16/10/22 20:52:38.52 mm/AfMxq.net
>>516 関連
実は、「収穫と蒔いた種と」をネットで古本を取り寄せて読んだんだ
で「彼の数学は彼の弟子たちによって埋葬された」は、一言で言えば、精神を病んでの被害妄想という印象だね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(welq.jp)
被害妄想の原因は？思い込みが激しいのは病気なの！？疑うべき10の可能性とは？｜WELQ [ウェルク] 2016年07月14日
(抜粋)
目次
被害妄想とは？
被害妄想の原因は病気かも！？5つの可能性
被害妄想の5つの原因！病気じゃなくて特徴によるもの？
被害妄想とは？
被害妄想とは、被害を受けていると思い込む状態
人間不信や幻聴、これって被害妄想なのかな？
人間不信に陥ったり、幻聴が頻繁に起きたりすることで「これって被害妄想なの？」という悩みを抱えるようになってしまう可能性も考えられます。こうしたことがしばしば起きるようになれば、心の余裕がなくなっていってしまうこともあります。ただ、このような考えを持つようになったからといって必ずしも被害妄想だと決めつけることは出来ません。
「妄想」は「非合理的かつ訂正不能な頑固な確信」という定義があります。そのため被害妄想は周りの人が「そんなことない」と訂正しても聞く耳を持てなくなってしまうのです。ただ、妄想も一概に悪癖とは言えません。「違う」と言われたとしても「勘違いかも」と考え直すことができ、単なる思い込みだと判断することが出来るかもしれませんね。
被害妄想の原因は病気かも！？5つの可能性
被害妄想は病気の症状の場合がある
被害妄想の原因には、病気によるものやそうでないものがあると言われています。基本的に病気の症状として被害妄想をするようになってしまった人は「被害妄想なのでは？」と思うこともなく、「実際に起っている事実」だと確信するようになってしまう事が多いと言われています。病気である場合には、いち早く専門の意思と適切な治療を行いたいですよね。
周りの人に「被害妄想なんじゃないの？」と言われるようになってしまうこともあるかもしれません。この時に「自分は被害妄想なのかも」と考えることが出来れば病気の可能性は低いと言われています。
被害妄想を引き起こす病気にはどんなものがあるのかを予め知っておくと、早い段階で医師に相談することもできます。
(引用終り)
573:１３２人目の素数さん
16/10/22 21:11:05.99 vh6Z+o3Q.net
>>513
> >>481
>
> まあ、根拠の一つは、>>508-510
> 決定番号がなんとか確率分布をもつgame2>>483 を
> 考えたときでもその確率分布は、安定分布どころではないよと
> （裾が重いどころじゃない・・・）
へー。じゃあ>>240に答えろよ。逃げるなよ。
>>240
> お前の主張は『確率分布がオカシイから成立しない』という非数学的な主張だ。
> それが反論になっているというなら、
> （１）オカシイ確率分布をしっかり定義し、
> （２）オカシイ確率分布のときはgame2が成立しないことを示し、
> （３）さらにgame2の確率分布がオカシイ確率分布であることを示せ。
574:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:14:22.90 mm/AfMxq.net
突然ですが、”乱数 メルセンヌ・ツイスター開発秘話”なかなか面白い（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
授業など資料 松本眞 広島大 2015
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
乱数 メルセンヌ・ツイスター開発秘話 講演資料 市村賞受賞祈念講演 松本眞 広島大 20141118
575:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:26:27.59 mm/AfMxq.net
>>520
そうつい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
双対
(抜粋)
双対（そうつい、dual, duality）とは、互いに対になっている2つの対象の間の関係である。2つの対象がある意味で互いに「裏返し」の関係にあるというようなニュアンスがある（双対の双対はある意味で "元に戻る"）。また、2つのものが互いに双対の関係にあることを「双対性がある」などとよぶ。双対は数学や物理学をはじめとする多くの分野に表れる。
なお読みについて、双対を「そうたい」と読む流儀もあり「相対 (relative)」と紛らわしい。並行して相対を「そうつい」と読む流儀もある。一般には「双対」を「そうつい」、「相対」を「そうたい」と呼び分ける場合が多いようである。
双対の具体的な定義は、双対関係の成立している対象の種類によって様々に与えられる。
(引用終り)
双対：game2の決定番号の確率分布から、１００列だから確率99/100が成り立つを導いて見ろよ（＾＾；
そもそもさ、>>508の「安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない」となる数学的な背景とか理屈わかってないね・・（＾＾；
分数和Σ(1/n)^2は収束するが、分数和Σ(1/n)^1は発散するって、知っているだろ？ あれと類似しているんだよ。わかる？？（＾＾；
576:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:42:42.31 mm/AfMxq.net
>>521 関連
577:http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/ichimura-sho-koen.pdf 乱数 メルセンヌ・ツイスター開発秘話 講演資料 市村賞受賞祈念講演 松本眞 広島大 20141118 (抜粋) たとえば: ? 先の線形合同法は、70年代から80年代にかけてANSI-Cなどの標準擬似乱数rand()であった。いまでも教科書にのっていて、広く使われている。 ? この数列の周期は、初期シードの選び方によらず2^32。 ? 現代のパソコンは数分で232個の乱数を使ってしまう ? 生成される数列はかなり乱数っぽく見えるが、数千万個の出力を使うと、非乱数性が現れてくる メルセンヌ・ツイスター法(松本-西村拓士'98): ? 周期：219937 ? 1 ≒ 4.3 × 106001 ? 1周期で623次元空間に均等分布することが証明（32ビット精度で） ? 生成速度は、近年の線形合同法（ mod 248）よりも高速 ? 多くの計算機言語で標準擬似乱数として採用(Python, Ruby,R, PHP, MATLAB, C++（C++11から）など)他、広く用いられている（多くのソフト、ポケモンゲーム、任天堂Wiiなど） ? MTのWikipediaも見てください つづく
578:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:44:20.07 mm/AfMxq.net
>>523 つづき
開発秘話その1：
'87学部4年生のときに、当時指導教員の米田信夫教授からGFSR法とその問題点を聞いた。
GFSR法を統計検定しているつくば計量研究所の栗田良春氏を訪問、いろいろ改良をこころみた。
（当時のスーパーコンピュータ・クレイが使い放題。段ボール箱ふた箱に検定結果をプリントアウトした。）
根津の飲み屋「車屋」で米田研で飲んでいるとき、
松本「GFSRの1ワードを、rotateしてはどうでしょう」
米田「それは僕もやった。けど、あまり良くなかった。」
松本「では、companion行列を掛けたらどうでしょう。」
米田「...それはいい考えだ。早速、また栗田さんのところに行きなさい。」
開発秘話その２
：Twisted GFSRに関する投稿論文は、投稿した学術雑誌が紛失した。投稿後2年たっても「査読中」と言われた。3年目に、雑誌の編集長が変わったときに「紛失した」と言われた。そのうえ、rejectされた。
ので、ぐれてほったらかした。
'90に擬似乱数の大家Pierre L'Eecuyer教授が来日したとき、直接Twsited GFSRを説明する機会があり、日の目を見ることになった。
(この「他力」がなければ、MTはなかったかもしれない。)
つづく
579:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:45:06.37 mm/AfMxq.net
>>524 つづき
開発秘話その３
メモリの一部を使わないことによって一般性を増し、周期をメルセンヌ素数にする考えは'94ごろ思いついた。
が、自分でパラメータ探索プログラムを書いてもうまく動かなかった。
当時すでに研究を純粋数学分野にシフトしていたため、このアイデアをほったらかした。
'95慶応大学理工学部数理科学科講師として赴任。
榎本彦衛教授の修士学生であった西村拓士氏にMTのアイデアを話し、実験を始めた。
理論と実験が合わなかったとき：僕の証明の間違い＝西村氏のプログラムが正しい確率9割。← 彼の力が無ければMTは実現できなかった可能性大。
普及への道
96年国際会議でMTを口頭発表。
96年ザルツブルグ大学の乱数研究グループホームページで
ニ
580:ュースとして取り上げられる。 97年10月27日朝日新聞夕刊記事（内村直之記者） どうして新聞に載ったか？ → 96年夏ごろ朝日新聞に「秋の夜の数学」というシリーズ企画を内村さんが書いていた。 この企画で、慶応理工の教授が内村さんに取材を受けた。 その教授が、MTについて内村さんに売り込んだ。 内村さんが取材に来た。大きな記事になってびっくりした。 （東大工学部の伏見正則教授に、その重要性を確かめてくれていた。） → 慶応大学に電話での問い合わせが多数あった。 つづく
581:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:45:47.65 mm/AfMxq.net
>>525 つづき
普及への道（つづきその２）
ホームページで発表後、MTは世界中で使われ始めた。
多くの言語、ゲーム、商用プログラムで利用が広がった。
'98年JIS規格の「ランダムサンプリング」の改訂にあたり、伏見正則教授が改訂委員長となり、「日本発の世界規格を目指して、MTをJIS規格乱数の目玉としよう」という動きになり、JIS規格に入った。
'07年、ISO規格で「ランダムサンプリング」を改訂するにあたり、統計数理研究所椿広計教授らがISO規格委員に入り、JIS規格をもとにしてMTを含めた標準疑似乱数の提案を行い、採択された。
(ただし、規格になる前にすでに広く普及していた。)
数学の効用
周期と高次元分布性を保証するのに、ガロアに遡る近代数学が用いられている。
有限体、線形代数、メルセンヌ素数、Berlekamp-Massey法、格子縮約アルゴリズム、MacWilliams恒等式などなど。
研究された当時は応用など思いもつかなかった1 + 1 = 0の数学が、今、実用されている。
終わり
582:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:49:18.87 mm/AfMxq.net
>>526 補足
>研究された当時は応用など思いもつかなかった1 + 1 = 0の数学が、今、実用されている。
ここ、P21の
メルセンヌ・ツイスターの動作原理:1 + 1 = 0の数学：
二元体F2
F2 := {0, 1}とおく。
0,1の掛け算は普通に定義して、F2からはみ出ない。
足し算は1 + 1 = 2だけがF2からはみ出してしまうので、
1 + 1 = 0
と定義する（2で割ったあまりを見ている）。
(引用終り)
ということ
583:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/22 21:51:51.13 mm/AfMxq.net
>>524
>'87学部4年生のときに、当時指導教員の米田信夫教授からGFSR法とその問題点を聞いた。
かの米田信夫先生なんでしょうね（＾＾；
584:１３２人目の素数さん
16/10/22 23:11:21.96 W/4Yxc+H.net
>>514 のようなコピペをするのを見ると、スレ主はモノイドを高級な難しい概念だと思ってそう
自分が分からないから、みんなも分からんだろ、みたいな
585:１３２人目の素数さん
16/10/23 00:11:48.29 N3BR4dxD.net
実際スレ主はモノイドをわかってない。
わかってたらアホな主張を繰り返さない。
586:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 06:14:16.38 MjfWcywG.net
>>529-530
わらえる
文字を台集合とするモノイドの演算としての「連接」又は「連結」の定義は、>>514や下記程度の簡単な定義で終わりだよ。どの教科書でも同じ。勉強不足だよ
URLﾘﾝｸ(tnomura9.exblog.jp)
群と自由群 : tnomuraのブログ 2014-08-24
(抜粋)
群の条件から逆元を取り除いた代数的構造がモノイドだということだ。また、モノイドに逆元が存在していればそれは群になる。
モノイドのなかには、自由モノイドというものがある。どいういうものかというと、文字の集合 X = {a, b, c} の文字を並べて文字列の集合 A = {'', a, b, c, ab, ac, bc, abc, ... } をつくり、文字列の連結 . という二項演算を導入するのだ。このとき、集合 A と二項演算 . の組 (A, . ) は自由モノイドになる。つまり、. はつぎのように結合法則を満たし、
(ab . bc) . cd
587: = ab . (bc . cd) = abbccd 空文字 '' という単位元を持つ。 a . '' = '' . a = a 群ではないので逆元はない。 この自由モノイドに逆元を導入したのが自由群である。どうやるかというと、文字 a, b, c に逆元を作るために新しい文字 a^-1, b^-1, c^-1 を導入する。これらは対応する a, b, c との連結をつくると単位元である空文字 '' になると定義する。すなわち、 a . a^-1 = a^-1 . a = '' b . b^-1 = b^-1 . b = '' c . c^-1 = c^-1 . c = '' そこで、これらを含む文字集合 {a, b, c, a^-1, b^-1, c^-1} の文字を並べて作った文字列 abc, bc^-1a などの文字列を集めた集合 B を考えると (B, . ) の組はモノイドになる。しかし、これだけでは自由モノイドに逆元を導入できない。任意の文字列に対しその逆元を連結したときに単位元にならなければならないからだ。 そこで、文字列の中に aa^-1 のように文字とその逆元が隣接している場合にはこれは '' で置き換える事ができるというルールを導入する。つまり、 baa^-1c = bc である。このような aa^-1 を '' で置き換える事を簡約という。次の例のように簡約できる箇所が複数あるときは次々に簡約していく事ができる。 abb^-1bc^-1cc = abc^-1cc = abc 左端の文字列はこれ以上は簡約できないので規約であるという。 (引用終り)
588:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 06:41:35.10 MjfWcywG.net
>>531 補足
左端の文字列はこれ以上は簡約できないので規約であるという。
↓
左端の文字列はこれ以上は簡約できないので既約であるという。
だろうな
ところで、>>2-5
"「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい."
