16/12/29 22:02:23.12 WWsQTslY.net
> ＡＢＣＤの並べ替えを考える時、あくまで、(ひとつ分)×(いくつ)の形にするなら、（（１×２）×３）×４とでもなるのでしょう。
これって何をひとつ分、いくつ分にしているかだけの問題だよね。[ABCD]という4つのものがあります。
ひとつを選ぶと残りは3つですね。例えばAを選んだら、[BCD]。その3つ分に対して、A～Dと4つずつあるわけです。
↑4つずつが、
[A]→[BCD]┓
[B]→[ACD]┣3つ分ある
[C]→[ABD]┃
[D]→[ABC]┛
……[???]に対して、さらに1つ選ぶのも同様にできて、1つになるまでの繰り返しになる。
もしこれが「無理な考え方だ」と思えるなら、1×2×3×4が(ひとつ分)×(いくつ分)の形と思うことにも無理がある。
なぜか。まずA～Dから2つ選ぶ場合を考えてみよう。最初に4つの選択肢があり、次に3つの選択肢になるね。
これは4×3の平面アレイ図で描ける。3つまで選ぶとどうか。立体アレイ図にするしかない。
幸い3つ目まで選べば残りは1つなんで立体アレイ図でかけ算として理解することができる。
でも、A～Eと1つ増えたらどうか。4次元アレイ図になるよね。もう視覚的に理解するのは不可能になる。
(ひとつ分)×(いくつ分)なんざ、アレイ図までの概念だ。そして2項演算の情報までしか対応できない。
自然数が小数、分数となるなら面積図だな。3項の乗法だと立体的になる。自然数だろうが小数だろうが、ね。
順列みたいに多項の乗法（と除法の組み合わせ）ともなると、もう代数的に仕組みを考えるしかない。
そんなものに、乗法入門の(ひとつ分)×(いくつ分)をいつまでも適用しようってのがね、愚かなわけだ。
似非自由派らしいよね、教えるための便宜的方法を、適用限界を超えて用いて非難するのってさｗ