できるだけ多くの人々に統計学・統計科学の最近の動向を紹
介することにある。そこでこれを機会に各原稿を可能な範囲で改訂し、更に2012 年増補版として
学会ＨＰより無償でダウンロードする形で広く利用して頂くことにした。
もとより本書・2012 年ＨＰ増補版の各著者は原稿料は要求せず無償で原稿を提供しているわけ
である。そこで本書の編者・監修者としては各読者にはなるべく本書及び本書の論文を引用等で
正確に引用して頂くことを期待したい。
2012 年1 月
編者・監修者
393:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 16:08:45.64 sIK9xcpB.net
>>358
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
日本物理學會誌 2014
AdS/CFT対応とエンタングルメント(<シリーズ>量子論の広がり-非局所相関と不確定性-)
高柳 匡 Takayanagi Tadashi
京都大学基礎物理学研究所
西岡 辰磨 Nishioka Tatsuma
プリンストン高等研究所
笠 真生 Ryu Shinsei
イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校
抄録
重力を含む全ての力を統一すると期待される超弦理論は,AdS/CFT対応と呼ばれる重力理論と場の理論の等価性(ホログラフィー原理)を予言する.近年,この考え方を量子多体系の物理や物性物理学へ応用する動きが高まっており,
高温超伝導体などに代表される強相関量子多体系において,普遍的と期待される性質が重力理論を用いて盛んに解析されている.
その中でも特に「エンタングルメント・エントロピー」と呼ばれる,量子多体系の量子状態の量子的なもつれを測る指標が注目を集めている.
ホログラフィー原理に基づくと,量子臨界点にある量子多体系のエンタングルメント・エントロピーは,反ド・ジッター空間中の「曲面の最小面積」で与えられる.従来の複雑な計算方法と異なり,このホログラフィック公式は相互作用する系に適用可能な新たな解析方法である.
一方,量子情報理論および数値物性理論では,量子系の波動関数を,しばしばテンソルネットワークと呼ばれる形式で表示し,波動関数に含まれるエンタングルメントの見積もりが行われる.ホログラフィー原理とテンソルネットワークは,一見何の関係もないように見える.
ところが最近の研究では,テンソルネットワークを用いて異なったエネルギースケールでのエンタングルメントの記述を考えると,自然に反ド・ジッター空間中の曲面の構造が現れることがわかってきた.
このように,エンタングルメント・エントロピーを通じて,量子多体系,量子重力理論,量子情報理論の間の関係性が明らかになりつつある.特に,ホログラフィック公式とテンソルネットワークの類似性は,重力理論における時空そのものが量子エンタングルメントの集合体であるという,全く新しい見方を提起している.
つづく
394:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 16:10:11.93 sIK9xcpB.net
>>361 つづき
本記事では,ホログラフィック公式を中心に,この3つの分野におけるエンタングルメント・エントロピーに関する最近の発展を解説する.まず2節では量子多体系のエンタングルメント・エントロピーを導入し,強劣加法性などの基本的性質について述べる.
また,エンタングルメント・エントロピーのスケーリングが,量子多体系の種々の相を区別するのに有効な指標であることを見る.次の3節では系のエネルギースケールを変えたときのエンタングルメントの変化を考察する.特に系が持つ「有効自由度」はエネルギーが低くなるにつれ減少するはずだが,
そのような有効自由度を測る関数が,エンタングルメント・エントロピーを用いることで具体的に構成できることを示す.
4節ではまずホログラフィー原理の具体例であるAdS/CFT対応を解説し,重力理論を用いたエンタングルメント・エントロピーのホログラフィック公式を導入する.その後,この公式が重要な性質である強劣加法性を満たすことを確認し,
AdS/CFT対応で記述される非フェルミ流体に触れる.最後に5節ではMERAと呼ばれる,繰り込み群の考え方に基づいた量子多体系のテンソルネットワーク波動関数を紹介し,MERAとAdS/CFT対応におけるホログラフィック公式の類似性を考察する.