"問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる."だった。
そこで、game２ by Sergiu Hart Choice Games URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il) で
xn ∈ {0, 1, ..., 9} として、箱に0～9の数字を入れると、数列ができる
数字を文字と考えれば、箱の列は文字列でもある。文字列の「連接」又は「連結」の定義は、モノイドと同じと考えれば良い。>>531の通り
確かに、文字列を有限に制限している場合もある。しかし、モノイドは、台集合が無限でも可能だ。>>462の通り
なので、閉じた箱がを１列に並べる。１列を100列に並べ変える。100列から２つ列を取り出して、「連接」することができる。それを禁止する理由がない
そもそも、可算無限個ある箱の１列を100列に並べ変える操作を許容する立場で、なんで、100列から２つ列を取り出して「連接」することを禁止する？
「禁止」もありと思うが、そこに数学的な理屈がないといかんぜ（＾＾；
589:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 06:47:32.44 MjfWcywG.net
>>19
遠隔だが
下記説明が詳しいね
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
なぜゼータ関数の自然数の和は無限大に発散しないのか？ 公開日 2014/02/08 K. Sugiyama
本記事は、ゼータ関数ζ(-1)="1+2+3+4+…"が無限大に発散しない理由を説明します。
590:１３２人目の素数さん
16/10/23 07:02:41.07 N3BR4dxD.net
やはり全くわかってないｗ
591:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 07:08:21.94 MjfWcywG.net
>>28-33
遠隔ですが
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
現代思想 2016年10月臨時増刊号 総特集◎未解決問題集 ムック ? 2016/9/7
黒川信重 (著), 小島寛之 (著), 加藤文元 (著), 小山信也 (著), 岩間一雄 (著), 渕野昌 (著), 近藤和敬 (著)
「BSD予想と深リーマン予想」黒川信重 (著) P33
(抜粋)
第三は、論理的にはより難しくなっているはずの問題・予想の方が解きやすく、やさしくなっているはずの問題は直接解くことが難しい、というパラドックスに見えることは数学ではしばしば起こっている。未解決問題に挑んだ数学者は誰でも、グロタンディークの格言「問題は究極まで一般化すれば自然に解ける」を確信するのである。
簡単に言えば、物事は限界まで追求することによってようやく本当のことが見えてくるという点である。グロタンディークの言葉を補充すると、『究極まで一般化しないと、ろいろと不必要な条件下で問題を考えることになって迷いが生じる。
究極まで一般化すると、何が真に必要な条件であるか、解決には何を用いたらよいかがはっきりする。そこまで一般化すれば解決方法も限られてくる』という意味である。
たとえば、「整数の二乗は負になることはないことを証明せよ」という問題があったときに、もっと一般化した「実数の二乗は負になることはないことを証明せよ」にしたほうが「整数」という条件をどう使おうかというような無駄な考えが要らないのである。
さらに、もっと一般化して「複素数の二乗は負になることはないことを証明せよ」となると間違いであることもはっきりする。ここの問題例では簡単すぎるだろうが、「究極リーマン予想を証明せよ」ともなれば、本質的に一通りの-証明しかないのも頷けよう。別証明がいくつもあるような予想では余裕があり過ぎているのである。
数学問題・予想は解けやすく見えるものを提示すればよい、というものではないというのが教訓である。
つづく
592:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 07:09:26.09 MjfWcywG.net
>>535 つづき
９．「難しい問題の方がやさしい」
「難しい問題の方が難しい」ならわかるけど、「難しい問題の方がやさしい」ってどういうこと?と思う読者は、まったく正常である。それでも、数学を何十年にもわたってやっていると、「難しい問題の方が(解くのが)やさしい」という声はいつも耳にする。
それだけでなく、「難しい問題の方が解きやすい」「難しい問題でないと解きたくない」「難しい問題でないと解けない」という歓喜に満ちた声は毎日のように続々と届いてくる。
さらに、数学者は問題を解くことに喜びを見出すというよりは、解けない問題を長年考えることに喜びを感じるというのが本当である。数学未解決問題特集にあたって、一般読者には、数学者の楽しみにも思いを馳せていただければ幸いである。
(引用終り)
593:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 07:10:38.18 MjfWcywG.net
>>534
ぼく、１年生？
１年生では、モノイドはまだ出てこない？
３年生くらいになれば、分かるかもな・・・（＾＾；
594:１３２人目の素数さん
16/10/23 07:23:07.25 N3BR4dxD.net
＞>>514 のようなコピペをするのを見ると、スレ主はモノイドを高級な難しい概念だと思ってそう
＞自分が分からないから、みんなも分からんだろ、みたいな
595:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 08:53:18.05 MjfWcywG.net
>>535-536 補足
>簡単に言えば、物事は限界まで追求することによってようやく本当のことが見えてくるという点である。グロタンディークの言葉を補充すると、『究極まで一般化しないと、ろいろと不必要な条件下で問題を考えることになって迷いが生じる。
>究極まで一般化すると、何が真に必要な条件であるか、解決には何を用いたらよいかがはっきりする。そこまで一般化すれば解決方法も限られてくる』という意味である。
>たとえば、「整数の二乗は負になることはないことを証明せよ」という問題があったときに、もっと一般化した「実数の二乗は負になることはないことを証明せよ」にしたほうが「整数」という条件をどう使おうかというような無駄な考えが要らないのである。
>さらに、もっと一般化して「複素数の二乗は負になることはないことを証明せよ」となると間違いであることもはっきりする。
問題を難しくするというよりも
１．”たとえば、「整数の二乗は負になることはないことを証明せよ」という問題があったときに、もっと一般化した「実数の二乗は負になることはないことを証明せよ」に”みたいな。舞台を、整数から実数へ移す。正の実数が舞台だと、二乗の逆演算が必ず可能だとか
２．舞台を、複素数へ移す方が、面白い。数学的でもある。複素数の偏角を考えると、二乗という演算の意味が見える
３．だから、「問題を難しくする」というよりも、「舞台を広げて、問題の本質が見えるようにする」という方がよさそうだ。だから、どういう舞台を作るのか？
４．グロタン先生は、舞台つくりの名人だったのかも・・。実際の舞台上の芝居の台本つくりの技は、疑問としても・・（＾＾
596:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 09:35:01.91 MjfWcywG.net
>>537-538
ぼくちゃん、>>2に「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.・・
πとかeわかる
π＝3.14159 26535 89793 ・・・ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ｅ＝2.71828 18284 59045 ・・・ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
で、こいつらは、無限小数なんだ。大学では、コーシー列かな URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
で、各小数位のところを、箱があると見ると、まさに箱に数が入っていると思えば良いんだわ
つまり、πは3 14159 26535 89793 ・・・という可算無限個ある箱に数の入った数列と見ることができる。
597:小数点は抜いた ｅも同じようにできる で、小数点を戻すと、可算無限個ある箱に数の入った無限数列だけど、２項演算が定義できるんだわ。分かる？ まあ、普通の数の積と和だ π・ｅ（積）とか、π＋ｅ（和）とか、分かる？ 可算無限個の箱の数列だよ？ で、>>532のモノイドで考えて、 {0, 1, ..., 9} として、箱に0～9の数字を入れると、数列ができたとして、小数点は抜いて モノイドの２項演算で、文字や語の「連接」を＊で表すと π＊ｅを、考えることができる （小数点を文字に含めれば、小数点を含む数列としても良いが、抜いてシンプルな方がイメージしやすいだろう） 「考えてどうなるか？」は別として、普通の実数の演算として、無限の数列を使って、π・ｅ（積）とか、π＋ｅ（和）を考えているんだから モノイドの２項演算 「連接」 π＊ｅも考えることができるよと それだけのことが難しい？ ん？ πは３で整数だ！ なんだ、ゆとり世代だったのか・・・？ そりゃ、難しいだろう・・・（＾＾； 「円周率は3」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AF3 (抜粋) 入試問題への影響 2003年東京大学理系前期の第6問に「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」という問題が出題され、「円周率を3として教える」という政府の姿勢に反対するというメッセージ性のある問題として有名となった。 (引用終り)
598:１３２人目の素数さん
16/10/23 09:56:04.86 shPLezf4.net
>>540
その連接を考えたきゃ考えりゃいいだろ
それはR^Nに含まれないんだから時枝の話題には無関係。
お前何がしたいの？
599:１３２人目の素数さん
16/10/23 09:58:50.54 SlySeNFm.net
eの整数部分は小数第何位にくるんだ
600:１３２人目の素数さん
16/10/23 10:08:01.18 N3BR4dxD.net
説明が絶望的に下手なのは百歩譲るとして、救い様の無い程基礎がわかってないね
どんな間違いが彼に数学への興味を持たせたのだろうか？
601:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 10:49:16.96 MjfWcywG.net
>>541-543
良い質問です
これを考えたのは、>>5の「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」～「この仮定が正しい確率は99/100」という主張で
100列の各列の決定番号 d = d(s)の確率分布が、同一でないと、99/100は言えないだろうと。つまり、下記「コイン投げ」で、ゆがみ偏りがあると、1/2はいえない（下記「大数の法則」）
また、イカサマサイコロでも同じ。1/6は言えない （下記 「イカサマ用サイコロの簡単な作り方」）
で、決定番号 d = d(s)の確率分布を考えると、有限の場合は、列の長さＬ（＝箱の数）が問題になる
繰り返すが、有限の長さの数列の場合は、100列みな同じ長さでないと、確率分布同一は言えない
で、可算無限個となると、そこが結構あやしいことに
まず、100列並べるところは、なんとか100列みな同じにできたとして（ここもどうやって検証し保証するのか（いかさまになっていないか）が問題ではあるが）
次の、同値関係で類別では、類別した中にどんな元（＝それは可算無限長さの数列）が含まれてくるのか？ 無限列の長さが定義できないし・・・
さらに、π＊ｅみたいなのが含まれてこないかどうか？ 例えば、数列のシッポで類別するなら、π＊ｅ～ｅ（同値）だし・・
だから、π＊ｅは排除したい。じゃ、どうやって？
そこ定義されない・・・
と考えて行くと、決定番号の確率分布を考えて、100列みな確率分布同一を証明しようとしたら、定義されていない部分おおすぎ
（シッポで類別する同値関係と、決定番号を、単独で考えるならば、そこまでは考えなくても可だが・・・）
そこらきちんと定義できて、確率99/100が言えるかどうか？
ここも結構あやしいねと・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 大数の法則
例えば「コイン投げ」、つまりゆがみも偏りもない"理想的なコイン"を投げて出る表裏を当てるゲームを行うとする。ここで、"理想的なコイン" とは「それを投げるとき、各回の試行において表が出る確率も裏が出る確率もともに 1/2 である」という確率モデルそのもののことである。
URLﾘﾝｸ(gigazine.net)
