16/10/17 20:32:17.96 Xj3eNtb9.net
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r=Y:f :.ﾍ'， た /
|ｆト|:| tｰｔ:ﾃﾐヽ .ｨチｔ:ｧ‐r : |∧ ら /
{{ ｰ:l ｀￣ '´ |::.ヾ￣´ . : :|_,ハ、 ／
ヾ ｰ! |::、 : : j_／ ＞ー‐一'´
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必 も 明. '. 入 |:.:.:.:.:.:.:.:',:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:
要 っ 日 ', / / ＼ !＼:.:.:／.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:
に と は ｉ j./ ＼|:.:.:.｀:ー‐┐:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:
な 大 | j′ .!:.:.:
る き
ぞ な
努
力
が
3:１３２人目の素数さん
16/10/17 20:36:40.07 Xj3eNtb9.net
亜米利加にはMAA
加奈陀にはCrux
洪牙利にはKomal
日本には数蝉
比較する雑誌のレベルが違いすぎるか？
他の国にはないの？
4:１３２人目の素数さん
16/10/17 20:54:34.38 j6KzfyQf.net
日本には、現代数学もあるよね。
大学院への数学って感じだけど。
5:とあるエレ解常連
16/10/17 21:32:35.49 wKo94p2r.net
他誌に関する楽しい会話をぶった切る形ですみませんが
恒例の問題講評(16年10月号)を書かせていただきます。
ここは数セミのエレ解スレなので遠慮なく行きます。
-------
10月号の問題を一言で表すと『2問ともハードでキッツいわ』です。
■問1のレベルは？？（解いた方、補完を頼みます）
伊藤J先生といえばハードな空間図形を出題することで有名。
14年は立方体表面を鋭角三角形で分割（正解者16名）。
15年は立方体と正四面体を畳みました（正解者6名）。
本年は立方体の表面を蟻が歩きます。
前スレで白状したように私は解けませんでした。
ギブアップほど悔しいものはありませんね。
14,15年のときほど難しくなさそうだっただけになおさらです。
というのも答えらしきものがネットに出ているのである。
じゃあ一体なにが難しいのか？
2点を結ぶ経路はいくつもあるが、経路の候補をうまく絞り込まないと
場合分けが爆発するのである。この絞り込みを厳密かつ簡便に行う方法を
見つけることができなかった。
正しいアプローチはなんだったのか？
スレ住人のエレガントな解答をもとめます。
■問2のレベルは7～9（常連正解率10～40%）
時弘T先生といえばハードな力学系を出題することで有名。
彼の問題は『できるだけエレガントに解こう』というぬるい考えを寄せ付けない。
『解き方は問わん。お前の脳力を見せてみろ！』という男塾的な問題が多い。
彼の問題でA10神経が活性化してしまう方は私と同じエレ解中毒者です。
それはさておき14,15年は有理式。ともに完答者はたったの2名（レベル9～10）。
本年の出題は離散力学系より。14,15年のときほど難しくなさそうである。
というのも方針がある程度はっきりしているからだ。
操作Tで"10"の個数が非減少であることを示せばよい。
問題内容からしてエレガントな手法もありそうだ。
しかし、言うは易し。工夫なしに厳密に示すのは大変だし、
エレガントな手法も私には見つけられなかった。
なお時弘先生は厳密でない解答には容赦なくバッテンをつけるので要注意（15年が好例）。
甘い読者を切って捨てるような硬派な態度がまた良しである。
6:とあるエレ解常連
16/10/17 21:46:38.74 wKo94p2r.net
11月号掲載の解答編問2について、以下のコメント>>前スレ933を転載しておきます。
（大円→円と勝手に修正しました）
平面までの距離が円の半径の2乗に比例することは解答編にも
書かれていますが厳密には示されてませんよね。
この補題をエレガントに示せれば全体的にもエレガントです。
賢い方、エレガントなコメントをよろしくです。
-----------
>>前スレ933
球の問題の解答編読んだ。
なるほどなあ、積分は本当にゴリゴリやる方法だと無理っぽいね。自分が考えたのはこんな感じ。
ランダムに選んだ3点が成す円と球の中心との距離（解答編で言うd）の確率密度関数は、
その円の半径の2乗に比例する（※後述）。円の半径の2乗は1-d^2だから、確率密度関数は
1-d^2を「1-d^2を0から1まで積分した値」で割って3(1-d^2)/2となる。
解答編にあるようにdに対するA^2+B^2の値は
((1+d)^2+(1-d)^2)/4
だから、これに3(1-d^2)/2を掛けた3(1-d^4)/4を0から1まで積分した3/5が解となる。
さて問題は※だが、私の力では厳密性をかなり欠いた議論となる。ランダムに選んだ1点が、ある特定の
円の上に乗る「確率」は、その円の周の長さに比例すると言って良いだろう。従って、ランダムに選んだ
3点がすべてその円の上に乗る「確率」は、長さの3乗、つまり半径の3乗に比例する。
あれ？2乗じゃなかったのか？と思うかもしれないが、球上に存在する円の「個数」は、
半径が小さいほどたくさんだということを考えなくてはならない。野球ボールの上に半径1cm
の円を100個描いた場合と2cmの円を100個描いた場合では、前者の方が薄く見える
はずだ。何個描けば同じぐらいの濃度に見えるかといえば、これは円の周の長さ、つまり
半径に反比例するだろう。
そういうわけで、特定の円上に3点が乗る「確率」は半径の3乗に比例するが、円の
「個数」は半径に反比例するため、確率密度関数は半径の2乗に比例する。
こういう風に考えたけど、如何せん議論に厳密性を欠くし、これでも5点で考える方法の
方がエレガントなので、そっちで応募した。※は数値実験でも確認しているので、誰か
もう少し厳密な証明を考えてくれないかなと思う。
7:１３２人目の素数さん
16/10/17 23:39:57.28 0DaWQDs1.net
>>3
ルーマニアには、Gazeta Matematicaという数学雑誌がある。
8:１３２人目の素数さん
16/10/18 03:02:52.17 AI0mxsSj.net
>>3
中国？なら、香港科学技術大学のも有名だな
9:１３２人目の素数さん
16/10/18 07:39:37.29 WUHXg28U.net
コテ荒らしは即NG
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20:１３２人目の素数さん
16/10/18 21:41:47.53 hgaHrchf.net
誌上の通信制のコンテストでは、日本よりも海外のがレベル高いよね。
21:１３２人目の素数さん
16/10/18 22:16:51.66 AI0mxsSj.net
今月号の問１みたいなのを平気で出す出題者がいるからなあ。恥を知れ！
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16/10/19 01:12:14.16 2Wa6Uw62.net
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32:１３２人目の素数さん
16/10/19 17:44:46.10 7q4EVNa3.net
問1叩かれてるけど問2も大概じゃね
33:１３２人目の素数さん
16/10/19 18:10:44.56 ccCR5T5+.net
まあ問１は鹿野だから、あんなもんだろ。他に出題者はいないのですか？
34:１３２人目の素数さん
16/10/19 18:14:36.12 ccCR5T5+.net
平面幾何の専門家の最後の一人が亡くなったし、一松の爺さんも歳だし、新しい人材を発掘せんとな。
35:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/19 18:45:33.00 2Wa6Uw62.net
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45:１３２人目の素数さん
16/10/19 23:51:15.60 VGpnK7Vp.net
>>34
平面幾何 パーフェクト・マスターいいよな。
46:１３２人目の素数さん
16/10/20 00:04:19.34 sfhrVOI0.net
問題が簡単な月は賑わいますねw
47:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/20 00:20:30.41 4i85UFaq.net
参加が安易な板が寂れてますねww
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48:１３２人目の素数さん
16/10/20 00:26:43.15 sfhrVOI0.net
安易なのはどこも同じでしょうw
このスレで言えるのは、問題が難しいときは沈黙し、
問題が簡単なときはよく喋るニンゲンが多いということです
49:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/20 00:35:14.78 4i85UFaq.net
安易なのは大学も同じでしょうww
このクニで言えるのは、周囲が厳しいときは屈服し、
状況が簡単なときはよく走るニンゲンが殆どということです
￥
50:１３２人目の素数さん
16/10/20 00:40:05.75 sfhrVOI0.net
あんたのコメはスレ違いですな
51:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/20 00:46:30.48 4i85UFaq.net
おつむのカスはスレ汚しですな
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16/10/20 03:30:05.99 4i85UFaq.net
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16/10/20 03:30:58.37 4i85UFaq.net
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16/10/20 03:31:17.23 4i85UFaq.net
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16/10/20 03:31:57.75 4i85UFaq.net
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16/10/20 03:32:15.48 4i85UFaq.net
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16/10/20 03:32:37.00 4i85UFaq.net
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62:１３２人目の素数さん
16/10/20 17:08:17.85 YZs60yB4.net
荒らしが必死
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16/10/20 18:27:06.69 4i85UFaq.net
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64:１３２人目の素数さん
16/10/20 19:33:11.29 aDyIHg7b.net
この荒らしってマジで頭おかしそうだけど、身内は医者に連れて行かないのかな？
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16/10/20 19:37:11.38 4i85UFaq.net
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16/10/20 19:51:05.99 4i85UFaq.net
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16/10/20 19:51:53.35 4i85UFaq.net
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16/10/20 19:52:10.77 4i85UFaq.net
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16/10/20 19:52:44.30 4i85UFaq.net
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16/10/20 19:53:04.05 4i85UFaq.net
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75:１３２人目の素数さん
16/10/20 22:50:16.70 YZs60yB4.net
荒らしが必死
76:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/20 23:07:01.35 4i85UFaq.net
￥
77:１３２人目の素数さん
16/10/29 19:09:07.24 uf/6B2sv.net
すっかり解くのを忘れていた。今夜は第２問に取り組むかな。
78:１３２人目の素数さん
16/11/01 23:02:56.83 /o8VA50/.net
問2はそこそこ面白いかも
79:１３２人目の素数さん
16/11/02 05:33:32.10 8yYsQJ+e.net
締め切りって10日必着だっけ？
80:１３２人目の素数さん
16/11/05 11:55:19.47 O+MERBc0.net
>>79
そうだよ
81:１３２人目の素数さん
16/11/06 16:57:42.44 /xen0xt2.net
うーん・・問2の答えはどこまで簡単に書けばよいものやら。
82:81
16/11/06 19:48:31.50 /xen0xt2.net
ははーんなるほど・・・（独り言）
83:１３２人目の素数さん
