16/12/03 18:47:40.27 6Rgz8i9T.net
小学生とバカプロ固定お断り！（＾＾；
旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
同24 ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
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2:１３２人目の素数さん
16/12/03 18:48:40.71 6Rgz8i9T.net
さて
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>2 再録
１．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
3:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 18:49:16.82 6Rgz8i9T.net
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
4:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 18:51:11.80 6Rgz8i9T.net
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>614 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>176 より 再録
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
5:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 18:51:49.41 6Rgz8i9T.net
>>4
補足
（引用開始）
「(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
・・・
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
（引用終了）
これは
6:、(1)無限を直接扱う を否定している。だから、残る選択肢は、(2)有限の極限として間接に扱う だ ところが、上記で見たように、(2)有限の極限として間接に扱う と、無限数列のしっぽによる同値類分類は、相性がよくない 果たして、(2)有限の極限として間接に扱う で、無限数列のしっぽによる同値類分類が完遂できるのか？ 大きな問題だろう
7:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 18:53:07.39 6Rgz8i9T.net
>>5
前スレより
651 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/03(土) 18:40:32.23 ID:6Rgz8i9T [39/39]
時枝記事の問題点>>114-115 を、まとめておく
１．そもそも、可算無限の数列のしっぽなんて、「同値から推移律確認！ はいおわり」 それですむ話じゃないだろう
２．コーシー列はヒルベルト空間内だが、時枝記事のR^Nはヒルベルト空間外。ヒルベルト空間外の数列は扱いが難しい。ま、そこらがトリックのネタだろう
３．”しっぽが一致する”を実際の数列について、判別する方法（実行方法）が与えられていない（絵に描いた餅だ。数列の最初から見て行っては終わらない）
４．決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから）
５．さらに、確率分布の変数として、決定番号を見たときに、定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。この点からも、99/100は簡単に言えない
６．０～９の数を箱に入れる極簡単なミニモデルでも、可算無限数列のしっぽは、現代数学では扱えない
（このミニモデルでは、実数の無限小数展開と平行して論じられるので、便利なのだが）
まして、任意の実数が箱に入る場合（つまり１つの箱に連続無限大の自由度があるモデル）においておや
8:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 18:54:51.94 6Rgz8i9T.net
前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
674 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:02:43.81 ID:MokdApDK [41/44]
>>654
>無限級数に対してよくある誤解
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。
さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は pn（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。
現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。これは無限集合の特徴である。この可算無限集合の基数は アレフ 0 と表される。
（引用おわり）
9:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 18:55:11.77 6Rgz8i9T.net
前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
675 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/17(土) 23:11:52.43 ID:MokdApDK [42/44]
>>654
>無限級数に対してよくある誤解
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
デデキント無限
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。
選択公理との関係
整列可能な任意の無限集合はデデキント無限である。
ACは任意の集合が整列可能であることを述べた整列可能定理と同値であるから、ACから無限集合はデデキント無限集合であるということが簡単に導かれる。
10:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 18:56:45.54 6Rgz8i9T.net
前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
507 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:08:29.04 ID:q7Skbg74 [7/14]
>>506 つづき
上記のように解析においては、有限と無限はあまり混乱しないが
代数においては、有限と無限の言葉使いがよく混乱する
例えば、有限単純群の理論がある URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 単純群 - Wikipedia
有限単純群の中に、いくつかの無限系列の族がある。簡単な例では、Zp ? 素数位数の巡回群。素数pは考えている範囲では有限だが、取り得るp値の範囲としては無限だ
有限と無限の言葉使いの混乱の例はさておいて
いま確率が問題になっているのだから、決定番号d(s)の値域dom(d(s))がどうなっていて、dom(d(s))の範囲がどうかとか、d(s)の平均値や分散、標準偏差・・・
そういう確率分布を特徴づける値がどうかと
その場合には、dom(d(s))の範囲は無限大まで考えるべし、正規分布同様にだ
11:１３２人目の素数さん
16/12/03 19:14:55.42 2FpTt2YW.net
削除依頼出しました
12:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 19:44:39.00 6Rgz8i9T.net
>>10
運営乙
13:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 19:54:10.26 6Rgz8i9T.net
それから、過去、確率論の専門家と私が呼ぶ人（おそらく大学教員レベル）が、時枝記事不成立と言っていた
また、もう一人、おそらく修士から上のレベルと思うが、時枝記事を与太話と、切って行ったね（＾＾；
14:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 20:01:21.55 6Rgz8i9T.net
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
量子系について - 量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょう... - Yahoo!知恵袋: 2008/5/19
量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょうか？
ヒルベルト空間は内積(ノルム)が定義され要素の列がコーシー列となる空間のことだと思いますがなぜこれらの性質が必要となるのですか？
ベストアンサーに選ばれた回答 phd_ninoさん 2008/5/20
なぜ、ヒルベルト空間が必要かはお答えできませんが、
少なくとも交換関係を導くためにはヒルベルト空間が必要です。
ノルムが定義されないと、交換関係が導かれません。
完備性が物理的になぜ必要かは、私ははっきりは知りませんが、
量子力学の固有値をヒルベルト空間内のベクトルとして扱うことと関連しているのではないでしょうか？
15:１３２人目の素数さん
16/12/03 20:18:28.66 lwy6STi8.net
>>6
> ３．”しっぽが一致する”を実際の数列について、判別する方法（実行方法）が与えられていない（絵に描いた餅だ。数列の最初から見て行っては終わらない）
theoryの話をしているときにpracticeの話をする馬鹿
16:１３２人目の素数さん
16/12/03 20:24:05.54 lwy6STi8.net
誰だってバナッハ＝タルスキーのパラドックスが現実世界で実現可能とは思ってませんがなｗ
それと同じこと。
in practiceで不可なんて誰でも分かってますよ。あんたに言われなくてもねｗ
子どもでもわかるでしょ。現実に不可能ってことは。
無限個の箱を並べて無限個の数を見なきゃいけないんだからさ。
17:１３２人目の素数さん
16/12/03 20:46:28.02 gSCOT3Bu.net
>>6
スレ主が任意の無限数列が出題可能だと仮定している場合に例えばeやπの無限小数表示から数列を構成するならば
{eのn番目まで}と{eのn+1番目以降}から成る無限数列
{eのn番目まで}と{πのn+1番目以降}から成る無限数列
{πのn番目まで}と{πのn+1番目以降}から成る無限数列
{πのn番目まで}と{eのn+1番目以降}から成る無限数列
を出題することは可能であるから{eのn+1番目以降}や{πのn+1番目以降}の全ての数字を正しく箱の中に
入れることができると仮定していることになる
他の数列でも同様
> ”しっぽが一致する”を実際の数列について、判別する方法（実行方法）が与えられていない
二つの無限数列anとbnがあって出題者は無限数列an-bnを出題できるのならばan-bnの全ての数字を
箱に入れることが可能なので0を入れた箱だけフタを閉めれば良い
余談
> （絵に描いた餅だ。数列の最初から見て行っては終わらない）
過去スレで誰かが書いていたが基礎論(ペアノの公理)を勉強すれば良いらしいよ
18:１３２人目の素数さん
16/12/03 20:47:29.72 a5s7rEiu.net
つまり選択公理を否定したいわけね？
19:１３２人目の素数さん
16/12/03 21:30:25.99 lwy6STi8.net
>>17
in practiceではそうなるなｗｗｗｗｗｗ
スレ主は何がしたいんだろ？ｗｗｗｗｗｗ
ここって数学板だったよなぁ？
20:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 21:39:57.45 6Rgz8i9T.net
原 隆先生、”量子力学の構造”秀逸やね
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
２００９年度の講義 数学特論１８ （数学科）４年向け，2009年度秋学期 Last updated: 10/02/12．原 隆（数理学研究院）九大
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
2010.01.18. 数学特論 （数学者のための物理学概論） 担当：原 隆（数理学研究院）九大
