16/11/20 14:56:15.98 G8Unjt5A.net
>>390 つづき
アインゴルン・ツーク
水星の近日点移動計算
URLﾘﾝｸ(kagakucafe.org)
4 次元を超える時空は物理として意味があるだろうか 第64回科学カフェ・科学交流セミナー 中西襄（京都大学名誉教授）2010年1月15日（土）
のスライドにもあったね
(抜粋)
余次元の存在への直接的反証
?水星の近日点移動
ニュートン理論の値からのずれが存在（ルヴェリエ，19 世紀半ば）．
ずれは角度にして100 年間に約43 秒角
一般相対性理論は，新しいパラメータの導入なしにピタリと導出．
アインゴルン・ツーク，D + 1 次元（D = 3 + d）アインシュタイン方程式で計算．
結果は余次元空間の体積には無関係で，D/(D-2) に比例．
d = 0（4 次元時空）のとき42.94 秒角
d = 1（5 次元時空）のとき28.63 秒角
d = 6（超弦理論）のとき18.40 秒角
d = 0 以外は観測値との不一致は誤差の範囲を大きく上回る．
(引用終り)
434:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 15:11:03.15 G8Unjt5A.net
アインゴルン・ツークは、古典重力での計算？ ちょっと意味わからんが貼っておく
URLﾘﾝｸ(uni.2ch.net)
ご冗談でしょう？名無しさん<><>2010/09/26(日) 23:48:15 ID:Jl83Ok2j<> 場の量子論
(抜粋)
ご冗談でしょう？名無しさん<>sage<>2011/02/03(木) 23:46:10
近日点移動の計算の元ネタは結局自分で見つけたよ。
中西さんが最近お気に入りのアインゴルン・ツークか。
これって、あくまで古典重力での計算だから、
コンパクト化のスケールでは重力の量子効果が効いてくるという筋書きの
超弦理論の計算と名乗るのちょっと違うんじゃないかと思うんだが。
(引用終り)
435:１３２人目の素数さん
16/11/20 15:56:22.24 rkO54fhG.net
>>388
極限とは何の極限？「極限が取れる」とは「極限が存在する」という意味？
俺が糺してるのは、あなたが「言わんとしていること」じゃなく、あなたが「言ってることそのもの」だよ
式で書いたら？嫌いかどうか知らんが、式で書かないと伝わらんよ
436:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 15:58:22.59 G8Unjt5A.net
>>392 関連
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Problematic aspect of extra dimensions M Eingorn 著 - ?2009 論文
URLﾘﾝｸ(theorphys.onu.edu)
437:.ua/data/other/cosmology/Eingorn,Zhuk_ClassicalTestsOfMultidimGravity_NegativeResult.pdf Classical tests of multidimensional gravity - negative result M Eingorn 著 - ?2010 PPTスライド http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.760.9292&rep=rep1&type=pdf Classical tests of multidimensional gravity: negative result M Eingorn 著 - ?2010 論文 (抜粋) Abstract. In Kaluza-Klein model with toroidal extra dimensions, we obtain the metric coefficients in a weak field approximation for delta-shaped matter sources. 4. Conclusion In our paper we investigated classical gravitational tests (frequency shift, perihelion shift, deflection of light and time delay of radar echoes) for multidimensional models with compact internal spaces in the form of tori. (引用終り)
438:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 16:08:55.79 G8Unjt5A.net
>>394 つづき
結論から書くと、検索する限り、アインゴルン・ツークとか騒いでいるのは、中西先生だけだね
その理由は、専門家じゃないので外しているかも知れないが、2010 論文 Conclusion の
”for multidimensional models with compact internal spaces in the form of tori.”ってとこかな
つまり、tori（＝トーラス）に対しての結論であって、tori モデル以外は関係ないと
実際、下記のように、アインゴルン・ツークは、別モデルの論文を2010以降に出している。別モデルでの余次元は否定されていないってことみたいだね
URLﾘﾝｸ(scirate.com)
au:Zhuk_A in:gr-qc - SciRate Search:
Problematic aspects of Kaluza-Klein excitations in multidimensional models with Einstein internal spaces
Alexey Chopovsky, Maxim Eingorn, Alexander Zhuk
Feb 07 2014 gr-qc astro-ph.HE hep-ph hep-th arXiv:1402.1340v3
Many-body problem in Kaluza-Klein models with toroidal compactification
Alexey Chopovsky, Maxim Eingorn, Alexander Zhuk
Feb 05 2013 gr-qc astro-ph.HE hep-ph hep-th arXiv:1302.0501v3
Kaluza-Klein models with spherical compactification: observational constraints and possible examples
Maxim Eingorn, Seyed Hossein Fakhr, Alexander Zhuk
Sep 21 2012 gr-qc astro-ph.HE hep-ph hep-th arXiv:1209.4501v2
439:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 16:26:41.49 G8Unjt5A.net
>>393
>式で書いたら？嫌いかどうか知らんが、式で書かないと伝わらんよ
ご要望により、特別に書こうか（＾＾；
質問は、>>377の「３）当然n→∞の極限を取れる」のところだね？ （ >>387 "＞３）当然n→∞の極限を取れる 意味不明、どういうこと？ "だったね）
で、>>377から 引用すると
”そこで、>>370に戻って、集合 R^Nのあらゆる数列の類別を考えるのだから、次の数列も可だろう
１）A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae | Ae'は最後から一つ前の箱,Aeは最後の箱、n-4は先頭と最後の４つ分を引いた数
２）この数列の長さはｎだ
３）当然n→∞の極限を取れる”
だったね
それで
１）に対応して、数列S_A ：=（ A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae ）とすると
lim n→∞ S_A :=（ A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae ）
２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると
lim n→∞ L(S_A) := n
とすることができる。
以上
440:１３２人目の素数さん
16/11/20 16:31:22.95 VyZSGxkV.net
引用馬鹿乙
441:１３２人目の素数さん
16/11/20 17:37:19.80 rkO54fhG.net
>>396
つまり有限数列を項とする列の極限を考えていると？
その列が極限を持つにはコーシー列でないといかんのだが、いつそのことを示したんだ？
ていうかそもそも「数列」や「極限」の意味わかってる？
442:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 19:42:20.82 G8Unjt5A.net
>>398
どうも。スレ主です。
>つまり有限数列を項とする列の極限を考えていると？
Yes！ 有限数列を項とする列の極限を考えるのは数学の基本だろ？
>その列が極限を持つにはコーシー列でないといかんのだが、いつそのことを示したんだ？
１）コーシー列でない数列を考えていることは、時枝記事自身に記載があるよ。
>>114" 私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値
443:関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.但しもっときびしい同値関係を使う." だから、コーシー列そのものでないことは明白 前提が、コーシー列そのものでないが、極限を考えることは可能だよ。そもそも、極限はコーシー列限定ではない ２）”その列が極限を持つにはコーシー列でないといかんのだが”というのは、収束を言っているのか？ そもそも、”極限を持つ”の定義は？ ”コーシー列”の定義は？ あなたの理解を示してくれ >ていうかそもそも「数列」や「極限」の意味わかってる？ １）「数列」は、時枝記事の文脈では、任意の実数が可算無限個の箱に入ったものを、並べたものだ。>>114と>>115に記載の通りだよ。理解もくそもないだろ ２）「極限」は、時枝記事で>>173にあるところが、一つのポイントだね。引用しよう （引用） ”「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.) しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.” (引用終り) （分かっていると思うが、当然”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…”とは、>>114 の数列のことだと解釈できる。もし、異論があるなら言ってくれ ） つづく
444:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 19:43:37.55 G8Unjt5A.net
>>399
だから、上記引用から分かることは、>>114の可算無限個に入った数の列は、そもそも”(2)有限の極限として間接に扱う”という方針に従うべき。それが、記事の趣旨だろ？
>>377は、”(2)有限の極限として間接に扱う”の方針に従ったものだよ
445:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 20:04:51.47 G8Unjt5A.net
面倒だから、自分で貼っておくよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
数学において数列（すうれつ、英: numerical sequence）とは、数が列になったもの (sequence of numbers) を言う。
定義
「列 (数学)」および「族 (数学)」も参照
S を自然数全体の集合 N またはその n における切片 {0, 1, 2, ..., n} とするとき、S から実数（あるいは複素数）への関数 a を数列（すうれつ、英: sequence）と呼び、順序付けられた数の並びとして
a0, a1, a2, ..., an, ...