イカサマ用サイコロの簡単な作り方 - GIGAZINE 2010年09月16日
602:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 10:52:18.07 MjfWcywG.net
>>544 訂正
そこ定義されない・・・
↓
そこ定義されていない・・・
603:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 10:58:22.83 MjfWcywG.net
>>541
>それはR^Nに含まれないんだから時枝の話題には無関係。
ここ言っておくが
時枝記事で、最初１列だったのを１００列にする
その中の２列を、連接することができると>>540に書いた
だから、あくまで、時枝記事の”可算無限個”の箱の範囲で考えているんだよ
R^Nに捕らわれないように頼むよ
604:１３２人目の素数さん
16/10/23 11:05:28.48 N3BR4dxD.net
＞その中の２列を、連接することができると>>540に書いた
なら>>542に答えろや
605:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 11:22:58.45 MjfWcywG.net
>>516
>収穫と蒔いた種と
Ｐ213 「歓迎された外国人」で
「他の聴講生と私がいくらか違っていたとすれば、質問するのを恐れていなかったことでしょう」
「私の質問は、多くの場合・・・私のおどろくべき無知をとくに示したに違いありません」
とあります。
>>244でも、ピエール･ドリーニュは「同じアホな質問を3回訊くべきでないが、2回はいいと私は思う」と、同じようなことが書いてある
606:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 11:35:58.43 MjfWcywG.net
>>536 関連
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
現代思想 2016年10月臨時増刊号 総特集◎未解決問題集 ムック 2016/9/7
渕野昌先生が、P117に”ゲーデルの加速定理”（下記）について書いている
”ゲーデルの加速定理”は、寡聞にして知らなかった。なお、グーゴルはグーグルの語原でもある・・・？？？ グーゴル違いかな？？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ゲーデルの加速定理
(抜粋)
ゲーデルの加速定理は ゲーデル (1936)で証明された。この定理によれば、弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する。
クルト・ゲーデルはそのような性質を持つ文を具体的に構成した。それはn階算術の体系で証明可能な命題であってn+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである。
φ「この文は高々グーゴルプレックス個の記号からなる（ペアノ算術からの）形式的証明を持たない」
なる内容的意味を持つ文を構成する。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グーゴルプレックス
(抜粋)
グーゴルプレックス (googolplex) とは、数の単位であり、1グーゴルプレックスは10の1グーゴル乗 (10googol)、すなわち10の10の100乗乗 (10^10^100) である。1グーゴルプレックスは1の後に0を1グーゴル個つけることによって表される整数である。
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
名前の由来
「Google」という名前は「googol（グーゴル）」という言葉の綴りまちがいに由来する。1997年にラリー・ペイジたちが新しい検索エンジンの名前を考えてドメイン名として登録した際、googol.comをgoogle.comと綴りまちがえたのがその起源と言われる[90]。
"googol"という言葉は、アメリカ合衆国の数学者、エドワード・カスナーの甥のミルトン・シロッタによって作られたもので、1グーゴルは10^100（1のあとに0が100個続く数・10の100乗と読む）である。
(引用終り)
607:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 12:41:22.23 MjfWcywG.net
>>549 補足
「グーゴル」に関する記述は、間違いではないね・・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グーゴル
(抜粋)
グーゴル (googol) とは、数の単位であり、1グーゴルは10の100乗 (10100) である。
グーゴルは1920年に誕生したもので、アメリカの数学者エドワード・カスナーの当時9歳の甥ミルトン・シロッタ (Milton Sirotta) による造語である。カスナーはこの言葉を著書
608:「数学と想像力」 (Mathematics and the Imagination) の中で紹介している。 1グーゴルは1の後に0が100個連なった101桁の整数であり、次のように書くことができる。 1グーゴルは観測可能な範囲の宇宙に存在している原子の数（およそ1079から1081個と推算されている）よりも多い。 また、グーゴルをもとにしたグーゴルプレックス（10の1グーゴル乗 (10googol)、すなわち10の10の100乗乗 (10^10^100)）やグーゴルプレックスプレックス（10の1グーゴルプレックス乗 (10googolplex)、すなわち10の10の10の100乗乗乗 (10^10^10^100)）もある。 Googleとの関係 インターネットの検索エンジンであるGoogleの名前は、命名者ラリー・ペイジによるグーゴル (googol) の綴り間違いに由来する。Googleで「googol」を検索すると、Googleの計算機機能により1グーゴルは10の100乗である旨が表示される。 (引用終り)
609:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 13:07:22.88 MjfWcywG.net
仮に、３人が”微分が分からん”という
バカ板なんで、こんなところで、「微分」を説明することもあるまいと思ったが、まあ、簡単に説明したとしよう
３人は、A,B,Cとして、それぞれA:小学６年、B:中学３年、C:高校３年～大学１年のレベルだったとしよう
Aが「説明が絶望的に下手なのは百歩譲る」と主張する
１．そもそもが、「微分」程度・・、こんなところで説明を求めずに、自分で勉強しろよと （本来、高校～大学～それ以上で、理解のレベルが違うのだが・・）
２．例えば、A（小学６年レベル）に分かる「微分」の説明も簡単じゃない。とくに、こんな匿名板で、相手のレベルが不明なら余計だ
３．かように、Aの主張の「説明が絶望的に下手なのは百歩譲る」が、客観的に意味を持つためには、Aのレベルが示されなければならない。おそらく著しく低いとしてもだ（それはしない、できない、だろうが）
これを、>>540のモノイドの２項演算、文字や語の「連接」＊について見ると
Bが、こっちは「おいおい、どのテキストにでも書いてあるだろう」と思うに、相手は「モノイドを高級な難しい概念だと思ってそう自分が分からないから、みんなも分からんだろ、みたいな」ことを宣いける>>538
それじゃ、「テキスト読めば分かることだが、そんな難しい話は一つも無いよ」と>>540で説明するに
相手は、結局わけわかの質問をしてくる。おいおい、それ本質じゃないだろ？？
家に帰って、もうちょっと勉強してから
来てね。ぼく、１年生？ １年生では、モノイドはまだ出てこない？ ３年生くらいになれば、分かるかもな・・・！（＾＾；
610:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 13:50:21.26 MjfWcywG.net
モノイド・・３年で出てくるかな？
「モノイドとは対象が一つだけある圏である」・・
下記Yahoo!知恵袋では分からんだろう・・・
「圏論の歩き方」P284 ”圏としてのモノイド”が良いね
「モノイドとは対象が一つだけある圏である」でつまづいた人、必読だよ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
「モノイドとは対象が一つだけある圏である」 - ... - 数学 | Yahoo!知恵袋 2015/6/13
「モノイドとは対象が一つだけある圏である」
この文章の対象とはなんですか？
モノイドをMとして、集合Mのことですか？それともMの元のことではないですよね？詳しく教えてください
ベストアンサーに選ばれた回答 aerile_reさん 2015/6/1317:52:20
対象自体に意味はありません
対象をAと呼ぶと AからA自身への射の集合を 射の合成を演算として モノイド構造とみなせます
射の定義から 恒等射の存在 と 射の合成の存在 および 合成の結合律 が要求されます
これがモノイドの定義からの要求と同等になっているわけです
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
圏論の歩き方 単行本 ? 2015/9/9 圏論の歩き方委員会 (編集)
(抜粋)
出版社からのコメント
『圏論の歩き方』は圏論の入門書ですが、とても変な入門書です。
注意を2つだけ:
(1)決して最初から一つ一つ完全に理解して行こうとしないでください。
(2)最初はともかく、本の最後まで流し読んでみてください。
(引用終り)
611:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 14:03:01.82 MjfWcywG.net
突然ですが、”数学の素養を持たない人向けに、このブログの以下の記事で Awodey 本の詳細な証明をしています。”だと
URLﾘﾝｸ(www.orecoli.com)
圏論に最短で入門する - 俺の Colimit を越えてゆけ 20160119
(抜粋)
はじめに
私が圏論という分野を知るきっかけは、おそらくこの文章を読んでいるほとんどの人と同様に Haskell の勉強をしたことがきっかけでした。
Haskell のモナドなどを利用する上では圏論を理解する必要は全くないのですが、型システムや処理系に関して詳しく知りたくて論文を読むと圏論の言葉が普通に使われていて、理解できずに断念していました。
そこで、当時数人が集まってやっていた圏論勉強会に参加して圏論の勉強を始めました。当時読んでいた書籍は Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories でした。全く数学の素養がない状態で読むと、証明もちゃんと追えているのかあやふやでなんとなく分かった気にさせられる本でもあります。私がまさにそのような状態でした。
もっと手取り早く圏論の勉強を始めたい人へ
上で挙げた Steve Awodey の Category Theory (Oxford Logic Guides) が圏論の入門書としてはおすすめです。ですが、数学の素養がある程度あることを前提としているために、証明は練習問題として読者に任せるとか、証明は明らか、として省略されている箇所が多数あります。
そこでより数学の素養を持たない人向けに、このブログの以下の記事で Awodey 本の詳細な証明をしています。書籍とこの記事の内容を両方参考にしながら読み進めることで、より Awodey 本が self-contained になり自習しやすくなると思います。ぜひ参考にしてみてください。
URLﾘﾝｸ(www.orecoli.com)
俺の Colimit を越えてゆけ id:hitotakuchan 20160227
Steve Awodey の Category Theory を読む
はじめに 前回の記事では、圏論を学習する上では数学の基礎から学習する必要があると述べました。 一方で、そんなに時間をかけていられない、かけられないといった理由から数学の素養が十分に身についていない状態で Category Theory (Oxford Logic Guides) を読み始めたいという人もいるでしょう。
(引用終り)
612:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 14:27:20.57 MjfWcywG.net
>>549
ゲーデルの加速定理（”弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する”）と似たようなことになっているのか？ 圏論？
”集合のコトバでは、要素ベースでいちばん下のレベルからすべてのディテールを積み上げていかなければいけないところを、圏論のコトバを使えば、適切な圏を選ぶことで「いままさに気になっているレベルの構造」だけをササッと書けます。”だと
URLﾘﾝｸ(webcache.googleusercontent.com)
