現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26at MATH

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 - 暇つぶし2ch257:的トポロジーで盛んに研究されており、1980年代に多くの日本人数学者が貢献したテーマである分類空間のコホモロジーを用いることである。しかし、分類空間のコホモロジーはこれまで物理学ではほとんど使われていなかった。従って立川がKavli IPMUの連携研究員であることから、直接数学者に質問することが可能であったことと共に、全数学分野を広く網羅するKavli IPMUの図書室で図書を参照することができたことが非常に役だった。 *[22]. O. Aharony, N. Seiberg, and Y. Tachikawa, “Reading between the lines of four-dimensional gauge theories”, Journal of High Energy Physics, 1308 (2013) 115 DOI: 10.1007/JHEP08(2013)115 ゲージ理論は平らな時空においては、ゲージ結合定数と、θ角という、二つの連続パラメータがあることは長らく知られている。しかし、時空のトポロジーが複雑になると、それだけでは捉えられない効果があり、長らく研究者を混乱させてきた。この論文では、一般の時空においては、ゲージ理論は上記の二つの連続パラメータだけでなく、いくつかの離散的なパラメータを持つことが示された。これらの離散的なパラメータは、理論がどのような線演算子を持つかを決め、このパラメータを記述するには、群の分類空間のコホモロジーを用いるのが良い。群の分類空間のコホモロジーは数学では長らく研究されていた対象であるが、物理ではこの論文までは散発的に使われていただけだった。この論文の執筆には、Kavli IPMU の数学者との議論、および、Kavli IPMU の古典から最新までの数学の文献を揃えた図書館の存在は不可欠であった。 (引用終り)

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