16/11/19 15:51:43.57 0Q0Vh9CE.net
>>129
前層が函手なんやね
加藤 五郎ちゃんに丁寧に説明がある
よく分かるわ（＾＾；
376:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 15:54:49.72 0Q0Vh9CE.net
”前層はモノイドの集合への作用の一般化” by 「圏論の歩き方」 P253,P31
分かったような、分からんような
でも、なんとなく分かった気になるね～（＾＾；
377:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 15:56:04.97 0Q0Vh9CE.net
前層の圏までいかないと、モノイドと対比できないような気もするが・・
378:１３２人目の素数さん
16/11/19 17:40:44.18 ADamYXwO.net
>>339
おっちゃんです。スレ主がトンデモであること�
379:ﾍ、スレ主が>>316で >時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈が問題となる と書いたところに端的に現れている。 R^N は、実数列全体からなる空間で、数列空間の1つである。 時枝記事を読むにあたり、文脈上 R^N は定義されている。 何も問題はない。
380:１３２人目の素数さん
16/11/19 17:50:27.98 ADamYXwO.net
>>339
>>114では
>実数列の集合 R^Nを考える.
と明記されている。>>316で
>１．時枝記事では、R^ Nは未定義：>>114に引用の通り。
>２．だから、”可算無限個の箱”から類推解釈するしかない。
と書き解釈することがスレ主の思い込みである。
381:１３２人目の素数さん
16/11/19 17:58:08.39 zvdoNxu/.net
>>318
> そして、明らかに∈R^ N
明らかにとごまかさずに数列の順番を変えないで自然数と1対1に対応させてみなさい
> {（a,1）,（a,2）,・・・,（a,2n+1）,・・・,（b,2）,（b,4）,・・・,（b,2n）,・・・}
(上の(a,2)は(a,3)に直す)
{1, (a,1)}, {2, (a,3)}, {3, (a,5)}, ... , {n, (a,2n-1)}, ... の部分は可算無限でありこの部分だけで自然数との対応は終了する
{?, (b,2)}, {?, (b,4)}, ... , {?, (b,2n)}, ... の?の部分に入る自然数は無い
> その最大値∞は避けられないように思う
決定番号を求めるには代表元と同じ長さの数列を比較しなければいけないが解答者はスレ主が挙げた数列から
代表元と同じ長さの可算無限数列{(a,1), (a,3), ... , (a, 2n-1), ... }あるいは{(b,2), (b,4), ... , (b, 2n), ... }
を使って決定番号を求めればよい
382:１３２人目の素数さん
16/11/19 19:05:12.77 WbKIAMeX.net
おいおいまじかｗ
>>302-303の通りじゃねえかｗ
>>302
> ここまで引っ張っといて
>
> R^Nの定義を勘違いしてましたテヘ
>
> じゃすまねーぞおいｗ
>>303
> > y_n＝2 を満たす n が存在しない。だから、R^N の中には存在しない
>
> この説明で分からないのは確信犯のプロとしか考えられんだろｗ
> スレ主はR^Nの定義を言ってみろよ。どうせ独自定義なんだろ？ｗ
まあ逃げを打つとしたらこの線しかないわなｗｗ
383:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 19:30:32.48 0Q0Vh9CE.net
>>341 関連
「前層 P∈ Set^C_op」が分からなかったんだ
Set^C_opが集合の写像を表すベキ記号のパロディーなんだね（＾＾；
なんか、昔そんな話を聞いた気もしたんだけど・・（＾＾；
URLﾘﾝｸ(infinitytopos.wordpress.com)
圏論 ? はじまりはKan拡張:
∞カテゴリーIV
投稿日: 2015年2月15日
(抜粋)
・米田、余完備、Kan拡張
任意の前層 P∈ Set^C_opは表現可能関手の余極限 P =? lim_∞ Hom(-,c_i)と同型である．
384:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 19:34:40.15 0Q0Vh9CE.net
>>349 つづき
集合の写像を表すベキ記号 B^A の説明
URLﾘﾝｸ(teenaka.at.webry.info)
「べき集合」のおさらい T_NAKAの阿房ブログ/ウェブリブログ:2006/08/04
(抜粋)
さて、このページ
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.saku)<) 強制改行
a.ne.jp/taiwaN/taiwa3/taikaku/node5.html
集合の概念:2014-05-23
(抜粋)
べき集合
Aの部分集合と集合Aから集合{0, 1}への写像fは一対一に対応している．
これを一般化し，二つの集合AとBに対し，集合Aから集合Bへの写像の集合をべき集合といい
B^A
と書く．先に2^A と書いたのは，この場合 B ={ 0, 1}となり，Bの要素の個数が2だからである．
(引用終り)
京都大学 高崎金久 先生、詳しくていいね
URLﾘﾝｸ(www.math.h.kyoto-u.ac.jp)
数理論理学入門 高崎金久（京都大学）?京都大学での全学共通科目講義に基づく?
URLﾘﾝｸ(www.math.h.kyoto-u.ac.jp)
講義資料 注意：この講義資料は通年で講義を担当していた2000年?2003年頃のものです．
(抜粋)
II. 数学的準備
2. 写像
2.1 定義と概念
【写像】二つの集合 X, Y を考える． X の各要素 x に対して Y の一つの要素 y = f(x) を 対応させるもの f を X から Y への写像という． f が X から Y への写像であることを記号で f:X -> Y と あらわす．X から Y への写像をすべて集めてできる集合を Map(X,Y), Y^X, などの記号で あらわす．
空欄の埋め方は n ×…× n = n^m = |Y|^|X| あるから，X から Y への写像の 個数について
|Y^X| = |Y|^|X|
という等式が成り立つ．X から Y への写像全体の集合を Y^X という記号で表わすのは一つにはこのため である．
(引用終り)
385:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 19:35:19.17 0Q0Vh9CE.net
このサクラのスペルがNGワードらしい
386:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 19:55:30.24 0Q0Vh9CE.net
>>345-346
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう
そうやって、おっちゃんが、時枝記事擁護側にいることが、ありがたい（＾＾；
>時枝記事を読むにあたり、文脈上 R^N は定義されている。
>何も問題はない。
いや、定義の話は、>>114で、「実数列の集合 R^Nを考える」としか書いていないよ
だから、「実数列の集合 R^N」をどう考えるか？ 「何も問題はない」ように解釈する必要があるってこと
それを>>316で書いた
いいかい、「実数列の集合 R^N」は非常に明確だ。但し、”数列のしっぽによる同値類の決定番号”が絡んでこなければ
そして、>>320で書いたように、”数列のしっぽによる同値類の決定番号”は、現代数学の外
そこを忘れないように
「実数列の集合 R^N」を、ベクトル空間と考えよう。x1,x2,x3,・・・,xn,・・・だ
これを、y1,y2,y3,・・・,yn,・・・と書こうが、本質は同じだ。単に座標の表記だけの話だよ
ところが、現代数学の外の”数列のしっぽによる同値類の決定番号”が絡んでくると、単に座標の表記だけの話で済まなくなると
それだけの話でしょ？
387:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 20:23:29.32 0Q0Vh9CE.net
>>316 訂正
＜時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈が問題となる＞
↓
＜時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈するかが問題となる＞
>>347
カントールの集合論を否定したいのか？
「有限主義」？
>> そして、明らかに∈R^ N
>明らかにとごまかさずに数列の順番を変えないで自然数と1対1に対応させてみなさい
数列の順番を変えないで?
それ自分の独自定義か？
>>316 「時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈するかが問題となる」と書いたろ？
そもそも、はじまりは、「可算無限個の箱」>>114だよ。この時点で順番はない
それを、適当に並べるだったろ？ 数列の順番を変えないでとは? そもそも数列の順番は固定されたものではないだろ
数列の順番が問題なら、自分できちんと定義しな いつどの時点の「順番」なのか
繰り返すが、最初は「可算無限個の箱」で、順番は未定。箱の中は見ないで並べるんだよ。箱には番号も目印もない前提だろう？？
順番にどんな意味を持たせるんだ？ 決定番号の都合よくか？
>> その最大値∞は避けられないように思う
>決定番号を求めるには代表元と同じ長さの数列を比較しなければいけないが解答者はスレ主が挙げた数列から
>代表元と同じ長さの可算無限数列{(a,1), (a,3), ... , (a, 2n-1), ... }あるいは{(b,2), (b,4), ... , (b, 2n), ... }
>を使って決定番号を求めればよい
「決定番号を求めるには代表元と同じ長さの数列を比較しなければいけない」か
その通りだ
だが、>>114の「実数列の集合 R^Nを考える」では、数列の長さは自然数N全体を使っている。この時点で、同値類を決め、代表元を決めているよ
対して、例えば{(b,2), (b,4), ... , (b, 2n), ... }は、明らかに偶数だけを使っているから、自然数N全体の半分しか使っていないよ、だから長さの比を有限からの極限で考えると半分だよ
同じ長さと言えるのか？
388:１３２人目の素数さん
16/11/19 20:34:03.18 jXhg5uy0.net
これは酷い、酷過ぎる
389:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/19 20:37:01.40 21LrO2+x.net
ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。
￥
390:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 21:05:47.19 0Q0Vh9CE.net
>>349 関連
下記”このような「分かりやすさと扱いやすさのトレードオフ」は数学の様々な場面で付きまとう問題である．”�
391:､ーむ、至言だね（＾＾； https://infinitytopos.wordpress.com/category/%E5%9C%8F%E8%AB%96/ 圏論 ? はじまりはKan拡張: ∞カテゴリーIII 投稿日: 2015年2月10日 (抜粋) ・抽象化の力 しかし，この説明にはかなり不満も多いだろう．というのも，位相空間にはイメージのしやすさという明確な優位性がある．少々simplicial setの圏の性質が良かったところで，少なくとも位相空間に関する事は位相空間内で考えるほうが「分かりやすい」だろう． これは圏に関してもそうだ．ある程度，圏論のイメージを掴んでいる人なら，Nerveを取らなくとも通常の圏のまま扱う方が分かりやすいに決まっている． その感覚は正しいだろう．では，わざわざなぜsimplicial setで考えるのか？ 圏同値なのならどちらも同じかと思うかもしれないが，そういう訳ではない．前者は一見シンプルで分かりやすいが，2-圏的な対象であるという難しさがある．それに比べ後者は少々複雑な条件が伴うが，2-圏的な要素を排除する事に成功している．このような「分かりやすさと扱いやすさのトレードオフ」は数学の様々な場面で付きまとう問題である． (引用終り)
392:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 21:24:01.36 0Q0Vh9CE.net
￥さん、どうも。
昔、湯川先生がノーベル賞、そのあと朝永先生とつづいた
湯川先生は、朝永先生の繰り込み理論に不満で、晩年まで繰り込み理論の克服を探求された
時代は進んで、超ひも理論で、発散の困難は押さえられるとなったけど、期待したが繰り込み理論の克服まで行っていない
一方で、ビッグバン宇宙論で、量子ゆらぎと宇宙の大規模構造が関連しているとか、びっくりですね
やっと、ここまで分かったんだと
ただ、２１世紀には、繰り込み理論を扱う正統な数学が出来ているだろうと思っていたんですけど
自然の奥行きは深い・・・
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙の大規模構造
URLﾘﾝｸ(www.kyoto-su.ac.jp)
小さなゆらぎが作り出した宇宙の大規模構造?銀河の分布から見えてくる宇宙の全体像? | サイエンス＆テクノロジー | 研究・社会連携 | 京都産業大学: 理学部 物理科学科 原 哲也 教授
(抜粋)
大規模構造の起源は宇宙誕生まで遡る
追伸
あんまり、学術というほどのことはしていませんが・・・、ま、私の備忘録です
宇宙の大規模構造が、いつ、どのようにして形成されたのか、というのは私の研究対象のひとつです。
そのメカニズムは完全に解明されたわけではありませんが、現在もっとも有力な説は、宇宙が誕生したころの小さな「量子ゆらぎ」が宇宙の膨張に伴って、数億光年という気の遠くなるスケールにまで成長したとするものです。
393:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 21:27:05.69 0Q0Vh9CE.net
>>357 訂正
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙の大規模構造
URLﾘﾝｸ(www.kyoto-su.ac.jp)
小さなゆらぎが作り出した宇宙の大規模構造?銀河の分布から見えてくる宇宙の全体像? | サイエンス＆テクノロジー | 研究・社会連携 | 京都産業大学: 理学部 物理科学科 原 哲也 教授
(抜粋)
大規模構造の起源は宇宙誕生まで遡る
追伸
あんまり、学術というほどのことはしていませんが・・・、ま、私の備忘録です
宇宙の大規模構造が、いつ、どのようにして形成されたのか、というのは私の研究対象のひとつです。
そのメカニズムは完全に解明されたわけではありませんが、現在もっとも有力な説は、宇宙が誕生したころの小さな「量子ゆらぎ」が宇宙の膨張に伴って、数億光年という気の遠くなるスケールにまで成長したとするものです。
↓
追伸
あんまり、学術というほどのことはしていませんが・・・、ま、私の備忘録です
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙の大規模構造
URLﾘﾝｸ(www.kyoto-su.ac.jp)
小さなゆらぎが作り出した宇宙の大規模構造?銀河の分布から見えてくる宇宙の全体像? | サイエンス＆テクノロジー | 研究・社会連携 | 京都産業大学: 理学部 物理科学科 原 哲也 教授
(抜粋)
大規模構造の起源は宇宙誕生まで遡る
宇宙の大規模構造が、いつ、どのようにして形成されたのか、というのは私の研究対象のひとつです。
そのメカニズムは完全に解明されたわけではありませんが、現在もっとも有力な説は、宇宙が誕生したころの小さな「量子ゆらぎ」が宇宙の膨張に伴って、数億光年という気の遠くなるスケールにまで成長したとするものです。
(引用終り)
394:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 21:37:11.10 0Q0Vh9CE.net
>>356 関連
URLﾘﾝｸ(junology.hatenablog.com)
Godement 層の理論ノート0 前層 - junologyのブログ: 2012-05-26
(抜粋)
前層の例
順序集合A
は、順序関係?を射として圏と思えることに注意する。
URLﾘﾝｸ(junology.hatenablog.com)
junologyのブログ 2012-06-14
Godement 層の理論ノート1 層とetale space
前回、前層（presheaf）の定義をしたけれど、あれは反変関手ならなんでもござれで、あまりにも一般的すぎる。
特に、Xの位相O(X)の意味に一切触れていない。
そこで、位相空間Xの性質について自然になるように、もう少�
395:ｵ条件をつけたのが層である。 層の定義 前回の最後に前層の例を3(+1)個挙げた。 しかし、元の個数やら被覆の重複やらというものは、X の位相の意味を見失っている例であろう。 Xの位相が最も良く表われていると考えられるのが、連続関数の層である。 何故これがXの位相と関係が深いかといえば、いくつか理由はあるが、特に層の定義の根拠になっているものは、空間Xの「局所的」性質と「大域的」性質の関連性を良く受け継いでいることだろう。 この事を定式化して層を次のように定義する。 略 (SH1)は、各点の近傍で一致していれば全体で一致しているということであり、「大域→局所」のつながりを意味し、逆に(SH2)は「貼り合わせ」操作が可能であるということで、「局所→大域」のつながりを意味する。 注意すべき点として、(SH2)で存在を保証されたfUは、(SH1)から唯一つである。 また、?∈O(X)であるが、(SH2)でI=?の場合を考えるとF(?)は一点集合である。 例 連続写像の層 F(U)={f:U→Y : conti.}は層である。 特に、YがRやCなどの位相環の場合が重要である。
396:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 21:39:17.92 0Q0Vh9CE.net
>>359 訂正
また、?∈O(X)であるが、(SH2)でI=?の場合を考えるとF(?)は一点集合である。
↓
また、Φ∈O(X)であるが、(SH2)でI=Φの場合を考えるとF(Φ)は一点集合である。
補足：Φは空集合を意味する。正規の空集合記号は文字化けで、ギリシャ文字で代用した
397:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 21:39:55.27 0Q0Vh9CE.net
ことほど左様に不便な板なのよ、ここは（＾＾；
398:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 22:30:35.68 0Q0Vh9CE.net
>>359 関連
加藤 五郎ちゃんの前層の定義も、開集合とその包含写像をベースにした位相カテゴリーTからの集合Setsやアーベル群のカテゴリーGへの反変函手という説明
Awodeyは、位相カテゴリーTに限らず、一般のカテゴリーCをベースにした説明だ
399:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 22:38:07.64 0Q0Vh9CE.net
>>353 補足
>> そして、明らかに∈R^ N
>明らかにとごまかさずに数列の順番を変えないで自然数と1対1に対応させてみなさい
大学レベルの数学における添字集合分かりますか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
添字集合
(抜粋)
数学における添字集合（そえじしゅうごう、index set）は、別の集合の元に対して「ラベル」付けを行うときの、「ラベル」の集合を言う[1]。
各「ラベル」は指数、添数、添字 (index) などと呼ばれる。添字となるものは、列の項の番号であったり、媒介変数であったりと様々である。
添字付けられた族のラベル付けや次数付き代数系の次数付けの添字として使うものは、数学的には種類はなんでもよく、適当な集合 Λ を選んで、その元 λ ∈ Λ を添字にすることができる。添字付けの数学的な意味は、添字集合からの写像である。
多くの場合、添字は添字記法と呼ばれる、典型的には記号の上方や下方に置かれ、本文に用いられる文字よりやや小さな文字や数字を用いる記法に従って書かれる。添字が、上方に置かれるとき上付き添字（うえつきそえじ、superscript）、下方に置かれるとき下付き添字（したつきそえじ、subscript）と呼ばれる。
特定の添字集合による添字付けには、特別な呼び方をすることがある。たとえば、I が自然数からなる（つまり I ⊂ N となる）とき、集合 S の元の I による添字付け
I → S ; i →s i
は S の元への賦番、あるいは S の元の数え上げといい、集合 S の元がこのような添字付けによって尽くされるならば、S は可賦番であるという。
400:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 22:48:43.77 0Q0Vh9CE.net
>>363 補足
大学レベルでは、超限帰納法で、普通に自然数以外の添字集合使います。整列可能定理により、任意濃度の集合に対して、添字集合として使えますが、なにか
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
超限帰納法(ちょうげん�
401:ｫのうほう)とは - コトバンク: ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説 超限帰納法 ちょうげんきのうほう transfinite induction 順序数αで番号づけられた命題 P(α)について，ξ＜αについて P (ξ) が成立すれば，P (ξ) を証明することによって P (α) を証明する方法。自然数についての数学的帰納法を一般化したものである。 本文は出典元の記述の一部を掲載しています。 世界大百科事典 第２版の解説 ちょうげんきのうほう【超限帰納法 transfinite induction】 一般化された数学的帰納法の一種で，次のような証明法である。整列集合Λの各元λに命題Pλが対応しているとき，次のことが証明できれば，すべてのPλは正しい。 〈各λ∈Λに対して，μ＜λならばPμが正しいという仮定のもとで，Pλは正しい〉。 これでよい理由は，Pλが正しくないようなλがあったとして，そのようなλ全体の集合をMとすれば，Λが整列集合という仮定により，Mに最小元αがある。 するとμ＜αならばPμが正しいのだから，Pαも正しいはずで，α∈Mに反する。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95 (抜粋) 超限帰納法 上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。 任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。 (引用終り)
402:１３２人目の素数さん
16/11/19 22:52:39.40 jXhg5uy0.net
やはりこいつは根本的にわかってない
403:１３２人目の素数さん
16/11/19 22:52:49.56 jXhg5uy0.net
やはりこいつは根本的にわかってない
404:１３２人目の素数さん
16/11/19 22:58:21.57 zvdoNxu/.net
>>353
> 箱には番号も目印もない前提だろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
> 順序
> 0, 2, 4, 6, 8, ..., 1, 3, 5, 7, 9, ...
> が挙げられる。この順序に関する整列集合の順序型は ω + ω である。
> 任意の元が直後の元を持つ（したがって最大元は存在しない）が、直前の元を持たない元が 0 と 1 の二つ存在する。
上の整列集合をそのまま数列だと考えたとして1の直前の元が無いことから有限個の箱を並べて
箱の数を増やした極限を一度とり(0, 2, 4, 6, 8, ... の部分)再度新たに有限個の箱を並べて極限を
とる必要がある(1, 3, 5, 7, 9, ... の部分)
有限個の箱をまず並べそこから箱の数を増やして極限を一度とったあとに再度箱を加える操作が行われなければ
箱の中身がキマイラ数列であることはないので解答者はキマイラ数列を排除できる
> 自然数N全体の半分しか使っていないよ、だから長さの比を有限からの極限で考えると半分だよ
> 同じ長さと言えるのか？
2*(1), 2*(2), 2*(3), 2*(4), ... , 2*(n), ... の()の中に見られる 1, 2, 3, 4, ..., n, ...
