現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25at MATH

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615:では、内積（～距離）が入り、収束が保証されているから まあ、大げさに言わなくても、当たり前 だが、時枝のR^N空間では、そうではない。 無限小数展開（＝コーシー列）では、少数のしっぽの方は、ゼロに収束するから、小さな違いは無視していい。だから、１式と２式とは収束先は同じで、ネイピア数 e だが、時枝のR^N空間では、あたまの箱もしっぽの箱も軽重は付けられていない。だから、しっぽの先の差が大きな問題となる いわば、１式－２式＝Δ（誤差）のΔが消えない。（ 例えだが、無限小数展開では、Δ＝D/10^n みたいな形で、少数の下位の桁はどんどん小さくなる。が、時枝のR^N空間ではそうではない ） ところで、上記のように、１式と２式とが明示的に与えれていればともかく、１式や２式が隠されていて（明示なし）、はき出される数列のみを見て、同値か否か その判断ができるのか？ それ、上記の”円周率計算の世界記録は12.1兆桁らしいが、これって本当にあってるの？ ”ってこと 人類はいまだ円周率πの無限小数展開のしっぽがどうなっているか知らないのだ。知っているのは、12.1兆桁あたりまで 可算無限個の箱の数列のしっぽの同値類なるものは、上記のような胡散臭さがある 人類はいまだどの一つの超越数さえ、無限小数展開のしっぽをしらない そして、無限小数展開では、箱に入る数はわずか０～９にすぎないのだ 無限小数展開は、コーシー列と同一視できるから、ヒルベルト空間内。 圧倒的に扱いやすい。時枝のR^N空間よりは圧倒的に扱いやすい それでもなお、人類はいまだどの一つの超越数さえ、無限小数展開のしっぽを具体的にしらない！

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