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レベル合わせその2 （>>263関連）
＜無限とは＞
１）（再録>>263）”無限（むげん、infinity）とは、限りの無いことである。
直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。”
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) より
２）無限大は存在しますか？ 2013年7月29日
URLﾘﾝｸ(qixil.jp)
最も支持が多い回答 柳生 三最 Lv.2 2013年7月30日
数学者ではありませんが、高校の数学を思い出して説明しますと
Sn = 1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/n
という式が発散するのは高校の数学で習いました。
y = 1/x の積分を利用して評価するやつです。詳しい説明は省略します。
nが大きくなればなるほど増加する値は小さくなるのにSnが無限大に発散するのは不思議ですね。
しかしこれはある条件付きです。それは「nを無限に大きくし続ける事」です。
nの値をある場所で止めてしまったとたん、Snは有限値になります。
無限大の説明をしているのに、その説明の中で無限大を使ってしまうのは何ともナンセンスな気もしますが。。。
質問者様の数直線上に還元しての考えですが、
「直線」・・・無限に続く両端のない直線
「線分」・・・任意の点A,B を両端とするまっすぐな線
「半直線」・・・直線のどちらか一端がある
多少表現が間違っているかもしれませんが、ニュアンス的にはこんな感じだったと思います。
つまり、直線で考えている以上、両端は存在せず、無限大の点は置く事が出来ないということになります。
というわけで、私の考えでは、無限大は存在するが、表現する事は出来ない。と思います。
-------追記
あらゆる実数に対する有限回数の四則演算の繰り返しから無限大は導き出されうるかという問いに関しては、「有限回数」と含まれている限り、それは有限値になると思われます。
-------追記
Sn = 1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/n
An = 1/n
Snはnを大きくすると大きくなり続けます → 発散 → ∞ と表記する
Anはnを大きくすると限りなく0に近づきます → 収束 → 0 と表記する
ではないでしょうか？