www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/logic06.html （これのリンクが開かないので、キャッシュ使った。それが上）
圏論は数学をするための「高級言語」 - 東京大学理学部 情報科学科 蓮尾一郎 2009
(抜粋)
圏論の便利なところをひとつ挙げましょう※1。
“対象、射としてとる概念の抽象度をいろいろ変えることによって、
その局面局面でフォーカスしたい抽象度にぴったりの数学的コトバが提供される”
集合のコトバでは、要素ベースでいちばん下のレベルからすべてのディテールを積み上げていかなければいけないところを、圏論のコトバを使えば、適切な圏を選ぶことで「いままさに気になっているレベルの構造」だけをササッと書けます。
※1：京都大学数理解析研究所の小嶋泉先生がおっしゃっていたことです。
(引用終り)
613:１３２人目の素数さん
16/10/23 14:44:09.37 vgbTj4ig.net
コピペはいいから自分の理論を記述展開してくれ
614:１３２人目の素数さん
16/10/23 15:57:08.96 oNKMRBYe.net
URLﾘﾝｸ(www54.atwiki.jp)
615:１３２人目の素数さん
16/10/23 15:58:00.41 oNKMRBYe.net
円記号のおっさん乙
616:１３２人目の素数さん
16/10/23 16:23:43.60 pHmgPhFY.net
>>515
おっちゃんです。>>501-504の主張が尤もらしくて、これらを見てから、
(今年から)今までスレ主の相手をしていたのは一体何だったのか……、
と自問自答して嘆きたい位に絶望していた。
>>501-504の主張は尤もらしいと思っていたが、どうやらスレ主はそうではない？ ようだ。
>代数幾何は難しいね（＾＾；
>グロタン先生が、難しくしていった（＾＾；
>リーマン・ロッホまでたどり着ければ、
>大学学部として、最高レベルだろうね（＾＾； （おいらはまったく到達できていない）
グロタンディーク以前に、既にヴェイユやシュヴァレー、セールなどが、
代数幾何を、スレ主のいう数列の連結なるモノより難しくしているんだが。
まあ、シュヴァレー・リー群論や一松本の復刻版を読んでみることだ。
一松本は層の扱いが野口本(スレ主は持っているようだが)より厳密ではなく、
連接層が最後に出て来るが、読む価値ありだ。
ソフトカバーで新しい内容の補足はないが、現代に合わせたごく僅かな補足はある。
シュヴァレーか一松本のうちどちらかを読めば、歴史的事情なども含めて、
数列を連結(或いは連接)とはいわないことや代数幾何の背景が分かる。
もともと、グロタンディークは関数解析の研究者だ。
>一変数複素解析は、リーマン面でほぼおわりでしょ
他にも一変数複素常微分方程式、一複素変数の特殊関数とかあり、
まだ全然終わっていない。
617:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 16:27:05.99 MjfWcywG.net
突然ですが、藤田知未ちゃん、もう卒業したみたいだね
URLﾘﾝｸ(www45.atpages.jp)
URLﾘﾝｸ(www45.atpages.jp)
冪集合と前層の類似性について(pdf)
カルテシアン閉圏における指数法則(pdf)
圏の圏Catにおける弱い意味でのpull backについて(pdf)
Kan拡張入門(pdf)
URLﾘﾝｸ(www45.atpages.jp)
冪集合と前層の類似性について(pdf) 東京工業大学 藤田知未 平成25 年6 月18 日
(抜粋)
概要
この記事は集合と圏の間に存在する面白いアナロジーを紹介するものです。長々と丁寧な証明を書く
事よりも「主定理」にあたるものを伝える事を目的としたため、多くの証明は省略されています。よって、
一つ一つ行間を埋めるように読むのではなく、軽い気持ちで読んで頂けると幸いです。
5 最後に
いかがでしたでしょうか。このアナロジーを通してみると「前層の圏」といった一見訳の分からない圏
が、非常に身近なものに感じられるようになったのではないでしょうか。しかし一方で、結果だけ聞いてい
ると単純明快でよく出来ているように思えるかもしれないがいったいそれをどうやって証明するのか、と
いうのが気になる方も少なくないでしょう。特にF : C → D に対して定義した
F+ : C^ → D^, F++ : C^ → D^
に関しては構成さえ述べなかったので、モヤモヤする方も多いと思います。実はこれらの函手はちゃんと
構成する事が出来ます。そして、これらがマックレーンが「圏論の基礎」で
全ての概念はKan 拡張である
と述べたKan 拡張の正体に他ならないのです。ここでKan 拡張の一般論を述べる事はもうしませんが、こ
のアナロジーを通して圏論の面白さを少しでも感じて少しでも興味を持って頂ければ幸いです。
(引用終り)
618:１３２人目の素数さん
16/10/23 16:38:40.72 pHmgPhFY.net
やはり、スレ主はプロ固定だったか。
そうとでも考えないと、間違え方が余りに不自然になる。
619:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 16:43:06.81 MjfWcywG.net
>>558
おっちゃん、どうも。スレ主です。
>>501-504の主張は尤もらしい？ プロ固定？ ばかばかしい
>>556-557 円記号のおっさん? ￥さんも、プロ固定ではないよ
そもそも、プロ固定やるなら、こんな過疎板でやらずに、もっと稼ぎの良い板があるだろうさ（＾＾；
￥さんも、いろんなスレを妨害しに行っているんだから、運営から見たら逆でしょ？
そもそも、この24スレからsage進行にして、しずかにやろうと
基本、このスレはおれ一人で良い。バカ住人は不要だよ（＾＾；
ここはおれのメモ帳だ
それで十分だよ
時枝記事にしたって、解法は成り立たないということが理解できない連中おおすぎ。今となってはうざい限りだ
理解できた人過去二人、確率論の専門家と、与太話と切っていった学生さんらいし人と （あとばりばりの数学科さんとかROMに転じた人とかいると思うが・・・）
まあ、￥さんはもう少し高い視点で、新しい確率論を目指していたらしいけどね
で、sage進行にして住民不要というプロ固定がいるわけないだろ（＾＾；
620:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 16:50:31.11 MjfWcywG.net
>>560
おっちゃんらしいね・・・（＾＾；
間違え方って・・・（＾＾；
メンターさんのご指導が頻繁に入ったのは・・・（＾＾；
確かに、群の共役変換がよく分かってなかったが、それだけだ
あとは、常に おっちゃん ＜ おれ（スレ主） の不等式成立だよ （レベル上）
間違え方って・・？ 間違ってるのは、いつもおっちゃんの方だろ？
まあ、おっちゃんの長文は読む気はないし、読むのは短文で、平文（証明でないやつ）だが
まあ、このスレのメモで面白そうなカキコがあれば見て貰えば良い
あとは、お好きにどうぞ
621:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 16:52:37.07 MjfWcywG.net
>>562 補足
おっちゃんで感心したのは、一つあって、”周期”だけ
”周期”は知らなかったね。あとは、殆ど知っている話だ
622:１３２人目の素数さん
16/10/23 16:55:28.34 N3BR4dxD.net
飲み込みが悪いね
プロ固定との指摘は君への擁護なんだが
623:１３２人目の素数さん
16/10/23 16:59:02.56 pHmgPhFY.net
>>561-562
>>560でいう「間違い」とは「(スレ主の)時枝問題の間違い」のことだよ。
何度も答えが0と主張しているということは、
スレ主は高校以下で習う確率の考え方が分かっていない、
ということにつながる。間違いがすぐ分かるから、高校の教科書でも見てみな。
624:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 17:06:20.57 MjfWcywG.net
>>558
>数列を連結(或いは連接)とはいわないことや代数幾何の背景が分かる。
連結、まだ言っているのか？？（＾＾；
まあ、モノイドはおっちゃんには無理かね？
モノイドで、連結(或いは連接)は普通だし、数は文字だよ
そもそも、>>2で、eとかπ、これは文字でもあり数でもある（なんか中学１年生に教える気分だな）
>もともと、グロタンディークは関数解析の研究者だ。
ああ、山下だったかなにかで読んだが、「関数解析は死んだ」とか言って、代数幾何へ行ったそうだね
有名な TOHOK URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) を書く前に、米国を訪問していて、圏論を学んだそうだ
圏論はグロタン先生と�
625:№ﾁたみたいだね >他にも一変数複素常微分方程式、一複素変数の特殊関数とかあり、 >まだ全然終わっていない。 ああ、まあ、リーマンのゼータも、一複素変数の特殊関数と言えなくも無いが・・ リーマン予想をやっている人を、複素関数論を研究しているとは言わないだろう？
626:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 17:07:37.12 MjfWcywG.net
>>564
おまえは来なくて良いよ
おればプロ固定なら稼ぎ減ることになるんだろうがね（＾＾；
じゃまだよ
627:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 17:08:32.18 MjfWcywG.net
>>567 訂正
おればプロ固定なら稼ぎ減ることになるんだろうがね（＾＾；
↓
おれがプロ固定なら稼ぎ減ることになるんだろうがね（＾＾；
628:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 17:18:04.89 MjfWcywG.net
>>565
どうも。スレ主です。
おっちゃんらしいな
最後まで、理解できそうもないのが、おっちゃんかい？
”答えが0と主張している”というのは、時枝の99/100に対してか？ もとの問題なら、０だ。>>532 game２なら1/10だよ
”高校以下”？ 前スレより下記を引用するが、mathoverflowで、2013年に議論されているよ。”高校以下”の議論じゃない。まあ、おっちゃん英語弱そうだが・・（＾＾；
24 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/09/18(日) 10:30:18.26 ID:9cd3XTDs [24/51]
前スレ（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22）より 再録
512 自分返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/09/10(土) 14:12:51.62 ID:q7Skbg74 [10/14]
>>511 つづき
英 mathoverflowは参考になる
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
The question is about a modification of the following riddle (you can think about it before reading the answer if you like riddles, but that's not the point of my question):
The Riddle: We assume there is an infinite sequence of boxes, numbered 0,1,2,…
. Each box contains a real number. No hypothesis is made on how the real numbers are chosen.
You are a team of 100 mathematicians, and the challenge is the following: each mathematician can open as many boxes as he wants, even infinitely many, but then he has to guess the content of a box he has not opened.
Then all boxes are closed, and the next mathematician can play. There is no communication between mathematicians after the game has started, but they can agree on a strategy beforehand.
You have to devise a strategy such that at most one mathematician fails. Axiom of choice is allowed.