(引用終り)
395:１３２人目の素数さん
16/12/17 16:33:10.61 QbWRc0ur.net
>>359
> ・さらにさらに、時枝の決定番号の確率分布は、一様分布より裾の重い分布になるよ
時枝のケースでは裾が重いとか軽いとか言う以前に非可測なので確率空間をなさない
> ・そして、それはSergiu Hart氏のgame2 （ >>181-182 ）でも同じだ
> （可測になれば、直ちに確率が計算できるとはならないよ。上記で、分散は無限大になったり、平均値（期待値）が無限大になったりするからだが ）
確率が計算できることは証明されてるんだけど。
分散とか平均値とか求める必要全然ないし。
>>355の通り、確率論の基礎が全然分かってないので議論にならない
396:１３２人目の素数さん
16/12/17 16:49:22.41 LOUW2Z+k.net
>>359
>それが、大学レベルの確率論でしょ？
ダウト。確率論ではのすべての確率分布が重視される訳ではない。
ましてや、コーシー分布なんぞ、通常の確率論のテキストには出て来ない。
コーシー分布のように、知る限りではテキストではなく辞書で調べて分かる分布の方が多い。
そもそも、確率分布で真っ先に挙げられるのは、通常正規分布か標準正規分布のような類の分布だろう。
397:１３２人目の素数さん
16/12/17 17:28:30.93 LOUW2Z+k.net
>>359
第一、確率論と統計科学は方法論が全く異なるので、
確率論の話をしている最中に、統計科学の資料を挙げても無意味。
確率論は基本的に与えられた条件から現実にはない確率を計算して求めたり研究する。
それに対し、統計科学は標本のデータからコンピュータや確率分布を用い
様々な種類の検定などをするなどして現実に存在するデータの確率的法則を探る。
このように、全く方法論が異なる。
398:１３２人目の素数さん
16/12/17 17:32:18.30 4i2TyrdK.net
He reveals himself not being at the level of university by his own mouth.
399:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 18:47:05.76 sIK9xcpB.net
>>363
>時枝のケースでは裾が重いとか軽いとか言う以前に非可測なので確率空間をなさない
Sergiu Hart氏 game2 では可測であり、裾が超重いよ。だから、数学的扱いの難しさで
game2の難しさ ＜＜ game1の難しさ
ってことだ。だから、game2が数学的に扱えるようになっても、game1はその先にまだ困難がある
で、
一様分布の極限 << game2の分布の難しさ ＜＜ game1のの分布の難しさ
ってことだよ
>>> （可測になれば、直ちに確率が計算できるとはならないよ。上記で、分散は無限大になったり、平均値（期待値）が無限大になったりするからだが ）
>確率が計算できることは証明されてるんだけど。
>分散とか平均値とか求める必要全然ないし。
ああ、公理だったね。>>355 "公理論では(Ω,P)は予め定めておくもの。 P(1)＝P(2)＝1/2は証明対象じゃなく、そう定めたってこと。"
その論で言えば、”P(1)＝P(2)＝・・・・ ＝P(100)＝1/100” かな？ で、100列で確率 99/100 だと。
それ、トートロジーに思えるが？
証明すべき 100列で確率 99/100に先だって、P(1)＝P(2)＝・・・・ ＝P(100)＝1/100と定義しておくという・・
400:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 18:50:09.59 sIK9xcpB.net
>>367
>一様分布の極限 << game2の分布の難しさ ＜＜ game1のの分布の難しさ ってこと
さて
一様分布で、ｎが有限からの極限を考える
で>>349 鉛筆転がし、ｎ面で、各面の確率1/n 面に数字を付ける 1～n 。出る目の平均値（期待値）は、n/2
n→∞の極限を考えると、平均値（期待値） n/2→∞
二人が、鉛筆転がしをして、n1とn2 。 最大値 max（n1、n2）→ ∞
で、100人が、鉛筆転がしをして、 最大値 max（n1、n2、・・・・n100 ）→ ∞
時枝 >>3 "s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない."のようなことが、こういう発散する場合に単純に言えるのか？
そりゃー、だれが考えても、要証明だろう？ （おそらく証明はできない）
証明はできないから、公理で”P(1)＝P(2)＝・・・・ ＝P(100)＝1/100”にしました？
それ、公理って言わないだろ？ 単なる仮定でしょ？ 証明すべきことを、それと等価な命題を仮定したら、トートロジーに思えるが？
401:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 18:51:16.23 sIK9xcpB.net
>>368
そして、game2の分布については、すでに>>191-194に書いたよ
（おそらく理解できないんだろうね）
一様分布より、この分布は数学的扱いはずっと難しいよ
数学的扱いはずっと難しいから、Tさんにはまだ理解できないようだね
402:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 18:51:59.98 sIK9xcpB.net
で、ここまでが game2
その先に、game1がある
403:１３２人目の素数さん
16/12/17 18
404::54:28.88 ID:QbWRc0ur.net
405:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 19:01:11.69 sIK9xcpB.net
>>371
時枝 >>3 "s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない."