のように記す。各数 ai をこの数列の項と言う。すなわち、関数 a の n における値を an と書き、列のn 番目の項と考える。また、(ak)k = 0, 1, 2, ..., n, ... あるいは、慣習的に {ak}k = 0, 1, 2, ..., n, ...（または単に {an}）とも表す[* 1]。
各項を表すために添えられる n を数列 a の添字 (index) という。添字が 0 からでなくてもよいことは既述のとおりであるが、その場合にも（特に n が自然数以外の値をとる場合でも）形式的に「an は n 番目の項である」と言うことがある[要出典]。
任意の添字 n に対応する項 an を一般項 (general term) という。一般項は必ずしも n の明示的な式として定まっているわけではないし、一般にその必要もないが、n を勝手に指定したときに対応する項 an がきちんと定まることが言える必要はある。
関数 a の定義域を整数全体の集合 Z に変え、初項や末項のない両側無限列 (an)n∈Z を考えることもある。両側無限列は実質的に 2 つの片側無限列の合成であり、n = 0 などを基準に番号の付け替えを行えば、1 つの片側無限列に直すことができる。
数列 (an) の各項 an がそれ以前の項 (a0, ..., an) を用いて帰納的に定められるならば、その帰納的関係式をその数列が満たす漸化式 (recurrence relation) と呼び、数列 (an) はその漸化式（と初期値）によって定められるという。
(引用終り)
446:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 20:07:13.76 G8Unjt5A.net
コーシー列
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
解析学におけるコーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）[1]、自己漸近列（じこぜんきんれつ）[2]などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。
(引用終り)
447:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 20:11:15.48 G8Unjt5A.net
”数列の極限”をよく読んでくれよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
極限（きょくげん、limit）とは、あるものに限りなく近付くさま。物事の果て。
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。
極限を表す記号として、次のような lim (英語：limit、リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。
lim n → ∞ Xn
数列の極限
実数の数列が収束する(converge)あるいは有限の極限を持つ若しくは極限が有限確定であるとは、番号が進むにつれてその数列の項がある1つの値に限りなく近づいていくことをいう。
このとき確定する値をその数列の極限値という。
収束しない数列は発散する(diverge)といい、それらはさらに極限を持つものと持たないものに分かれる。
発散する数列のうち極限を持つものには、正の無限大に発散するものと負の無限大に発散するものがあり、極限が確定しないものは振動する(oscillate)という。
(引用終り)
448:１３２人目の素数さん
16/11/20 20:35:25.10 rkO54fhG.net
>>399
やはり全く分かってない。もし反論があるなら次の問いに答えること。
X を実有限数列全体の集合とする。
{x_n}_1,{x_n}_2,...∈X とする。
実有限数列の列 {X_n}:={{x_n}_1,{x_n}_2,...} が収束する条件を述べよ。
449:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 21:30:17.40 G8Unjt5A.net
>>404
いみわかんねー（＾＾；
１）反論１：あなたの>>398は、「極限」と「数列の収束」を取り違えていたの？？？
２）反論２：時枝記事では、通常の意味の数列の収束は求められていない。というか、むしろ収束しない数列を積極的に扱うところに記事の価値があると思うよ
（例えば >>114 ”どんな実数を入れるかはまったく自由”,"もちろんでたらめだって構わない"だ。だから、「数列の収束」は求められていない）
３）反論３：その証拠に、引用した時枝記事>>114-115>>173では、”収束”という用語は一切使われていない！
４）反論４：なお、収束しない数列でも極限を考えることは可能だよ。>>403に引用した（下記）
「数列の極限：実数の数列が収束する(converge)あるいは有限の極限を持つ若しくは極限が有限確定であるとは、番号が進むにつれてその数列の項がある1つの値に限りなく近づいていくことをいう。このとき確定する値をその数列の極限値という。
収束しない数列は発散する(diverge)といい、それらはさらに極限を持つものと持たないものに分かれる。
発散する数列のうち極限を持つものには、正の無限大に発散するものと負の無限大に発散するものがあり、極限が確定しないものは振動する(oscillate)という。」ってことだよ
５）反論５：なので、時枝記事に”収束”の概念が関係しているというのは、あんたの勘違いだ（「極限」と「数列の収束」を取り違えていたの？？）
450:１３２人目の素数さん
16/11/20 22:03:57.20 rkO54fhG.net
>>405
＞「数列の極限：実数の数列が収束する(converge)あるいは有限の極限を持つ若しくは極限が有限確定であるとは、番号が進むにつれてその数列の項がある1つの値に限りなく近づいていくことをいう。このとき確定する値をその数列の極限値という。
＞収束しない数列は発散する(diverge)といい、それらはさらに極限を持つものと持たないものに分かれる。
＞発散する数列のうち極限を持つものには、正の無限大に発散するものと負の無限大に発散するものがあり、極限が確定しないものは振動する(oscillate)という。」ってことだよ
その引用に従うなら、収束条件こそがイの一番に考えられて然るべきでは？
その問い（>>404）を無視した挙句に「いみわかんねー」って、それはお前が全く分かっていないと白状してるも同然だよ
あと
＞１）に対応して、数列S_A ：=（ A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae ）とすると
＞ lim n→∞ S_A :=（ A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae ）
お前はこのように極限を書いているのだが、これは収束数列の極限ではないと？
451:１３２人目の素数さん
16/11/20 22:12:59.27 rkO54fhG.net
お前は
＞Yes！ 有限数列を項とする列の極限を考えるのは数学の基本だろ？ （>>399）
と言っておきながら、数列に対するお前の引用は実数列と複素数列だけなんだが。
お前の独自説を説明したいなら、有限数列列（列が2つあるのは誤記ではない
452:） の定義を引用した方が良いんじゃないか？そんなのが存在してればだがｗ
453:１３２人目の素数さん
16/11/20 22:20:18.71 rkO54fhG.net
そもそも有限数列列などというものは存在しないし、仮にそういう概念を作った
ところで、意味のある理論展開はできない。理由は少し考えればわかる。
お前は存在しもしないものに対し、あれこれ語っているだけ。全くのナンセンス。
お前が>>404に答えられないのも当然だ。存在しないものに対する問いには答えようが無い。
454:１３２人目の素数さん
16/11/20 22:32:16.08 rkO54fhG.net
ちょっとは理解できたかな？おバカさん
これだけ噛み砕いてやったんだから、少しは理解してくれよ
455:１３２人目の素数さん
16/11/21 20:59:09.35 GdRSE2Mk.net
倉田令二郎先生の「ガロアを読む」には重大な誤りがありますね。指摘する人がいないのが不思議です。それとも、がいしゅつ、でしょうか？
456:１３２人目の素数さん
16/11/21 22:26:35.53 GdRSE2Mk.net
「ガロアを読む」の47ページの５. 量を不変にする部分群 のところですが、これは間違いです。証明なしで同様である、としてしまってる。ひどいですね
457:１３２人目の素数さん
16/11/22 00:58:54.31 +GlclQk9.net
「ガロアを読む」の114ページの 補題IIIの証明の謎 もおかしい。“補題IIが得られるや否や、基本補題II（ラグランジュの定理）によって補題IIIがただちに導ける”というけど、これも間違い。基本補題IIの証明は有理関数体の場合で、代数体にはすぐに使えない。
倉田令二郎先生て、本当にちゃんとした数学者なの？
458:１３２人目の素数さん
16/11/22 18:38:53.29 wcNbNXzX.net
V=φ(a, b, c, …) が、a, b, c,… 任意の置換ですべて異なる値になる、と定義されているので、>>412 はたいした問題ではないですね。
459:１３２人目の素数さん
16/11/22 18:47:27.73 KsNtTohy.net
間違っテル系DQN
460:１３２人目の素数さん
16/11/22 19:29:33.36 wcNbNXzX.net
129ページの “F=0をどこかで仮定し、上式の最右辺に =0 を付け加えれば正しくなる” これは謎。なんでなのかわからない。
「順列の群」というのは、軌道なわけで、理論的には何の問題もない。わかりやすくなって、すばらしいと思う。
461:１３２人目の素数さん
16/11/23 18:08:49.98 xB7CQvgw.net
ガロア群が部分群で剰余類分割される様子と、原始元の最小多項式が中間体で分解される様子の対応、というのがガロア対応の最初の形なわけだ。「ガロアを読む」が勉強になった。
462:哀れな素人
16/11/23 21:31:16.39 YFR05LTQ.net
「ガロアを読む」にはいくつかの間違いがある。
p110 (3)の証明
p116 さらに奇妙なのは……以下
p129 Ｆ＝０を……以下
p143 １°の……以下
>>410-412
ピミは見込みがある。
ポクの本の「ガロア第一論文のシンプル解説」を参照すべし。
↓アマゾンで非絶賛発売中
「無限小数は数ではない／相対性理論はペテンである」
463:１３２人目の素数さん
16/11/23 22:21:22.59 DiXIYGiD.net
やはりキチ○イ（＝哀れな素人）だったかｗ
464:哀れな素人
16/11/23 23:02:23.42 YFR05LTQ.net
>>418
ぽまいと、ポクの本の題名を見て、読む価値なしと判断したスレ主は
パカであると確定すますた（爆
465:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/23 23:10:01.96 3HDEcW6H.net
￥
466:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/23 23:43:57.02 3HDEcW6H.net
￥
467:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/24 10:43:33.18 J7jdFaML.net
￥
468:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/24 10:43:50.76 J7jdFaML.net
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469:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/24 10:44:08.12 J7jdFaML.net
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470:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/24 10:44:24.73 J7jdFaML.net
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471:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/24 10:44:43.17 J7jdFaML.net
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16/11/24 10:45:00.30 J7jdFaML.net
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473:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/24 10:45:19.51 J7jdFaML.net
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474:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/24 10:45:37.30 J7jdFaML.net
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475:１３２人目の素数さん
16/11/24 19:51:26.02 pLD91VV7.net
「ガロアを読む」47ページの 量を不変にする部分群 は間違いだな。対称群の中で考えてしまうと、値を変えない置換の集合は、群になるとは限らない。ガロア群が対称群なら正しいけど。
476:１３２人目の素数さん
16/11/24 21:22:07.28 5fH+jIHY.net
地沼
477:１３２人目の素数さん
16/11/25 19:18:10.01 uZ3pgxPK.net
今回は、2泊3日石川県一周旅行にご参加頂き、どうもありがとうございます。バスの運転手はおっちゃんです。
おっちゃんといいましても、距離が長いですので、2人のおっちゃんが担当しております。
バスガイドはピッチピッチの久しく美しき子です。ここ石川県は、わたし？？のような女性が大勢暮らしている
加賀八万石の國、加賀藩の前田利家の元城下町として繁栄した場所で有名な県でございます。加賀八万石の國
といいましても、北は能登地方、南は加賀地方と大きく2つに分けられる細長い県です。
東は、倶利伽藍峠を隔て、チューリップやホタルイカで有名な越中の薬売りの越中の國、富山県、
西は広く日本海に面し、道元が悟りを開いた曹同宗大本山永平寺、急な岩場の東尋坊で有名な越前の國、福井県
と隔てています。南は白川郷や飛騨の小京都高山市がある岐阜県と隔てていますが、北アルプスを挟んでいます。
478:１３２人目の素数さん
16/11/25 19:24:03.69 uZ3pgxPK.net
(>>432の続き)
戦國時代は、尾張の國から姉川の戦いで近江の浅井・越中の朝倉同盟を破り、
近江の安土城を拠点とする全国支配の試みに至った織田信長から越中の領土を与えられました。
その後、現在も近江の長浜にその地名が残る賤ヶ岳の戦いで、はじめは主従関係にあった
柴田勝家に付き羽柴秀吉と対峙していましたが、その後羽柴方に付き加賀2郡の領土
を与えられました。そして、信長に仕え勝家に匹敵するような功績を挙げてから
秀吉に仕えた武将佐々成政を破り、更に利家に越中西三郡の領土が与えられ、
3国にまたがり100万石を有する前田家領の原形が形成されました。
これが加賀八万石が加賀百万石と呼ばれるに至った理由です。
479:１３２人目の素数さん
16/11/25 19:26:06.85 uZ3pgxPK.net
(>>433の続き)
しかしながら、現在の石川県はご存知のように南北に細長い県です。
とはいえ、岡山市の後楽園、水戸の偕楽園と並び、日本三名園に挙げられ
名勝に指定されている金沢の兼六園、輪島塗りや輪島の朝市で有名です。
皆さんは冬の石川県と来たら何を思い浮かべますか？
そう、やはり、第一には雪と鰤ですね。しかし、忘れてならないのが、
普段食べられている金沢カレー、そして冬は日本海側からの厳しいブリ起こしです。
他にはマス寿司などもありますね。金沢、東京間に新幹線が開通したことで、
以前は遠く距離を隔てた 2つの都道府県石川県と東京都が結び付きました。
以前の石川県の主な鉄道は北陸本線でしたが、便利になりましたね。
こうしてお話している間にホテルに付きました。
