16/10/30 14:07:16.46 S5Jl1CaY.net
小学生とバカプロ固定お断り！（＾＾；
3:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 14:07:57.41 S5Jl1CaY.net
プロ固定はすぐageるし・・・（＾＾；
4:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 14:08:34.90 S5Jl1CaY.net
できの悪い小学生が、わけのわからん質問をしてくる（＾＾；
5:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 14:08:47.87 S5Jl1CaY.net
こまったものだ
6:１３２人目の素数さん
16/10/30 14:21:03.53 AAheDI1u.net
こらこら、新スレで逃げようとするなｗ 逃げられないように貼っておこうｗ
540 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/10/23(日) 09:35:01.91 ID:MjfWcywG
>>537-538
ぼくちゃん、>>2に「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.・・
πとかeわかる
π＝3.14159 26535 89793 ・・・ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ｅ＝2.71828 18284 59045 ・・・ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
で、こいつらは、無限小数なんだ。大学では、コーシー列かな URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
で、各小数位のところを、箱があると見ると、まさに箱に数が入っていると思えば良いんだわ
つまり、πは3 14159 26535 89793 ・・・という可算無限個ある箱に数の入った数列と見ることができる。小数点は抜いた
ｅも同じようにできる
で、小数点を戻すと、可算無限個ある箱に数の入った無限数列だけど、２項演算が定義できるんだわ。分かる？ まあ、普通の数の積と和だ
π・ｅ（積）とか、π＋ｅ（和）とか、分かる？ 可算無限個の箱の数列だよ？
で、>>532のモノイドで考えて、 {0, 1, ..., 9} として、箱に0～9の数字を入れると、数列ができたとして、小数点は抜いて
モノイドの２項演算で、文字や語の「連接」を＊で表すと
π＊ｅを、考えることができる （小数点を文字に含めれば、小数点を含む数列としても良いが、抜いてシンプルな方がイメージしやすいだろう）
「考えてどうなるか？」は別として、普通の実数の演算として、無限の数列を使って、π・ｅ（積）とか、π＋ｅ（和）を考えているんだから
モノイドの２項演算 「連接」 π＊ｅも考えることができるよと
それだけのことが難しい？
542 : １３２人目の素数さん2016/10/23(日) 09:58:50.54 ID:SlySeNFm
eの整数部分は小数第何位にくるんだ
7:１３２人目の素数さん
16/10/30 14:22:27.17 AAheDI1u.net
訳の分からん質問？何言ってるんだお前は？
eとπの連結を言い出したのはお前だぞ？
8:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 14:46:20.09 S5Jl1CaY.net
層とトポスと直観論理と強制法で連続体仮説
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
筑波大学 数理物質系数学域助教竹内耕太
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
category_seminar_3 企画 「圏論への招待」2012
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
3日目 「トポスとは何か：圏論的視点での強制法」：佐藤桂 - Kota Takeuchi:
(抜粋)
例えば、ある圏Cから集合の圏Setへの（反変）関手圏C＾は（関数環が値域の構造を反映するのと同じく）集合の圏の構造（これは古典論理）を反映しつつも似て�
9:ﾈるトポス（これ直観論理）となります。 ところで、この圏を位相空間Xの開集合系のなす圏O(X)とすれば、この関手圏はその位相空間X上の前層の圏O(X)＾になりますが、幾何学ではこの圏を“絞り込んだ”圏である層の圏Sh（X）を使います。 ちょっと不思議なのは、この絞り込んだ圏Sh(X)にもトポスの構造が入るところです。 「じゃあ、一般の圏にも位相入れたら、層の圏Sh(C)的なの作れて、トポスになんじゃね？」 というわけで圏Cにグロタンディーク位相なるものを入れて作ったトポスがグロタンディーク・トポスです！！ こんなアナロジーがとれてしまうのは驚きですが、これが何の役に立つんでしょうか。 強制法で連続体仮説の成り立たない反例を作るには、そもそもそのモデルがZFC公理系を満たしていなければ意味がありません。 ところが、ZFC公理系は当然ながら古典論理の範疇にあるので、先の集合の圏への関手圏は集合の圏に似てはいても、そのままでは直観論理状態で使い物になりません。 ところがところが、この直観論理状態のトポスには「二重否定が元に戻らない」ことを利用して“二重否定位相”なるものを作ることができて、これを使って圏を“絞り込む”（層の圏を切り出す）と なんと、古典論理状態のトポス（しかも集合の圏とは違うもの、コーエン・トポス）になります！！ これでめでたくZFC公理系を満たす新しいモデルが作れ、しかもこのモデルが連続体仮説をダメにすることがわかるのです。 本講義では、いちばん面白いと思われる、この層への絞り込み（特に二重否定位相を使った絞り込み）を詳しめに紹介したいと思っています。 (引用終り)
10:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 14:47:45.07 S5Jl1CaY.net
ああ、ばかのプロ固定が来た（＾＾；
11:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 14:48:26.65 S5Jl1CaY.net
ほんと、小学生程度の学力しかないやつ（＾＾；
12:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 14:48:51.14 S5Jl1CaY.net
わけのわからん質問をする（＾＾；
13:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 14:49:55.79 S5Jl1CaY.net
桁数と数の存在とは無関係って分からんのかね？（＾＾；
14:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 14:50:29.68 S5Jl1CaY.net
桁数が分からないから、その数が存在しないとね？（＾＾；
15:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 14:58:19.59 S5Jl1CaY.net
√２は何桁の数？
16:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 14:59:25.96 S5Jl1CaY.net
√２をコーシー列で定義するのに何桁まで展開すれば良いですか？ ちぇんちぇー！
17:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 14:59:54.42 S5Jl1CaY.net
幼稚園の先生に聞いてこいよ（＾＾；
18:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:00:38.33 S5Jl1CaY.net
数が、無限小数になるから、ぼく扱えませんか・・、おいおい
19:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:03:30.44 S5Jl1CaY.net
√２って、有限桁か？ そうなん？ だから√２＋√３は存在しませんと？ 幼稚園で習いましたか？ （＾＾；
20:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:04:26.36 S5Jl1CaY.net
√２＋√３という２項演算は存在しないとね？（＾＾；
21:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:05:01.10 S5Jl1CaY.net
ああ、ごめん、ぼく小学生だったね？（＾＾；
22:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:05:52.24 S5Jl1CaY.net
まあ、理解できないのも無理ないか
23:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:06:25.84 S5Jl1CaY.net
これでだいぶレス稼いだな（＾＾；
24:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:07:11.17 S5Jl1CaY.net
新レスでは、早く３０レスくらいまでいかないと、DAT落ちのところもあるからね（＾＾；
25:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:15:02.26 S5Jl1CaY.net
πの桁数が有限だと思っているならバカだし
26:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:15:37.35 S5Jl1CaY.net
πの桁が無限だから、２項演算が定義できないと考えるのもバカ
27:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:15:54.65 S5Jl1CaY.net
どちらにしても、小学生
28:１３２人目の素数さん
16/10/30 15:16:01.46 AAheDI1u.net
こらこら誤魔化すなｗ 誰がe+πが存在しないなんて言った？ｗ
十進少数で表した時の各位を項とする数列を”連結”する話（前スレ>>540）だろ？
お前自分で言ったことすら捻じ曲げてんじゃんｗ 逃げたいがあまりにブザマな醜態晒してんなよ（＾＾；
29:１３２人目の素数さん
16/10/30 15:18:23.31 AAheDI1u.net
もう一度前スレ>>540を読み直せ お前が書いたレスをなｗｗｗ
30:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:30:15.33 S5Jl1CaY.net
>>8 関連
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
トポスの基礎Part Ｉ 論理からみたトポス 倉田令二朗 SUGAKU Vol. 35 (1983) No. 1 Released: December 25, 2008
(抜粋)
§0.序論
(1) トポスの登場.トポスはGrothendieck Topos, Lawvereの圏論的集合論と論理の圏論的解
釈の研究1),および伝統的なcHa(complete Heyting algebra)上の直観主義論理の結合としてLaw
vereとTierneyによって生み出された(1970[27]).最初のスロー一ガンは層の理論のinternaliza
tion,すなわちGrothendieck toposの圏論にとっての狸雑な部分2)=集合論的部分をelementary
toposの有限図式で書きかえることであった(本文3.1がそのはじまりである)([10],[ 20],[48]).こ
の方向はinterna1 category論に関するDiaconescu等の精緻な研究([3])を経て徹底して推進され
た([16]2,3,4章)。
(2) トポスによる統合.
(6)層の圏. §3の例はいずれも集合論的に定義されるものであるが参考書をあげるにとどめる.
とくにV(H)は竹内外史氏が来日中(1979)にひろめた数々のスローガン, ‘アーベル群(環)の直観
主義化はアーベル群(環)の層である.一変数関数論の直観主義化は多変数関数論である' (5)等を具現
するモデルであり,実例研究のたえざる出発点である([43]) .§4はAC(選択公理)やB(ブール的)
等の制限をもつトポスを扱うが伝統的な基礎論の課題の多くが関係する部分の一つである.§5は
集合論のモデルをトポスの中で構成することであり(林[54]),これでPart Ｉの課題は一段落つくこ
とになる.なおFourman [8］がhierarchy的なやり方でGr-トポスにおいて集合論のモデルを作っ
たが林のそれと同値であることが林自身によって示されている.
(引用終り)
31:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:31:12.30 S5Jl1CaY.net
あほの粘着見苦しいね（＾＾；
32:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:31:39.71 S5Jl1CaY.net
あれだけ教えてやって、質問のバカさ加減わからずか？（＾＾；
33:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:32:16.69 S5Jl1CaY.net
自分で立派な質問した気になっているとろが、かわいいが、所詮あほ
34:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:34:13.61 S5Jl1CaY.net
結局、質問に答えても分からんだろうし、そもそも小学生の学力レベルにどう答えろと？ どう答えても、理解のレベル超えているだろ？ （＾＾
35:１３２人目の素数さん
16/10/30 15:35:49.25 AAheDI1u.net
答えてみ？ できるならｗ
36:１３２人目の素数さん
16/10/30 15:37:22.03 AAheDI1u.net
みんなお前のギャグを待ってるんだから早く答えろｗ
37:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:41:16.34 S5Jl1CaY.net
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
書評 竹内外史:直観主義的集合論 (倉田令二朗) Vol. 36 (1984) No. 2
(抜粋)
直観主義化=位相化=層化.cHaのもっとも典型的な,
もっとも重要な例は位相空間Xの開集合の全体0(X)の
作るcHaである.古典的なVが集合を基礎とした所に
位相がとって変る,V(Ω)はVの位相化といえる.とこ
ろで現代数学の轡つの指標が位相化にあるとすれば直観
主義的数学は数理論理学と現代数学が交叉する豊かなフ
ロンティアであると著者はいう.ここからして著者が
79年来日中にあちこちで唱えたスローガン‘アーベル群
や環の直観主義化はアーベル群の層,環の層である',`一
変数関数論の直観主義化は多変数関数に導く'等が生じ
る.
ところで逆にΩ 上の層A∈Sh(Ω)に対しV(Ω)の元
Aを対応させる関手S:Sh(Ω)→V(Ω)が作れ,このSは,
2つの圏の同値を与える.下田守がこれを示した(Part I
文献[56])。この関手が直観主義化＝層化ということの
理論的根拠なのである.
(引用終り)
38:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:42:04.69 S5Jl1CaY.net
あほ、プロ固定をおちょくるのは楽しいね。ばか晒しているよ（＾＾；
39:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:43:00.11 S5Jl1CaY.net
ぼく、無限桁がわかりませんか・・・、ああ小学生レベルだね
40:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:43:41.29 S5Jl1CaY.net
ゆび折ってかぞえろよ、あほプロ固定さん
41:１３２人目の素数さん
16/10/30 15:44:18.20 KmB4VI1E.net
3.14 という有限小数と 2.71 という有限小数を「連接」するなら、
小数点を抜くことで 314 及び 271 を連接することになるから
314271
になることは分かる。しかし、π＝3.14159265359… という無限小数と
e＝2.71828182846… という無限小数を「連接」するにはどうすればいいのか？
小数点を抜くことで、314159265359… と 271828182846… を連接することになるが、
これに自然な連接を定義することは 不 可 能 である。
まさか、連接した結果は
314159265359…271828182846…
になると言いたいわけではあるまいな。この場合、「271828182846…」の部分は
どれも無限桁目に並ぶことになるので、R^N の中の数列と見なすことができないのだ。
42:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:51:07.60 S5Jl1CaY.net
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
書評 Gaisi Takeuti:Proof Theory, Second Edition, North-Holland,1987年,496ページ ,25,000円(日本販売権,丸善). (倉田令二朗)
SUGAKU Vol. 40 (1988) No. 4 Released: December 25, 2008
(抜粋)
この本の初版は10年以上前の1975年だったが,たち
まち証明論の古典と称せられるようになった.当然なが
ら竹内さんの影響の強いわが国であるのに本誌で一度も
書評されなかったのは不思議である.某先生が書評を引
き受けておきながらおさぼりになったままになったらし
い.
