665:１３２人目の素数さん
16/10/24 00:42:11.10 bjhe5Tlw.net
今日もフルボッコのスレ主でした
666:１３２人目の素数さん
16/10/24 01:12:11.03 xbiTxQzG.net
>>546
バカじゃねーの？
時枝もHartもR^Nなんだよ。
おまえホント往生際が悪い
667:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/24 07:47:35.20 bFmrc/h3.net
ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。
￥
668:１３２人目の素数さん
16/10/25 20:47:27.69 rz/gVrrP.net
これだけ教えられても未だに理解できないスレ主は池沼？プロ固定？
669:１３２人目の素数さん
16/10/28 02:11:02.58 xbzHsCTh.net
ｽﾚﾘﾝｸ(plants板:249番)
↑ ↑ ↑ ↑
670:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:12:06.90 fs/1cRpR.net
￥
671:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:12:26.60 fs/1cRpR.net
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672:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:12:45.55 fs/1cRpR.net
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673:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:13:01.72 fs/1cRpR.net
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674:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:13:20.29 fs/1cRpR.net
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675:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:13:40.70 fs/1cRpR.net
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676:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:13:58.32 fs/1cRpR.net
￥
677:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:14:18.32 fs/1cRpR.net
￥
678:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:14:36.47 fs/1cRpR.net
￥
679:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:15:00.27 fs/1cRpR.net
￥
680:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 22:41:34.64 rPWEizpZ.net
ふーん
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アクチュアリー
(抜粋)
アクチュアリー (actuary) とは、ビジネスにおける将来のリスクや不確実性の分析、評価等を専門とする専門職[1]。「保険数理士」「保険数理人」などと訳されることもある。
概要
歴史的には、アクチュアリーという職業が成立したのは生命保険分野からであったとされ、発祥の地は英国であるとされる。（→#歴史）
国ごとにアクチュアリーの状況は大きく異なる。日本では、アクチュアリー団体に所属している者を「アクチュアリー」と呼び、まずアクチュアリーの準会員になるのに約5年、正会員になるのに約8年程度が必要とされ[2]、2010年3月末時点で準会員数968名、正会員数1,257名である[3]。
それに対して、米国では2003年時点で正会員が約10,000名で日本の約10倍に及ぶ。ただいずれにせよ、弁護士や会計士と比べると圧倒的に人数が少ない専門職である[4]。（→#各国におけるアクチュアリー）
アクチュアリーは、これまでは大学で数学や統計学を専攻した人の割合が高かったが、近年の関連領域の広がりに応じ、その他の専攻領域の出身者も増加している。
近年は、確率論の進歩と金融工学の発展によりリスク測定の概念が拡大してきたこともあり、生命保険・損害保険・企業年金といった伝統的な分野だけでなく、金融の世界で数理を扱う領域を幅広く取り扱うようになってきている。
各国におけるアクチュアリー
日本において「アクチュアリーになる」とは、「公益社団法人日本アクチュアリー会の正会員になる」とほぼ同義である（外国のアクチュアリー会の正会員もアクチュアリーと呼ばれる）。
受験資格は原則として大学3年生以上。一度に全科目に合格する必要はないが、1次試験にすべて合格しなければ（つまり準会員にならなければ）2次試験は受験できない。
したがって最短では2年で正会員資格が取得できることになるが、実際には全科目合格までにかかる期間の平均は8年あるいは9年と言われており、資格試験のなかで難関資格として挙げられることが多い。
(引用終り)
681:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 22:45:07.66 rPWEizpZ.net
ふーむ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
682:%9D%E9%99%BA%E6%95%B0%E7%90%86 (抜粋) 保険数理（ほけんすうり）は保険、金融、その他業種や職種にて数学や統計学を用いたリスクアセスメントを行う分野である。 アクチュアリーは学位や実務経験を通じて認定されたこの分野の専門家である。 多くの国の保険数理人は、厳格な試験の通過が義務付けられている。 確率、数学、統計、金融、経済学、金融経済学、プログラミング (コンピュータ)などの分野が関連している。 多くの大学や大学院に保険数理学部がある。2010年の求人情報検索サイトCareerCastが環境、収入、雇用、業務内容、ストレスの5つを基準とした研究によると、米国ではアクチュアリーが最も優れた職業と評価された。 2006年の米国のNews＆World Report誌による同様の研究では、将来の需要が見込まれる専門職25種の一つに含まれている。
683:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 22:46:12.06 rPWEizpZ.net
なるほど
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
Actuarial science is the discipline that applies mathematical and statistical methods to assess risk in insurance, finance and other industries and professions.
Actuaries are professionals who are qualified in this field through intense education and experience. In many countries, actuaries must demonstrate their competence by passing a series of thorough professional examinations.
Actuarial science includes a number of interrelated subjects, including mathematics, probability theory, statistics, finance, economics, and computer science. Historically, actuarial science used deterministic models in the construction of tables and premiums.
The science has gone through revolutionary changes during the last 30 years due to the proliferation of high speed computers and the union of stochastic actuarial models with modern financial theory (Frees 1990).
Many universities have undergraduate and graduate degree programs in actuarial science. In 2010, a study published by job search website CareerCast ranked actuary as the #1 job in the United States (Needleman 2010).
The study used five key criteria to rank jobs: environment, income, employment outlook, physical demands, and stress. A similar study by U.S. News & World Report in 2006 included actuaries among the 25 Best Professions that it expects will be in great demand in the future (Nemko 2006).
Contents
1 Life insurance, pensions and healthcare
2 Actuarial science applied to other forms of insurance
3 Development
3.1 Pre-formalization
3.2 Initial development
3.3 Early actuaries
3.4 Technological advances
3.5 Actuarial science related to modern financial economics
3.5.1 History
3.6 Actuaries in criminal justice
4 See also
5 References
5.1 Works cited
5.2 Bibliography
684:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 22:59:01.50 rPWEizpZ.net
きみたち、確率統計を勉強した方が良いだろう
685:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 23:32:04.81 rPWEizpZ.net
私も、時枝問題を調べていて、最近ようやくすその重い分布をしった。世の中いろいろ面白いことがありま�
686:ｷね。一緒に勉強しましょう（＾＾；
687:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 23:36:21.48 rPWEizpZ.net
裾の重い分布
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
裾の重い分布
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
定義
裾の重い分布(ヘヴィーテイル)
本記事冒頭部に日本語で記載されている定義を数学的に表すと以下のようになる。
確率変数 X の累積確率分布関数 F を
F ￣ ( x ) ≡ Pr [ X > x ]
と書いたとき、以下を満たす確率分布は(右)裾の重い分布(ヘヴィーテイル)である。
lim x → ∞ e λ x F ￣ ( x ) = ∞ for all λ > 0.
ファットテール
裾の重い分布のなかでも裾の分布がべき乗則にしたがって減衰する分布をファットテールと呼ぶことが多い。
詳細はen:Fat-tailed distributionを参照のこと。
ロングテール
確率変数 X がすべての t > 0 について以下を満たす確率分布はロングテールである。
lim x → ∞ Pr [ X > x + t | X > x ] = 1 ,
これは累積確率分布関数を F として以下と同じである。
F ￣ ( x + t ) ? F ￣ ( x ) as x → ∞ .
簡単にいえば、x → ∞ ではほとんど減衰しない裾を持つ分布である。
ヘヴィーテイル分布の例
片側ヘヴィーテイル
パレート分布
対数正規分布
レヴィ分布
形状パラメータが 1未満のワイブル分布
裾指数の推定
最尤法(MLE)を用いて裾指数を推定することができる。代表的な裾指数の推定方法には次の推定法がある。
688:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 23:49:44.31 rPWEizpZ.net
確率分布の裾
URLﾘﾝｸ(ismrepo.ism.ac.jp)
万が一で起こることを考える?確率分布の裾に関する研究? 志村隆彰 著 - ?2010 統計数理研究所
(抜粋)
確率分布の裾に関する研究というのは、ある現象の全体的
な傾向ではなく、タイトルにもあるように、稀にしか起こらない極端な
事象の起こり方についての研究ということになります。
保険を考えれば、稀に起きるだけだけれども、一旦起きれば致命
的であることは珍しくなく、安定した生活を送るために万が一に対する
備えが必要なことは明白でしょう。
2 確率分布の裾
裾確率Pr(X ? x)
はxが大きくなるにつれ、0に近づきますが、だからといって意味がない
わけではありません。近づき方が重要なのです。例えば、0 への近づき方
が速いとき裾が軽い、遅いとき裾が重い（或いは厚い）といいます。軽い
ものとしては正規分布など、重いものとしてはパレート分布などがあり
ます。大まかにいうと、裾が軽ければ、極端なことは無視して平均的な
ことを考えれば良く、逆に重ければ、平均を見るよりも極端なことを見
なければならないといえます。歴史的には裾の軽い分布の研究が先行し
