17/01/05 16:18:30.95 cx72Iurc.net
5皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?
も、結局問題文に出て来る数える(数えられる)代物が能動的か受動的か
という双対関係があるだけの話で、数学としてはどっちでもいい。
…個の「個」は助数詞で物理量ではないし、数学的には単なる言葉遊び。
857:１３２人目の素数さん
17/01/05 16:25:25.42 Hk/LitEg.net
>>837 並べられる側から見て (15-4)+1＝12 人が余って
余るのは11人だけどな。どこから12という数が来る？お前、頭が不自由か？
858:１３２人目の素数さん
17/01/05 16:57:30.41 cx72Iurc.net
>>839
>>837の「(15-4)+1＝12 人」は「15-4＝11 人」の間違いだ。
こんな間違いはすぐに気付いた。
859:１３２人目の素数さん
17/01/05 17:09:53.32 Hk/LitEg.net
>>837 並べられる側の人を数が小さい方から数えて行き12×13×14×15 と式を立てるのが自然である。
全然自然ではなく、無理があるな。
答えから逆に意味づけしようとしているだけ。
合理性が全くない。
860:１３２人目の素数さん
17/01/05 17:11:58.60 Hk/LitEg.net
>>837
12×13×14×15の最初の数の12は、どこから来る数なのか？
861:１３２人目の素数さん
17/01/05 17:36:30.40 cx72Iurc.net
>>841-842
>>837に
>並べられる側から見て 15-4＝11 人が余って並べされないことになるから、
>並べられる側の人を数が小さい方から数えて行き
>12×13×14×15 と式を立てるのが自然である。
と書いてあるだろ。
並べられる側から見て 15-4＝11 人が余って並べされないことになる
ということは、並べられる側の人からすると、並べられた側から見て
並べられた人を数えるとき小さい方から (15-4)+1＝12 からはじめて
大きくして行って15まで数を増やすように
{(15-4)+1}×{(15-4)+2}×{((15-4)+3}×{(15-4)+4} 人
と数えて行くことになる。15×14×13×12 (人) という式の立て方も、
並べる側から見た式の立て方だから、正確には
(15-0)×(15-1)×(15-2)×(15-3) (人) と式を立てるのが正しい。
862:１３２人目の素数さん
17/01/05 17:44:34.15 cx72Iurc.net
>>841-842
>>843の下から3、4行目では
>{(15-4)+1}×{(15-4)+2}×{((15-4)+3}×{(15-4)+4} 人
>と「式を立てる」ことになる。
だな。
863:１３２人目の素数さん
17/01/05 17:52:07.96 Hk/LitEg.net
>>843 並べられた人を数えるとき小さい方から (15-4)+1＝12 からはじめて大きくして行って15まで数を増やすように
言ってることが支離滅裂だな。
積の法則も無視して、無理やり12×13×14×15を作ろうとしているにすぎない。
数学的合理性は全くない。ただ�
864:ﾌ辻褄あわせを強引にやってるだけ。
865:１３２人目の素数さん
17/01/05 17:54:17.51 Hk/LitEg.net
843はインチキ数学のいい見本例だな。
866:１３２人目の素数さん
17/01/05 17:56:25.06 cx72Iurc.net
>>841-842
>>843の「15-4＝11 人が余って並べされないことになる」も
「15-4＝11 人が余って並べられないことになる」だな。
文章として変だな。
867:１３２人目の素数さん
17/01/05 17:59:04.98 Hk/LitEg.net
>>847
文章というよりも、お前自体が完全におかしい。
868:１３２人目の素数さん
17/01/05 18:08:16.28 cx72Iurc.net
>>845-846、>>848
物理か組合せ論的な考え方が出来ないと、並べられる、並べられるとかの
能動的か受動的かの双対関係に基づくような考え方は分からんだろうな。
何いっているか趣旨は分かんだろう。
869:１３２人目の素数さん
17/01/05 18:16:09.16 cx72Iurc.net
>>845-846、>>848
>>849の「並べられる、並べられる」は「並べる、並べられる」の間違いだな。
870:１３２人目の素数さん
17/01/05 18:20:23.25 Hk/LitEg.net
>>849 物理か組合せ論的な考え方
物理も組合せ論的な考え方も関係ないな。
並べる、並べられる、もカウントの仕方は同じ。
双対関係では全くない。
お前の言ってることは、ただの錯乱。
871:１３２人目の素数さん
17/01/05 18:21:13.81 YL29Bx/e.net
誤答おじさんってやつですか？
872:１３２人目の素数さん
17/01/05 18:41:12.61 cx72Iurc.net
>>851
物理では、何を基準にして考えるかに細心の気を払うことは日常茶飯事である。
組合せ論も、数え上げて行くことについては細心の気を払う。
物理的考え方か組合せ論的な考え方が出来れば、趣旨は分かる筈である。
873:１３２人目の素数さん
17/01/05 18:43:17.51 HLve2vqJ.net
算数おじさんじゃないかな？
強権不快に「こう教えてます」を
正当化するために、いろいろやるから
話が長い。もってまわった、というかねえ。
874:１３２人目の素数さん
17/01/05 19:15:51.87 pO3cyv+1.net
>>807
10人から2人選んで並べる並べ方を樹形図で描くと
それぞれ1個あたり枝が9本ある点が10個になって9*10
多分そんなストーリー
875:１３２人目の素数さん
17/01/05 21:15:24.58 R2jfYujX.net
>>838
結果的に数学的には整数の交換則が成りっているからこその発言だなｗ
小学生低学年にはそれがなりたつかわからんし
876:１３２人目の素数さん
17/01/05 23:43:16.55 AsovTHD3.net
>>856
それを教えるのが、教育じゃないんかね。
生徒が「九九表って対称だよね」と思いながら
小学生故に証明の手段を持たないとき、
放置するってのはどんなもんかな？
877:１３２人目の素数さん
17/01/05 23:44:19.48 YL29Bx/e.net
>>857
あなたは証明できるんですね？
どうやって掛け算の可換性を証明するんですか？
878:１３２人目の素数さん
17/01/05 23:44:22.77 AsovTHD3.net
「ザマミロ、順序守れ」とか思ってんのかな？
879:１３２人目の素数さん
17/01/05 23:46:30.52 R2jfYujX.net
>>857
乗法の交換則なんて大学の数学科だって証明しないで公理で扱うだろｗ
分配則の成立を仮定すれば直ぐに証明できるけど、何やら分配則に押しやっている感じ。
880:１３２人目の素数さん
17/01/05 23:51:45.68 YL29Bx/e.net
>>860
証明できます
分配法則も交換法則の仮定も必要とせずに
881:１３２人目の素数さん
17/01/06 00:24:40.27 Cjs1Od/Y.net
じゃ、頼むよ。できれば実数で頼む。
882:１３２人目の素数さん
17/01/06 00:30:23.13 4GmvN9mn.net
証明っぽい体裁のものが書けるか
「自明」の一語で終わるかは、
有理数の乗法をどう定義した文脈での