量子力学の構造
仮説1 (量子力学の舞台I．状態)
系の現在は可分な複素ヒルベルト空間Hの規格化された，つまりノルムが1のベクトル（状態ベクトル，または単に状態，stateと言う）で与えられる．
仮説2 (量子力学の舞台II．物理量)
(a)観測できる物理量（observable）はHの上の（自己共軛な）演算子（作用素）で与えられる．
(b)［対応原理・そのI］古典的対応物があると思っている系に対しては，これらの演算子は古典力学での物理量の関係を尊重するように決められる．
仮説3 (量子力学の舞台III．物理量の値（観測値）)
(a)状態|ψ＞にある系においては，ある物理量?Aを観測した観測値は?Aのスペクトル（固有値）の一つになる．
(b)?Aのスペクトル分解?A=∫d?PA(a)a(10)を用いると，観測結果が半閉区間(a1, a2]に落ちる確率は＜ψ,{?PA(a2)??PA(a1)}ψ＞=||{?PA(a2)??PA(a1)}ψ||^2(11)
で与えられる．
仮説4 (正準交換関係，CCR)n-自由度の古典系を表すヒルベルト空間はその上^1で「位置の演算子」?qjとその共軛の「運動量の演算子」?pjが正準交換関係（Canonical Commutation Relation，CCR
）
[?qj,?pk]?=ihδj,k(12)
[?qj,?qk]?= [?pj,?pk]?= 0(13)
を満たすよう，表現できるものである（j= 1,2, ・・・, n，k= 1,2, ・・・ , n）．ここでhはプランク定数と呼ばれる定数^2で，その価はh=1.0545887×10^?34J sec．(14)
iは虚数単位でihは恒等演算子11のih倍をあらわす．また，δj,kはクロネッカーの記号δj,k={1 (j=k)0 , (j not =k)}
である．
つづく
21:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 21:41:34.97 6Rgz8i9T.net
>>19 つづき
仮説5 (対応原理)
古典力学から量子力学に移行するには，古典力学におけるPoisson括弧{・,・}を以下のように量子力学的な交換関係[・,・]?と読み変えよ（このような交換関係を満たすようにヒルベルト空間とその上の作用素を表現せよ）：
{A, B}=→1/ih[?A,?B]? (15）
仮説6 (時間発展：Schr ?odinger picture)
（量子力学的な）系のハミルトニアン?Hと呼ばれる自己共軛な演算子があって，系の状態ベクトルの時間発展は，Schr ?odingerの運動方程式（時刻tでの状態を|ψ(t)＞と書く）
ih d/dt|ψ(t)＞=?H|ψ(t)＞(16)
で与えられる．（古典的対応物のある系では?Hは，仮説2に従って，その古典力学的ハミルトニアンにおいて座標と運動量をそれぞれ?q，?pで置き換えたもので与えられると考える．）
仮説7 (時間発展：Heisenberg picture)系の時間発展は，（系の状態ベクトルは時間的に不変で，代わりに）全ての物理量が
ih d/dt?AH(t) =[?AH(t),?H]? (17)
に従って時間発展すると考えても同じである．
仮説8 (量子力学の舞台IV．観測の公理II)状態|ψ＞での?Aの観測を行うと，その結果は?Aのスペクトルのいずれかになるが（仮説3），その結果，系の状態ベクトルはその際にでた固有値（anとしよう）に対応する固有ベクトル（|φn＞としよう）に移る．
22:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/03 21:50:44.42 gn3EMfBZ.net
￥
23:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 22:04:28.24 6Rgz8i9T.net
原 隆先生、”数学者のための量子力学入門”も良いね
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
２００９年度の講義 数学特論１８ （数学科）４年向け，2009年度秋学期 Last updated: 10/02/12．原 隆（数理学研究院）九大
URLﾘﾝｸ(www2.math.kyushu-u.ac.jp)
数学者のための量子力学入門? 原 隆 九州大学大学院 数理学研究院
(抜粋)
概要
量子力学とは何か，数学者むけに簡単にまとめる．数学者向きの量子力学の成書もたくさんあることを念頭において，量子力学の数学的枠組みを簡潔に示し，かつその物理的解釈を解説することを，その基礎的な部分に限って行う．
この解説は読者対象として，量子力学を専門的に研究している数学者ではなく，学部4 年生から大学院修士課程程度の数学科の学生を想定する．
そのような読者に，
1. 量子力学の数学的構造の粗筋を述べ，
2. その数学的構造のあらわす「量子力学の世界」（これは古典力学の世界，つまり，我々の日常見ている世界とはかなり異なる）をどのように解釈すべきか，説明する
ことを目標としたい．
その点は成書にまかせるしかない（最後の文献案内参照）．
しかし，それらの本は大部でもあるし，また，大部分は物理的な色合いが非常に強い．つまり，これらの本は「必要な数学的知識はあまりないが，物理的直感力をもって押し進める人」を主な読者に想定している．
そこで，この解説ではその反対に「必要な数学的基礎知識を持った人が日常感覚から出発して量子力学を学ぼうとした場合に面食らう点」を特に重視して説明することで，量子力学の世界への抵抗を少しでも減らせたら，と考えている．
少し予備知識のある人のための註：通常，物理で「量子力学」と言うときは有限自由度の系の量子力学を言い，この解説でもそれを中心とする．無限自由度の系（場の量子論）では話は全く別で，これは数学的に未解決の問題の宝庫である．この点については最後の5.3 節で少しだけ触れる．
つづく
24:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 22:05:11.92 6Rgz8i9T.net
つづき
5.3.3 場の量子論の問題
これで一応，「初等的」な量子力学はおしまいになるのだが，実は場の量子論は未解決問題の宝庫である．この点について少し述べて結びとしたい．
場のような無限自由度の系では有限自由度の系と本質的な差がある．つまり，無限自由度のCCR の表現は（互いに同値でないものが）無数にある．
ということで26，これは大変な問題である．有限自由度の場合は一意性定理があったから，便利な表現をとって徹底的に調べれば良かった．
ところが場の理論では結果がどの表現をとるかによってくるわけだから，様々な表現を調べ，考えている物理的状況に合った表現をとる必要がでてくる．
このようなわけで，数学的な解析はかなり不満足な状況にある．（実は5.3.2 節で「○○がわかった」などと書いたのは「まあ，物理的に許せるくらいの議論で○○であると思われる」くらいの意味であって，数学的に満足のいく定理があるわけではない．）このような不満な状況を乗り越えるため，幾つかの試みがなされている．大きく分けると
? 公理論的場の理論：場の理論が満たすべき最低限の性質を仮定し（仮定した性質を満たす系の存在は仮定する），その中で厳密に導けることを証明しようとする試み．この成果としては「スピンと統計の関係」，「CPT 定理」などの一般的性質を導いたことが挙げられる．
? 構成的場の理論：公理論的場の理論がモデルの存在を仮定して一般的性質を求めたのに対し，具体的な個々のモデルから出発して実際に場の理論のモデルを作る試みである．成果としては２次元，３次元での意味のある場の理論のモデルの構成などが挙げられる．
? 作用素環論からのアプローチ：正準交換関係（やその仲間）の表現論をC?-環，von Neuman 環等の理論を用いて研究する方法．他の方法ではえられない，非常に細かい結果を得られることがある．
などの試みが続いている．
つづく
25:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 22:07:41.30 6Rgz8i9T.net
>>23 つづき
6 文献について
量子力学についてはたくさんの文献がある．筆者が学生時代に感銘を受けた物を中心に文献表に挙げておいた．
この解説で量子力学に関心を持たれた方のために，少し文献案内をしておこう．
１． まず，量子力学の数学的側面についての古典的名著として，[9] がある．この内容を物理学者でも何とか読めるように（関数解析の基礎の説明から始めて）解説したのが[7] である．
これは数学者には少しくどいところもあるかも知れないが，物理的意味にもよく配慮して書かれている．また，[15] の量子力学の項は，数学的な非常に簡潔なまとめである．量子力学の（この解説以上の）発展を1970 年代の時点でまとめたものとしては[16]がある．
２． 一方，物理の側から量子力学の本質を解明しようとした名著を挙げると，[5, 1, 3, 2, 17] と言ったあたりになろう．
このうち[5] （Dirac）は数学的に都合のいいことを全て仮定して進んでしまう誠に恐ろしい本であるが，「ここの所は本当はこういうことを言いたいんだな，このところはこんな仮定があるんだな」と言ったことを他の本，例えば[9, 7]，で補っていただければ，実は大変明快に読め，著者の気迫が伝わってくる名著である．
[1, 3, 2] は完全に物理の記述だが，歴史的発展を批判的に追うことにより，量子力学の哲学を浮き上がらせようとしたものである．
（このうち，[1, 3] は実際の歴史を並べ替え，袋小路に陥った試みは捨て去って，説明が明快になるような「疑似歴史」に沿って説明している．）
科学においてはできあがったものが一番重要であるのは言を待たないが，歴史的発展というのは「日常感覚から出発して，それが実験事実により否応なしに改変されていく過程」を教えてくれるので，このような進み方も本質をえぐり出すには教訓的だと考える．
なお，[17] は誠にユニークな本で，簡単化した系（「スピン」を持った粒子?5.1 節参照）を例にとって，「状態」「重ね合わせの原理」などを導入し，量子力学の本質をえぐり出そうとしたものである．記述は物理的だが，量子力学の枠組みが大変明快に捉えられており，是非おすすめしたい．
つづく
26:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 22:09:13.93 6Rgz8i9T.net
>>24
３． なお，量子力学の基本的構造はわかったから実際の系に即して色々な応用を知りたい，と言う向きには，２で挙げたものに加えて[11, 12] などをおすすめする．
４． 無限自由度系については現在も進展中であり，文献を挙げるのは容易でない．少し古いが筆者のよく知っているものとして，公理論，構成論，作用素環論の立場から[6, 18, 19, 20] を挙げるにとどめる．
参考文献
[1] 朝永振一郎. 量子力学I. みすず書房, (1977(2e)).
[2] 高林武彦. 量子力学の発展史. みすず書房, (1977).
[3] 朝永振一郎. 量子力学II. みすず書房, (1952).
[4] 加藤敏夫. 量子力学の関数解析. 量子物理学の展望, pp. 669?686. 岩波書店, (1978).
[5] P.A.M. Dirac. The Principles of Quantum Mechanics. Oxford, (1958).
[6] Bogoliubov, Lognov, and Todorov. 場の量子論の数学的方法（翻訳， 原題＝ Axiomatic Quantum Field
Theory）. 東京図書, (1980). 江沢・亀井・関根他訳.
[7] 江沢洋. 量子力学の構造. 量子力学II, 岩波講座・現代物理学の基礎4, pp. 247?484. 岩波書店, (1978).
[8] 湯川秀樹. 量子力学的世界像. 量子力学II, 岩波講座・現代物理学の基礎4, pp. 557?602. 岩波書店, (1978).
[9] von Neuman. Die Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. Springer, (1932). （邦訳「量子力学
の数学的基礎」みすず，1957）.
[10] 高林武彦. 観測の問題. 量子物理学の展望, pp. 557?594. 岩波書店, (1978).
つづく
27:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 22:09:47.45 6Rgz8i9T.net
>>25 つづき
[10] 高林武彦. 観測の問題. 量子物理学の展望, pp. 557?594. 岩波書店, (1978).
[11] L.D. Landau and I.M. Lifshitz. 量子力学I，II（非相対論的理論）. ランダウ・リフシッツ理論物理学教程.
東京図書, (19 ).
[12] 湯川秀樹, 並木美喜雄, 江沢洋, 豊田利幸, 高木修二, 田中正, 位田正邦. 量子力学I. 岩波講座・現代物理学の
基礎3. 岩波書店, (1978).