16/11/08 16:57:12.78 fMlAzoRn.net
>>82
独り言は書く必要ない。お前の日記帳じゃないんだから。ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
84:１３２人目の素数さん
16/11/11 21:24:26.00 GnyZgjiy.net
ここの人が指摘していたニッコリ問題の問題、訂正が載ってたね。
85:１３２人目の素数さん
16/11/11 22:03:09.19 DBLof7GP.net
>>84
ついにごめんなさいが出たねｗ
でもどうせ謝るなら誤答に回された人間全員の名誉を回復せいよという気も。
そして今月の解答編を読んでまたしても唖然。
俺は前スレでこう書いた：
>>728
> ■問1はレベル3～4（常連正解率95%以上）
>
> T内氏の問題としては珍しく（失礼）曖昧なところがない。
> （数列規則の曖昧さは見逃してあげてほしい。素直に考えることにしましょう・・）
>
> 取り立てて難しくはないが、だからといってありふれた問題でもない。
> 方針はすぐに思いつけるが、厳密に論じるにはまずを何を示すべきか、
> それなりの考察は必要である。易しいがエレ解らしい良問と言える。
まずみなさんに謝りたい。上の寸評はデタラメだった。
自分が素直に考えた数列規則はちっとも素直ではなかったらしい。
素直に考えたらコレだろ？という思い込みが強かったようです。すみません。
4～7歳児が考えない数列規則は不正解扱いというのもすごいｗ（数学者のやることか？）
86:１３２人目の素数さん
16/11/11 22:35:34.94 DBLof7GP.net
次の注目は『ぞろ目そろばん』で大穴の開いた解答編(16年5月号）を執筆したN山氏ｗ
（もうすでにごめんなさいしてますか？俺が訂正文を見逃している可能性もあります）
特に残念だったのは、この大穴解答を投稿した方が解答者が多かったこと。
みなさん虎の巻（ネタ元の論文）をネットで検索して読んだのだ。
この奇抜な（エレファントかつ一見してスジの悪い、そして実際に穴の開いた）
解答を投稿したきっかけはネットで論文を見つけたこと。それ以外に説明がつかない。
その論文に大穴が開いているとは夢にも思わなかったか、『おかしいな』と
思っていても引用多数の論文だけに真偽を疑わなかったか。
どちらかだと俺は思う。
87:とあるエレ解常連
16/11/11 22:45:35.05 DBLof7GP.net
コテハンつけるの忘れてました。
俺のレスを読みたくない人間のために付けています。
>>86
> 特に残念だったのは、この大穴解答を投稿した方が解答者が多かったこと。
→訂正：
特に残念だったのは、この大穴解答を投稿した解答者が多かったこと。
訂正ついでに補足：
何がそんなに残念だったかというと、実際に論文の方法で手を動かしてみれば
この論文が間違いだらけ穴だらけなのがすぐに分かるからだ。
88:１３２人目の素数さん
16/11/11 23:45:27.89 DBLof7GP.net
悪態はこれくらいにして11月号の講評です：
■問1はレベル1（常連でない方の正解率も95%以上）
ここは素直に合同式の威力に感動しておくのが大人の振る舞い。
■問2はレベル3（常連正解率95%以上）
大学の理数系に通う（通った）者なら、
・除法の原理（部分分数分解）
・ローラン多項式の係数求値法
を用いた標準的な解答ステップに迷うとは思えない。
迷うとしたら、
1. 知識をどこまで証明なしで使うか？
2. 答えをどこまで簡単に書くか？
である。
2については問題文にf=c0+c1*x^1+...cd*x^dと具体的に書かれていることがヒントになる。
すなわち、f(x)を用いた一般式ではなくc_kとdで具体的に表せ、と読める（気がする）。
そこで少し調べてみるとたしかに簡単な形に書ける。
ちょっと約束事をしてやれば、もっと簡単な形に書ける。
で、まあ十分簡単だからこの辺でやめよか、となる。
所感としては2問とも面白みも骨もない外れ月でした。
89:１３２人目の素数さん
16/11/12 00:50:04.35 plP5tBUj.net
だからコテ外してんじゃねーよ
90:１３２人目の素数さん
16/11/12 01:01:13.71 hAwQL2/Y.net
とりあえず月曜まで入荷しない田舎者のために、12月号の問題を教えろ！ お～ん？
91:１３２人目の素数さん
16/11/13 01:43:35.22 0L
92:yTYfQq.net
93:とあるエレ解常連
16/11/13 10:39:38.76 FnHaHycB.net
>>91
Yes
"Journal of Recreational Mathematics"
Recreational mathematicsの分野では一番知られた雑誌だった（過去形）。
もちろん査読付き。AutherはBallew&Weger。
論文はN山先生のホームページから辿れるので気が向いたら読んでみてほしい。
ちなみに当該論文の訂正記事は見つかっていない。
もし見つかっていたら教えてほしい。
なおrepdigitがあの3通りに限られる事実自体は、
2013年に楕円曲線の整数点問題に持ち込む力技でも示されている。
URLﾘﾝｸ(www.sciencedirect.com)
問題は事実の成否ではなくBallew&Wegerが採用した初等的アプローチにある。
さらに大きな問題はBallew&Wegerの論文がrepdigitの古典として
後続する論文や書籍に数多く引用されてしまったこと。
楕円曲線の論文でもしっかり引用されている。
94:とあるエレ解常連
16/11/13 10:47:54.83 FnHaHycB.net
>>92の補足：
Ballew&Wegerはとても簡単に読める。
必要な知識は合同式くらい。
ぜひ間違い探しを楽しんでください。
ヒント：間違いは１つではありません。
95:１３２人目の素数さん
16/11/13 12:20:11.53 0LyTYfQq.net
>>92
詳細有り難う
時間ができたら辿ってみるよ
96:１３２人目の素数さん
16/11/16 05:38:09.20 65XlkAuO.net
11月の出題で、
N＝1^n＋2^n＋3^n＋4^n
が5で割り切れるための、ｎに対する条件を問う問題があった。
これを一般化して
〔問題〕
S_n(m)＝1^n+2^n+…+m^n がｍで割り切れるための（ｍ，ｎ）に対する条件は？
・ｎ=1、ｍ＝奇数
・ｎ=奇数(>1)、ｍ={奇数または4の倍数}
・ｎ=偶数、ｍ={ｍのどの素因数pについても、(p-1)はｎを割り切らない}？
→ ｍが2や3を因数にもつ場合はｍで割り切れない。
(p-1)がｎを割り切ると、フェルマーの小定理のせいか、ｍで割り切れなくなる…
97:１３２人目の素数さん
16/11/16 06:22:57.63 65XlkAuO.net
>>95
nが奇数のときは a^n＋(m-a)^n ≡ 0（mod m）なので
m:奇数 S_n(m) ≡ 0 （mod m)
m:偶数 S_n(m) ≡ (m/2)^n （mod m)だ
で簡単だが
98:１３２人目の素数さん
16/11/16 13:29:47.91 AmsyAUw0.net
今月号の問１は番外問題も含めて簡単だよな。
チンコ弄ってる間に片付いたぜ。
99:１３２人目の素数さん
16/11/17 00:18:41.34 RBkB0XzF.net
>>97
感想どうも。難度の情報はありがたい。
いつから取り掛かればいいかスケジュールできるからね。
100:１３２人目の素数さん
16/11/17 06:42:22.04 xkE3j0Yg.net
>>85
数列の問題はOEISで検索が基本。
まあ半分カンニングみたいなものだが、今回は規則を見つけるのが本題じゃないし、良いだろう。
101:とあるエレ解常連
16/11/18 23:03:03.41 6935QkkG.net
>>99
そんなの全然カンニングじゃない。
ネットで調べないと解けない問題もあるよね。
たとえばH田女史のルービックキューブの問題。
キューブの操作手順を知らないとまず解けない。
102:１３２人目の素数さん
16/11/19 23:13:16.04 oE0vQHLf.net
今回は２問とも計算でアッサリ片付きそうな地球温暖化ガス。まだ手をつけていないがナー
103:１３２人目の素数さん
16/11/27 21:55:20.92 CnaRbCke.net
問2から手をつけた。アッサリ、ではなかったな。
104:１３２人目の素数さん
16/12/01 22:56:28.12 5J6vUJgz.net
今月も手が出ない…
105:１３２人目の素数さん
16/12/03 15:33:00.31 jzXvaAov.net
降参ぽよん。
106:１３２人目の素数さん
16/12/03 19:27:46.78 lwy6STi8.net
みなさんの『不等辺四辺形』の定義を教えてください。
107:１３２人目の素数さん
16/12/03 21:37:55.41 lwy6STi8.net
『全ての辺長が異なる台形』ってのでいいのかな？？
教科書にないッ。だったぞ俺の世代は
108:１３２人目の素数さん
16/12/03 21:43:05.59 lwy6STi8.net
いやー参った。
『任意の四角形』なのか
『任意の凸四角形』なのか
『任意の台形』なのか
ネットでも定義がばらばらで分からんよ。
こういうときはどうするかっつーと
『（不等辺四辺形を～とみなして以下解答する）』と
但し書きしておきゃいいんだが。
毎度毎度毎度、あいまいな記述で出題するのは勘弁せいよと。
出題の意図を解釈するのに時間を使わされちゃかなわん。
109:１３２人目の素数さん
16/12/03 22:45:15.07 lwy6STi8.net
>>107
> 『任意の四角形』なのか …（１）
> 『任意の凸四角形』なのか …（２）
> 『任意の台形』なのか …（３）
まあ普通に解釈したら（１）だ。
ユークリッド原論の訳にも、特殊な四角形以外を不等辺四辺形と呼ぶ、とある。。。
しかしそうだとすると番外問題は簡単すぎる。
（１）ではないのでは？と勘繰ってしまう。
（２）であるなら出題ミスに近い。
いまの小学校の教科書には凹四角形がないのかも？？
だとすると今の時代は
『不等辺四辺形』＝『（等辺をもたない）任意の凸四角形』
の意かもしれんが、そんなの知らん。
（３）はかなり穿った見方だ。
英語と米語で台形と不等辺四辺形の呼び名が逆転していることから
出題者がもしかしたら台形のことを不等辺四辺形と呼んだのかもしれないと。
前問で等脚台形が現れなければこんなことは考えないんだが・・。
110:１３２人目の素数さん
16/12/12 06:19:57.92 vTM50r0T.net
そろそろ締め切りか…
111:１３２人目の素数さん
16/12/12 11:47:33.60 UEBgJ/BI.net
>>109
とっくに締め切り過ぎてますよ
112:１３２人目の素数さん
16/12/12 12:48:29.33 do+9zCRL.net
え？もう一ヶ月切ってますよ。
113:１３２人目の素数さん
16/12/12 23:00:40.70 6t5CT5E2.net
もう1月号が届いたよ
114:１３２人目の素数さん
16/12/13 23:01:34.53 UXNTRtoe.net
今月の問題どうよ？
115:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/14 16:34:46.70 SmsN7Loc.net
￥
116:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/14 16:35:04.74 SmsN7Loc.net
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16/12/14 16:35:21.22 SmsN7Loc.net
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16/12/14 16:35:38.44 SmsN7Loc.net
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16/12/14 16:35:55.93 SmsN7Loc.net
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16/12/14 16:36:11.78 SmsN7Loc.net
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16/12/14 16:36:29.61 SmsN7Loc.net
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16/12/14 16:36:45.83 SmsN7Loc.net
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16/12/14 16:37:06.79 SmsN7Loc.net
￥
124:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/14 16:37:24.76 SmsN7Loc.net
￥
125:１３２人目の素数さん
16/12/16 00:36:01.47 MyTiDMUG.net
最新号の立ち読みマダしてないなあ。
126:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/16 13:52:35.03 XSHCKxgO.net
￥
127:１３２人目の素数さん
16/12/17 23:38:04.75 8DA2EyXU.net
我が家のお利口さんはどこに行った？
128:とあるエレ解常連
16/12/18 21:46:34.04 8NxamFzp.net
12月号の講評です：
■問1：レベル6～8？（常連正解率90%～50%？)
射影幾何の問題。
自分には難しめ。みなさんはいかがでしたか？
>>97でチ○コをいじっている間に解けるという発言もありました。
この問題の講評は>>97さんにお願いしたいところです。
■問2：レベル5～6（常連正解率95～85%）
y(x)方向に拡大縮小、そのあと微分で増減を調べて評価、
という正攻法で解けるので難度は低めだと思います
唯一の考えどころは「どの変数で微分すべきか？」でした。
部分的にスレスレの不等式なので粗い評価では正答を得られないと思う。
面白い問題かといわれると全然面白くはなかったｗ