証明かしだいだな。
好きにやっていいなら、公理にしとく
ほうの定義が好きだが、
公理にしろペアノ式にしろペアノもどきにしろ
小学生に証明を教えようというのは賛成できない。
必要なのは、「よく気づいたね」と言って
天下りに交換法則を認めてやることだ。
有理数とはどんな性質をもつ系かを
きちんと教えてあげること。
883:１３２人目の素数さん
17/01/06 00:48:09.55 Fnra+nsB.net
>>863
その通りですが、交換法則が成り立つからといって掛け算に順番はないことにはならないですよね
884:１３２人目の素数さん
17/01/06 01:01:32.20 Cjs1Od/Y.net
>>863
それは天下り的じゃないよね。
子供に気づかせるのは重要で、まあそこで成り立ったことは確認するって事で、
更に多数回の計算による確認を省略するんだけどね。
でも、スレの本質とは別に「交換則のしっかりとした証明」が提示されたらそれはそれで良いと思うから
聞いているわけだが。
885:１３２人目の素数さん
17/01/06 01:17:21.84 NRhDJat2.net
>>865
それを言うなら、本人が気づいているものを
まだ授業で「確認」していないといって
規制するのはオカシイだろ。一貫してる？
886:１３２人目の素数さん
17/01/06 01:25:51.37 Cjs1Od/Y.net
>>866
一人が気づいても、全員のモノにならんとダメなんじゃないの？
クラスが一人だけの田舎の学校ならそういう授業もあり得るかも知れないけどさ。
また、教師はえこひいきできんし、誰がどこまで「気づいているか」ってのを一々把握しなきゃ
ならんとしたらとてつもない労力だと思わないのかい？
887:１３２人目の素数さん
17/01/06 01:49:41.76 Fnra+nsB.net
>>866
立式は式自体の意味が大事なんですよ
証明問題解くのに全部自明、で終わらせたらダメですよね
立式にそういう意味を求められている以上、掛け算が一つ分×いくつ分と定義されている以上、どっちでも答えは同じだからどっちでもいいんだ、はダメなんです
888:１３２人目の素数さん
17/01/06 01:49:41.83 ZDW6idB3.net
>>860
>乗法の交換則なんて大学の数学科だって証明しないで公理で扱うだろｗ
大学の講義で扱う範囲にも限界があるし、講義なんてあてにならん。
習わないなら、自分で勉強するんだよ。それが正しい学習の態度だ。
昔は講義でも扱っていたそうだけどな。
889:１３２人目の素数さん
17/01/06 01:52:03.53 Cjs1Od/Y.net
>>869
>昔は講義でも扱っていたそうだけどな。
分配則あたりを公理にするって手法でしょ？多分。
まあ、乗法の素朴な定義が分配則そのものだという話もあるが、実数の場合はどうなんだろうね。
890:１３２人目の素数さん
17/01/06 01:56:34.60 Fnra+nsB.net
>>870
ペアノの公理で自然数を定義して、自然数の組みで整数を定義して、整数の組みで有理数を定義して、有理数の集合で実数を定義する
こういう風に段階を踏んでいけばちゃんと証明することは可能です
数の構成とかでググればすぐ出て来ます
891:１３２人目の素数さん
17/01/06 02:03:40.92 Cjs1Od/Y.net
>>871
あったあった。懐かしいね。
ざっと見ると確かに余分な公理はない気がするなあ。ありがとう。
892:１３２人目の素数さん
17/01/06 02:05:58.16 Fnra+nsB.net
7分
知らなかったくせによく言いますね
893:１３２人目の素数さん
17/01/06 02:10:30.10 ZDW6idB3.net
>>870
教育学部の数学科の事情は知らないが、
昔は理学部の数学科では実数の場合も講義で扱っていた。
894:１３２人目の素数さん
17/01/06 02:15:15.32 Cjs1Od/Y.net
>>873
いや、知らなかったから聞いたのだし、それを参考にして実際にざっと見て、感謝の意を伝えたのだが…
ただ、本当に「ざっと見た」だけだからなｗ
895:１３２人目の素数さん
17/01/06 06:17:43.57 jmBM09Au.net
高木貞治も算術ではかけ算の順序を説いているから
掛け算の順序はあるんだよ。
896:１３２人目の素数さん
17/01/06 10:27:21.02 M8mGHSma.net
九九くらいは全部覚えろ
897:１３２人目の素数さん
17/01/06 10:28:25.80 ZDW6idB3.net
出典のない
>高木貞治も算術ではかけ算の順序を説いている
という根拠に欠ける文と、Wikipediaの
>2014年、志村五郎は、『数学をいかに教えるか』のなかで掛け算の順序の章に
>4ページをさき、「結局どちらでもよいのにどちらが正しいかを考えさせるのは
>余計なあるいは無駄なことを考えさせているわけである」と指摘し、
>そんなことはやめるべきであると論じた[46]。
という文とでは、後者の方が信憑性はあるな。
出典を出さず、根拠に欠けることに基づいて
誰それが何某はあるといっているから何某はある
というような判�
898:fは、論理的思考でもなく科学的思考でもない。 高木貞治がかけ算の順序を説いているかどうかは大抵の人は知らないだろう。
899:１３２人目の素数さん
17/01/06 10:37:50.34 M8mGHSma.net
高木貞治て日本人ちゃうだろ。
900:１３２人目の素数さん
17/01/06 10:52:32.05 ZDW6idB3.net
高木貞治は岐阜県出身の日本人だが…。
901:１３２人目の素数さん
17/01/06 13:44:25.19 4GmvN9mn.net
国民栄誉賞までもらったが、国籍は台湾だよ。
本人も、日本の野球人だと言ってたけど。
902:１３２人目の素数さん
17/01/06 20:09:07.94 jHIZ2a5W.net
最近は「順序こそが大切だ」みたいな書き込みが散見してるように見えるな・・
903:１３２人目の素数さん
17/01/06 20:34:41.77 jmBM09Au.net
長方形の縦と横のように乗数と被乗数の区別がつきにくいものもあるが
明確に乗数と被乗数の区別がつく場合もある。
その場合は乗数と被乗数の区別をつけるために
敢えて順序をつけようということ。
ある程度掛け算がわかってしまえば順序はどうでもよいが、
小学校低学年では乗数と被乗数の区別をつけさせる必要がある。
小学生では乗数と被乗数の区別がついていない子は、いくらでもいるだろう。
そういう子に安直に丸をつけるのは、いかがなものか。
904:１３２人目の素数さん
17/01/06 21:42:21.75 NRhDJat2.net
>>882-883
掛け算順序は、掛け算の導入期にはシカタナイ部分もあり、
先生ばかりを責められはしないのだが、教える便宜優先で
それが掛け算の定義であるとか、順序を遵守しない生徒は
掛け算の意味が解っていないとか、荒唐無稽な話が多すぎる。
そういう部分が、算数教育のどうにも好きになれない所だ。
小学生の場合、答案に自分の考えを記述できない国語力の
生徒があることは、残念であるにしても仕方のないことで、
採点者は、説明なくだらだら書きっぱなしにされた数式から
生徒の考えを推定しなければならない。そこの便宜のために
式を見れば考えが判るような式の書き方を算数固有に設定して
それを守った場合にのみ解っているとみなすというやり方は、
先生にとって効率的合理的だ。ただ、それが主に算数指導者の
利益のために恣意的に設定されたルールであるということは、
ある程度理解の進んだ生徒の目には明らかなことなので、
信頼を失ったり嫌悪感を持たれたりする可能性は大きい。