ていて、確率変数の和に対する有名な理論である大数の法則や中心極限
定理は裾が軽いときに成り立つ法則です。これに対し、重い分布の世界
では中心極限定理が成り立ちません。多くの確率変数の独立和がそのう
ちの最大のものたったひとつとほとんど同じであるということも起こり
えます。近年、重い裾に基づく現象の発見及びそれに伴う応用上の必要
性、加えて解析手法としての数学の進歩により裾の重い分布の研究が盛
んになってきました。
3 極値統計学
裾の挙動が�
689:蝟ﾆなる分野の代表が極値統計学です。極値統計学、極値理 論では、データの和ではなく、データの中で最大のものの挙動などが研 究の対象になります。例えば、洪水対策で堤防の設計をする際には、わ ずかな雨量の日数の多さよりも、たとえ日数は僅かであっても大雨の頻 度が重要です。このように、極値理論は数多く起こる小さなものの蓄積 よりも稀に起こる極端に大きいことが意味を持つ現象の解析に用いられ ます。
690:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 23:57:05.60 rPWEizpZ.net
”コーシー分布はいくつかのパラドックスの源泉になっていて，しばしば，たちの悪い分布の代表として用いられます．”か・・・
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
確率分布・各論（その２）
(抜粋)
１．平均や分散をもたない確率分布！
コーシー分布はｔ分布（後述）において自由度１としたものであり，平均値は定まらず分散が無限大になる厄介な分布です．なぜなら，対応する積分が発散するからです．したがって，コーシー分布は中央値と４分位偏差（第３四分位数Ｑ3と第１四分位数Ｑ1の差）で特徴づけられます．
２．中心極限定理が成立しない分布
コーシー分布にしたがう確率変数の線形結合Σaxはコーシー分布になります．また，確率変数がコーシー分布に従うとき，その標本分布も再びコーシー布に従うため，何回測定を繰り返したとしても，標本平均値の分散は無限大で標本平均値の精度は少しもよくなりません．
このように，コーシー分布はいくつかのパラドックスの源泉になっていて，しばしば，たちの悪い分布の代表として用いられます．
691:１３２人目の素数さん
16/10/29 00:00:52.34 lFBaQheA.net
証明嫌いをテキストしか書けない板のせいにしていた割に、自分が書きたいことはしっかり書くんだなｗ
そんなに知識自慢したいのか？バカでもできるコピペじゃ自慢にはならないんだがｗ
692:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 10:47:31.57 vwUy6eEC.net
自分が書きたいこと？
>>617-624 は99%引用ですが、なにか？（＾＾；
このスレは、私の備忘録（メモ帳）ですが、なにか問題でも？（＾＾；
693:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 10:50:52.50 vwUy6eEC.net
さて、>>617-624に引用したように、確率分布に裾が重い（或いは厚い）分布と軽い分布がある
裾が軽い分布の典型例は、正規分布
裾が軽い分布たちについては、大数の法則とか中心極限定理が成り立つ
"分布の裾が |x|^(?α?1) ( ただし、0 < α < 2)のべき乗で減衰する場合(分布の裾が厚くなり分散は無限大に発散して)(正規分布には収束せず)特性指数α の安定分布に収束する。[2]
※なお安定分布は特性指数が 0 < α < 2 のとき分散は無限大となり、分布の裾が冪乗則にしたがうファットテールを有する。"
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
中心極限定理
(抜粋)
中心極限定理は、確率論・統計学における極限定理の一つ。
大数の法則によると、ある母集団から無作為抽出された標本平均はサンプルのサイズを大きくすると真の平均に近づく。これに対し中心極限定理は標本平均と真の平均との誤差を論ずるものである。多くの場合、母集団の分布がどんな分布であっても、その誤差はサンプルのサイズを大きくしたとき近似的に正規分布に従う。
正規分布に収束しないケース
より一般化された確率理論(コルモゴロフの公理)では、中心極限定理は弱収束理論 の一部となる。
それによると、独立で同一の確率分布(i.i.d.)にしたがう確率変数の分散(2次の中心モーメント)が有限な場合は「確率変数の和の確率分布」は変数の数が多くなるにしたがい正規分布に収束する(古典的な中心極限定理が成り立つ)が、
確率変数がしたがう分布の裾が |x|^(?α?1) ( ただし、0 < α < 2)のべき乗で減衰する場合(分布の裾が厚くなり分散は無限大に発散して)(正規分布には収束せず)特性指数α の安定分布に収束する。[2]
※なお安定分布は特性指数が 0 < α < 2 のとき分散は無限大となり、分布の裾が冪乗則にしたがうファットテールを有する。
(引用終り)
694:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 10:53:40.35 vwUy6eEC.net
>>627
つまり、裾が軽い分布は、我々が普段知っている世界で、大数の法則と中心極限定理が成立する
裾が重い（或いは厚い）分布は、>>624「たちの悪い分布」などと言われます。コーシー分布は、「平均や分散をもたない確率分布」なので、大数の法則や中心極限定理不成立
”コーシー分布はいくつかのパラドックスの源泉になっていて，しばしば，たちの悪い分布の代表として用いられます．”
695:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 10:54:53.43 vwUy6eEC.net
>>628 つづき
これを踏まえて、時枝記事>>2-7で
・「この仮定が正しい確率は99/100」>>5 は、裾が軽い分布では正しい（∵大数の法則と中心極限定理が成立するから）
・しかし、裾が軽い分布でないなら、「この仮定が正しい確率は99/100」はきちんと数学的に証明されなければならないことは、上記から明白だろう
そこで、決定番号の確率分布がどうなるかを考えてみよう
時枝は、>>7で「(2)有限の極限として間接に扱う」を推奨している（∵”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)（無限を直接扱う）に根ざしていた，といえる.”）
そこで、
１．まず、ｎ＋１個の箱の列に、１～ｐ（ある整数）を任意に入れるとする
２．時枝記事>>3に従い、ｎ＋１個の箱の数列のしっぽで同値類分類すると、ｎ＋１番目の数がしっぽに相当することは明白で
３．決定番号Ｌ （１≦Ｌ≦ｎ）の確率分布を考えると、Ｌ＝１のときｐ通り、２のときｐ^2通り、・・・、Ｌのときｐ^Ｌ通り・・・となる
４．場合の数の総和は、Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1～n） ＊）。で、平均＝Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1～n）/n となる
５．時枝記事の仮定より、箱は>>2”可算無限個”だったから、ｎ→∞の極限を考えることができる（それは上記の方針通りでもある）
６．上記３で考えた決定番号の確率分布の裾は、ｐ^Ｌ（Ｌ→∞）なので、明らかに裾が重い分布であることが分かる。平均値は∞に発散し、標準偏差も存在しない
７．こういう分布から、”１００列作って、「確率は99/100」”なんて主張は、裾が軽い分布じゃないから、きちんとそれなりに数学的理論を作って、証明すべき事項（スルーは許されない）
（ ＊）等比級数（和）の公式 Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1～n）＝ （1-p^(n+1)）/（1-p）は高校数１かな ）
696:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 10:55:40.40 vwUy6eEC.net
>>629 つづき
さて、
１．上記は、「箱に、１～ｐ（ある整数）を任意に入れる」とした
２．では、”１～ｐ（ある整数）”を任意の正整数（自然数（０を含まない）と考えてもよい）としたらどうなるか
３．前記４項での総和 Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1～n）で、ｐ→∞を考えることになる
４．そうすると、この総和は、Ｌ＝1～nの段階で最初から発散してしまうことになる。裾が重いどころではない
５．さらに、４に示したように、箱に入れる数が任意の正整数つまり可算無限でも収拾がつかないように見えるところ、そもそもは任意の「実数を入れる」>>2だった。つまり、非可算無限。これをどう取り扱って、”１００列作って、「確率は99/100」”の証明につなげるのか？ 私にはさっぱり分かりません
697:１３２人目の素数さん
16/10/29 11:02:25.00 lFBaQheA.net
数式を引用なら書けるが引用無しじゃ書けないって只のアホじゃんｗ
698:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 11:03:13.88 vwUy6eEC.net
要は
>>629で示したのは、箱に、１～ｐ（ある整数）を任意に入れるとすると、明らかに裾が重い分布で、平均値は∞に発散し、標準偏差も存在しない。だから、”１００列作って、「確率は99/100」”なんて主張は、要証明だと（私見では、多分証明できないだろうと）
>>630で示したのは、箱に任意の正整数（自然数（０を含まない））を入れるとすると、最初から発散してしまうことになるので裾が重いどころではない。確率をどうやって定義するのかから問題で、ますます要証明だと（私見では、多分証明できないだろうと）
そして、箱に任意の実数（時枝記事の仮定>>2）を入れるでは、非可算無限を扱うことになるので、前記よりさらに困難になるだろうと
699:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 11:10:16.51 vwUy6eEC.net
>>631
ahoはおまえ
無理して書いてどうなる？ そもそもおまえが理解できないだろ？
また、仮におまえ以外で、理解できる人がいたとしても、通常のTexなどの表記にくらべ各段に読みにくい
たとえば、>>629 "総和は、Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1～n）"なんて無理してかいた（�
700:{来Σの上添え字と下添え字の３行表記を無理して１行にした）。この程度ならまだしも、これが頻出したら、読む方もたまらん、（書く方もたまらんが） だから、普通には、バカ板で数学の議論やらず、雑談で”いいとも！”（＾＾；
701:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 11:12:10.17 vwUy6eEC.net
>>632 つづき
ところで、現代数学の発展で、分布は上限点が無限でも扱える理論があるようだ
例えば、志村 隆彰先生や、志村 隆彰先生など
URLﾘﾝｸ(www.ism.ac.jp)
志村 隆彰 情報システム研究機構統計数理研究所
URLﾘﾝｸ(www.ism.ac.jp)
極値理論 関連ニュース
URLﾘﾝｸ(www.ism.ac.jp)
甚大災害の外力想定に必要となる極値統計解析法の背景と活用 志村 隆彰 H26年12月8日 京都大学防災研究所 文部科学省委託事業 数学協働プログラム（受託機関：統計数理研究所）
(抜粋)
1.4 正則変動関数の大域的性質と一般
化逆関数
緩慢変動の場合とは異なり，指数が0でない正則
変動関数は指数の符号に応じて，無限大と０へ行
くが，そのときの挙動は漸近的に単調になる．こ
の性質により、一般化された逆関数を考えること
が出来る．
2.2 各極値分布の吸引領域の特徴付け
多くの種類の分布，とりわけほとんどの連続分
布は，いずれかの極値分布の吸引領域に入る"．
各極値分布の吸引領域の特徴として
D(Φα) に属する分布は上限点が無限，すなわち
いくらでも大きい値をとりうる．
D(Ψα) に属する分布の上限点は有限，すなわち
取る値に限界がある．
D(Λ) に属する分布はその両方の場合がある．
【D(Λ) に属する分布の例】
(i) 上限点無限指数分布．
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
志村 隆彰 統計数理研究所
702:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 11:13:10.60 vwUy6eEC.net
>>634つづき
URLﾘﾝｸ(www.toyotariken.jp)
公益財団法人豊田理化学研究所 - 豊田研究報告 第64号（2011年発行）目次
URLﾘﾝｸ(www.toyotariken.jp)
複雑系科学における統計的推論の幾何学 松添 博
(抜粋)
1．はじめに
地震の発生頻度や株価変動の分布など，複雑系科学に
現れる確率分布は，確率の減衰が遅いものも多い．確率
分布の「裾が長い」，「裾が重い」などの表現がされる
が，このような確率分布では，確率変数の平均や分散が
定義できないこともある．しかしながら平均や分散とい
う概念は従来の指数型の確率分布に則した表現であり，
冪分布をはじめとする非指数型の分布の表現には適さな
い．
そこで本論文では，微分幾何学を用いた非数型分布の
表現法や，統計推論の手法について解説する．
2．統計モデルの幾何学
初めに，簡単に統計モデルの幾何学を解説する．詳し
くは情報幾何学に関する文献などを参照されたい1）．
次にSに曲がった空間としての内積，すなわち多様体
上のRiemann計量を以下の式で定める．
こうして
定まるRiemann計量を，特にFisher計量と呼ぶ．
3．q-指数型分布族とその双対平坦構造
この章では指数型分布族を拡張し4），その幾何学構造
を考える．まずはじめに，指数関数と対数関数の概念を
拡張したq-指数関数とq-対数関数を定義する．
通常の正規分布がBoltzmann-Gibbs-Shannon
703:エントロピーの最大化によって特徴付けられるのに対 し，q-正規分布はTsallisエントロピーの最大化によって 得られ，非加法的統計力学を中心とする分野で盛んに議 論されている5）,6）． 複雑系科学に現れる冪型の分布は裾確率が重いため，通 常の期待値や分散が発散することも多い．もともとはq- 期待値などの概念は，発散の困難を回避するために導入 されたものである． 4．独立性概念の修正と複雑系科学に おける統計的推論 この章では確率変数の独立性の概念を修正し3）,5），q- 指数型分布族の統計的推論を考える． つづく
704:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 11:14:00.91 vwUy6eEC.net
