16/11/26 00:17:02.83 JI0BfLNk.net
>>453
＞Yes！ 有限数列の極限を考えるのは数学の基本だろ？
「有限数列の極限」とやらを定義せよ
話はそれからだよアホ
501:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:18:17.07 JI0BfLNk.net
ていうかさ、お前壊滅的に数列をわかってないよ
大学一年生が一学期に習う数列を
502:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:19:17.96 Py08+Ohv.net
>>449 つづき
定義
H がヒルベルト空間であるとは、H は実または複素内積空間であって、さらに内積によって誘導される距離関数に関して完備距離空間をなすことを言う[2]。ここで、H が複素内積空間であるというのは、H は複素線型空間であって、その上に内積、即ち H の元の対 x, y に複素数 ?x,y? を対応させる写像であって、条件
１．?y,x? は ?x,y? の複素共役である：
? y , x ? = ? x , y ? ￣ ..
２．?x,y? は第一引数に関して線型である[3]： 任意の複素数 a, b に対して
? a x 1 + b x 2 , y ? = a ? x 1 , y ? + b ? x 2 , y ?
３． 内積 ??, ?? は正定値である：
? x , x ? ? 0
かつ等号成立は x = 0 と同値。
を満たすものが存在することをいう。
つづく
503:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:21:10.16 JI0BfLNk.net
＞「有限数列の極限」とやらを定義せよ
案1 そんなの難しくない。当たり前のことだよ。
案2 こんな板じゃ数式は書けない。
どちらでもお好きな方で
504:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:22:59.82 JI0BfLNk.net
定義の無い数学などあり得ない、馬鹿はそれがわかっていない
そして自分のバカを板のせいにする
505:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:27:43.42 Py08+Ohv.net
>>457
ありゃ、文字化けしたか。不便な板だな（＾＾；
複素共役の上バーもだめかね
これでどうだ
（再掲）
?>>449 つづき
定義
H がヒルベルト空間であるとは、H は実または複素内積空間であって、さらに内積によって誘導される距離関数に関して完備距離空間をなすことを言う[2]。ここで、H が複素内積空間であるというのは、H は複素線型空間であって、その上に内積、即ち H の元の対 x, y に複素数 <x,y> を対応させる写像であって、条件
１．<y,x> は <x,y> の複素共役である：
< y , x > = 共役（< x , y > ）
２．<x,y> は第一引数に関して線型である[3]： 任意の複素数 a, b に対して
< a x 1 + b x 2 , y > = a < x 1 , y > + b < x 2 , y >
３． 内積 <・, ・> は正定値である：
< x , x > ? 0
かつ等号成立は x = 0 と同値。
を満たすものが存在することをいう。
つづく
506:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:36:09.67 Py08+Ohv.net
>>460 つづき
数列空間の場合
自乗総和可能な複素数列の空間 ?2 とは、各項が複素数の無限数列
( c 1 , c 2 , c 3 , ・・・ )
で、条件
| c 1 |^2 + | c 2 |^2 + | c 3 |^2 + ・・・ < ∞
を満たすもの全体からなる集合（に、項ごとの和、スカラー倍、標準内積を入れたもの）である。この空間には標準的な正規直交基底
e 1 = ( 1 , 0 , 0 , ・・・ ) e 2 = ( 0 , 1 , 0 , ・・・ )
が存在する。
このようにすると、この和が有限であるところの L^2(B) の各元は、可算個の例外を除いた全ての項が 0 になることがわかる。
と内積を定めれば、この空間は実際にヒルベルト空間となる。右辺の和は、0 でない項が高々可算個しかないから意味を持ち、またコーシー・シュヴァルツの不等式によって無条件収束であることがわかる。
(引用終り)
507:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:44:54.34 Py08+Ohv.net
>>461 補足
おっと、肝心なところの引用が抜けた
＜補足＞
定義 （追加）
このようにして定義される距離関数に関して、任意の内積空間は距離空間となる。内積空間のことを前ヒルベルト空間 (pre-Hilbert space) と呼ぶこともある[4]。距離空間として完備であるような任意の前ヒルベルト空間は、ヒルベルト空間になる。
完備性は、H 内の列に対するコーシーの判定法（英語版）の形で表すことができる。即ち、前ヒルベルト空間 H が完備となるのは、任意のコーシー列がノルムに関する意味で H 内の元に収束することである。完備性は、次のような条件
ベクトル項級数 k = 0～ ∞ Σ uk が
k = 0～ ∞ Σ｜ u k ｜ < ∞
なる意味で絶対収束するならば、もとの級数は（部分和が H の元に収束するという意味で） H において収束する。
によっても特徴付けることができる。
完備なノルム空間であるという点で、定義によりヒルベルト空間はバナッハ空間でもある。これらは位相線型空間であり、開集合や閉集合といった位相的概念を定めることができる。特に重要になるのが、ヒルベルト空間の閉部分空間の概念である。
完備距離空間の閉部分集合は（そこへ距離を制限すれば）それ自身完備距離空間となるから、ヒルベルト空間の閉部分空間は（そこへ内積を制限するとき）それ自身ヒルベルト空間をなす。
(引用終り)
508:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:50:46.04 Py08+Ohv.net
>>462
引用した現代数学の典型的な無限次元ベクトル空間であるヒルベルト空間と、時枝記事の実数列の集合 R^Nとを対比すれば明らかと思うが
時枝記事の実数列の集合 R^Nでは、収束は保証されていないし
距離も定義されていない
いいか、ヒルベルト空間では収束が求められる
しかし、時枝記事の数列はそうではないよ
ここはしっかり押さえておくべき
509:１３２人目の素数さん
16/11/26 01:56:54.40 eZ9pCsLc.net
>>463
完全代表系を一組用意すればR^Nの任意の数列はある自然数n'が存在して n > n' の時に
ある代表元のn番目以降の項と全て一致する
上のことを使えば数当て戦略が成立するということが時枝記事の内容
510:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:43:12.36 Py08+Ohv.net
>>464
そうだね
だから
（命題A）
（可算無限個の箱の数列で）
完全代表系を一組用意すればR^Nの任意の数列はある自然数n'が存在して n > n' の時に
ある代表元のn番目以降の項と全て一致する
↓
（命題B）
＜時枝記事の内容＞
ある箱の中の数を、99/100の確率で当てられる
だな
511:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:44:45.26 Py08+Ohv.net
>>465 つづき
横に書けば
（命題A）→（命題B）
ところで
・（命題A）宝くじが当たって１億円 →（命題B）大金持ちになって、東京都内のマンションか一戸建てを持てる
という命題を考えてみよう
まず、命題Aが問題となる。”東京都内のマンションか一戸建て”で、１億円以下の物件があれば、命題全体としては真だ。
が、”宝くじが当たって１億円”が、多くの人には不成立。だから、例えば、私の場合に限れば、不成立。そもそも、宝くじを買わないし（＾＾；
さて、時枝に戻って、（命題A）の「完全代表系を一組用意すれば」を問題にしてみよう
時枝記事 >>114 で”念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.”
ここで細かく見ると
（命題A）（可算無限数列の）しっぽの先が一致する→（命題B）推移律成立で、～は R^N を類別する
となる
（命題A）（可算無限数列の）しっぽの先が一致する
が簡単に言えるのか？ （あたかも、「宝くじが当たって１億円」みたいに実現がほとんど不可能では？）
512:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:45:48.51 Py08+Ohv.net
>>466 つづき
例えば、>>462で引用したヒルベルト空間内だと、結構いろんなことが整備されていて、まだ、可能かもしれない（実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類がどうかは別として）
さて、>>448で引用した例を使って考えてみよう
２つの数列SaとSbと
Sa＝A1,A2,・・・・,An,・・・・,Ae
Sb＝B1,B2,・・・・,Bn,・・・・,Be
A1=B1,A2=B2,・・・・,An=Bn,・・・・
但し、”Ae ＝ Be かどうか不明”としよう
普通我々が、やるのは数列の頭から調べて行くことだ
が、それでは、”Ae ＝ Be かどうか” いつまでも”不明”のまま ∵可算無限を調べないといけないから終わらないだろ？
あたかも、昔フェルマーの最終定理が、当時のコンピュータで調べた範囲では成立が言えても、それでは定理の証明にならないのと同じだ
したがって、「数列の頭から調べて行く」という通常の手段では、「しっぽの先が一致する」は言えない！
では、どうやれば「しっぽの先が一致する」が言えるのか？
そこに切り込んで行かないと数学じゃないだろ？
そこが言えない限り、「宝くじが当たって１億円」と同じ状態だ
そこをスルーしているのが、時枝記事の大きな問題だな。
「１億円」をどうやって実現するのか？
そこをスルーして良いなら、「１００億円」でも「１０００億円」でも言いたい放題だろ
513:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:46:56.17 Py08+Ohv.net
>>467 つづき
それ以外に
（命題B）>>xx
＜時枝記事の内容＞
ある箱の中の数を、99/100の確率で当てられる
にも疑問がある。”99/100の確率”ってところが、確率分布を少し考えればほぼ自明だが、いわゆるすその重い（実は超ヘビーな）確率分布になるから、大数の法則も中心極限定理も不成立で、”99/100の確率”はあやしい
「”東京都内のマンションか一戸建て”で、１億円以下の物件があれば」>>xx ってところが、バブル再来で「１億円以下の物件なし」の状態なら
命題Bが不成立になるのと同じ
514:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:48:25.68 Py08+Ohv.net
>>468 訂正
（命題B）>>xx
↓
（命題B）>>465
515:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:57:16.34 Py08+Ohv.net
>>467 関連（ヒルベルト空間）
>>466の命題Aの”しっぽの先が一致”について補足
下記、超越数かどうかが未解決の例：e+π ”有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない”という
これを、「しっぽの先が一致する」同値類という視点から見ると
もし、有理数なら、「しっぽの先」は循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）になって、有限小数＋循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）と表される
現代数学では、e+πがどうなっているか未解明。”循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）”になるかどうかさえ不明
なお、実数の少数無限展開は、コーシー列と同義で、ヒルベルト空間の中かな(下記ヒルベルト空間ご参照)
まして、e+πが代数的数かどうかなど、夢のまた�
516:ｲ それが、現代数学の現状だろ？ 「宝くじが当たって１億円」と同じ状態 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数 (抜粋) 超越数かどうかが未解決の例 e+π、e-π、・・・など 円周率 π や自然対数の底 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 ヒルベルト空間 (抜粋) 距離空間として完備であるような任意の前ヒルベルト空間は、ヒルベルト空間になる。完備性は、H 内の列に対するコーシーの判定法（英語版）の形で表すことができる。即ち、前ヒルベルト空間 H が完備となるのは、任意のコーシー列がノルムに関する意味で H 内の元に収束することである。 (引用終り)
517:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:58:59.58 Py08+Ohv.net
>>470 つづき
まあ、命題Aの”しっぽの先が一致”については、まさに”宝くじが当たって１億円”かそれ以前の状態だ
そして、命題Bの"99/100の確率"も、いわゆるすその重い（実は超ヘビーな）確率分布の場合には証明できない
結局、結論として、全くだめってこと
518:１３２人目の素数さん
16/11/26 10:21:58.26 MahBZwQx.net
>>467
マチガツテル
519:１３２人目の素数さん
16/11/26 11:54:22.72 xEpGxFGd.net
>>432の最後の文
>南は白川郷や飛騨の小京都高山市がある岐阜県と隔てていますが、北アルプスを挟んでいます。
の「北アルプス」は「両白山地」の間違えでしたね。これは失礼を致しました。
両白山地、これは白山がある山地のようですね。余り耳に致しませんでした。
皆様もついでに覚えておきましょう。チューリップやホタルイカの越中と飛騨との県境と来たら
蜃気楼や立山黒部アルペンルートで有名な立山連峰の北アルプス、女性全体の部分集合をSとすると
「名前の姓名の名の部分が同じような名前」という関係についての同値類をなす女性全体Sの
部分集合「久美子」の1つの代表元「西岡久美子」や兼六園で有名な加賀百万石の國と来たら、
その南部に伊勢湾に注ぐ長良川の源流があり、越前と岐阜との県境の部分にも岐阜と伊勢の國を流れる
揖斐川の源流がある両白山地。長良川と揖斐川は、どちらも、木曽三川の一つであり、
岐阜県と現在の三重県つまり伊勢の國を流れ伊勢湾に注ぐ、一級河川です。
案外共通した部分があるんですね。私自身、石川県や福井県、飛騨牛で有名な飛騨高山と上高地には
行ったことがありますが、ここまでは知りませんでした。正直申しまして、以前バスで石川県と福井県
に行ったとき、横に立山連峰を見据えながら富山県も通り過ぎたことはありますが、
そのときは疲れて眠くなって車内で寝てしまいましたw
520:１３２人目の素数さん
16/11/26 12:06:16.66 xEpGxFGd.net
おっちゃんです。
スレ主、結果的な形にはなるが、上のように>>473で、バスガイドさん口調の文章で、
かなり分かり易くして文系の人にも分かるように社会的な例を出して、
同値関係や同値類、代表元の具体例を挙げたから、これらの概念を少しは理解せい。