[13] B. Simon. Functional Integration and Quantum Physics. Academic Press, (1979).
[14] R.P. Feynman and Hibbs. Path Integrals and Quantum Mechanics. MacGrow-Hill, (1965).
[15] 日本数学会. 数学事典（第２版，第３版）. 岩波書店.
[16] 江沢洋, 恒藤敏彦. 量子物理学の展望（上・下）. 岩波書店, (1978).
[17] R.P. Feynman, R.B. Leighton, and M. Sands. Quantum Mechanics. The Feynman Lectures on Physics.
Addison-Wesley, (1965).
[18] R.F. Streater and A.S. Wightman. PCT, Spin and Statistics, and All That. Benjamin, (1964).
[19] R. Fern´andez, J. Fr¨ohlich, and A.D. Sokal. Random Walks, Critical Phenomena, and Tiviality in Quantum
Field Theory. Springer, (199
28:2). [20] O. Brattelli and H. Robinson. C?-algebras and Quantum Statistical Mechanics. Springer, (19 ). (引用終り)
29:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 22:12:57.88 6Rgz8i9T.net
>>14-18
多分、あんたら、外れ（＾＾；
時枝記事は、昨年の「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事
あれから１年
数学界で、時枝記事がどう評価されているのか？
空気読んだらどうですか？（＾＾；
30:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 22:17:03.39 6Rgz8i9T.net
>>27 補足
私、スレ主が書いているのは、99/100が導けないよと
なぜ、99/100が導けないのか？
その障害のいくつかを指摘した
個々にはいろいろ議論はあるだろう
が、どうぞ、99/100が導いてください
まっとうな数学としてね（＾＾；
まってますよ
もし、それができれば、そしてまっとうな数学と認められれば、数学界から拍手喝采だろうね（＾＾；
おれは無理と思うけどね・・・
31:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 22:19:56.80 6Rgz8i9T.net
バナッハ＝タルスキーのパラドックスなみに、きちんと最初に証明を与えれば、○○のパラドックスとして名前が残るかもな
がんばれよ
32:１３２人目の素数さん
16/12/03 22:21:19.47 a5s7rEiu.net
外れと言う理由がそれかよｗ
数学板で、スレ主がどう評価されているのか？
空気読んだらどうですか？（＾＾；
33:１３２人目の素数さん
16/12/03 22:24:30.33 a5s7rEiu.net
＞個々にはいろいろ議論はあるだろう
何この適当過ぎる言い逃れｗ
34:１３２人目の素数さん
16/12/03 22:59:16.79 lwy6STi8.net
Hart氏のgame2で、
・100列が独立同分布
・player1は100列から開けない1列を等確率で選ぶ
というゲーム設定をすれば、測度論でも99/100が導けるよ？
ちなみにその説明はずいぶん前に終わってますんで。
お前のように毎スレ毎スレ馬鹿なコピペは繰り返しませんのでｗ
で、R^Nに収まってるｖｓ収まってない論争はどうなった？
お前のキマイラ数列がR^Nじゃなかったことはもう納得したの？？ｗｗｗｗｗ
間違いだらけのおばかさんｗｗ
35:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 23:12:54.16 6Rgz8i9T.net
”正しい仮定と正しい推論から正しい結論を導いたにも拘らず、結論が直観に反する”ものも「パラドックス」と呼ばれる。が、それは定理でもある
バナッハ・タルスキの逆理は、定理でもある
正しそうに見える前提と、妥当に見える推論から、「論理的な矛盾」が導かれる場合、狭義のパラドックスと呼ばれる
因みに、普通に成り立つ命題が証明されたら、それは普通に定理だ
では、成り立ちそうもない命題が、やっぱり成り立たないとなったら？
それは、ゴミだな（＾＾；
これが、時枝記事の命題
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
パラドックスとは、正しそうに見える前提と、妥当に見える推論から、受け入れがたい結論が得られる事を指す言葉である。
「妥当に思える推論」は狭義には（とりわけ数学分野においては）形式的妥当性をもった推論、つまり演繹のみに限られる。
しかし一般的にはより広く帰納など含んだ様々な推論が利用される。
また「受け入れがたい結論」は、「論理的な矛盾」と「直観的には受け入れがたいが、別に矛盾はしていないもの」に分けることができる。
狭義には前者の場合のみをパラドックスと言い、広義には後者もパラドックスという。
”正しい仮定と正しい推論から正しい結論を導いたにも拘らず、結論が直観に反する”ものも「パラドックス」と呼ばれる。
これは擬似パラドックスと呼ばれ、前述した「真の」パラドックスとは別物である。 例えば誕生日のパラドックスは擬似パラドックスとして知られる。これは「23人のクラスの中に誕生日が同じである2人がいる確率は50％以上」というもので、数学的には正しい事実だが、多くの人は50％よりもずっと低い確率を想像する。
他にもヘン ペルのカラ ス、バナッハ・タルスキの逆理などが擬似パラドックスとして知られる。
36:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 23:21:30.75 6Rgz8i9T.net
>>32
べつに～（＾＾；
それ定義の問題だよな
そもそも、普通のR^Nじゃない
普通のR^Nで、一つのR^N内部から
37:100個のR^Nを作るってベクトル空間理論があるのか？ そんなことが書いてあるベクトル空間論のテキストがあれば教えてくれよ～（＾＾； キマイラ数列は、もともとR^Nの内部にあったよ 自分勝手にR^Nの定義を変えてはだめだよ～（＾＾；
38:１３２人目の素数さん
16/12/03 23:27:10.51 lwy6STi8.net
普通のR^Nてｗｗｗｗｗ
R^NはR^Nですよ。
お前が未だにつゆほども理解してないことが分かって安心したｗ
それでこそスレ主だ。ずっと馬鹿でいてくださいね
39:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 23:30:34.14 6Rgz8i9T.net
>>32
その声はTさんか
また戻ってきたか（＾＾；
>・100列が独立同分布
証明されていない
コーシー分布で、期待値が収束しないという証明があったろ？ あの証明は、極限の取り方に期待値が依存するという証明の筋だったろ？
あれと同じだよ
決定番号の範囲として、[1、∞)の範囲を考えると
どうように、lim →∞ で、極限の取り方に期待値が依存するのと類似の状況になるよ ∵ すそが重い確率分布だからね
>・player1は100列から開けない1列を等確率で選ぶ
等確率が証明できないだろう
大数の法則も中心極限定理も不成立だから
40:１３２人目の素数さん
16/12/03 23:30:59.70 lwy6STi8.net
>>34
> キマイラ数列は、もともとR^Nの内部にあったよ
この発言がちょっとツボだったｗ
なにその『もともとあった』ってのは？ｗ
過去から未来まで、キマイラ数列はR^Nの元では ね え よ ｗｗｗｗｗｗｗｗ
41:１３２人目の素数さん
16/12/03 23:39:43.59 lwy6STi8.net
>>36
> >・100列が独立同分布
>
> 証明されていない
>・player1は100列から開けない1列を等確率で選ぶ
>
> 等確率が証明できないだろう
すげーアホ。
>>32は"そういう設定をすれば"、って話をしてるのに、
なんでお前は 仮定の証明 を要求するの？？ｗｗｗ
論理が通じねえｗ
100列の独立同分布性について
→ポアソン分布で100個の有理数を独立に選べばよし
箱の選び方について
→100面サイコロを用意すればよし
お前の質問の意味が分からんからこれが回答になってるか分からんけどな
42:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 23:41:42.78 6Rgz8i9T.net
>>35
どっちがだか（＾＾；
R^N中から、100列ならべて、100個のR^Nを作った
キマイラ数列でもなんでも、時間を逆にするように、戻せば良い。100個のR^Nは、すべてR^Nの内部になるよ
ヒルベルトのホテルのパラドックスが理解できないんだね？>>7
では聞くが、ヒルベルトのホテル各部屋と時枝記事の箱は、全単射で対応がつくと思うがどうか？
もし、全単射にYesなら、ヒルベルトのホテルもR^Nだよ？
分かっているかい？
>>7 に書いてあることや、その他もろもろ、世間の書物にある、可算無限のパラドックス全てが、時枝記事のR^Nで成り立つんだよ
分かっているかい？
43:１３２人目の素数さん
16/12/03 23:42:01.74 lwy6STi8.net
>>38以降の説明を先回りして答えておく：
///
game2では可測性が保証されるので決定番号dがm∈Nとなる確率が計算できる。
なぜなら全事象（[0,1]に含まれる有理数全体）の任意の部分集合が可測だから。
dがm∈Nとなる事象全体は全事象の部分集合であることに注意。
全事象に対する確率分布がきちんと定義されれば（たとえばポアソン分布）、
dの確率分布は計算可能である。
44:１３２人目の素数さん
16/12/03 23:46:21.22 lwy6STi8.net
>>39
何がお前の論点なのかさっぱり分からんので俺なりに解釈して回答しよう：
お前は 集合Nの濃度の問題 と index set Nの数列の問題 を混同している
以上
45:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/03 23:52:56.23 6Rgz8i9T.net
>>38
うーん、Tさんとはちょっとキャラが違うかな（＾＾；
>→ポアソン分布で100個の有理数を独立に選べばよし
そこ外れだよ。ポアソン分布は言えない
それから、決定番号の範囲が[1、∞)になることも処理できてないだろ
46:１３２人目の素数さん
16/12/03 23:54:23.70 lwy6STi8.net
とにかく、キマイラ数列がR^Nでないことの説明は簡単だ
もうかれこれ100回以上は突っ込まれただろう？
問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。
お前のキマイラ数列がR^Nでないことは大昔に背理法で証明済み。
俺は 証明した のだ。
反論するならその背理法が間違っていることを 具体的に指摘 しろ。
論文に書けだの2chのアスキーがどうたらこうたらと逃げてどうする。
47:１３２人目の素数さん
16/12/03 23:56:07.10 lwy6STi8.net
>>42
> そこ外れだよ。ポアソン分布は言えない
いえない、じゃなくて、各有理数をポアソン分布で選ばられるとせよ、と言ってるんだよ。
このゲーム設定で何が不満なの？
じゃあお前の好きな確率分布を選べよ。
48:１３２人目の素数さん
16/12/03 23:57:28.45 lwy6STi8.net
> 各有理数をポアソン分布で選ばられるとせよ
各有理数がポアソン分布で選ばれるとせよ
訂正
49:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 00:04:35.15 gDf64zAj.net
>>40-41
１．確率分布でも、すその重い分布があるって知ってるかい？
２．index set N って、可算って解釈だろ？ 添字表記法で、2次元配列とかだめかい？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
添字表記法
1 数学における添字
1.1 1次元配列
1.2 2次元配列
1.3 多次元配列
50:１３２人目の素数さん
16/12/04 00:08:00.05 POdiSPtP.net
話の筋を明確にしておく。
俺は時枝問題の有理数バージョン、Hart氏のgame2を以下のように変更するのである：
『1個の有理数に対応する1列をplayer2が100列に並べ直すのではなく、
100列が独立同分布（ポアソン分布）でゲーム開始時に用意されているものとする』
このようにゲーム設定を変更しても、可算無限個の数字の1つを
的中させるという問題の不可思議さは変わらないことを、まず認めよ。
『この問題設定では当てられても不思議ではない』
『ポアソン分布ならば理解できる』
スレ主がそう思うならば、俺から説明することは何もない。
スレ主は十分に理解しているとみなす。
明確に答えろ。
51:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 00:19:08.17 gDf64zAj.net
>>43
>とにかく、キマイラ数列がR^Nでないことの説明は簡単だ
>もうかれこれ100回以上は突っ込まれただろう？
なんだよ
やっぱりTさんかい
笑えるよ
名乗りなよ
頭隠してなんとやらだな
>問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。
可能だよ
集合論のどの本にも書いてある
例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
ここでNの元を奇数と偶数に分ける
A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
N=A+B
52:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 00:20:17.39 gDf64zAj.net
>>44
ポアソン分布?