この話題で騒いでいるのは、そういう所から
子供のころの教育不信を引きずっている連中でしょう？
つまらないことだが、正しい評価ではあるよね。
905:１３２人目の素数さん
17/01/06 22:10:48.30 jHIZ2a5W.net
>>884
そうだね。
便宜的なものであるというのは否めないし、固定さえすれば良いと考えるとか止めて欲しいよね。
906:１３２人目の素数さん
17/01/06 22:16:24.44 agcabNRt.net
式を書かせるのではなく、考え方を書かせるようにするばいい
そうすれば、2×3だの3×2だの式だけ書いてるようなのはどちらも減点どころか容赦なくﾊﾞﾂにできるからな
907:１３２人目の素数さん
17/01/06 22:25:37.77 NRhDJat2.net
そのためのネックは、国語力の貧困だ。
子供の論理的な思考力は１５歳からとか
全てを諦めて放棄するとこから始まってる
文章力の教育で、何を答案に書かせようというのか。
908:１３２人目の素数さん
17/01/06 22:40:04.41 jHIZ2a5W.net
考え方を書かせるのも悪くはないだろうけど、割としっかりめに書かせないとダメかも。
例えば問題文のコピペの如く5皿に3個ずつだから5×3(又は3×5)という回答案をどう評価するか・・
909:１３２人目の素数さん
17/01/06 23:15:18.56 Cjs1Od/Y.net
考えを書かせても、結局は何らかのひな形に落とし込む形に低学年はせざるを得ないから、
ここにいる多くの人が嫌うだろう、暗記教育に陥ってしまうのは必定だよｗ
しかも、算数の授業なのに国のの書き方のような授業に。
910:１３２人目の素数さん
17/01/06 23:16:35.56 KfPqjb2l.net
>>888
それだと0点だね
5皿に3個ずつをどのように認識したのかを表現しなくちゃダメだよ
911:１３２人目の素数さん
17/01/06 23:31:35.84 LMlqhxYi.net
考え方を見て採点した結果同じ式でも○×が違ってくると、うちの子が×なのはおかしいと暴れ出すモンペ対策で仕事にならないんだろうなw
912:１３２人目の素数さん
17/01/06 23:48:50.07 KfPqjb2l.net
学校内で行うテストは返却しなけりゃ解決だな
到達度とか知りたかったら外部模試を受けさせればいいね
913:１３２人目の素数さん
17/01/07 00:45:04.97 xit6t+S6.net
テストだけでなく、授業もプロの教育産業に外注すれば、
教師も生徒も幸せになる。問題はコストか、、、
914:１３２人目の素数さん
17/01/07 01:34:28.44 TtSe9l4E.net
そうなっても、今の授業の流れは順序固定で変わらないかと
915:１３２人目の素数さん
17/01/07 01:38:13.50 MK4hOxRY.net
教師がプロじゃないなら誰がプロなんですか？
教員採用試験にも合格できない塾講師様とかですか？
916:１３２人目の素数さん
17/01/07 03:02:53.19 urXyTlTk.net
学校教員が教育のプロであったなら、親の収入による
教育の格差は起こらない。実際に起こっているね？
払うものを払わないとそれなりの教育を受けられない
ことの証拠だ。義務教育の存在自体が、素人教員の
温床になっている。
917:１３２人目の素数さん
17/01/07 03:29:46.56 MK4hOxRY.net
人数や演習時間の問題だと思います
学校という体制そのものに不満があるならまだわかりますけど、塾講師なんて教員採用試験も受からない無能をありがたるのもおかしいと思います
918:１３２人目の素数さん
17/01/07 03:50:44.42 PIQ2La5g.net
>>893
プロは「わかる」をすっ飛ばして「できる」に偏りすぎてる
学校教員は「できる」よりも「わかる」に時間や労力を割くことができる貴重な存在だよ
919:１３２人目の素数さん
17/01/07 04:16:17.07 1+XAp80l.net
>>890
ふーん・・まぁ授業での教え方次第かな？
あなたの模範解答は？
920:１３２人目の素数さん
17/01/07 07:12:19.05 1+XAp80l.net
>>896
各教科のプロを全学校に複数人配置せよということか、凄いねぇ・・
体育とかどうなるんだろうね。ジャンル毎かな？競技毎かな？
ちなみにどうすればプロを名乗って良くなるの？
921:１３２人目の素数さん
17/01/07 07:27:40.12 9bvv3ACP.net
>>899
問題「５つの皿があります。各々の皿に３個ずつ林檎が乗っています。
林檎は全部で何個ですか？」
解答a)
5つの皿に1個ずつ林檎が乗っていたとしたら林檎の個数は5である
3個ずつ乗っている場合はその3倍になるから、林檎の個数は全部で5×3=15
解答b)
3個の林檎が乗ってる皿が1皿だけだと林檎の個数は3である
これが5皿ある場合はその5倍になるから、林檎の個数は全部で3×5=15
以上の解答は、倍作用を右からかけるものと決めた場合の式になります。
逆に倍作用を左からかけるものと決めた場合には解答a)と解答b)の式は入れ替わります。
922:１３２人目の素数さん
17/01/07 07:57:59.22 1+XAp80l.net
>>901
それだけ書けてれば上等だろうね。
あとは>>889が指摘しているように雛型の暗記になってないかどうかの判別だけど・・
まぁ雛型化してても書けてるだけマシかとも思えてきたw
923:１３２人目の素数さん
17/01/07 09:57:11.21 urXyTlTk.net
←見よ。５×３(あるいは３×５)
１５個
のほうがましな気がしてきた。
924:１３２人目の素数さん
17/01/07 10:31:45.11 PIQ2La5g.net
じゃあ、こ�
925:ﾈ出題されたらどのような解答する？ 問題「５つのコップがあります。各々のコップに３dLずつ林檎ジュースが入っています。 林檎ジュースは全部で何dLですか？」 問題「50枚の皿があります。各々の皿に30個ずつ林檎が乗っています。 林檎は全部で何個ですか？」 問題「横の長さが5cmの長方形があります。縦の長さは3cmです。 この長方形の面積は何平方センチメートルですか？」
926:１３２人目の素数さん
17/01/07 11:22:03.92 jQhOEho0.net
>>903
気がしてきたってそれお前が前から主張してるやつじゃねーの？
とりあえずかけ算と思えばアレイ図なり面積図なり書いとけばいいんだから楽なもんだな
927:１３２人目の素数さん
17/01/07 13:59:02.46 xit6t+S6.net
掛け算を使う理由が「アレイ図で描ける状況だから」
だというのは、適切な判断だと思うがな？
少なくとも、「文中に『づつ』とあったから」よりは
正常に頭を使っている気がする。
928:１３２人目の素数さん
17/01/07 14:30:54.94 Po3Dxmax.net
なぜアレイ図で書けるのかというのも必要だと思うがな
本当は単なる足し算の問題なのにアレイ図書いてかけ算です
なんて言っちゃう子はダメでしょ
929:１３２人目の素数さん
17/01/07 14:51:13.17 TtSe9l4E.net
>>906
文章を読んで、それがなぜアレイ図として表せるか判断するスキルが必要だろ。
それを突き詰めて考えると結局は「づつ」などの言葉をキーワードにして判断せざるを得ないわけで。
930:１３２人目の素数さん
17/01/07 18:26:40.68 ZqSRs0Rb.net
乗数や被乗数の区別がつかず、掛け算の順序もデタラメをかくような子供は