それでは、明日から、本格的な2泊3日石川県一周旅行のスタートです。
皆様、今日はお疲れでしょうからホテルでごゆっくりお休み下さい。
480:１３２人目の素数さん
16/11/25 21:19:36.12 9mViga5t.net
ガロアは、ある多項式を不変にする置換の集合を、今日にいう群、と考えたんだと思う。そう定義すれば、「ガロアを読む」の119ページあたりの証明は簡潔にできる。なぜなら、原始元の多項式の既約因子そのものが、その多項式になるから。これは、ちょっとした発見だ。
481:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/25 23:07:07.44 qbOZp+6P.net
￥
482:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/25 23:07:25.00 qbOZp+6P.net
￥
483:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/25 23:07:41.97 qbOZp+6P.net
￥
484:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/25 23:07:57.50 qbOZp+6P.net
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￥
491:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/25 23:23:27.39 KR8OPnFq.net
>>432-434
おっちゃん、どうも。スレ主です。
運転ご苦労さまです
安全運転でお願いします。（＾＾
492:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/25 23:31:27.82 KR8OPnFq.net
>>406-409
ID:rkO54fhGさん、あんた結局、極限と数列の収束を混同していたか、勘違いしていたと
それが落ちかな？
有限数列列かなにか知らないが
話が有限なら、なんだって定義できるし、無問題。どこにも矛盾はおきないだろう
話が可算無限とかなるから、話を慎重にしないといけない
時枝も言っているように、”(2)有限の極限として間接に扱う”>>399べきだと
493:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/25 23:56:45.24 KR8OPnFq.net
>>370
補足しておく
任意の偶数∈N（=自然数の集合）
これは良いだろ
任意の偶数は、しばしば2nと書かれる。だから
集合{1,2,・・・,n,n+1,n+2,・・・,2n}⊂N（=自然数の集合）
これも良いだろう
そこで2n＋2として
集合{1,2,・・・,n,n+1,n+2,・・・,2n,2n+1,2n+2}⊂N（=自然数の集合）
↓↑(全単射)
集合{A1,A2,・・・・,An,Ae, B1,B2,・・・・,Bn,Be}
が成り立つ
極限をとっても
集合{1,2,・・・,n,n+1,n+2,・・・,2n,2n+1,2n+2}⊂N（=自然数の集合）
lim n→∞ 集合{1,2,・・・,n,n+1,n+2,・・・,2n,2n+1,2n+2}⊂N（=自然数の集合）
が成り立つ
上記の”↓↑(全単射)”は、極限 lim n→∞でも成り立つことは明白
まさか、
lim n→∞ 集合{1,2,・・・,n,n+1,n+2,・・・,2n,2n+1,2n+2}⊂2N（N=自然数の集合）
とか
lim n→∞ 集合{1,2,・・・,n,n+1,n+2,・・・,2n,2n+1,2n+2}⊂2N+2（N=自然数の集合）
などという人はいまい（＾＾；
494:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:03:24.25 Py08+Ohv.net
>>406-409 補足
ID:rkO54fhGさん、あんたの話は、ヒルベルト空間と比較すると、よく分かるように思う
まあ、ヒルベルト空間は、正直私もあまり分かっていない
￥さん辺りには、「こいつ分かってない」とお見通しだろうが、まあ書いておくか（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヒルベルト空間
(抜粋)
数学におけるヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、英: Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。
これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。
ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。
ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。
ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。
そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。
ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。
これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。
古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 L2、自乗総和可能数列の空間 ?2、超関数からなるソボレフ空間 Hs、正則関数の成すハーディ空間 H2 などが挙げられる。
つづく
495:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:04:05.69 JI0BfLNk.net
>>447
＞有限数列列かなにか知らないが
↓はお前のレスだろが
＞Yes！ 有限数列を項とする列の極限を考えるのは数学の基本だろ？ （>>399）
自分で「有限数列を項とする列」を持ち出し（>>377）ておきながら、どの口がほざいてんだ？
お前脳持ってる？どっかそこらへんに落としてきたんじゃないか？
＞話が可算無限とかなるから、話を慎重にしないといけない
一番有限と無限の区別がついてないのがお前（これは少なくともほとんどの住人の共通認識）
だから数列の連結などというアホなことを口走る（しかも未だにわかってない）
496:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:06:27.74 JI0BfLNk.net
しかもこのアホは俺がさんざん噛み砕いてもうほとんど答えを出してやってるも同然
なのに、それすら理解できていない
知恵遅れとの会話は疲れる
497:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:11:33.45 JI0BfLNk.net
アホは勉強の一つもせずに、またコピペと独自解釈に明け暮れている
だから永遠にアホのまま
498:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:13:28.04 Py08+Ohv.net
>>450
ああ、そうだね
あんまり考えずに、乗せられてコピペしちまったな～（＾＾；
>>399訂正するわ
（訂正）
Yes！ 有限数列を項とする列の極限を考えるのは数学の基本だろ？
↓
Yes！ 有限数列の極限を考えるのは数学の基本だろ？
（訂正おわり）
ことろで、聞くがコピペ元>>398の”つまり有限数列を項とする列の極限を考えていると？”の「有限数列を項とする列の極限」てどういう意味だ？
説明頼むよ。発言元はおまえだろ？ （＾＾；
499:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:15:13.43 JI0BfLNk.net
>>447
＞ID:rkO54fhGさん、あんた結局、極限と数列の収束を混同していたか、勘違いしていたと
＞それが落ちかな？
え？なに？ 極限が∞の数列は収束しないと言いたいの？ へーすごいね
そ れ で ？
500:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:17:02.83 JI0BfLNk.net
>>453
＞Yes！ 有限数列の極限を考えるのは数学の基本だろ？
「有限数列の極限」とやらを定義せよ
話はそれからだよアホ
501:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:18:17.07 JI0BfLNk.net
ていうかさ、お前壊滅的に数列をわかってないよ
大学一年生が一学期に習う数列を
502:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:19:17.96 Py08+Ohv.net
>>449 つづき
定義
H がヒルベルト空間であるとは、H は実または複素内積空間であって、さらに内積によって誘導される距離関数に関して完備距離空間をなすことを言う[2]。ここで、H が複素内積空間であるというのは、H は複素線型空間であって、その上に内積、即ち H の元の対 x, y に複素数 ?x,y? を対応させる写像であって、条件
１．?y,x? は ?x,y? の複素共役である：
? y , x ? = ? x , y ? ￣ ..
２．?x,y? は第一引数に関して線型である[3]： 任意の複素数 a, b に対して
? a x 1 + b x 2 , y ? = a ? x 1 , y ? + b ? x 2 , y ?
３． 内積 ??, ?? は正定値である：
? x , x ? ? 0
かつ等号成立は x = 0 と同値。
を満たすものが存在することをいう。
つづく
503:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:21:10.16 JI0BfLNk.net
＞「有限数列の極限」とやらを定義せよ
案1 そんなの難しくない。当たり前のことだよ。
案2 こんな板じゃ数式は書けない。
どちらでもお好きな方で
504:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:22:59.82 JI0BfLNk.net
定義の無い数学などあり得ない、馬鹿はそれがわかっていない
そして自分のバカを板のせいにする
505:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:27:43.42 Py08+Ohv.net
>>457
ありゃ、文字化けしたか。不便な板だな（＾＾；
複素共役の上バーもだめかね
これでどうだ
（再掲）
?>>449 つづき
定義
H がヒルベルト空間であるとは、H は実または複素内積空間であって、さらに内積によって誘導される距離関数に関して完備距離空間をなすことを言う[2]。ここで、H が複素内積空間であるというのは、H は複素線型空間であって、その上に内積、即ち H の元の対 x, y に複素数 <x,y> を対応させる写像であって、条件
１．<y,x> は <x,y> の複素共役である：
< y , x > = 共役（< x , y > ）
２．<x,y> は第一引数に関して線型である[3]： 任意の複素数 a, b に対して
< a x 1 + b x 2 , y > = a < x 1 , y > + b < x 2 , y >
３． 内積 <・, ・> は正定値である：
< x , x > ? 0
かつ等号成立は x = 0 と同値。
を満たすものが存在することをいう。
つづく
506:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:36:09.67 Py08+Ohv.net
>>460 つづき
数列空間の場合
自乗総和可能な複素数列の空間 ?2 とは、各項が複素数の無限数列
( c 1 , c 2 , c 3 , ・・・ )
で、条件
| c 1 |^2 + | c 2 |^2 + | c 3 |^2 + ・・・ < ∞
を満たすもの全体からなる集合（に、項ごとの和、スカラー倍、標準内積を入れたもの）である。この空間には標準的な正規直交基底
e 1 = ( 1 , 0 , 0 , ・・・ ) e 2 = ( 0 , 1 , 0 , ・・・ )
が存在する。
このようにすると、この和が有限であるところの L^2(B) の各元は、可算個の例外を除いた全ての項が 0 になることがわかる。
と内積を定めれば、この空間は実際にヒルベルト空間となる。右辺の和は、0 でない項が高々可算個しかないから意味を持ち、またコーシー・シュヴァルツの不等式によって無条件収束であることがわかる。
(引用終り)
507:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:44:54.34 Py08+Ohv.net
>>461 補足
おっと、肝心なところの引用が抜けた
＜補足＞
定義 （追加）
このようにして定義される距離関数に関して、任意の内積空間は距離空間となる。内積空間のことを前ヒルベルト空間 (pre-Hilbert space) と呼ぶこともある[4]。距離空間として完備であるような任意の前ヒルベルト空間は、ヒルベルト空間になる。
完備性は、H 内の列に対するコーシーの判定法（英語版）の形で表すことができる。即ち、前ヒルベルト空間 H が完備となるのは、任意のコーシー列がノルムに関する意味で H 内の元に収束することである。完備性は、次のような条件
ベクトル項級数 k = 0～ ∞ Σ uk が
k = 0～ ∞ Σ｜ u k ｜ < ∞
なる意味で絶対収束するならば、もとの級数は（部分和が H の元に収束するという意味で） H において収束する。
によっても特徴付けることができる。
完備なノルム空間であるという点で、定義によりヒルベルト空間はバナッハ空間でもある。これらは位相線型空間であり、開集合や閉集合といった位相的概念を定めることができる。特に重要になるのが、ヒルベルト空間の閉部分空間の概念である。
完備距離空間の閉部分集合は（そこへ距離を制限すれば）それ自身完備距離空間となるから、ヒルベルト空間の閉部分空間は（そこへ内積を制限するとき）それ自身ヒルベルト空間をなす。
(引用終り)
508:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:50:46.04 Py08+Ohv.net
>>462
引用した現代数学の典型的な無限次元ベクトル空間であるヒルベルト空間と、時枝記事の実数列の集合 R^Nとを対比すれば明らかと思うが
時枝記事の実数列の集合 R^Nでは、収束は保証されていないし
距離も定義されていない
いいか、ヒルベルト空間では収束が求められる
しかし、時枝記事の数列はそうではないよ
ここはしっかり押さえておくべき
509:１３２人目の素数さん
16/11/26 01:56:54.40 eZ9pCsLc.net
>>463
完全代表系を一組用意すればR^Nの任意の数列はある自然数n'が存在して n > n' の時に
ある代表元のn番目以降の項と全て一致する
上のことを使えば数当て戦略が成立するということが時枝記事の内容
510:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:43:12.36 Py08+Ohv.net
>>464
そうだね
だから
（命題A）
（可算無限個の箱の数列で）
完全代表系を一組用意すればR^Nの任意の数列はある自然数n'が存在して n > n' の時に
ある代表元のn番目以降の項と全て一致する
↓
（命題B）
＜時枝記事の内容＞
ある箱の中の数を、99/100の確率で当てられる
だな
511:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:44:45.26 Py08+Ohv.net
>>465 つづき
横に書けば
（命題A）→（命題B）
ところで
・（命題A）宝くじが当たって１億円 →（命題B）大金持ちになって、東京都内のマンションか一戸建てを持てる
という命題を考えてみよう
まず、命題Aが問題となる。”東京都内のマンションか一戸建て”で、１億円以下の物件があれば、命題全体としては真だ。
が、”宝くじが当たって１億円”が、多くの人には不成立。だから、例えば、私の場合に限れば、不成立。そもそも、宝くじを買わないし（＾＾；
さて、時枝に戻って、（命題A）の「完全代表系を一組用意すれば」を問題にしてみよう
時枝記事 >>114 で”念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.”