意味わからん
決定番号の確率分布は、ポアソン分布なんかにはならんよ
53:１３２人目の素数さん
16/12/04 00:23:33.53 POdiSPtP.net
>>46
議論を進めるために、まずは>>47に答えろ。
>>47の問題設定なら確率99/100が導けると思うか？できないと思うか？
>>46
>１．確率分布でも、すその重い分布があるって知ってるかい？
いまの議論には不要な概念。
俺が行う議論ではすそが重かろうか軽かろうが可測性が保証されていれば十分。
確率分布というからには可測であることが前提である。それで十分。
> ２．index set N って、可算って解釈だろ？ 添字表記法で、2次元配列とかだめかい？
お前の混同がここに起因してるってことは、実はみんな分かってるよｗ
（分かっていながらお前さんをいじるのもちょっと悪い趣味だけどな）
ωもω+2もωxω(直積)もすべて濃度は可算無限だ。
となるとお前にとっては
R^ωの元a
R^(ω+2)の元b
R^(ωxω)の元c
これらa,b,cすべてがR^ωの元になるのか？
俺達は、そうではない、と言っているのだ
54:１３２人目の素数さん
16/12/04 00:29:47.60 sUHnJ4bT.net
＞それでこそスレ主だ。ずっと馬鹿でいてくださいね
大丈夫、俺が保証する
55:１３２人目の素数さん
16/12/04 00:33:13.48 POdiSPtP.net
>>48
キマイラ数列がR^Nの元であることの説明など要らんｗｗ
>>49
あせるなｗｗ
決定番号の確率分布の話なんてしていない。
game2の箱に入れる各数字は、ポアソン分布で選ばれた有理数の各�
56:�とせよ。 有理数を独立等分布なポアソン分布で100個選ぶことで100列を構成することにしよう。 そういうゲーム設定であれば確率測度99/100が証明できる、と言っている。 はやく>>47に回答しろ。明確に、直接的に、回答しろ。 このようなゲーム設定ならばin theoryで確率99/100に納得するのか、しないのか、だ。 あくまでin theoryの話をしている。in practiceの話など俺はしないからなｗ in practiceの話をスレなら俺はお呼びでない。 立場を明確にするためにきちんと回答しろ。
57:１３２人目の素数さん
16/12/04 00:38:23.48 sUHnJ4bT.net
>>48
>>問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。
>可能だよ
一切答えられなかったくせに何が「可能だよ」だよ
少しは自分のバカに気付け
58:１３２人目の素数さん
16/12/04 00:41:06.96 POdiSPtP.net
>>52
> in practiceの話を"する"スレなら俺はお呼びでない。
脱字訂正。失敬。
R^N問題は>>50の説明で理解して終わりにしよう
59:１３２人目の素数さん
16/12/04 00:58:15.20 POdiSPtP.net
賢い人は>>47の設定において
・1列の有理数をポアソン分布で選べば十分
・残りの99列はHart氏の方法で構成すればよい
と思っているだろう。
自分はスレ主への説明を簡単にするため、
100列すべてを対等に扱うことにした。
このようにしても数字当ての不思議さは変わらない。
加えて100面サイコロで1列を選ぶことにすれば、
99/100という確率測度が直感的に理解しやすいだろうと思う。
60:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/04 01:05:20.42 l4ny/Yu3.net
￥
61:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/04 06:20:47.22 l4ny/Yu3.net
￥
62:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 10:30:33.63 gDf64zAj.net
>>48 訂正
B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
↓
B=Nの偶数の集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
63:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 10:47:57.96 gDf64zAj.net
ねんのため（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
年表を作っておこう
１． URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
Predicting Real Numbers edited May 15 '13 Jared Mathematics Stack Exchange
２． URLﾘﾝｸ(brainden.com)
100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers Asked by Jrthedawg, July 22, 2013 New Logic/Math Puzzles - BrainDen.com - Brain Teasers
３． URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
４． URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
５． URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Can an infinite number of mathematicians guess the number in a box with only one error? - MathOverflow edited Dec 26 '13 user44653
６．>>48 URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー2015年11月号 日本評論社 箱入り無数目・・・・時枝 正 36
７．アリスとボブ URLﾘﾝｸ(blog.computationalcomplexity.org)
Solution to the Alice-Bob-Box problem. July 18, 2016 Posted by GASARCH Computational Complexity
こうしてみると、箱入り無数目系のPUZZLESやriddle（なぞなぞの意）は、それなりに面白い話題なんだろうね（＾＾；
64:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 10:48:29.33 gDf64zAj.net
なんかNGワードに引っかかって苦労した（＾＾；
65:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 10:51:11.92 gDf64zAj.net
>>50-55 のID:POdiSPtPさんへ
これ、Tさんだね
こまったおっさんだな
時間の無駄と言いながら
姿を消しては、こっそり戻ってくる
堂々巡り
まあ、あなたの説得のためにいろいろ勉強させてもらっているけど
かなりうんざりしてきたよ
99/100という確率の話なんだからさ
確率分布関係ないとかさ
自分の弱いところはスルーなんだね
まあ、前振りはこの程度にして
66:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 10:52:19.40 gDf64zAj.net
>>61 つづき
で>>47か？
１．『1個の有理数に対応する1列をplayer2が100列に並べ直すのではなく、
100列が独立同分布（ポアソン分布）でゲーム開始時に用意されているものとする』だったかな？
２．”1個の有理数”ってなに？ 箱の中の数か？
３．箱には、なにを入れるんだ・・・？
４．・・・と思ったから、上記に、URLつき年表をコピーした。上記>>59の３だな
中身が分からないと、みなさん困るだろう
67:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 10:53:18.89 gDf64zAj.net
>>62 つづき
５．game2の部分を抜粋する
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
(抜粋)
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.^2 Consider the following two-person game game2:
? Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its in?nite decimal expansion^3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.
? Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi; then he writes down a digit ξ ∈ {0,1,...,9}.
? If xi = ξ then Player 2 wins, and if xi 6= ξ then Player 1 wins.
By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0,1,...,9}, Player 2 can guarantee a win with probability 1/10. However, we have:
Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 ? ε.
Proof.
The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not use the Axiom of Choice.
Because there are only countably many sequences x ∈ {0,...,9}N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic),
we can order them － say x(1),x(2),...,x(m),...－ and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m is the minimal natural number such that^4 x ～ x(m)).
Remark. When the number of boxes is ?nite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0,1] and {0,1,...,9}, respectively.
Note:
^2 Due to Phil Reny.
^3 When there is more than one expansion, e.g., 0.1000000... = 0.0999999..., Player 1 chooses which expansion to use.
^4 Explicit strategies σj may also be constructed, based on Rj being the index where the sequence yj becomes periodic.
68:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 10:55:44.06 gDf64zAj.net
＜文字化け訂正＞
>>62 つづき
５．game2の部分を抜粋する
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
(抜粋)
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.^2 Consider the following two-person game game2:
・Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion^3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.
・Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi; then he writes down a digit ξ ∈ {0,1,...,9}.
・If xi = ξ then Player 2 wins, and if xi 6= ξ then Player 1 wins.
By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0,1,...,9}, Player 2 can guarantee a win with probability 1/10. However, we have:
Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 ? ε.
Proof.
The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not use the Axiom of Choice.
Because there are only countably many sequences x ∈ {0,...,9}N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic),
we can order them － say x(1),x(2),...,x(m),...－ and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m is the minimal natural number such that^4 x ～ x(m)).
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0,1] and {0,1,...,9}, respectively.
Note:
^2 Due to Phil Reny.