（この後＜11＞でAlexander Prussによる確率分布の議論があるよ）
（抜粋おわり）
629:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 17:23:43.39 MjfWcywG.net
>>569 つづき
まあ、おっちゃん、あなたは 時枝問題を考えるレベルじゃないと
自白したんだよ
やれやれ（＾＾；
時枝問題については。しばらくROMで頼むよ（＾＾；
630:１３２人目の素数さん
16/10/23 17:25:23.44 pHmgPhFY.net
>>566
時枝問題において、時枝問題にモノイドは無関係で、
スレ主がモノイドを持ち出した訳だが。
>モノイドで、連結(或いは連接)は普通だし、数は文字だよ
モノイド {1} の「1」は、任意の乗法の二項演算が定義された群
の単位元でもいいんだが。モノイドで「連結(連接)」とはいわない。
631:１３２人目の素数さん
16/10/23 17:32:47.03 pHmgPhFY.net
>>570
素直に記事を読む限りでは、確率を求める部分の考え方は高校以下の数学になる。
層を「連接」とはいうが、モノイドを「連接」とはいわない。
「連接層」とはいうが、「連接モノイド」とはいわないのと同じ。
632:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 18:06:47.83 MjfWcywG.net
>>570
補足しておく
１．Sergiu Hart氏
Some nice
633:puzzles: http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle で Choice Games http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf 高校レベルで自明なら、Some nice puzzles にはならないよ ２．それから、いま、>>569 mathoverflow 選択公理を使わないバージョンも扱っていたね。”He can choose randomly a number i between 0 and 99”って（＾＾； http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis (抜粋) The Modification: I would find the riddle even more puzzling if instead of 100 mathematicians, there was just one, who has to open the boxes he wants and then guess the content of a closed box. He can choose randomly a number i between 0 and 99, and play the role of mathematician number i. In fact, he can first choose any bound N instead of 100, and then play the game, with only probability 1/N to be wrong. In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"? I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. (引用終り) ３． 高校レベルで自明なら、mathoverflowで話題になるはずもなく 高校レベルで自明なら、時枝が数学セミナーの記事にするはずもない（∵数学セミナーはさすがに高校数学より上の話題を扱うよ） やれやれ
634:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 18:11:52.00 MjfWcywG.net
>>571-572
おっちゃん、どうも。スレ主です。
外しているよ
いつもだが
モノイドは文字列も対象にするよ、分かってないね（＾＾；
”モノイドで「連結(連接)」とはいわない”か・・・、引用文献を上げているのに・・・
”「連接層」とはいうが、「連接モノイド」とはいわないのと同じ”か
それも大外しだよ、引用文献を上げているのに・・・（＾＾；
あのさ、モノイドなんておれの発明でもなんでもない
テキストに載っているんだから、それ読めよ（＾＾；
635:１３２人目の素数さん
16/10/23 18:38:19.28 RJmERyuG.net
おっちゃんは「時枝の戦略に使う確率は高校レベル」と言ってるだけで、
記事全体が高校レベルとは言ってないぞ
スレ主は、いつも他人の発言を曲解するね
636:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 19:09:25.30 MjfWcywG.net
>>573 補足
mathoverflow で、下記２の議論があるね。この解法の不成立を主張している
”If there is only person, no matter which boxes they view, they gain no information about the un-opened boxes due to independence. Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N?1)/N, say.
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. ”だと。質問者のDenisは同意していないがね まあ、おっちゃんには読めないだろうが（＾＾；
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
2
I also like this version of the riddle. To answer the actual question though, I would say that it is not possible to guess incorrectly with probability only 1/N, even for N=2.
In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R. Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N},
but to make sense of the phrase it fails with probability at most 1/N, we need a measure on the space of all outcomes. The answer will be different depending on what probability space is chosen of course.
Here's a concrete choice for a probability space that shows that your proposal will fail. Suppose that for each index i we sample a real number Xi from the normal distribution so that the Xi
637:s are independent random variables. If there is only person, no matter which boxes they view, they gain no information about the un-opened boxes due to independence. Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N?1)/N, say. If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
638:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 19:20:01.62 MjfWcywG.net
>>575
確率分布については、さんざん引用しているだろ？
そもそもが、積分記号も使えないこんなバカ板で、確率分布はまともに記述できないだろ？
だから、ＵＲＬのリンクを辿れよおい
>>25 コーシー分布 とか、>>414は「コーシー分布には、中央値はあるけれど、平均値はありません。」と
>>508 大数の法則が成立しないケース→(例：コーシー分布) ”大数の法則は期待値の存在を前提としている。そのため、期待値の存在しない場合に大数の法則を適用することは適切ではない。例えば安定分布において特性指数が α ≦ 1 の場合、期待値は存在しないことから、大数の法則は成立しない。”
>>509 安定分布 "安定分布において 0 < α < 2 の場合は分散が無限大となり、正規分布には収束せず"中心極限定理不成立だと
ここらのＵＲＬのリンクを全部辿れよおい
まあ、おっちゃんの理解を超えているんだろうが・・・（＾＾；
理解できないなら、だまってなって（＾＾；
639:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 19:22:49.12 MjfWcywG.net
安定分布が高校の範囲だ？ なに考えているだか・・（＾＾
640:１３２人目の素数さん
16/10/23 19:40:32.73 N3BR4dxD.net
＞こんなバカ板で
自分のバカを板のせいにするな
641:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 19:43:59.14 MjfWcywG.net
>>576 補足
２の発言は、 answered Dec 9 '13 at 17:37 Tony Huynh
だけど、”Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N-1)/N, say.”だよ （＾＾；
まあ、おっちゃんには理解できないと思うがね
こういうレベルの人が過去このスレでも二人
確率論の専門家さんと、与太話と切っていった人と
まあ、おっちゃんには理解できないと思うがね
いまさら、高校の確率論で足りるだと？
なに考えているだか・・
642:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 19:44:38.86 MjfWcywG.net
>>579 同じ穴のむじな
643:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 19:48:34.63 MjfWcywG.net
>>579
積分記号は使えない、Σ、limなどなど
上付き下付き添え字も
君の数学は中学レベルだな
この板でも論じられるだろう
がんばれよ
644:１３２人目の素数さん
16/10/23 19:48:46.33 RJmERyuG.net
>>577
> 確率分布については、さんざん引用しているだろ？
それは時枝の戦略には使わない
パラドクスの解明には使うかもだが
>>578
> 安定分布が高校の範囲だ？ なに考えているだか・・（＾＾
「安定分布」なんて言葉、時枝の記事にないし、当然戦略にも使わない
> おっちゃんは「時枝の戦略に使う確率は高校レベル」と言ってるだけで、
> 記事全体が高校レベルとは言ってないぞ
> スレ主は、いつも他人の発言を曲解するね
645:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 20:04:00.81 MjfWcywG.net
>>583
確率分布は使うよ
使わなければ、１００列で確率99/100は言えない
実際、いろいろな確率分布によっては、大数の法則や中心極限定理が成り立たない分布が存在する
確率分布が、99/100を導けるかどうか。その確認は必須だ
次に、１００列の決定番号の確率分布が均一でなければならない
それは、>>576 "If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision " by Tony Huynh とある通りだ
だから、この点でも確率分布の確認は必須だよ
逆に、”確率分布の確認をスルーして、99/100を主張している”のが解法のトリックのキモだよ
Sergiu Hart氏が、Some nice puzzles Choice Games（あそび）と書いている理由でもある
MathOverflowでは、riddle （(当てものなどの)なぞ，なぞなぞ，判じ物）だ。これも、まともな数学理論として扱ってはいないよ
646:１３２人目の素数さん
16/10/23 20:04:04.11 N3BR4dxD.net
>>582
お前の屁理屈がまかり通るなら、数学板には中学レベルのスレしか存在しないことになるな
質問スレの質問者の方がお前より遥かに上ｗ
647:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 20:08:49.78 MjfWcywG.net
Tony Huynh 氏は
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
であることを強調しておく
648:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 20:11:16.06 MjfWcywG.net
>>585
おお、私スレ主より上のレベルとはおまえさまか？（＾＾；
だが、ああ勘違い
ここは学会か？
ただのバカ板だよ（＾＾；
バカ板をバカ板と認識できないのは
本当のバカ（＾＾；
649:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 20:12:59.49 MjfWcywG.net
バカ板だよ、バカ板
それが分かる賢い人は帰�
650:閧ﾈさい バカだけ残りなさい（＾＾；
651:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 20:17:19.38 MjfWcywG.net
>>585
おまえ、ageた・・・ね！
お前の正体こそ、プロ固定だろう！！
652:１３２人目の素数さん
16/10/23 20:27:29.27 N3BR4dxD.net
>>574
＞あのさ、モノイドなんておれの発明でもなんでもない
誰もお前の発明だなんて言ってない。
お前の発明（？）である数列の連結なるものが存在しないと言っている。
このスレでわかってないのはお前一人。
653:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 20:59:07.16 MjfWcywG.net
>>590
また、ageた・・・ね！
プロ固定認定だな、おまえ（＾＾；
ここはさ、学会じゃない
遊びだよ、遊び
なに考えているんだか？
バカはおまえ
654:１３２人目の素数さん
16/10/23 21:04:14.58 N3BR4dxD.net
プロ固定でも何でもいいからさっさと>>547に答えてねｗ
655:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 21:08:46.02 MjfWcywG.net
>>590
ほんとバカなんだから・・・
あのな、こうやって文字を掲示板に書いているけど、これ数字なんよ
つまり、コンピュータの文字コードがあるだろ？ 文字コードは数字なんよ
で、数字は文字の一部でもある。アルファニューメリックってわかる？
”A～Zの英字26字、0～9の数字、－、＋、／、＊、$などの記号が含まれる。アルファニューメリックはいずれも8ビット、つまり1バイト（半角）ですべて表現できる。事実上、ソースプログラムを記述するときに使用できる文字の集まりとなっている。”と
つまり、0～9の数字、－、＋、／、＊、$などの記号、全部文字の一部なんよ
ああ、なんか小学生に説明している気分だな・・・
URLﾘﾝｸ(www.sophia-it.com)
アルファニューメリックとは (alphanumeric)： - IT用語辞典バイナリ
アルファニューメリック
【英】alphanumeric
アルファニューメリックとは、英字と数字のことである。A～Zの英字26字、0～9の数字、－、＋、／、＊、$などの記号が含まれる。アルファニューメリックはいずれも8ビット、つまり1バイト（半角）ですべて表現できる。事実上、ソースプログラムを記述するときに使用できる文字の集まりとなっている。
(引用終り)
だからよ、数字や記号は、文字の一部。一方で、コンピュータ上では、文字は数字
だから、文字列で連結が定義されれば、文字に数字や記号を含めて、数字だけの文字列を作れば、それは数列になるよ
ああ、なんか出来の悪い小学生に説明している気分だな・・・
656:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 21:09:51.99 MjfWcywG.net
>>592
ああ、なんか出来の悪い小学生に説明している気分だな・・・、プロ固定さん（＾＾；
657:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/23 21:12:23.41 MjfWcywG.net
できの悪い小学生に説明する力はないから悪しからず
658:１３２人目の素数さん
16/10/23 21:13:57.23 N3BR4dxD.net
>>593
誰がお前の糞理論を説明しろと言った？
出来の悪い小学生でもプロ固定でもいいから、さっさと>>547に答えてねｗ
659:１３２人目の素数さん
16/10/23 21:14:02.83 vgbTj4ig.net
碌に数式の出てこないスレだな
660:１３２人目の素数さん
16/10/23 21:31:12.65 2MEidSCT.net
>>593
スレ主の書き込みは有限の場合は良いが
無限数列Anと無限数列Bnを「連結」して無限数列Cnを作ったとする
Anを自然数の内の奇数全体 1, 3, 5, 7, ... としてBnを自然数の内の偶数全体 2, 4, 6, 8, ...