ここで細かく見ると
（命題A）（可算無限数列の）しっぽの先が一致する→（命題B）推移律成立で、～は R^N を類別する
となる
（命題A）（可算無限数列の）しっぽの先が一致する
が簡単に言えるのか？ （あたかも、「宝くじが当たって１億円」みたいに実現がほとんど不可能では？）
512:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:45:48.51 Py08+Ohv.net
>>466 つづき
例えば、>>462で引用したヒルベルト空間内だと、結構いろんなことが整備されていて、まだ、可能かもしれない（実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類がどうかは別として）
さて、>>448で引用した例を使って考えてみよう
２つの数列SaとSbと
Sa＝A1,A2,・・・・,An,・・・・,Ae
Sb＝B1,B2,・・・・,Bn,・・・・,Be
A1=B1,A2=B2,・・・・,An=Bn,・・・・
但し、”Ae ＝ Be かどうか不明”としよう
普通我々が、やるのは数列の頭から調べて行くことだ
が、それでは、”Ae ＝ Be かどうか” いつまでも”不明”のまま ∵可算無限を調べないといけないから終わらないだろ？
あたかも、昔フェルマーの最終定理が、当時のコンピュータで調べた範囲では成立が言えても、それでは定理の証明にならないのと同じだ
したがって、「数列の頭から調べて行く」という通常の手段では、「しっぽの先が一致する」は言えない！
では、どうやれば「しっぽの先が一致する」が言えるのか？
そこに切り込んで行かないと数学じゃないだろ？
そこが言えない限り、「宝くじが当たって１億円」と同じ状態だ
そこをスルーしているのが、時枝記事の大きな問題だな。
「１億円」をどうやって実現するのか？
そこをスルーして良いなら、「１００億円」でも「１０００億円」でも言いたい放題だろ
513:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:46:56.17 Py08+Ohv.net
>>467 つづき
それ以外に
（命題B）>>xx
＜時枝記事の内容＞
ある箱の中の数を、99/100の確率で当てられる
にも疑問がある。”99/100の確率”ってところが、確率分布を少し考えればほぼ自明だが、いわゆるすその重い（実は超ヘビーな）確率分布になるから、大数の法則も中心極限定理も不成立で、”99/100の確率”はあやしい
「”東京都内のマンションか一戸建て”で、１億円以下の物件があれば」>>xx ってところが、バブル再来で「１億円以下の物件なし」の状態なら
命題Bが不成立になるのと同じ
514:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:48:25.68 Py08+Ohv.net
>>468 訂正
（命題B）>>xx
↓
（命題B）>>465
515:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:57:16.34 Py08+Ohv.net
>>467 関連（ヒルベルト空間）
>>466の命題Aの”しっぽの先が一致”について補足
下記、超越数かどうかが未解決の例：e+π ”有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない”という
これを、「しっぽの先が一致する」同値類という視点から見ると
もし、有理数なら、「しっぽの先」は循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）になって、有限小数＋循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）と表される
現代数学では、e+πがどうなっているか未解明。”循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）”になるかどうかさえ不明
なお、実数の少数無限展開は、コーシー列と同義で、ヒルベルト空間の中かな(下記ヒルベルト空間ご参照)
まして、e+πが代数的数かどうかなど、夢のまた�
516:ｲ それが、現代数学の現状だろ？ 「宝くじが当たって１億円」と同じ状態 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数 (抜粋) 超越数かどうかが未解決の例 e+π、e-π、・・・など 円周率 π や自然対数の底 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 ヒルベルト空間 (抜粋) 距離空間として完備であるような任意の前ヒルベルト空間は、ヒルベルト空間になる。完備性は、H 内の列に対するコーシーの判定法（英語版）の形で表すことができる。即ち、前ヒルベルト空間 H が完備となるのは、任意のコーシー列がノルムに関する意味で H 内の元に収束することである。 (引用終り)
517:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:58:59.58 Py08+Ohv.net
>>470 つづき
まあ、命題Aの”しっぽの先が一致”については、まさに”宝くじが当たって１億円”かそれ以前の状態だ
そして、命題Bの"99/100の確率"も、いわゆるすその重い（実は超ヘビーな）確率分布の場合には証明できない
結局、結論として、全くだめってこと
518:１３２人目の素数さん
16/11/26 10:21:58.26 MahBZwQx.net
>>467
マチガツテル
519:１３２人目の素数さん
16/11/26 11:54:22.72 xEpGxFGd.net
>>432の最後の文
>南は白川郷や飛騨の小京都高山市がある岐阜県と隔てていますが、北アルプスを挟んでいます。
の「北アルプス」は「両白山地」の間違えでしたね。これは失礼を致しました。
両白山地、これは白山がある山地のようですね。余り耳に致しませんでした。
皆様もついでに覚えておきましょう。チューリップやホタルイカの越中と飛騨との県境と来たら
蜃気楼や立山黒部アルペンルートで有名な立山連峰の北アルプス、女性全体の部分集合をSとすると
「名前の姓名の名の部分が同じような名前」という関係についての同値類をなす女性全体Sの
部分集合「久美子」の1つの代表元「西岡久美子」や兼六園で有名な加賀百万石の國と来たら、
その南部に伊勢湾に注ぐ長良川の源流があり、越前と岐阜との県境の部分にも岐阜と伊勢の國を流れる
揖斐川の源流がある両白山地。長良川と揖斐川は、どちらも、木曽三川の一つであり、
岐阜県と現在の三重県つまり伊勢の國を流れ伊勢湾に注ぐ、一級河川です。
案外共通した部分があるんですね。私自身、石川県や福井県、飛騨牛で有名な飛騨高山と上高地には
行ったことがありますが、ここまでは知りませんでした。正直申しまして、以前バスで石川県と福井県
に行ったとき、横に立山連峰を見据えながら富山県も通り過ぎたことはありますが、
そのときは疲れて眠くなって車内で寝てしまいましたw
520:１３２人目の素数さん
16/11/26 12:06:16.66 xEpGxFGd.net
おっちゃんです。
スレ主、結果的な形にはなるが、上のように>>473で、バスガイドさん口調の文章で、
かなり分かり易くして文系の人にも分かるように社会的な例を出して、
同値関係や同値類、代表元の具体例を挙げたから、これらの概念を少しは理解せい。
ノルムの定義だのヒルベルト空間だのは時枝問題には関係ない。
話は変わるが、それにしてもバスガイドのマネというのも難しいモノだな。
>>470
あと、結果的な帰結として導かれることだが、そこのwikiに挙げられている
超越数の他にも、現時点で(といってもかなり前の話ではあるが)
私が1つだけ示した超越数はある。だから、そのwikiは単体で挙げてもムダ。
そこの「超越数」のサイトを挙げただけでは意味をなさない。
他には、微分代数とかのサイトも必要だ。微分代数は、有理数体Q上
の超越拡大体の研究や代数的独立性などを示すときに威力を発揮する。
521:１３２人目の素数さん
16/11/26 13:09:03.84 xEpGxFGd.net
>>470
>>474の後半の部分の訂正：
私が1つだけ示した超越数 → 私が示した超越数
(といっても、特殊関数だから、複素数や実数を考える限り
数としては実質的に同じモノを考えている訳だが)
有理数体Q上の超越拡大体 → 有理数体Qの超越拡大体
522:１３２人目の素数さん
16/11/26 16:21:36.38 tcYFlZy+.net
「ガロアを読む」は、勉強にったし面白いと思う。しかし、倉田先生独自の見解は受け入れ難いものが多く、ガロア理論入門としてはよくないです。ガロア理論をよく勉強した人が「それは変だよ」と思って読む本です。
523:１３２人目の素数さん
16/11/26 16:25:35.82 tcYFlZy+.net
「ガロアを読む」もつと整理して書き直すことできなかったかな。証明も解説も、もっと良いものにできたはず。
524:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 16:49:09.97 Py08+Ohv.net
>>467 訂正
（実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類がどうかは別として）
↓
（実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類が可能かどうかは別として）
525:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 16:54:58.98 Py08+Ohv.net
>>396 訂正 (数列の長さn→n-2) 小学生の計算間違っていた（＾＾；
２）この数列の長さはｎだ
↓
２）この数列の長さはｎ-2だ
２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると
lim n→∞ L(S_A) := n
２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n-2 （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると
lim n→∞ L(S_A) := n-2
526:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 17:26:55.27 Py08+Ohv.net
>>473-475
おっちゃん、どうも。スレ主です。
なんだ、バスの運転のアルバイトしていると思ったぜ（＾＾；
ところで、有限だったら、話は簡単だ
そして、代数では有限の場合も多い
無限数列のしっぽでの同値類分類：数列のしっぽが一致すれば同値＝つまりは、数列の最後の数が一致するかどうか
有限数列であれば、なんの問題もない。だが、可算無限個の箱に入った数列ではどうか？
先頭から数を調べて行っては、終わらない ∵終わらないのが可算無限
では、可算無限個のしっぽの箱とは？ 一つの例が、>>370に示したように、最後の箱を固定して、A1,A2,・・・・,An,Ae （ここでAeは最後の箱で、箱を増やすとき数列の途中に挿入するとする）
こうすれば、数列のしっぽが決まるので、話は簡単だ
だが、数列のしっぽが固定できない数列が考えられる
例えば、1/999=0.001001001001001001・・・
つまり、循環数列で、少数3n位が１、少数3n+1位が0、少数3n+2位が0
123/999=0.123123123123123・・・ など
1234/9999=0.12341234123412341234・・・も可能
などと考えて行くと、数列のしっぽが固定できない循環数列のパターンが無限にあり
一方、0.12341234123412341234・・・と、0.12341234123412341234・・・Aeと、これは別の類だが、前述のように、先頭から数を調べて行っては、終わらないし
どうかおっちゃんの数学センスをみせてくれよ（＾＾；
どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？
（時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」が前提であることを、再度注意しておくよ）
527:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 17:33:04.56 Py08+Ohv.net
>>474
>私が1つだけ示した超越数はある。だから、そのwikiは単体で挙げてもムダ。
話は逆で、”私が1つだけ示した超越数はある”だけでは不十分だ
その数が、有理数（少数展開のしっぽの循環）か、無理数（少数展開のしっぽの循環がない）か、判別できない数が一つでもあると、数列のしっぽの同値類分類は完成しない
528:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 17:41:00.51 Py08+Ohv.net
>>474
>ノルムの定義だのヒルベルト空間だのは時枝問題には関係ない。
記号の乱用だが
無限小数の展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間
を示したつもりなんだ
つまり、無限小数展開の空間を例として、可算無限個の箱に入った数列のしっぽの同値類分類が、きちんとできないなら
R^Nの空間での、可算無限個の箱に入った数列のしっぽの同値類分類も、きちんとできない
そういうことを言いたいのだよ
529:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 17:41:58.54 Py08+Ohv.net
>>482 訂正
無限小数の展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間
↓
無限小数展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間
530:１３２人目の素数さん
16/11/26 17:56:04.54 xEpGxFGd.net
>>480-481
今日はもう寝るから細かいことは明日になるだろうが、>>479でスレ主が訂正した
>２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n-2 （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると
> lim n→∞ L(S_A) := n-2
の部分だけについていうが、この式は原理的にあり得ない式である。
訂正後の式「lim n→∞ L(S_A) := n-2」の左辺はnを変数として n→+∞ として極限を取っているから、
右辺の「n-2」の部分にnが現れることはあり得ない。
ジョーダン抜きにして、スレ主は全く数列を分かっていない。
531:１３２人目の素数さん
16/11/26 18:25:47.32 eZ9pCsLc.net
> 「数列の頭から調べて行く」という通常の手段では、「しっぽの先が一致する」は言えない
スレ主は(R^Nの)任意の無限数列が出題可能であると仮定しているのでしょう？
たとえば e = 2.71828... の小数表示を1桁ずつバラバラにした数列an (a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, ... )を
出題しようとしたときにはbn以降の項がbn={eの小数点以下n桁目}であるような代表元bnが存在して
anとbnの「しっぽの先が一致する」が言えないと出題できない
532:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 18:47:33.02 Py08+Ohv.net
>>484
>訂正後の式「lim n→∞ L(S_A) := n-2」の左辺はnを変数として n→+∞ として極限を取っているから、
これは最初から、lim n→∞ ( L(S_A) := n-2 ) という意味で、これで分かるはずだからかっこを省略した
というか、本来の書物ではn→∞は、limの下に添え字で書かれているが、ここでは下に添え字が使えないから横に出した。かっこはもともと（書物での書き方では）不要だ
533:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 18:51:49.75 Py08+Ohv.net
>>485
>スレ主は(R^Nの)任意の無限数列が出題可能であると仮定しているのでしょう？
当然。>>114 「可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」とあるとおり