は何か答えてもらえますか？
>>364
超限帰納法と言っても0, 2, 4, 6, 8, ... の部分と1, 3, 5, 7, 9, ... の部分で分けて考えることは同じ
405:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 23:10:48.20 0Q0Vh9CE.net
>>364 補足
いま、ここに一つの０～９までの一桁の数からなるランダムな数列
例えば、9,8,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,6,5,5,・・・・・
という数列があったとする
どういう添字集合で添え字するかは、数列の本質とは無関係
もし、無限数列なら、まずは可算か非加算かが問題だろう
数列が可算無限なら、任意の可算無限集合で添え字すれば、数学としては、それでなんら問題がないはず
もちろん、前から1,2,3・・・と連番を付与できれば最も単純だろうが・・
逆に考えれば、任意の可算無限集合になんらの方法で順序を入れて、順序集合にすることができれば、その順序集合と自然数の集合とは全単射が可能。だから、任意の可算無限順序集合で順序付けできる数列があれば、それは可算無限個からなる数列そのもの
それが、大学レベルの数学の結論だろ？
406:１３２人目の素数さん
16/11/19 23:20:37.98 WbKIAMeX.net
スレ主は話のすり替えがうまいねえw
おまいのキマイラ数列がR^Nの元ではないことくらい認めたまえよw
407:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 23:34:15.43 0Q0Vh9CE.net
>>367
どうも。スレ主です。
面白
408:いことを考えるね（＾＾； >有限個の箱をまず並べそこから箱の数を増やして極限を一度とったあとに再度箱を加える操作が行われなければ 逆に、有限個の箱をまず並べ、左（A列）と右（B列）に分ける。そうすると、左（A列）＋右（B列）で全体の数列になる ここで、例えば、A1,A2,・・・・,An,Ae, B1,B2,・・・・,Bn,Be とする （ここに、Ae,Be の"e"は、end(最後)の意味で、A列とB列の最後の数を表す。つまりは、増やす箱は、Ae,Beの前に入れて行く。まさか、この（Ae,Beの前に入れて行く）操作を否定しないだろうね？ 否定するなら数学的根拠を示せ ） ここでn→∞の極限を取れば良いだけの話。極限は一度で良い。大学の数学では そして、明らかに、数列は可算無限個の数から成る！ >> 自然数N全体の半分しか使っていないよ、だから長さの比を有限からの極限で考えると半分だよ >> 同じ長さと言えるのか？ > 2*(1), 2*(2), 2*(3), 2*(4), ... , 2*(n), ... の()の中に見られる 1, 2, 3, 4, ..., n, ... >は何か答えてもらえますか？ カントールの集合論の全単射の存在で、可算無限数列の長さを定義したいのか？ それならそれで、「全単射の存在で、可算無限数列の長さを定義する」と一貫しなさいよ、徹頭徹尾 「全単射の存在で、可算無限数列の長さを定義する」→そういう数列が可算無限長の数列だと
409:１３２人目の素数さん
16/11/19 23:42:32.96 jXhg5uy0.net
>>368
これは酷い
410:１３２人目の素数さん
16/11/19 23:57:47.58 DaGMNr45.net
可算無限なら自然数と1対1対応がつくから可付番なんじゃないですか！？
411:１３２人目の素数さん
16/11/20 00:34:17.31 vD6TaPR6.net
>>372
412:１３２人目の素数さん
16/11/20 00:35:03.62 vD6TaPR6.net
>>372
"列"と"集合の濃度"の概念がごっちゃになってないか？
413:１３２人目の素数さん
16/11/20 01:56:24.34 17G6Y7ll.net
>>370
解答者は数当てを成功させようとしているのだからわざわざスレ主の提示する方法を選ぶ必要はない
スレ主の提示する方法を実行するのは一体誰を想定しているの？
箱の並べ方によって
(1)有限個の箱を並べて極限をとって可算無限個にする
有限個→(極限)→可算無限個 : 数列の長さは自然数全体の集合の順序数 ω に等しい
(2)(1)の後ろに有限個の箱を並べる
{有限個→(極限)→可算無限個} + 有限個 : 数列の長さは ω + n (n < ω)
(3)(2)の後ろの有限個を可算無限個にする
{有限個→(極限)→可算無限個} + {有限個→(極限)→可算無限個} : 数列の長さは ω + ω
など数列の長さは異なるが
> 箱には番号も目印もない前提だろう
だから解答者は(1)の並べ方を選択すれば良い
414:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 07:24:54.71 G8Unjt5A.net
>>375
>解答者は数当てを成功させようとしているのだからわざわざスレ主の提示する方法を選ぶ必要はない
そうだね。だが、それは、>>115の（100列並べ）段階でだね。>>115の段階では解答者が並べるから、並べ方は選択できる
しかし、>>114の同値類を調べるときは、きちんと全数列を調べ上げないといけない
例えば、1列目と2列目の数列で、属する同値類に差がでると、まずい
というか、>>114の同値類を調べるとき、自然に、集合 R^Nのあらゆる数列が類別されるのが理想だな
つづく
415:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 07:25:32.66 G8Unjt5A.net
>>376 つづき
そこで、>>370に戻って、集合 R^Nのあらゆる数列の類別を考えるのだから、次の数列も可だろう
１）A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae | Ae'は最後から一つ前の箱,Aeは最後の箱、n-4は先頭と最後の４つ分を引いた数
２）この数列の長さはｎだ
３）当然n→∞の極限を取れる
４）箱に0～9の一桁の数を入れるミニモデルを考える
５）この場合、Aeには0～9の10通りの数が入る。だから、同値類は10通り。Aeをいま固定しよう
６）Ae'に、8と9を入れた数列を考える
７）A1,A2,・・・・,An-4,8,Ae と A1,A2,・・・・,An-4,9,Ae とだ
８）この二つの数列の比較で、決定番号は>>114の定義より、ｎ番目で一致するからｎになる
９）n→∞の極限を考えると、決定番号の取り得る最大値は∞に発散する！
おわり
416:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 07:26:09.96 G8Unjt5A.net
>>377 補足
１）普通に、A1,A2,・・・・,An という数列を考えてみよう
２）Anには、0～9の一桁の数が入るとする。そうしても、nを大きくして、Anにどんな数が入るか確定しないと、前記の同値類10通りのどれに属するかが確定しない。
（Anが決まっても、An+1は未定、と考えてもよい）
３）あたか
417:も、通常の実数からなる数列が、収束しないがごとし。 参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90 極限 - Wikipedia: 発散級数では、1-1+1-1+1・・・ などは振動すると言ったりするね 参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BA%E6%95%A3%E7%B4%9A%E6%95%B0 発散級数 - Wikipedia:
418:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 07:27:13.95 G8Unjt5A.net
>>378 補足２
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
発散級数
(抜粋)
発散級数、1-1+1-1+1・・・
に 1/2 を値として割り当てる。チェザロ総和法は平均化法 (averaging method) の一種で、部分和の列の算術平均をとることに基づいている。他の方法としては、関連する級数の解析接続として和を定める方法などがある。物理学では、非常に多種多様な総和法が用いられる（詳細は正則化（英語版）の項を参照）。
発散級数の総和法に関する定理
総和法 M が正則であるとは、収束級数については通常の和と一致することである。総和法 M が正則であることを示す定理は（アーベルの定理が原型的な例であることから）M に対するアーベル型定理という（また、正則であるという代わりに「M についてのアーベル型定理が成り立つ」というように述べることもできる）。
これの「部分的に逆」の結果を与えるタウバー型定理は、より重要で一般にはより捉えにくい（呼称は、原型的な例をアルフレッド・タウバーが与えたことによる）。ここで「部分的に逆」というのは M が級数 Σ を総和し、かつ「ある特定の付加条件を満たす」ならば、Σ はそもそも収束級数であるということを言っている。
「なんらの付加条件をなにも課さない形でタウバー型定理が成立する」ならば M は収束級数だけしか総和できないという意味になる（これでは発散級数の総和法としては役に立たない）。
解析学の領域での発散級数に関する主題としては、もともとはアーベル総和法やチェザロ総和法、ボレル総和法といった明示的で自然な手法およびそれらの関係性に関心がもたれていた。ウィーナーのタウバー型定理（英語版）の出現が時代の契機となって、フーリエ解析におけるバナッハ環の手法との予期せぬ関連がこの主題に導入されることとなる。
発散級数の総和法は数値解法としての外挿法や級数変形法にも関係する。そのような手法として、パデ近似（英語版）、レヴィン型級数変形（英語版）および量子力学の高次摂動論に対する繰り込み手法に関係した次数依存写像 (order-dependent mapping) などが挙げられる。
(引用終り)
419:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 07:29:20.66 G8Unjt5A.net
>>379 つづき
タウバー型定理は良く見るね。”物理学では、非常に多種多様な総和法が用いられる”か
面白いね
A1,A2,・・・・,An という数列だと、普通に極限を取れば、0～9の一桁の数が入るとして、前記の同値類10通りのどれに属するか、振動状態になる。ここいいだろ？ 反論があるなら言ってくれ
そこで、どうぞ、総和法にならって、無限数列のしっぽの属する同値類の収束法を考案してみては？（＾＾；
420:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 07:30:51.90 G8Unjt5A.net
>>380 補足
タウバー型定理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
タウバーの定理
(抜粋)
解析学において、タウバーの定理（タウバーのていり、英: Tauber's Theorem）は無限級数の収束に関する定理[1]。ある一定の条件の下、無限級数におけるアーベルの定理の逆が成り立つことを述べる。
オーストリアの数学者アルフレッド・タウバーが1897年に示した[2]。後に英国の数学者G. H. ハーディとJ. E. リトルウッドはタウバーの定理を原型とする種々の拡張を与え、それらをタウバー型定理と呼んだ[3]。
タウバー型定理
詳細は「タウバー型定理」を参照
タウバーの定理における条件(T0)または(T'0)はアーベル総和可能でアーベル総和の値がlとなる級数が通常の意味でlに収束する条件
421:を与えている。より一般的に、総和法において、値lに総和可能な級数が(T0)や(T'0)のようにlに収束する条件をタウバー型条件と呼び、タウバー型条件を与える定理をタウバー型定理と呼ぶ。 (引用終り)
422:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 07:33:08.42 G8Unjt5A.net
>>381 補足
”量子力学の高次摂動論に対する繰り込み手法に関係した次数依存写像”で検索
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理物理学研究回顧 中西襄 (京都大学名誉教授) 数理解析研究所講究録 1524 巻2006
google要約
関係した方々の名前はすべて実名で書いたので、あるいは不快と感じら. れる記述がある
... この選集の第 1 論文は、量子力学の経路積分法を提起した Feynman の 1948. 年の論文であっ ...
この選集の最後の論文は、摂動論のすべての次数で QED の繰り込み可能性を ...
サルピーター方程式に関する 1954 年の論文に因んで、 $|\mathrm{r}_{\theta}$ ィツ ....
を 3 次元運動量の平方に依存するものと仮定して、ファインマン積分から直接に. 次数 ......
反例を作るには、かなり高次の非平面的なダイアグラムを考えなければ.
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
Yuji Tachikawa Professor, Kavli IPMU, University of Tokyo.
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
List of lectures
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
量子力学II (2015)
google要約
また、古典力学は日常の直感にあうが、量子力学は不思議だ、とか言われることがあるが、それ ...
II 系に対する観測以外の操作 (時間発展、回転等) は (反) ユニタリ演算子 U であらわされる。 III 系の観測量 ...
これを (時間非依存の) Schrodinger 方程式と呼んで、H を系のハミルトニアンと呼ぶ。 .....
とすると上記の交換関係をみたすことがわかる。σx,y,z の固有値は ±1 だったから、Lx,y,z := h?x,y,z ......
これは等角写像で、運動量空間の線素は単位球面上の線素と ......
6.1.5 高次の摂動: 調和振動子に x4 を足した場合.
423:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 08:41:03.32 G8Unjt5A.net
>>382
立川 裕二さん
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
研究者 | カブリ数物連携宇宙研究機構:
立川 裕二
Last Update 2016/07/29 09:22:55
私の研究している超弦理論は、極微の世界を記述する量子力学と、強い重力を記述する一般相対論を同時に扱える数少ない理論のひとつです。また、自然の究極の構成要素を記述できる可能性のある最有力候補でもあります。しかしながら、正直なところ、私が超弦理論に魅かれる第一の理由は、それ自身の豊かな構造にあります。
弦理論の研究には、最先端の数学を使う必要があるだけではなく、その過程から新たな数学の一分野が生まれるということがこれまで何度もありました。例えば、弦理論の超対称な状態の構造を調べますと、代数幾何や表現論と深い関わりがあることが、最近徐々にわかってきています。
IPMU の物理の研究者の一人として、弦理論の鉱脈から何か新しいものを掘り出し、それが同僚の数学者の皆さんによって磨かれてゆく、ということになることが理想です。そうして、「 数物連携宇宙機構」の「数」学と 「物」 理の橋渡しになることができれば良いと思っています。
URLﾘﾝｸ(archive.2ch-ranking.net)
《数学オリンピック 25》
643： １３２人目の素数さん [] 2013/12/10(火) 00:35:03.74
第37回インド大会(1996)
立川 裕二 灘高校 ２年 銀
[外部リンク] URLﾘﾝｸ(www.imojp.org) 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0789be87f514e2f8f220935ad5917779)
424:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 09:14:04.63 G8Unjt5A.net
>>382
中西 襄（のぼる ）さん、この人の本は、何かで買って読んだ気がする。量子力学だったような
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
中西 襄（なかにし のぼる、1932年 - ）は、日本の物理学者。1955年に京都大学理学部物理学科卒業。京都大学理学博士。プリンストン高等研究所、ブルックヘブン国立研究所研究員を経て、京都大学数理解析研究所教授、現在は京都大学名誉教授。
専門は場の量子論。「場の量子論における散乱振幅の諸性質の分析」により1973年度仁科記念賞を受賞。「QEDの中西-Lautrup 形式と不定計量の場の理論の研究」で2010年度素粒子メダル受賞。
主に数学者の在籍する数理解析研究所の教授であったことからもわかるように一貫して数学的な立場から物理学を研究してきた。
超弦理論に対して批判的なことで知られており、「彼ら（超弦理論の研究者）はあまりにも多くのことを仮定し、あまりにも少ない結果しか出さないのである」（素粒子論研究2000年9月号）と皮肉っている。
文字研究家の中西亮は兄、婦人運動家の中西豊子はいとこ、文筆家の中西秀彦は甥。
425:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 09:36:11.84 G8Unjt5A.net
中西襄先生の超弦理論批判面白い（下記）（＾＾；
URLﾘﾝｸ(kagakucafe.org)
4 次元を超える時空は物理として意味があるだろうか
第64回科学カフェ・科学交流セミナー
中西襄（京都大学名誉教授）
2010年1月15日（土）
基礎物理学研究所湯川記念館パナソニックホール
(抜粋)
超弦理論に対して批判的なことで知られており、彼ら（余次元理論の研究者）はあまりにも多くのことを仮定し、あまりにも?ない結果しか出さないのであると皮肉っている
（「素粒子論研究」102(2001)，43のエッセイにこのことが書いてあります）
余次元
数学的に高次元の時空を考えることは極めて容易.