ノルムの定義だのヒルベルト空間だのは時枝問題には関係ない。
話は変わるが、それにしてもバスガイドのマネというのも難しいモノだな。
>>470
あと、結果的な帰結として導かれることだが、そこのwikiに挙げられている
超越数の他にも、現時点で(といってもかなり前の話ではあるが)
私が1つだけ示した超越数はある。だから、そのwikiは単体で挙げてもムダ。
そこの「超越数」のサイトを挙げただけでは意味をなさない。
他には、微分代数とかのサイトも必要だ。微分代数は、有理数体Q上
の超越拡大体の研究や代数的独立性などを示すときに威力を発揮する。
521:１３２人目の素数さん
16/11/26 13:09:03.84 xEpGxFGd.net
>>470
>>474の後半の部分の訂正：
私が1つだけ示した超越数 → 私が示した超越数
(といっても、特殊関数だから、複素数や実数を考える限り
数としては実質的に同じモノを考えている訳だが)
有理数体Q上の超越拡大体 → 有理数体Qの超越拡大体
522:１３２人目の素数さん
16/11/26 16:21:36.38 tcYFlZy+.net
「ガロアを読む」は、勉強にったし面白いと思う。しかし、倉田先生独自の見解は受け入れ難いものが多く、ガロア理論入門としてはよくないです。ガロア理論をよく勉強した人が「それは変だよ」と思って読む本です。
523:１３２人目の素数さん
16/11/26 16:25:35.82 tcYFlZy+.net
「ガロアを読む」もつと整理して書き直すことできなかったかな。証明も解説も、もっと良いものにできたはず。
524:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 16:49:09.97 Py08+Ohv.net
>>467 訂正
（実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類がどうかは別として）
↓
（実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類が可能かどうかは別として）
525:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 16:54:58.98 Py08+Ohv.net
>>396 訂正 (数列の長さn→n-2) 小学生の計算間違っていた（＾＾；
２）この数列の長さはｎだ
↓
２）この数列の長さはｎ-2だ
２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると
lim n→∞ L(S_A) := n
２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n-2 （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると
lim n→∞ L(S_A) := n-2
526:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 17:26:55.27 Py08+Ohv.net
>>473-475
おっちゃん、どうも。スレ主です。
なんだ、バスの運転のアルバイトしていると思ったぜ（＾＾；
ところで、有限だったら、話は簡単だ
そして、代数では有限の場合も多い
無限数列のしっぽでの同値類分類：数列のしっぽが一致すれば同値＝つまりは、数列の最後の数が一致するかどうか
有限数列であれば、なんの問題もない。だが、可算無限個の箱に入った数列ではどうか？
先頭から数を調べて行っては、終わらない ∵終わらないのが可算無限
では、可算無限個のしっぽの箱とは？ 一つの例が、>>370に示したように、最後の箱を固定して、A1,A2,・・・・,An,Ae （ここでAeは最後の箱で、箱を増やすとき数列の途中に挿入するとする）
こうすれば、数列のしっぽが決まるので、話は簡単だ
だが、数列のしっぽが固定できない数列が考えられる
例えば、1/999=0.001001001001001001・・・
つまり、循環数列で、少数3n位が１、少数3n+1位が0、少数3n+2位が0
123/999=0.123123123123123・・・ など
1234/9999=0.12341234123412341234・・・も可能
などと考えて行くと、数列のしっぽが固定できない循環数列のパターンが無限にあり
一方、0.12341234123412341234・・・と、0.12341234123412341234・・・Aeと、これは別の類だが、前述のように、先頭から数を調べて行っては、終わらないし
どうかおっちゃんの数学センスをみせてくれよ（＾＾；
どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？
（時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」が前提であることを、再度注意しておくよ）
527:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 17:33:04.56 Py08+Ohv.net
>>474
>私が1つだけ示した超越数はある。だから、そのwikiは単体で挙げてもムダ。
話は逆で、”私が1つだけ示した超越数はある”だけでは不十分だ
その数が、有理数（少数展開のしっぽの循環）か、無理数（少数展開のしっぽの循環がない）か、判別できない数が一つでもあると、数列のしっぽの同値類分類は完成しない
528:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 17:41:00.51 Py08+Ohv.net
>>474
>ノルムの定義だのヒルベルト空間だのは時枝問題には関係ない。
記号の乱用だが
無限小数の展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間
を示したつもりなんだ
つまり、無限小数展開の空間を例として、可算無限個の箱に入った数列のしっぽの同値類分類が、きちんとできないなら
R^Nの空間での、可算無限個の箱に入った数列のしっぽの同値類分類も、きちんとできない
そういうことを言いたいのだよ
529:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 17:41:58.54 Py08+Ohv.net
>>482 訂正
無限小数の展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間
↓
無限小数展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間
530:１３２人目の素数さん
16/11/26 17:56:04.54 xEpGxFGd.net
>>480-481
今日はもう寝るから細かいことは明日になるだろうが、>>479でスレ主が訂正した
>２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n-2 （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると
> lim n→∞ L(S_A) := n-2
の部分だけについていうが、この式は原理的にあり得ない式である。
訂正後の式「lim n→∞ L(S_A) := n-2」の左辺はnを変数として n→+∞ として極限を取っているから、
右辺の「n-2」の部分にnが現れることはあり得ない。
ジョーダン抜きにして、スレ主は全く数列を分かっていない。
531:１３２人目の素数さん
16/11/26 18:25:47.32 eZ9pCsLc.net
> 「数列の頭から調べて行く」という通常の手段では、「しっぽの先が一致する」は言えない
スレ主は(R^Nの)任意の無限数列が出題可能であると仮定しているのでしょう？
たとえば e = 2.71828... の小数表示を1桁ずつバラバラにした数列an (a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, ... )を
出題しようとしたときにはbn以降の項がbn={eの小数点以下n桁目}であるような代表元bnが存在して
anとbnの「しっぽの先が一致する」が言えないと出題できない
532:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 18:47:33.02 Py08+Ohv.net
>>484
>訂正後の式「lim n→∞ L(S_A) := n-2」の左辺はnを変数として n→+∞ として極限を取っているから、
これは最初から、lim n→∞ ( L(S_A) := n-2 ) という意味で、これで分かるはずだからかっこを省略した
というか、本来の書物ではn→∞は、limの下に添え字で書かれているが、ここでは下に添え字が使えないから横に出した。かっこはもともと（書物での書き方では）不要だ
533:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 18:51:49.75 Py08+Ohv.net
>>485
>スレ主は(R^Nの)任意の無限数列が出題可能であると仮定しているのでしょう？
当然。>>114 「可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」とあるとおり
その後の記述は意味がわからん
534:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 18:55:49.17 Py08+Ohv.net
>>486 蛇足
L(S_A)→∞ は当然かつ自明。書くまでもないから省略しただけ
というか、lim n→∞ ( L(S_A) := n-2 ) の方が意味が明白だと思った
まあ、この板では、正規の数学の書式は使えないわけで
それで、どうこういうのはお門違いだろ
535:１３２人目の素数さん
16/11/26 19:01:17.19 JI0BfLNk.net
＞Yes！ 有限数列の極限を考えるのは数学の基本だろ？
とっとと「有限済列の極限」なるものの定義を書けよバカ
536:１３２人目の素数さん
16/11/26 19:02:35.11 eZ9pCsLc.net
>>487
> 当然。
> ∵終わらないのが可算無限
全ての箱に数を入れる行為は終わらないということだから矛盾しているじゃないか
537:１３２人目の素数さん
16/11/26 19:02:50.13 JI0BfLNk.net
案1 そんなの難しくない。当たり前のことだよ。
案2 こんな板じゃ数式は書けない
案3 都合の悪いレスはスルー
538:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 19:08:48.17 Py08+Ohv.net
>>482 補足
これも記号の乱用だが
{R^Nの空間}－{ヒルベルト空間}＝可算無限次元ベクトル空間でヒルベルト空間からはみ出す部分
この部分集合が空集合でないなら（空集合でないことは自明と思うが）
じゃ、この部分を数学として、どう扱うのか？
私は、寡聞にして、知らない
もし、この部分を数学として扱えない（数列を扱えない）なら、時枝の記事はこの部分では成立しないことになる・・
もっとも、ヒルベルト空間内の可算無限数列を収束だとか完備化だとかで扱えるとしても、「しっぽでの同値類」が数学になるかどうか、それはまた別の問題だ（現実にそういう数学論文は存在しない（除くパズル論））
539:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 19:11:04.85 Py08+Ohv.net
>>490
"全ての箱に数を入れる行為"までは、問題の仮定だからOK
調べるところは、仮定の外だな（＾＾；
540:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 19:11:59.45 Py08+Ohv.net
「有限済列の極限」か（＾＾；
541:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 19:18:23.14 Py08+Ohv.net
>>493 補足
マジレスすれば
可算無限数列の存在までは、現代数学の内
可算無限数列のしっぽの同値類分類は、現代数学の外！
542:１３２人目の素数さん
16/11/26 19:21:30.63 JI0BfLNk.net
マジレスすれば
数列はスレ主の脳の外！
543:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 20:34:20.56 Py08+Ohv.net
時枝先生が、どこかで、「教えることが自分の勉強」と書いていたように思うが
君たちと付き合っていると、本当に勉強になるわ（＾＾；
544:１３２人目の素数さん
16/11/26 20:34:02.33 eZ9pCsLc.net
>>493
> "全ての箱に数を入れる行為"までは、問題の仮定だからOK
たとえば e = 2.71828... の小数表示を1桁ずつバラバラにした数列an (a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, ... )を
出題しようとしたとき
有限個の場合は a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, a4=2, a5=8 の数字を用いて別の数列
b0=2, b1=2.7, b2=2.71, b3=2.718, b4=2.7182, b5=2.71828 は構成できる
有限個ならば項の数をいくつでも増やすことができるが無限個の場合は？
a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, a4=2, a5=8, ... , ???
b0=2, b1=2.7, b2=2.71, b3=2.718, b4=2.7182, b5=2.71828, ... , ???
この場合は bn < e であるからanをeの小数表示と一致させることができない
そこでanの全ての数字とeの小数表示を一致させるために同値類を導入する
> 完全代表系を一組用意すればR^Nの任意の数列はある自然数n'が存在して n > n' の時に
> ある代表元のn番目以降の項と全て一致する
anの全ての数字とeの小数表示が全て一致すれば「全ての箱に数を入れる行為」が終了したと見なせる
ここまでは「問題の仮定だからOK」なのでしょう？
その結果として数当て戦略が成立する
以前にも同様のことを書いたが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:35番)
545:１３２人目の素数さん
16/11/26 20:34:56.84 eZ9pCsLc.net
>>493
> "全ての箱に数を入れる行為"までは、問題の仮定だからOK
たとえば e = 2.71828... の小数表示を1桁ずつバラバラにした数列an (a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, ... )を
出題しようとしたとき
有限個の場合は a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, a4=2, a5=8 の数字を用いて別の数列
b0=2, b1=2.7, b2=2.71, b3=2.718, b4=2.7182, b5=2.71828 は構成できる
有限個ならば項の数をいくつでも増やすことができるが無限個の場合は？
a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, a4=2, a5=8, ... , ???
b0=2, b1=2.7, b2=2.71, b3=2.718, b4=2.7182, b5=2.71828, ... , ???