これ要証明だろ？
仮定しているのか？ 公理で”P(1)＝P(2)＝・・・・ ＝P(100)＝1/100”にしました？>>368
406:１３２人目の素数さん
16/12/17 19:11:56.51 QbWRc0ur.net
>>372
混同してるんですねｗ
407:１３２人目の素数さん
16/12/17 19:16:31.94 4i2TyrdK.net
No proofs are needed for the fact that you are so stupid.
408:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 19:25:46.61 sIK9xcpB.net
>>361 関連
URLﾘﾝｸ(www.ipmu.jp)
量子もつれが時空を形成する仕組みを解明～重力を含む究極の統一理論への新しい視点～ | Kavli IPMU-カブリ数物連携宇宙研究機構 2015/06/02
(抜粋)
１．発表者
大栗 博司（おおぐり ひろし）
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構 主任研究員
２．発表のポイント
重力の基礎となる時空が、さらに根本的な理論の「量子もつれ」から生まれる仕組みを具体的な計算を用いて解明した。
物理学者と数学者の連携により得られた成果であり、一般相対性理論と量子力学の理論を統一する究極の統一理論の構築に大きく貢献することが期待される。
成果の重要性等が評価され、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌（Physical Review Letters）の注目論文（Editors’ Suggestion）に選ばれた。
つづく
409:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 19:26:38.94 sIK9xcpB.net
つづき
３．発表概要
東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU）の大栗博司主任研究員とカリフォルニア工科大学数学者のマチルダ・マルコリ教授と大学院生らの物理学者と数学者からなる研究グループは双方の分野の連携により、一般相対性理論から導き出される重力の基礎となる時空が、
さらに根本的な理論の「量子もつれ」から生まれる仕組みを具体的な計算を用いて解明しました。本研究成果は、一般相対性理論と量子力学を統一する究極の統一理論の構築に大きく貢献するものです。
本成果の重要性とともに論文内容が他分野の研究者に伝わるよう平易に記述されていた点が評価され、アメリカ物理学会の発行するフィジカル・レビュー・レター誌（Physical Review Letters）の注目論文（Editors’ Suggestion）に選ばれました。
論文は近く掲載が予定されています（6月2日に掲載されました）。
つづく
410:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 19:27:36.60 sIK9xcpB.net
つづき
４．発表内容
一般相対性理論と量子力学を統一する理論を構築する上でホログラフィー原理 が重要であることが分かっています。ホログラフィー原理ではミクロな世界での重力を、重力を含まない量子力学の問題として説明することができます （図１） 。
それにより、重力現象、さらにはその基礎となる時空自身さえも、重力を含まない理論から量子効果 （注１） によって生まれるとされます。しかし、量子効果から時空が生じる仕組みはよく理解されていませんでした。
Kavli IPMU の大栗博司主任研究員、カリフォルニア工科大学数学者のマチルダ・マルコリ教授と大学院生らの物理学者と数学者からなる研究グループは、量子効果から時空が生じる仕組みの鍵は量子もつれ （注２） であることを見出しました。
特に、エネルギー密度のような時空の中の局所データが、量子もつれを用いて計算できることを示しました （図２） 。
量子もつれとは、異なる場所にある粒子のスピンなどの量子状態が独立に記述できないという現象で、アインシュタインは「奇怪な遠隔作用」と呼びました。本成果はこの量子もつれという現象こそが重力現象の基礎となる時空を生成するということを示したものです。
大栗博司主任研究員は「量子もつれは、ブラックホールの情報問題 （注３） や防火壁問題 （注４） など、一般相対性理論と量子力学の統一に関する深い問題と関わっていることが知られていました。
今回の論文は、この量子もつれの現象と時空間の微視的構造との関係を、具体的な計算で明らかにしたものです。量子重力 （注５） の研究と、情報科学との連携は、今後ますます重要になると考えられ、私自身、引き続き量子情報 （注６） の研究者との共�
411:ｯ研究を進めています。」と話します。 一般相対性理論から導き出される重力現象の基礎となる時空がさらに根本的な理論の「量子もつれ」から生まれる仕組みを解明した本成果が、一般相対性理論と量子力学とを統一する理論の構築に向けた研究の前進に大きく寄与すると期待されます。 つづく
412:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 19:28:19.24 sIK9xcpB.net
>>377 つづき
５．発表雑誌
雑誌名：Physical Review Letters, 114, 221601 (2015) （2015年6月2日発行）