>>635 つづき
おわりに
複雑系科学における統計的推論と，その幾何学とのか
かわりについて簡単に述べた．冪型分布やq-正規分布に
よって記述される現象は，例えば宇宙の大規模構造や株
価の変動のように，個々が事象が独立に活動することが
できず，それぞれの結果が他の事象に何らかの相関を与
えるようなものであると考えられる．このような現象で
は標本空間がユークリッド空間ではなく，ベクトル空間
や多様体のように，ある種の数学的構造が内在している
と思われる．
URLﾘﾝｸ(researcher.nitech.ac.jp)
研究者詳細 - 松添 博 情報工学教育類 メディア情報分野 名古屋工業大学
705:１３２人目の素数さん
16/10/29 11:14:05.45 lFBaQheA.net
引用なら読みにくくても無理してでも書くんだなｗ
もうアホはバレてるんだから今更利口を装っても無駄なのにｗ
706:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 11:37:51.53 vwUy6eEC.net
>>634 訂正
例えば、志村 隆彰先生や、志村 隆彰先生など
↓
例えば、志村 隆彰先生や、松添 博先生など
>>636 つづき
正直、両先生の理論とも、難しい。全部は理解できない
が、>>630 の「箱に、１～ｐ（ある整数）を任意に入れる」あたりは扱えるかもという気がするが、箱に任意の正整数や、”任意の「実数を入れる」”とすると、理論の範囲外に思える
ともかく、確率分布という視点を入れると、この解法は成り立たないと思う（少なくとも、「成り立つ」を主張するなら要証明だよと）
707:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 11:38:33.10 vwUy6eEC.net
>>637 理解出来ない小学生は家に帰りな（＾＾；
708:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 11:43:30.66 vwUy6eEC.net
>>627-632は、引用より自分で書いた部分の方が多いよ。おそらく７割がスクラッチだ
URLﾘﾝｸ(e-words.jp)
スクラッチ開発とは｜development from scratch － 意味 / 定義 / 解説 / 説明 ： IT用語辞典 2009
(抜粋)
スクラッチ開発とは、既存の製品や雛形などを流用せずに、まったく新規にゼロから開発すること。
何も無い状態からコードを記述していくことをスクラッチ開発という。他から流用する要素が一切無い場合を特に「フルスクラッチ」（full scratch）ということがある。
709:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 11:54:32.16 vwUy6eEC.net
>>635
「エントロピー」
URLﾘﾝｸ(www.toyotariken.jp)
複雑系科学における統計的推論の幾何学 松添 博
(抜粋)
3．q-指数型分布族とその双対平坦構造
通常の正規分布がBoltzmann-Gibbs-Shannon
エントロピーの最大化によって特徴付けられるのに対
し，
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
情報量やエントロピーは、情報理論の概念で、あるできごと（事象）が起きた際、それがどれほど起こりにくいかを表す尺度である。
なおここでいう「情報」とは、あくまでそのできごとの起こりにくさ（確率）だけによって決まる数学的な量でしかなく
歴史
「エントロピー」の概念は1865年にルドルフ・クラウジウスがギリシャ語の「変換」を意味する言葉を語源として、熱力学における気体のある状態量として導入した。これは統計力学では微視的な状態数の対数に比例する量として表される。
1929年にはレオ・シラードが、気体についての情報を観測者が獲得することと統計力学におけるエントロピーとの間に直接の関係があることを示し、現在 1 ビット（1 シャノン）と呼ぶ量が統計力学で k ln 2 に対応するという関係を導いていた[1]。
現在の情報理論におけるエントロピーの直接の導入は1948年のクロード・シャノンによるもので、その著書『通信の数学的理論』でエントロピーの概念を情報理論に応用した[2]。
シャノン自身は熱統計力学でこの概念と関連する概念がすでに使われていることを知らずにこの定義に到達したが、その名称を考えていたとき同僚フォン・ノイマンが、熱統計力学のエントロピーに似ていることから示唆したもので、フォン・ノイマンは「統計エントロピーが何なのかを理解してる人は少ないから、議論になったら有利であろう」と語ったとされる[3][4]。
しかしシャノンはフォン・ノイマンの影響を否定している[5]。
なお、シャノン以前にもラルフ・ハートレーが1928年に、集合Aに対して log ? # A という量を考察している（“ # A ”はAの元数）。 log ? # A はA上の一様分布のエントロピーに一致する。現在では、 log ? # A をAのハートレー・エントロピーと呼ぶ。
(引用終り)
710:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 12:00:45.38 vwUy6eEC.net
>>641 つづき
情報エントロピー理論によれば、時枝記事で、各箱が独立とすると、各箱のもつ情報「エントロピー」は等しいはず
ところが、箱を並べ変えて、ある箱を開けてゆくと、ある特定の箱のもつ情報「エントロピー」が、変化する。各箱が独立で情報「エントロピー」は等しいはず
これはおかしい
もし、情報「エントロピー」が、確率０→99/100に応じて変化すると主張するなら、それは要証明だ（普通に考えれば矛盾だから証明できないだろう）
711:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 12:31:58.78 vwUy6eEC.net
>>629 つづき
時枝は、>>7で「(2)有限の極限として間接に扱う」を推奨している（∵”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)（無限を直接扱う）に根ざしていた，といえる.”）
だから、「(2)有限の極限として間接に扱う」を実行してみたのが、>>629-630
そうすると、有限の極限として間接に扱うと、「勝つ戦略なんかある筈ない」が導かれるのだった
時枝記事の解法が、一見成り立つように見えるのは、真逆で、（任意の実数や無限個の箱を極限として扱わず）無意識に(1)（無限を直接扱う）に根ざしていたことと
そして、我々が日常目にするのは、裾が軽い分布だ（大数の法則と中心極限定理が成立する）から
もし決定番号がそう（裾が軽い）ならば時枝記事の解法正しいという（また世にある確率分布の裾は軽いはずという）先入観、我々はそういう先入観を知らずに持っていたのではないか？
712:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 12:37:53.80 vwUy6eEC.net
まあ、おっちゃんには難しすぎるかな（＾＾；
713:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 12:53:19.36 vwUy6eEC.net
>>617 参考
URLﾘﾝｸ(www.actuaries.jp)
アクチュアリーについて｜公益社団法人 日本アクチュアリー会 2014
(抜粋)
アクチュアリー（Actuary）という言葉は「actus（公務の）記録員」を意味するラテン語の“Actuarius”を語源としています。“actus”は、英語の“records”を意味する単語です。ところが面白いことに、アクチュアリーを意味するイタリア語の“attuario”やフランス語の“actuaire”は、ラテン語というよりも、英語の“Actuary”に由来しています。
これはアクチュアリーという“数理業務の専門職”の歴史と関係しているのです。
―きっかけは、17世紀のイギリス、ロンドン中心部でした。この頃、ある地域の住人たちが「仲間に万が一の不幸があった場合にも遺族の生活保護ができるよう、皆で毎月一定額を集めよう」という制度を設けました。
しかし、誰かが亡くなるたびに組合員が減り、毎月の掛け金が次第に値上がりしていったため、若い組合員たちの負担が膨らみ、この制度は結局約10年で廃止されてしまったのです。
それから数十年の時
714:を経て、今度は不特定多数の人を対象とした「生命保険」という新しい事業が、イギリスに誕生しました。これは、かつて住人たちが作った「若者も高齢者も一律の料金を支払う」というものではなく、加入者の年齢や加入年数などに応じて毎月の支払額（保険料率）や保険料が変わるというシステムでした。 この生命保険事業を開始するにあたって、当時のイギリス社会の死亡率を確率論・統計学などを用いて解析し、毎月の支払額や掛金率を算定する専門家たちが誕生しました。彼らこそが世界で最初に「アクチュアリー」と呼ばれた人々です。 人々にとっての“将来”は、常に不確定要素で満ちています。決して望まないような出来事も起こってしまう可能性はあり、そうした万が一の出来事は人々に精神的、経済的な負担を強います。また、死亡のように「いつ起こるか分からないが、確実に起こる」出来事もあります。 そうした“将来の出来事”の発生確率を評価し、望まれない出来事の発生確率を減らすよう知恵を絞り、起こってしまった出来事の影響を軽減することを考える専門家がアクチュアリーなのです。 (引用終り)
715:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 12:55:24.80 vwUy6eEC.net
追加
”“actus”は、英語の“records”を意味する単語です”→actuarius（"copyist, account-keeper"－写字する人、会計を記録する人） が語源で
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
アクチュアリー（actuary）はなぜLでなくRか - アクチュアリー試験数学の研究 2010-01-19
(抜粋)
日本人の耳には、「アクチュアリー」（actuary）と同じように聞こえる単語で「actually」（映画「ラブ・アクチュアリー」の「アクチュアリー」があります）*1。
日本人の苦手なLとRの区別*2になりますが、文脈からこの２つは区別がつくとは思われます。
ところでなぜ、「actuary」はRなのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(www.etymonline.com)
で調べてみると、
ラテン語の
actuarius（"copyist, account-keeper"－写字する人、会計を記録する人）
が語源で
さらに
actuarius
は、
actus（"public business"－公務）
から来ているとあります。
(引用終り)
716:１３２人目の素数さん
16/10/29 13:15:02.71 lFBaQheA.net
>>640
矛盾してるしｗスクラッチの使い方間違ってるしｗ
717:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 13:24:40.44 vwUy6eEC.net
>>558 おっちゃんの参考に
URLﾘﾝｸ(study-guide.hatenablog.jp)
岡潔の「多変数複素関数論」の概要に，独学で入門するPDF資料まとめ。解析接続や正則性の概念を多様体上で一般化 - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）:
718:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 13:25:44.08 vwUy6eEC.net
>>647
ええんよ、おれスレ主だから（＾＾；
なんでもＯＫ！（＾＾；
719:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 13:26:41.55 vwUy6eEC.net
>>648 ついでに
URLﾘﾝｸ(study-guide.hatenablog.jp)
数学のコラム・分かりやすい解説記事のまとめ目次 - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）:
URLﾘﾝｸ(study-guide.hatenablog.jp)
「微分ガロア理論」とは何か，入門用にわかりやすく解説。「微分方程式が解ける条件」を群論で表現する - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
720:
721:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 13:27:35.71 vwUy6eEC.net
>>647
おまえ、プロ固定？ すぐ上げたがるね？（＾＾；
722:１３２人目の素数さん
16/10/29 13:36:49.53 lFBaQheA.net
矛盾を是とするお前に数学を語る資格無し
723:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 13:36:57.56 vwUy6eEC.net
>>648 ついでに
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
学校では教えてくれない数学:層: 2006年10月26日
(抜粋)
改めて見ると、層は、１９５０年ごろ当時の最先端の数学だったのですね。
Grothendieckによって、１９６０年以降のさらなる発展の元になった概念。
(引用終り)
724:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 13:43:22.34 vwUy6eEC.net
>>652
>>457 再録
あなたのまったく逆を渕野先生が書いている。>>361だ
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013
数学的直観と数学の基礎付け 抜粋（ああ、文字化けがあるので、修正した）
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密
でありさえすればよい， という価値観を確立しようとして
いるものではない.これは自明のことのようにも思える
が，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，たとえ
ば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，ここに
明言しておく必要があるように思える.
