16/12/04 00:08:00.05 POdiSPtP.net
話の筋を明確にしておく。
俺は時枝問題の有理数バージョン、Hart氏のgame2を以下のように変更するのである：
『1個の有理数に対応する1列をplayer2が100列に並べ直すのではなく、
100列が独立同分布（ポアソン分布）でゲーム開始時に用意されているものとする』
このようにゲーム設定を変更しても、可算無限個の数字の1つを
的中させるという問題の不可思議さは変わらないことを、まず認めよ。
『この問題設定では当てられても不思議ではない』
『ポアソン分布ならば理解できる』
スレ主がそう思うならば、俺から説明することは何もない。
スレ主は十分に理解しているとみなす。
明確に答えろ。
51:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 00:19:08.17 gDf64zAj.net
>>43
>とにかく、キマイラ数列がR^Nでないことの説明は簡単だ
>もうかれこれ100回以上は突っ込まれただろう？
なんだよ
やっぱりTさんかい
笑えるよ
名乗りなよ
頭隠してなんとやらだな
>問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。
可能だよ
集合論のどの本にも書いてある
例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
ここでNの元を奇数と偶数に分ける
A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
N=A+B
52:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 00:20:17.39 gDf64zAj.net
>>44
ポアソン分布?
意味わからん
決定番号の確率分布は、ポアソン分布なんかにはならんよ
53:１３２人目の素数さん
16/12/04 00:23:33.53 POdiSPtP.net
>>46
議論を進めるために、まずは>>47に答えろ。
>>47の問題設定なら確率99/100が導けると思うか？できないと思うか？
>>46
>１．確率分布でも、すその重い分布があるって知ってるかい？
いまの議論には不要な概念。
俺が行う議論ではすそが重かろうか軽かろうが可測性が保証されていれば十分。
確率分布というからには可測であることが前提である。それで十分。
> ２．index set N って、可算って解釈だろ？ 添字表記法で、2次元配列とかだめかい？
お前の混同がここに起因してるってことは、実はみんな分かってるよｗ
（分かっていながらお前さんをいじるのもちょっと悪い趣味だけどな）
ωもω+2もωxω(直積)もすべて濃度は可算無限だ。
となるとお前にとっては
R^ωの元a
R^(ω+2)の元b
R^(ωxω)の元c
これらa,b,cすべてがR^ωの元になるのか？
俺達は、そうではない、と言っているのだ
54:１３２人目の素数さん
16/12/04 00:29:47.60 sUHnJ4bT.net
＞それでこそスレ主だ。ずっと馬鹿でいてくださいね
大丈夫、俺が保証する
55:１３２人目の素数さん
16/12/04 00:33:13.48 POdiSPtP.net
>>48
キマイラ数列がR^Nの元であることの説明など要らんｗｗ
>>49
あせるなｗｗ
決定番号の確率分布の話なんてしていない。
game2の箱に入れる各数字は、ポアソン分布で選ばれた有理数の各�
56:�とせよ。 有理数を独立等分布なポアソン分布で100個選ぶことで100列を構成することにしよう。 そういうゲーム設定であれば確率測度99/100が証明できる、と言っている。 はやく>>47に回答しろ。明確に、直接的に、回答しろ。 このようなゲーム設定ならばin theoryで確率99/100に納得するのか、しないのか、だ。 あくまでin theoryの話をしている。in practiceの話など俺はしないからなｗ in practiceの話をスレなら俺はお呼びでない。 立場を明確にするためにきちんと回答しろ。
57:１３２人目の素数さん
16/12/04 00:38:23.48 sUHnJ4bT.net
>>48
>>問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。
>可能だよ
一切答えられなかったくせに何が「可能だよ」だよ
少しは自分のバカに気付け
58:１３２人目の素数さん
16/12/04 00:41:06.96 POdiSPtP.net
>>52
> in practiceの話を"する"スレなら俺はお呼びでない。
脱字訂正。失敬。
R^N問題は>>50の説明で理解して終わりにしよう
59:１３２人目の素数さん
16/12/04 00:58:15.20 POdiSPtP.net
賢い人は>>47の設定において
・1列の有理数をポアソン分布で選べば十分
・残りの99列はHart氏の方法で構成すればよい
と思っているだろう。
自分はスレ主への説明を簡単にするため、
100列すべてを対等に扱うことにした。
このようにしても数字当ての不思議さは変わらない。
加えて100面サイコロで1列を選ぶことにすれば、
99/100という確率測度が直感的に理解しやすいだろうと思う。
60:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/04 01:05:20.42 l4ny/Yu3.net
￥
61:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/04 06:20:47.22 l4ny/Yu3.net
￥
62:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 10:30:33.63 gDf64zAj.net
>>48 訂正
B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
↓
B=Nの偶数の集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
63:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 10:47:57.96 gDf64zAj.net
ねんのため（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
年表を作っておこう
１． URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
Predicting Real Numbers edited May 15 '13 Jared Mathematics Stack Exchange
２． URLﾘﾝｸ(brainden.com)
100 mathematicians, 100 rooms, and a sequence of real numbers Asked by Jrthedawg, July 22, 2013 New Logic/Math Puzzles - BrainDen.com - Brain Teasers
３． URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
４． URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
５． URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Can an infinite number of mathematicians guess the number in a box with only one error? - MathOverflow edited Dec 26 '13 user44653
６．>>48 URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー2015年11月号 日本評論社 箱入り無数目・・・・時枝 正 36
７．アリスとボブ URLﾘﾝｸ(blog.computationalcomplexity.org)
Solution to the Alice-Bob-Box problem. July 18, 2016 Posted by GASARCH Computational Complexity
こうしてみると、箱入り無数目系のPUZZLESやriddle（なぞなぞの意）は、それなりに面白い話題なんだろうね（＾＾；
64:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 10:48:29.33 gDf64zAj.net
なんかNGワードに引っかかって苦労した（＾＾；
65:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 10:51:11.92 gDf64zAj.net
>>50-55 のID:POdiSPtPさんへ
これ、Tさんだね
こまったおっさんだな
時間の無駄と言いながら
姿を消しては、こっそり戻ってくる
堂々巡り
まあ、あなたの説得のためにいろいろ勉強させてもらっているけど
かなりうんざりしてきたよ
99/100という確率の話なんだからさ
確率分布関係ないとかさ
自分の弱いところはスルーなんだね
まあ、前振りはこの程度にして
66:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 10:52:19.40 gDf64zAj.net
>>61 つづき
で>>47か？
１．『1個の有理数に対応する1列をplayer2が100列に並べ直すのではなく、
100列が独立同分布（ポアソン分布）でゲーム開始時に用意されているものとする』だったかな？
２．”1個の有理数”ってなに？ 箱の中の数か？
３．箱には、なにを入れるんだ・・・？
４．・・・と思ったから、上記に、URLつき年表をコピーした。上記>>59の３だな
中身が分からないと、みなさん困るだろう
67:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 10:53:18.89 gDf64zAj.net
>>62 つづき
５．game2の部分を抜粋する
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
(抜粋)
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.^2 Consider the following two-person game game2:
? Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its in?nite decimal expansion^3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.
? Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi; then he writes down a digit ξ ∈ {0,1,...,9}.
? If xi = ξ then Player 2 wins, and if xi 6= ξ then Player 1 wins.
By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0,1,...,9}, Player 2 can guarantee a win with probability 1/10. However, we have:
Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 ? ε.
Proof.
The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not use the Axiom of Choice.
Because there are only countably many sequences x ∈ {0,...,9}N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic),
we can order them － say x(1),x(2),...,x(m),...－ and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m is the minimal natural number such that^4 x ～ x(m)).
Remark. When the number of boxes is ?nite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0,1] and {0,1,...,9}, respectively.
Note:
^2 Due to Phil Reny.
^3 When there is more than one expansion, e.g., 0.1000000... = 0.0999999..., Player 1 chooses which expansion to use.
^4 Explicit strategies σj may also be constructed, based on Rj being the index where the sequence yj becomes periodic.
68:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 10:55:44.06 gDf64zAj.net
＜文字化け訂正＞
>>62 つづき
５．game2の部分を抜粋する
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
(抜粋)
A similar result, but now without using the Axiom of Choice.^2 Consider the following two-person game game2:
・Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion^3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.
・Player 2 asks (in some order) what are the digits xn except one, say xi; then he writes down a digit ξ ∈ {0,1,...,9}.
・If xi = ξ then Player 2 wins, and if xi 6= ξ then Player 1 wins.
By choosing i arbitrarily and ξ uniformly in {0,1,...,9}, Player 2 can guarantee a win with probability 1/10. However, we have:
Theorem 2 For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game2 guaranteeing him a win with probability at least 1 ? ε.
Proof.
The proof is the same as for Theorem 1, except that here we do not use the Axiom of Choice.
Because there are only countably many sequences x ∈ {0,...,9}N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic),
we can order them － say x(1),x(2),...,x(m),...－ and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m is the minimal natural number such that^4 x ～ x(m)).
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0,1] and {0,1,...,9}, respectively.
Note:
^2 Due to Phil Reny.
^3 When there is more than one expansion, e.g., 0.1000000... = 0.0999999..., Player 1 chooses which expansion to use.
^4 Explicit strategies σj may also be constructed, based on Rj being the index where the sequence yj becomes periodic.
(引用終り)
69:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 10:56:48.84 gDf64zAj.net
>>62 つづき
で>>47だね
”俺は時枝問題の有理数バージョン、Hart氏のgame2を以下のように変更するのである：
『1個の有理数に対応する1列をplayer2が100列に並べ直すのではなく、
100列が独立同分布（ポアソン分布）でゲーム開始時に用意されているものとする』
このようにゲーム設定を変更しても、可算無限個の数字の1つを
的中させるという問題の不可思議さは変わらないことを、まず認めよ。”
１．結論から言えば、No！ 的中できない。というか、箱には{0,1,...,9}なので、確率1/9だ
２．その”100列が独立同分布（ポアソン分布）”の意味が分からんが、おそらくNo！の結論には影響しないと思う
70:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 10:58:49.36 gDf64zAj.net
>>65 つづき
ところで、>>64の
"Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0,1] and {0,1,...,9}, respectively."
ってどういう意味だ？
おれ頭悪いから教えてくれよ
TさんSergiu Hart氏を熟読しているみたいだから（＾＾；
１．When the number of boxes is finite：有限の場合で良いかい？
２．有限の場合に、”Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”？
３．有限の場合に、”and with probability 9/10 in game2”？ 9/10はどこから出るのか？
71:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:13:05.10 ObBuH37E.net
英語を教えてほしいのか、小学生の確率を教えてほしいのか、どっちなんだよ
72:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:13:46.37 gDf64zAj.net
>>64 つづき
あといくつか質問させてくれ。あとの議論と皆さんのために
１．”Because there are only countably many sequences x ∈ {0,...,9}N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic),
we can order them － say x(1),x(2),...,x(m),...－ and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x(m) iff m is the minimal natural number such that^4 x ～ x(m)).”