^3 When there is more than one expansion, e.g., 0.1000000... = 0.0999999..., Player 1 chooses which expansion to use.
^4 Explicit strategies σj may also be constructed, based on Rj being the index where the sequence yj becomes periodic.
(引用終り)
69:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 10:56:48.84 gDf64zAj.net
>>62 つづき
で>>47だね
”俺は時枝問題の有理数バージョン、Hart氏のgame2を以下のように変更するのである：
『1個の有理数に対応する1列をplayer2が100列に並べ直すのではなく、
100列が独立同分布（ポアソン分布）でゲーム開始時に用意されているものとする』
このようにゲーム設定を変更しても、可算無限個の数字の1つを
的中させるという問題の不可思議さは変わらないことを、まず認めよ。”
１．結論から言えば、No！ 的中できない。というか、箱には{0,1,...,9}なので、確率1/9だ
２．その”100列が独立同分布（ポアソン分布）”の意味が分からんが、おそらくNo！の結論には影響しないと思う
70:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 10:58:49.36 gDf64zAj.net
>>65 つづき
ところで、>>64の
"Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0,1] and {0,1,...,9}, respectively."
ってどういう意味だ？
おれ頭悪いから教えてくれよ
TさんSergiu Hart氏を熟読しているみたいだから（＾＾；
１．When the number of boxes is finite：有限の場合で良いかい？
２．有限の場合に、”Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”？
３．有限の場合に、”and with probability 9/10 in game2”？ 9/10はどこから出るのか？
71:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:13:05.10 ObBuH37E.net
英語を教えてほしいのか、小学生の確率を教えてほしいのか、どっちなんだよ
72:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:13:46.37 gDf64zAj.net
>>64 つづき
あといくつか質問させてくれ。あとの議論と皆さんのために
１．”Because there are only countably many sequences x ∈ {0,...,9}N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic),
we can order them － say x(1),x(2),...,x(m),...－ and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m is the minimal natural number such that^4 x ～ x(m)).”
２．ここで、xが問題の ”Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] ”なんだよね？
３．”we can order them ”の them＝ many sequences なのかな？
４．だとすると、”that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic)”だから、Player 1 は複数の有理数を選ぶ？
５．複数の有理数からなる数列に、”we can order them － say x(1),x(2),...,x(m),...－” つまり、なにがしかの番号を付与すると
それはそれで筋が通っていると思うが、時枝の記事とはちょっと違うね
73:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:15:02.84 gDf64zAj.net
>>67
おおありがとう、 ID:ObBuH37Eさん
英語だよ、中学生クラスの
たのむよ、あんたの回答を！（＾＾；
まあ、答えられないんだろうね、君には
74:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:15:04.63 ObBuH37E.net
>>47の問題設定を理解できなきゃ話が始まらないよ？
75:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:16:12.99 gDf64zAj.net
ついでに、>>68の英語も頼むよ
まあ、答えられないんだろうね、君には
76:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:17:18.49 gDf64zAj.net
>>70
逃げを打たなくてもいいだろ？（＾＾；
英語だよ、英語！
まあ、答えられないんだろうね、君には
77:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:17:39.07 ObBuH37E.net
>>66
有限バージョンのときは戦略が使えないので直感に反しませんよ、って言ってるだけだけど。
何が分かんないの？
78:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:17:43.10 gDf64zAj.net
なんか書いてみな
英語だよ、中学生クラスの
たのむよ、あんたの回答を！（＾＾；
79:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:18:25.02 gDf64zAj.net
>>73
逐語訳で頼むよ（＾＾；
80:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:18:45.75 sUHnJ4bT.net
>>48
>例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
>ここでNの元を奇数と偶数に分ける
>A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
>B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
>集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
>集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
それだと
>a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
じゃなく a1,b1,a2,b2,... だな
中学数学からやり直したら？
81:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:19:47.64 gDf64zAj.net
>>73
ああ、そうだね
きみはえらい！
>>68の英語たのむよ（＾＾
82:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:21:30.02 ObBuH37E.net
>>77
2までの理解は正しい。
3以降だけど
１つ選んだ有理数の小数の桁を項としたシーケンスを考えよってこと
83:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:24:30.57 ObBuH37E.net
1列ではなく100列を、独立同分布に選んだ有理数から構成されたことにしよう
というのが>>47の問題設定だ
84:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:24:57.36 gDf64zAj.net
>>76
勝手に問題の前提を変えないでくれよ（＾＾；
勝手に、”R^ω”>>50 とか入れないでくれ
問題に書いてないし、時枝の記事の問題の前提は、箱には初期は番号なしだよ
列も形成されていない
そこから、単に100列だと
100列は、全くフリーでなんの制約も、問題文にはないよ（＾＾；
85:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:30:15.70 gDf64zAj.net
>>78
ああ、ありがとうよ
>>66 は、Player 1 と Player 2 を混同していたよ（＾＾；
>>78 "3以降だけど
１つ選んだ有理数の小数の桁を項としたシーケンスを考えよってこと"
それは、１つ選んだ有理数の小数の桁をばらして、新しいシーケンスを作るということ？
それとも、別の有理数を選んで、その並びの新しいシーケンスを作るということ？
86:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:31:14.63 ObBuH37E.net
>>80
Hartの問題設定では明確にR^Nと書いてあるけど？
R^Nなら成立を認めるのか？
認めないならR^Nに話を限定してもいいだろ？
話を発散させないことに少しは協力しろよ
87:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:32:04.28 ObBuH37E.net
>>81
その並びのままシーケンスを作る。
でないとperiodicなシーケンスにならないでしょう。
88:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:34:23.67 gDf64zAj.net
>>79
"1列ではなく100列を、独立同分布に選んだ有理数から構成されたことにしよう
というのが>>47の問題設定だ"
なにが分布しているのか？
有理数なのか？
それとも、有理数を形成する数 x1x2...xn...,
89:かい？
90:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:35:32.32 ObBuH37E.net
［0,1］に含まれる有理数を標本とする離散分布を考えよう、ってこと
91:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:39:33.09 gDf64zAj.net
>>82
発散はそっちだろ？
R^Nは、可算無限次元の実数からなる直積空間と見たけど？
で、>>48"例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
ここでNの元を奇数と偶数に分ける
A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
N=A+B"
s=a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
として
s ∈ R^N
なにもおかしくはない
ただ、決定番号を考えるときに不都合なだけだ
一般の数学での可算無限次元の直積空間では、数列しっぽの決定番号など無関係だよ。だから、矛盾はないよ
92:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:41:57.80 gDf64zAj.net
>>86
補足
ヒルベルト空間という縛りを入れることで、>>86のようなキマイラ数列は、排除されると思う
が、時枝記事では、ヒルベルト空間の外ということを忘れないように！
93:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:47:36.62 ObBuH37E.net
>>86
お前さんは>>50を未だ理解できていない
R^NのNは 可算 という大雑把な意味ではない
添字がi∈Nで表されることを示している。
項の添字が（i,k）と直積で表されるシーケンスはR^Nの元ではない
なぜなら（i,k）∈NxNであり、Nの元ではないからだ
94:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:54:44.00 ObBuH37E.net
>>86
そのように作ったシーケンスのb1が何番目の項か、Nの元で答えてみろ
答えられない事実がそれがR^Nの元ではないことを示している
なぜ答えられないかというと、Nと2Nの全単射性により、
最初の偶数のシーケンスで添字集合Nの元をすべて使い果たしてしまうからである。
95:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:10:01.88 sUHnJ4bT.net
>>80
huh？ premise?、R^ω？ What are you talking about？ They make no sense to me.
Regardless of them, as a simple problem of sequence, >>48 is wrong absolutely, do you see, huh?
96:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:13:20.62 ObBuH37E.net
>>86
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
悪いことはいわんから上の最初の1パラグラフだけでも読んできてくれ。indexとは何か？実数列とは何か？書いてあるから。
97:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:15:55.01 tECkpHzk.net
>>47
スレ主じゃないけど有理数なら不思議じゃないってのはそりゃそうって話で
もしある番号nより後ろがずっと189 189 189 189の並びだったら、そりゃnは9になる確率が高いだろうなと思う
98:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:19:47.27 ObBuH37E.net
>>92
確率を1に近づけられるのが不思議じゃないってこと？
プレイヤー2はなんの有理数が使われているのか分からないんだよ？
99:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:24:09.42 tECkpHzk.net
>>93
全然不思議じゃない
有理数を入れるという縛りのため数列の各項は独立でなくなってしまっている。
つまり第n項の数字a_nとa_{n+1},a_{n+2},...は独立ではない。
だからa_{n+1},a_{n+2},...を知ることができればa_nを十分大きな確率で当てることができてもそこまで不思議とは思わない
100:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:24:45.57 sUHnJ4bT.net
>>86
You haven't understood yet, have you? Refer >>76 carefully and worry later.
101:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:30:59.12 3Z05y+vd.net
>>92
ああ、言いたいことがわかったかも？
2番目以降が全部3だったらきっと1番目も3で、
有理数は1/3であった確率が高いだろうってことか？
この場合、小数第一位がなんであれ有理数になるんだが。
189....の例も同じでしょう。
n番目がなんであれ有理数だ。
なぜn番目に9が来る確率が高いと言える？
102:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 12:44:15.18 gDf64zAj.net
>>85
>［0,1］に含まれる有理数を標本とする離散分布を考えよう、ってこと
意味分からん
［0,1］に含まれる有理数は、いいけど、離散分布
で、小学生の確率分布教えて
下記の確率分布で、確率変数Xは何か？
確率変数Xに対して、何かの確率が、ポアソン分布だというのだね。何の確率なのか？ 的中する（勝つ）確率か？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
103:%A2%BA%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83 確率分布 (抜粋) 累積分布関数（るいせきぶんぷかんすう cumulative distribution function, CDF） FX （確率）P ( a < X ≦ b ) = F X ( b ) ? F X ( a ) 一変数関数で分布を表現できるので便利である。 さらに、FX の導関数 fX は確率密度関数（frequency functionまたは probability density function(PDF)） と呼ばれ、確率は積分を用いて P ( a < X ≦ b ) = 積分 a-b {fX ( t )} d t と書ける。 通常、連続値をとる確率変数の分布は確率密度関数を用いて記述される。なぜかというと、確率密度関数は初等関数で書けるが、累積分布関数は書けない場合が多いからである。 (引用終り)
104:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:45:30.12 sUHnJ4bT.net
>>89 >>91
You made pretty Pertinent advice to him.
105:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:50:33.19 3Z05y+vd.net
>>97
だから標本を［0,1］に含まれる有理数とする、って言ってるでしょう。
［0,1］に含まれるすべての有理数に確率が割り当てられている。
そのような可算無限個の事象に対する離散分布は存在し、その例の１つがポアソン分布である。
106:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:51:42.63 tECkpHzk.net
>>96
第(n+1)以降を見て第n項を当てることは、nが大きくなるほど当てやすくなるから
例えば第101項以降全部3であるとき第100項が3になるかどうか考えてみる。
もし3にならないとすれば、この有理数rはmはある100桁の自然数を用いてr=(m+1/3)/10^100とかける。
rはいくらか約分できるかもしれないが、それでも既約分数の形がとても複雑になることは間違いない。
一方有理数に可算集合に確率分布を入れているためその分布は一様ではなく、おおむね複雑になればなるほど選ばれる確率は低くなる。
よって第100桁が3にならない確率は基本的に低いとみてよい。
したがってnは後ろにすればするほど当てやすくなる。
107:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 13:01:29.32 gDf64zAj.net
>>88-89
その理解はおそらく、大学レベルの数学ではバツだろう
大学レベルでは、順序はいろんな定義がありうる
定義次第で、いろんな順序が並列で存在しうる
この順序が一番えらいということはないし
そもそも、NxNの順序について、時枝記事でのしばりはない
だから、任意だよ
下記直積集合上の順序で、特に、辞書式順序と、ここでは描けないので省略した N × N 上の辞書式順序の図をよく見てください（＾＾；
それと、”体上の順序線型空間に対してこれらの構成を適用すれば、結果として得られる順序集合はいずれもふたたび順序線型空間となる”にもご注目
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序集合
(抜粋)
直積集合上の順序
ふたつの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類が考えられる。
・辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c ∧ b ≦ d )
・積順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a ≦ c ∧ b ≦ d
・ ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ ( a < c ∧ b < d ) ∨ ( a = c ∧ b = d )
最後の順序は対応する狭義全順序の直積の反射閉包である。これらの三種類の順序はいずれもふたつよりも多くの半順序集合の直積に対しても同様に定義される。
体上の順序線型空間に対してこれらの構成を適用すれば、結果として得られる順序集合はいずれもふたたび順序線型空間となる。
図略
N × N 上の直積狭義順序の反射閉包。
図略
N × N 上の積順序
図略
N × N 上の辞書式順序
(引用終り)
108:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:01:59.10 3Z05y+vd.net
>>100
> おおむね複雑になればなるほど選ばれる確率は低くなる。
n+1番目以降3が続くとき、
n番目に3が来る確率が
他の数字が来る確率よりも高い
という命題を一般の離散確率分布に対して証明できますか？
109:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:09:40.40 tECkpHzk.net
>>102
一般の確率分布について示すのは無理だし、悪意のある人間がそのような有理数分布を入れることができるかもしれない。
しかし>>47の設定では数当てを行う前に99個の同分布の数列を観察することができるので
そのようなトラップがあった場合事前に観察した99個の数列を見て発見できる確率が高い。
110:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 13:10:18.35 gDf64zAj.net
>>99
>だから標本を［0,1］に含まれる有理数とする、って言ってるでしょう。
>［0,1］に含まれるすべての有理数に確率が割り当てられている。
>そのような可算無限個の事象に対する離散分布は存在し、その例の１つがポアソン分布である。
は？ わからん
>>97のwikipediaに当てはめれば・・・
確率変数 x ∈ ［0,1］
それで、（確率）P ( a < X ≦ b ) = F X ( b ) - F X ( a )
という理解で良いか？
（確率）P ( a < X ≦ b ) = F X ( b ) - F X ( a )
で、xは、［0,1］を渡る実数で、P ( a < X ≦ b ) は区間 a < X ≦ bにある有理数の数？ それとも、区間に有理数の数が一つでもあれば、確率１かい？
111:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:14:19.12 sUHnJ4bT.net
>>101
Why don't you try to go executing advice you've got from kind guys, huh?
112:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:14:57.78 3Z05y+vd.net
>>101
キマイラ数列がR^Nの元か？という話をしているのに、なんでR^(NxN)の話になる？
キマイラ数列の各項の添字を（i,k)∈NxNで表せばそれがR^(NxN)の元になる、ということは誰も否定していない。
そのような添字（i,k)はNの元ではないためその数列はR^Nの元ではないと言っている。
113:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 13:18:43.16 gDf64zAj.net
>>64 付録
便宜のためgame1の部分を抜粋する （原文PDFの方が見やすいだろうが）
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
Choice Games November 4, 2013
Consider the following two-person game game1:
・ Player 1 chooses a countably in?nite sequence x = (xn)n∈N of real numbers, and puts them in boxes labeled 1,2, ...
・ Player 2 opens all the boxes except one, in some order, and reads the numbers there; then he writes down a real number ξ.
・ The unopened box, say box number i, is opened; if xi = ξ then Player 2 wins, and if xi not = ξ then Player 1 wins.
Theorem 1
For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game1 guaranteeing him a win with probability at least 1 - ε.
Remark. The proof uses the Axiom of Choice.
つづく
114:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:24:09.80 3Z05y+vd.net
>>104
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
この定義を読んで分からないか？
115:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 13:27:53.62 gDf64zAj.net
>>107 つづき
Proof.
略
The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 - 1/K of winning.
Let X = R^N be the set of countable in?nite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ～ x′ if and only if there is N such that xn = x′n for all n ≧ N (i.e., x and x′ coincide except for ?nitely many coordinates).
Apply the Axiom of Choice to choose an element in each equivalence class; let F(x) denote the chosen element in the equivalence class of x (thus F : X → X satis?es x ～ x′ iff F(x) = F(x′)). For every sequence x ∈ X and k = 1,...,K, let yk denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n ≡ k (thus yk m = xk+(m-1)K), and let zk := F(yk).
Since yk ～ zk, let Rk be the minimal index r such that yk m = zk m for all m ≧ r (thus the last coordinate where yk and zk differ is coordinate Rk - 1), and let R-j := max k not =j Rk. For each j = 1,2,...,K we de?ne a pure strategy σj of Player 2 as follows:
・ Open all boxes belonging to the sequences yk for all k not = j.
・ Determine zk = F(yk), and thus Rk for each k not = j.
・ Compute R?j = max k not =j Rk.
・ Open all boxes belonging to the sequence yj except for the R?j-
116:th box. ・ Determine zj = F(yj). ・ Guess that the number in the unopened box, yj R?j, equals zj R?j. The strategy σj wins against the sequence x that has yj R?j = zj R?j, which is implied by Rj ? R?j. Thus, if σj loses against x then necessarily Rj > R?j, i.e., Rj > Rk for all k not = j, which means that Rj is the unique maximizer among all the Rk. Therefore, against any x, at most one σj can lose.
117:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:28:56.45 tECkpHzk.net
[0,1]の有理数は可算なのでr_1,r_2,...とスレ主の大好きな番号付けができる。
P(X=r_i)=1/2^iと定めるとΣ_{i∈N}P(X=r_i)=1のためXは確率変数である。
Xをランダムに選びその十進数小数展開を無限列の箱と思えばこれが>>47で求めるものである。
118:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 13:29:50.70 gDf64zAj.net
>>109 補足
Proof.
略
の略で１行 NGワードが ひっかかって消した。困ったものだ
原文みてほしい
119:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 13:34:28.62 gDf64zAj.net
>>108
wikipediaみたけど
kとして、有理数q ∈ ［0,1］ かい？（＾＾；
λはどう決めるのか？
120:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 13:38:19.01 gDf64zAj.net
>>106
>キマイラ数列の各項の添字を（i,k)∈NxNで表せばそれがR^(NxN)の元になる、ということは誰も否定していない。
>そのような添字（i,k)はNの元ではないためその数列はR^Nの元ではないと言っている。
"とにかく、キマイラ数列がR^Nでないことの説明は簡単だ
もうかれこれ100回以上は突っ込まれただろう？
問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。">>43
だったでしょ？
食言しているのか？
121:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 13:39:46.60 gDf64zAj.net
再録
>>48
>問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。
可能だよ
集合論のどの本にも書いてある
例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
ここでNの元を奇数と偶数に分ける
A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
N=A+B
122:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:41:12.84 sUHnJ4bT.net
>>101
Tokie says "sequence of real numbers" explicitly in his article and that has only one definition. You should study basic mathematics hard. Do you understand?
123:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:42:36.69 sUHnJ4bT.net
>>114
See >>76
124:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:46:50.23 3Z05y+vd.net
>>110のフォローどうもです。
>>112
>>110わご覧ください。
λはお好きにえらんでください。
125:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:46:56.35 3Z05y+vd.net
>>110のフォローどうもです。
>>112
>>110をご覧ください。
λはお好きにえらんでください。
126:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:58:47.33 3Z05y+vd.net
>>103
他の99列から分布を推測し、
残りの1列のn+1番目以降を開け、
推測した分布を用いてn番目を予測する。
そういう戦略もアリだけど、それは別の話かなと思う。
たとえば、2列用意されたとき、
既約分数の複雑さと、他の列の推測から、
確率1/2で数を当てることができるだろうか。
127:１３２人目の素数さん
16/12/04 14:11:13.19 3Z05y+vd.net
>>113-114
実数列のindexとは何か？以下wikiより。
Formally, a sequence can be defined as a function whose domain is either the set of the natural numbers (for infinite sequences) or the set of the first n natural numbers (for a sequence of finite length n).
