16/11/27 14:08:51.64 dKz7cXDk.net
>>554 つづき
例えばネイピア数の公式 （πの公式はこの粗末な板で書くには複雑すぎる・・・）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ネイピア数の表現
(抜粋)
級数による表現
ネイピア数 e は次のような級数で表される。
１． e = Σ k 0→ ∞ (1/ k !)
２． e = Σ k 0→ ∞ ((k+1)/ k !)/2
(引用終り)
１式－２式＝Δ（誤差）
で、いわゆる無限小数展開（＝コーシー列）では、Δ（誤差）はゼロに収束する
∵ヒルベルト空間では、内積（～距離）が入り、収束が保証されているから
まあ、大げさに言わなくても、当たり前
だが、時枝のR^N空間では、そうではない。
無限小数展開（＝コーシー列）では、少数のしっぽの方は、ゼロに収束するから、小さな違いは無視していい。だから、１式と２式とは収束先は同じで、ネイピア数 e
だが、時枝のR^N空間では、あたまの箱もしっぽの箱も軽重は付けられていない。だから、しっぽの先の差が大きな問題となる
いわば、１式－２式＝Δ（誤差）のΔが消えない。（ 例えだが、無限小数展開では、Δ＝D/10^n みたいな形で、少数の下位の桁はどんどん小さくなる。が、時枝のR^N空間ではそうではない ）
ところで、上記のように、１式と２式とが明示的に与えれていればともかく、１式や２式が隠されていて（明示なし）、はき出される数列のみを見て、同値か否か
その判断ができるのか？
それ、上記の”円周率計算の世界記録は12.1兆桁らしいが、これって本当にあってるの？ ”ってこと
人類はいまだ円周率πの無限小数展開のしっぽがどうなっているか知らないのだ。知っているのは、12.1兆桁あたりまで
可算無限個の箱の数列のしっぽの同値類なるものは、上記のような胡散臭さがある
人類はいまだどの一つの超越数さえ、無限小数展開のしっぽをしらない
そして、無限小数展開では、箱に入る数はわずか０～９にすぎないのだ
無限小数展開は、コーシー列と同一視できるから、ヒルベルト空間内。 圧倒的に扱いやすい。時枝のR^N空間よりは圧倒的に扱いやすい
それでもなお、人類はいまだどの一つの超越数さえ、無限小数展開のしっぽを具体的にしらない！