16/11/13 23:47:47.56 V7Qq+5Yj.net
233 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/11/06(日) 13:30:50.10 ID:ivLdkhn2
再録＆修正>>176
時枝記事の解法が成り立たない理由は、主に下記３つ
１）決定番号の確率分布は平均値も標準偏差も存在しない奇妙なものだから、１００列で99/10は導けないこと（大数の法則も、中心極限定理も不成立だよ）
２）しっぽでの分類と決定番号を考えると、単純に考えて、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… のようなキマイラ数列の扱いに困ることになる
（可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ）
３）無限数列のしっぽで同値類を分類するなど、従来の数学には無かったわけで、これを本当に扱えるかどうか
lim(n→∞)の極限を考えている限り、コーシー列ならlim(n→∞) e/10^n→0で収束するが、しっぽの同値類では収束しないよ
補足
１）は、おそらく根本的な問題で、解決できないだろう。（１００列で99/10は導けない）
２）は、なんとかなるかもしれないが、結構難しいと思う
３）も、結構致命的かな。同値類を分類と決定番号の有限が両立しないように思う
なお、lim(n→∞)の極限を考えるという話は、上記時枝記事>>173-174にある通り
321:１３２人目の素数さん
16/11/14 00:13:41.21 JSH+7gQ5.net
こいつどうしたら成仏するんだろ。
322:１３２人目の素数さん
16/11/14 00:27:37.92 BSW0XRVU.net
封印しました
323:１３２人目の素数さん
16/11/14 01:16:22.19 yhNmCQ8l.net
2は�
324:謇ｽ項なんでしょう
325:１３２人目の素数さん
16/11/14 01:57:36.55 mUGM1e3t.net
国宝級のバカ
326:１３２人目の素数さん
16/11/14 04:12:39.61 OPksCmfn.net
＞10）なお、単純に、赤い箱だけを先に並べ、青い箱をその後ろに並べたと考えれば、分かり易いだろ？ それは、選択公理で可能だ
時枝の記事にある「可算無限個の箱」という設定を
そのように解釈することは確かに可能である。
しかし、その設定は R^N の中で記述できない。
なぜなら、R^N では青い箱に対応する添え字が存在しないからだ。
もちろん、R^N 以外の体系を持ってくれば記述可能だし、
その体系において「時枝の記事は不成立」と主張する分には全く構わない。
そんなのはスレ主が勝手に吠えてればいい(バカじゃねーの)。
しかし、その設定が R^N の中で記述できるとしているスレ主は明確に間違っている。
＞（自然数を並べ変えた1,3,5,・・・,2n-1,・・・, 2,4,6,・・・,2n,・・・という数列は、not ∈R^N ・・とか、存在しないとかいう声が聞こえてきそうだな・・おい（＾＾； ）
察しがいいな。もちろん、そのとおり。
1,3,5,・・・,2n-1,・・・,2,4,6,・・・,2n,・・・
に対応する R^N の数列は存在しない。
もし存在するなら、それを y∈R^N とするとき、
y_1＝1, y_2＝3, y_3＝5, …
とするしかないので、y＝1,3,5,・・・,2n-1,・・・ となってしまい、
y_n＝2 を満たす n が存在しない。だから、R^N の中には存在しない。
並べ替えがどうこうとか、数学的帰納法とか、そういう問題ではない。
どういう屁理屈を経由しようとも、y_n＝2 を満たす n が存在しないのだから、
その時点でアウト。スレ主のキマイラ数列は R^N の中では決して記述できない。
327:１３２人目の素数さん
16/11/14 04:37:33.25 OPksCmfn.net
結局は>>280に帰着される。
R^N の中で記述できないとなると、周囲の人間からは
＞もちろん、R^N 以外の体系を持ってくれば記述可能だし、
＞その体系において「時枝の記事は不成立」と主張する分には全く構わない。
＞そんなのはスレ主が勝手に吠えてればいい(バカじゃねーの)。
という評価にしかならず、自分の主張の存在感がなくなってしまう。
だから、何としても「R^N の中で記述できる」ということにしておきたいわけだ。
しかし、実際には R^N の中では記述できない。
選択公理だの数学的帰納法だの赤い箱だのと言って、キマイラ数列の構成の仕方を変更しても無駄。
結局は y_n＝2 を満たす n が存在しないのだから、どんな構成を経由しても同じことで、
R^N の中では決して記述できない。
スレ主はどうも「キマイラ数列の構成の仕方の問題」にすり替えようとしているが、
そういう問題ではないのだ。構成の仕方の如何によらず、結局は y_n＝2 を満たす n が
存在しないのだから、どんな構成を経由しても同じことで、R^N の中では決して記述できない。
328:１３２人目の素数さん
16/11/14 19:10:33.87 IQpprmLG.net
>>293-294
> 連接で 1,3,5,・・・,2n-1,・・・,2,4,6,・・・,2n,・・・という数列を作る
出題者がそのような数列Sを出題したとしても解答者は100列の数列をSのアタマから順番に
a1, a101, a201, a301, ... : 数列の長さはω
a2, a102, a202, a302, ... : 数列の長さはω
以下同様にして
a99, a199, a299, a399, ... : 数列の長さはω
a100, a200, a300, a400, ... : 数列の長さはω
と構成すれば an = 2n - 1 となって上の数列Sの後ろの部分 bn = 2n は解法に出現しないので
解答者が行う作業の中にキマイラ数列は一切出現しない
329:１３２人目の素数さん
16/11/16 01:17:08.76 7tk3QJ0z.net
ここまで引っ張っといて
R^Nの定義を勘違いしてましたテヘ
じゃすまねーぞおいｗ
330:１３２人目の素数さん
16/11/16 01:22:54.21 7tk3QJ0z.net
> y_n＝2 を満たす n が存在しない。だから、R^N の中には存在しない
この説明で分からないのは確信犯のプロとしか考えられんだろｗ
スレ主はR^Nの定義を言ってみろよ。どうせ独自定義なんだろ？ｗ
331:１３２人目の素数さん
16/11/16 09:08:52.36 c4B4b8Br.net
>>292
そもそも4で選択公理使ってねえ
自然数から奇数を取り出すのは分出公理であって選択公理じゃねえよ
自身の論理に権威持たせるために知ったかで知らない数学持ち出すのやめよう
332:１３２人目の素数さん
16/11/16 10:50:12.10 P/Rjx/d+.net
スレ主は何処で選択公理が要るのかも分からん馬鹿か
低脳にもほどがあるwww
333:１３２人目の素数さん
16/11/16 16:17:43.23 YcEvAvac.net
スレ主の主張は、次の2つの条件(1)、(2)を満たすような
2つの単調増加列 {a_n}, {b_n} が存在することはあり得ない
こと(を示すこと)によって、否定される。但し、自然数は正とする。
(1)：任意の自然数nに対して各第n項は a_n＝2n-1, b_n＝2n と表わされる、
(2)：n≧N のとき a_n＜b_1 なるような自然数Nが存在する。
条件(1)、(2)を満たすような2つの単調増加列 {a_n}, {b_n} 及び正の自然数Nが存在するとする。
任意の自然数nに対して第n項を c_n＝1/a_n,
334:d_n＝1/b_n とおくことで、 2つの数列 {c_n}, {d_n} を定義する。条件(1)から、任意の自然数nに対して c_n＝1/(2n-1), d_n＝1/(2n) だから、 0＜…＜d_{n+1}＜c_{n+1}＜d_n＜c_n＜d_1＜c_1 従って、{c_n}, {d_n} は単調減少列である。 条件(1)の {b_1} についての定義から b_1＝2 だから、条件(2)から、n≧N のとき a_n＜2 であり、 また条件(1)の {a_n} が満たすべき条件と n≧0 とから a_n＞0 なので、1/2＜1/a_n。 従って、{b_n}, {c_n}, {d_n} の各定義に注意すると、n≧N のとき c_n＞1/2＝1/b_1＝d_1 となる。 {c_n}, {d_n} は単調減少列で、c_1＞d_1 だから、正の自然数N について N≦1 から N＝1。 従って、任意の自然数nに対して c_n＞d_1 が成り立つ。 しかし、{c_n} は単調減少列で、c_n＞d_1 なる正の自然数nは n＝1 に限られる。 これで矛盾が導けた。 スレ主の「連接」何チャラに関する主張は、 モノイド云々以前に数列(微分積分以前)の問題に帰着して否定出来る。 だから、スレ主の「連接」何チャラの主張は標準的な考え方では正しくないことになる。
335:１３２人目の素数さん
16/11/16 16:25:18.12 YcEvAvac.net
>>306の訂正：
n≧0 とから a_n＞0 → n≧1 とから a_n＞0
336:１３２人目の素数さん
16/11/16 16:49:26.33 YcEvAvac.net
>>293
>自然数を並べ変えた1,3,5,・・・,2n-1,・・・, 2,4,6,・・・,2n,・・・という数列は、not ∈R^N ・・
このような書き方だと、2つの数列
>1,3,5,・・・,2n-1,・・・、
>2,4,6,・・・,2n,・・・
を書いていることになって、1つの数列を上のようには書けない。
スレ主の書き方には不備がある。
337:１３２人目の素数さん
16/11/16 21:43:51.86 WZ1ygUx+.net
スレ主は数列が何なのかわかってない
つまり大学一年一学期の勉強すらまともにやってない
バカのくせに勉強嫌いｗ
338:１３２人目の素数さん
16/11/18 07:30:11.75 wBezoyR9.net
>>293
おっちゃん(=>>306-308)です。
>>306の更なる訂正：
>条件(1)の {b_1} についての定義から b_1＝2 だから
の部分の「{b_1}」は「{b_n}」に訂正。ついでに、>>308についてだが、
>1,3,5,・・・,2n-1,・・・∈R^N
のように書くと、「R^N」の部分が「R」の書き間違いだった場合
文脈上曖昧な書き方になる恐れがあるので、そのようには書かずに、
単純に「{a_n}∈R^N」みたいに書いた方がいい。
まあ、>>306は少し端折った部分があるから、数列が分かっていない
といわれたスレ主は、自分の身のためにも再構成して読むことだ。
339:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 10:52:43.52 0Q0Vh9CE.net
レベル合わせその2 （>>263関連）
＜無限とは＞
１）（再録>>263）”無限（むげん、infinity）とは、限りの無いことである。
直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。”
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) より
２）無限大は存在しますか？ 2013年7月29日
URLﾘﾝｸ(qixil.jp)
最も支持が多い回答 柳生 三最 Lv.2 2013年7月30日
数学者ではありませんが、高校の数学を思い出して説明しますと
Sn = 1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/n
という式が発散するのは高校の数学で習いました。
y = 1/x の積分を利用して評価するやつです。詳しい説明は省略します。
nが大きくなればなるほど増加する値は小さくなるのにSnが無限大に発散するのは不思議ですね。
しかしこれはある条件付きです。それは「nを無限に大きくし続ける事」です。
nの値をある場所で止めてしまったとたん、Snは有限値になります。
無限大の説明をしているのに、その説明の中で無限大を使ってしまうのは何ともナンセンスな気もしますが。。。
質問者様の数直線上に還元しての考えですが、
「直線」・・・無限に続く両端のない直線
「線分」・・・任意の点A,B を両端とするまっすぐな線
「半直線」・・・直線のどちらか一端がある
多少表現が間違っているかもしれませんが、ニュアンス的にはこんな感じだったと思います。
つまり、直線で考えている以上、両端は存在せず、無限大の点は置く事が出来ないということになります。
というわけで、私の考えでは、無限大は存在するが、表現する事は出来ない。と思います。
-------追記
あらゆる実数に対する有限回数の四則演算の繰り返しから無限大は導き出されうるかという問いに関しては、「有限回数」と含まれている限り、それは有限値になると思われます。
-------追記
Sn = 1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/n
An = 1/n
Snはnを大きくすると大きくなり続けます → 発散 → ∞ と表記する
Anはnを大きくすると限りなく0に近づきます → 収束 → 0 と表記する
ではないでしょうか？
340:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 10:54:14.59 0Q0Vh9CE.net
>>311つづき
３）ここで強調しておきたいことは、上記２）のように、”「直線」・・・無限に続く両端のない直線”で、この数直線上の整数の点、もっと限定すれば自然数ｎの点を考える。
ｎは確かに有限である。しかし、ｎには限りがないという意味で、無限である。これで直感的に理解できると思うが、「ｎは確かに有限であるが、自然数の集合Nは無限集合」
もっと言えば、ｎの取り得る範囲は、0≦ｎ＜∞ 、”0から∞を考えるべし”というのが正解だ。
”ｎの取り得る範囲は？”と聞かれて、”有限”と答えるのは、ばつ。従って、ｎの最大値も有限ではない！（ここはしっかり区別願いたい）
341:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 10:56:12.48 0Q0Vh9CE.net