エレガントな解法を見つけた方は楽しめたのでは？
是非コメントをお寄せください。
129:１３２人目の素数さん
16/12/23 07:04:08.10 CeyZ8Ckk.net
蟻の展開図の解答解説がサッパリ分かりませんでした。
130:とあるエレ解常連
16/12/23 08:58:54.08 dNmvLwua.net
>>128
一読したけど、たしかに難しいね。
本当にそうなのか？と考えながら読まないといけない。
そしてこの問題は厳密な証明がなくても良かったみたいだね。
ζ氏もM谷氏も正答できていない。
難度はすごく高かった、ということだ。
>>5
> ■問1のレベルは？？（解いた方、補完を頼みます）
>
> 伊藤J先生といえばハードな空間図形を出題することで有名。
> 14年は立方体表面を鋭角三角形で分割（正解者16名）。
> 15年は立方体と正四面体を畳みました（正解者6名）。
> 本年は立方体の表面を蟻が歩きます。
>
> 前スレで白状したように私は解けませんでした。
> ギブアップほど悔しいものはありませんね。
> 14,15年のときほど難しくなさそうだっただけになおさらです。
>
> というのも答えらしきものがネットに出ているのである。
> じゃあ一体なにが難しいのか？
> 2点を結ぶ経路はいくつもあるが、経路の候補をうまく絞り込まないと
> 場合分けが爆発するのである。この絞り込みを厳密かつ簡便に行う方法を
> 見つけることができなかった。
>
> 正しいアプローチはなんだったのか？
> スレ住人のエレガントな解答をもとめます。
131:１３２人目の素数さん
16/12/23 09:00:20.77 dNmvLwua.net
> そしてこの問題は厳密な証明がなくても良かったみたいだね。
すみません、これは誤読だったかも
132:１３２人目の素数さん
16/12/24 01:33:47.28 JJXapNlb.net
>>128-129
> この絞り込みを厳密かつ簡便に行う方法を見つけることができなかった。
同感です。
平面に展開するためには、どこかに切込みを入れないといけない。
まず、始点から４つの頂点に線分を曳き、頂点で左右に45ﾟ折れる方向に切込みを入れる。
次に、この切込みが稜（辺）に交わった点から初めて同様に切込みを入れる。
次に、…
（→ 短い経路を選んだことになる。）
平面に展開して、始点から外縁の各頂点までの距離を比べ、
最も長いものをとる。
133:１３２人目の素数さん
16/12/26 06:21:39.05 KcixcXrH.net
スレ違いだけど
この中で一番難しいってどれ？
東大後期数学、京大特色入試数学、Z会超高校数学、大数学コン、大数宿題、数セミのエレ解、数オリ、単科医大の数学。
また難易度順に並べるとどうなるかな？
134:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/26 08:15:18.87 P7KkK7Ue.net
￥
135:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/26 08:15:37.29 P7KkK7Ue.net
￥
136:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/26 08:15:57.12 P7KkK7Ue.net
￥
137:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/26 08:16:17.73 P7KkK7Ue.net
￥
138:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/26 08:16:34.97 P7KkK7Ue.net
￥
139:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/26 08:16:50.43 P7KkK7Ue.net
￥
140:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/26 08:17:07.66 P7KkK7Ue.net
￥
141:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/26 08:17:25.85 P7KkK7Ue.net
￥
142:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/26 08:17:44.92 P7KkK7Ue.net
￥
143:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/26 08:18:04.37 P7KkK7Ue.net
￥
144:１３２人目の素数さん
16/12/26 08:45:49.76 3mx3yhxv.net
またコイツか
145:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/12/26 12:48:51.22 P7KkK7Ue.net
￥
146:１３２人目の素数さん
16/12/28 21:21:15.05 8dOBNyNA.net
>>132
断然、数オリ
147:１３２人目の素数さん
16/12/29 06:16:52.70 XsPRW1ok.net
おい、>>132の相手をするな。
コイツは定期的に沸いてくる最強厨だぞ。スレが腐る。
148:とあるエレ解常連
16/12/30 17:26:35.10 ggK2kT8/.net
>>131
まだ解答編を熟読してないので分からないんだけど、
厳密な絞込みはパワーで押し切るしかない、ってことなんでしょうか。
今月の問題に取り掛かり始めました。
問2からやってます。
「これと似たような形の和」とあります。
「似たような形」とはどんな形と解釈しますか？
毎回毎回同じ文句を飛ばしてるが、問題文の曖昧さを
読者の想像で補完させるようなやり方はやめてほしい。
問題文くらい明確にしてくれたっていいじゃないの・・・
間違えた想像で正解になるならいいけど、そうじゃないことも多々あるんだから・・。
149:１３２人目の素数さん
16/12/30 17:49:10.15 3xw/LRFD.net
>>147
> 毎回毎回同じ文句を飛ばしてるが、問題文の曖昧さを
> 読者の想像で補完させるようなやり方はやめてほしい。
同感。問題が曖昧だったんで、今月号は取り組む気がしない。
150:とあるエレ解常連
16/12/30 18:02:37.78 ggK2kT8/.net
>>148
だよね。今月は2問とも曖昧。
正月は時間があるのでじっくり楽しもうと思ってたのに。これじゃガッカリです。
いま問2の解釈問題に取り組んでいますｗ
少し考えたら出題者の意図が見えてくるかと思ったけど、まだ見えてきません。
何か思いついたら情報共有しましょう
151:とあるエレ解常連
16/12/30 18:24:55.35 ggK2kT8/.net
>>149
> いま問2の解釈問題に取り組んでいますｗ
p＝Σ(c/10^m)^k［kに関する無限和］を満たすm,c∈Nが存在するようなp∈Qの条件を求めよ
と解釈していいんだろうか。これじゃ簡単すぎるか？
とりあえずいいやこれでｗ
次、問1やってみます。
「厳密な証明は不要」「エレガントならおっけー」ってもう何なの今月は。
おめでてー問題だな。正月だけに。
152:とあるエレ解常連
17/01/09 00:47:20.03 iYhRyY1x.net
問1も問2も会心の出来からは程遠い答案が出来上がりました。
私はこのまま投函します。
特に問1、エレガントな解を見つけた方はコメントください。
ではまた締め切り後に。
153:１３２人目の素数さん
17/01/10 06:33:56.68 v3Pr3OiT.net
今回は出さなかった。２月号の問題に期待。（問題の文章も内容も…）
154:１３２人目の素数さん
17/01/13 17:01:44.36 tSg+pKwA.net
問１の解答見たけど、また正解者に名前が載ってなかった。
出すのが早いと紛失するのかな？
155:１３２人目の素数さん
17/01/14 19:38:49.74 i/RdHFEl.net
>>153
締め切りギリギリのほうがいいかもねｗ
紛失するとしたら編集部かな？
156:１３２人目の素数さん
17/01/14 20:16:15.14 i/RdHFEl.net
2017年1月号の講評です：
■問1：レベル3～？（常連正解率30～98%）
三角格子上に位置する特定の三角形Xを2つの"検知器"で見つけ出す問題。
エレガントな方法で移動距離を短くせよ。厳密な証明は不要。という問題でした。
・「証明不要。エレガントなら正解」という曖昧な判定基準、
・面倒な試行錯誤が不可避、
・答案記述も面倒、
等々の理由から手をつけなかった方も多いのではないでしょうか。
『移動距離y未満』などの条件をつけてもよかったかな？と思います。
自分の答案が正解なのか分からずレベル判定が難しいです。
エレガントな方法とは到底思えないので間違いなんだろうなーきっと。
頑張ってはみたが解いた爽快感が皆無な問題でした。
そんなんではこのコーナーの問題としては失敗なんじゃないでしょか。
そんなことはない！面白かった！というコメントをお待ちしています。
■問2：レベル3～6?（常連正解率90～95%）
循環小数を特定の形の級数で表せるか？を考えさせる問題。
『循環小数は必ずこれと似たような形の和に表すことができるのか？』
と問われても『似たような形』が何を指すのか曖昧。
これもまた手を付けようという意欲を失わせるのでありました。
解釈の仕方によってはレベル3。難しく解釈すればレベル6以上でしょうか。
そんなに暇じゃないのでレベル3に解釈してさっさと投函してしまいました。
『似たような形』を具体的に示して『証明せよ』という問題だと何がダメなのか。
夏休みの宿題的な『自由に考えてみよう！』という呼びかけに私は応えられません。
このコーナーの問題をきっかけに数学を研究しようなどとは全然考えてないからです。
（そもそも大した問題じゃないと思われ。）
研究が好きな解答者も一定数いらっしゃるので、
そのような方々は楽しまれたのかもしれませんね。
///
講評というか愚痴になってますね。すみませんｗ
面白い問題のときはもうちょっとちゃんと書けるはずですｗ
157:１３２人目の素数さん
17/01/14 23:25:58.72 L7gXHFLP.net
>>154
紛失したのは、これで２回目。
前回は行列の簡単な問題のとき。
紛失した2回とも、発売日の翌々日に投稿したことから、編集部の問題のような気がする。
158:１３２人目の素数さん
17/01/14 23:28:14.97 L7gXHFLP.net
>>155
> 夏休みの宿題的な『自由に考えてみよう！』という呼びかけに私は応えられません。
同感。そこまで暇じゃない。
159:１３２人目の素数さん
17/01/15 11:18:19.54 xiZU8tM5.net
>>156
それは早すぎじゃないですか？ｗ
前月号の締め切りを過ぎた答案と勘違いされてゴミ箱に捨てられたとかｗ
160:１３２人目の素数さん
17/01/15 11:32:30.46 684jcJgB.net
あまりにも簡単すぎる問題は、『自由に発展させて研究報告せよ』と暗示しているのだろうが、そんな暇はないからさっさと投稿するに限る。
手を抜いた出題に対しては、手を掛けずに投稿することにしている。
161:１３２人目の素数さん
17/01/15 11:39:11.94 xiZU8tM5.net
>>159
> 手を抜いた出題に対しては、手を掛けずに投稿することにしている。
どうすれば問題の質を上げられるか？と考えると、やはりこんな掲示板でも
きっちり出題者を逆評価して、衆人の目にさらすことが重要なんじゃないかと。
それが結果的に数学セミナーの読者数向上につながるんじゃないかと。
（俺は宣伝員じゃありませんよ。念のためｗ）
162:１３２人目の素数さん
17/01/15 12:14:36.37 684jcJgB.net
エレガントに限らず、記事に対して読者が評価するシステムを設ければいいよな。
今月の記事で面白かったもの、つまらなかったものなどのアンケート用紙をつけておいて、エレガントの投稿時に同封するとか。
過去ログに、数学セミナー巻末のおすすめの本紹介に、絵本を紹介していて、定期購読を打ち切った人の話もあったし。
206 ：１３２人目の素数さん：04/03/14 23:07
>>197
お薦めの本に、絵本の紹介をした数学者はだれですか？
その絵本の名前は？
212 ：１３２人目の素数さん：04/03/15 09:45
>>206
『ちいさいしょうぼうじどうしゃ』
関沢正躬［セキザワマサミ］
１９４４年長野県飯田市生まれ。
１９６７年東京理科大学理学部卒業。
現在、東京学芸大学教授。専門は微分幾何学
著書
「微分幾何学入門」（日本評論社）
「算数があぶない」（岩波ブックレット〈ＮＯ．５１３〉）
訳書
「リーマン幾何学入門」（日本評論社）
「問題解決への数学」（丸善）
163:１３２人目の素数さん
17/01/15 13:04:19.97 xiZU8tM5.net
>>161
それはグッドアイデアかも。
どういう記事が好まれてるのか把握できてよいだろうね。
数セミを支えてる中心って今の50～60代なんじゃなかろうか。
エレガント解答者の年代から単純に推測するとそうなるんだけど。
たまに『線形代数が分からないっ！』みたいな初級レベルの記事がでるけど
数学セミナーに金を出す人がそんな記事を好んで読むと本気で思ってるんだろうか。
それとも購買層の主体はエレガント解答に投稿しない学部生の年代なんだろうか？
そうであれば大学生協で上のような初級レベルのタイトルに目にとまって
手に取ってみる人も多いかもね。
一方で難しすぎる記事も多い。
専門分野への導入としてかいつまんで記事を書く意図はわかるんだけど、
もう少しだけ詳しく書い�
164:ﾄくれたらもっと惹きつけられるかもしれないのに ・・・という惜しい記事が沢山あるような気がする。 こう考えてみると、レベル的に中途半端な内容になるのは仕方ないけど、 雑誌の半分がしょーもない内容だったりすると毎回半額500円くらい 損をしてるような気になるんだよねｗ
165:１３２人目の素数さん
17/01/15 13:15:54.45 684jcJgB.net
エレガントの解説で、いつも不満に感じるのが、問題を拡張したものについての解説が紙面の都合で省かれること。
酷いときには、２ページの解説で終わって、拡張については難しいので省くとか、何も説明しないで終わったりする。