余次元は物理的実在として意味があるのか?
時間が2 次元以上ダメ
因果律の問題が難しい
空間的余次元を考える．
空間の定義
3 次元空間（３）
3 つの独立な方向（縦，横，上下）
4 次元時空（３＋１）
相対性理論により，空間+時間
余次元(d）
余剰次元，異次元
バルク：4 次元時空+余分の次元3+1+d次元（ｄは1以上）
素粒子論研究者が標準理論に満足していない理由
1) 電弱理論と強い力は統一されていない．
2)無限大になる（2次発散）する質量の補正項をプランク質量で切断して計算すると，不自然に巨大になる．
3) 素粒子の質量の大きさのバラツキが大きく、大きさの違い（階層性）が説明できない．
4�
426:jパラメータの数が多すぎる． 5) 重力の問題は全く埒外である これらの問題の解決に向けて ?1) に対しては大統一理論 ?2) に対しては超対称性理論 ?いずれも実験的支持なし つづく
427:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 09:36:44.84 G8Unjt5A.net
>>385 つづき
余次元理論批判（１）出発点そのものが自己矛盾した考え方
?余次元空間が通常の4 次元時空と全く異質なものなら，時空とは何の関係もない！
単なる仮想的な（内部自由度の）空間
?4 + d 次元という高次元時空があるのなら、空間の回転に対する対称性が必要，
が・・・・それは明白に現実と矛盾．
余次元理論批判（２）手で余次元空間を差別
?スタートするときには，4 + d 次元対称なもの採用（ラグランジアン密度）．
?しかし作用積分には都合のよいよう勝手に境界条件を課する．
余次元理論は，最初からつぎはぎ理論．
余次元理論批判（３）発散の困難が深刻化
高次元の時空では紫外発散が強烈になる
→すべての相互作用がくりこみ不可能．
その精神的支柱の超弦理論も
非摂動論的定式化なし．
結論
余次元は存在しないと
考えるのが
最も自然である．
(引用終り)
428:１３２人目の素数さん
16/11/20 11:48:04.38 rkO54fhG.net
＞３）当然n→∞の極限を取れる
意味不明、どういうこと？
429:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 14:38:50.53 G8Unjt5A.net
>>387
深い意味は無い
単純に反論に先回りしただけ
つまり、「決定番号は有限」と主張する人たちに対して、「極限は取れる」といわずもがなの注意喚起をしただけだよ
430:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 14:51:00.74 G8Unjt5A.net
>>386 追加
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
Extra dimensionは存在しうるのか : 補足(放談室) 中西 襄 京大 素粒子論研究 102(4), 43-44, 2001-01-20
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
余次元屋は、余次元の空間はR という有限のサイズを持っているものと仮定するようだ。しかし、そのR という長さは
一体どうやって測るつもりなのだろう。重力以外の素粒子が一切使えない所では、長さの尺度は決めようがないで
はないか。余次元屋は、アインシュタインが特殊相対論を考えた時の思考実験
を思い起こしてみるべきである。長さという概念が、先験的に存在するわけで
はないのだ。余次先の空間というのはやはり内部空間で、その尺度はわれわれ
の住む4 次元時空のそれとは論理的に無関係なのである。したがってR に依存
するような結果が得られたら、それは物理的意味はないと考えるべきであろう。
余次元屋は、余次元の導入により、現在の理論では奇蹟と考えるしか仕方が
なさそうな微調整の問題を、自然に解決できると胸をはる。しかしながら、そ
のために支払わなければならない代償は、あまりにも莫大だ。
431:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 14:52:40.05 G8Unjt5A.net
>>389 追加
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
素粒子論研究・電子版:
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
余次元は物理として意味があるだろうか 中西襄 素粒子論研究・電子版 Volume 6 2010年11月30日
(抜粋)
カルーツァ・クライン型の余次元理論
はすでに明白に観測結果と矛盾していて，実際上すべて排除されたと考えてよいという
最近の報告を紹介する．
4 余次元の存在への反証
アインゴルン・ツークの画期的な論文7);8)
によれば，カルーツァ・クライン型の余次元理論（余次元空間は曲率が0 の空間，すなわちd 次
元トーラス）は，現在すでに確定している観測値によって, 少なくとも重力の源が余次元方向の
広がりを持たないとする場合，*6すべて排除されることが明らかになったのである．
よく知られているように，アインシュタインの一般相対論は，ニュートンの重力理論をその近
似として含んでいるが，いくつかの現象でニュートン理論の値からのずれが予言される．その最
も代表的なものは，水星の近日点移動である．水星の近日点移動はニュートン理論でも起こる
が，その値は観測値とどうしても一致しないことが19 世紀半ばルヴェリエによって指摘されて
いた．第一原理から論理的考察に基づいて構成され，なんらの新しいパラメータも導入しなかっ
た一般相対論が，このずれ（角度にして100 年間に約43′′）をピタリと導出したことは，まさに
驚嘆すべきことであった．
アインゴルン・ツークは，この計算を空間がD = 3 + d 次元の場合について行った．もちろ
ん，余次元は天体観測にはありえないので，3 次元空間の状況に引き戻して観測値と比較するわ
けである．彼らの結論によれば，水星の近日点移動は，余次元空間の体積には無関係であって，
次元数3 + d のみに依存する（d の有理関数）．そして，観測値はd = 0 以外をすべて完全に排
除するのである．具体的数値を挙げると，d = 0（4 次元時空）のとき42:94′′，d = 1（5 次元時
空）のとき28:63′′，d = 6（超弦理論）のとき18:40′′ ということで，d = 0 以外は観測値との不
一致は誤差の範囲を大きく上回る．
(引用終り)
432:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 14:56:15.98 G8Unjt5A.net
>>390 つづき
アインゴルン・ツーク
水星の近日点移動計算
URLﾘﾝｸ(kagakucafe.org)
4 次元を超える時空は物理として意味があるだろうか 第64回科学カフェ・科学交流セミナー 中西襄（京都大学名誉教授）2010年1月15日（土）
のスライドにもあったね
(抜粋)
余次元の存在への直接的反証
?水星の近日点移動
ニュートン理論の値からのずれが存在（ルヴェリエ，19 世紀半ば）．
ずれは角度にして100 年間に約43 秒角
一般相対性理論は，新しいパラメータの導入なしにピタリと導出．
アインゴルン・ツーク，D + 1 次元（D = 3 + d）アインシュタイン方程式で計算．
結果は余次元空間の体積には無関係で，D/(D-2) に比例．
d = 0（4 次元時空）のとき42.94 秒角
d = 1（5 次元時空）のとき28.63 秒角
d = 6（超弦理論）のとき18.40 秒角
d = 0 以外は観測値との不一致は誤差の範囲を大きく上回る．
(引用終り)
433:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 15:11:03.15 G8Unjt5A.net
アインゴルン・ツークは、古典重力での計算？ ちょっと意味わからんが貼っておく
URLﾘﾝｸ(uni.2ch.net)
ご冗談でしょう？名無しさん<><>2010/09/26(日) 23:48:15 ID:Jl83Ok2j<> 場の量子論
(抜粋)
ご冗談でしょう？名無しさん<>sage<>2011/02/03(木) 23:46:10
近日点移動の計算の元ネタは結局自分で見つけたよ。
中西さんが最近お気に入りのアインゴルン・ツークか。
これって、あくまで古典重力での計算だから、
コンパクト化のスケールでは重力の量子効果が効いてくるという筋書きの
超弦理論の計算と名乗るのちょっと違うんじゃないかと思うんだが。
(引用終り)
434:１３２人目の素数さん
16/11/20 15:56:22.24 rkO54fhG.net
>>388
極限とは何の極限？「極限が取れる」とは「極限が存在する」という意味？
俺が糺してるのは、あなたが「言わんとしていること」じゃなく、あなたが「言ってることそのもの」だよ
式で書いたら？嫌いかどうか知らんが、式で書かないと伝わらんよ
435:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 15:58:22.59 G8Unjt5A.net
>>392 関連
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Problematic aspect of extra dimensions M Eingorn 著 - ?2009 論文
URLﾘﾝｸ(theorphys.onu.edu)
436:.ua/data/other/cosmology/Eingorn,Zhuk_ClassicalTestsOfMultidimGravity_NegativeResult.pdf Classical tests of multidimensional gravity - negative result M Eingorn 著 - ?2010 PPTスライド http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.760.9292&rep=rep1&type=pdf Classical tests of multidimensional gravity: negative result M Eingorn 著 - ?2010 論文 (抜粋) Abstract. In Kaluza-Klein model with toroidal extra dimensions, we obtain the metric coefficients in a weak field approximation for delta-shaped matter sources. 4. Conclusion In our paper we investigated classical gravitational tests (frequency shift, perihelion shift, deflection of light and time delay of radar echoes) for multidimensional models with compact internal spaces in the form of tori. (引用終り)
437:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 16:08:55.79 G8Unjt5A.net
>>394 つづき
結論から書くと、検索する限り、アインゴルン・ツークとか騒いでいるのは、中西先生だけだね
その理由は、専門家じゃないので外しているかも知れないが、2010 論文 Conclusion の
”for multidimensional models with compact internal spaces in the form of tori.”ってとこかな
つまり、tori（＝トーラス）に対しての結論であって、tori モデル以外は関係ないと
実際、下記のように、アインゴルン・ツークは、別モデルの論文を2010以降に出している。別モデルでの余次元は否定されていないってことみたいだね
URLﾘﾝｸ(scirate.com)
au:Zhuk_A in:gr-qc - SciRate Search:
Problematic aspects of Kaluza-Klein excitations in multidimensional models with Einstein internal spaces
Alexey Chopovsky, Maxim Eingorn, Alexander Zhuk
Feb 07 2014 gr-qc astro-ph.HE hep-ph hep-th arXiv:1402.1340v3
Many-body problem in Kaluza-Klein models with toroidal compactification
Alexey Chopovsky, Maxim Eingorn, Alexander Zhuk
Feb 05 2013 gr-qc astro-ph.HE hep-ph hep-th arXiv:1302.0501v3
Kaluza-Klein models with spherical compactification: observational constraints and possible examples
Maxim Eingorn, Seyed Hossein Fakhr, Alexander Zhuk
Sep 21 2012 gr-qc astro-ph.HE hep-ph hep-th arXiv:1209.4501v2
438:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 16:26:41.49 G8Unjt5A.net
>>393
>式で書いたら？嫌いかどうか知らんが、式で書かないと伝わらんよ
ご要望により、特別に書こうか（＾＾；
質問は、>>377の「３）当然n→∞の極限を取れる」のところだね？ （ >>387 "＞３）当然n→∞の極限を取れる 意味不明、どういうこと？ "だったね）
で、>>377から 引用すると
”そこで、>>370に戻って、集合 R^Nのあらゆる数列の類別を考えるのだから、次の数列も可だろう
１）A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae | Ae'は最後から一つ前の箱,Aeは最後の箱、n-4は先頭と最後の４つ分を引いた数
２）この数列の長さはｎだ
３）当然n→∞の極限を取れる”
だったね
それで
１）に対応して、数列S_A ：=（ A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae ）とすると
lim n→∞ S_A :=（ A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae ）
２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると
lim n→∞ L(S_A) := n
とすることができる。
以上
439:１３２人目の素数さん
16/11/20 16:31:22.95 VyZSGxkV.net
引用馬鹿乙
440:１３２人目の素数さん
16/11/20 17:37:19.80 rkO54fhG.net
>>396
つまり有限数列を項とする列の極限を考えていると？
その列が極限を持つにはコーシー列でないといかんのだが、いつそのことを示したんだ？
ていうかそもそも「数列」や「極限」の意味わかってる？
441:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 19:42:20.82 G8Unjt5A.net
>>398
どうも。スレ主です。
>つまり有限数列を項とする列の極限を考えていると？
Yes！ 有限数列を項とする列の極限を考えるのは数学の基本だろ？
>その列が極限を持つにはコーシー列でないといかんのだが、いつそのことを示したんだ？
１）コーシー列でない数列を考えていることは、時枝記事自身に記載があるよ。
>>114" 私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.但しもっときびしい同値関係を使う."