アレイ図で教えたって、「掛け算はよくわからないけど、適当にアレイ図を描いとけば先生は丸をくれる」
と思うだけだよ。
アレイ図が最終兵器みたいに言うカルト信者は本質が見えていない。
931:１３２人目の素数さん
17/01/07 19:00:01.44 urXyTlTk.net
東大受験ＡＩじゃあるまいし、
そこをキーワードで判定しちゃ
人間として駄目だろ。
リンゴを整頓して置くと全体が見渡し易くて、
整頓のしかたとして四角く並べれば
掛け算が使えるケースだと判る
ってことで良いんじゃないの？
それのどこがいかんのか。
932:１３２人目の素数さん
17/01/07 19:20:31.74 urXyTlTk.net
>>909
乗数と被乗数が最終兵器も、そこそこカルトだがな。
同じ掛け算でも、どちらが乗数でどちらが被乗数かは
解釈しだいで逆転させられる。リンゴと皿のときは
リンゴを被乗数にすることになってるとかの知識
の山に掛け算理解の本質があるとは思えない。
933:１３２人目の素数さん
17/01/07 19:24:56.84 MK4hOxRY.net
掛け算習いたての小学2年生の児童に
りんごが2個あります
そこにりんごを3つ加えました
合わせていくつですか？
って問題出したら2×3=6って答えるんですよ
そういう児童が掛け算の順番を本当に理解するとは思えませんけど、やらないよりはマシだとは思いませんか？
934:１３２人目の素数さん
17/01/07 20:08:02.70 TtSe9l4E.net
>>912
そしてアレイ図をその問題に対して書くよなw
935:１３２人目の素数さん
17/01/07 20:34:08.09 ZqSRs0Rb.net
>>911
たとえば、4人の人間がそれぞれ3台の車を持っているときと
3台の車にそれぞれ4人の人間が乗っているときとでは
乗数と被乗数が明確に異なり、答えも12台と12人で全く違ったものになる。
アレイ図を最終兵器だと勘違いしている単純な人は、この違いを区別できず
4人と3台の長方形のアレイ図を、意味も考えずにルーチンとして書くだけ。
アレイ図真理教のカルト信者は、アレフ並の単細胞だね。
936:１３２人目の素数さん
17/01/07 20:38:34.28 Po3Dxmax.net
>>890
予想される反応
「答えは合ってんじゃねーか考え方がバツとかふざけんじゃねーよ
5皿に3個ずつだったら5×3なのは当たり前じゃねーか
なんでそんなクドクド説明しなきゃなんねーんだよ
これだからアホ低脳教師とはやってられねーんだよ」
どこかで見たような風景ですね
937:１３２人目の素数さん
17/01/08 13:35:22.18 zzOMP0Oj.net
大体の教え方には穴があるんだよなぁ・・(ｺﾞｸﾘ
938:１３２人目の素数さん
17/01/08 20:06:32.18 HB6LY6+/.net
積分定数はなぜ小学生を自分の塾で教えないのだろうか？
所詮はツイッターで誹謗中傷を繰り返したいだけなのか？
939:１３２人目の素数さん
17/01/08 20:14:30.36 Njwrfy5l.net
>>914
アレイ図の個々のマルが人を表すのか車を表すのか
そういうことを捨象して４×３とやれることを
「掛け算を理解した」と呼ぶのではないのか？
何を言ってんだか。
940:１３２人目の素数さん
17/01/08 20:19:12.75 4TTt+c3C.net
アレイ図？での掛け算の定義ってなんなんですか？
丸の数を求めることですか？
たとえば、4人の人間がそれぞれ3台の車を持っているとき
このときどうして4×3だか3×4だかの丸に対応することがわかるんでしょうか？
941:１３２人目の素数さん
17/01/08 20:39:42.27 /n/lDtev.net
足し算のみのテストは満点だった。
掛け算のみのテストも満点だった。アレイ図も交換法則も使える。
しかし掛け算と足し算が混ざるテストでは80点だった。
原因は足し算の場面で掛け算を使ってしまったからだった。
この場合、掛け算を理解したと言えるだろうか？
942:１３２人目の素数さん
17/01/08 22:49:59.91 Njwrfy5l.net
無茶な主張をする前に、実際に
そんな子がいるかどうか考えようね。
よしよし。
943:１３２人目の素数さん
17/01/08 23:01:20.78 /n/lDtev.net
相当なレアケースだろうということかい？
944:１３２人目の素数さん
17/01/09 08:01:12.07 zVIxjheH.net
小学生を教えたことのないID:Njwrfy5lは、
机上の空論しか言えないね。
918で「アレイ図がかければ掛け算を理解したと呼ぶ」と言ってることからわかるように
相当の独善家。
945:独善をググれ
17/01/09 16:51:43.97 O/JMxhbY.net
教えたことのある者は、
「こう教えることになっている」と
「こう教えるとうまくいく」の
区別がつかない奴が大半だからな。
946:１３２人目の素数さん
17/01/09 17:16:58.09 zVIxjheH.net
>>924
教えたことのない者は、
「こう教えることになっている」に対する批判は、やりたい放題だが、
「こう教えるとうまくいく」の根拠を示すことができない。
なぜなら教えたことがないから。
「こう教えるとうまくいくだろう」という脳内妄想しか述べることが出来ない。
947:１３２人目の素数さん
17/01/09 20:45:11.02 Mkl5F9hp.net
今回は議論の焦点をずらして逃げる作戦かな？w
948:１３２人目の素数さん
17/01/10 21:02:56.87 x3/HYNC0.net
順序自由派は、24/3が整数かどうかを口角泡を飛ばして議論しているのね。
憐れみを覚えますよ。
949:１３２人目の素数さん
17/01/11 09:33:06.32 wTOrP7oP.net
ホントだ、議論の焦点をずらす作戦のようだね。
950:１３２人目の素数さん
17/01/11 10:41:28.98 w0ySIjXv.net
>>897
>教員採用試験も受からない無能をありがたるのもおかしい
教員試験に受かった教師でも、小学校だと、
教師には少し厚いアンチョコ(教師用の指導書)が実はあって、
それを見ながらお子チャマ用の薄めの教科書に沿って小学教師は教えている。
算数を教育学部で専攻したとでもいうべきような教師でもそう。
アンチョコには書いてあって教科書には書いていない内容がある。
こういうアンチョコを見たことがある。一体何のための教員採用試験なんだと。
教員採用試験に受かることと、教える能力とは余り関係ないね。
951:１３２人目の素数さん
17/01/11 10:51:45.96 w0ySIjXv.net
1/1を単位分数というとか、薄っぺらな教科書には書かれてなく、
それでいて算数で扱えるような内容が意外にある。
こういうことは多くの大人は知らないでしょうね。
それぞれの単元ごとにでもいいから、もっと大人になっても
読めるような体系的に書かれた教科書を書いた方がいい。
今の算数の教科書は、卒業したらゴミ。ああいう教科書は長く使えない。
952:１３２人目の素数さん
17/01/11 11:19:35.05 oyw/dKri.net
アレイ図が書ければ掛け算を理解したと言えるかどうかって話じゃなかったっけ？
953:１３２人目の素数さん
17/01/11 11:20:22.83 w0ySIjXv.net
単位分数の正確な定義は
正の整数 m に対し 1/
954:m のように分子が 1 である分数を単位分数という なのだそうだ。
955:１３２人目の素数さん
17/01/11 12:34:54.63 vJ6yugto.net
単位分数と名付けることにどういう意義があるの？