それを見たいんだろうが！と小一時間説教したい。
166:１３２人目の素数さん
17/01/17 21:58:54.42 /voJnagl.net
クスコ氏って９０代なのね
167:１３２人目の素数さん
17/01/18 19:33:10.82 ROVIj5b5.net
数セミよりも現代数学のが内容難しいよな
あれは、大学院への数学って感じだし
数理科学ゼミはクソだけど
168:１３２人目の素数さん
17/01/18 21:14:08.47 aKE8/uFc.net
現代数学
競技数学への道 … 内容が薄いし、問題集やったほうがマシ。早く打ち切れ。
俺の数学 … いいかげん打ち切れよ。どんだけしゃぶられてんだ？
Dr.Hongo の数理科学ゼミ … 問題が高校レベルなのは、出題者の学力のせい。
精神の帰郷 … 普通につまらん。
これら以外は良し。
169:１３２人目の素数さん
17/01/19 20:23:51.86 59bM5YZm.net
競技数学への道は良いと思うんだけどな
数理科学ゼミは数オリみたいな出題にすればいいのにな
170:１３２人目の素数さん
17/01/19 20:36:02.67 98YJz1v3.net
競技数学への道は、解説がしょぼいんよな。
簡単な問題を解説しているだけで、しかも同じタイプの問題を何問もやってる。
深みがないんよ。
たぶん覆面レスラーの知識量の問題だろう。
やっぱ一松信レベルに書かせないと、読み甲斐がない。
171:１３２人目の素数さん
17/01/20 04:55:25.49 EModc92L.net
>>168
書いてお呉れよんsinちゃん
172:１３２人目の素数さん
17/01/20 09:46:53.89 7WkgtYY6.net
一松先生とか矢ヶ部先生とかって何歳くらいなの
173:１３２人目の素数さん
17/01/20 14:27:59.29 w3rhUBOw.net
一松信1926.3.6生 90歳
矢ヶ部巌 1930.2.25生 86歳
174:１３２人目の素数さん
17/01/20 15:45:03.72 7WkgtYY6.net
いつまでもお元気でご活躍してほしいの
175:１３２人目の素数さん
17/01/20 19:11:36.17 wK41DbFc.net
野村健斗は数オリ銀メダルだろ？
深いところまで数学知ってるんじゃないの？
数理鉄人とタッグ組んでるけど、教え子だからか？
176:１３２人目の素数さん
17/01/20 19:15:51.86 FMqoxzCh.net
数理科学ゼミはいらないよな
あれだと、大学への数学の学コンや宿題のが面白いし
177:１３２人目の素数さん
17/01/20 19:27:51.72 wK41DbFc.net
競技数学への道は続けてもいいと思うけど、現代数学社も数オリ関連の本を出せばいいのにな
まあ、日本評論社があるから厳しいか
178:１３２人目の素数さん
17/01/20 19:44:24.12 w3rhUBOw.net
信ちゃんが、過去に数検１級への道を連載してたから、それを書籍化したら買うぞ！
あと、梶原節の書籍化されていない記事も本にしてくれ。息抜きに読むのに丁度いい。
179:１３２人目の素数さん
17/01/21 23:18:57.40 HdECjTmQ.net
現代数学社は数理鉄人に骨の髄までしゃぶられているな。いい加減に縁切れよ
180:１３２人目の素数さん
17/01/22 21:16:17.94 xIo2rrbS.net
数理鉄人は、数学の強者じゃないの？
181:１３２人目の素数さん
17/01/23 19:51:29.65 tkZGoh1a.net
>>178
その発言は、中学生が塾講師を崇めるようなもの。
182:１３２人目の素数さん
17/02/10 19:02:31.06 8aG8Ev6/.net
すっかり忘れてたわ…
183:とあるエレ解常連
17/02/10 21:17:04.00 D/1omFJY.net
>>180
あれま。今月はやさしめでしたよ
184:とあるエレ解常連
17/02/11 23:41:23.67 h2aLp9eJ.net
17年2月号の講評です：
■問1：レベル3～5（常連正解率90%以上）
シンプルな良問。これで骨があり、かつエレガントな解答まで
用意されていたら殿堂入りとなるわけですが、難度は低めでした。
nの奇偶で変化する性質にはすぐに気付けると思う。
そしてその性質自体が解答方針を教えてくれる。
記述は難しくなく、結果的に難度は低くなる。
エレ解の難問にはいろんな種類があるが、典型的な難問は
ゴールに至るまでのステップ数が多いタイプ
補題1→補題2→補題3→補題4→...のような問題は
ちょっと考えたくらいではゴールの明かりが見えてこない。
本問題の出題の仕方は明らかに（意図的に）問題の難度を下げている。
偶数と奇数で出題を分けずに『どんな着色についてもよい三角形が存在する
nの必要十分条件を求めよ』とすれば1個ハードルが増えていた。
そのように出題されていたら奇数と偶数の違いにすぐに注目できたかどうか。
よしんばその違いに気付けたとしても、本当にそれだけでいいのか？と
次のステップに進むのに躊躇したと思う。
そのような試行錯誤の行きつ戻りつが問題を難しいと感じさせるのである。
ゴタクはともかく、難しい知識を必要としないエレガントな難問を
出題するのはなかなか難しいよなぁと思った次第です。
個人的にはもうちょっとだけ難しくしてくれるとちょうどいい感じです。
■問2：レベル2～4（常連正解率95%以上）
パズル的に考えれば易しく、背後にある数学を捉えようとすると難しい？
というなかなかクセのある問題でした。
パズルだと思えば小学生でも解けちゃうのではないでしょうか。
というわけで、かなり低めのレベル判定となりました。
185:１３２人目の素数さん
17/02/12 15:45:51.01 +bY0YP8l.net
'17年2月号
■出題１
n辺形におけるよい△ ⇔ 頂点の間の辺の数がいずれも［(n-1)/2］以下である△
補題１
n=3,n=5 のとき成立。
（n=5 のとき aaabc，aabac，aabbc，ababc，abbac の５種を考察）
補題２
nが7以上の奇数のとき成立。
（適当な５角形を作って補題１を適用）
186:１３２人目の素数さん
17/02/13 06:09:10.11 jwjGj+UW.net
>>183
nが7以上の奇数のとき
頂点の番号を順に1,2,…,nとする。
必ず3色を含むので、頂点1,2,mは3色とする。（3≦m≦n)
・m=(n+3)/2 のとき
明らかに成立する。
・3≦m≦(n+1)/2 のとき
５角形｛1, 2, m, (n+3)/2, m+(n-1)/2｝を考える。
・(n+5)/2≦m≦n のとき
５角形｛1, 2, m-(n-1)/2, (n+3)/2, m｝を考える。
頂点1,2,mは3色であるから、補題１より、
５辺形における良い△（頂点の間の辺の数≦２）がある。
がそれは
ｎ辺形における良い△（頂点の間の辺の数≦(n-1)/2）でもある。(終)
187:とあるエレ解常連
17/02/13 12:16:21.88 C8yS75oJ.net
5辺形を経由するのは面白い工夫ですね。
188:１３２人目の素数さん
17/02/13 18:50:49.42 jwjGj+UW.net
'17年2月号
■出題１
背理法で。
良い△はすべて2色以下だったと仮定する。
2点｛1,m｝を固定する（3≦m≦(n+1)/2）と、
第3点として（n+3)/2 ～ m+(n-1)/2 の（m-1）個が可能。
∴ {1，m，（n+3)/2～m+(n-1)/2} の（m+1）個の頂点はすべて2色以下。
同様のことを3つの頂点について繰り返す。
最終的にn個の頂点がすべて2色以下となり、題意に反する。
∴初めにした仮定は誤り。
189:１３２人目の素数さん
17/02/13 18:52:26.11 mKcs9Vd0.net
今月の問1は、また随分とアレだな。
190:とあるエレ解常連
17/02/13 21:03:16.25 1WpxXSUo.net
>>186
真っ先に思いつくのはこの方針でしょうね
>>187
問2も強烈にアレ
191:１３２人目の素数さん
17/02/13 21:15
192::01.44 ID:BV1rmKWK.net
193:とあるエレ解常連
17/02/13 21:27:52.90 1WpxXSUo.net
>>189
もしかしたら『アレ』の意味合いが違うかもｗ
出題は縫○氏。手抜き感がすごい。
"エレガントな解答をもとむ"を字義通りに解釈したら
こういう問題になるけど、なんか文句ある？
嫌なら数セミやめれば？
・・・とでも言われているようだ（←ちょびっと被害妄想）
194:１３２人目の素数さん
17/02/13 21:34:12.06 DMFxvPK1.net
標準偏差はなぜ自乗で計算するのか、に通じるものがあるな。
いや、あの問題は実を言うとそれほど嫌いじゃなかったのだけど、今回のはあかん。
195:とあるエレ解常連
17/02/13 21:43:25.80 1WpxXSUo.net
>>191
ああ、通じるねぇｗ
誰か問2に特攻してください。
『この問題やってみたら意外と面白いよ！』
という感想を期待します。説明も添えてもらえるとうれしいです。
196:１３２人目の素数さん
17/02/13 22:19:23.41 BV1rmKWK.net
もしかして…
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
197:１３２人目の素数さん
17/02/15 17:15:19.50 rHeUPZ8c.net
問２は、次の３題だけど、(0)と(1)は同じことでしょ？
(0) 任意の数nに対して、1、2、n、5、4 となる数列が存在することを証明 （オマケ問題で証明不要と書いてある）
(1) □の中に入る数字を自由に決めて、数式で証明。
(2) □の中に入る数字を自由に決めて、小学生のパズルみたいな証明。
198:187
17/02/15 19:10:23.57 AeaZ4K8v.net
>>194
あ、問2がそれか。じゃあ俺が言っていたのも問2だわ。
で、0番は存在の証明で、1番はその中で最もエレガント()な式を見つけろってことじゃないの？
もっとも、証明するまでもなく0番が成り立つのは当たり前だけど。
199:１３２人目の素数さん
17/02/15 19:16:56.56 rHeUPZ8c.net
最もエレガント()な式って…、誰が評価するんだよｗ
200:１３２人目の素数さん
17/02/17 10:45:05.26 Zg73YAMf.net
見る人によって評価の変わる問題ってどうなん？
201:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/21 21:34:00.59 IKx0AR8K.net
￥
202:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/21 21:34:23.16 IKx0AR8K.net
￥
203:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/21 21:34:41.74 IKx0AR8K.net
￥
204:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/21 21:35:02.03 IKx0AR8K.net
￥
205:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/21 21:35:21.17 IKx0AR8K.net
￥
206:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/21 21:35:39.52 IKx0AR8K.net
￥
207:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/21 21:36:01.66 IKx0AR8K.net
￥
208:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/21 21:36:21.17 IKx0AR8K.net
￥
209:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/21 21:36:43.35 IKx0AR8K.net
￥
210:￥ ◆2VB8wsVUoo
17/02/21 21:37:02.20 IKx0AR8K.net
￥
211:とあるエレ解常連
17/03/04 23:16:18.28 hvxhJbSe.net
今月の問1は良問だと思います。
食わず嫌いな方もぜひ
212:１３２人目の素数さん
17/03/05 11:26:05.54 P2NW335D.net
問１(1)は愚問だな。サービス問題というより馬鹿にしているのか？
問１(2)はこれから考える。
213:とあるエレ解常連
17/03/05 11:27:58.13 ToBJuTzO.net
>>209
問1と問2を取り違えてませんか？
214:とあるエレ解常連
17/03/05 11:31:04.69 ToBJuTzO.net
自分も昨日問2を考え始めました。
無差別級はテキトウにやっつけようと。
問題は数式編。
拘り方によってはおもしろくなるかも、と思った。少しだけ。
215:とあるエレ解常連
17/03/05 11:34:05.59 ToBJuTzO.net
エレガントな数式の例として"場合分けの少なさ"を挙げてるけど意味がよく分からない。
どういうこと？
216:１３２人目の素数さん
17/03/05 11:34:35.42 P2NW335D.net
>>210
(1)が偶数で(2)が奇数だろ？偶数のときは簡単すぎじゃん！問題を読み終わるまでに思い浮かんだぞ！
まさか、奇数のときも簡単なのか？ ｺﾞｸﾘ…
217:１３２人目の素数さん
17/03/05 11:35:22.91 P2NW335D.net
あ、すまん。２月号を見ていた…。
218:とあるエレ解常連
17/03/05 11:38:41.10 ToBJuTzO.net
>>214
なるほどw
219:とあるエレ解常連
17/03/05 11:44:14.58 ToBJuTzO.net
>>215
ボケ防止でエレ解をやってますが、ひと月前の問題となるともう思い出せません
>>213
まあ奇数のときも簡単でしたよ
220:１３２人目の素数さん
17/03/05 15:19:29.14 rca0XhBC.net
>>214-215
このスレは締切厳守ぢゃないので、過去問もOKですね...