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として
記述された「死んだ」数学ではなく，思考のプロセスとし
ての脳髄の生理現象そのものであろうしたがって，数学
はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにある
もの，と意識されることになるだろうそのような「生き
た」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるの
は，アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直
観」とよばれるもので，これは， ときには，意識的に厳密
には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった
りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの
である.
>>505より
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房 2013
数学的直観と数学の基礎付け
訳者による解説とあとがき P314 だ
(引用終り)
再度
"厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，たとえ
ば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，ここに
明言しておく必要があるように思える."
725:１３２人目の素数さん
16/10/29 16:03:19.40 fCWFJky1.net
>>650
おっちゃんです。
独学で多変数複素解析の入門書としては、昔は一松本が定番だったんだけど。
現代は、一松本の復刻版と野口本が出ていて、再び一松本は定番になり、
一松本か野口本が多変数複素解析の入門書になっているんだけど。あと、
>「微分ガロア理論」とは何か，入門用にわかりやすく解説。
>「微分方程式が解ける条件」を群論で表現する
って年取った爺さんなら、真っ先にガロアの夢を挙げる筈だが。現代は、
ガロアの夢が再び出版されて、更にリッカチのひ・み・つも出版されている。このような事情から、
その入門書は、ガロアの夢かリッカチのひ・み・つになるんだけど(これは以前書いた)。
本探しが自分で出来なきゃ、数学の学習(や研究)なんて出来ないんだが。
高校以下の確率の基本的な考え方が出来ずに、
いきなり確率統計の話をし出したスレ主のアドバイスは不要。
726:１３２人目の素数さん
16/10/29 16:56:22.82 fCWFJky1.net
>>650
>>655の訂正:
独学で多変数複素解析 → 独学「するための」多変数複素解析
まあ、読んだことがなく現在の出版事情は知らないが、他には
Bochner-Martin の several complex variables とかいうのもあるな。
一松本の参考文献�
727:ﾉ挙げられている。Fatou-Bieberbach 領域の例が出ている (西野本の解析的同型(双正則写像)のところにも挙げられていたと思うが)。
728:１３２人目の素数さん
16/10/29 17:15:22.44 fCWFJky1.net
>>650
>>656の訂正：
several complex variables → Several Complex Variables
正確には(Bochner-Martin の)本の題名にある各単語の最初が大文字になるようだ。
一松本の補足の中に「Fatou-Bieberbach 領域」に関すると見られるモノがある。
729:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 18:34:48.95 vwUy6eEC.net
>>648 付録
”There was some irony that in the pushing through of David Hilbert's long-range programme a natural home for intuitionistic logic's central ideas was found: Hilbert had detested the school of L. E. J. Brouwer. ”が面白いね
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
History of topos theory
(抜粋)
This page gives some very general background to the mathematical idea of topos. This is an aspect of category theory, and has a reputation for being abstruse.
The level of abstraction involved cannot be reduced beyond a certain point; but on the other hand context can be given. This is partly in terms of historical development, but also to some extent an explanation of differing attitudes to category theory.
Contents
1 In the school of Grothendieck
2 From pure category theory to categorical logic
3 Position of topos theory
4 Summary
5 References
Position of topos theory
There was some irony that in the pushing through of David Hilbert's long-range programme a natural home for intuitionistic logic's central ideas was found: Hilbert had detested the school of L. E. J. Brouwer.
Existence as 'local' existence in the sheaf-theoretic sense, now going by the name of Kripke?Joyal semantics, is a good match. On the other hand Brouwer's long efforts on 'species', as he called the intuitionistic theory of reals, are presumably in some way subsumed and deprived of status beyond the historical.
There is a theory of the real numbers in each topos, and so no one master intuitionist theory.
つづく
730:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 18:36:47.39 vwUy6eEC.net
>>658 つづき
Summary
The topos concept arose in algebraic geometry, as a consequence of combining the concept of sheaf and closure under categorical operations. It plays a certain definite role in cohomology theories.
The subsequent developments associated with logic are more interdisciplinary. They include examples drawing on homotopy theory (classifying toposes).
They involve links between category theory and mathematical logic, and also (as a high-level, organisational discussion) between category theory and theoretical computer science based on type theory. Granted the general view of Saunders Mac Lane about ubiquity of concepts, this gives them a definite status. A 'killer application' is etale cohomology.
(引用終り)
”A 'killer application' is etale cohomology.”が面白いね
etale cohomologyが 'killer application'？（＾＾；
731:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 19:07:45.34 vwUy6eEC.net
>>659 付録
層
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Sheaf (mathematics)
(抜粋)
In mathematics, a sheaf is a tool for systematically tracking locally defined data attached to the open sets of
732:a topological space. The data can be restricted to smaller open sets, and the data assigned to an open set is equivalent to all collections of compatible data assigned to collections of smaller open sets covering the original one. For example, such data can consist of the rings of continuous or smooth real-valued functions defined on each open set. Sheaves are by design quite general and abstract objects, and their correct definition is rather technical. They are variously defined, for example, as sheaves of sets or sheaves of rings, depending on the type of data assigned to open sets. There are also maps (or morphisms) from one sheaf to another; sheaves (of a specific type, such as sheaves of abelian groups) with their morphisms on a fixed topological space form a category. On the other hand, to each continuous map there is associated both a direct image functor, taking sheaves and their morphisms on the domain to sheaves and morphisms on the codomain, and an inverse image functor operating in the opposite direction. These functors, and certain variants of them, are essential parts of sheaf theory. History The first origins of sheaf theory are hard to pin down ? they may be co-extensive with the idea of analytic continuation[clarification needed]. It took about 15 years for a recognisable, free-standing theory of sheaves to emerge from the foundational work on cohomology. 1936 Eduard ?ech introduces the nerve construction, for associating a simplicial complex to an open covering. 1938 Hassler Whitney gives a 'modern' definition of cohomology, summarizing the work since J. W. Alexander and Kolmogorov first defined cochains. 1943 Norman Steenrod publishes on homology with local coefficients. つづく
733:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 19:10:31.69 vwUy6eEC.net
>>660 つづき
1945 Jean Leray publishes work carried out as a prisoner of war, motivated by proving fixed point theorems for application to PDE theory; it is the start of sheaf theory and spectral sequences.
1947 Henri Cartan reproves the de Rham theorem by sheaf methods, in correspondence with Andre Weil (see De Rham-Weil theorem). Leray gives a sheaf definition in his courses via closed sets (the later carapaces).
1948 The Cartan seminar writes up sheaf theory for the first time.
1950 The "second edition" sheaf theory from the Cartan seminar: the sheaf space (espace etale) definition is used, with stalkwise structure. Supports are introduced, and cohomology with supports.
Continuous mappings give rise to spectral sequences. At the same time Kiyoshi Oka introduces an idea (adjacent to that) of a sheaf of ideals, in several complex variables.
1951 The Cartan seminar proves the Theorems A and B based on Oka's work.
1953 The finiteness theorem for coherent sheaves in the analytic theory is proved by Cartan and Jean-Pierre Serre, as is Serre duality.
1954 Serre's paper Faisceaux algebriques coherents (published in 1955) introduces sheaves into algebraic geometry
734:. These ideas are immediately exploited by Hirzebruch, who writes a major 1956 book on topological methods. 1955 Alexander Grothendieck in lectures in Kansas defines abelian category and presheaf, and by using injective resolutions allows direct use of sheaf cohomology on all topological spaces, as derived functors. 1956 Oscar Zariski's report Algebraic sheaf theory つづく ”1955 Alexander Grothendieck in lectures in Kansas defines abelian category and presheaf, and by using injective resolutions allows direct use of sheaf cohomology on all topological spaces, as derived functors.”な（＾＾；
735:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 19:15:05.21 vwUy6eEC.net
>>661 つづき
1957 Grothendieck's Tohoku paper rewrites homological algebra; he proves Grothendieck duality (i.e., Serre duality for possibly singular algebraic varieties).
1957 onwards: Grothendieck extends sheaf theory in line with the needs of algebraic geometry, introducing: schemes and general sheaves on them, local cohomology, derived categories (with Verdier), and Grothendieck topologies. There emerges also his influential schematic idea of 'six operations' in homological algebra.
1958 Godement's book on sheaf theory is published. At around this time Mikio Sato proposes his hyperfunctions, which will turn out to have sheaf-theoretic nature.
At this point sheaves had become a mainstream part of mathematics, with use by no means restricted to algebraic topology.
It was later discovered that the logic in categories of sheaves is intuitionistic logic (this observation is now often referred to as Kripke?Joyal semantics, but probably should be attributed to a number of authors).
This shows that some of the facets of sheaf theory can also be traced back as far as Leibniz.
(引用終り)
”1957 Grothendieck's Tohoku paper rewrites homological algebra; he proves Grothendieck duality (i.e., Serre duality for possibly singular algebraic varieties).”