分子が1であることは分数にとって何か特別なことかな
956:１３２人目の素数さん
17/01/11 12:54:47.51 MZ7pNBsW.net
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
> 黒木玄 Gen Kuroki ‏@genkuroki
> @badkiz_mj #掛順 教わった通りに7×1=7、7×2=14、7×3=21とやって21÷7=3と答えた児童と、21÷7を見た瞬間に3×7が思い浮かんで21÷7=3と
> 答えた児童では、後者の児童の方がより優れているので、後者の児童をきちんと褒め称えてあげなければまずいです。
理由を「勘」としか言えない児童は本当に理解しているのか全く当てにならないだろうに
もし「たまたま当たった」だけでありそれをそのまま放置することになったらどう責任取るつもりなのか
理由を論理的に説明できる児童の方がどう考えても優秀
957:１３２人目の素数さん
17/01/11 13:29:28.48 MZ7pNBsW.net
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
> 黒木玄 Gen Kuroki ‏@genkuroki 2014年5月17日
> #掛算
>「わり算21÷7の答えは何だんの九九を使ってもとめればよいですか」への「3のだん」という回答に「正解の3を知った後でないと
> 3の段とは言えないから」のような理由でバツをつけるのは非論理的でかつ無慈悲な行為でしょう。続く
答えを求める前の割り算の計算の仕方の話であって「21÷7」に限定される話ではないのだけれど。
「わり算25÷7の答えは何だんの九九を使ってもとめればよいですか」は「21÷7」と同じ理由で「7のだん」を
使うわけだけれども黒木氏は「何のだん」と答えるのだろうか？
計算結果を知る前に「商は3だが余り４なので3の段は使えない」などと発言したら大笑いだ
958:１３２人目の素数さん
17/01/11 16:43:57.65 c8gu2xUj.net
21÷7とは、
□×7=7×□=21
を満たす□のことだから、
「□×7の行」か「7×□の列」を見て探すより他はない
被乗数を7とするものを7の段と呼ぶのだから
何の段を使って求めればよいかと訊ねられたら7の段を使ってと答える他ない
3の段である3×7の欄を見たのは、21÷7が3に等しいことを検算するためであって答えの3を求めるためではない
3×7の欄をどのように探し当てたかとなれば、掛け算九九の表をすべて検索したわけだから3の段を使って求めたと答えるのは誤り
959:１３２人目の素数さん
17/01/11 19:57:40.10 UeH8is6o.net
黒木ってアホだよね。
さすが万年助手だけのことはあるね。
960:１３２人目の素数さん
17/01/11 23:00:17.38 wTOrP7oP.net
また、黒木の引用か。
今度は何を過去の話にしたいんだ？
961:１３２人目の素数さん
17/01/12 03:56:03.99 ZU0+A6BT.net
>>933
分母が正の整数で分子が1である分数を正則分数という。
非負整数と分数との和で表され、始めに現れる分数以降からは
分数の分母に更に正の整数と分数の和が含まれる分数を連分数という。
特に、分母の分数がすべて単位分数である連分数を、単純連分数或いは正則連分数という。
……
とかいうように正則分数を用いて連分数を定義出来るだろう。
この定義から、正の帯分数はすべて単純連分数であることになる。
お子チャマが1番はじめに習う分数は1/1や1/2とかの分数で、単位分数だろう。
962:１３２人目の素数さん
17/01/12 04:20:50.18 ZU0+A6BT.net
>>933
単位分数を用いた連分数の定義は
>分母が正の整数で分子が1である分数を「単位分数」という。
>非負整数と「分母が2以上の単位分数」との和で表され、始めに現れる「分母以降」からは、
>分数の分母に更に正の整数と分数の和が含まれる分数を連分数という。
>特に、分母の分数がすべて単位分数である連分数を、単純連分数或いは正則連分数という。
>……
ね。定義がおかしかった。
963:１３２人目の素数さん
17/01/12 04:31:58.97 ZU0+A6BT.net
>>933
あと、>>939の
>正則分数を用いて連分数を定義出来るだろう
の「正則分数
964:」は「単位分数」ね。
965:１３２人目の素数さん
17/01/12 18:02:17.26 1+X5j1lf.net
>>925
教えたことのある人間がこの手の議論で見せる最大の欠点は、自分の限られた経験が全てで普遍化しようとする点だ
> 「こう教えるとうまくいく」の根拠を示すことができない。
それは教えたことのある人間も同様
教えたことのある人間が出す根拠は結局は「だってそう教えて上手くいったからだ」以上のものはない
さらに教えたことのある人間が「こう教えると上手く行く」と主張しても、そのほぼ全ての場合、
少数の「上手く行かなかった子供たちの例」を無視して「上手く行った」と主張しているだけ
少数の「上手く行かなかった」例がなぜ「上手く行かなかった」のかの反省や分析を欠いているケースがほとんど
順序固定強制反対派の主張は、人の考え方は十人十色だから一通りの考え方を強制すると必ず脱落し寧ろマイナスになる子供が出るという点
だから多数で上手く行く方法を「子供たちに推奨する」のは何も問題はないが、多数で上手く行く方法を全ての子供に強制し従わねば減点するのは
百害あって一利なしだ、と言ってるのだよ
順序固定強制派は要するに全体主義なのだ
多くが良ければ少数にはマイナス効果が出ても構わない、その少数の子供たちは多数のための捨石か人柱だ、
それこそが強制派の主張していること
966:１３２人目の素数さん
17/01/12 18:56:20.51 Y6UXUvf2.net
妄想で話されてもねえ
967:１３２人目の素数さん
17/01/12 19:54:39.78 I0hej2RU.net
そうだね、妄想のを根拠に授業するのは良くないね。
教師に「ちゃんとやれ」と言うと、「だって忙しい」
とかしか返事が返ってこないけれど。
968:１３２人目の素数さん
17/01/12 20:07:14.36 imlJ8Msq.net
子供１人に教師１人をつける事が可能ならそのような主張も可能なのだろうが…
ちょっと無理だよなあ
969:１３２人目の素数さん
17/01/12 20:31:51.20 L/zJAx/b.net
>>942 教えたことのある人間がこの手の議論で見せる最大の欠点は、自分の限られた経験が全てで普遍化しようとする点だ
順序自由派は、教えた経験が全くないのに自分の限られた考えが全てだと思って普遍化しようとするよね。
>順序固定強制派は要するに全体主義なのだ
「アレイ図が書ければ掛け算を理解した」と言って、アレイ図至上主義にして押し付けるのも、ある意味全体主義だけどね。
掛け算がわかっていなくても、２つの数が与えられると安直にアレイ図をかけば良いと思う子供がいることを無視しているよね。
970:１３２人目の素数さん
17/01/12 23:59:21.30 RC3R6wmA.net
順序指導されてなくてよかったって話はちょいちょい見かけるね。
もちろん授業への不満は特に書かれていない。
その存在を無視するのが固定派の特徴かな。
>>942
>多くが良ければ少数にはマイナス効果が出ても構わない、その少数の子供たちは多数のための捨石か人柱だ、
順序指導のせいで混乱する子供がいるか確認使用ともしない。
マイナス効果は全て子供が理解していない事にする。
それこそが強制派クオリティ。
971:１３２人目の素数さん
17/01/13 01:46:39.26 I9elmAwH.net
強制派もなにも、教師は皆そうだよ。