その後の記述は意味がわからん
534:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 18:55:49.17 Py08+Ohv.net
>>486 蛇足
L(S_A)→∞ は当然かつ自明。書くまでもないから省略しただけ
というか、lim n→∞ ( L(S_A) := n-2 ) の方が意味が明白だと思った
まあ、この板では、正規の数学の書式は使えないわけで
それで、どうこういうのはお門違いだろ
535:１３２人目の素数さん
16/11/26 19:01:17.19 JI0BfLNk.net
＞Yes！ 有限数列の極限を考えるのは数学の基本だろ？
とっとと「有限済列の極限」なるものの定義を書けよバカ
536:１３２人目の素数さん
16/11/26 19:02:35.11 eZ9pCsLc.net
>>487
> 当然。
> ∵終わらないのが可算無限
全ての箱に数を入れる行為は終わらないということだから矛盾しているじゃないか
537:１３２人目の素数さん
16/11/26 19:02:50.13 JI0BfLNk.net
案1 そんなの難しくない。当たり前のことだよ。
案2 こんな板じゃ数式は書けない
案3 都合の悪いレスはスルー
538:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 19:08:48.17 Py08+Ohv.net
>>482 補足
これも記号の乱用だが
{R^Nの空間}－{ヒルベルト空間}＝可算無限次元ベクトル空間でヒルベルト空間からはみ出す部分
この部分集合が空集合でないなら（空集合でないことは自明と思うが）
じゃ、この部分を数学として、どう扱うのか？
私は、寡聞にして、知らない
もし、この部分を数学として扱えない（数列を扱えない）なら、時枝の記事はこの部分では成立しないことになる・・
もっとも、ヒルベルト空間内の可算無限数列を収束だとか完備化だとかで扱えるとしても、「しっぽでの同値類」が数学になるかどうか、それはまた別の問題だ（現実にそういう数学論文は存在しない（除くパズル論））
539:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 19:11:04.85 Py08+Ohv.net
>>490
"全ての箱に数を入れる行為"までは、問題の仮定だからOK
調べるところは、仮定の外だな（＾＾；
540:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 19:11:59.45 Py08+Ohv.net
「有限済列の極限」か（＾＾；
541:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 19:18:23.14 Py08+Ohv.net
>>493 補足
マジレスすれば
可算無限数列の存在までは、現代数学の内
可算無限数列のしっぽの同値類分類は、現代数学の外！
542:１３２人目の素数さん
16/11/26 19:21:30.63 JI0BfLNk.net
マジレスすれば
数列はスレ主の脳の外！
543:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 20:34:20.56 Py08+Ohv.net
時枝先生が、どこかで、「教えることが自分の勉強」と書いていたように思うが
君たちと付き合っていると、本当に勉強になるわ（＾＾；
544:１３２人目の素数さん
16/11/26 20:34:02.33 eZ9pCsLc.net
>>493
> "全ての箱に数を入れる行為"までは、問題の仮定だからOK
たとえば e = 2.71828... の小数表示を1桁ずつバラバラにした数列an (a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, ... )を
出題しようとしたとき
有限個の場合は a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, a4=2, a5=8 の数字を用いて別の数列
b0=2, b1=2.7, b2=2.71, b3=2.718, b4=2.7182, b5=2.71828 は構成できる
有限個ならば項の数をいくつでも増やすことができるが無限個の場合は？
a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, a4=2, a5=8, ... , ???
b0=2, b1=2.7, b2=2.71, b3=2.718, b4=2.7182, b5=2.71828, ... , ???
この場合は bn < e であるからanをeの小数表示と一致させることができない
そこでanの全ての数字とeの小数表示を一致させるために同値類を導入する
> 完全代表系を一組用意すればR^Nの任意の数列はある自然数n'が存在して n > n' の時に
> ある代表元のn番目以降の項と全て一致する
anの全ての数字とeの小数表示が全て一致すれば「全ての箱に数を入れる行為」が終了したと見なせる
ここまでは「問題の仮定だからOK」なのでしょう？
その結果として数当て戦略が成立する
以前にも同様のことを書いたが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:35番)
545:１３２人目の素数さん
16/11/26 20:34:56.84 eZ9pCsLc.net
>>493
> "全ての箱に数を入れる行為"までは、問題の仮定だからOK
たとえば e = 2.71828... の小数表示を1桁ずつバラバラにした数列an (a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, ... )を
出題しようとしたとき
有限個の場合は a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, a4=2, a5=8 の数字を用いて別の数列
b0=2, b1=2.7, b2=2.71, b3=2.718, b4=2.7182, b5=2.71828 は構成できる
有限個ならば項の数をいくつでも増やすことができるが無限個の場合は？
a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, a4=2, a5=8, ... , ???
b0=2, b1=2.7, b2=2.71, b3=2.718, b4=2.7182, b5=2.71828, ... , ???
この場合は bn < e であるからanをeの小数表示と一致させることができない
そこでanの全ての数字とeの小数表示を一致させるために同値類を導入する
> 完全代表系を一組用意すればR^Nの任意の数列はある自然数n'が存在して n > n' の時に
> ある代表元のn番目以降の項と全て一致する
anの全ての数字とeの小数表示が全て一致すれば「全ての箱に数を入れる行為」が終了したと見なせる
ここまでは「問題の仮定だからOK」なのでしょう？
その結果として数当て戦略が成立する
以前にも同様のことを書いたが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:35番)
546:１３２人目の素数さん
16/11/26 20:39:14.76 eZ9pCsLc.net
重複すみません
547:１３２人目の素数さん
16/11/26 20:42:55.91 JI0BfLNk.net
>>497
アホ
とっとと大学一年生の教科書買いに行ってこい
今すぐ行ってこい、酒なんて飲んでる場合じゃない
お前の学力じゃ一年生の夏休みの宿題さえ解けないはずだ
いくら誤魔化してもバレてるぞ
548:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 20:59:05.28 Py08+Ohv.net
>>492 (ヒルベルト空間の参考)
以前にも引用させてもらった山上 滋先生
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
Shigeru's Scratchy Shelf
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
講義ノート
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
関数解析入門. 山上 滋. 2015 年 5 月 31 日 名古屋大
(抜粋)
4 ヒルベルト空間の幾何学
内積が指定されたベクトル空間を内積空間(inner product space) あるいは前ヒルベルト空間(pre-hilbert space) という。
内積空間はノルム空間でもある。
完備な内積空間をヒルベルト空間(Hilbert space) と呼ぶ。
問39. 内積は、内積から定まるノルムに関して連続である。
Ｐ２３
Remark . ここで取り上げた近似デルタ関数は、Friedrichs のmollifier （柔軟化作用素）として
知られているものでもあるが、Sobolev の方が早くから使っていたこと、それよりも前にDirac が
量子力学の有名な教科書でデルタ関数の解釈として（実質的に）導入してあるのを踏まえて、あえ
て一般的でない名称を使った。最近の教科書では、これをapproximate identity と呼ぶ向きもあ
るが、それと比較してなおapproximate delta function は示唆的であろう。なお、この古典を読め
ば、Dirac がいかに線型代数に通暁していたか、のみならず、関数解析的見方をしていたかが良く
わかる。Gibbs のベクトル解析の本と並ぶ驚異的なものであるが、もったいなくも、数学の学生は
読まぬのだろうなあ。
P.M.A. Dirac, Principles of Quantum Mechanics (1930).
S. Sobolev (1938), K.O. Friedrichs (1944).
(引用終り)
549:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 21:40:20.83 Py08+Ohv.net
>>502 補足
URLﾘﾝｸ(ja.wiki)
量子力学
(抜粋)
代表的な量子力学の理論として、シュ レーディ ンガーによって創始された、シュ レーディ ンガー方程式を基礎に置く波動力学と、ハイ ゼンベルク、マッ クス・ボ ルン、ヨル ダンらによって構成された、ハイ ゼンベルクの運動方程式を基礎に置く行列力学がある[5]。
歴史
ディ ラックは1939年にブ ラ-ケ ット記法を導入した。ディ ラックに因み、ブ ラ-ケ ット記法はディラック記法（英: Dirac notation）とも呼ばれている。
ブ ラ-ケ ット記法とは、ヒルベルト空間のようなある空間上の状態ベクトルをケ ット（英: ket）、その双対空間上のベクトルをブ ラ（英: bra）で表す記法のことで、ブ ラとケ ットの自然な積として波動関数の内積などを簡潔かつ視覚的に示す目的で利用される。
ノイ マンらにより、量子力学の数学的に厳密な形式化（基礎）が確立された（『量子力学の数学的基礎』(1932) 他）。
(引用終り)
550:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 21:40:51.63 Py08+Ohv.net
マックスが通らない
551:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 21:41:30.88 Py08+Ohv.net
マックス・ボ ルン
552:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 21:43:38.24 Py08+Ohv.net
単独ならとおる？ 不思議だ
>>502 補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
量子力学
(抜粋)
代表的な量子力学の理論として、エルヴィン・シュレーディンガーによって創始された、シュレーディンガー方程式を基礎に置く波動力学と、ヴェルナー・ハイゼンベルク、マッ クス・ボルン、ヨルダンらによって構成された、ハイゼンベルクの運動方程式を基礎に置く行列力学がある[5]。
歴史
ディラックは1939年にブラ-ケット記法を導入した。ディラックに因み、ブラ-ケット記法はディラック記法（英: Dirac notation）とも呼ばれている。
ブラ-ケット記法とは、ヒルベルト空間のようなある空間上の状態ベクトルをケット（英: ket）、その双対空間上のベクトルをブラ（英: bra）で表す記法のことで、ブラとケットの自然な積として波動関数の内積などを簡潔かつ視覚的に示す目的で利用される。
ジョン・フォン・ノイマンらにより、量子力学の数学的に厳密な形式化（基礎）が確立された（『量子力学の数学的基礎』(1932) 他）。
(引用終り)
553:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 21:44:39.37 Py08+Ohv.net
マックス・ボルン
↓
マッ クス・ボルン
でとおる？
554:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 21:45:37.80 Py08+Ohv.net
組み合わせか
マックス・ボルンのままではだめだった
555:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 21:47:17.82 Py08+Ohv.net
>>506 つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
量子力学の数学的基礎（りょうしりきがくのすうがくてききそ、独: die Mathematische Grundlangen der Quantenmechanik）は、ジョン・フォン・ノイマン(ら)によってなされた、量子力学で扱う物理量や状態といった概念の基礎付け（形式化）の仕事、およびそれについて1932年に刊行した論文および書籍のタイトルである。
これにより、ハイゼンベルク-ボルン-ジョルダンによる行列力学とシュレディンガーによる波動力学を抽象ヒルベルト空間のクラスに帰属する理論として統一が行なわれた。
概要
20世紀に発展した物理学の分野である量子力学は、数学的にはヒルベルト空間とその上の線型有界作用素や非有界な自己共役作用素などを用いて基礎づけた。
この定式化は 1930 年代の初めにポール・ディラックやジョン・フォン・ノイマンらが達成し「量子力学の数学絵的基礎」として出版した。抽象ヒルベルト空間の一般論、量子力学の統計、理論の演繹的構成、熱力学的考察、測定の過程からなる[1]。
第一量子化
ヒルベルト空間のベクトルやそれらの内積を表すのに簡便な記法としてブラ-ケット記法がしばしば用いられる。
状態
量子力学系の状態は、（可分な）複素ヒルベルト空間の単位ベクトル（状態ベクトル）または、有界線形作用素のなす環 B(H) 上の単位的正値線型形式
T → < ξ | T | ξ >
によって表される。
物理量
観測可能な物理量（オブザーバブル）はそのヒルベルト空間の線形エルミート演算子によって表される。
観測される物理量はエルミート作用素の固有値として表されることになる。連続的な値をとる物理量に対しては上の分解の拡張であるスペクトル分解が対応する。
測定値
系が状態 |ψ〉であるとき、上の記号の下で、オブザーバブル A を測定すると測定値 ak が観測される確率は |〈ek | ψ〉|2 となる。これをボルンの規則という。ek たちがヒルベルト空間の正規直交基底であることから、各々の場合の確率の和は =1
となることが保証される[2]。
(引用終り)
556:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 21:51:48.70 Py08+Ohv.net
>>509
まあ、要するに、行列力学とシュレディンガーによる波動力学の両方を入れる入れ物として、ジョン・フォン・ノイマン(ら)によって、無限次元ベクトル空間であるヒルベルト空間を使った
ヒルベルト空間には、内積を入れて、扱いやすくした
じゃ、ヒルベルト空間でない無限次元ベクトル空間は扱いにくい？ 答えはＹｅｓかな（＾＾；
557:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 22:27:24.63 Py08+Ohv.net
マックス・ボルン ng ワードか
558:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 22:29:52.70 Py08+Ohv.net
分かった風な口をきく ID:JI0BfLNk さんよ