>>312つづき
＜デデキント無限とヒルベルトの無限ホテル＞
１）デデキント無限
URLﾘﾝｸ(dspace.wul.waseda.ac.jp)
無限集合の定義について 高瀬礼文 早稲田商学 1982
URLﾘﾝｸ(dspace.wul.waseda.ac.jp)
(抜粋)
Cantor集合論の基礎に置かれた“無限”の定義は，今日Dedekind無限
と名づげられている次のようなものである。
「全体（自分自身）と1対1に対応するような真部分集合を内部に含む集合。」
(引用終り)
２）ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
パラドックスの内容
客室が無限にあるホテルを考える。現実にある客室が有限のホテルの場合には、「満室である」ということと「もう1人も泊められない」ということは同値である。しかし「無限ホテル」ではそうはならない。
無限ホテルが「満室である」としよう。この場合でも次のようにして新たな客を泊めることができる。客室数は無限とはいえ 1, 2, 3, … と番号を付けられる。客が1人来たら、1号室にいた客を2号室へ、2号室の客を3号室へ、3号室の客を4号室へ、…、n 号室の客を n + 1 号室へ、…と順番に移す。客室は無限にあるのだから誰もあぶれることはない。
新たな客は1号室に泊めればよい。新たな客は1人どころか、複数でも、（可算）無限でもよい。例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。
つづく
342:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 10:57:06.66 0Q0Vh9CE.net
>>313つづき
さらに次のようなこともできる。それぞれに無限の乗客が乗った無限台の車がホテルに乗りつけたとする。この場合、まず奇数号室を上のようにして空け、1台目の乗客を 3^n（n = 1, 2, 3, …）号室に、2台目の乗客を 5^n（n = 1, 2, 3, …）号室に、…というふうに入れる。i 台目の乗客は p^n（ここで p は i + 1 番目の素数）に入れればよい。
現実にある（2室以上ある）有限ホテルでは、当然奇数号室の数は全室数より少ないが、無限ホテルではそうではない。数学的には、全室からなる集合の基数（有限集合における要素の個数に当たる）は、その真部分集合である奇数号室すべての集合の基数と等しい。
これは無限集合の特徴である。この可算無限集合の基数は
343: aleph _{0}（アレフ・ゼロ、アレフ・ヌル）と表される。 (引用終り)
344:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 10:58:18.18 0Q0Vh9CE.net
>>314つづき
＜一般のR^ Nについて＞
１）無限列 ( s n ) ∈ R^ N
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
関数 (数学) - Wikipedia:
(抜粋)
一般化
数列
有限集合からの関数は実質的に数の組あるいは数列と呼ばれるものになる（適当な演算をいれてベクトルと見ることもできる）。それはつまり、集合の各元に序列を与えて {1, 2, ..., n} と並べるとき、k = 1, 2, ..., n に対して xk = x(k) を対応付ける関数 x を
( x 1 , x 2 , … , x n ) ∈ R^ n
のかたちに表すのである。これは有限列であるが、無限列
( s n ) n ∈ N ∈ R^ N
を考えれば、それは各自然数 n に対して、数 sn を対応させる
s : N → R ; n → s n
という関数を考えていることに他ならない。もっと一般に数の族を考慮に入れれば、通常の実関数 f = f(x) を x を添字に持つ実数の族
( f x ) x ∈ R ∈ R^ R
と読みかえることができる。
(引用終り)
２）”任意の実数αは有限または無限小数で表わされる”→つまり、無限列は現代数学に必須だよ（実数が存在しなくなる）！ なお、強調しておくが、「R^ N は無限次元！→無限次元だから、次元はデデキント無限！」だと
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
大学での数学の問題 任意の実数αは有限または無限小数で表わされることを示せ meshigasuki2455さん 2011/4/30 Yahoo!知恵袋
(抜粋)
実数Rを1, 1/10 1/100・・・・とくぎって考えればいいらしいのですが
筋道が全く見当がつきません
示すに至る過程を教えていただけないでしょうか
(引用終り)
345:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 11:02:10.19 0Q0Vh9CE.net
>>315つづき
さて、本論１
＜時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈が問題となる＞
１．時枝記事では、R^ Nは未定義：>>114に引用の通り。
２．だから、”可算無限個の箱”から類推解釈するしかない。
が、上記の通り、”R^ N は無限次元！→無限次元だから、次元は当然デデキント無限！”と考えるべし
３．実際、>>115のように時枝記事でも”問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる”としているが、100列を、>>114の実数列の集合 R^Nと比較しているのだから、正にデデキント無限→ヒルベルトの無限ホテルのロジックを使っている！！
つまり、客室が無限にあるホテルで、部屋番をｎ→(1+100*n,2+100*n,・・・,99+100*n,1+100*n) | n=1,2,3,・・・ とできる
それぞれ、可算無限だ
346:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 11:03:28.67 0Q0Vh9CE.net
>>316つづき
＜時枝記事のR^ Nとヒルベルトの無限ホテル＞
１．ちょっと、順序集合と”直積集合上の順序”とを復習しておこう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
順序集合
(抜粋)
数学において順序集合（じゅんじょしゅうごう、英: ordered set）とは「順序」の概念が定義された集合の事で、「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化したものである。ただし、順序集合内の2つの元 a, b に順序関係が定まっている（「比較可能」である）必要はなく、両者が「比較不能」であってもよい。
比較不能のケースを許容していることを強調して順序集合の事を半順序集合（はんじゅんじょしゅうごう、英: partially ordered set, poset）ともいう。一方、半順序集合の中で比較不能のケースがないものを特に全順序集合 (totally ordered set) という。（「半順序」という言葉が「全順序」の対義語ではない事に注意。全順序集合も半順序集合の一種である。）
直積集合上の順序
ふたつの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の
347:三種類が考えられる。 ・辞書式順序: ( a , b ) ? ( c , d ) ? a < c ∨ ( a = c ∧ b ? d ) ・積順序: ( a , b ) ? ( c , d ) ? a ? c ∧ b ? d ・ ( a , b ) ? ( c , d ) ? ( a < c ∧ b < d ) ∨ ( a = c ∧ b = d ) 最後の順序は対応する狭義全順序の直積の反射閉包である。これらの三種類の順序はいずれもふたつよりも多くの半順序集合の直積に対しても同様に定義される。 体上の順序線型空間に対してこれらの構成を適用すれば、結果として得られる順序集合はいずれもふたたび順序線型空間となる。 (引用終り) 注意：辞書式順序の図が、載ってます。直線で表現されている。つまり、辞書式順序では直積だが１次元で表現できると
348:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 11:04:34.30 0Q0Vh9CE.net
>>317つづき
２．ところで、上記で奇数偶数で考えて、部屋番をｎ→(1+2*n,2+2*n) | n=1,2,3,・・・ としよう
当然（デデキント無限でもあり）、奇数偶数とも可算無限。
ヒルベルトの無限ホテルが２棟ある。左の棟と右の棟。左の棟に右の棟の奇数番の客を移す。左の棟の奇数番の部屋に入ってもらう。
直積で書くと、左をa,右をbとして、左の棟は（a,2n+1）,右の棟は（b,2n）
ホテル左右の棟の客室の集合は、{（a,1）,（a,2）,・・・,（a,2n+1）,・・・,（b,2）,（b,4）,・・・,（b,2n）,・・・}
辞書式順序を採用して、定義：a < b かつ 数字は普通の大小関係とする
これで、ホテル左右の棟の客室の集合は、順序集合として定義された。
順序集合{（a,1）,（a,2）,・・・,（a,2n+1）,・・・,（b,2）,（b,4）,・・・,（b,2n）,・・・}の部屋に、数を入れると数列になる。
というか、もともとの時枝記事の”可算無限個の箱”から出発して、選択公理などを使えば、上記の順序集合は（現代数学として）構成可能。そして、明らかに∈R^ N
（∵右の棟の奇数番は空き部屋だから、左の棟の客を戻す逆操作も可。だから、集合全体としては、順序を無視すれば、なんら変化していない。）
注：直積を考えるまでもない単純な話だが、反論を封じるために、あえて直積から直積集合上の順序集合を構成した。
なお、”∈R^ N”は、時枝記事の決定番号を考慮しなければ、数学的にはなんら問題とならないことを注意しておく
（”決定番号が有限”と整合しないだけの話）
349:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 11:06:10.43 0Q0Vh9CE.net
>>318つづき
本論２
＜確率分布＞
１．100列から、決定番号の確率 99/100を導くことについて
もし、決定番号の確率分布が、正規分布のようなすその軽い確率分布なら、大数の法則や中心極限定理から、99/100を導くことができる。だから、決定番号の確率分布が問題となる
URLﾘﾝｸ(reference.wolfram.com)
裾の重い分布?Wolfram言語ドキュメント:
裾の重い分布は，非常に大きい値を得る確率の方がより高いことを意味する．したがって裾の重い分布は一般に弱いランダム性とは対照的に強いランダム性を表す．
収入の分布，財務収益，保険の支払金，Web上の参照リンク等，結果が裾の重い分布であると見なされる種類は増え続けている．裾の重い分布に含まれる特筆すべきものは，確率密度関数がベキであるベキ乗則である．
技術的に難しいのは，これらの分布にすべてのモーメントが存在する訳ではないということである．代りに分位数等の順序統計量が使われる．また，これは中心極限定理が成り立たないことも意味する．
代りに，平均などの一次結合のための新しい標準極限分布，つまり安定分布を得る．
２．少し考えてみれば、すぐ分かるが、決定番号の確率分布は、すそが重い分布（超ヘビー）なのだ（ｎ→∞では）。だから、通常の確率論では、ｎ→∞の決定番号の確率分布は扱えない
350:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 11:07:39.02 0Q0Vh9CE.net
以上をまとめると、つまりは、”可算無限個の箱”から出発して、しっぽの同値類から決定番号を考える限り、その最大値∞は避けられないように思う
最大値∞で、「100列から、決定番号の確率 99/100」がすんなり証明できるのか？？？
再度附言しておくが、R^ Nについては、上記のように、いろんな直積集合上の順序が考えられ、それは現代数学の中
ただし、しっぽの同値類から成る決定番号は、現代数学の外。ここを強調しておく
351:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 11:10:35.57 0Q0Vh9CE.net
>>317 文字化け訂正
・辞書式順序: ( a , b ) ? ( c , d ) ? a < c ∨ ( a = c ∧ b ? d )
・積順序: ( a , b ) ? ( c , d ) ? a ? c ∧ b ? d
・ ( a , b ) ? ( c , d ) ? ( a < c ∧ b < d ) ∨ ( a = c ∧ b = d )
↓
・辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c ∧ b ≦ d )
・積順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a ≦ c ∧ b ≦ d
・ ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ ( a < c ∧ b < d ) ∨ ( a = c ∧ b = d )
（原文サイトを見る方が分かりやすいだろう）
352:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 11:12:22.75 0Q0Vh9CE.net
>>306-310
どうも。スレ主です。
おっちゃん、お疲れです
おっちゃんが書いてくれると、助かるよ（＾＾；
ありがとう
353:１３２人目の素数さん
16/11/19 11:30:11.18 DaGMNr45.net
>>293で2は第何項なのか教えてくれよおおおおお
354:１３２人目の素数さん
16/11/19 12:51:16.55 jXhg5uy0.net
＞時枝記事では、R^ Nは未定義
だから数列を勉強しろとあれほど言ってるのに聞かない奴だなあ
自分の馬鹿を頑固に守って何がしたいのか？
355:１３２人目の素数さん