第2版では多くのことが追加された.
1.Chap 1.直観主義論理の完全性について. Heyting
値モデルとそれに関するRasiowa-Sikorskiの完全
性定理の証明,Kripke解釈との関係,完全性の概念そ
のものの精密化と問題提起.
(引用終り)
43:１３２人目の素数さん
16/10/30 15:54:54.44 KmB4VI1E.net
ためしに、[0,9]^N の数列として、3つの数列 x,y,z ∈ [0,9]^N を
以下のように定義してみよう。
x ＝ 314159265359…
y ＝ 271828182846…
z ＝ 314159265359…271828182846…
もちろん、数列の解釈の仕方は
x_1＝3, x_2＝1, x_3＝4, x_4＝1, x_5＝5, x_6＝9, x_7＝2, x_8＝6, x_9＝5, x_10＝3, x_11＝5, x_12＝9
y_1＝2, y_2＝7, y_3＝1, y_4＝8, y_5＝2, y_6＝8, y_7＝1, y_8＝8, y_9＝2, y_10＝8, y_11＝4, y_12＝6
と解釈するのが自然である。では、z の方はどうなるのか？もちろん、
z_1＝3, z_2＝1, z_3＝4, z_4＝1, z_5＝5, z_6＝9, z_7＝2, z_8＝6, z_9＝5, z_10＝3, z_11＝5, z_12＝9
と解釈するべきであるが、この解釈の仕方では、「 271828182846… 」の部分が
数列 z_1, z_2, z_3, … のどの項にも出現しないのである。もし出現するとしたら、
z_∞ とでも表現されるべき無限桁目には出現し得るわけだが、[0,9]^N に無限桁目は存在しない。
従って、314159265359…271828182846… を [0,9]^N の数列と見なすことはできない。
では、π＝3.14159265359… という無限小数と e＝2.71828182846… という無限小数を
「連接」するにはどうすればいいのか？ 俺は知らない。
44:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 15:55:27.24 S5Jl1CaY.net
>>40
ふーん
では問う
１．R^Nの制約を外したらどうだ？
２．そもそもの問題の仮定 ”箱がたくさん，可算無限個ある”は、R^Nに含まれるのか？
Y/Nで結構だ
45:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 16:00:26.16 S5Jl1CaY.net
時枝記事で
「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」だった
１．１００列はすべて可算無限個か？
２．100列に並べた箱を、１列に並べ直す事は可能か？
Y/Nで結構だ
46:１３２人目の素数さん
16/10/30 16:01:07.93 AAheDI1u.net
未だわかってないのかｗ 頭ワルーｗ
47:１３２人目の素数さん
16/10/30 16:03:54.18 AAheDI1u.net
ていうかその答えは既に書いたぞ、お前が読んでないだけだ
せっかく教えてやっても聞く耳持たないからお前は永久に馬鹿ｗ
48:１３２人目の素数さん
16/10/30 16:26:47.93 KmB4VI1E.net
>>43
＞１．R^Nの制約を外したらどうだ？
＞２．そもそもの問題の仮定 ”箱がたくさん，可算無限個ある”は、R^Nに含まれるのか？
時枝記事では、R^N と同一視するのが標準的な定式化の方法である。
それ以外の、非標準的な方法で「可算無限個の箱」というものを定式化したいのなら、
それは ID:S5Jl1CaY 本人が自発的に提唱すべきことであり、他人に質問するようなことではない。
君は「可算無限個の箱」というものをどのように定式化したいのだね？
それは他人に聞くことではなくて、君自身が自発的に発信すべきことだろう？
49:１３２人目の素数さん
16/10/30 16:31:22.18 KmB4VI1E.net
ちなみに、俺は R^N もしくは [0, 9]^N のままでいいと思っている。
もちろん、それでは π＊e を自然に定義することが不可能になってしまうわけだが(>>40, >>42)、
そもそも π＊e などという頭の悪い概念を定義する必要性が全くないので、
俺にとっては R^N もしくは [0, 9]^N のままでも何の問題もないのである。
しかし、ID:S5Jl1CaY にとっては非常に問題がある。
なぜなら、π＊e を持ち出したのは君自身だからだ。
π＊e を自然に定義するためには、R^N もしくは [0, 9]^N のままでは
非常にマズイのである(あくまでも、君にとっては)。
では、そんな君に対して質問をする。
君は、「可算無限個の箱」というものをどのように定式化したいのだね？
π＊e の定義が上手く行くような定式化とは、どのようなものなんだ？
それは他人に聞くことではなくて、君自身が自発的に解決すべき、君自身の課題だろう？
π＊e を持ち出したのは君自身なんだからね。
50:１３２人目の素数さん
16/10/30 17:32:44.90 GFHnwp1M.net
√2もπも小数第n位の数は？と問えばその値は確かに定まる
π＊eなる文字列のn番目の文字にeの数字が来ることはあるの？
51:１３２人目の素数さん
16/10/30 18:37:49.14 KmB4VI1E.net
>>49
eの数字が来ることはない。>>40,>>42で既に指摘済み。
しかし、それでは ID:S5Jl1CaY 本人が困るので、
R^N 以外の非標準的な方法で「可算無限個の箱」というものを
定式化しなければならない。
もちろん、我々には定式化の義務はない。
π＊e なる概念を言い出したのは ID:S5Jl1CaY だけだから、
困っているのは ID:S5Jl1CaY だけであり、
その問題を解決すべきなのも ID:S5Jl1CaY 本人だけ。
要するにこいつは自爆してるわけだ。
52:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 18:48:34.20 S5Jl1CaY.net
>>46はプロ固定のageおじさん、>>50はTさんかな？
どっちも、カントールとヒルベルトの無限ホテル勉強してね
別におれが新しい無限集合の理論を作る気は無いからね。既存の集合論のテキストを勉強したら分かる話だ(いわゆる普通にある無限のパラドックスだよ（＝不思議だがそれが可算無限）)
１．モノイドの文字の連接に関する演算は、時枝問題とは別に、厳然と数学の理論がある。これは、時枝問題と無関係だ。だからR^Nなどの制約は受けない。これをはっきり宣言しておく
２．さてまず、カントールの有理数の可算無限の濃度証明（特に有理数について）を見て下さい（既知と思うが・・・）
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
yamineko20032003さん 2009/8/11
次の集合が可算であることを示せ。(1) 整数(2) 有理数(3) x-y平面上の有理点
ベストアンサーに選ばれた回答 mamanii32さん 2009/8/11 （略）
URLﾘﾝｸ(www.math.chs.nihon-u.ac.jp)
可算無限集合 平原 健太 日大 平成23 年6 月9 日 (抜粋) 定理1.9 証明すべきことは、正の有理数の集合Q+が可算無限集合
３．次にヒルベルトの無限ホテル
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
(抜粋)
例えば、1号室の客を2号室へ、2号室の客を4号室へ、3号室の客を6号室へ、…、n 号室の客を 2n 号室へ、…と移せば、1号室、3号室、5号室、…つまり奇数号室は空室になるから、無限の客を新たに泊めることができる。
(引用終り)
53:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 18:50:45.53 S5Jl1CaY.net
>>51 つづき
さて、上記を踏まえて
１．当然現代数学は、無限集合を扱う。２項演算の対象も無限集合であっていい。例えば、集合Xと集合Yの和X∪Yは普通に定義される
２．二つの集合
X＝{x_1＝3, x_2＝1, x_3＝4, x_4＝1, x_5＝5, x_6＝9, x_7＝2, x_8＝6, x_9＝5, x_10＝3, x_11＝5, x_12＝9,・・・}
Y＝{y_1＝2, y_2＝7, y_3＝1, y_4＝8, y_5＝2, y_6＝8, y_7＝1, y_8＝8, y_9＝2, y_10＝8, y_11＝4, y_12＝6,・・・}
Z＝X∪Yとでもしようか？ （ここで、x_7＝2とy_9＝2となどは、区別して統合しないものとする）
３．集合Zの元をどう並べるかだけの話でしょ？ それを連結と考える
Z＝{x_1＝3, x_2＝1, x_3＝4, x_4＝1, x_5＝5, x_6＝9, x_7＝2, x_8＝6, x_9＝5, x_10＝3, x_11＝5, x_12＝9,・・・
y_1＝2, y_2＝7, y_3＝1, y_4＝8, y_5＝2, y_6＝8, y_7＝1, y_8＝8, y_9＝2, y_10＝8, y_11＝4, y_12＝6,・・・}
でなんの不都合もない
４．ならべ変えると
Z＝{x_1＝3, y_1＝2,x_2＝1, y_2＝7,x_3＝4, y_3＝1,x_4＝1, y_4＝8,x_5＝5,y_5＝2, x_6＝9,y_6＝8, x_7＝2,y_7＝1, x_8＝6y_8＝8, x_9＝5,,y_9＝2, x_10＝3, y_10＝8,x_11＝5,y_11＝4, x_12＝9, y_12＝6,・・・・・・}
５．ところで、奇数列と偶数列とを利用すれば、下記にできる
Z'＝{z_1＝3, z_3＝1, z_5＝4, z_7＝1, z_9＝5, z_11＝9, z_13＝2, z_15＝6, z_17＝5, z_19＝3, z_21＝5, z_23＝9,・・・
z_2＝2, z_4＝7, z_6＝1, z_8＝8, z_10＝2, z_12＝8, z_14＝1, z_16＝8, z_18＝2, z_20＝8, z_22＝4, z_24＝6,・・・}
６．Z'→X'∪Y'とみて二つの集合に分ける
X'＝{z_1＝3, z_3＝1, z_5＝4, z_7＝1, z_9＝5, z_11＝9, z_13＝2, z_15＝6, z_17＝5, z_19＝3, z_21＝5, z_23＝9,・・・}
Y'＝{z_2＝2, z_4＝7, z_6＝1, z_8＝8, z_10＝2, z_12＝8, z_14＝1, z_16＝8, z_18＝2, z_20＝8, z_22＝4, z_24＝6,・・・}
７．番号をつけ直して
X'＝{x'_1＝3, x'_2＝1, x'_3＝4, x'_4＝1, x'_5＝5, x'_6＝9, x'_7＝2, x'_8＝6, x'_9＝5, x'_10＝3, x'_11＝5, x'_12＝9,・・・}
Y'＝{y'_1＝2, y'_2＝7, y'_3＝1, y'_4＝8, y'_5＝2, y'_6＝8, y'_7＝1, y'_8＝8, y'_9＝2, y'_10＝8, y'_11＝4, y'_12＝6,・・・}
つづく
54:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 18:51:42.99 S5Jl1CaY.net
>>52 つづき
８．これら操作は、ZFCの中で可能ということは認めて貰うとして、二つの集合X'＝X、Y'＝Y も（集合として合同）認めていいだろう。
そこで、y_1＝2の動きについて見ると、y_1＝2→ z_2＝2→ y'_1＝2と変わったわけだ。それが、数学理論で禁止されているわけでも、数学理論に矛盾するわけでもない
むしろ、カントールの有理数の可算無限の濃度証明や、ヒルベルトの無限ホテルでの操作の範疇だ
こで分からなければ、カントールとヒルベルトの無限ホテルをじっくり勉強してくれ。大学の集合論で役に立つよ
55:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 18:54:55.16 S5Jl1CaY.net
>>53 訂正
こで分からなければ、カントールとヒルベルトの無限ホテルをじっくり勉強してくれ。大学の集合論で役に立つよ
↓
これで分からなければ、カントールとヒルベルトの無限ホテルをじっくり勉強してくれ。大学の集合論で役に立つよ
56:１３２人目の素数さん
16/10/30 19:28:45.74 KmB4VI1E.net
>>52
＞Z＝{x_1＝3, x_2＝1, x_3＝4, x_4＝1, x_5＝5, x_6＝9, x_7＝2, x_8＝6, x_9＝5, x_10＝3, x_11＝5, x_12＝9,・・・
＞ y_1＝2, y_2＝7, y_3＝1, y_4＝8, y_5＝2, y_6＝8, y_7＝1, y_8＝8, y_9＝2, y_10＝8, y_11＝4, y_12＝6,・・・}
＞でなんの不都合もない
不都合ありまくり。その定式化の場合、π＊e と e＊π が同じ集合で
表されることになり、π＊e ＝ e＊π と解釈されてしまうので、
文字列の「連接」の定義としては不完全ｗｗ
＞５．ところで、奇数列と偶数列とを利用すれば、下記にできる
＞Z'＝{z_1＝3, z_3＝1, z_5＝4, z_7＝1, z_9＝5, z_11＝9, z_13＝2, z_15＝6, z_17＝5, z_19＝3, z_21＝5, z_23＝9,・・・
＞ z_2＝2, z_4＝7, z_6＝1, z_8＝8, z_10＝2, z_12＝8, z_14＝1, z_16＝8, z_18＝2, z_20＝8, z_22＝4, z_24＝6,・・・}
これはもっとダメ。奇数列と偶数列を利用する場合、