だから、コーシー列そのものでないことは明白
前提が、コーシー列そのものでないが、極限を考えることは可能だよ。そもそも、極限はコーシー列限定ではない
２）”その列が極限を持つにはコーシー列でないといかんのだが”というのは、収束を言っているのか？ そもそも、”極限を持つ”の定義は？ ”コーシー列”の定義は？ あなたの理解を示してくれ
>ていうかそもそも「数列」や「極限」の意味わかってる？
１）「数列」は、時枝記事の文脈では、任意の実数が可算無限個の箱に入ったものを、並べたものだ。>>114と>>115に記載の通りだよ。理解もくそもないだろ
２）「極限」は、時枝記事で>>173にあるところが、一つのポイントだね。引用しよう
（引用）
”「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”
(引用終り)
（分かっていると思うが、当然”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…”とは、>>114 の数列のことだと解釈できる。もし、異論があるなら言ってくれ ）
つづく
442:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 19:43:37.55 G8Unjt5A.net
>>399
だから、上記引用から分かることは、>>114の可算無限個に入った数の列は、そもそも”(2)有限の極限として間接に扱う”という方針に従うべき。それが、記事の趣旨だろ？
>>377は、”(2)有限の極限として間接に扱う”の方針に従ったものだよ
443:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 20:04:51.47 G8Unjt5A.net
面倒だから、自分で貼っておくよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
数学において数列（すうれつ、英: numerical sequence）とは、数が列になったもの (sequence of numbers) を言う。
定義
「列 (数学)」および「族 (数学)」も参照
S を自然数全体の集合 N またはその n における切片 {0, 1, 2, ..., n} とするとき、S から実数（あるいは複素数）への関数 a を数列（すうれつ、英: sequence）と呼び、順序付けられた数の並びとして
a0, a1, a2, ..., an, ...
のように記す。各数 ai をこの数列の項と言う。すなわち、関数 a の n における値を an と書き、列のn 番目の項と考える。また、(ak)k = 0, 1, 2, ..., n, ... あるいは、慣習的に {ak}k = 0, 1, 2, ..., n, ...（または単に {an}）とも表す[* 1]。
各項を表すために添えられる n を数列 a の添字 (index) という。添字が 0 からでなくてもよいことは既述のとおりであるが、その場合にも（特に n が自然数以外の値をとる場合でも）形式的に「an は n 番目の項である」と言うことがある[要出典]。
任意の添字 n に対応する項 an を一般項 (general term) という。一般項は必ずしも n の明示的な式として定まっているわけではないし、一般にその必要もないが、n を勝手に指定したときに対応する項 an がきちんと定まることが言える必要はある。
関数 a の定義域を整数全体の集合 Z に変え、初項や末項のない両側無限列 (an)n∈Z を考えることもある。両側無限列は実質的に 2 つの片側無限列の合成であり、n = 0 などを基準に番号の付け替えを行えば、1 つの片側無限列に直すことができる。
数列 (an) の各項 an がそれ以前の項 (a0, ..., an) を用いて帰納的に定められるならば、その帰納的関係式をその数列が満たす�
444:Q化式 (recurrence relation) と呼び、数列 (an) はその漸化式（と初期値）によって定められるという。 (引用終り)
445:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 20:07:13.76 G8Unjt5A.net
コーシー列
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
解析学におけるコーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）[1]、自己漸近列（じこぜんきんれつ）[2]などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。
(引用終り)
446:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 20:11:15.48 G8Unjt5A.net
”数列の極限”をよく読んでくれよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
極限（きょくげん、limit）とは、あるものに限りなく近付くさま。物事の果て。
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。
極限を表す記号として、次のような lim (英語：limit、リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。
lim n → ∞ Xn
数列の極限
実数の数列が収束する(converge)あるいは有限の極限を持つ若しくは極限が有限確定であるとは、番号が進むにつれてその数列の項がある1つの値に限りなく近づいていくことをいう。
このとき確定する値をその数列の極限値という。
収束しない数列は発散する(diverge)といい、それらはさらに極限を持つものと持たないものに分かれる。
発散する数列のうち極限を持つものには、正の無限大に発散するものと負の無限大に発散するものがあり、極限が確定しないものは振動する(oscillate)という。
(引用終り)
447:１３２人目の素数さん
16/11/20 20:35:25.10 rkO54fhG.net
>>399
やはり全く分かってない。もし反論があるなら次の問いに答えること。
X を実有限数列全体の集合とする。
{x_n}_1,{x_n}_2,...∈X とする。
実有限数列の列 {X_n}:={{x_n}_1,{x_n}_2,...} が収束する条件を述べよ。
448:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 21:30:17.40 G8Unjt5A.net
>>404
いみわかんねー（＾＾；
１）反論１：あなたの>>398は、「極限」と「数列の収束」を取り違えていたの？？？
２）反論２：時枝記事では、通常の意味の数列の収束は求められていない。というか、むしろ収束しない数列を積極的に扱うところに記事の価値があると思うよ
（例えば >>114 ”どんな実数を入れるかはまったく自由”,"もちろんでたらめだって構わない"だ。だから、「数列の収束」は求められていない）
３）反論３：その証拠に、引用した時枝記事>>114-115>>173では、”収束”という用語は一切使われていない！
４）反論４：なお、収束しない数列でも極限を考えることは可能だよ。>>403に引用した（下記）
「数列の極限：実数の数列が収束する(converge)あるいは有限の極限を持つ若しくは極限が有限確定であるとは、番号が進むにつれてその数列の項がある1つの値に限りなく近づいていくことをいう。このとき確定する値をその数列の極限値という。
収束しない数列は発散する(diverge)といい、それらはさらに極限を持つものと持たないものに分かれる。
発散する数列のうち極限を持つものには、正の無限大に発散するものと負の無限大に発散するものがあり、極限が確定しないものは振動する(oscillate)という。」ってことだよ
５）反論５：なので、時枝記事に”収束”の概念が関係しているというのは、あんたの勘違いだ（「極限」と「数列の収束」を取り違えていたの？？）
449:１３２人目の素数さん
16/11/20 22:03:57.20 rkO54fhG.net
>>405
＞「数列の極限：実数の数列が収束する(converge)あるいは有限の極限を持つ若しくは極限が有限確定であるとは、番号が進むにつれてその数列の項がある1つの値に限りなく近づいていくことをいう。このとき確定する値をその数列の極限値という。
＞収束しない数列は発散する(diverge)といい、それらはさらに極限を持つものと持たないものに分かれる。
＞発散する数列のうち極限を持つものには、正の無限大に発散するものと負の無限大に発散するものがあり、極限が確定しないものは振動する(oscillate)という。」ってことだよ
その引用に従うなら、収束条件こそがイの一番に考えられて然るべきでは？
その問い（>>404）を無視した挙句に「いみわかんねー」って、それはお前が全く分かっていないと白状してるも同然だよ
あと
＞１）に対応して、数列S_A ：=（ A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae ）とすると
＞ lim n→∞ S_A :=（ A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae ）
お前はこのように極限を書いているのだが、これは収束数列の極限ではないと？
450:１３２人目の素数さん
16/11/20 22:12:59.27 rkO54fhG.net
お前は
＞Yes！ 有限数列を項とする列の極限を考えるのは数学の基本だろ？ （>>399）
と言っておきながら、数列に対するお前の引用は実数列と複素数列だけなんだが。
お前の独自説を説明したいなら、有限数列列（列が2つあるのは誤記ではない）
の定義を引用した方が良いんじゃないか？そんなのが存在してればだがｗ
451:１３２人目の素数さん
16/11/20 22:20:18.71 rkO54fhG.net
そもそも有限数列列などというものは存在しないし、仮にそういう概念を作った
ところで、意味のある理論展開はできない。理由は少し考えればわかる。
お前は存在しもしないものに対し、あれこれ語っているだけ。全くのナンセンス。
お前が>>404に答えられないのも当然だ。存在しないものに対する問いには答えようが無い。
452:１３２人目の素数さん
16/11/20 22:32:16.08 rkO54fhG.net
ちょっとは理解できたかな？おバカさん
これだけ噛み砕いてやったんだから、少しは理解してくれよ
453:１３２人目の素数さん
16/11/21 20:59:09.35 GdRSE2Mk.net
倉田令二郎先生の「ガロアを読む」には重大な誤りがありますね。指摘する人がいないのが不思議です。それとも、がいしゅつ、でしょうか？
454:１３２人目の素数さん
16/11/21 22:26:35.53 GdRSE2Mk.net
「ガロアを読む」の47ページの５. 量を不変にする部分群 のところですが、これは間違いです。証明なしで同様である、としてしまってる。ひどいですね
455:１３２人目の素数さん
16/11/22 00:58:54.31 +GlclQk9.net
「ガロアを読む」の114ページの 補題IIIの証明の謎 もおかしい。“補題IIが得られるや否や、基本補題II（ラグランジュの定理）によって補題IIIがただちに導ける”というけど、これも間違い。基本補題IIの証明は有理関数体の場合で、代数体にはすぐに使えない。
倉田令二郎先生て、本当にちゃんとした数学者なの？
456:１３２人目の素数さん
16/11/22 18:38:53.29 wcNbNXzX.net
V=φ(a, b, c, …) が、a, b, c,… 任意の置換ですべて異なる値になる、と定義されているので、>>412 はたいした問題ではないですね。
457:１３２人目の素数さん
16/11/22 18:47:27.73 KsNtTohy.net
間違っテル系DQN
458:１３２人目の素数さん
16/11/22 19:29:33.36 wcNbNXzX.net
129ページの “F=0をどこかで仮定し、上式の最右辺に =0 を付け加えれば正しくなる” これは謎。なんでなのかわからない。
「順列の群」というのは、軌道なわけで、理論的には何の問題もない。わかりやすくなって、すばらしいと思う。
459:１３２人目の素数さん
16/11/23 18:08:49.98 xB7CQvgw.net
ガロア群が部分群で剰余類分割される様子と、原始元の最小多項式が中間体で分解される様子の対応、というのがガロア対応の最初の形なわけだ。「ガロアを読む」が勉強になった。
460:哀れな素人
16/11/23 21:31:16.39 YFR05LTQ.net
「ガロアを読む」にはいくつかの間違いがある。
p110 (3)の証明
p116 さらに奇妙なのは……以下
p129 Ｆ＝０を……以下
p143 １°の……以下
>>410-412
ピミは見込みがある。
ポクの本の「ガロア第一論文のシンプル解説」を参照すべし。
↓アマゾンで非絶賛発売中
「無限小数は数ではない／相対性理論はペテンである」
461:１３２人目の素数さん
16/11/23 22:21:22.59 DiXIYGiD.net
やはりキチ○イ（＝哀れな素人）だったかｗ
462:哀れな素人
16/11/23 23:02:23.42 YFR05LTQ.net
>>418
ぽまいと、ポクの本の題名を見て、読む価値なしと判断したスレ主は
パカであると確定すますた（爆
463:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/23 23:10:01.96 3HDEcW6H.net
￥
464:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/23 23:43:57.02 3HDEcW6H.net
￥
465:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/24 10:43:33.18 J7jdFaML.net
￥
466:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/24 10:43:5
467:0.76 ID:J7jdFaML.net
468:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/24 10:44:08.12 J7jdFaML.net
￥
469:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/24 10:44:24.73 J7jdFaML.net