論文タイトル：Locality of gravitational systems from entanglement of conformal field theories
著者：Jennifer Lin,1 Matilde Marcolli,2 Hirosi Ooguri,3 4 Bogdan Stoica3
論文のアブストラクト：URLﾘﾝｸ(journals.aps.org)（Physical Review Lettersのページ）
プレプリント：URLﾘﾝｸ(arxiv.org) （arXiv.orgのウェブページ）
(引用終り)
413:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 19:45:55.90 sIK9xcpB.net
>>378 関連
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Tomography from Entanglement
Jennifer Lin, Matilde Marcolli, Hirosi Ooguri, Bogdan Stoica
(Submitted on 5 Dec 2014)
NGのため英文略
google訳
Ryu-Takayanagiの公式は、共形場理論におけるエンタングルメントエントロピーを、そのホログラフィック二元における最小表面の領域と関連づけている。
我々は、この関係が、コンフォーマル場理論の任意の状態について、バルク時空の境界付近のバルク応力 - エネルギーテンソルを計算し、境界上のエンタングルメントからバルク内の局所データを再構成することができることを示す。
我々はまた、任意の状態の縮小された密度行列とコンフォーマル場理論の基底状態との間の小さな球状領域に対する相対エントロピーの陽性、単調性および凸性が、バルク物質のエネルギー密度に対する陽性条件に従うことを示す。
我々はフィッシャーメトリックの観点から凸面の情報理論的解釈を議論する。
414:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 20:39:34.96 sIK9xcpB.net
>>192 戻る
再録
３．Aは、係数a1,a2,・・・,anの組み合わせで、場合の数を考える
４．n=3 の場合、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3
ここで、A= a1/10+a2/10^2と少数2位までの数になる場合は、a1、a2とも０～９のどれかで、10^2=100通り
一方、a3が１～９のどれかのとき、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3 少数3位の場合の数は、9*10^2=900通り。両者の計10^3=1000通り
確率は、少数2位までの数になる場合1/10、少数3位の場合9/10
５．これを一般化すると、少数n位のA= a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^nで
少数n-1位までの数になる場合は10^(n-1)通り、少数n位までの数になる場合は9*10^(n-1)、両者の計10^n通り
(引用終り)
>>368の一様分布のアナロジーで言えば
宝くじの発行で、本来各番号１枚のところ、game2の決定番号では、複数枚発行するようなもの
１番10枚、2番10^2枚、3番10^3枚、・・・100番10^100枚、・・・1000番10^1000枚、・・・n番10^n枚
みてお分かりのように、100番ですでに100億（=10^10）どころじゃない、100億の10乗（=(10^10)^10）です
1000番では10^1000枚なので、100億の10乗（=10^100）のさらに10乗・・・
ところで、面白いのは、Hart氏のgame2では、先に問題の数列を固定してしまう。だから、同値類と決定番号も最初から決まっているんだ
そこで、問題の数列の同値類がどうなるかを考えてみると・・・
game2の同値類で、循環節以外の頭の側で、問題の数列と代表の数列との比較で、決定番号は、循環節以外の頭の側の長い方で決まる
ロバートソンの方法>>334で、aの部分で、長さが長い部分だが、ここの場合の数（組み合わせ）上記のように、宝くじと同じ
415: １番10通、2番10^2通、3番10^3通、・・・100番10^100通、・・・1000番10^1000通、・・・n番10^n通・・・ だから、小さい数は出ない というか、ｎ→無限大を考えると、一様分布とは比べられないくらい、裾が重いことがわかる
416:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 20:46:07.28 sIK9xcpB.net
>>380 つづき
ここで、game２は、１つの箱には0～9の10通りしか組み合わせしか無かったことに注意しよう
game１は、１つの箱には任意の実数が入るので非加算無限通り
なお、一つ注意しておくが、場合の数の計算は、確率の可測非可測とは無関係に実行できるよ
非可測だから云々は、確率計算に移行した後の話だ。その前段の場合の数の計算は別だよ
417:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 20:59:42.50 sIK9xcpB.net