(a＊b)＊c と a＊(b＊c) が全く違う番号づけになってしまい、
Z' という集合で考えてもイコールにならず、結果として
(a＊b)＊c ＝ a＊(b＊c) が全く成り立たなくなるので、
モノイドが満たすべき性質を持っていないｗｗｗ
57:１３２人目の素数さん
16/10/30 19:31:10.50 TR/wtniI.net
スレ主は集合も分かってないことが判明
58:１３２人目の素数さん
16/10/30 19:39:48.03 AAheDI1u.net
高校生に笑われるぞスレ主
お前は中学からやり直しだ
59:１３２人目の素数さん
16/10/30 19:45:03.28 h3zoFqvH.net
スレ主がアホ過ぎてみてられんわ
60:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 19:54:37.15 S5Jl1CaY.net
>>55
Tさん、モノイドもっと勉強してよ
>文字列の「連接」の定義としては不完全
文字列の「連接」の定義は、おれが定義するんじゃなくて、もうすでに世の中に存在するよ
それが、>>51の１項”モノイドの文字の連接に関する演算は、時枝問題とは別に、厳然と数学の理論がある。これは、時枝問題と無関係だ。だからR^Nなどの制約は受けない。これをはっきり宣言しておく”だよ。
単なるあなたの勉強不足
>(a＊b)＊c と a＊(b＊c) が全く違う番号づけになってしまい
それは単に途中経過だけの話でしょ
最終的には、番号づけは外すよ
そもそも、自由モノイドでは番号付けはない単なる文字列だからね
但し、「eの整数部分は小数第何位にくるんだ」>>6などというから、別にそんなことで、上記数学で世間で定義されているモノイドの連接の定義は揺るぎもしないけど
一つの可能性として、こう考えられるとしたわけだ（なお、可能性は一つで十分だよ）
繰り返すが、番号付けができないから、モノイドの連接ができないなんて話は、数学じゃないよ
そもそも、番号付けなんて、時枝記事の決定番号から来ている個別の事情でさ、モノイド理論と無関係だよ
繰り返すが、”モノイドの文字の連接に関する演算は、時枝問題とは別に、厳然と数学の理論がある” 番号付けとや時枝の決定番号とは無関係
Tさん、モノイドもっと勉強してよ
61:１３２人目の素数さん
16/10/30 20:02:01.70 AAheDI1u.net
お前はモノイド以前なんだよ、わからんか？
わからんならさっさと中一の教科書買ってこい
62:１３２人目の素数さん
16/10/30 20:06:40.30 h3zoFqvH.net
調子のいい男だな。
決定番号が無限大になる例として連結を持ち出したのは自分だろう。
63:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 20:09:54.43 S5Jl1CaY.net
いいかい
>>52-53で示したこと、なにも新しい理論ではない
単に世間にあるモノイドの文字の連接が、可算無限数列においても可能だということを示しただけ
それも、わざわざ示すほどでもない、自明かつトリビアな話だ
「eの整数部分は小数第何位にくるんだ」というから、こう考えられると一つの可能性を示しただけ
ところで、>>51で引用した２項のカントールの可算無限集合論によれば、Nから（N,N）への全単射が存在する
だから、番号付けを、
集合Xについては、(1,1),(1,2),・・・・(1,n),・・・
集合Xについては、(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・
とでも２次元の添え字を使えば、そういうやり方もある。２つ添え字ijを使うなど、大学数学では頻出テクでありまして
「eの整数部分は小数第何位にくるんだ」と悩む話でもないでしょ、大学数学では
64:１３２人目の素数さん
16/10/30 20:12:19.56 KmB4VI1E.net
>>59
＞文字列の「連接」の定義は、おれが定義するんじゃなくて、もうすでに世の中に存在するよ
そのような、世の中に既に存在する文字列の「連接」の定義において、
a＊b＝b＊a は一般的には成り立たないのだよ。
しかし、君の定義では常に a＊b＝b＊a になってしまうので、
連接の定義としては不完全なんだよ。
＞それは単に途中経過だけの話でしょ
＞最終的には、番号づけは外すよ
それもアウト。番号づけの外し方は統一的にしなければならない。
すると、a＊(b＊c) の番号づけで Z' を得たあとに a,b,c を復元すると、
もともとの a,b,c が復元されなくなるｗｗｗ
このような現象は結局のところ、
＞(a＊b)＊c と a＊(b＊c) が全く違う番号づけになってしまい、
という性質が原因で起こる。つまり、奇数列と偶数列のやり方は
根本的に採用不可能なんだよ。
65:１３２人目の素数さん
16/10/30 20:17:20.32 KmB4VI1E.net
>>62
＞単に世間にあるモノイドの文字の連接が、可算無限数列においても可能だということを示しただけ
そのような連接が可能であることは俺も分かっている。
しかし、君のやり方では不完全であり、かつ間違っており、
ちっとも可能であることが示されていない、ということを
俺は指摘しているだけ。
そもそも、モノイドを構成するのにカントールの話が出てくること自体がおかしい。
カントールの話は、集合の濃度だけを問題にしているので、
それらの集合がどのような構造を備えているかは無視される。
一方で、モノイドを定義しようと思ったら、モノイドが満たすべき
代数的な性質がきちんと再現できるように、うまい定義を模索しなければならない。
カントール的な考え方で安易に番号づけをしても、モノイドの構造は再現できない。
実際に君は失敗している。特にマズイのは奇数列と偶数列のやり方。
これは根本的にアウト。
66:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 20:17:52.99 S5Jl1CaY.net
>>62 訂正
集合Xについては、(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・
↓
集合Yについては、(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・
67:１３２人目の素数さん
16/10/30 20:37:52.51 h3zoFqvH.net
あの単純なモノイドの定義をここまで分かってないのもスゴい
68:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 20:38:16.23 S5Jl1CaY.net
>>63-64
あのさ、時枝記事の決定番号の都合でモノイド理論にけちつけるのを止めて欲しいね
無関係だよ、番号付けとかさ。モノイドに番号付けは不要だ
>a＊b＝b＊a は一般的には成り立たないのだよ。
>しかし、君の定義では常に a＊b＝b＊a になってしまうので、
>連接の定義としては不完全なんだよ。
意味分からん
おれはなんら定義していない。こう考えられると説明しただけ
そもそも、勝手に理屈こねるなよ
>それもアウト。番号づけの外し方は統一的にしなければならない。
それもへりくつ。>>62の２つ添え字ijを使うなど、大学数学では頻出テクも可
>一方で、モノイドを定義しようと思ったら、モノイドが満たすべき
>代数的な性質がきちんと再現できるように、うまい定義を模索しなければならない。
おれは別に新しいモノイド理論を作ったつもりはないよ
モノイド理論勉強してね
言いたいことはそれだけだよ
69:sage
16/10/30 20:39:24.98 2+Ec7TOp.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
70:１３２人目の素数さん
16/10/30 20:44:50.29 KmB4VI1E.net
>>67
＞こう考えられると説明しただけ
その説明では常に a＊b＝b＊a になってしまうので、
説明になってないってこと。
＞それもへりくつ。>>62の２つ添え字ijを使うなど、大学数学では頻出テクも可
2重の添え字のやり方なら望みはあるが、何度も言うように、
奇数列と偶数列のやり方は根本的に採用不可能。
へりくつでもなんでもない。
＞おれは別に新しいモノイド理論を作ったつもりはないよ
＞モノイド理論勉強してね
君は可算無限列に対するモノイドの連接を well-defined に再現できてないし、
説明することもできていない、という話をしている。アホらし。
71:１３２人目の素数さん
16/10/30 20:56:47.36 h3zoFqvH.net
> 君は可算無限列に対するモノイドの連接を well-defined に再現できてないし、
> 説明することもできていない、という話をしている。アホらし。
仕方あるまい。
証明は読まない、書かない、書かせない、の3原則だからなこのスレはw
2chは不都合なんだとよ。
アスキーがなんとかかんとか。
と思いきや>>52-53で長大な馬鹿をやらかしたりわけからんけどな。
72:１３２人目の素数さん
16/10/30 21:04:21.96 TR/wtniI.net
>>67
誰もモノイドの理論にケチをつけていない
「お前が間違っている」と言っているだけ
無限数列の連接がトリビアルと言ってしまうところに
お前の分かって無さが現れている
73:１３２人目の素数さん
16/10/30 21:11:26.28 AAheDI1u.net
笑いを取りたいのはわかるが、これはさすがに引くわ
もう少し加減を覚えないと笑いは取れないぞ？スレ主
74:１３２人目の素数さん
16/10/31 03:10:33.60 GYtc4S2R.net
哲也へのメッセージ↓
そうだよ哲也
過疎っている
哲也とわたしの多年にわたる努力の成果だよw
75:１３２人目の素数さん
16/10/31 18:04:21.28 4cxcLDgL.net
前スレのこれには結局答えられないのか
>>584
> 確率分布は使うよ
> 使わなければ、１００列で確率99/100は言えない
勝つ確率は別にして、時枝の戦略自体を行えるのは認めるのか？
何の確率分布をどう使うんだ？
勝つ確率を求める式を書いてみろよ
ああ、お前は式が書けないんだったな
でも、言葉で言えるだろ
何の確率分布をどう使うんだ？
76:昔のスレ主の発言再掲載
16/10/31 23:56:17.96 u06Rireb.net
それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾
別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
だが、出来ないだろう
区間（０，２）の連結した１本の数列
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・ の存在
自然な順序で整列したこの可算無限の数列の存在は、否定できまい
この数列の存在が否定できない以上、この数列をベースした箱の列が存在し、箱に入る数でなにかある数列が構成できる。その数列による同値類分類が存在するはず（完全代表系なんだろ？）
その数列の代表番号がどうなるのか？
それを考えて見ろ
77:昔のスレ主の発言再掲載
16/10/31 23:57:36.49 u06Rireb.net
これは、時枝問題と無関係だ。だからR^Nなどの制約は受けない。これをはっきり宣言しておく”だよ
78:１３２人目の素数さん
16/11/01 00:01:49.62 /o8VA50/.net
>>
79:74-75 自己矛盾だらけだな スレ主には数学無理
80:１３２人目の素数さん
16/11/01 00:02:27.28 /o8VA50/.net
失敬>、>75-76の間違い。
81:１３２人目の素数さん
16/11/01 00:16:18.76 LnZOYntq.net
馬鹿にも二種類ある
自覚のある馬鹿は救い様がある
スレ主は救い様が無い
82:１３２人目の素数さん
16/11/01 15:56:19.78 xoiCOTXy.net
おっちゃんです。
eπとかが無理数であることは証明出来た。eπとかは確実に無理数だ。
或る種の与えられた実数が有理数か無理数かを判定する方法は見つけた。
第４の発見ですな。
ここにeπの無理性の証明を書いてもいいが、このスレは学会でも何でもなく、
更にその先があるので、取り敢えずやめておく。
どうせ発表しても、やがては葬り去られる結果だろうし。
やはり、解析的な経験が役に立つね。それにしても、あの問題は難しいわ。
あの問題は鬼畜。難しい。
83:１３２人目の素数さん
16/11/01 17:08:17.62 kQVqHA5q.net
自分が馬鹿だと自覚できない馬鹿には、ソクラテスの産婆術はうまくいかない
ということの良い実例になってるよね
84:１３２人目の素数さん
16/11/01 23:02:07.18 /o8VA50/.net
自覚できないだけならマシ。
自覚させてやればいいんだから。
手に負えないのは非誠実で悪意のある馬鹿（＝スレ主）。
>>75-76の変わり身はどう考えても非誠実と悪意のカタマリだろ。
85:１３２人目の素数さん
16/11/02 00:01:44.71 AeyqeGtf.net
スレ主の思考パターン
1. その問題について、俺は感覚的にこう思う
2. しかし俺には証明する力が無い、力を付ける努力もしたくない
3. だから誰か俺の思いが正しいことを証明してくれ
4. 証明してくれる奴が現れるのを待つ間、俺は高学歴を気取りたいからコピペに勤しむよ
5. 俺に異を唱える奴は徹底的に叩く、但し数学じゃ敵わないから誹謗中傷でな
6. \は元プロ研究者らしいからこいつにだけは媚売っとこうっと
86:１３２人目の素数さん
16/11/03 10:58:29.42 ByIXDbnx.net
>>81
>自分が馬鹿だと自覚できない馬鹿には、ソクラテスの産婆術はうまくいかない