２．ここで、xが問題の ”Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] ”なんだよね？
３．”we can order them ”の them＝ many sequences なのかな？
４．だとすると、”that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic)”だから、Player 1 は複数の有理数を選ぶ？
５．複数の有理数からなる数列に、”we can order them － say x(1),x(2),...,x(m),...－” つまり、なにがしかの番号を付与すると
それはそれで筋が通っていると思うが、時枝の記事とはちょっと違うね
73:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:15:02.84 gDf64zAj.net
>>67
おおありがとう、 ID:ObBuH37Eさん
英語だよ、中学生クラスの
たのむよ、あんたの回答を！（＾＾；
まあ、答えられないんだろうね、君には
74:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:15:04.63 ObBuH37E.net
>>47の問題設定を理解できなきゃ話が始まらないよ？
75:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:16:12.99 gDf64zAj.net
ついでに、>>68の英語も頼むよ
まあ、答えられないんだろうね、君には
76:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:17:18.49 gDf64zAj.net
>>70
逃げを打たなくてもいいだろ？（＾＾；
英語だよ、英語！
まあ、答えられないんだろうね、君には
77:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:17:39.07 ObBuH37E.net
>>66
有限バージョンのときは戦略が使えないので直感に反しませんよ、って言ってるだけだけど。
何が分かんないの？
78:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:17:43.10 gDf64zAj.net
なんか書いてみな
英語だよ、中学生クラスの
たのむよ、あんたの回答を！（＾＾；
79:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:18:25.02 gDf64zAj.net
>>73
逐語訳で頼むよ（＾＾；
80:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:18:45.75 sUHnJ4bT.net
>>48
>例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
>ここでNの元を奇数と偶数に分ける
>A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
>B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
>集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
>集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
それだと
>a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
じゃなく a1,b1,a2,b2,... だな
中学数学からやり直したら？
81:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:19:47.64 gDf64zAj.net
>>73
ああ、そうだね
きみはえらい！
>>68の英語たのむよ（＾＾
82:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:21:30.02 ObBuH37E.net
>>77
2までの理解は正しい。
3以降だけど
１つ選んだ有理数の小数の桁を項としたシーケンスを考えよってこと
83:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:24:30.57 ObBuH37E.net
1列ではなく100列を、独立同分布に選んだ有理数から構成されたことにしよう
というのが>>47の問題設定だ
84:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:24:57.36 gDf64zAj.net
>>76
勝手に問題の前提を変えないでくれよ（＾＾；
勝手に、”R^ω”>>50 とか入れないでくれ
問題に書いてないし、時枝の記事の問題の前提は、箱には初期は番号なしだよ
列も形成されていない
そこから、単に100列だと
100列は、全くフリーでなんの制約も、問題文にはないよ（＾＾；
85:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:30:15.70 gDf64zAj.net
>>78
ああ、ありがとうよ
>>66 は、Player 1 と Player 2 を混同していたよ（＾＾；
>>78 "3以降だけど
１つ選んだ有理数の小数の桁を項としたシーケンスを考えよってこと"
それは、１つ選んだ有理数の小数の桁をばらして、新しいシーケンスを作るということ？
それとも、別の有理数を選んで、その並びの新しいシーケンスを作るということ？
86:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:31:14.63 ObBuH37E.net
>>80
Hartの問題設定では明確にR^Nと書いてあるけど？
R^Nなら成立を認めるのか？
認めないならR^Nに話を限定してもいいだろ？
話を発散させないことに少しは協力しろよ
87:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:32:04.28 ObBuH37E.net
>>81
その並びのままシーケンスを作る。
でないとperiodicなシーケンスにならないでしょう。
88:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:34:23.67 gDf64zAj.net
>>79
"1列ではなく100列を、独立同分布に選んだ有理数から構成されたことにしよう
というのが>>47の問題設定だ"
なにが分布しているのか？
有理数なのか？
それとも、有理数を形成する数 x1x2...xn...,
89:かい？
90:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:35:32.32 ObBuH37E.net
［0,1］に含まれる有理数を標本とする離散分布を考えよう、ってこと
91:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:39:33.09 gDf64zAj.net
>>82
発散はそっちだろ？
R^Nは、可算無限次元の実数からなる直積空間と見たけど？
で、>>48"例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
ここでNの元を奇数と偶数に分ける
A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
N=A+B"
s=a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
として
s ∈ R^N
なにもおかしくはない
ただ、決定番号を考えるときに不都合なだけだ
一般の数学での可算無限次元の直積空間では、数列しっぽの決定番号など無関係だよ。だから、矛盾はないよ
92:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 11:41:57.80 gDf64zAj.net
>>86
補足
ヒルベルト空間という縛りを入れることで、>>86のようなキマイラ数列は、排除されると思う
が、時枝記事では、ヒルベルト空間の外ということを忘れないように！
93:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:47:36.62 ObBuH37E.net
>>86
お前さんは>>50を未だ理解できていない
R^NのNは 可算 という大雑把な意味ではない
添字がi∈Nで表されることを示している。
項の添字が（i,k）と直積で表されるシーケンスはR^Nの元ではない
なぜなら（i,k）∈NxNであり、Nの元ではないからだ
94:１３２人目の素数さん
16/12/04 11:54:44.00 ObBuH37E.net
>>86
そのように作ったシーケンスのb1が何番目の項か、Nの元で答えてみろ
答えられない事実がそれがR^Nの元ではないことを示している
なぜ答えられないかというと、Nと2Nの全単射性により、
最初の偶数のシーケンスで添字集合Nの元をすべて使い果たしてしまうからである。
95:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:10:01.88 sUHnJ4bT.net
>>80
huh？ premise?、R^ω？ What are you talking about？ They make no sense to me.
Regardless of them, as a simple problem of sequence, >>48 is wrong absolutely, do you see, huh?
96:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:13:20.62 ObBuH37E.net
>>86
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
悪いことはいわんから上の最初の1パラグラフだけでも読んできてくれ。indexとは何か？実数列とは何か？書いてあるから。
97:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:15:55.01 tECkpHzk.net
>>47
スレ主じゃないけど有理数なら不思議じゃないってのはそりゃそうって話で
もしある番号nより後ろがずっと189 189 189 189の並びだったら、そりゃnは9になる確率が高いだろうなと思う
98:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:19:47.27 ObBuH37E.net
>>92
確率を1に近づけられるのが不思議じゃないってこと？
プレイヤー2はなんの有理数が使われているのか分からないんだよ？
99:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:24:09.42 tECkpHzk.net
>>93
全然不思議じゃない
有理数を入れるという縛りのため数列の各項は独立でなくなってしまっている。
つまり第n項の数字a_nとa_{n+1},a_{n+2},...は独立ではない。
だからa_{n+1},a_{n+2},...を知ることができればa_nを十分大きな確率で当てることができてもそこまで不思議とは思わない
100:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:24:45.57 sUHnJ4bT.net
>>86
You haven't understood yet, have you? Refer >>76 carefully and worry later.
101:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:30:59.12 3Z05y+vd.net
>>92
ああ、言いたいことがわかったかも？
2番目以降が全部3だったらきっと1番目も3で、
有理数は1/3であった確率が高いだろうってことか？
この場合、小数第一位がなんであれ有理数になるんだが。
189....の例も同じでしょう。
n番目がなんであれ有理数だ。
なぜn番目に9が来る確率が高いと言える？
102:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 12:44:15.18 gDf64zAj.net
>>85
>［0,1］に含まれる有理数を標本とする離散分布を考えよう、ってこと
意味分からん
［0,1］に含まれる有理数は、いいけど、離散分布
で、小学生の確率分布教えて
下記の確率分布で、確率変数Xは何か？
確率変数Xに対して、何かの確率が、ポアソン分布だというのだね。何の確率なのか？ 的中する（勝つ）確率か？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
103:%A2%BA%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83 確率分布 (抜粋) 累積分布関数（るいせきぶんぷかんすう cumulative distribution function, CDF） FX （確率）P ( a < X ≦ b ) = F X ( b ) ? F X ( a ) 一変数関数で分布を表現できるので便利である。 さらに、FX の導関数 fX は確率密度関数（frequency functionまたは probability density function(PDF)） と呼ばれ、確率は積分を用いて P ( a < X ≦ b ) = 積分 a-b {fX ( t )} d t と書ける。 通常、連続値をとる確率変数の分布は確率密度関数を用いて記述される。なぜかというと、確率密度関数は初等関数で書けるが、累積分布関数は書けない場合が多いからである。 (引用終り)
104:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:45:30.12 sUHnJ4bT.net
>>89 >>91
You made pretty Pertinent advice to him.
105:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:50:33.19 3Z05y+vd.net
>>97
だから標本を［0,1］に含まれる有理数とする、って言ってるでしょう。
［0,1］に含まれるすべての有理数に確率が割り当てられている。
そのような可算無限個の事象に対する離散分布は存在し、その例の１つがポアソン分布である。
106:１３２人目の素数さん
16/12/04 12:51:42.63 tECkpHzk.net
>>96
第(n+1)以降を見て第n項を当てることは、nが大きくなるほど当てやすくなるから
例えば第101項以降全部3であるとき第100項が3になるかどうか考えてみる。
もし3にならないとすれば、この有理数rはmはある100桁の自然数を用いてr=(m+1/3)/10^100とかける。
rはいくらか約分できるかもしれないが、それでも既約分数の形がとても複雑になることは間違いない。
一方有理数に可算集合に確率分布を入れているためその分布は一様ではなく、おおむね複雑になればなるほど選ばれる確率は低くなる。
よって第100桁が3にならない確率は基本的に低いとみてよい。
したがってnは後ろにすればするほど当てやすくなる。
107:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 13:01:29.32 gDf64zAj.net
>>88-89
その理解はおそらく、大学レベルの数学ではバツだろう
大学レベルでは、順序はいろんな定義がありうる
定義次第で、いろんな順序が並列で存在しうる
この順序が一番えらいということはないし
そもそも、NxNの順序について、時枝記事でのしばりはない
だから、任意だよ
下記直積集合上の順序で、特に、辞書式順序と、ここでは描けないので省略した N × N 上の辞書式順序の図をよく見てください（＾＾；
それと、”体上の順序線型空間に対してこれらの構成を適用すれば、結果として得られる順序集合はいずれもふたたび順序線型空間となる”にもご注目
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序集合
(抜粋)
直積集合上の順序
ふたつの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類が考えられる。
・辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c ∧ b ≦ d )
・積順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a ≦ c ∧ b ≦ d
・ ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ ( a < c ∧ b < d ) ∨ ( a = c ∧ b = d )
最後の順序は対応する狭義全順序の直積の反射閉包である。これらの三種類の順序はいずれもふたつよりも多くの半順序集合の直積に対しても同様に定義される。
体上の順序線型空間に対してこれらの構成を適用すれば、結果として得られる順序集合はいずれもふたたび順序線型空間となる。
図略
N × N 上の直積狭義順序の反射閉包。
図略
N × N 上の積順序
図略
N × N 上の辞書式順序
(引用終り)
108:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:01:59.10 3Z05y+vd.net
>>100
> おおむね複雑になればなるほど選ばれる確率は低くなる。
n+1番目以降3が続くとき、
n番目に3が来る確率が
他の数字が来る確率よりも高い
という命題を一般の離散確率分布に対して証明できますか？
109:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:09:40.40 tECkpHzk.net
>>102
一般の確率分布について示すのは無理だし、悪意のある人間がそのような有理数分布を入れることができるかもしれない。
しかし>>47の設定では数当てを行う前に99個の同分布の数列を観察することができるので
そのようなトラップがあった場合事前に観察した99個の数列を見て発見できる確率が高い。
110:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 13:10:18.35 gDf64zAj.net
>>99
>だから標本を［0,1］に含まれる有理数とする、って言ってるでしょう。
>［0,1］に含まれるすべての有理数に確率が割り当てられている。
>そのような可算無限個の事象に対する離散分布は存在し、その例の１つがポアソン分布である。
は？ わからん
>>97のwikipediaに当てはめれば・・・
確率変数 x ∈ ［0,1］
それで、（確率）P ( a < X ≦ b ) = F X ( b ) - F X ( a )
という理解で良いか？
（確率）P ( a < X ≦ b ) = F X ( b ) - F X ( a )
で、xは、［0,1］を渡る実数で、P ( a < X ≦ b ) は区間 a < X ≦ bにある有理数の数？ それとも、区間に有理数の数が一つでもあれば、確率１かい？
111:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:14:19.12 sUHnJ4bT.net
>>101
Why don't you try to go executing advice you've got from kind guys, huh?
112:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:14:57.78 3Z05y+vd.net
>>101
キマイラ数列がR^Nの元か？という話をしているのに、なんでR^(NxN)の話になる？
キマイラ数列の各項の添字を（i,k)∈NxNで表せばそれがR^(NxN)の元になる、ということは誰も否定していない。
そのような添字（i,k)はNの元ではないためその数列はR^Nの元ではないと言っている。
113:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 13:18:43.16 gDf64zAj.net
>>64 付録
便宜のためgame1の部分を抜粋する （原文PDFの方が見やすいだろうが）
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) PUZZLES ”Choice Games”Sergiu Hart November 4, 2013
Choice Games November 4, 2013
Consider the following two-person game game1:
・ Player 1 chooses a countably in?nite sequence x = (xn)n∈N of real numbers, and puts them in boxes labeled 1,2, ...
・ Player 2 opens all the boxes except one, in some order, and reads the numbers there; then he writes down a real number ξ.
・ The unopened box, say box number i, is opened; if xi = ξ then Player 2 wins, and if xi not = ξ then Player 1 wins.
Theorem 1
For every ε > 0 Player 2 has a mixed strategy in game1 guaranteeing him a win with probability at least 1 - ε.
Remark. The proof uses the Axiom of Choice.
つづく
114:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:24:09.80 3Z05y+vd.net
>>104
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
この定義を読んで分からないか？
115:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 13:27:53.62 gDf64zAj.net
>>107 つづき
Proof.
略
The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 - 1/K of winning.
Let X = R^N be the set of countable in?nite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ～ x′ if and only if there is N such that xn = x′n for all n ≧ N (i.e., x and x′ coincide except for ?nitely many coordinates).
Apply the Axiom of Choice to choose an element in each equivalence class; let F(x) denote the chosen element in the equivalence class of x (thus F : X → X satis?es x ～ x′ iff F(x) = F(x′)). For every sequence x ∈ X and k = 1,...,K, let yk denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n ≡ k (thus yk m = xk+(m-1)K), and let zk := F(yk).
Since yk ～ zk, let Rk be the minimal index r such that yk m = zk m for all m ≧ r (thus the last coordinate where yk and zk differ is coordinate Rk - 1), and let R-j := max k not =j Rk. For each j = 1,2,...,K we de?ne a pure strategy σj of Player 2 as follows:
・ Open all boxes belonging to the sequences yk for all k not = j.
・ Determine zk = F(yk), and thus Rk for each k not = j.
・ Compute R?j = max k not =j Rk.
・ Open all boxes belonging to the sequence yj except for the R?j-
116:th box. ・ Determine zj = F(yj). ・ Guess that the number in the unopened box, yj R?j, equals zj R?j. The strategy σj wins against the sequence x that has yj R?j = zj R?j, which is implied by Rj ? R?j. Thus, if σj loses against x then necessarily Rj > R?j, i.e., Rj > Rk for all k not = j, which means that Rj is the unique maximizer among all the Rk. Therefore, against any x, at most one σj can lose.
117:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:28:56.45 tECkpHzk.net
[0,1]の有理数は可算なのでr_1,r_2,...とスレ主の大好きな番号付けができる。
P(X=r_i)=1/2^iと定めるとΣ_{i∈N}P(X=r_i)=1のためXは確率変数である。
Xをランダムに選びその十進数小数展開を無限列の箱と思えばこれが>>47で求めるものである。
118:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 13:29:50.70 gDf64zAj.net
>>109 補足
Proof.
略
の略で１行 NGワードが ひっかかって消した。困ったものだ
原文みてほしい
119:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 13:34:28.62 gDf64zAj.net
>>108
wikipediaみたけど
kとして、有理数q ∈ ［0,1］ かい？（＾＾；
λはどう決めるのか？
120:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 13:38:19.01 gDf64zAj.net
>>106
>キマイラ数列の各項の添字を（i,k)∈NxNで表せばそれがR^(NxN)の元になる、ということは誰も否定していない。
>そのような添字（i,k)はNの元ではないためその数列はR^Nの元ではないと言っている。
"とにかく、キマイラ数列がR^Nでないことの説明は簡単だ
もうかれこれ100回以上は突っ込まれただろう？
問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。">>43
だったでしょ？
食言しているのか？
121:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 13:39:46.60 gDf64zAj.net
再録
>>48
>問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。
可能だよ
集合論のどの本にも書いてある
例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
ここでNの元を奇数と偶数に分ける
A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
N=A+B
122:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:41:12.84 sUHnJ4bT.net
>>101
Tokie says "sequence of real numbers" explicitly in his article and that has only one definition. You should study basic mathematics hard. Do you understand?
123:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:42:36.69 sUHnJ4bT.net
>>114
See >>76
124:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:46:50.23 3Z05y+vd.net
>>110のフォローどうもです。
>>112
>>110わご覧ください。
λはお好きにえらんでください。
125:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:46:56.35 3Z05y+vd.net
>>110のフォローどうもです。
>>112
>>110をご覧ください。
λはお好きにえらんでください。
126:１３２人目の素数さん
16/12/04 13:58:47.33 3Z05y+vd.net
>>103
他の99列から分布を推測し、
残りの1列のn+1番目以降を開け、
推測した分布を用いてn番目を予測する。
そういう戦略もアリだけど、それは別の話かなと思う。
たとえば、2列用意されたとき、
既約分数の複雑さと、他の列の推測から、
確率1/2で数を当てることができるだろうか。
127:１３２人目の素数さん
16/12/04 14:11:13.19 3Z05y+vd.net
>>113-114
実数列のindexとは何か？以下wikiより。
Formally, a sequence can be defined as a function whose domain is either the set of the natural numbers (for infinite sequences) or the set of the first n natural numbers (for a sequence of finite length n).
The position of an element in a sequence is its rank or index; it is the integer from which the element is the image; it depends on the context or of a specific convention, if the first element has index 0 or 1.
128:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:12:52.59 gDf64zAj.net
>>118
どうも。スレ主です。
>>110?
>[0,1]の有理数は可算なのでr_1,r_2,...とスレ主の大好きな番号付けができる。
>P(X=r_i)=1/2^iと定めるとΣ_{i∈N}P(X=r_i)=1のためXは確率変数である。
これ、意味不明なんだが
P(X=r_i)=1/2^i：P(X=r_i)だから、Pは iに依存するってこと？ 意味わからん。好きな番号付けができるなら、r_1,s_1,t_1,・・・とすると、P(X=r_1)=1/2,P(X=s_1)=1/2,P(X=t_1)=1/2 計3/2 だよ？
Σ_{i∈N}P(X=r_i)=1 は？ 証明できる？ （前記では計3/2だよ）
>Xをランダムに選びその十進数小数展開を無限列の箱と思えばこれが>>47で求めるものである。
なお、回答貰っているかもしれんが・・・
129:>>68 より ３．”we can order them ”の them＝ many sequences なのかな？ ４．だとすると、”that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic)”だから、Player 1 は複数の有理数を選ぶ？ ５．複数の有理数からなる数列に、”we can order them － say x(1),x(2),...,x(m),...－” つまり、なにがしかの番号を付与すると この理解であっているかい？
130:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:15:26.97 gDf64zAj.net
>>120
やっぱり食言か？
時枝記事に即して回答してくれ
記事にない仮定を持ち込まないように
131:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:17:47.52 gDf64zAj.net
>>121 訂正
P(X=r_i)=1/2^i：P(X=r_i)だから、Pは iに依存するってこと？
↓
P(X=r_i)=1/2^iだから、Pは iに依存するってこと？
132:１３２人目の素数さん
16/12/04 14:17:54.03 sUHnJ4bT.net
If the word "sequence of real numbers" had many meaning, they would be able to construct no analytical theories with that.
You have never studied analysis properly, therefore you are making misunderstanding. I'm wrong, huh?
133:１３２人目の素数さん
16/12/04 14:21:13.27 3Z05y+vd.net
>>122
反論が意味不明。
実数列R^Nのindexとはなんのことか？
それを理解すれば、>>114のキマイラ数列がR^Nの元でないことが分かる。
134:１３２人目の素数さん
16/12/04 14:21:23.05 sUHnJ4bT.net
>>120
Yup that's right. He must be misunderstanding.
135:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:22:32.54 gDf64zAj.net
日本語不自由なんだね、わかります。意味わからんが（＾＾
136:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:23:05.73 gDf64zAj.net
帰国子女きどり？
137:１３２人目の素数さん
16/12/04 14:23:28.57 tECkpHzk.net
>>121
なぜ突然俺が使ってない文字s,tを使い始めたのか分からん
スレ主は無限について何一つ理解できてないし、特に可算の考えをまるで理解していない。
あまりにひどすぎて修正の施しようがない
138:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:23:36.75 gDf64zAj.net
スレ伸ばし、ごくろう。運営乙
139:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:25:31.07 gDf64zAj.net
>>129
「[0,1]の有理数は可算なのでr_1,r_2,...とスレ主の大好きな番号付けができる。」は
おれの好きに番号付けて良いってことでしょ？
140:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:30:07.30 gDf64zAj.net
>>131
最初から、r_1,r_2,...は、1,2,,... で良かったと？
意味わからん
141:１３２人目の素数さん
16/12/04 14:34:35.75 3Z05y+vd.net
>>132
［0,1］の有理数を1列に並べることができることくらいスレ主は知ってるでしょ？
番号付けってのはそういうことだよ
142:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:40:48.47 gDf64zAj.net
>>110
もう一つ質問していいか？
１．>>110 ”P(X=r_i)=1/2^iと定めるとΣ_{i∈N}P(X=r_i)=1のためXは確率変数である。
Xをランダムに選びその十進数小数展開を無限列の箱と思えばこれが>>47で求めるものである。”
２．>>47 "俺は時枝問題の有理数バージョン、Hart氏のgame2を以下のように変更するのである：
『1個の有理数に対応する1列をplayer2が100列に並べ直すのではなく、
100列が独立同分布（ポアソン分布）でゲーム開始時に用意されているものとする』
このようにゲーム設定を変更しても、可算無限個の数字の1つを
的中させるという問題の不可思議さは変わらない"
３．で、分からないのが、このポアソン分布ってのが、どう>>47の的中率につながるの？
143:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:42:06.56 gDf64zAj.net
>>133
分かったよ
>>132の通りだと
ところで、質問>>134頼むよ
144:１３２人目の素数さん
16/12/04 14:54:21.69 sUHnJ4bT.net
Hey thread owner, you must stop worthless reply right now and turn back to your desk to begin basic study.
145:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 14:59:26.67 gDf64zAj.net
Fix an integer K.
We will construct K pure strategies of Player 2
such that against every sequence x of Player 1
at least K -1 of these strategies yield a win for Player 2.
146:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:00:09.34 tECkpHzk.net
>>135
ポアソンであることはどうでもよく、可算集合に対して何か分布が入ればよいだけ
その例としてポアソンがあったり>>110で挙げた例がある。
大事なことは100列が同一同分布なことから、決定番号も独立同分布となるため
ある特定の列の決定番号が真に最大となる確率が1/100以下となるところ
147:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:01:28.03 gDf64zAj.net
>>136 おもろいおっさんやね、友人でFacebookでフィリピン女性と英語で話をしていると喜んでいるやついたね。同じか（＾＾；
148:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:09:50.76 gDf64zAj.net
>>125
突然、記事にないindexを引用しても
それは、時枝記事とは無関係だろ？
149:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:12:42.48 gDf64zAj.net
>>138
>大事なことは100列が同一同分布なことから、決定番号も独立同分布となるため
（ある特定の列の決定番号が真に最大となる確率が1/100以下となるところ）
それ”100列が同一同分布なことから、決定番号も独立同分布となるため”は要証明（おそらく証明できない）だな
100列がポアソン分布って、その確率分布（ポアソン）は外から（あなたが）任意に与えたものだね
一方、有理数から形成される>>63 "0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9} "の数列に対する同値類分類と、同値類集合の中の数列がどういうものが含まれているか？
有理数自身のもつ分布の話だ。 それはポアソン分布とは無関係だから
150:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:18:30.03 3Z05y+vd.net
>>140
sequenceを考えてるのにindexが無関係？？？
時枝の記事にindexという単語がないからindexのないsequenceを独創しようっての？
難しく考えすぎなんじゃない？
151:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:19:07.03 gDf64zAj.net
>>109 再投稿 問題の行に改行入れたら>>137、パスするみたいだね
Proof.
fix an integer K.
We will construct K pure strategies of Player 2
such that against every sequence x of Player 1
at least K -1 of these strategies yield a win for Player 2.
The mixed strategy that puts probability 1/K on each one of these pure strategies thus guarantees a probability of at least 1 - 1/K of winning.
Let X = R^N be the set of countable infinite sequences of real numbers. Consider the equivalence relation on X where x ～ x′ if and only if there is N such that xn = x′n for all n ≧ N (i.e., x and x′ coincide except for finitely many coordinates).
Apply the Axiom of Choice to choose an element in each equivalence class; let F(x) denote the chosen element in the equivalence class of x (thus F : X → X satisfies x ～ x′ iff F(x) = F(x′)). For every sequence x ∈ X and k = 1,...,K, let yk denote the subsequence of x consisting of all coordinates xn with indices n ≡ k (thus yk m = xk+(m-1)K), and let zk := F(yk).
Since yk ～ zk, let Rk be the minimal index r such that yk m = zk m for all m ≧ r (thus the last coordinate where yk and zk differ is coordinate Rk - 1), and let R-j := max k not =j Rk. For each j = 1,2,...,K we define a pure strategy σj of Player 2 as follows:
・ Open all boxes belonging to the sequences yk for all k not = j.
・ Determine zk = F(yk), and thus Rk for each k not = j.
・ Compute R-j = max k not =j Rk.
・ Open all boxes belonging to the sequence yj except for the R-j-th box.
・ Determine zj = F(yj). ・ Guess that the number in the unopened box, yj R-j, equals zj R-j.
The strategy σj wins against the sequence x that has yj R-j = zj R-j, which is implied by Rj ≦ R-j. Thus, if σj loses against x then necessarily Rj > R-j, i.e., Rj > Rk for all k not = j, which means that Rj is the unique maximizer among all the Rk. Therefore, against any x, at most one σj can lose.
152:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:20:05.94 3Z05y+vd.net
>>140
ああ、つまりは自分の間違いがindexの無理解に基づいていることの認識が未だ無いということか。
153:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:21:19.05 gDf64zAj.net
>>142
いいよ index あなたが使うには
でも、おれはおれの index 使う
自分が決めたindexが世の中すべてと思わないことだ
154:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:22:04.50 gDf64zAj.net
>>144
食言
再録
>>48
>問題はすべての項の添え字がNの元で表せるかどうかだ。
可能だよ
集合論のどの本にも書いてある
例えば、キマイラ数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・,b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・,
ここでNの元を奇数と偶数に分ける
A=Nの奇数の集合={1,3,5,7,・・2n-1・・・}
B=Nの遇すの集合={2,4,6,8,・・2n ・・・}
集合Aを数列 a1,a2,a3,・・・,ai,・・・・の添え字に使い
集合Bを数列 b1,b2,b3,・・・,bj,・・・・の添え字に使う
N=A+B
155:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:24:30.40 3Z05y+vd.net
>>145
なんのこっちゃw
お前のキマイラ数列のindexがR^Nのindexになってない。
だからキマイラ数列はR^Nの元ではない。
これを理解するにはindexを理解しなきゃどうしようもないだろうが。
156:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:28:15.93 tECkpHzk.net
>>141
有理数自身に自然な分布は存在せず、何かこちらで分布を与える必要がある。
それをポアソン分布で与えようという話。
同値類を何かしら選んで固定する。
d:Q→Nを有理数rの10進数展開の列から決定番号を与える写像とする
可算集合の間の任意の写像は可測となるためdは可測写像。
X_i(i=1,...,100)を>>110で与えられる確率変数で独立同分布とする。この時d(X_i)も独立同分布となる。
一般に確率変数Y_i(i=1,...,100)が独立同分布であれば、P(Y_1≦max{Y_1,...,Y_100})≧99/100である。
これはY_iが期待値を持たなくてもよい。
157:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:37:31.86 gDf64zAj.net
>>146 補足
前にも書いたけど、ヒルベルト空間ならこういうへんなことにはならない
ここらヒルベルト空間は、￥さんがご専門だろうが
というか、ヒルベルト空間には、正規直交基底が存在して、表示の一意性が従うという（下記）
だから、ヒルベルト空間では添え字は本質ではない
対して、時枝記事のようなヒルベルト空間外なので、不都合がいろいろある
時枝記事には、不都合を避ける定義がないよ。勝手に定義を入れるのはありだが、
「勝手に入れた」という自覚をもってやってくれ
158:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:41:53.61 gDf64zAj.net
>>149 追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヒルベルト空間
(抜粋)
正規直交基底
基底ベクトルの張る部分空間が全空間において稠密であるということから、
空間の各ベクトルが基底ベクトルの無限線型
159:和として書けることが従う。 また直交性からはそのような和としての表示の一意性が従う。 (引用終り)
160:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:42:08.11 gDf64zAj.net
無限次元の場合には、
正規直交基底は線型代数学でいう意味での基底にはならない
（これを区別する意味で後者を
ハメル基底とも呼ぶ）。
161:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:43:18.11 gDf64zAj.net
>>150-151 NGワードトラップにかかったが、二つに分けたら通った・・・（＾＾；
特定のNGワードトラップでなく、組み合わせか
162:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:43:27.48 sUHnJ4bT.net
>>146
Seriously? What the hell's going on in your fuck'n empty head? Dear god!
163:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:44:30.83 gDf64zAj.net
>>147
かってに自分で定義してんだろ？ R^Nのindex
164:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:45:43.41 tECkpHzk.net
ヒルベルト空間の和の一意表現と時枝記事は本当に全く関係ない
時枝記事で和に関する話題は一切ないのに、なぜヒルベルト空間なんて出てきたのか意味不明すぎる
165:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:46:29.59 1wtwHN7M.net
>>139
おっちゃんです。
スレ主は英文を読めないみたいだから略してあげるよ。
>>115の趣旨は次のようになる：
時枝記事では、明らかに実数列を扱っており、同値関係についての定義だけをしている。
スレ主は基本的な数学を一生懸命学習すべきである。分かったか？
数列や微分積分を学習すべきであるということだよ。
>>101の話は全く関係ないということ。
あと、>>124の前半の趣旨は次のようになる：
もし「実数列」という言葉が沢山の意味を持ち、
同値でない実数列の定義が存在したとするなら、
実数列を用いた解析的な理論は構成出来ない。
166:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:50:30.82 gDf64zAj.net
>>148
>有理数自身に自然な分布は存在せず、何かこちらで分布を与える必要がある。
有理数自身は分布しているよ。ルベーグでは零集合 (null set ) として。可測集合として
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
測度論
(抜粋)
完備性
可測集合 S が μ (S ) = 0 であるとき零集合 (null set ) という。測度 μ が完備 (complete ) であるとは、零集合の全ての部分集合が可測であることである。もちろん自動的に零集合自身が可測となる。
(引用終り)
167:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:51:39.31 1wtwHN7M.net
>>139
>>156の「略して」の部分は「和訳して」の間違い。
168:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:51:59.93 tECkpHzk.net
>>157
それは全体集合が実数の場合の有理数の測度であって
全体集合が有理数の場合の分布とは完全に異なる話
169:１３２人目の素数さん
16/12/04 15:52:06.74 3Z05y+vd.net
>>154
wikiに定義がかいてあっから読めと言ってるだろうが
170:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:52:47.43 gDf64zAj.net
>>156
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃんも、フィリピン女性と会話してんのか？
おもろいおっさんの一味かね？（＾＾；
あほなおっさん相手にすると、うつるよ
日本語しゃべれなくなるよ（＾＾；
おれは無視無視
171:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:58:35.57 gDf64zAj.net
>>148
>それをポアソン分布で与えようという話。
完全にもとの問題からずれてきていると思うのはおれだけ？
ポアソン分布でなくとも良いんだろ？ なぜ、ポアソン分布？
>一般に確率変数Y_i(i=1,...,100)が独立同分布であれば、P(Y_1≦max{Y_1,...,Y_100})≧99/100である。
ここ、要証明（おそらく成立しない）だと思うよ
すその重い確率分布ではそれは言えないだろう？ ∵ 大数の法則不成立だから
172:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 15:59:29.67 gDf64zAj.net
>>160
時枝に言ってやれよ（＾＾；
後出しはだめだよ
173:１３２人目の素数さん
16/12/04 16:01:55.64 sUHnJ4bT.net
>>160
He has no ears maybe, I think.
174:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 16:02:07.09 gDf64zAj.net
>>149 訂正
対して、時枝記事のようなヒルベルト空間外なので、不都合がいろいろある
↓
対して、時枝記事のような場合ヒルベルト空間外なので、不都合がいろいろある
175:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 16:03:13.71 gDf64zAj.net
あほなおっさん相手にして、うつらないように注意しましょう！
176:１３２人目の素数さん
16/12/04 16:11:28.80 tECkpHzk.net
>>162
大数の法則とは無関係。
P(Y_i>max{Y_1,...,Y_100})=α_i
P(Y_i≦max{Y_1,...,Y_100})=β_iとする。α_i+β_i=1であることに注意。
Y_iが独立同分布であることからα_iはiによらず一定。これをαと表そう。
一方Y_i>max{Y_1,...,Y_100}という事象は全て排反であるためP(∪_{i=1,100} Y_i>max{Y_1,...,Y_100})=Σ_{i=1,100} P(Y_i>max{Y_1,...,Y_100})=100α
したがって100α≦1よりα≦1/100
したがってβ=1-αとするとβ≧99/100
177:１３２人目の素数さん
16/12/04 16:11:30.59 1wtwHN7M.net
>>161
いや、日本人の中には、意図的に日本語を話さず英語を話す人もいる。
178:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 16:16:09.63 gDf64zAj.net
>>162 補足
有理数と循環小数表現について
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
循環小数
(抜粋)
分数表現との関係
無限小数の厳密な意味は、極限の概念を用いて定義される。
より一般的には、冒頭のループしていない有限小数部分を分離しaとおき、ループ部分すなわち循環節の小数表記をb、節の長さ（桁数、0.370370...ならば0.37のループであるから3）をnとすれば
a + b ( 10^ n /(10^ n ? 1) )
とかけることがわかる。この方法をロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法という[1]。
(引用終り)
179:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 16:17:04.63 gDf64zAj.net
>>169 つづき
ところで、上記で、>>64 ”0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9} ”にならって
a= 0.a1a2...an with all an ∈ {0,1,...,9} (つまり有限小数表現。かつ、nは有限ではあるが、nに上限はない)
で、aの分布は、nが大きいほど多い。これはすぐ分かる
また、aのnが決定番号に影響することも、これはすぐ分かる
だから、結局、この場合も決定番号はすその重い分布だ
だから、取り扱い要注意だよ
以上
180:１３２人目の素数さん
16/12/04 16:17:14.95 1wtwHN7M.net
>>161
>>168では「話す」というより「書く」とした方が適切だろうか。
181:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/04 16:18:40.61 gDf64zAj.net
>>167
その確率は、決定番号と無関係だろ？
>>169-170を見て下さい
182:１３２人目の素数さん
16/12/04 16:20:58.43 tECkpHzk.net
>>172
Y_iは決定番号を表す確率変数です。
183:１３２人目の素数さん
16/12/04 16:28:15.15 1wtwHN7M.net
>>172
時枝記事では有理数の話は全くしておらず、
確率の話だけをしているから、>>169-170は全く関係ない。
184:１３２人目の素数さん
16/12/04 16:55:05.15 1wtwHN7M.net
>>172
実数体Rの中での有理数体Qの1次元ルベーグ測度は0だから、
実数全体Rの中から無作為かつランダムに1つ実数を選んだとき
有理数となる確率は0になる。だから、R^N の中での Q^N の
ルベーグ測度は0で、実数列の全体 R^N から無作為かつランダムに
1つ実数列を選んだとき、それが有理数列となる確率は0になる。
0,1,2,…,9 の数字を用いて有理数を表すことは、有理数列を選んでいることと同じ。
185:１３２人目の素数さん
16/12/04 17:59:23.16 POdiSPtP.net
完全に蛇足だが説明してみる。
（というのもここまで確率論を知らないスレ主が"可測写像（>>148）"を理解しているとは思えないから）
［1］
全事象Xを[0,1]に含まれる有理数全体とする。
さらにXの部分集合X_d≡｛q|q∈X かつ qの決定番号＝d∈N｝を定義する。
［2］
X_dの測度はX_dの各元に割り当てられた確率測度、ここではポアソン分布P(q∈X)、を足し合わせることで求まる。（Xの任意の部分集合は可測であることに注意。Hart氏のgame1ではこうはいかない。）
［3］
つまりある列の決定番号がdとなる確率P_dは
P_d＝捻(q_i) ［和はq_i∈X_dなるすべてのiについて取る］
と計算される。
このようにして、ある列の決定番号がdとなる確率P_dがqの分布P(q)から求まる。
ポアソン分布を例に挙げたのはそれが単に代表的な離散分布だから。
式もwikiに書いてあるしイメージがしやすいでしょう。
186:１３２人目の素数さん
16/12/04 18:03:28.15 POdiSPtP.net
>>176
化
187:けた。訂正 > ［3］ > つまりある列の決定番号がdとなる確率P_dは > P_d＝ΣP(q_i) ［和はq_i∈X_dなるすべてのiについて取る］ > と計算される。
188:１３２人目の素数さん
16/12/08 16:35:12.58 WD7CEBZC.net
久しぶりに来たがこのスレだけでなく数学板全体が壊滅してるなあ
189:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/09 23:36:49.41 EFJyZWAL.net
>>178
どうも。スレ主です。
このスレ以外では、￥さんの勤勉のおかげ
このスレではTさんのおかげ
190:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/09 23:40:22.90 EFJyZWAL.net
>>176
どうも。スレ主です。
おっちゃん、ありがとう
おっちゃんが、時枝擁護派で、よかった（＾＾
191:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/09 23:48:05.76 EFJyZWAL.net
>>109
Sergiu Hart Choice Games 再録
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart Choice Games
192:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 00:07:03.61 LjTObdCi.net
>>181
Sergiu Hart Choice Games を改めて読んでみたが、面白いね
game1：
時枝>>2と決定的に違うところがある。それは、時枝が無秩序な箱の集合から出発し、箱の列を100列並べ変えるのに対し、
このgame1では、問題の列は最初から番号を付与され並べられていることと、一度並べた列の並べ変えはないこと。
また、最初の問題の列は不変で、勝手に列をK個作って、時枝と同じように>>3のような決定番号から同値類を使う
game2：
これもgame1と同じで、問題の列は最初から決まっていて、並べ変えなどはしない。
あとは、game1と同じように、どこからかもってきた列を加えて、時枝と同じように>>3のような決定番号から同値類を使うようだ
そういう意味では、時枝記事>>2-4よりずっとシンプルかもしれない
193:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 00:24:05.42 LjTObdCi.net
>>169
文字化けしているので訂正
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
循環小数
ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )
b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節
aが、冒頭の循環していない有限小数部分
（訂正おわり）
194:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 00:26:42.08 LjTObdCi.net
>>183 つづき
で、>>182のgame2に、ロバートソンの表記を適用してみれば
要は、数列のしっぽとは、循環小数の循環節の一致であって
同値類とは、循環節の一致にほかならない
時枝記事>>2の決定番号dとは、単純化すれば、dから先が循環節になって、２つの数列が一致するというだけのこと
d+1以降のしっぽの箱を開けて、dが分かります？？
循環節の中の数だから、そりゃ分かるさ （＾＾；
195:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 07:22:36.82 LjTObdCi.net
>>176
>ポアソン分布を例に挙げたのはそれが単に代表的な離散分布だから。
全く意味不明
ポアソン分布以外でも良い？
なんでも良い？
ポアソン分布を選ぶ必然性なし？
それで本当に良いの？？
それって、どっちが分かってないんだか・・（＾＾
196:１３２人目の素数さん
16/12/10 07:30:13.07 eVygOdAO.net
>>184
これは酷い
197:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 07:32:10.00 LjTObdCi.net
>>184 つづき
有理数で、しっぽの先で循環小数になっているという情報が与えられたら
沢山の箱を開ける必要もない
十分先のしっぽの部分で、循環節の長さLに対して、例えば4Lほどの長さの部分を開封すれば、循環節が判明する
そこで、決定番号d+1から先の4Lほどの長さを開封すれば良い
Lが分からん？
そうそう、Lが有限としても、Lには上限がない。そこが扱いが難しいところで。だから、現代数学でも、有理数と無理数の簡単な見分け方（単に数列が与えられた場合には、例えばπ＋eなど）は見つかっていない
198:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 07:49:21.69 LjTObdCi.net
>>182 補足
Sergiu Hart Choice Gamesでは、問題の数列は最初に与えられ、固定される
それと無関係な、同様の数列を、どこからか持ってきて、K列にして、確率を1-1/Kだという
確かに、K列に増やすことで、K-1列から求まる決定番号の最大値D （>>3）は、大きくなる
そうすると、当初の問題の数列の決定番号より大きくなり、循環節にいたる確率は、大きくなる
では、決定番号の最大値Dの増加率から、2列で1/2、3列で1/3、4列で1/4、・・・、K列で1-1/K が導けるのか？
これを、導こうとすると、決定番号の分布が問題になる
例えば、当初の問題の数列の決定番号が、10^14(100兆で国家予算規模の数)としよう
そこに、全く関係ない数列を増やして、２列、３列・・・、K・・・列だと。しかし、確率はある有限のK'のところで１になって終わり。つまり、最大値Dが10^14を超えた時点で、１になって頭打ちだろ？ かつ、確率１は達成できる！
Sergiu Hart Choice Gamesでは、問題の数列を最初から固定しているがゆえの、矛盾が見える
199:１３２人目の素数さん
16/12/10 07:54:06.95 zTWLK0FF.net
>>185
ポアソン分布に限定する必要は一切ない
>>184
> 時枝記事>>2の決定番号dとは、単純化すれば、dから先が循環節になって、２つの数列が一致するというだけのこと
> d+1以降のしっぽの箱を開けて、dが分かります？？
> 循環節の中の数だから、そりゃ分かるさ （＾＾；
理解が間違ってます
200:１３２人目の素数さん
16/12/10 07:56:40.13 zTWLK0FF.net
>>188
なんかもう、問題文すらまともに読めてなくて、議論にならんよ
201:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 09:01:02.47 LjTObdCi.net
>>184 つづき
ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法
循環小数
a + b ( 10^ n /(10^ n - 1) )
b ( 10^ n /(10^ n - 1) )が、循環節
aが、冒頭の循環していない有限小数部分
１．いま１列あるとする。任意の数Dの先、D+1までを開ける。D+1までが循環節内で、数字が循環していれば、「D番目も循環節内では？」という推定が働く
推定が的中すれば、当たる。推定が外れたら、外れ。