としたときにCn(奇数), Cn+1(偶数)となるCn, Cn+1は存在しない
661:１３２人目の素数さん
16/10/23 21:53:33.56 RJmERyuG.net
>>584
> 確率分布は使うよ
> 使わなければ、１００列で確率99/100は言えない
勝つ確率は別にして、時枝の戦略自体を行えるのは認めるのか？
何の確率分布をどう使うんだ？
勝つ確率を求める式を書いてみろよ
ああ、お前は式が書けないんだったな
でも、言葉で言えるだろ
何の確率分布をどう使うんだ？
662:１３２人目の素数さん
16/10/23 21:58:29.46 RJmERyuG.net
> 勝つ確率は別にして、時枝の戦略自体を行えるのは認めるのか？
列を選ぶ確率以外の確率分布を使わないでってことな
663:１３２人目の素数さん
16/10/23 23:30:07.92 shPLezf4.net
>>576
スレ主が引用しているのはHart氏のgame1に相当。
100列が独立同分布なR^Nだとしても、非可測ゆえに
確率測度として99/100で勝つとはいえない。
測度論的確率を論じることはできない。
そんなこと前々々々々々々スレくらいに既出ｗ
Hart氏のgame2の場合は異なる。
100列が独立同分布であると仮定すれば、
ゲーム論的にはもとより測度論的にも確率99/100が�
664:]う
665:１３２人目の素数さん
16/10/24 00:42:11.10 bjhe5Tlw.net
今日もフルボッコのスレ主でした
666:１３２人目の素数さん
16/10/24 01:12:11.03 xbiTxQzG.net
>>546
バカじゃねーの？
時枝もHartもR^Nなんだよ。
おまえホント往生際が悪い
667:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/24 07:47:35.20 bFmrc/h3.net
ネット掲示板で学術を行うのは、とても良い習慣です。なので続けましょう。
￥
668:１３２人目の素数さん
16/10/25 20:47:27.69 rz/gVrrP.net
これだけ教えられても未だに理解できないスレ主は池沼？プロ固定？
669:１３２人目の素数さん
16/10/28 02:11:02.58 xbzHsCTh.net
ｽﾚﾘﾝｸ(plants板:249番)
↑ ↑ ↑ ↑
670:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:12:06.90 fs/1cRpR.net
￥
671:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:12:26.60 fs/1cRpR.net
￥
672:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:12:45.55 fs/1cRpR.net
￥
673:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:13:01.72 fs/1cRpR.net
￥
674:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:13:20.29 fs/1cRpR.net
￥
675:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:13:40.70 fs/1cRpR.net
￥
676:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:13:58.32 fs/1cRpR.net
￥
677:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:14:18.32 fs/1cRpR.net
￥
678:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:14:36.47 fs/1cRpR.net
￥
679:￥ ◆2VB8wsVUoo
16/10/28 05:15:00.27 fs/1cRpR.net
￥
680:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 22:41:34.64 rPWEizpZ.net
ふーん
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アクチュアリー
(抜粋)
アクチュアリー (actuary) とは、ビジネスにおける将来のリスクや不確実性の分析、評価等を専門とする専門職[1]。「保険数理士」「保険数理人」などと訳されることもある。
概要
歴史的には、アクチュアリーという職業が成立したのは生命保険分野からであったとされ、発祥の地は英国であるとされる。（→#歴史）
国ごとにアクチュアリーの状況は大きく異なる。日本では、アクチュアリー団体に所属している者を「アクチュアリー」と呼び、まずアクチュアリーの準会員になるのに約5年、正会員になるのに約8年程度が必要とされ[2]、2010年3月末時点で準会員数968名、正会員数1,257名である[3]。
それに対して、米国では2003年時点で正会員が約10,000名で日本の約10倍に及ぶ。ただいずれにせよ、弁護士や会計士と比べると圧倒的に人数が少ない専門職である[4]。（→#各国におけるアクチュアリー）
アクチュアリーは、これまでは大学で数学や統計学を専攻した人の割合が高かったが、近年の関連領域の広がりに応じ、その他の専攻領域の出身者も増加している。
近年は、確率論の進歩と金融工学の発展によりリスク測定の概念が拡大してきたこともあり、生命保険・損害保険・企業年金といった伝統的な分野だけでなく、金融の世界で数理を扱う領域を幅広く取り扱うようになってきている。
各国におけるアクチュアリー
日本において「アクチュアリーになる」とは、「公益社団法人日本アクチュアリー会の正会員になる」とほぼ同義である（外国のアクチュアリー会の正会員もアクチュアリーと呼ばれる）。
受験資格は原則として大学3年生以上。一度に全科目に合格する必要はないが、1次試験にすべて合格しなければ（つまり準会員にならなければ）2次試験は受験できない。
したがって最短では2年で正会員資格が取得できることになるが、実際には全科目合格までにかかる期間の平均は8年あるいは9年と言われており、資格試験のなかで難関資格として挙げられることが多い。
(引用終り)
681:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 22:45:07.66 rPWEizpZ.net
ふーむ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
682:%9D%E9%99%BA%E6%95%B0%E7%90%86 (抜粋) 保険数理（ほけんすうり）は保険、金融、その他業種や職種にて数学や統計学を用いたリスクアセスメントを行う分野である。 アクチュアリーは学位や実務経験を通じて認定されたこの分野の専門家である。 多くの国の保険数理人は、厳格な試験の通過が義務付けられている。 確率、数学、統計、金融、経済学、金融経済学、プログラミング (コンピュータ)などの分野が関連している。 多くの大学や大学院に保険数理学部がある。2010年の求人情報検索サイトCareerCastが環境、収入、雇用、業務内容、ストレスの5つを基準とした研究によると、米国ではアクチュアリーが最も優れた職業と評価された。 2006年の米国のNews＆World Report誌による同様の研究では、将来の需要が見込まれる専門職25種の一つに含まれている。
683:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 22:46:12.06 rPWEizpZ.net
なるほど
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
(抜粋)
Actuarial science is the discipline that applies mathematical and statistical methods to assess risk in insurance, finance and other industries and professions.
Actuaries are professionals who are qualified in this field through intense education and experience. In many countries, actuaries must demonstrate their competence by passing a series of thorough professional examinations.
Actuarial science includes a number of interrelated subjects, including mathematics, probability theory, statistics, finance, economics, and computer science. Historically, actuarial science used deterministic models in the construction of tables and premiums.
The science has gone through revolutionary changes during the last 30 years due to the proliferation of high speed computers and the union of stochastic actuarial models with modern financial theory (Frees 1990).
Many universities have undergraduate and graduate degree programs in actuarial science. In 2010, a study published by job search website CareerCast ranked actuary as the #1 job in the United States (Needleman 2010).
The study used five key criteria to rank jobs: environment, income, employment outlook, physical demands, and stress. A similar study by U.S. News & World Report in 2006 included actuaries among the 25 Best Professions that it expects will be in great demand in the future (Nemko 2006).
Contents
1 Life insurance, pensions and healthcare
2 Actuarial science applied to other forms of insurance
3 Development
3.1 Pre-formalization
3.2 Initial development
3.3 Early actuaries
3.4 Technological advances
3.5 Actuarial science related to modern financial economics
3.5.1 History
3.6 Actuaries in criminal justice
4 See also
5 References
5.1 Works cited
5.2 Bibliography
684:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 22:59:01.50 rPWEizpZ.net
きみたち、確率統計を勉強した方が良いだろう
685:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 23:32:04.81 rPWEizpZ.net
私も、時枝問題を調べていて、最近ようやくすその重い分布をしった。世の中いろいろ面白いことがありま�
686:ｷね。一緒に勉強しましょう（＾＾；
687:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 23:36:21.48 rPWEizpZ.net
裾の重い分布
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
裾の重い分布
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
定義
裾の重い分布(ヘヴィーテイル)
本記事冒頭部に日本語で記載されている定義を数学的に表すと以下のようになる。
確率変数 X の累積確率分布関数 F を
F ￣ ( x ) ≡ Pr [ X > x ]
と書いたとき、以下を満たす確率分布は(右)裾の重い分布(ヘヴィーテイル)である。
lim x → ∞ e λ x F ￣ ( x ) = ∞ for all λ > 0.
ファットテール
裾の重い分布のなかでも裾の分布がべき乗則にしたがって減衰する分布をファットテールと呼ぶことが多い。
詳細はen:Fat-tailed distributionを参照のこと。
ロングテール
確率変数 X がすべての t > 0 について以下を満たす確率分布はロングテールである。
lim x → ∞ Pr [ X > x + t | X > x ] = 1 ,
これは累積確率分布関数を F として以下と同じである。
F ￣ ( x + t ) ? F ￣ ( x ) as x → ∞ .