>ということの良い実例になってるよね
おっちゃんです。
はて？ >>81-82の流れを見ると、私に対していっているのかな。
確かに、私はスレ主と同じく、証明せず感覚的に予想を述べただけのことをしたこともあった。
しかし、eπの無理性は、定義から e＝Σ_[k=0,1,…,∞](1/(k！)) であり、
3.14＜π＜22/7 なの�
87:ｾから、eπの無理性の証明はeの無理性のときと同様に、 eπ＝m/n m/nは既約分数 と仮定して、 A＝n！(eπ)－3(n！)・Σ_[k=0,1,…,∞](1/(k！)) が自然数なることをいい、 Aを上から評価して、Aが1か2か3のどれかに等しくなることをいって、 矛盾を導く手法で証明出来るのだが。 私自身は学会には所属していないから、もし書いてほしいのなら、ここにその証明を書いてもいい。 私が考えているのは、収束ベキ級数 f(X)＝Σ_[k=0,1,…,∞](a_k・X^k) について、 a_0, a_1, a_2, …, とAの収束値bが予め与えられているとして、 f(X)＝b としたときのXの具体的値を求める、という問題だよ。
88:１３２人目の素数さん
16/11/03 11:12:59.07 LxQK/K4h.net
ぬるい
やるなら超越性を示せ
89:１３２人目の素数さん
16/11/03 11:39:33.29 ByIXDbnx.net
>>81
>>84の訂正：
A＝n！(eπ)－3(n！)・Σ_[k=0,1,…,∞](1/(k！)) → A＝n！(eπ)－3(n！)・Σ_[k=0,1,…,「n」](1/(k！))
90:１３２人目の素数さん
16/11/03 13:09:11.88 oIF6CyOR.net
>>84,86
おそらくデタラメ。そんなに簡単に示せるわけがない。
eπが無理数であるか有理数であるかは未解決問題。
なお、>84 がデタラメであることは以下のようにして分かる。
まず、>84 では、πに関する性質が 3.14＜π＜22/7 しか使われてないことに注意する。
よって、3.14＜α＜22/7 を満たす実数αを任意に取れば、>84 の手法によって、
eα は無理数になることが証明できるはずである … (★)
一方で、3.14*e ＜ p ＜ (22/7)*e を満たす有理数 p を1つ取れば、
α＝p/e と置くことで 3.14＜α＜22/7 が成り立つので、(★)より、
eα は無理数となる。しかし、今の場合は eα＝p であるから、
eα は有理数である。よって、>84 の手法はデタラメ。
「π」に関する何らかの深い性質まで一緒に考慮して計算しているのなら、
>84 はデタラメではない可能性も残されているが、>84を見る限り、
πに関する性質は 3.14＜π＜22/7 という幼稚な性質しか考慮されてないように見える。
もしそうなら、>84 は完全にデタラメ。
なによりも、このような未解決問題が、よくある普通の方法で示せるわけがない。
91:１３２人目の素数さん
16/11/03 16:45:12.50 RVsNGyq0.net
>>86 Aの第２項にπに関するものが無いから、正しいわけがない
92:１３２人目の素数さん
16/11/03 20:39:32.92 seeFg7lp.net
暖簾に腕押し＝スレ主に数学＝おっちゃんにマジレス
93:１３２人目の素数さん
16/11/03 21:33:36.34 BAF7Cd2p.net
猫に小判＝哲也に芳雄
94:１３２人目の素数さん
16/11/04 03:57:16.07 5jU/Coxz.net
おっちゃんです。
>>87
なるほど。証明法が間違っていた訳か。
ということは、ディオファンタス近似の理論が正しい以上は、
>>85がいうように、eπの超越性まで一気に証明出来ることになるな。
>>88
>Aの第２項にπに関するものが無いから
っていうが、[π]＝3 []はガウス記号 がAの第2項に書いてあるから、指摘にならない。
>>89
少なくとも、「＝おっちゃんにマジレス 」の部分は余計。
95:１３２人目の素数さん
16/11/04 08:02:11.62 y2a/KFi0.net
>>91
ｅπと３ｅを比較してなんになるんだよ
そこでの「関する」は「収束する」の意味だろ
96:１３２人目の素数さん
16/11/04 08:28:53.57 5jU/Coxz.net
>>92
そういう意味か。
ということは、πのベキ級数表示の部分和か何かを書かないとダメなのか。
それじゃ、>>84、>>86は完全に間違いだな。
97:１３２人目の素数さん
16/11/04 15:35:39.34 5jU/Coxz.net
といっても、まあ、>>91の
＞ディオファンタス近似の理論が正しい以上は、
＞>>85がいうように、eπの超越性まで一気に証明出来ることになるな。
の部分は変わりがない訳だが。ディオファンタス近似の理論の有名な定理に、
与えられた有理数xに対して |x－p/q|＜1/p^2 となる
既約分数p/qは高々有限個しか存在しない、
というのがあるが、よく考えると、有理数の稠密性を認める限りは、
この定理が偽であることが構成的に証明出来る。
従来の証明が正しいのか私の考え方が正しいか、
一体どっちが正しいのかは全く分からんが。
98:１３２人目の素数さん
16/11/04 15:52:14.23 5jU/Coxz.net
>>94の訂正：
|x－p/q|＜1/p^2 → |x－p/q|＜1/q^2
と、「1/p^2」の部分を「1/q^2」に変更。
99:１３２人目の素数さん
16/11/04 18:38:28.56 oeQIdP/R.net
>>94
このように、誤答おじさんのポンコツな頭では、
既存の定理が間違っていることが証明できてしまうのである。
しかも、誤答おじさんがこのような発言をするのは
これが初めてではなく、過去に何度も
「わたしは既存の定理に矛盾を発見した」
と発言をしている。もちろん、その全てがこいつの勘違いであった。
これで数学やってるつもりなんだから呆れるばかりである。
というか、誤答おじさんの数学的な営みはこれが全てであり、
実質的には全く「数学をやっていない」。
こいつの頭では、いかなる数学も高等的すぎて、全く扱えるものではない。
こいつには、数学ではなく赤ちゃん用のオモチャの方が
お似合いなのではなかろうか。
誤答おじさんには是非とも、数学ではなく
赤ちゃん用のオモチャで遊んでいて欲しい。バブー！
そして、二度と数学には戻ってこないで欲しい。バブー！
100:１３２人目の素数さん
16/11/05 03:35:37.86 WR+j5A+L.net
>>96
おっちゃんです。
>既存の定理が間違っていることが証明できてしまうのである。
余り書きたくはなかったが、T大の教授の中に、
このような有理数の稠密性を認める限りは構成的に>>94で挙げた定理が偽になる
ことを証明する方法の一部分が分かる人はいるよ。
何も返信はなかったが、この教授だけにメールで伝えたことはある。
まあ、具体的にここに構成法のヒントを書いてもいい。
xを実変数として、0＜x＜π/4 とすると、sin(x)＜x。
更にyも実変数として、X＝(1/2)(sin(x)＋x) とおき、X＜y＜x とすると、
sin(x)＜X＜x であり、sin(y)＜sin(x) だから、
sin(y)＜sin(x)＜X＜y＜x を得る。そして、x－y＜y－X＜y－sin(y) も得る。
あとは「xを与えられた有理数」とし、「yを X＜y＜x なる有理数変数(Xは上と同様におく)」
としたときどうなるか、自分で考えてみることだな。
101:１３２人目の素数さん
16/11/05 03:40:40.56 WR+j5A+L.net
>>96
>>97の訂正：
このような有理数の稠密性を認める限りは → このよう「に」有理数の稠密性を認める限りは
些細な国語の問題だが、訂正した。
102:１３２人目の素数さん
16/11/05 08:42:26.86 O+MERBc0.net
>>97
得ないよ
103:１３２人目の素数さん
16/11/05 08:48:37.98 O+MERBc0.net
不等式の扱いが小学生未満。てことは幼児以下。
>>96の指摘は大げさじゃなく、本当に、不等式すら分かってない赤ちゃん。
こんな奴が教授にメールして迷惑かける典型なんだと思った次第。
104:１３２人目の素数さん
16/11/05 10:24:30.48 MclC/nvB.net
>>97
＞としたときどうなるか、自分で考えてみることだな。
このキチガイは何かを履き違えているｗｗｗ
正しいことが分かっている定理に反例を与えるという常軌を逸した暴挙に出ているくせに、
反例を中途半端にチラつかせるだけで完全な反例を与えないｗｗｗ
お前はそういう尊大な態度を取れる立場に無いんだけど、分かってる？
何を履き違えているんだ？
件のディオファンタス近似の定理は正しいのだから、こちらが何もしなくとも、
自動的におじさんが間違っているのだよ。「あとは自分で考えろ」とか言われても、
「 内容の如何を考察するに値しない。おじさんは自動的に間違ってる 」
としか言いようがないし、もしおじさんの意図に沿って
何かを考えることがあるとしても、それは
「 >>97をヒントにして、おじさんがどのように間違えたのかをエスパーする 」
という行為にしかならない。誰がそんな無駄な労力を費やすんだ。
ほんとバカだなこいつ。
105:１３２人目の素数さん
16/11/05 10:27:19.64 WR+j5A+L.net
>>99-100
106: あ～、「x－y＜y－X＜y－sin(y)」の部分は「x－y＜X－sin(x)＜X－sin(y)＜y－sin(y)」の間違いだな。 「x－y＜X－sin(x)」が成り立つことは、直線R上の4点を A(x)、B(y)、C(X)、D(sin(x)) としたとき、 2点A、B間の距離 AB＝x－y が2点C、D間の距離 CD＝X－sin(x) より小さいこと つまり AB＜CD なることを用いて幾何的に示せる。ここに、X＝(1/2)(sin(x)＋x)、X＜y＜x。
107:１３２人目の素数さん
16/11/05 10:28:27.90 O+MERBc0.net
しかしこんな馬鹿でもスレ主よりよっぽどマシ。
おっちゃんは単なる馬鹿。悪意は感じない。
108:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 10:34:54.61 DzICE8Th.net
なんかageで書くやつがいる
ID:BAF7Cd2p おまえだ
おまえ、プロ固定だろう？（＾＾；
このスレに、プロ固定は不要だよ！
次回から、sageで書くように！
109:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 10:35:32.60 DzICE8Th.net
>>87
おっちゃん、また難しいことを考えたね（＾＾；
しかし、ID:oIF6CyORさんは、メンターさんだと思うが、こんな板に書かれた読みにくい証明をよく読むね。感心するよ
メンターさんの努力に深謝！ｍ（＿＿）ｍ
おれは、スルーだな（＾＾；
>eπが無理数であるか有理数であるかは未解決問題。
これだね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超越数
(抜粋)
超越数かどうかが未解決の例
ｅπ・・・ などの円周率 π や自然対数の底 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
若林 誠一郎 筑波大学名誉教授
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
e も π も超越数 (2008年度数学特別講義 I) 若林誠一郎 筑波大 pdf
110:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 10:37:27.37 DzICE8Th.net
ところで
>>63
Ｔさん、難しく考えすぎ
というか、決定番号を守ろうという意識が強すぎるだろう
>そのような、世の中に既に存在する文字列の「連接」の定義において、
>a＊b＝b＊a は一般的には成り立たないのだよ。
>しかし、君の定義では常に a＊b＝b＊a になってしまうので、
>連接の定義としては不完全なんだよ。
>>62で示した、２つ添え字ijを使う頻出テクを使えば簡単だろ。可算集合は、可付番集合ともいう（下記）
a＊bという数列に、頭から(1,1),(1,2),・・・・(1,n),・・・、(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・ と連番を付ける。これ可付番集合で可算集合だ
同様に、数列b＊aにも、頭から(1,1),(1,2),・・・・(1,n),・・・、(2,1),(2,2),・・・・(2,n),・・・ と連番を付ける。
a＊b≠b＊a だろ？
それは、>>64で、”そのような連接が可能であることは俺も分かっている”と認めているのかな・・・？ 次にそれを示そう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
可算集合（かさんしゅうごう、countable set 又は denumerable set）もしくは可付番集合とは、おおまかには、自然数全体と同じ程度多くの元を持つ集合のことである。各々の元に 1, 2, 3, … と番号を付けることのできる、すなわち元を全て数え上げることのできる無限集合と表現してもよい。
(引用終り)
111:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 10:38:24.54 DzICE8Th.net
>>64
>＞単に世間にあるモノイドの文字の連接が、可算無限数列においても可能だということを示しただけ
>そのような連接が可能であることは俺も分かっている。
>しかし、君のやり方では不完全であり、かつ間違っており、
えーと、>>51-54だったね.