”It was later discovered that the logic in categories of sheaves is intuitionistic logic (this observation is now often referred to as Kripke?Joyal semantics,”
”This shows that some of the facets of sheaf theory can also be traced back as far as Leibniz.”ですか・・・（＾＾；
736:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 19:16:44.26 vwUy6eEC.net
こうして見ると、グロタン先生は、Mac Lane先生とは別の面で、圏論を作ってきたという感じがするね（＾＾；
737:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 19:30:16.06 vwUy6eEC.net
>>655-657
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃん、一松>>558読んだみたく書いてあるけど
「一松本は層の扱いが野口本(スレ主は持っているようだが)より厳密ではなく」>>588なんて書いてくれたけど
Q1．層は結局函手なの？函手圏？
Q2．層は結局層係数コホモロジーを計算するのが主な役割？
YesかNoかと、短い補足で良いよ
（YesかNoかだけでも可）
回答貰えればうれしいね（＾＾；
長い証明はやめてくれ（＾＾；
738:１３２人目の素数さん
16/10/29 19:34:24.46 lFBaQheA.net
正規部分群も分からんアホが圏論ごっこｗ
739:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 20:05:43.87 vwUy6eEC.net
>>655-657
ところで、おっちゃんも多くの人も勘違いしている
ここは、学会じゃないよ。”本探しが自分で出来なきゃ、数学の学習(や研究)なんて出来ない”？ あそびだよあそび
数学の学習や研究なんてする気で、こんなバカ板にくるんじゃないよ（＾＾；
極論すれば、このスレはおれ一人で良いんだ（＾＾；
おれ、スレ主（＾＾；
740:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 20:06:20.44 vwUy6eEC.net
>>665
わらえるな、小学生
741:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 20:08:59.16 vwUy6eEC.net
ぼくちゃん、文字列がわからんかったんね>>593
自由モノイドわからんだろうな・・・（＾＾；
742:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 20:11:00.35 vwUy6eEC.net
>>665
おまえまたageたな。ほんとプロ固定だな
743:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 20:11:38.84 vwUy6eEC.net
レベルの低いプロ固定だな
744:１３２人目の素数さん
16/10/29 20:16:38.33 lFBaQheA.net
数列の連結を自由モノイドで定義できるなどとほざいてることが
自由モノイドが分かってない何よりの証拠ｗ
745:１３２人目の素数さん
16/10/29 20:18:01.21 lFBaQheA.net
自由モノイドを一番わかってないのは持ち出した本人でしたｗこれは笑えるｗ
746:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 21:03:38.13 vwUy6eEC.net
>>664
747:多変数複素関数は、発展が止まっているのでは？ みんな、代数幾何の方へ行った？ だから、一松の復刻なんぞをありがたがっている？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0%E8%A4%87%E7%B4%A0%E9%96%A2%E6%95%B0 多変数複素関数 (抜粋) 歴史的観点 ここで一変数の理論との主要な違いが明らかになる。すなわち、C 内の任意の開連結集合 D に対して、その境界を超えて解析接続出来ないような関数を見つけることが出来るが、n > 1 の場合はそのようなことは言えないのである。 実際、そのような性質を持つ D はいくらか特殊なものとなる（擬凸性と呼ばれる条件をもつ）。最大限解析接続された関数の自然な定義域は、シュタイン多様体と呼ばれ、その性質は層係数コホモロジー群が消えるというものである。 実は、（特に）岡の仕事を、理論の定式化において層を首尾一貫して使用することを導いたよりはっきりした基本へとすることが必要だったのだ。 また複素構造の変形理論（英語版）や複素多様体は、小平邦彦やドナルド・スペンサー（英語版）によって一般的な形で記述された。さらに、セールの高名な論文GAGAにおいて、解析幾何 (geometrie analytique) を代数幾何 (geometrie algebrique) へと橋渡す観点が突き止められた。 (引用終り)
748:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 21:07:10.25 vwUy6eEC.net
>>671-672
ばかまるだしのプロ固定。その一言が命取り。「自由モノイドが分かってない」？ バカまるだし。自由モノイドが分かってないのはおまえだよ。自由モノイドのどこが難しいんだよ。バカじゃね（＾＾；
749:１３２人目の素数さん
16/10/29 21:10:46.00 lFBaQheA.net
難しいなんて一言も言っていない
お前が理解していないと言っている
750:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 21:13:46.51 vwUy6eEC.net
自由モノイドは、文字列から成る。台集合の文字列に数字を含めれば良い。そうすれば、文字列は数字の列つまり数列を含む。話はそれでおわり。できの悪い小学生に説明するのは骨が折れるよ・・・（＾＾；
751:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 21:14:34.51 vwUy6eEC.net
>>675 誤魔化そうとしてもだめだよ（＾＾；
752:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 21:17:46.47 vwUy6eEC.net
>>673 関連
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Several complex variables
(抜粋)
Historical perspective
Here a major difference is evident from the one-variable theory: while for any open connected set D in C we can find a function that will nowhere continue analytically over the boundary, that cannot be said for n > 1.
In fact the D of that kind are rather special in nature (a condition called pseudoconvexity). The natural domains of definition of functions, continued to the limit, are called Stein manifolds and their nature was to make sheaf cohomology groups vanish.
In fact it was the need to put (in particular) the work of Oka on a clearer basis that led quickly to the consistent use of sheaves for the formulation of the theory (with major repercussions for algebraic geometry, in particular from Grauert's work).
The deformation theory of complex structures and complex manifolds was described in general terms by Kunihiko Kodaira and D.C. Spencer. The celebrated paper GAGA of Serre pinned down the crossover point from geometrie analytique to geometrie algebrique.
(引用終り)
753:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 21:32:28.11 vwUy6eEC.net
突然だが
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若い人たちへのメッセージ (株)グリーン�
754:oイオ 代表取締役 木村 光先生 2014 (抜粋) 「楽しい研究生活への指針」 若い時が大事 ある落語家が言っていたが、若い頃に仕込んだネタは絶対に忘れる事はないが、年を取ってから勉強したものは高座でひょっと出てこない事があると。 やはり若い時の勉強が1番である。30歳前後の時期には、私も一生懸命に仕事をした。毎晩、遅く帰宅して論文を作り、翌日はまた早くから仕事をした。 学問領域によっては、創造性を発揮する年齢があるのではないかと言われる。数学は 29歳、物理学はそれよりももう少し遅い。化学、生化学は40歳代、植物学と地質学は52歳ぐらいと言う。 遅い開花も若い時からの蓄積によるものだろう。あとは、研究も人生も“運・鈍・根”と言われる。しかし、何もしないで待っていても何も出てこないだろう。 やはり然るべき時期に蓄積を作ることが大切ではないかと思われる。「運を錬って待つ（寝て待つではなく）」ことが必要だろう。 私は、若い人々に専門の知識や技術を磨くとか、英語の勉強をするとか、自分自身に投資する事を勧めている。蓄積したからと言っても、それが役に立たないかもしれないが、蓄積がなければ、折角チャンスが訪れてもそのチャンスを活かすことができないだろう。 私自身は、企業・海外・大学で研究生活を送る機会を得ることができ多様な経験ができた。 その時その時にしかできないことがある。人生の一刻一刻を「よく学び、よく遊ぶ」ようにしていただきたいと考えている。 太陽の下に新しいものは何もないのか？ 研究は、常に行き止まりのように感じられる壁を突破して、新しい成果を得る過程である。 すでに、20世紀の初めに “There is nothing new under the sun” と言われた。つまり、既に発明発見されるべきものは出尽くしたので、新しいものはもう何もないと思われたのであった。 ところが、20 世紀にはアインシュタインの相対性理論を始めとして、いろいろな発明発見がなされた。生物学の発展もめざましく、特に後半は次々に新しい技術と、それに伴う思想が生み出されている。 (引用終り)
755:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 21:53:56.01 vwUy6eEC.net
ご存知、大村 智先生、ノーベル賞の前だね
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大村 智先生 | 公益財団法人 加藤記念バイオサイエンス振興財団
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若手研究者へのﾒｯｾｰｼ 北里大学特別栄誉教授 大村 智
(抜粋)
「至誠天に通ず」
私が微生物と「出会った」のは、修士課程修了後、間もない頃のワインの研究中であった。
その後、それまでに学んだ化学と微生物学とを融合した研究へと入っていき、抗生物質の
研究を続けていくなかで、構造的にも生物活性の面でも多様性豊かなマクロライド抗生物質
に興味を持った。その後、微生物の専門家をはじめ、多くの異分野の研究者と共同研究を
積極的に行った。そして、そこで得た知識や経験から、微生物と化学という異質なものを融
合させた研究ができたことによって、次々と微生物由来の新しい化合物を見つけていくこと
ができたのだと思っている。
研究者としての基礎は師について学んだことから始めることにはなるが、模倣ではその師
止まりである。そこに自分自身のオリジナリティーを加えて、新たな分野を開拓していくことが
重要だと思う。
ノーベル賞を受賞したシドニー・ブレナーは著書の中で「科学を前進させるのに最も適し
た人物は、他の分野から参入して来た人物である」と記述している。彼自身、RNA の研究を
して優れた成果を挙げた後、彼にとって異分野であった「線虫」の研究に取り組み、賞を得
た人物である。その言葉は「無知でいることの
価値」と「知りすぎることによる弊害」を、如実に
言い表していると思う。ブレナーは線虫の研究をする際に、線虫に効果のある化合物の論
文を発表していた私のところにも討論に来ている。研究に関連する情報を貪欲に収集する
姿勢には見習うべきものがある。
私の研究室では微生物代謝産物から発見したり、
合成したりした化合物で製品化された
物質も少なくないが、これらの成果は自分たちの研究室だけでは容易に達成できなかったも
のであり、共同研究先との連携によるところが大きい。
つづく
756:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 21:54:33.76 vwUy6eEC.net
>>680 つづき
自分たちがいかに優れた知識や技術を持ってい
ても、製品に至る総合力を発揮できなけ
れば薬の開発は成功しない。共同研究にかかわる研究者の総合力で、開発に向けての研
究の障害や危機を乗り越えることができたものも多い。その意味でも積極的に企業など外部
との連携や共同研究を推奨したい。
北里研究所に自分の研究室を立ち上げる際に、留学先の米国ウエスレーヤン大学の M. ティシュラー教授の助力を受け、大手製薬企業
から研究費を得ることができて共同研究を開
始した。この中で、企業の持つ世界中の
ニーズに関する情報や彼らが得意とする評価方法
などの開発研究の支援を受けたことで、研究を加速させ薬を世に送り出すことができた。