16/11/19 13:01:33.88 jXhg5uy0.net
馬鹿は勉強の一つもせずに独自解釈に明け暮れます
356:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 14:02:37.43 0Q0Vh9CE.net
>323
「有限主義」だね
”これでは現代数学が、基礎からもろとも崩れ去ってしまうのではないかと思われるでしょう。そうです。ウィトゲンシュタインは現代数学をまったく認めていません。集合論を基礎におく現代数学など、そもそも誤解から成り立っているものでしかないのだというのです。”
”現代数学の擁護者たちは、あきれ果てて、もはや見解の相違だといって、議論もすることなく去っていってしまうでしょう。ウィトゲンシュタインはそれを承知です。それでもなお、現代数学は間違っているというのがウィトゲンシュタインの主張なのです。”
URLﾘﾝｸ(swansong3478.web.fc2.com)
真の哲学体系を求めて Ｖｅｒ.２ 横井直高
URLﾘﾝｸ(swansong3478.web.fc2.com)
第２１節 不動の一者から逃れ得たウィトゲンシュタイン
(抜粋)
間違いを正すというところにこそウィトゲンシュタインの哲学者としての正義があります。それは哲学だけでなく、数学にも及びます。
ウィトゲンシュタインは厳格な有限主義の立場をとります。数学における数とは、私たちが日常使っている限りの数字だけで十分だというのです。たとえば私たちはだいたい１２桁程度の電卓を使っています。これを基準にするなら、最高、１２桁までの自然数があれば十分だというのです。
確かに、私たちの日常にとって、電卓の桁を越えてしまうような桁など、めったに扱うことはありません。そうとするなら、それ以上の数などなくても、いったい、どんな不都合があるだろうかとウィトゲンシュタインは問うのです。
このような問いに対して、私たちはすぐに反発したくなります。たとえば、これでは現代数学が、基礎からもろとも崩れ去ってしまうのではないかと思われるでしょう。そうです。ウィトゲンシュタインは現代数学をまったく認めていません。集合論を基礎におく現代数学など、そもそも誤解から成り立っているものでしかないのだというのです。
これでは、現代数学の擁護者たちは、あきれ果てて、もはや見解の相違だといって、議論もすることなく去っていってしまうでしょう。ウィトゲンシュタインはそれを承知です。それでもなお、現代数学は間違っているというのがウィトゲンシュタインの主張なのです。
(引用終り)
357:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 14:04:42.96 0Q0Vh9CE.net
>>326 つづき
訂正
>323
↓
>>323
”基礎付け主義者の中でも特に有限主義者は無限集合の存在を認めず、有限集合にのみ基づいた数学を提唱した。”
URLﾘﾝｸ(yourei.jp)
ユウゲン シュギ【有限主義】の例文集・使い方辞典 - 用例.jp
(抜粋)
基礎付け主義者の中でも特に有限主義者は無限集合の存在を認めず、有限集合にのみ基づいた数学を提唱した。 多くの数学者は厳密な有限主義は制限しすぎていると見なしたが、その相対的な一貫性は認めていた。
(引用終り)
358:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 14:05:22.54 0Q0Vh9CE.net
>>327 つづき
URLﾘﾝｸ(ask.fm)
有限主義ってなんですか？直観主義とは違うのですか？ | ask.fm/ytb_at_twt
(抜粋)
有限主義とは「有限的な数学的対象」のみの存在を認める立場です。ベースとなる論理は、古典論理でもかまいません（排中律とかそういうこだわりはありません）。その点で直観主義と大きく異なります。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
背景ですが、20世紀、公理的集合論などの無限的理論や無限的手法が広く数学の中で使われるようになりました。無限集合などの無限的対象も広く登場します。しかし一方で、無限的対象は、かつての無限小のように、一部の「数学の基礎」を気にする数学者にとっては、ものすごく胡散臭いものにうつります。
そこで、無限的対象を心置きなく使用できるようにしようと、ヒルベルトらが有限主義を提唱しました。これは二段ロケット方式です。
１）本当に存在する数学的対象は有限的なもの（自然数とか）だけである。疑うヤツには自然数を構成してみせればよい
２）だけど有限的対象だけで数学をやろうとするとえらくメンドイ。だから、略記として無限的対象を導入し、ショートカットをする。
ポイントは（無限小をεδ論法で置き換えた時みたいに）「無限的対象・手法は、やろうと思えばちゃんと有限的なやり方で書ききれるが、しんどいので略記として導入している」というスタンスを貫くことです。
まあ、ホントにどんな有限的対象でも書ききれるのか？とか、逆に「ショートカットをせずにちゃんと書く」ってそもそもどういう事よ、とかいろいろ問題はあるのですが、ともかく、20世紀前半には中心的な立場として広く議論されてきました。直観主義と混同すると、いろいろな人が悲しみますよ？
(引用終り)
359:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 14:07:10.71 0Q0Vh9CE.net
>>328
URLﾘﾝｸ(www.shayashi.jp)
林晋, 京都大学大学院文学研究科 現代文化学専攻 情報・史料学教授
URLﾘﾝｸ(www.shayashi.jp)
URLﾘﾝｸ(www.shayashi.jp)
ヒルベルトと２０世紀数学 -公理主義とはなんだったか？- 雑誌「現代思想」、２０００年１０月臨時増刊 (林晋 はやしすすむ・数理論理学)
(抜粋)
現代思想2000年１０月臨時増刊「数学の思考」掲載の「ヒルベルトと２０世紀数学」の完全版です。OCRで読み込んだので、おかしなところがあるかもしれません。気づかれましたら、お教えください。BBSの方で結構です。（これについては、匿名でもかまいません。）
1 はじめに
二〇世紀最後の今年はヒルベルトの「数学の問題」一〇〇周年にあたる。それはまた「公理主義」一〇〇周年でもある。この機会に二〇世紀数学の方向を決定づけたといわれるヒルベルトの数学とは何だったのか、「公理主義」とはなんだったのか、それは二〇世紀数学にとって何をもたらしたかを考えてみたい。
現代の我々が「構造」として捉えるものをヒルベルトは「証明・論理」により捉えようとしたらしい。現代の我々にとって公理とは、集合論や圏論などの言語により、ブルバキ的な「集団としての構造」を記述する条件であるが、ヒルベルトにとっては公理はよりシンククティカルなものであった。
なぜだろうか? 公理論を数学の存在論として捉えるヒルベルトにとっては、「言語のもつ有限性」こそが重要だったからである。「幾何学基礎論」や「数の概念について」の公理系はある種の極大構造を定義している。たとえば「数の概念について」の実数論の公理系が記述しているものは極大アルキメデス順序体である。
我々は当然集合論を前提としてこれを理解する。特に実数の完備性を保証する極大という条件は非常に集合論的である。しかし、奇妙なことに一九〇〇年のヒルベルトは、極めて集合論的なこの極大性条件さえ「有限性」を実現するものとして捉えている。
ヒルベルトは、実数の有限個の公理から・有限ステップの証明だけで考えることにより、カントールのように任意の基本列を考える必要がなくなり、この極大性の公理により一無限の世界が排除されクロネッカーの批判から免れると主張した。
つづく
360:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 14:08:36.2
361:4 ID:0Q0Vh9CE.net
362:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 14:09:05.93 0Q0Vh9CE.net
>>330 つづき
この意味で、一九二〇年代の証明論のテーマが、すでにここにある。現在の我々は公理論を数学の方法論として認識し、数学基礎論 の意味での数学の基礎付としての役割を期待することは少ないが一) ヒルベルトの公理論には、このように登場当初から基礎論的色彩が 種めて濃い。
そして、それが後にブルバキが「初期公理論の失敗」 として切って捨てたものだった。
(引用終り)
注：「極大元の存在を主張する、極めて無限的な冶」とは？ 「シンククティカル」とは？
363:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 14:10:11.86 0Q0Vh9CE.net
>>331 つづき
スコーレムの有限主義
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
＜特別寄稿＞スコーレムの有限主義( 本文 ) 出口康夫 哲学論叢 (2002)
(抜粋)
１ 序
本論は、この数学の哲学上の空白を埋める、本格的なスコーレム研究
の呼び水となるべく、さしあたって彼の有限主義に焦点を絞り、その哲学的含意を明らか
にし、それを基に数学の哲学におけるその位置付けを目指す。
位置付けの際、特に注目されるのは次の諸点である。
（一）スコーレムの有限主義は、数学における構成主義(constructivism)の一つと目されるが、だとしたら、それはどのような意味で構成主義的なのか。
（二）構成主義の他の立場、特にその哲学的分析が比較的進んでいる直観主義(intuitionism)と有限主義との異同は何か。
（三）有限主義はどのような点で「有限的(finitary)」であると言えるのか。
(引用終り)
364:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 14:14:29.82 0Q0Vh9CE.net
ウィトゲンシュタイン、ヒルベルト、スコーレムらの有限主義。あなたの悩み！ わかります、哲学ですね！（＾＾；
しかし、現代数学は、有限主義の立場をとらないし、大学でも有限主義の数学は教えないだろう
365: 現代数学は、カントールの無限集合論を認める 集合 A には A の濃度card(A)などが、定義される https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 濃度 (数学) (抜粋) 数学でいう濃度（のうど、英: cardinality）とは、集合論において無限集合同士のサイズを比較するために、有限集合の要素の個数という概念を無限集合にも拡張させたものである。 一般に集合の濃度は基数 (cardinal number) と呼ばれる数によって表される。有限集合では要素の個数と濃度は等しい。 歴史的には、カントールにより初めて無限集合のサイズが一つではないことが見出された。 定義 全ての集合が濃度を持つことを言うために選択公理が必要である。選択公理を仮定すればかなる集合X は整列可能であることから、ある順序数αに対して |X| = α なるαが存在する。 選択公理を仮定せず、正則性公理を使って濃度を定義する方法も知られている。それは、集合 A との間に全単射が存在するような集合で階数が最小のものをすべて集めた集合を A の濃度と定義する方法であり、これは発見者の名から「スコットのトリック」と呼ばれている。 (引用終り) ”2は第何項なのか？” ウィトゲンシュタインの厳格な有限主義の立場からの疑問ですね（＾＾； よく分かりますよ、その悩みは（＾＾； >>326”現代数学の擁護者たちは、あきれ果てて、もはや見解の相違だといって、議論もすることなく去っていってしまうでしょう。ウィトゲンシュタインはそれを承知です。それでもなお、現代数学は間違っているというのがウィトゲンシュタインの主張なのです。” はいはい（＾＾；
366:１３２人目の素数さん
16/11/19 14:24:26.37 jXhg5uy0.net
馬鹿は他人と意見が合わないとき、そいつが馬鹿なんだと勘違いします
そしてどんどん拗らせます
367:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 14:32:00.99 0Q0Vh9CE.net
>>333
Scottのトリック補足
URLﾘﾝｸ(alg-d.com)
本当は怖い濃度の話 : 選択公理 | 壱大整域 2013年10月27日更新
(抜粋)
この定義は明らかに選択公理に依存しています．では選択公理を使わずに濃度が定義できるのかというと，Scottのトリックというものを使い定義することができます．
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Scott's trick
(抜粋)
In set theory, Scott's trick is a method for giving a definition of equivalence classes for equivalence relations on a proper class (Jech 2003:65). The method relies on the axiom of regularity but not on the axiom of choice.
It can be used to define representatives for ordinal numbers in ZF, Zermelo?Fraenkel set theory without the axiom of choice (Forster 2003:182). The method was introduced by Dana Scott (1955).
Beyond the problem of defining set representatives for ordinal numbers, Scott's trick can be used to obtain representatives for cardinal numbers and more generally for isomorphism types, for example, order types of linearly ordered sets (Jech 2003:65).