２つ添え字ijを使う頻出テクを使って書き直すよ
>>51の修正
５．ところで、２つ添え字ijを使う頻出テクを使えば、下記にできる
Z'＝{z_1,1＝3, z_1,2＝1, z_1,3＝4, z_1,4＝1, z_1,5＝5, z_1,6＝9, z_1,7＝2, z_1,8＝6, z_1,9＝5, z_1,10＝3, z_1,11＝5, z_1,12＝9,・・・
z_2,1＝2, z_2,2＝7, z_2,3＝1, z_2,4＝8, z_2,5＝2, z_2,6＝8, z_2,7＝1, z_2,8＝8, z_2,9＝2, z_2,10＝8, z_2,11＝4, z_2,12＝6,・・・}
６．Z'→X'∪Y'とみて二つの集合に分ける
X'＝{z_1,1＝3, z_1,2＝1, z_1,3＝4, z_1,4＝1, z_1,5＝5, z_1,6＝9, z_1,7＝2, z_1,8＝6, z_1,9＝5, z_1,10＝3, z_1,11＝5, z_1,12＝9,・・・・・・}
Y'＝{z_2,1＝2, z_2,2＝7, z_2,3＝1, z_2,4＝8, z_2,5＝2, z_2,6＝8, z_2,7＝1, z_2,8＝8, z_2,9＝2, z_2,10＝8, z_2,11＝4, z_2,12＝6,・・・}
７．番号をつけ直して
X'＝{x'_1＝3, x'_2＝1, x'_3＝4, x'_4＝1, x'_5＝5, x'_6＝9, x'_7＝2, x'_8＝6, x'_9＝5, x'_10＝3, x'_11＝5, x'_12＝9,・・・}
Y'＝{y'_1＝2, y'_2＝7, y'_3＝1, y'_4＝8, y'_5＝2, y'_6＝8, y'_7＝1, y'_8＝8, y'_9＝2, y'_10＝8, y'_11＝4, y'_12＝6,・・・}
これで、上記５項～７項は可能だ。
112:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 10:39:51.89 DzICE8Th.net
>>107 つづき
そこで、整列可能定理を仮定し、整列集合を考える（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整列集合
(抜粋)
数学において、整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。
集合に整列順序が与えられれば、そこでは集合の全ての元に対する命題の超限帰納法を用いた証明を考えることができる。
（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である。
(引用終り)
整列可能定理を使って、集合Z'を整列集合とする。
簡単に、>>62 で示したように、(1,1)<(1,2)<・・・・<(1,n)<・・・< (2,1)<(2,2)<・・・・<(2,n)<・・・
蛇足だが、i<jのとき、(n,i)<(n,j) で、(i,n)<(j,n) とすれば、上記の整列になる
(1,1)<(1,2)<・・・・<(1,n)<・・・< (2,1)<(2,2)<・・・・<(2,n)<・・・ を、上記の５項に適用して
Z_1,1 <Z_1,2 <・・・・<Z_1,n <・・・< Z_2,1 <Z_2,2 <・・・・<Z_2,n <・・・
これも蛇足だが
Z_1,1 <Z_1,2 <・・・・<Z_1,n <・・・
↓
X_1 <X_2 <・・・・<X_n <・・・
かつ
Z_2,1 <Z_2,2 <・・・・<Z_2,n <・・・
↓
Y_1 <Y_2 <・・・・<Y_n <・・・
と書き直せばいいんでないの？
要は、整列可能定理を使って、整列集合を考える。これも大学数学では頻出テク
113:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 10:41:56.07 DzICE8Th.net
つづき
戻る
>>55
>これはもっとダメ。奇数列と偶数列を利用する場合、
>(a＊b)＊c と a＊(b＊c) が全く違う番号づけになってしまい、
>Z' という集合で考えてもイコールにならず、結果として
>(a＊b)＊c ＝ a＊(b＊c) が全く成り立たなくなるので、
ここ、３つ添え字ijkを使う頻出テクでｏＫだろ
また、奇数列と偶数列→ mod 3を使えばどう？ これも、頻出テクでしょ
数列の順序は、上記のように添え字を使って、整列集合にすれば良いだろう
まとめると
要は、二つの数列可算無限数列
Ａ＝（a1,a2,・・・an・・・）
Ｂ＝（b1,b2,・・・bn・・・）
があって、２つ添え字ijを使って
(1,1)<(1,2)<・・・・<(1,n)<・・・
(2,1)<(2,2)<・・・・<(2,n)<・・・
で、ＡとＢの数たちに添え字をつけて、整列集合にする
そして、Ａ∪Ｂ＝{a1,a2,・・・an・・・,b1,b2,・・・bn・・・}をつくる
そこから第三の数列
Ｃ＝（a1,a2,・・・an・・・、b1,b2,・・・bn・・・）
ができる
整列可能定理を使って、整列集合を考えれば、前記の通り、これは可能で、番号づけとその外し方は統一的にできるよ
(a＊b)＊cなら、３つ添え字ijkを使う
114:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 10:45:21.89 DzICE8Th.net
つづき
ところで、数列を頭で分類するのが、コーシー列
>>42にならって
π＝ x ＝ 3.14159265358979…
e/10 ＝ y ＝ 0.2718281828459…
ここで、数列 2718281828459…をπ＝ xの後ろに連結すると
z ＝ 3.14159265358979…2718281828459…
としてみよう
数列を頭で分類するコーシー列なら、x ＝ z
つまり、zはコーシー列として、πに収束する
これは証明できる
proof:
１．πに収束する数列を考える
π＝ 3.14159265358979… ＝a1. a2a3a4a5・・・an・・・
a1=3, a2=1,a3=4,a4=1,a5=5・・・・・ （an＝πの少数第n-1位の数）・・・
２．ここで、e/10 ＝ 0.2718281828459…、e/100 ＝ 0.02718281828459…,・・・,e/10^n=0.0・・・2718281828459…（少数第ｎ位から2718281828459…となる） を考える
３．πに収束する次の数列を考える
π'1=a1+e/10＝3. 2718281828459…
π'2=a1. a2+e/100＝3.1 2718281828459…
・
・
π'n=a1. a2a3a4a5・・・an+e/10^n＝3.14159265358979・・・an +e/10^n＝3.14159265358979・・・an 2718281828459…
ここで、n→∞の極限を取ると
lim(n→∞) π'n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 2718281828459…
４．ここで、後半のe/10^nの部分は、e/10^n→0に収束する。そして、前半の3.14159265358979・・・an・・・の部分はπに収束する
従って、π'n=a1. a2a3a4a5・・・an+e/10^nは、πに収束する
（ＱＥＤ）
そして、繰り返すが、π'nの数列については、上記のようにπ'1=3. 2718281828459…、π'2=3.1 2718281828459…、・・・、π'n=3.14159265358979・・・an 2718281828459…だったから
n→∞で、lim(n→∞) π'n=3.14159265358979… 2718281828459… と書ける
115:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 10:47:21.35 DzICE8Th.net
つづき
これを、「尻尾が頭を振り回す」という格言から考えてみよう
「尻尾が頭を振り回す」。ちょっと古い引用だが、昔からこういう表現はある。「本末転倒」とも。時枝記事に同じ
可算無限数列をしっぽで同値類分類するなどと、まさに「尻尾が頭を振り回す」の図だろう
URLﾘﾝｸ(tofuka01.blog.f) （ｎｇのため強制改行）
c2.com/blog-entry-209.html
尻尾が頭を振り回すようなことがあってはならない - 弁護士深草徹の徒然日記 2014-12-22
(抜粋)
去る１１月２５日、「土井たか子さんお別れの会」において、河野洋平氏は、弔詞の中で、次のように述べた。
「細川護煕さんと２人で最後に政治改革、選挙制度を右にするか、左にするか、決めようという会談の最中、議長公邸にあなたは呼ばれた。直接的な言葉ではなかったけれども、「ここで変なことをしてはいけない。この問題はできるだけ慎重にやらなくてはいけませんよ」と言われた。あなたが小選挙区に対して非常な警戒心を持たれていた。
しかし、社会全体の動きはさまざまな議論をすべて飲み込んで、最終段階になだれ込んだ。私はその流れの中で小選挙区制を選択してしまった。今日の日本の政治、劣化が指摘される、あるいは信用ができるかできないかという議論まである。
そうした一つの原因が小選挙区制にあるかもしれない。そう思った時に、私は議長公邸における土井さんのあの顔つき、あの言葉を忘れることができません。」
１９９４年１月、当時、下野した自民党の総裁だった河野氏は、細川護煕首相とのトップ会談で衆院の小選挙区比例代表並立制の導入に断を下した。そのとき衆議院議長だった土井氏を議長公邸に訪ねた際に、慎重な検討を求められたにもかかわらず強行してしまったことについて、悔恨の思いを表明したのである。
今回の衆院選において、自民党は、小選挙区において、得票率は４８．１０％、対有権者比の得票率（絶対得票率）はわずか２５．３２％に過ぎないのに、小選挙区総議席２９５のうち、２２３、比率にして７５．５９％も獲得している。
小選挙区制は、このように民意とかけ離れた議席を多数党に与えてしまうのであり、不公正極まりないものといわねばならない。
(引用終り)
116:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 10:48:07.76 DzICE8Th.net
つづき
鵺(ぬえ）やキマイラなど。頭とシッポが異なる怪獣。古代からそういうものが考えられてきた
シッポで分類するなら、両者ともヘビだ
頭で分類するなら、鵺(ぬえ）はサル、キマイラはライオンだ。頭で分類する方が普通だろう？（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
鵺(ぬえ）は、日本で伝承される妖怪あるいは物の怪である。
(抜粋)
『平家物語』などに登場し、サルの顔、タヌキの胴体、トラの手足を持ち、尾はヘビ。文献によっては胴体については何も書かれなかったり、胴が虎で描かれることもある。また、『源平盛衰記』では背が虎で足がタヌキ、尾はキツネになっており、さらに頭がネコで胴はニワトリと書かれた資料もある[1]。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
キマイラ は、ギリシア神話に登場する怪物である。
(抜粋)
テューポーンとエキドナの娘。ライオンの頭と山羊の胴体、毒蛇の尻尾を持つ。
(引用終り)
117:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 10:49:32.76 DzICE8Th.net
つづき
要するに、頭で数列を分類するコーシー列ならなんら問題ない
（∵シッポの2718281828459… は、+e/10^nで、n→∞ で0に収束するから、いわゆる「枝葉末節」の問題として無視できる）
ところが、シッポから決定番号を求めるとなると、「本末転倒」「尻尾が頭を振り回す」の図となる。これを数学として扱うには十分なる注意が必要だということ
（コーシー列のように簡単にはいかないよと）
118:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 10:50:35.42 DzICE8Th.net
つづき
さて
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>2 再録
１．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
119:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 10:51:25.66 DzICE8Th.net
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， S^1～S^(k-l),S^(k+l)～SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと
120:， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので 列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる. 確率1-ε で勝てることも明らかであろう. (補足) S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：ここで^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
121:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 10:54:46.47 DzICE8Th.net
つづき
ところで、そもそも
時枝問題は、「箱がたくさん，可算無限個ある」から出発している
つまり、デデキント無限（下記）を前提として、可算無限個の箱を、可算無限個の１００列を形成することができるとしている
だから、途中の「R^N」を自分勝手に都合よく引用して、数列が有限の長さと主張することはおかしいだろうよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
デデキント無限
(抜粋)
デデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。それはつまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。
(引用終り)
>>51に引用したように、ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスは、デデキント無限集合であって、その真部分集合が全体と同じ濃度（全単射が存在する）だと
それが、カントールの集合論の結論でもある
可算無限個の箱を、１列にならべることは可能だ。列の長さは、可算無限
そこから、可算無限個の１００列を形成することができる。これデデキント無限の結論であり、カントールの集合論の結論でもある
それを使うのが、時枝記事の解法のキモだ
そこを忘れて、自己都合で、決定番号が有限でなければおかしいとか
決定番号の都合から、キマイラ数列が存在しないとか
勝手な主張をしないでほしい
決定番号が有限になるようにとか、キマイラ数列は排除するようにとか、時枝記事の解法の手直しをするのは、そちら（時枝記事の解法の成立を主張する側）の仕事だ
122:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 11:02:25.03 DzICE8Th.net
つづき
繰り返すが、
１．出発点は、「箱が可算無限個ある」だ
２．そして、「閉じた箱を100列に並べる」だ。箱が可算無限個だったから、各100列も可算無限個。
３．だから、各100列の可算無限個の数列に対する同値類もまた、可算無限個からなる数列の同値類であるべき。
４．単純に、考えれば、キマイラ数列（上記の例 lim(n→∞) π'n=3.14159265358979… 2718281828459… ）が紛れ込む
５．それを数学的に排除するなら、可算無限個の数列の同値類をどう定義するのか？ もともとは、”まったく自由”とかいって、制約なしだっただろ？
６．単純な扱いでは、「本末転倒」で「尻尾が頭を振り回す」の図となるよ
くどいが>>51-54で 構成した
z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… は、”可算無限個”の数からなる数列と考えられる
つまり、数列のキマイラだ。頭がπでしっぽがｅの数列
頭で分類するコーシー列ならなんら問題ない。πに収束する
だが、時枝記事の解法で、しっぽでの分類とか、ましてや決定番号などという怪しいことをするから、「尻尾が頭を振り回す」ということになる