>>498 を是とするのか非とするのか？
あんたの意見を聞きたい
559:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 22:32:49.14 Py08+Ohv.net
分かった風な口をきく ID:JI0BfLNk さんよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:35番)
についても、是とするのか非とするのか？
あんたの意見を聞きたい 回答頼むよ（＾＾；
まあ、両方とも答えられんだろうな・・
あんたのレベルじゃ（＾＾；
560:１３２人目の素数さん
16/11/26 22:37:27.91 eZ9pCsLc.net
他人に丸投げはダメですよ
> まあ、両方とも(略)
561:１３２人目の素数さん
16/11/26 23:55:50.73 MahBZwQx.net
混沌としてまいりましたｗ
早くスレ主が沈黙してくれるといいな。
おっちゃんのバスガイド秀逸じゃないか。
数学に絡めなければもっと良かったのに。
バスガイドスレに異動されるとのこと。
新天地でのご活躍を心よりお祈り申し上げます。
562:１３２人目の素数さん
16/11/27 01:11:37.26 CnaRbCke.net
嗚呼。神よ、何故スレ主は沈黙しないのか。
遠藤周錯『沈黙』
563:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/27 06:20:37.65 Efqxhb2y.net
ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。
￥
564:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:07:02.26 dKz7cXDk.net
スイカをたたいて、品質を見分けるに同じ
スイカに限らず、”コンコン”と叩いてどんな音がするか、よくある話
おそらく、ろくな音がでないと予想している
その後、こっちが、それを上回る音を出そうと
そういう作戦ですよ
そういうと余計書けないだろうが、もともと何も書けまいと予想しているから、この方が話は早いだろう
URLﾘﾝｸ(www.onosokki.co.jp)
打撃試験で周波数応答関数を測定する操作手順 (2009.04.19)小野測器
URLﾘﾝｸ(www.onosokki.co.jp)
FFTアナライザの構造と原理 小野測器 - FFTアナライザ 関連機器: 2013/10/29
(抜粋)
FFT とは高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform ）のことです。
フーリエ変換を一言でいうなら、時系列信号を周波数軸の信号に変換する計算方法で、FFT はそのフーリエ変換を高速に実行するディジタル演算アルゴリズム（算法）を指します。
振動検出器やマイクロホンなどのセンサから検出される連続的時間信号を、ある一定時間間隔でサンプリングし、A／D（アナログ―ディジタル）変換することにより FFT演算を行なっています。
なお、この際に原信号には存在しない周波数成分が現れるエイリアシング現象を防ぐため、サンプリングの前にエイリアシングを防止するローパスフィルタを使用しています。
FFT処理された信号は、パワースペクトル・周波数応答関数を初めとする各種演算により、時間波形解析では困難な設備の異常箇所の推定、構造物の固有振動数の測定などに有効に使用することが可能になります。
(引用終り)
565:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:08:22.34 dKz7cXDk.net
>>518 関連
これ分かり易いね（フーリエ変換とFFTの説明）
フーリエ変換 数学で頻出だろうから、見ておいて損はないだろう
URLﾘﾝｸ(www.onosokki.co.jp)
まんが フーリーとウェービー 小野測器
566:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:10:38.48 dKz7cXDk.net
>>518 訂正
スイカをたたいて、品質を見分けるに同じ
スイカに限らず、”コンコン”と叩いてどんな音がするか、よくある話
↓
丸投げなしとらんよ
まあ要は、加振して、周波数応答を見ようと（下記）
スイカをたたいて、品質を見分けるに同じ
スイカに限らず、”コンコン”と叩いてどんな音がするか、よくある話
567:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:23:03.88 dKz7cXDk.net
>>519 関連
ＦＦＴ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
高速フーリエ変換
(抜粋)
高速フーリエ変換（こうそくフーリエへんかん、英: Fast Fourier Transform、FFT）とは、離散フーリエ変換 (Discrete Fourier Transform、DFT) を計算機上で高速に計算するアルゴリズム。FFTの逆変換をIFFT (Inverse FFT) と呼ぶ。
歴史
高速フーリエ変換といえば一般的には1965年、ジェイムズ・クーリー（英語版） (J. W. Cooley) とジョン・テューキー (J. W. Tukey) が発見した[1]とされているCooley-Tukey型FFTアルゴリズム（英語版）を呼ぶ[2]。しかし、1805年�
568:ｲろにガウスが同様のアルゴリズムを独自に発見していた[3]。 (引用終り)
569:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:24:02.85 dKz7cXDk.net
>>521 関連
英文版 ＦＦＴの歴史が詳しいね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
History
The development of fast algorithms for DFT can be traced to Gauss's unpublished work in 1805 when he needed it to interpolate the orbit of asteroids Pallas and Juno from sample observations.[5]
His method was very similar to the one published in 1965 by Cooley and Tukey, who are generally credited for the invention of the modern generic FFT algorithm. While Gauss's work predated even Fourier's results in 1822, he did not analyze the computation time and eventually used other methods to achieve his goal.
Between 1805 and 1965, some versions of FFT were published by other authors. Yates in 1932 published his version called interaction algorithm, which provided efficient computation of Hadamard and Walsh transforms.[6]
Yates' algorithm is still used in the field of statistical design and analysis of experiments. In 1942, Danielson and Lanczos published their version to compute DFT for x-ray crystallography, a field where calculation of Fourier transforms presented a formidable bottleneck.[7]
While many methods in the past had focused on reducing the constant factor for O ( n^2 ) computation by taking advantage of symmetries, Danielson and Lanczos realized that one could use the periodicity and apply a "doubling trick" to get O ( n log ? n ) runtime.[8]
つづく
570:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:25:31.99 dKz7cXDk.net
>>522 つづき
Cooley and Tukey published a more general version of FFT in 1965 that is applicable when N is composite and not necessarily a power of 2.[9]
Tukey came up with the idea during a meeting of President Kennedy’s Science Advisory Committee where a discussion topic involved detecting nuclear tests by the Soviet Union by setting up sensors to surround the country from outside.
To analyze the output of these sensors, a fast Fourier transform algorithm would be needed.
In discussion with Tukey, Richard Garwin recognized the general applicability of the algorithm not just to national security problems, but also to a wide range of problems including one of immediate interest to him, determining the periodicities of the spin orientations in a 3-D crystal of Helium-3.[10]
Garwin gave Tukey's idea to Cooley (both worked at IBM's Watson labs) for implementation.[11] Cooley and Tukey published the paper in a relatively short six months.[12]
As Tukey didn't work at IBM, the patentability of the idea was doubted and the algorithm went into the public domain, which, through the computing revolution of the next decade, made FFT one of the indispensable algorithms in digital signal processing.
(引用終り)
571:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:33:56.80 dKz7cXDk.net
>>523 関連
John Tukeyさん
"Early in his career Tukey worked on developing statistical methods for computers at Bell Labs where he invented the term "bit"."か。知らなかったね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
John Tukey
(抜粋)
John Wilder Tukey ForMemRS[1] (/?tu?ki/;[2] June 16, 1915 ? July 26, 2000) was an American mathematician best known for development of the FFT algorithm and box plot.[3] The Tukey range test, the Tukey lambda distribution, the Tukey test of additivity, and the Teichmuller?Tukey lemma all bear his name.
Scientific contributions
Early in his career Tukey worked on developing statistical methods for computers at Bell Labs where he invented the term "bit".[6]
His statistical interests were many and varied. He is particularly remembered for his development with James Cooley of the Cooley?Tukey FFT algorithm.
(引用終り)
572:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:40:14.96 dKz7cXDk.net
>>524 関連
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
James Cooley
(抜粋)
James William Cooley (born 1926, died June 29, 2016)[1] was an American mathematician. Cooley received a B.A. degree in 1949 from Manhattan College, Bronx, NY, an M.A. degree in 1951 from Columbia University, New York, NY, and a Ph.D. degree in 1961 in applied mathematics from Columbia University.
His most significant contribution to the world of mathematics and digital signal processing is the Fast Fourier transform, which he co-developed with John Tukey (see Cooley?Tukey FFT algorithm) while working for the research division of IBM in 1965.
The motivation for it was provided by Dr. Richard L. Garwin at IBM Watson Research who was concerned about verifying a Nuclear arms treaty with the Soviet Union for the SALT talks.
Garwin thought that if he had a very much faster Fourier Transform he could plant sensors in the ground in countries surrounding the Soviet Union. He suggested the idea of how Fourier transforms could be programmed to be much faster to both Cooley and Tukey.
They did the work, the sensors were planted, and he was able to locate nuclear explosions to within 15 kilometers of where they were occurring.