The position of an element in a sequence is its rank or index; it is the integer from which the element is the image; it depends on the context or of a specific convention, if the first element has index 0 or 1.
128:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:12:52.59 gDf64zAj.net
>>118
どうも。スレ主です。
>>110?
>[0,1]の有理数は可算なのでr_1,r_2,...とスレ主の大好きな番号付けができる。
>P(X=r_i)=1/2^iと定めるとΣ_{i∈N}P(X=r_i)=1のためXは確率変数である。
これ、意味不明なんだが
P(X=r_i)=1/2^i：P(X=r_i)だから、Pは iに依存するってこと？ 意味わからん。好きな番号付けができるなら、r_1,s_1,t_1,・・・とすると、P(X=r_1)=1/2,P(X=s_1)=1/2,P(X=t_1)=1/2 計3/2 だよ？
Σ_{i∈N}P(X=r_i)=1 は？ 証明できる？ （前記では計3/2だよ）
>Xをランダムに選びその十進数小数展開を無限列の箱と思えばこれが>>47で求めるものである。
なお、回答貰っているかもしれんが・・・
129:>>68 より ３．”we can order them ”の them＝ many sequences なのかな？ ４．だとすると、”that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic)”だから、Player 1 は複数の有理数を選ぶ？ ５．複数の有理数からなる数列に、”we can order them － say x(1),x(2),...,x(m),...－” つまり、なにがしかの番号を付与すると この理解であっているかい？
130:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:15:26.97 gDf64zAj.net
>>120
やっぱり食言か？
時枝記事に即して回答してくれ
記事にない仮定を持ち込まないように
131:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:17:47.52 gDf64zAj.net
>>121 訂正
P(X=r_i)=1/2^i：P(X=r_i)だから、Pは iに依存するってこと？
↓
P(X=r_i)=1/2^iだから、Pは iに依存するってこと？
132:１３２人目の素数さん
16/12/04 14:17:54.03 sUHnJ4bT.net
If the word "sequence of real numbers" had many meaning, they would be able to construct no analytical theories with that.
You have never studied analysis properly, therefore you are making misunderstanding. I'm wrong, huh?
133:１３２人目の素数さん
16/12/04 14:21:13.27 3Z05y+vd.net
>>122
反論が意味不明。
実数列R^Nのindexとはなんのことか？
それを理解すれば、>>114のキマイラ数列がR^Nの元でないことが分かる。
134:１３２人目の素数さん
16/12/04 14:21:23.05 sUHnJ4bT.net
>>120
Yup that's right. He must be misunderstanding.
135:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:22:32.54 gDf64zAj.net
日本語不自由なんだね、わかります。意味わからんが（＾＾
136:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:23:05.73 gDf64zAj.net
帰国子女きどり？
137:１３２人目の素数さん
16/12/04 14:23:28.57 tECkpHzk.net
>>121
なぜ突然俺が使ってない文字s,tを使い始めたのか分からん
スレ主は無限について何一つ理解できてないし、特に可算の考えをまるで理解していない。
あまりにひどすぎて修正の施しようがない
138:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:23:36.75 gDf64zAj.net
スレ伸ばし、ごくろう。運営乙
139:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:25:31.07 gDf64zAj.net
>>129
「[0,1]の有理数は可算なのでr_1,r_2,...とスレ主の大好きな番号付けができる。」は
おれの好きに番号付けて良いってことでしょ？
140:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:30:07.30 gDf64zAj.net
>>131
最初から、r_1,r_2,...は、1,2,,... で良かったと？
意味わからん
141:１３２人目の素数さん
16/12/04 14:34:35.75 3Z05y+vd.net
>>132
［0,1］の有理数を1列に並べることができることくらいスレ主は知ってるでしょ？
番号付けってのはそういうことだよ
142:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:40:48.47 gDf64zAj.net
>>110
もう一つ質問していいか？
１．>>110 ”P(X=r_i)=1/2^iと定めるとΣ_{i∈N}P(X=r_i)=1のためXは確率変数である。
Xをランダムに選びその十進数小数展開を無限列の箱と思えばこれが>>47で求めるものである。”
２．>>47 "俺は時枝問題の有理数バージョン、Hart氏のgame2を以下のように変更するのである：
『1個の有理数に対応する1列をplayer2が100列に並べ直すのではなく、
100列が独立同分布（ポアソン分布）でゲーム開始時に用意されているものとする』
このようにゲーム設定を変更しても、可算無限個の数字の1つを
的中させるという問題の不可思議さは変わらない"
３．で、分からないのが、このポアソン分布ってのが、どう>>47の的中率につながるの？
143:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:42:06.56 gDf64zAj.net
>>133
分かったよ
>>132の通りだと
ところで、質問>>134頼むよ
144:１３２人目の素数さん
16/12/04 14:54:21.69 sUHnJ4bT.net
Hey thread owner, you must stop worthless reply right now and turn back to your desk to begin basic study.
145:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:59:26.67 gDf64zAj.net
Fix an integer K.
We will construct K pure strategies of Player 2
such that against every sequence x of Player 1
at least K -1 of these strategies yield a win for Player 2.
146:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:00:09.34 tECkpHzk.net
>>135
ポアソンであることはどうでもよく、可算集合に対して何か分布が入ればよいだけ
その例としてポアソンがあったり>>110で挙げた例がある。
大事なことは100列が同一同分布なことから、決定番号も独立同分布となるため
ある特定の列の決定番号が真に最大となる確率が1/100以下となるところ
147:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:01:28.03 gDf64zAj.net
>>136 おもろいおっさんやね、友人でFacebookでフィリピン女性と英語で話をしていると喜んでいるやついたね。同じか（＾＾；
148:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:09:50.76 gDf64zAj.net
>>125
突然、記事にないindexを引用しても
それは、時枝記事とは無関係だろ？
149:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:12:42.48 gDf64zAj.net
>>138
>大事なことは100列が同一同分布なことから、決定番号も独立同分布となるため
（ある特定の列の決定番号が真に最大となる確率が1/100以下となるところ）
それ”100列が同一同分布なことから、決定番号も独立同分布となるため”は要証明（おそらく証明できない）だな
100列がポアソン分布って、その確率分布（ポアソン）は外から（あなたが）任意に与えたものだね
一方、有理数から形成される>>63 "0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9} "の数列に対する同値類分類と、同値類集合の中の数列がどういうものが含まれているか？
有理数自身のもつ分布の話だ。 それはポアソン分布とは無関係だから
150:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:18:30.03 3Z05y+vd.net
>>140
sequenceを考えてるのにindexが無関係？？？
時枝の記事にindexという単語がないからindexのないsequenceを独創しようっての？
難しく考えすぎなんじゃない？
151:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:19:07.03 gDf64zAj.net
>>109 再投稿 問題の行に改行入れたら>>137、パスするみたいだね
Proof.
fix an integer K.
We will construct K pure strategies of Player 2
such that against every sequence x of Player 1
at least K -1 of these strategies yield a win for Player 2.
The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 - 1/K of winning.
Let X = R^N be the set of countable infinite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ～ x′ if and only if there is N such that xn = x′n for all n ≧ N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates).
Apply the Axiom of Choice to choose an element in each equivalence class; let F(x) denote the chosen element in the equivalence class of x (thus F : X → X satisfies x ～ x′ iff F(x) = F(x′)). For every sequence x ∈ X and k = 1,...,K, let yk denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n ≡ k (thus yk m = xk+(m-1)K), and let zk := F(yk).
Since yk ～ zk, let Rk be the minimal index r such that yk m = zk m for all m ≧ r (thus the last coordinate where yk and zk differ is coordinate Rk - 1), and let R-j := max k not =j Rk. For each j = 1,2,...,K we define a pure strategy σj of Player 2 as follows:
・ Open all boxes belonging to the sequences yk for all k not = j.
・ Determine zk = F(yk), and thus Rk for each k not = j.
・ Compute R-j = max k not =j Rk.
・ Open all boxes belonging to the sequence yj except for the R-j-th box.
・ Determine zj = F(yj). ・ Guess that the number in the unopened box, yj R-j, equals zj R-j.
The strategy σj wins against the sequence x that has yj R-j = zj R-j, which is implied by Rj ≦ R-j. Thus, if σj loses against x then necessarily Rj > R-j, i.e., Rj > Rk for all k not = j, which means that Rj is the unique maximizer among all the Rk. Therefore, against any x, at most one σj can lose.
152:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:20:05.94 3Z05y+vd.net
>>140
ああ、つまりは自分の間違いがindexの無理解に基づいていることの認識が未だ無いということか。
153:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:21:19.05 gDf64zAj.net
>>142
いいよ index あなたが使うには
でも、おれはおれの index 使う
自分が決めたindexが世の中すべてと思わないことだ
154:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:22:04.50 gDf64zAj.net
>>144
食言
再録
>>48
>問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。
可能だよ
集合論のどの本にも書いてある
例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
ここでNの元を奇数と偶数に分ける
A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
N=A+B
155:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:24:30.40 3Z05y+vd.net
>>145
なんのこっちゃw
お前のキマイラ数列のindexがR^Nのindexになってない。
だからキマイラ数列はR^Nの元ではない。
これを理解するにはindexを理解しなきゃどうしようもないだろうが。
156:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:28:15.93 tECkpHzk.net
>>141
有理数自身に自然な分布は存在せず、何かこちらで分布を与える必要がある。
それをポアソン分布で与えようという話。
同値類を何かしら選んで固定する。
d:Q→Nを有理数rの10進数展開の列から決定番号を与える写像とする
可算集合の間の任意の写像は可測となるためdは可測写像。
X_i(i=1,...,100)を>>110で与えられる確率変数で独立同分布とする。この時d(X_i)も独立同分布となる。
一般に確率変数Y_i(i=1,...,100)が独立同分布であれば、P(Y_1≦max{Y_1,...,Y_100})≧99/100である。
これはY_iが期待値を持たなくてもよい。
157:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:37:31.86 gDf64zAj.net
>>146 補足
前にも書いたけど、ヒルベルト空間ならこういうへんなことにはならない
ここらヒルベルト空間は、￥さんがご専門だろうが
というか、ヒルベルト空間には、正規直交基底が存在して、表示の一意性が従うという（下記）
だから、ヒルベルト空間では添え字は本質ではない
対して、時枝記事のようなヒルベルト空間外なので、不都合がいろいろある
時枝記事には、不都合を避ける定義がないよ。勝手に定義を入れるのはありだが、
「勝手に入れた」という自覚をもってやってくれ
158:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:41:53.61 gDf64zAj.net
>>149 追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヒルベルト空間
(抜粋)
正規直交基底
基底ベクトルの張る部分空間が全空間において稠密であるということから、
空間の各ベクトルが基底ベクトルの無限線型
159:和として書けることが従う。 また直交性からはそのような和としての表示の一意性が従う。 (引用終り)
160:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:42:08.11 gDf64zAj.net
無限次元の場合には、
正規直交基底は線型代数学でいう意味での基底にはならない
（これを区別する意味で後者を
ハメル基底とも呼ぶ）。
161:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:43:18.11 gDf64zAj.net
>>150-151 NGワードトラップにかかったが、二つに分けたら通った・・・（＾＾；
特定のNGワードトラップでなく、組み合わせか
162:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:43:27.48 sUHnJ4bT.net
>>146
Seriously? What the hell's going on in your fuck'n empty head? Dear god!
163:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:44:30.83 gDf64zAj.net
>>147
かってに自分で定義してんだろ？ R^Nのindex
164:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:45:43.41 tECkpHzk.net
ヒルベルト空間の和の一意表現と時枝記事は本当に全く関係ない
時枝記事で和に関する話題は一切ないのに、なぜヒルベルト空間なんて出てきたのか意味不明すぎる
165:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:46:29.59 1wtwHN7M.net
>>139
おっちゃんです。
スレ主は英文を読めないみたいだから略してあげるよ。
>>115の趣旨は次のようになる：
時枝記事では、明らかに実数列を扱っており、同値関係についての定義だけをしている。
スレ主は基本的な数学を一生懸命学習すべきである。分かったか？
数列や微分積分を学習すべきであるということだよ。
>>101の話は全く関係ないということ。
あと、>>124の前半の趣旨は次のようになる：
もし「実数列」という言葉が沢山の意味を持ち、
同値でない実数列の定義が存在したとするなら、
実数列を用いた解析的な理論は構成出来ない。
166:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:50:30.82 gDf64zAj.net
>>148
>有理数自身に自然な分布は存在せず、何かこちらで分布を与える必要がある。
有理数自身は分布しているよ。ルベーグでは零集合 (null set ) として。可測集合として
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
測度論
(抜粋)
完備性
可測集合 S が μ (S ) = 0 であるとき零集合 (null set ) という。測度 μ が完備 (complete ) であるとは、零集合の全ての部分集合が可測であることである。もちろん自動的に零集合自身が可測となる。
(引用終り)
167:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:51:39.31 1wtwHN7M.net
>>139
>>156の「略して」の部分は「和訳して」の間違い。
168:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:51:59.93 tECkpHzk.net
>>157
それは全体集合が実数の場合の有理数の測度であって
全体集合が有理数の場合の分布とは完全に異なる話
169:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:52:06.74 3Z05y+vd.net
>>154
wikiに定義がかいてあっから読めと言ってるだろうが
170:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:52:47.43 gDf64zAj.net
>>156
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃんも、フィリピン女性と会話してんのか？
おもろいおっさんの一味かね？（＾＾；
あほなおっさん相手にすると、うつるよ
日本語しゃべれなくなるよ（＾＾；
おれは無視無視
171:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:58:35.57 gDf64zAj.net
>>148
>それをポアソン分布で与えようという話。
完全にもとの問題からずれてきていると思うのはおれだけ？
ポアソン分布でなくとも良いんだろ？ なぜ、ポアソン分布？
>一般に確率変数Y_i(i=1,...,100)が独立同分布であれば、P(Y_1≦max{Y_1,...,Y_100})≧99/100である。
ここ、要証明（おそらく成立しない）だと思うよ
すその重い確率分布ではそれは言えないだろう？ ∵ 大数の法則不成立だから
172:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:59:29.67 gDf64zAj.net
>>160
時枝に言ってやれよ（＾＾；
後出しはだめだよ
173:１３２人目の素数さん
16/12/04 16:01:55.64 sUHnJ4bT.net
>>160
He has no ears maybe, I think.
174:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 16:02:07.09 gDf64zAj.net
>>149 訂正
対して、時枝記事のようなヒルベルト空間外なので、不都合がいろいろある
↓
対して、時枝記事のような場合ヒルベルト空間外なので、不都合がいろいろある
175:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 16:03:13.71 gDf64zAj.net
あほなおっさん相手にして、うつらないように注意しましょう！
176:１３２人目の素数さん
16/12/04 16:11:28.80 tECkpHzk.net
>>162
大数の法則とは無関係。
P(Y_i>max{Y_1,...,Y_100})=α_i
P(Y_i≦max{Y_1,...,Y_100})=β_iとする。α_i+β_i=1であることに注意。
Y_iが独立同分布であることからα_iはiによらず一定。これをαと表そう。
一方Y_i>max{Y_1,...,Y_100}という事象は全て排反であるためP(∪_{i=1,100} Y_i>max{Y_1,...,Y_100})=Σ_{i=1,100} P(Y_i>max{Y_1,...,Y_100})=100α
したがって100α≦1よりα≦1/100
したがってβ=1-αとするとβ≧99/100
177:１３２人目の素数さん
16/12/04 16:11:30.59 1wtwHN7M.net
>>161
いや、日本人の中には、意図的に日本語を話さず英語を話す人もいる。
178:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 16:16:09.63 gDf64zAj.net
>>162 補足
有理数と循環小数表現について
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
循環小数
(抜粋)
分数表現との関係
無限小数の厳密な意味は、極限の概念を用いて定義される。
より一般的には、冒頭のループしていない有限小数部分を分離しaとおき、ループ部分すなわち循環節の小数表記をb、節の長さ（桁数、0.370370...ならば0.37のループであるから3）をnとすれば
a + b ( 10^ n /(10^ n ? 1) )
とかけることがわかる。この方法をロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法という[1]。
(引用終り)
179:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 16:17:04.63 gDf64zAj.net
>>169 つづき
ところで、上記で、>>64 ”0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9} ”にならって
a= 0.a1a2...an with all an ∈ {0,1,...,9} (つまり有限小数表現。かつ、nは有限ではあるが、nに上限はない)
で、aの分布は、nが大きいほど多い。これはすぐ分かる
また、aのnが決定番号に影響することも、これはすぐ分かる
だから、結局、この場合も決定番号はすその重い分布だ
だから、取り扱い要注意だよ
以上
180:１３２人目の素数さん
16/12/04 16:17:14.95 1wtwHN7M.net
>>161
>>168では「話す」というより「書く」とした方が適切だろうか。
181:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 16:18:40.61 gDf64zAj.net
>>167
その確率は、決定番号と無関係だろ？
>>169-170を見て下さい
182:１３２人目の素数さん
16/12/04 16:20:58.43 tECkpHzk.net
>>172
Y_iは決定番号を表す確率変数です。
183:１３２人目の素数さん
16/12/04 16:28:15.15 1wtwHN7M.net
>>172
時枝記事では有理数の話は全くしておらず、
確率の話だけをしているから、>>169-170は全く関係ない。
184:１３２人目の素数さん
16/12/04 16:55:05.15 1wtwHN7M.net
>>172
実数体Rの中での有理数体Qの1次元ルベーグ測度は0だから、
実数全体Rの中から無作為かつランダムに1つ実数を選んだとき
有理数となる確率は0になる。だから、R^N の中での Q^N の
ルベーグ測度は0で、実数列の全体 R^N から無作為かつランダムに
1つ実数列を選んだとき、それが有理数列となる確率は0になる。
0,1,2,…,9 の数字を用いて有理数を表すことは、有理数列を選んでいることと同じ。
185:１３２人目の素数さん
16/12/04 17:59:23.16 POdiSPtP.net
完全に蛇足だが説明してみる。
（というのもここまで確率論を知らないスレ主が"可測写像（>>148）"を理解しているとは思えないから）
［1］
全事象Xを[0,1]に含まれる有理数全体とする。
さらにXの部分集合X_d≡｛q|q∈X かつ qの決定番号＝d∈N｝を定義する。
［2］
X_dの測度はX_dの各元に割り当てられた確率測度、ここではポアソン分布P(q∈X)、を足し合わせることで求まる。（Xの任意の部分集合は可測であることに注意。Hart氏のgame1ではこうはいかない。）
［3］
つまりある列の決定番号がdとなる確率P_dは
P_d＝捻(q_i) ［和はq_i∈X_dなるすべてのiについて取る］
と計算される。
このようにして、ある列の決定番号がdとなる確率P_dがqの分布P(q)から求まる。
ポアソン分布を例に挙げたのはそれが単に代表的な離散分布だから。
式もwikiに書いてあるしイメージがしやすいでしょう。