困るのは、尻尾に振り回される時枝記事の解法を支持する側だろ？
ともかく、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… は、可算無限個の数からなる数列だということを、２つ添え字ijを使う>>62>>65で示したわけだ
だが、世間一般のコーシー列で考えるなら、おれたちなんら困らんよ（＾＾；
時枝記事の解法が成り立たない理由は、主に下記２つ
１）決定番号の確率分布は平均値も標準偏差も存在しない奇妙なものだから、１００列で99/10は導けないこと（大数の法則も、中心極限定理も不成立だよ）
２）しっぽでの分類と決定番号を考えると、単純に考えて、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… のようなキマイラ数列の扱いに困ることになる （可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ）
123:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 11:12:18.71 DzICE8Th.net
>>110 補足
このproof:の書き方はよくない
院試なら減点だろう
πに収束する数列という結論を、証明の最初に述べている
「πに収束する」は、最後の結論だから
「πに収束する」を先に述べるなら、もっと「結論の予告」ということが明確になるように書くべき
ここは、バカ板できちんと書くのが面倒だから、分かり易さを優先して、厳密な証明スタイルをあえて崩している
良い子はまね
124:しないように・・
125:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 11:16:31.88 DzICE8Th.net
>>105 若林誠一郎先生関連
ところで、これが落ちていた
若林先生の下記は、従来からのC∞-distributionの枠組みで、cut-offシンボルをもつ擬微分作用素を用いて,解析函数-佐藤超函数の枠組みと同様のことができるという
繰り返すが、超局所解析は、C∞-distributionの枠組みでも可能だと
いま、こっちが世界の主流かも・・・
URLﾘﾝｸ(www.math.tsukuba.ac.jp)
佐藤超函数の空間における古典的超局所解析について (数理解析研究所講究録, 1336, 2003年, pp58-72) 若林誠一郎 筑波大 pdf
(抜粋)
解析函数-佐藤超函数の枠組みにおける偏微分方程式の研究においては,代数解析的な取り扱いが主流であって,従来からのC∞-distributionの枠組みにおける方法を適用することは難しいと考えられていた.
C∞-distributionの枠組みにおける最も重要な手法は(微積分学の基本定理の一つの表現である)部分積分であり,これにより得られる種々のエネルギー評価(アプリオリ評価)を用いて,偏微分方程式の研究がなされてきた.
その後,超局所解析的取り扱いにより,偏微分方程式論が大に発展した.C∞-distributionの枠組みにおける超局所解析においては, cut-off函数及びそれをシンボルとする擬微分作用素を用いることができ,これによって問題を容易に超局所化できる.
シンボル・カリキュラス(本質的には部分積分)を適用して,超局所的考察(標準形への帰着等)によりエネルギー評価等を導き,またパラメトリックスを構成することにより,偏微分方程式を研究することが可能になった.
ここで述べたような超局所解析を古典的超局所解析と呼ぶことにする.
解析函数-佐藤超函数の枠組みでの偏微分方程式の研究に古典的超局所解析的手法を用いるために, cut-offシンボルをもつ擬微分作用素を用いて, [4]において古典的超局所解析の基礎を与えた.
すなわち,我々は[4]において, H ?ormander [1]の第IX章及びTreves [3]の第V章の結果を結び付けて,その上に古典的超局所解析を確立した。
(引用終り)
126:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 11:30:42.41 DzICE8Th.net
>>119 関連
佐藤先生が出てこないので、はてなと思っていたんだ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超局所解析
数学の解析学の分野における超局所解析（ちょうきょくしょかいせき、英: microlocal analysis）とは、変数係数の線型および非線型偏微分方程式の研究に関するフーリエ変換に基づく、1950年代以後に発展した技術を伴う解析のことを言う。
超函数や、擬微分作用素、波面集合（英語版）、フーリエ積分作用素、振動積分作用素、パラ微分作用素の研究などが含まれる。
「超局所」（microlocal）という語は、空間内の位置についての局所化のみならず、ある与えられた点の余接空間方向についての局所化を意味する。このことは、次元が 1 よりも大きい多様体に対して、重要な意味を持つ。
外部リンク
lecture notes by Richard Melrose
newer lecture notes by Richard Melrose
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Microlocal analysis
From Wikipedia, the free encyclopedia
In mathematical analysis, microlocal analysis comprises techniques developed from the 1950s onwards based on Fourier transforms related to the study of variable-coefficients-linear and nonlinear partial differential equations.
This includes generalized functions, pseudo-differential operators, wave front sets, Fourier integral operators, oscillatory integral operators, and pa radifferential operators.
The term microlocal implies localisation not only with respect to location in the space, but also with respect to cotangent space directions at a given point. This gains in importance on manifolds of dimension greater than one.
External links
lecture notes by Richard Melrose
newer lecture notes by Richard Melrose
127:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 11:32:10.96 DzICE8Th.net
>>120 補足
pa radifferential operators.
で ”pa ra”がｎｇワードらしい
スペース入れたら通った
128:１３２人目の素数さん
16/11/05 12:00:40.87 SdW1mrX6.net
な？救い様が無いだろ？
129:１３２人目の素数さん
16/11/05 12:05:24.37 O+MERBc0.net
うん。身近にこういう奴がいなくてよかったと思うｗ
130:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 12:20:38.36 DzICE8Th.net
>>122
プロ固定、ageるなって！（＾＾；
131:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 12:22:45.04 DzICE8Th.net
余談だが
Categories for the Working Mathematician Mac Lane, Saunders 2nd ed 1998
pdfが落ちていて、ダウンロードできた
著作権問題があるから、ＵＲＬはアップしないが・・・（＾＾；
132:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 12:26:24.04 DzICE8Th.net
手元にあると、圏論の歩き方とか、Awodeyを読むときに便利だね
133:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 12:28:03.37 DzICE8Th.net
Awodeyは確かに、日本語訳で分からないところがあって、原文読むと分かる場合が多い
134:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 12:43:33.98 DzICE8Th.net
>>83
> 6. \は元プロ研究者らしいからこいつにだけは媚売っとこうっと
媚売ってどうこうなる人でも無いだろ？
つーか、\さんは、いろんなことを深いところまで知っているし
ルネトムと話をしたとか
「トリビアですが、私は田崎氏のお父様から解析力学の単位を（無試験で）貰いました。」ガロア理論スレ23 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:600番)
とか
話は面白いし
まあ、住んでいる世界が私とは全く違ったんだねと思う（＾＾；
確率に関する知識も深いものがあるよね
そこらは、正直深すぎてついていけないところもあるが、興味深い
時枝記事の解法も、\さんもそのままじゃ成立しないと思っているだろうが
確率理論を拡張したらどうなるか？という
正直そこらは、当方は全く歯が立たないがね（＾＾；
135:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 13:32:37.12 DzICE8Th.net
前スレで層の質問をおっちゃんにした
「任意の前層が表現可能関手の余極限と同型である」は標語だと、どこかに書いてあったね
URLﾘﾝｸ(qiita.com)
【圏論メモ】任意の前層が表現可能関手の余極限と同型であることの証明 - Qiita amoO_Oが2016/03/25に投稿(2016/04/10に編集)
(抜粋)
定義
小さい圏
Ob(C),Hom(C)Ob(C),Hom(C) がともに集合であるような圏 CC を 小さい圏 と呼ぶ。
C上の前層
反変関手 P:C→SetP:C→Set を CC 上の前層 と呼ぶ。
※ 米田の補題の記事では関手と同じ FF で表現していたが、他の方の記事を読んでいるとどうも Presheaf（前層）の頭文字をとって PP を使うことが多いようなので、この記事もそれに従う。
→
136: （追記） 米田の補題の記事内、FF を PP に修正 表現可能関手 X∈Ob(C)X∈Ob(C) に対し 反変関手 HomC(?,X):C→Set HomC(?,X):C→Set 及び共変関手 HomC(X,?):C→Set HomC(X,?):C→Set を XX の表現可能関手と呼ぶ。ここでは反変関手の方のみ取り扱う。 米田の埋め込み定理より、 AA に HomC(?,A)HomC(?,A) を対応させる関手が元の圏 CC の構造を SetCopSetCop の中に埋め込む。このことを表現可能と言う（らしい。これの何が「表現可能」なのかは勉強不足でいまいちつかめていない。あとで補足するかもしれない。） 証明 どの空間での話なのかに注意する。特に、米田の補題 を使って自然変換 α:HomC(?,A)→Pα:HomC(?,A)→P と集合 PAPA の元 aa との同一視を多用する。 (引用終り)
137:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 13:40:35.36 DzICE8Th.net
米田函手はY:C→SetsCop
これは位相から前層への写像とみることができます。だと
URLﾘﾝｸ(myuon-myon.hatenablog.com)
PSh圏とcolimit - Just $ A sandbox 2013-05-30
位相空間Xに対して、X上の前層Fとは、Xの開集合から集合への写像
F(U)(U∈O(X))
(で、かつ制限写像というものが定められているものの)のことです(詳しくは層 (数学) - Wikipedia等を参照)。
ここで、O(X)
に包含関係で順序を入れてこれを順序集合の圏(Cと表記)とみなします。するとFは、
F:Cop→Sets
なる反変函手であって、この函手を対象、函手の間の自然変換を射とするような函手圏SetsCopが定義できます。
(余談ですが、SetsCopは米田の補題でもおなじみの圏です。米田函手はY:C→SetsCop
という函手だったので、これは位相から前層への写像とみることができます。)
こうしてできたXの上の前層の圏をPSh(X)
とかきます。
さらにX上の前層が層であるとは、Xの全ての開集合U
について、既約性条件と閉条件と呼ばれる2つの条件をみたすようなもののことです。これを圏の言葉で書くと、
対象F(U)と射F(U)→ΠiF(Ui)
が\prod_i F(U_i) \Rightarrow \prod_{(i_0,i_1) \in I \times I} F(U_{i0} \times U_{i1})のequalizerである*1といえます。
前層はただの反変函手に過ぎませんがよい性質を持っています。例として次の命題を挙げます。
Def: 函手F:Cop→Sets
が h_X:=\mathscr{C}(-,X) \quad : \quad \mathscr{C}^{op} \to Setsと自然同型であるとき、この函手を表現可能とよぶ。
Prop: 全ての前層は表現可能な前層のcolimitである。
とても面白い性質です！
前層がlimitを持てばequalizerも持つはずなので上のことから自然に層になります。
(またnLabによるとこのcolimitはcoendを使って書くとすっきり表現できるらしいのですが、まだそこまでは理解が追いついていないです。)
参考文献
Stacks Project ? Tag 006D 前層の定義
Stacks Project ? Tag 0071 層の定義
representable functor in nLab 表現可能函手の定義
presheaf in nLab 最後にあげた命題の証明ものってます
*1:ここで⇒は、2本の平行射を表します
138:１３２人目の素数さん
16/11/05 15:33:43.33 rB//53Un.net
>>117
> 可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ
出題者がz ＝ 3.14159265358979…2718281828459…を構成して出題したとしても
解答者は有限長の(例えば)3.1415926からはじめて一度だけ極限をとれば3.14159265358979…を得ることが
できるので新たに規定を加える必要はない
(実際には解答者は箱の中の数字を見るわけではなくて自然数と箱を対応させるわけだが)
解答者が上のzを得るためには3.1415926からはじめ�
139:ｽとすると極限をとって3.14159265358979…を得た後に 有限長の(例えば)271828を用いて3.14159265358979…271828を得て再度極限をとって z ＝ 3.14159265358979…2718281828459…を得ることになる 極限を何度とるかは解答者が自由に決めることができる (そして解答者が極限を一度しかとらない場合は決定番号は必ず有限の値になる)
140:１３２人目の素数さん
16/11/05 15:42:33.34 wlZe4quV.net
X上の数列というのは一般的にはNからXへの関数のことです。時枝もそれだけを考えてます。
スレ主は2×NからXへの関数を考えてるので全然違うものです。
Nと2×Nは濃度としては同じですが集合として異なります。
141:１３２人目の素数さん
16/11/05 16:36:48.56 uEkBZ7nZ.net
出題された可算個の実数がどんなふうにあっても、解答者が並べなおせばいいだけだ
このことは以前にも誰かが指摘していたが、スレ主は理解していない
142:１３２人目の素数さん
16/11/05 19:19:37.86 l70uwVZ9.net
今になってR^Nが分かりませんとか悪夢だろw
143:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 19:36:25.76 DzICE8Th.net
>>131-133
はい、そういう主張があることは認めます
どうぞ、論文にまとめてＰＤＦにして投稿をお願いします
このスレでは、ここまでで良いでしょ
１．>>131 について：時枝記事では、>>114の２にあるように、事前に、可算無限個の数列のある番号から先のしっぽが一致する場合の同値類を類別します。
そして、事前の同値類と類別と、１００列の数列を比較します。
問題は、キマイラ数列をどう区別し排除するのか？ 時枝記事では、不純数列は排除します。不純数列は入らないようにしますというのですね。どうやって？
いま、ある数列Ａがあるとする。Ａは可算無限個の数列だ。しっぽの同値類分類をするという。Ａが、キマイラ数列でなく、通常の数列だとどうやって見分けるのか？
２．>>132 について：「Nと2×Nは濃度としては同じですが集合として異なります」は是として、では>>115の３にあるように、”閉じた箱を100列に並べる”という。これはN→100×Nでしょ？
では、ビデオの逆回しのように、100×N→Nも可能では？ N→100×Nと100×N→Nと両方可能だとします。この文脈で、ぞうぞ”濃度としては同じですが集合として異なります”を数学にしてください
３．>>133 について：意味がわからない。どうぞ、論文にまとめてＰＤＦにして投稿をお願いします
144:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 19:38:13.38 DzICE8Th.net
>>135 訂正
事前の同値類と類別と、１００列の数列を比較します。
↓
事前の同値類の類別と、１００列の数列を比較します。
145:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 19:42:47.55 DzICE8Th.net
「圏論の歩き方」第８章 座談会
”下鴨：・・圏自身を代数構造として研究しようという話ですよね。この方向でもっとできることがあるし、またやらなければならない・・・”という発言
これに関連して、∞カテゴリーとか、高次圏、quasi category などがある（下記）
圏論の拡張版だね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(infinitytopos.wordpress.com)
∞カテゴリー ? はじまりはKan拡張 2015年1月30日 投稿者: infinity_topos
以前の投稿でも書いたように，近年Jacob Lurieによる∞カテゴリー理論の進展が著しい．しかし，いまだにその理論の基礎を解説する日本語の文章は殆ど見受けられないように思われる．そこで，何回かに分けて，以下でその初歩の部分について解説をしてみようと思う．
●高次圏とは何か
まず，高次圏の理論について解説しよう．通常の圏は対象と射を持つが，高次圏とはそれに加え”高次の射”を持つ圏の事である．例えば，2-圏とは対象と射に加え「射の射」である2-射を持つもので，3-圏は「2-射の間の射」である3-射を持つものである．
このようにして，n-圏が定義される．そのようなものの最もシンプルな具体例としては，圏の圏Catが挙げられる．圏の圏Catは対象は圏，射は関手に加え，2-射として自然変換がある．
ここで大切なのが，多くの高次の射を考えるだけではなく，高次の射の同型を考えることだ．例えば，二つの圏が与えられたとき，それらが圏同型である事を要請することは少し強すぎる．通常では圏同値までしか考えない．
二つの圏が圏同値である事は，互いに与えられた関手の合成が恒等関手とならなくとも，恒等関手と自然同値であるという事である．つまり，2-射の同値を無視して同型ということになる．
このように，n射を持つ圏でr射より高次の射が同型なものとなっているものを(n,r)-圏という．例えば，Catは圏，関手，自然同値によって(2,1)-圏とみなせる．ここで注意したいのが，Lurieの理論で用いられているのは(∞,1)-圏である．つまり，無限に高次の射を持つが，2-射以降はすべて同型であるようなものを構築しているという事である．
つづく
146:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 19:44:22.25 DzICE8Th.net
つづき
●enriched categoryによるアプローチ
さて，ここまで明確な定義を与えず高次圏の概念を説明してきたが，実は高次圏の問題はその定義にあった．というのも，多くの手法によって良い定義を与える努力が為されてきたが，あまり上手く行かなかったのである．例えば，古典的なものとしてはenriched category(豊穣圏)を用いた定式化があった．それを軽く説明しよう．
まず，enriched categoryとは，大雑把にいうとHom集合にある圏Vの対象の構造が入る圏である．例えば，通常の圏はSet-enriched categoryだと考えられる．また，圏の圏CatはHom集合に関手圏としての構造が入る．このことから，次のような定義が与えられた．
Definition.(strict n-category)
0-圏をSetとする．n-圏とは(n-1)Cat-enriched categoryの事である．
しかし，このような定義は技術的に非常に扱いずらい問題があった．その理由としては単純に射が多すぎるため，その可換性の条件などが非常に煩雑になるという訳だ．せいぜい2-圏が限界で，3-圏になるととても扱えたものではなかった．このように，多くの情報を扱う分「その情報をいかに簡略化し扱いやすくするか」という事は付随する大きな問題であった．
●∞カテゴリーの3つのモデル
さて，Lurieの理論に話をもどそう．Higher Topos Theoryにおいて，この”(∞,1)-圏”というアイデアを実現する対象として，ある意味において同値な次の3つのモデルを導入している．
topological category
simplicial category
quasi category
それぞれについて解説しよう．最初の二つはenriched categoryの枠組みを用いる．
Definition.(topological category)
topological categoryとは(コンパクト生成ハウスドルフな)位相空間の圏に関するenriched categoryである．
つづく
147:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 19:45:52.54 DzICE8Th.net
つづき
これは最も説明しやすい．つまり，Hom集合に”空間”の構造が入っているという事である．通常の圏は，離散位相によりtopological categoryとみなすことができ，逆にtopological categoryが与えられればその”Hom空間”のΠ_0をHom集合として取ることにより”ホモトピー圏”を得ることができる．
異なるtopological categoryでも，”Hom空間”がup to homotopicで同型であれば，同じホモトピー圏を与えることが出来るという事である．次のモデルも本質的には変わらない．
Definition.(simplicial category)
simplicial categoryとはsimplicial setの圏に関するenriched categoryである．
simplicial setについては何も説明していないが，実はこれはある意味で「位相空間と同値な空間概念」とみなすことが出来る．
例えば，位相空間の特異コホモロジーはDold-Kan対応によりsimplicial setのコホモロジー論の一部とみることが出来るし，特筆すべきことは位相空間の基本群，ホモトピー群と同値な理論をsimplicial set内で構成する事が出来る．
これらは，特異単体を取る関手と幾何的実現関手により同値にうつりあう．このことから，simplicial categoryがtopological categoryと「同値な枠組み」である事は感覚的に”納得”は出来るだろう．
以上のモデルは比較的その”意味”について納得しやすいものだろう．しかし，Higher Topos Theoryにおいて中心的に扱われるのは，これらではなく次のquasi categoryと呼ばれるものである．
Definition.(quasi category)
simplicial set Sがquasi categoryであるとはinner horn inclusion
\displaystyle \{ \Lamb
148:da^{n}_{k} \to \Delta^{n} | n\in \mathbb{N}, 0<k<n \} に対して(uniqueとは限らない)Extension Propertyを持つ事をいう． この定義は非常に突拍子のない定義のように思われる．まず，そもそも圏ではなく「ある条件を満たすsimplicial set」が∞カテゴリーだというのだ． また，なぜこの定義を採用する強みは何なのだろうか？さらに，これらのモデルの”同値性”とは何なのだろうか？これらを説明するにはまたもう少しの準備が必要となるため，次回以降の記事において解説しようと思う． (引用終り)
149:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 19:48:06.71 DzICE8Th.net
”「分かりやすさと扱いやすさのトレードオフ」は数学の様々な場面で付きまとう問題である．”か。至言かも・・・
URLﾘﾝｸ(infinitytopos.wordpress.com)
∞カテゴリーIII 投稿日: 2015年2月10日 投稿者: infinity_topos
(抜粋)
前回の二回の投稿で∞カテゴリーの一つのモデルであるquasi categoryについて解説してきた．その話によると，位相空間（の特異単体）や圏はsimplicial setの中でそれぞれ特徴づけを持ち，それらの性質を合わせたものがquasi categoryなのであった．
では，なぜsimplicial setで考える事に意味があるのか，それにはどういった優位性があるのだろうか，と考えるのは自然な疑問だろう．今回はそれに対する一つの答えを与えようと思う．
●Simplicial setの圏論的性質
まずは，圏論的な性質から考察しよう．これに関しては，simplicial setは位相空間と比べ格段に「良い」性質を持つ事が知られている．というのも，位相空間の圏は性質が悪すぎるのだ．
例えば，位相空間の圏はカルテシアン閉ではない．つまり，\displaystyle Hom_{\mathsf{Top}}(X\times Y,Z)\cong Hom_{\mathsf{Top}}(X,Z^Y)は成立しない．また，2つのCW複体\displaystyle X,Yの直積空間\displaystyle X\times YにCW複体の構造が入るとは入らない．
これらの問題は，前者は\displaystyle Yが局所コンパクト，後者は片方の空間が局所コンパクトなら実は成立する．しかし，では局所コンパクト空間のみ考えればよいかといえば，今度は局所コンパクト空間の圏\displaystyle \mathsf{LocCpt}は余極限について閉じない．
このように，何かを求めれば何かを失うといったところで，圏論的にも扱いやすい位相空間のクラスを見つけるという事は半世紀ほど前の一つの問題であった．そこでSteenrodのA convenient category of topological spacesなどで提案されてきたのが，コンパクト生成空間だ．
詳細は述べないが，このクラスにおいては余極限は変わらないが，ケリー化と呼ばれる通常と少し異なる直積位相を用いる．実はそれにより，前の二つの問題はどちらとも解決される．topological categoryの定義でコンパクト生成ハウスドルフ空間を用いるのも，実はこのような圏論的な要請が関連している．
つづく
150:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 19:49:44.84 DzICE8Th.net
つづき
話をsimplicial setに戻そう．位相空間の圏と異なり，simplicial setの圏は非常に良い圏論的な性質を持つ．それは，この圏が関手圏\displaystyle \mathsf{Set}^{\Delta^{op}}に他ならないため，\displaystyle \mathsf{Set}から多くの良い性質を引き継げる事に多くを起因する．
例えば，\displaystyle \mathsf{Set}_{\Delta}は完備かつ余完備で，カルテシアン閉でもある．また，関手圏なので極限や余極限はsectionwiseに\displaystyle \mathsf{Set}内で求めればよい．更に，これは棚から牡丹餅とも言えるが，前層の圏なので特に(Grothendieck) toposになっている．
そこで，topos理論などの少々高等な圏論を用いる事も出来る．必ずしもこれら全ての性質を使うとは限らないが，なんといっても使える手が多いのだ．
●抽象化の力
しかし，この説明にはかなり不満も多いだろう．というのも，位相空間にはイメージのしやすさという明確な優位性がある．少々simplicial setの圏の性質が良かったところで，少なくとも位相空間に関する事は位相空間内で考えるほうが「分かりやすい」だろう．
これは圏に関してもそうだ．ある程度，圏論のイメージを掴んでいる人なら，Nerv
151:eを取らなくとも通常の圏のまま扱う方が分かりやすいに決まっている． その感覚は正しいだろう．では，わざわざなぜsimplicial setで考えるのか？それを説明するために，一つの例としてgroupoidを値に持つ(co)fibered categoryを挙げてみようと思う．古典的には，これには同値な二つの定義がある．（例えばSGA1を参照されたい．） Definition1.(cofibered category) \displaystyle D上のcofibered categoryとは2-関手\displaystyle \phi :D \to \mathsf{Grpd}の事である． 2-関手とは関手性がup to isomorphismでしか成立しないという事を意味する．もう一つの定義はいささか複雑になる． つづく
152:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 19:50:23.36 DzICE8Th.net
つづき
Definition2.(cofibered category)
\displaystyle D上のcofibered categoryとは関手\displaystyle F:C\to Dで
(1) すべての\displaystyle c\in ob(C)とすべての射\displaystyle \eta:F(c)\to dに対して，ある射\displaystyle \tilde{\eta}:c\to \tilde{d}が存在して\displaystyle F(\tilde{\eta})=\etaが成立する，
(2) すべての射\displaystyle (\eta:c\to c')\in Mor(C)と対象\displaystyle c''\in ob(C)に対して
\displaystyle Hom_{C}(c',c'')\to Hom_{C}(c,c'')\times_{Hom_{D}(F(c),F(c''))}Hom_{D}(F(c'),F(c''))は全単射，を満たすものをいう．
これらの同値性はGrothendieck構成によって得られる．
Theorem.(Grothendieck construction)
圏同値\displaystyle \int :\mathsf{Fun}(D,\mathsf{Grpd})\cong \mathsf{Cofib}^{\mathsf{Gprd}}(D)が存在する．
圏同値なのならどちらも同じかと思うかもしれないが，そういう訳ではない．前者は一見シンプルで分かりやすいが，2-圏的な対象であるという難しさがある．それに比べ後者は少々複雑な条件が伴うが，2-圏的な要素を排除する事に成功している．このような「分かりやすさと扱いやすさのトレードオフ」は数学の様々な場面で付きまとう問題である．
(引用終り)
153:１３２人目の素数さん
16/11/05 19:50:53.34 rB//53Un.net
>>135
> Ａが、キマイラ数列でなく、通常の数列だとどうやって見分けるのか
R^Nの元である通常の無限数列をN, N1, N2で表してキマイラ数列をN1(+)N2と表すとする