It is credited to be indispensable (even in the presence of the axiom of choice) when taking ultrapowers of proper classes in model theory. (Kanamori 1994:47)
368:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 14:45:13.78 0Q0Vh9CE.net
>>334
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
双対
(抜粋)
アーベル群の双対
アーベル群 G から、0 を除く複素数全体のなす乗法群 C× への準同型（これは（1 次の）指標 (character) と呼ばれる）全体のなす群 G^ を双対群（または 指標群）という。指標の間の演算は、写像の値の複素数としての積によって入れる。
アーベル群 G が有限のとき
369:には、双対群はもとの群と同型になり、双対群の双対群 G^^ には元の群との間に自然な同型がある。アーベル群とその指標群との双対性はポントリャーギン双対の一種である。 なおポントリャーギン双対は、一般には局所コンパクト位相群で考えられる双対性であり、有限アーベル群は離散位相を入れてコンパクト群（したがって局所コンパクト）である。
370:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 14:57:04.59 0Q0Vh9CE.net
>>333 補足
数学の哲学
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学の哲学
(抜粋)
数学の哲学（すうがくのてつがく、英: philosophy of mathematics）は、哲学（科学哲学）の一分野で、数学を条件付けている哲学的前提や哲学的基礎、そして数学の哲学的意味を研究するものである。数理哲学とも言われる。
20世紀の初めに形式論理学と集合論が驚くべき、そして反直感的な発展を遂げた結果、「数学の基礎」と伝統的に呼ばれてきたものに関係する新たな疑問が生じた。
紀元前300年前後のユークリッドの時代以来、公理に基づく手法は、数学の自然な基点だと受け止められていたが、20世紀が進むにつれ、当初の関心の焦点が拡張され、数学の基礎的な公理に対する制限のない探求へと至るようになった。
公理、命題、そして証明といった観念、そしてまた数学的対象の命題の真理についての観念が、形式化され、数学的に扱うことが許されるようになった。ツェルメロ＝フレンケルの公理系は、多くの数学的議論を解釈する概念的枠組みを提供するものとして集合論を定式化した。
物理学におけるのと同様に数学においても、新しい、予期しないアイデアが登場し、特筆すべき変化が訪れた。ゲーデル数によって、数学理論の無矛盾性の研究が可能となった。
検討されている数学的理論が「それ自体、数学的研究の対象となる」という反省的批判を、ヒルベルトは「超数学」（メタ数学）（英: metamathematics）又は「証明論」（英: proof theory）と呼んだ[3]。
20世紀の中ごろ、圏論として知られる新たな数学理論が、自然言語による数学的思考に対する新たな競争者として登場した（Mac Lane 1998）。
論理主義
論理主義は、数学は論理学に還元可能で、ゆえに数学は論理学の一部以外の何者でもないというテーゼである（Carnap 1931/1883, 41）。
形式主義
詳細は「形式主義 (数学)」を参照
形式主義とは、数学的言明はいくつかの記号列の操作ルールの帰結についての言明とみなしてよいと考えるものである。
構成主義
詳細は「構成主義 (数学)」を参照
直観主義と同様、構成主義もまた、一定のいみで明白に構成することのできる数学的なものだけが数学的言説において認められるべきであるという規制原理を主張する。
371:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 14:59:11.03 0Q0Vh9CE.net
>>316 訂正
部屋番をｎ→(1+100*n,2+100*n,・・・,99+100*n,1+100*n) | n=1,2,3,・・・ とできる
↓
部屋番をｎ→(1+100*n,2+100*n,・・・,99+100*n,100+100*n) | n=1,2,3,・・・ とできる
372:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 15:10:18.87 0Q0Vh9CE.net
>>310
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>>317 順序集合の”直積集合上の順序”の”辞書式順序: 辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c ∧ b ≦ d )”
”注意：辞書式順序の図が、載ってます。直線で表現されている。つまり、辞書式順序では直積だが１次元で表現できると”
あたりを見てくれ
おっちゃんにはレベルが高すぎるかもしらんがね
373:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 15:20:17.36 0Q0Vh9CE.net
>>333 関連
物理でも無限大
URLﾘﾝｸ(mitsuno-y.com)
特異点｜現代未解決問題取扱所
(抜粋)
ビッグ・バン理論によれば宇宙は膨張していることになっているので、時間を遡ってゆくと宇宙はどんどん小さくなり、百数十億年前の始まりの時には、宇宙の全物質が一点に集まり、密度および温度が無限大になっていたことになる。
この一点のことを特異点という。これは普通のブラック・ホールの特異点が持つ「事象の地平面」で覆われていなかったと予測されるため「裸の特異点」と呼ばれている。事象の地平面で覆われていれば数学的に、すなわち理論的に問題はないが、裸のままでは理論上あってはならないものだという。
現代物理学では密度や温度が無限大というのは許されないことなので、裸の特異点はビッグ・バン理論を揺るがす致命的な問題となっている。にもかかわらず理論物理学者のステｲーブン・ホーキングとロジャー・ペンローズはこの特異点の存在を証明し、その事象においては一般相対性理論が破綻することを示した。
一般相対論は有限の値しか扱えないので、密度無限大が出てくると機能しなくなる。ではいったいどういうことなのか。中には一般相対論が破綻するのは古典物理学を基礎として証明を行なったからであり、量子効果を含めた考察は、かの二人の専門の範囲外にある、とかばう人もいる。
これを打開するためにペンローズは「宇宙検閲官仮説」なるものを持ち出し、自然界には裸の特異点が存在しないようになっていると言い出した。学者が得意とするまやかしの論理だ。
374:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 15:49:03.56 0Q0Vh9CE.net
>>269
表現可能関手、HomC(-, X) や HomC(X, -)
これが分からなかった
加藤 五郎ちゃん、ありがとう
Awodey >>126-127 と併読すると、ようやく分かった
表現可能関手、HomC(-, X) や HomC(X, -) は、米田で使うから、結構大事なんだね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
関手の概念の萌芽はエヴァリスト・ガロアによる群を用いた代数方程式の研究に見ることができる。20世紀はじめのエミー・ネーターらによる加群の研究において拡大加群などさまざまな関手的構成が蓄積された。
20世紀半ばの代数的位相幾何学において実際に関手が定義され、図形から様々な「自然な」代数的構造を取り出す操作を定式化するために利用された。ここでは（基本群のような）代数的対象が位相空間から導かれ、位相空間の間の連続写像は基本群の間の代数的準同型を導いている。
その後アレクサンドル・グロタンディークらによる代数幾何学の変革の中でさまざまな数学的対象の関手による定式化が徹底的に追求された。
表現可能関手
圏 C の対象 X について HomC(-, X) や HomC(X, -) の形にかけるような C から Sets （または C の hom-集合の構造を表すしかるべき圏）への関手は表現可能関手（ひょうげんかのうかんしゅ、representable functor）とよばれる。米田の補題によって表現可能関手たちとその間の自然変換はもとの圏の構造を完全に反映していることが知られる。
数学のさまざまな場面で与えられた関手が表現可能であるかどうかやどんな対象によって表現されるか、あるいはその関手が表現可能になるように圏を変形できるかということが問題になる。
特定の形の図式に関する極限は図式圏への対角埋め込み関手に対する右随伴関手として定式化できる。テンソル積や対象積、交代積は多重線形写像の関手を表現するような対象として定式化できる。
375:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 15:51:43.57 0Q0Vh9CE.net
>>129
前層が函手なんやね
加藤 五郎ちゃんに丁寧に説明がある
よく分かるわ（＾＾；
376:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 15:54:49.72 0Q0Vh9CE.net
”前層はモノイドの集合への作用の一般化” by 「圏論の歩き方」 P253,P31
分かったような、分からんような
でも、なんとなく分かった気になるね～（＾＾；
377:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 15:56:04.97 0Q0Vh9CE.net
前層の圏までいかないと、モノイドと対比できないような気もするが・・
378:１３２人目の素数さん
16/11/19 17:40:44.18 ADamYXwO.net
>>339
おっちゃんです。スレ主がトンデモであること�
379:ﾍ、スレ主が>>316で >時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈が問題となる と書いたところに端的に現れている。 R^N は、実数列全体からなる空間で、数列空間の1つである。 時枝記事を読むにあたり、文脈上 R^N は定義されている。 何も問題はない。
380:１３２人目の素数さん
16/11/19 17:50:27.98 ADamYXwO.net
>>339
>>114では
>実数列の集合 R^Nを考える.
と明記されている。>>316で
>１．時枝記事では、R^ Nは未定義：>>114に引用の通り。
>２．だから、”可算無限個の箱”から類推解釈するしかない。
と書き解釈することがスレ主の思い込みである。
381:１３２人目の素数さん
16/11/19 17:58:08.39 zvdoNxu/.net
>>318
> そして、明らかに∈R^ N
明らかにとごまかさずに数列の順番を変えないで自然数と1対1に対応させてみなさい
> {（a,1）,（a,2）,・・・,（a,2n+1）,・・・,（b,2）,（b,4）,・・・,（b,2n）,・・・}
(上の(a,2)は(a,3)に直す)
{1, (a,1)}, {2, (a,3)}, {3, (a,5)}, ... , {n, (a,2n-1)}, ... の部分は可算無限でありこの部分だけで自然数との対応は終了する
{?, (b,2)}, {?, (b,4)}, ... , {?, (b,2n)}, ... の?の部分に入る自然数は無い
> その最大値∞は避けられないように思う
決定番号を求めるには代表元と同じ長さの数列を比較しなければいけないが解答者はスレ主が挙げた数列から
代表元と同じ長さの可算無限数列{(a,1), (a,3), ... , (a, 2n-1), ... }あるいは{(b,2), (b,4), ... , (b, 2n), ... }
を使って決定番号を求めればよい
382:１３２人目の素数さん
16/11/19 19:05:12.77 WbKIAMeX.net
おいおいまじかｗ
>>302-303の通りじゃねえかｗ
>>302
> ここまで引っ張っといて
>
> R^Nの定義を勘違いしてましたテヘ
>
> じゃすまねーぞおいｗ
>>303
> > y_n＝2 を満たす n が存在しない。だから、R^N の中には存在しない
>
> この説明で分からないのは確信犯のプロとしか考えられんだろｗ
> スレ主はR^Nの定義を言ってみろよ。どうせ独自定義なんだろ？ｗ
まあ逃げを打つとしたらこの線しかないわなｗｗ
383:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 19:30:32.48 0Q0Vh9CE.net
>>341 関連
「前層 P∈ Set^C_op」が分からなかったんだ
Set^C_opが集合の写像を表すベキ記号のパロディーなんだね（＾＾；
なんか、昔そんな話を聞いた気もしたんだけど・・（＾＾；
URLﾘﾝｸ(infinitytopos.wordpress.com)
圏論 ? はじまりはKan拡張:
∞カテゴリーIV
投稿日: 2015年2月15日
(抜粋)
・米田、余完備、Kan拡張
任意の前層 P∈ Set^C_opは表現可能関手の余極限 P =? lim_∞ Hom(-,c_i)と同型である．
384:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 19:34:40.15 0Q0Vh9CE.net
>>349 つづき
集合の写像を表すベキ記号 B^A の説明
URLﾘﾝｸ(teenaka.at.webry.info)
「べき集合」のおさらい T_NAKAの阿房ブログ/ウェブリブログ:2006/08/04
(抜粋)
さて、このページ
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.saku)<) 強制改行
a.ne.jp/taiwaN/taiwa3/taikaku/node5.html
集合の概念:2014-05-23
(抜粋)
べき集合
Aの部分集合と集合Aから集合{0, 1}への写像fは一対一に対応している．
これを一般化し，二つの集合AとBに対し，集合Aから集合Bへの写像の集合をべき集合といい
B^A
と書く．先に2^A と書いたのは，この場合 B ={ 0, 1}となり，Bの要素の個数が2だからである．
(引用終り)
京都大学 高崎金久 先生、詳しくていいね
URLﾘﾝｸ(www.math.h.kyoto-u.ac.jp)
数理論理学入門 高崎金久（京都大学）?京都大学での全学共通科目講義に基づく?