要するにコーチ屋だからな。
972:１３２人目の素数さん
17/01/13 02:17:39.34 CN59Vs9G.net
>>947
能書き垂れてないで実績を出せばいいんだよ。
なぜしないの？
973:１３２人目の素数さん
17/01/13 08:16:11.21 0y6CyDiJ.net
だから結局どう教えてその理解をどう確認すればいいんだよ？
974:１３２人目の素数さん
17/01/13 20:53:17.66 Bd93if/Z.net
本当にわかっているかどうかなんて、なかなか確認は難しいよね。
答えがあっているからわかっているとは限らない。
たとえば微分がわかっていなくても公式さえ使えれば正しい答えが出る。
掛け算がわかっていなくても、与えられた２つの数値からアレイ図という一種の図形的な公式を使えば答えの数値は出る。
アレイ図がかければ万事よし、というのは能天気すぎるよね。
975:１３２人目の素数さん
17/01/13 23:23:51.06 I9elmAwH.net
文中から「づつ」を拾って(いちあたり)×(いくつぶん)に
落とし込めたら万事よし、の能天気さに比べたら、
意味が解って計算することを要求しているだけ
アレイ図方式のほうがまだしも真面目にやってるようだが。
976:１３２人目の素数さん
17/01/13 23:42:26.31 Bd93if/Z.net
>>952
アレイ図方式でやるのは意味が解って計算していて
文中から「ずつ」を拾ってやるのは意味がわかっていない、というのは
順序自由派特有の勝手な思い込みだよね。
アレイ図方式でも意味がわからずに長方形を作るだけの子供もいることを
決して認めようとしない。
順序自由派はアレイ図を強制したいだけなんだよね。
掛け算順序の代わりに別のものを強制したいだけ。
977:１３２人目の素数さん
17/01/13 23:48:37.58 KKoP0geL.net
お皿が2枚あります
その上にはりんごが3個ずつ乗っています
りんごはいくつありますか？
この問題をアレイ図で解くときには、アレイ図中の◯は何を表すんですか？
皿ですか？りんごですか？
978:１３２人目の素数さん
17/01/14 00:18:07.39 P3sOqHFI.net
皿が2枚、りんごが3個、りんごは何個？
皿が2枚、りんごが3個ずつ、りんごは何個？
979:１３２人目の素数さん
17/01/14 00:18:43.50 e0+eBFbO.net
＞りんごはいくつありますか？
さて、どっちだと思うのかな？
980:１３２人目の素数さん
17/01/14 00:18:54.32 sy7XaBbV.net
アレイ図の話なら約数が多数あるパターンで話をしないとね
卵６個入りパックが８パックある場合にどんなアレイ図を書けばいいんだろうね？
3×16のパターンも正解なのかね？
981:１３２人目の素数さん
17/01/14 00:25:24.56 sy7XaBbV.net
５円玉６個の合計金額もどういうアレイ図になるのかな？
982:１３２人目の素数さん
17/01/14 02:20:03.60 e0+eBFbO.net
>>957-958
それが解らない奴は、掛け算が何だか理解していない。
ほら、アレイ図を書くと理解度が現れるじゃない。
983:１３２人目の素数さん
17/01/14 02:47:53.84 zqe2ZDMj.net
>>956
掛け算に順番がないなら、皿でもいいんじゃないんですか？
りんごに限定してしまうなら、掛け算に順番があるということになるのではないですか？
984:１３２人目の素数さん
17/01/14 07:16:31.53 cGzTFSCH.net
>>959
957や958の問題で、アレイ図をかく必要はないな。書かない解法のほうが簡単。
「アレイ図を書くと理解度が現れる」と言ってるのは馬鹿丸出し。
アレイ図でしか考えられないのは、それこそ思考の硬直化で掛け算が何かを理解していない。
また、「5人がそれぞれ皿が2枚持っており、各皿にはりんごが3個ずつあり、各りんごには種が4個ずつあるときの種の総数」というときは
４次元アレイ図はかけないので「ずつ」を拾っていって計算するほうが簡単だな。
985:１３２人目の素数さん
17/01/14 07:25:17.96 sy7XaBbV.net
>>959
>ほら、アレイ図を書くと理解度が現れるじゃない。
なら、実際にアレイ図を書けない君は掛け算が何だか理解していないということだなｗ
アレイ図がどんな問題にでも適用できる手法でないなら
アレイ図は掛け算の本質を表していない証拠ということだ
問題によって使える使えないを考慮しなければいけない手法など
子供の混乱を助長するだけで有害だろうね
986:１３２人目の素数さん
17/01/14 08:59:29.74 I581fn6x.net
>>959
横からだが、それは君が勝手にアレイ図が書けない=掛け算を理解してないと
判断しただけでは？
卵の問題に関しては、実際の3×2個の卵8パックで確認した場合や、
一旦6×8のアレイ図を頭で描いた後でその半分3×8を横（縦）に繋ぎ直して
こういう分け方も出来ると気付いた子を褒めたり配慮する必要はないのか？
ところで、掛け算を理解している→アレイ図が書けるは真だろうと思うが
その逆もまた真だろうか？つまりアレイ図が書ける→掛け算を理解していると言えるだろうか？
君はどう思う？
987:１３２人目の素数さん
17/01/14 13:21:17.29 vdY9u4SU.net
9.0問題もそうだけど小学生のことを分かってない奴が想像上の小学生を想定して語ってるな。
「算数は国語じゃない、国語は国語の時間にやれ」みたいな意見を言うやつがいるけど、助詞を正しく使えない小学生ばかりだよ。
文章題においてどうしてこの式になったのか聞いても「2と3だから6」なんて答えるのは珍しくない。
身近に3年生以上の小学生がいる人は次の問題を解かせるといい。
「6人で3Lのジュースを等しく分けると一人分は何dLか」
割り算だということには気づいても「6と3を割って2」なんて答える子が少なくないはずだ。
○に□をかける、○を□で割る、という表現を使えない子はそのうち躓く。
988:１３２人目の素数さん
17/01/14 13:29:13.35 +4LuTkPt.net
数学以前にまず�
989:ﾍ国語なんだよな。 国語力は国語の時間だけで育てるわけにもいかんしね。 算数の文章題を解くにもまずは国語なんだよね。
990:１３２人目の素数さん
17/01/14 13:44:36.71 05qdIyJM.net
掛け算は可換で割り算は非可換だということが
わかってないんじゃないか？
(いちあたり)×(いくつぶん)と
(いくつぶん)×(いちあたり)が
等価な公式であることを無視して
教科書でこう教えているばかりを根拠にすると、
やや解っている生徒を混乱させる。これを言うと、
解っている生徒には指導プランも解らせろとか、
すつ探しをしないと掛け算ができない生徒のこととか
がよく反論に挙がるけれど、それは理解度における
中間層の破壊だ。
少数の上位を無視あるいは特別視して
中間層を下位に引き下げれば、見方によっては
公平にも見えるけれど、格差はむしろ広がっている。
そもそも教育の使命は、ほっといてもできる奴や
教えても教えても徒労な奴よりも
中間層の生徒をひきあげることにあるはずなのにな。
991:１３２人目の素数さん
17/01/14 13:47:38.11 05qdIyJM.net
>>960
なぜ、リンゴの数をきかれて
皿の数の図を書こうと思うのか？
算数以前国語以前どころか教育以前の話だろう。
992:１３２人目の素数さん
17/01/14 14:02:01.46 cGzTFSCH.net
>>966
(いちあたり)と(いくつぶん)の区別はついているが順不同でかく子供と