２．もし、D+1が循環節外で、aの部分に入っていたら？ ここは、循環節からの情報では当てられない。だから、０～９のどれかで確率は1/10
202:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 10:46:50.18 LjTObdCi.net
>>191 つづき
前振りはこの程度にして、もう少し冒頭の循環していない有限小数部分を考察してみよう
簡単かつ初等的な話だが
１．冒頭の循環していない有限小数部分を、記号の都合上Aとする
２．A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^n ｜x=10、anは0でないとする
と表される。つまり、Aは、少数n位の数を表し、0<A<1
３．Aは、係数a1,a2,・・・,anの組み合わせで、場合の数を考える
４．n=3 の場合、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3
ここで、A= a1/10+a2/10^2と少数2位までの数になる場合は、a1、a2とも０～９のどれかで、10^2=100通り
一方、a3が１～９のどれかのとき、A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3 少数3位の場合の数は、9*10^2=900通り。両者の計10^3=1000通り
確率は、少数2位までの数になる場合1/10、少数3位の場合9/10
５．これを一般化すると、少数n位のA= a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^nで
少数n-1位までの数になる場合は10^(n-1)通り、少数n位までの数になる場合は9*10^(n-1)、両者の計10^n通り
少数n-1位までの数になる確率は10^(n-1)/10^n＝1/10、少数n-1位までの数になる確率は9*10^(n-1)/10^n＝9/10
６．ここで、注意すべきは、少数n-1位までの数になる確率は1/10だが、少数n-2位など先頭に近い位で終わる数の確率は、1/10よりもっと小さい
７．上記の少数n位までの数の集合を考えて、そこから無作為に数を一つ選んで、少数何位の数かを調べるとする
確率的には、少数n位の数が9割、少数n-1位までの数の場合の和が1割。そして、少数n-1位より先頭に近い（桁の短い）数の出現確率は低い
８．そして、先頭に近い（桁の短い）数の出現確率は、ｎ→∞の極限では確率０に収束する
203:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 10:48:00.23 LjTObdCi.net
>>192
さて、２つの数から、２列の数列が作られた場合の決定番号を考えよう。しっぽの循環節 b ( 10^ n' /(10^ n' - 1) )は同じとする
また、有限の範囲から入る
１．AとA'で
A= a1/10+a2/10^2+a3/10^3+・・・・+an/10^n と A'= a1'/10+a2'/10^2+a3'/10^3+・・・・+am'/10^m
２．AとA'で、それぞれ、n+1、m+1から循環節部分に入る
３．だから、しっぽの同値類分類では、循環節部分から一致すると、単純化して考えることにしよう（AとA'で部分一致の場合も考えられるが、いまは確率の問題なので、無視する）
４．AとA'で、決定番号は、nとmの大きい方で決まる。つまり、決定番号は、max(n,m)+1となる
∵n>mの場合、n+1から、AとA'とも、循環節部分に入るから。他の場合は簡単なので説明省略
５．AとA'とも、冒頭の循環していない有限小数部分ではある。しかし、mに上限がないとき、m→∞の極限で、当�
204:R決定番号 max(n,m)+1 →∞ となる
205:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 10:49:30.61 LjTObdCi.net
>>193つづき
ここまでで準備が出来たので、同値類を考えよう。同値類は、”Sergiu Hart Choice Games”のgame1でも扱っている
いまは、game2を考える
１．ロバートソン(J.Robertson,1712-1776）の方法 循環小数
A + b ( 10^ n' /(10^ n' - 1) ) で、数列のしっぽの同値を考えるから、循環節の一致を考えれば良い
２．代表として、A'= a1'/10+a2'/10^2+a3'/10^3+・・・・+am'/10^m を考える。
mの取り得る範囲としては、明らかに[1,∞)だ。m→∞の極限で、当然決定番号 max(n,m)+1 →∞
３．先に述べたように、小さい（A'の桁の短い）決定番号の出現確率は、m→∞の極限では確率０に収束する。そして、同値類の集合としては、明らかにm→∞の極限を考える必要がある
４．だから、問題の同値類の集合（それは無限集合になる）から、無作為に代表を選んだとき、小さい（A'の桁の短い）決定番号の出現確率は、０だ
206:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 10:52:00.42 LjTObdCi.net
>>194 まとめ
１．２列で考えてさえ、決定番号 max(n,m)+1 →∞
２．まして、列が増えると、小さい決定番号の出現確率は、０だ
３．先に、すその重い確率分布の話をした
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
裾の重い分布
４．大数の法則：すその重い確率分布では不成立。つまり、世にある多くの確率分布では大数の法則が成立しない例もあり、「100列だから確率99/100」は要証明事項。かつ、決定番号の例では大数の法則不成立（∵期待値不存在）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
大数の法則
概要
ある試行において事象が起きる確率（数学的確率、理論的確率などともいう）が p であり、その試行は、繰り返し行ったとしてもある回の試行が他の回の試行に影響を及ぼすことがない（独立試行）ものとする。このような前提条件の下で、その事象が起きる比率が試行回数を増やすにつれて近づく値（統計的確率あるいは経験的確率）は p である。
例えば「コイン投げ」、つまりゆがみも偏りもない"理想的なコイン"を投げて出る表裏を当てるゲームを行うとする。ここで、"理想的なコイン" とは「それを投げるとき、各回の試行において表が出る確率も裏が出る確率もともに 1/2 である」という確率モデルそのもののことである。
大数の法則が成立しないケース
大数の法則は期待値の存在を前提としている。そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。(例：コーシー分布)
(引用終り)
結論：世にある多くの確率分布では大数の法則が成立しない例もあり、「100列だから確率99/100」は要証明事項。かつ、決定番号の例では大数の法則不成立（∵期待値不存在）
207:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 11:09:54.79 LjTObdCi.net
>>195 さらに
Sergiu Hart Choice Gamesのgame2では、１０進表現だった
そこで、ｐ進表現を考えよう
A= a1/p+a2/p^2+a3/p^3+・・・・+an/p^n
ｐは、０からｐまでの数を取る。つまり、a1, a2, a3, ・・・+anなども、０からｐまでの数を取る。
ここで、ｐを大きくすると、先の１０進表現に加えて、ｐが大きくなったときの効果が効いてくる
つまり、ｐを大きくするとますます、小さい（A'の桁の短い）決定番号の出現確率は、０に近づく
そして、ｐ→∞の極限では、列の長さに無関係に、小さい（A'の桁の短い）決定番号の出現確率は、０だ
これは、箱に任意の自然数を入れたり、あるいはgame1のように、任意の実数を入れる場合に相当する
つまり、game1や時枝記事>>2のような、任意の実数を箱に入れる場合には、前記の大数の法則不成立（「100列だから確率99/100」不成立）に加え、小さい（A'の桁の短い）決定番号の出現確率が０になるという問題もあるのだ
208:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 11:14:57.80 LjTObdCi.net
>>191-196
ここまでの議論で、ポアソン分布など余計な話が入る余地なし！
任意の確率分布？ それも入る余地なし！
209:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 11:29:59.65 LjTObdCi.net
突然ですが
URLﾘﾝｸ(www.nikkei-science.com)
日経サイエンス 2017年1月号
特集：時空と量子もつれ
ホログラフィー原理を解く
エンタングルメント・エントロピーと笠・高柳公式
中島林彦（編集部） �
210:ｦ力：大栗博司（米カリフォルニア工科大学／東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構） 高柳匡（京都大学基礎物理学研究所） ブラックホールが持つエントロピーの奇妙な性質にヒントを得て，「ホログラフィー原理」が提唱された。重力を含まない2次元空間から，重力を含む3次元空間が生み出されるという考えだ。 超弦理論の研究でホログラフィー原理のモデル，「AdS/CFT対応」が見つかり，2次元空間からの3次元空間の生成に，「量子もつれ（エンタングルメント）」という量子力学的な現象がカギを握ることもわかってきた。 量子もつれでは「エンタングルメント・エントロピー」という物理量が重要で，「笠・高柳公式」という計算手法によって研究が大きく進展した。
211:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 11:30:26.51 LjTObdCi.net
笠・高柳公式が面白いみたい
212:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 11:36:35.21 LjTObdCi.net
URLﾘﾝｸ(planck.exblog.jp)
大栗博司のブログ 2016年 11月 11日
笠-高柳公式とその展開
今年度の仁科記念賞が、「ホログラフィ原理を用いたエンタングルメント・エントロピー公式の発見と展開」に対し、京都大学基礎物理学研究所の高柳匡さんに授賞されることが発表されました。
「笠-高柳公式」として知られるエンタングルメント・エントロピーの公式が発見されてから、今年でちょうど１０年目になります。左の図は、その論文から転載しました。
高柳さんは、この公式の発見とともに、これを使ったホログラフィ原理の仕組みの解明とその応用に数々の重要な貢献をなさってきました。
おめでとうございます。
213:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 11:37:54.77 LjTObdCi.net
>>200 つづき
以下に、仁科記念財団が発表した授賞理由を添付します。
重力を含む素粒子の統一理論の構成を目指す超弦理論の主要な研究対象のひとつに「ホログラフィ原理」がある。
量子重力理論の基本的自由度は、対象とする領域全体に広がっているのではなく、領域の境界面に局在しているというこの原理は、1997 年の J.Maldacena 氏による AdS/CFT対応の発見によって、超弦理論の中で理論的に実現していることが示された。
高柳氏が笠真生氏と 2006 年に発表した「エンタングルメント・エントロピーのホログラフィック公式」[1]は、AdS/CFT 対応の展開において最も画期的かつ重要な発見のひとつである。
エンタングルメント（量子もつれ）は、量子力学の基礎や量子情報理論、また最近は物性物理学でも重要な役割をしている概念であり、エンタングルメント・エントロピーはその大きさを測る指標である。
高柳氏が笠氏と提案した公式は、ホログラフィ原理に基づいて、エンタングルメントを重力理論の幾何学的性質に結び付けるものであり、「笠-高柳公式」という名で知られている。この公式は、A.Lewkowycz 氏と J.Maldacena 氏によって理解が深められ、理論物理学における重要な公式として確立している。
高柳氏は、過去 10 年間にわたって、この笠-高柳公式を発展させ、ホログラフィ原理の仕組みの解明とその応用に主導的な貢献をしてきた。
笠‐高柳公式に基づいて計算されたエントロピーが、劣強加法性と呼ばれる不等式を満たしていることを示した高柳氏と M.Headrick 氏の論文[2]は、この公式の正しさを示す重要な証拠を提供するとともに、重力理論における状態がエンタングルメントに関して特別な性質を持つことを明らかにする契機を作った。
また、笠-高柳公式を時間に依存した状態に拡張した高柳氏と V.Hubeny 氏、M.Rangamani 氏の論文[3]も高く評価されている。
ホログラフィ原理に関する高柳氏の一連の研究は、量子重力理論や超弦理論の基礎となる重要な成果である。
214:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 11:38:14.0
215:1 ID:LjTObdCi.net
216:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 11:38:44.86 LjTObdCi.net
>>201 つづき
参考文献：
[1] “Holographic derivation of entanglement entropy from AdS/CFT,” S. Ryu, T. Takayanagi, Phys.Rev.Lett. 96 (2006) 181602.