221:とあるエレ解常連
17/03/05 22:41:44.39 FU6iWqbF.net
>>217
過去問の話題はノープロブレムです。
むしろ進行中の問題はネタバレになるのであまり深く話せないですね。
222:１３２人目の素数さん
17/03/05 23:12:10.67 rca0XhBC.net
>>212
あまり深く話せませんが、一般項を与えるとき、場合分けするんぢゃね？
223:とあるエレ解常連
17/03/06 01:21:18.78 JZNohyPs.net
>>219
うーん、ごめんまだ分からん。
だって数式をバンって出せば場合分けもクソもない気がするんだけど。
224:とあるエレ解常連
17/03/11 22:43:02.97 RaCEiWy9.net
17年3月号の講評です：
■問1：レベル6～7（常連正解率70～90%）
縦・横・右下斜めの和がそれぞれ一定値となるm行n列の『三方陣』の問題。
出題者のオリジナル問題でしょうか？
縦横の和が一定で各数がユニークなmagic rectangleなら知っていますが、これは知りませんでした。
問いは『三方陣の簡単な作り方を教えてください』。
作り方を書くだけなら3翻ですが、三方陣になることを証明するのは跳満レベルです。
問題文にある3xnの例示は適切な誘導と言えるでしょう。
1xnからmxnを構成する方法が存在し、さらに突き詰めるとmxnの一般項が得られる。
この一般項の証明が面倒です。
初級者には程よいレベルに見せ、常連には難しいところまで考えさせる。
ナイスな問い方だと思います。
・作り方を見つけたときのAha体験
・二項係数を絡めた込み入った証明を切り抜けたときの爽快感
・万人が楽しめるレベル設定
・三方陣自体の面白さ
これらの点をふまえまして、本年の栄えある最優秀エレ解賞（今作った）にノミネートします。
■問2：レベル？（常連正解率？）
1,2,□,5,4,...の□に入る数字とそのエレガントな理由付けを問う問題。
【無差別級】はノーコメント。好きなことを書けばよいでしょう。
問題は【数式部門】。
ぱっと浮かぶのはラグランジュの補間公式ですが、そこからヒネリを加えるのは難しい。
自分はその方針を諦め、まったく違う角度から考えてお茶を濁しました。
こう書くとこの問題を楽しんだかのように聞こえるかもしれませんがそうではありません。
敢えてキツ過ぎる言い方をすれば読者の求めるものを勘違いした自己陶酔的悪問です。
225:とあるエレ解常連
17/03/11 23:06:30.48 RaCEiWy9.net
>>155
> 2017年1月号の講評です：
>
> ■問1：レベル3～？（常連正解率30～98%）
>
> 三角格子上に位置する特定の三角形Xを2つの"検知器"で見つけ出す問題。
> エレガントな方法で移動距離を短くせよ。厳密な証明は不要。という問題でした。
>
> ・「証明不要。エレガントなら正解」という曖昧な判定基準、
> ・面倒な試行錯誤が不可避、
> ・答案記述も面倒、
> 等々の理由から手をつけなかった方も多いのではないでしょうか。
> 『移動距離y未満』などの条件をつけてもよかったかな？と思います。
>
> 自分の答案が正解なのか分からずレベル判定が難しいです。
> エレガントな方法とは到底思えないので間違いなんだろうなーきっと。
> 頑張ってはみたが解いた爽快感が皆無な問題でした。
> そんなんではこのコーナーの問題としては失敗なんじゃないでしょか。
>
> そんなことはない！面白かった！というコメントをお待ちしています。
と書いた17年1月号の解答が4月号に載っています。
『エレガントなら正解』と言われれば当然、エレガントな解答が1つや2つあるんだろう。
そう考えるのが自然です。
やってみた人は分かると思いますが、この問題はどうしたって
メンドクサすぎる試行錯誤が不可避のように見える。
エレガントな解答は一体どんなものなのか、
この4月号を首をありったけ長くして待っていたはずです。
ところがどっこい出題者いわく
『（ある事項を全員がうまく活用しているので）応募者全員を正答としました』
『結局のところ場合分けによるシラミツブシをするしかないようです』
『図を通じて、残りの進め方は想像してください』
っておいおいおいおいおいおいおい！！！
どうしたって簡潔にはまとめられず、5ページを使って泣きながらクダらん解答を書き上げたぞ俺は。
（最小ステップ数を考えるには�
226:純塔Xテップずつ状態を記述する以外にないんだから。） もうやめてくれ・・こんなやり方で解答号を買わせるエレガントな商法を・・
227:とあるエレ解常連
17/03/11 23:24:28.36 RaCEiWy9.net
>>222
ちなみに1月号の問2の解答編も、はぁ？と思わざるをえないシロモノです。
いわく、
今回の問題は「中学生」の質問なのだから、中学生でも分かるように
等比級数の定義やら無限級数の定義やら性質やら、果ては既約分数が循環小数に
表せることなどを丁寧に書くことが大切でしょう。
だそうです。
ふ ざ け る な ！！！！！
数セミ読者は教育委員会の発展的教育カ育成課の中学課程の実務担当じゃねえぞ。
口が悪くて申し訳ございません。しかし、何とかなりませんか？編集者さん。
お願いですから出題者と問題をきっちり選定してください。
出題も解答も右から左へ何も考えずに掲載するのはやめてください。
228:とあるエレ解常連
17/03/11 23:45:57.82 RaCEiWy9.net
>>221
> この一般項の証明が面倒です。
は間違いで、面倒なのはこの一般項で作られたnxmが三方陣になっていることの証明です。
229:１３２人目の素数さん
17/03/12 05:00:33.21 SyfXnb7H.net
>>223
> 口が悪くて申し訳ございません。しかし、何とかなりませんか？編集者さん。
> お願いですから出題者と問題をきっちり選定してください。
> 出題も解答も右から左へ何も考えずに掲載するのはやめてください。
編集部にメール送ったらいいぞ。
俺も以前、問題文が曖昧なときにメールしたら、一週間以内に編集部から返事が来た。
出題者に問い合わせて、出題者の苦し紛れの言い訳がコピペされていた。
君がエレガントの常連出題者の手抜き問題について投書すれば、ちゃんと読んでくれて
今後の出題傾向が変わるかもしれないぞ。
余談だが、以前このスレで書籍紹介に絵本が紹介されていたことが話題になっていたが、
そういうのも編集部に不満のメールを出したほうがよいと思う。
年２回だったNOTEを数年間さぼっていた黒川についても、もっと早く文句をいうべきだったな。
リアルが忙しくて記事をサボる前に。とっとと後任に委任しろよな。ケロッグめ！
230:とあるエレ解常連
17/03/12 11:23:32.46 dchcntvl.net
>>225
> 君がエレガントの常連出題者の手抜き問題について投書すれば、ちゃんと読んでくれて
> 今後の出題傾向が変わるかもしれないぞ。
そうですね。ところで俺の意見は多数派なんだろうか？
問題や判定が曖昧ゆえに研究ができて楽しいんだ！そういう人が多かったりするんでしょうか。
編集部にとってエレガントな解答欄は読者を惹き付ける名物コーナー。
じゃあ読者は、俺以外の常連さんは、ここに何を求めているのか？
そこがよう分からんですね。
俺は
1. ボケ診断とその予防
2. 数学的思考力の訓練
3. 没頭して考える現実逃避的な楽しさ
4. 困難を乗り越えて解き終えたときのカタルシス
5. 知識欲の充足（未知の数学領域、美しい定理に触れられる等）
6. 正解した時に名前が載るささやかな功名心
こんなところでしょうか。
問題や判定基準が曖昧だと最も大事な項目4が損なわれ、1,2,3を得るのも難しくなる。
（数学に没頭するのではなく、問題文の解釈や解答基準の推測に時間を費やすハメになる。）
手抜き問題では5が得られず、正解したところで6の功名心は得られない。
問題はこのコーナーの趣旨ですな。
そもそも俺のような凡人的欲求を満たすための記事じゃないのかもしれん。
3月号の問2のような問題が本来のエレ解問題なんですよ！そういうことならぐうの音も出ないね。
231:とあるエレ解常連
17/03/12 19:45:41.23 ySBzg/OJ.net
時枝さん�
232:ﾌ連載が始まりました。 以前の連載「こどもの眼・おとなの頭」は白眉でしたね。 www.dpmms.cam.ac.uk/~tokieda/Tokieda_publications.html
233:１３２人目の素数さん
17/03/13 08:02:23.59 UB++6Hh4.net
>>220
'17年3月号
■出題2
一般項としては、たとえば下記が考えられます。
・場合分けしない例
a_n = 3 -｛(□-4)/2}(-1)^[(n-1)/3］-｛(□-2)/2}(-1)^[n/3］-（1/2)(-1)^[(n+1)/3]
a_n = 3 - 2cos((n-1)π/3) （□=4）
・場合分けする例
a_n = 3 +（-1)^((n+1)/3) (n=3m-1)
= 3 -（□-3)(-1)^(n/3) (n=3m)
= 3 - 2(-1)^((n-1)/3) (n=3m+1)
234:１３２人目の素数さん
17/03/13 08:07:32.77 UB++6Hh4.net
>>228
訂正ｽﾏｿ
a_n = 3 -｛(5-□)/2}(-1)^[(n-1)/3］-｛(□-2)/2}(-1)^[n/3］-（1/2)(-1)^[(n+1)/3]
[x］はx以下の最大の整数
235:とあるエレ解常連
17/03/13 12:15:39.88 cd/UX9Rb.net
>>228
おーなるほど。cosは良いですね。
思いつきませんでした。
ところでこの問題楽しかったですか？
236:とあるエレ解常連
17/03/13 21:30:42.12 CdVp3gI6.net
>>228
やっぱりたった5項しかないのに数式を場合分けするなんて
エレガントの欠片もない気がするんです。
（>>228さんはただ例を出してくれただけってのは分かってます。）
なんで問題文に"場合分け"というワードが出てくるのかやはり解せないです。
237:１３２人目の素数さん
17/03/15 02:19:20.53 Oh51f5Dy.net
>>230
□ → 四角 → ４
↓
a_n = a_(n-1) - a_(n-2) + 3
↓
a_n = 6 - a_(n-3),
↓
周期６で振動する。
↓
cos
238:１３２人目の素数さん
17/03/15 21:54:25.56 xw66NESu.net
やっぱり数式に使われている数字とかが少ない方が勝ちかな。
だとすると、俺が考えた「Γ(3/4)を少数点以下並べたもの」が最強かね。（Γはガンマ関数）
いや、これ無差別部門か。結局出さなかったけど。
あと数列なのでOEISを検索したが、複雑でなく面白そうなのはこれぐらいだった。
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
239:とあるエレ解常連
17/03/17 21:36:07.88 03RoplDR.net
>>233
整数列ときたらOEIS。基本ですね。
Γ(3/4)ですか。マニアックだなぁｗ
ガンマと(と)も1字と数えると、単純な分数の小数表示とかも面白そうですね。
あいや、面白くない。駄問だ駄問。
対して問1はなかなかエレガントな問題だと思ったんですけど賛同者はいませんねｗ
240:１３２人目の素数さん
17/03/25 06:54:01.41 fntpTCCP.net
ここには、誰も居ない...