(引用終り)
573:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:41:37.49 dKz7cXDk.net
>>515-516
話が難しくて、ついて行けない？（＾＾；
無理しなくていいよ （＾＾；
574:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 07:45:01.71 dKz7cXDk.net
>>515
>数学に絡めなければもっと良かったのに。
>バスガイドスレに異動されるとのこと。
>新天地でのご活躍を心よりお祈り申し上げます。
横レスだが
本人が、「数学に絡めた・・」と思っているところが値打ち
私には、おっちゃんのレスは貴重だ。まあ、料理でいうところのスパイスですよ（＾＾；
575:１３２人目の素数さん
16/11/27 08:23:34.06 Saxg5SCY.net
「科学的には」と前置きを付ける人は科学者ではない、みたいな話だな。
576:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 08:58:23.84 dKz7cXDk.net
>>510 補足
ヒルベルト空間の分かり易い説明
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
ＥＭＡＮの量子力学
波動関数っていうのは、難しく考えなくても、ただのド・ブロイ波（物質波）だ。
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
ＥＭＡＮの物理学・量子力学・ヒルベルト空間: 知らなくてもいいのだが、知らないと恥ずかしい。
(抜粋)
量子力学をやっていると「ヒルベルト空間」なんて言葉によく出くわす。実は学ぶ上でどうしても知っていなければいけないという言葉ではない。なぜならこれは数学用語だから�
577:ｾ。 しかし、知らないというのは立場が弱い。学んだばかりの知識をひけらかす友人たちや、生徒を買い被ったフリをして楽しんでいる教授たちの口から「波動関数とはヒルベルト空間内で定義されるベクトルだ」なんて言葉が飛び出してくると、「それは一体何を意味するんだ？知ってなきゃいけないのか？」と不安にさせられてしまう。 もしこんな事態に遭遇しても、 「ああ、そうだね。ついでに言えば、それは『無限次元複素ヒルベルト空間』のことだよね。」 と軽くかわすことが出来れば時間を無駄にしないで済む。 ベクトル空間 内積空間・ノルム空間 完備性 さて「ヒルベルト空間」はまだなのかと待っていることと思うが、ここまでの話にもう一つ条件を加えるだけでいい。 内積空間が完備性を持つとき、「ヒルベルト空間」という。 ノルム空間が完備性を持つとき、「バナッハ空間」という。 バナッハ空間については今回の話とは関係ないが、まぁ、数学ではこんな具合に分類されて名前が付いているんだよ、という雰囲気をつかめるように書いておいた。 な。物理学者は「ヒルベルト空間」なんて言葉でカッコつけなくてもいいんだよ。他の数学的空間の性質と区別する必要があるときにだけ使えばいいんだからさ。 で、気になっていることと思うが、「完備性」とは何だろうか。 つづく
578:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 09:00:54.00 dKz7cXDk.net
>>529 つづき
数学的な表現はやめて、分かりやすく言い直そう。これはベクトルが連続であることを定義しているのである。この性質は微分などを定義するためには是非とも必要なものだ。そして、それはもっと分かりやすく言えば、このベクトルの要素は実数か複素数の範囲でなければならないという意味である。初めからそう言えよ、って？私もそう思う。
こんなもんなんだよ
なんだ、それだけか？結局、ぶっちゃけて言えば、「取り敢えずの計算に困らないベクトル空間」というくらいの意味だったということだ。実に他愛のない話だ。だからこそ一度知ってしまうと今度は逆に、これくらいは知ってないと恥ずかしいと思えてしまうわけで。
まあ、奥は深いのだが、これだけ知ってるだけでもしばらくは困らない。さあ、立場の弱い友達の所へ行って知ったかぶりをするのだ！（笑
ま、この程度のものは黙ってた方が恥かかなくて済むかとも思うのだが、・・・判断はお任せしよう。
波動関数がどうして無限次元複素ヒルベルト空間内のベクトルなのかを説明しないのかって？それは本文中できっちりやるつもりだ。取り敢えず、こういう本質ではない部分は脇へよけておきたかったのである。
(引用終り)
579:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 09:09:02.69 dKz7cXDk.net
>>528
そうそう
私は、「科学的には」と前置きを付ける人ではないが、科学者ではない
だから、ほとんど必ず引用を付ける
引用に語らせる
俗には「コピペ」とかいう（＾＾； （ ”楽”という理由が圧倒的に大だが（＾＾； ）
まあ、「コピペ」にもセンスが要るんだ
引用元は、必ずしも、専門家や科学者ではない
数学なら結構大学教員の「コピペ」ねたが落ちているが
非専門家は非専門家で良い面がある
専門家で分かりすぎる人のＰＤＦなど、普通の人の悩みが分からんのだろう、「自明」とか、同義語の「かんたんな演習にした」とか書いてある
その点、非専門家は同じ目線であることが多いね
580:１３２人目の素数さん
16/11/27 09:37:47.72 i0HiwW/z.net
お前と同じ目線のものはゴキブリかミジンコじゃないか
581:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 09:41:00.55 dKz7cXDk.net
>>530
> 波動関数がどうして無限次元複素ヒルベルト空間内のベクトルなのかを説明しないのかって？それは本文中できっちりやるつもりだ。
全然きっちりしていると見えないが、まあコピペしておこう
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
ＥＭＡＮの物理学・量子力学・シュレーディンガー方程式
(抜粋)
ド・ブロイ波と古典力学を直接結びつけた賢い方法とは・・・。
動機「ド・ブロイ波の形が知りたい」
ド・ブロイ波の存在が実験で確かめられるようになると、単なる面白いアイデアだと笑ってはいられなくなる。それは一体どんな形をした波なのだろうという事を真剣に考えざるを得ない。ある運動量を持つ物質のド・ブロイ波の波長はいくつだろうか、とか、あるエネルギーの時は周波数がいくつだというくらいの単純な計算では満足していられない。一体どんな条件の波が存在してどのように伝わっていくのだろうか？
歴史的にはド・ブロイ波の存在が実験で確かめられる以前にシュレーディンガーの方程式が発表されている。やはり世の名声を勝ち得るためには時代を先取りしないとダメだということか。
シュレーディンガーの賢い方法
シュレーディンガーは、裏技とも言える賢いやり方で新しい方程式を作ってしまった。これからその方法を説明しよう。「そんなのありかよー！」と思うかもしれないような方法だ。
そう言えば、微分しても形の変わらない関数があった。それは「指数関数」である。もしcos 関数の代わりに指数関数を使えたら・・・。ここで数学のトリックを使う。オイラーの公式という大変便利な公式があるのだ。
それは、e^ix = cosx + isinx
というもので、複素関数論を学べばすぐに出て来る公式である。
このことを利用して古典力学の関係式 E=p^2/2m+V に当てはめてみよう。p2を取り出すにはψをxで 2 回微分して?ih~
を 2 回かけてやればいい。そのようにして出来たのが「シュレーディンガー方程式」である。
つづく
582:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 09:41:21.51 dKz7cXDk.net
>>532
おまえも
583:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 09:42:51.51 dKz7cXDk.net
>>533 つづき
ih~∂ψ/∂t = ?(h~^2/2m)(∂^2ψ/∂x^2)+Vψ
これは、「古典力学の関係を満たす運動量とエネルギーの組を同時に取り出すことの出来る波動関数ψはどのような形のものか」という意味の方程式である。
これは微分方程式になっているので、あとは「微分方程式の解き方」とかいう種類の参考書を読めば解を求める方法が解説されていることであろう。また量子力学の教科書もこれを解く部分には十分な解説がしてあるのでわざわざここで解説するまでもないだろう。
本当にこんな小細工でうまく行くのか？
こんなパズルみたいな方法で果たしてうまく行くのか、と思われるかもしれない。実際この方程式が発表された当時もこの数学的意味をめぐって議論がされた。
そして難解ではあったが当時すでに支持を得ていたハイゼンベルクの行列形式と数学的に同等であることが証明されると、シュレーディンガー流の方が直観的に理解しやすくて使いやすいというので多くの人が安心してこの方法を受け入れるようになった。
実数の波動関数に虚数を取り入れて指数関数を導入した部分を少し怪しく思うかもしれないので、ここで確認をしておくことにしよう。
このように虚数部分は、実数の三角関数に微分計算をしたときと結果が同じになるように助けてくれているのである。波動関数の実数部分だけを見ていれば計算結果は実数だけで計算した時と同じなのである。
三角関数の代わりにわざわざ虚数を導入してまで指数関数を用いるのは、微分しても関数の形が変わらないので微分方程式が非常に楽に解けるというメリットのためであると言えるだろう。
ここまで見る限りでは、波動関数に虚数が出てくるのは何か理解できない深い意味があると考えるより、単に数学を使った計算テクニックの結果だと考える方がいいように思える。
しかし、私が言う事を疑ってかかることをお勧めする。
つづく
584:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 09:43:55.69 dKz7cXDk.net
>>535 つづき
なぜなら、シュレーディンガー方程式を作った時の意味に従うのなら指数形式で書ける解のみが許されるべきであって、さらにその実数部分のみがド・ブロイ波としての意味を持つはずである。
しかし指数形式の解のみを認めるという制限をつけると、まったく当たり前すぎて面白みのない答えしか出て来ないことになってしまう。しかも境界条件の関係で解けないことの方が断然多いのだ。そんな応用に使えないようなことではシュレーディンガー方程式がこれほど有名になることもなかったことであろう。
そこで元の意味を離れて指数形式以外の解も解として認めることにしたのであるが、その結果、何とも解釈の難しい複素数の解が出てきてしまうことになってしまった。
では、適用範囲を広げて求められたこの複素数の解はどうやって解釈したらいいのだろう。虚数部分は一体何を表すのだろう？
不思議なことに、求められた波動関数の絶対値の 2 乗が粒子の存在確率を表すと考えると計算結果が事実と合うのである。素直に認めるべきか、うまく行く理由を考え直すべきなのか・・・。多分これが、シュレディンガー方程式が発表された当時の人々の反応だったのではなかろうか。
現在では、教科書を鵜呑みにする限りこのような問題に悩むことがない。これでうまく行くことだけは事実だからだ。
(引用終り)
585:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 09:51:54.31 dKz7cXDk.net
>>536 つづき
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
ＥＭＡＮの物理学・量子力学・波動関数の規格化:
(抜粋)
世にある解説本は量子力学を神秘的にとらえ過ぎだな。
確率解釈を取る理由
前回、波動関数の絶対値の 2 乗が粒子の存在確率を表すと解釈されていることを話したが、これは根拠のないことではない。
もともと波動関数は電磁波からの類推で導かれた概念であった。電磁波の振幅は電場や磁場の強さを表しているが、これらを 2 乗した量はエネルギーを意味している。
電磁波に限らず、多くの場合、波の振幅の 2 乗は波のエネルギーを表すと考えられる状況になっているものだ。
なぜなら正弦波が生じるためには変位に比例した復元力が働いているはずであり、その復元力を振幅の変位分だけ積分すればエネルギーを表すことになるが、この計算が振幅の 2 乗に比例するという結果となるからである。
相対論によればエネルギーはすなわち質量であり、振幅の 2 乗が物体の存在する量を表すと考えるのはごく自然な発想なわけだ。
しかし物質が波のようにあらゆる場所に広がって存在していると考えるのには不都合がある。電子を標的にぶつける実験では、ぶつかった一点のみが光る。ぶつかるまでは多分どこかにあるはずだが、どこで見つかるかは分からない。そして、必ずある一点で見つかるのであり、波のようにぼんやりと全体的に反応するわけではない。
そこでこの「波動関数の絶対値の 2 乗」は「粒子をそこに見出す確率を表すのだ」ということで落ち着いた。
しかし私としてはそんな主流の解釈に反して、物質は「波として」「本当に」「全体的に」存在しているのだと考えたい気持ちがある。
そして他の物質と反応する時にはその拡がった波が一瞬にして消え失せる、というイメージで捉えたいわけだ。
正確に言えば波動関数は消えてしまうのではなく、一瞬にしてデルタ関数に変化するということだが。
このイメージは「波束の収縮」と呼ばれており、その変化の過程を説明することができないという大問題があることから疑問視されている。
位置を観測されるまでの間に拡がりに拡がった粒子が、観測の瞬間、光の速さを越えて一点に集中するなんてことがあるだろうか？ 世捨て人になりたいのでなければ私を見習わない方がいい。
つづく
586:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 09:53:21.00 dKz7cXDk.net
>>537 つづき
しかし確率解釈にしてもこの同じ問題を背負っているのであり、「物理量は観測する前は不定だが、観測した以後はその観測値に�
587:m定する」という何とも不安な言い換えをしているに過ぎない。よってこれも「波束の収縮」問題と呼ばれている。同じ穴のムジナだ。 まぁ、実体が消えるよりは確率の波が消えると表現しておいた方が確かに無難だ。この話はまた後でたびたび論じることにしよう。 存在確率の計算 複素数の絶対値の 2 乗を求めるためには、元の複素数と、その複素共役を取ったものとの積を計算すればいい。複素数で表された波動関数ψ(x,t)の絶対値の 2 乗|ψ(x,t)|~2は、 |ψ(x,t)|~2 = ψ^?(x,t)/ψ(x,t) と表現すればいいわけだ。 すると、位置xの近辺のごく狭い範囲dxに粒子が見出される確率というのは ψ?ψdx と表せばいいことになる。ここでdxを付けておくことは極めて大切である。 幅を広げれば確率は高くなるし、狭めれば 0 になってしまう。粒子が厳密に座標xの一点に存在するなんてことは決してないのだからこういう書き方をしなくてはならないのだ。 このことをもう少し詳しく話しておこう。例えばあるクラスに身長 160 cm の人間が存在する確率だってほぼ 0 に等しいと言える。身長が 160.000000 cm の位まで厳密に一致するやつなど決していやしないのだから。こういうことはちゃんと幅を考慮しないといけない。 それで上の式のdx を除いた部分を「確率密度」と呼ぶ。 (引用終り)
588:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 09:57:20.13 dKz7cXDk.net
>>538 訂正
誤記と文字化けがあるね
|ψ(x,t)|~2
↓
|ψ(x,t)|^2
ψ^?(x,t)/ψ(x,t)
↓
ψ^*(x,t)/ψ(x,t)
ψ?ψdx
↓
ψ^*ψdx
589:１３２人目の素数さん
16/11/27 09:59:58.79 C7ghjjL/.net
>>480
>どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？
>（時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」
>が前提であることを、再度注意しておくよ）
>>114の記事の
>２．続けて時枝はいう
> 私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別して
>Rを構成するやりかた(の冒頭)に似ている. 但しもっときびしい同値関係を使う.