>>364
>ましてや、コーシー分布なんぞ、通常の確率論のテキストには出て来ない。
>コーシー分布のように、知る限りではテキストではなく辞書で調べて分かる分布の方が多い。
>そもそも、確率分布で真っ先に挙げられるのは、通常正規分布か標準正規分布のような類の分布だろう。
それって、結局コーシー分布のようなすその重い分布なるものが理解できないってことかい？
なにが言いたい？
418:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 21:04:25.21 sIK9xcpB.net
>>365
>第一、確率論と統計科学は方法論が全く異なるので、
お説の通りだが、確率と統計は、数学的にはオーバーラップする部分が多い
特に確率分布の部分の数学は同じだろ？
確率と統計は、理論の裏表
というか、大数の法則などは、多数の試行の確率と理論的確率分布との関係だし
もともと、確率が賭け事から始まっているとすれば、それは統計（現実の勝ち負けや勝率）も含んでいるだろう
419:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 21:35:38.32 sIK9xcpB.net
>>382
別に自慢する気は無い
コーシー分布なんて、自分も最近見つけたんだから
でも、すその重い分布も最近だけど、そういう分布があるということは理解しないといかんぜ
420:１３２人目の素数さん
16/12/17 22:01:29.12 QbWRc0ur.net
>>173までのID:tECkpHzk氏の一連の説明を完全に無視して同じ馬鹿を繰り返し言う馬鹿ｗ
421:１３２人目の素数さん
16/12/17 22:31:13.68 RaAp9Ge2.net
>>349
一様分布の極限は存在しない
422:１３２人目の素数さん
16/12/17 22:38:51.30 RaAp9Ge2.net
Ω={0,1,2,…},F=2^Ωとする
一様分布なので、P({n})=c(定数)である
一方Pは確率測度なので
Σ_{n∈Ω}P({n})=1つまり
Σ_{n∈Ω} c=1
を満たす必要があるが、このようなcは存在しない。
よって一様分布は存在しない
423:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 22:43:09.90 sIK9xcpB.net
>>384
確率密度関数というものがある
xの範囲が実数全体、即ち -∞～+∞のとき
lim (x→±∞) f(x) ＝0 に収束しなければ、積分が発散してしまう
が、lim (x→±∞) f(x) ＝0 でも、積分が発散する例がある。
有名な例で、∫(x=1～+∞) 1/x dx は、発散する
さらに、決定番号は、lim (x→±∞) f(x) ＝0が達成できないから、そのままでは扱えないだろう
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
確率密度関数の意味と具体例 | 高校数学の美しい物語 2014/11/22
連続型確率変数 X に対して，X が a 以上 b 以下となる確率が，積分を用いて P(a?X?b)=∫(x=b～a) f(x)dx で与えられるとき，f(x)
を確率密度関数という。
連続型確率変数および確率密度関数の話です。多くの人は高校では習いませんが，数B（旧課程では数C）の教科書に載っています。理系なら知っておきたい話題。
424:１３２人目の素数さん
16/12/17 22:47:52.29 RaAp9Ge2.net
時枝氏は大数の法則を用いていないので、期待値が存在しないという指摘は的外れ
425:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 22:49:25.87 sIK9xcpB.net
>>386-387
つー、>>324
宝くじで例えてやったろ？>>311
（再録）
簡単に、ｎ枚発行して、当たりの１等１枚、当選番号決定は、12月31日 当選番号決定前では、１枚の当選確率は1/n
１枚しか買わなければ、確率は1/n 。しかし、必ず１等当たりはあるので、全体
426:での確率（総和）は１だ (引用終り) 繰り返すが １．仲間10人で宝くじやれば、確率は1/10、全体での確率（総和）は１ ２．100人の村で宝くじやれば、確率は1/(10^2)、全体での確率（総和）は１ ３．100万都市で宝くじやれば、確率は1/(10^6)、全体での確率（総和）は１ ４．日本全国100億枚で宝くじやれば、確率は1/(10^10)、全体での確率（総和）は１ ５．全世界1兆枚（10^12）で宝くじやれば、確率は1/(10^12)、全体での確率（総和）は１ ６．人間が宇宙に進出するか宇宙人がいるとして、全宇宙で（10^n）枚で宝くじやれば、確率は1/(10^n)、全体での確率（総和）は１ (ｎ→∞の極限が可能) ７．無限の財力があれば、宝くじを全部買い占めることができて、必ず当たる。確率（総和）は１
427:１３２人目の素数さん
16/12/17 22:50:57.02 RaAp9Ge2.net
>>390
そのような極限以降ができないことを書いたんだけど
単純にn→∞とはできない
428:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 22:52:07.78 sIK9xcpB.net
>>385
ID:tECkpHzk氏?