(いちあたり)と(いくつぶん)の区別がついておらず、２つの数をいい加減に（その時の気分だけで）順不同でかく子供を
どうやって見分けるのかな？
区別が付いていない子は、１回１回の問題ごとに掛ける順番が全部違うこともありうるが、
それでも「掛け算がわかっている子」と認定していいのかな？
また、問題によっては3人×4個の答えが12人にあることも12個になることもあるが、
「掛け算は可換だから3人×4個＝4個×3人」とやってもいいのかな？
993:１３２人目の素数さん
17/01/14 14:08:05.15 HK8Tu6OF.net
>>953
> 順序自由派はアレイ図を強制したいだけなんだよね。
自由派は強制はしない
推奨し活用して教えるだけのこと
何が理解しやすいか、どういう発想をするのか、なんてのは人それぞれだ、という現実を見据えてるからね
良い方法を色々と教えて個々の子供にあった方法を探していくだけだ
それが教育というものだろうが
何かを全ての生徒に強制するのは順序強制派（特定の順序でなければ×にするから固定でなく強制）の発想
工場で何か工業製品を一律の作業基準と設備とで機械的に大量生産するのと同じ発想で教育もやろうってのが
掛け算の順序強制派がやってることだよ
994:１３２人目の素数さん
17/01/14 14:12:29.04 cGzTFSCH.net
>>969 自由派は強制はしない
アレイ図が書けると掛け算を理解しているといえる、なんて言うのは
アレイ図の一種の強制だろう。
995:１３２人目の素数さん
17/01/14 14:14:29.25 HK8Tu6OF.net
>>957
> アレイ図の話なら約数が多数あるパターンで話をしないとね
> 卵６個入りパックが８パックある場合にどんなアレイ図を書けばいいんだろうね？
横に６個を縦に８行でも良いし縦に６個を横に８列でも良いじゃないか
それを例えば縦書きはダメ、横書きにしなさいというのが順序強制派の発想だね
> 3×16のパターンも正解なのかね？
アレイ図を批判するためだけのナンセンスな問いだね
本当に正解かどうか分からないで質問しているのならば君は速やかに小学生の算数からやり直したまえ
あるいは君の脳は算数を理解できるだけの抽象的思考のための回路を欠いてるんだと承知し諦めたまえ
996:１３２人目の素数さん
17/01/14 14:16:02.00 vdY9u4SU.net
>>969
そう思うなら順序自由の指導で小学生を指導して実績を上げればいいんだよ。
順序なんてこだわらなくても理解させられるというね。（もちろん掛け算だけじゃないぞ）
政権を取る前の民主党みたいに口ばかり一人前だけど、一度小学生を教えて成果をだしなよ。
政治とは違って選挙に勝たなくてもできるんだからさ。
尤も前のほうがマシだったとなるだけだろうけどね。
997:１３２人目の素数さん
17/01/14 14:17:07.16 HK8Tu6OF.net
>>970
> >>969 自由派は強制はしない
> アレイ図が書けると掛け算を理解しているといえる、なんて言うのは
> アレイ図の
998:一種の強制だろう。 全然 どこでそうなる 君は正気か？ アレイ図が書ければ掛け算を理解しているというのは、掛け算を理解する方法としてアレイ図★も★（だけ、ではない！）を認める ということに過ぎない 選択肢の追加ということが、君の場合は強制になってしまうようだね 君の場合、速やかに精神病院に行って強迫神経症の治療を受けることを強く推奨する
999:１３２人目の素数さん
17/01/14 14:22:31.17 HK8Tu6OF.net
>>972
我々の世代は掛け算の順序を強制などされていないよ
だが掛け算が理解できない子供などまず居なかった
つまり単に今の教師の質が酷く劣化している連中が現実に存在するという現状への対応策として、
本来やるべき教師を再訓練するというのはクズ教師共にとって苦痛だから、
子供に間違った強制をすることで誤魔化してしまえば良い、
これが掛け算順序強制派の本音ということだね
ゴミクズの集まりの日教組らしい発想だ
1000:１３２人目の素数さん
17/01/14 14:23:46.16 HK8Tu6OF.net
>>973訂正
誤> アレイ図が書ければ掛け算を理解しているというのは、掛け算を理解する方法としてアレイ図★も★（だけ、ではない！）を認める
正> アレイ図が書ければ掛け算を理解しているというのは、掛け算を理解する方法としてアレイ図★も★（だけを、ではない！）認める
1001:１３２人目の素数さん
17/01/14 14:24:55.92 vdY9u4SU.net
>>974
ハイハイ。
日教組という言葉を出す奴は何もわかっていないの法則ですね。
1002:１３２人目の素数さん
17/01/14 14:29:19.14 cGzTFSCH.net
>>973
アレイ図で教えることの欠点は
（1）乗数と被乗数の区別がついていないにもかかわらず、
２つの与えられた数を安直に長方形にするだけで、答えがでる。
掛け算の概念がわかっていなくても、答えだけは出る。
（2）「４人がそれぞれ2台の車を持っているときの全台数」と「４人がそれぞれ２台に乗っているときの全人数」の区別はアレイ図では表せない。単に丸を長方形に並べるだけでは区別できない。
（3）２つの数値が与えられた問題がでると、アレイ図をかくことが解を得るためのアルゴリズムだと勘違いして、足し算の問題であってもアレイ図をかいて答えを出そうとする。
>選択肢の追加ということが、君の場合は強制になってしまうようだね
順序自由派は決して「選択肢の追加」なんてことは言っていない。
実質的にアレイ図を強制しているよね。
それがわからない君こそ病院に行った方がいいよ。
1003:１３２人目の素数さん
17/01/14 14:46:26.41 cGzTFSCH.net
そもそも、この掛け算順序の発端となった子供（逆順にして×にされた子）が
本当に掛け算を理解していたかどうかについては誰にもわからない。
あの子供は、単に正解と同じ数値を出していただけだ。
あの子供は単に、「与えられた数値を適当に並べて、間に×をかけばいい」とだけ思っていた可能性もある。
問題文に与えてある助数詞や単位を答えの数値にくっつけてかいているだけ。
もし問題文が、答えの部分が助数詞抜きになっていて、「2台の車を４人がそれぞれ持っているとき、全部でいくつ？」で
助数詞まで自分で書く問題だったら
あの子供は「2台×４人＝8人」と答えた可能性もある。
1004:１３２人目の素数さん
17/01/14 14:47:36.70 sy7XaBbV.net
>>971
>> 卵６個入りパックが８パックある場合にどんなアレイ図を書けばいいんだろうね？
>横に６個を縦に８行でも良いし縦に６個を横に８列でも良いじゃないか
と3×16のパターンが含まれない回答の後に
>> 3×16のパターンも正解なのかね？
>アレイ図を批判するためだけのナンセンスな問いだね
>本当に正解かどうか分からないで質問しているのならば君は速やかに小学生の算数からやり直したまえ
という主張は、君は3×16は不正解と主張しているということだね
まあ、自由派はアレイ図の書き方を固定したパターンに強制していることは理解した
主張に矛盾しか感じないがね
で、５円玉６個のアレイ図は？
1005:１３２人目の素数さん
17/01/14 15:19:36.86 cGzTFSCH.net
俺もアレイ図を全否定しているわけではない。
たとえば幼稚園の子供に囲碁を教えるとき、自分の地の数え方については
（幼稚園の子は乗数、被乗数なんて噛み砕いて説明してもわからないから）
アレイ図と九九を教えるしかないだろう。
だがアレイ図がわかれば全ての掛け算の問題がわかったことになるかといえば、
話はそこまで単純ではない。