Chara 「きえる」"Kiss"
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com) (グロ注意)
241:１３２人目の素数さん
17/03/27 15:09:10.97 AlQ5qODC.net
一松のじっちゃんの問題（４月号の問１）が難しい…
242:１３２人目の素数さん
17/03/27 21:24:23.17 O5mVUs6o.net
>>236
な に ？
情報サンクス
そりゃ困った
難しいのは発展問題だけ？
243:１３２人目の素数さん
17/04/02 20:39:39.43 PZMu3Ix1.net
問1はたしかに難しいね
244:１３２人目の素数さん
17/04/07 23:13:10.68 h7DMlb1b.net
エレ解よりも宿題やろうぜ？
245:１３２人目の素数さん
17/04/08 04:52:06.16 K7aF89h3.net
>>239
受験雑誌を買う気にはなれないな
解くための必要知識も限定されすぎてるし
246:１３２人目の素数さん
17/04/08 06:19:20.23 wjbTDpTP.net
宿題のが難しいだろ？
247:１３２人目の素数さん
17/04/08 09:49:16.41 K7aF89h3.net
宿題は別スレでどうぞ
248:１３２人目の素数さん
17/04/08 14:46:57.18 QeAex7uW.net
, -,
,'ヽ,',' カッパえびせんやるから落ち着けよ
,'ヽ,','
,'ヽ,','
,'ヽ,','
／)、,,','ヽ
／／ } |`i､
l `ー‐'" ／ l }
| ／
| ／
249:１３２人目の素数さん
17/04/08 20:05:55.66 1I4Pbkkg.net
エレ解は、大学数学の知識がないと解けないことも多いしね
250:１３２人目の素数さん
17/04/13 23:22:34.09 FLEl27ox.net
５月号の２番の問題の意味が分からん。
n=3の例で、分母が1・(1+2)(1+2+3)になるのは何故？
251:とあるエレ解常連
17/04/13 23:43:05.44 wjOMZms5.net
>>245
もう手に入れてるんですか？
定期購読なんだけど今月は届くのが遅いのかな
252:１３２人目の素数さん
17/04/14 16:58:46.01 QcMxeUzP.net
ちゃんと問題の式を解読したら >>245
253:とあるエレ解常連
17/04/14 23:06:48.26 8auuntPn.net
4月号の講評です：
■問1：レベル5（常連正解率90%）
出題者は『老いても平面幾何』の○松氏。問題は数オリちっくな平面幾何でした。
程よい難易度で中学生から老人まで楽しめる。良問といってよいと思います。
ところで自分は平面幾何が嫌いです。
こういう問題を見るとうえぇぇ・・やりたくねーと思ってしまいます。
平面幾何は地味で面倒という印象が強いのです。
この問題もただひたすら角度を追う！追う！追う！
シメシメ同一円周上に乗ってるぞ！
そして再び角度を追う！追う！追う！
あ、また同一円周上に乗ってるぞ！
みたび追え！追え！追えーー！
で解けます。やってることが単調で地味でしょう？
でも結果は美しいですね。
■問2：レベル4（常連正解率95%）
3種類のおもりを組み合わせて1kg未満でなるべく重い組み合わせを考える問題。
題材としては面白いですがエレ解としては簡単で骨の無い部類に入る。
(2)の必要条件が問題。
厳密な議論を展開するには少々気をつけなければいけない部分があります。
特に技巧を要するわけではありませんが、互いに素な数が出てきたときに使う
定番の事実は使います。その意味で並の高校生では厳しいかな？
----
今月は2問とも難しくないですが、易しすぎてクレームがくるということもないでしょう。
4月号の問題として日本評論社の営業的にマッチしたものといえるでしょう。
254:１３２人目の素数さん
17/04/15 20:07:55.70 oGj4QU4o.net
>>184
・3≦m≦(n+1)/2 のとき
５角形｛1, 2, m, (n+3)/2, (n+5)/2｝を考える。
・(n+5)/2≦m≦n のとき
５角形｛1, 2, (n+1)/2, (n+3)/2, m｝を考える。
でもいいか...
（斬新かなぁ？）
>>248
内心は傍心△の垂心。
内心・傍心の中点はぜんぶ外接円周上に乗ってるぞ！
ですね。
255:とあるエレ解常連
17/04/16 22:50:42.90 TwOejPU5.net
>>249
> 内心・傍心の中点はぜんぶ外接円周上に乗ってるぞ！
そうですね。そしてまた各中点を中心とする円を考える。
何がどの円周に乗っているかをきちんと押さえるのがポイント。
それができれば簡単な問題でした。
発展問題は何を示せば十分なのかを考える必要がある。
対称性を考えればたった2つの事実を示せばよいと気付く。
16個の点を考えろと言われて面食らい、諦めてしまった人もいるかもしれませんね。
たくさんの内心と傍心を綺麗に描くのは頭の中でも紙の上でも大変ですしねｗ
一見難しいが実はそうでもないという問題で、○松さんの出題はさすがよく考えておられる。
（でも平面幾何の出題は○松さんくらいにしてほしいと思わないでもない）
今回の問題はセンスがよければ高校生でもすっと解ける。
運悪くポイントを押さえられなければ難問に感じてしまう。
そういう問題だったように思いますが、どうでしたかね。
256:１３２人目の素数さん
2017/04/19
257:(水) 20:18:34.93 ID:7jU1cEJV.net
258:１３２人目の素数さん
17/04/19 21:59:51.64 WJhtwetV.net
最近は見かけないが、数学セミナーにsinというペンネームで記事を書いていた奴の正体は、一松爺さんかな？
259:１３２人目の素数さん
17/04/20 17:36:14.10 i89fxO+E.net
一松爺さんは、もう一方の雑誌には連載してるのかな？
260:１３２人目の素数さん
17/04/26 08:21:33.01 mIPZRJqT.net
秋山仁って、天才数学者？
261:１３２人目の素数さん
17/04/26 10:51:03.17 E8+YQGnb.net
数学的な業績がほとんどないと言われている
262:１３２人目の素数さん
17/04/26 11:31:01.53 /muI/kdN.net
でも、数オリは解けるんでしょ？
263:１３２人目の素数さん
17/04/26 20:57:38.70 Ok8Q76ak.net
数学業績は、例えば其のヒトの名前が記号として認められる。
オイラー、ガウスは数百あるけれども、大抵はひとつか２つ
大半がゼロかローカルである。
殆どは無名である。
264:１３２人目の素数さん
17/04/26 20:58:44.37 Ok8Q76ak.net
数学業績は、例えば其のヒトの名前が記号として認められる。
オイラー、ガウスは数百あるけれども、大抵はひとつか２つ
大半がゼロかローカルである。
殆どは無名である。
265:とあるエレ解常連
17/05/05 22:58:13.57 Puyn8YLc.net
関東近郊の方はぜひ秋山氏の数学体験館に行ってみてください。
当然無料ですし、大人も子どもも夢中になって楽しめますよ。
いい年した私も気付いたら2時間もそこにいました。
URLﾘﾝｸ(oae.tus.ac.jp)
秋山氏の離散幾何はたびたびエレ解に出されてますよね
幾何センスのない自分でもなんとか解けるくらいのほどほどの難易度がうれしいです
そして今月5月号の問1も離散幾何。
岡本吉○氏の出題ですが、氏の2015年5月号の問題は珠玉でしたね。
2次元平面に青い点n個と赤い点n個があるとき
『同色間のユークリッド距離の総和≦異色間のユークリッド距離の総和』
が成り立つことを示せ、という問題でした。
問題もエレガントなら解答もエレガント。
世に知られた問題ではなくズルはできない。
それもあって難易度は抜群に高く、正解者は1名のみ。
解答がエレガントでなければ『ああめんどくさい難問だったな』で終わってしまうところですが、
ここまで解答がエレガントだと素直に『参りました』です。
今月の岡本氏の問題はどうか。話の続きは締め切り後に・・・。
266:１３２人目の素数さん
17/05/13 14:25:22.14 IPdHBnZy.net
締切とうに過ぎたぞさっさと続きを
267:１３２人目の素数さん
17/05/13 14:36:22.95 jFaG5OuG.net
あくしろよ、ああ？
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278:とあるエレ解常連
17/05/13 19:47:24.66 uwcR0SD+.net
５月号の講評です：
■問１：レベル3～7（常連正解率60～95％）
正三角形6つを組み合わせた「スフィンクス」を使って1辺9の正六角形を作れるか？を問う問題。
どの方針に時間を使うか？気付くか気付かないか？で難易度が割れる問題です。
数オリの練習問題としてこの問題が出されていたら即答できるかもしれません。
時間と前提知識に制限があるので、たぶんこうだろうなぁと察しをつけることができます。
そして誰もがよく知る「
279:ありふれてはいるがエレガントな方法」を試すことになります。 実際にそれで解けてしまうので、簡単だというわけです。 しかしエレ解の問題として出されるとちょっと話が変わります。 中にはとんでもなく面倒な、エレガントな解答がない "エレガント風な問題"が出されることがありますからねｗ あまつさえエレガントな解答がないのに「なるべくエレガントに」と 条件をつけてくることさえある。フザケルナ（←まだ怒ってるｗ） しかし重要なヒントがあります。それはこれが岡本氏の問題だということです。 彼は決して、中身の無い、くだらない、面倒なだけの問題を出したりしません。 本誌で解答を間違えて正答した解答者を「勘違い」に付してしまったり、 分散は何乗するのか？などと金返せとつぶやきたくなる問題を出したりもしませんｗ つまり>>259で私が岡本氏をベタ褒めしたことがヒントだったというわけです。 気付きましたか。気付くわけがないですね。 ■問２：レベル4（常連正解率95％) 全単射という単語は大学から学ぶのでしたっけ？ 数式も用語も大学初年度的な趣があります。 問題の難易度も大学初年度の巻末問題的です。 帰納法を使うのが正攻法だと思いますが、 この方針を採るとレベルも大学初年度的です。） 結果は綺麗ですが、背景にある数学をエレガントに捉えないと 問題を解く過程を全然楽しめないかもしれません。 解くだけなら簡単な問題でした。
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290:１３２人目の素数さん
17/05/14 12:16:06.95 8AhNfPVb.net
何で詰将棋を連載しているの？
291:１３２人目の素数さん
17/05/14 12:21:49.90 8AhNfPVb.net
ただでさえ中身の薄い値段に見合わない雑誌なのに、アホかと。
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302:１３２人目の素数さん
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>>272
■問2
σ∈S_n のとき
σ^(-1) = Cyc(k_n…n) ・・・・・・Cyc(k_3…3)Cyc(k_2…2)
ただし 1≦k_j≦j
のように巡回置換Cycの「積」で一意的に表わせたらいいんだが。
与式に適用してみる....
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313:とあるエレ解常連
17/05/18 00:06:00.43 Itmo1X5b.net
>>295
うまい方法を思いつきましたか？
自分は漫然と解いて終わりにしてしまいました。
314:１３２人目の素数さん
17/05/18 17:57:19.24 YlPEn/VB.net
数列の糞問題を出題しといて、楽しんでもらえて良かっただと？ 脳味噌にウンチが詰まっているのか？
315:１３２人目の素数さん
17/05/18 18:52:14.86 QC842Mvn.net
>>295 まちがえた。与式ぢゃなくて
（与式)*（Πx_j) = Π[1≦j≦n] x_σ(j)／{x_σ(1) + x_σ(2)+…+x_σ(j)}
に作用してみる....
>>306
参考文献
山田裕史：「色つきフック公式」数セミ、４７(12)，p.72-77（2008/Dec)
仲田研登 "Colored hook formula for a generalized Young diagram"，Osaka J. Math (2009?)
316:１３２人目の素数さん
17/05/18 19:13:12.04 QC842Mvn.net
>>295
�
317:ﾜちがえた。与式ぢゃなくて （与式)*（Πx_j) = Π[1≦j≦n] x_j／(x_1 + x_2 + … + x_j) に作用してみる.... x_j／(x_1 + x_2 + … + x_j）は Cyc(k_j' .... j'）（1≦j'<j）により不変で Σ[k_j=1～j] Cyc(k_j ....j）により１となる。
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328:１３２人目の素数さん
17/05/19 17:34:29.50 TISNDMFj.net
>>308
K. Nakada: "Colored Hook formula for a generalized Young diagram"
Osaka J. Math, ４５(4), p.1085-1120 (2008)
日本語版(?)
