現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24at MATH

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560:vy distribution) とも呼ばれる。 特性関数 α は特性指数と呼ばれ、0 < α ? 2 の範囲の値をとる安定分布を特徴づける最も重要な量である。安定分布の指数という場合は通常この α のことを指す。α は分布の裾の厚みの尺度であり、小さいほど裾が広い。 特別なケース 正規分布 α = 2 の場合、(この場合、βは分布に影響を与えない) φ ( z ) = exp ? ( i δ z ? γ z ^2 ) となる。これは、平均 δ、分散 2γ の正規分布である。 コーシー分布 α = 1、β=0の場合 φ ( z ) = exp ? ( i δ z ? γ | z | ) これは中央値δ、尺度母数γのコーシー分布である。 一般化中心極限定理 中心極限定理では、独立で同一の確率分布（ただし分散は有限に限る）に従う確率変数の算術平均の確率分布は、変数の数が多くなるにしたがい正規分布に収束するが、安定分布において 0 < α < 2 の場合は分散が無限大となり、正規分布には収束せず安定分布 φ ( x ; α , 0 , c , 0 ) に収束する。 （Voit 2003 § 5.4.3） (引用終り)

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