この共同開発は、国際産学共同研究の先駆けとなった。その成功の要因の一つは、企業側
のコーディネーターとなった担当者との良い「出会い」である。彼との信頼関係を築けたこと
で、研究だけでなく特許出願や契約書作成まで円滑に進めることができた。
研究を進めるにあたっては、高いレベルの環境下に身を置くことも重要である。その意味
で、若手研究者には一流の研究室への留学のチャンスを生かし実現することを勧めたい。
一流の場所には一流の人物も集まりやすく、技術や情報も揃っているため研究の効率もよく
なる。そこで自分も一流になるべく努力を続けるとともに、経験を生かして後続の研究者たち
の応援をも行ってほしい。
「至誠天に通ず」という言葉がある。目指したものに向かってあらゆる努力を続けていれば、
必ず道は開ける。私の転機は、いつも「出会い」か
ら生まれた。だからこそ、私は「一期一会」
と「恕の心」を大切にしてきた。
細菌学者のパストゥールは『幸運は準備された心を好む。”Chance favors prepared
mind” 』と語っている。何事にも謙虚に努力し、道を切り開いていってほしいと願う。
- - - - - - -
事務局注：大村先生のご経歴は中央公論新書「大村智：2億人を病魔から守った化学者」で
読むことができます。
(引用終り)
757:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 21:57:16.66 vwUy6eEC.net
>>679
＞
758:学問領域によっては、創造性を発揮する年齢があるのではないかと言われる。数学は 29歳、物理学はそれよりももう少し遅い。化学、生化学は40歳代、植物学と地質学は52歳ぐらいと言う。 ここ、数学は 29歳というが、いまは平均がもう少し後ではないかと思う 数学も、最先端に立つまで、時間がかかるようになっている気がする・・・
759:１３２人目の素数さん
16/10/29 22:45:41.73 lFBaQheA.net
何をどう誤魔化していると思っているのか知らんが、お前が馬鹿なのは誤魔化し様が無いよ
760:１３２人目の素数さん
16/10/29 23:58:59.66 5K+nWuKB.net
読後感想お待ちしております。
著者は、退官した中学教師。
ギリシャ三大難問 作図解の発見 不可能から可能への挑戦
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
内容紹介
世界数学研究会がタブーとする究極の難問に15年挑戦した元中学数学教師が伝える、作図の楽しみと有用性。
本書の目的は、学校数学教育に初等幾何学(作図)の有用性を再認識させることにある。
暗記力の強化だけでなく、問い、考え、解決していく過程を構成する思考力と創造力を培う教育に変革するために、初等幾何(作図)を復活させるためには、
「かつてない、今もなく、これからもけっしてない」とされてきたギリシャ三大難問の作図解を示すことで数学教育の変革に繋げていきたいと考えている。
目次
序章 ギリシャ三大難問とはなにか
第1章 角の三等分問題の作図解について
第2章 立方倍積問題の作図解について
第3章 円積問題の作図解について
第4章 ギリシャ三大難問の作図解とその展望について
761:１３２人目の素数さん
16/10/30 00:07:21.83 0kiiLYfu.net
あの文哲とは別人物なのか
762:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 06:46:03.56 S5Jl1CaY.net
>>683
誤魔化すな！ このバカプロ固定野郎！ またageたね。ほんとどうしようもないやつ。来なくて良いよ（＾＾；
何を誤魔化す？だと
１．自由モノイドおよびモノイドが分かってないよ、あんた！ 自由モノイドなんて小学生の九九よりやさしいよ。大学入試センター試験の数学１が解ける程度の力があれば
２．だから、おまえ>>671の「数列の連結を自由モノイドで定義できるなどとほざいてることが自由モノイドが分かってない何よりの証拠」なんてのが噴飯もので、おまえ自身が自由モノイドおよびモノイド分かってないねと
３．自由モノイドおよびモノイドなんて、群論やってりゃ、”へ”みたいなものでさ。だから、モノイド分からんやつって、群論分かってないねと
４．モノイド分からん、群論分かってないおまえが、>>665の「正規部分群も分からんアホが圏論ごっこ」なんてのが噴飯もので、おまえ自身が正規部分群および圏論分かってないねと丸わかり。
（”モノイド分からんなら、圏論はわからん”って意味わかる？（＾＾； ）
763:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 07:00:28.52 S5Jl1CaY.net
>>628-632
読み返すと、下記があった。2016/02/13(土)時点で、ほぼ同じことを書いている
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:155番)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18
155 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/02/13(土) 08:11:22.87 ID:1yqxSAX/
(抜粋)
３．一つの同値類の集合には、無限の要素が含まれる。そして、決定番号は、ある極端な分布を持つ。決して一様分布ではない。決定番号が大きいほど存在する確率大
５．そして、上記は、箱に一桁で、箱に入る数の集合の濃度＝10でさえそうなのだ。
元の問題では、箱に任意の実数で、箱に入る数の集合の濃度＝非加算無限。この場合は？
それ、今の数学で扱えるのかね？
(引用終り)
ヒント出しているから、自力で同じ結論に至るだろうと思ったら、ぜんぜん出来ない
764:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 07:13:44.60 S5Jl1CaY.net
>>641-642 補足
情報エントロピー理論からも、独立な二つの箱A、Bの片方をB開けても、
765:箱Aのもつ情報エントロピーは不変。∵独立だから 時枝は、>>7で「(2)有限の極限として間接に扱う」を推奨している。 だから、A、B、B1、B2、・・・、Bn、・・・と無限の箱のお互いに独立な列を考えて、B系列の箱を開けても、箱Aのもつ情報エントロピーは不変。∵独立だから この点からも、時枝記事の解法は成り立たないという結論に至る そんなことは、時枝記事を読んだ時点で分かっていた 問題は、成り立たない解法がなぜ成り立つように見えるのか その背景をさぐる謎解きが面白かった（＾＾； Tさん、ありがとうよ。勉強になりました ￥さんには、いろいろ面白いことを教えて貰って、感謝しています
766:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 08:58:06.87 S5Jl1CaY.net
>>680 関連
シドニー・ブレナー しらんかった。線虫も
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
シドニー・ブレナー
(抜粋)
シドニー・ブレナー （Sydney Brenner, 1927年1月13日 - ）はイギリス人の生物学者。現在はアメリカで活動する。
線虫を用いたアポトーシス研究によりロバート・ホロビッツとジョン・サルストンとともに2002年にノーベル生理学・医学賞を受賞。
1960年代に登場した分子生物学の分野において、フランシス・クリックらとともに、翻訳における遺伝子暗号の解読をはじめとした独創的な貢献をした。
その後、MRC分子生物学研究所にて線虫 C. elegans をモデル生物として用いた動物の発生研究を樹立し、神経系形成などを解明した。C. elegans は 体長 1 mm ほどの小さな土壌動物で、透明な体に単純ながら一通りの多細胞体制をもち、発生生物学研究に適した生物であった。
また飼育が容易であり、生活環が短く、遺伝学用いた研究手法も行いやすい。ブレナーはこの生物を用いてゲノムプロジェクトを立ち上げ、多細胞生物におけるゲノミクスの先駆けとなった。その後、トラフグのゲノム解読も手がけた。
(引用終り)
767:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 10:05:05.32 S5Jl1CaY.net
>>664
深山洋平先生いいね
URLﾘﾝｸ(eprints.lib.hokudai.ac.jp)
初等トポス理論の射程：集合・圏・論理 課程博士学位申請論文 北海道大学大学院文学研究科思想文化学専攻博士後期課程 深山洋平 2015-12-25
(抜粋)
前層のトポスによる様相部分構造論理の意味論構築に向けて
P82
ある位相空間S 上の層の概念は前層の概念を用いて定義される。S 上の（集合の）前層
F（a presheaf F (of sets) over S）はS の開部分集合U に対して集合F(U) を割り当て，さ
らにV ⊆ U なるS の開部分集合の組?V,U? に対してF(U) からF(V) への関数F(V,U)
を割り当てる。ただしF(U,U) はF(U) 上の恒等関数であり，さらにW がS の開部分集
合でW ⊆ V ⊆ U ならば，合成関数F(W, V) ? F(V,U) はF(W,U) に等しくなければなら
ない。たとえばF(U) がU から実数全体の集合R への連続関数全体の集合であり，F(U)
からF(V) への関数F(V,U) がF(U) の元（つまりU からR への連続関数） f に対して，
それをV へと制限したものf |V を割り当てるとする。このような割り当てF は上述の二
つの条件を満たすので前層を成す．
層の定義を与えよう．F を前層とする。さらに，S の開
768:集合U とU の開被覆{Ui }i が 与えられたときに，F(Ui ) とF(Uj ) それぞれの任意の元fi， fj をUi とUj の共通部分 に制限したものfi |Ui ∩ Uj とfj | Ui ∩ Uj が一致するとする。このとき，F(U) の元f で あってそれをUi へ制限するとfi になるものが一意に存在するならば，F は層（sheaf）で あると言う。これは開集合U 全体に関する情報が，Ui どもに関する局所的な情報をのりづけして得られることを示している。 つづく
769:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 10:06:13.71 S5Jl1CaY.net
>>690 つづき
位相空間上の層の定義には以下のような代替となるものがあり，Awodey and Kishida
（2008）はそれを採用している。S とF を位相空間とし，π をF からS への関数とす
る。Fの各元a に対してa の近傍U が存在して，π(U) がS の開部分集合であり，か
つπ をU に制限したものπ｜U が同相写像であるとき(F, π) をS 上の層と呼ぶ。π は射
影（projection）と呼ばれる。S の元p に対して，fpg のπ による逆像π??1(fpg) はp 上の
F のファイバー（a fiber of F over p）と呼ばれる。様相述語論理の外延的意味論を考える
際，F として解釈のドメインD がとられる（n 項述語を解釈する場合は層の直積の概念を
用いてDn からS への射影を使う必要がある）。各文の外延はファイバーごとに与えられ
た外延の和である。論理式A に対して□A の外延は，A の外延の内部として自然に与えられる。
6.2 前層トポスによるアプローチ
前層の概念は，関手の概念を用いて，圏上の前層の概念へと抽象化される．C
を圏とする．関手としてのC 上の前層とは，C からSet への反変関手，つまりCop から
Set への関手である．集合S 上の前層の概念はC をS の開集合系O とすることで復元さ
れる．それを示そう．O はS の開集合間の包含関係を順序とする前順序集合として圏を
成している（圏としての前順序集合については後に詳述する）．F をO からSet への反変
関手とする．圏としての前順序集合の対象はその元であり，射は順序関係にある二元の対
である．したがってV ⊆ U なる開集合の対?V, U? はO におけるV からU への射であ
る．F は反変関手として?V, U? に関数F(U, V) を割り当てる．関手が恒等射と合成を保
存するという性質は前層の定義に他ならない．したがって圏上の前層の概念は元々の前層
の概念を含んでいる．今後は圏の諸概念を使うために関手としての前層を用いていくこと
にする．
ある圏C 上の前層が作る全体は，ある前層から別の前層への適切な写像を定めること
で圏を成す．前層は関手であるから，それらの間の写像としては自然変換が適切である．
したがって圏C 上の前層が作る圏は関手圏SetCop である．我々はこれを習慣に従ってC^
と略記する．
つづく
770:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 10:07:28.08 S5Jl1CaY.net
>>691 つづき
C^は既に述べたトポスの例となる．トポスの定義を振り返ると，それは圏であって，以
下の要件を満たすものであった．
?・すべての有限極限を持つ．
?・すべての有限余極限を持つ．
・ 任意の二つの対象に対してそれらの冪（べき）が存在する．
・部分対象類別子が存在する．
P86
ここまでは一般の圏C 上の前層の圏について議論してきたが，我々の目的は様相部分
構造論理の意味論となるような可能世界意味論の自然な拡張を得ることであった．そこで
我々は前順序集合W = ?W, R? に注目する．前順序集合（preordered set）とは集合W で
あって，以下の二条件を満たす二項関係R を備えるものである．
(i) W の任意の元w, u, v に対して?w, u? と?u, v? がR の元ならば，?w, v? もまたR の
元である（�
771:цﾚ律）． (ii) W の任意の元w に対して?w, w? はR の元である（反射律）． W はクリプキフレームとして可能世界の集合W とW 上の到達可能性関係R から成る． 同時にW はそれ自体が圏である．圏W の対象はW の元であり，射はR の元である． ?w, u? は対象w から対象u への唯一の射である．したがって圏W においてはある対象か ら別の対象へ高々一つの射が存在する．対象w から対象u への射は存在しないか，存在 すればそれは?w, u? である．今後?w, u? がR の元であることをwRu と略記する． (引用終り)
772:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 10:16:40.32 S5Jl1CaY.net
>>690
深山洋平先生いいね
どちらかというと哲学屋さんかな
そういう人の圏論とか層の説明、丁寧で分かり易い
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
研究者氏名 深山 洋平 フカヤマ ヨウヘイ