この場合は bn < e であるからanをeの小数表示と一致させることができない
そこでanの全ての数字とeの小数表示を一致させるために同値類を導入する
> 完全代表系を一組用意すればR^Nの任意の数列はある自然数n'が存在して n > n' の時に
> ある代表元のn番目以降の項と全て一致する
anの全ての数字とeの小数表示が全て一致すれば「全ての箱に数を入れる行為」が終了したと見なせる
ここまでは「問題の仮定だからOK」なのでしょう？
その結果として数当て戦略が成立する
以前にも同様のことを書いたが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:35番)
546:１３２人目の素数さん
16/11/26 20:39:14.76 eZ9pCsLc.net
重複すみません
547:１３２人目の素数さん
16/11/26 20:42:55.91 JI0BfLNk.net
>>497
アホ
とっとと大学一年生の教科書買いに行ってこい
今すぐ行ってこい、酒なんて飲んでる場合じゃない
お前の学力じゃ一年生の夏休みの宿題さえ解けないはずだ
いくら誤魔化してもバレてるぞ
548:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 20:59:05.28 Py08+Ohv.net
>>492 (ヒルベルト空間の参考)
以前にも引用させてもらった山上 滋先生
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
Shigeru's Scratchy Shelf
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
講義ノート
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
関数解析入門. 山上 滋. 2015 年 5 月 31 日 名古屋大
(抜粋)
4 ヒルベルト空間の幾何学
内積が指定されたベクトル空間を内積空間(inner product space) あるいは前ヒルベルト空間(pre-hilbert space) という。
内積空間はノルム空間でもある。
完備な内積空間をヒルベルト空間(Hilbert space) と呼ぶ。
問39. 内積は、内積から定まるノルムに関して連続である。
Ｐ２３
Remark . ここで取り上げた近似デルタ関数は、Friedrichs のmollifier （柔軟化作用素）として
知られているものでもあるが、Sobolev の方が早くから使っていたこと、それよりも前にDirac が
量子力学の有名な教科書でデルタ関数の解釈として（実質的に）導入してあるのを踏まえて、あえ
て一般的でない名称を使った。最近の教科書では、これをapproximate identity と呼ぶ向きもあ
るが、それと比較してなおapproximate delta function は示唆的であろう。なお、この古典を読め
ば、Dirac がいかに線型代数に通暁していたか、のみならず、関数解析的見方をしていたかが良く
わかる。Gibbs のベクトル解析の本と並ぶ驚異的なものであるが、もったいなくも、数学の学生は
読まぬのだろうなあ。
P.M.A. Dirac, Principles of Quantum Mechanics (1930).
S. Sobolev (1938), K.O. Friedrichs (1944).
(引用終り)
549:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 21:40:20.83 Py08+Ohv.net
>>502 補足
URLﾘﾝｸ(ja.wiki)
量子力学
(抜粋)
代表的な量子力学の理論として、シュ レーディ ンガーによって創始された、シュ レーディ ンガー方程式を基礎に置く波動力学と、ハイ ゼンベルク、マッ クス・ボ ルン、ヨル ダンらによって構成された、ハイ ゼンベルクの運動方程式を基礎に置く行列力学がある[5]。
歴史
ディ ラックは1939年にブ ラ-ケ ット記法を導入した。ディ ラックに因み、ブ ラ-ケ ット記法はディラック記法（英: Dirac notation）とも呼ばれている。
ブ ラ-ケ ット記法とは、ヒルベルト空間のようなある空間上の状態ベクトルをケ ット（英: ket）、その双対空間上のベクトルをブ ラ（英: bra）で表す記法のことで、ブ ラとケ ットの自然な積として波動関数の内積などを簡潔かつ視覚的に示す目的で利用される。
ノイ マンらにより、量子力学の数学的に厳密な形式化（基礎）が確立された（『量子力学の数学的基礎』(1932) 他）。
(引用終り)
550:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 21:40:51.63 Py08+Ohv.net
マックスが通らない
551:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 21:41:30.88 Py08+Ohv.net
マックス・ボ ルン
552:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 21:43:38.24 Py08+Ohv.net
単独ならとおる？ 不思議だ
>>502 補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
量子力学
(抜粋)
代表的な量子力学の理論として、エルヴィン・シュレーディンガーによって創始された、シュレーディンガー方程式を基礎に置く波動力学と、ヴェルナー・ハイゼンベルク、マッ クス・ボルン、ヨルダンらによって構成された、ハイゼンベルクの運動方程式を基礎に置く行列力学がある[5]。
歴史
ディラックは1939年にブラ-ケット記法を導入した。ディラックに因み、ブラ-ケット記法はディラック記法（英: Dirac notation）とも呼ばれている。
ブラ-ケット記法とは、ヒルベルト空間のようなある空間上の状態ベクトルをケット（英: ket）、その双対空間上のベクトルをブラ（英: bra）で表す記法のことで、ブラとケットの自然な積として波動関数の内積などを簡潔かつ視覚的に示す目的で利用される。
ジョン・フォン・ノイマンらにより、量子力学の数学的に厳密な形式化（基礎）が確立された（『量子力学の数学的基礎』(1932) 他）。
(引用終り)
553:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 21:44:39.37 Py08+Ohv.net
マックス・ボルン
↓
マッ クス・ボルン
でとおる？
554:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 21:45:37.80 Py08+Ohv.net
組み合わせか
マックス・ボルンのままではだめだった
555:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 21:47:17.82 Py08+Ohv.net
>>506 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
量子力学の数学的基礎（りょうしりきがくのすうがくてききそ、独: die Mathematische Grundlangen der Quantenmechanik）は、ジョン・フォン・ノイマン(ら)によってなされた、量子力学で扱う物理量や状態といった概念の基礎付け（形式化）の仕事、およびそれについて1932年に刊行した論文および書籍のタイトルである。
これにより、ハイゼンベルク-ボルン-ジョルダンによる行列力学とシュレディンガーによる波動力学を抽象ヒルベルト空間のクラスに帰属する理論として統一が行なわれた。
概要
20世紀に発展した物理学の分野である量子力学は、数学的にはヒルベルト空間とその上の線型有界作用素や非有界な自己共役作用素などを用いて基礎づけた。
この定式化は 1930 年代の初めにポール・ディラックやジョン・フォン・ノイマンらが達成し「量子力学の数学絵的基礎」として出版した。抽象ヒルベルト空間の一般論、量子力学の統計、理論の演繹的構成、熱力学的考察、測定の過程からなる[1]。
第一量子化
ヒルベルト空間のベクトルやそれらの内積を表すのに簡便な記法としてブラ-ケット記法がしばしば用いられる。
状態
量子力学系の状態は、（可分な）複素ヒルベルト空間の単位ベクトル（状態ベクトル）または、有界線形作用素のなす環 B(H) 上の単位的正値線型形式
T → < ξ | T | ξ >
によって表される。
物理量
観測可能な物理量（オブザーバブル）はそのヒルベルト空間の線形エルミート演算子によって表される。
観測される物理量はエルミート作用素の固有値として表されることになる。連続的な値をとる物理量に対しては上の分解の拡張であるスペクトル分解が対応する。
測定値
系が状態 |ψ〉であるとき、上の記号の下で、オブザーバブル A を測定すると測定値 ak が観測される確率は |〈ek | ψ〉|2 となる。これをボルンの規則という。ek たちがヒルベルト空間の正規直交基底であることから、各々の場合の確率の和は =1
となることが保証される[2]。
(引用終り)
556:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 21:51:48.70 Py08+Ohv.net
>>509
まあ、要するに、行列力学とシュレディンガーによる波動力学の両方を入れる入れ物として、ジョン・フォン・ノイマン(ら)によって、無限次元ベクトル空間であるヒルベルト空間を使った
ヒルベルト空間には、内積を入れて、扱いやすくした
じゃ、ヒルベルト空間でない無限次元ベクトル空間は扱いにくい？ 答えはＹｅｓかな（＾＾；
557:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 22:27:24.63 Py08+Ohv.net
マックス・ボルン ng ワードか
558:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 22:29:52.70 Py08+Ohv.net
分かった風な口をきく ID:JI0BfLNk さんよ
>>498 を是とするのか非とするのか？
あんたの意見を聞きたい
559:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 22:32:49.14 Py08+Ohv.net
分かった風な口をきく ID:JI0BfLNk さんよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:35番)
についても、是とするのか非とするのか？
あんたの意見を聞きたい 回答頼むよ（＾＾；
まあ、両方とも答えられんだろうな・・
あんたのレベルじゃ（＾＾；
560:１３２人目の素数さん
16/11/26 22:37:27.91 eZ9pCsLc.net
他人に丸投げはダメですよ
> まあ、両方とも(略)
561:１３２人目の素数さん
16/11/26 23:55:50.73 MahBZwQx.net
混沌としてまいりましたｗ
早くスレ主が沈黙してくれるといいな。
おっちゃんのバスガイド秀逸じゃないか。
数学に絡めなければもっと良かったのに。
バスガイドスレに異動されるとのこと。
新天地でのご活躍を心よりお祈り申し上げます。
562:１３２人目の素数さん
16/11/27 01:11:37.26 CnaRbCke.net
嗚呼。神よ、何故スレ主は沈黙しないのか。
遠藤周錯『沈黙』
563:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/27 06:20:37.65 Efqxhb2y.net
ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。
￥
564:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:07:02.26 dKz7cXDk.net
スイカをたたいて、品質を見分けるに同じ
スイカに限らず、”コンコン”と叩いてどんな音がするか、よくある話
おそらく、ろくな音がでないと予想している
その後、こっちが、それを上回る音を出そうと
そういう作戦ですよ
そういうと余計書けないだろうが、もともと何も書けまいと予想しているから、この方が話は早いだろう
URLﾘﾝｸ(www.onosokki.co.jp)
打撃試験で周波数応答関数を測定する操作手順 (2009.04.19)小野測器
URLﾘﾝｸ(www.onosokki.co.jp)
FFTアナライザの構造と原理 小野測器 - FFTアナライザ 関連機器: 2013/10/29
(抜粋)
FFT とは高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform ）のことです。
フーリエ変換を一言でいうなら、時系列信号を周波数軸の信号に変換する計算方法で、FFT はそのフーリエ変換を高速に実行するディジタル演算アルゴリズム（算法）を指します。
振動検出器やマイクロホンなどのセンサから検出される連続的時間信号を、ある一定時間間隔でサンプリングし、A／D（アナログ―ディジタル）変換することにより FFT演算を行なっています。
なお、この際に原信号には存在しない周波数成分が現れるエイリアシング現象を防ぐため、サンプリングの前にエイリアシングを防止するローパスフィルタを使用しています。
FFT処理された信号は、パワースペクトル・周波数応答関数を初めとする各種演算により、時間波形解析では困難な設備の異常箇所の推定、構造物の固有振動数の測定などに有効に使用することが可能になります。
(引用終り)
565:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:08:22.34 dKz7cXDk.net
>>518 関連
これ分かり易いね（フーリエ変換とFFTの説明）
フーリエ変換 数学で頻出だろうから、見ておいて損はないだろう
URLﾘﾝｸ(www.onosokki.co.jp)
まんが フーリーとウェービー 小野測器
566:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:10:38.48 dKz7cXDk.net
>>518 訂正
スイカをたたいて、品質を見分けるに同じ
スイカに限らず、”コンコン”と叩いてどんな音がするか、よくある話
↓
丸投げなしとらんよ
まあ要は、加振して、周波数応答を見ようと（下記）
スイカをたたいて、品質を見分けるに同じ
スイカに限らず、”コンコン”と叩いてどんな音がするか、よくある話
567:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:23:03.88 dKz7cXDk.net
>>519 関連
ＦＦＴ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
高速フーリエ変換
(抜粋)
高速フーリエ変換（こうそくフーリエへんかん、英: Fast Fourier Transform、FFT）とは、離散フーリエ変換 (Discrete Fourier Transform、DFT) を計算機上で高速に計算するアルゴリズム。FFTの逆変換をIFFT (Inverse FFT) と呼ぶ。
歴史
高速フーリエ変換といえば一般的には1965年、ジェイムズ・クーリー（英語版） (J. W. Cooley) とジョン・テューキー (J. W. Tukey) が発見した[1]とされているCooley-Tukey型FFTアルゴリズム（英語版）を呼ぶ[2]。しかし、1805年�
568:ｲろにガウスが同様のアルゴリズムを独自に発見していた[3]。 (引用終り)
569:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:24:02.85 dKz7cXDk.net
>>521 関連
英文版 ＦＦＴの歴史が詳しいね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
History
The development of fast algorithms for DFT can be traced to Gauss's unpublished work in 1805 when he needed it to interpolate the orbit of asteroids Pallas and Juno from sample observations.[5]
His method was very similar to the one published in 1965 by Cooley and Tukey, who are generally credited for the invention of the modern generic FFT algorithm. While Gauss's work predated even Fourier's results in 1822, he did not analyze the computation time and eventually used other methods to achieve his goal.