先に挙げたように、乗数、被乗数を明確に区別する必要のある問題もあるからだ。
小学校では、将来のことを考えてあらゆる種類の掛け算の問題が解けるように教えるのは当然だと思う。
そのためには乗数、被乗数を明確に区別して教える必要が（少なくとも掛け算の導入期には）あると思う。
乗数、被乗数の区別は、「何を何倍」に起因するので、
そこに順序が生ずるのは必然であろう。
1006:１３２人目の素数さん
17/01/14 15:31:30.47 cGzTFSCH.net
ちなみに俺は自分の子供が幼稚園の年少の時に
囲碁とアレイ図と九九を覚えさせた。
子供は比較的短期間に九九を覚え、地目を自分で計算できるようになったが
その後、子供は小学校に入り、順序つきで掛け算を教わった。
今では小学校を卒業しているが、
俺は今でも小学校の先生には順序つきでうちの子に教えてもらって良かったと思っている。
そもそも逆順にして×にされて騒ぐような問題ではないのだ。
1007:１３２人目の素数さん
17/01/14 16:06:29.93 05qdIyJM.net
>>981
そう。算数は算数であって、
数学とも計算能力ともあまり関係がなく、
算数の授業で習ったことを先生の指示どおりに
できるかという事でしかない。
何と言っても、義務教育の一部だからね。
最初からもらった、逆順に×つけることが
良いとか悪いとかの問題ではないんだよ。
悪いとすれば、算数であること自体が悪くて、
算数の内容としての良し悪しなんて存在しない。
1008:１３２人目の素数さん
17/01/14 16:13:06.22 05qdIyJM.net
>>980
>乗数、被乗数を明確に区別する必要のある問題もある
それは、算数指導法に乗数被乗数の区別があるからで、
掛け算そのものの問題ではない。
掛け算自体としては、同じ計算でも見方によって
乗数被乗数は入れ換わることができるもの。
乗数被乗数の区別が明確なのは、掛け算の
引数の一方が無単位の自然数である場合に限られる。
1009:１３２人目の素数さん
17/01/14 16:20:03.87 zqe2ZDMj.net
>>983
あなたの思う掛け算の定義を教えてください
自然数には順序があるようなので、たとえば分数とかで
1010:１３２人目の素数さん
17/01/14 19:55:46.87 m8Vu6sQQ.net
ところで流れぶった切りで質問。
子供が小学校で順序付きの掛け算を教わったまでは良いのだが、直方体の体積の計算で縦×横×高さじゃなくて高さ×横×縦で計算したらバツだったのを聞いたときはさすがにいみがよくわからなかった。
これは指導上どういう意味があるのかな？
因みに小学校習熟度別少人数クラスの一番上のクラスでのこと。
1011:１３２人目の素数さん
17/01/14 19:59:42.20 yT8+FWlc.net
>>985
縦横高さの順で書かないと採点ミスされる可能性高くなるよって注意じゃね？
1012:１３２人目の素数さん
17/01/14 20:02:52.72 qngMVbdO.net
教えられたことは正しく覚えましょう。
1013:１３２人目の素数さん
17/01/14 20:13:41.89 H83l29K2.net
底面積×高さじゃないから？高さ×底面積でもいい気がするけど・・
縦2横3高さ4で4×3×2=12×2=24としたらちょっと悩ましいかも？
それにしても習熟度別少人数の一番上でそんなことあるんだね、順序付き掛け算も含めて。
1014:１３２人目の素数さん
17/01/14 20:45:30.17 m8Vu6sQQ.net
>>988
そうなんですよ、子供は直方体は方向かえれば縦と横と高さの関係が相対的だからどこから掛けても答えは変わらないのになぜバツかわからなかったそうで。
もしかしてと思って縦横高さの順番でかけ算を書き直したら正解になったようです。
習熟度別を何の為にやってるんだろう？
1015:１３２人目の素数さん
17/01/14 20:46:19.14 H83l29K2.net
やっぱり「底面積を適当にするな」ってことかなぁ。
例えば四角錐の体積は底面積×高さ×1/3で出すけど、三角形の部分を底面にしちゃいかんよね
1016:１３２人目の素数さん
17/01/14 21:08:33.50 m8Vu6sQQ.net
>>990
直方体のどの面を底面としても良いということがわかるような生徒が揃っていてだよ？
因みに三角形の面積も底辺×高さ÷2は正解で高さ×底辺÷2だと不正解のようです。
1017:１３２人目の素数さん
17/01/14 21:58:39.97 +4LuTkPt.net
公式をそのまま適用しないと駄目という指導をする教師はいるな。
俺はやらないけどさ、
1018:１３２人目の素数さん
17/01/14 22:16:33.52 H83l29K2.net
問題の方は各辺の長さはどう記載されてました？
文章ですか？それとも図に記載された形ですか？
後者ならばどこを底面と見てもどこを高さと見ても自由かと思いますが
前者ならそこは一意に決まってしまうのではないかと思います。
例えば文章で縦2横3高さ4の直方体の底面積はと聞かれたら2×3(又は3×2)=6となるでしょう。
まぁ、体積となると最終的には変わらないじゃないか、となりますがね・・
1019:１３２人目の素数さん
17/01/14 22:55:41.05 +4LuTkPt.net
>>993
図だな。立体だからどちらをどう見ても自由って話は分かる。
かけ算順序固定は一定の意義は確実にあると思うケド、俺はそこまでは教条的にはやらんよ。
まあ、「図を見て縦や横、高さの混同が無い場合には公式通り」という教師の指導の意図も分かるので
子供の成長度合いとの兼ね合いでそこは許容範囲だと思うし、俺も状況に応じて甘くしたり辛くしたりするよ。
1020:１３２人目の素数さん
17/01/15 01:03:09.85 8NwjxVoC.net
公式主義は、生徒ではなく教師の
習熟度の問題なんだよ。
問題集付属の解答と同じでないと
丸つけていいかいけないか
自分では判断できないという。
1021:１３２人目の素数さん
17/01/15 07:31:56.67 YCmRfuTb.net
>>990
問題は図形に寸法が記載されてるパターンでしたね。
流石に子供にはお前間違ってはいないよと言ったのですが
まあ、先生はわからない人向けにそう教えてるだけじゃないのと話したらそんなのみんなわかるよって言われて、子供は結構納得がいかないようでした。
なんか、最初に順序固定の教えるようにすると、あまり考えずにそのままなのか？と疑問に思い他に理由があるのか聞いてみたくなった次第です。
1022:１３２人目の素数さん
17/01/15 07:38:04.30 kbXWh6CN.net
図形のある試験問題は定規で測って回答を導く。
基本だよな。
1023:１３２人目の素数さん
17/01/15 07:57:58.14 YCmRfuTb.net
失敬、>>996は
>>993向けでした。
1024:１３２人目の素数さん
17/01/15 09:29:24.00 umlLrJdf.net
>>997
しかし、それができない手書きの試験ｗ
1025:１３２人目の素数さん
17/01/15 11:02:28.35 ALWBgJB1.net
>>990の四角錐は、底面がどこか決まっている(変えたら錐体じゃなくなる)が、
直方体は、どの辺が縦、横、高さなのか決まっておらず、ひっくり返して
どこを底面と見ても直方体であることに変わりがない。
「縦×横×高さ」という呪文をアピールすることよりも、この「ひっくり返しても同じこと」を理解する
ことのほうが、遥かに重要性が高いから、その教師はかなりヤバイ人物だ。
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