16/11/19 10:56:12.48 0Q0Vh9CE.net
>>312つづき
＜デデキント無限とヒルベルトの無限ホテル＞
１）デデキント無限
URLﾘﾝｸ(dspace.wul.waseda.ac.jp)
無限集合の定義について 高瀬礼文 早稲田商学 1982
URLﾘﾝｸ(dspace.wul.waseda.ac.jp)
(抜粋)
Cantor集合論の基礎に置かれた“無限”の定義は，今日Dedekind無限
と名づげられている次のようなものである。
「全体（自分自身）と1対1に対応するような真部分集合を内部に含む集合。」
(引用終り)
２）ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
パラドックスの内容
客室が無限にあるホテルを考える。現実にある客室が有限のホテルの場合には、「満室である」ということと「もう1人も泊められない」ということは同値である。しかし「無限ホテル」ではそうはならない。
無限ホテルが「満室である」としよう。この場合でも次のようにして新たな客を泊めることができる。客室数は無限とはいえ 1, 2, 3, … と番号を付けられる。客が1人来たら、1号室にいた客を2号室へ、2号室の客を3号室へ、3号室の客を4号室へ、…、n 号室の客を n + 1 号室へ、…と順番に移す。客室は無限にあるのだから誰もあぶれることはない。
新たな客は1号室に泊めればよい。新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。
つづく