[2] “A holographic proof of the strong subadditivity of entanglement entropy,” M. Headrick, T. Takayanagi, Phys.Rev. D76 (2007) 106013.
[3] “A covariant holographic entanglement entropy proposal,” V. E. Hubeny, M. Rangamani, T. Takayanagi, JHEP 0707 (2007) 062.
おわり
217:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 11:43:56.97 LjTObdCi.net
関連
URLﾘﾝｸ(www.nishi.or.jp)
第28回 西宮湯川記念賞受賞者更新日： 2013年11月20日
〔受賞者〕
高柳 匡 氏（たかやなぎ ただし）（写真上）
京都大学基礎物理学研究所 教授
笠 真生 氏（りゅう しんせい）（写真下）
イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校 准教授
「ホログラフィック原理を用いた量子もつれの研究」
受賞理由
----------------
湯川秀樹による中間子論の提唱に始まった素粒子物理学は、2012年のヒッグス粒子の発見で大きな節目を迎えた。残された課題は、未知の暗黒物質や暗黒エネルギーの解明と重力と物質を統一的に扱う量子理論の構築である。
その答えの有力候補の１つである超弦理論は、未だ時空そのものを量子的に扱うことができず、ブラックホールの情報喪失問題や時空の誕生といった難問に答えることはできていない。これらの難問を解く鍵の一つが、時空の背後にひそむ“量子もつれ”と考えられているが、その具体的な記述方法は見つかっていなかった。
高柳氏と笠氏は、超弦理論で発見されたホログラフィック原理を用いて、この問題に明快かつ一般的な解答を与えた。ホログラフィック原理とは、重力の無い時空中の場の量子論は、１つ次元の高い重力の理論の「影」のようなものだ、という驚くべき仮説である。
場の量子論の状態は、その絡み合いの複雑さを表す“量子もつれ量”（エンタングルメント・エントロピー）という物理量をもつ。受賞者たちは、ホログラフィック原理を用いることで、この量子もつれ量が、重力理論での面積という単純な幾何学量と等価だという提案を行った。
これにより、表面積で与えられるブラックホールのエントロピーは量子もつれ量と解釈でき、重力理論の本質の一面が明らかになった。逆に、強く結合する物質の量子もつれ量を幾何学的に表現することで、場の量子論の研究にも新しい方向性を与えた。
このように、受賞研究は、“量子もつれ”と時空や重力を結びつける研究の先駆けとなり、周辺分野を巻き込みながら世界的に大きな研究の流れを引き起こしたものとして、高く評価される。
URLﾘﾝｸ(www.nishi.or.jp)
第28回湯川記念賞贈呈式プログラム(ＰＤＦ：4MB)
218:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 11:54:14.27 LjTObdCi.net
ついで
URLﾘﾝｸ(www.nishi.or.jp)
第29回 西宮湯川記念賞受賞者 更新日： 2014年11月13日
【受賞者】
立川 裕二（たちかわ ゆうじ）氏
東京大学大学院理学系研究科 准教授 立川氏顔写真
【受賞研究】
「次元の異なる場の量子論の間に成り立つ対応関係の発見」
【受賞理由】
素粒子の理論は場の量子論と呼ばれる基礎理論をもとに構築されている。例えば、2012年のヒッグス粒子の発見によって実験的に確かめられた素粒子の標準模型は空間3次元に時間1次元を加えた4次元時空
219:間の場の量子論である。 素粒子の標準模型は、素粒子の間に働く4つの力のうち電磁気力・弱い力・強い力を記述することができる。しかし、重力を含む統一理論の構築は非常に困難で、未だに完成していない。 重力を含む統一理論の候補として提案されたのが超弦理論である。超弦理論とは、素粒子を大きさのない点と考えるのではなく、長さを持ったひものようなものであるとする理論であるが、その全容は未だに明らかでない。 超弦理論が理論的に無矛盾であるためには時空の次元が10次元である必要がある。そこで、4次元以外の一般の次元の時空間における理論が活発に研究されるようになり、様々な状況における場の量子論の相互の関係が明らかになってきている。 この流れの中で立川氏は2010年に共同研究者のAlday氏、Gaiotto氏らとともに行った研究で、一見何の関係もない4次元と2次元の場の量子論でそれぞれ独立に計算された量が一致する事を見いだした。この結果は、物理学者・数学者に大きな驚きを与えた。 この発見によって、４次元・２次元の場の量子論の研究者は、それぞれの研究対象をまったく新しい見方で捉えるようになり、大きな進展の契機となった。 立川氏らの結果は、その一般化を通して、数理物理学の多くの研究者にとって研究の指針となっているだけでなく、重力の量子論、そして超弦理論の全容解明に手がかりを与えるものとして高く評価される。
220:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 11:58:43.44 LjTObdCi.net
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
基研研究会素粒子物理学の進展2014
量子エンタングルメントと重力理論における時空のダイナミクス
高柳匡（京大基研）
⑤おわりに
本講演では、量子多体系（量子物理）、量子情報理論（情報）、重力理論（幾何）の３つの分野の深いかかわり合いを説明した。しかし、このような流れが本格的に始まってから間もなく、現在の知見は氷山の一角に過ぎないかもしれない。
今後の一つの大きな方向性は、量子重力理論・超弦理論の基本的なダイナミクス（アインシュタイン方程式など）を量子エンタングルメントの考え方を用いて、表現することであろう。
[部分的な成果：EEの第一法則＝真空Einstein方程式の摂動
Lashkari-McDermott-Raamsdonk13 ]
また、励起状態のEEの性質、ゲージ理論におけるEEの定義、など、場の理論のEEに関しても今後の研究が待たれるテーマも多い。
221:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 12:01:34.63 LjTObdCi.net
>>208
P31より
"さて、このHEE公式から、
「重力理論の時空＝エンタングルメントの集合体」
であることが予想される。⇒まさにそれがMERA!?"
222:１３２人目の素数さん
16/12/10 12:05:03.39 qMtbSS5H.net
先週の議論を1ミリも理解していない馬鹿スレ主
223:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 12:06:30.20 LjTObdCi.net
URLﾘﾝｸ(www.nikkei-science.com)
日経サイエンス 2017年1月号
特集：時空と量子もつれ
ワームホールと量子もつれ 量子時空の謎
J. マルダセナ（プリンストン高等研究所）
原題名
Black Holes, Wormholes and the Secrets of Quantum Spacetime（SCIENTIFIC AMERICAN November 2016）
量子物理学の法則によると，距離を隔てた2つの物体が「量子もつれ」という関係になる場合がある。両者を物理的に結びつけているものが存在しないにもかかわらず，一方に対してなされた行為が他方に影響する。
一方，時空の幾何構造を記述する一般相対性理論の方程式は「ワームホール」の存在を許す。時空のなかで離れた2つの領域を結ぶ“近道”のようなものだ。
これら2つの現象が実は等価である可能性が示された。
この等価性は「時空の量子論」を打ち立てるためのヒントになる。 <
224:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 12:26:11.70 LjTObdCi.net
立川 裕二さん、前スレでもご登場だね
225:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 12:34:01.78 LjTObdCi.net
>>209 関連
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
ER=EPR From Wikipedia, the free encyclopedia
ER=EPR is a conjecture in physics stating that entangled particles are connected by a wormhole (or Einstein-Rosen Bridge).[1] The conjecture was proposed by Leonard Susskind and Juan Maldacena in 2013.[2]
They proposed that a nontraversable wormhole (Einstein-Rosen bridge) is equivalent to a pair of maximally entangled black holes. EPR refers to quantum entanglement (EPR paradox).
つづく
226:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 12:43:15.60 LjTObdCi.net
>>211
NGワード規制で通らないので、あと省略
（これ面白い）
227:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 12:45:30.95 LjTObdCi.net
>>211 ここはどうかな
The authors pushed this conjecture even further by claiming any entangled pair of particles ? even particles not ordinarily considered to be black holes, and pairs of particles with different masses or spin, or with charges which aren't opposite ? are connected by Planck scale wormholes.
The conjecture leads to a grander conjecture that the geometry of space, time and gravity is determined by entanglement.[1][6][7]
228:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 13:51:06.58 LjTObdCi.net
>>213 関連
URLﾘﾝｸ(www.sci.osaka-cu.ac.jp)
大阪市立大学 数理物理研究室: 日程 : 2016年3月16日(水);
時間 : 17:00～18:30
講演者 : 関 穣慶氏（Research Institute for Natural Science, 漢陽大學校(Hanyang University)）
題目 : 散乱粒子の量子エンタングルメント ―ER=EPR予想とS行列による定式化 ―
概要 : 最近の研究で、高温QCDにおいてSU(2)xSU(2) のカイラル対称性とともに、 量子異常により壊れている軸性U(1) 対称性が回復するという可能性が示されている。 格子シミュレーションを用いた多くの先行研究で、軸性U(1) 対称性の回復について、 否定的な結論が得られていた。
しかしながら、それらのシミュレーションでは、 数値計算コストの問題からカイラル対称性を尊重しない格子フェルミオンが使われてきた。
ER=EPR予想は、Einstein-Podolsky-Rosenペア（量子エンタングルを持つ二つのobject）をつなぐEinstein-Rosen bridge（またはwormhole）の存在を指摘している。まずは、この予想をサポートする例（クォーク-半クォーク散乱、グルーオン散乱）を簡単に紹介したい。
そして、そこから自然と生じる疑問「散乱する粒子のエンタングルメント・エントロピーをどのように評価すればよいか」について、場の理論におけるS行列理論を用いて答えていく。
このトークは主に次の論文に基づいている。
I.Y. Park, S. Seki and S.J. Sin, "Variation of entanglement entropy in scattering process,” Phys. Lett. B743 (2015) 147.