Between 1805 and 1965, some versions of FFT were published by other authors. Yates in 1932 published his version called interaction algorithm, which provided efficient computation of Hadamard and Walsh transforms.[6]
Yates' algorithm is still used in the field of statistical design and analysis of experiments. In 1942, Danielson and Lanczos published their version to compute DFT for x-ray crystallography, a field where calculation of Fourier transforms presented a formidable bottleneck.[7]
While many methods in the past had focused on reducing the constant factor for O ( n^2 ) computation by taking advantage of symmetries, Danielson and Lanczos realized that one could use the periodicity and apply a "doubling trick" to get O ( n log ? n ) runtime.[8]
つづく
570:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:25:31.99 dKz7cXDk.net
>>522 つづき
Cooley and Tukey published a more general version of FFT in 1965 that is applicable when N is composite and not necessarily a power of 2.[9]
Tukey came up with the idea during a meeting of President Kennedy’s Science Advisory Committee where a discussion topic involved detecting nuclear tests by the Soviet Union by setting up sensors to surround the country from outside.
To analyze the output of these sensors, a fast Fourier transform algorithm would be needed.
In discussion with Tukey, Richard Garwin recognized the general applicability of the algorithm not just to national security problems, but also to a wide range of problems including one of immediate interest to him, determining the periodicities of the spin orientations in a 3-D crystal of Helium-3.[10]
Garwin gave Tukey's idea to Cooley (both worked at IBM's Watson labs) for implementation.[11] Cooley and Tukey published the paper in a relatively short six months.[12]
As Tukey didn't work at IBM, the patentability of the idea was doubted and the algorithm went into the public domain, which, through the computing revolution of the next decade, made FFT one of the indispensable algorithms in digital signal processing.
(引用終り)
571:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:33:56.80 dKz7cXDk.net
>>523 関連
John Tukeyさん
"Early in his career Tukey worked on developing statistical methods for computers at Bell Labs where he invented the term "bit"."か。知らなかったね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
John Tukey
(抜粋)
John Wilder Tukey ForMemRS[1] (/?tu?ki/;[2] June 16, 1915 ? July 26, 2000) was an American mathematician best known for development of the FFT algorithm and box plot.[3] The Tukey range test, the Tukey lambda distribution, the Tukey test of additivity, and the Teichmuller?Tukey lemma all bear his name.
Scientific contributions
Early in his career Tukey worked on developing statistical methods for computers at Bell Labs where he invented the term "bit".[6]
His statistical interests were many and varied. He is particularly remembered for his development with James Cooley of the Cooley?Tukey FFT algorithm.
(引用終り)
572:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:40:14.96 dKz7cXDk.net
>>524 関連
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
James Cooley
(抜粋)
James William Cooley (born 1926, died June 29, 2016)[1] was an American mathematician. Cooley received a B.A. degree in 1949 from Manhattan College, Bronx, NY, an M.A. degree in 1951 from Columbia University, New York, NY, and a Ph.D. degree in 1961 in applied mathematics from Columbia University.
His most significant contribution to the world of mathematics and digital signal processing is the Fast Fourier transform, which he co-developed with John Tukey (see Cooley?Tukey FFT algorithm) while working for the research division of IBM in 1965.
The motivation for it was provided by Dr. Richard L. Garwin at IBM Watson Research who was concerned about verifying a Nuclear arms treaty with the Soviet Union for the SALT talks.
Garwin thought that if he had a very much faster Fourier Transform he could plant sensors in the ground in countries surrounding the Soviet Union. He suggested the idea of how Fourier transforms could be programmed to be much faster to both Cooley and Tukey.
They did the work, the sensors were planted, and he was able to locate nuclear explosions to within 15 kilometers of where they were occurring.
(引用終り)
573:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:41:37.49 dKz7cXDk.net
>>515-516
話が難しくて、ついて行けない？（＾＾；
無理しなくていいよ （＾＾；
574:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:45:01.71 dKz7cXDk.net
>>515
>数学に絡めなければもっと良かったのに。
>バスガイドスレに異動されるとのこと。
>新天地でのご活躍を心よりお祈り申し上げます。
横レスだが
本人が、「数学に絡めた・・」と思っているところが値打ち
私には、おっちゃんのレスは貴重だ。まあ、料理でいうところのスパイスですよ（＾＾；
575:１３２人目の素数さん
16/11/27 08:23:34.06 Saxg5SCY.net
「科学的には」と前置きを付ける人は科学者ではない、みたいな話だな。
576:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 08:58:23.84 dKz7cXDk.net
>>510 補足
ヒルベルト空間の分かり易い説明
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
ＥＭＡＮの量子力学
波動関数っていうのは、難しく考えなくても、ただのド・ブロイ波（物質波）だ。
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
ＥＭＡＮの物理学・量子力学・ヒルベルト空間: 知らなくてもいいのだが、知らないと恥ずかしい。
(抜粋)
量子力学をやっていると「ヒルベルト空間」なんて言葉によく出くわす。実は学ぶ上でどうしても知っていなければいけないという言葉ではない。なぜならこれは数学用語だから�
577:ｾ。 しかし、知らないというのは立場が弱い。学んだばかりの知識をひけらかす友人たちや、生徒を買い被ったフリをして楽しんでいる教授たちの口から「波動関数とはヒルベルト空間内で定義されるベクトルだ」なんて言葉が飛び出してくると、「それは一体何を意味するんだ？知ってなきゃいけないのか？」と不安にさせられてしまう。 もしこんな事態に遭遇しても、 「ああ、そうだね。ついでに言えば、それは『無限次元複素ヒルベルト空間』のことだよね。」 と軽くかわすことが出来れば時間を無駄にしないで済む。 ベクトル空間 内積空間・ノルム空間 完備性 さて「ヒルベルト空間」はまだなのかと待っていることと思うが、ここまでの話にもう一つ条件を加えるだけでいい。 内積空間が完備性を持つとき、「ヒルベルト空間」という。 ノルム空間が完備性を持つとき、「バナッハ空間」という。 バナッハ空間については今回の話とは関係ないが、まぁ、数学ではこんな具合に分類されて名前が付いているんだよ、という雰囲気をつかめるように書いておいた。 な。物理学者は「ヒルベルト空間」なんて言葉でカッコつけなくてもいいんだよ。他の数学的空間の性質と区別する必要があるときにだけ使えばいいんだからさ。 で、気になっていることと思うが、「完備性」とは何だろうか。 つづく
578:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 09:00:54.00 dKz7cXDk.net
>>529 つづき
数学的な表現はやめて、分かりやすく言い直そう。これはベクトルが連続であることを定義しているのである。この性質は微分などを定義するためには是非とも必要なものだ。そして、それはもっと分かりやすく言えば、このベクトルの要素は実数か複素数の範囲でなければならないという意味である。初めからそう言えよ、って？私もそう思う。
こんなもんなんだよ
なんだ、それだけか？結局、ぶっちゃけて言えば、「取り敢えずの計算に困らないベクトル空間」というくらいの意味だったということだ。実に他愛のない話だ。だからこそ一度知ってしまうと今度は逆に、これくらいは知ってないと恥ずかしいと思えてしまうわけで。
まあ、奥は深いのだが、これだけ知ってるだけでもしばらくは困らない。さあ、立場の弱い友達の所へ行って知ったかぶりをするのだ！（笑
ま、この程度のものは黙ってた方が恥かかなくて済むかとも思うのだが、・・・判断はお任せしよう。
波動関数がどうして無限次元複素ヒルベルト空間内のベクトルなのかを説明しないのかって？それは本文中できっちりやるつもりだ。取り敢えず、こういう本質ではない部分は脇へよけておきたかったのである。
(引用終り)
579:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 09:09:02.69 dKz7cXDk.net
>>528
そうそう
私は、「科学的には」と前置きを付ける人ではないが、科学者ではない
だから、ほとんど必ず引用を付ける
引用に語らせる
俗には「コピペ」とかいう（＾＾； （ ”楽”という理由が圧倒的に大だが（＾＾； ）
まあ、「コピペ」にもセンスが要るんだ
引用元は、必ずしも、専門家や科学者ではない
数学なら結構大学教員の「コピペ」ねたが落ちているが
非専門家は非専門家で良い面がある
専門家で分かりすぎる人のＰＤＦなど、普通の人の悩みが分からんのだろう、「自明」とか、同義語の「かんたんな演習にした」とか書いてある
その点、非専門家は同じ目線であることが多いね
580:１３２人目の素数さん
16/11/27 09:37:47.72 i0HiwW/z.net
お前と同じ目線のものはゴキブリかミジンコじゃないか
581:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 09:41:00.55 dKz7cXDk.net
>>530
> 波動関数がどうして無限次元複素ヒルベルト空間内のベクトルなのかを説明しないのかって？それは本文中できっちりやるつもりだ。
全然きっちりしていると見えないが、まあコピペしておこう
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
ＥＭＡＮの物理学・量子力学・シュレーディンガー方程式
(抜粋)
ド・ブロイ波と古典力学を直接結びつけた賢い方法とは・・・。
動機「ド・ブロイ波の形が知りたい」
ド・ブロイ波の存在が実験で確かめられるようになると、単なる面白いアイデアだと笑ってはいられなくなる。それは一体どんな形をした波なのだろうという事を真剣に考えざるを得ない。ある運動量を持つ物質のド・ブロイ波の波長はいくつだろうか、とか、あるエネルギーの時は周波数がいくつだというくらいの単純な計算では満足していられない。一体どんな条件の波が存在してどのように伝わっていくのだろうか？
歴史的にはド・ブロイ波の存在が実験で確かめられる以前にシュレーディンガーの方程式が発表されている。やはり世の名声を勝ち得るためには時代を先取りしないとダメだということか。
シュレーディンガーの賢い方法
シュレーディンガーは、裏技とも言える賢いやり方で新しい方程式を作ってしまった。これからその方法を説明しよう。「そんなのありかよー！」と思うかもしれないような方法だ。
そう言えば、微分しても形の変わらない関数があった。それは「指数関数」である。もしcos 関数の代わりに指数関数を使えたら・・・。ここで数学のトリックを使う。オイラーの公式という大変便利な公式があるのだ。
それは、e^ix = cosx + isinx
というもので、複素関数論を学べばすぐに出て来る公式である。
このことを利用して古典力学の関係式 E=p^2/2m+V に当てはめてみよう。p2を取り出すにはψをxで 2 回微分して?ih~
を 2 回かけてやればいい。そのようにして出来たのが「シュレーディンガー方程式」である。
つづく
582:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 09:41:21.51 dKz7cXDk.net
>>532
おまえも
583:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 09:42:51.51 dKz7cXDk.net
>>533 つづき
ih~∂ψ/∂t = ?(h~^2/2m)(∂^2ψ/∂x^2)+Vψ
これは、「古典力学の関係を満たす運動量とエネルギーの組を同時に取り出すことの出来る波動関数ψはどのような形のものか」という意味の方程式である。
これは微分方程式になっているので、あとは「微分方程式の解き方」とかいう種類の参考書を読めば解を求める方法が解説されていることであろう。また量子力学の教科書もこれを解く部分には十分な解説がしてあるのでわざわざここで解説するまでもないだろう。
本当にこんな小細工でうまく行くのか？
こんなパズルみたいな方法で果たしてうまく行くのか、と思われるかもしれない。実際この方程式が発表された当時もこの数学的意味をめぐって議論がされた。
そして難解ではあったが当時すでに支持を得ていたハイゼンベルクの行列形式と数学的に同等であることが証明されると、シュレーディンガー流の方が直観的に理解しやすくて使いやすいというので多くの人が安心してこの方法を受け入れるようになった。
実数の波動関数に虚数を取り入れて指数関数を導入した部分を少し怪しく思うかもしれないので、ここで確認をしておくことにしよう。
このように虚数部分は、実数の三角関数に微分計算をしたときと結果が同じになるように助けてくれているのである。波動関数の実数部分だけを見ていれば計算結果は実数だけで計算した時と同じなのである。
三角関数の代わりにわざわざ虚数を導入してまで指数関数を用いるのは、微分しても関数の形が変わらないので微分方程式が非常に楽に解けるというメリットのためであると言えるだろう。
ここまで見る限りでは、波動関数に虚数が出てくるのは何か理解できない深い意味があると考えるより、単に数学を使った計算テクニックの結果だと考える方がいいように思える。
しかし、私が言う事を疑ってかかることをお勧めする。
つづく
584:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 09:43:55.69 dKz7cXDk.net
>>535 つづき
なぜなら、シュレーディンガー方程式を作った時の意味に従うのなら指数形式で書ける解のみが許されるべきであって、さらにその実数部分のみがド・ブロイ波としての意味を持つはずである。
しかし指数形式の解のみを認めるという制限をつけると、まったく当たり前すぎて面白みのない答えしか出て来ないことになってしまう。しかも境界条件の関係で解けないことの方が断然多いのだ。そんな応用に使えないようなことではシュレーディンガー方程式がこれほど有名になることもなかったことであろう。
そこで元の意味を離れて指数形式以外の解も解として認めることにしたのであるが、その結果、何とも解釈の難しい複素数の解が出てきてしまうことになってしまった。
では、適用範囲を広げて求められたこの複素数の解はどうやって解釈したらいいのだろう。虚数部分は一体何を表すのだろう？
不思議なことに、求められた波動関数の絶対値の 2 乗が粒子の存在確率を表すと考えると計算結果が事実と合うのである。素直に認めるべきか、うまく行く理由を考え直すべきなのか・・・。多分これが、シュレディンガー方程式が発表された当時の人々の反応だったのではなかろうか。
現在では、教科書を鵜呑みにする限りこのような問題に悩むことがない。これでうまく行くことだけは事実だからだ。
(引用終り)
585:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 09:51:54.31 dKz7cXDk.net
>>536 つづき
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
ＥＭＡＮの物理学・量子力学・波動関数の規格化:
(抜粋)
世にある解説本は量子力学を神秘的にとらえ過ぎだな。
確率解釈を取る理由
前回、波動関数の絶対値の 2 乗が粒子の存在確率を表すと解釈されていることを話したが、これは根拠のないことではない。
もともと波動関数は電磁波からの類推で導かれた概念であった。電磁波の振幅は電場や磁場の強さを表しているが、これらを 2 乗した量はエネルギーを意味している。
電磁波に限らず、多くの場合、波の振幅の 2 乗は波のエネルギーを表すと考えられる状況になっているものだ。
なぜなら正弦波が生じるためには変位に比例した復元力が働いているはずであり、その復元力を振幅の変位分だけ積分すればエネルギーを表すことになるが、この計算が振幅の 2 乗に比例するという結果となるからである。
相対論によればエネルギーはすなわち質量であり、振幅の 2 乗が物体の存在する量を表すと考えるのはごく自然な発想なわけだ。
しかし物質が波のようにあらゆる場所に広がって存在していると考えるのには不都合がある。電子を標的にぶつける実験では、ぶつかった一点のみが光る。ぶつかるまでは多分どこかにあるはずだが、どこで見つかるかは分からない。そして、必ずある一点で見つかるのであり、波のようにぼんやりと全体的に反応するわけではない。
そこでこの「波動関数の絶対値の 2 乗」は「粒子をそこに見出す確率を表すのだ」ということで落ち着いた。
しかし私としてはそんな主流の解釈に反して、物質は「波として」「本当に」「全体的に」存在しているのだと考えたい気持ちがある。
そして他の物質と反応する時にはその拡がった波が一瞬にして消え失せる、というイメージで捉えたいわけだ。
正確に言えば波動関数は消えてしまうのではなく、一瞬にしてデルタ関数に変化するということだが。
このイメージは「波束の収縮」と呼ばれており、その変化の過程を説明することができないという大問題があることから疑問視されている。
位置を観測されるまでの間に拡がりに拡がった粒子が、観測の瞬間、光の速さを越えて一点に集中するなんてことがあるだろうか？ 世捨て人になりたいのでなければ私を見習わない方がいい。
つづく
586:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 09:53:21.00 dKz7cXDk.net
>>537 つづき
しかし確率解釈にしてもこの同じ問題を背負っているのであり、「物理量は観測する前は不定だが、観測した以後はその観測値に�
587:m定する」という何とも不安な言い換えをしているに過ぎない。よってこれも「波束の収縮」問題と呼ばれている。同じ穴のムジナだ。 まぁ、実体が消えるよりは確率の波が消えると表現しておいた方が確かに無難だ。この話はまた後でたびたび論じることにしよう。 存在確率の計算 複素数の絶対値の 2 乗を求めるためには、元の複素数と、その複素共役を取ったものとの積を計算すればいい。複素数で表された波動関数ψ(x,t)の絶対値の 2 乗|ψ(x,t)|~2は、 |ψ(x,t)|~2 = ψ^?(x,t)/ψ(x,t) と表現すればいいわけだ。 すると、位置xの近辺のごく狭い範囲dxに粒子が見出される確率というのは ψ?ψdx と表せばいいことになる。ここでdxを付けておくことは極めて大切である。 幅を広げれば確率は高くなるし、狭めれば 0 になってしまう。粒子が厳密に座標xの一点に存在するなんてことは決してないのだからこういう書き方をしなくてはならないのだ。 このことをもう少し詳しく話しておこう。例えばあるクラスに身長 160 cm の人間が存在する確率だってほぼ 0 に等しいと言える。身長が 160.000000 cm の位まで厳密に一致するやつなど決していやしないのだから。こういうことはちゃんと幅を考慮しないといけない。 それで上の式のdx を除いた部分を「確率密度」と呼ぶ。 (引用終り)
588:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 09:57:20.13 dKz7cXDk.net
>>538 訂正
誤記と文字化けがあるね
|ψ(x,t)|~2
↓
|ψ(x,t)|^2
ψ^?(x,t)/ψ(x,t)
↓
ψ^*(x,t)/ψ(x,t)
ψ?ψdx
↓
ψ^*ψdx
589:１３２人目の素数さん
16/11/27 09:59:58.79 C7ghjjL/.net
>>480
>どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？
>（時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」
>が前提であることを、再度注意しておくよ）
>>114の記事の
>２．続けて時枝はいう
> 私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別して
>Rを構成するやりかた(の冒頭)に似ている. 但しもっときびしい同値関係を使う.
>実数列の集合 R^Nを考える.
>s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，
>ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき
>同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
の部分をいい換えると、
>実数列の集合 R^Nを考えて、
>s＝(s_1, s_2, s_3, …), s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, …)∈R^N が、
>或る番号 n_0 から先のしっぽが一致する ∃n_0：n≧n_0 → s_n＝s'_n とき
>関係～を s～s' と定義すること(いわばコーシーのべったり版)をしている。
時枝問題の記事では、このように R^N における関係～を定義した後、
～の推移律チェックが行われている。
文脈上、以上のように時枝が行った定義の条件の下で、スレ主がいう
「推移率チェックに注意しつつ、どのように無限数列のしっぽを見分けるのか？」
という問いは、意味をなさない。
590:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 10:04:53.02 dKz7cXDk.net
とつぜんですが
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
ＥＭＡＮのあいさつ 2000年3月10日 広江 克彦
ＥＭＡＮのひとり言
(抜粋)
自分が大学生の時、やる気はあったけど、授業が全然わからなかった。 大学の先生というのは、生徒を過剰評価してくれている。 生徒がどれだけ単純なことでつまづいているのか分かってくれていないようだ。
大学を卒業する頃、自分がそれまでの必死の努力の末、ようやく理解した内容を振り返って�
591:ﾝるに、 誰かが分かり易く教えてくれさえすれば半年で習得できた事じゃないか、と感じた。 自分の４年間はあれは何だったのか、と挫折感を味わったものだ。 恐ろしいことに、それでも私は決して落ちこぼれだったわけではないのだ。 学生時代、私はトイレ、風呂、台所が共同の安アパートに住んでいた。 学期末テストの時期になると、同じアパートの後輩たちが教えてくれと言って 私の部屋の前に並んだものだ。（これは自慢話だ） そして、「教授が半年かけて言っていた事の意味が、この一時間でやっと分かった。」 と言って彼らが喜んで部屋を出てゆく顔を見るとき、何と嬉しかったことか。 もし、現在同じような境遇にいる学生がこのページを見つけてくれて、 彼らにとって少しでも助けになれば、と思ってこれを作った。 ひょっとしたらすでに大学の教育が改革されてこのような事が必要でなくなって いるかも知れないが、それなら嬉しいことである。 (引用終り)
592:１３２人目の素数さん
16/11/27 10:09:47.70 C7ghjjL/.net
>>480
>>540では、はじめに書き忘れたが、おっちゃんです。
(>>540で書いた文章の続き)
仮に、2つの s＝(s_1, s_2, s_3, …), s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, …)∈R^N に対して
スレ主のいう「推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽ」が見分けられたとしよう。
nを自然数変数としよう。無限列 s, s'∈R^N のしっぽが見分けられたということは、
関係～の定義から、2つの無限数列
s＝(s_1, s_2, s_3, …), s' ＝(s'_1, s'_2, s'_3, …)
の対 (s, s')∈R^N×R^N に対して既に或る番号 n_0 が定まって、s, s' の各成分について、
n≧n_0 のとき s_n＝s'_n と判断出来たことを意味する。n≧n_0 のとき s_n＝s'_n＝s''_n とおくと、
s, s' のしっぽは s''_n (n≧n_0) と表わせ見分けられる。
