16/10/23 16:27:05.99 MjfWcywG.net
突然ですが、藤田知未ちゃん、もう卒業したみたいだね
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冪集合と前層の類似性について(pdf)
カルテシアン閉圏における指数法則(pdf)
圏の圏Catにおける弱い意味でのpull backについて(pdf)
Kan拡張入門(pdf)
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冪集合と前層の類似性について(pdf) 東京工業大学 藤田知未 平成25 年6 月18 日
(抜粋)
概要
この記事は集合と圏の間に存在する面白いアナロジーを紹介するものです。長々と丁寧な証明を書く
事よりも「主定理」にあたるものを伝える事を目的としたため、多くの証明は省略されています。よって、
一つ一つ行間を埋めるように読むのではなく、軽い気持ちで読んで頂けると幸いです。
5 最後に
いかがでしたでしょうか。このアナロジーを通してみると「前層の圏」といった一見訳の分からない圏
が、非常に身近なものに感じられるようになったのではないでしょうか。しかし一方で、結果だけ聞いてい
ると単純明快でよく出来ているように思えるかもしれないがいったいそれをどうやって証明するのか、と
いうのが気になる方も少なくないでしょう。特にF : C → D に対して定義した
F+ : C^ → D^, F++ : C^ → D^
に関しては構成さえ述べなかったので、モヤモヤする方も多いと思います。実はこれらの函手はちゃんと
構成する事が出来ます。そして、これらがマックレーンが「圏論の基礎」で
全ての概念はKan 拡張である
と述べたKan 拡張の正体に他ならないのです。ここでKan 拡張の一般論を述べる事はもうしませんが、こ
のアナロジーを通して圏論の面白さを少しでも感じて少しでも興味を持って頂ければ幸いです。
(引用終り)