しらんな
そんな偉い人なの？
大学教員かい？
なら、実名だせよ
そうでなければ、無視だな
429:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 22:52:55.97 sIK9xcpB.net
>>391
できるよ
>>390の通りさ
430:１３２人目の素数さん
16/12/17 22:54:51.51 RaAp9Ge2.net
>>393
6での極限移行が無理
実際n→∞としたとき、ある特定の一枚が当たる確率はどうなるんだい？
431:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 22:55:29.50 sIK9xcpB.net
>>389
>時枝氏は大数の法則を用いていないので、期待値が存在しないという指摘は的外れ
意味不明
数学的陳述になっていないと思うよ
432:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 22:57:56.67 sIK9xcpB.net
>>394
>実際n→∞としたとき、ある特定の一枚が当たる確率はどうなるんだい？
>>390 "１枚しか買わなければ、確率は1/n 。"とあるだろ？ n→∞で、1/n →０に収束する
収束が分かってないのか？
433:１３２人目の素数さん
16/12/17 22:59:10.39 RaAp9Ge2.net
>>396
その通り確率0になってしまうわな
そうすると、今度和をとると全体の確率も0となって矛盾するわけ
434:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:00:52.19 sIK9xcpB.net
特定という意味がわからなかったが、まあ、いいだろう
435:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:01:50.09 sIK9xcpB.net
>>387
矛盾しないよ
極限だから
436:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:02:42.02 sIK9xcpB.net
>>397
あんたの思考じゃ、デルタ関数は考えられないだろうね
437:１３２人目の素数さん
16/12/17 23:04:07.44 RaAp9Ge2.net
>>399
これがしてしまう。
スレ主は極限の順番に無頓着なので、確率を0にする極限と、和をとる極限を同時にとって良いと思ってるがそれが誤り。
実際は確率の極限をとってから、和を取らなくちゃいけない。
438:１３２人目の素数さん
16/12/17 23:16:09.31 RaAp9Ge2.net
スレ主は大学レベルの数学が好きらしいので、その土俵にのって話そうか
集合Ωとそのσ加法族Fの組(Ω,F)を可測空間という。
関数P:F→[0,1]が次の2つの性質を満たすとき、Pを確率測度という
(1) P(Ω)=1
(2) 可算族A_iが共通部分を持たないとき、ΣP(A_i)=1
そして一様分布なのでP({n})=c (一定)という条件も必要となる
Ωの濃度がMという有限の場合はP({n})=1/Mとすればよい。
ところが無限の場合はできないということを示した。
どうしてもできると思うなら構成してみることだな
439:１３２人目の素数さん
16/12/17 23:21:00.87 RaAp9Ge2.net
>>400
デルタ関数も超関数であって通常の意味の関数ではない
全く同一であると思っているなら勉強し直した方が良い
440:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:24:31.02 sIK9xcpB.net
>>390
類似の事象は、量子力学の”波束の収縮”と対比すれば分かり易いだろう
多量に発行された宝くじ
それを買う庶民
買った人は、冷静に「どうせ当たるはずはない」（確率はほとんどゼロ）と考えながらも、期待する
当然、完全にゼロではない。極限として、極めて低い状態、つまり、限りなくゼロの状態は考えられる。それが極限でεともかくときもある（発行枚数をいくらでも大きくできる）
12月31日 当選番号決定時に、当選番号だけが確率１に収束し、他のくじは外れでゼロになる