なのだから、推移率チェックをしなくても、s, s'∈R^N に対しては
「無限数列のしっぽを見分けられた」ことになる。
これは、「推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽが見分けられた」と
仮定していることに反し矛盾する。なのだから、スレ主がいう「無限数列のしっぽを見分ける」操作
を行うにあたっては、必ずしも「推移率チェックを行う」必要は「ない」ということになる。
従って、推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽ」が見分けられる
ような R^N の無限数列が存在することになる。事実、任意の10進表示で表わされた有理数の小数部分
は循環小数になるから、有理数列全体からなる空間 Q^N の或る2点に対しては、
スレ主が行おうとしている操作は出来る。例えば、値が等しくなる10進表示で表わされた2つの有理数
a_1.a_2a_3a_4…a_n…, b_1.b_2b_3b_4…b_n… ∈Q (a_k,b_k∈{0,1,2,…,9}, ∀k∈N＼{0})
に対して2つの Q^N⊂R^N の点つまり2つの有理数列
a＝(a_1, a_2, …, a_n, …), b＝(b_1, b_2, …, b_n, …)∈Q^N
を構成して、a, b に対してスレ主のいう操作を行えばよい。なのだから、
>>480でスレ主が述べているような、推移律の確認の前に無限数列のしっぽを見分ける方法
を見出そうとする問いは、意味をなさない。R^N における関係～が推移率を満たすことを確認し、
関係～が同値関係であることを確認する以前の問題になる。
593:１３２人目の素数さん
16/11/27 10:14:22.98 C7ghjjL/.net
>>480
>>540と>>542の文章に所々ある漢字間違いの訂正：推移率 → 推移律
594:１３２人目の素数さん
16/11/27 11:33:31.89 C7ghjjL/.net
>>480
>>542の途中の
>従って、推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽ」が見分けられる
>ような R^N の無限数列が存在することになる。
の部分は
>従って、推移律チェックに注意「しなくても」、無限数列のしっぽ」が見分けられる
>ような R^N の無限数列が存在することになる。
に訂正。あと、スレ主のオツムのレベルに合わせると、>>542の後半の方の部分について、
>値が等しくなる10進表示で表わされた2つの有理数
>a_1.a_2a_3a_4…a_n…, b_1.b_2b_3b_4…b_n… ∈Q (a_k,b_k∈{0,1,2,…,9}, ∀k∈N＼{0})
>に対して2つの Q^N⊂R^N の点つまり2つの有理数列
>a＝(a_1, a_2, …, a_n, …), b＝(b_1, b_2, …, b_n, …)∈Q^N
を構成するときは、単純に任意の k∈N＼{0} に対して、a_k＝b_k∈{0,1,2,…,9} とすれば、
推移律チェックに注意「しなくても」、簡単に無限数列のしっぽ」が見分けられることに注意な。
595:１３２人目の素数さん
16/11/27 11:44:09.78 C7ghjjL/.net
>>480
>>544の最後の方の
>簡単に無限数列のしっぽ」が見分けられる
の部分の括弧「」の部分「 」 」は不要。
これ、10進表示された有理数の小数点以下
596:の桁が途中から循環すること が分かっていれば無意味な問いであることがすぐ分かる。 数列や微分積分が分かっているかどうかの問題だ。
597:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 12:28:06.85 dKz7cXDk.net
>>532
おまえGa
598:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 12:38:19.33 dKz7cXDk.net
>>540 >>542-545
どうも。スレ主です。
おっちゃんのレスは貴重だな
スパイスですよ、スパイス
ブラックペッパーかな？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
収穫のタイミングや製法の違いにより以下の4種類が存在する。 ピペリン (piperine) という化学物質が胡椒に独特の風味を与える。
黒胡椒
別名『ブラックペッパー』とも呼ばれ、胡椒の木から取れた完全に熟す前の実を長時間かけて乾燥させたものである。世界中のどんな地域を旅しても、塩の隣にブラックペッパーの小瓶が並んでいると言われている。強い独特の風味があり、特に牛肉との相性が良い。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ピペリン (英: piperine) は、アルカロイドに分類される有機化合物のひとつで、シス-トランス異性体のカビシン（Z,Z体。シャビシンとも）とともにブラックペッパーの辛みのもととなっている成分である。
この化合物は伝統医学や殺虫剤の用途にも用いられてきた。1819年、ハンス・クリスティアン・エルステッドによって、Piper nigrum（コショウ）の果実から最初に発見された[1]。ヒハツ(Piper Lognum)とヒハツモドキ (Piper officinarum) [2]や、Piper guineense[3]（西アフリカ産コショウ）にも含まれている。
ピペリンやカプサイシンの辛みは、感覚神経に発現している温度受容体TRPV1（TRPVイオンチャネルファミリーのひとつ）の活性化によりもたらされる。
ピペリンはまた、生体異物や代謝産物の代謝・輸送をつかさどるヒトの CYP3A4 や P-グリコプロテイン のはたらきを阻害する[4]。
ピペリンが薬物代謝に重要な他の酵素をも阻害した動物実験の結果が報告されている[5][6]。
薬物の代謝を阻害するはたらきにより、ピペリンはさまざまな化合物の生物学的利用能を向上させる可能性がある。ヒトでクルクミンの生物学的利用能を2000%まで向上させたという報告がある[7]。
一方、薬物との相互作用が報告されており、多量に摂取すると健康被害が発生する可能性を否定できず注意が必要とされる [8] 。
(引用終り)
599:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 12:58:15.97 dKz7cXDk.net
>>540 >>542-545
おっちゃんらしい外し方だな
当方が、>>480で聞いたことは、下記
”どうかおっちゃんの数学センスをみせてくれよ（＾＾；
どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？
（時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」が前提であることを、再度注意しておくよ）”
これを、時間の順でステップ分けして書くと
１）無限数列のしっぽを見分ける
↓
２）しっぽの一致不一致が分かる
↓
３）同値か否かが分かる
↓
４）同値な関係の３つの数列の推移律の確認ができる
まあ、こういう４段階に分けて、時枝の>>114 「念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.」
は、上記の３）と４）を実行しただけだ、と言ったわけだ
そこで、問題は、１）と２）の実行（ 特に１）の実行）は、だれがどうやってやるのか？
そこは全く時枝記事では触れられていないよと。そこを問題視している
だから、>>542「推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽが見分けられた」なんてことは、上記の４段階の流れを全く逆転させた話で、まったく求めていないのだ
従って、”スレ主がいう「無限数列のしっぽを見分ける」操作を行うにあたっては、必ずしも「推移率チェックを行う」必要は「ない」ということになる”という議論は、全くの的外れだな（＾＾；
600:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 13:02:30.01 dKz7cXDk.net
>>548 つづき
おっちゃん、「構成主義的数学」（下記）わかりますか？
URLﾘﾝｸ(fomalhautpsa.sak)<) 強制改行
ura.ne.jp/Science/Murata/sugaku-kisoron-rekishi.pdf
数学基礎論の歴史 ―その一つの断面― 村田 全
(抜粋)
経験主義―E. Borel 達の解析学者の主張に始まる。集合論における「対応」が
どの程度まで具体的であるべきか等を論じた。特に集合論の選択公理の妥当性を
めぐって論争したが，その主旨は今日の「構成主義的数学」，あるいは回帰的関
数(recursive function) の理論などに生かされている。
(引用終り)
601:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 13:02:57.96 dKz7cXDk.net
sakura がＮＧワード
602:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 13:12:06.81 dKz7cXDk.net
>>549 補足
構成主義と”自然数の定義における非述定性”、（推移性）を見るだけでは不十分！
URLﾘﾝｸ(www.info.human.nagoya-u.ac.jp)
久木田水生のページ - 人間情報学研究科 - 名古屋大学
URLﾘﾝｸ(phsc.jp)
URLﾘﾝｸ(ibrarian.net)
久木田水生「フレーゲの論理主義再考」（科学基礎論学会，鳥取大学，2007年）
(抜粋)
１ フレーゲによる数学的帰納法の導出
フレーゲは概念の間の等数性を、二つの概念に帰属する対象の間に一対一の対応がつけられること、として定義する。概念Fz とGz が等数であるということをFz ≡ Gz によって表すことにする。
つまり任意の概念Fz、Gz、Hz に対して、
（反射性）Fz ≡ Gz
（対称性）Fz ≡ Gz ならば、Gz ≡ Fz
（推移性）Fz ≡ Gz かつGz ≡ Hz ならば、Fz ≡ Hz
が成り立つ。ある集合の上に定義された同値関係は、その集合を同値類によって直和分割することを可能にする。
しかし定義（GZ）によっては、実際に全ての自然数に対応する基数が存在することは保証できていない。というのも、任意の自然数n について、その自然数に対応する基数が定義されるためには、Az (Fz) がn に対応するような概念Fz が、少なくとも一つ存在することが言えなければならないからである。
しかしこれでもまだ十分ではない。上の説明は、個々の自然数n に対応する基数n がどのように与えられるかを説明してはくれるが、しかしこれで自然数全体に対応する有限基数一般が定義されたわけではないのである。
２ 自然数の定義における非述定性
非述定的定義がしばしば問題にされるのは、それが循環的であるということ、またその循環
603:性ゆえに、種々の集合論的パラドクスの原因になったということによる。 ここから明らかなのは、非述定的定義が循環であるとする議論と、循環ではないとする議論の間の対立は、数学的概念についての構成主義的な見解と実在論的な見解との間の対立に還元することができる、ということである。 (引用終り)
604:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 13:16:19.10 dKz7cXDk.net
>>551
要するに、ここで示したのは、「（推移性）を確認しました」→「だからそういう集合が存在します」とは言えないと
話は逆で、「そういう集合（または対象）が存在する」→「（推移性）を確認しました」が話の順序だろうと
605:１３２人目の素数さん
16/11/27 13:55:49.30 CnaRbCke.net
>>548
> そこで、問題は、１）と２）の実行（ 特に１）の実行）は、だれがどうやってやるのか？
> そこは全く時枝記事では触れられていないよと。そこを問題視している
R^Nが類別可能であることはこの記事の大前提。
その仮定を認めないのはお前の勝手だ。
認めないならお前にとってこの記事は意味をなさない。
この記事を論じるにあたってお前の発言はすべて無意味。
だからひっこんでろ。
606:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 14:00:43.49 dKz7cXDk.net
>>540 >>542-545
おっちゃん
URLﾘﾝｸ(www.ole-b.com)
円周率計算の世界記録は12.1兆桁らしいが、これって本当にあってるの？ - おれブログ: 2014-09-19
(抜粋)
先日新聞で読んだ円周率に関する記事。
計算桁数記録は現在12.1兆桁。日本人の近藤茂さんと米国人のアレクサンダー・Ｊ・イーさんのタッグで生み出された成果らしい。
12.1兆桁という途方もない桁数にも驚いたが、それよりも気になったのは前人未踏の12.1兆桁って誰がどうやって正しいことを証明するんだろうってこと (´・ω・`)
多分この疑問を解消してくれるエピソードが手計算時代にあったみたいです。
1850年頃から1873年にかけてウィリアム・シャンクスという人が段階的に707桁まで計算したんですね。
あれ？ さっき上では「1800年代に527桁」って書いたよね？
実はシャンクスさんは707桁まで計算したんですが、計算結果は527桁までしか合ってなかったんです。なので公式記録は527桁ってことになってます。
その計算ミスを確認したのが、先ほど最後の手計算記録として登場したD.F.ファーガソンなんです。彼が1945年に540桁まで計算したことで約70年前のシャンクスの計算ミスが判明したんです。そしてこの約70年の間はシャンクスの計算ミスした707桁の数値が信用されていたようです。
つまり、最長記録の計算結果が正しいかどうかってのは、記録が塗り替えられるときに初めて分かるってことなのかと。
なので、現在最長の12.1兆桁の結果も現時点では正しいのかどうかは分からないってことなんですかね。なんか微妙だけど、、、まぁ、そういうものなんでしょう。
(引用終り)
607:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 14:03:47.33 dKz7cXDk.net
>>553
>R^Nが類別可能であることはこの記事の大前提。
妄想にすぎない
否定するなら、論文を提示してくれ
と構成主義者ならいうね
いや、具体的手順を示せというかもな（＾＾；
608:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 14:08:51.64 dKz7cXDk.net
>>554 つづき
例えばネイピア数の公式 （πの公式はこの粗末な板で書くには複雑すぎる・・・）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ネイピア数の表現
(抜粋)
級数による表現
ネイピア数 e は次のような級数で表される。
１． e = Σ k 0→ ∞ (1/ k !)
