現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24

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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24 - 暇つぶし2ch566:ﾝましょう。文字列がモノイドであること文字の集合をΣとするとき、Σ上の文字の文字列の集合をΣ*と表します。文字列の集合上には連接と呼ばれる結合的な二項演算が定義され、また、連接における単位元である空列というものが存在します。これらの条件は文字列がモノイドであることを示しています。　これは自然数の指数関数に関する性質の一般化になっています。そのため、自然数の指数関数についての性質を確認することが、理解の助けになるかもしれません。（補足）自由モノイドから自由群へ以上の自由モノイドの定義は群へ拡張するのはとても簡単です。モノイドの部分を群に書き換えるだけで達成されます。しかし、文字列が文字から再帰的に定義することは、群の場合は、多少面倒なことをしなければなりません。しかし、再帰的に定義される文字列が自由モノイドであることを証明することが、どのように定義すれば自由群を作ることができるかについて、示唆を与えるでしょう。 (引用終り)

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