441: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%BC%E3%82%B2%E3%83%B3%E8%A7%A3%E9%87%88 (抜粋) 量子力学の状態は、いくつかの異なる状態の重ね合わせで表現される。このことを、どちらの状態であるとも言及できないと解釈し、観測すると観測値に対応する状態に変化する（波束の収縮（英語版）が起こる）と解釈する。 量子力学の各種実験結果は、粒子が空間的に一点に存在することを示している （厳密には位置だけでなく運動量についても言及しないといけないが、理解し易いように敢えて位置に絞って説明する）。 同時に、空間的に広がりを持つ（あるいは、かつて広がりを持っていた）ことも示している。 観測前に波動関数に従った空間的広がりがあったことと、観測時点では一点に収束していること、収束の確率が確率解釈に依存することの三つの実験事実を合意事項として採用する解釈として、コペンハーゲン解釈が生まれた。
442:１３２人目の素数さん
16/12/17 23:28:58.59 QbWRc0ur.net
>>404
手を替え品を替え既存数学を否定ｗ
443:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:31:33.06 sIK9xcpB.net
>>403
発想が貧弱だな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディラックのデルタ関数
(抜粋)
正規分布の密度関数による近似
デルタ関数はある意味で正規分布の密度関数の極限と見なすことができ、・・（式省略）
デルタ関数の表現に正規分布を用いたが、このことから、デルタ関数は正規分布の一種であると考えることが可能である。デルタ関数は、特殊な確率分布の表現に有用である。
444:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:32:23.31 sIK9xcpB.net
>>405
極限という既存数学を否定しているのはどっち？
445:１３２人目の素数さん
16/12/17 23:34:19.89 QbWRc0ur.net
>>407
その極限が取れませんよって言ってる
理由まできっちり説明されてるじゃん
446:１３２人目の素数さん
16/12/17 23:35:49.50 RaAp9Ge2.net
>>406
超関数は急減少関数空間の連続双対空間の元として定義される
そもそも住んでる世界自体が違う
デルタ関数も正規分布の密度関数の極限として得られるわけではなく、密度関数を超関数として捉え直したときの極限として得られる
447:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:38:54.39 sIK9xcpB.net
>>401
>スレ主は極限の順番に無頓着なので、確率を0にする極限と、和をとる極限を同時にとって良いと思ってるがそれが誤り。
>実際は確率の極限をとってから、和を取らなくちゃいけない。
それ間違いだな
極限と和の順番はいろいろ考えられるよ
積分と極限の順番に同じだ
これでなければならないという場合もあるが、それは要証明事項だ
448:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:40:30.09 sIK9xcpB.net
>>408
意味不明
自分が極限分からないと言いたいわけ？
449:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:41:43.74 sIK9xcpB.net
>>409
ついでに佐藤先生のデルタ関数も説明してくれよな
450:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/17 23:52:07.60 sIK9xcpB.net
ｙ＝１／ｘという関数で
ｘ→∞ なら lim (ｘ→∞ ) １／ｘ＝０だわな
ここで、ｘ＝ｎとする
lim (ｎ→∞ ) １／ｎ＝０だわな
だが、どの時点でも、ｎ・（１／ｎ）＝１ だから、lim (ｎ→∞ ) ｎ・（１／ｎ）＝１ だわな
話はこれだけだ。ただの極限ですよ。
それを、一様分布のときだけは違うだと・・？ 正気か？
451:１３２人目の素数さん
16/12/17 23:53:04.08 RaAp9Ge2.net
>>410
確率空間の定義にてらすと確率の極限をとってから和の極限をとる
偶然一致する場合もあるかもしれんが、それこそ要証明だわ
それこそ>>402の例を実際構成することだ
452:１３２人目の素数さん
16/12/18 00:01:06.53 SfDe2Xje.net
>>413
全く違う
確率分布の極限は何なのか定義を確認してこい