>実数列の集合 R^Nを考える.
>s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，
>ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき
>同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
の部分をいい換えると、
>実数列の集合 R^Nを考えて、
>s＝(s_1, s_2, s_3, …), s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, …)∈R^N が、
>或る番号 n_0 から先のしっぽが一致する ∃n_0：n≧n_0 → s_n＝s'_n とき
>関係～を s～s' と定義すること(いわばコーシーのべったり版)をしている。
時枝問題の記事では、このように R^N における関係～を定義した後、
～の推移律チェックが行われている。
文脈上、以上のように時枝が行った定義の条件の下で、スレ主がいう
「推移率チェックに注意しつつ、どのように無限数列のしっぽを見分けるのか？」
という問いは、意味をなさない。
590:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 10:04:53.02 dKz7cXDk.net
とつぜんですが
URLﾘﾝｸ(eman-physics.net)
ＥＭＡＮのあいさつ 2000年3月10日 広江 克彦
ＥＭＡＮのひとり言
(抜粋)
自分が大学生の時、やる気はあったけど、授業が全然わからなかった。 大学の先生というのは、生徒を過剰評価してくれている。 生徒がどれだけ単純なことでつまづいているのか分かってくれていないようだ。
大学を卒業する頃、自分がそれまでの必死の努力の末、ようやく理解した内容を振り返って�
591:ﾝるに、 誰かが分かり易く教えてくれさえすれば半年で習得できた事じゃないか、と感じた。 自分の４年間はあれは何だったのか、と挫折感を味わったものだ。 恐ろしいことに、それでも私は決して落ちこぼれだったわけではないのだ。 学生時代、私はトイレ、風呂、台所が共同の安アパートに住んでいた。 学期末テストの時期になると、同じアパートの後輩たちが教えてくれと言って 私の部屋の前に並んだものだ。（これは自慢話だ） そして、「教授が半年かけて言っていた事の意味が、この一時間でやっと分かった。」 と言って彼らが喜んで部屋を出てゆく顔を見るとき、何と嬉しかったことか。 もし、現在同じような境遇にいる学生がこのページを見つけてくれて、 彼らにとって少しでも助けになれば、と思ってこれを作った。 ひょっとしたらすでに大学の教育が改革されてこのような事が必要でなくなって いるかも知れないが、それなら嬉しいことである。 (引用終り)
592:１３２人目の素数さん
16/11/27 10:09:47.70 C7ghjjL/.net
>>480
>>540では、はじめに書き忘れたが、おっちゃんです。
(>>540で書いた文章の続き)
仮に、2つの s＝(s_1, s_2, s_3, …), s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, …)∈R^N に対して
スレ主のいう「推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽ」が見分けられたとしよう。
nを自然数変数としよう。無限列 s, s'∈R^N のしっぽが見分けられたということは、
関係～の定義から、2つの無限数列
s＝(s_1, s_2, s_3, …), s' ＝(s'_1, s'_2, s'_3, …)
の対 (s, s')∈R^N×R^N に対して既に或る番号 n_0 が定まって、s, s' の各成分について、
n≧n_0 のとき s_n＝s'_n と判断出来たことを意味する。n≧n_0 のとき s_n＝s'_n＝s''_n とおくと、
s, s' のしっぽは s''_n (n≧n_0) と表わせ見分けられる。
なのだから、推移率チェックをしなくても、s, s'∈R^N に対しては
「無限数列のしっぽを見分けられた」ことになる。
これは、「推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽが見分けられた」と
仮定していることに反し矛盾する。なのだから、スレ主がいう「無限数列のしっぽを見分ける」操作
を行うにあたっては、必ずしも「推移率チェックを行う」必要は「ない」ということになる。
従って、推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽ」が見分けられる
ような R^N の無限数列が存在することになる。事実、任意の10進表示で表わされた有理数の小数部分
は循環小数になるから、有理数列全体からなる空間 Q^N の或る2点に対しては、
スレ主が行おうとしている操作は出来る。例えば、値が等しくなる10進表示で表わされた2つの有理数
a_1.a_2a_3a_4…a_n…, b_1.b_2b_3b_4…b_n… ∈Q (a_k,b_k∈{0,1,2,…,9}, ∀k∈N＼{0})
に対して2つの Q^N⊂R^N の点つまり2つの有理数列
a＝(a_1, a_2, …, a_n, …), b＝(b_1, b_2, …, b_n, …)∈Q^N
を構成して、a, b に対してスレ主のいう操作を行えばよい。なのだから、
>>480でスレ主が述べているような、推移律の確認の前に無限数列のしっぽを見分ける方法
を見出そうとする問いは、意味をなさない。R^N における関係～が推移率を満たすことを確認し、
関係～が同値関係であることを確認する以前の問題になる。
593:１３２人目の素数さん
16/11/27 10:14:22.98 C7ghjjL/.net
>>480
>>540と>>542の文章に所々ある漢字間違いの訂正：推移率 → 推移律
594:１３２人目の素数さん
16/11/27 11:33:31.89 C7ghjjL/.net
>>480
>>542の途中の
>従って、推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽ」が見分けられる
>ような R^N の無限数列が存在することになる。
の部分は
>従って、推移律チェックに注意「しなくても」、無限数列のしっぽ」が見分けられる
>ような R^N の無限数列が存在することになる。
に訂正。あと、スレ主のオツムのレベルに合わせると、>>542の後半の方の部分について、
>値が等しくなる10進表示で表わされた2つの有理数
>a_1.a_2a_3a_4…a_n…, b_1.b_2b_3b_4…b_n… ∈Q (a_k,b_k∈{0,1,2,…,9}, ∀k∈N＼{0})
>に対して2つの Q^N⊂R^N の点つまり2つの有理数列
>a＝(a_1, a_2, …, a_n, …), b＝(b_1, b_2, …, b_n, …)∈Q^N
を構成するときは、単純に任意の k∈N＼{0} に対して、a_k＝b_k∈{0,1,2,…,9} とすれば、
推移律チェックに注意「しなくても」、簡単に無限数列のしっぽ」が見分けられることに注意な。
595:１３２人目の素数さん
16/11/27 11:44:09.78 C7ghjjL/.net
>>480
>>544の最後の方の
>簡単に無限数列のしっぽ」が見分けられる
の部分の括弧「」の部分「 」 」は不要。
これ、10進表示された有理数の小数点以下
596:の桁が途中から循環すること が分かっていれば無意味な問いであることがすぐ分かる。 数列や微分積分が分かっているかどうかの問題だ。
597:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 12:28:06.85 dKz7cXDk.net
>>532
おまえGa
598:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 12:38:19.33 dKz7cXDk.net
>>540 >>542-545
どうも。スレ主です。
おっちゃんのレスは貴重だな
スパイスですよ、スパイス
ブラックペッパーかな？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
収穫のタイミングや製法の違いにより以下の4種類が存在する。 ピペリン (piperine) という化学物質が胡椒に独特の風味を与える。
黒胡椒
別名『ブラックペッパー』とも呼ばれ、胡椒の木から取れた完全に熟す前の実を長時間かけて乾燥させたものである。世界中のどんな地域を旅しても、塩の隣にブラックペッパーの小瓶が並んでいると言われている。強い独特の風味があり、特に牛肉との相性が良い。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
ピペリン (英: piperine) は、アルカロイドに分類される有機化合物のひとつで、シス-トランス異性体のカビシン（Z,Z体。シャビシンとも）とともにブラックペッパーの辛みのもととなっている成分である。
この化合物は伝統医学や殺虫剤の用途にも用いられてきた。1819年、ハンス・クリスティアン・エルステッドによって、Piper nigrum（コショウ）の果実から最初に発見された[1]。ヒハツ(Piper Lognum)とヒハツモドキ (Piper officinarum) [2]や、Piper guineense[3]（西アフリカ産コショウ）にも含まれている。
ピペリンやカプサイシンの辛みは、感覚神経に発現している温度受容体TRPV1（TRPVイオンチャネルファミリーのひとつ）の活性化によりもたらされる。
ピペリンはまた、生体異物や代謝産物の代謝・輸送をつかさどるヒトの CYP3A4 や P-グリコプロテイン のはたらきを阻害する[4]。
ピペリンが薬物代謝に重要な他の酵素をも阻害した動物実験の結果が報告されている[5][6]。
薬物の代謝を阻害するはたらきにより、ピペリンはさまざまな化合物の生物学的利用能を向上させる可能性がある。ヒトでクルクミンの生物学的利用能を2000%まで向上させたという報告がある[7]。
一方、薬物との相互作用が報告されており、多量に摂取すると健康被害が発生する可能性を否定できず注意が必要とされる [8] 。
(引用終り)
599:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/27 12:58:15.97 dKz7cXDk.net
>>540 >>542-545
おっちゃんらしい外し方だな
当方が、>>480で聞いたことは、下記
”どうかおっちゃんの数学センスをみせてくれよ（＾＾；
どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？
（時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」が前提であることを、再度注意しておくよ）”
これを、時間の順でステップ分けして書くと
１）無限数列のしっぽを見分ける
↓
２）しっぽの一致不一致が分かる
↓
３）同値か否かが分かる
↓
４）同値な関係の３つの数列の推移律の確認ができる
まあ、こういう４段階に分けて、時枝の>>114 「念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.」
は、上記の３）と４）を実行しただけだ、と言ったわけだ
そこで、問題は、１）と２）の実行（ 特に１）の実行）は、だれがどうやってやるのか？
そこは全く時枝記事では触れられていないよと。そこを問題視している
だから、>>542「推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽが見分けられた」なんてことは、上記の４段階の流れを全く逆転させた話で、まったく求めていないのだ
従って、”スレ主がいう「無限数列のしっぽを見分ける」操作を行うにあたっては、必ずしも「推移率チェックを行う」必要は「ない」ということになる”という議論は、全くの的外れだな（＾＾；