￥
470:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/24 10:44:43.17 J7jdFaML.net
￥
471:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/24 10:45:00.30 J7jdFaML.net
￥
472:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/24 10:45:19.51 J7jdFaML.net
￥
473:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/24 10:45:37.30 J7jdFaML.net
￥
474:１３２人目の素数さん
16/11/24 19:51:26.02 pLD91VV7.net
「ガロアを読む」47ページの 量を不変にする部分群 は間違いだな。対称群の中で考えてしまうと、値を変えない置換の集合は、群になるとは限らない。ガロア群が対称群なら正しいけど。
475:１３２人目の素数さん
16/11/24 21:22:07.28 5fH+jIHY.net
地沼
476:１３２人目の素数さん
16/11/25 19:18:10.01 uZ3pgxPK.net
今回は、2泊3日石川県一周旅行にご参加頂き、どうもありがとうございます。バスの運転手はおっちゃんです。
おっちゃんといいましても、距離が長いですので、2人のおっちゃんが担当しております。
バスガイドはピッチピッチの久しく美しき子です。ここ石川県は、わたし？？のような女性が大勢暮らしている
加賀八万石の國、加賀藩の前田利家の元城下町として繁栄した場所で有名な県でございます。加賀八万石の國
といいましても、北は能登地方、南は加賀地方と大きく2つに分けられる細長い県です。
東は、倶利伽藍峠を隔て、チューリップやホタルイカで有名な越中の薬売りの越中の國、富山県、
西は広く日本海に面し、道元が悟りを開いた曹同宗大本山永平寺、急な岩場の東尋坊で有名な越前の國、福井県
と隔てています。南は白川郷や飛騨の小京都高山市がある岐阜県と隔てていますが、北アルプスを挟んでいます。
477:１３２人目の素数さん
16/11/25 19:24:03.69 uZ3pgxPK.net
(>>432の続き)
戦國時代は、尾張の國から姉川の戦いで近江の浅井・越中の朝倉同盟を破り、
近江の安土城を拠点とする全国支配の試みに至った織田信長から越中の領土を与えられました。
その後、現在も近江の長浜にその地名が残る賤ヶ岳の戦いで、はじめは主従関係にあった
柴田勝家に付き羽柴秀吉と対峙していましたが、その後羽柴方に付き加賀2郡の領土
を与えられました。そして、信長に仕え勝家に匹敵するような功績を挙げてから
秀吉に仕えた武将佐々成政を破り、更に利家に越中西三郡の領土が与えられ、
3国にまたがり100万石を有する前田家領の原形が形成されました。
これが加賀八万石が加賀百万石と呼ばれるに至った理由です。
478:１３２人目の素数さん
16/11/25 19:26:06.85 uZ3pgxPK.net
(>>433の続き)
しかしながら、現在の石川県はご存知のように南北に細長い県です。
とはいえ、岡山市の後楽園、水戸の偕楽園と並び、日本三名園に挙げられ
名勝に指定されている金沢の兼六園、輪島塗りや輪島の朝市で有名です。
皆さんは冬の石川県と来たら何を思い浮かべますか？
そう、やはり、第一には雪と鰤ですね。しかし、忘れてならないのが、
普段食べられている金沢カレー、そして冬は日本海側からの厳しいブリ起こしです。
他にはマス寿司などもありますね。金沢、東京間に新幹線が開通したことで、
以前は遠く距離を隔てた 2つの都�
479:ｹ府県石川県と東京都が結び付きました。 以前の石川県の主な鉄道は北陸本線でしたが、便利になりましたね。 こうしてお話している間にホテルに付きました。 それでは、明日から、本格的な2泊3日石川県一周旅行のスタートです。 皆様、今日はお疲れでしょうからホテルでごゆっくりお休み下さい。
480:１３２人目の素数さん
16/11/25 21:19:36.12 9mViga5t.net
ガロアは、ある多項式を不変にする置換の集合を、今日にいう群、と考えたんだと思う。そう定義すれば、「ガロアを読む」の119ページあたりの証明は簡潔にできる。なぜなら、原始元の多項式の既約因子そのものが、その多項式になるから。これは、ちょっとした発見だ。
481:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/25 23:07:07.44 qbOZp+6P.net
￥
482:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/25 23:07:25.00 qbOZp+6P.net
￥
483:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/25 23:07:41.97 qbOZp+6P.net
￥
484:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/25 23:07:57.50 qbOZp+6P.net
￥
485:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/25 23:08:14.24 qbOZp+6P.net
￥
486:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/25 23:08:31.34 qbOZp+6P.net
￥
487:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/25 23:08:50.26 qbOZp+6P.net
￥
488:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/25 23:09:09.09 qbOZp+6P.net
￥
489:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/25 23:09:33.36 qbOZp+6P.net
￥
490:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/25 23:09:52.05 qbOZp+6P.net
￥
491:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/25 23:23:27.39 KR8OPnFq.net
>>432-434
おっちゃん、どうも。スレ主です。
運転ご苦労さまです
安全運転でお願いします。（＾＾
492:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/25 23:31:27.82 KR8OPnFq.net
>>406-409
ID:rkO54fhGさん、あんた結局、極限と数列の収束を混同していたか、勘違いしていたと
それが落ちかな？
有限数列列かなにか知らないが
話が有限なら、なんだって定義できるし、無問題。どこにも矛盾はおきないだろう
話が可算無限とかなるから、話を慎重にしないといけない
時枝も言っているように、”(2)有限の極限として間接に扱う”>>399べきだと
493:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/25 23:56:45.24 KR8OPnFq.net
>>370
補足しておく
任意の偶数∈N（=自然数の集合）
これは良いだろ
任意の偶数は、しばしば2nと書かれる。だから
集合{1,2,・・・,n,n+1,n+2,・・・,2n}⊂N（=自然数の集合）
これも良いだろう
そこで2n＋2として
集合{1,2,・・・,n,n+1,n+2,・・・,2n,2n+1,2n+2}⊂N（=自然数の集合）
↓↑(全単射)
集合{A1,A2,・・・・,An,Ae, B1,B2,・・・・,Bn,Be}
が成り立つ
極限をとっても
集合{1,2,・・・,n,n+1,n+2,・・・,2n,2n+1,2n+2}⊂N（=自然数の集合）
lim n→∞ 集合{1,2,・・・,n,n+1,n+2,・・・,2n,2n+1,2n+2}⊂N（=自然数の集合）
が成り立つ
上記の”↓↑(全単射)”は、極限 lim n→∞でも成り立つことは明白
まさか、
lim n→∞ 集合{1,2,・・・,n,n+1,n+2,・・・,2n,2n+1,2n+2}⊂2N（N=自然数の集合）
とか
lim n→∞ 集合{1,2,・・・,n,n+1,n+2,・・・,2n,2n+1,2n+2}⊂2N+2（N=自然数の集合）
などという人はいまい（＾＾；
494:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:03:24.25 Py08+Ohv.net
>>406-409 補足
ID:rkO54fhGさん、あんたの話は、ヒルベルト空間と比較すると、よく分かるように思う
まあ、ヒルベルト空間は、正直私もあまり分かっていない
￥さん辺りには、「こいつ分かってない」とお見通しだろうが、まあ書いておくか（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヒルベルト空間
(抜粋)
数学におけるヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、英: Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。
これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。
ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。
ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。
ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。
そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。
ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。
これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。
古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 L2、自乗総和可能数列の空間 ?2、超関数からなるソボレフ空間 Hs、正則関数の成すハーディ空間 H2 などが挙げられる。
つづく
495:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:04:05.69 JI0BfLNk.net
>>447
＞有限数列列かなにか知らないが
↓はお前のレスだろが
＞Yes！ 有限数列を項とする列の極限を考えるのは数学の基本だろ？ （>>399）
自分で「有限数列を項とする列」を持ち出し（>>377）ておきながら、どの口がほざいてんだ？
お前脳持ってる？どっかそこらへんに落としてきたんじゃないか？
＞話が可算無限とかなるから、話を慎重にしないといけない
一番有限と無限の区別がついてないのがお前（これは少なくともほとんどの住人の共通認識）
だから数列の連結などというアホなことを口走る（しかも未だにわかってない）
496:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:06:27.74 JI0BfLNk.net
しかもこのアホは俺がさんざん噛み砕いてもうほとんど答えを出してやってるも同然
なのに、それすら理解できていない
知恵遅れとの会話は疲れる
497:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:11:33.45 JI0BfLNk.net
アホは勉強の一つもせずに、またコピペと独自解釈に明け暮れている
だから永遠にアホのまま
498:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:13:28.04 Py08+Ohv.net
>>450
ああ、そうだね
あんまり考えずに、乗せられてコピペしちまったな～（＾＾；
>>399訂正するわ
（訂正）
Yes！ 有限数列を項とする列の極限を考えるのは数学の基本だろ？
↓
Yes！ 有限数列の極限を考えるのは数学の基本だろ？
（訂正おわり）
ことろで、聞くがコピペ元>>398の”つまり有限数列を項とする列の極限を考えていると？”の「有限数列を項とする列の極限」てどういう意味だ？
説明頼むよ。発言元はおまえだろ？ （＾＾；
499:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:15:13.43 JI0BfLNk.net
>>447
＞ID:rkO54fhGさん、あんた結局、極限と数列の収束を混同していたか、勘違いしていたと
＞それが落ちかな？
え？なに？ 極限が∞の数列は収束しないと言いたいの？ へーすごいね
そ れ で ？
500:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:17:02.83 JI0BfLNk.net
>>453
＞Yes！ 有限数列の極限を考えるのは数学の基本だろ？
「有限数列の極限」とやらを定義せよ
話はそれからだよアホ
501:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:18:17.07 JI0BfLNk.net
ていうかさ、お前壊滅的に数列をわかってないよ
大学一年生が一学期に習う数列を
502:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:19:17.96 Py08+Ohv.net
>>449 つづき
定義
H がヒルベルト空間であるとは、H は実または複素内積空間であって、さらに内積によって誘導される距離関数に関して完備距離空間をなすことを言う[2]。ここで、H が複素内積空間であるというのは、H は複素線型空間であって、その上に内積、即ち H の元の対 x, y に複素数 ?x,y? を対応させる写像であって、条件
１．?y,x? は ?x,y? の複素共役である：
? y , x ? = ? x , y ? ￣ ..
２．?x,y? は第一引数に関して線型である[3]： 任意の複素数 a, b に対して
? a x 1 + b x 2 , y ? = a ? x 1 , y ? + b ? x 2 , y ?