所属 北海道大学
部署 大学院文学研究科
職名 専門研究員
学歴
2005年4月 - 2014年3月北海道大学 大学院文学研究科 思想文化学専攻博士後期課程
2003年4月 - 2005年3月北海道大学 大学院文学研究科 思想文化学専攻修士課程
1999年4月 - 2003年3月北海道大学 文学部 人文科学科
1996年4月 - 1999年3月北海道札幌北高等学校 普通科
773:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 10:28:43.81 S5Jl1CaY.net
おとなりの研究者
「圏論の歩き方」URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp) の執筆者でもあります
”受賞 2015年 京都大学総長賞 英米哲学の国際誌への論文受理等により受賞。”か。昔でいう銀時計クラスか
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
研究者氏名 丸山善宏
eメール maruyama
プロフィール
RESEARCH STATEMENT (TENTATIVE; AS OF MAR. 2015):
数理科学と哲学の双方に関心があり、双対性の数理と哲学を研究しています。大学入学資格検定取得後、京都大学総合人間学部で学び、文学研究科大学院を経て、オックスフォード大学数理・物理・生命科学部の博士課程に留学し現在に至ります（哲学論文により京都大学総長賞を受賞）。
数理方面では、圏論や普遍代数を用いて、数学／物理／情報／言語における様々な双対性を、個別の表現形式に依存しない普遍内在的な形で、しかし個別の双対性の持つ豊富なニュアンスを生かしたまま定式化する事を目指すと同時に、双対性概念それ自体の変革の可能性を探っています。
論文 略
774:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 10:40:24.59 S5Jl1CaY.net
>>690 関連
>これは開集合U 全体に関する情報が，Ui どもに関する局所的な情報をのりづけして得られることを示している。
下記が参考になるね。”のりづけ”がキーワードだ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Gluing axiom
(抜粋)
In mathematics, the gluing axiom is introduced to define what a sheaf F on a topological space X must satisfy, given that it is a presheaf, which is by definition a contravariant functor
F: O(X) → C
to a category C which initially one takes to be the category of sets. Here O(X) is the partial order of open sets of X ordered by inclusion maps; and considered as a category in the standard way, with a unique morphism
U → V
if U is a subset of V, and none otherwise.
As phrased in the sheaf article, there is a certain axiom that F must satisfy, for any open cover of an open set of X. For example, given open sets U and V with union X and intersection W, the required condition is that
F(X) is the subset of F(U)×F(V) with equal image in F(W).
In less formal language, a section s of F over X is equally well given by a pair of sections (s′,s′′) on U and V respectively, which 'agree' in the sense t
775:hat s′ and s′′ have a common image in F(W) under the respective restriction maps F(U) → F(W) and F(V) → F(W). The first major hurdle in sheaf theory is to see that this gluing or patching axiom is a correct abstraction from the usual idea in geometric situations. For example, a vector field is a section of a tangent bundle on a smooth manifold; this says that a vector field on the union of two open sets is (no more and no less than) vector fields on the two sets that agree where they overlap. Given this basic understanding, there are further issues in the theory, and some will be addressed here. A different direction is that of the Grothendieck topology, and yet another is the logical status of 'local existence' (see Kripke?Joyal semantics). (引用終り)
776:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 10:43:25.15 S5Jl1CaY.net
>>664
おーい、おっちゃん、質問の回答頼むよ
YesかNoかで良いよ
777:１３２人目の素数さん
16/10/30 10:50:04.98 Hj6cPqxL.net
>>664
おっちゃんです。
一松本に突っ込んだ圏論的な層の扱いは載っていない。層のコホモロジー位で終わり。
また、スレ主が持っているという野口本には層の圏論的扱いが
載っているかもは知れないが、私は野口本は持っていない。
トポスだの突っ込んだ圏論的扱いは余りしたことはなく
本来は圏論的な話はしたくはない。それらの事情は承知の上での回答。
Q１：層が関手かどうか…定義上は関手ではないが、
見方によっては前層が関手ということも出来る。
従って、YesにもNoにもなる。定義上はNo。
層が関手圏かどうか…これはNo。層「自体」は関手圏ではない。
Q２：層の役割？ R^n C^n nは自然数 とかの位相空間のに対して、その位相上の仕組みを調べること。
そして、その調べて知った位相上の仕組みから元の位相空間を復元出来るかどうかを考えたりして、
もし出来るのであれば復元したりすること。
778:１３２人目の素数さん
16/10/30 11:15:14.45 Hj6cPqxL.net
>>673
>多変数複素関数は、発展が止まっているのでは？
>みんな、代数幾何の方へ行った？
>だから、一松の復刻なんぞをありがたがっている？
多変数複素解析の進展はあるんだけど。
フェファーマンによるベルグマン核の境界挙動の話とか知らんのか。
L^2評価が証明で使われたとか何とか。
Wikiに載っている several complex variables の話は全体から見たらほんのわずか。
野口本は、層を押し出して多変数複素解析を説明した本と書かれているその前書きがネット上にあるが。
779:１３２人目の素数さん
16/10/30 11:16:44.78 AAheDI1u.net
>>686
なら誤魔化さずに>>542に答えてみ？
780:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 12:16:45.40 S5Jl1CaY.net
>>680
大村 智先生
>ノーベル賞を受賞したシドニー・ブレナーは著書の中で「科学を前進させるのに最も適し
>た人物は、他の分野から参入して来た人物である」と記述している。彼自身、RNA の研究を
>して優れた成果を挙げた後、彼にとって異分野であった「線虫」の研究に取り組み、賞を得
>た人物である。その言葉は「無知でいることの
>価値」と「知りすぎることによる弊害」を、如実に
>言い表していると思う。ブレナーは線虫の研究をする際に、線虫に効果のある化合物の論
>文を発表していた私のところにも討論に来ている。研究に関連する情報を貪欲に収集する
>姿勢には見習うべきものがある。
Wittenとか、物理からの手法の取り入れとか
当たっているのかも・・・（＾＾；
781:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 12:18:24.69 S5Jl1CaY.net
URLﾘﾝｸ(fundo.jp)
無視をするという意味の“シカト”の語源を知ってますか？？ | FunDO >>221
782:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 12:22:09.99 S5Jl1CaY.net
バカの質問にうかつに答えたら
１．もし、回答が理解できなければ（この可能性大だが）、また質問してくるだけ
２．もし、回答が理解できたならば（この可能性小だが）、図に乗ってまた質問してくるだけ
ばか質問は、シカトが上策さ（＾＾；
質問自身ばかげているし。まあ、質問者は分かってないね～。あほ丸出し（＾＾；
783:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 12:27:35.08 S5Jl1CaY.net
できの悪い小学生の質問に答えるのは大変なので、お断りだね（＾＾；
784:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 12:29:52.81 S5Jl1CaY.net
高校あたりから、数学は無限を扱う
微積があるからね
自然数
785:の集合は可算無限 小学生に説明するのは難しいな・・・（＾＾；
786:１３２人目の素数さん
16/10/30 12:35:36.84 AAheDI1u.net
自分が答えられない質問＝馬鹿げた質問にフイタｗ
思考停止もここまでくれば立派なものだｗ
787:１３２人目の素数さん
16/10/30 12:39:35.76 AAheDI1u.net
複数人から無限と有限の違いがわかっていないと言われてる自覚はある？
お前には高校数学は無理だなｗ
788:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 12:49:21.06 S5Jl1CaY.net
これ直観主義の説明分かり易い
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
直観主義論理への招待 数学基礎論サマースクール2013 講義資料 照井一成（京都大学）
(抜粋)
1 はじめに
直観主義論理(intuitionistic logic) とは、オランダの数学者ブラウワー(1881-1966) が提
唱した直観主義数学に由来する論理であり、直観主義数学で認められる推論の様式を弟子
のハイティング(1898-1980) が形式化したものである。
数学基礎論上の立場としての直観主義は、廃れて久しい。
ではなぜ今になって直観主義論理を勉強するのか？一つには、直観主義数学に限らず、
様々な構成的数学の論理的基盤になっているという事実がある。直観主義は忘れ去られて
も、“構成” の重要性は変わらない。構成的な論証によりどこまで数学を展開できるのか
は、基礎論的な問題意識を抜きにしても興味のあるところであろう。
もう一つには、“広義の構成主義” とでも呼ぶべき研究運動の原点としての意義がある。
これは基礎論的研究に端を発しつつ、計算機科学寄りの論理学の中で発展してきたもので
ある。広義の構成主義者は、哲学思想や基礎論的な立場に縛られず、それどころかいわゆ
る“構成的証明” にすら縛られず、証明一般に潜む構成的要素を自由に探究する。ある者は
証明の分析を通してアルゴリズムを抽出し、有用な計算情報を獲得しようとする（プルー
フ・マイニング）。またある者は証明そのものが持つ美しい代数構造に魅せられる。広義
の構成主義者は「この論法は構成的ではない」などといって排除しない。むしろ逆転の発
想で「この論法を構成的に解釈するとどうなるか」と考える。一言でいって、証明のダイ
ナミズムを追求するのが計算機科学的な意味での“構成主義” である。その出発点にある
のが直観主義論理であり、それとともに考案されたさまざまな道具立てなのである（構造
的証明論、実現可能性解釈、関数解釈、カリー・ハワード同型対応、古典論理の直観主義
論理への翻訳等）。
本講義の目的は、このように非直観主義的な観点から直観主義論理を導入し、慣れ親し
んでもらうことにある。
(引用終り)
789:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 12:50:26.06 S5Jl1CaY.net
小学生が騒いでいる
質問読み直せよ、ばか
790:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 12:52:07.18 S5Jl1CaY.net
なにが聞きたいんだ
桁数知りたければ、指折ってかぞえな
１０まで数えれば、満足だろ？（＾＾；
791:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 12:53:58.85 S5Jl1CaY.net
まったくプロ固定はすぐageるんだから（＾＾；
792:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 12:54:22.97 S5Jl1CaY.net
しかし、ばかなプロ固定をおちょくるのも面白ね（＾＾；
793:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 13:01:53.60 S5Jl1CaY.net
>>707 関連
URLﾘﾝｸ(mathneko.hatenablog.com)
直観主義論理の入り口～Heyting 代数～(その 10・最終回) - Red cat の数学よもやま話・新装開店 2016-04-21
(抜粋)
Heyting 代数はなぜ直観主義論理への入り口なのか ?