２． e = Σ k 0→ ∞ ((k+1)/ k !)/2
(引用終り)
１式－２式＝Δ（誤差）
で、いわゆる無限小数展開（＝コーシー列）では、Δ（誤差）はゼロに収束する
∵ヒルベルト空間では、内積（～距離）が入り、収束が保証されているから
まあ、大げさに言わなくても、当たり前
だが、時枝のR^N空間では、そうではない。
無限小数展開（＝コーシー列）では、少数のしっぽの方は、ゼロに収束するから、小さな違いは無視していい。だから、１式と２式とは収束先は同じで、ネイピア数 e
だが、時枝のR^N空間では、あたまの箱もしっぽの箱も軽重は付けられていない。だから、しっぽの先の差が大きな問題となる
いわば、１式－２式＝Δ（誤差）のΔが消えない。（ 例えだが、無限小数展開では、Δ＝D/10^n みたいな形で、少数の下位の桁はどんどん小さくなる。が、時枝のR^N空間ではそうではない ）
ところで、上記のように、１式と２式とが明示的に与えれていればともかく、１式や２式が隠されていて（明示なし）、はき出される数列のみを見て、同値か否か
その判断ができるのか？
それ、上記の”円周率計算の世界記録は12.1兆桁らしいが、これって本当にあってるの？ ”ってこと
人類はいまだ円周率πの無限小数展開のしっぽがどうなっているか知らないのだ。知っているのは、12.1兆桁あたりまで
可算無限個の箱の数列のしっぽの同値類なるものは、上記のような胡散臭さがある
人類はいまだどの一つの超越数さえ、無限小数展開のしっぽをしらない
そして、無限小数展開では、箱に入る数はわずか０～９にすぎないのだ
無限小数展開は、コーシー列と同一視できるから、ヒルベルト空間内。 圧倒的に扱いやすい。時枝のR^N空間よりは圧倒的に扱いやすい
それでもなお、人類はいまだどの一つの超越数さえ、無限小数展開のしっぽを具体的にしらない！
609:１３２人目の素数さん
16/11/27 14:09:37.95 CnaRbCke.net
>>555
だから『仮定』と言ってるだろｗアホウ。
610:１３２人目の素数さん
16/11/27 14:26:12.61 CnaRbCke.net
それともなに？『仮定』がZF公理系に矛盾するとでも言いたいの？
そういう主張は大歓迎だ。証明しろ。今すぐに。
証明できないなら論文を提示しろｗ
俺はR^Nが類別可能であることの無矛盾性など示す気はない。
（暇ならお前やれば？ｗ）
だから俺は『仮定』と言った。
このR^Nが類別可能であると『仮定』して記事を読んでいる。
仮定を認めないお前は時枝記事を語る資格無し。
（その場合、お前の大好きなヴィタリ集合の存在とどう折り合いをつけるのか知らんがｗ）
外野から『この仮定は成り立たないじゃないかなーー・・・』と孤独につぶやいてれば良しｗ
611:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 14:30:09.57 dKz7cXDk.net
>>556
コンピュータ計算のα線によるソフトエラー をご存知だろうか？
URLﾘﾝｸ(toshiba.semicon-storage.com)
Si-SiO2界面 | 東芝 ストレージ＆デバイスソリューション社: 2016年4月現在
(抜粋)
ソフトエラー (参考文献6)
以前より、微細化デバイスではパッケージや配線材料に含まれる微量な放射線元素 (ウランU、トリウムTh) から放射されるα線が問題となっています。
このα線がデバイス内のPN接合近傍に入射された時、その飛程に沿って電子-正孔対を発生させます。
この発生した少数キャリアにより、DRAMやSRAMなどのメモリセル内のデバイス情報が反転してしまう現象をソフトエラーと呼んでいます。
ソフトエラーは、メモリセルモード、ビット線モードに大別されます。
(参考文献6): T.C.May and M.H.Woods: A New Physical Mechanism for Soft Errors in Dynamic Memories 16th annual Proc., Rel., P33 (1987)
(引用終り)
仮に、>>554 の円周率計算の世界記録 12.1兆桁 の先を、二つのコンピュータで、それぞれ別のπの公式で計算させているとする
理
612:想的には、どちらも、πに収束するはず だが、上記のα線によるソフトエラーがどこかで起こらないとも限らない というか、起きる可能性は否定できない その場合、二つのコンピュータから出力される数列たちのしっぽは一致しないことになる しっぽの不一致がどこで起きるか？ それは神のみぞ知る 可算無限長のしっぽのどこかで起きるかも知れないα線によるソフトエラー さて、人は、α線によるソフトエラーが起きるかどうか、いや、α線によるソフトエラーが起きたかどうかを知ることができるのか？ 数列の先頭から調べることで・・・ 数列の長さは可算無限長なのに・・・ （コンピュータが可算無限長だったら止まらないという話もある。まあ、そこは量子コンピュータが使えてクリアできるとでもしましょう ）
613:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 14:37:48.46 dKz7cXDk.net
>>557-558
仮定仮定か
「宝くじが当たって１億円」>>470 と同じだな
仮定が現実離れしていては意味がない
「貯金が１億円あれば」と仮定しても、現実の今日の生活とは無関係
「時枝の記事は正しい」と仮定すれば、議論はすぐ終わる
が、それでは雑誌の記事としては、意味がないだろ
あくまで、既存の数学の枠内でどう解釈できるのか
そして、時枝の示した解法が、どれだけ現実的意味を持つのかの評価
そこが論点だろ？
614:１３２人目の素数さん
16/11/27 14:48:19.45 CnaRbCke.net
もう少し補足しよう。
有理数の差をもつ2つの実数を同一視した剰余群R/Qを考える。
たとえば1.234111111...と2.345111111....は同値である。
区間[0,1]で得られる代表系をヴィタリ集合と呼ぶのであった。
スレ主の論法によると、2つのa,b∈Rはいつまでたっても同値性を判定できない。
なぜなら末尾の1111...がいつなんどき2や3に変化するとも知れないからだ。
となると、スレ主にとっては『有理数の差をもつ2つの実数を同一視する』という
同値関係自体が認めがたいものになる。
よってスレ主がたびたび話題に挙げたヴィタリ集合は存在不可、
無意味な仮定に基づいた妄言に過ぎない、となる。
明らかになったのは、お前の論じる数学の立ち位置は
時枝氏やHart氏と異なるどころか、
ヴィタリ集合の存在を認める 全 て の 数 学 者 と異なる
ということだｗ
615:１３２人目の素数さん
16/11/27 14:54:04.86 CnaRbCke.net
じゃあ時間の無駄なのでさようなら。御馬鹿殿。
616:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 14:57:30.40 dKz7cXDk.net
>>541
個人的に下記の記事は結構面白かった
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
非相対論的にスピンを導く シュレーディンガー方程式の線形化。
(抜粋)
動機
ディラック方程式ばかりを使ってスピンの話をしていると、スピンは相対論的な効果の現れだというイメージで考えが固まってしまう惧れがある。今回はディラック方程式を使うことなくスピンの存在を導いて見せて、その辺りの考えを突き崩しておくことにしよう。
基本的な思想は前にクライン・ゴルドン方程式を線形化してディラック方程式を得たのと同じなのだが、途中の計算には少しばかり技巧的なところがあって、一体どうしてこんなことが思いつけるだろうかと感じるかも知れない。
なぜそんな手続きが必要なのか、と問われたら何と答えようか。時間と空間座標は対等であるべきだから・・・などと説明すれば、やはり相対論の思想が根底にあるのではないか、という結論になってしまいそうだ。
しかしディラックの「線形化しないと相対論の要求を満たさないから」という思い付きは現代の視点から見るとそれほど正しいわけではなかったのである。そのままでは使えないと思われたクライン・ゴルドン方程式は、相対論的な場の理論において、スピンを持たない粒子を表すのに活用されている。
そうなると、次のように答えておくより他にないのではないだろうか。「線形化することでスピンが自然に導かれてくることが分かっているからだ」と。
尚、今回の記事の計算は1967年の Levy-Leblond の論文 「Nonrelativistic Particles and Wave Equations」 ( Commun. math. Phys. 6, 286 (1967) ) を頼りにしている。
つづく
617:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 14:59:36.84 dKz7cXDk.net
>>563 つづき
手続きの説明
この展開結果を (2) 式と比較すれば解決しそうである。しかし残念ながら、今回はそれほど単純には答えは出ない。できるものならやってみるといい。私ならこの程度の障害にぶつかった時点で「シュレーディンガー方程式の線形化は不可能である」と結論して早々に諦めてしまうことだろう。
しかし頭のいい人がいるもので、A、B、Cとは全く別の係数A′、B′、C′を導入して、
という式を作り、これを展開したものが (2) 式と同じになるようにすればいいと考えたのである。係数を増やすなんて無茶なことをすればそれだけ面倒な要素が増えてしまう気がする。そういう事は出来るだけ避けたいという思いが新しい思い付きを鈍らせる原因になっているのだが、実はそれほど複雑なことにはならない。
ここで導入したMは正則な行列（つまり逆行列を持つ行列）であるとする。この置き換えを使えば、(4) 式は
という、前に見たことのある式に書き換わってしまう。何と、ディラック方程式の係数を決めた時の条件式と全く同じである！徹底的に簡素化されたこの表現の事を前に「ただの趣味でしかない」と言ってしまった事を大いに反省する。
この時の波動関数ψはディラック方程式の場合と同じく、4 成分のスピノルで表されることになるわけだ。ああ、前に「相対論万歳」と叫んだあの感動は何だったのだろうか。・・・いや、今は別の感動がある。
(引用終り)
618:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 15:17:03.31 dKz7cXDk.net
>>561-562
その声は、Tさんだな
なんど、「さようなら」を言っては戻ってきたことか？
もう、来るなよ（＾＾；
ヴィタリ集合論との違いは
１．ヴィタリ集合論は、ヒルベルト空間の中(内積＝距離が定義され、完備な空間)。時枝解法R^Nは、外
２．さらに、時枝解法は、その後完全同値類分類を達成し、代表元を定めて、決定番号を決めるプロセスに繋げる必要がある
３．さらに、１００列で、確率99/100を導くことのできる良い性質を備えなければならない
いま論じているのは、「時枝解法R^Nは、確率99/100を導くことのできる良い性質を備えてはいない」（解法不成立）という視点からの議論だよ
以前にも書いたが、ヴィタリ集合論、ヒルベルト空間の中では、しっぽ（小数点の下位）の先の些末な差は、距離が定義されているから、小さくなり、ゼロに収束するのだ
だが、距離が定義されていない時枝解法R^Nではそうならないだろう？
また、「代表元を定めて、決定番号を決めるプロセスに繋げる」ってところも曖昧だし
「１００列で、確率99/100を導く」もできない
要するに、１もダメだが、２と３もダメ
そこが、ずっと分かっていなかったね、あなたは
619:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 15:49:12.42 dKz7cXDk.net
>>565 補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
超越数（ちょうえつすう、英: transcendental number）とは、代数的数でない数、すなわちどんな有理係数の代数方程式
の解（英語版）にもならないような複素数のことである。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
代数的数（だいすうてきすう、英: algebraic number）とは、ある有理数係数の 0 でない多項式の根となる複素数のことである。
(引用終り)
いま、実数に限定して
超越数（transcendental number）として、一つ Tran という 数を考えよう
Tranのε近傍に、代数的数（algebraic number）Algn という 数を考えよう
つまり、| Tran - Algn |< ε で、いつもの�
620:謔､に、εはいくらでも小さく取れるとする ところで、仮定より 明らかに 「 Tran not = Algn 」が成り立つ。 εをいくら小さくとろうとも つまり、Tran と Algn とのしっぽは一致しない。εをいくら小さくとろうとも ∵しっぽは一致したら、Tran = Algn となり矛盾 ただ、εはいくらでも小さく取れるから、頭からしっぽの先に近い部分まで、いくらでも一致させることはできる さて、命題A：「Tran ∈ 超越数、 Algn ∈ 代数的数」 → 命題B：「Tran と Algnとは同じしっぽの同値類に属さない」 が言える ∵無限少数展開のしっぽは一致しないから つまり、命題Aで、超越数や代数的数という情報を与えたから、命題Bが言えたのだ （ここが、ヴィタリ集合論と類似の議論（有理数、無理数という情報を与えてヴィタリ集合の存在を導く）だ） 問題は、超越数や代数的数という情報が、与えられていないときに、命題Bが言えるのか？ εはいくらでも小さく取れるから、頭からしっぽに近い部分まで、いくらでも一致させることはできる それで、命題Bが言えるには、具体的にどういう情報が必要なのだろうか？ （そこをすっきり理論的に解明できれば、論文が一つ書けるだろう ） そこを時枝記事はスルーしているのだよ そして、普通の実数でのヒルベルト空間（コーシー列）でさえ、現代数学では、無限小数のしっぽは扱いかねる まして、ヒルベルト空間外のR^Nにおいておや
621:１３２人目の素数さん
16/11/27 16:21:56.19 CnaRbCke.net