３． 内積 ??, ?? は正定値である：
? x , x ? ? 0
かつ等号成立は x = 0 と同値。
を満たすものが存在することをいう。
つづく
503:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:21:10.16 JI0BfLNk.net
＞「有限数列の極限」とやらを定義せよ
案1 そんなの難しくない。当たり前のことだよ。
案2 こんな板じゃ数式は書けない。
どちらでもお好きな方で
504:１３２人目の素数さん
16/11/26 00:22:59.82 JI0BfLNk.net
定義の無い数学などあ�
505:闢ｾない、馬鹿はそれがわかっていない そして自分のバカを板のせいにする
506:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:27:43.42 Py08+Ohv.net
>>457
ありゃ、文字化けしたか。不便な板だな（＾＾；
複素共役の上バーもだめかね
これでどうだ
（再掲）
?>>449 つづき
定義
H がヒルベルト空間であるとは、H は実または複素内積空間であって、さらに内積によって誘導される距離関数に関して完備距離空間をなすことを言う[2]。ここで、H が複素内積空間であるというのは、H は複素線型空間であって、その上に内積、即ち H の元の対 x, y に複素数 <x,y> を対応させる写像であって、条件
１．<y,x> は <x,y> の複素共役である：
< y , x > = 共役（< x , y > ）
２．<x,y> は第一引数に関して線型である[3]： 任意の複素数 a, b に対して
< a x 1 + b x 2 , y > = a < x 1 , y > + b < x 2 , y >
３． 内積 <・, ・> は正定値である：
< x , x > ? 0
かつ等号成立は x = 0 と同値。
を満たすものが存在することをいう。
つづく
507:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:36:09.67 Py08+Ohv.net
>>460 つづき
数列空間の場合
自乗総和可能な複素数列の空間 ?2 とは、各項が複素数の無限数列
( c 1 , c 2 , c 3 , ・・・ )
で、条件
| c 1 |^2 + | c 2 |^2 + | c 3 |^2 + ・・・ < ∞
を満たすもの全体からなる集合（に、項ごとの和、スカラー倍、標準内積を入れたもの）である。この空間には標準的な正規直交基底
e 1 = ( 1 , 0 , 0 , ・・・ ) e 2 = ( 0 , 1 , 0 , ・・・ )
が存在する。
このようにすると、この和が有限であるところの L^2(B) の各元は、可算個の例外を除いた全ての項が 0 になることがわかる。
と内積を定めれば、この空間は実際にヒルベルト空間となる。右辺の和は、0 でない項が高々可算個しかないから意味を持ち、またコーシー・シュヴァルツの不等式によって無条件収束であることがわかる。
(引用終り)
508:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:44:54.34 Py08+Ohv.net
>>461 補足
おっと、肝心なところの引用が抜けた
＜補足＞
定義 （追加）
このようにして定義される距離関数に関して、任意の内積空間は距離空間となる。内積空間のことを前ヒルベルト空間 (pre-Hilbert space) と呼ぶこともある[4]。距離空間として完備であるような任意の前ヒルベルト空間は、ヒルベルト空間になる。
完備性は、H 内の列に対するコーシーの判定法（英語版）の形で表すことができる。即ち、前ヒルベルト空間 H が完備となるのは、任意のコーシー列がノルムに関する意味で H 内の元に収束することである。完備性は、次のような条件
ベクトル項級数 k = 0～ ∞ Σ uk が
k = 0～ ∞ Σ｜ u k ｜ < ∞
なる意味で絶対収束するならば、もとの級数は（部分和が H の元に収束するという意味で） H において収束する。
によっても特徴付けることができる。
完備なノルム空間であるという点で、定義によりヒルベルト空間はバナッハ空間でもある。これらは位相線型空間であり、開集合や閉集合といった位相的概念を定めることができる。特に重要になるのが、ヒルベルト空間の閉部分空間の概念である。
完備距離空間の閉部分集合は（そこへ距離を制限すれば）それ自身完備距離空間となるから、ヒルベルト空間の閉部分空間は（そこへ内積を制限するとき）それ自身ヒルベルト空間をなす。
(引用終り)
509:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 00:50:46.04 Py08+Ohv.net
>>462
引用した現代数学の典型的な無限次元ベクトル空間であるヒルベルト空間と、時枝記事の実数列の集合 R^Nとを対比すれば明らかと思うが
時枝記事の実数列の集合 R^Nでは、収束は保証されていないし
距離も定義されていない
いいか、ヒルベルト空間では収束が求められる
しかし、時枝記事の数列はそうではないよ
ここはしっかり押さえておくべき
510:１３２人目の素数さん
16/11/26 01:56:54.40 eZ9pCsLc.net
>>463
完全代表系を一組用意すればR^Nの任意の数列はある自然数n'が存在して n > n' の時に
ある代表元のn番目以降の項と全て一致する
上のことを使えば数当て戦略が成立するということが時枝記事の内容
511:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:43:12.36 Py08+Ohv.net
>>464
そうだね
だから
（命題A）
（可算無限個の箱の数列で）
完全代表系を一組用意すればR^Nの任意の数列はある自然数n'が存在して n > n' の時に
ある代表元のn番目以降の項と全て一致する
↓
（命題B）
＜時枝記事の内容＞
ある箱の中の数を、99/100の確率で当てられる
だな
512:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:44:45.26 Py08+Ohv.net
>>465 つづき
横に書けば
（命題A）→（命題B）
と
513:ころで ・（命題A）宝くじが当たって１億円 →（命題B）大金持ちになって、東京都内のマンションか一戸建てを持てる という命題を考えてみよう まず、命題Aが問題となる。”東京都内のマンションか一戸建て”で、１億円以下の物件があれば、命題全体としては真だ。 が、”宝くじが当たって１億円”が、多くの人には不成立。だから、例えば、私の場合に限れば、不成立。そもそも、宝くじを買わないし（＾＾； さて、時枝に戻って、（命題A）の「完全代表系を一組用意すれば」を問題にしてみよう 時枝記事 >>114 で”念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. ～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.” ここで細かく見ると （命題A）（可算無限数列の）しっぽの先が一致する→（命題B）推移律成立で、～は R^N を類別する となる （命題A）（可算無限数列の）しっぽの先が一致する が簡単に言えるのか？ （あたかも、「宝くじが当たって１億円」みたいに実現がほとんど不可能では？）
514:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:45:48.51 Py08+Ohv.net
>>466 つづき
例えば、>>462で引用したヒルベルト空間内だと、結構いろんなことが整備されていて、まだ、可能かもしれない（実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類がどうかは別として）
さて、>>448で引用した例を使って考えてみよう
２つの数列SaとSbと
Sa＝A1,A2,・・・・,An,・・・・,Ae
Sb＝B1,B2,・・・・,Bn,・・・・,Be
A1=B1,A2=B2,・・・・,An=Bn,・・・・
但し、”Ae ＝ Be かどうか不明”としよう
普通我々が、やるのは数列の頭から調べて行くことだ
が、それでは、”Ae ＝ Be かどうか” いつまでも”不明”のまま ∵可算無限を調べないといけないから終わらないだろ？
あたかも、昔フェルマーの最終定理が、当時のコンピュータで調べた範囲では成立が言えても、それでは定理の証明にならないのと同じだ
したがって、「数列の頭から調べて行く」という通常の手段では、「しっぽの先が一致する」は言えない！
では、どうやれば「しっぽの先が一致する」が言えるのか？
そこに切り込んで行かないと数学じゃないだろ？
そこが言えない限り、「宝くじが当たって１億円」と同じ状態だ
そこをスルーしているのが、時枝記事の大きな問題だな。
「１億円」をどうやって実現するのか？
そこをスルーして良いなら、「１００億円」でも「１０００億円」でも言いたい放題だろ
515:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:46:56.17 Py08+Ohv.net
>>467 つづき
それ以外に
（命題B）>>xx
＜時枝記事の内容＞
ある箱の中の数を、99/100の確率で当てられる
にも疑問がある。”99/100の確率”ってところが、確率分布を少し考えればほぼ自明だが、いわゆるすその重い（実は超ヘビーな）確率分布になるから、大数の法則も中心極限定理も不成立で、”99/100の確率”はあやしい
「”東京都内のマンションか一戸建て”で、１億円以下の物件があれば」>>xx ってところが、バブル再来で「１億円以下の物件なし」の状態なら
命題Bが不成立になるのと同じ
516:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:48:25.68 Py08+Ohv.net
>>468 訂正
（命題B）>>xx
↓
（命題B）>>465
517:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:57:16.34 Py08+Ohv.net
>>467 関連（ヒルベルト空間）
>>466の命題Aの”しっぽの先が一致”について補足
下記、超越数かどうかが未解決の例：e+π ”有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない”という
これを、「しっぽの先が一致する」同値類という視点から見ると
もし、有理数なら、「しっぽの先」は循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）になって、有限小数＋循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）と表される
現代数学では、e+πがどうなっているか未解明。”循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）”になるかどうかさえ不明
なお、実数の少数無限展開は、コーシー列と同義で、ヒルベルト空間の中かな(下記ヒルベルト空間ご参照)
まして、e+πが代数的数かどうかなど、夢のまた�
518:ｲ それが、現代数学の現状だろ？ 「宝くじが当たって１億円」と同じ状態 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数 (抜粋) 超越数かどうかが未解決の例 e+π、e-π、・・・など 円周率 π や自然対数の底 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 ヒルベルト空間 (抜粋) 距離空間として完備であるような任意の前ヒルベルト空間は、ヒルベルト空間になる。完備性は、H 内の列に対するコーシーの判定法（英語版）の形で表すことができる。即ち、前ヒルベルト空間 H が完備となるのは、任意のコーシー列がノルムに関する意味で H 内の元に収束することである。 (引用終り)
519:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 08:58:59.58 Py08+Ohv.net
>>470 つづき
まあ、命題Aの”しっぽの先が一致”については、まさに”宝くじが当たって１億円”かそれ以前の状態だ
そして、命題Bの"99/100の確率"も、いわゆるすその重い（実は超ヘビーな）確率分布の場合には証明できない
結局、結論として、全くだめってこと
520:１３２人目の素数さん
16/11/26 10:21:58.26 MahBZwQx.net
>>467
マチガツテル
521:１３２人目の素数さん
16/11/26 11:54:22.72 xEpGxFGd.net
>>432の最後の文
>南は白川郷や飛騨の小京都高山市がある岐阜県と隔てていますが、北アルプスを挟んでいます。
の「北アルプス」は「両白山地」の間違えでしたね。これは失礼を致しました。
両白山地、これは白山がある山地のようですね。余り耳に致しませんでした。
皆様もついでに覚えておきましょう。チューリップやホタルイカの越中と飛騨との県境と来たら
蜃気楼や立山黒部アルペンルートで有名な立山連峰の北アルプス、女性全体の部分集合をSとすると
「名前の姓名の名の部分が同じような名前」という関係についての同値類をなす女性全体Sの
部分集合「久美子」の1つの代表元「西岡久美子」や兼六園で有名な加賀百万石の國と来たら、
その南部に伊勢湾に注ぐ長良川の源流があり、越前と岐阜との県境の部分にも岐阜と伊勢の國を流れる
揖斐川の源流がある両白山地。長良川と揖斐川は、どちらも、木曽三川の一つであり、
岐阜県と現在の三重県つまり伊勢の國を流れ伊勢湾に注ぐ、一級河川です。
案外共通した部分があるんですね。私自身、石川県や福井県、飛騨牛で有名な飛騨高山と上高地には
行ったことがありますが、ここまでは知りませんでした。正直申しまして、以前バスで石川県と福井県
に行ったとき、横に立山連峰を見据えながら富山県も通り過ぎたことはありますが、
そのときは疲れて眠くなって車内で寝てしまいましたw
522:１３２人目の素数さん
16/11/26 12:06:16.66 xEpGxFGd.net
おっちゃんです。
スレ主、結果的な形にはなるが、上のように>>473で、バスガイドさん口調の文章で、
かなり分かり易くして文系の人にも分かるように社会的な例を出して、
同値関係や同値類、代表元の具体例を挙げたから、これらの概念を少しは理解せい。
ノルムの定義だのヒルベルト空間だのは時枝問題には関係ない。
話は変わるが、それにしてもバスガイドのマネというのも難しいモノだな。
>>470
あと、結果的な帰結として導かれることだが、そこのwikiに挙げられている
超越数の他にも、現時点で(といってもかなり前の話ではあるが)
私が1つだけ示した超越数はある。だから、そのwikiは単体で挙げてもムダ。
そこの「超越数」のサイトを挙げただけでは意味をなさない。
他には、微分代数とかのサイトも必要だ。微分代数は、有理数体Q上
の超越拡大体の研究や代数的独立性などを示すときに威力を発揮する。
523:１３２人目の素数さん
16/11/26 13:09:03.84 xEpGxFGd.net
>>470
>>474の後半の部分の訂正：
私が1つだけ示した超越数 → 私が示した超越数
(といっても、特殊関数だから、複素数や実数を考える限り
数としては実質的に同じモノを考えている訳だが)
有理数体Q上の超越拡大体 → 有理数体Qの超越拡大体