URLﾘﾝｸ(www.math.h.kyoto-u.ac.jp)
講義資料 注意：この講義資料は通年で講義を担当していた2000年?2003年頃のものです．
(抜粋)
II. 数学的準備
2. 写像
2.1 定義と概念
【写像】二つの集合 X, Y を考える． X の各要素 x に対して Y の一つの要素 y = f(x) を 対応させるもの f を X から Y への写像という． f が X から Y への写像であることを記号で f:X -> Y と あらわす．X から Y への写像をすべて集めてできる集合を Map(X,Y), Y^X, などの記号で あらわす．
空欄の埋め方は n ×…× n = n^m = |Y|^|X| あるから，X から Y への写像の 個数について
|Y^X| = |Y|^|X|
という等式が成り立つ．X から Y への写像全体の集合を Y^X という記号で表わすのは一つにはこのため である．
(引用終り)
385:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 19:35:19.17 0Q0Vh9CE.net
このサクラのスペルがNGワードらしい
386:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 19:55:30.24 0Q0Vh9CE.net
>>345-346
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう
そうやって、おっちゃんが、時枝記事擁護側にいることが、ありがたい（＾＾；
>時枝記事を読むにあたり、文脈上 R^N は定義されている。
>何も問題はない。
いや、定義の話は、>>114で、「実数列の集合 R^Nを考える」としか書いていないよ
だから、「実数列の集合 R^N」をどう考えるか？ 「何も問題はない」ように解釈する必要があるってこと
それを>>316で書いた
いいかい、「実数列の集合 R^N」は非常に明確だ。但し、”数列のしっぽによる同値類の決定番号”が絡んでこなければ
そして、>>320で書いたように、”数列のしっぽによる同値類の決定番号”は、現代数学の外
そこを忘れないように
「実数列の集合 R^N」を、ベクトル空間と考えよう。x1,x2,x3,・・・,xn,・・・だ
これを、y1,y2,y3,・・・,yn,・・・と書こうが、本質は同じだ。単に座標の表記だけの話だよ
ところが、現代数学の外の”数列のしっぽによる同値類の決定番号”が絡んでくると、単に座標の表記だけの話で済まなくなると
それだけの話でしょ？
387:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 20:23:29.32 0Q0Vh9CE.net
>>316 訂正
＜時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈が問題となる＞
↓
＜時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈するかが問題となる＞
>>347
カントールの集合論を否定したいのか？
「有限主義」？
>> そして、明らかに∈R^ N
>明らかにとごまかさずに数列の順番を変えないで自然数と1対1に対応させてみなさい
数列の順番を変えないで?
それ自分の独自定義か？
>>316 「時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈するかが問題となる」と書いたろ？
そもそも、はじまりは、「可算無限個の箱」>>114だよ。この時点で順番はない
それを、適当に並べるだったろ？ 数列の順番を変えないでとは? そもそも数列の順番は固定されたものではないだろ
数列の順番が問題なら、自分できちんと定義しな いつどの時点の「順番」なのか
繰り返すが、最初は「可算無限個の箱」で、順番は未定。箱の中は見ないで並べるんだよ。箱には番号も目印もない前提だろう？？
順番にどんな意味を持たせるんだ？ 決定番号の都合よくか？
>> その最大値∞は避けられないように思う
>決定番号を求めるには代表元と同じ長さの数列を比較しなければいけないが解答者はスレ主が挙げた数列から
>代表元と同じ長さの可算無限数列{(a,1), (a,3), ... , (a, 2n-1), ... }あるいは{(b,2), (b,4), ... , (b, 2n), ... }
>を使って決定番号を求めればよい
「決定番号を求めるには代表元と同じ長さの数列を比較しなければいけない」か
その通りだ
だが、>>114の「実数列の集合 R^Nを考える」では、数列の長さは自然数N全体を使っている。この時点で、同値類を決め、代表元を決めているよ
対して、例えば{(b,2), (b,4), ... , (b, 2n), ... }は、明らかに偶数だけを使っているから、自然数N全体の半分しか使っていないよ、だから長さの比を有限からの極限で考えると半分だよ
同じ長さと言えるのか？
388:１３２人目の素数さん
16/11/19 20:34:03.18 jXhg5uy0.net
これは酷い、酷過ぎる
389:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/11/19 20:37:01.40 21LrO2+x.net
ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。
￥
390:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 21:05:47.19 0Q0Vh9CE.net
>>349 関連
下記”このような「分かりやすさと扱いやすさのトレードオフ」は数学の様々な場面で付きまとう問題である．”�
391:､ーむ、至言だね（＾＾； https://infinitytopos.wordpress.com/category/%E5%9C%8F%E8%AB%96/ 圏論 ? はじまりはKan拡張: ∞カテゴリーIII 投稿日: 2015年2月10日 (抜粋) ・抽象化の力 しかし，この説明にはかなり不満も多いだろう．というのも，位相空間にはイメージのしやすさという明確な優位性がある．少々simplicial setの圏の性質が良かったところで，少なくとも位相空間に関する事は位相空間内で考えるほうが「分かりやすい」だろう． これは圏に関してもそうだ．ある程度，圏論のイメージを掴んでいる人なら，Nerveを取らなくとも通常の圏のまま扱う方が分かりやすいに決まっている． その感覚は正しいだろう．では，わざわざなぜsimplicial setで考えるのか？ 圏同値なのならどちらも同じかと思うかもしれないが，そういう訳ではない．前者は一見シンプルで分かりやすいが，2-圏的な対象であるという難しさがある．それに比べ後者は少々複雑な条件が伴うが，2-圏的な要素を排除する事に成功している．このような「分かりやすさと扱いやすさのトレードオフ」は数学の様々な場面で付きまとう問題である． (引用終り)
392:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 21:24:01.36 0Q0Vh9CE.net
￥さん、どうも。
昔、湯川先生がノーベル賞、そのあと朝永先生とつづいた
湯川先生は、朝永先生の繰り込み理論に不満で、晩年まで繰り込み理論の克服を探求された
時代は進んで、超ひも理論で、発散の困難は押さえられるとなったけど、期待したが繰り込み理論の克服まで行っていない
一方で、ビッグバン宇宙論で、量子ゆらぎと宇宙の大規模構造が関連しているとか、びっくりですね
やっと、ここまで分かったんだと
ただ、２１世紀には、繰り込み理論を扱う正統な数学が出来ているだろうと思っていたんですけど
自然の奥行きは深い・・・
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙の大規模構造
URLﾘﾝｸ(www.kyoto-su.ac.jp)
小さなゆらぎが作り出した宇宙の大規模構造?銀河の分布から見えてくる宇宙の全体像? | サイエンス＆テクノロジー | 研究・社会連携 | 京都産業大学: 理学部 物理科学科 原 哲也 教授
(抜粋)
大規模構造の起源は宇宙誕生まで遡る
追伸
あんまり、学術というほどのことはしていませんが・・・、ま、私の備忘録です
宇宙の大規模構造が、いつ、どのようにして形成されたのか、というのは私の研究対象のひとつです。
そのメカニズムは完全に解明されたわけではありませんが、現在もっとも有力な説は、宇宙が誕生したころの小さな「量子ゆらぎ」が宇宙の膨張に伴って、数億光年という気の遠くなるスケールにまで成長したとするものです。
393:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 21:27:05.69 0Q0Vh9CE.net
>>357 訂正
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙の大規模構造
URLﾘﾝｸ(www.kyoto-su.ac.jp)
小さなゆらぎが作り出した宇宙の大規模構造?銀河の分布から見えてくる宇宙の全体像? | サイエンス＆テクノロジー | 研究・社会連携 | 京都産業大学: 理学部 物理科学科 原 哲也 教授
(抜粋)
大規模構造の起源は宇宙誕生まで遡る
追伸
あんまり、学術というほどのことはしていませんが・・・、ま、私の備忘録です
宇宙の大規模構造が、いつ、どのようにして形成されたのか、というのは私の研究対象のひとつです。
そのメカニズムは完全に解明されたわけではありませんが、現在もっとも有力な説は、宇宙が誕生したころの小さな「量子ゆらぎ」が宇宙の膨張に伴って、数億光年という気の遠くなるスケールにまで成長したとするものです。
↓
追伸
あんまり、学術というほどのことはしていませんが・・・、ま、私の備忘録です
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙の大規模構造
URLﾘﾝｸ(www.kyoto-su.ac.jp)
小さなゆらぎが作り出した宇宙の大規模構造?銀河の分布から見えてくる宇宙の全体像? | サイエンス＆テクノロジー | 研究・社会連携 | 京都産業大学: 理学部 物理科学科 原 哲也 教授
(抜粋)
大規模構造の起源は宇宙誕生まで遡る
宇宙の大規模構造が、いつ、どのようにして形成されたのか、というのは私の研究対象のひとつです。
そのメカニズムは完全に解明されたわけではありませんが、現在もっとも有力な説は、宇宙が誕生したころの小さな「量子ゆらぎ」が宇宙の膨張に伴って、数億光年という気の遠くなるスケールにまで成長したとするものです。
(引用終り)
394:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 21:37:11.10 0Q0Vh9CE.net
>>356 関連
URLﾘﾝｸ(junology.hatenablog.com)
Godement 層の理論ノート0 前層 - junologyのブログ: 2012-05-26
(抜粋)
前層の例
順序集合A
は、順序関係?を射として圏と思えることに注意する。
URLﾘﾝｸ(junology.hatenablog.com)
junologyのブログ 2012-06-14
Godement 層の理論ノート1 層とetale space
前回、前層（presheaf）の定義をしたけれど、あれは反変関手ならなんでもござれで、あまりにも一般的すぎる。
特に、Xの位相O(X)の意味に一切触れていない。
そこで、位相空間Xの性質について自然になるように、もう少�
395:ｵ条件をつけたのが層である。 層の定義 前回の最後に前層の例を3(+1)個挙げた。 しかし、元の個数やら被覆の重複やらというものは、X の位相の意味を見失っている例であろう。 Xの位相が最も良く表われていると考えられるのが、連続関数の層である。 何故これがXの位相と関係が深いかといえば、いくつか理由はあるが、特に層の定義の根拠になっているものは、空間Xの「局所的」性質と「大域的」性質の関連性を良く受け継いでいることだろう。 この事を定式化して層を次のように定義する。 略 (SH1)は、各点の近傍で一致していれば全体で一致しているということであり、「大域→局所」のつながりを意味し、逆に(SH2)は「貼り合わせ」操作が可能であるということで、「局所→大域」のつながりを意味する。 注意すべき点として、(SH2)で存在を保証されたfUは、(SH1)から唯一つである。 また、?∈O(X)であるが、(SH2)でI=?の場合を考えるとF(?)は一点集合である。 例 連続写像の層 F(U)={f:U→Y : conti.}は層である。 特に、YがRやCなどの位相環の場合が重要である。
396:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 21:39:17.92 0Q0Vh9CE.net
>>359 訂正
また、?∈O(X)であるが、(SH2)でI=?の場合を考えるとF(?)は一点集合である。
↓
また、Φ∈O(X)であるが、(SH2)でI=Φの場合を考えるとF(Φ)は一点集合である。
補足：Φは空集合を意味する。正規の空集合記号は文字化けで、ギリシャ文字で代用した
397:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 21:39:55.27 0Q0Vh9CE.net
ことほど左様に不便な板なのよ、ここは（＾＾；
398:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 22:30:35.68 0Q0Vh9CE.net
>>359 関連
加藤 五郎ちゃんの前層の定義も、開集合とその包含写像をベースにした位相カテゴリーTからの集合Setsやアーベル群のカテゴリーGへの反変函手という説明
Awodeyは、位相カテゴリーTに限らず、一般のカテゴリーCをベースにした説明だ
399:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 22:38:07.64 0Q0Vh9CE.net
>>353 補足
>> そして、明らかに∈R^ N
>明らかにとごまかさずに数列の順番を変えないで自然数と1対1に対応させてみなさい
大学レベルの数学における添字集合分かりますか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
添字集合
(抜粋)
数学における添字集合（そえじしゅうごう、index set）は、別の集合の元に対して「ラベル」付けを行うときの、「ラベル」の集合を言う[1]。
各「ラベル」は指数、添数、添字 (index) などと呼ばれる。添字となるものは、列の項の番号であったり、媒介変数であったりと様々である。
添字付けられた族のラベル付けや次数付き代数系の次数付けの添字として使うものは、数学的には種類はなんでもよく、適当な集合 Λ を選んで、その元 λ ∈ Λ を添字にすることができる。添字付けの数学的な意味は、添字集合からの写像である。
多くの場合、添字は添字記法と呼ばれる、典型的には記号の上方や下方に置かれ、本文に用いられる文字よりやや小さな文字や数字を用いる記法に従って書かれる。添字が、上方に置かれるとき上付き添字（うえつきそえじ、superscript）、下方に置かれるとき下付き添字（したつきそえじ、subscript）と呼ばれる。
特定の添字集合による添字付けには、特別な呼び方をすることがある。たとえば、I が自然数からなる（つまり I ⊂ N となる）とき、集合 S の元の I による添字付け
I → S ; i →s i
は S の元への賦番、あるいは S の元の数え上げといい、集合 S の元がこのような添字付けによって尽くされるならば、S は可賦番であるという。
400:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 22:48:43.77 0Q0Vh9CE.net
>>363 補足
大学レベルでは、超限帰納法で、普通に自然数以外の添字集合使います。整列可能定理により、任意濃度の集合に対して、添字集合として使えますが、なにか
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
超限帰納法(ちょうげん�
401:ｫのうほう)とは - コトバンク: ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説 超限帰納法 ちょうげんきのうほう transfinite induction 順序数αで番号づけられた命題 P(α)について，ξ＜αについて P (ξ) が成立すれば，P (ξ) を証明することによって P (α) を証明する方法。自然数についての数学的帰納法を一般化したものである。 本文は出典元の記述の一部を掲載しています。 世界大百科事典 第２版の解説 ちょうげんきのうほう【超限帰納法 transfinite induction】 一般化された数学的帰納法の一種で，次のような証明法である。整列集合Λの各元λに命題Pλが対応しているとき，次のことが証明できれば，すべてのPλは正しい。 〈各λ∈Λに対して，μ＜λならばPμが正しいという仮定のもとで，Pλは正しい〉。 これでよい理由は，Pλが正しくないようなλがあったとして，そのようなλ全体の集合をMとすれば，Λが整列集合という仮定により，Mに最小元αがある。 するとμ＜αならばPμが正しいのだから，Pαも正しいはずで，α∈Mに反する。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95 (抜粋) 超限帰納法 上記の形で自然数について定式化された数学的帰納法は、任意の整列集合に対して次のように一般化することができる。 任意濃度の集合は選択公理と同値な整列可能定理により整列順序を持つとすることができるので、選択公理を含む公理系であれば超限帰納法は任意濃度の集合に対して成立すると主張できる。 (引用終り)
402:１３２人目の素数さん
16/11/19 22:52:39.40 jXhg5uy0.net
やはりこいつは根本的にわかってない
403:１３２人目の素数さん
16/11/19 22:52:49.56 jXhg5uy0.net
やはりこいつは根本的にわかってない
404:１３２人目の素数さん
16/11/19 22:58:21.57 zvdoNxu/.net
>>353
> 箱には番号も目印もない前提だろう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
> 順序
> 0, 2, 4, 6, 8, ..., 1, 3, 5, 7, 9, ...