簡単にいえば、x → ∞ ではほとんど減衰しない裾を持つ分布である。
ヘヴィーテイル分布の例
片側ヘヴィーテイル
パレート分布
対数正規分布
レヴィ分布
形状パラメータが 1未満のワイブル分布
裾指数の推定
最尤法(MLE)を用いて裾指数を推定することができる。代表的な裾指数の推定方法には次の推定法がある。
688:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 23:49:44.31 rPWEizpZ.net
確率分布の裾
URLﾘﾝｸ(ismrepo.ism.ac.jp)
万が一で起こることを考える?確率分布の裾に関する研究? 志村隆彰 著 - ?2010 統計数理研究所
(抜粋)
確率分布の裾に関する研究というのは、ある現象の全体的
な傾向ではなく、タイトルにもあるように、稀にしか起こらない極端な
事象の起こり方についての研究ということになります。
保険を考えれば、稀に起きるだけだけれども、一旦起きれば致命
的であることは珍しくなく、安定した生活を送るために万が一に対する
備えが必要なことは明白でしょう。
2 確率分布の裾
裾確率Pr(X ? x)
はxが大きくなるにつれ、0に近づきますが、だからといって意味がない
わけではありません。近づき方が重要なのです。例えば、0 への近づき方
が速いとき裾が軽い、遅いとき裾が重い（或いは厚い）といいます。軽い
ものとしては正規分布など、重いものとしてはパレート分布などがあり
ます。大まかにいうと、裾が軽ければ、極端なことは無視して平均的な
ことを考えれば良く、逆に重ければ、平均を見るよりも極端なことを見
なければならないといえます。歴史的には裾の軽い分布の研究が先行し
ていて、確率変数の和に対する有名な理論である大数の法則や中心極限
定理は裾が軽いときに成り立つ法則です。これに対し、重い分布の世界
では中心極限定理が成り立ちません。多くの確率変数の独立和がそのう
ちの最大のものたったひとつとほとんど同じであるということも起こり
えます。近年、重い裾に基づく現象の発見及びそれに伴う応用上の必要
性、加えて解析手法としての数学の進歩により裾の重い分布の研究が盛
んになってきました。
3 極値統計学
裾の挙動が�
689:蝟ﾆなる分野の代表が極値統計学です。極値統計学、極値理 論では、データの和ではなく、データの中で最大のものの挙動などが研 究の対象になります。例えば、洪水対策で堤防の設計をする際には、わ ずかな雨量の日数の多さよりも、たとえ日数は僅かであっても大雨の頻 度が重要です。このように、極値理論は数多く起こる小さなものの蓄積 よりも稀に起こる極端に大きいことが意味を持つ現象の解析に用いられ ます。
690:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/28 23:57:05.60 rPWEizpZ.net
”コーシー分布はいくつかのパラドックスの源泉になっていて，しばしば，たちの悪い分布の代表として用いられます．”か・・・
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
確率分布・各論（その２）
(抜粋)
１．平均や分散をもたない確率分布！
コーシー分布はｔ分布（後述）において自由度１としたものであり，平均値は定まらず分散が無限大になる厄介な分布です．なぜなら，対応する積分が発散するからです．したがって，コーシー分布は中央値と４分位偏差（第３四分位数Ｑ3と第１四分位数Ｑ1の差）で特徴づけられます．
２．中心極限定理が成立しない分布
コーシー分布にしたがう確率変数の線形結合Σaxはコーシー分布になります．また，確率変数がコーシー分布に従うとき，その標本分布も再びコーシー布に従うため，何回測定を繰り返したとしても，標本平均値の分散は無限大で標本平均値の精度は少しもよくなりません．
このように，コーシー分布はいくつかのパラドックスの源泉になっていて，しばしば，たちの悪い分布の代表として用いられます．
691:１３２人目の素数さん
16/10/29 00:00:52.34 lFBaQheA.net
証明嫌いをテキストしか書けない板のせいにしていた割に、自分が書きたいことはしっかり書くんだなｗ
そんなに知識自慢したいのか？バカでもできるコピペじゃ自慢にはならないんだがｗ
692:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 10:47:31.57 vwUy6eEC.net
自分が書きたいこと？
>>617-624 は99%引用ですが、なにか？（＾＾；
このスレは、私の備忘録（メモ帳）ですが、なにか問題でも？（＾＾；
693:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 10:50:52.50 vwUy6eEC.net
さて、>>617-624に引用したように、確率分布に裾が重い（或いは厚い）分布と軽い分布がある
裾が軽い分布の典型例は、正規分布
裾が軽い分布たちについては、大数の法則とか中心極限定理が成り立つ
"分布の裾が |x|^(?α?1) ( ただし、0 < α < 2)のべき乗で減衰する場合(分布の裾が厚くなり分散は無限大に発散して)(正規分布には収束せず)特性指数α の安定分布に収束する。[2]
※なお安定分布は特性指数が 0 < α < 2 のとき分散は無限大となり、分布の裾が冪乗則にしたがうファットテールを有する。"
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
中心極限定理
(抜粋)
中心極限定理は、確率論・統計学における極限定理の一つ。
大数の法則によると、ある母集団から無作為抽出された標本平均はサンプルのサイズを大きくすると真の平均に近づく。これに対し中心極限定理は標本平均と真の平均との誤差を論ずるものである。多くの場合、母集団の分布がどんな分布であっても、その誤差はサンプルのサイズを大きくしたとき近似的に正規分布に従う。
正規分布に収束しないケース
より一般化された確率理論(コルモゴロフの公理)では、中心極限定理は弱収束理論 の一部となる。
それによると、独立で同一の確率分布(i.i.d.)にしたがう確率変数の分散(2次の中心モーメント)が有限な場合は「確率変数の和の確率分布」は変数の数が多くなるにしたがい正規分布に収束する(古典的な中心極限定理が成り立つ)が、
確率変数がしたがう分布の裾が |x|^(?α?1) ( ただし、0 < α < 2)のべき乗で減衰する場合(分布の裾が厚くなり分散は無限大に発散して)(正規分布には収束せず)特性指数α の安定分布に収束する。[2]
※なお安定分布は特性指数が 0 < α < 2 のとき分散は無限大となり、分布の裾が冪乗則にしたがうファットテールを有する。
(引用終り)
694:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 10:53:40.35 vwUy6eEC.net
>>627
つまり、裾が軽い分布は、我々が普段知っている世界で、大数の法則と中心極限定理が成立する
裾が重い（或いは厚い）分布は、>>624「たちの悪い分布」などと言われます。コーシー分布は、「平均や分散をもたない確率分布」なので、大数の法則や中心極限定理不成立
”コーシー分布はいくつかのパラドックスの源泉になっていて，しばしば，たちの悪い分布の代表として用いられます．”
695:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 10:54:53.43 vwUy6eEC.net
>>628 つづき
これを踏まえて、時枝記事>>2-7で
・「この仮定が正しい確率は99/100」>>5 は、裾が軽い分布では正しい（∵大数の法則と中心極限定理が成立するから）
・しかし、裾が軽い分布でないなら、「この仮定が正しい確率は99/100」はきちんと数学的に証明されなければならないことは、上記から明白だろう
そこで、決定番号の確率分布がどうなるかを考えてみよう
時枝は、>>7で「(2)有限の極限として間接に扱う」を推奨している（∵”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)（無限を直接扱う）に根ざしていた，といえる.”）
そこで、
１．まず、ｎ＋１個の箱の列に、１～ｐ（ある整数）を任意に入れるとする
２．時枝記事>>3に従い、ｎ＋１個の箱の数列のしっぽで同値類分類すると、ｎ＋１番目の数がしっぽに相当することは明白で
３．決定番号Ｌ （１≦Ｌ≦ｎ）の確率分布を考えると、Ｌ＝１のときｐ通り、２のときｐ^2通り、・・・、Ｌのときｐ^Ｌ通り・・・となる
４．場合の数の総和は、Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1～n） ＊）。で、平均＝Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1～n）/n となる
５．時枝記事の仮定より、箱は>>2”可算無限個”だったから、ｎ→∞の極限を考えることができる（それは上記の方針通りでもある）
６．上記３で考えた決定番号の確率分布の裾は、ｐ^Ｌ（Ｌ→∞）なので、明らかに裾が重い分布であることが分かる。平均値は∞に発散し、標準偏差も存在しない
７．こういう分布から、”１００列作って、「確率は99/100」”なんて主張は、裾が軽い分布じゃないから、きちんとそれなりに数学的理論を作って、証明すべき事項（スルーは許されない）
（ ＊）等比級数（和）の公式 Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1～n）＝ （1-p^(n+1)）/（1-p）は高校数１かな ）
696:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 10:55:40.40 vwUy6eEC.net
>>629 つづき
さて、
１．上記は、「箱に、１～ｐ（ある整数）を任意に入れる」とした
２．では、”１～ｐ（ある整数）”を任意の正整数（自然数（０を含まない）と考えてもよい）としたらどうなるか
３．前記４項での総和 Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1～n）で、ｐ→∞を考えることになる
４．そうすると、この総和は、Ｌ＝1～nの段階で最初から発散してしまうことになる。裾が重いどころではない
５．さらに、４に示したように、箱に入れる数が任意の正整数つまり可算無限でも収拾がつかないように見えるところ、そもそもは任意の「実数を入れる」>>2だった。つまり、非可算無限。これをどう取り扱って、”１００列作って、「確率は99/100」”の証明につなげるのか？ 私にはさっぱり分かりません
697:１３２人目の素数さん
16/10/29 11:02:25.00 lFBaQheA.net
数式を引用なら書けるが引用無しじゃ書けないって只のアホじゃんｗ
698:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 11:03:13.88 vwUy6eEC.net
要は
>>629で示したのは、箱に、１～ｐ（ある整数）を任意に入れるとすると、明らかに裾が重い分布で、平均値は∞に発散し、標準偏差も存在しない。だから、”１００列作って、「確率は99/100」”なんて主張は、要証明だと（私見では、多分証明できないだろうと）
>>630で示したのは、箱に任意の正整数（自然数（０を含まない））を入れるとすると、最初から発散してしまうことになるので裾が重いどころではない。確率をどうやって定義するのかから問題で、ますます要証明だと（私見では、多分証明できないだろうと）
そして、箱に任意の実数（時枝記事の仮定>>2）を入れるでは、非可算無限を扱うことになるので、前記よりさらに困難になるだろうと
699:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 11:10:16.51 vwUy6eEC.net
>>631
ahoはおまえ
無理して書いてどうなる？ そもそもおまえが理解できないだろ？
また、仮におまえ以外で、理解できる人がいたとしても、通常のTexなどの表記にくらべ各段に読みにくい
たとえば、>>629 "総和は、Σｐ^Ｌ（Ｌ＝1～n）"なんて無理してかいた（�
700:{来Σの上添え字と下添え字の３行表記を無理して１行にした）。この程度ならまだしも、これが頻出したら、読む方もたまらん、（書く方もたまらんが） だから、普通には、バカ板で数学の議論やらず、雑談で”いいとも！”（＾＾；
701:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 11:12:10.17 vwUy6eEC.net
>>632 つづき
ところで、現代数学の発展で、分布は上限点が無限でも扱える理論があるようだ
例えば、志村 隆彰先生や、志村 隆彰先生など
URLﾘﾝｸ(www.ism.ac.jp)
志村 隆彰 情報システム研究機構統計数理研究所
URLﾘﾝｸ(www.ism.ac.jp)
極値理論 関連ニュース
URLﾘﾝｸ(www.ism.ac.jp)
甚大災害の外力想定に必要となる極値統計解析法の背景と活用 志村 隆彰 H26年12月8日 京都大学防災研究所 文部科学省委託事業 数学協働プログラム（受託機関：統計数理研究所）
(抜粋)
1.4 正則変動関数の大域的性質と一般
化逆関数
緩慢変動の場合とは異なり，指数が0でない正則
変動関数は指数の符号に応じて，無限大と０へ行
くが，そのときの挙動は漸近的に単調になる．こ
の性質により、一般化された逆関数を考えること
が出来る．
2.2 各極値分布の吸引領域の特徴付け
多くの種類の分布，とりわけほとんどの連続分
布は，いずれかの極値分布の吸引領域に入る"．
各極値分布の吸引領域の特徴として
D(Φα) に属する分布は上限点が無限，すなわち
いくらでも大きい値をとりうる．
D(Ψα) に属する分布の上限点は有限，すなわち
取る値に限界がある．
D(Λ) に属する分布はその両方の場合がある．
【D(Λ) に属する分布の例】
(i) 上限点無限指数分布．
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
志村 隆彰 統計数理研究所
702:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 11:13:10.60 vwUy6eEC.net
>>634つづき
URLﾘﾝｸ(www.toyotariken.jp)
公益財団法人豊田理化学研究所 - 豊田研究報告 第64号（2011年発行）目次
URLﾘﾝｸ(www.toyotariken.jp)
複雑系科学における統計的推論の幾何学 松添 博
(抜粋)
1．はじめに
地震の発生頻度や株価変動の分布など，複雑系科学に
現れる確率分布は，確率の減衰が遅いものも多い．確率
分布の「裾が長い」，「裾が重い」などの表現がされる
が，このような確率分布では，確率変数の平均や分散が
定義できないこともある．しかしながら平均や分散とい
う概念は従来の指数型の確率分布に則した表現であり，
冪分布をはじめとする非指数型の分布の表現には適さな
い．
そこで本論文では，微分幾何学を用いた非数型分布の
表現法や，統計推論の手法について解説する．