今回, 「直観主義論理への入り口」と題して Heyting 代数を紹介してきましたが, なぜ Heyting 代数は直観主義論理への入り口なのでしょうか ?
既に見たように, (完備) Boole 代数では ￢￢x=x
や x∨￢x=1
と言った見慣れた式が成り立ちますが, (完備) Heyting 代数ではこれらの式は一般には成り立ちません.
古典論理は真偽値の集合を完備 Boole 代数に取ったものと考えられますが, もし, 真偽値の集合を完備 Heyting 代数に取ったらどうなるでしょうか ? そのような論理体系では, もはや排中律は成り立ちません.
これは一見すると少し変わった論理体系のように思えます. しかし, もう少し「人間的な」見方をすると, ある事柄 P
について, P であることを確認する方法がなかったからと言って P
ではないと言い切るのは自然でしょうか ?
このように, 実は排中律が成り立たない論理体系の方が実は人間の感覚により近いのです. そして, それを数学の言葉で実現するための入り口が Heyting 代数なのです.
完備 Heyting 代数は層の理論の定式化にも用いられ, 必然的に層と直観主義論理は密接な関係にあります.
このあたりの話を知りたい方には, 以下の書籍をお勧めします.
(引用終り)
794:１３２人目の素数さん
16/10/30 13:02:05.68 AAheDI1u.net
>>709
じゃあお前の答えは10以下ってことでFA？
795:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 13:14:34.37 S5Jl1CaY.net
竹内外史・著『層・圏・トポス』ね。昔買った記憶があるが、歯が立たず書棚のこやしから、処分した記憶が・・・（＾＾；
いまなら、おそらく読めるだろう。ネットで情報を集めながら・・・（＾＾；
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
竹内外史・著『層・圏・トポス』 - 檜山正幸のキマイラ飼育記: 2008-12-18 (木)
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp) 内海さんによると：
昨日のお昼に近所のジュンク堂に行って、何気なく数学書のコーナーを見ていたら、竹内外史さんの「層・圏・トポス」が復刊されて棚に並んでたので、音速の速さでレジに持っていって買ってさっそく読みました(^_^)
説明がシンプルで丁寧なので、もの凄く読みやすいですね。
檜山さんが読まれていたというのも頷けます。
とりあえず一足飛びに第二章の「圏」に行かずに、第一章の「層」から読んでますが、この本だったら層の理論の基礎が解りそうな気がしてきました。
以前永田雅宣さんの本で層の理論を勉強しようとして、具体的なイメージが掴めずに挫折した経験があるので、苦手意識はありますが(^^;)
(引用終り)
796:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 13:15:15.05 S5Jl1CaY.net
しかし、ばかなプロ固定をおちょくるのも面白ね、反応してくる・・（＾＾；
797:１３２人目の素数さん
16/10/30 13:16:13.03 AAheDI1u.net
ん？FA?
798:１３２人目の素数さん
16/10/30 13:25:57.63 AAheDI1u.net
なんだよｗ結局誤魔化してんじゃんｗ誤魔化しはお前だよｗ
799:１３２人目の素数さん
16/10/30 13:41:43.32 AAheDI1u.net
小学生でもプロ固定でも馬鹿でもいいから、誤魔化さずに>>542に答えてみ？
800:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 13:43:48.02 S5Jl1CaY.net
>>697-698
おっちゃん、どうも。スレ主です。回答ありがとう
よく分かるわ（＾＾；
いま、本棚から野口本出してきた
確かに、1.3で層を定義している。圏論回避してクラシックやね。
３章が層のコホモロジーやね、なるほど
801:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 13:44:53.94 S5Jl1CaY.net
シカトしたり、はぐらかしたり。おちょくるのも面白いね（＾＾；
802:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 13:45:31.45 S5Jl1CaY.net
相手バカだから
803:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 13:59:39.39 S5Jl1CaY.net
>>719
フェファーマンね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
チャールズ・ルイス・フェファーマン（Charles Louis Fefferman, 1949年4月18日 - ）は、アメリカの数学者。プリンストン大学に在職。
22歳でシカゴ大学で正教授（米国史上最年少）に就き、24歳からプリンストン大学に在職。1978年、29歳でフィールズ賞を受賞。 主な業績は多変数複素解析における研究。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Charles Louis Fefferman (born April 18, 1949) is an American mathematician at Princeton University. His primary field of research is mathematical analysis.
Works
Fefferman has published several articles. His most cited papers include, in the order of citations:
(with E. Stein) "Hp spaces of several variables", Acta Mathematica (1972).
(with R. Coifman) "Weighted norm inequalities for maximal functions and singular integrals", Studia Mathematica (1974).
(with E. Stein) "Some maximal inequalities", American Journal of Mathematics (1971).
"The Bergman kernel and biholomorphic mappings of pseudoconvex domains", Inventiones mathematicae (1974).
"The uncertainty principle", Bulletin of the American Mathematical Society (1983). ("online article". MR 707957.)
"Inequalities for strongly singular convolution operators", Acta Mathematica (1970).
(with P. Constantin and A. Majda) "Geometric constraints on potentially singular solutions for the 3-D Euler equations", Communications in Partial Differential Equations (1996).
"The multiplier problem for the ball", Annals of Mathematics (1971).
804:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 14:10:17.08 S5Jl1CaY.net
新スレ立てた
小学生とバカプロ固定お断り！（＾＾；
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
805:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 14:15:44.16 S5Jl1CaY.net
>>722 追加
Works
Fefferman contributed several innovations that revised the study of multidimensional complex analysis by finding fruitful generalisations of classical low-dimensional results.
Fefferman's work on partial differential equations, Fourier analysis, in particular convergence, multipliers, divergence, singular integrals and Hardy spaces earned him a Fields Medal at the International Congress of Mathematicians at Helsinki in 1978.
His early work included a study of the asymptotics of the Bergman kernel off the boundaries of pseudoconvex domains in C^n. He has studied mathematical physics, harmonic analysis, fluid dynamics, neural networks, geometry, mathematical finance and spectral analysis, amongst others.
806:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 14:19:00.27 S5Jl1CaY.net
URLﾘﾝｸ(www-history.mcs.st-and.ac.uk)
Charles Louis Fefferman
807:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 14:42:27.58 S5Jl1CaY.net
>>724
おっちゃん、こんなのがあったね
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
平地健吾氏の２００６年ステファン ベルグマン賞受賞紹介
野口 潤次郎（東京大学大学院数理科学研究科）
(抜粋)
２００６年ステファンベルグマン賞を受賞した平地健吾氏の業績を簡単に
紹介します．
?? ベルグマン賞については、この文の最後に説明がありますのでご覧下さ
い．日本人が昨年の倉西正武氏（コロンビア大学教授）に続き二人目となり，
日本の数学界との縁が深まった感があります．
受賞理由となった研究業績の多くは雑誌「数学」に掲載された本人による
論説平地 があります．より詳しくはそちらをご参照下さい．またアメ
リカ数学会の「
」
には氏の写真付きの紹介記事があります．
平地健吾氏は，これまでベルグマン核およびセゲー核の漸近展開と 多
様体の不変量の研究を続け １９７９年に !
"
が提案した複素領域
の幾何・解析の研究プログラムにおいていくつかの重要なかつ本質的な進展
を与えてきました このプログラムはベルグマン核をリーマン幾何における
熱核の類似とみなして理論を展開するものです その第一歩は核関数の漸近
展開を幾何的な不変量を用いて記述することでした 平地氏は，２０００年
に出版された論文# で，強擬凸領域のベルグマン核の対数的特異性を境
界の 不変量を用いて記述し，プログラムの最初の目標を達成しました．
このように平地健吾氏の仕事は，ベルグマン核・セゲー核の特異性の研究を
通じて複素解析と 幾何学の深い結びつきを確立するもので，今後の益々
の発展が期待されます．
参考文献
(引用終り)
808:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/30 14:42:58.39 S5Jl1CaY.net
あとは新スレで
809:１３２人目の素数さん
16/11/22 23:15:32.07 H9GkS3K7.net
あ
810:１３２人目の素数さん
17/01/13 18:34:25.12 Hj+HCgL9.net
ｽﾚﾘﾝｸ(tech板:915番)
811:１３２人目の素数さん
17/06/26 00:06:10.18 ipZ9T/tT.net
￥
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