> が挙げられる。この順序に関する整列集合の順序型は ω + ω である。
> 任意の元が直後の元を持つ（したがって最大元は存在しない）が、直前の元を持たない元が 0 と 1 の二つ存在する。
上の整列集合をそのまま数列だと考えたとして1の直前の元が無いことから有限個の箱を並べて
箱の数を増やした極限を一度とり(0, 2, 4, 6, 8, ... の部分)再度新たに有限個の箱を並べて極限を
とる必要がある(1, 3, 5, 7, 9, ... の部分)
有限個の箱をまず並べそこから箱の数を増やして極限を一度とったあとに再度箱を加える操作が行われなければ
箱の中身がキマイラ数列であることはないので解答者はキマイラ数列を排除できる
> 自然数N全体の半分しか使っていないよ、だから長さの比を有限からの極限で考えると半分だよ
> 同じ長さと言えるのか？
2*(1), 2*(2), 2*(3), 2*(4), ... , 2*(n), ... の()の中に見られる 1, 2, 3, 4, ..., n, ...
は何か答えてもらえますか？
>>364
超限帰納法と言っても0, 2, 4, 6, 8, ... の部分と1, 3, 5, 7, 9, ... の部分で分けて考えることは同じ
405:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 23:10:48.20 0Q0Vh9CE.net
>>364 補足
いま、ここに一つの０～９までの一桁の数からなるランダムな数列
例えば、9,8,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,6,5,5,・・・・・
という数列があったとする
どういう添字集合で添え字するかは、数列の本質とは無関係
もし、無限数列なら、まずは可算か非加算かが問題だろう
数列が可算無限なら、任意の可算無限集合で添え字すれば、数学としては、それでなんら問題がないはず
もちろん、前から1,2,3・・・と連番を付与できれば最も単純だろうが・・
逆に考えれば、任意の可算無限集合になんらの方法で順序を入れて、順序集合にすることができれば、その順序集合と自然数の集合とは全単射が可能。だから、任意の可算無限順序集合で順序付けできる数列があれば、それは可算無限個からなる数列そのもの
それが、大学レベルの数学の結論だろ？
406:１３２人目の素数さん
16/11/19 23:20:37.98 WbKIAMeX.net
スレ主は話のすり替えがうまいねえw
おまいのキマイラ数列がR^Nの元ではないことくらい認めたまえよw
407:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/19 23:34:15.43 0Q0Vh9CE.net
>>367
どうも。スレ主です。
面白
408:いことを考えるね（＾＾； >有限個の箱をまず並べそこから箱の数を増やして極限を一度とったあとに再度箱を加える操作が行われなければ 逆に、有限個の箱をまず並べ、左（A列）と右（B列）に分ける。そうすると、左（A列）＋右（B列）で全体の数列になる ここで、例えば、A1,A2,・・・・,An,Ae, B1,B2,・・・・,Bn,Be とする （ここに、Ae,Be の"e"は、end(最後)の意味で、A列とB列の最後の数を表す。つまりは、増やす箱は、Ae,Beの前に入れて行く。まさか、この（Ae,Beの前に入れて行く）操作を否定しないだろうね？ 否定するなら数学的根拠を示せ ） ここでn→∞の極限を取れば良いだけの話。極限は一度で良い。大学の数学では そして、明らかに、数列は可算無限個の数から成る！ >> 自然数N全体の半分しか使っていないよ、だから長さの比を有限からの極限で考えると半分だよ >> 同じ長さと言えるのか？ > 2*(1), 2*(2), 2*(3), 2*(4), ... , 2*(n), ... の()の中に見られる 1, 2, 3, 4, ..., n, ... >は何か答えてもらえますか？ カントールの集合論の全単射の存在で、可算無限数列の長さを定義したいのか？ それならそれで、「全単射の存在で、可算無限数列の長さを定義する」と一貫しなさいよ、徹頭徹尾 「全単射の存在で、可算無限数列の長さを定義する」→そういう数列が可算無限長の数列だと
409:１３２人目の素数さん
16/11/19 23:42:32.96 jXhg5uy0.net
>>368
これは酷い
410:１３２人目の素数さん
16/11/19 23:57:47.58 DaGMNr45.net
可算無限なら自然数と1対1対応がつくから可付番なんじゃないですか！？
411:１３２人目の素数さん
16/11/20 00:34:17.31 vD6TaPR6.net
>>372
412:１３２人目の素数さん
16/11/20 00:35:03.62 vD6TaPR6.net
>>372
"列"と"集合の濃度"の概念がごっちゃになってないか？
413:１３２人目の素数さん
16/11/20 01:56:24.34 17G6Y7ll.net
>>370
解答者は数当てを成功させようとしているのだからわざわざスレ主の提示する方法を選ぶ必要はない
スレ主の提示する方法を実行するのは一体誰を想定しているの？
箱の並べ方によって
(1)有限個の箱を並べて極限をとって可算無限個にする
有限個→(極限)→可算無限個 : 数列の長さは自然数全体の集合の順序数 ω に等しい
(2)(1)の後ろに有限個の箱を並べる
{有限個→(極限)→可算無限個} + 有限個 : 数列の長さは ω + n (n < ω)
(3)(2)の後ろの有限個を可算無限個にする
{有限個→(極限)→可算無限個} + {有限個→(極限)→可算無限個} : 数列の長さは ω + ω
など数列の長さは異なるが
> 箱には番号も目印もない前提だろう
だから解答者は(1)の並べ方を選択すれば良い
414:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 07:24:54.71 G8Unjt5A.net
>>375
>解答者は数当てを成功させようとしているのだからわざわざスレ主の提示する方法を選ぶ必要はない
そうだね。だが、それは、>>115の（100列並べ）段階でだね。>>115の段階では解答者が並べるから、並べ方は選択できる
しかし、>>114の同値類を調べるときは、きちんと全数列を調べ上げないといけない
例えば、1列目と2列目の数列で、属する同値類に差がでると、まずい
というか、>>114の同値類を調べるとき、自然に、集合 R^Nのあらゆる数列が類別されるのが理想だな
つづく
415:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 07:25:32.66 G8Unjt5A.net
>>376 つづき
そこで、>>370に戻って、集合 R^Nのあらゆる数列の類別を考えるのだから、次の数列も可だろう
１）A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae | Ae'は最後から一つ前の箱,Aeは最後の箱、n-4は先頭と最後の４つ分を引いた数
２）この数列の長さはｎだ
３）当然n→∞の極限を取れる
４）箱に0～9の一桁の数を入れるミニモデルを考える
５）この場合、Aeには0～9の10通りの数が入る。だから、同値類は10通り。Aeをいま固定しよう
６）Ae'に、8と9を入れた数列を考える
７）A1,A2,・・・・,An-4,8,Ae と A1,A2,・・・・,An-4,9,Ae とだ
８）この二つの数列の比較で、決定番号は>>114の定義より、ｎ番目で一致するからｎになる
９）n→∞の極限を考えると、決定番号の取り得る最大値は∞に発散する！
おわり
416:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 07:26:09.96 G8Unjt5A.net
>>377 補足
１）普通に、A1,A2,・・・・,An という数列を考えてみよう
２）Anには、0～9の一桁の数が入るとする。そうしても、nを大きくして、Anにどんな数が入るか確定しないと、前記の同値類10通りのどれに属するかが確定しない。
（Anが決まっても、An+1は未定、と考えてもよい）
３）あたか
417:も、通常の実数からなる数列が、収束しないがごとし。 参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90 極限 - Wikipedia: 発散級数では、1-1+1-1+1・・・ などは振動すると言ったりするね 参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BA%E6%95%A3%E7%B4%9A%E6%95%B0 発散級数 - Wikipedia:
418:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 07:27:13.95 G8Unjt5A.net
>>378 補足２
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
発散級数
(抜粋)
発散級数、1-1+1-1+1・・・
に 1/2 を値として割り当てる。チェザロ総和法は平均化法 (averaging method) の一種で、部分和の列の算術平均をとることに基づいている。他の方法としては、関連する級数の解析接続として和を定める方法などがある。物理学では、非常に多種多様な総和法が用いられる（詳細は正則化（英語版）の項を参照）。
発散級数の総和法に関する定理
総和法 M が正則であるとは、収束級数については通常の和と一致することである。総和法 M が正則であることを示す定理は（アーベルの定理が原型的な例であることから）M に対するアーベル型定理という（また、正則であるという代わりに「M についてのアーベル型定理が成り立つ」というように述べることもできる）。
これの「部分的に逆」の結果を与えるタウバー型定理は、より重要で一般にはより捉えにくい（呼称は、原型的な例をアルフレッド・タウバーが与えたことによる）。ここで「部分的に逆」というのは M が級数 Σ を総和し、かつ「ある特定の付加条件を満たす」ならば、Σ はそもそも収束級数であるということを言っている。
「なんらの付加条件をなにも課さない形でタウバー型定理が成立する」ならば M は収束級数だけしか総和できないという意味になる（これでは発散級数の総和法としては役に立たない）。
解析学の領域での発散級数に関する主題としては、もともとはアーベル総和法やチェザロ総和法、ボレル総和法といった明示的で自然な手法およびそれらの関係性に関心がもたれていた。ウィーナーのタウバー型定理（英語版）の出現が時代の契機となって、フーリエ解析におけるバナッハ環の手法との予期せぬ関連がこの主題に導入されることとなる。
発散級数の総和法は数値解法としての外挿法や級数変形法にも関係する。そのような手法として、パデ近似（英語版）、レヴィン型級数変形（英語版）および量子力学の高次摂動論に対する繰り込み手法に関係した次数依存写像 (order-dependent mapping) などが挙げられる。
(引用終り)
419:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 07:29:20.66 G8Unjt5A.net
>>379 つづき
タウバー型定理は良く見るね。”物理学では、非常に多種多様な総和法が用いられる”か
面白いね
A1,A2,・・・・,An という数列だと、普通に極限を取れば、0～9の一桁の数が入るとして、前記の同値類10通りのどれに属するか、振動状態になる。ここいいだろ？ 反論があるなら言ってくれ
そこで、どうぞ、総和法にならって、無限数列のしっぽの属する同値類の収束法を考案してみては？（＾＾；
420:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 07:30:51.90 G8Unjt5A.net
>>380 補足
タウバー型定理
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
タウバーの定理
(抜粋)
解析学において、タウバーの定理（タウバーのていり、英: Tauber's Theorem）は無限級数の収束に関する定理[1]。ある一定の条件の下、無限級数におけるアーベルの定理の逆が成り立つことを述べる。
オーストリアの数学者アルフレッド・タウバーが1897年に示した[2]。後に英国の数学者G. H. ハーディとJ. E. リトルウッドはタウバーの定理を原型とする種々の拡張を与え、それらをタウバー型定理と呼んだ[3]。
タウバー型定理
詳細は「タウバー型定理」を参照
タウバーの定理における条件(T0)または(T'0)はアーベル総和可能でアーベル総和の値がlとなる級数が通常の意味でlに収束する条件
421:を与えている。より一般的に、総和法において、値lに総和可能な級数が(T0)や(T'0)のようにlに収束する条件をタウバー型条件と呼び、タウバー型条件を与える定理をタウバー型定理と呼ぶ。 (引用終り)
422:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 07:33:08.42 G8Unjt5A.net
>>381 補足
”量子力学の高次摂動論に対する繰り込み手法に関係した次数依存写像”で検索
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理物理学研究回顧 中西襄 (京都大学名誉教授) 数理解析研究所講究録 1524 巻2006
google要約
関係した方々の名前はすべて実名で書いたので、あるいは不快と感じら. れる記述がある
... この選集の第 1 論文は、量子力学の経路積分法を提起した Feynman の 1948. 年の論文であっ ...