URLﾘﾝｸ(siva.cc.hirosaki-u.ac.jp)
329:とあるエレ解常連
17/05/19 23:23:08.26 sRbMwmYu.net
>>320
まだ読みきれていませんが。
問題の背景はそこにありましたか。
ご紹介感謝です。
330:１３２人目の素数さん
17/05/21 11:29:44.93 2n1NR9Kw.net
>>321
■問２
それぞれの段階に応じてそれなりに解ける
という意味で良問
331:１３２人目の素数さん
17/05/21 20:23:11.34 RPyo+w7d.net
みんなは、大数の宿題はやってないの？
332:１３２人目の素数さん
17/05/21 20:28:19.19 AprK1Qnt.net
なんでわざわざ高校の雑誌を買って出さないかんの？ああ？
高校生と、高校の数学で止まっている人向けだろが、ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
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343:１３２人目の素数さん
17/05/25 22:25:18.33 M+fMtAbC.net
エレ解よりも宿題のが難しいよな
344:１３２人目の素数さん
17/05/25 23:54:31.02 IjlpEof4.net
>>335
受験板に帰れよ坊や ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
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355:１３２人目の素数さん
17/05/26 22:11:28.14 UedXj7s8.net
今月の問題って難易度はどう？ おいらにも解けるかな？
356:187
17/05/27 15:40:17.19 9EzhY+Gq.net
かなり簡単な方だと思う。
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368:とあるエレ解常連
17/06/04 17:26:26.71 hzeiW7JX.net
締め切り早いのでご注意！
いま慌ててやっておりますｗ
369:とあるエレ解常連
17/06/04 21:50:02.74 hzeiW7JX.net
問2の質問3は一体なんなんでしょうか。
解いた方いますか？気味が悪いというか、なんというか。
370:１３２人目の素数さん
17/06/05 00:05:04.80 L6exzDB6.net
俺も質問3の意図が分からんのよね
371:とあるエレ解常連
17/06/05 00:12:35.35 TIsD68SG.net
>>362
サイコロBの確率qについて、q2, q4, q6がいずれも正と解釈しました？
372:とあるエレ解常連
17/06/05 00:18:31.16 TIsD68SG.net
質問2までと何ら連関がないし、解釈も2通りあって曖昧だし、
どう解釈したところで中学生の教科書のような難易度ときた。
本当にこれは一体何なんだ。
俺が読み違えているのか？
気持ちが悪くて投函を一時中止してますw
373:187
17/06/05 00:42:04.12 NaTBp44u.net
簡単すぎたと感じたのなら、本当にそれで証明に穴がないかを
チェックした方が良いかと思う。
374:とあるエレ解常連
17/06/05 07:19:55.65 TIsD68SG.net
>>3
375:65 ありがとう。そこまで簡単ではないはず、ということね。
376:187
17/06/05 07:55:15.82 Q78HZ7+j.net
>>366
いや、簡単なのは間違いないが、自分が解いたあとに見直したら
穴があることを見つけたので・・・
377:１３２人目の素数さん
17/06/05 08:44:31.21 L6exzDB6.net
>>367 俺はそう解釈した。
偶数の目の出る確率が「2または4または6が出る確率」という意味なら、
そんなん1に決まってるんだしわざわざ書かないだろうと。
378:368
17/06/05 08:45:58.42 L6exzDB6.net
ごめんレス宛てミス。
367じゃなくて >>363 でした。
379:とあるエレ解常連
17/06/05 12:06:09.50 Aj1ajmE9.net
>>367
その穴がポイントなのかな？考え直してみるよ
380:とあるエレ解常連
17/06/05 12:09:10.70 Aj1ajmE9.net
>>368
どうもありがとう。
いまだに俺には中学生の方程式の問題にしか見えない。
こんなのを最終問題に付け加えた意図もまったく分からん。
何の解釈も付かないと気味が悪くて仕方ない。
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391:とあるエレ解常連
17/06/05 23:42:12.07 TIsD68SG.net
何か根本的に問題を勘違いしてるのかな。。
俺の解釈では問題が単純すぎて穴なんか見つけようもない。
392:187
17/06/06 05:34:17.36 ONeWEJpq.net
>>382
じゃあ、おれと解き方が違うのだろうな。そうか、そっちの方向でも解けるのか・・・
393:１３２人目の素数さん
17/06/06 07:21:18.05 dGTQRZIF.net
いつから日記帳になったんだ？ああ？
394:１３２人目の素数さん
17/06/06 23:55:03.86 dALwnltU.net
>>347
大数の宿題のが難しいよな
395:１３２人目の素数さん
17/06/07 00:14:59.51 wKyHzbvS.net
>>383
> じゃあ、おれと解き方が違うのだろうな。そうか、そっちの方向でも解けるのか・・・
え！？ちょいまった。
これを聞いて不安MAXになったよ。
だって解き方なんて一通りしかなくない？
消去して評価して矛盾して終わりじゃない？
マジで俺は何を勘違いしてるの？？俺は一体何者？
錯乱一歩手前（笑）
396:１３２人目の素数さん
17/06/07 00:29:07.35 jWPopBn9.net
おまえは仮想現実の中にいるんだよ
おまえの見ているものはすべて幻
397:１３２人目の素数さん
17/06/07 00:37:44.91 wKyHzbvS.net
>>387
> おまえは仮想現実の中にいるんだよ
> おまえの見ているものはすべて幻
そ、そうか。そういうことか。
すべてがまぼろしだというなら理解できる。
俺は狂っているというわけだ。
安心した。ありがとう。
だが明日投函しないと間に合わない。
郵便局員に確認したからな。
これだけは現実だ。
398:１３２人目の素数さん
17/06/07 22:30:23.73 jWPopBn9.net
この世は誰かの作ったコンピューターの中の世界だからな
その者が神なんだろ
神はきっと数学者なんだろうな
399:１３２人目の素数さん
17/06/08 10:04:51.54 M37WlWTP.net
いつから糞スレになったんだ？ああ？
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410:１３２人目の素数さん
17/06/10 17:49:40.57 EBtztR26.net
中身の無い話ばかり。いつから日記帳になったんだ、ああ？ 答えろよジジイ！
411:187
17/06/10 18:08:49.83 rHvDlV3T.net
最初からですよ？
412:１３２人目の素数さん
17/06/10 19:26:11.88 +LqdbZS3.net
>>401は毎月投稿してるの？
413:１３２人目の素数さん
17/06/10 19:41:54.62 bXBgW80d.net
みんなも数理科学ゼミに挑戦しようよ？
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★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
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425:１３２人目の素数さん
17/06/11 10:17:57.79 bV6+1Wht.net
(´･ω･｀)
／ ｀ヽ. 次の患者さん、どうぞ
__/ ┃)) ＿_i |
／ ヽ,,⌒)＿__（,,ノ＼
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428:１３２人目の素数さん
17/06/13 14:31:17.99 Htb/LOXv.net
4月号■問1
>>249-250
内心・傍心の中点はぜんぶ外接円周上に乗ってるぞ！
(略証)
題意より、A～DはOを中心とする円周上にある。
△ABCの内心 ： I = M+N-x,
△ABDの内心： J = N+P-y,
△ACDの内心： K = P+Q+x,
△BCDの内心： L = Q+M+y,
x は∠AOCの2等分線と円周の交点。
y は ∠BODの2等分線と円周の交点。
△ABCの3傍心： M-N+x, -M+N+x, -M-N-x,
△ABDの3傍心： N-P+y, -N+P+y, -N-P-y,
△ACDの3傍心： P-Q-x, -P+Q-x, -P-Q+x,
△BCDの3傍心： Q-M-y, -Q+M-y, -Q-M+y,
これらの中点は M,N,P,Q,x,y のいずれかだから外接円周上にある。
なお、
IJKLの中心： (M+N+P+Q)/4,
IJ // KL // MP
JK // LI // NQ
らしい。
429:１３２人目の素数さん
17/06/13 14:35:21.70 Htb/LOXv.net
訂正
IJKLの中心： (M+N+P+Q)/2,
x+y // M+P ⊥ MP
x-y // N+Q ⊥ NQ
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17/06/13 18:01:40.56 Xah+mS7z.net
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440:１３２人目の素数さん
17/06/13 23:22:06.00 YoaoRFwo.net
この中に、毎月2題解いてる人っている？
441:１３２人目の素数さん
17/06/14 13:21:29.73 ktwCplnT.net
>>419
△ABCの内心 I = M+N-x,
と3傍心 M-N+x, -M+N+x, -M-N-x
の中点は ±M, ±N, ±x だから、外接円周上にある。
ただし、原点は外接円の中心O
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17/06/14 13:24:10.52 6+DmjjrM.net
■■■馬鹿板を習慣にすれば脳が悪くなります。そやし数学徒には特にダメです。■■■
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17/06/14 17:04:21.99 6+DmjjrM.net
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453:１３２人目の素数さん
17/06/14 19:15:54.56 zVoNGxiT.net
今月もまた紙面の都合でと誤魔化して逃げたな。
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17/06/15 02:43:09.53 BqTpLEtE.net
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464:１３２人目の素数さん
17/06/15 12:14:45.33 HpivWoLQ.net
>>419-420 より
↑IJ =↑MP + (x-y) =↑LK // MP
↑JK =↑NQ+ (x+y) =↑IL // NQ
∴IJKLは平行四辺形
一方、|x|=|y| ⇒ (x+y)⊥(x-y) より、MP⊥NQ
∴IJKLは長方形
465:１３２人目の素数さん
17/06/23 02:06:30.40 vMBsUZ6Z.net
>>419
内心は
I = {sin(A)*A + sin(B)*B + sin(C)*C}/{sin(A)+sin(B)+sin(C)},
sin(A)/{sin(A)+sin(B)+sin(C)} = 1/{2cos(B)} + 1/{2cos(C)} - σ{tan(B)+tan(C)}/2,
等を入れて
I = {1/cos(C) - σtan(C)}*(A+B)/2 + ･･･
= {1-σsin(C)}*M + {1-σsin(A)}*N + {1-σsin(B)}*(-x),
ここに、(A+B)/2=cos(C)*M、(B+C)/2=cos(A)*N、(C+A)/2=cos(B)*(-x),
σ = {tan(A/2)+tan(B
466:/2)+tan(C/2)+tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)}/2. 一方、外心は O = {sin(2A)*A + sin(2B)*B +sin(2C)*C}/{sin(2A)+sin(2B)+sin(2C)} = {tan(C)*(A+B)/2 + tan(A)*(B+C)/2 + tan(B)*(C+A)/2}/{tan(A)+tan(B)+tan(C)} = {sin(C)*M + sin(A)*N +sin(B)*(-x)}/{tan(A)+tan(B)+tan(C)} = 0, ∴ σの項は消えて I = M + N + (-x), 3傍心も同様。 ぬるぽ
467:とあるエレ解常連
17/07/06 09:49:39.88 M0TR2zyT.net
全国数十万のエレ解ファンへ
すみません、先月の講評を書いていませんでした。
今月分と併せて書くことにします。
ところでこの前大きめの書店に行ったら数学セミナーが教職関係の棚にありましたよ。
そんなとこに置いたら売れませんよ。
ターゲットを間違えています。
基本は大数の隣。
またはNHK英語テキストの隣に山積みすべし。
今は数学ブームだから興味を持ってくれる人もいるでしょう。
468:１３２人目の素数さん
17/07/06 11:45:21.23 TXO3PlHQ.net