>>566
> さて、命題A：「Tran ∈ 超越数、 Algn ∈ 代数的数」 → 命題B：「Tran と Algnとは同じしっぽの同値類に属さない」 が言える ∵無限少数展開のしっぽは一致しないから
>
> つまり、命題Aで、超越数や代数的数という情報を与えたから、命題Bが言えたのだ
お前の主張はほとんどこれｗｗ
『aとbが同値でないならば、aとbは同値でない』
622:１３２人目の素数さん
16/11/27 16:31:45.67 C7ghjjL/.net
>>548
>どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？
>（時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」が前提であることを、再度注意しておくよ）”
Nで1以上の自然数全体の集合を表わす。xy平面 R^2 上で、すべての n∈N に対して、x座標がnの点 P(n) を通りx軸に垂直
な直線 L(n) を引く。直線 L(n) 上の1点から R^2 上の右側に向けx座標を増加させながら曲線 C(n) を引く。
いわゆる、幾何的には高校で習うような関数のグラフを考えることになる。すると、各 C(n) n∈N に対して、
数列空間 R^N の点 s＝(s_1, s_2, s_3,…) の全体が構成される。そこでスレ主が>>548で
>１）無限数列のしっぽを見分ける
> ↓
>２）しっぽの一致不一致が分かる
> ↓
>３）同値か否かが分かる
> ↓
>４）同値な関係の３つの数列の推移律の確認ができる
>
>そこで、問題は、１）と２）の実行（ 特に１）の実行）は、だれがどうやってやるのか？
>そこは全く時枝記事では触れられていないよと。そこを問題視している
と書いたようなことを考える。
623:１３２人目の素数さん
16/11/27 16:34:58.65 C7ghjjL/.net
>>548
(>>568の続き)
スレ主のいうように1)と2)の実行が出来るかどうかを問題視するにあたっては、
文脈上と読解上「無限数列のしっぽを見分けられないこと」を前提とするしかない。
つまり、「無限数列のしっぽを見分けられない」として話を進めることになる。
3角関数のグラフの曲線のように、上下の値が有界であるような周期関数のグラフ C(n), ∃n∈N に対して、
C(n) との交点が可算無限個存在するような直線 l(n) を引いた場合も含めて考えることになる。
このような可算無限個の交点と l(n) の存在性は、周期関数の定義と周期関数の上下の有界性から幾何的にはすぐ分かる。
各 n∈N に対して L(n) と l(n) の交点のx座標を s_n とする。値が小さい方から s_1, s_2, … と並べて行く。
すると、R^N の点 s＝(s_1, s_2, …) が構成出来る。このような R^N の点 s＝(s_1, s_2, …) の構成は、
スレ主の趣旨に沿った R^N の点の構成である。だから、s＝(s_1, s_2, …) に対しては、
スレ主の趣旨に添うと、スレ主のいう1)と2)の実行が出来るかどうかを検証しても構わない。
そこでスレ主のいうような1)と2)の実行についての検証を行う。
数列 s_1, s_2, … の各項 s_n∈R (n∈N) は、有理直線Qを実数直線Rに埋め込んで、QをRに完備化し、
Rの元として定義される。いわゆる、カントール式の実数の定義をすることになる。
カントール式の実数の定義をするにあたっては、その後、一旦距離空間 R^N を定義して、距離空間 R^N の点列
の収束や極限、部分列などを定義する。そして、コーシー列も定義する。
そうしてRが連結なハウスドルフ空間なることを確かめる。その後、任意の完備な順序体がRに同型なことも確かめる。
それから、一旦、有理数列全体 Q^N に対して時枝がいった関係～と同様な関係～を定め、数列空間 Q^N の中で
関係～が同値関係になることを確かめて、Q^N に属する有理コーシー列として実数を定義する。
これが実数の定義の大体のあらましである。
しかし、カントール式の実数の定義とデデキントによる実数の定義は同値だから、
やはりスレ主の投げ掛けた問いは意味をなさない。実数のカントール式の実数の定義の話に戻っただけである。
624:１３２人目の素数さん
16/11/27 16:35:48.64 CnaRbCke.net
混沌のおっちゃんが現れたので本当に退散しますｗ
お勤めがんばってねスレ主さん
625:１３２人目の素数さん
16/11/27 16:44:24.64 C7ghjjL/.net
>>548
ぶっちゃけ、スレ主のいう問いかけは、スレ主が杉浦解析入門のような
微分積分の本を読んでいないことがバレバレになるだけの問いかけなんだよ。
626:１３２人目の素数さん
16/11/27 17:21:19.41 C7ghjjL/.net
>>548
スレ主の趣旨に添うと、>>569の
>C(n) との交点が可算無限個存在するような直線 l(n) を引いた場合も含めて考えることになる。
と書いた段階では、まだ「l(n)」は「直線」ではなく一般には「曲線」として考えているから、
「直線 l(n) を引いた」は「曲線 l(n) を引いた」に訂正しないといけないな。
ぶっちゃけ、数列や微分積分が分かる人にとっては、l(n) が直線であることは明らかなんだけど。
じゃ、疲れたから私も寝る。
627:１３２人目の素数さん
16/11/27 17:33:58.46 C7ghjjL/.net
>>548
>>572の
>ぶっちゃけ、数列や微分積分が分かる人にとっては、l(n) が直線であることは明らかなんだけど。
はいい過ぎで、間違いだったから取り消し。反例があった。
それじゃ、私は寝る。
628:１３２人目の素数さん
16/11/27 17:58:49.91 C7ghjjL/.net
>>548
>>568の
>すると、各 C(n) n∈N に対して、数列空間 R^N の点 …(略)…
の部分は
>すると、各 C(n) n∈N に対して、C(n) と L(n) との交点 (n, s_n) s_n∈R
>を考えることにより、数列空間 R^N の点 …(略)…
に訂正。じゃ、本当に寝る。
629:１３２人目の素数さん
16/11/27 18:02:33.58 VHnvKcoU.net
>>560
＞仮定が現実離れしていては意味がない
現実離れしていると？
なら、類別不可能であることを容易に証明できるわけだな？
さあ、証明してみてくれ
できないなら、お前は只のホラ吹きだ
630:１３２人目の素数さん
16/11/27 18:49:18.04 lTB4w9cF.net
> 無限数列のしっぽでの同値類分類：数列のしっぽが一致すれば同値＝つまりは、数列の最後の数が一致するかどうか
> 有限数列であれば、なんの問題もない。だが、可算無限個の箱に入った数列ではどうか？
>>498や
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:35番) の補足になるが
a0=1, a1=1.4, a2=1.41, a3=1.414, a4=1.4142, ... , a(D-1), aD=√2, √2, √2, √2, ...
b0=1, b1=4, b2=1, b3=4, b4=2, ... , b(D-1), bD={√2の小数点以下n桁目}, b(D+1)={√2の小数点以下n+1桁目}, ...
a0=2, a1=2.7, a2=2.71, a3=2.718, a4=2.7182, ... , a(D-1), aD=e, e, e, e, ...
b0=2, b1=7, b2=1, b3=8, b4=2, ... , b(D-1), bD={eの小数点以下n桁目}, b(D+1)={eの小数点以下n+1桁目}, ...
時枝記事の極限(べったり版)の場合だとa0はある項以降が全て同じ数字になってaD=√2, √2, √2, √2, ... であり
ある項以降が全て√2であることを(√2)^*で表せばa0=1, a1=1.4, a2=(√2)^*やa0=1, a1=1.4, a2=1.41, a3=1.414, a4=(√2)^*と書ける
またa0=1, a1=1.4, a2=(e)^*やa0=2, a1=2.7, a2=2.71, a3=(√2)^*などとも書ける
anからbnの変換はbD={(√2)^*の小数点以下D桁目以降}などと書けば
b0=1, b1=4, b2={(√2)^*の小数点以下2桁目以降}やb0=1, b1=1.4, b2=1.41, b3=1.414, b4={(√2)^*の小数点以下4桁目以降}
b0=1, b1=4, b2={(e)^*の小数点以下2桁目以降}やb0=2, b1=7, b2=1, b3={(√2)^*の小数点以下3桁目以降}と書ける
この場合はシッポが一致するかどうかは最後の()^*の中の数が一致するかによる
{(√2)^*の小数点以下n桁目以降}などを全て可算無限個の数字に置き換えることは
> "全ての箱に数を入れる行為"までは、問題の仮定だからOK
> スレ主は(R^Nの)任意の無限数列が出題可能であると仮定しているのでしょう？
> 当然。
可能であると仮定されている
スレ主曰く「当然。」
631:１３２人目の素数さん
16/11/27 19:18:48.14 PIO+92bt.net
古典ガロア理論の基礎の部分をもっとていねいに説明した方がいいと思う。例えば、対象となってるのは文字を使った有理式で、その文字に値が定義されているもの、なんだよね。だから式として同じなのか、値として同じなのか、読み分ける必要がある。
632:１３２人目の素数さん
16/11/27 20:03:50.47 VHnvKcoU.net
読み分けできないアホは読まないでよろしい
633:１３２人目の素数さん
16/11/27 22:00:35.56 jM5y5Pjg.net
>>565
R^Nはヒルベルト空間だぞアホか
634:１３２人目の素数さん
16/11/27 22:02:56.17 jM5y5Pjg.net
Nは自然数表してるのか。だとｌ_2の場合だけか
635:１３２人目の素数さん
16/11/28 16:57:42.18 gwm0EUHA.net
そんなことおっしゃいましても、
636:数学ガールの結城先生だって誤解するんだから、ちゃんと説明してほしかったです。
637:１３２人目の素数さん
16/11/29 15:20:44.30 D1PsVsDV.net
結城？
あれはトウシロウなんだがw
638:１３２人目の素数さん
16/11/29 17:35:05.33 GlCgAQ0n.net
>>566
おっちゃんです。
スレ主の問題視していた点が少しは分かった。
nを任意の2以上の自然数とする。任意のn進無限小数展開表示された実数を r_n とする。
r_n の小数点以下の各桁を表すのに用いられ相異なる高々n個の数字(或いはその代わりとなる記号)
を k_0(r_n), k_1(r_n), …, k_{n-1}(r_n) とする。r_n に対して集合 K(r_n) を
K(r_n)＝{k_0(r_n), k_1(r_n), …, k_{n-1}(r_n)}
と定義する。このとき、r_n の小数点以下に現れる K(r_n) の元がどのような頻度で分布しているか
をスレ主は問題視していたのだろう。いわゆる、実数 r_n をn進無限小数展開表示するときに使われれる
K(r_n) の元の無限列 k'_1(r_n), …, k'_m(r_n), … ( K'_1(r_n)∈K(r_n), ∀i∈N＼{0})
における数字(或いはその代わりの記号)の一様分布の問題だな。
スレ主が、ボレルの経験主義だの、無限小数展開の末尾が分かるだの、
構成的主義だの、同じしっぽの同値類に属するかどうかだの、確率分布だの、
そういった言葉をよく書いていた点からエスパーすると、スレ主は恐らく、
以上のような一様分布の問題を考えていたのだろう。
そうすればスレ主の書き込みに或る程度整合性が付く。こういう問題やその理論は確かにあるが、
ただ、やはり現代数学の形の理論で、時枝問題より難しい。時枝問題より高度な知識が必要になる。
この問題を考えられるなら、時枝問題の答えが0でないことは比較的容易に分かる筈だ。
639:１３２人目の素数さん
16/11/29 17:41:46.78 GlCgAQ0n.net
>>566
あと、
>さて、命題A：「Tran ∈ 超越数、 Algn ∈ 代数的数」→ 命題B：「Tran と Algnとは同じしっぽの同値類に属さない」 が言える
>∵無限少数展開のしっぽは一致しないから
>
>つまり、命題Aで、超越数や代数的数という情報を与えたから、命題Bが言えたのだ
>（ここが、ヴィタリ集合論と類似の議論（有理数、無理数という情報を与えてヴィタリ集合の存在を導く）だ)
>
>問題は、超越数や代数的数という情報が、与えられていないときに、命題Bが言えるのか？
>εはいくらでも小さく取れるから、頭からしっぽに近い部分まで、いくらでも一致させることはできる
>
>それで、命題Bが言えるには、具体的にどういう情報が必要なのだろうか？
>（そこをすっきり理論的に解明できれば、論文が一つ書けるだろう ） そこを時枝記事はスルーしているのだよ
について。標数を0として考える。10進無限小数展開された実数を任意に取り、xとする。
任意に、実数体Rの完全不連結な部分体K(Kは、例えば Q(e) eはネイピア数 などのような或るRの部分体の超越拡大体でもいい)
を取る。そうすると、実数xがK上代数的か超越的かどちらなのか、が分かればいい。実数xについて或る体K上代数的か超越的か
のどちらなのかが分からないなら、これが分かればいい。そのことが分かれば、あとは、複素数体C上ではKの代数的閉包Fが存在し、
K∩F はRの部分体で体の拡大 F/K の部分体だから、x∈K∩F⊂F (xがF上代数的) か x∈R＼(K∩F) のどちらなのかが分かる。だから、上の
>さて、命題A：「Tran ∈ 超越数、 Algn ∈ 代数的数」 → 命題B：「Tran と Algnとは同じしっぽの同値類に属さない」 が言える
>∵無限少数展開のしっぽは一致しないから
と同様なことがいえて、Bと同様な命題が成り立つための1つの十分条件が分かる。スレ主のいう
>問題は、超越数や代数的数という情報が、与えられていないときに、命題Bが言えるのか？
という問題は、超越数や代数的数の定義から、任意に与えられかつ10進無現表示された実数xの超越性を判定する問題に帰着される。