この選集の最後の論文は、摂動論のすべての次数で QED の繰り込み可能性を ...
サルピーター方程式に関する 1954 年の論文に因んで、 $|\mathrm{r}_{\theta}$ ィツ ....
を 3 次元運動量の平方に依存するものと仮定して、ファインマン積分から直接に. 次数 ......
反例を作るには、かなり高次の非平面的なダイアグラムを考えなければ.
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
Yuji Tachikawa Professor, Kavli IPMU, University of Tokyo.
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
List of lectures
URLﾘﾝｸ(member.ipmu.jp)
量子力学II (2015)
google要約
また、古典力学は日常の直感にあうが、量子力学は不思議だ、とか言われることがあるが、それ ...
II 系に対する観測以外の操作 (時間発展、回転等) は (反) ユニタリ演算子 U であらわされる。 III 系の観測量 ...
これを (時間非依存の) Schrodinger 方程式と呼んで、H を系のハミルトニアンと呼ぶ。 .....
とすると上記の交換関係をみたすことがわかる。σx,y,z の固有値は ±1 だったから、Lx,y,z := h?x,y,z ......
これは等角写像で、運動量空間の線素は単位球面上の線素と ......
6.1.5 高次の摂動: 調和振動子に x4 を足した場合.
423:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 08:41:03.32 G8Unjt5A.net
>>382
立川 裕二さん
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
研究者 | カブリ数物連携宇宙研究機構:
立川 裕二
Last Update 2016/07/29 09:22:55
私の研究している超弦理論は、極微の世界を記述する量子力学と、強い重力を記述する一般相対論を同時に扱える数少ない理論のひとつです。また、自然の究極の構成要素を記述できる可能性のある最有力候補でもあります。しかしながら、正直なところ、私が超弦理論に魅かれる第一の理由は、それ自身の豊かな構造にあります。
弦理論の研究には、最先端の数学を使う必要があるだけではなく、その過程から新たな数学の一分野が生まれるということがこれまで何度もありました。例えば、弦理論の超対称な状態の構造を調べますと、代数幾何や表現論と深い関わりがあることが、最近徐々にわかってきています。
IPMU の物理の研究者の一人として、弦理論の鉱脈から何か新しいものを掘り出し、それが同僚の数学者の皆さんによって磨かれてゆく、ということになることが理想です。そうして、「 数物連携宇宙機構」の「数」学と 「物」 理の橋渡しになることができれば良いと思っています。
URLﾘﾝｸ(archive.2ch-ranking.net)
《数学オリンピック 25》
643： １３２人目の素数さん [] 2013/12/10(火) 00:35:03.74
第37回インド大会(1996)
立川 裕二 灘高校 ２年 銀
[外部リンク] URLﾘﾝｸ(www.imojp.org) 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0789be87f514e2f8f220935ad5917779)
424:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 09:14:04.63 G8Unjt5A.net
>>382
中西 襄（のぼる ）さん、この人の本は、何かで買って読んだ気がする。量子力学だったような
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
中西 襄（なかにし のぼる、1932年 - ）は、日本の物理学者。1955年に京都大学理学部物理学科卒業。京都大学理学博士。プリンストン高等研究所、ブルックヘブン国立研究所研究員を経て、京都大学数理解析研究所教授、現在は京都大学名誉教授。
専門は場の量子論。「場の量子論における散乱振幅の諸性質の分析」により1973年度仁科記念賞を受賞。「QEDの中西-Lautrup 形式と不定計量の場の理論の研究」で2010年度素粒子メダル受賞。
主に数学者の在籍する数理解析研究所の教授であったことからもわかるように一貫して数学的な立場から物理学を研究してきた。
超弦理論に対して批判的なことで知られており、「彼ら（超弦理論の研究者）はあまりにも多くのことを仮定し、あまりにも少ない結果しか出さないのである」（素粒子論研究2000年9月号）と皮肉っている。
文字研究家の中西亮は兄、婦人運動家の中西豊子はいとこ、文筆家の中西秀彦は甥。
425:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 09:36:11.84 G8Unjt5A.net
中西襄先生の超弦理論批判面白い（下記）（＾＾；
URLﾘﾝｸ(kagakucafe.org)
4 次元を超える時空は物理として意味があるだろうか
第64回科学カフェ・科学交流セミナー
中西襄（京都大学名誉教授）
2010年1月15日（土）
基礎物理学研究所湯川記念館パナソニックホール
(抜粋)
超弦理論に対して批判的なことで知られており、彼ら（余次元理論の研究者）はあまりにも多くのことを仮定し、あまりにも?ない結果しか出さないのであると皮肉っている
（「素粒子論研究」102(2001)，43のエッセイにこのことが書いてあります）
余次元
数学的に高次元の時空を考えることは極めて容易.
余次元は物理的実在として意味があるのか?
時間が2 次元以上ダメ
因果律の問題が難しい
空間的余次元を考える．
空間の定義
3 次元空間（３）
3 つの独立な方向（縦，横，上下）
4 次元時空（３＋１）
相対性理論により，空間+時間
余次元(d）
余剰次元，異次元
バルク：4 次元時空+余分の次元3+1+d次元（ｄは1以上）
素粒子論研究者が標準理論に満足していない理由
1) 電弱理論と強い力は統一されていない．
2)無限大になる（2次発散）する質量の補正項をプランク質量で切断して計算すると，不自然に巨大になる．
3) 素粒子の質量の大きさのバラツキが大きく、大きさの違い（階層性）が説明できない．
4�
426:jパラメータの数が多すぎる． 5) 重力の問題は全く埒外である これらの問題の解決に向けて ?1) に対しては大統一理論 ?2) に対しては超対称性理論 ?いずれも実験的支持なし つづく
427:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 09:36:44.84 G8Unjt5A.net
>>385 つづき
余次元理論批判（１）出発点そのものが自己矛盾した考え方
?余次元空間が通常の4 次元時空と全く異質なものなら，時空とは何の関係もない！
単なる仮想的な（内部自由度の）空間
?4 + d 次元という高次元時空があるのなら、空間の回転に対する対称性が必要，
が・・・・それは明白に現実と矛盾．
余次元理論批判（２）手で余次元空間を差別
?スタートするときには，4 + d 次元対称なもの採用（ラグランジアン密度）．
?しかし作用積分には都合のよいよう勝手に境界条件を課する．
余次元理論は，最初からつぎはぎ理論．
余次元理論批判（３）発散の困難が深刻化
高次元の時空では紫外発散が強烈になる
→すべての相互作用がくりこみ不可能．
その精神的支柱の超弦理論も
非摂動論的定式化なし．
結論
余次元は存在しないと
考えるのが
最も自然である．
(引用終り)
428:１３２人目の素数さん
16/11/20 11:48:04.38 rkO54fhG.net
＞３）当然n→∞の極限を取れる
意味不明、どういうこと？
429:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 14:38:50.53 G8Unjt5A.net
>>387
深い意味は無い
単純に反論に先回りしただけ
つまり、「決定番号は有限」と主張する人たちに対して、「極限は取れる」といわずもがなの注意喚起をしただけだよ
430:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 14:51:00.74 G8Unjt5A.net
>>386 追加
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
Extra dimensionは存在しうるのか : 補足(放談室) 中西 襄 京大 素粒子論研究 102(4), 43-44, 2001-01-20
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
余次元屋は、余次元の空間はR という有限のサイズを持っているものと仮定するようだ。しかし、そのR という長さは
一体どうやって測るつもりなのだろう。重力以外の素粒子が一切使えない所では、長さの尺度は決めようがないで
はないか。余次元屋は、アインシュタインが特殊相対論を考えた時の思考実験
を思い起こしてみるべきである。長さという概念が、先験的に存在するわけで
はないのだ。余次先の空間というのはやはり内部空間で、その尺度はわれわれ
の住む4 次元時空のそれとは論理的に無関係なのである。したがってR に依存
するような結果が得られたら、それは物理的意味はないと考えるべきであろう。
余次元屋は、余次元の導入により、現在の理論では奇蹟と考えるしか仕方が
なさそうな微調整の問題を、自然に解決できると胸をはる。しかしながら、そ
のために支払わなければならない代償は、あまりにも莫大だ。
431:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 14:52:40.05 G8Unjt5A.net
>>389 追加
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
素粒子論研究・電子版:
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
余次元は物理として意味があるだろうか 中西襄 素粒子論研究・電子版 Volume 6 2010年11月30日
(抜粋)
カルーツァ・クライン型の余次元理論
はすでに明白に観測結果と矛盾していて，実際上すべて排除されたと考えてよいという
最近の報告を紹介する．
4 余次元の存在への反証
アインゴルン・ツークの画期的な論文7);8)
によれば，カルーツァ・クライン型の余次元理論（余次元空間は曲率が0 の空間，すなわちd 次
元トーラス）は，現在すでに確定している観測値によって, 少なくとも重力の源が余次元方向の
広がりを持たないとする場合，*6すべて排除されることが明らかになったのである．
よく知られているように，アインシュタインの一般相対論は，ニュートンの重力理論をその近
似として含んでいるが，いくつかの現象でニュートン理論の値からのずれが予言される．その最
も代表的なものは，水星の近日点移動である．水星の近日点移動はニュートン理論でも起こる
が，その値は観測値とどうしても一致しないことが19 世紀半ばルヴェリエによって指摘されて
いた．第一原理から論理的考察に基づいて構成され，なんらの新しいパラメータも導入しなかっ
た一般相対論が，このずれ（角度にして100 年間に約43′′）をピタリと導出したことは，まさに
驚嘆すべきことであった．
アインゴルン・ツークは，この計算を空間がD = 3 + d 次元の場合について行った．もちろ
ん，余次元は天体観測にはありえないので，3 次元空間の状況に引き戻して観測値と比較するわ
けである．彼らの結論によれば，水星の近日点移動は，余次元空間の体積には無関係であって，
次元数3 + d のみに依存する（d の有理関数）．そして，観測値はd = 0 以外をすべて完全に排
除するのである．具体的数値を挙げると，d = 0（4 次元時空）のとき42:94′′，d = 1（5 次元時
空）のとき28:63′′，d = 6（超弦理論）のとき18:40′′ ということで，d = 0 以外は観測値との不
一致は誤差の範囲を大きく上回る．
(引用終り)
432:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 14:56:15.98 G8Unjt5A.net
>>390 つづき
アインゴルン・ツーク
水星の近日点移動計算
URLﾘﾝｸ(kagakucafe.org)
4 次元を超える時空は物理として意味があるだろうか 第64回科学カフェ・科学交流セミナー 中西襄（京都大学名誉教授）2010年1月15日（土）
のスライドにもあったね
(抜粋)
余次元の存在への直接的反証
?水星の近日点移動
ニュートン理論の値からのずれが存在（ルヴェリエ，19 世紀半ば）．
ずれは角度にして100 年間に約43 秒角
一般相対性理論は，新しいパラメータの導入なしにピタリと導出．
アインゴルン・ツーク，D + 1 次元（D = 3 + d）アインシュタイン方程式で計算．
結果は余次元空間の体積には無関係で，D/(D-2) に比例．
d = 0（4 次元時空）のとき42.94 秒角
d = 1（5 次元時空）のとき28.63 秒角
d = 6（超弦理論）のとき18.40 秒角
d = 0 以外は観測値との不一致は誤差の範囲を大きく上回る．
(引用終り)
433:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 15:11:03.15 G8Unjt5A.net
アインゴルン・ツークは、古典重力での計算？ ちょっと意味わからんが貼っておく
URLﾘﾝｸ(uni.2ch.net)
ご冗談でしょう？名無しさん<><>2010/09/26(日) 23:48:15 ID:Jl83Ok2j<> 場の量子論
(抜粋)
ご冗談でしょう？名無しさん<>sage<>2011/02/03(木) 23:46:10
近日点移動の計算の元ネタは結局自分で見つけたよ。
中西さんが最近お気に入りのアインゴルン・ツークか。
これって、あくまで古典重力での計算だから、
コンパクト化のスケールでは重力の量子効果が効いてくるという筋書きの
超弦理論の計算と名乗るのちょっと違うんじゃないかと思うんだが。
(引用終り)
434:１３２人目の素数さん
16/11/20 15:56:22.24 rkO54fhG.net
>>388
極限とは何の極限？「極限が取れる」とは「極限が存在する」という意味？
俺が糺してるのは、あなたが「言わんとしていること」じゃなく、あなたが「言ってることそのもの」だよ
式で書いたら？嫌いかどうか知らんが、式で書かないと伝わらんよ
435:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 15:58:22.59 G8Unjt5A.net
>>392 関連