>>457
山積してるのは雑誌の拡販問題の方。
エレ解だけで数十万人もいるとはとても思えぬ。
せいぜい平積みでご勘弁を…
469:とあるエレ解常連
17/07/06 12:21:21.19 M0TR2zyT.net
>>458
> エレ解だけで数十万人もいるとはとても思えぬ。
だけどさ、1000人に1人はエレ解を考えたことがありそうじゃない？
そうすると日本人口1億として10万人はエレ解に縁があるということになるよ。
全国の書店数は1万のオーダーですから、１店舗あたり10冊はドサッと積む必要がありますよ。
・・・という営業トークで置いてもらうのはどうか。
470:１３２人目の素数さん
17/07/08 18:55:26.41 E7CWjLAg.net
>>459
拡販策の正道は品質向上であろうが、現状は長岡京の御老公に頼っている有様である。
しかるに、御老公は相も変わらずの御忙氏である。
そのうえ、来年退位された両陛下が平安御所の辺に御隠居？の際は、
長岡京から馳せ参じて高等数学を御進講せねばなるまい…
（そうなればいよいよ副将軍ですな。印籠の準備を）
というわけで、ますます頼りない拡販策なのである。
471:とあるエレ解常連
17/07/10 21:57:11.50 +hNj9Uqp.net
>>460
> 拡販策の正道は品質向上であろうが、
そりゃそうですよね。
でも、あまりに売れないようなら方針をがらりと変えるしかないでしょう。
"親しもうAKB"というテーマでアイドルオタクどもを取り込んでしまうのはどうか。
表紙はAKB。思わず雑誌を手に取ってしまう。
オタクなら表紙で買いでしょう。なんなら投票権を与えたっていい。
でも中身は"Approximation of WKB"。近似法です。
とにかく誰もやったことをないことをやる。それが数学でしょう。知らんけど。
> しかるに、御老公は相も変わらずの御忙氏である。
コンスタントにエレ解に問題を出してもらえるのはうれしいですね。
以前に"エレガントな仲間達"にも出席してくださったようで。
あのお年で数学ができるというのはすごいというか、うらやましいですね。
> そのうえ、来年退位された両陛下が平安御所の辺に御隠居？の際は、
> 長岡京から馳せ参じて高等数学を御進講せねばなるまい…
> （そうなればいよいよ副将軍ですな。印籠の準備を）
いまさら将軍位は要らんでしょう（笑
たぶん数ある著作の印税も要らんでしょう。
なるほどそのオコボレをもらおうっていうのか日本評○社は。
けしからんですね。
というわけで、本日は締め切り日でした。
いかがでしたか？自分は苦労させられました。
レビューは近日中に。
472:１３２人目の素数さん
17/07/11 04:01:49.49 +PuDhpsB.net
ところで…
2017年10月より、BS-TBSで『水戸黄門』の新作をレギュラー放送（予定）
黄門さま役は武田鉄矢らしい。（チョトｰ熱血すぎるんぢゃね？）
などと、要らぬこと言うとるうちに2問目の解答まとめそびれてしもうた。
さいきん多いパターンだ、トホホ。
473:１３２人目の素数さん
17/07/11 07:52:28.35 QyHD/cy1.net
>>462
読む価値のないこと書くなら、ブログでやれ
474:１３２人目の素数さん
17/07/11 07:55:26.47 QyHD/cy1.net
老いぼれが ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
475:とあるエレ解常連
17/07/11 22:27:19.72 ynkjOp/w.net
>>462
> 黄門さま役は武田鉄矢らしい。（チョトｰ熱血すぎるんぢゃね？）
漢字ネタで説教されたくはないですね
ちょっと我の強い黄門さまになりそうで心配です
さてそろそろ講評でも書くかな・・
476:とあるエレ解常連
17/07/11 23:38:19.81 ynkjOp/w.net
１ヶ月遅れでほとんど忘れかけてますが、2017年6月号の講評を書きます：
問１：レベル3～4（常連でない人の正解率80％）
エレ解では格子点問題は頻出です。
ピックの定理を知っていれば年間24問中1問は解けます（とある常連調べ）。
本問はこれを使えば一気にショートカットできますので簡単に感じた方が多いはずです。
問２：レベル3～4［質問3はレベル？］（常連正解率95％～？）
質問1は単なる計算問題なので特にコメントなし。
質問2ではピックの定理の次くらいに頻出と言えるヴァンデルモンド行列が現れますが、
そこにいたるまでの道は一直線。やさしい問題です。
質問3は一体なんなんでしょうか？？？？
意図がまったくわかりません。簡単すぎるし脈絡もない。
この問題は難しいんですか？勘違いを誘発するポイントがありますか？
まったくわからず気持ちが悪いです。誰かコメントください。
477:とあるエレ解常連
17/07/11 23:42:25.10 ynkjOp/w.net
続いて2017年7月号の講評です：
6月とは打って変わりかなり苦労させられました。
問１：レベル8（常連正解率30％くらいか）
この問題が厄介なのは、一般項を帰納法で予想できるように見えるが、
己を信じてその道をずんずん進んでいくと最後には遭難するという点です。
（※この方法でゴールに辿り着けた方は教えてください）
実は登山ルートから外れてるんじゃないか？と薄々気付き始めたときにはもう
締め切りが数日後に迫っている。このときの気持ちを形容するのは難しいですが、
マークシート式試験の解答をテスト終了1分前に見直しているとき、すべて1問ずれて
記入していたことに気付いたときの『やっちまった感』と言ったら伝わるでしょうか。
それはともかくついには目の前の岩にルート間違いを知らせる赤い×印を見たような気がして、
諦めの悪い私もさすがに観念して登山口まですごすご戻りました。
結局締め切りギリギリまで考えて別方針の解答を書いたのですが、
解けた爽快感よりも遭難しかけたときの辛さが強く印象に残りました。
苦労させられたことも含めて当分のあいだ記憶に残りそうな良問です。
最近軽めの問題が続いてげんなりしていたので、こういう問題は大歓迎です。
簡単な解き方があるのかは気になります。
気付いた方はぜひ教えてください。
問２：レベル5～7（常連正解率50～85％）
こちらも良問だと思うのですが、いかんせん問1に時間を取られて
じっくり考える時間が取れませんでした。
ある定理を証明なしに使えば高校レベルの問題になりますが、
使わなければレベル7程度になるんじゃないでしょうか。
こちらの問題もどなたかコメントいただければと思います。
478:１３２人目の素数さん
17/07/12 13:04:32.32 oJcf1T
479:wP.net
480:１３２人目の素数さん
17/07/12 13:10:27.14 oJcf1TwP.net
>>468 の訂正
W_(n,k）=（2k-1){2^(n-1) -1｝-（k-1)n - Σ_[L=2,k-1］（k-L）C(n+1,L)
でした。
481:とあるエレ解常連
17/07/12 23:05:40.61 2jcMLZk1.net
>>468-469
参りましたm(_ _)m お見事です。
2階階差の一手でこんなに見通しがよくなるんですね。
そうであるなら
> 問１：レベル8（常連正解率30％くらいか）
は過大評価でしたか。私のスジが悪かっただけですね。
自分の初手は分母分子を具体的に予想して帰納法というものでしたが、
段数kに関する多項式部分が掴めそうで掴めず、最後は諦めて引き返しました。
後に別解法で解いたときに一般項が閉形式で表せないことを知り、
引き返した自分が正しかった（＝方針がまずかった）ことを認識したのでした。
問2はどうでしょう？
482:１３２人目の素数さん
17/07/13 22:33:40.89 WyZ07sxX.net
問2に関しては、折れが以前、某サイトで類似の問題を出題したことがある。
問題
URLﾘﾝｸ(math.a.la9.jp)
回答
URLﾘﾝｸ(math.a.la9.jp)
まあ大きく違っている様なことはないと思うが
483:とあるエレ解常連
17/07/13 23:55:42.35 bm6bbrbI.net
>>471
ご紹介ありがとう。
こんなサイトがあるんですね。
484:１３２人目の素数さん
17/07/17 01:14:23.55 2cOdQU+V.net
>>419 >>456
△ABCの内心： I = △MN(-x）の垂心,
△ABDの内心： J = △NP(-y）の垂心,
△ACDの内心： K = △PQx の垂心,
△BCDの内心： L = △QMy の垂心,
傍心も同様
ていうことだな。
485:１３２人目の素数さん
17/07/23 12:37:58.52 yTyAIG7a.net
>>471 のあらすじ
【補題１】
a,m,q が自然数で a≡1 (mod q）のとき、
a^(m-1）+ a^(m-2）+ …… + a + 1 ≡ m (mod q)
(略証)
a≡1 (mod q) より a=kq+1 (k≧0 は整数）とかける。
a^L =（kq+1)^L =（kq)^L +…… + L(kq）+ 1 ≡ 1 (mod q)
L=0 から L=m-1 までたすと
a^(m-1）+ a^(m-2) + …… + a + 1 ≡ m (mod q) (終)
（ネタバレ御勘弁）
486:１３２人目の素数さん
17/07/23 12:40:32.47 yTyAIG7a.net
【補題２】
q が奇数で a≡1（mod q）のとき、
a^(q-1）+ a^(q-2) + …… + a + 1 ≡ q （mod qq)
(略証)
a^L = （kq+1)^L ≡ L(kq) + 1 (mod qq）
L=0 から L=q-1 までたすと
a^(q-1）+ a^(q-2) + …… + q + 1
≡｛(q-1)+(q-2)+……+2+1}kq + q
≡｛(q-1)q/2}kq+ q
≡ q （mod qq)
∵ q は奇数だから 2 |(q-1) (終)
487:１３２人目の素数さん
17/07/23 12:42:27.50 yTyAIG7a.net
【補題３】
m,n を2以上の自然数、b を3以上の奇数とする。
2^m - b^n = 1 を満たす (m,n,2,b) は存在しない。
(略証)
m,n,b が
488: (1） 2^m - b^n = 1 を満たすとする。 m≧2 より b^n = 2^m - 1 ≡ -1 （mod 4) ∴ b≡-1（mod 4）かつ nは奇数。 ∴ b≧3、n≧3 b^n + 1 = (b+1){b^(n-1）- b^(n-2）+ …… - b +1} 右辺の { ････ ｝内は１より大きく、奇数の奇数個の和と差だから奇数。 一方（1）より偶数または１となるから矛盾する。 (終)
489:１３２人目の素数さん
17/07/23 12:48:33.87 yTyAIG7a.net
【本題】
m,n,a を 2以上の自然数、pを素数とする。
a^m - p^n = 1 を満たす（m,n,a,p）は（2,3,3,2）のみである。
(略証)
補題3により a=2 の解は無い。a≧3 としてよい。
(m,n,a,p) が
(2） a^m - p^n = 1 を満たすとする。
(2）より
p^n = a^m -1 =（a-1){a^(m-1）+ …… + a + 1}
1 < a-1 < a^(m-1）+ …… + a + 1 だから
(3） a-1 ≡ 0 （mod p)
(4） a^(m-1）+ …… + a + 1 ≡ 0（mod pp)
(3）と補題１より
a^(m-1）+ …… + a + 1 ≡ m (mod p) だから
(4）より m ≡ 0 （mod p)
つまり m=k･p とかける。
(2）より（a^p =A とおくと）
p^n = A^k - 1 =（A-1){A^(k-1）+ …… + A + 1｝だから
1 < A-1 なので
(5) p^n' = A-1 = (a-1){a^(p-1）+ …… + a + 1｝とかける。
（0 < n' < n)
1 < a-1 < a^(p-1）+ …… + a + 1 なので（5）より
(6） a-1 ≡ 0 （mod p)
(7） a^(p-1）+ …… + a + 1 ≡ 0 （mod pp)
・pが奇素数の場合
(6）と補題２より
a^(p-1）+ …… + a + 1 ≡ p（mod pp）だから
(7）より p≡0（mod pp）で矛盾。
・p=2の場合
(5）より
2^n' = (a-1)(a+1）
2ベキで差が2となるものは（2,4）に限る。
a=3
（m,n,a,p）=（2,3,3,2）
いや～素数って、ほんとに強力ですね。それではまたお会いしましょう。
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502:とあるエレ解常連
17/07/23 22:37:47.98 6v30lA8y.net
>>474-477
詳細どうもです。
問2はそこそこ難易度が高いんじゃなかろうかと。
>>467
> 問２：レベル5～7（常連正解率50～85％）
は間違っていないでしょう。
心配すべきはネットにそのものずばりの問題と解答が上がっていた点ですな。
こういう出題はよく見かけますが、金を取る著作物であればオリジナルにこだわってほしいものです。
ところで8月号の岡本氏のコメントにちょっとがっかりしてしまいました。
子曰く、
『以前に何度か出題したが正答者が少なくて残念だった』
『今回は多くの方に正解いただけてホッとしている』
ちがうちがう、そうじゃ、そうじゃな～い、だろ岡本さん
オレは超ムズなアンタが好きだったんだ
正解者1名の2015年5月号の問題、アレ最高だったぜ
49人があっさり答えちゃう問題なんか求めちゃいないんだ
・・・というのがとある常連の所感です。
>>259
> そして今月5月号の問1も離散幾何。
> 岡本吉○氏の出題ですが、氏の2015年5月号の問題は珠玉でしたね。
> 2次元平面に青い点n個と赤い点n個があるとき
> 『同色間のユークリッド距離の総和≦異色間のユークリッド距離の総和』
> が成り立つことを示せ、という問題でした。
>
> 問題もエレガントなら解答もエレガント。
> 世に知られた問題ではなくズルはできない。
> それもあって難易度は抜群に高く、正解者は1名のみ。
> 解答がエレガントでなければ『ああめんどくさい難問だったな』で終わってしまうところですが、
> ここまで解答がエレガントだと素直に『参りました』です。