524:１３２人目の素数さん
16/11/26 16:21:36.38 tcYFlZy+.net
「ガロアを読む」は、勉強にったし面白いと思う。しかし、倉田先生独自の見解は受け入れ難いものが多く、ガロア理論入門としてはよくないです。ガロア
525:理論をよく勉強した人が「それは変だよ」と思って読む本です。
526:１３２人目の素数さん
16/11/26 16:25:35.82 tcYFlZy+.net
「ガロアを読む」もつと整理して書き直すことできなかったかな。証明も解説も、もっと良いものにできたはず。
527:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 16:49:09.97 Py08+Ohv.net
>>467 訂正
（実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類がどうかは別として）
↓
（実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類が可能かどうかは別として）
528:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 16:54:58.98 Py08+Ohv.net
>>396 訂正 (数列の長さn→n-2) 小学生の計算間違っていた（＾＾；
２）この数列の長さはｎだ
↓
２）この数列の長さはｎ-2だ
２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると
lim n→∞ L(S_A) := n
２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n-2 （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると
lim n→∞ L(S_A) := n-2
529:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 17:26:55.27 Py08+Ohv.net
>>473-475
おっちゃん、どうも。スレ主です。
なんだ、バスの運転のアルバイトしていると思ったぜ（＾＾；
ところで、有限だったら、話は簡単だ
そして、代数では有限の場合も多い
無限数列のしっぽでの同値類分類：数列のしっぽが一致すれば同値＝つまりは、数列の最後の数が一致するかどうか
有限数列であれば、なんの問題もない。だが、可算無限個の箱に入った数列ではどうか？
先頭から数を調べて行っては、終わらない ∵終わらないのが可算無限
では、可算無限個のしっぽの箱とは？ 一つの例が、>>370に示したように、最後の箱を固定して、A1,A2,・・・・,An,Ae （ここでAeは最後の箱で、箱を増やすとき数列の途中に挿入するとする）
こうすれば、数列のしっぽが決まるので、話は簡単だ
だが、数列のしっぽが固定できない数列が考えられる
例えば、1/999=0.001001001001001001・・・
つまり、循環数列で、少数3n位が１、少数3n+1位が0、少数3n+2位が0
123/999=0.123123123123123・・・ など
1234/9999=0.12341234123412341234・・・も可能
などと考えて行くと、数列のしっぽが固定できない循環数列のパターンが無限にあり
一方、0.12341234123412341234・・・と、0.12341234123412341234・・・Aeと、これは別の類だが、前述のように、先頭から数を調べて行っては、終わらないし
どうかおっちゃんの数学センスをみせてくれよ（＾＾；
どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？
（時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」が前提であることを、再度注意しておくよ）
530:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 17:33:04.56 Py08+Ohv.net
>>474
>私が1つだけ示した超越数はある。だから、そのwikiは単体で挙げてもムダ。
話は逆で、”私が1つだけ示した超越数はある”だけでは不十分だ
その数が、有理数（少数展開のしっぽの循環）か、無理数（少数展開のしっぽの循環がない）か、判別できない数が一つでもあると、数列のしっぽの同値類分類は完成しない
531:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 17:41:00.51 Py08+Ohv.net
>>474
>ノルムの定義だのヒルベルト空間だのは時枝問題には関係ない。
記号の乱用だが
無限小数の展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間
を示したつもりなんだ
つまり、無限小数展開の空間を例として、可算無限個の箱に入った数列のしっぽの同値類分類が、きちんとできないなら
R^Nの空間での、可算無限個の箱に入った数列のしっぽの同値類分類も、きちんとできない
そういうことを言いたいのだよ
532:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 17:41:58.54 Py08+Ohv.net
>>482 訂正
無限小数の展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間
↓
無限小数展開の空間⊂コーシー列の空間⊂ヒルベルト空間⊂R^Nの空間
533:１３２人目の素数さん
16/11/26 17:56:04.54 xEpGxFGd.net
>>480-481
今日はもう寝るから細かいことは明日になるだろうが、>>479でスレ主が訂正した
>２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n-2 （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると
> lim n→∞ L(S_A) := n-2
の部分だけについていうが、この式は原理的にあり得ない式である。
訂正後の式「lim n→∞ L(S_A) := n-2」の左辺はnを変数として n→+∞ として極限を取っているから、
右辺の「n-2」の部分にnが現れることはあり得ない。
ジョーダン抜きにして、スレ主は全く数列を分かっていない。
534:１３２人目の素数さん
16/11/26 18:25:47.32 eZ9pCsLc.net
> 「数列の頭から調べて行く」という通常の手段では、「しっぽの先が一致する」は言えない
スレ主は(R^Nの)任意の無限数列が出題可能であると仮定しているのでしょう？
たとえば e = 2.71828... の小数表示を1桁ずつバラバラにした数列an (a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, ... )を
出題しようとしたときにはbn以降の項がbn={eの小数点以下n桁目}であるような代表元bnが存在して
anとbnの「しっぽの先が一致する」が言え�
535:ﾈいと出題できない
536:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 18:47:33.02 Py08+Ohv.net
>>484
>訂正後の式「lim n→∞ L(S_A) := n-2」の左辺はnを変数として n→+∞ として極限を取っているから、
これは最初から、lim n→∞ ( L(S_A) := n-2 ) という意味で、これで分かるはずだからかっこを省略した
というか、本来の書物ではn→∞は、limの下に添え字で書かれているが、ここでは下に添え字が使えないから横に出した。かっこはもともと（書物での書き方では）不要だ
537:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 18:51:49.75 Py08+Ohv.net
>>485
>スレ主は(R^Nの)任意の無限数列が出題可能であると仮定しているのでしょう？
当然。>>114 「可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない.」とあるとおり
その後の記述は意味がわからん
538:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 18:55:49.17 Py08+Ohv.net
>>486 蛇足
L(S_A)→∞ は当然かつ自明。書くまでもないから省略しただけ
というか、lim n→∞ ( L(S_A) := n-2 ) の方が意味が明白だと思った
まあ、この板では、正規の数学の書式は使えないわけで
それで、どうこういうのはお門違いだろ
539:１３２人目の素数さん
16/11/26 19:01:17.19 JI0BfLNk.net
＞Yes！ 有限数列の極限を考えるのは数学の基本だろ？
とっとと「有限済列の極限」なるものの定義を書けよバカ
540:１３２人目の素数さん
16/11/26 19:02:35.11 eZ9pCsLc.net
>>487
> 当然。
> ∵終わらないのが可算無限
全ての箱に数を入れる行為は終わらないということだから矛盾しているじゃないか
541:１３２人目の素数さん
16/11/26 19:02:50.13 JI0BfLNk.net
案1 そんなの難しくない。当たり前のことだよ。
案2 こんな板じゃ数式は書けない
案3 都合の悪いレスはスルー
542:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 19:08:48.17 Py08+Ohv.net
>>482 補足
これも記号の乱用だが
{R^Nの空間}－{ヒルベルト空間}＝可算無限次元ベクトル空間でヒルベルト空間からはみ出す部分
この部分集合が空集合でないなら（空集合でないことは自明と思うが）
じゃ、この部分を数学として、どう扱うのか？
私は、寡聞にして、知らない
もし、この部分を数学として扱えない（数列を扱えない）なら、時枝の記事はこの部分では成立しないことになる・・
もっとも、ヒルベルト空間内の可算無限数列を収束だとか完備化だとかで扱えるとしても、「しっぽでの同値類」が数学になるかどうか、それはまた別の問題だ（現実にそういう数学論文は存在しない（除くパズル論））
543:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 19:11:04.85 Py08+Ohv.net
>>490
"全ての箱に数を入れる行為"までは、問題の仮定だからOK
調べるところは、仮定の外だな（＾＾；
544:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 19:11:59.45 Py08+Ohv.net
「有限済列の極限」か（＾＾；
545:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 19:18:23.14 Py08+Ohv.net
>>493 補足
マジレスすれば
可算無限数列の存在までは、現代数学の内
可算無限数列のしっぽの同値類分類は、現代数学の外！
546:１３２人目の素数さん
16/11/26 19:21:30.63 JI0BfLNk.net
マジレスすれば
数列はスレ主の脳の外！
547:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/26 20:34:20.56 Py08+Ohv.net
時枝先生が、どこかで、「教えることが自分の勉強」と書いていたように思うが
君たちと付き合っていると、本当に勉強になるわ（＾＾；
548:１３２人目の素数さん
16/11/26 20:34:02.33 eZ9pCsLc.net
>>493
> "全ての箱に数を入れる行為"までは、問題の仮定だからOK
たとえば e = 2.71828... の小数表示を1桁ずつバラバラにした数列an (a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, ... )を
出題しようとしたとき
有限個の場合は a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, a4=2, a5=8 の数字を用いて別の数列
b0=2, b1=2.7, b2=2.71, b3=2.718, b4=2.7182, b5=2.71828 は構成できる
有限個ならば項の数をいくつでも増やすことができるが無限個の場合は？
a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, a4=2, a5=8, ... , ???
b0=2, b1=2.7, b2=2.71, b3=2.718, b4=2.7182, b5=2.71828, ... , ???
この場合は bn < e であるからanをeの小数表示と一致させることができない
そこでanの全ての数字とeの小数表示を一致させるために同値類を導入する
> 完全代表系を一組用意すればR^Nの任意の数列はある自然数n'が存在して n > n' の時に
> ある代表元のn番目以降の項と全て一致する
anの全ての数字とeの小数表示が全て一致すれば「全ての箱に数を入れる行為」が終了したと見なせる
ここまでは「問題の仮定だからOK」なのでしょう？
その結果として数当て戦略が成立する
以前にも同様のことを書いたが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:35番)
549:１３２人目の素数さん
16/11/26 20:34:56.84 eZ9pCsLc.net
>>493
> "全ての箱に数を入れる行為"までは、問題の仮定だからOK
たとえば e = 2.71828... の小数表示を1桁ずつバラバラにした数列an (a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, ... )を
出題しようとしたとき
有限個の場合は a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, a4=2, a5=8 の数字を用いて別の数列
b0=2, b1=2.7, b2=2.71, b3=2.718, b4=2.7182, b5=2.71828 は構成できる
有限個ならば項の数をいくつでも増やすことができるが無限個の場合は？
a0=2, a1=7, a2=1, a3=8, a4=2, a5=8, ... , ???
b0=2, b1=2.7, b2=2.71, b3=2.718, b4=2.7182, b5=2.71828, ... , ???
この場合は bn < e であるからanをeの小数表示と一致させることができない
そこでanの全ての数字とeの小数表示を一致させるために同値類を導入する
> 完全代表系を一組用意すればR^Nの任意の数列はある自然数n'が存在して n > n' の時に
> ある代表元のn番目以降の項と全て一致する
anの全ての数字とeの小数表示が全て一致すれば「全ての箱に数を入れる行為」が終了したと見なせる
ここまでは「問題の仮定だからOK」なのでしょう？
その結果として数当て戦略が成立する
以前にも同様のことを書いたが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:35番)