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Problematic aspect of extra dimensions M Eingorn 著 - ?2009 論文
URLﾘﾝｸ(theorphys.onu.edu)
436:.ua/data/other/cosmology/Eingorn,Zhuk_ClassicalTestsOfMultidimGravity_NegativeResult.pdf Classical tests of multidimensional gravity - negative result M Eingorn 著 - ?2010 PPTスライド http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.760.9292&rep=rep1&type=pdf Classical tests of multidimensional gravity: negative result M Eingorn 著 - ?2010 論文 (抜粋) Abstract. In Kaluza-Klein model with toroidal extra dimensions, we obtain the metric coefficients in a weak field approximation for delta-shaped matter sources. 4. Conclusion In our paper we investigated classical gravitational tests (frequency shift, perihelion shift, deflection of light and time delay of radar echoes) for multidimensional models with compact internal spaces in the form of tori. (引用終り)
437:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 16:08:55.79 G8Unjt5A.net
>>394 つづき
結論から書くと、検索する限り、アインゴルン・ツークとか騒いでいるのは、中西先生だけだね
その理由は、専門家じゃないので外しているかも知れないが、2010 論文 Conclusion の
”for multidimensional models with compact internal spaces in the form of tori.”ってとこかな
つまり、tori（＝トーラス）に対しての結論であって、tori モデル以外は関係ないと
実際、下記のように、アインゴルン・ツークは、別モデルの論文を2010以降に出している。別モデルでの余次元は否定されていないってことみたいだね
URLﾘﾝｸ(scirate.com)
au:Zhuk_A in:gr-qc - SciRate Search:
Problematic aspects of Kaluza-Klein excitations in multidimensional models with Einstein internal spaces
Alexey Chopovsky, Maxim Eingorn, Alexander Zhuk
Feb 07 2014 gr-qc astro-ph.HE hep-ph hep-th arXiv:1402.1340v3
Many-body problem in Kaluza-Klein models with toroidal compactification
Alexey Chopovsky, Maxim Eingorn, Alexander Zhuk
Feb 05 2013 gr-qc astro-ph.HE hep-ph hep-th arXiv:1302.0501v3
Kaluza-Klein models with spherical compactification: observational constraints and possible examples
Maxim Eingorn, Seyed Hossein Fakhr, Alexander Zhuk
Sep 21 2012 gr-qc astro-ph.HE hep-ph hep-th arXiv:1209.4501v2
438:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 16:26:41.49 G8Unjt5A.net
>>393
>式で書いたら？嫌いかどうか知らんが、式で書かないと伝わらんよ
ご要望により、特別に書こうか（＾＾；
質問は、>>377の「３）当然n→∞の極限を取れる」のところだね？ （ >>387 "＞３）当然n→∞の極限を取れる 意味不明、どういうこと？ "だったね）
で、>>377から 引用すると
”そこで、>>370に戻って、集合 R^Nのあらゆる数列の類別を考えるのだから、次の数列も可だろう
１）A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae | Ae'は最後から一つ前の箱,Aeは最後の箱、n-4は先頭と最後の４つ分を引いた数
２）この数列の長さはｎだ
３）当然n→∞の極限を取れる”
だったね
それで
１）に対応して、数列S_A ：=（ A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae ）とすると
lim n→∞ S_A :=（ A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae ）
２）に対応して、数列の長さL(S_A) ：= n （数列の長さを、その数列の箱の数と定める）とすると
lim n→∞ L(S_A) := n
とすることができる。
以上
439:１３２人目の素数さん
16/11/20 16:31:22.95 VyZSGxkV.net
引用馬鹿乙
440:１３２人目の素数さん
16/11/20 17:37:19.80 rkO54fhG.net
>>396
つまり有限数列を項とする列の極限を考えていると？
その列が極限を持つにはコーシー列でないといかんのだが、いつそのことを示したんだ？
ていうかそもそも「数列」や「極限」の意味わかってる？
441:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 19:42:20.82 G8Unjt5A.net
>>398
どうも。スレ主です。
>つまり有限数列を項とする列の極限を考えていると？
Yes！ 有限数列を項とする列の極限を考えるのは数学の基本だろ？
>その列が極限を持つにはコーシー列でないといかんのだが、いつそのことを示したんだ？
１）コーシー列でない数列を考えていることは、時枝記事自身に記載があるよ。
>>114" 私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.但しもっときびしい同値関係を使う."
だから、コーシー列そのものでないことは明白
前提が、コーシー列そのものでないが、極限を考えることは可能だよ。そもそも、極限はコーシー列限定ではない
２）”その列が極限を持つにはコーシー列でないといかんのだが”というのは、収束を言っているのか？ そもそも、”極限を持つ”の定義は？ ”コーシー列”の定義は？ あなたの理解を示してくれ
>ていうかそもそも「数列」や「極限」の意味わかってる？
１）「数列」は、時枝記事の文脈では、任意の実数が可算無限個の箱に入ったものを、並べたものだ。>>114と>>115に記載の通りだよ。理解もくそもないだろ
２）「極限」は、時枝記事で>>173にあるところが、一つのポイントだね。引用しよう
（引用）
”「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”
(引用終り)
（分かっていると思うが、当然”独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…”とは、>>114 の数列のことだと解釈できる。もし、異論があるなら言ってくれ ）
つづく
442:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 19:43:37.55 G8Unjt5A.net
>>399
だから、上記引用から分かることは、>>114の可算無限個に入った数の列は、そもそも”(2)有限の極限として間接に扱う”という方針に従うべき。それが、記事の趣旨だろ？
>>377は、”(2)有限の極限として間接に扱う”の方針に従ったものだよ
443:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 20:04:51.47 G8Unjt5A.net
面倒だから、自分で貼っておくよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
数学において数列（すうれつ、英: numerical sequence）とは、数が列になったもの (sequence of numbers) を言う。
定義
「列 (数学)」および「族 (数学)」も参照
S を自然数全体の集合 N またはその n における切片 {0, 1, 2, ..., n} とするとき、S から実数（あるいは複素数）への関数 a を数列（すうれつ、英: sequence）と呼び、順序付けられた数の並びとして
a0, a1, a2, ..., an, ...
のように記す。各数 ai をこの数列の項と言う。すなわち、関数 a の n における値を an と書き、列のn 番目の項と考える。また、(ak)k = 0, 1, 2, ..., n, ... あるいは、慣習的に {ak}k = 0, 1, 2, ..., n, ...（または単に {an}）とも表す[* 1]。
各項を表すために添えられる n を数列 a の添字 (index) という。添字が 0 からでなくてもよいことは既述のとおりであるが、その場合にも（特に n が自然数以外の値をとる場合でも）形式的に「an は n 番目の項である」と言うことがある[要出典]。
任意の添字 n に対応する項 an を一般項 (general term) という。一般項は必ずしも n の明示的な式として定まっているわけではないし、一般にその必要もないが、n を勝手に指定したときに対応する項 an がきちんと定まることが言える必要はある。
関数 a の定義域を整数全体の集合 Z に変え、初項や末項のない両側無限列 (an)n∈Z を考えることもある。両側無限列は実質的に 2 つの片側無限列の合成であり、n = 0 などを基準に番号の付け替えを行えば、1 つの片側無限列に直すことができる。
数列 (an) の各項 an がそれ以前の項 (a0, ..., an) を用いて帰納的に定められるならば、その帰納的関係式をその数列が満たす�
444:Q化式 (recurrence relation) と呼び、数列 (an) はその漸化式（と初期値）によって定められるという。 (引用終り)
445:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 20:07:13.76 G8Unjt5A.net
コーシー列
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
解析学におけるコーシー列（コーシーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence）[1]、自己漸近列（じこぜんきんれつ）[2]などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。
(引用終り)
446:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 20:11:15.48 G8Unjt5A.net
”数列の極限”をよく読んでくれよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
極限（きょくげん、limit）とは、あるものに限りなく近付くさま。物事の果て。
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。
極限を表す記号として、次のような lim (英語：limit、リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。
lim n → ∞ Xn
数列の極限
実数の数列が収束する(converge)あるいは有限の極限を持つ若しくは極限が有限確定であるとは、番号が進むにつれてその数列の項がある1つの値に限りなく近づいていくことをいう。
このとき確定する値をその数列の極限値という。
収束しない数列は発散する(diverge)といい、それらはさらに極限を持つものと持たないものに分かれる。
発散する数列のうち極限を持つものには、正の無限大に発散するものと負の無限大に発散するものがあり、極限が確定しないものは振動する(oscillate)という。
(引用終り)
447:１３２人目の素数さん
16/11/20 20:35:25.10 rkO54fhG.net
>>399
やはり全く分かってない。もし反論があるなら次の問いに答えること。
X を実有限数列全体の集合とする。
{x_n}_1,{x_n}_2,...∈X とする。
実有限数列の列 {X_n}:={{x_n}_1,{x_n}_2,...} が収束する条件を述べよ。
448:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/20 21:30:17.40 G8Unjt5A.net
>>404
いみわかんねー（＾＾；
１）反論１：あなたの>>398は、「極限」と「数列の収束」を取り違えていたの？？？
２）反論２：時枝記事では、通常の意味の数列の収束は求められていない。というか、むしろ収束しない数列を積極的に扱うところに記事の価値があると思うよ
（例えば >>114 ”どんな実数を入れるかはまったく自由”,"もちろんでたらめだって構わない"だ。だから、「数列の収束」は求められていない）
３）反論３：その証拠に、引用した時枝記事>>114-115>>173では、”収束”という用語は一切使われていない！
４）反論４：なお、収束しない数列でも極限を考えることは可能だよ。>>403に引用した（下記）
「数列の極限：実数の数列が収束する(converge)あるいは有限の極限を持つ若しくは極限が有限確定であるとは、番号が進むにつれてその数列の項がある1つの値に限りなく近づいていくことをいう。このとき確定する値をその数列の極限値という。
収束しない数列は発散する(diverge)といい、それらはさらに極限を持つものと持たないものに分かれる。
発散する数列のうち極限を持つものには、正の無限大に発散するものと負の無限大に発散するものがあり、極限が確定しないものは振動する(oscillate)という。」ってことだよ
５）反論５：なので、時枝記事に”収束”の概念が関係しているというのは、あんたの勘違いだ（「極限」と「数列の収束」を取り違えていたの？？）