2．統計モデルの幾何学
初めに，簡単に統計モデルの幾何学を解説する．詳し
くは情報幾何学に関する文献などを参照されたい1）．
次にSに曲がった空間としての内積，すなわち多様体
上のRiemann計量を以下の式で定める．
こうして
定まるRiemann計量を，特にFisher計量と呼ぶ．
3．q-指数型分布族とその双対平坦構造
この章では指数型分布族を拡張し4），その幾何学構造
を考える．まずはじめに，指数関数と対数関数の概念を
拡張したq-指数関数とq-対数関数を定義する．
通常の正規分布がBoltzmann-Gibbs-Shannon
703:エントロピーの最大化によって特徴付けられるのに対 し，q-正規分布はTsallisエントロピーの最大化によって 得られ，非加法的統計力学を中心とする分野で盛んに議 論されている5）,6）． 複雑系科学に現れる冪型の分布は裾確率が重いため，通 常の期待値や分散が発散することも多い．もともとはq- 期待値などの概念は，発散の困難を回避するために導入 されたものである． 4．独立性概念の修正と複雑系科学に おける統計的推論 この章では確率変数の独立性の概念を修正し3）,5），q- 指数型分布族の統計的推論を考える． つづく
704:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 11:14:00.91 vwUy6eEC.net
>>635 つづき
おわりに
複雑系科学における統計的推論と，その幾何学とのか
かわりについて簡単に述べた．冪型分布やq-正規分布に
よって記述される現象は，例えば宇宙の大規模構造や株
価の変動のように，個々が事象が独立に活動することが
できず，それぞれの結果が他の事象に何らかの相関を与
えるようなものであると考えられる．このような現象で
は標本空間がユークリッド空間ではなく，ベクトル空間
や多様体のように，ある種の数学的構造が内在している
と思われる．
URLﾘﾝｸ(researcher.nitech.ac.jp)
研究者詳細 - 松添 博 情報工学教育類 メディア情報分野 名古屋工業大学
705:１３２人目の素数さん
16/10/29 11:14:05.45 lFBaQheA.net
引用なら読みにくくても無理してでも書くんだなｗ
もうアホはバレてるんだから今更利口を装っても無駄なのにｗ
706:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 11:37:51.53 vwUy6eEC.net
>>634 訂正
例えば、志村 隆彰先生や、志村 隆彰先生など
↓
例えば、志村 隆彰先生や、松添 博先生など
>>636 つづき
正直、両先生の理論とも、難しい。全部は理解できない
が、>>630 の「箱に、１～ｐ（ある整数）を任意に入れる」あたりは扱えるかもという気がするが、箱に任意の正整数や、”任意の「実数を入れる」”とすると、理論の範囲外に思える
ともかく、確率分布という視点を入れると、この解法は成り立たないと思う（少なくとも、「成り立つ」を主張するなら要証明だよと）
707:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 11:38:33.10 vwUy6eEC.net
>>637 理解出来ない小学生は家に帰りな（＾＾；
708:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 11:43:30.66 vwUy6eEC.net
>>627-632は、引用より自分で書いた部分の方が多いよ。おそらく７割がスクラッチだ
URLﾘﾝｸ(e-words.jp)
スクラッチ開発とは｜development from scratch － 意味 / 定義 / 解説 / 説明 ： IT用語辞典 2009
(抜粋)
スクラッチ開発とは、既存の製品や雛形などを流用せずに、まったく新規にゼロから開発すること。
何も無い状態からコードを記述していくことをスクラッチ開発という。他から流用する要素が一切無い場合を特に「フルスクラッチ」（full scratch）ということがある。
709:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 11:54:32.16 vwUy6eEC.net
>>635
「エントロピー」
URLﾘﾝｸ(www.toyotariken.jp)
複雑系科学における統計的推論の幾何学 松添 博
(抜粋)
3．q-指数型分布族とその双対平坦構造
通常の正規分布がBoltzmann-Gibbs-Shannon
エントロピーの最大化によって特徴付けられるのに対
し，
(引用終り)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(抜粋)
情報量やエントロピーは、情報理論の概念で、あるできごと（事象）が起きた際、それがどれほど起こりにくいかを表す尺度である。
なおここでいう「情報」とは、あくまでそのできごとの起こりにくさ（確率）だけによって決まる数学的な量でしかなく
歴史
「エントロピー」の概念は1865年にルドルフ・クラウジウスがギリシャ語の「変換」を意味する言葉を語源として、熱力学における気体のある状態量として導入した。これは統計力学では微視的な状態数の対数に比例する量として表される。
1929年にはレオ・シラードが、気体についての情報を観測者が獲得することと統計力学におけるエントロピーとの間に直接の関係があることを示し、現在 1 ビット（1 シャノン）と呼ぶ量が統計力学で k ln 2 に対応するという関係を導いていた[1]。
現在の情報理論におけるエントロピーの直接の導入は1948年のクロード・シャノンによるもので、その著書『通信の数学的理論』でエントロピーの概念を情報理論に応用した[2]。
シャノン自身は熱統計力学でこの概念と関連する概念がすでに使われていることを知らずにこの定義に到達したが、その名称を考えていたとき同僚フォン・ノイマンが、熱統計力学のエントロピーに似ていることから示唆したもので、フォン・ノイマンは「統計エントロピーが何なのかを理解してる人は少ないから、議論になったら有利であろう」と語ったとされる[3][4]。
しかしシャノンはフォン・ノイマンの影響を否定している[5]。
なお、シャノン以前にもラルフ・ハートレーが1928年に、集合Aに対して log ? # A という量を考察している（“ # A ”はAの元数）。 log ? # A はA上の一様分布のエントロピーに一致する。現在では、 log ? # A をAのハートレー・エントロピーと呼ぶ。
(引用終り)
710:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 12:00:45.38 vwUy6eEC.net
>>641 つづき
情報エントロピー理論によれば、時枝記事で、各箱が独立とすると、各箱のもつ情報「エントロピー」は等しいはず
ところが、箱を並べ変えて、ある箱を開けてゆくと、ある特定の箱のもつ情報「エントロピー」が、変化する。各箱が独立で情報「エントロピー」は等しいはず
これはおかしい
もし、情報「エントロピー」が、確率０→99/100に応じて変化すると主張するなら、それは要証明だ（普通に考えれば矛盾だから証明できないだろう）
711:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 12:31:58.78 vwUy6eEC.net
>>629 つづき
時枝は、>>7で「(2)有限の極限として間接に扱う」を推奨している（∵”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)（無限を直接扱う）に根ざしていた，といえる.”）
だから、「(2)有限の極限として間接に扱う」を実行してみたのが、>>629-630
そうすると、有限の極限として間接に扱うと、「勝つ戦略なんかある筈ない」が導かれるのだった
時枝記事の解法が、一見成り立つように見えるのは、真逆で、（任意の実数や無限個の箱を極限として扱わず）無意識に(1)（無限を直接扱う）に根ざしていたことと
そして、我々が日常目にするのは、裾が軽い分布だ（大数の法則と中心極限定理が成立する）から
もし決定番号がそう（裾が軽い）ならば時枝記事の解法正しいという（また世にある確率分布の裾は軽いはずという）先入観、我々はそういう先入観を知らずに持っていたのではないか？
712:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 12:37:53.80 vwUy6eEC.net
まあ、おっちゃんには難しすぎるかな（＾＾；
713:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 12:53:19.36 vwUy6eEC.net
>>617 参考
URLﾘﾝｸ(www.actuaries.jp)
アクチュアリーについて｜公益社団法人 日本アクチュアリー会 2014
(抜粋)
アクチュアリー（Actuary）という言葉は「actus（公務の）記録員」を意味するラテン語の“Actuarius”を語源としています。“actus”は、英語の“records”を意味する単語です。ところが面白いことに、アクチュアリーを意味するイタリア語の“attuario”やフランス語の“actuaire”は、ラテン語というよりも、英語の“Actuary”に由来しています。
これはアクチュアリーという“数理業務の専門職”の歴史と関係しているのです。
―きっかけは、17世紀のイギリス、ロンドン中心部でした。この頃、ある地域の住人たちが「仲間に万が一の不幸があった場合にも遺族の生活保護ができるよう、皆で毎月一定額を集めよう」という制度を設けました。
しかし、誰かが亡くなるたびに組合員が減り、毎月の掛け金が次第に値上がりしていったため、若い組合員たちの負担が膨らみ、この制度は結局約10年で廃止されてしまったのです。
それから数十年の時
714:を経て、今度は不特定多数の人を対象とした「生命保険」という新しい事業が、イギリスに誕生しました。これは、かつて住人たちが作った「若者も高齢者も一律の料金を支払う」というものではなく、加入者の年齢や加入年数などに応じて毎月の支払額（保険料率）や保険料が変わるというシステムでした。 この生命保険事業を開始するにあたって、当時のイギリス社会の死亡率を確率論・統計学などを用いて解析し、毎月の支払額や掛金率を算定する専門家たちが誕生しました。彼らこそが世界で最初に「アクチュアリー」と呼ばれた人々です。 人々にとっての“将来”は、常に不確定要素で満ちています。決して望まないような出来事も起こってしまう可能性はあり、そうした万が一の出来事は人々に精神的、経済的な負担を強います。また、死亡のように「いつ起こるか分からないが、確実に起こる」出来事もあります。 そうした“将来の出来事”の発生確率を評価し、望まれない出来事の発生確率を減らすよう知恵を絞り、起こってしまった出来事の影響を軽減することを考える専門家がアクチュアリーなのです。 (引用終り)
715:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 12:55:24.80 vwUy6eEC.net
追加
”“actus”は、英語の“records”を意味する単語です”→actuarius（"copyist, account-keeper"－写字する人、会計を記録する人） が語源で
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
アクチュアリー（actuary）はなぜLでなくRか - アクチュアリー試験数学の研究 2010-01-19
(抜粋)
日本人の耳には、「アクチュアリー」（actuary）と同じように聞こえる単語で「actually」（映画「ラブ・アクチュアリー」の「アクチュアリー」があります）*1。
日本人の苦手なLとRの区別*2になりますが、文脈からこの２つは区別がつくとは思われます。
ところでなぜ、「actuary」はRなのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(www.etymonline.com)
で調べてみると、
ラテン語の
actuarius（"copyist, account-keeper"－写字する人、会計を記録する人）
が語源で
さらに
actuarius
は、
actus（"public business"－公務）
から来ているとあります。
(引用終り)
716:１３２人目の素数さん
16/10/29 13:15:02.71 lFBaQheA.net
>>640
矛盾してるしｗスクラッチの使い方間違ってるしｗ
717:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 13:24:40.44 vwUy6eEC.net
>>558 おっちゃんの参考に
URLﾘﾝｸ(study-guide.hatenablog.jp)
岡潔の「多変数複素関数論」の概要に，独学で入門するPDF資料まとめ。解析接続や正則性の概念を多様体上で一般化 - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）:
718:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 13:25:44.08 vwUy6eEC.net
>>647
ええんよ、おれスレ主だから（＾＾；
なんでもＯＫ！（＾＾；
719:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 13:26:41.55 vwUy6eEC.net
>>648 ついでに
URLﾘﾝｸ(study-guide.hatenablog.jp)
数学のコラム・分かりやすい解説記事のまとめ目次 - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）:
URLﾘﾝｸ(study-guide.hatenablog.jp)
「微分ガロア理論」とは何か，入門用にわかりやすく解説。「微分方程式が解ける条件」を群論で表現する - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
720:
721:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 13:27:35.71 vwUy6eEC.net
>>647
おまえ、プロ固定？ すぐ上げたがるね？（＾＾；
722:１３２人目の素数さん
16/10/29 13:36:49.53 lFBaQheA.net
矛盾を是とするお前に数学を語る資格無し
723:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
16/10/29 13:36:57.56 vwUy6eEC.net
>>648 ついでに
URLﾘﾝｸ(blog.livedoor.jp)
学校では教えてくれない数学:層: 2006年10月26日
(抜粋)
改めて見ると、層は、１９５０年ごろ当時の最先端の数学だったのですね。
Grothendieckによって、１９６０年以降のさらなる発展の元になった概念。
(引用終り)