R. Peschanski and S. Seki, “Entanglement entropy of Scattering Particles,” arXiv:1602.00720.
229:１３２人目の素数さん
16/12/10 14:33:32.06 zTWLK0FF.net
>>195
> 結論：世にある多くの確率分布では大数の法則が成立しない例もあり、「100列だから確率99/100」は要証明事項。かつ、決定番号の例では大数の法則不成立（∵期待値不存在）
スレ主が理解するため"だけ"にスレ住人が付き合
230:ってやった前週の議論を これっぽっちも理解しないまま、独自理論で出た結論がコレですかｗｗｗｗ 冗談きついっす
231:１３２人目の素数さん
16/12/10 15:05:31.91 IIWgh+pp.net
>>180
おっちゃんです。
12/4(日)のIDを見れば分かるように、>>176-177は私ではなく、>>175が私である。>>175に書いたように、
>R^N の中での Q^N のルベーグ測度は0で、実数列の全体 R^N から無作為かつランダムに
>1つ実数列を選んだとき、それが有理数列となる確率は0になる。
>0,1,2,…,9 の数字を用いて有理数を表すことは、有理数列を選ぶことになる。(この文の句読点「、」以降の後半は変えた)
とある。確率空間を実数列の全体 R^N として R^N から無作為かつランダムに
1つ実数列 {a_n} を選んだとき {a_n} が有理数列となる確率は0である。
だから、R^N から無作為かつランダムに1つ実数列 {b_n} を選んだとき {b_n} が
有理数列「ではない」確率が1である。任意に与えられかつ10進無限小数展開されて表された実数
a＝a_0.a_1a_2…a_n… (a_0 はaの整数部分、任意の1以上の自然数nに対して a_n∈{0,1,2,…,9})
から有理数列 a_1, a_2, …, a_n,… を構成することは容易に出来る。
そういう訳で、時枝問題で、10進無限小数展開された実数を考えても意味がない。
232:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 15:17:32.87 LjTObdCi.net
>>195 期待値補足
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
質問者：nch45367
質問日時：2013/09/16 21:45
確率で期待値を学習しました。
平均のことを期待値と言うんですよね？
どちらも同じ意味なのに、なぜ使い分けるのですか？
どのようにして使い分けるのですか？
解答をよろしくお願いいたします。
No.1
回答者： sirayaki 回答日時：2013/09/16 22:36
解答が難しい質問ですね。算術平均とおおよそ同じものだという理解でよいと思います。平均には、算術平均の他に加重算術平均、幾何平均、調和平均があります。それぞれどんな平均か調べてみてください。
尚、ほとんど同じだという理屈は、下記のURL参照。
URLﾘﾝｸ(w3e.kanazawa-it.ac.jp)
期待値の求め方最終更新日： 2007年7月14日 KIT数学ナビゲーション
期待値とはある試行を行ったとき，その結果として得られる数値の平均値のことである．すなわち，試行によって得られる数値 X が x 1 , x 2 , x 3 ,?, x n であり，それぞれの値をとる確率が p 1 , p 2 , p 3 ,?, p n とすると， X の期待値は，
期待値 = x 1 ・ p 1 + x 2 ・ p 2 + x 3 ・ p 3 +・・・+ x n ・ p n
となる．
233:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 15:30:21.40 LjTObdCi.net
>>217 補足
大数の法則 と期待値(平均)μの存在
URLﾘﾝｸ(tokyo.atso-net.jp)
大数の法則 - 歴史に探る数学・物理法則:2010-09-10 (金)
大数の法則
大数の法則とは コイン投げやサイコロで実感できるように、何度も試行すれば、コインの場合は表がでた割合は1/2に近づくし、サイコロではほぼ同じ出目数に近づくし、出目数の平均は3.5に近づく。このように、何度も同じ試行を独立に繰り返す時、確率変数の和の期待値が、限りなく母集団の期待値に近くなるという法則である。
大数の法則とは
ヤコブ・ベルヌーイ（Jakob Bernoulli、1654- 1705）による弱大数の法則を紹介する。 Xiを互いに独立で同じ確率分布に従う確率変数とする。その確率分布の期待値をμとし、平均値 X*=(x1+x2+...+xn)/n をサンプル平均とする。 下記の３つを仮定する
独立性：確率変数X1,X2, ・ ・ ・,Xn が互いに独立
平均の同一性：μ = E(Xi) , i = 1, 2, ・ ・ ・ , n
分散の有限性：σi^2 = V (Xi) ? σ2 , i = 1, 2, ・ ・ ・ , n
この時、任意の正数εについて
n-->無限大の時 Prob{| x*-μ|>ε ｝--->０
大数の法則は期待値(平均)μが存在することを前提としており、平均が存在しないような場合には大数の法則を適用することは適切ではない。
証明には、チェビシェフの不等式が使われる。
大数の法則の証明 †
チェビシェフの不等式を期待値及び分散に適用する．
X*=(x1+x2+...+xn)/n
とおくと、独立な試行なので
E(X*)=nμ/n=μ
となる。 また独立性より
V(x*)=(σ1^2+σ2^2+...+σn^2)/n2 < σ^2/n
なるσが存在する（分散の有限性より） チェビシェフの不等式より
Prob{|x-μ|?k}<=(σ^2/n)k^2
上式の右辺は、n-->無限大 の時０に近づくので、大数の法則が証明された。
234:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 15:32:11.82 LjTObdCi.net
>>216
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう
おっちゃんが、時枝擁護側にいてくれて助かるよ
235:１３２人目の素数さん
16/12/10 15:35:00.86 +7cBGHVn.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
236:１３２人目の素数さん
16/12/10 16:33:55.79 IIWgh+pp.net
>>219
>>184の
>時枝記事>>2の決定番号dとは、単純化すれば、dから先が循環節になって、２つの数列が一致するというだけのこと
>d+1以降のしっぽの箱を開けて、dが分かります？？
>循環節の中の数だから、そりゃ分かるさ （＾＾；
の部分について、スレ主のいう「循環節」の意味がよく分からんが、
恐らく循環小数の中で可算無限回出て来る10進表示された小数点以下の桁の部分のことだろう。
しかし、そう解釈してもここは間違いで、>>2にも書いてあるように、
決定番号dは2つの実数列sとrが、dから先一致するような正の自然数だから、
dの循環小数表示とかいう話はやはり全く関係ない。結果(答え)も0で間違い。
237:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 17:57:37.94 LjTObdCi.net
>>218 補足
URLﾘﾝｸ(www.slideshare.net)
Cauchy分布について(ベイズ塾例会資料)2015.07.26:
(抜粋)
1. 昔アラブの偉いお坊さんが?平均と分散を忘れた哀れな男に しびれるような香りいっぱいの?琥珀色した分布を教えてあげました やがて心ウキウキ?とても不思議このムード たちまち男は?事前分布におきました コンガマラカス楽しいルンバのリズム?南の国の情熱のアロマ それは不思議な分布 コーシー分布について @kosugitti
4. コーシー分布の特徴 ? 平均と分散が定義されない。 ? 最頻値と中央値は定義される。
5. 平均がないわけあらへん ? 計算したったらええねん。 ※別にrstanでなくても，rcauchy(n,mu,sigma)で出ます。
6. あるがな 標準偏差がとても大きい。 最大・最小値もびっくりするぐらい大きい。
7. 「定義されない」のは Cauchy(y|μ, ) = 1 ? [1 + (y μ )2] URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp) より
8. コーシー分布の特徴 ? 「定義されない」のであって，サンプル平均，サン プル分散はもちろん算出できます。
9. 例えば正規分布の場合 ? サンプルが得られるたびにその平均を取っていく， ということを繰り返すと・・・
10. 例えば正規分布の場合 ? サンプルが得られるたびにその平均を取っていく， ということを繰り返すと・・・ 大数の法則！
11. コーシー分布の場合 ? サンプルが得られるたびにその平均を取っていく， ということを繰り返すと・・・
12. コーシー分布の場合 ? 散らばりすぎ。分散に至っては枠外。
13. コーシー分布の場合 ? ylimをなくすとびっくりすることが起きるよ 52943290
14. 裾が重い分布 ? さっきのに標準正規分布を重ねる。
15. 裾が重い分布
16. Re:コーシー分布の特徴 ? 時々とんでもない外れ値を出すことがある分布 ? 実現値の
238:場合，裾の方に必ず出現度数がある＝裾が 重い分布。 ? べき分布の一種 ? 大数の法則が成立しない（大数の法則は期待値 平 均値の存在を前提としている） つづく
239:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 17:59:06.43 LjTObdCi.net
>>222 つづき
24. まとめ ? コーシー分布は平均と分散が定義できない ? 裾の重い(heavy tail)分布 ? 事前分布の影響がありそうな，小さなサンプルに対し ては，分散の事前分布として半コーシー分布を選ぶと 良い。 ? Polson and Scott(2012)は逆ガンマを駆逐する勢い。 Gelman(2006)は半t族で尺度パラメタはデータから考えるべき， という立場（J=3の八学校はσ=25)
25. 補遺）その他の特徴 ? 中心極限定理が成立しない ? 確率変数がコーシー分布の時，その標本分布もコー シー文になるので，標本平均の分散は ? 正規分布する確率変数同士の商の分布 ? コーシー確率変数の逆数もコーシー分布 URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
26. 以上， コーシー分布について でした。
(引用終り)
240:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 18:00:03.84 LjTObdCi.net
>>221
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう
おっちゃんが、時枝擁護側にいてくれて助かるよ
241:１３２人目の素数さん
16/12/10 18:02:29.26 eVygOdAO.net
Hey Charlie you are too stupid to learn math. You see it, dontcha?
242:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/12/10 18:22:41.45 LjTObdCi.net
>>223 補足
これ前にも引用したが分かりやすいので再録
”(3) 指数 2> γ > 1 の時、母集団の期待値、分散両方とも発散する。中心極限定理は成立しない。”
URLﾘﾝｸ(heycere.com)
中心極限定理 ? ９９.９%の科学?曖昧から確信へ:
(抜粋)
中心極限定理が成り立たない場合
もとの母集団に平均や分散が存在しない場合は、中心極限定理は成り立ちません。その場合は安定分布を持ちいた他の理論が存在します。母集団に平均や分散が存在しないとはどんな場合でしょうか？典型的な例は、分布の裾野がべき乗則に従う場合です。これをファットテールと言います。
母集団の分布の裾野（kが大きいところ）が、べき乗則f(k) ∝ k^γに従うとしましょう。すると、べき乗則の指数γによって、以下のように中心極限定理が成立する場合と、しない場合があります。
(1) 指数 γ > 3 の時、母集団の期待値、分散が両方とも有限であり、中心極限定理が成立する。
(2) 指数 3> γ > 2 の時、母集団の期待値は有限であるが、分散は発散する。中心極限定理は成立しない。しかしその場合でも、中心刻限定理の一部として、母集団からの取り出された標本（サンプル）の平均\bar{X}の分布は、平均\muに収束する事実は成立する。（大数の法則）
(3) 指数 2> γ > 1 の時、母集団の期待値、分散両方とも発散する。中心極限定理は成立しない。
(引用終り)