R^Nの元を用いて決定番号を求める
(1)決定番号が有限の値の場合
Aは通常の数列Nである
(2)決定番号が無限大になった場合
決定番号より小さい添字を持つ数列はN1であるから数列A=N1(+)N2から通常の数列N1を得ることができる
N1を用いて決定番号を求めれば有限の値が得られる
154:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 19:53:25.53 DzICE8Th.net
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∞カテゴリーIV 投稿日: 2015年2月15日 投稿者: infinity_topos
(抜粋)
前回の投稿で予告したように，simplicial setの持つ様々な帰着原理について紹介しよう．
●米田、余完備、Kan拡張
さて，まず比較的一般性の高い事実から始めよう．simplicial setの圏\displaystyle \mathsf{Set}_\Deltaは前層の圏である．そこで，前層に一般的に成立する次の基本的な定理を復習しよう．
Theorem.
任意の前層\displaystyle P\in \mathsf{Set}^{C^{op}}は表現可能関手の余極限\displaystyle \varinjlim_{y\downarrow P} Hom(-,c_i)と同型である．
証明はMacLaneなどを参照されたい．index categoryの定義を述べていないが，とりあえず「任意の前層は表現可能関手の余極限で表される」と標語的に覚えておこう．以下では単に\displaystyle P\cong \varinjlim Hom(-,c_i)と表す．
さて，実はこの定理から次の興味深い事実が成立する．
Theorem.(Adjoint principle)
\displaystyle C,Dを圏とし，関手\displaystyle f:C\to Dが与えられているとする．このとき，\displaystyle Dが余完備ならば，関手fの拡張\displaystyle F:\mathsf{Set}^{C^{op}}\to Dが存在する．また，Fには右随伴関手Gが存在すｂ驕D
これらF,Gはexplicitな構成を持つ．
\displaystyle F(P)=F(\varinjlim Hom(-,c_i)):=\varinjlim f(c_i)
\displaystyle G(d):=Hom_{D}(f(-),d)
これらが互いに随伴になることは容易に示される．実は\displaystyle C=\Deltaの場合に今までに出てきた随伴はこの具体例である。
(引用終り)
155:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 19:56:33.38 DzICE8Th.net
東京工業大学 藤田 知未ちゃん、卒業したんやろね
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代数的トポロジー信州春の学校 第3回 (2014年度)
開催日: 2015年3月3日 (火)～6日 (金) (4日間)
場所: 信州大学理学部 (講義:第一講義室)
内容: ∞圏の基礎とそのいくつかの応用に関する講義とその準備のための勉強会の2本立て。
Higher category の構造とホモトピーの関係を理解し, ∞圏の定義にホモトピー論の言葉を用いることに納得すること。
3月4日以降の講義で用いられる単体的集合とモデル圏の言葉に慣れること。
これらの内容を7人の人で分担して話してもらいました。
3月3日
13:00～14:00 勉強会 (1) 単体的集合とそのホモトピー (埼玉大学 飛嶋健司)
14:20～15:20 勉強会 (2) Nerve functor について (中央大学 狩野 隼輔)
15:40～16:40 勉強会 (3) 単体的集合と位相空間 (名古屋大学 鈴木 直矢)
17:00～18:00 勉強会 (4) モデル圏の基本 (東京大学 佐藤 玄基)
3月4日
9:00～10:00 勉強会 (5) Cofibrantly generated model structures (東京大学 若月 駿)
10:20～11:20 勉強会 (6) Quillen による単体的集合の圏のモデル構造 (東京工業大学 藤田 知未)
11:40～12:40 勉強会 (7) Joyal による単体的集合の圏のモデル構造 (東京大学 吉田 純)
講義録: 北海道大学D2 (当時) の劉君が, 取ったノートを送ってくれました。ここからダウンロードできます。
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156:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 19:56:47.99 DzICE8Th.net
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Lurie's quasi category theory 変換群論シンポジュウム報告集. 南範彦. (名古屋工業大学) 2008
157:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 19:57:56.36 DzICE8Th.net
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Quasi-category
It has been suggested that (∞,1)-category be merged into this article. (Discuss) Proposed since January 2016.
In mathematics, a quasi-category (also called quasicategory, weak Kan complex, inner Kan complex, infinity category, ∞-category, Boardman complex, quategory) is a generalization of the notion of a category. The study of such generalizations is known as higher category theory.
Quasi-categories were introduced by Boardman & Vogt (1973). Andre Joyal has much advanced the study of quasi-categories showing that most of the usual basic category theory and some of the advanced notions and theorems have their analogues for quasi-categories.
An elaborate treatise of the theory of quasi-categories has been expounded by Jacob Lurie (2009).
Quasi-categories are certain simplicial sets. Like ordinary categories, they contain objects (the 0-simplices of the simplicial set) and morphisms between these objects (1-simplices). But unlike categories, the composition of two morphisms need not be uniquely defined.
All the morphisms that can serve as composition of two given morphisms are related to each other by higher order invertible morphisms (2-simplices thought of as "homotopies"). These higher order morphisms can also be composed, but again the composition is well-defined only up to even higher order invertible morphisms, etc.
The idea of higher category theory (at least, higher category theory when higher morphisms are invertible) is that, as opposed to the standard notion of a category, there should be a mapping space (rather than a mapping set) between two objects.
This suggests that a higher category should simply be a topologically enriched category. The model of quasi-categories is, however, better suited to applications than that of topologically enriched categor
158:ies, though it has been proved by Lurie that the two have natural model structures that are Quillen equivalent.
159:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 19:59:07.06 DzICE8Th.net
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Simplicial set
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In mathematics, a simplicial set is a construction in categorical homotopy theory that is a pure algebraic model of the notion of a "well-behaved" topological space.
Historically, this model arose from earlier work in combinatorial topology and in particular from the notion of simplicial complexes. Simplicial sets are used to define quasi-categories, a basic notion of higher category theory.
History and uses of simplicial sets
Simplicial sets were originally used to give precise and convenient descriptions of classifying spaces of groups. This idea was vastly extended by Grothendieck's idea of considering classifying spaces of categories, and in particular by Quillen's work of algebraic K-theory.
In this work, which earned him a Fields Medal, Quillen developed surprisingly efficient methods for manipulating infinite simplicial sets.
Later these methods were used in other areas on the border between algebraic geometry and topology. For instance, the Andre-Quillen homology of a ring is a "non-abelian homology", defined and studied in this way.
Both the algebraic K-theory and the Andre-Quillen homology are defined using algebraic data to write down a simplicial set, and then taking the homotopy groups of this simplicial set. Sometimes one simply defines the algebraic K {\displaystyle K} K-theory as the space.
In recent years, simplicial sets have been used in higher category theory and derived algebraic geometry. Quasi-categories can be thought of as categories in which the composition of morphisms is defined only up to homotopy, and information about the composition of higher homotopies is also retained.
Quasi-categories are defined as simplicial sets satisfying one additional condition, the weak Kan condition.
160:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/11/05 20:58:15.50 DzICE8Th.net
>>143
R^NのＮの定義と決定番号の集合をどう考えるか？
その定義と、無限定な時枝記事の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」>>114
「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」>>115
との整合性が求められる
これは、>>135に書いたように、N→100×Nと100×N→Nと両方可能だろうと
この文脈でR^NのＮの定義と決定番号の集合をどう考えるか？
当然、Ｎは>>106引用の可算無限集合
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(抜粋)
定義
可算集合とは N と濃度が等しい集合のことである。すなわち、集合 S が可算であるとは、自然数全体の集合 N との間に全単射が存在することをいう。
(引用終り)
にあるとおり、Ｎは自然数全体の集合であり、可算無限集合そのもの
それは、>>116に引用したデデキント無限と考えれば、>>51に引用したヒルベルトの無限ホテルのパラドックスが成立するから、話はあう
では、決定番号の集合は？ 決定番号の集合をＫとしよう。
任意のｎ∈Ｎに対し、必ずｎ∈Ｋとできる。
∵ある無限数列、a=(a1,a2,・・・,an-1,an,a+1,*****)に対し、a'=(a1,a2,・・・,bn-1,an,a+1,*****) (つまりan-1≠bn-1で、 *****はしっぽの一致を表す)
aの同値類で、a'を代表とすれば、決定番号はｎで、 ｎ∈Ｋ
なので、Ｎ→Ｋの単射が存在するから、Ｎ⊆Ｋ
つまり、Ｎが可算無限を認めるなら、Ｋは可算無限
決定番号の集合が、可算無限集合を認めるならば、決定番号は必ず有限は言えないだろう
（そう言いたいのは分かるが、それと、N→100×Nとは両立しないよ）
161:１３２人目の素数さん
16/11/05 21:07:42.75 l70uwVZ9.net
>>149
> つまり、Ｎが可算無限を認めるなら、Ｋは可算無限
>
> 決定番号の集合が、可算無限集合を認めるならば、決定番号は必ず有限は言えないだろう
スレ主の脳内：
決定番号の集合Kが上に有界でない→決定番号は有限値とは言えない
162: だせー間違いだなおいｗ